Dyftongi w języku greckim. Historyczne zmiany fonologiczne

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dyftongi w języku greckim. Historyczne zmiany fonologiczne"

Transkrypt

1 Mgr Nina Anna Trzaska Dyftongi w języku greckim. Historyczne zmiany fonologiczne 0. Wstęp. Termin dyftong pochodzi z greki δίφθογγος i oznacza coś, co jest dwubrzmiące, posiada dwa dźwięki. Polskim zamiennikiem tego pojęcia jest dwugłoska. Dyftong to połączenie o charakterze tautosylabicznym samogłoski i sonantu o nierównomiernym przebiegu artykulacyjnym (Jurewicz, 1992: 39). Charakterystyczną cechą dwugłosek jest to, że mają cechy pojedynczej samogłoski, ale są słyszalne jako dwa dźwięki (Auerbach, Golias, 2000: 18). Profesor Oktawiusz Jurewicz wymienia procesy fonetyczne, które wzbogaciły język grecki o nowe dyftongi. Są to: zanik digammy lub jej wokalizacja, zanik interwokalicznego σ, zanik sekwencji spółgłosek, skrócenie samogłoski długiej, kraza, dysymilacja spółgłosek płynnych, epenteza wokaliczna (Jurewicz, 1992: 39). W języku greckim istnieją dwa rodzaje dyftongów krótkie, czyli właściwe i długie, nazywane również niewłaściwymi. Ich cechą wspólną jest to, że drugą składową dyftongu, sonantem, jest zawsze litera υ lub ι (ι jest bardziej zamknięta), co pozwalało na stworzenie trzynastu dwugłosek siedmiu z ι (ᾰι, ει, οι, υι, ᾱι ᾳ, ηι ῃ, ωι ῳ) oraz sześciu z υ (ᾰυ, ᾱυ, ευ, ηυ, ου, ωυ) (Marchewka, 2005: 41). Oczywiście, niektóre dyftongi miały charakter jedynie lokalny i nie przetrwały w języku. We współczesnym języku greckim występuje siedem samogłoskowych połączeń literowych pochodzących z czasów starożytnych (αι, ει, οι, αυ, ευ, ου, υι). Przez wieki uległy wielu przemianom zostały zniwelowane różnice w długości ich brzmień, nastąpiła ich monoftongizacja, konsonantyzacja oraz uległy wpływom itacyzmu. Monoftongizacja to proces fonetyczny, który polega na przekształceniu się dwugłosek w głoski pojedyncze monoftongi (Jurewicz, 1992: 40). Oznacza to, że dyftong, który stanowił złożenie dwóch głosek, zaczyna być wymawiany za pomocą jednego dźwięku. Przykładami tego zjawiska są: αι, ει, οι, ου. Konsonantyzacja polega na przekształceniu się samogłoski w spółgłoskę (Jurewicz, 1992: 43). Taki proces przebiegł w dyftongach αυ (/au/ > /av/ lub /af/) oraz ευ (/eu/ > /ef/ lub /ev/). Oznacza to, że drugi element dyftongu, czyli samogłoska υ, zmienił brzmienie i przekształcił się z samogłoski /u/ w spółgłoskę /f/ bądź /w/. Itacyzm to proces fonetyczny, który polega na przekształceniu dźwięku głoski bądź dyftongu w /i/ (Jurewicz, 1992: 36). Początkowo był związany z zamianą wymowy η, która z ety stała się itą (jej pierwotne brzmienie to /e/, ale zwęziło się w /i/). Itacyzm objął jednak i inne dźwięki, również wymowę dyftongów. Przykłady: ει, οι, ηι, υι. Dodatkowo, warto zauważyć, że po tym, jak dawne dyftongi zmieniły się w monoftongi, język grecki wykształcił nowe dwugłoski αη = /aj/, αϊ = /aj/, οη = /o j/, οϊ = /o j/ (Triandafillidis, 1997, Saloniki). W podręczniku Alpheusa Crosby ego zamieszczona jest tabela opisująca tzw. wokalną moc (vocal power) krótkich samogłosek oraz dyftongów (Crosby, 1844: 31). Każda samogłoska ma

2 przyporządkowaną liczbę, która ukazuje wartość jej mocy. Najbardziej zamknięta z nich, ῐ, ma moc równą 1, wartość ῠ to 2, ε oraz ǀοǀ = 3, a ᾰ, najbardziej otwarta z nich wszystkich, ma wartość 4. Gdy samogłoska jest długa ( czyli: ᾱ, η, ω, ῡ), jej wartość zostaje podwojona (skoro wartość ᾰ = 4, to wartość ᾱ = 4 x 2, więc wartość ᾱ = 8). Wartość dyftongu to suma wartości jego elementów (skoro wartość ε = 3, a wartość ῠ = 2, to wartość dyftongu ευ = 3 + 2, więc wartość ευ = 5). Na tej podstawie można przyrównać wartość oryginalnego brzmienia dyftongu oraz wartość tego samego dyftongu we współczesnej wymowie greckiej (np. wartość pierwotna dyftongu αι = = 5, współcześnie ten dyftong jest wymawiany jako /e/, więc ma wartość ε = 3). W wyniku otrzymujemy wartość redukcji mocy (wartość redukcji dyftongu αι = 5 3 = 2). Jako podsumowanie, przy omawianiu poszczególnych dwugłosek, w tabeli zostaną podane nazwy procesów, które miały wpływ na historyczne zmiany brzmienia dyftongu, obliczone wartości ich mocy (pierwotnej i końcowej) oraz redukcja. Należy jeszcze pamiętać o kilku zasadach obowiązujących w pisowni języka greckiego. Jeśli akcent pada na dyftong, należy zapisać jego znak nad drugim elementem dwugłoski. Gdy wyraz starogrecki zaczyna się od dyftongu, należy umieścić znak przydechu nad drugim komponentem (Borowska, 2007: 18). W przypadku, gdy samogłoski, które składają się na dyftong powinny być wymawiane oddzielnie, trzeba zaznaczyć to, stawiając nad literą υ lub ι znak dierezy, czyli dwie kropki (ϊ, ϋ) (Auerbach, Golias, 2000: 19) Dyftongi krótkie (właściwe) Dwugłoski krótkie (gr. κύριαι) nazywane były również przez greckich gramatyków eufonicznymi (czyli dobrze brzmiącymi). Najprościej mówiąc, dyftongi właściwe, to takie, które mają krótki pierwszy element samogłoskowy. Oznacza to, że wymowa obu składowych jest równomierna, harmonijna. Do dwugłosek krótkich zaliczamy: αι, ει, οι, αυ, ευ, ου, υι. Aby wstępnie określić stabilność dyftongów, warto skorzystać z tzw. trójkąta samogłoskowego Benniego. Im dalej poszczególne głoski są od siebie położone, tym dłużej się utrzymuje dwugłoska z nich złożona. Gdy elementy dyftongu mają duży stopień rozwarcia (np. jak w αι, gdzie α jest głoską niską, a ι wysoką), tym bardziej prawdopodobna jest dłuższa egzystencja dyftongu. Natomiast dwugłoska, na którą składają się samogłoski, które według diagramu cechuje podobny stopień rozwarcia (np. jak w przypadku υι), ulega szybszej monoftongizacji. Na koniec, trzeba zaznaczyć, że brzmienie pierwotne dyftongów jest tak naprawdę nieznane, badacze starali się je odtworzyć na podstawie inskrypcji. Wiele z dyftongów było już udokumentowane za pomocą pisma linearnego czy sylabariusza cypryjskiego. Czas zachodzenia zmian w wymowie dwugłosek jest również określany na podstawie grafii np. jeśli pojawia się podwójna pisownia wyrazów zawierających jakąś dwugłoskę (np. αυ zostaje zapisywane również jako αβ) można założyć, że jest to następstwem zmiany w wymowie (tu: konsonantyzacji) tego dyftongu (Jurewicz, 1992: 43).

3 1.1 Dyftong ει Dyftong ει, według tabeli zawartej w książce Gramatyka języka greckiego, był wymawiany we wczesnej wymowie jako /ei/, w wymowie Nowego Testamentu jako /i/, w wymowie tradycyjnej jako /ei/ lub /ai/, by przekształcić się w /i/ w wymowie współczesnej (Rosłon, 1990: 32). Wczesna monoftongizacja dwugłoski wynikała z faktu, że obie jej składowe miały podobną szerokość rozwarcia. I tak dyftong (poświadczony przez grafię w sylabariuszu cypryjskim) już na przełomie VII i VI wieku przed naszą erą został przekształcony w dialekcie korynckim w e długie ścieśnione. Nie inaczej ten proces przebiegał w dialektach jońskim i attyckim, tyle, że monoftongizacja przebiegła nieco później VI/V wiek. Następnie, ok. V w. p.n.e., dyftong wyewoluował w i długie (można ten fakt prześledzić na podstawie dialektu beockiego). To natomiast przywiodło do sprowadzenia dźwięku do /i/. Współczesny język grecki przejął to ostatnie stadium, zachowując, rzecz jasna, grafię historyczną (Jurewicz, 1992: 40-41). Dyftong ει w transliteracji łacińskiej zostawał zwykle zapisywany jako ei oraz i (Nilus) (Kühner, 1844: 18), w języku angielskim również przyjmuje taką formę (mowa tu o wyrazach rdzeniem greckim, jak eiconometer, icon) (Nybakken, 1959: 58), a w języku polskim raczej jest zapisywany literą i (chiromancja, ikonografia) (Borowska, 2000: 366, 379). monoftongizacja, itacyzm ǀειǀ = = 4 ǀειǀ = ǀιǀ = = Dyftong αι (ᾰι) Dwugłoska αι, posiłkując się tabelą dotyczącą wartości samogłosek i dwugłosek w rozwoju historycznym, we wczesnej wymowie brzmiała /ai/ (oraz /əi/), w nowotestamentowej już miała wartość /e/, co przeszło do greki współczesnej, jednak w wymowie tradycyjnej powraca się do dźwięków /ai/, /ei/ (Rosłon, 1990: 32). Dyftong ten charakteryzuje duży stopień rozwarcia obu jego składowych α jest głoską wymawianą najszerzej (jest najbardziej otwarta), zaś ι to sonant o największym stopniu zwężenia. Jest to powód utrzymania się dwugłoski w dialekcie jońskim i attyckim przez cały czas ich samodzielnego bytowania. Zmiana wymowy αι w αε, wynikająca z rozszerzenia ι pod wpływem α, nastąpiła najwcześniej w dialekcie beockim, ponieważ już w V wieku p.n.e. Następnie, zaszedł proces asymilacji obu głosek stanowiących dyftong, wobec czego αε zaczęło się przemieniać w głoskę /e/ (zapisywane za pomocą η lub ε). Mieszanie się tych głosek nastąpiło około II wieku p.n.e., o czym świadczy ortografia zachowanych papirusów. Pełna monoftongizacja dokonała się w czasach bizantyjskich. Sposób odczytywania dyftongu αι jak ε przeszedł do języka nowogreckiego przy zachowanej pisowni (Jurewicz, 1992, 40). Tak ujęty proces przemiany: /ai/ /ae/ /e/, jest oczywiście zapisem uproszczonym w dialekcie eolskim zarejestrowano formy oboczne dyftongu, które świadczą o zaniku drugiej jego składowej: αι więc przekształciło się w α. Taka też pisownia występuje na inskrypcjach z III w. p.n.e (Jurewicz, 1992, 40). Dodatkowo, w języku attyckim (V w. p.n.e.) można zauważyć zamianę αι w α przed samogłoskami /e, i/ (Rosłon, 1990: 38).

4 Transliteracja łacińska przekłada dwugłoskę αι jako ae (Phaedrus) (Kühner, 1844: 18), w języku angielskim mamy do czynienia częściej z zapisem e (sphere, aesthetic) (Nybakken, 1959: 58), w języku polskim funkcjonuje raczej zapis e (pedagog, anestetyk) (Borowska, 2000: 389, 371). monoftongizacja ǀαιǀ = = 5 ǀαιǀ = ǀεǀ = = Dyftong οι We wczesnej wymowie ten dyftong prawdopodobnie brzmiał /ɔi/, w języku Nowego Testamentu /ɔi/ i być może /i/, w wymowie tradycyjnej nadal zachowano /ɔi/, ale w języku nowogreckim (na wskutek itacyzmu) jest wymawiany jako /i/ (Rosłon, 1990: 32). Z powodu dość dużej różnicy rozwarcia składowych dwugłoski proces ich asymilacji był znacznie utrudniony. Pierwsze znane zmiany w tym dyftongu nastąpiły w V w. p.n.e. w mieście beockim Tanagra. Polegały one na przekształceniu οι w οε (ι uległo rozszerzeniu w ε). Pomimo lokalnego charakteru zmiany, ok. 250 r. p.n.e. w dialekcie beockim oraz w III/II wieku w dialekcie kreteńskim nastąpiło dalsze uproszczenie, dyftong został sprowadzony do dźwięku /ū/, zapisywanego za pomocą υ. W dialekcie attyckim ta zmiana zaszła dopiero w drugiej połowie III wieku naszej ery, natomiast w kojné hellenistycznej ok. połowy II w. p.n.e. Kolejne uproszczenie zaszło już w czasach bizantyjskich, w VII wieku οι, przekształcone w υ, zmienia się w ι. W języku nowogreckim obowiązuje wymowa /i/ przy zachowaniu grafii odpowiadającej historycznej (Jurewicz, 1992: 41-42). W łacinie dyftong ten figurował jako oe (Boeotia) (Kühner, 1844: 18), w języku angielskim bardzo rzadko przyjmuje tę formę, popularniejszym zapisem jest e (economy, dawniej oeconomy) (Nybakken, 1959: 58), w polskim przyjął się jako e (ekologia). monoftongizacja, itacyzm ǀοιǀ = = 4 ǀοιǀ = ǀιǀ = = Dyftong αυ Brzmienie tego dyftongu przez długi czas pozostawało niezmienne w wymowie wczesnej, w języku Nowego Testamentu i w wymowie tradycyjnej odczytuje się go jako /au/. Dopiero w grece współczesnej mamy do czynienia z wymową /af/ i /av/ (Rosłon, 1990: 32). Oczywiście, taki zapis to znów duża generalizacja pomimo dużej różnicy w rozwarciu głosek, z których się składała, nie było mowy o utrzymaniu pierwotnego dźwięku. Już w III/II w. p.n.e. w dialekcie beockim można odnaleźć ślady zmiany artykulacji, które polegały na przeistoczeniu /u/ w /v/ (świadczyło o tym pomieszanie w pisowni αυ i αβ). W grece z terytorium Egiptu taka zmiana nastąpiła w II w. p.n.e. Wiadomo jednak, że te zmiany miały charakter raczej lokalny w dialekcie jońskim i attyckim wymowa pozostała bez zmian do końca epoki klasycznej. Pełna konsonantyzacja dokonała się dopiero w XIII/XIV w. n.e. i przeszła do greki współczesnej. Wymowa różni się w zależności od następującej po dyftongu głoski przy głosce bezdźwięcznej obowiązuje wymowa /af/, a przy dźwięcznej /av/ (Jurewicz, 1992: 43).

5 W transliteracji łacińskiej dyftong przekształcony zostaje w au, jak w słowie Glaucos (Kühner, 1844: 18). Podobnie w językach współczesnych, w wyrazach zawierających rdzenie greckie z dyftongiem αυ, można zauważyć przeważające jego odczytanie jako au (autochton, dinozaur) (Borowska, 2000: 364, 400). konsonantyzacja ǀαυǀ = = 6 ǀαυǀ = ǀαǀ = = Dyftong ευ We wczesnej wymowie dyftong ten był prawdopodobnie wymawiany jako /eu/, w wymowie nowotestamentowej figurował jako /eu/ bądź, być może, jako /ev/. W wymowie tradycyjnej odczytujemy go jako /eu/ lub /iu/, a w nowogreckiej jako /ev/ i /ef/ (Rosłon, 1990: 32). Składowe dwugłoski miały dość znaczną różnicę w rozwarciu, przez co jej brzmienie nie było teoretycznie podatne na zmiany, co widać w dialektach jońskim i attyckim. Ulegało jednak wielu lokalnym przemianom w dialekcie kreteńskim dyftong ten przeistoczył się w ου, co świadczyło o zaokrągleniu się pierwszej składowej pod wpływem drugiej. W dialekcie jońskim natomiast sporadycznie występował zapis εο, który sugerował rozszerzenie się drugiego elementu pod wpływem pierwszego. Podobnie jak w przypadku dwugłoski αυ, konsonantyzacja drugiej składowej /u/ w /v/ miała miejsce w dialekcie beockim w III/II w. p.n.e. To samo zjawisko zaszło też w grece bizantyjskiej i przetrwało w wymowie nowogreckiej. Wymowa dyftongu waha się pomiędzy /ev/ a /ef/, analogicznie jak w przypadku αυ (Jurewicz, 1992: 43-44). Warto zwrócić uwagę na jeszcze jedną właściwość dyftongu ευ, a mianowicie na jego wymianę na αυ po głosce ρ. Jak zauważył Józef Wiesław Rosłon, taka tendencja jest dosyć popularna w Nowym Testamencie (Rosłon, 1990: 39). Oktawiusz Jurewicz natomiast przypisuje tę kwestię kilku dialektom arkadyjskiemu, delfickiemu, elejskiemu. Zauważa, że dzieje się to na początku wyrazów po spółgłoskach płynnych nie tylko po ρ, ale również po λ (Jurewicz, 1992: 44). W wyrazach z rdzeniem greckim dwugłoska ευ zwykle ma postać eu (Eurus, euthanasia, neurologia) (Kühner, 1844: 18; Nybakken, 1959: 58; Borowska, 2000: 386); choć pojawia się jej zapis również pod postacią ew (anewryzm, newralgia) (Borowska, 2000: 386). konsonantyzacja ǀευǀ = = 5 ǀευǀ = ǀεǀ = = Dyftong ου Dwugłoska ου tylko we wczesnej grece była wymawiana jako /ɔu/, w wymowie w Nowym Testamencie oraz w wymowach tradycyjnej i współczesnej brzmi już jako /u/ (Rosłon, 1990: 32). O wczesnej, odmiennej wymowie tego dyftongu można się dowiedzieć na podstawie zachowanych inskrypcji w dialekcie cypryjskim i kreteńskim. Oba jego elementy charakteryzował podobny stopień rozwarcia, co zadecydowało o szybkiej monoftongizacji. Już na przełomie VII i VI wieku p.n.e. w dialekcie korynckim ου stanowiło zapis nie tylko wspomnianej dwugłoski, ale i głoski pośredniej w brzmieniu pomiędzy o- długim a u- długim

6 o- długie ścieśnione. Znaczy to, że wartość fonetyczna obu głosek była jednakowa. W dialektach jońskim i attyckim, w których istniał odmienny zapis tych dźwięków, ujednolicenie miało miejsce ok. V wieku p.n.e. We wszystkich dialektach i kojné hellenistycznej oraz rzymskiej nastąpiła analogiczna przemiana poświadcza to łacińska transliteracja greckich wyrazów. Ten stan rzeczy został przejęty przez grekę bizantyjską i współczesną (Jurewicz, 1992: 44-45). Warto zaznaczyć, że według podręcznika Grammar of the Greek language, for the use of high schools and colleges, ου zalicza się do dwugłosek jedynie z powodu złożenia z dwóch samogłosek (Kühner, 1844: 18). W innych językach ów dyftong zachował się jako ou lub, po prostu, u uryna, acoustics, Musa (Nybakken, 1959: 58; Kühner, 1844: 18). monoftongizacja ǀουǀ = = 5 ǀουǀ = ǀυǀ = = Dyftong υι Dwugłoska zapisywana jako υι początkowo była prawdopodobnie wymawiana jako /ui/, by w wymowie nowotestamentowej i tradycyjnej przekształcić się w /wi/ (Rosłon, 1990: 32). W języku nowogreckim ten dyftong właściwie przestał funkcjonować (wyjątkiem jest jednak np. wyraz υιοθετώ usynawiam). Dwugłoska ma szczególną budowę, ponieważ składa się z dwóch samogłosek, które są niemal w takim samym stopniu zamknięte. Z tegoż powodu uległa monoftongizacji (przekształciła się w υ) już w VII w. p.n.e. Pisownia wielu wyrazów zawierających tę dwugłoskę uległa zmianie υι zmieniało się w υ, υει, ουι. W czasach bizantyjskich natomiast dodatkowo uprościła się wymowa /i/. Taki stan przeszedł do języka nowogreckiego (Jurewicz, 1992: 42-43). W transliteracji łacińskiej dwugłoska υι przyjmuje formę iy: Ilithyia (Kühner, 1844: 18) Dyftongi długie (niewłaściwe) Dyftongi długie gr. καταχρηστικαί. Dwugłoski te składają się z elementów samogłoskowych o nierównomiernym brzmieniu pierwszy z nich jest długi, a drugi krótki. Takie zestawienie prowadziło do kakofonii. Dyftongi niewłaściwe charakteryzowały się niewielką trwałością. Do dwugłosek długich zaliczają się ᾱι ᾳ, ηι ῃ, ωι ῳ, ηυ (Jurewicz, 1992: 45; Marchewka, 2005: 41; Rosłon, 1990: 31). Jak przekazuje Raphael Kühner brzmienie tych dwugłosek brzmiało raczej jak istniejąca na początku dwugłoski samogłoska długa, a ι miało jedynie delikatny wydźwięk. Długa głoska dominowała, determinowała brzmienie złożenia (Kühner, 1844: 18). Według Oktawiusza Jurewicza język grecki zyskał dyftongi długie na wskutek procesu kontrakcji. Ten sam autor opisuje dwa sposoby uproszczenia dwugłosek niewłaściwych: 1) zanik krótkiego (drugiego) elementu, co prowadziło do monoftongizacji (na zasadzie: ᾱι zostaje sprowadzone do ᾳ, które zostaje odczytane jako /ā/); 2) Skrócenie pierwszego elementu (na zasadzie: η w dyftongu ηι zostaje skrócona i przybiera formę ε; mianowicie: ηι ει).

7 Niegdyś jedynym zapisem ι w dyftongach długich był zapis iota adscriptum, w którym ι była na równi z zapisem głoski długiej (ᾱι, ηι, ωι). Zapis typu iota subscriptum pochodzi z XII w. n.e., z minuskuły bizantyjskiej (ᾱι ᾳ, ηι ῃ, ωι ῳ) (Jurewicz, 1992: 45; Rosłon, 1990: 39-40). Ze względów metrycznych w poezji zostaje zachowana wartość fonetyczna dyftongów długich (Jurewicz, 1992: 46). Bibliografia Auerbach, Marian; Golias, Marian (2000): Gramatyka grecka. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN. Borowska, Małgorzata (2000): Μπαρμπαγιώργος. Książka do nauki języka nowogreckiego. Warszawa: Wiedza Powszechna. Borowska, Małgorzata (2007): Μορμολύκε. Książka do nauki języka starogreckiego. Warszawa: OBTA, Wiedza Powszechna. Crosby, Alpheus (1844): A grammar of the Greek language, part first: a practical grammar of the Attic and common dialects, with the elements of general grammar. Boston: James Munroe and Company. Jurewicz, Oktawiusz (1992): Gramatyka historyczna języka greckiego. Fonetyka Fleksja. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN. Kühner, Raphael (1844): Grammar of the Greek language, for the use of high schools and colleges. Nowy Jork: Allen, Morrill and Wardwell. Marchewka, Anna (2005): Podstawy historii i gramatyki historycznej języka greckiego. Gdańsk: Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego. Nybakken, Oscar Edward (1959): Greek and Latin in scientific terminology. Ames: Iowa State College Press. Rosłon, Józef Wiesław L. (1990): Gramatyka języka greckiego. Warszawa: Akademia Teologii Katolickiej. Triandafilidis, Manolis A. (1997): Mała gramatyka nowogrecka. Saloniki: Uniwersytet im. Arystotelesa w Salonikach.

Greka klasyczna. Greka hellenistyczna. Tło historyczne. VIII w. p.n.e. 700 VII w.p.n.e. 600 VI w.p.n.e V w.p.n.e. IV w.p.n.e.

Greka klasyczna. Greka hellenistyczna. Tło historyczne. VIII w. p.n.e. 700 VII w.p.n.e. 600 VI w.p.n.e V w.p.n.e. IV w.p.n.e. Tło historyczne VIII w. p.n.e. 700 VII w.p.n.e. 600 VI w.p.n.e. 500 Homer Sofokles, Eurypides, Herodot, V w.p.n.e. Arystofanes, Tukidydes, Sokrates 400 Platon Greka klasyczna IV w.p.n.e. Ksenofont Arystoteles,

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 11. ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: 1. Dostarczenie studentom dogłębnej wiedzy na temat angielskiego systemu fonologicznego.

KARTA PRZEDMIOTU. 11. ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: 1. Dostarczenie studentom dogłębnej wiedzy na temat angielskiego systemu fonologicznego. KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Gramatyka opisowa 2. KIERUNEK: filologia, specjalność filologia angielska 3. POZIOM STUDIÓW: studia pierwszego stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: rok I, semestr 2 5.

Bardziej szczegółowo

FONETYKA. Co to jest fonetyka? Język polski Klasa III Gim

FONETYKA. Co to jest fonetyka? Język polski Klasa III Gim FONETYKA Język polski Klasa III Gim Co to jest fonetyka? Fonetyka Fonetyka (z gr. phonetikos) to dział nauki o języku badający i opisujący cechy dźwięków mowy, czyli głosek. Zajmuje się ona procesami powstawania

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. WYMAGANIA WSTĘPNE: znajomość języka angielskiego na poziomie B1 (na początku semestru 2) i B1+ (na początku semestru 3)

KARTA PRZEDMIOTU. WYMAGANIA WSTĘPNE: znajomość języka angielskiego na poziomie B1 (na początku semestru 2) i B1+ (na początku semestru 3) KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Gramatyka opisowa 2. KIERUNEK: filologia, specjalność filologia angielska 3. POZIOM STUDIÓW: studia pierwszego stopnia 4. ROK/SEMESTR STUDIÓW: rok I, II/semestr 2,

Bardziej szczegółowo

Jak usprawniać wymowę dziecka dwujęzycznego

Jak usprawniać wymowę dziecka dwujęzycznego Jak usprawniać wymowę dziecka dwujęzycznego Anna GUZY (Uniwersytet Śląski w Katowicach) anna.guzy@us.edu.pl Od diagnozy do terapii.. Ocena stopnia znajomości języka (ocena percepcji mowy). Przykładowe

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: Tomasz Karpowicz - Kultura języka polskiego. T. 3. I. Wymowa

Księgarnia PWN: Tomasz Karpowicz - Kultura języka polskiego. T. 3. I. Wymowa Księgarnia PWN: Tomasz Karpowicz - Kultura języka polskiego. T. 3 Spis treści Wstęp... 11 I. Wymowa 1. Natura polskiej wymowy... 15 1.1. Zbiór polskich głosek... 16 1.2. Relacje między głoską a fonemem...

Bardziej szczegółowo

OPIS MODUŁU (PRZEDMIOTU)

OPIS MODUŁU (PRZEDMIOTU) Załącznik Nr 1.11 pieczątka jednostki organizacyjnej OPIS PRZEDMIOTU, PROGRAMU NAUCZANIA ORAZ SPOSOBÓW WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA CZEŚĆ A * (opis przedmiotu i programu nauczania) OPIS MODUŁU (PRZEDMIOTU)

Bardziej szczegółowo

I. Wstęp II. Niemiecka wymowa ortofoniczna III. Narządy mowy i ich czynności IV. Spółgłoski wprowadzenie ogólne V. Spółgłoski niemieckie

I. Wstęp II. Niemiecka wymowa ortofoniczna III. Narządy mowy i ich czynności IV. Spółgłoski wprowadzenie ogólne V. Spółgłoski niemieckie Spis treści I. Wstęp... 11 1. Znaczenie poprawnej wymowy... 11 2. Rola fonetyki w nauczaniu poprawnej wymowy...... 13 3. Fonetyka a fonologia.... 15 4. Wymowaapismo... 17 5. Wpływ języka ojczystego na

Bardziej szczegółowo

OPIS PRZEDMIOTU, PROGRAMU NAUCZANIA ORAZ SPOSOBÓW WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA. CZEŚĆ A * (opis przedmiotu i programu nauczania) OPIS PRZEDMIOTU

OPIS PRZEDMIOTU, PROGRAMU NAUCZANIA ORAZ SPOSOBÓW WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA. CZEŚĆ A * (opis przedmiotu i programu nauczania) OPIS PRZEDMIOTU Załącznik Nr 1.11 pieczątka jednostki organizacyjnej OPIS PRZEDMIOTU, PROGRAMU NAUCZANIA ORAZ SPOSOBÓW WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA CZEŚĆ A * (opis przedmiotu i programu nauczania) OPIS PRZEDMIOTU Nazwa

Bardziej szczegółowo

Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie:

Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie: Ciągi rekurencyjne Zadanie 1 Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie: w dwóch przypadkach: dla i, oraz dla i. Wskazówka Należy poszukiwać rozwiązania w postaci, gdzie

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 2 1/11

WYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 2 1/11 WYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 1/11 DEFORMACJA OŚRODKA CIĄGŁEGO Rozważmy dwa elementy płynu położone w pewnej chwili w bliskich sobie punktach A i B. Jak zmienia się ich względne położenie w krótkim

Bardziej szczegółowo

OPIS MODUŁU (PRZEDMIOTU), PROGRAMU NAUCZANIA ORAZ SPOSOBÓW WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA CZEŚĆ A OPIS MODUŁU (PRZEDMIOTU) studia pierwszego stopnia

OPIS MODUŁU (PRZEDMIOTU), PROGRAMU NAUCZANIA ORAZ SPOSOBÓW WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA CZEŚĆ A OPIS MODUŁU (PRZEDMIOTU) studia pierwszego stopnia Załącznik Nr 1.11 pieczątka jednostki organizacyjnej OPIS MODUŁU (PRZEDMIOTU), PROGRAMU NAUCZANIA ORAZ SPOSOBÓW WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA CZEŚĆ A OPIS MODUŁU (PRZEDMIOTU) Nazwa modułu (przedmiotu)

Bardziej szczegółowo

Niko 2 Przedmiotowy System Oceniania

Niko 2 Przedmiotowy System Oceniania Niko 2 Przedmiotowy System Oceniania TREŚCI NAUCZANIA REALIZOWANE W PODRĘCZNIKU NIKO 2 I PODLEGAJĄCE OCENIANIU MÓWIENIE I SŁUCHANIE - opisywanie ilustracji - komentowanie przedstawionej na obrazku sytuacji

Bardziej szczegółowo

Darmowy fragment www.bezkartek.pl

Darmowy fragment www.bezkartek.pl Karolina Jekielek Samouczek języka angielskiego w zdaniach do tłumaczenia Poziom elementary Samouczek języka angielskiego w zdaniach do tłumaczenia 3 Copyright by Karolina Jekielek & e-bookowo Projekt

Bardziej szczegółowo

Definicje i przykłady

Definicje i przykłady Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest

Bardziej szczegółowo

2. Opis zajęć dydaktycznych i pracy studenta

2. Opis zajęć dydaktycznych i pracy studenta Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Filologia, specjalność język rosyjski program język biznesu, I stopień Sylabus modułu: Gramatyka opisowa języka rosyjskiego (GOJR02) Nazwa

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO DLA KLAS SZÓSTYCH

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO DLA KLAS SZÓSTYCH WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO DLA KLAS SZÓSTYCH U N I T O C E N A WYMAGANIA I 6 Uczeń wykazuje znajomość materiału większą od wymagań na ocenę bardzo dobrą. N T płynnie przedstawia siebie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO do podręcznika New English Adventure 1

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO do podręcznika New English Adventure 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO do podręcznika New English Adventure 1 POZIOM PODSTAWOWY POZIOM PONADPODSTAWOWY OCENA NIEDOSTATECZNA OCENA DOPUSZCZAJĄCA OCENA DOSTATECZNA OCENA DOBRA OCENA BARDZO

Bardziej szczegółowo

2. Opis zajęć dydaktycznych i pracy studenta

2. Opis zajęć dydaktycznych i pracy studenta Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Filologia, I stopień Sylabus modułu: Gramatyka opisowa języka rosyjskiego (GOJR02) Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): -- 1. Informacje

Bardziej szczegółowo

polski ENCYKLOPEDIA W TABELACH Wydawnictwo Adamantan

polski ENCYKLOPEDIA W TABELACH Wydawnictwo Adamantan polski / ENCYKLOPEDIA W TABELACH Wydawnictwo Adamantan SPIS TREŚCI FONETYKA Narządy mowy 13 Klasyfikacja głosek i fonemów 14 Samogłoski 16 Spółgłoski 17 Pisownia fonetyczna 19 Fonemy języka polskiego 20

Bardziej szczegółowo

MODUŁ KSZTAŁCENIA: Praktyczna nauka języka angielskiego: moduł 1

MODUŁ KSZTAŁCENIA: Praktyczna nauka języka angielskiego: moduł 1 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. Program kształcenia, załącznik nr. nazwa kierunku FILOLOGIA ANGIELSKA. poziom kształcenia pierwszy 3. profil kształcenia ogólnoakademicki 4. forma prowadzenia stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Ję J zyk ę a zyk n a g n i g el e ski w p i p gu g ł u ce We W r e on o i n k i a a G aw a rych

Ję J zyk ę a zyk n a g n i g el e ski w p i p gu g ł u ce We W r e on o i n k i a a G aw a rych Język angielski w pigułce Weronika Gawrych Spis treści 1.Język angielski- wprowadzenie 2.Alfabet angielski 3.Samogłoski 4.Dwugłoski 5.Gramatyka języka angielskiego 6.Czasy 7.Składnia 8.Wpływ na język polski

Bardziej szczegółowo

Samogłoski proste (monoftongi) języka wilamowskiego cechy widmowe

Samogłoski proste (monoftongi) języka wilamowskiego cechy widmowe Samogłoski proste (monoftongi) języka wilamowskiego cechy widmowe 1. Istniejące opisy W istniejącej literaturze brak jest opisu akustycznego samogłosek wilamowskich. Dwa główne źródła na temat fonetyki

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. PNJA Fonetyka praktyczna (j.a. brytyjski) Angielski Język Biznesu

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. PNJA Fonetyka praktyczna (j.a. brytyjski) Angielski Język Biznesu Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu PNJA Fonetyka praktyczna (j.a. brytyjski) Kierunek Angielski Język Biznesu Forma studiów stacjonarne Poziom kwalifikacji

Bardziej szczegółowo

2. Opis zajęć dydaktycznych i pracy studenta

2. Opis zajęć dydaktycznych i pracy studenta Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Filologia, specjalność rosjoznawstwo, I stopień Sylabus modułu: Gramatyka opisowa języka rosyjskiego (02-FL-RJ-S1-GOJR02) Nazwa wariantu

Bardziej szczegółowo

KALIGRAFIA. Pismo system znaków służący do utrwalenia lub zastąpienia języka mówionego przez zapis.

KALIGRAFIA. Pismo system znaków służący do utrwalenia lub zastąpienia języka mówionego przez zapis. KALIGRAFIA Pismo system znaków służący do utrwalenia lub zastąpienia języka mówionego przez zapis. Głównym powodem powstania pisma była chęć zapisania rachunków, których nie sposób było zapamiętać. Początkowo

Bardziej szczegółowo

2.2. Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky'ego

2.2. Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky'ego 2.2. Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky'ego Gramatyka Gramatyką G nazywamy czwórkę uporządkowaną G = gdzie: N zbiór symboli nieterminalnych, T zbiór symboli terminalnych, P zbiór

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 11

SPIS TREŚCI WSTĘP... 11 SPIS TREŚCI WSTĘP... 11 I. WPROWADZENIE HISTORYCZNE... 17 1. Dzieje Kresów Południowo-Wschodnich w zarysie. Sytuacja polityczno-społeczna, kulturowa i wyznaniowa... 17 2. Język polski na Kresach Południowo-Wschodnich...

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY dla uczniów klasy III Gimnazjum nr 47 sportowego w Krakowie opracowany: przez zespół polonistów gimnazjum

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY dla uczniów klasy III Gimnazjum nr 47 sportowego w Krakowie opracowany: przez zespół polonistów gimnazjum WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY dla uczniów klasy III Gimnazjum nr 47 sportowego w Krakowie opracowany: przez zespół polonistów gimnazjum CZYTANIE ZE ZROZUMIENIEM Obowiązuje znajomość lektur:

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji historii: Określanie czasu minionych wydarzeń

Konspekt lekcji historii: Określanie czasu minionych wydarzeń Literka.pl Konspekt lekcji historii: Określanie czasu minionych wydarzeń Data dodania: 2010-05-25 20:12:38 Autor: Kazimierz Lakowski Konspekt zajęć lekcyjnych z historii dla uczniów klasy 4 szkoły podstawowej.

Bardziej szczegółowo

Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)

Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA KLASA I KLASA II KLASA III

KRYTERIA OCENIANIA KLASA I KLASA II KLASA III KRYTERIA OCENIANIA II ETAP EDUKACYJNY - JĘZYK ANGIELSKI KLASA I KLASA II KLASA III DOPUSZCZAJĄCY: rozumie proste polecenia nauczyciela, poparte gestem; rozumie proste zwroty grzecznościowe i proste pytania;

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne dla klas pierwszych. z wykorzystaniem podręcznika New English Adventure 1

Wymagania edukacyjne dla klas pierwszych. z wykorzystaniem podręcznika New English Adventure 1 Wymagania edukacyjne dla klas pierwszych z wykorzystaniem podręcznika New English Adventure 1 Kryteria oceniania ogólne POZIOM PODSTAWOWY POZIOM PONADPODSTAWOWY NISKI STOPIEŃ SPEŁNIENIA (Nie potrafisz,

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z języka angielskiego dla klasy I-III

Przedmiotowy system oceniania z języka angielskiego dla klasy I-III Przedmiotowy system oceniania z języka angielskiego dla klasy I-III 1.Zasady oceniania: oceny są oparte na czytelnych kryteriach znanych uczniom i rodzicom, na ocenę nie mają wpływu postawy szkolne i cechy

Bardziej szczegółowo

Kongruencje twierdzenie Wilsona

Kongruencje twierdzenie Wilsona Kongruencje Wykład 5 Twierdzenie Wilsona... pojawia się po raz pierwszy bez dowodu w Meditationes Algebraicae Edwarda Waringa (1770), profesora (Lucasian Professor) matematyki w Cambridge, znanego głównie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na śródroczne i roczne oceny z języka angielskiego Podręcznik New English Adventure 1 Klasa I

Wymagania edukacyjne na śródroczne i roczne oceny z języka angielskiego Podręcznik New English Adventure 1 Klasa I Wymagania edukacyjne na śródroczne i roczne oceny z języka angielskiego Podręcznik New English Adventure 1 Klasa I 1. Sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych: W ciągu roku szkolnego uczeń jest oceniany

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W KLASACH I-III GIMNAZJUM MODEL OCENIANIA ORAZ WARUNKI UZYSKIWANIA OCENY KOŃCOWEJ

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W KLASACH I-III GIMNAZJUM MODEL OCENIANIA ORAZ WARUNKI UZYSKIWANIA OCENY KOŃCOWEJ PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W KLASACH I-III GIMNAZJUM MODEL OCENIANIA ORAZ WARUNKI UZYSKIWANIA OCENY KOŃCOWEJ Co będzie podlegało ocenie (waga ocen) Wypowiedzi pisemne (1) Kartkówka

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. PNJA Fonetyka praktyczna (j.a. amerykański) Angielski Język Biznesu

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. PNJA Fonetyka praktyczna (j.a. amerykański) Angielski Język Biznesu Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu PNJA Fonetyka praktyczna (j.a. amerykański) Kierunek Angielski Język Biznesu Forma studiów stacjonarne Poziom

Bardziej szczegółowo

Rozwój mowy dziecka OKRES ZDANIA - OD 2 DO 3 ROKU ŻYCIA.

Rozwój mowy dziecka OKRES ZDANIA - OD 2 DO 3 ROKU ŻYCIA. Rozwój mowy dziecka OKRES ZDANIA - OD 2 DO 3 ROKU ŻYCIA. Między 2 a 3 rokiem życia następuje rozkwit mowy dziecka. Dziecko zaczyna budować zdania, początkowo są to zdania proste, które są złożone z dwóch,

Bardziej szczegółowo

1.Klasyfikacja głosek języka polskiego. 2.Układ narządów artykulacyjnych przy wymowie wybranych głosek.

1.Klasyfikacja głosek języka polskiego. 2.Układ narządów artykulacyjnych przy wymowie wybranych głosek. ZAPRASZAM ZAPRASZAM 1.Klasyfikacja głosek języka polskiego. 2.Układ narządów artykulacyjnych przy wymowie wybranych głosek. 1. Głoski języka polskiego możemy podzielić na dwie podstawowe grupy: - Samogłoski

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO do podręcznika New English Adventure 1 KLASA I

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO do podręcznika New English Adventure 1 KLASA I PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO do podręcznika New English Adventure 1 KLASA I Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen Kryteria oceniania ogólne POZIOM PODSTAWOWY

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych KLASA I szkoły podstawowej podręcznik NEW ENGLISH ADVENTURE 1 Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych Wiadomości: środki językowe, fonetyka,

Bardziej szczegółowo

Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky ego. Gramatyka

Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky ego. Gramatyka Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky ego Teoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Gramatyka Gramatyką G nazywamy czwórkę uporządkowaną gdzie: G =

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z języka angielskiego na koniec klasy 1

Wymagania edukacyjne z języka angielskiego na koniec klasy 1 PODRĘCZNIK NEW ENGLISH ADVENTURE 1 Nr MEN: 680/1/2015 PROGRAM NAUCZANIA ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ Z 23 GRUDNIA 2008, 27 SIERPNIA 2012 i 30 MAJA 2014 Autorka: Mariola Bogucka Data publikacji maj 2009,

Bardziej szczegółowo

2b. Inflacja. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa

2b. Inflacja. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa 2b. Inflacja Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 1 / 22 1 Motywacje i

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Automat ze stosem Automat ze stosem to szóstka

Bardziej szczegółowo

SZKOŁA PODSTAWOWA W MYŚLACHOWICACH

SZKOŁA PODSTAWOWA W MYŚLACHOWICACH SZKOŁA PODSTAWOWA W MYŚLACHOWICACH WYMAGANIA NA OCENY ŚRÓDROCZNE I ROCZNE PRZEDMIOT Język angielski NAUCZYCIEL KLASA VI ROK SZKOLNY 2018/2019 L.P. 1. ZAKRES OCENY Znajomość środków językowych (leksykalnych,

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. PNJA Fonetyka praktyczna (j.a. amerykański) Angielski Język Biznesu

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. PNJA Fonetyka praktyczna (j.a. amerykański) Angielski Język Biznesu Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu PNJA Fonetyka praktyczna (j.a. amerykański) Kierunek Angielski Język Biznesu Forma studiów stacjonarne Poziom

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W KLASIE 1 ZGODNIE Z NOWĄ PODSTAWĄ ROGRAMOWĄ Z 14 LUTEGO 2017

WYMAGANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W KLASIE 1 ZGODNIE Z NOWĄ PODSTAWĄ ROGRAMOWĄ Z 14 LUTEGO 2017 WYMAGANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W KLASIE 1 ZGODNIE Z NOWĄ PODSTAWĄ ROGRAMOWĄ Z 14 LUTEGO 2017 Ocena osiągnięć ucznia Na podstawie obserwacji aktywności ucznia i realizacji przez niego zadań ocenia się

Bardziej szczegółowo

Rozkład Gaussa i test χ2

Rozkład Gaussa i test χ2 Rozkład Gaussa jest scharakteryzowany dwoma parametramiwartością oczekiwaną rozkładu μ oraz dyspersją σ: METODA 2 (dokładna) polega na zmianie zmiennych i na obliczeniu pk jako różnicy całek ze standaryzowanego

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA - WYMAGANIA OGÓLNE POZIOM BARDZO NISKI (1) POZIOM DOSTATECZNY (3) PODSTAWOWY STOPIEŃ SPEŁNIENIA WYMAGAŃ EDUKACYJNYC H

KRYTERIA OCENIANIA - WYMAGANIA OGÓLNE POZIOM BARDZO NISKI (1) POZIOM DOSTATECZNY (3) PODSTAWOWY STOPIEŃ SPEŁNIENIA WYMAGAŃ EDUKACYJNYC H WYMAGANIA EDUKACYJNE 2017/2018 Podręcznik: New English Adventure 1 Klasa: 1 Nauczyciel: Anna Nowakowska-Osuch Kryteria oceniania - wymagania szczegółowe zostały sformułowane według założeń Nowej Podstawy

Bardziej szczegółowo

TEORIA WYTWARZANIA DŹWIĘKÓW

TEORIA WYTWARZANIA DŹWIĘKÓW 1 TEORIA WYTWARZANIA DŹWIĘKÓW MOWY, FORMANTY, MODELOWANIE WYTWARZANIA DŹWIĘKÓW MOWY. mgr inż. Kuba Łopatka PLAN WYKŁADU 1. Teoria wytwarzania dźwięków mowy Ogólna teoria wytwarzania dźwięków mowy Ton krtaniowy

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania ogólne

Kryteria oceniania ogólne Kryteria oceniania ogólne Wiadomości: środki językowe, fonetyka, ortografia, Umiejętności OCENA NIEDOSTATECZNA Uczeń nie spełnia większości kryteriów, by otrzymać ocenę dopuszczającą, tj. nie opanował

Bardziej szczegółowo

Procenty % % oznacza liczbę 0, 01 czyli / 100

Procenty % % oznacza liczbę 0, 01 czyli / 100 % oznacza liczbę 0, 01 czyli / 100 p p % oznacza iloczyn p 0,01 100 Procenty % Wyrażenie p % liczby x oznacza iloczyn 1 Łacińskie pro cent oznacza na 100 Stosuje się także oznaczający 0,001 Łacińskie pro

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO do podręcznika New English Adventure 1

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO do podręcznika New English Adventure 1 PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO do podręcznika New English Adventure 1 Kryteria oceniania ogólne Wiadomości: środki językowe, fonetyka, ortografia, Umiejętności NIEDOSTATECZNA Uczeń

Bardziej szczegółowo

Fonetyczna gra klasowa Utrwalenie wiadomości

Fonetyczna gra klasowa Utrwalenie wiadomości Fonetyczna gra klasowa Utrwalenie wiadomości Klasa jest podzielona na grupy 4-osobowe. Każda grupa otrzymuje kolejne zadania do wykonania. Uczniowie rozwiązują je pojedynczo. Po rozwiązaniu jednego zadania,

Bardziej szczegółowo

Symultaniczno-Sekwencyjna Nauka Czytania jako stymulacja rozwoju intelektualnego dziecka

Symultaniczno-Sekwencyjna Nauka Czytania jako stymulacja rozwoju intelektualnego dziecka Symultaniczno-Sekwencyjna Nauka Czytania jako stymulacja rozwoju intelektualnego dziecka Pismo pozwala zatrzymać słowa, które zbyt szybko znikają z pola słyszenia, umożliwia powrót do poprzedniego zdania,

Bardziej szczegółowo

Scenariusz zajęć nr 6

Scenariusz zajęć nr 6 Autor scenariusza: Małgorzata Marzycka Blok tematyczny: W teatrze Scenariusz zajęć nr 6 Temat dnia: Ż jak żaba. I. Czas realizacji: 2 jednostki lekcyjne. II. Czynności przed lekcyjne: przygotowanie materiałów

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

KĄCIK LOGOPEDYCZNY. Praktyczny przewodnik logopedyczny, czyli co trzeba wiedzieć o diagnozie i terapii logopedycznej.

KĄCIK LOGOPEDYCZNY. Praktyczny przewodnik logopedyczny, czyli co trzeba wiedzieć o diagnozie i terapii logopedycznej. KĄCIK LOGOPEDYCZNY Należy do dobrego wychowania dzieci ażeby dobrze wykształcić narzędzie mowy, ażeby dzieci nauczyć każde słowo doskonale, wyraźnie i często wymawiać. I to będzie pierwsza nauka, którą

Bardziej szczegółowo

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN): 1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu

Bardziej szczegółowo

Dziewiąta Międzynarodowa Olimpiada Lingwistyczna

Dziewiąta Międzynarodowa Olimpiada Lingwistyczna Dziewiąta Międzynarodowa Olimpiada Lingwistyczna Pittsburgh (Stany Zjednoczone Ameryki), 24 31 lipca 2011 Poniższe dziesięć wersów to niepoprawne przykłady sanskryckiej poezji Oryginalnie zapisane były

Bardziej szczegółowo

Praktyczny kurs wymowy angielskiej dla Polaków

Praktyczny kurs wymowy angielskiej dla Polaków Praktyczny kurs wymowy angielskiej dla Polaków Andrzej Porzuczek, Arkadiusz Rojczyk, Janusz Arabski Praktyczny kurs wymowy angielskiej dla Polaków Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego Katowice 2013 Redaktor

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen z języka angielskiego w klasach I - III:

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen z języka angielskiego w klasach I - III: Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen z języka angielskiego w klasach I - III: Kryteria oceniania ogólne Wiadomości: środki językowe, fonetyka, ortografia Umiejętności PRACUJ

Bardziej szczegółowo

Fonetyka. to dział gramatyki, który zajmuje się dźwiękami mowy i zjawiskami artykulacyjnymi (wymawianie głosek)

Fonetyka. to dział gramatyki, który zajmuje się dźwiękami mowy i zjawiskami artykulacyjnymi (wymawianie głosek) FONETYKA Fonetyka to dział gramatyki, który zajmuje się dźwiękami mowy i zjawiskami artykulacyjnymi (wymawianie głosek) Głoska a litera Głoska to pojedynczy dźwięk mowy. szyba = sz y b a = 4 głoski Litera

Bardziej szczegółowo

WyŜsza Szkoła Europejska im. ks. Józefa Tischnera z siedzibą w Krakowie

WyŜsza Szkoła Europejska im. ks. Józefa Tischnera z siedzibą w Krakowie WyŜsza Szkoła Europejska im. ks. Józefa Tischnera z siedzibą w Krakowie KARTA PRZEDMIOTU 1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu PNJA Phonetics Rocznik studiów 2012/2013 Wydział Wydział

Bardziej szczegółowo

Autor scenariuszy: Marta Gzyra Grupa docelowa: Uczniowie klas I-II Cele: Wspieranie nauki języka polskiego dla uczniów cudzoziemskich.

Autor scenariuszy: Marta Gzyra Grupa docelowa: Uczniowie klas I-II Cele: Wspieranie nauki języka polskiego dla uczniów cudzoziemskich. Scenariusze zajęć wyrównawczych dla dzieci cudzoziemskich prowadzonych w Szkole Podstawowej nr 58 w Warszawie przy ul. Mieszka I 7. Scenariusze zostały przygotowane w ramach realizacji projektu Stowarzyszenia

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

CIĄGI wiadomości podstawowe

CIĄGI wiadomości podstawowe 1 CIĄGI wiadomości podstawowe Jak głosi definicja ciąg liczbowy to funkcja, której dziedziną są liczby naturalne dodatnie (w zadaniach oznacza się to najczęściej n 1) a wartościami tej funkcji są wszystkie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA NIEMIECKIEGO KRYTERIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY :

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA NIEMIECKIEGO KRYTERIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY : WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA NIEMIECKIEGO KRYTERIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY : OCENĘ CELUJĄCĄ otrzymuje uczeń, gdy: posiadł wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania w danej klasie

Bardziej szczegółowo

Rozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów

Rozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,

Bardziej szczegółowo

x 2 = a RÓWNANIA KWADRATOWE 1. Wprowadzenie do równań kwadratowych 2. Proste równania kwadratowe Równanie kwadratowe typu:

x 2 = a RÓWNANIA KWADRATOWE 1. Wprowadzenie do równań kwadratowych 2. Proste równania kwadratowe Równanie kwadratowe typu: RÓWNANIA KWADRATOWE 1. Wprowadzenie do równań kwadratowych Przed rozpoczęciem nauki o równaniach kwadratowych, warto dobrze opanować rozwiązywanie zwykłych równań liniowych. W równaniach liniowych niewiadoma

Bardziej szczegółowo

Historia - nauka o wydarzeniach z dziejów ludzkości od chwili jego pojawienia się na ziemi / nauka o przeszłości człowieka (ludzi)

Historia - nauka o wydarzeniach z dziejów ludzkości od chwili jego pojawienia się na ziemi / nauka o przeszłości człowieka (ludzi) Historia - nauka o wydarzeniach z dziejów ludzkości od chwili jego pojawienia się na ziemi / nauka o przeszłości człowieka (ludzi) Data oznaczenie czasu danego wydarzenia, najczęściej za pomocą dnia, miesiąca

Bardziej szczegółowo

Wykłady z matematyki - Granica funkcji

Wykłady z matematyki - Granica funkcji Rok akademicki 2016/17 UTP Bydgoszcz Granica funkcji Otoczenie punktu 0 to przedział ( 0 ɛ, 0 + ɛ) dla każdego ɛ > 0 Sąsiedztwo punktu 0 to jego otoczenie bez punktu 0. Jeżeli funkcja jest określona w

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen język angielski klasa VI - Project 3

Kryteria ocen język angielski klasa VI - Project 3 Kryteria ocen język angielski klasa VI - Project 3 Ocena celująca Introduction płynnie przedstawia siebie i inne osoby płynnie podaje swoje dane osobowe pyta o informacje i podaje informacje o innych osobach,

Bardziej szczegółowo

Matematyka A kolokwium 26 kwietnia 2017 r., godz. 18:05 20:00. i = = i. +i sin ) = 1024(cos 5π+i sin 5π) =

Matematyka A kolokwium 26 kwietnia 2017 r., godz. 18:05 20:00. i = = i. +i sin ) = 1024(cos 5π+i sin 5π) = Matematyka A kolokwium 6 kwietnia 7 r., godz. 8:5 : Starałem się nie popełniać błędów, ale jeśli są, będę wdzięczny za wieści o nich Mam też nadzieję, że niektórzy studenci zechcą zrozumieć poniższy tekst,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KL. I ETAP EDUKACYJNY I POZIOM A1 NEW ENGLISH ADVENTURE 1

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KL. I ETAP EDUKACYJNY I POZIOM A1 NEW ENGLISH ADVENTURE 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KL. I ETAP EDUKACYJNY I POZIOM A1 NEW ENGLISH ADVENTURE 1 Wiadomości: środki językowe, fonetyka, ortografia, OCENA NIEDOSTATECZNA Uczeń nie spełnia większości kryteriów, by otrzymać

Bardziej szczegółowo

Program Logopedia. - opis szczegółowy. Szereg ciszący.

Program Logopedia. - opis szczegółowy. Szereg ciszący. Program Logopedia - opis szczegółowy Pakiet LOGOPEDIA daje możliwość ciągłego monitorowania terapii, pozwala na bieżącą analizę stopnia zaburzenia płynności mowy i zindywidualizowanie procesu terapeutycznego.

Bardziej szczegółowo

Organizacja terapii logopedycznej

Organizacja terapii logopedycznej Organizacja terapii logopedycznej w Szkole Podstawowej nr 1 w Dobrym Mieście 1. Rodzice wyrażają zgodę na przeprowadzenie przesiewowych badań logopedycznych ich dzieci na terenie placówki, składając podpis

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania ogólne

Kryteria oceniania ogólne Kryteria oceniania ogólne Wiadomości: środki językowe, fonetyka, ortografia, Umiejętności NIEDOSTATECZNA Uczeń nie spełnia większości kryteriów, by otrzymać ocenę dopuszczającą, tj. nie opanował podstawowej

Bardziej szczegółowo

ŁAMIEMY SZYFR CEZARA. 1. Wstęp. 2. Szyfr Cezara w szkole. Informatyka w Edukacji, XV UMK Toruń, 2018

ŁAMIEMY SZYFR CEZARA. 1. Wstęp. 2. Szyfr Cezara w szkole. Informatyka w Edukacji, XV UMK Toruń, 2018 Informatyka w Edukacji, XV UMK Toruń, 2018 ŁAMIEMY SZYFR CEZARA Ośrodek Edukacji Informatycznej i Zastosowań Komputerów 02-026 Warszawa, ul. Raszyńska 8/10 {maciej.borowiecki, krzysztof.chechlacz}@oeiizk.waw.pl

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne język angielski klasa I (New English Adventure 1)

Wymagania edukacyjne język angielski klasa I (New English Adventure 1) Wymagania edukacyjne język angielski klasa I (New English Adventure 1) Wiadomości: środki językowe, fonetyka, ortografia, Umiejętności NIEDOSTATECZNA Uczeń nie spełnia większości kryteriów, by otrzymać

Bardziej szczegółowo

Mówienie. Rozumienie ze słuchu

Mówienie. Rozumienie ze słuchu Kryteria oceniania z języka angielskiego Ocena celująca Stopień CELUJĄCY otrzymuje uczeń, który spełnia wszystkie kryteria potrzebne na ocenę bardzo dobrą, ponadto opanował wiadomości i umiejętności wykraczające

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z języka angielskiego na koniec klasy 2

Wymagania edukacyjne z języka angielskiego na koniec klasy 2 PODRĘCZNIK NEW ENGLISH ADVENTURE 2 Nr MEN: 680/2/2015 PROGRAM NAUCZANIA ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ Z 23 GRUDNIA 2008, 27 SIERPNIA 2012 i 30 MAJA 2014 Autorka: Mariola Bogucka Data publikacji maj 2009,

Bardziej szczegółowo

ETAPY ROZWOJU MOWY. Rozwój mowy dziecka od narodzin do siódmego roku życia dzielimy na cztery okresy ( L. Kaczmarek) :

ETAPY ROZWOJU MOWY. Rozwój mowy dziecka od narodzin do siódmego roku życia dzielimy na cztery okresy ( L. Kaczmarek) : ETAPY ROZWOJU MOWY Rozwój mowy dziecka od narodzin do siódmego roku życia dzielimy na cztery okresy ( L. Kaczmarek) : - okres melodii - okres wyrazu - okres zdania - okres swoistej mowy dziecięcej OKRES

Bardziej szczegółowo

Rijndael szyfr blokowy

Rijndael szyfr blokowy Rijndael szyfr blokowy Andrzej Chmielowiec 24 lipca 2002 1 Podstawy matematyczne Kilka operacji w standardzie Rijndael jest zdefiniowanych na poziomie bajta, przy czym bajty reprezentują elementy ciała

Bardziej szczegółowo

FALE IMPULSU I FALE KORYGUJĄCE W TEORII ELLIOTTA

FALE IMPULSU I FALE KORYGUJĄCE W TEORII ELLIOTTA FALE IMPULSU I FALE KORYGUJĄCE W TEORII ELLIOTTA Fale impulsu 1. fale impulsu mają na ogół prostą strukturę i łatwo je rozpoznać; 2. na ogół fala numer 3 bywa najdłuższą i nigdy nie jest falą najkrótszą;

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN KONKURSU I DYKTANDO O ZŁOTE PIÓRO BURMISTRZA ŁOBZA

REGULAMIN KONKURSU I DYKTANDO O ZŁOTE PIÓRO BURMISTRZA ŁOBZA REGULAMIN KONKURSU I DYKTANDO O ZŁOTE PIÓRO BURMISTRZA ŁOBZA 1. Organizatorem Konkursu jest Miejska Biblioteka Publiczna w Łobzie z siedzibą: ul. Niepodległości 50, 73-150 Łobez 1. 2. Patronat nad Konkursem

Bardziej szczegółowo

Praktyczny kurs wymowy angielskiej dla Polaków

Praktyczny kurs wymowy angielskiej dla Polaków Praktyczny kurs wymowy angielskiej dla Polaków NR 138 Andrzej Porzuczek, Arkadiusz Rojczyk, Janusz Arabski Praktyczny kurs wymowy angielskiej dla Polaków Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego Katowice 2013

Bardziej szczegółowo

Rozwój mowy dziecka przebiega pewnymi etapami o ustalonej kolejności.

Rozwój mowy dziecka przebiega pewnymi etapami o ustalonej kolejności. O MOWIE DZIECKA Pisząc o mowie dziecka chciałabym skupić się wokół następujących problemów: 1. Jak przebiega rozwój mowy u dziecka? 2. Dlaczego dzieci różnią się pod względem rozwoju mowy? 3. Czy i jaki

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO W KLASIE IV w Szkole Podstawowej nr 42 z Oddziałami Integracyjnymi w roku szkolnym 2018/2019

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO W KLASIE IV w Szkole Podstawowej nr 42 z Oddziałami Integracyjnymi w roku szkolnym 2018/2019 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO W KLASIE IV w Szkole Podstawowej nr 42 z Oddziałami Integracyjnymi w roku szkolnym 2018/2019 Opracowano na podstawie: realizowanego w szkole programu nauczania języka

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO do podręcznika New English Adventure 2. Kryteria oceniania ogólne

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO do podręcznika New English Adventure 2. Kryteria oceniania ogólne PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO do podręcznika New English Adventure 2 Kryteria oceniania ogólne Wiadomości: środki językowe, fonetyka, ortografia Umiejętności OCENA NIEDOSTATECZNA

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 3..007 r. Zadanie. Każde z ryzyk pochodzących z pewnej populacji charakteryzuje się tym że przy danej wartości λ parametru ryzyka Λ rozkład wartości szkód z tego ryzyka

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Język angielski

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Język angielski I. Zasady ogólne PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Język angielski 1. Przedmiotowe Zasady Oceniania (PZO) są zgodne z Zasadami Wewnątrzszkolnego Oceniania (ZWO), które zawarte są w Statucie Szkoły. 2. W ramach

Bardziej szczegółowo

Finanse i Rachunkowość studia niestacjonarne Wprowadzenie do teorii ciągów liczbowych (treść wykładu z 21 grudnia 2014)

Finanse i Rachunkowość studia niestacjonarne Wprowadzenie do teorii ciągów liczbowych (treść wykładu z 21 grudnia 2014) dr inż. Ryszard Rębowski DEFINICJA CIĄGU LICZBOWEGO Finanse i Rachunkowość studia niestacjonarne Wprowadzenie do teorii ciągów liczbowych (treść wykładu z grudnia 04) Definicja ciągu liczbowego Spośród

Bardziej szczegółowo

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5.

Zadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5. Zadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5. Schemat Hornera. Wyjaśnienie: Zadanie 1. Pozycyjne reprezentacje

Bardziej szczegółowo