Wpływ niejednorodnych efektów lokalnych na dokładność prognozy rozprzestrzeniania się drgań przykład z terenu miasta Polkowice

Transkrypt

1 WARSZTATY 00 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str Stanisław LASOCKI, Dorota OLSZEWSKA Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Wpływ niejednorodnych efektów lokalnych na dokładność prognozy rozprzestrzeniania się drgań przykład z terenu miasta Polkowice Streszczenie Przedstawiono nową wersję relacji tłumienia wartości szczytowej składowej poziomej przyspieszenia drgań gruntu w paśmie częstotliwości do 10 Hz dla rejonu miasta Polkowice. Pomimo wykorzystania bardzo dużej liczby pomiarów pochodzących z ograniczonego terenu miasta, nowa relacja nie wyjaśnia ponad 6 % zmienności obserwowanych danych. Stosując analizę wariancji reszt równania regresji wykazano, że istotnym powodem tak dużego składnika losowego jest zróżnicowanie warunków naturalnych odbioru drgań dla poszczególnych stanowisk pomiarowych. W sytuacjach pomiarowych zapewniających jednakową wielkość i kierunkowość źródła i podobne warunki propagacji dla wszystkich stanowisk pomiarowych, rejestrowane amplitudy drgań często wykazują odstępstwa od zasady spadku z odległością. Wykorzystując estymaty współczynników amplifikacji uzyskane eksperymentalnie metodą dzielenia widm, HVSR, w innej pracy (Olszewska i Lasocki 00), wartości szczytowe amplitud redukowano do twardego podłoża. Korelacja pomiędzy wartościami zredukowanymi, a odległością od źródła jest znacznie lepsza niż pomiędzy wartościami pomierzonymi na powierzchni ziemi, a tą odległością. Wynik ten dowodzi, że za odstępstwa od zasady spadku amplitudy odpowiedzialna jest w pierwszym rzędzie znaczna nierównomierność wzmacniającego drgania wpływu warstwy przypowierzchniowej w miejscach lokalizacji stanowisk pomiarowych. Ponadto wskazuje, że metoda HVSR może dostarczyć realistycznych ocen wielkości amplifikacji na terenach indukowanej aktywności sejsmicznej. 1. Wstęp Sposób rozprzestrzeniania się na powierzchni ziemi drgań wywołanych naturalnymi bądź indukowanymi wstrząsami podziemnymi jest niezbędną informacją wejściową analizy hazardu sejsmicznego podstawowego narzędzia do oceny i prognozy możliwych wielkości wzbudzeń na terenach sejsmicznych. Typowo propagacja drgań ujmowana jest ilościowo, znaną pod nazwą relacji tłumienia, zależnością regresyjną wybranej parametryzacji sygnału sejsmometrycznego od wielkości źródła i odległości epicentralnej (np. Seismological Research Letters 1997). Takie podejście nie uwzględnia ani kierunkowości źródła i niejednorodności propagacji ani, zmieniających się z miejscem odbioru, lokalnych warunków odbioru drgań. Wymienione czynniki zwiększają wariancję resztową regresji czyli są odpowiedzialne za stopień rozproszenia efektów rzeczywistych wokół wyznaczonego związku regresyjnego, a więc za dokładność opisu propagacji drgań. 11

2 S. LASOCKI, D. OLSZEWSKA Wpływ niejednorodnych efektów lokalnych na dokładność... Dokładność ilościowej reprezentacji propagacji drgań istotnie wpływa na prognozę spodziewanych w przyszłości oddziaływań. Przeprowadzona prawidłowo analiza hazardu uwzględnia możliwe rozproszenie wielkości rzeczywistych wokół przewidywanych z zależności regresyjnej (Lasocki i Orlecka 00). Im większe jest rozproszenie im szersze są przedziały ufności dla predykcji, tym prognoza jest ostrożniejsza w tym sensie, że przewidywane są, jako możliwe, większe drgania. Sytuacja jest znacznie gorsza jeśli, jak zdarza się niekiedy, wielkość drgań prognozowana jest z relacji tłumienia bez uwzględnienia jej parametrów rozproszenia. Wówczas wynik może zarówno znacznie przecenić jak i niedocenić przyszłe drgania. Najbardziej efektywnym sposobem ograniczania niepewności relacji tłumienia, związanej z niejednorodnościami propagacji, jest tworzenie relacji lokalnych, identyfikowanych rejestracjami sejsmometrycznymi z ograniczonego rejonu i właściwych dla tego rejonu. Dzięki wielopunktowym obserwacjom sejsmometrycznym, prowadzonym zarówno przez gminy z Legnicko-Głogowskiego Okręgu Miedziowego jak i przez KGHM Polska Miedź S.A., zebrana została znaczna ilość danych o drganiach wywoływanych wstrząsami górniczymi występującymi w kopalniach miedzi LGOM. Ta baza danych umożliwia opracowywanie lokalnych relacji tłumienia dla interesujących rejonów LGOM. Lasocki (00) przedstawił taką lokalną relację tłumienia wartości szczytowej składowej poziomej przyspieszenia drgań gruntu w paśmie częstotliwości do 10 Hz dla rejonu miasta Polkowice. Przy jej opracowaniu wykorzystano wszystkie dostępne wówczas rejestracje sejsmometryczne z terenu miasta i okolicy. Stale zwiększająca się liczba rejestracji pozwoliła obecnie na zaktualizowanie relacji z cytowanej pracy. W niniejszym artykule podajemy nową relację tłumienia wyżej wymienionego parametru dla rejonu miasta Polkowice, która powstała na bazie znacznie obszerniejszego materiału obserwacyjnego zebranego jedynie w stacjach pomiarowych znajdujących się na terenie miasta. Pomimo ścisłej lokalności i bogactwa ilościowego rejestracji sejsmometrycznych wykorzystanych w jej identyfikacji, zaktualizowana relacja tłumienia charakteryzuje się nadal znaczną wariancją resztową. Niewyjaśniana regresją zmienność wybranego parametru drgań szacowana jest na ponad 6 %. Poprzez analizę wariancji reszt zależności regresyjnej oraz testy porównań post-hoc (np. Christensen 1996) wykazujemy, że istotnym składnikiem części niewyjaśnionej jest naturalne lokalne zróżnicowanie warunków odbioru dla poszczególnych stanowisk pomiarowych. Wykorzystując oszacowane metodą HVSR wartości współczynnika amplifikacji dla miejsc położenia czterech stanowisk pomiarowych (Olszewska i Lasocki 00) pokazujemy również, że to naturalne zróżnicowanie jest głównie wynikiem różnego wzmacniającego wpływu warstwy przypowierzchniowej w różnych punktach odbioru. Redukcja obserwowanych wartości szczytowych przyspieszenia drgań do twardego podłoża porządkuje w znacznym stopniu zależność amplitudy drgań od odległości.. Zaktualizowana relacja tłumienia wartości szczytowej składowej poziomej przyspieszenia drgań gruntu w paśmie częstotliwości do 10 Hz dla rejonu miasta Polkowice Pracownia Sejsmologii Górniczej i Inżynierskiej Zakładu Geofizyki Akademii Górniczo- Hutniczej w Krakowie posiada obszerną i stale rosnącą bazę danych sejsmometrycznych z obszaru Legnicko-Głogowskiego Okręgu Miedziowego. W chwili obecnej baza ta składa się ze znacznie powyżej 1500 zidentyfikowanych zjawisk pochodzenia górniczego z okresu ostatnich czterech lat. Dla większości z tych zjawisk w bazie znajdują się pełne trzyskładowe 114

3 WARSZTATY 00 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie sygnały sejsmometryczne. Ten obszerny zbiór danych uzyskany został dzięki materiałom pomiarowym przekazywanym sukcesywnie przez Zarząd Gminy Polkowice i zarządy innych gmin Legnicko-Głogowskiego Okręgu Miedziowego oraz okresowo przez KGHM Polska Miedź S.A. Korzystając z obszerności materiału pomiarowego w bazie danych sejsmometrycznych, do identyfikacji relacji tłumienia drgań dla miasta Polkowice wykorzystano dane pochodzące wyłącznie ze stanowisk z terenu miasta. Taki wybór pozwolił uściślić lokalny charakter wyniku, który w tej sytuacji odnosi się do miasta i jego najbliższych okolic. Analizowane dane pochodziły z siedmiu stanowisk sejsmometrycznych. Zarejestrowane zostały czujnikami akcelerometrycznymi mocowanymi w gruncie, w rozumieniu zasad opracowanych w Głównym Instytucie Górnictwa i zaleconych do stosowania przez Komisję do spraw Ochrony Powierzchni przy Wyższym Urzędzie Górniczym (Główny Instytut Górnictwa, 000). Współrzędne stanowisk pomiarowych w układzie lokalnym kopalnianych stacji sejsmologicznych zakładów górniczych KGHM Polska Miedź S.A. są następujące: St. 1 Polkowice, ul Lipowa: X=090, Y=570 St. 0 Polkowice, ul. Akacjowa 4: X=0548, Y=588 St. Polkowice, ul. -go Maja 8: X=110, Y=5546 St. Polkowice, ul. Miedziana 9: X=0864, Y=5756 St. 6 Polkowice, ul. Sosnowa: X=051, Y=67,5 St. 40 Polkowice, ul. Hubala: X=0500, Y=550 St. 41 Polkowice, ul. Kolejowa: X=1050, Y=5950 Ich rozkład geograficzny przedstawiony jest na rysunku.1. Numeracja stanowisk jest zgodna z numeracją w bazie sejsmometrycznej. Stanowiska 1, 0,,, 6 wyposażone są w aparaturę WORS CM produkcji firmy JAKE, stanowiska 40, 41 w aparaturę AMAX99, produkcji Głównego Instytutu Górnictwa. Rys..1. Rozkład geograficzny stanowisk sejsmometrycznych Fig..1. Area distribution of the recording stations Odrzuciwszy bardzo słabe sygnały, których wartość szczytowa była mniejsza niż 0,0 m/s, analizie poddano 560 rejestracji. W stosunku do poprzedniego studium tego typu (Lasocki 00) nastąpił ponad czterokrotny wzrost liczebności analizowanej próby. 115

4 S. LASOCKI, D. OLSZEWSKA Wpływ niejednorodnych efektów lokalnych na dokładność... Podobnie jak w cytowanej pracy relację tłumienia opracowano dla wartości szczytowej składowej poziomej przyspieszenia drgań, uzyskanej z sygnału poddanego filtracji dolnoprzepustowej w paśmie do 10 Hz. Parametr ten nazywany jest dalej przyspieszenie maksymalne i oznaczany jako a max. Parametrem opisującym wielkość źródła jest energia źródłowa E lub jej logarytm dziesiętny m=loge. Parametrem opisującym odległość źródła od stanowiska pomiarowego jest odległość epicentralna r lub jej logarytm dziesiętny. Wszystkie jednostki są w układzie S.I. Parametry analizowanych rejestracji znajdowały się w następujacych zakresach: a max [0,008; 1,109] mediana=0,104 średnia=0,157 E [1,510 ;,510 9 ] mediana=4,510 7 średnia=7,010 8 r [198 ; 7460] mediana=947 średnia=144 Większość rejestracji miała małe przyspieszenia maksymalne, poniżej 0, m/s. Zarejestrowana została także wystarczająca ilość drgań silniejszych. Energia źródeł wywołujących zarejestrowane drgania wahała się w szerokim zakresie. Większość rejestracji pochodziła z małych odległości epicentralnych ale reprezentacja w rejestracjach większych odległości epicentralnych była też wystarczająca. Metoda wyznaczania relacji tłumienia została szczegółowo przedstawiona w pracy Lasockiego (00). W niniejszej pracy również przyjęto standardowy regresyjny model zależności przyspieszenia maksymalnego od wielkości źródła i odległości epicentralnej postaci: loga max m logr (.1) gdzie: R = (r +z ) 0.5, r jest odległością epicentralną miejsca odbioru od źródła, a z jest wspólnym dla wszystkich źródeł zlokalizowanych w badanym rejonie czynnikiem związanym z wgłębnym położeniem źródeł, estymowanym z obserwacji tak by standardowy błąd estymaty był najmniejszy (nie jest to głębokość źródła),,, współczynniki regresji. Identyfikację relacji tłumienia prowadzono według schematu: 1. Nieliniowa estymacja czteroparametrowego modelu (.1) o parametrach,,, z.. Regresja dwuwymiarowa z modelem Y m X, gdzie Y = loga max, X log r zˆ, a zˆ wartość wyznaczona w kroku 1.. Badanie prawidłowości wykresu normalnego prawdopodobieństwa reszt i testowanie normalności rozkładu reszt. 4. W przypadku nieprawidłowej postaci wykresu normalnego prawdopodobieństwa reszt i/lub odrzucenia hipotezy o normalnym rozkładzie reszt, analiza wartości skrajnych dla identyfikacji rejestracji sejsmometrycznych mających największy wpływ na nieprawidłowość modelu regresyjnego. 5. Eliminowanie z danych rejestracji zidentyfikowanych w kroku Powrót do kroku 1. Powyższą procedurę powtarzano tak długo, aż uzyskano akceptowalną formę rozkładu reszt. W wyniku tej procedury odrzucono 14 wartości skrajnych. Stanowi to zaledwie,5 % pierwotnego zbioru danych (560 elementów). Jest, więc zgodne z zasadami analizy regresji, które dopuszczają eliminację do 0 % wartości skrajnych. Ustalona na podstawie pozostałych 546 obserwacji zaktualizowana relacja tłumienia przyspieszenia maksymalnego ma postać: 116

5 WARSZTATY 00 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie log a max log E 1.89log r (79 ) (.) a granice jej (1-p) prawdopodobnego przedziału ufności dla predykcji są: log a max T 79 t 54 X C X m 1.89log r (.) p b gdzie: C b macierz korelacji estymatorów współczynników regresji, X m 1, T X jego transpozycja, log r 79 t p(54) kwantyl rozkładu Studenta dla 54 stopni swobody. Błąd standardowy estymaty wynosi SEE=0,59, współczynnik korelacji wielokrotnej R=0,797, współczynnik determinacji R =0,65. Prawdopodobieństwo braku zależności regresyjnej, wyrażające się istotnością hipotezy H 0( = = 0), jest mniejsze od Istotność indywidualnych hipotez zerowych o braku wpływu poszczególnych zmiennych niezależnych na zmienną zależną: H 0( = 0) i H 0( = 0), jest w obu przypadkach mniejsze od Hipoteza zerowa o zgodności reszt z rozkładem normalnym badana była testami Kołmogorowa-Smirnowa i Shapiro-Wilka. Prawdopodobieństwo tej hipotezy zostało ocenione na: test K-S p>0,, test S-W p=0,11. Wyniki testów wskazują, że założenie regresji o normalnym rozkładzie reszt było spełnione w stopniu wystarczającym. Wykres normalnego prawdopodobieństwa reszt ostatecznego modelu regresyjnego nie wykazywał istotnych anomalii i potwierdził prawidłowość modelu regresyjnego. Uzyskany wynik (.) i (.) różni się od wyniku otrzymanego poprzednio dla tego samego rejonu (Lasocki 00). Różnice dotyczą współczynników regresji poprzednio =0,88, =0,9, =-1,049 i w bardzo niewielkim stopniu parametru z poprzednio z=81. Zaktualizowana relacja tłumienia lepiej wyjaśnia zmienność danych pomiarowych. Jej współczynnik korelacji wielokrotnej jest wyższy, a błąd standardowy estymaty mniejszy niż, odpowiednio te parametry ocenione dla relacji z 00 roku (SEE=0,1, R=0,716, R =0,51), pomimo, że liczba danych wzrosła czterokrotnie. Z trzech współczynników regresji tylko różnica pomiędzy poprzednim i obecnym współczynnikiem przy wielkości źródła,, jest statystycznie istotna. Dokumentują to 95% przedziały ufności współczynników dla współczynników, które wynoszą: relacja z 00 roku: relacja zaktualizowana: [-0,56, 1,0] [0,557, 1,07] [0,8, 0,4] [0,4, 0,90] [-1,76, -0,8] [-1,56, -1,5]. 117

6 S. LASOCKI, D. OLSZEWSKA Wpływ niejednorodnych efektów lokalnych na dokładność... Tylko w przypadku współczynnika przedziały ufności nie nakładają się. Różnice w medianach wartości loga max (linia regresji bez przedziałów ufności) w funkcji odległości epicentralnej, dla trzech różnych wartości energii przedstawia rysunek.. W opracowanej obecnie relacji tłumienia, przyspieszenie maksymalne szybciej spada z rosnącą odległością epicentralną. Dla bardzo dużych wstrząsów zaktualizowana relacja przewiduje większe drgania w strefie małych odległości epicentralnych. loga max loga max E=10 5 J r E=10 7 J r E=10 9 J loga max r Rys... Zmiana logamax z odległością epicentralną, według zaktualizowanej relacji tłumienia (linia ciągła) i relacji tłumienia z roku 00 (Lasocki 00; linia przerywana), dla trzech różnych wielkości źródła Fig... logamax vs. epicentral distance variation, according to the updated attenuation relation (solid line) and the relation provided by Lasocki (00; dashed line), for three different source sizes Podstawowym źródłem zmian wyniku uzyskanego w ramach niniejszej pracy w stosunku do wyniku przedstawionego w roku 00 (Lasocki 00) są różnice w wejściowym materiale obserwacyjnym. Relacja tłumienia z roku 00 powstała na bazie 15 rejestracji sejsmometrycznych. 4 rejestracje pochodziły ze stanowisk pomiarowych oddalonych od miasta Polkowice. W konstrukcji obecnej relacji tłumienia wykorzystano znacznie szerszy zbiór danych 560 sygnałów. Obserwacje te pochodzą jedynie ze stanowisk pomiarowych w mieście Polkowice. 118

7 WARSZTATY 00 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie. Niejednorodność lokalnych warunków odbioru sygnałów sejsmometrycznych z punktu widzenia analizy wariancji reszt relacji tłumienia Pomimo, że model regresyjny (.) bardzo dobrze opisuje zmienność zmiennej loga max, znaczna część wariancji zmiennej zależnej nie jest wyjaśniona regresją. Cecha ta wskazana jest przez wartość współczynnika korelacji wielokrotnej lub wartość współczynnika determinacji. Część zmienności przyspieszenia maksymalnego nie tłumaczona zmiennością wielkości źródła i odległości od źródła przekracza 6 % ((1-R )100 %). Względnie duża wariancja resztowa nie jest na pewno spowodowana zbyt małą liczebnością danych. W analizie regresji 560 wartości to rzadki przypadek bogactwa empirycznego. Wraz ze wzrostem liczebności danych obserwacyjnych nie można się spodziewać zasadniczego zwiększenia siły związku pomiędzy loga max a m i logr. Szacunkowe 6 % niewyjaśnionej zmienności loga max jest wynikiem czynników traktowanych w standardowej relacji tłumienia jako przypadkowe czyli: kierunkowości źródła sejsmicznego, niejednorodności propagacji drgań i różnych warunków odbioru dla poszczególnych stanowisk pomiarowych. Pierwsze dwie z trzech wymienionych przyczyn zależą od mechanizmu ogniska i wzajemnego położenia źródło stanowisko. Trzecia jest ściśle lokalna, związana tylko z warunkami rejestracji. W związku z tym jej obecność może zostać stwierdzona poprzez badanie reszt, czyli różnic pomiędzy wartościami pomierzonymi, a wyliczonymi ze zidentyfikowanego modelu regresyjnego (.). Wynika to z faktu, że różne warunki odbioru dla stanowisk pomiarowych oznaczają różną odpowiedź zmiennej zależnej regresji, loga max, na te same wartości zmiennych niezależnych m i logr. W takiej sytuacji wartości oczekiwane reszt związanych z poszczególnymi stanowiskami pomiarowymi muszą się od siebie różnić. Wartość oczekiwana reszt związanych ze stanowiskiem pomiarowym, dla którego odpowiedź zmiennej zależnej jest podwyższona, będzie większa od zera, w sytuacji przeciwnej będzie mniejsza od zera. Do badania zróżnicowania wartości oczekiwanych reszt związanych z poszczególnymi stanowiskami pomiarowymi zastosowano analizę wariancji (np. Christensen 1996). Weryfikowano hipotezę zerową o równości wszystkich tych wartości oczekiwanych: H 0(E(reszta st.1)=e(reszta st.0)=...=e(reszta st.41)). Istotność hipotezy zerowej, oceniona metodą jednokrotnej analizy wariancji, została obliczona na mniej niż Średnie reszt z rejestracji na poszczególnych stanowiskach pomiarowych różnią się istotnie między sobą. Przeprowadzone w następnym kroku analizy porównania post-hoc przy użyciu testów Scheffé i HSD Tukeya dla prób różnych rozmiarów wskazały na istnienie następujących układów prowadzących do jednorodnych grup obserwacji: {st. 1, st., st., st. 6}, {st. 0, st. 41} i {st. 40}. Szczegółowe badania polegające na odrębnej identyfikacji modeli regresyjnych dla wyodrębnionych grup stanowisk i ponownych analizach wariancji wykazały, że powyższy podział jest trwały. Można, więc, wnioskować, że jest on związany ze sposobem uzyskiwania danych pomiarowych. Zróżnicowanie pomiędzy średnimi resztami związanymi z poszczególnymi stanowiskami pomiarowymi obrazuje rysunek.1. Średnie reszty dla rejestracji ze stanowisk 1, i są dodatnie. Oznacza to, że przy tych samych wielkości źródła i odległości od źródła wymienione stanowiska rejestrują większe wartości przyspieszenia maksymalnego niż stanowiska pozostałe. Ze względu na nakładanie się przedziałów ufności, analizy post-hoc zaliczają obserwacje ze stanowiska 6 do tej samej grupy co obserwacje z wyżej wymienionych stanowisk, chociaż średnia reszta związana ze stanowiskiem 6 jest widocznie niższa. Z grupy pozostałych stanowisk średnia reszta ze stanowiska 40 jest istotnie mniejsza od pozostałych. 119

8 S. LASOCKI, D. OLSZEWSKA Wpływ niejednorodnych efektów lokalnych na dokładność... Przy tych samych warunkach wzbudzenia stanowisko to rejestruje mniejsze przyspieszenie maksymalne niż wszystkie pozostałe. Powodem takiej sytuacji nie jest prawdopodobnie rodzaj aparatury pomiarowej. Jednorodną grupę tworzą pomiary wykonane aparaturą WORS stanowisko 0 i aparaturą AMAX99 stanowisko 41. Jedyny zauważalny fakt związany z aparaturą to, zobrazowana wielkością przedziału błędu na rysunku.1, podwyższona wariancja obserwacji ze stanowisk obsługiwanych przez aparatury AMAX99 względem obserwacji pochodzących z aparatury WORS. Sugeruje to mniejszą dokładność pomiarów wykonywanych aparaturami AMAX99. Innym powodem wykrytego zróżnicowania pomiędzy obserwacjami z różnych stanowisk pomiarowy mogłoby być zróżnicowanie lokalnego wzmocnienia drgań w warstwie przypowierzchniowej (Bard 00). W takim przypadku współczynnik amplifikacji powinien być największy dla miejsc lokalizacji stanowisk 1, i, możliwe że nieco mniejszy dla miejsca lokalizacji stanowiska 6, istotnie mniejszy dla miejsc lokalizacji stanowisk 0 i 41 i jeszcze mniejszy dla miejsca lokalizacji stanowiska Reszty Stanow isko Rys..1. Średnie reszt zaktualizowanego modelu regresyjnego dla poszczególnych stanowisk Fig..1. Mean residuals of the updated regression model for the respective recording stations 4. Wpływ lokalnego wzmocnienia na obserwowana zależność amplitudy drgań od odległości epicentralnej Inspekcja sygnałów sejsmometrycznych pochodzących od jednego źródła wykazuje, że często, wbrew oczekiwaniom, porządek malejących przyspieszeń maksymalnych nie odpowiada porządkowi wzrastających odległości epicentralnych. Zachowanie takie jest źródłem wariancji resztowej zależności regresyjnej (.). Jak omówiono w poprzednim rozdziale powodem takiego zachowania może być kierunkowość źródła, niejednorodność propagacji i różny wpływ wzmacniający warstwy przypowierzchniowej w miejscach lokalizacji stanowisk pomiarowych. 10

9 WARSZTATY 00 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Aby ocenić wpływ lokalnego wzmocnienia na obserwowaną zależność przyspieszenia maksymalnego od odległości epicentralnej, z bazy danych wybraliśmy takie sygnały sejsmometryczne, które: - wzbudzone jednym wstrząsem zostały zarejestrowane na co najmniej trzech z czterech stanowisk pomiarowych, dla których oszacowano współczynnik amplifikacji, - źródło było tak zlokalizowane, że co najmniej trzy stanowiska pomiarowe znajdowały się mniej więcej na tym samym kierunku wychodzącym z epicentrum wstrząsu. Ten drugi warunek miał na celu uniezależnienie się od kierunkowości źródła i zmienności warunków propagacji. Można bowiem przyjąć, że jeśli punkty odbioru znajdują się mniej więcej na tej samej linii wychodzącej z epicentrum to kierunkowość źródła i warunki propagacji po twardym podłożu były mniej więcej takie same. Jeżeli dla takich trójek sygnałów niezgodność kolejności przyspieszeń maksymalnych z kolejnością odległości epicentralnych wynika z różnej amplifikacji to podzielenie przyspieszeń maksymalnych przez odpowiadające ich punktom odbioru współczynniki amplifikacji powinno tę niezgodność usunąć. Wykorzystując rejestracje sejsmometryczne na terenie LGOM Olszewska i Lasocki (00) podjęli próbę empirycznej oceny lokalnego wzmocnienia drgań wzbudzanych sejsmicznością indukowaną, metodą dzielenia widm, HVSR. Oszacowano współczynnik amplifikacji między innymi dla miejsca lokalizacji stanowisk 0,, i 6. Wyznaczone wartości wyniosły: st. 0 AMP=,7, st. AMP=4,4, st. AMP=4,, st. 6 AMP=5,, przy czym ze względu na złożony przebieg stosunku widm w ostatnim przypadku oszacowanie dla stanowiska 6 określone zostało jako znacznie niepewne. Wartości te posłużyły, w niniejszej pracy, do redukcji obserwowanych przyspieszeń maksymalnych do warunków twardego podłoża. Nawet zakładając, że przez odpowiedni wybór danych usunie się wszystkie wpływy nielokalne, taka redukcja przyspieszenia maksymalnego do twardego podłoża nie może zawsze doprowadzić do całkowitej zgodności kolejności wartości zredukowanych z kolejnością odległości epicentralnych. Model amplifikacji zbudowany na jednym współczynniku jest modelem uproszczonym, metoda zastosowana w pracy Olszewskiej i Lasockiego (00) jest eksperymentalna dla sejsmiczności indukowanej, a podane tam wartości współczynników amplifikacji są oszacowaniami o nieznanej dokładności. Jednak jeśli podane oszacowania są w miarę poprawne, a obserwowane odstępstwa od zasady spadku amplitudy drgań z odległością epicentralną są związane ze zróżnicowaniem amplifikacji to opisana redukcja powinna poprawić zgodność porządków w sposób statystycznie istotny. W bazie danych znaleziono 17 wstrząsów, dla których rejestracje na trzech z czterech stanowisk 0,, i 6 spełniały przyjęte wyżej warunki i 1 wstrząs dla którego warunki te spełniały rejestracje na wszystkich czterech stanowiskach. Dla tego ostatniego utworzono cztery układy biorąc wszystkie możliwe kombinacje trzyelementowe. W ten sposób do dalszej analizy wybrano łącznie 1 trójek sygnałów wywołanych tym samym źródłem. Dla każdej trójki wyznaczono odległości epicentralne źródło-stanowiska oraz wartości przyspieszenia maksymalnego. Następnie przyspieszenie maksymalne redukowano dzieląc przez odpowiednią z podanych powyżej wartości współczynnika amplifikacji. Uzyskane wyniki przedstawiono w tablicy

10 S. LASOCKI, D. OLSZEWSKA Wpływ niejednorodnych efektów lokalnych na dokładność... Tablica 4.1. Odległości epicentralne oraz wartości przyspieszenia maksymalnego pomierzone i zredukowane współczynnikami amplifikacji Table 4.1. The epicentral distances and the maximum accelerations: observed and reduced with the amplification factors Data Energia Nr Odległość max(a xy) pomierzone max(a xy) zredukowane wstrząsu [J] stanowiska epicentralna [m] [m/s ] [m/s ] , 0, 0,074 01//000,10E ,87 0,11 0,048 1:0:4 151,11 0, 0, ,05 0,19 0,07 0/01/000 4,50E ,65 0,157 0,06 :45:8 155,84 0,1 0, ,11 0,1 0,048 0/11/000,80E ,1 0,1 0,08 8:05:4 18,1 0,11 0, ,6 0,11 0,041 0/5/000 4,50E ,75 0,167 0,08 1:5:40 19,80 0,1 0, ,80 0,4 0,156 06/0/000 4,10E ,41 0,9 0,066 5:1:44 19,74 0, 0, ,68 0,07 0,06 07/0/000,10E ,65 0,1 0,071 7:48:0 81,6 0,8 0, , 0,5 0,1 01/7/001 4,0E+07 15, 0,94 0,067 1:19:58 887,96 0,471 0, ,46 0,41 0,15 0/1/001 7,10E ,80 0,464 0,105 15:7: ,76 0,418 0, ,71 0,4 0,17 0/8/001,0E ,4 0,149 0,04 :5:09 18,57 0,1 0, ,17 0,1 0,045 07/1/001 1,40E ,59 0,076 0,017 1:14:5 974,17 0,086 0, ,56 0,01 0,074 08/17/001,10E ,76 0,66 0,146 18:47: ,58 0,108 0,0 701,81 0,18 0,07 10/11/001,90E+06 10,85 0,187 0,04 14:1: ,0 0,048 0, ,6 0,067 0,05 10/1/001 7,50E ,07 0,091 0,01 11:46:1 74,0 0,14 0, ,80 0,7 0,101 10/19/001 1,70E ,56 0,51 0,119 16:44: ,0 0,168 0,0 0 47,96 0,096 0,06 01/5/190 1,0E+07 90,5 0,104 0,04 10:09:41 564,94 0,091 0,01 0/0/00 1,60E ,84 0,1 0,07 1

11 WARSZTATY 00 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie 9:4:06 999,91 0,10 0,0 669,0 0,10 0, ,57 0,049 0,018 0// ,6 0,18 0,041 7,80E+06 18:4:18 18,6 0,095 0,0 6 15,96 0,076 0,014 04/18/00 0:8:4 1,90E ,70 0,077 0, ,87 0,16 0, ,49 0,091 0,017 W celu zbadania czy redukcja przyspieszenia maksymalnego współczynnikiem amplifikacji poprawia zgodność porządków przyspieszenia maksymalnego i odległości epicentralnej w sposób statystycznie istotny odległościom epicentralnym, pomierzonym przyspieszeniom maksymalnym i zredukowanym przyspieszeniom maksymalnym w obrębie każdej trójki sygnałów przypisano numery porządkowe: wartości najmniejszej nr 1, pośredniej nr, największej nr. Podobieństwo porządku w obrębie każdego układy związanego z tym samym wstrząsem określano dwoma parametrami: - współczynnikiem korelacji porządkowej Spearmana: NR ri NR a 1 i NR ri NRai i1 i1 i1 r,a (4.1) NR r 1 i NRri NRai 1 NRai i1 i1 i1 i1 gdzie: N(r i) numer porządkowy i-tej odległości epicentralnej (i=1,,), N(a i) numer porządkowy i-tego przyspieszenia maksymalnego (i=1,,). Dla idealnej zgodności w układzie trzyelementowym (r,a)=-1. Poprawa podobieństwa porządku wyraża się zmniejszeniem (r,a); - współczynnikiem podobieństwa porządku: r,a 4 NRr NR w (4.) i1 1 i a i Dla idealnej zgodności w(r,a)=0. Poprawa podobieństwa porządku wyraża się zmniejszeniem w(r,a). Oba parametry wyznaczano dwukrotnie dla każdego układu trzech sygnałów: raz do oceny podobieństwa porządku odległości do porządku obserwowanego przyspieszenia, drugi raz do zredukowanego przyspieszenia. Uzyskane wartości parametrów przedstawione są w tablicy 4.. Przy pomocy wartości z tablicy 4. weryfikowano dwie hipotezy zerowe: H 1 0 (E[ o(r,a)] E[ z(r,a)]) (4.) gdzie: E[ o(r,a)] wartość oczekiwana współczynnika korelacji porządkowej dla odległości epicentralnej i obserwowanego przyspieszenia maksymalnego,

12 S. LASOCKI, D. OLSZEWSKA Wpływ niejednorodnych efektów lokalnych na dokładność... E[ z(r,a)] wartość oczekiwana współczynnika korelacji porządkowej dla odległości epicentralnej i zredukowanego przyspieszenia maksymalnego. H 0 (w o(r,a) i w z(r,a) pochodzą z tej samej populacji) (4.4) gdzie: w o(r,a) współczynnik podobieństwa porządku odległości epicentralnej i obserwowanego przyspieszenia maksymalnego, w z(r,a) współczynnik podobieństwa porządku odległości epicentralnej i zredukowanego przyspieszenia maksymalnego. Jeżeli redukcja przyspieszenia maksymalnego współczynnikiem amplifikacji poprawia zgodność porządków to obie hipotezy zerowe nie powinny być prawdziwe. Dodatkowo parametr położenia w o(r,a) powinien być większy od parametru położenia w z(r,a). Hipotezę H 0 1 weryfikowano testem t-studenta dla grup niezależnych. Istotność hipotezy została oceniona na p=0,006 (0,6 %). Wynik ten zdecydowanie świadczy o tym, że przeprowadzona redukcja poprawia porządek. Hipotezę H 0 weryfikowano nieparametrycznym testem Wilcoxona par. Jej istotność została oceniona na p=0,0051 (0,51 %). Wobec faktu, że mediana w o(r,a)=, a mediana w z(r,a)=0 wynik ten również zdecydowanie potwierdza tezę o poprawie porządku. Tablica 4.. Wartości parametrów podobieństwa porządku odległości epicentralnych i przyspieszenia maksymalnego Table 4.. Values of the parameters describing the similarity between ordering of the epicentral distances and ordering of the maximum accelerations Data wstrząsu Energia [J] Podobieństwo porządku odległości epicentralnej i obserwowanego przyspieszenia maksymalnego 14 Podobieństwo porządku odległości epicentralnej i zredukowanego przyspieszenia maksymalnego o(r,a) w o(r,a) z(r,a) w z(r,a) 01//000,10E+08-0, /01/000 4,50E+06-0,5-0,5 0/11/000,80E+06-0,5-0,5 0/5/000 4,50E ,5 06/0/000 4,10E /0/000,10E /7/001 4,0E+07-0, /1/001 7,10E ,5 0/8/001,0E /1/001 1,40E /17/001,10E /11/001,90E /1/001 7,50E+07 0,5 4-0,5 10/19/001 1,70E /5/190 1,0E+07 0,5 4-0,5 0/0/00 1,60E //00 7,80E , , /18/00 1,90E+07-0,5-1 0

13 WARSZTATY 00 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie 5. Podsumowanie i wnioski Wykorzystując znacznie zwiększony zbiór danych sejsmometrycznych zaktualizowano relację tłumienia wartości szczytowej składowej poziomej przyspieszenia drgań gruntu w paśmie częstotliwości do 10 Hz dla rejonu miasta Polkowice. Relacja jest ściśle związana z terenem miasta gdyż została zidentyfikowana 560 rejestracjami pochodzących wyłącznie ze stanowisk pomiarowych na tym terenie. W porównaniu z poprzednią relacją tego typu (Lasocki 00) obecna lepiej wyjaśnia zmienność danych pomiarowych. Wartość szczytowa przyspieszenia szybciej spada z rosnącą odległością epicentralną. Dla bardzo dużych wstrząsów zaktualizowana relacja przewiduje większe drgania w strefie małych odległości epicentralnych. Pomimo, że nowa relacja tłumienia ma wyższy współczynnik determinacji niż poprzednia, nie wyjaśnia ponad 6 % zmienności obserwowanych danych. Analiza wariancji reszt równania regresyjnego wykazała, że jednym z istotnych powodów tej zmienności jest znaczne zróżnicowanie warunków naturalnych odbioru drgań dla poszczególnych stanowisk pomiarowych. Przyczyny opisanego zróżnicowania badane były poprzez analizę zmienności wartości szczytowej przyspieszenia w funkcji wzrastającej odległości od źródła. Redukcja obserwowanych wartości szczytowych estymatami współczynnika lokalnej amplifikacji, otrzymanymi metodą dzielenia widm, doprowadziło do wzrostu tendencji do zmniejszania się amplitudy drgań z odległością od źródła. Wynik ten wykazał, że za zaburzenia wspomnianej tendencji odpowiedzialna jest w pierwszym rzędzie znaczna nierównomierność wzmacniającego drgania wpływu warstwy przypowierzchniowej w miejscach lokalizacji stanowisk pomiarowych. Uzyskany wynik potwierdza również zwrotnie poprawność oszacowań współczynnika amplifikacji. W szerszym ujęciu potwierdza, sygnalizowaną w pracy Olszewskiej i Lasockiego (00), możliwość wykorzystania metody dzielenia widm, HVSR, do estymacji tego współczynnika w sejsmiczności indukowanej. Metoda HVSR wydaje się stwarzać szansę na realistyczną estymację rozkładu powierzchniowego współczynnika lokalnej amplifikacji. Rozkład taki pozwoliłby uwzględnić zmienność lokalnych warunkach odbioru drgań w tworzonych relacjach tłumienia przez to znacząco zwiększyć dokładność prognozy rozprzestrzeniania się drgań. Autorzy dziękują Zarządowi Gminy Polkowice za wszechstronną pomoc i współpracę przy wykonywaniu tej pracy. Literatura [1] Bard M., P.-Y. 00: Site effects in urban areas. Wykład wprowadzający XVIII Gen. Assem. ESC, Genua, Włochy Streszczenie: Book of Abstracts 10. [] Christensen R. R. 1996: Analysis of Variance, Design and Regression: Applied Statistical Methods. Chapman & Hall, London. [] Główny Instytut Górnictwa 000: Zasady Oceny Możliwości Prowadzenia Podziemnej Eksploatacji Górniczej z Uwagi na Ochronę Obiektów Budowlanych. (Praca zbiorowa), s. Instrukcje No 1, Katowice. [4] Lasocki S. 00: Relacja tłumienia wartości szczytowej składowej poziomej przyspieszenia drgań gruntu w paśmie częstotliwości do 10Hz dla rejonu miasta Polkowice. Publs. Inst. Geophys. Pol. Acad Sci. M-7 (5), [5] Lasocki S., Orlecka-Sikora B. 00: Prognoza drgań gruntu na terenie miasta Polkowice dla okresu Mat. XXV Zimowej Szkoły Mech. Górotw. Geotechnika i Budownictwo Specjalne 00, (D. Flisiak, red.), Wyd. Katedry Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki AGH, Kraków,

14 S. LASOCKI, D. OLSZEWSKA Wpływ niejednorodnych efektów lokalnych na dokładność... [6] Olszewska D., Lasocki S. 00: Zastosowanie metody HVSR do oceny lokalnego współczynnika wzmocnienia drgań wzbudzonych wstrząsami górniczymi. Mat. VII Warsztaty Górnicze Zagrożenia naturalne w górnictwie (to wydanie). [7] Seismological Research Letters 1997: vol. 68, No.1. The influence of non-homogeneous local effects on the accuracy of prediction of strong ground motion propagation: An example from the town Polkowice region A new version of the attenuation relation for the horizontal component of peak ground acceleration below 10 Hz frequency for the Polkowice region is provided. Despite the use of huge number of measurements from the restricted area of the town, the new relation does not explain more than 6 per-cent of the observed data variability. With the help of the analysis of variance it has been proved that a significant reason of such a large random component are differences in natural conditions of ground vibration recording at the measurement points. When the measurement layout ensures the same size and directivity of the seismic source and similar propagation conditions the recorded strong ground motions often violate the principle of their decrease with the increasing distance. Using the local amplification factor estimates, obtained elsewhere by the Horizontal to Vertical Spectral Ratio method (Olszewska i Lasocki 00), the peak ground accelerations were reduced to hard rock conditions. Correlation between the reduced peak acceleration and the epicentral distance turned out to be much better than the correlation between the peak acceleration recorded at the surface and the distance. This result proves that the departures from the amplitude decrease principle are primarily due to significant differences between the amplifying effects of the subsurface layer at the measurement points. It also demonstrates that the HVSR method can provide realistic estimates of the local amplification in the regions of induced seismic activity. Przekazano: 1 marca 00 r. 16