BADANIA UKŁADU MIKROKOGENERACYJNEGO STIRLINGA: CZĘŚĆ II

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "BADANIA UKŁADU MIKROKOGENERACYJNEGO STIRLINGA: CZĘŚĆ II"

Transkrypt

1 BADANIA UKŁADU MIKROKOGENERACYJNEGO STIRLINGA: CZĘŚĆ II Z SILNIKIEM Autorzy: Adrian Chmielewski, Robert Gumiński, Jędrzej Mączak, Przemysław Szulim ("Rynek Energii" - październik 2015) Słowa kluczowe: Silnik Stirlinga, układ mikrokogeneracyjny, badania eksploatacyjne Streszczenie: W niniejszej pracy przedstawiono badania stanowiskowe układu mikrokogeneracyjnego z silnikiem Stirlinga. Eksperyment przeprowadzono dla azotu. Badania eksperymentalne przedstawiają informacje o drganiach układu kogeneracyjnego z silnikiem Stirlinga dla zadanych wartości ciśnienia gazu roboczego przy różnych obciążeniach układu mikrokogeneracyjnego. W pracy przedstawiono wyniki badań eksploatacyjnych wykonywanych dla różnych obciążeń przy stałym ciśnieniu gazu. Duża liczba powtórzeń pozwoliła na opis wyników pomiarów w ujęciu statystycznym (rozkłady gęstości prawdopodobieństwa) oraz ocenę ich powtarzalności. 1. WSTĘP W pierwszej części artykułu przedstawiono stanowisko badawcze z silnikiem Stirlinga przygotowane do badań eksploatacyjnych. W drugiej części pracy przedstawiono wyniki badań stanowiskowych układu mikrokogeneracyjnego z silnikiem Stirlinga. Badania przeprowadzono z wykorzystaniem azotu jako gazu roboczego. Celem pracy była analiza, przy zadanych parametrach termodynamicznych m.in: średnim ciśnieniu gazu roboczego, temperatury w przestrzeni rozprężania, powtarzalności parametrów pracy układu mikrokogeneracyjnego istotnych z punktu widzenia eksploatacji takiego układu. W pracy dokonano analizy powtarzalności uzyskanych wartości prądu, napięcia, przyspieszeń korpusu w trzech wzajemnie prostopadłych kierunkach a także ciśnienia w ujęciu statystycznym, z wykorzystaniem miar statystycznych (średniej, odchylenia standardowego kurtozy oraz skośności). Analizy przeprowadzono dla obciążenia 7% oraz 80% maksymalnej wartości obciążenia zadawanego w trakcie trwania eksperymentu. Każde urządzenie techniczne cechuje pewna powtarzalność pracy, która wiąże się z uzyskiwaniem tych samych bądź podobnych osiągów. Na podstawie analizy eksploatacji obiektu technicznego można stwierdzić czy cechuje się on powtarzalnością pracy (uzyskania tych samych parametrów pracy, m.in: prędkości obrotowej przy mocy maksymalnej, sprawności [1-6, 8-10]). Badania eksploatacyjne są ważne np: z punktu widzenia okresu gwarancji na dany produkt. Na ich podstawie można określić zarówno żywotność jak również niezawodność pracy takiego układu w skutek zachodzących procesów zużyciowych elementów mechanicznych i ciernych.

2 2. STANOWISKO BADAWCZE Stanowisko laboratoryjne na którym przeprowadzono badania, składało się z: silnika Stirlinga jednostronnego działania typu Alfa (Rys. 1), przekładni pasowej o przełożeniu i=1:4 pomiędzy silnikiem Stirlinga a silnikiem elektrycznym prądu stałego DC (moc znamionowa silnika elektrycznego 500 W), czujników pomiarowych (przetwornik ciśnienia umieszczony w cylindrze zimnym, czujnik magneto indukcyjny, termopary pomiarowe typu K umieszczone w: przestrzeni sprężania T Co, rozprężania T Ex oraz na regeneratorze od strony chłodnicy T rc oraz od strony nagrzewnicy T rh ), układu obciążającego do 550 Watów (układ obciążający pracował jako regulowane źródło prądowe), układu pomiarowego (karty pomiarowe National Instruments) oraz oprogramowania napisanego w LabVIEW do rejestracji wybranych parametrów. Rys. 1. Schemat poglądowy silnika Stirlinga typu alfa Gaz roboczy, którymi był azot dostarczano do przestrzeni buforowej p buffer oraz przestrzeni roboczej p ch z butli (Rys. 2). Podczas badań rejestrowane były równolegle temperatury w przestrzeni sprężania T Co. (301K), rozprężania T Ex (910K), na regeneratorze od strony zimnej T rc oraz gorącej T rh oraz prędkość obrotowa silnika Stirlinga (która przeliczona została na prędkość obrotową silnika elektrycznego przy znanym przełożeniu pomiędzy silnikiem elektrycznym a silnikiem Stirlinga), prąd zadawany układowi obciążającemu, napięcie na silniku elektrycznym oraz ciśnienie w cylindrze zimnym (przestrzeń sprężania). Na rysunku 2 przedstawiono schemat budowy stanowiska.

3 Rys. 2. Schemat poglądowy stanowiska układu mikrokogeneracyjnego z silnikiem Stirlinga Na rysunku 3 przedstawiono zdjęcie stanowiska badawczego. Do rozruchu układu mikrokogeneracyjnego z silnikiem Stirlinga posłużyły 2 szeregowo połączone akumulatory kwasowoołowiowe 12 V (Forse 55Ah). Rys. 3. Stanowisko badawcze z silnikiem Stirlinga

4 Rys. 4. Zdjęcie stanowiska wraz z trójosiowym czujnikiem przyspieszeń drgań Na rysunku 4 Przedstawiono zdjęcie stanowiska badawczego z trójosiowym czujnikiem przyspieszeń drgań, który zamontowano na korpusie silnika Stirlinga Podstawy teoretyczne- badania eksploatacyjne Badania przeprowadzono przy znanych temperaturach w przestrzeni sprężania oraz rozprężania dla gazu roboczego, którym był azot. Pomiary były wykonywane dla różnych obciążeń. Przed przystąpieniem do pomiarów wykonano badania wstępne mające na celu wyznaczenie maksymalnych obciążeń prądowych układu, by następnie określić skrajne wartości i krok z jakim układ będzie obciążany. Na tej podstawie wykonano badania powtarzalności pracy układu mikrokogeneracyjnego. Podczas badań wykonano zadaną liczbę 30 powtórzeń. Między kolejnymi seriami pomiarów (powtórzeniami) występowały przerwy tak aby układ powrócił do stanu biegu jałowego. Po wykonaniu zadanej liczby cykli uzyskane dane pomiarowe były zapisywane na dysk twardy komputera PC. Podczas analizowania wybranych zestawów danych wzięto pod uwagę kilka cech charakterystycznych danych prób, do których zaliczamy momenty zwykłe i centralne [7]. W niniejszym artykule analizowane będą momenty centralne M w rzędu w prób x 1...x n, które nazywane są średnimi potęg odchyleń wartości x i od średniej arytmetycznej : gdzie: - średnia arytmetyczna. M 1 w x i n i 1 n w (1) Kolejna istotną cechą danej próby jest współczynnik asymetrii S. Jest on trzecim momentem centralnym (w=3 w wyrażeniu 1) podzielonym przez odchylenie standardowe do trzeciej potęgi, mówi on o asymetrii obserwowanych wyników, można go zapisać w postaci: 3 M S (2) 3

5 Jeżeli S=0 - to rozkład jest symetryczny, S>0 - prawostronna asymetria, S<0 - lewostronna asymetria. Następną miarą opisującą daną próbę jest Kurtoza (Kurt). Mówi ona spłaszczeniu rozkładu wokół wartości średniej. Kurtoza to różnica ilorazu momentu czwartego rzędu i trzeciej potęgi odchylenia standardowego pomniejszona o trzy. Kurtozę możemy zapisać w postaci: 4 M Kurt 3 (3) Jeżeli: Kurt=0- spłaszczenie podobne jak w rozkładzie normalnym (Gaussa), Kurt>0- rozkład bardziej skoncentrowany niż normalny, Kurt<0- rozkład mniej skoncentrowany niż normalny 4 Do porównania wyników badań eksploatacyjnych z miarami statystycznymi najczęściej używa się funkcji gęstości prawdopodobieństwa, która mówi o prawdopodobieństwie wystąpienia zmiennej losowej Badania stanowiskowe- wyniki Otrzymane dane poddane zostały analizie z wykorzystaniem miar statystycznych opisanych w podrozdziale 2.1 dla rejestrowanych parametrów, m.in: prądu, napięcia, ciśnienia, przyspieszenia drgań w trzech wzajemnie prostopadłych kierunkach. Ze względu na liczbę zadawanych obciążeń i powtórzeń dla każdego obciążenia prezentację wyników analiz ograniczono do dwóch obciążeń układu mikrokogeneracyjnego (7% oraz 80% obciążenia maksymalnego). W pierwszej kolejności przedstawiono doświadczalne funkcje gęstości prawdopodobieństwa (bez opisywania rozkładami teoretycznymi). Na rysunku 5 przedstawiono funkcję gęstości prawdopodobieństwa prądu (rysunek 5a - obciążenie 7%, rysunek 5b- obciążenie 80%). Na rysunku 6 pokazano wyniki dla większej liczby obciążeń (prądów), które na rysunku 5 rozpatrywano osobno (dla obciążenia 7% oraz 80%). Wyniki badań oraz analizy wykazują, że wraz ze wzrostem obciążenia (rysunek 5a,b oraz 6) układu zmniejsza się wartość funkcji gęstości prawdopodobieństwa, co oznacza, że prawdopodobieństwo wystąpienia wartości w pobliżu wartości modalnej maleje wraz ze wzrostem obciążenia(w konsekwencji występujące wartości prądu mają większy rozrzut- rysunek 6).

6 a) b) Rys. 5. Przebiegi funkcji gęstości prawdopodobieństwa prądu przy obciążeniu 80% a) oraz 7% b) Rys. 6. Przebiegi funkcji gęstości prawdopodobieństwa przy różnych obciążeniach - dla różnych wartości prądu (róznych obciążeń) Napięcie ma przebieg sinusoidalny co powoduje, że rozkład funkcji gęstości prawdopodobieństwa (rysunek 7a,b) jest wielomodalny (skupienie dodatnie oraz ujemne). Należy podkreślić, że pomiędzy modą dodatnią a ujemną występuje wartość średnia. Podobnie jak w przypadku prądu, wzrost obciążenia powoduje większy rozrzut wokół wartości średniej.

7 a) b) Rys. 7. Przebiegi funkcji gęstości prawdopodobieństwa przy obciążeniu 7% a) oraz 80% b) Na rysunku 8 przedstawiono funkcję gęstości prawdopodobieństwa przyśpieszeń korpusu w kierunku x - równoległym do osi cylindrów (rysunek 8a- 80% obciążenie 8b - 7%). Wraz ze wzrostem obciążenia układu wzrastają przyspieszenia drgań w kierunku x. Wynikają one z ruchu postępowo-zwrotnego mechanizmu tłokowo-korbowego silnika Stirlinga. Wyższe wartości funkcji gęstości prawdopodobieństwa dla obciążenia 80% wskazuje, na mniejszą losowość drgań w kierunku x. Na rysunku 9 przedstawiono funkcję gęstości prawdopodobieństwa dla przyspieszeń korpusu w kierunku y - równoległym do osi wału (rysunek 9a- 80% obciążenie 9b -7%). Drgania w kierunku y wynikają głównie z nierównomierności pracy silnika Stirlinga (układ dwucylindrowy typu Alfa jednostronnego działania). Wyższa wartość funkcji gęstości prawdopodobieństwa dla obciążenia 80% (rysunek 9a) informuje o wyższym prawdopodobieństwie wystąpienia drgań w kierunku y o wartościach zbliżonych do wartości modalnej, wyższa jest także powtarzalność pracy układu (nierównomierność pracy układu wzrasta wraz ze wzrostem obciążenia-obserwacje własne podczas badań). Należy także podkreślić, żepowtarzalność jest większa gdy rozkłady się niezmieniają, w przypadku gdy jest mniejszy rozrzut to rozkład jest mniej losowy czyli bardziej zdeterminowany.

8 a) b) Rys. 8. Przebiegi funkcji gęstości prawdopodobieństwa przyspieszeń w kierunku x przy obciążeniu 80% a) oraz 7% b) a)

9 b) Rys. 9. Przebiegi funkcji gęstości prawdopodobieństwa przyspieszeń w kierunku y przy obciążeniu 80% a) oraz 7% b) Na rysunku 10 przedstawiono funkcję gęstości prawdopodobieństwa dla przyspieszenia korpusu w kierunku z prostopadłym do płaszczyzny osi cylindrów (rysunek 10a- 80% obciążenie 10b -7%), podobnie jak w przypadku pozostałych dwóch wcześniej rozwarzanych kierunków drgań wraz ze wzrostem obciążenia układu (z 7%- rysunek 10b na 80%-rysunek 7a) wzrasta wartość funkcji gęstości prawdopodobieństwa, Przyspieszenia drań w żadnym kierunku nie przekraczają 3g (30m/s 2 ) (rysunki 8, 9 oraz 10). a) b) Rys. 10. Przebiegi funkcji gęstości prawdopodobieństwa przy obciążeniu 80% a) oraz 7% b) dla przyspieszeń w kierunku z

10 Rysunek 11 przedstawia rozkład funkcji gęstości prawdopodobieństwa dla ciśnienia (przestrzeń sprężania). Podobnie jak w przypadku napięcia (rysunek 7) również rozkład funkcji gęstości prawdopodobieństwa dla ciśnienia jest dwumodalny, co wynika z faktu, że przebieg ciśnienia jest sinusoidalny. Wyższa wartość funkcji gęstości prawdopodobieństwa dla wyższego obciążenia (rysunek 11a- 80% obciążenie) informuje o większej powtarzalności pracy układu. W praktyce wynika to z faktu, że układ pracuje z tym samym stopniem sprężenia i powtarzalnym charakterem zmian zachodzącego zjawiska podczas cyklu roboczego [2-6]. Oznacza to także wzrost pola pracy i zmianę kształtu wykresu indykatorowego zamkniętego we współrzędnych ciśnienie - objętość właściwa (p-v). a) b) Rys. 11. Przebiegi funkcji gęstości prawdopodobieństwa ciśnienia w przestrzeni sprężania przy obciążeniu 80% a) oraz 7% b) Na rysunkach przedstawiono zmianę miar statystycznych (kurtozy a) oraz skośności b)) dla m.in: prądu (rysunek 12), napięcia (rysunek 13), przyspieszeń w kierunkach x (rysunek 14), y (rysunek 15), z (rysunek 16) oraz ciśnienia (rysunek 17). Po lewej stronie (rysunki 12-17) dla łatwiejszej interpretacji wyników przedstawiono histogram, który obrazuje jak rozkładają się wartości rozważanych miar danych prób. Na każdym z przebiegów przedstawiono dwie serie pomiarowe (każda 30 powtórzeń) dla obciążenia układu wynoszącego 7% oraz 80% (w sumie 60 powtórzeń).

11 Na rysunku 12a) przedstawiono przebiegi kurtozy dla prądu (przy obciążeniu 7% oraz 80%). Dla obciążenia 7% wartość średnia kurtozy wyniosła µ 7% =-0,2 natomiast dla obciążenia 80% wyniosła µ 80% =-0,32. Jak już wspomniano w podrozdziale 2.1, wartość kurtozy<0 informuje, że rozkład jest mniej skoncentrowany niż normalny, co oznacza, że jest duży rozrzut danych. Odchylenie standardowe kurtozy dla obciążenia 7% wynosi σ 7% =0,042 natomiast dla 80% wynosi σ 80% =0,053. Należy podkreślić, że przy obciążeniu 80% rozkład kurtozy jest mniej skoncentrowany niż przy obciążeniu 7%. Współczynnik zmienności (WZ=odchylenie standardowe/wartość średnia) kurtozy dla obciążenia 7% wynosi WZ 7% =-0,209 natomiast dla obciążenia 80% wyniósł WZ 80% =-0,165. Analizując rysunek 12b) można dostrzec, że wartości skośności są dla obciążenia 7% ujemne (lewostronna asymetria-s<0), natomiast dla obciążenia 80% występuje prawostronna asymetria (S>0). Wartość średnia skośności dla obciążenia 7% wynosi µ 7% =-0,123, natomiast dla obciążenia 80% wynosi µ 80% =0,159. Odchylenie standardowe (rozrzut względem średniej) jest większe dla obciążenia 80%, wynosi σ 80% =0,068, natomiast dla obciążenia 7% układu mikrokogeneracyjnego wyniósł blisko σ 7% =0,042. Wskaźnik zmienności skośności jest większy dla obciążenia 80%, wyniósł WZ 80% =0,429, natomiast dla obciążenia 7%, wynosił WZ 7% =-0,34. a) b) Rys. 12. Wartości kurtozy a) oraz skośności dla prądu b) razem z ich histogramami dla obciążenia 7% i 80% Na rysunku 13a) przedstawiono przebiegi kurtozy dla napięcia (przy obciążeniu 7% oraz 80%). Dla obciążenia 7% wartość średnia wyniosła µ 7% =-1,19 natomiast dla obciążenia 80%

12 wyniosła µ 80% =-1,089. Odchylenie standardowe dla obciążenia 7% wyniosło σ 7% =0.084, natomiast dla obciążenia 80% było niższe, wyniosło σ 80% =0,065. Należy podkreślić, że kurtoza ma wartość ujemną, co oznacza, że rozkład jest mniej skoncentrowany niż normalny. Współczynnik zmienności kurtozy dla obciążenia 7% WZ 7% =-0,071 natomiast dla obciążenia 80% wyniósł WZ 80% =-0,0616. Analizując skośności (rysunek 13b) dla napięcia stwierdzamy asymetrię lewostronną prób (ujemne wartości). Wartość średnia skośności dla obciążenia 7% wynosi µ 7% =-0,059, natomiast dla obciążenia 80% jest niższa i wynosi µ 80% = Także odchylenie standardowe (rozrzut wokół wartości średniej jest większy dla obciążenia 80%, wyniósł σ 80% =0,102 natomiast dla obciążenia 7% był niższy i wyniósł σ 7% =0,0254). Współczynniki zmienności dla obciążenia 7% wyniósł WZ 7% =-0,43, natomiast dla obciążenia 80% wniósł WZ 80% =-0,943. a) b) Rys. 13. Przebiegi kurtozy a) oraz skośności dla napięcia b) razem z histogramami dla obciążenia 7% i 80% Na rysunku 14a) przedstawiono przebiegi kurtozy dla przyspieszenia korpusu w kierunku x. Kurtoza ma wartości dodatnie, co oznacza, że rozkład jest bardziej skoncentrowany niż normalny. Dla obciążenia 7% wartość średnia kurtozy była niższa, wyniosła µ 7% =1.364, natomist dla obciążenia 80% była wyższa i wyniosła µ 80% = Również odchylenie standardowe kurtozy dla obciążenia 80% było wyższe, wyniosło σ 80% =0.453, natomiast dla obciążenia 7% wyniosło σ 7% = Wskaźnik zmienności kurtozy osiągnął wyższą wartość dla obciążenia 80%, wyniósł WZ 80% =0.209, natomiast dla obciążenia 7% wyniósł WZ 7% =0.168.

13 a) b) Rys. 14. Przebiegi kurtozy a) oraz skośności dla przyspieszenia w kierunku x b) razem z histogramami dla obciążenia 7% i 80% W przypadku skośności dla przyspieszenia w kierunku x (rysunek 14b), należy podkreślić, że występuje asymetria lewostronna zarówno dla obciążenia 7% jak również 80%. Wartość średnia dla skośności przy obciążeniu 7% wyniosła µ 7% =-0.183, natomiast dla obciążenia 80% wyniosła µ 80% = Odchylenie standardowe od wartości średniej miało wyższą wartość dla obciążenia 80%, wyniosło σ 80% =0.115, natomiast dla obciążenia 7% układu wyniosło σ 7% = Współczynnik zmienności niższą wartość osiągnął dla obciążenia 80%, wyniósł WZ 80% =-1.893, natomiast dla obciążenia 7% współczynnik zmienności wniósł WZ 7% = Na rysunku 15a) przedstawiono przebiegi kurtozy dla przyspieszenia korpusu w kierunku y. Kurtoza ma wartości dodatnie, co oznacza, że rozkład jest bardziej skoncentrowany niż normalny. Wartość średnia dla kurtozy jest wyższa przy obciążeniu 80%, wynosi µ 80% =4.636, natomiast przy obciążeniu 7% wynosi µ 7% = Również odchylenie standardowe od wartości średniej ma wyższą wartość dla obciążenia 80%, wynosi ono σ 80% =1.004, natomiast dla obciązenia 7% jest niższe, wynisło σ 7% = Także współczynnik zmienności ma wyższą wartość dla obciążenia 80%, wyniósł WZ 80% =0.217, natomiast dla obciążenia 7% wyniósł WZ 7% = W przypadku skośności dla przyspieszenia w kierunku y (rysunek 15b), należy podkreślić, że występuje asymetria lewostronna zarówno dla obciążenia 7% jak również 80%. Wartość średnia skośności dla obciążenia 7% µ 7% = , natomist dla obciążenia 80% wynosi

14 µ 80% = Odchylenie standardowe dla skośności ma wyższą wartość przy obciążeniu 7%, wynosi ono σ 7% =0.0771, natomista dla obciążenia 80% wyniosło σ 80% = Współczynnik zmienności dla obciążenia 7% wyniósł WZ 7% =-3.868, natomiast dla obciążenia 80% współczynnik zmienności wynosił WZ 80% = a) b) Rys. 15. Przebiegi kurtozy a) oraz skośności dla przyspieszenia w kierunku y b) razem z histogramami dla obciążenia 7% i 80% Rysunek 16a) przedstawia przebiegi kurtozy dla przyspieszenia korpusu w kierunku z. Kurtoza ma wartości dodatnie, co oznacza, że rozkład jest bardziej skoncentrowany niż normalny. Wartość średnia dla kurtozy przy obciążeniu 7% wynosiła, µ 7% =1.102, natomiast dla obciążenia 80% wyniosła µ 80% = Odchylenie standardowe kurtozy miało wyższą wartość dla obciążenia 80%, wyniosło σ 80% =0.288, w przypadku obciążenia 7% było to σ 7% = Również wskaźnik zmienności był wyższy dla obciążenia 80%, wyniósł WZ 80% =0.198, dla obciążenia 7% wyniósł WZ 7% = a)

15 b) Rys. 16. Przebiegi kurtozy a) oraz skośności dla przyspieszenia w kierunku z b) razem z histogramami dla obciążenia 7% i 80% Analizując przebiegi skośności (rysunek 16b) można dostrzec, że występuje asymetria lewostronna zarówno dla obciążenia 7% jak i 80%. Wartość średnia skośności dla obciążenia 7% wyniosła µ 7% =-0.012, natomiast dla obciążenia 80% wartość średnia wyniosła µ 80% = Należy także zwrócić uwagę na odchylenie standardowe, które ma w przypadku obciążenia 80% ponad dwukrotnie wyższą wartość, σ 80% = niż odchylenia standardowego dla obciążenia 7%, które wyniosło σ 7% = Wskaźnik zmienności dla obciążenia 7% wyniósł WZ 7% =-3.012, natomiast dla obciążenia 80% wynosił WZ 80% = Rysunek 17a) przedstawia przebiegi kurtozy dla ciśnienia. Kurtoza ma wartości ujemne, co oznacza, że rozkład jest mniej skoncentrowany niż normalny. Wartość średnia kurtozy przy obciążeniu 7% wyniosła µ 7% =-1.464, natomiast dla obciążenia 80% układu wyniosła ona µ 80% = Odchylenie standardowe miało wyższą wartość dla obciążenia 80%, wyniosło σ 80% =0.017, natomiast dla obciążenia 7% było równe σ 7% = Wskaźnik zmienności dla obciążenia 7% wyniósł WZ 7% =0.0108, natomiast dla obciążenia 80% wynosił WZ 80% = Analizując wartości skośności dla kolejnych powtórzeń (rysunek 17b) można dostrzec, że występuje asymetria prawostronna zarówno dla obciążenia 7% jak i 80%. Wartość średnia skośności dla obciążenia 7% wyniosła µ 7% =0.2621, natomiast dla obciążenia 80% wartość średnia wyniosła µ 80% = Odchylenie standardowe miało wyższą wartość dla obciążenia 80%, wyniosło ono σ 80% =0.0165, natomiast dla obciążenia 7% wyniosło σ 7% = Wskaźnik zmenności dla obciążenia 7% wyniósł WZ 7% = , natomiast dla obciążenia 80% wynosił WZ 80% = a)

16 b) Rys. 17. Przebiegi kurtozy a) oraz skośności dla ciśnienia w przestrzeni sprężania b) razem z histogramami dla obciążenia 7% i 80% 3. PODSUMOWANIE W artykule przedstawione zostały badania eksploatacyjne układu mikrokogeneracyjnego z silnikiem Stirlinga. Analizę jakościową otrzymanych rezultatów przeprowadzono przy użyciu najczęściej wykorzystywanych miar statystycznych, m.in: kurtozy oraz skośności (i ich średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego oraz wskaźnika zmienności) dla 30 serii pomiarowych przy danym obciążeniu. Użycie opisywanych miar umożliwiło interpretację powtarzalności wyników pomiarów dla przeprowadzonych serii pomiarowych. W celu zobrazowania prawdopodobieństwa wystąpienia określonych wartości, m.in: prądu, napięcia, przyspieszeń korpusu, ciśnienia w zadanym przedziale zmienności wykorzystano funkcję gęstości prawdopodobieństwa. W przypadku sygnałów okresowych, zbliżonych do sinusoidalnych, rozkłady miały charakter wielomodalny (koncentracja ujemna oraz dodatnia wartości). Podkreślić należy także fakt, że wraz ze wzrostem obciążenia układu wzrastały wartości funkcji gęstości prawdopodobieństwa przyspieszeń drgań korpusu we wszystkich kierunkach, w tym także dla ciśnienia, natomiast dla pozostałych analizowanych parametrów, min: prądu i napięcia wartości te były niższe (występowało większe odchylenie od wartości średniej, szerszy przedział zmienności). Na podstawie przeprowadzonych analiz można stwierdzić, że uzyskane wyniki są powtarzalne. LITERATURA [1] Ahmadi M. H., Sayyaadi H., Dehghani S., Hosseinzade H. Designing a solar powered Stirling heat engine based on multiple criteria: Maximized thermal efficiency and power. Energy Conversion and Management 2013; 75: [2] Batmaz I., Ustun S. Design and manufacturing of a V type Stirling engine with double heaters. Applied Energy 2008; 85:

17 [3] Chmielewski A., Gumiński R., Radkowski S., Szulim P.: Aspekty wsparcia i rozwoju mikrokogeneracji rozproszonej na terenie Polski, Rynek Energii, 2014, nr 5 (114), pp [4] Chmielewski A., Gumiński R., Radkowski S., Szulim P.: Experimental research and application possibilities of microcogeneration system with Stirling engine, Journal of Power Technologies Vol. 95 (Polish Energy Mix), pp.1 9, [5] Cinar C., Karabulut H. Manufacturing and testing of a gamma type Stirling engine, Renewable Energy, 2005; 30: [6] Karabulut H., Huseyin, Yucesu S., Cınar C., Aksoy F. An experimental study on the development of a β type Stirling engine for low and moderate temperature heat sources. Applied Energy 2009; 86: [7] Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M.: Rachunek Prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, wyd. PWN, Warszawa, [8] Li T., DaWei Tang, Li Z., Du J., Zhou T., Jia Y. Development and test of a Stirling engine driven by waste gases for the micro CHP system. Applied Thermal Engineering 2012; 33 34: [9] Renzi M., Brandoni C. Study and application of a regenerative Stirling cogeneration device based on biomass combustion. Applied Thermal Engineering 2014; 67: [10] Rogdakis E.D., Antonakos G. D., Koronaki I. P. Thermodynamic analysis and experimental investigation of a Solo V161 Stirling cogeneration unit. Energy 2012; 45: RESEARCH ON THE MICRO COGENERATION SYSTEM WITH STIRLING ENGINE: PART 2 Key words: Stirling engine, micro cogeneration system, operational research Summary. In this work, the test bench research on the micro cogeneration system with the Stirling engine has been presented. The experiment has been conducted for nitrogen. The experimental research offers information about the vibrations of the cogeneration system with the Stirling engine for the predetermined values of the working gas pressure at different load values of the micro cogeneration system. In the work, the results of the operational research have been shown, which was performed for different load values at the constant gas pressure. A large number of repetitions allowed for a statistical rendering of the description of tests results (the distributions of probability density), as well as evaluation of their repeatability.

18 Adrian Chmielewski, mgr inż. Politechnika Warszawska, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, asystent w Instytucie Pojazdów. Jego zainteresowania naukowe związane są z modelowaniem i badaniem źródeł generacji rozproszonej, współpracą odnawialnych źródeł energii z magazynami energii oraz funkcjonowaniem rynku energii elektrycznej. E mial: a.chmielewski@mechatronika.net.pl. Robert Gumiński, dr inż. Politechnika Warszawska, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, adiunkt w Instytucie Pojazdów. Jego zainteresowania naukowe dotyczą niezawodności, eksploatacji i bezpieczeństwa obiektów technicznych. Jędrzej Mączak, dr hab. inż. Politechnika Warszawska, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych. Jego zainteresowania naukowe skupiają się na diagnostyce maszyn i urządzeń. W pracy naukowej zajmuje się także komunikacją i sterowaniem między urządzeniami w sieci rozproszonej (Internet of Things). Przemysław Szulim, mgr inż. Politechnika Warszawska, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, asystent w Instytucie Pojazdów. Jego zainteresowania naukowe związane są z diagnostyką techniczną, w szczególności metod magnetycznych, a także pojazdami autonomicznymi, sterowaniem oraz komunikacją między urządzeniami z wykorzystaniem protokołów komunikacyjnych m.in: CAN, CANOpen, FlexRay, LIN, ZigBee.

BADANIA UKŁADU MIKROKOGENERACYJNEGO Z SILNIKIEM STIRLINGA. CZĘŚĆ I

BADANIA UKŁADU MIKROKOGENERACYJNEGO Z SILNIKIEM STIRLINGA. CZĘŚĆ I Str. 42 Rynek Energii Nr 4(119) - 2015 BADANIA UKŁADU MIKROKOGENERACYJNEGO Z SILNIKIEM STIRLINGA. CZĘŚĆ I Adrian Chmielewski, Robert Gumiński, Kamil Lubikowski, Jędrzej Mączak, Przemysław Szulim Słowa

Bardziej szczegółowo

BADANIA UKŁADU MIKROKOGENERACYJNEGO STIRLINGA. CZĘŚĆ I

BADANIA UKŁADU MIKROKOGENERACYJNEGO STIRLINGA. CZĘŚĆ I BADANIA UKŁADU MIKROKOGENERACYJNEGO STIRLINGA. CZĘŚĆ I Z SILNIKIEM Autorzy: Adrian Chmielewski, Robert Gumiński, Kamil Lubikowski, Jędrzej Mączak, Przemysław Szulim ("Rynek Energii" - sierpień 2015) Słowa

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(98)/2014

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(98)/2014 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(98)/2014 Adrian Chmielewski 1, Kamil Lubikowski 2, Stanisław Radkowski 3 SPOSOBY ZWIĘKSZANIA SPRAWNOŚCI SILNIKA SPALINOWEGO Z ZASTOSOWANIEM UKŁADÓW KOGENERACYJNYCH

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.

Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski. Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info 2 Na dziś Sprawy bieżące Przypominam, że 14.11.2015 pierwszy sprawdzian Konsultacje Sobota 9:00 10:00 pok.

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40 Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 26 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca 2018 1 / 40 Uwaga Gdy współczynnik zmienności jest większy niż 70%, czyli V s = s x 100% > 70% (co świadczy

Bardziej szczegółowo

Próba własności i parametry

Próba własności i parametry Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony

Bardziej szczegółowo

1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:

1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,

Bardziej szczegółowo

Wskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii

Wskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii Miary asymetrii Miary asymetrii (skośności) określają kierunek rozkładu cech zmiennych w zbiorowości (rozkład może być symetryczny lub asymetryczny lewostronnie lub prawostronnie) oraz stopień odchylenia

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa 1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej

Bardziej szczegółowo

MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy

MIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA

OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Rafał SROKA OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA Streszczenie. W

Bardziej szczegółowo

Inteligentna analiza danych

Inteligentna analiza danych Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Praca z danymi zaczyna się od badania rozkładu liczebności (częstości) zmiennych. Rozkład liczebności (częstości) zmiennej to jakie wartości zmienna

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym

Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym Wrocław, 05 kwietnia 2017 Rozkład normalny Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) będzie próbą z populacji o rozkładzie normalnym określonym przez dystrybuantę

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na

Podstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.

Wykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii. Wykład 5. Opis struktury zbiorowości 1. Miary asymetrii. 2. Miary koncentracji. Przykład Zbadano stawkę godzinową (w zł) pracowników dwóch branŝ, otrzymując następujące charakterysty ki liczbowe: Stawka

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych

ĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych ĆWICZENIE NR.6 Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych 1. Wstęp W nowoczesnych przekładniach zębatych dąży się do uzyskania małych gabarytów w stosunku do

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Momenty zmiennych losowych.

Wykład 3 Momenty zmiennych losowych. Wykład 3 Momenty zmiennych losowych. Wrocław, 18 października 2017r Momenty zmiennych losowych Wartość oczekiwana - przypomnienie Definicja 3.1: 1 Niech X będzie daną zmienną losową. Jeżeli X jest zmienną

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Momenty zmiennych losowych.

Wykład 3 Momenty zmiennych losowych. Wykład 3 Momenty zmiennych losowych. Wrocław, 19 października 2016r Momenty zmiennych losowych Wartość oczekiwana - przypomnienie Definicja 3.1: 1 Niech X będzie daną zmienną losową. Jeżeli X jest zmienną

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA

Statystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM

ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM 1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 205 Zbigniew ZDZIENNICKI, Andrzej MACIEJCZYK Politechnika Łódzka, Łódź ZASTOSOWANIE SPLOTU FUNKCJI DO OPISU WŁASNOŚCI NIEZAWODNOŚCIOWYCH UKŁADÓW Z REZERWOWANIEM Słowa kluczowe

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2)

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(99)/2014

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(99)/2014 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(99)/2014 Adrian Chmielewski 1, Stanisław Radkowski 2 BADANIA SILNIKA TERMOAKUSTYCZNEGO NA STANOWISKU DYDAKTYCZNYM 1. Wstęp Wzrost zapotrzebowania na energię elektryczną,

Bardziej szczegółowo

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Współczynnik zmienności Klasycznym współczynnikiem (wskaźnikiem) zmienności zmiennej losowej X nazywamy wyrażenie gdzie E(X) 0. v k z (X) = D(X) E(X), Klasyczny

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich

Bardziej szczegółowo

Miary asymetrii STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018

Miary asymetrii STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 pozwalaja określić, czy jednostki zbiorowości maja tendencje do skupiania się przy niskich wartościach cechy (tzw. asymetria

Bardziej szczegółowo

Konstrukcja i testy piezoelektrycznego systemu zadawania siły.

Konstrukcja i testy piezoelektrycznego systemu zadawania siły. Konstrukcja i testy piezoelektrycznego systemu zadawania siły. Kierownik projektu (stopień/tytuł, imię, nazwisko, e-mail): Imię i nazwisko: dr inż. Dariusz Jarząbek e-mail: djarz@ippt.pan.pl Sprawozdanie

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna)

Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna) Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna) I. Wprowadzenie Regulacja dwustawna (dwupołożeniowa) jest często stosowaną metodą regulacji temperatury w urządzeniach grzejnictwa elektrycznego. Polega ona na cyklicznym

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski

Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski Plan referatu Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski 1. Podstawowe definicje ffl wektory: E, B, ffl nośniki ładunku: elektrony i dziury, ffl podział ciał stałych ze względu na własności elektryczne:

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

STANOWISKOWE BADANIE ZESPOŁU PRZENIESIENIA NAPĘDU NA PRZYKŁADZIE WIELOSTOPNIOWEJ PRZEKŁADNI ZĘBATEJ

STANOWISKOWE BADANIE ZESPOŁU PRZENIESIENIA NAPĘDU NA PRZYKŁADZIE WIELOSTOPNIOWEJ PRZEKŁADNI ZĘBATEJ Postępy Nauki i Techniki nr 12, 2012 Jakub Lisiecki *, Paweł Rosa *, Szymon Lisiecki * STANOWISKOWE BADANIE ZESPOŁU PRZENIESIENIA NAPĘDU NA PRZYKŁADZIE WIELOSTOPNIOWEJ PRZEKŁADNI ZĘBATEJ Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

PROTOTYP WIRTUALNY SILNIKA STIRLINGA TYPU ALPHA. WSTĘPNE WYNIKI BADAŃ

PROTOTYP WIRTUALNY SILNIKA STIRLINGA TYPU ALPHA. WSTĘPNE WYNIKI BADAŃ MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 347-352, Gliwice 2011 PROTOTYP WIRTUALNY SILNIKA STIRLINGA TYPU ALPHA. WSTĘPNE WYNIKI BADAŃ LESZEK REMIORZ, TADEUSZ CHMIELNIAK Instytut Maszyn i Urządzeń

Bardziej szczegółowo

Analiza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych sieci neuronowych 4

Analiza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych sieci neuronowych 4 Wojciech Sikora 1 AGH w Krakowie Grzegorz Wiązania 2 AGH w Krakowie Maksymilian Smolnik 3 AGH w Krakowie Analiza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L2 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE P

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L2 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE P ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L2 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE P Wersja: 2013-09-30-1- 2.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

POLOWO OBWODOWY MODEL DWUBIEGOWEGO SILNIKA SYNCHRONICZNEGO WERYFIKACJA POMIAROWA

POLOWO OBWODOWY MODEL DWUBIEGOWEGO SILNIKA SYNCHRONICZNEGO WERYFIKACJA POMIAROWA Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 56 Politechniki Wrocławskiej Nr 56 Studia i Materiały Nr 24 2004 Janusz BIALIK *, Jan ZAWILAK * elektrotechnika, maszyny elektryczne,

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 4 Modelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cel

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 20 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca / 26

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 20 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca / 26 Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 20 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca 2017 1 / 26 Koncentracja Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, maja 1997 r.

PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, maja 1997 r. PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, 15-16 maja 1997 r. Jan Burcan, Krzysztof Siczek Politechnika Łódzka WYZNACZANIE ZUŻYCIOWYCH CHARAKTERYSTYK ŁOŻYSK ROZRUSZNIKA SŁOWA KLUCZOWE zużycie

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 2 1 / 20 MIARY ROZPROSZENIA, Wariancja Wariancją z próby losowej X

Bardziej szczegółowo

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy

Bardziej szczegółowo

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk

Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, Otwock-Świerk Narodowe Centrum Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkoleń ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Świerk ĆWICZENIE L A B O R A T O R I U M F I Z Y K I A T O M O W E J I J Ą D R O W E J Zastosowanie pojęć

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu drgań wahadła od amplitudy

Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu drgań wahadła od amplitudy Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV

PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV Elektroenergetyczne linie napowietrzne i kablowe wysokich i najwyższych napięć PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV Wisła, 18-19 października 2017

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych

Statystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im

Bardziej szczegółowo

Analiza drgań skrętnych wału śmigłowego silnika lotniczego PZL-200 podczas pracy z zapłonem awaryjnym

Analiza drgań skrętnych wału śmigłowego silnika lotniczego PZL-200 podczas pracy z zapłonem awaryjnym OSTAPSKI Wiesław 1 AROMIŃSKI Andrzej 2 Analiza drgań skrętnych wału śmigłowego silnika lotniczego PZL-200 podczas pracy z zapłonem awaryjnym WSTĘP Badania hamowniane silników lotniczych w tym pomiary drgań

Bardziej szczegółowo

PRACA PRZEJŚCIOWA SYMULACYJNA. Zadania projektowe

PRACA PRZEJŚCIOWA SYMULACYJNA. Zadania projektowe Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA PRACA PRZEJŚCIOWA SYMULACYJNA Zadania projektowe dr inż. Roland PAWLICZEK Praca przejściowa symulacyjna 1 Układ pracy 1. Strona tytułowa

Bardziej szczegółowo

dr hab. Renata Karkowska 1

dr hab. Renata Karkowska 1 dr hab. Renata Karkowska 1 Czym jest ryzyko? Rodzaje ryzyka? Co oznacza zarządzanie? Dlaczego zarządzamy ryzykiem? 2 Przedmiot ryzyka Otoczenie bliższe/dalsze (czynniki ryzyka egzogeniczne vs endogeniczne)

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe. Statystyka w 3

Zmienne losowe. Statystyka w 3 Zmienne losowe Statystyka w Zmienna losowa Zmienna losowa jest funkcją, w której każdej wartości R odpowiada pewien podzbiór zbioru będący zdarzeniem losowym. Zmienna losowa powstaje poprzez przyporządkowanie

Bardziej szczegółowo

Układy zasilania samochodowych silników spalinowych. Bartosz Ponczek AiR W10

Układy zasilania samochodowych silników spalinowych. Bartosz Ponczek AiR W10 Układy zasilania samochodowych silników spalinowych Bartosz Ponczek AiR W10 ECU (Engine Control Unit) Urządzenie elektroniczne zarządzające systemem zasilania silnika. Na podstawie informacji pobieranych

Bardziej szczegółowo

Pozyskiwanie wiedzy z danych

Pozyskiwanie wiedzy z danych Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,

Bardziej szczegółowo

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III.

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III. Literatura Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K, Wasilewski M., Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna w Zadaniach, cz. I. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej

Bardziej szczegółowo

PRZEGLĄD KONSTRUKCJI JEDNOFAZOWYCH SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O ROZRUCHU BEZPOŚREDNIM

PRZEGLĄD KONSTRUKCJI JEDNOFAZOWYCH SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O ROZRUCHU BEZPOŚREDNIM 51 Maciej Gwoździewicz, Jan Zawilak Politechnika Wrocławska, Wrocław PRZEGLĄD KONSTRUKCJI JEDNOFAZOWYCH SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O ROZRUCHU BEZPOŚREDNIM REVIEW OF SINGLE-PHASE LINE

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(93)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(93)/2013 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(93)/2013 Adrian Chmielewski 1, Tomasz Mydłowski 2, Stanisław Radkowski 3 ANALIZA BUDOWY SILNIKA STIRLINGA PRZY UŻYCIU INŻYNIERII ODWROTNEJ 1. Wstęp Wzrost wymagań dotyczących

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną

Bardziej szczegółowo

PRACA RÓWNOLEGŁA PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI

PRACA RÓWNOLEGŁA PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 32 2012 Zdzisław KRZEMIEŃ* prądnice synchroniczne, magnesy trwałe PRACA RÓWNOLEGŁA

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Laboratorium z Elektrotechniki z Napędami Elektrycznymi

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Laboratorium z Elektrotechniki z Napędami Elektrycznymi Wydział: EAIiE kierunek: AiR, rok II Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Laboratorium z Elektrotechniki z Napędami Elektrycznymi Grupa laboratoryjna: A Czwartek 13:15 Paweł Górka

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 4/18/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.48 WIESŁAWA MALSKA Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe

Bardziej szczegółowo

Szkoła z przyszłością. Zastosowanie pojęć analizy statystycznej do opracowania pomiarów promieniowania jonizującego

Szkoła z przyszłością. Zastosowanie pojęć analizy statystycznej do opracowania pomiarów promieniowania jonizującego Szkoła z przyszłością szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Narodowe Centrum Badań Jądrowych, ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Świerk ĆWICZENIE

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta

Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta JERZY STEFANOWSKI Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Standardowy schemat postępowania (znane σ) Założenia: X ma rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/

Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/ Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził... Skład podgrupy:

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Matematyka z el. statystyki, # 3 /Geodezja i kartografia II/

Matematyka z el. statystyki, # 3 /Geodezja i kartografia II/ Matematyka z el. statystyki, # 3 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Akademicka 15, p.211a bud. Agro II, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM PRZYPOMNIENIE ROZKŁAD NORMALNY http://www.zarz.agh.edu.pl/bsolinsk/statystyka.html

Bardziej szczegółowo

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny"

Ćwiczenie: Silnik indukcyjny Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada

Bardziej szczegółowo

PROGRAM W ŚRODOWISKU LABVIEW DO POMIARU I OBLICZEŃ W LABORATORIUM MASZYN ELEKTRYCZNYCH

PROGRAM W ŚRODOWISKU LABVIEW DO POMIARU I OBLICZEŃ W LABORATORIUM MASZYN ELEKTRYCZNYCH XLIII SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH PROGRAM W ŚRODOWISKU LABVIEW DO POMIARU I OBLICZEŃ W LABORATORIUM MASZYN ELEKTRYCZNYCH Wykonali: Michał Górski, III rok Elektrotechnika Maciej Boba, III rok Elektrotechnika

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)

ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Niezawodność i diagnostyka projekt. Jacek Jarnicki

Niezawodność i diagnostyka projekt. Jacek Jarnicki Niezawodność i diagnostyka projekt Jacek Jarnicki Zajęcia wprowadzające 1. Cel zajęć projektowych 2. Etapy realizacji projektu 3. Tematy zadań do rozwiązania 4. Podział na grupy, wybór tematów, organizacja

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

Komputerowa analiza danych doświadczalnych Komputerowa analiza danych doświadczalnych Wykład 4.03.06 dr inż. Łukasz Graczykowski lgraczyk@if.pw.edu.pl Semestr letni 05/06 Zmienne losowe, jednowymiarowe rozkłady zmiennych losowych Pomiar jako zdarzenie

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia sygnałów losowych w układach

Przekształcenia sygnałów losowych w układach INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Sygnały i kodowanie Przekształcenia sygnałów losowych w układach Warszawa 010r. 1. Cel ćwiczenia: Ocena wpływu charakterystyk

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny. Katedra Automatyki i Elektroniki. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu:

Wydział Elektryczny. Katedra Automatyki i Elektroniki. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Automatyki i Elektroniki Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA W POJAZDACH SAMOCHODOWYCH UKŁAD ZAPŁONOWY

Bardziej szczegółowo

Badanie silnika indukcyjnego jednofazowego i transformatora

Badanie silnika indukcyjnego jednofazowego i transformatora Zakład Napędów Wieloźródłowych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich PW Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie M3 - protokół Badanie silnika indukcyjnego jednofazowego i transformatora Data

Bardziej szczegółowo