Estymowana pozycja radarowa

Transkrypt

1 WĄś Mariusz 1 NAUS Krzysztof 2 Estymowana pozycja radarowa WSTĘP Radar nawigacyjny jest spostrzegany jako pomoc nawigacyjna i w głównej mierze wykorzystywany jest do prowadzenia obserwacji i planowania oraz realizacji manewrów zapobiegawczych. W sytuacjach kiedy chcemy określić współrzędne biegunowe (NR i d) do obserwowanego niebezpieczeństwa (brzeg, stawa, obiekt stały itp.) wykorzystujemy radar do wyznaczania pozycji w celu zwiększenia bezpieczeństwa prowadzenia nawigacji. Dowiązujemy się wtedy do obserwowanego echa (linii brzegowej, stawy, Raconu, punktu charakterystycznego zaznaczonego na mapie itp.). Pozycja geograficzna wyznaczona za pomocą radaru, z obserwacji jednego, dwóch lub więcej ech, nie jest dokładna. Jej błąd średni rzadko kiedy spada poniŝej 150m i zaleŝy głównie od odległości do mierzonego znaku oraz od kąta przecięcia linii pozycyjnych. Ta słaba dokładność wynika z faktu, Ŝe radar nawigacyjny nie jest zbyt precyzyjnym urządzeniem. Szerokość charakterystyki antenowej, błędy wskazań Ŝyrokompasu wpływają na dokładność dokonywania namiarów radarowych (błąd od 0,7 o do 1,5 o [3]). Błąd pomiaru odległości natomiast oszacowany jest na poziomie 1% zakresu obserwacji z warunkiem, Ŝe nie spadnie poniŝej 50 metrów. Nieco odmienne podejście do wyznaczania pozycji prezentują tzw. porównawcze metody pozycjonowania. W metodach tych obraz radarowy porównywany jest do obrazu wzorca mapy. Dokonywane jest to w taki sposób aby znaleźć miejsce najlepszego zgrania (dopasowania) obrazów. Rozpatrując dokładność wyznaczonej pozycji naleŝy mieć na uwadze formę (reprezentację cyfrową) obrazów, rozdzielczość obrazów oraz zakres prowadzenia obserwacji radarowej. W tej sytuacji błąd pozycji będzie określony w pikselach. Znając tzw. GSD (ang. Ground Sample Distance) moŝemy przedstawić go w metrach. W literaturze [6], [7], [8], [9], [10] przedstawiono główne problemy oraz aspekty dokładnościowe wyznaczania pozycji metodami porównawczymi. Generalnie moŝna przyjąć, Ŝe obrazy radarowe dopasowują się do mapy z dokładnością od jednego centralnego piksela do trzech pikseli. Daje to dokładność od ok. 15 do 45 m dla zakres obserwacji 3 Mm, (rozdzielczość 740x740 pikseli) i od 60 do 180 m dla zakresu 12 Mm. Podana rozdzielczość zarejestrowanych obrazów jest duŝa i moŝe to opóźniać działanie całego algorytmu dopasowania. Badania zazwyczaj są prowadzone na mniejszych rozdzielczościach od 400 do 500 pikseli. Nie naleŝy generalizować tych danych, gdyŝ metody porównawcze wykorzystujące obrazy radarowe nie stanowią podstawę istniejących systemów nawigacyjnych. Badania nad ich wykorzystaniem do wyznaczania pozycji są prowadzone a wyniki są obiecujące. 1. WYRÓWNANIE POZYCJI RADAROWEJ Zgrywanie obrazu radarowego z obrazem elektronicznej mapy nawigacyjnej metodą wyrównania daje dobre rezultaty, szczególnie w sytuacji gdy mamy do dyspozycji duŝą liczbę pomiarów odległości i namiarów do zidentyfikowanego oznakowania nawigacyjnego (tzw. pomiarów nadliczbowych) - [10] i [4]. NaleŜy jednak mieć świadomość tego, Ŝe klasyczna metoda wyrównania nie jest odporna na błędy grube i w sytuacji pomyłki w identyfikacji oznakowania błąd pozycji moŝe być większy niŝ przed wyrównaniem. Rozwiązaniem tego problemu moŝe być zastosowanie zmodyfikowanej metody najmniejszych kwadratów - zwanej wyrównaniem odpornym [4], [2], [5]. W niniejszym artykule przedstawiono wyniki wyrównania klasycznego a takŝe wyrównania odpornego. 1 Akademia Marynarki Wojennej w Gdyni Instytut Nawigacji i Hydrografii Morskiej, adres m.waz@amw.gdynia.pl 2 Akademia Marynarki Wojennej w Gdyni Instytut Nawigacji i Hydrografii Morskiej, adres k.naus@amw.gdynia.pl 6626

2 Do precyzyjnego dopasowania obrazów niezbędne jest zidentyfikowanie kilku znaków (punktów charakterystycznych) zawartych na obrazie radarowym. Identyfikacja punktów charakterystycznych obrazu radarowego umoŝliwia poprawę dokładności określenia pozycji obserwowanej. Dokonujemy tego poprzez powtórne jej wyznaczenie w sposób analityczny. Zadanie tego typu naleŝy do grupy zadań zliczenia nawigacyjnego prostego i polega na określeniu elementów trójkąta nawigacyjnego, i jest znane wszystkim nawigatorom. Do jednoznacznego ustalenia współrzędnych pozycji jednostki wystarczają dwie odległości radarowe lub odległość i namiar na jeden obiekt itp. Wykorzystując w procesie prowadzenia nawigacji więcej niŝ dwie obserwacje istnieje moŝliwość uzyskana dokładniejszych wyników. Jednak naleŝy pamiętać o tym, Ŝe wykonane obserwacje zawsze obarczone są błędami. Zastosowanie metod rachunku wyrównawczego pozwalana na uwzględnienie takich pomiarów w wyznaczeniu pozycji. Tak jak wspomniano wyŝej w przypadku wystąpienia błędów grubych naleŝy zastosować zmodyfikowaną metodę najmniejszych kwadratów - zwanej wyrównaniem odpornym. Do przeprowadzenia badań opracowano aplikację do porównywania obrazów radarowych z mapą oraz wyznaczania pozycji obserwowanej. Aplikacja umoŝliwia wyznaczenie pozycji estymowanej poprzez dokonanie zadania wyrównania klasycznego lub odpornego wartości pomiarów. Rys. 1. Okno dialogowe aplikacji do wyznaczania pozycji obserwowanej z wykorzystaniem obrazów radarowych i mapy morskiej [4] Badania moŝna podzielić na etapy: przygotowanie obrazów radarowych, dopasowanie obrazów do mapy, wyznaczenie punktów pomiarowych i parametrów nawigacyjnych (namiarów NR i odległości d), wyrównanie wyników pomiarów i pozycji obserwowanej oraz wyznaczenie błędu pozycji. 6627

3 Tab. 1. Etapy prowadzenia badań etap wynik uwagi Przygotowanie obrazów radarowych Formy obrazów: bitmapa 8 bitów Dopasowanie obrazów do mapy NałoŜenie obrazów w pozycji najlepszego współczynnika dopasowania obrazów Wyznaczenie punktów pomiarowych i parametrów nawigacyjnych (namiarów NR i odległości d) Wyrównanie wyników pomiarów oraz pozycji obserwowanej oraz wyznaczenie błędu pozycji Aplikacja umoŝliwia wybór dwóch funkcji tłumienia w metodzie wyrównania odpornego. Są to: funkcja tłumienia Hampela oraz duńska funkcja tłumienia. Pierwszą czynnością operatora jest ustawienie parametrów tych funkcji. Parametry funkcji tłumienia Hampela to: k parametr określający przedział (przedział standaryzowanej poprawki; = k, k ; wzór 1) k b parametr określający granice dodatkowych przedziałów 1 dla kb t( ) = dla k, kb (1) k kb 0 dla > kb 6628

4 t() 1 Rys. 2. Funkcja tłumienia Hampela [4] k 0 k b k k b = σ Parametry duńskiej funkcji tłumienia to: k j.w. g parametr sterujący duńską funkcją tłumienia (wzór 2) l parametr sterujący duńską funkcją tłumienia (wzór 2) 1 dla k, k t( ) = g (2) exp{ l( k) } dla > k t() 1 Rys. 3. Duńska funkcja tłumienia [4] k 0 k = σ Określając odchylenie standardowe poprawek σ (w aplikacji oznaczone dv) obliczamy standaryzowane poprawki i, które podlegają ciągłej kontroli czy mieszczą się w wyznaczonych wybranej funkcji tłumienia. Na etapie dopasowania obrazów metodami porównawczymi moŝna zauwaŝyć, Ŝe nie zawsze obrazy wzajemnie się pokrywają we wszystkich szczegółach. Przyczyny tego mogą być róŝne: róŝnice w rodzaju odwzorowania kartograficznego obrazów, zniekształcenia odwzorowawcze, zniekształcenia i zakłócenia wynikające ze specyfiki obserwacji radarowej, echa od obiektów ruchomych itp. Na poniŝszym rysunku moŝna zauwaŝyć, Ŝe obrazy nie pokrywają dokładnie. Niemniej jednak pozycja ta została wyznaczona przez algorytm dopasowania jako miejsce o najmniejszej odległości i największym podobieństwie kształtów miedzy mapą i obrazem radarowym. 6629

5 Rys. 4. Przykładowe rozbieŝności w dopasowaniu linii brzegowej 2. WYNIKI BADAŃ Badania prowadzone były w ramach pracy [4] przez autorów niniejszego artykułu. PoniŜej zaprezentowano wyniki klasycznego i odpornego wyrównania pomiarów i pozycji obserwowanej. Pozycja obserwowana wyznaczona na postawie punktów charakterystycznych wyekstrahowanych i zidentyfikowanych na obrazie radarowym podlegać będzie wyrównaniu z wykorzystaniem klasycznej metody wyrównania i metod wyrównania odpornego. Parametrami wejściowymi do określenia nowej estymowanej pozycji obserwowanej będą zmierzone i obserwowane wartości namiarów lub/i odległości do zidentyfikowanych punktów charakterystycznych. Zmierzone wartości parametrów odnoszą się do pozycji obiektów widocznych na mapie morskiej. Obserwowane wartości parametrów to te, które zostały określone na podstawie obserwacji radarowej. Błąd pozycji obserwowanej, otrzymanej w wyniku dopasowania obrazów, oszacowany został na poziomie od 1 do 3 pikseli obrazu ([10] i [4]). Dla GSD = 60 metrów (dla zakresu obserwacji 12 mil morskich) maksymalna wartość tego błędu wynosi 180 metrów ([9], [10]). Błąd pozycji obserwowanej wyznaczonej w sposób klasyczny z namiaru i odległości radarowej (dla zakresu obserwacji 12 mil morskich i poziomu prawdopodobieństwa P=68,3%) wynosi ok. 250 metrów i zaleŝy w głównej mierze od odległości znaku od anteny radarowej. Pozycję wyznaczono na podstawie obserwacji punktów charakterystycznych (pomiarów namiarów i odległości). Dane wejściowe podane są w tabeli 2. Obraz radarowy został dopasowany do mapy 0 0 w pozycji ϕ = , λ = Poszczególne dane oznaczają: UTM numer strefy w UTM; Xmapa współrzędna X znaku na mapie; Ymapa współrzędna Y znaku na mapie; Dmapa obliczona odległość do znaku na mapie; NRmapa obliczony namiar rzeczywisty do znaku na mapie; Xradar obserwowana współrzędna X znaku na obrazie radarowym; Yradar obserwowana współrzędna Y znaku na obrazie radarowym; Radar NRradar m NR m p m D zmierzona odległość do znaku na obrazie radarowym; zmierzony namiar rzeczywisty do znaku na obrazie radarowym; wyrównana współrzędna X pozycji obserwowanej; wyrównana współrzędna Y pozycji obserwowanej; wyrównana wartości namiarów rzeczywistych na znaki; błędy średnie wyrównanych namiarów rzeczywistych na znaki; błąd pozycji estymowanej; wyrównana wartości odległości do znaków; błędy średnie wyrównanych odległości do znaków; wektor poprawek obserwacji. 6630

6 Tab. 2. Dane wejściowe do zadania wyrównania UTM Xmapa Ymapa Dmapa NRmapa UTM Xradar Yradar Dradar NRradar Wyrównanie klasyczne W [6] i [7] przedstawiony został przykład klasycznego wyrównania wyników pomiarów i pozycji obserwowanej. Rozpisano tam szczegółowe kaŝdy krok algorytmu wyrównania, wszystkie macierze, wektory i ich wartości. W niniejszym artykule ograniczymy się tylko do podania wyników końcowych: Tab. 3. Wyznaczenie pozycji w oparciu o namiary do znaków obserwowanych na radarze UTM m NR m p Tab. 4. Wyznaczenie pozycji w oparciu o odległości do znaków obserwowanych na radarze UTM m D m p Wyrównanie odporne W kolejnych zadaniach badano metody wyrównania odpornego pozycji i wartości pomiarów parametrów nawigacyjnych (namiarów). Dane wejściowe do zadania są identyczne jak w przypadku zadań dla wyrównania klasycznego. Stosowano funkcje tłumienia Hampela i duńską. Parametry funkcji tłumienia Hampela: 2,2 k = 2 ( ) k b = 8 σ =

7 Tab. 5. Wyznaczenie pozycji w oparciu o namiary do znaków obserwowanych na radarze z zastosowaniem funkcji tłumienia Hampela UTM m NR m p Parametry duńskiej funkcji tłumienia: k = 2 ( 2, 2 ) g = 0.8 l = 0.1 σ = 0.02 Tab. 6. Wyznaczenie pozycji w oparciu o namiary do znaków obserwowanych na radarze z zastosowaniem duńskiej funkcji tłumienia UTM m NR m p PODSUMOWANIE Stosując wyrównanie zarówno klasyczne jak i odporne zwiększamy dokładność wyznaczonej pozycji otrzymanej metodami porównawczymi. W badanych sytuacjach uzyskano ponad 50% polepszenie dokładności pozycji obserwowanej. Błąd pozycji spadł z ok. 180 m do 88 metrów NaleŜy wspomnieć, Ŝe wyników badań nie naleŝy generalizować. Dla innych obrazów radarowych i przy zastosowaniu innych funkcji podobieństwa oraz odmiennych funkcji tłumienia w module wyrównania wyników pomiarów i pozycji obserwowanej moŝemy uzyskać lepsze lub gorsze wyniki. NaleŜałoby przeprowadzić szereg badań statystycznych dla obrazów radarowych zarejestrowanych z róŝnych typów radarów i dla róŝnych warunków hydrometeorologicznych. Streszczenie Pozycja obserwowana wyznaczona za pomocą radaru nawigacyjnego obarczona jest błędem znacznie przykracającym błędy współczesnych satelitarnych systemów nawigacyjnych. Wynika to z faktu, Ŝe radar nie jest urządzeniem precyzyjnym. Cechą charakterystyczną radaru jest natomiast to, Ŝe wyznaczone pozycje odnoszą się do obserwowanych obiektów, które mogą stanowić niebezpieczeństwo nawigacyjne np. linia brzegowa. Stosując metody wyrównania klasycznego lub odpornego wyników pomiarów dokonywanych za pomocą radarów moŝna uzyskać znacznie dokładniejszą pozycję obserwowaną. Artykuł przedstawia przykładowe wyniki zadania wyrównania pozycji radarowej. Estimated radar position Abstract An obsered position fixed by means of naigational radar is characterized by an error which is considerably higher than errors of contemporary satellite systems. It is due to the fact that radar is not 6632

8 a precise deise. The feature of the radar is that its indications correspond to obsered objects which can be dangerous for our essel, e.g coastline. Applying geodesy methods of estimation with regard to radar measurements more accurate obsered position can be fixed. The paper presents example results of using the methods aboe to improe radar position. BIBLIOGRAFIA 1. Czaplewski K., WąŜ M., Automation of Radar Naigation. European Journal of Naigation, Vol. 7. No. 2, August pp Czaplewski K., WąŜ M., The Interactie Naigational Structure in Radar Naigation. Polish Journal of Enironmental Studies Vol.18 No5a/2009. str Kopacz Z., Morgaś W., Urbański J.: Ocena dokładności pozycji okrętu, AMW, Gdynia Sprawozdanie końcowe z realizacji projektu badawczego pod tytułem: Automatyzacja procesu wyznaczania pozycji jednostki pływającej w nawigacji radarowej (umowa nr: 2108/B/T02/2007/33; kierownik projektu: Czaplewski K., autor sprawozdania: WąŜ M.), Gdynia Świerczyński S., Czaplewski K., The Application Of Methods Of Robust M-Estimation In Establishing Ship Position In Marine Traffic Sureillance Systems Based On Radar Obserations, Annual of Naigation nr 20, 2013r. 6. WąŜ M., Metoda wyznaczania pozycji okrętu za pomocą porównania obrazu radarowego z mapą morską. Rozprawa doktorska, Gdynia WąŜ M., Precise Matching of Radar Display with the Nautical Chart. International Conference ENC-GNSS 2009, 3-6 May, Naples (Italy); str M. WąŜ, Problems with Precise Matching Radar Image to the Nautical Chart, Annual of Naigation 16/ M. WąŜ, K. Naus, Zautomatyzowanie procesu wyznaczania pozycji w nawigacji radarowej aplikacja, Logistyka nr 2/ M. WąŜ, K. Naus, Zgrywanie obrazu radarowego z mapą morską metodą wyrównania, Logistyka nr 2/