ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie Z ACHODNIOPOM UNIWERSY T E T T E CH OR NO SKI LOGICZNY KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody elementów skończonych Ćwiczenie nr 3 Tworzenie siatki elementów skończonych w programie Nastran FX Dr inż. Rafał Grzejda Szczecin 2012

Cel ćwiczenia Zapoznanie się ze sposobem tworzenia siatki z wykorzystaniem elementów skończonych typu: - 1D (pręty, belki), - 2D (obiekty płaskie), - 3D (obiekty przestrzenne). Wprowadzenie 1. Tworzenie siatki można przeprowadzić w dwóch trybach: - Auto Mesh (generowanie siatki dowolnej, przy pewnych ograniczeniach narzuconych przez użytkownika), - Map Mesh (generowanie podziału na elementy skończone ściśle według wymagań użytkownika). 2. Komendy związane z tworzeniem siatki elementów skończonych można wywołać na trzy sposoby, wybierając: - w Głównym Menu Mesh, - odpowiednią ikonkę z Paska narzędzi Auto/Map Mesh, Protrude-Mesh lub Mesh, - w drzewku Model Works Mesh. 3. Istnieją dwa typy elementów belkowych: - Bar element o stałym przekroju poprzecznym, - Beam element o stałym lub zmiennym przekroju poprzecznym. 4. Budując siatkę elementów skończonych typu 3D na podstawie utworzonej wcześniej siatki typu 2D, można między innymi korzystać z następujących narzędzi: - Extrude wyciąganie - Revolve obrót 2

Ustalenie parametrów początkowych 1. Rozpoczynamy nowy projekt, wybierając w Głównym Menu: File New. W okienku Analysis Setting: - zaznaczamy typ modelu (3D/General), - wybieramy system jednostek (N, mm, J, sek.) Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK. 2. Projekt zapisujemy pod nazwą: Analiza dokladnosci.fnb, wybierając w Głównym Menu: File Save As... 3. Definiujemy rodzaj materiału. W tym celu w drzewku Model Works wybieramy Material, a następnie za pomocą prawego przycisku myszy (PPM) Add Isotropic... W okienku Create/Modify Isotropic Material wybieramy przycisk DB<. W kolejnym okienku Material DB definiujemy rodzaj materiału, jako stal stopową (Alloy Steel) 3

Wybór zatwierdzamy naciskając przycisk Close w aktualnie otwartym okienku i klawisz OK w poprzednim. Tworzenie siatki elementów skończonych w przypadku pręta Zadanie polega na zbudowaniu modelu dyskretnego dla pręta, którego schemat pokazano na rys. 1. z F x y 400 10 Rys. 1. Model pręta 1. Definiujemy ogólne właściwości modelu. W tym celu w drzewku Model Works wybieramy Property, a następnie za pomocą PPM Add 1D... W okienku Create/Modify 1D Property, w zakładce Rod: - wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel), - naciskamy przycisk Section (Value)... W kolejnym okienku Section Template definiujemy wartość promienia przekroju kołowego pręta równą 5 mm. Pod wybranym rodzajem materiału automatycznie uzupełnione zostaną wartości przekroju poprzecznego pręta (Cross Sectional Area) oraz sztywności geometrycznej przekroju [3] (Torsional Constant) Wybór zatwierdzamy dwukrotnie klikając na klawisze OK. 4

2. Tworzymy geometrię modelu pręta. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Point Create..., wywołujemy okienko Create Point, w którym definiujemy współrzędne punktów geometrii modelu pręta A (0, 0, 0) i B (400, 0, 0) Tworząc kolejne punkty należy pamiętać o podaniu ich nazwy (w tym przypadku odpowiednio: A i B). Zatwierdzenie współrzędnych danego punktu następuje przez naciśnięcie przycisku Apply. Proces tworzenia wszystkich punktów kończymy klikając na klawisz OK. Na rys. 2a przedstawiono widok ogólny utworzonych w podany sposób punktów geometrii modelu pręta oraz przyjęte ich nazewnictwo. Analogicznie tworzymy linię łączącą zdefiniowane wyżej punkty. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Curve Create 3D Line..., wywołujemy okienko 3D Line, w którym definiujemy linię przez wskazanie pary punktów A i B. Schemat modelu fizycznego pręta pokazano na rys. 2b. 3. Tworzymy prętowy element skończony. Wybierając w Głównym Menu: Mesh Auto Mesh Edge..., wywołujemy okienko Auto-Mesh Edge, w którym mamy możliwość wyboru linii oraz sposobu podziału linii na elementy prętowe Na całej długości pręta zawsze tworzymy tylko jeden element prętowy, wykorzystując do tego celu jeden z dwóch sposobów podziału linii (Seeding Method), polegających na: - podaniu długości elementu prętowego (Interval Length), w tym przypadku 400 mm, 5

- wskazaniu liczby elementów prętowych na linii (Number of Divisions), w tym przypadku 1. Po zdefiniowaniu elementu prętowego, zamykamy okienko Auto-Mesh Edge naciskając przycisk OK. a) A B b) Rys. 2. Proces tworzenia modelu fizycznego pręta: a) punkty geometrii, b) linia łącząca punkty geometrii 4. Kasujemy wprowadzone dane. W tym celu w drzewku Model Works wybieramy: - Mesh Mesh Set Auto-Mesh, następnie za pomocą PPM Delete (aby usunąć podział pręta na elementy skończone), - Geometry Curve Line, następnie za pomocą PPM Delete i klawisz OK w okienku Delete (aby usunąć utworzoną linię), - Geometry Point, zaznaczamy punkty A i B (za pomocą myszki i przy włączonym klawiszu Ctrl na klawiaturze), następnie za pomocą PPM wywołujemy okienko Delete i naciskamy przycisk OK (aby usunąć utworzone punkty), - Property 1D 1D Property, następnie za pomocą PPM Delete (aby usunąć zdefiniowane ogólne właściwości modelu). Tworzenie siatki elementów skończonych w przypadku belki Zadanie polega na zbudowaniu modelu dyskretnego dla belki, której schemat został przedstawiony na rys. 3. z 500 F x 10 y Rys. 3. Model belki 1. Definiujemy ogólne właściwości modelu. W tym celu w drzewku Model Works wybieramy Property, a następnie za pomocą PPM Add 1D... 6

W okienku Create/Modify 1D Property, w zakładce Beam: - wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel), - klikamy na klawisz Section (PBEAML)... W kolejnym okienku Section Template definiujemy wartość promienia przekroju kołowego belki równą 5 mm. Pod wybranym rodzajem materiału automatycznie uzupełnione zostaną wartości: przekroju poprzecznego belki (Cross Sectional Area), momentów bezwładności przekroju (Area Moment of Inertia) oraz sztywności geometrycznej przekroju [3] (Torsional Constant) Wybór zatwierdzamy dwukrotnie naciskając przyciski OK. 2. Tworzymy geometrię modelu belki. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Point Create..., wywołujemy okienko Create Point, w którym definiujemy współrzędne punktów geometrii modelu belki A (0, 0, 0) i B (500, 0, 0) Tworząc kolejne punkty należy pamiętać o podaniu ich nazwy (w tym przypadku odpowiednio: A i B). Zatwierdzenie współrzędnych danego punktu następuje przez 7

kliknięcie na klawisz Apply. Proces tworzenia wszystkich punktów kończymy naciskając przycisk OK. Na rys. 4a pokazano widok ogólny utworzonych w podany sposób punktów geometrii modelu belki oraz przyjęte ich nazewnictwo. Analogicznie tworzymy linię łączącą zdefiniowane wyżej punkty. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Curve Create 3D Line..., wywołujemy okienko 3D Line, w którym definiujemy linię przez wskazanie pary punktów A i B. Schemat modelu fizycznego belki przedstawiono na rys. 4b. a) A B b) Rys. 4. Proces tworzenia modelu fizycznego belki: a) punkty geometrii, b) linia łącząca punkty geometrii 3. Tworzymy podział linii na belkowe elementy skończone. Wybierając w Głównym Menu: Mesh 1D Mesh Auto Mesh Edge..., wywołujemy okienko Auto-Mesh Edge, w którym mamy możliwość wyboru linii oraz sposobu podziału linii na elementy belkowe Definiując liczbę elementów belkowych, wykorzystujemy jeden z czterech sposobów podziału linii (Seeding Method), polegających na: - podaniu długości elementu (Interval Length) 25 8

- wskazaniu liczby elementów na linii (Number of Divisions Div) Div = 10 - podaniu długości elementu początkowego SLen i końcowego ELen oraz liczby elementów Div i wartości parametru koncentracji elementów CPara (Linear Grading/Length) SLen = 50, ELen = 10, Div = 12, CPara = 0 - podaniu stosunku długości elementu końcowego do początkowego Ratio oraz liczby elementów Div i wartości parametru koncentracji elementów CPara (Linear Grading/Ratio) Ratio = 0.2, Div = 10, CPara = 0 W przypadku tworzenia elementów belkowych na linii przy użyciu liniowego zagęszczania (Linear Grading/Length lub Linear Grading/Ratio), dodatkowo możliwe jest zastosowanie podziału symetrycznego względem środka linii (Symmetric Seeding) Ratio = 10, Div = 12, CPara = 0 Po utworzeniu podziału linii na elementy belkowe, zamykamy okienko Auto-Mesh Edge klikając na klawisz OK. 4. W sposób analogiczny do opisanego w przypadku tworzenia modelu pręta, kasujemy dane wprowadzone dla modelu belki. Tworzenie siatki elementów skończonych w przypadku płyty Zadanie polega na zbudowaniu modelu dyskretnego dla płyty w kształcie koła o promieniu wynoszącym 30 mm. Wewnątrz geometrii płyty umieszczono pomocniczy kwadrat, którego długość boku jest równa 20 mm. Grubość płyty wynosi 1 mm. Zadany podział płyty na elementy skończone pokazano na rys. 5. 1. Definiujemy ogólne właściwości modelu. W tym celu w drzewku Model Works wybieramy Property, a następnie za pomocą PPM Add 2D... 9

Rys. 5. Model dyskretny płyty (na podstawie [2]) W okienku Create/Modify 2D Property, w zakładce Plate: - wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel), - zaznaczamy układ współrzędnych, jako globalny kartezjański (Global Rectangular), - definiujemy jednorodną grubość płyty równą 1 mm Wybór zatwierdzamy naciskając przycisk OK. 2. Tworzymy geometrię modelu płyty. Zakładamy, że środek płyty znajduje się w początku układu współrzędnych. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Point Create..., wywołujemy okienko Create Point, w którym definiujemy współrzędne punktów geometrii ćwiartki modelu płyty znajdującej się w I ćwiartce płaszczyzny dla przyjętego układu współrzędnych [1] A (0, 0, 0); B (0, 10, 0); C (10, 10, 0); D (10, 0, 0); E (0, 30, 0); F (30, 30, 0) i G (30, 0, 0) 10

Tworząc kolejne punkty należy pamiętać o podaniu ich nazwy (w tym przypadku odpowiednio: A, B,..., G). Zatwierdzenie współrzędnych danego punktu następuje przez kliknięcie na klawisz Apply. Proces tworzenia wszystkich punktów kończymy naciskając przycisk OK. Na rys. 6a pokazano widok ogólny utworzonych w podany sposób punktów geometrii ćwiartki modelu płyty oraz przyjęte ich nazewnictwo. Analogicznie tworzymy linie łączące zdefiniowane wyżej punkty. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Curve Create 3D Line..., wywołujemy okienko 3D Line, w którym definiujemy linie proste przez wskazanie dwóch punktów (początku i końca linii): A i B, B i C, C i D, D i A oraz B i E, C i F, D i G. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Curve Create 3D Arc..., wywołujemy okienko 3D Arc, w którym definiujemy łuk przez wskazanie jego środka (Center Location punkt A), początku (Start Location punkt E) i końca (End Location punkt G) Proces tworzenia łuku kończymy klikając na klawisz Cancel. Następnie, wybierając w Głównym Menu: Geometry Boolean Operation Cat..., wywołujemy okienko Boolean Cut, w którym dzielimy łuk EG (Boolean Master) na dwie równe części za pomocą linii łączącej punkty C i F (Boolean Tool) 11

a) E F B C A D G b) c) Rys. 6. Proces tworzenia ćwiartki modelu fizycznego płyty: a) punkty geometrii, b) linie łączące punkty geometrii, c) elementarne powierzchnie 12

Proces cięcia łuku kończymy naciskając przycisk OK. W kolejnym kroku tworzymy linię z punktu C do punktu łączącego dwie połówki łuku EG. W tym celu wywołujemy okienko 3D Line, wybierając w Głównym Menu: Geometry Curve Create 3D Line... Schemat linii utworzonych w opisany wyżej sposób, przedstawiono na rys. 6b. Na koniec, wskazując odpowiednie linie, budujemy trzy elementarne powierzchnie ćwiartki płyty. Wykorzystujemy do tego celu okienko Plane Face, wywołane poprzez wybranie z Głównego Menu: Geometry Surface Create Plane Face... Widok ogólny ćwiartki modelu płyty podzielonej na elementarne powierzchnie pokazano na rys. 6c. 3. Tworzymy siatkę elementów skończonych na elementarnych powierzchniach ćwiartki modelu płyty. Rozpoczynamy od przypisania ogólnych właściwości do poszczególnych powierzchni. Wybierając w Głównym Menu: Mesh Mesh Control Property On Face..., wywołujemy okienko Property On Face, w którym: - zaznaczamy trzy zdefiniowane wcześniej powierzchnie elementarne, - wybieramy rodzaj narzędzia do tworzenia siatki (Map Mesher) oraz typ tworzonych elementów (Quadrilateral), - wskazujemy numer zbioru właściwości (1: 2D Property) Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK. Następnie, wybierając w Głównym Menu: Mesh Mesh Control Edge Seed..., wywołujemy okienko Edge Mesh Size, w którym narzucamy zadany podział krawędzi powierzchni elementarnych, wykorzystując poznany wyżej sposób podziału linii, polegający na wskazaniu liczby elementów na linii (Number of Divisions) 13

Po utworzeniu podziału krawędzi powierzchni elementarnych, zamykamy okienko Edge Mesh Size naciskając przycisk OK. W kolejnym kroku tworzymy ćwiartkę dyskretnego modelu płyty. Korzystamy w tym celu z okienka Map-Mesh k-edge..., które wywołujemy poprzez wybranie z Głównego Menu: Mesh 2D Mesh Map Mesh k-edge Area... W okienku Map-Mesh k-edge..., w trybie Auto-Map, wskazując odpowiednie krawędzie, tworzymy siatkę elementów skończonych osobno dla każdej z powierzchni. Nie podajemy informacji na temat rozmiaru elementu (Mesh Size). Zatwierdzenie krawędzi definiujących daną powierzchnię następuje przez kliknięcie na klawisz Apply. Proces tworzenia siatki dla wszystkich (trzech) powierzchni kończymy naciskając przycisk OK. Na rys. 7 pokazano widok utworzonej w podany sposób siatki. 14

Rys. 7. Ćwiartka modelu dyskretnego płyty 4. Tworzymy pełny model dyskretny płyty. Wybierając w Głównym Menu: Mesh Transform Mirror..., wywołujemy okienko Mirror Mesh, w którym: - wskazujemy kopiowaną siatkę elementów skończonych, - definiujemy wektor wyznaczający oś odbicia Operację odbijania siatki powtarzamy dwukrotnie, najpierw względem osi 0X (podając współrzędne punktów A i D), a następnie względem osi 0Y (podając współrzędne punktów A i B). Proces tworzenia modelu dyskretnego płyty kończymy klikając na klawisz OK. 5. W sposób analogiczny do opisanego w przypadku modelu pręta, kasujemy dane wprowadzone dla modelu płyty. 15

Tworzenie siatki elementów skończonych w przypadku bryły Zadanie polega na zbudowaniu modelu dyskretnego dla specjalnego kształtownika o długości 80 mm i przekroju będącym połową figury utworzonej przez wycięcie z kwadratu, którego długość boku jest równa 120 mm, otworu, którego promień wynosi 30 mm. Zadany podział na elementy skończone oraz położenie początku układu współrzędnych przyjętego dla bryły przedstawiono na rys. 8. 1. Definiujemy ogólne właściwości przekroju modelu. W tym celu w drzewku Model Works wybieramy Property, a następnie za pomocą PPM Add 2D... W okienku Create/Modify 2D Property, w zakładce Plate: - wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel), - zaznaczamy układ współrzędnych, jako globalny kartezjański (Global Rectangular), - definiujemy jednorodną grubość płyty równą 1 mm Wybór zatwierdzamy naciskając przycisk OK. 2. Określamy ogólne właściwości modelu przestrzennego. W tym celu w drzewku Model Works wybieramy Property, a następnie za pomocą PPM Add 3D... 16

Rys. 8. Model dyskretny kształtownika (na podstawie [2]) W okienku Create/Modify 3D Property, w zakładce Solid: - wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel), - zaznaczamy układ współrzędnych, jako globalny kartezjański (Global Rectangular) Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK. 3. Tworzymy geometrię połowy przekroju kształtownika. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Point Create..., wywołujemy okienko Create Point, w którym definiujemy współrzędne punktów geometrii ćwiartki modelu płyty znajdującej się w IV ćwiartce płaszczyzny dla przyjętego układu współrzędnych [1] A (0, 0, 0); B (-30, 0, 0); C (-60, 0, 0); D (-60, 60, 0); E (0, 60, 0) i F (0, 30, 0) 17

a) D E D F C B A b) c) Rys. 9. Proces tworzenia połowy przekroju kształtownika: a) punkty geometrii, b) linie łączące punkty geometrii, c) elementarne powierzchnie 18

Tworząc kolejne punkty należy pamiętać o podaniu ich nazwy (w tym przypadku odpowiednio: A, B,..., F). Zatwierdzenie współrzędnych danego punktu następuje przez naciśnięcie przycisku Apply. Proces tworzenia wszystkich punktów kończymy klikając na klawisz OK. Na rys. 9a pokazano widok ogólny utworzonych w podany sposób punktów geometrii połowy przekroju kształtownika oraz przyjęte ich nazewnictwo. Analogicznie tworzymy linie łączące zdefiniowane wyżej punkty. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Curve Create 3D Line..., wywołujemy okienko 3D Line, w którym definiujemy linie proste przez wskazanie dwóch punktów (początku i końca linii): B i C, C i D, D i E, E i F oraz A i D. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Curve Create 3D Arc..., wywołujemy okienko 3D Arc, w którym definiujemy łuk przez wskazanie jego środka (Center Location punkt A), początku (Start Location punkt B) i końca (End Location punkt F) Proces tworzenia łuku kończymy naciskając przycisk Cancel. Następnie, wybierając w Głównym Menu: Geometry Boolean Operation Cat..., wywołujemy okienko Boolean Cut, w którym dzielimy łuk BF (Boolean Master) na dwie równe części za pomocą linii łączącej punkty A i D (Boolean Tool) Proces cięcia łuku kończymy klikając na klawisz OK. W kolejnym kroku tworzymy linię z punktu D do punktu łączącego dwie połówki łuku BF. W tym celu wywołujemy okienko 3D Line, wybierając w Głównym Menu: Geometry Curve Create 3D Line... Schemat utworzonego zarysu połowy przekroju kształtownika przedstawiono na rys. 9b. Na koniec, wskazując odpowiednie linie, budujemy dwie elementarne powierzchnie połowy przekroju kształtownika. Wykorzystujemy do tego celu okienko Plane Face, wywołane poprzez wybranie z Głównego Menu: Geometry Surface Create 19

Plane Face... Widok ogólny połowy przekroju kształtownika podzielonego na elementarne powierzchnie pokazano na rys. 9c. 4. Tworzymy siatkę elementów skończonych na elementarnych powierzchniach połowy przekroju kształtownika. Rozpoczynamy od przypisania ogólnych właściwości do poszczególnych powierzchni. Wybierając w Głównym Menu: Mesh Mesh Control Property On Face..., wywołujemy okienko Property On Face, w którym: - zaznaczamy dwie zdefiniowane wcześniej powierzchnie elementarne, - wybieramy rodzaj narzędzia do tworzenia siatki (Map Mesher) oraz typ tworzonych elementów (Quadrilateral), - wskazujemy numer zbioru właściwości (1: 2D Property) Wybór zatwierdzamy naciskając przycisk OK. Następnie, wybierając w Głównym Menu: Mesh Mesh Control Edge Seed..., wywołujemy okienko Edge Mesh Size, w którym narzucamy zadany podział krawędzi powierzchni elementarnych, wykorzystując poznany wyżej sposób podziału linii, polegający na wskazaniu liczby elementów na linii (Number of Divisions) 20

Po utworzeniu podziału krawędzi powierzchni elementarnych, zamykamy okienko Edge Mesh Size klikając na klawisz OK. W kolejnym kroku tworzymy połowę dyskretnego modelu przekroju kształtownika. Korzystamy w tym celu z okienka Map-Mesh k-edge..., które wywołujemy poprzez wybranie z Głównego Menu: Mesh 2D Mesh Map Mesh k-edge Area... W okienku Map-Mesh k-edge..., w trybie Auto-Map, wskazując odpowiednie krawędzie, tworzymy siatkę elementów skończonych osobno dla każdej z powierzchni. Nie podajemy informacji na temat rozmiaru elementu (Mesh Size). Zatwierdzenie krawędzi definiujących daną powierzchnię następuje przez naciśnięcie przycisku Apply. Proces tworzenia siatki dla wszystkich powierzchni kończymy klikając na klawisz OK. Na rys. 10 pokazano widok utworzonej w podany sposób siatki. Rys. 10. Połowa dyskretnego modelu przekroju kształtownika 21

5. Tworzymy pełny model dyskretny przekroju kształtownika. Wybierając w Głównym Menu: Mesh Transform Mirror..., wywołujemy okienko Mirror Mesh, w którym: - wskazujemy kopiowaną siatkę elementów skończonych, - definiujemy wektor wyznaczający oś odbicia Proces tworzenia siatki elementów skończonych płyty kończymy naciskając przycisk OK. Widok utworzonego modelu dyskretnego przekroju kształtownika pokazano na rys. 11. Rys. 11. Dyskretny modelu przekroju kształtownika 6. Tworzymy model dyskretny kształtownika. Wybierając w Głównym Menu: Mesh Protrude Mesh Extrude..., wywołujemy okienko Extrude Mesh, w którym: - wskazujemy wyciąganą siatkę elementów skończonych, - wybieramy kierunek wyciągnięcia (2-Point Vector wektor, a także współrzędne jego początku i końca), - zadajemy długość wyciągnięcia i liczbę elementów na tej długości 22

Proces tworzenia modelu dyskretnego kształtownika kończymy klikając na klawisz OK. 7. W sposób analogiczny do opisanego w przypadku modelu pręta, kasujemy dane wprowadzone dla modelu kształtownika. Literatura 1. Bronsztejn I.N., Siemiendiajew K.A.: Matematyka, Poradnik encyklopedyczny. Warszawa: PWN, 1998. 2. Kopeć S. i in.: Numeryczne metody analizy konstrukcji, Tworzenie siatki elementów skończonych. Szczecin: Politechnika Szczecińska, 2007 (niepublikowane). 3. Lewiński J. i in.: Wytrzymałość materiałów w zadaniach. Warszawa: Politechnika Warszawska, 2009. 23