Wpływ przemieszczania się węzłów sieci ad-hoc na poziom interferencji

Transkrypt

1 Bi u l e t y n WAT Vo l. LX, Nr, 011 Wpływ zeieszczania się węzłów sieci ad-hoc na pozio interferencji Stefan Jackowski, Bartłoiej Kocot 1 Wojskowa Akadeia Techniczna, Wydział Elektroniki, Warszawa, ul. S. Kaliskiego 1 Polska Agencja Żeglugi Powietrznej, Biuro Służb Technicznych, Warszawa, ul. Wieżowa 8 Streszczenie. W artykule oówiono odel stochastyczny pozwalający wyznaczyć pozio interferencji w bezzewodowych sieciach typu ad-hoc oraz zedstawiono koncepcję odelu uwzględniającego obilność węzłów sieci. Zaoponowany odel zweryfikowano pozez badania syulacyjne z wykorzystanie środowiska Matlab/Siulink. Słowa kluczowe: radiokounikacja, interferencje, sieci ad-hoc 1. Wowadzenie Koncepcja bezzewodowych sieci typu ad-hoc powstała w latach sześćdziesiątych ubiegłego wieku. Jednak wiele fundaentalnych obleów w ich ojektowaniu i ipleentacji nie zostało dotąd rozwiązanych. W większości publikacji na ten teat rozpatruje się głównie obleatykę strukturalną i zarządzającą, poświęcając ało iejsca warstwie fizycznej, a w raach niej interferencjo w sieciach, które są związane z rodzaje wykorzystywanych systeów odulacyjnych (sygnałowych). Poa się zy ty aspekt zeieszczania się węzłów (użytkowników sieci). W niniejszy artykule oówiono odel ateatyczny pozwalający oszacować pozio interferencji w sieciach typu ad-hoc oraz zedstawiono koncepcję odelu uwzględniającego obilność węzłów sieci.

2 84 S. Jackowski, B. Kocot. Modele interferencyjne Pozio interferencji w sieciach typu ad-hoc ożna określić z wykorzystanie odelu deterinistycznego lub stochastycznego. Podział ten wynika z zyjowanego założenia dotyczącego rozieszczenia węzłów sieci. W odelu deterinistyczny węzły sieci rozieszczone są w strukturze heksagonalnej, natoiast w odelu stochastyczny zyjuje się założenie, iż rozieszczenie węzłów na powierzchni koła o określony oieniu ożna zedstawić za poocą odelu opisanego ocese stochastyczny (w większości zypadków ocese Poissona). Model deterinistyczny został szczegółowo oówiony w [1]..1. Model stochastyczny Przyjęto następujące, uaszczające założenia: Węzły sieci ad-hoc są równoiernie rozieszczone na powierzchni koła o oieniu r, z gęstością rozieszczenia węzłów na jednostkę powierzchni. Transisja iędzy węzłai odbywa się pozez kanały radiowe z zanikai. Zaniki odelowane są rozkłade logaryticzno-noralny (log-noralny). Dokonajy oszacowania poziou sygnału interferującego docierającego do węzła odniesienia rozieszczonego w środku koła o oieniu r. Oszacowanie to ożna podzielić na kilka zagadnień: Oszacowanie liczby węzłów interferujących. Oszacowanie rozieszczenia węzłów interferujących względe węzła odniesienia. Oszacowanie pozioów sygnałów interferujących pochodzących z węzłów rozieszczonych w różnej odległości od węzła odniesienia. Oszacowanie wartości średniej oraz wariancji wynikowego sygnału zakłócającego z wykorzystanie różnych etod aoksyacji (FW Fenton-Wilkinson, SW Schwarz-Yeh). Liczba węzłów interferujących oraz gęstość ich rozieszczenia zależy od liczby wszystkich węzłów tworzących sieć (gęstości ich rozieszczenia na jednostce powierzchni ), współczynnika opagacji, definiowanego jako stosunek odchylenia standardowego wokół logarytu ze średniego poziou ocy odbieranego sygnału do współczynnika zaników oraz typu otokołu MAC (ang. Mediu Access Control). Na podstawie badań oraz zeowadzonych syulacji [6] gęstość rozieszczenia węzłów interferujących ożna wyznaczyć z zależności [6]:

3 Wpływ zeieszczania się węzłów sieci ad-hoc na pozio interferencji ( ) ( ) ( ) 0, ,1658log dla MAC klasa I 0, ,0910log dla MAC klasa II 0, ,1741log dla MAC klasa III. 85 (1) Protokoły MAC w sieciach bezzewodowych typu ad-hoc ożna podzielić na trzy klasy, ze względu na sposoby rozwiązywania zez nie obleatyki węzłów ukrytych i odkrytych: a) klasa I otokoły zorientowane na nadajnik; b) klasa II otokoły zorientowane na nadajnik i odbiornik; c) klasa III otokoły zorientowane na odbiornik. Zależność gęstości rozieszczenia węzłów interferujących od klasy otokołu MAC w bezzewodowych sieciach ad-hoc została zedstawiona na rysunku 1. Rys. 1. Zależność gęstości rozieszczenia węzłów interferujących od klasy otokołu MAC w bezzewodowych sieciach ad-hoc Przyjy, że węzły interferujące są równoiernie rozieszczone z gęstością wokół węzła odniesienia. Oznaczy zez r odległość -tego węzła zakłócającego od węzła odniesienia. Na podstawie [6]: [ ]. Er π ν () Sygnał nadawany zez każdy -ty węzeł interferujący rozieszczony w odległości r od węzła odniesienia oże nie stanowić interferencji dla węzła odniesienia

4 86 S. Jackowski, B. Kocot z awdopodobieństwe 1- p(r ), gdzie p(r ) jest awdopodobieństwe połączenia iędzy węzłe interferujący a węzłe odniesienia określony zależnością [6]: 1 log( r ) p( r ) = 1 erf u, (3) 10 gdzie u =, natoiast r jest odległością znoralizowaną, wyrażoną log10 r pozez zależność r =, gdzie R jest oienie obszaru pokrycia węzła odniesienia. R Uwzględniając różne pozioy sygnałów zakłócających docierających do węzła odniesienia, należy więc zy oszacowywaniu całkowitego poziou sygnału zakłócającego w węźle odniesienia suować sygnały pochodzące od różnych węzłów zakłócających z odpowiedni współczynnikie wagowy, oporcjonalny do 1 p(r ). Na podstawie badań i syulacji zedstawionych w [6] współczynnik ten ożna wyrazić zależnością w = (1 p(r )). Współczynnik ten zawiera się w zedziale od 0 do 1. Gdy r wzrasta, p(r ) aleje, co powoduje zbliżanie się współczynnika w do wartości 1. Z zyjętego na wstępie założenia wynika, że pozioy poszczególnych sygnałów zakłócających będą ziennyi losowyi o rozkładzie log-noralny. Suaryczny pozio sygnału zakłócającego docierający do węzła odniesienia ożna więc oszacować z wykorzystanie dwóch etod aoksyacji: etody Fentona-Wilkinsona (FW); etody Schwartza-Yeha (SY). Obie etody zakładają, że zienna losowa stanowiąca suę ziennych losowych o rozkładach log-noralnych posiada rozkład log-noralny, natoiast jej wartość średnią i odchylenie standardowe ożna bezpośrednio wyznaczyć z wartości średnich i odchyleń standardowych składowych ziennych losowych. Metoda FW jest stosowana w zypadku, gdy odchylenia standardowe składowych ziennych losowych spełniają zależność 4 db, natoiast etoda SY, gdy 4 db < < 1 db. Z wykorzystanie dwóch wyżej oówionych etod aoksyacji (FW, SY) dokonano oszacowania poziou interferencji w węźle odniesienia, który znajdował się w środku koła o znoralizowany oieniu równy 15 (rys. ). W obszarze taki założono funkcjonowanie 100 węzłów, rozlokowanych w sposób losowy, jednak w znanych odległościach od węzła odniesienia. Oszacowania dokonano dla współczynnika zaników = 3,0 oraz dwóch wartości odchylenia standardowego ( = 1,5; = 6,0) ziennych losowych reezentujących sygnały zakłócające docierające do węzła odniesienia. Jak wynika z krzywych zedstawionych na rysunku, obie etody aoksyacji są bardzo dokładne, zarówno dla niskich, jak i większych wartości. Następnie dokonano oszacowania wartości średniej sygnału zakłócającego w węźle odniesienia w funkcji wielkości obszaru usługowego oraz gęstości

5 Wpływ zeieszczania się węzłów sieci ad-hoc na pozio interferencji 87 rozieszczenia węzłów sieci dla dwóch wartości współczynnika zaników (h = 3,0; h = 6,0) oraz dwóch wartości odchylenia standardowego ( = 4,0; = 8,0). Wyniki zedstawiono na rysunkach 3 i 4. Rys.. Porównanie etod aoksyacji (FW, SY) wykorzystywanych do oszacowania poziou interferencji w sieci ad-hoc Rys. 3. Pozio interferencji w funkcji wielkości obszaru usługowego sieci ad-hoc oraz gęstości rozieszczenia węzłów dla = 3,0 oraz = 4,0

6 88 S. Jackowski, B. Kocot Rys. 4. Pozio interferencji w funkcji wielkości obszaru usługowego sieci ad-hoc oraz gęstości rozieszczenia węzłów dla = 6,0 oraz = 8,0 Jak wynika z hiperpłaszczyzn zedstawionych na rysunkach 3 i 4, w sieciach typu ad-hoc wzrost gęstości rozieszczenia węzłów lub zniejszenie obszaru usługowego sieci niekoniecznie usi owadzić do wzrostu poziou interferencji. Gęstość rozieszczenia węzłów interferujących zależy od klasy otokołu MAC. Każdy z otokołów MAC w inny sposób ogranicza liczbę sygnałów zakłócających w odniesieniu do jednostki powierzchni obszaru. Dlatego też suaryczny pozio sygnału zakłócającego nie wzrasta liniowo wraz ze wzroste gęstości rozieszczenia węzłów sieci. Gęstość rozieszczenia węzłów interferujących jest oporcjonalna do logarytu z gęstości rozieszczenia węzłów sieci i jest niejsza od 0,8 [6] dla wszystkich klas otokołów MAC. Zarówno w odelu analityczny, jak i w stochastyczny pozio interferencji wzrasta wraz ze zniejszanie się współczynnika zaników. 3. Koncepcja odelu interferencyjnego Przyjy następujące założenia: każdy węzeł sieci posiada dookólną antenę nadawczo-odbiorczą o taki say zysku antenowy; każdy węzeł sieci wykorzystuje zy nadawaniu echaniz sterowania ocą polegający na dopasowaniu poziou ocy nadawczej do odległości od węzła odbiorczego; nawiązanie bezpośredniego połączenia iędzy węzłai jest ożliwe w zypadku, gdy znajdują się one w odległości nie niejszej niż r 0 i nie

7 Wpływ zeieszczania się węzłów sieci ad-hoc na pozio interferencji 89 większej niż r ax. Węzeł nie oże nawiązać kounikacji, jeżeli wokół niego w obszarze o oieniu niejszy niż r 0 znajduje się jakikolwiek inny węzeł sieci; aksyalną odległość, z której odbiornik danego węzła oże odbierać sygnały interferencyjne, zdefiniujy jako zasięg interferencyjny i oznaczy zez r 1. Rozważy sytuację zedstawioną na rysunku 5. Węzeł i nadaje do węzła j, generując jednocześnie sygnał zakłócający docierający do węzła odniesienia O. Cele będzie wyznaczenie poziou sygnału zakłócającego docierającego do węzła odniesienia w zypadku kounikujących się węzłów i i j zeieszczających się w obszarze o środku w O i oieniu r 1. Rys. 5. Sygnał interferencyjny (czerwona strzałka) w węźle odniesienia (O) spowodowany transisją (zielona strzałka) iędzy węzłai i i j Moc sygnału nadawanego zez węzeł i do węzła j jest zienną losową, której wartości chwilowe zależą od odległości iędzy tyi węzłai. Zdefiniujy odległość iędzy węzłai i i j jako zienną losową X. Dystrybuantę ziennej losowej X określić ożna z zależności: x r FΧ x x r r rax r0 1 dla x > rax 0 dla x r0. 0 ( ) = dla ( 0, ax] (4) Funkcję gęstości awdopodobieństwa ziennej losowej X ożna zapisać jako:

8 90 S. Jackowski, B. Kocot x fχ ( x ) = r r 0 ax 0 dla x, ( r0 rax] dla pozostałych x. (5) Jako że pozio sygnału w kanale radiowy aleje oporcjonalnie do wzrostu odległości w potędze ( < < 6) iędzy nadajnikie i odbiornikie, zdefiniujy zienną losową Y: Dystrybuanta ziennej losowej Y wynosi Υ Χ. (6) 1 FΧ y dla y ( r0, r ax FΥ ( y) = 1 y > rax n 0 y r0, natoiast funkcję gęstości awdopodobieństwa ziennej ożna zapisać jako: (7) 1 y fυ y r r 0 ( ) = ( ax 0 ) ( dla y r, r 0 ax dla pozostałych y. (8) Określy następnie rozkład ziennej losowej P reezentującej oc sygnału nadawanego z węzła i do węzła j. Jeżeli zyjiey, że inialny pozio t ocy sygnału nadawanego zez węzeł i wynosi p, to oc sygnału nadawanego zez węzeł i powinna zieniać się w zależności od odległości iędzy węzłai i i j zgodnie z zależnością: P = p Χ. (9) t Przyjując, że p jest wielkością stałą, a wartości ziennej losowej X zawierają się w zedziale (r 0, r ax ], to wartości ziennej losowej P t należą do zedziału ( p r0, p r ), natoiast funkcja gęstości awdopodobieństwa ziennej ax losowej P wynosi: t

9 Wpływ zeieszczania się węzłów sieci ad-hoc na pozio interferencji 91 f Pt ( p) t 1 pt = r r 0 ( ax 0 ) dla p r < p < p r 0 t ax dla pozostałych p t. (10) Wyznaczy następnie pozio tego sygnału (w ty zypadku jako zakłócającego) nadawany w kierunku węzła odniesienia O zez węzeł i. Odległość interferującego węzła i od węzła O (X io ) jest zienną losową, której wartości należą do zedziału (r 0, r I ], natoiast pozio sygnału interferującego w węźle jest zienną losową, którą ożna zapisać jako: p x P = P Χ = zy r < x < r oraz r < x < r. (11) I t io 0 ax 0 io I xio Na rysunku 6 zobrazowano trzy strefy związane z wzajeny położenie węzłów i, j oraz usytuowanie węzła i w stosunku do węzła odniesienia O. Rys. 6. Zobrazowanie ożliwych zypadków związanych z wzajeny położenie węzłów i i j oraz usytuowanie w stosunku do węzła odniesienia

10 9 S. Jackowski, B. Kocot 0 ax Strefa nr 1 reezentuje zypadki, w których < pi <, strefa nr ri ri ax zypadki w których pi < p, natoiast strefa nr 3 zypadki, gdzie ri ax p pi <. r 0 Dystrybuanta ziennej losowej P I w zależności od wyżej wyienionych stref oże być zapisana jako: a) Strefa nr 1: F ΡI b) Strefa nr : c) Strefa nr 3: F ΡI = 0 ax pi < ri ri ri pi + p r0 pi p r0 ri p ( ri r0 ) ( rax r0 ) ax pi < p ri ( I ) ( rax + r0 ) ( I ) r I I 0 0 FΡ = p p I r r r r p ax pi r r0 pi + p rax pi p r0 rax p ri r0 rax r0 = 1. ( ) ( ) Funkcja gęstości awdopodobieństwa ziennej losowej P I wynosi więc: ; ; (1) (13) (14) r p p r p p r p r I I 0 I 0 ax dla p I < ri r I p r r r r ( I 0 ) ( ax 0 ) p 1 rax r + 0 p rax P ( ) dla I I = I I < ri ( ) ( ri r0 ) f p p p p p rax pi r0 pi p dla p pi r r 0 p ( ri r0 ) ( rax r0 ) ax. (15)

11 Wpływ zeieszczania się węzłów sieci ad-hoc na pozio interferencji 93 Wartość średnią ziennej losowej P I stanowiącej średni pozio sygnału zakłócającego docierającego do węzła odniesienia O od węzła i ożna wyznaczyć z zależności: [ I ] E P = p ( x r0 ) ( xio r0 ). ( 4) r0 xio ( xio r0 ) ( x r0 ) (16) Wykorzystując powyższą zależność, dokonano obliczenia poziou sygnału zakłócającego docierającego do węzła odniesienia od węzła i kounikującego się z węzłe j w funkcji odległości iędzy węzłai. Przyjęto założenie, iż węzeł i znajduje się w pewnej stałej odległości od węzła odniesienia O (10, 0, 50, 100 ), natoiast zeieszcza się węzeł j (ziana odległości iędzy kounikującyi się węzłai w zakresie 1-30 ). Dodatkowo założono: p = 0,001; η =, oraz η = 4,4; r 0 = 1. Wyniki obliczeń zedstawiono na rysunkach 7 i 8. Rys. 7. Wpływ zeieszczania się węzłów na pozio sygnału zakłócającego w węźle odniesienia Rys. 8. Wpływ współczynnika zaników na pozio sygnału zakłócającego w węźle odniesienia

12 94 S. Jackowski, B. Kocot Analizując krzywe, ożna stwierdzić, że i większa była odległość iędzy kounikującyi się węzłai, ty wyższy pozio sygnału zakłócającego docierał do węzła odniesienia. Obliczenia ponadto wykazały, iż pozio sygnału zakłócającego jest niejszy w zypadku funkcjonowania sieci w otwartej zestrzeni ( =,), niż w zypadku acy w poieszczeniach zakniętych ( = 4,4). Wniosek ten nie jest zgodny z obliczeniai, jakie zrealizowano dla sieci ad-hoc o nieziennej w czasie architekturze (pkt.1). W odelu stochastyczny założono bowie stały pozio ocy sygnału nadawanego zez każdy węzeł sieci, zależny od odległości od węzła odniesienia. Odległości te były różne, aczkolwiek nie zieniały się w kolejnych chwilach czasowych (węzły nie zeieszczały się). W zaoponowany odelu zyjęto natoiast założenie, iż kounikujące się ze sobą węzły zeieszczają się oraz że pozio ocy sygnału nadawanego zienia się w zależności od odległości iędzy nii. Współczynnik zaników jest niejszy w zypadku opagacji w wolnej zestrzeni niż w poieszczeniach zakniętych. Dlatego też niższy będzie wyagany pozio ocy sygnału nadawanego w wolnej zestrzeni niż w poieszczeniu zaknięty, zy założeniu takiej saej odległości iędzy węzłe nadawczy i odbiorczy. 4. Weryfikacja syulacyjna odelu interferencyjnego Cele syulacji było zbadanie wpływu odległości iędzy kounikującyi się urządzeniai standardu IEEE na efektywność transisji. W oparciu o otrzyane wyniki syulacji dokonano weryfikacji zaoponowanego odelu interferencyjnego pozwalającego na wyznaczenie poziou sygnału zakłócającego w obilnej sieci typu ad-hoc. Standard IEEE acuje w zakresie,4-,4835 GHz. Jako etodę rozaszania wida wykorzystuje skakanie po częstotliwościach w sposób pseudolosowy (FHSS), wybierając co najniej 75 częstotliwości z 79 dostępnych. Szybkość zeskoków wynosi 1600 razy na sekundę, a czas pozostawania na jednej częstotliwości nie trwa dłużej niż 65 μs. W zapytaniach i zywołaniach szybkość zeskoków podwaja się, a czas pozostania na częstotliwości wynosi 31,5 μs. Model syulacyjny zaipleentowany w środowisku Matlab/Siulink zedstawiono na rysunku 9. W syulacji zyjęto założenie, iż urządzenie Bluetooth typu Master znajduje się w pewnej stałej odległości od punktu dostępowego (ang. Access Point, AP), natoiast zeieszcza się urządzenie typu Slave (ziana odległości iędzy kounikującyi się urządzeniai Master-Slave). Syulacje wykonano dla czterech odległości Bluetooth Master-AP (100, 50, 0, 10 ) oraz ziany położenia urządzenia Bluetooth Slave w stosunku do położenia Bluetooth Master w zakresie (co 5 ). Wyniki syulacji zedstawiono na rysunku 10.

13 Wpływ zeieszczania się węzłów sieci ad-hoc na pozio interferencji 95 Rys. 9. Model syulacyjny do badania wpływu odległości iędzy urządzeniai IEEE na pozio interferencji zaipleentowany w środowisku Matlab/Siulink Rys. 10. Wpływ zeieszczania się węzłów na pozio sygnału zakłócającego na zykładzie IEEE Dokonując porównania krzywych na rysunku 7 oraz krzywych na rysunku 10, ożna wnioskować o poawności zaoponowanego odelu pozwalającego wyznaczyć pozio sygnału zakłócającego w bezzewodowej, obilnej sieci typu ad-hoc.

14 96 S. Jackowski, B. Kocot 5. Podsuowanie i wnioski W artykule zaoponowano odel interferencyjny pozwalający wyznaczyć pozio sygnału zakłócającego w obilnej, bezzewodowej sieci ad-hoc. Przeanalizowano wpływ kounikacji iędzy zeieszczającyi się węzłai na stacjonarny węzeł odniesienia, rozpatrując ożliwe warianty wzajenego położenia węzłów. Otrzyane wyniki obliczeń zweryfikowano pozez badania syulacyjne, które potwierdziły poawność zaoponowanego odelu. Wykazano, iż obilność węzłów w istotny sposób ogranicza pojeność sieci. Pokazano również różnicę wpływu środowiska opagacyjnego na pojeność sieci ad-hoc o ściśle ustalonej (nieziennej w czasie) architekturze oraz sieci, w której węzły zeieszczają się i dynaicznie dostosowują pozio ocy sygnału nadawanego w zależności od odległości od odbiornika. Artykuł wpłynął do redakcji r. Zweryfikowaną wersję po recenzji otrzyano w aju 010 r. LITERATURA [1] S. Jackowski, B. Kocot, Interferencje w bezzewodowych, obilnych sieciach typu ad-hoc z wielodostępe kodowy, Konferencja TRANSCOMP, 009. [] S. Jackowski, B. Kocot, Modele interferencyjne w bezzewodowych sieciach typu ad-hoc. Konferencja TRANSCOMP, 007. [3] S. Jackowski, Telekounikacja, część, Wydawnictwo Politechniki Radoskiej, 005. [4] S. Jackowski, Telekounikacja, część 1, Wydawnictwo Politechniki Radoskiej, 003. [5] B. Kocot, Ograniczanie interferencji w obilnych sieciach typu ad-hoc z wielodostępe kodowy, WAT, 009. [6] R. Hekat, Ad-hoc Networks: Fundaental Properties and Network Topologies, Singer, 006. [7] P. Gajewski, S. Wszelak, Technologie bezzewodowe sieci teleinforatycznych, Wydawnictwo WKŁ, 008. [8] S. JACKOWSKI, B. KOCOT Influence of obility of ad-hoc network nodes on interference Abstract. This paper esents a statistical odel which enables us to calculate a level of interference in wireless ad-hoc networks and a new odel taking obility of the nodes into consideration. The new odel was verified through siulation using Matlab/Siulink tool. Keywords: radio counication, interferences, ad-hoc networks