SYSTEMY BONUS MALUS JAKO ELEMENT PROCESU TARYFIKACJI W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH OC

Transkrypt

1 SYSTEMY BONUS MALUS JAKO ELEMENT PROCESU TARYFIKACJI W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH OC dr hab., Katedra Ubezpieczeń, Wydział Ekonomiczno-Socologiczny, Uniwerytet Łódzki Wprowadzenie Poęciem ubezpieczeń komunikacynych określa ię wzytkie ubezpieczenia, które dotyczą poazdów mechanicznych, a w zczególności poiadaczy tych poazdów. Należą do nich między innymi ubezpieczenia autocaco (AC) oraz ubezpieczenia odpowiedzialności cywilne poiadaczy poazdów mechanicznych związane z ruchem tych poazdów, nazywane ubezpieczeniami komunikacynymi OC. W Polce zgodnie z klayfikacą utawową [Utawa z dnia 11 września 2015 r. o działalności ubezpieczeniowe i reaekuracyne] ubezpieczenia komunikacyne należą do Działu II Pozotałych ubezpieczeń oobowych oraz ubezpieczeń maątkowych, przy czym ubezpieczenia komunikacyne autocaco (AC) i odpowiedzialności cywilne (OC) tanowią odpowiednio grupę 3. i 10. Działu II. Ubezpieczenia komunikacyne odpowiedzialności cywilne poiadaczy poazdów mechanicznych i autocaco należą do naczęście zawieranych ubezpieczeń w Polce, o czym świadczy udział kładki z tytułu tych ubezpieczeń w kładce ubezpieczeń maątkowych. Według danych o ubezpieczeniach maątkowych (Raport o tanie ektora ubezpieczeń po I półroczu 2016 r.) w Polce kładka przypiana 1 brutto z tytułu ubezpieczeń komunikacy- 1 Zgodnie z Rozporządzeniem Minitra Finanów z dnia 28 grudnia 2009 r. w prawie zczególnych zaad rachunkowości zakładów ubezpieczeń i zakładów reaekuraci, Dz.U. 2009, nr 225, poz.1825, kładka przypiana to kwota kładki należna za cały okre odpowiedzialności, niezależnie od ego długości.

2 176 nych OC i AC tanowiła 56,93% kładki ubezpieczeń Działu II, z czego 34,77% to kładka z tytułu ubezpieczeń odpowiedzialności cywilne OC, a 22,16% z tytułu ubezpieczeń autocaco. Ubezpieczenie odpowiedzialności cywilne poiadaczy poazdów mechanicznych et obowiązkowe w całe Europie, a ego zakre et uednolicony przez regulace Unii Europekie. Dlatego konkurenca między towarzytwami nie opiera ię na modyfikowaniu produktu, ale głównie na cenie ubezpieczenia oraz akości obługi klienta. Celem ubezpieczyciela et kalkulaca kładek ak nalepie dotoowanych do ryzyka, akie reprezentuą ubezpieczeni. Zbyt wyoka kładka może powodować utratę klientów, zbyt nika kładka może doprowadzić do antyelekci ryzyka w portfelu ubezpieczyciela, czyli ubezpieczania ię coraz więkze liczby klientów charakteryzuących ię wyoką zkodowością. Należy ednak pamiętać, że duży wpływ na wyokość kładek maą ceny na lokalnym rynku oraz polityka marketingowa towarzytwa ubezpieczeniowego. Ubezpieczyciel może prowadzić politykę wzrotu udziału przypiu kładki w rynku, czego konekwencą et obniżenie cen. Według badań Inurance Europe średnia kładka na czynną polię w Polce w roku 2013 wynoiła 106 euro i była edną z niżzych w Europie. Stanowiła 45% średnie europekie [European Motor Inurance Market, 2013]. Przyczyną tak nikich kładek w Polce była prowadzona przez towarzytwa ubezpieczeniowe wona cenowa, które początki ięgaą 2003 r. Wówcza Link4 wchodząc na polki rynek rozpoczęło przedaż ubezpieczeń przez telefon i Internet, co pozwoliło na obniżenie koztów prowadzenia działalności, a co za tym idzie ceny produktu. Dla innych ubezpieczycieli funkconuących na polkim rynku oznaczało to konieczność dotoowania ię do warunków na rynku poprzez obniżenie wyokości kładek za ubezpieczenie komunikacyne OC lub utrzymanie ich na zbliżonym poziomie pomimo wzrotu wartości wypłacanych odzkodowań i świadczeń. Skutkiem prowadzone wony cenowe była rekordowa trata na wyniku technicznym z tych ubezpieczeń, wynoząca na koniec 2015 r. ponad miliard zł. Po II kwartale 2016 r. trata wynoiła ponad pół miliarda złotych ( 0,61 mld zł). 1. Etapy proceu taryfikaci w ubezpieczeniach komunikacynych OC W ubezpieczeniach komunikacynych OC proce taryfikaci kłada ię z dwóch etapów. W pierwzym z nich wyznacza ię kładkę a priori (kładkę netto) za pomocą metod aktuarialnych na podtawie znanych

3 Sytemy bonu malu ako element proceu czynników ryzyka, nazywanych podtawowymi zmiennymi taryfikacynymi [Otaiewicz (red.) 2000]. Tak wyznaczona kładka powiękzana m.in. o kozty działalności ubezpieczeniowe i dodatek bezpieczeńtwa tanowi tzw. kładkę bazową. W drugim etapie, nazywanym taryfikacą a poteriori, korygue ię kładkę bazową poprzez uwzględnienie w nie zwyżek i zniżek uzależnionych od indywidualnych czynników ryzyka ubezpieczonego, otrzymuąc tzw. kładkę przypianą. Jednym z elementów taryfikaci a poteriori, powzechnie toowanym w Europie ą ytemy bonu malu [Lemaire 1995]. Sytem bonu malu w ubezpieczeniach komunikacynych pełnia dwie funkce: taryfikacyną (pozwala na lepze dopaowanie kładki do ryzyka) oraz prewencyną (wpływaąc na zmniezanie w przyzłości indywidualne zkodowości). Sytem ten uzależnia wyokość płacone kładki od dotychczaowego przebiegu ubezpieczenia (liczby zgłozonych zkód w poprzednim okreie ubezpieczenia). Ubezpieczony bez hitorii zkodowości trafia do klay podtawowe (tartowe), natępnie w zależności od liczby zgłazanych rozczeń, przemiezcza ię w kolenych okreach ubezpieczenia do określone klay taryfowe. Kierowcy, którzy nie zgłoili żadne zkody przechodzą do kla o niżze kładce lub pozotaą w te ame klaie, eżeli znaduą ię uż w klaie o makymalne zniżce. Kierowcy, którzy zgłoili edną lub więce zkód przechodzą do klay o podwyżzone kładce zgodnie z regułami przemiezczania ię pomiędzy klaami. Klay taryfowe różnią ię między obą wyokością kładki, wyrażoną ako procent kładki podtawowe, czyli tawką kładki podtawowe. Klay o tawce kładki mnieze niż 100% to klay, w których wytępue bonu (zniżka), klay o tawce kładki więkze niż 100% to klay malu (o kładce podwyżzone). Oprócz ytemu bonu malu w proceie taryfikaci zakłady ubezpieczeń mogą toować inne zniżki i zwyżki w kładce uzależnione od dodatkowych zmiennych taryfikacynych, takich ak wiek ubezpieczonego, cza poiadania prawa azdy, poiadanie lub nie dzieci do lat 12, zawód ubezpieczonego, wiek amochodu, używanie amochodu do celów zarobkowych, poiadanie lub nie innego ubezpieczenia w te ame firmie, kontynuaci ubezpieczenia itd. Definicynie ytemem bonu malu nazywamy metodę wyznaczania indywidualne kładki netto na podtawie hitorii zkodowości ubezpieczonego (liczby zkód powodowane w przezłości), pełniaący natępuące założenia: 1. Portfelem nazywamy utaloną grupę kierowców (ubezpieczonych) podzieloną na klay ryzyka, zwane klaami taryfowymi. Okrey ubezpieczenia ą ednakowe długości i wynozą eden rok. 2. Liczba kla taryfowych et kończona i wynoi r. Oznaczmy przez R={1,2,...,r} zbiór numerów kla taryfowych. Przymimy, że klaa

4 178 numer 1 et obciążana nawiękzymi zwyżkami, natomiat klaa o numerze r nawiękzymi zniżkami. 3. Utalone ą zaady prześcia pomiędzy klaami w zależności od liczby zkód powodowane przez ubezpieczonego w przezłości. Przynależność ubezpieczonego do klay w danym roku zależy od klay, w które znadował ię w roku poprzednim oraz liczby zkód powodowanych w roku poprzednim. Ubezpieczeni pozotaą w dane klaie bonu malu co namnie eden rok. Przy czym kierowcy bez hitorii zkodowości trafiaą do klay tartowe. 4. Liczba zkód w danym roku dla dowolnego kierowcy z dane klay et zmienną loową K o znanym i tałym w czaie rozkładzie prawdopodobieńtwa. Wyokość zkód poedynczego kierowcy et zmienną loową X. Zmienne K i X ą niezależne. Zmienna loowa X et łączną wartością zkód zgłazanych w poedynczym okreie czau, tzn. w ciągu roku. 5. Każde i-te klaie taryfowe przyporządkowana et tawka kładki podtawowe b i, i=1,...,r. Wektor b = (b 1,..., b r ) nazywamy wektorem tawek kładki podtawowe. Sytem bonu malu et więc ytemem, w którym ubezpieczyciel mui określić: wektor tawek kładki podtawowe b = (b 1,..., b r ), klaę tartową dla ubezpieczonych bez hitorii zkodowości, zaady prześcia pomiędzy klaami. Tak określony ytem bonu malu pełnia warunki definicyne ytemu. Hitorycznie pierwzy ytem bonu malu powtał w Wielkie Brytanii w roku Krae Europy Kontynentalne zaczęły toować ytemy bonu malu dopiero po1960 roku po ukazaniu ię prac na ten temat w ASTIN BULLETIN [Bichel 1960, Bűlmann 1964]. W przypadku kalkulaci kładek w ubezpieczeń komunikacynych itotną rolę odgrywaą regulace prawne w danym pańtwie. Regulace takie mogą dotyczyć zarówno czynników taryfikaci przy utalaniu kładki bazowe, ak i amych ytemów bonu malu. W niektórych kraach, ak na przykład w Belgii, Franci czy Luxemburgu ytem bonu malu, et wprowadzony utawowo. W innych kraach ubezpieczyciele maą wobodę kontrukci ytemu bonu malu, ak np. w Autrii, Irlandii, Greci, Hizpanii, Wielkie Brytanii, Niemczech czy Polce. Itnieą również krae, ak Dania, gdzie towarzytwa ubezpieczeniowe touą ytemy bonu malu dość luźno. Można ednak zauważyć, że mimo braku regulaci utawowe, co do ytemu bonu-malu, w niektórych pańtwach zwyczaowo ytem et ednakowy lub itniee typowy ytem bonu malu. Do takich kraów należą m.in. Finlandia, Irlandia, Japonia, Niemcy czy

5 Sytemy bonu malu ako element proceu Szwacaria. W wielu kraach powodem regulaci prawnych, co do ytemu bonu malu, ą uwarunkowania połeczno-ekonomiczne. Ogranicza to ednak konkurencyność na rynku ubezpieczeń komunikacynych i może prowadzić do wzrotu kładek. Funkconuące na świecie ytemy bonu malu charakteryzuą ię bardzo dużą różnorodnością. Dotyczy to zarówno liczby kla funkconuącego ytemu, ak i proporci kla zwyżkowych do zniżkowych, zaad prześcia pomiędzy klaami oraz klay tartowe. Można wkazać pańtwa o bardzo rozbudowanych ytemach bonu malu, ak Belgia, Franca, Luxemburg, Niemcy czy Szwacaria. Sytemy BM w tych kraach maą powyże 20 kla oraz pecyficzne zaady prześć pomiędzy klaami. Itnieą ytemy bonu malu tylko o klaach zniżkowych oraz o klaie ze tawką 100% kładki netto. Takie ytemy funkconuą w Brazylii, Finlandii, Hizpanii, Hong-Kongu, Irlandii, Kenii, Szweci, Wielkie Brytanii czy Wietnamie, a ich cechą charakterytyczną et niewielka liczba kla oraz naczęście utrata zniżek po pierwze zkodzie. Stounkowo rzadko wytępuą ytemy bonu malu tylko o klaach zwyżkowych. Przykładem ą tuta Stany Zednoczone Ameryki, w których ytemy bonu malu ą zróżnicowane w pozczególnych tanach i zawieraą w więkzości tylko klay ze zwyżką i tawką 100% tawki netto. Wyątkowy ytem bonu malu funkconue w Norwegii. Klay tego ytemu nie ą tawkami kładki netto, ale wartościami kładki, wyrażonymi w. Po każde zkodzie kładka wzrata o 350. W więkzości przypadków przynależność do klay bonu malu zależy od liczby powodowanych w przezłości zkód, naczęście w okreie ednego roku. Itnieą ednak wyątki. Przynależność do klay w niektórych amerykańkich ytemach bonu malu zależy od liczby punktów karnych, które uzykał ubezpieczony z powodu wykroczeń drogowych w okreie trzech lat poprzedzaących zawarcie poliy. Już amo przydzielanie punktów karnych powodue dość duże zróżnicowanie ytemów w pozczególnych tanach. Również w Korei klaa bonu malu zależy od punktów karnych przypianych ubezpieczonemu w otatnim roku poprzedzaącym zawarcie poliy. Naczęście klaą tartową, do które trafiaą ubezpieczeni bez hitorii zkodowości et klaa ze tawką 100% kładki netto. Jednak itnieą wyątki: na przykład w Belgii klaą tartową et klaa ze tawką 85%, w Wielkie Brytanii 75%, w Niemczech 140%, we Włozech 115%. Na polkim rynku ubezpieczeniowym funkconuą ytemy bonu malu zróżnicowane pod względem liczby kla, tawek kładki oraz reguł prześcia pomiędzy klaami ytemu [Szymańka 2014].

6 Podtawy kontrukci ytemów bonu malu W ubezpieczeniach komunikacynych indywidualna kładka netto w okreie t+1 et wyznaczana na podtawie równania: ( X, K) ( EX ) ( EK ) bt 1 (1) gdzie: ( X, K) indywidualna kładka netto w okreie t+1, EX wartość oczekiwana poedyncze zkody w portfelu, EK wartość oczekiwana liczby zkód dla poedyncze poliy w portfelu, b t+1 tawka kładki w okreie t+1. W literaturze aktuarialne zakłada ię niezależność pomiędzy zmiennymi loowymi liczby i wielkości zkód. Stawka kładki et zatem ilorazem kładki a poteriori, nazywane kładką Bayea oraz kładki kolektywne dla danego portfela, nazywane kładką a priori: ( X, K) EX EK b t 1 100% (2) Sytem bonu malu wyznaczony za pomocą analizy bayeowkie nazywa ię optymalnym ytemem bonu malu [Lemaire 1985]. W kontrukci optymalnych ytemów bonu malu do wyznaczania tawek kładki netto wykorzytue ię etymatory bayeowkie indywidualnego parametru ryzyka. Metody kontrukci takich ytemów przedtawiono w pracy [Szymańka 2014]. 3. Efektywność ytemów bonu malu Porównuąc różne ytemy bonu malu zadaemy pytanie, który z ytemów et nalepzy. Z punktu widzenia ubezpieczaącego nalepzym ytemem będzie taki, który pozwoli mu płacić naniżze kładki. Z punktu widzenia towarzytwa ubezpieczeniowego nalepzy ytem to taki, który prawidłowo różnicue kładki w zależności od indywidualnego poziomu ryzyka ubezpieczanego (funkca taryfikacyna) oraz poprzez wyokie zwyżki zapobiega nadmierne zkodowości (funkca prewencyna). Zarówno dla ubezpieczaącego, ak i dla ubezpieczyciela, idealnym

7 Sytemy bonu malu ako element proceu ytemem bonu malu będzie zatem taki, który nalepie dopaowue tawki kładek do ryzyka reprezentowanego przez ubezpieczonego. W literaturze aktuarialne do oceny ytemów bonu malu toue ię miary efektywności [Lemaire 1985, 1995; Denuit i in. 2007]. Efektywność według Słownika ęzyka polkiego [Szymczak (red.) 1978: 516] to pozytywny wynik, wydaność, kuteczność, prawność. Zatem efektywny ytem bonu malu to taki, który kutecznie pełnia funkce taryfikacyną i prewencyną. Nie ma uniweralne miary pozwalaące ocenić tak rozumianą efektywność ytemów bonu malu. Trudno również zbadać efekt funkci prewencyne ytemów bonu malu ze względu na zbyt wiele czynników wpływaących na zkodowość w ubezpieczeniach komunikacynych. Znane z literatury aktuarialne miary oceny ytemów bonu malu można podzielić na trzy grupy: miary efektywności taryfikacyne, miary efektywności ekonomiczne oraz miary oceny tabilności i kontrukci ytemów bonu malu. W tabeli 1 przedtawiono wybrane miary oceny ytemów oraz ich klayfikacę. Zatoowanie więkzości z prezentowanych miar wymaga przyęcia założenia, że ytem bonu malu et modelowany za pomocą ednorodnych łańcuchów Markowa. 4. Wady i zalety ytemów bonu malu Sytemy bonu malu maą wady i zalety. Do zalet należy to, że pozwalaą różnicować kładki w zależności od indywidualne zkodowości ubezpieczonego. Pełnią również, ak wpomniano, funkcę prewencyną. Potencalna zwyżka kładki w pewnym topniu wpływa na zachowanie kierowców i ogranicza liczbę zkód. Można ednak potkać ię z krytyką ytemów bonu malu. Wielu aktuariuzy uważa, że ytem ten przeczy podtawowe idei ubezpieczeń, zgodnie z którą ryzyko powinno być rozłożone równomiernie wśród ubezpieczonych w danym portfelu. Według krytyków ytem bonu malu wprowadza również nietabilność ekonomiczną powodowaną ołabieniem teoretycznych zaad wyznaczania kładek oraz częto bywa przyczyną nierównowagi finanowe ubezpieczyciela z powodu wyokie koncentraci poli w klaach zniżkowych powoduąc padek przeciętne kładki płacone przez ubezpieczonych. Jet to efekt zbyt łagodnych ytemów funkconuących na rynku. Ale to rynek poniekąd wymuza na ubezpieczycielach tą łagodność.

8 182 Grupa miar Efektywności taryfikacyne Miary Efektywność Loimaranty [Lemaire 1995; Loimaranta 1972] ) d ) d ( ) ) ) ) a ( ) b oczekiwana taconarna kładka za poedynczy okre po i1 oiągnięciu przez ytem tanu taconarnego dla ubezpieczonego o parametrze ryzyka (wpółczynniku intenywności zkód) λ, gdzie b et tawką w -te klaie, b = (b 1,...,b ) et wektorem tawek kładki, a(λ) = [a 1 (λ),..., a (λ)] et wektorem, którego kładowymi ą prawdopodobieńtwa przynależności ubezpieczonego do -te klay po oiągnięciu przez ytem tanu taconarnego takie, że 1 Elatyczność ogólna (łączna) [Szymańka i Małecka 2013] 0 ( ) ( ) d gdzie () et funkcą gętości zmienne loowe λ. 1 a. Względnym taconarny oczekiwany poziomem kładki RSAL [Lemaire 1985] ) min ( b ) RSAL( ). max ( b ) min ( b ) Efektywność zależna od klay tartowe [Lemaire 1985] i vi dvi ( ) d gdzie: v v ( ) i i v b d p v, i 1,..., i i k Tk i b i oznacza roczną kładkę w klaie i, d czynnik dykonta, T k (i) = funkcę tranformaci, v ( ) [ v1 ( ),..., v ( )] wektor, którego kładowymi ą zdykontowane (na początek ubezpieczenia) oczekiwane kładki zależnie od klay C i bonu malu. Jeżeli ubezpieczony tartue z klay i, to zdykontowane kładki wynozą v i (λ). Wpółczynnik zmienności oczekiwane aymptotyczne kładki [Bondorff 1992] ( bi )) ai ( ) Var ( )) i1 V. E( )) E( )) Efektywność De Prila [De Pril 1979] 2 de[ X ( )] E[ X ( )] d ln E[ X ( )] e ( ) dla ubezpieczonego o parametrze ryzyka λ de[ Y ( )] d ln E[ Y ( )] E[ Y ( )] w przedziale [ 0, ). Efektywności ekonomiczne Wynik techniczny z działalności ubezpieczeniowe Średni optymalny poziom retenci [Lemaire 1985] Oczekiwana taconarna kładka

9 Sytemy bonu malu ako element proceu Oceny tabilności i kontrukci Wkaźnik zbieżności n i 1 n ( TV ) p ( ) a ( ). Wpółczynnik rozpiętości kla [Meyer 2005] max ( b) p, min ( b ) {1,..., }. Ogólny wkaźnik tabilności [Kordo 1973] (1) 1 ni Wt pi ( t) gdzie pi ( t), i, 1,2,...,, pi 1 oraz n i oznacza i1 ni, t i1 liczbę poli, które przezły z i-te klay BM w okreie t do -te klay BM w okreie t+1; n i,t oznacza liczbę poli w klaie i w okreie t. Wkaźnik mierzący kierunek zmiany klay bonu malu [Kordo 1973] W (2) t k 1 i1 i p ( t) p ( t) i i i i i i gdzie dla i pi (t) p ( t) i ą prawdopodobieńtwami prześcia ubezpieczonego do natępne klay BM, czyli do klay z mniezą tawką. Miary oparte na prawdopodobieńtwie równowagi [Jędrzychowka i Poprawka 2013] Wkaźnik koncentraci poli w klaach z makymalną zniżką [Szymańka 2014] l W k gdzie l et liczbą lat wymaganych w ytemie bonu malu do uzykania makymalne zniżki dla ubezpieczonego rozpoczynaącego od klay tartowe, z bezzkodową hitorią ubezpieczenia; et liczbą kla bonu malu. Wkaźnik tabilizaci ytemu bonu malu [Kochańki 2000] n, ) ) 0,03 gdzie n, ) et średnią kładką w kolenym n-tym ) roku, B () et oczekiwaną taconarną kładką. Wkaźnik oczekiwane taconarne kładki uwzględniaący względny cza tabilizaci ytemu Wk [Szymańka 2014] ) Wk gdzie: B () oczekiwana taconarna kładka, t cza tabilizaci t ytemu w latach. Tabela 1. Wybrane miary oceny ytemów bonu malu Źródło: opracowanie włane. Sytem pełniąc rolę marketingową nie może być zbyt retrykcyny, eżeli ubezpieczyciel chce pozykiwać nowych klientów i zatrzymać dotychczaowych. Trudno ednak ię nie zgodzić z opinią, że ytem bonu malu nie et edyną przyczyną nierównowagi finanowe ubezpieczycieli w przypadku ubezpieczeń komunikacynych. Wielu ekpertów twierdzi, że kładki nie ą na przykład odpowiednio indekowane. Koleną wadą

10 184 ytemów bonu malu wymienianą w literaturze et tendenca do nie zgłazania zkód o małe wartości, czyli tzw. łaknienie zniżek (ang. hunger for bonu), co zniekztałca rozkłady liczby i wielkości zkód. Jednak z drugie trony uważa ię, że zawiko łaknienia zniżek et pozytywne. Towarzytwa ubezpieczeniowe maą mnieze kozty likwidaci zkód i wiele z nich z tego powodu toue ytem bonu malu [Taylor 1997]. Im ytem bonu malu et bardzie retrykcyny, tym ilniezy efekt łaknienia zniżek. Dawnie towarzytwa ubezpieczeniowe obawiały ię toowania ytemów bonu malu o rygorytycznych karach dla ubezpieczonych powoduących dużo zkód, ze względu na możliwość utraty klienta, który po zgłozeniu zkody mógłby zmienić ubezpieczyciela. Jednak obecnie funkconuą bazy danych umożliwiaące prawdzenie przebiegu ubezpieczenia konkretnego klienta. Podumowanie Przyglądaąc ię taryfikaci w ubezpieczeniach komunikacynych wydae ię uzaadnione, że im więce zmiennych taryfowych wykorzytue towarzytwo ubezpieczeniowe, tym mnie komplikowany może być ytem bonu malu. Im zmiennych taryfowych et mnie, tym ytem bonu malu powinien być bardzie rozbudowany. Jednak nie ma tu całkowite dowolności dla towarzytwa ubezpieczeniowego. Wynika to z dwóch powodów: po pierwze połecznych, po drugie tatytycznych. Pewne zmienne nie mogą być zmiennymi taryfikacynymi ze względu na ich poufność, ak na przykład tan maątku czy brak przyzwolenia połecznego, ak na przykład kolor kóry. Z punktu widzenia tatytyki zbyt duża liczba zmiennych taryfikacynych może prowadzić do bardzo mało licznych kla taryfowych, co powodue brak możliwości zatoowania pewnych metod na przykład oceny zgodności rozkładu za pomocą tetu chi-kwadrat czy aprokymaci umy wypłat. Biorąc to pod uwagę nie można nie toować żadnego ytemu bonu malu. Niepokoącym zawikiem na polkim rynku ubezpieczeń komunikacynych OC et brak informaci o funkconuących ytemach bonu malu. Oznacza to, że nie tylko coraz trudnie oceniać kierunki zmian tego etapu taryfikaci czy ame efektywności funkconuących ytemów, ale przede wzytkim klient nie et świadomy potencalnych zwyżek i zniżek. Sprawia to, że ołabia ię funkca prewencyna tego intrumentu.

11 Sytemy bonu malu ako element proceu Bibliografia Bichel F. (1960), Une etode pour calculer une ritourne adequate pour anne an initre, ASTIN Bulletin, vol. 1. Bondorff H. (1992), On the Convergence Rate of Bonu-Malu Sytem, ASTIN Bulletin, vol. 22, no. 2. Bühlmann H. (1967), Experience Rating and Credibility, ASTIN Bulletin, vol. IV III. Denuit M., Marechal X., Pitreboi S., Walhin J.F. (2007), Actuarial Modelling of Claim Count. Rik claification, Credability and Bonu-Malu Sytem, J. Wiley & Son, England. De Pril (1979), Optimal Claim Deciion for a Bonu-Malu Sytem: A Continuou Approach, ASTIN Bulletin, vol. 10. European Motor Inurance Market, Inurance Europe, November 2015, ranceeurope.eu. Jędrzychowka A., Poprawka E. (2013), Klayczne miary efektywności ytemów bonu malu, Wiadomości Ubezpieczeniowe, nr 2. Kochańki B. (2000), Efektywność funkconowania ytemu bonu-malu w ubezpieczeniach komunikacynych w Polce i wybranych kraach europekich, praca magiterka napiana pod kierunkiem prof. dr. hab. M. Szredera, Uniwerytet Gdańki, Sopot. Kordo J. (1973), Metody analizy i prognozowania rozkładów płac i dochodów ludności, PWE, Warzawa. Lemaire J. (1985), Automobil Inurance. Actuarial Model, Kluwer, Boton. Lemaire J. (1995), Bonu Malu Sytem in Automobile Inurance, Kluwer, Boton. Loimaranta K. (1972), Some Aymptotic Propertie of Bonu Sytem, ASTIN Bulletin, vol. 6. Meyer U. (2005), Fnal report for the Proect Car Inurance Tariff, Part III. Motor Liability Inurance in Europe. Comparative Study of the Economic Statitical Situation, Otaiewicz W. (2000), Modele Aktuarialne, Wydawnictwo Akademii Ekonomiczne im. O. Langego we Wrocławiu, Wrocław. Raport o tanie ektora ubezpieczeń po I półroczu 2016 r., Komia Nadzoru Finanowego, Warzawa 2016, Rozporządzenie Minitra Finanów z dnia 28 grudnia 2009 r. w prawie zczególnych zaad rachunkowości zakładów ubezpieczeń i zakładów reaekuraci, Dz.U. 2009, nr 225, poz Szymańka A., Małecka M. (2013), Zatoowanie metody trapezów w ocenie efektywności taryfikacyne ytemów bonu malu ubezpieczeń komunikacynych OC, [w:] Z. Zielińki (red.), Rola informatyki w naukach ekonomicznych i połecznych. Innowace i implikace interdycyplinarne, Wydawnictwo Wyżze Szkoły Handlowe, Kielce.

12 186 Szymańka A. (2014), Statytyczna analiza ytemów bonu-malu w ubezpieczeniach komunikacynych, Wydawnictwo Uniwerytetu Łódzkiego, Łódź. Szymczak M. (red.) (1978), Słownik ęzyka polkiego, PWN, Warzawa. Taylor G. (1997), Setting A Bonu Malu Scale in the Preence of Other Rating Factor, ASTIN Bulletin, vol. 27. Utawa z dnia 11 września 2015 r. o działalności ubezpieczeniowe i reaekuracyne, Dz.U. 2015, poz. 1844, Załącznik do utawy z dnia 11 września 2015 r. SYSTEMY BONUS MALUS JAKO ELEMENT PROCESU TARYFIKACJI W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH OC Sytemy bonu malu ą ednym z elementów proceu taryfikaci w ubezpieczeniach odpowiedzialności cywilne poiadaczy poazdów mechanicznych. Bezpośrednio wpływaą na wyokość kładki, co prawia, że częto decyduą o konkurecyności ubezpieczyciela na rynku. Trudno et ednak oceniać ich efektywność. Celem pracy et przybliżenie poęcia ytemu bonu malu, miar oceny ytemów oraz przedtawienie ich wad i zalet. Słowa kluczowe: ubezpieczenia odpowiedzialności cywilne poiadaczy poazdów mechanicznych, ytem bonu malu. BONUS MALUS SYSTEMS AS THE ELEMENT OF RATEMAKING PROCESS IN THE MOTOR THIRD LIABILITY INSURANCE Bonu malu ytem are one of the element of ratemaking proce in the motor third liability inurance. They directly affect the amount of the premium, which often determine competitivene of the inurer on the market. However, it i difficult to ae their effectivene. The aim of thi paper i to introduce the concept of bonu malu ytem, meaure of the ytem aement and to preent their advantage and diadvantage. Keyword: MTLP inurance, bonu malu ytem.