Chiralny Rachunek Zaburzeń czyli jak nie

Transkrypt

1 Chiralny Rachunek Zaburzeń czyli jak nie drażnić kwarków A. Kupść Wstęp Podstawowe założenia Przykładowe wyniki i zastosowania Podsumowanie Warszawa,

2

3 Kto współczuje kwarkom? People for the Ethical Treatment of Hadrons (PETH) are worried about the health of the subatomic particles. You ve got these subatomic particles accelerated at great speeds for the sole purpose of being destroyed. No one thinks of the ethical implications of this, "What if the hadrons can feel pain?" Web story in connection to LHC startup (BBSpot.com)

4 Teoretycy Promieniowanie kosmiczne Fizyka neutrin Rozpady czastek... w oddziaływaniach silnych... QCD na sieci... Fizyka hadronów niskich energii Jak nie drażnić kwarków?

5 Chromodynamika kwantowa Asymptotyczna swoboda Uwięzienie α s małe α s (r)/r + βr α s duże pqcd ChPT

6 Najlżejsze hadrony Mezony pseudoskalarne: Najprostsze obiekty zbudowane z kwarków ( 1 S 0 ) Najlżejsze hadrony

7 Droga do fizyki hadronów niskich energii 1932 Izospin 1947,1950 mezony π ±, π 0, K 1958 relacja Goldberger-Treimana 1960 Spontaniczne łamanie symetrii chiralnej 1961 Poósmna ścieżka SU(3) 1961 mezon η 1973 QCD (asymptotyczna swoboda) 1979 Efektywna Teoria Pola (EFT) Weinberg Physica A96:327 (1800+) 1984 Chiralny Rachunek Zaburzeń (ChPT) Gasser, Leutwyler Annals Phys.158:142 (2400+)

8 Symetria chiralna Ma sens tylko dla czastek bezmasowych Symetria QCD dla bezmasowych kwarków

9 Globalne symetrie QCD Izospin: m p m n, m π 0 = m π ± m u 2 MeV, m d 5 MeV, m s 100 MeV L QCD dla m u,d = 0 i m s,c,b,t Globalna symetria SU(2) L SU(2) R = SU(2) V SU(2) A (L + R = V, L R = A) SU(2) V : m u = m d (multiplety izospinowe) L QCD dla m u,d,s = 0 i m c,b,t Globalna symetria SU(3) L SU(3) R = SU(3) V SU(3) A SU(3) V : m u = m d = m s (poósmna ścieżka) U(1) V : zachowanie liczby barionowej U(1) A : łamana przez efekty kwantowe (anomalia)

10 Spontaniczne łamanie symetrii chiralnej SU(2) A /SU(3) A dodatkowe multiplety (ta sama masa, przeciwna parzystość) Nie sa obserwowane Mechanizm Nambu-Goldstone Ci agła symetria, która nie zachowuje stanu podstawowego

11 Spontaniczne łamanie symetrii chiralnej SU(2) A /SU(3) A dodatkowe multiplety (ta sama masa, przeciwna parzystość) Nie sa obserwowane Mechanizm Nambu-Goldstone Ciagła symetria, która nie zachowuje stanu podstawowego SU(3) L SU(3) R SU(3) V 8 bezmasowych pseudoskalarnych czastek (bozony Nambu-Goldstona)

12 Dygresja: Yoichiro Nambu PR117:648(1960) 200+ za odkrycie mechanizmu spontanicznego łamania symetrii w fizyce subatomowej np mechanizm Higgsa (symetria cechowania SU(2)) Wkład Nambu do oddziaływań silnych: Spontanicznie łamana symetria chiralna PRL4:380, Model Nambu Jona-Lasino PR122:345, #25 Kolor (z Hanem) PR139:B1006,

13 Mezony pseudoskalarne π ±, π 0, K ±, K 0, K 0, η M 2 π = B(m u + m d ), M 2 η = B/3(m u + m d + 4m s ) Długożyciowe: K, π ± słabe rozpady, π 0 EM Tylko η rozpada się silnie (ale rozpady sa tłumione) η ma masę nawet gdy m u,d,s = 0

14 Masy kwarków Bezpośrednie łamanie symetrii chiralnej można uwzględnić perturbacyjnie: M 2 π ± = B(m u + m d ), M 2 K ± = B(m u + m s ) Relacja Gell-Manna-Oakesa-Rennera: M 2 GB m q m q = O(p 2 ) Wzór Gell-Manna-Okubo: 4M 2 K = 3M2 η + M 2 π Łamanie symetrii izospinowej: ( ) ( )( ) π 0 cos ǫ sin ǫ φ3 = η sin ǫ cos ǫ gdzie ˆm = (m u + m d )/2. φ 8, tan 2ǫ = 3 2 m d m u m s ˆm

15 Stosunki mas kwarków Brak znajomości stałej B uniemożliwia wyznaczenie mas kwarków. Można wyznaczyć stosunki mas kwarków: m u m d = M2 K + M 2 K 0 + M 2 π + M 2 K 0 M 2 K + + M 2 π m s m d = M2 K 0 + M 2 K + M 2 π + M 2 K 0 M 2 K + + M 2 π + 22 Wynik w najniższym rzędzie (η 3π)

16 Twierdzenia niskoenergetyczne Relacja Goldberga-Trieman n pe ν e to π e ν e g πn = g Am N F π Twierdzenia dla miękkich pionów (analogia do poprawek radiacyjnych w QED) Bozony NG nie oddziaływuja w granicy zerowej energii podstawowy proces oddziaływań silnych niskich energii rozpraszanie ππ: M(π 0 π 0 π + π ) = (p + + p ) 2 m 2 π F 2 π Weinberg 66 π 0 π + π 0 - π

17 Efektywna Teoria Pola (EFT) Szczegóły oddziaływań wysokoenergetycznych nie wpływaja na fizykę niskich energii Użyj odpowiednich stopni swobody Wykorzystaj symetrie i zapisz możliwe oddziaływania Nie renormalizowalna: nieskończenie wiele członów Hierarchia (skończona liczba parametrów w każdym rzędzie) Systematyczne rozwinięcie w p 2 /Λ 2 Przykład teoria Fermiego:

18 Jak działa EFT? 1 p 2 M 2 R { = 1 p 2 MR 2 a 0 + a 2 MR 2 + a 4 p 4 M 4 R +... } p M R W ogólności a i sa nie znane (tutaj a i = 1) p/m R

19 Chiralny Rachunek Zaburzeń (ChPT) EFT niskoenergetycznej QCD: Stopnie swobody: mezony pseudoskalarne Ma zastosowanie tylko dla E M ρ Rozwinięcie w potęgach pędu (liczba pochodnych) L i = O(p i ) (i parzyste) + Rozwinięcie w masach kwarków L = L 2 + L 4 + L (a) (b) (c) Można właczyć oddziaływania elektrosłabe

20 Wolne parametry Powinny być wyznaczone w eksperymencie (model, sieć) Liczba parametrów: Człon wiodacy L 2 : tylko dwa (F π, B) 1-pętla L 4 : 10 (L 1 10 ) 2-pętle L 6 : 100 ChPT: przewidywania dla niskich energii nieekonomiczna dla dużych energii

21 Eksperymenty ππ ππ π π T ππ πn ππn N π π N e + π ν e π + K + π + π e + ν e K + π π Czas życia pionium Rozpady η 3π Cusp w rozpadach K + π + π 0 π 0, K L π 0 π 0 π 0, η π 0 π 0 π 0

22 η 3π rozpad (nie bardzo) silny M = 548 MeV Γ = 1.3 kev η, η π 0 π 0, π + π (CP) Zabroniony przez izospin lub zachowanie C Przez długi czas uważany jako EM: BR η π 0 π 0 π 0 32%, η π + π π 0 23%,η γγ 39% Mechanizm rozpadu: mieszanie η π 0 i oddziaływanie 0 π η π. 0 π + ππ ππ: π

23 η 3π w ChPT L 2 Γ=66 ev (exp 295 ev) L 4 Γ=160 ev ( m 2 ) Q d mu ms ˆm 2 2 Gasser, Leutwyler 1984 więzy na m s /m d, m u /m d Leutwyler Γ exp = Q D = 24.1 Q z Γ th /Γ exp ( Q D Q ) 4 Γth m s /m d m u /md

24 Rozpady na trzy piony: zmienne Rozpad P π 1 + π 2 + π 3, T i energie kinetyczne 2 zmienne: x 1 3 T 1 T 2 T [MeV] - T T 3 y T 3 T (T -T 2 )/ 3 [MeV] dγ dxdy A 2 φ ρ for η 3π 0 A α(x 2 + y 2 ) +...

25 η 3π 0 CBall MAMI 08 WASA at COSY 08 CELSUIS/WASA 07 KLOE 07 CBall BNL 01 UCHPT fit 05 UCHPT 03 Dispersive 96 CHPT 2 07 CHPT 1 85 CA α Eksperyment: α = ± Wyniki z KLOE, CBall i WASA sa spójne ChPT L 2 : α = 0 ChPT L 4, L 6 : α > 0 η π 0 π 0 tree level π 0 η π 0 η π 0 π 0 π 0 π 0 single loop π 0

26 Cusp w rozpadach kaonów x K + π + π 0 π 0 : NA48/2: 10 8 zdarzeń K L π 0 π 0 π 0 : KTeV zdarzeń Data/MC(phase-space) ratio Data/MC(phase space) Fit for h 000 and a 0 a (a) (b) prediction, best-fit h 000 prediction, h 000 = R D Data/MC(phase space) prediction, best-fit h 000 prediction, h 000 = min π 0 π 0 mass (GeV/c 2 )

27 Próg na otwarcie kanału π 0 π 0 π + π Cusp: Interpretacja Wigner 1948, Meißner et al 1997 Interferencja diagramu drzewowego + 1-pętlowego Cabibbo, PRL93(2004) długość rozpraszania ππ w fali s: a 0, a 2 Efektywna teoria ChPT z rozwinieciem w długosciach rozpraszania zamiast w masach kwarków Zastosowanie do rozpadu η 3π C.Gullstrom, AK, A.Rusetsky

28 Anomalia chiralna Rozpady π 0 γγ, η γγ, η π + π γ nieparzysta liczba bozonów NG Symetria U(1) A łamana przez efekty kwantowe (anomalia) Dodatkowy człon w L 4 Zależy tylko od liczby kolorów N c Nie wprowadza dodatkowego parametru Anomalia trójkatna, czworokatna (box)... γ π 0,η,η η,η π + γ γ - π

29 Podsumowanie (I) ChPT systematyczna metoda opisu niskoenergetycznych oddziaływań hadronów Zachowuje symetrie QCD Szereg perturbacyjny w pędach mezonów pseudoskalarnych (a nie w stałej sprzężenia jak QED, QCD) Oddziaływania między mezonami nie s a takie silne przy niskich energiach

30 Podobne teorie, uogólnienia Nukleony moga też być właczone (HBChPT) Inna EFT dla QCD: Rachunek zaburzeń dla ciężkich kwarków (HQPT) η : N c (U(3) L U(3) R ) Borasoy, Nißler + Unitaryzacja metoda równania Bethe-Salpetera Oset,Oeller SU(4) L SU(4) R widmo czastek powabnych Oset

31 Kierunki badań oddziaływań silnych

32 Literatura Stefan Scherer hep-ph/ Bastian Kubis hep-ph/