Jarosław ZAWADZKI*, Piotr FABIJAŃCZYK* i Tadeusz MAGIERA**

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Jarosław ZAWADZKI*, Piotr FABIJAŃCZYK* i Tadeusz MAGIERA**"

Transkrypt

1 ECOLOGICAL CHEMISTRY AND ENGINEERING S Vol. 15, No Jarosław ZAWADZKI*, Piotr FABIJAŃCZYK* i Tadeusz MAGIERA** WPŁYW WYSTĘPOWANIA DOLOMITÓW NA ZALEśNOŚĆ POMIĘDZY PODATNOŚCIĄ MAGNETYCZNĄ GLEB A ZAWARTOŚCIĄ METALI CIĘśKICH NA OBSZARZE GÓRNOŚLĄSKIEGO OKRĘGU PRZEMYSŁOWEGO INFLUENCE OF DOLOMITE ROCKS ON THE RELATION BETWEEN MAGNETIC SUSCEPTIBILITY AND HEAVY METALS CONCENTRATION IN SOILS OF THE UPPER SILESIA INDUSTRIAL AREA Streszczenie: Pomiary podatności magnetycznej gleb wykorzystywane są do szybkiej oceny zanieczyszczenia gleb metalami cięŝkimi, wywołanego depozycjami pyłów przemysłowych. Zazwyczaj obserwuje się wyraźną, dodatnią korelację pomiędzy zawartością metali cięŝkich w glebie a zmierzoną podatnością magnetyczną gleby. Podczas pomiarów przeprowadzonych na terenie Górnośląskiego Okręgu Przemysłowego zaobserwowane zostały zaburzenia tej zaleŝności korelacyjnej na terenach, na których występują dolomity, a w szczególności dolomity kruszconośne. Celem pracy było dokładniejsze zbadanie hipotezy o zaburzeniu korelacji pomiędzy wartością zmierzonej podatności magnetycznej a zawartością metali cięŝkich w glebie, spowodowane występowaniem utworów dolomitowych. W tym celu zostały zbadane i porównane rozkłady oraz róŝnorodne parametry statystyczne podatności magnetycznej zmierzonej na terenach, na których występowały oraz na których nie występowały dolomity. Ponadto zbadano dokładnie stopień korelacji pomiędzy wartością podatności magnetycznej a zawartością metali cięŝkich zmierzoną na poszczególnych terenach. Rezultaty badań potwierdzają fakt, Ŝe pomiary wykonane na obszarach, gdzie występują dolomity (a w szczególności dolomity kruszconośne) charakteryzują się mniejszą korelacją pomiędzy wartością podatności magnetycznej gleby a zawartością metali cięŝkich w glebie. Wyniki analizy wskazują, Ŝe na zaleŝność pomiędzy podatnością magnetyczną a zawartością metali cięŝkich wpływ mogą mieć inne czynniki, których dokładne zbadanie jest bardzo waŝne w celu standaryzacji metody magnetometrii terenowej. Słowa kluczowe: magnetometria terenowa, podatność magnetyczna gleby, metale cięŝkie, dolomity kruszconośne, semiwariancja, geostatystyka Opad pyłów przemysłowych oraz miejskich, pochodzących zarówno z wysokotemperaturowych procesów technologicznych, jak i ze spalania paliw stałych jest źródłem zanieczyszczenia gleby duŝą ilością metali cięŝkich. Jednocześnie opad pyłów na po- * Zakład Informatyki i Badań Jakości Środowiska, Politechnika Warszawska, ul. Nowowiejska 20, Warszawa, j.j.zawadzki@gmail.com, piotr.fabijanczyk@is.pw.edu.pl ** Katedra Ochrony Powierzchni Ziemi, Wydział Przyrodniczo-Techniczny, Uniwersytet Opolski, ul. Oleska 22, Opole, tmagiera@uni.opole.pl

2 112 Jarosław Zawadzki, Piotr Fabijańczyk i Tadeusz Magiera wierzchni gleby powoduje zmiany w podatności magnetycznej górnych warstw gleby. Dzięki wykorzystaniu pomiarów magnetometrycznych moŝliwe jest wykrycie obszarów charakteryzujących się zwiększoną podatnością magnetyczną gleb i, co się z tym wiąŝe, potencjalnie zanieczyszczonych metalami cięŝkimi [1, 2]. Przeprowadzone do tej pory badania potwierdzają istnienie korelacji pomiędzy zawartością metali cięŝkich w glebie a podatnością magnetyczną gleby [3-6]. Podczas pomiarów i badań podatności magnetycznej gleb w rejonie Górnośląskiego Okręgu Przemysłowego zaobserwowany został wpływ występowania utworów dolomitowych, a w szczególności dolomitów kruszconośnych [7] na zaleŝność korelacyjną pomiędzy podatnością magnetyczną gleby a zawartością poszczególnych metali cięŝkich w glebie. Zjawisko to, niezwykle waŝne dla interpretacji wyników uzyskanych metodą magnetometryczną na obszarze Górnośląskiego Okręgu Przemysłowego, nie było do tej pory systematycznie badane. Celem niniejszej pracy było sprawdzenie hipotezy o zaburzaniu korelacji pomiędzy zawartością metali cięŝkich w glebie a podatnością magnetyczną gleby, w przypadku badań wykonanych na terenach, na których występują dolomity, w szczególności dolomity kruszconośne. W ramach pracy wykonane zostały trzy serie pomiarowe podatności magnetycznej na obszarach o róŝnym podłoŝu geologicznym: (1) charakteryzujących się brakiem utworów dolomitowych (oznaczane później jako D ), (2) charakteryzujących się występowaniem róŝnych utworów dolomitowych (oznaczane później jako D) oraz (3) występowaniem dolomitów kruszconośnych (oznaczane później jako D + ). Do serii pomiarowej połoŝonej na róŝnych utworów dolomitowych (D) nie były wliczane punkty połoŝone na dolomitach kruszconośnych (D + ). Punkty te były zaliczone tylko do trzeciej serii pomiarowej. Pozostałe parametry wpływające na podatność magnetyczną gleby, takie jak stopień zanieczyszczenia, rodzaj zagospodarowania terenu, rodzaj roślinności itd. pozostawały praktycznie niezmienione w badanych seriach pomiarowych. Obszar badań Badany obszar zlokalizowany został na południu Polski w rejonie Górnośląskiego Okręgu Przemysłowego (rys. 1). W rejonie tym gleby w bardzo duŝym stopniu naraŝone są na zanieczyszczenie metalami cięŝkimi, co związane jest z przemysłowym charakterem tego regionu. Pomiary wykonane zostały w okolicach Gliwic, Pyskowic, Zabrza, Bytomia i Tarnowskich Gór, co dokładniej zostało przedstawione na rysunku 2. Na badanym obszarze wykonane zostały trzy serie pomiarowe, z których kaŝda zlokalizowana była na obszarach róŝniących się podłoŝem geologicznym: D, D oraz D + [8]. Punkty pomiarowe pierwszej serii (D - ) zlokalizowane były na takich utworach, jak: iły piaszczyste i margliste, piaski, Ŝwiry i łupki ilaste z gipsem i anhydrytem warstw skawińskich, wielickich i grabowieckich, iły i piaski z syderytami, miejscami z węglem brunatnym warstw kędzierzyńskich. Punkty pomiarowe tej serii skupione były głównie w części południowo-zachodniej badanego obszaru. Punkty pomiarowe drugiej serii (D) zlokalizowane zostały na wapieniach, marglach i dolomitach warstw błotnickich i gogolińskich, łupkach, dolomitach, wapieniach i piaskowcach warstw rybniańskich, boruszowickich i miedarskich, dolomitach, marglach i wapieniach z ewaporytami, dolomitach warstw jemielnickich, dolomitach marglistych

3 Wpływ występowania dolomitów na zaleŝność pomiędzy podatnością magnetyczną gleb 113 miejscami z ewaporytami warstw tarnowickich, iłowcach, marglach z ewaporytami, wapieniach i marglach warstw góraŝdŝańskich, terebratulowych i karchowickich. Punkty tej serii połoŝone były głównie w części północno-zachodniej badanego obszaru. Rys. 1. Lokalizacja obszaru badań Punkty pomiarowe trzeciej serii (D + ) połoŝone były na dolomitach epigenetycznych i kruszconośnych. Punkty tej serii rozciągały się w poprzek badanego obszaru, z północnego zachodu na południowy wschód. Rys. 2. Mapa rozkładu punktów pomiarowych. Punkty pomiarowe połoŝone na terenach bez utworów dolomitowych (D ) oznaczone zostały krzyŝykiem, połoŝone na róŝnych utworach dolomitowych (D) trójkątem, połoŝone na dolomitach kruszconośnych (D + ) punktem

4 114 Jarosław Zawadzki, Piotr Fabijańczyk i Tadeusz Magiera Średnie odległości pomiędzy punktami pomiarowymi wynosiły około 2 km, przy czym najmniej regularnie rozmieszczone były punkty zlokalizowane na dolomitach epigenetycznych i kruszconośnych, co warunkowane było głównie nieregularnością występowania tych utworów geologicznych. Łącznie wykonane zostało 200 pomiarów, obejmujących wyznaczenie magnetycznej podatności właściwej χ ( 10-8 m 3 /kg) gleby oraz zawartości [mg/kg] wybranych metali cięŝkich w glebie. W pierwszej serii pomiarowej wykonane zostały 82 pomiary (D ), w serii drugiej 84 pomiary (D) oraz 34 pomiary w serii trzeciej (D + ). Szczegółowa mapa rozmieszczenia punktów pomiarowych przedstawiona została na rysunku 2. Analizy chemiczne Analizy chemiczne obejmowały wyznaczenie zawartości As, Cd, Co, Cr, Cu, Fe, Mn, Ni, Pb oraz Zn w glebie. Oznaczenie wykonano dla próbek gleby pobranych w latach , znajdujących się w Państwowym Instytucie Geologicznym [8]. Próbki o masie około 0,5 kg pobierano za pomocą ręcznej sondy o średnicy około 8 cm z głębokości 0,0 0,2 m. Próbki były pobierane niezaleŝnie od sposobu uŝytkowania terenu (obszary leśne, parki miejskie pola uprawne, łąki pastwiska, ugory, ogródki działkowe). Na terenach leśnych przed pobraniem próbki odrzucano ściółkę leśną, co zniwelowało róŝnice między terenami rolnymi i leśnymi. Próbki gleby zostały wysuszone w temperaturze pokojowej i przesiane przez sito o rozmiarze oczek równej 1 mm. W efekcie otrzymane zostały próbki analityczne o masie 100 g. Następnie, z uŝyciem spektrometru wyznaczona została zawartość poszczególnych metali cięŝkich w glebie. Pomiary magnetometryczne Pomiary niskopolowej, magnetycznej podatności właściwej χ wykonane zostały w laboratorium za pomocą miernika podatności magnetycznej MS2B Bartington. Pomiary wykonane zostały dla próbek glebowych, które były wykorzystywane do analiz chemicznych. Analizy statystyczne W celu porównania rozkładów podatności magnetycznej gleby wykonano wykresy pudełkowe oraz wyznaczono statystyki opisowe. Obliczenia te wykonano dla trzech omówionych powyŝej grup wartości pomiarowych. W celu zbadania hipotezy o róŝnicach rozkładów poszczególnych badanych wskaźników (podatność magnetyczna gleby oraz zawartość metali cięŝkich) zmierzonych na terenach o róŝnym podłoŝu geologicznym przeprowadzono następujące testy nieparametryczne: test median oraz analiza ANOVA Kruskala-Wallisa [9]. Wykonane zostały niniejsze testy statystyczne, gdyŝ ze względu na silną skośność badanych rozkładów niespełniony był warunek normalności rozkładu wymagany przez parametryczną analizę ANOVA. Testowanymi hipotezami

5 Wpływ występowania dolomitów na zaleŝność pomiędzy podatnością magnetyczną gleb 115 zerowymi były odpowiednio równość median oraz równość rozkładów, z których pochodziły próbki. Dla kaŝdego z testów przyjęty został taki sam poziom istotności p = 0,05. Wykonany został takŝe wykres zmian średnich zawartości badanych pierwiastków w zaleŝności od podłoŝa geologicznego wraz z 95% przedziałem ufności. Analizę zaleŝności pomiędzy podatnością magnetyczną a zawartością poszczególnych metali cięŝkich wykonano, wykorzystując współczynniki korelacji liniowej Pearsona pomiędzy wartością podatności magnetycznej a zawartością metali cięŝkich, z podziałem na grupy w zaleŝności od rodzaju podłoŝa geologicznego. Dla kaŝdego z wyznaczonych współczynników wykonano test istotności współczynnika korelacji. Dla tego testu przyjęto poziom istotności p = 0,05. Dodatkowo zbadano korelacje przestrzenne charakteryzujące podatność magnetyczną gleby, zmierzoną na poszczególnych utworach geologicznych. W tym celu wykonano semiwariogramy [10] dla podatności magnetycznej gleby, zmierzonej na terenach bez utworów dolomitowych oraz na terenach z występującymi róŝnymi utworami dolomitowymi. Wartości semiwariancji były wyznaczane według wzoru: N 1 2 γ( h ) = [ Z( xi ) Z( xi + h) ] 2N i= 1 gdzie: N, h - odpowiednia liczba par punktów oraz odległość dzieląca parę punktów pomiarowych, Z(x i ), Z(x i +h) - zmierzone wartości w lokalizacji x i oraz w lokalizacji x i +h. W przypadku pomiarów wykonanych na obszarach, na których występowały dolomity kruszconośne (D + ), semiwariogram nie został wykonany ze względu na mniejszą liczność zbioru danych, co nie pozwalało na dokładne wyznaczenie semiwariogramu (por. rys. 2). Wyniki i ich omówienie W pierwszym etapie wyznaczone zostały statystyki opisowe oraz wykresy pudełkowe dla podatności magnetycznej gleb, oddzielnie dla pomiarów wykonanych na obszarach bez utworów dolomitowych (D ), z utworami dolomitowymi róŝnego typu (D) oraz z dolomitami kruszconośnymi (D + ). W kaŝdym przypadku obserwowany był silnie prawostronnie skośny rozkład, przy czym najsilniej skośny był rozkład podatności magnetycznej χ, zmierzonej na dolomitach kruszconośnych (D + ), co widoczne jest na wykresach pudełkowych (rys. 3). W przypadku tych pomiarów obserwowane były takŝe wyraźnie większe wartości podatności magnetycznej, zawierające się w przedziale od 7,8 do 762, m 3 /kg (tab. 1). Wpływ miały na to wartości ekstremalne, których obecność była większa niŝ w przypadku pomiarów wykonanych na obszarach, na których dolomity kruszconośne nie występowały (D ).

6 116 Jarosław Zawadzki, Piotr Fabijańczyk i Tadeusz Magiera Tabela 1 Statystyki opisowe podatności magnetycznej gleby zmierzonej na obszarach: bez dolomitów (D ), z róŝnymi utworami dolomitowymi (D) oraz z dolomitami kruszconośnymi (D + ) Magnetyczna podatność właściwa χ gleby [ 10 8 m 3 kg 1 ] Brak dolomitów (D ) Dolomity (D) Dolomity kruszconośne (D + ) Średnia 71,4 64,3 156,4 Mediana 56,6 36,5 109,6 Minimum 4,5 5,5 7,8 Maksimum 310,7 316,8 762,0 Kwartyl dolny 32,6 21,4 57,0 Kwartyl górny 98,7 82,0 198,1 Rozstęp międzykwartylowy 66,1 60,6 141,1 Odchylenie stand. 57,7 68,5 161,6 Wsp. skośności 1,77 2,09 2,26 Rys. 3. Wykresy pudełkowe podatności magnetycznej gleby zmierzonej na obszarach - kolejno od lewej do prawej - bez dolomitów (D ), z róŝnymi utworami dolomitowymi (D) oraz z występującymi dolomitami kruszconośnymi (D + ) Wyznaczone współczynniki korelacji Pearsona pomiędzy podatnością magnetyczną gleby a zawartością poszczególnych metali cięŝkich w glebie zestawiono w tabeli 2. Jak moŝna zaobserwować, w przypadku pomiarów wykonanych na obszarach, na których utwory dolomitowe nie występowały (D ), obserwowane były wyraźne korelacje pomiędzy podatnością magnetyczną a zawartością As, Cd, Cu, Ni, Pb i Zn, dla których to wartości współczynników wahały się od 0,40 do 0,75. Dla pozostałych metali cięŝkich, takich jak Co, Cr, Fe, Mn, wartości współczynników korelacji były mniejsze (od 0,24 do 0,39), były one jednak statystycznie istotne, dla poziomu istotności p = 0,05.

7 Wpływ występowania dolomitów na zaleŝność pomiędzy podatnością magnetyczną gleb 117 Tabela 2 Współczynniki korelacji Pearsona pomiędzy podatnością magnetyczną gleby a zawartością poszczególnych metali cięŝkich w glebie (Współczynniki statystycznie nieistotne z wartością poziomu istotności p większą niŝ 0,05 zostały zaznaczone) Brak dolomitów (D - ) Dolomity (D) Dolomity kruszconośne (D + ) As 0,40 0,69 0,24 p=0,169 Cd 0,58 0,50 0,14 p=0,412 Co 0,24 0,43 0,43 Cr 0,36 0,44 0,14 p=0,407 Cu 0,56 0,18 p=0,085 0,51 Fe 0,30 0,50 0,53 Mn 0,39 0,26 0,07 p=0,683 Ni 0,43 0,53 0,63 Pb 0,75 0,40 0,14 p=0,402 Zn 0,62 0,55 0,22 p=0,203 W przypadku pomiarów wykonanych na obszarach, na których występowały dolomity kruszconośne (D + ), współczynniki korelacji miały wyraźnie mniejsze wartości. Dotyczyło to zwłaszcza takich metali cięŝkich, jak As, Cd, Cr, Mn, Pb i Zn, dla których wartości te nie przekraczały 0,24. Dodatkowo wykonany test istotności potwierdził statystyczną nieistotność współczynników korelacji dla tych metali. W przypadku Cu nie zostały zaobserwowane znaczne zmiany wartości współczynników korelacji. Natomiast dla Co, Fe i Ni wyznaczone współczynniki wskazywały na silniejszą korelację z podatnością magnetyczną w przypadku pomiarów zlokalizowanych na dolomitach kruszconośnych (D + ). Metoda magnetometrii terenowej wykorzystuje zaleŝność pomiędzy podatnością magnetyczną gleby a zawartością metali cięŝkich. Dotychczasowe badania pokazywały [9], iŝ zaleŝność ta ma charakter liniowy. Wraz ze wzrostem zawartości metali cięŝkich obserwowany jest wzrost podatności magnetycznej gleby. JednakŜe w przypadku pomiarów wykonywanych na obszarach zajętych przez dolomity kruszconośne (D + ) wyznaczone współczynniki korelacji wskazywać mogą na nieliniowy charakter tej zaleŝności, głównie dla As, Cd, Zn i Pb. Fakt ten ma niekorzystny wpływ na metodę magnetometrii terenowej. MoŜe utrudniać określenie poziomu zanieczyszczenia gleb i wyznaczanie obszarów potencjalnie zanieczyszczonych metalami cięŝkimi. Na rysunku 4 przedstawiono zaleŝność wartości średnich zawartości metali cięŝkich od podłoŝa geologicznego.

8 118 Jarosław Zawadzki, Piotr Fabijańczyk i Tadeusz Magiera Rys. 4. Porównanie średnich zawartości metali cięŝkich w glebie w zaleŝności od podłoŝa geologicznego - bez dolomitów (D ), z róŝnymi utworami dolomitowymi (D) oraz z występującymi dolomitami kruszconośnymi (D + ) Jak moŝna zauwaŝyć na rysunku 5, w przypadku dolomitów kruszconośnych (D + ) wzrost średnich zawartości w glebie występuje głównie dla takich metali, jak As, Cd, Zn i Pb. W przypadku pozostałych metali: Co, Cr, Cu, Ni nie obserwowano zmian w średnich zawartościach w glebie. Dodatkowo obserwowany był róŝny stopień zmian średnich zawartości w przypadku As, Cd, Zn i Pb. Średnie zawartości As i Cd w przypadku pomiarów wykonanych na obszarach bez utworów dolomitowych (D ) były około 3 do 4 razy mniejsze w porównaniu do średnich z obszarów z występującymi dolomitami kruszconośnymi (D + ). Natomiast w przypadku Zn i Pb róŝnice te wynosiły od około 5 do 7 razy. Wskazywać moŝe to na nierównomierną zaleŝność pomiędzy zawartością tych metali w glebie a podatnością magnetyczną w przypadku pomiarów wykonywanych dla dolomitów kruszconośnych. Fakt ten obserwowany był równieŝ w przypadku analizy wartości współczynników korelacji.

9 Wpływ występowania dolomitów na zaleŝność pomiędzy podatnością magnetyczną gleb 119 Rys. 5. Porównanie średnich zawartości metali cięŝkich w glebie w zaleŝności od podłoŝa geologicznego - bez dolomitów (D ), z róŝnymi utworami dolomitowymi (D) oraz z występującymi dolomitami kruszconośnymi (D + ) Następnie wykonane zostały testy nieparametryczne mające na celu porównanie rozkładów badanych wskaźników w przypadku pomiarów wykonanych na dolomitach kruszconośnych (D + ) i na obszarach, na których utwory dolomitowe nie występowały (D ). Tabela 3 Wyniki testu Kruskala-Wallisa ANOVA oraz testu median dla rozkładów zawartości poszczególnych metali cięŝkich w glebie zmierzonych na terenach bez dolomitów (D ) i z występującymi dolomitami kruszconośnymi (D + ); dla przypadków, gdzie nie było podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, podana została wartość współczynnika p Kruskal-Wallis ANOVA test Test median Podatność magnetyczna gleby H 0 odrzucona H 0 odrzucona As H 0 odrzucona H 0 odrzucona Cd H 0 odrzucona H 0 odrzucona Co p = 0,3379 p = 0,8587 Cr p = 0,8229 p = 0,9893 Cu H 0 odrzucona H 0 odrzucona Fe H 0 odrzucona H 0 odrzucona Mn H 0 odrzucona H 0 odrzucona Ni p = 0,1913 p = 0,2684 Pb H 0 odrzucona H 0 odrzucona Zn H 0 odrzucona H 0 odrzucona

10 120 Jarosław Zawadzki, Piotr Fabijańczyk i Tadeusz Magiera Wyniki testów, zestawione w tabeli 3, wskazują, Ŝe dla podatności magnetycznej i dla większości metali cięŝkich (As, Cd, Co, Cu, Fe, Mn, Pb, Zn) rozkłady wartości róŝnią się. Jedynie dla Co, Cr i Ni moŝna wywnioskować, Ŝe rozkłady w przypadku pomiarów wykonanych zarówno na dolomitach kruszconośnych (D + ), jak i na obszarach, na których utwory dolomitowe (D ) nie występowały, są jednakowe. Dla podatności magnetycznej gleby zmierzonej na terenach, na których nie występowały utwory dolomitowe (D - ) oraz występowały róŝne utwory dolomitowe (D) (por. rys. 2), wykonane zostały semiwariogramy pokazane na rysunku 6. Rys. 6. Semiwariogramy dla podatności magnetycznej zmierzonej na terenach bez utworów dolomitowych (D ) i z występującymi utworami dolomitowymi (D) Zaobserwowane na semiwariogramach zasięgi korelacji oraz stosunki progu do efektu samorodka sugerować mogą, Ŝe zmienność przestrzenna na utworach dolomitowych (D) jest większa. Jednak wynikać to moŝe ze stosunkowo małych zbiorów danych oraz moŝliwych róŝnic terenowych. Ze względu na skomplikowany charakter tego zjawiska bardziej szczegółowe poznanie zmienności przestrzennej wymagać moŝe dalszych dokładniejszych badań. Wnioski W przypadku obecności róŝnych utworów dolomitowych (D) oraz dolomitów kruszconośnych (D + ) obserwowana była zwiększona zawartość w glebie takich metali cięŝkich, jak As, Cd, Pb i Zn. Jednocześnie obserwowana była nieznaczna zmiana bądź jej brak w przypadku zawartości następujących metali cięŝkich: Cu, Co, Cr i Ni. Analogiczna sytuacja obserwowana była w przypadku zaleŝności pomiędzy podatnością magne-

11 Wpływ występowania dolomitów na zaleŝność pomiędzy podatnością magnetyczną gleb 121 tyczną gleby a zawartością metali cięŝkich. Dla punktów zlokalizowanych na dolomitach kruszconośnych (D + ) wyraźny spadek sił korelacji pomiędzy tymi dwoma wskaźnikami dotyczył As, Cd, Pb i Zn. Natomiast w przypadku Cu, Co, Cr i Ni spadek ten nie był obserwowany. Podatność magnetyczna gleb zmierzona na obszarach objętych występowaniem dolomitów kruszconośnych (D + ) była istotnie większa w porównaniu do zmierzonej na pozostałych obszarach. Wpływ na to moŝe mieć naturalna duŝa zawartość związków zwiększających podatność magnetyczną w dolomitach kruszconośnych. Wartości podatności magnetycznej gleb zmierzone na obszarach, na których nie występowały utwory dolomitowe (D ) są nieznacznie wyŝsze w porównaniu do podatności zmierzonej na obszarach, na których utwory te występowały. JednakŜe na tak niewielkie róŝnice mogła mieć wpływ inna lokalizacja punktów pomiarowych i związana z tym trudność w wyeliminowaniu innych czynników, wpływających na podatność. Wykonane semiwariogramy sugerować mogą, Ŝe zmienność przestrzenna na utworach dolomitowych (D) jest większa. Zagadnienie to wymaga jednak dokładniejszych badań. Podziękowania Praca finansowana przez Ministerstwo Nauki i Informatyzacji w ramach projektu badawczego nr 3 T09D Autorzy pragną takŝe podziękować dr J. Lisowi z PIG za udostępnienie próbek glebowych do wykonania pomiarów. Literatura [1] Strzyszcz Z.: Ferromagnetic properties of forest soils being under influence of industrial pollution. Air pollution and forest decline. Proc. 14th Int. Meeting for Specialist in Air Pollution Effects on Forest Ecosystems. IUFRO, Interlaken 1989, [2] Strzyszcz Z.: Magnetic susceptibility of soils in the area influenced by industrial emissions, In: Soil Monitoring, Ed. R. Schulin, A. Desaules, Monte Verita, Birkhauser Verlag, Basel 1993, [3] Georgeaud V.M., Rochette P., Ambrosi J.P., Vandamme D. i Williamson D.: Relationship between heavy metals and magnetic properties in a large polluted catchments: the etang de Berre (south of France). Phys. Chem. Earth., 1997, 22, [4] Strzyszcz Z. i Magiera T.: Heavy metal contamination and magnetic susceptibility in soils of southern Poland. Phys. Chem. Earth, 1998, 23, [5] Hanesch M. i Scholger R.: Mapping of heavy metal loadings in soils by means of magnetic susceptibility measurements. Environ. Geol., 2002, 42(8), [6] Zawadzki J., Magiera T. i Strzyszcz Z.: Analiza korelacji i regresji pomiędzy zawartością metali cięŝkich w glebach Górnośląskiego Okręgu Przemysłowego a ich podatnością magnetyczną. Environ. Protect., 2004, 30(2), [7] Zawadzki S.: Gleboznawstwo. PWRiL, Warszawa [8] Lis J. i Pasieczna A.: Atlas geochemiczny Górnego Śląska. Polski Instytut Geologiczny, Warszawa [9] Koronacki J.: Statystyka. WNT, Warszawa [10] Gringarten E. i Clayton V.: Deutsch Teacher s Aide Variogram Interpretation and Modeling. Math. Geol., 2001, 33(4),

12 122 Jarosław Zawadzki, Piotr Fabijańczyk i Tadeusz Magiera INFLUENCE OF DOLOMITE ROCKS ON THE RELATION BETWEEN MAGNETIC SUSCEPTIBILITY AND HEAVY METALS CONCENTRATION IN SOILS OF THE UPPER SILESIA INDUSTRIAL AREA Summary: Measurements of soil magnetic susceptibility are used for the quick assessment of potential soil contamination with heavy metals. The distinct, positive correlation between magnetic susceptibility and heavy metals content of anthropogenic origin is usually observed. However, during measurement campaigns in the Upper Silesia Industrial Area some disturbances of this correlation were observed, especially if sample points were located in the areas rich in ore-bearing dolomites. The goal of this study was to investigate in detail the hypothesis that the correlation between the magnetic susceptibility and the heavy metals concentration in soil can be influenced by the dolomites, and especially by the ore-bearing dolomites. With this aim in view, the distributions of magnetic susceptibility measured at sampling sites with dolomites were compared with distributions obtained for sampling sites where the dolomites do not appear. In addition, the degree of correlation between magnetic susceptibility and heavy metals concentration in soil at those sites was carefully analyzed. The obtained results confirm that correlation between magnetic susceptibility and the heavy metals concentration in soil was substantially weakened if sampling sites were located in the areas rich in ore-bearing dolomites. This correlation can also be influenced by other environmental factors whose examination is crucial to the standardisation of the magnetometric method. Keywords: soil magnetic susceptibility, heavy metals, soils, ore-bearing dolomites

Jarosław Zawadzki*, Piotr Fabijańczyk* TRÓJWYMIAROWA GEOSTATYSTYCZNA INTEGRACJA POMIARÓW PODATNOŚCI MAGNETYCZNEJ GLEBY

Jarosław Zawadzki*, Piotr Fabijańczyk* TRÓJWYMIAROWA GEOSTATYSTYCZNA INTEGRACJA POMIARÓW PODATNOŚCI MAGNETYCZNEJ GLEBY Ochrona Środowiska i Zasobów Naturalnych nr 41, 2009 r. Jarosław Zawadzki*, Piotr Fabijańczyk* TRÓJWYMIAROWA GEOSTATYSTYCZNA INTEGRACJA POMIARÓW PODATNOŚCI MAGNETYCZNEJ GLEBY THREE-DIMENSIONAL GEOSTATISTICAL

Bardziej szczegółowo

Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś.

Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Województwo Urodzenia według płci noworodka i województwa. ; Rok 2008; POLSKA Ogółem Miasta Wieś Pozamałżeńskie- Miasta Pozamałżeńskie-

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE STOPNIA ZANIECZYSZCZENIA GLEB NA PODSTAWIE POMIARÓW ICH PODATNOŚCI MAGNETYCZNEJ

SZACOWANIE STOPNIA ZANIECZYSZCZENIA GLEB NA PODSTAWIE POMIARÓW ICH PODATNOŚCI MAGNETYCZNEJ OTWARTE SEMINARIA IETU SZACOWANIE STOPNIA ZANIECZYSZCZENIA GLEB NA PODSTAWIE POMIARÓW ICH PODATNOŚCI MAGNETYCZNEJ Maciej Soja Instytut Ekologii Terenów Uprzemysłowionych Katowice, 21.09.2017 PODATNOŚĆ

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Temat 3. Podatność magnetyczna cząstek respirabilnych zawartych w powietrzu, a ich właściwości mutagenne

Zadanie 1. Temat 3. Podatność magnetyczna cząstek respirabilnych zawartych w powietrzu, a ich właściwości mutagenne Zadanie 1. Temat 3. Podatność magnetyczna cząstek respirabilnych zawartych w powietrzu, a ich właściwości mutagenne Tadeusz Magiera, Zygmunt Strzyszcz, Marzena Rachwał, Barbara Janus. Sieć Naukowa Środowisko

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Zamiana punktowych danych wilgotności objętościowej gleby na rozkłady powierzchniowe

Zamiana punktowych danych wilgotności objętościowej gleby na rozkłady powierzchniowe Ewa Borecka-Stefańska, Amadeusz Walczak, Anna Daniel, Małgorzata Dawid, Grzegorz Janik Instytut Kształtowania i Ochrony Środowiska Centrum Kształcenia na Odległość Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

Bardziej szczegółowo

Doświadczalnictwo leśne. Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia

Doświadczalnictwo leśne. Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia Doświadczalnictwo leśne Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia Metody nieparametryczne Do tej pory omawialiśmy metody odpowiednie do opracowywania danych ilościowych, mierzalnych W kaŝdym przypadku zakładaliśmy

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zaleŝy

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane

Bardziej szczegółowo

w gruntach w zasięgu oddziaływania elektrociepłowni owni Czechnica w Siechnicach.

w gruntach w zasięgu oddziaływania elektrociepłowni owni Czechnica w Siechnicach. Rtęć w gruntach w zasięgu oddziaływania elektrociepłowni owni Czechnica w Siechnicach. Ludmiła Polechońska Małgorzata Polechońska CEL BADAŃ rozpoznanie zawartości rtęci w przypowierzchniowej warstwie gleby

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;

Bardziej szczegółowo

ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH

ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź 09-10 maja 1995 roku Jadwiga Janowska(Politechnika Warszawska) ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH SŁOWA KLUCZOWE

Bardziej szczegółowo

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;

Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

REDUCTION OF SOIL CONTAMINATION UNCERTAINTY ASSESSMENT USING MAGNETIC SUSCEPTIBILITY MEASUREMENTS AND CO_EST METHOD

REDUCTION OF SOIL CONTAMINATION UNCERTAINTY ASSESSMENT USING MAGNETIC SUSCEPTIBILITY MEASUREMENTS AND CO_EST METHOD Proceedings of ECOpole Vol. 2, No. 1 2008 Jarosław ZAWADZKI 1 and Piotr FABIJAŃCZYK 1 REDUCTION OF SOIL CONTAMINATION UNCERTAINTY ASSESSMENT USING MAGNETIC SUSCEPTIBILITY MEASUREMENTS AND CO_EST METHOD

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2)

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz

Bardziej szczegółowo

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji - ANOVA

Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji jest metodą pozwalającą na podział zmienności zaobserwowanej wśród wyników eksperymentalnych na oddzielne części. Każdą z tych części możemy przypisać oddzielnemu

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

12/30/2018. Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie. Estymacja Testowanie hipotez

12/30/2018. Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie. Estymacja Testowanie hipotez Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie Wyznaczanie przedziału 95%CI oznaczającego, że dla 95% prób losowych następujące nierówności są prawdziwe: X t s 0.025 n < μ < X + t s

Bardziej szczegółowo

TYTUŁ PRACY LICENCJACKIEJ/MAGISTERSKIEJ

TYTUŁ PRACY LICENCJACKIEJ/MAGISTERSKIEJ UNIWERSYTET EKONOMICZNY W KATOWICACH NAZWA WYDZIAŁU NAZWA KIERUNKU IMIĘ I NAZWISKO AUTORA TYTUŁ PRACY LICENCJACKIEJ/MAGISTERSKIEJ (W JĘZYKU POLSKIM) TYTUŁ PRACY LICENCJACKIEJ/MAGISTERSKIEJ (W JĘZYKU ANGIELSKIM)

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z badań jakości powietrza wykonanych ambulansem pomiarowym w Tarnowskich Górach w dzielnicy Osada Jana w dniach

Sprawozdanie z badań jakości powietrza wykonanych ambulansem pomiarowym w Tarnowskich Górach w dzielnicy Osada Jana w dniach WOJEWÓDZKI INSPEKTORAT OCHRONY ŚRODOWISKA W KATOWICACH DELEGATURA W CZĘSTOCHOWIE ul. Rząsawska 24/28 tel. (34) 369 41 20, (34) 364-35-12 42-200 Częstochowa tel./fax (34) 360-42-80 e-mail: czestochowa@katowice.wios.gov.pl

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa

Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa Test serii (test Walda-Wolfowitza) Założenie. Rozpatrywane rozkłady są ciągłe. Mamy dwa uporządkowane

Bardziej szczegółowo

Paweł Kapusta Barbara Godzik Grażyna Szarek-Łukaszewska Małgorzata Stanek. Instytut Botaniki im. W. Szafera Polska Akademia Nauk Kraków

Paweł Kapusta Barbara Godzik Grażyna Szarek-Łukaszewska Małgorzata Stanek. Instytut Botaniki im. W. Szafera Polska Akademia Nauk Kraków Czasowo-przestrzenna zmienność depozycji metali ciężkich w Puszczy Niepołomickiej wyniki długookresowego biomonitoringu z użyciem mchu Pleurozium schreberi Paweł Kapusta Barbara Godzik Grażyna Szarek-Łukaszewska

Bardziej szczegółowo

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Konrad Miziński, nr albumu 233703 31 maja 2015 Zadanie 1 Wartości oczekiwane µ 1 i µ 2 oszacowano wg wzorów: { µ1 = 0.43925 µ = X

Bardziej szczegółowo

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

Tytuł prezentacji. Możliwość wykorzystania biowęgla w rekultywacji gleb zanieczyszczonych. metalami ciężkimi

Tytuł prezentacji. Możliwość wykorzystania biowęgla w rekultywacji gleb zanieczyszczonych. metalami ciężkimi Agnieszka Medyńska-Juraszek, Irmina Ćwieląg-Piasecka 1, Piotr Chohura 2 1 Instytut Nauk o Glebie i Ochrony Środowiska, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu ul. Grunwaldzka 53, 50-357 Wrocław 2 Katedra

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW

Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. # # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą

Bardziej szczegółowo

Seria 2, ćwiczenia do wykładu Od eksperymentu do poznania materii

Seria 2, ćwiczenia do wykładu Od eksperymentu do poznania materii Seria 2, ćwiczenia do wykładu Od eksperymentu do poznania materii 8.1.21 Zad. 1. Obliczyć ciśnienie potrzebne do przemiany grafitu w diament w temperaturze 25 o C. Objętość właściwa (odwrotność gęstości)

Bardziej szczegółowo

Uwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości

Uwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi

Bardziej szczegółowo

JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE

JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE 1 Dokładność i poprawność Dr hab. inż. Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/12 80-233 GDAŃSK e-mail:

Bardziej szczegółowo

Wydział Inżynierii Środowiska

Wydział Inżynierii Środowiska POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Inżynierii Środowiska ROZPRAWA DOKTORSKA Mgr inż. Piotr Fabijańczyk Statystyczna i geostatystyczna analiza możliwości wykorzystania pomiarów magnetometrycznych do oceny

Bardziej szczegółowo

Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22

Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego.... 11 Przedmowa do wydania drugiego.... 15 Wykaz symboli.... 17 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku.... 17 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYWNÓW ZAKŁAD SPALANIA I DETONACJI Raport wewnętrzny

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYWNÓW ZAKŁAD SPALANIA I DETONACJI Raport wewnętrzny POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYWNÓW ZAKŁAD SPALANIA I DETONACJI Raport wewnętrzny Raport z badań toryfikacji biomasy Charakterystyka paliwa Analizy termograwimetryczne

Bardziej szczegółowo

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA AKTUALNYCH ZANIECZYSZCZEŃ KOMUNIKACYJNYCH WIERZCHNICH WARSTW GLEBY STREF PRZYDROŻNYCH NA GÓRNYM ŚLĄSKU

CHARAKTERYSTYKA AKTUALNYCH ZANIECZYSZCZEŃ KOMUNIKACYJNYCH WIERZCHNICH WARSTW GLEBY STREF PRZYDROŻNYCH NA GÓRNYM ŚLĄSKU zanieczyszczenia komunikacyjne, podatność magnetyczna, metale ciężkie Małgorzata WAWER, Marcin SZUSZKIEWICZ, Tadeusz MAGIERA* CHARAKTERYSTYKA AKTUALNYCH ZANIECZYSZCZEŃ KOMUNIKACYJNYCH WIERZCHNICH WARSTW

Bardziej szczegółowo

Testy post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016

Testy post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc 1 metoda LSD 2 metoda Duncana 3 metoda Dunneta 4 metoda kontrastów 5 matoda Newman-Keuls 6 metoda Tukeya Metoda LSD Metoda Least Significant Difference

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 2 1 / 20 MIARY ROZPROSZENIA, Wariancja Wariancją z próby losowej X

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Analiza zmienności przestrzennej zanieczyszczeń wód powierzchniowych z użyciem narzędzi GIS

Analiza zmienności przestrzennej zanieczyszczeń wód powierzchniowych z użyciem narzędzi GIS Analiza zmienności przestrzennej zanieczyszczeń wód powierzchniowych z użyciem narzędzi GIS Prof. Andrzej Leśniak Katedra Geoinformatyki i Informatyki Stosowanej, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie wyników egzaminacyjnych w ewaluacji kształcenia humanistycznego gimnazjalistów

Wykorzystanie wyników egzaminacyjnych w ewaluacji kształcenia humanistycznego gimnazjalistów Teresa Kutajczyk, OKE w Gdańsku dr Radosław Sterczyński, SWPS Wydział Zamiejscowy w Sopocie Wykorzystanie wyników egzaminacyjnych w ewaluacji kształcenia humanistycznego gimnazjalistów Wstęp Przedstawiony

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48

Bardziej szczegółowo

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11 Testy zgodności Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej 27. Nieparametryczne testy zgodności Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności skala nominalna

Badanie zależności skala nominalna Badanie zależności skala nominalna I. Jak kształtuje się zależność miedzy płcią a wykształceniem? II. Jak kształtuje się zależność między płcią a otyłością (opis BMI)? III. Jak kształtuje się zależność

Bardziej szczegółowo

Sabina Dołęgowska, Zdzisław M. Migaszewski Instytut Chemii, Uniwersytet Humanistyczno- Przyrodniczy Jana Kochanowskiego w Kielcach

Sabina Dołęgowska, Zdzisław M. Migaszewski Instytut Chemii, Uniwersytet Humanistyczno- Przyrodniczy Jana Kochanowskiego w Kielcach Sabina Dołęgowska, Zdzisław M. Migaszewski Instytut Chemii, Uniwersytet Humanistyczno- Przyrodniczy Jana Kochanowskiego w Kielcach Metoda wykorzystująca organizmy żywe (biowskaźniki, bioindykatory, biomarkery)

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Analiza Analiza rozkładu

Zadanie 1. Analiza Analiza rozkładu Zadanie 1 data lab.zad 1; input czas; datalines; 85 3060 631 819 805 835 955 595 690 73 815 914 ; run; Analiza Analiza rozkładu Ponieważ jesteśmy zainteresowani wyznaczeniem przedziału ufności oraz weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją

Bardziej szczegółowo

Analiza i monitoring środowiska

Analiza i monitoring środowiska Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników sprawdzianu w województwie pomorskim latach

Analiza wyników sprawdzianu w województwie pomorskim latach Barbara Przychodzeń Analiza wyników sprawdzianu w województwie pomorskim latach 2012-2014 W niniejszym opracowaniu porównano uzyskane w województwie pomorskim wyniki zdających, którzy rozwiązywali zadania

Bardziej szczegółowo

OCENA SKUTKÓW ZMIAN ZASILANIA W OPTOELEKTRONICZNYM SYSTEMIE POMIARU WILGOTNOŚCI GLEBY

OCENA SKUTKÓW ZMIAN ZASILANIA W OPTOELEKTRONICZNYM SYSTEMIE POMIARU WILGOTNOŚCI GLEBY InŜynieria Rolnicza 4/2006 Paweł Tomiak, Leszek Piechnik Instytut InŜynierii Rolniczej Akademia Rolnicza we Wrocławiu OCENA SKUTKÓW ZMIAN ZASILANIA W OPTOELEKTRONICZNYM SYSTEMIE POMIARU WILGOTNOŚCI GLEBY

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

X Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9

X Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9 Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli

Bardziej szczegółowo

Streszczenie. Słowa kluczowe: towary paczkowane, statystyczna analiza procesu SPC

Streszczenie. Słowa kluczowe: towary paczkowane, statystyczna analiza procesu SPC Waldemar Samociuk Katedra Podstaw Techniki Akademia Rolnicza w Lublinie MONITOROWANIE PROCESU WAśENIA ZA POMOCĄ KART KONTROLNYCH Streszczenie Przedstawiono przykład analizy procesu pakowania. Ocenę procesu

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do statystyki dla. chemików testowanie hipotez

Wprowadzenie do statystyki dla. chemików testowanie hipotez chemików testowanie hipotez Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl http://www.sites.google.com/site/chemomlab/

Bardziej szczegółowo

ZMIENNOŚĆ SORPCYJNOŚCI BETONU W CZASIE

ZMIENNOŚĆ SORPCYJNOŚCI BETONU W CZASIE Wojciech KUBISSA 1 Roman JASKULSKI 1 ZMIENNOŚĆ SORPCYJNOŚCI BETONU W CZASIE 1. Wprowadzenie O trwałości konstrukcji wykonanych z betonu zbrojonego w szczególnym stopniu decyduje ich odporność na penetrację

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej

Bardziej szczegółowo

Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych

Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej

Bardziej szczegółowo

NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI

NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK 1 (145) 2008 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 1 (145) 2008 Zbigniew Owczarek* NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

BADANIE CIEPLNE LAMINATÓW EPOKSYDOWO-SZKLANYCH STARZONYCH W WODZIE THERMAL RESERACH OF GLASS/EPOXY LAMINATED AGING IN WATER

BADANIE CIEPLNE LAMINATÓW EPOKSYDOWO-SZKLANYCH STARZONYCH W WODZIE THERMAL RESERACH OF GLASS/EPOXY LAMINATED AGING IN WATER Andrzej PUSZ, Łukasz WIERZBICKI, Krzysztof PAWLIK Politechnika Śląska Instytut Materiałów InŜynierskich i Biomedycznych E-mail: lukasz.wierzbicki@polsl.pl BADANIE CIEPLNE LAMINATÓW EPOKSYDOWO-SZKLANYCH

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI

ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności współczynnika korelacji

Bardziej szczegółowo

Kontrola i zapewnienie jakości wyników

Kontrola i zapewnienie jakości wyników Kontrola i zapewnienie jakości wyników Kontrola i zapewnienie jakości wyników QA : Quality Assurance QC : Quality Control Dobór systemu zapewnienia jakości wyników dla danego zadania fit for purpose Kontrola

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.

Wykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 11 NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

ĆWICZENIE 11 NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI ĆWICZENIE 11 NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI ANALIZA KORELACJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 4/18/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.48 WIESŁAWA MALSKA Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary otworów na przykładzie tulei cylindrowej

Temat ćwiczenia. Pomiary otworów na przykładzie tulei cylindrowej POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Pomiary otworów na przykładzie tulei cylindrowej I Cel ćwiczenia Zapoznanie się z metodami pomiaru otworów na przykładzie pomiaru zuŝycia gładzi

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna. Ogólne własności funkcji. Funkcja liniowa. Równania i nierówności liniowe

Analiza statystyczna. Ogólne własności funkcji. Funkcja liniowa. Równania i nierówności liniowe Analiza statystyczna Ogólne własności funkcji. Funkcja liniowa. Równania i nierówności liniowe Dokument zawiera opracowanie wyników analizy statystycznej e-sprawdzianu Edyta Landkauf, Zdzisław Porosiński

Bardziej szczegółowo

Wykład 11 Testowanie jednorodności

Wykład 11 Testowanie jednorodności Wykład 11 Testowanie jednorodności Wrocław, 17 maja 2018 Test χ 2 jednorodności Niech X i, i = 1, 2,..., k będą niezależnymi zmiennymi losowymi typu dyskretnego przyjmującymi wartości z 1, z 2,..., z l,

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

ANEKS 5 Ocena poprawności analiz próbek wody

ANEKS 5 Ocena poprawności analiz próbek wody ANEKS 5 Ocena poprawności analiz próbek wody Bilans jonów Zasady ogólne Kontroli jakości danych dokonuje się wykonując bilans jonów. Bilans jonów jest podstawowym testem poprawności wyników analiz chemicznych

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Autor prezentuje spójny obraz najczęściej stosowanych metod statystycznych, dodatkowo omawiając takie

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ PROPAGACJI FAL ULTRADŹWIĘKOWYCH

WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ PROPAGACJI FAL ULTRADŹWIĘKOWYCH Wpływ obróbki termicznej ziemniaków... Arkadiusz Ratajski, Andrzej Wesołowski Katedra InŜynierii Procesów Rolniczych Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ

Bardziej szczegółowo

2. CHARAKTERYSTYKI TERMOMETRYCZNE TERMOELEMENTÓW I METALOWYCH OPORNIKÓW TERMOMETRYCZNYCH

2. CHARAKTERYSTYKI TERMOMETRYCZNE TERMOELEMENTÓW I METALOWYCH OPORNIKÓW TERMOMETRYCZNYCH 2. CHARAKTERYSTYKI TERMOMETRYCZNE TERMOELEMENTÓW I METALOWYCH OPORNIKÓW TERMOMETRYCZNYCH 2.1. Cel ćwiczenia: zapoznanie się ze zjawiskami fizycznymi, na których oparte jest działanie termoelementów i oporników

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i

Bardziej szczegółowo