Pro Centrum et Pro Mille procenty & promile po polsku

Transkrypt

1 Paweł Tatarzycki Pro Centrum et Pro Mille procenty & promile po polsku Procenty spotykamy podczas wyborów, inwestując pieniądze, czy kupując tańsze produkty podczas wyprzedaży. Slogan SALE kojarzy coraz więcej ludzi. O promilach alkoholu we krwi słyszy się nie raz. Ale czy wiemy co oznaczają wyrazy procent i promil? To proste... Po łacinie centrum oznacza 00. Wiele pozostałości łaciny odnajdziemy w języku francuskim, gdzie cent [czyt. są] oznacza liczebnik sto, zaś mille - tysiąc (w języku francuskim nieakcentowanego e na końcu wyrazu się nie czyta). Podobnie w systemie rzymskim liczbę sto zapisuje się literą C, a liczbę tysiąc literą M. Procent to jedna setna całości, zaś promil to jedna tysięczna. Z tego wynika, że aby przeliczyć ułamek na procenty mnożymy ten ułamek przez 00, a na promile przez ,0 = 0,0 00 = % 0,00 = 0, = Inny przykład: % = 20 = 80% = (skracamy na krzyż ) Zapamiętaj! = 00% = 000 Aby przeliczyć procenty na promile, należy dany procent pomnożyć przez 0: 80% 0 = 800 Oczywiście przeliczenie promili na procenty polega na podzieleniu danego promila prze 0: 800 : 0 = 80% Zamień na ułamek zwykły lub dziesiętny: 30%, 20%, 650 Przelicz na procenty: a),2 b) 700 c) ¾ Przelicz na promile: a) 0,23 b) 5% c) 750/000 (siedemset pięćdziesiąt tysięcznych)

2 ProCent-y I. Procenty znajdują zastosowanie na przykład w analizie struktury. W tej sytuacji oblicza się wskaźniki struktury, które można wyrazić w procentach. Wskaźnik struktury = n N n wartości, które nas interesują (np. 3 odpowiedzi na TAK ) N suma wszystkich wartości (suma wszystkich odpowiedzi na TAK i NIE ) Przykład: Zapytano 000 uczniów, czy lubią matematykę. Oto zestawienie odpowiedzi wraz z obliczonymi wskaźnikami struktury: Czy lubisz matematykę? Wartość akcji (tys. zł) Struktura TAK /000 = 0,5 = 50% NIE 00 00/000 = 0, = 0% TRUDNO POWIEDZIEĆ /000 = 0,4 = 40% SUMA N = % UWAGA! WSKAŹNIKI STRUKTURY ZAWSZE SUMUJĄ SIĘ DO JEDNOŚCI (00%) W związku z powyższym do prezentacji wyników można posłużyć się diagramem kołowym: 40% TAK 50% NIE TRUDNO POWIEDZIEĆ 0% II. Istotnym tematem jest obliczanie procentu danej liczby. Przykładowo, mamy obliczyć stawkę podatku od towarów i usług (VAT). Podatek ten obliczamy od kwoty netto: Nazwa produktu Kwota netto (zł) Stawka VAT Podatek VAT Kwota brutto (zł) Zestaw komputerowy % 0, = = 220 Monitor LCD % System oper % RAZEM ABY OBLICZYĆ PROCENT DANEJ LICZBY, NALEŻY SKORZYSTAĆ ZE WZORU: p x = = 22 0 = 220 p dany procent (np. 22%), x liczba, z której procent obliczamy (np. 000 zł) w tym przykładzie jest to kwota netto 2

3 III. Procenty są wreszcie powszechnie stosowane w określaniu zmian cen (analiza zmian w czasie). Aby obliczyć, o ile procent zmieniła się cena wystarczy podstawi do wzoru: procentowa zmiana ceny = zmiana ceny cena wczorajsza Zmianę ceny stanowi różnica pomiędzy ceną dzisiejsza, a ceną wczorajszą. Przykład : Miesiąc temu chleb kosztował złotówkę. Dzisiaj jego cena wynosi zł 20 gr. O ile procent podrożał chleb? cena wczorajsza : zł cena dzisiejsza :,20 zł Zmiana ceny: 20 gr = 0,2 zł procentowa zmiana ceny = 0,2 Odpowiedź: Cena wzrosła o 20 procent. Przykład 2: Obecna cena za Internet szerokopasmowy to 30 zł/miesiąc. Rok temu za tę samą prędkość trzeba było zapłacić 50 zł. O ile procent teraz jest tańszy Internet? cena wczorajsza : 50 zł cena dzisiejsza : 30 zł Zmiana ceny: 20 zł procentowa zmiana ceny = Odpowiedź: Cena dostępu do szerokopasmowego Internetu spadła w ciągu roku o 40 proc. 3

4 ProMil-e: I. Zasolenie wody informuje, ile gram soli znajduje się w kilogramie wody (000 g). W tym miejscu przedstawię przepis na karkówkę. Punktem wyjścia jest zrobienie solanki stężenie wody powinno być na tyle duże, by surowe jajko nie tonęło Załóżmy, że do dwóch litrów wody (w przybliżeniu 2 kg) dodaliśmy ok. 5 dag soli (50 g). Zasolenie wyniesie wówczas 50/2000 = 25/000. Teraz ułamek przeliczymy na promile w tym celu mnożymy go przez 000. Zresztą już widać, że zasolenie to 25 (25 na 000). W solance z matematycznego punktu widzenia najważniejsza była sól, ale oprócz tego znajdą się tam liście laurowe, ziele angielskie i kilka ząbków czosnku. Produkt główny karkówkę trzymamy w tej solance (w lodówce) nawet kilka dni. Po tym czasie ją wyjmujemy, szpikujemy czosnkiem (nie za gęsto!), obsypujemy majerankiem (i innymi przyprawami), zawijamy w sreberko i pieczemy minimum godzinę. Smacznego! II. Zawartość czystego surowca informuje, ile gram np. czystego srebra znajduje się w kilogramie danego stopu (000 g). W ten sposób określa się tzw. próbę. Przykład Załóżmy, że z dwóch srebrnych pierścionków o próbach 800 i 875 chcemy zrobić srebrny wisiorek. Jakiej próby on będzie, gdy pierwszy z pierścionków waży 5 g, a drugi jest o gram lżejszy (waga nie obejmuje kamieni szlachetnych!)? R o z w i ą z a n i e: Obliczamy średnią ważoną próbę (zawartość czystego srebra w 000 g), gdzie wagami są właśnie wagi tych pierścionków (w matematyce waga jest pojęciem szerszym! wagami mogą być kwoty zainwestowanych pieniędzy, liczby od do 5 itd.). Średnia ważona = Waga_ próba_ + waga_2 próba_2 SUMA WAG Pierścionek Waga (g) Próba ( ) Waga Próba = = Suma Podstawiamy do wzoru (tylko wartości z ostatniego wiersza!): Średnia ważona = = 833,33 Odpowiedź: Wisiorek będzie próby 833,(3) = 833,3333. (czyli 833 i jedna trzecia) 4

5 III. Zawartość alkoholu we krwi informuje, ile gram czystego alkoholu znajduje się w kilogramie krwi (nie jest to litr krwi!). Ciekawostka Aby oszacować zawartość alkoholu we krwi, należy wziąć pod uwagę szereg czynników (płeć, masa ciała, rodzaj i ilość wypitego alkoholu, to, czy alkohol był pity na czczo, czas, jaki upłynął od wypicia, indywidualne czynniki odporność na alkohol). Należy pamiętać, iż ml czystego alkoholu to ok. 0,8 gram alkoholu (a nie gram!). Jest to tak zwany ciężar właściwy. Po obliczeniu, ile czystego alkoholu znalazło się w organizmie, należy tę liczbę podzielić przez masę ciała skorygowaną o 0,7 (mężczyźni) lub 0,6 (kobiety). Przykład Kobieta wypija w pizzerii małe piwo (0,33 l) o zawartości alkoholu 5,5 proc. Czy może prowadzić auto, gdy dopuszczalna norma nie może przekroczyć 0,2 promila we krwi? Przyjmijmy, że ta Pani waży 55 kg. Krok. Obliczamy, ile alkoholu znalazło się w piwie (w ml): 5,5% 330 ml = 0, = 8,5 (zamień procent na ułamek!) W butelce znalazło się ok. 8 ml czystego alkoholu. Krok 2. Przeliczamy, ile to gram alkoholu ( ml alkoholu = 0,8 gram alkoholu): 8 0,8 = 4,4 Kobieta wypiła ok. 5 gram czystego alkoholu (w praktyce lepiej zaokrąglić w górę). Zaznaczmy, iż maksymalne stężenie alkoholu we krwi osiąga się po ok. 30 minutach. Krok 3. Uwzględniamy w obliczeniach płeć i wagę (mianownik wzoru): 0,6 55 = 33 Krok 4. Obliczamy, ile promili w przybliżeniu ma ta Pani we krwi: 5 33 = 0,45 promila we krwi Wniosek: Nie należy wsiadać za kierownicę nawet po wypiciu niewielkiej ilości alkoholu (to pojęcie względne). W przypadku tej Pani to prawie upojenie alkoholowe (blisko 0,5 promila alkoholu we krwi). Czytelnik obliczy, czy dopuszczalne 0,2 alkoholu we krwi będzie przekroczone u mężczyzny ważącego 90 kg. Zmianą w danych jest współczynnik korygujący (0,7, a nie 0,6). 5