BADANIA EKSPERYMENTALNE I MODELOWANIE PIANY ALUMINIOWEJ ALPORAS
|
|
- Juliusz Maj
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 42, s , Gliwice 2012 BADANIA EKSPERYMENTALNE I MODELOWANIE PIANY ALUMINIOWEJ ALPORAS MARIAN KLASZTORNY, JERZY MAŁACHOWSKI, PAWEŁ DZIEWULSKI, DANIEL NYCZ, PAWEŁ GOTOWICKI Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna mklasztorny@wat.edu.pl Streszczenie. Przedmiotem badań eksperymentalnych i modelowania numerycznego jest piana ze stopu aluminium, o porach zamkniętych (nazwa handlowa Alporas), o gęstości 0.22 g/cm3 i kompozycji Al + 1,5% Ca + 1,5% Ti. Na podstawie danych literaturowych przyjęto, że piana jest izotropowa po homogenizacji. Przeprowadzono próby wytrzymałościowe ściskania jednokierunkowego, rozciągania jednokierunkowego oraz ścinania w płaszczyźnie prostopadłej do arkusza piany. Pianę po homogenizacji opisano modelem materiałowym MAT_026 w systemie LS-Dyna. Do walidacji eksperymentalnej modelowania numerycznego procesów quasi-statycznych w elementach z piany Alporas zaproponowano próbę ściskania jednokierunkowego statycznego pod kątem 20 do osi próbki sześciennej (jednoczesne ściskanie, ścinanie i zginanie). Wyznaczono wartość współczynnika proporcjonalności (wymaganego w przypadku modelu MAT_026) krzywej ścinania w funkcji odkształcenia objętościowego do krzywej ściskania również w funkcji odkształcenia objętościowego, przy której uzyskano zgodność symulacji z eksperymentem. 1. WSTĘP Piana aluminiowa o porach zamkniętych należy do materiałów znajdujących coraz szersze zastosowania militarne i cywilne ze względu na specyficzne właściwości materiałowe, m.in. mała gęstość, wysoka wytrzymałość względna, wysoka sztywność względna, wysoka względna absorpcja energii, stabilność wymiarów, dobra obrabialność mechaniczna, absorpcja dźwięku, odporność ogniowa, nietoksyczność, łatwy recykling. Piana aluminiowa o porach zamkniętych jest materiałem z mikrostrukturą o losowych parametrach. W modelowaniu numerycznym najczęściej stosuje się homogenizację, tj. zastąpienie materiału niejednorodnego w skali mikro materiałem jednorodnym w skali makro. Podstawową próbą eksperymentalną pian metalowych jest jednoosiowe ściskanie. Typowa krzywa odkształcenie naprężenie zawiera strefę nieliniową sprężystą (z małymi deformacjami plastycznymi), strefę quasi-liniową plateau oraz nieliniową strefę zagęszczania materiału. Obserwuje się bardzo mały efekt Poissona w dwóch pierwszych strefach oraz efekt prawie całkowitej nieściśliwości piany całkowicie zagęszczonej. W przypadku próby rozciągania jednokierunkowego obserwuje się strefę nieliniową sprężystą (z małymi deformacjami plastycznymi), lokalną strefę nieliniową plastyczną oraz pękanie piany aluminiowej (zerwanie próbki).
2 98 M. KLASZTORNY, J. MAŁACHOWSKI, P. DZIEWULSKI, D. NYCZ, P. GOTOWICKI Zagadnienie modelowania konstytutywnego metali spienionych, w tym pian o porach zamkniętych ze stopów aluminium, jest rozwijane od ponad 20 lat. W większości prac piana metalowa modelowana jest jako jednorodne continuum materialne, m.in. [1-13]. Równolegle rozwijane są metody modelowania mikrostrukturalnego, m.in. [14,15]. Gibson i in. [1] zastosowali teorię plastyczności przyrostowej, niezależną od prędkości odkształceń, ze stowarzyszonym prawem płynięcia i wzmocnieniem izotropowym do sformułowania równania powierzchni płynięcia piany metalowej jako continuum izotropowego. Autorzy przyjęli teorię dużych deformacji i tensor odkształceń logarytmicznych. Zaproponowany trójparametrowy model fenomenologiczny został zaimplementowany w systemie ABAQUS. Gibson i Ashby [2] opracowali formuły analityczne do predykcji naprężeń plateau i modułu Younga piany metalowej, w których rozdzielono wpływ ścianek (zależność liniowa od względnej gęstości) i naroży porów zamkniętych (zależność w potędze 1,5 dla lub 2 dla modułu Younga od względnej gęstości). Andrews i in. [3] porównali wyniki eksperymentalnych testów ściskania i rozciągania pian aluminiowych, wytwarzanych w różnych technologiach, z modelami ośrodków komórkowych o porach otwartych i zamkniętych. Przeprowadzono eksperymentalny test zginania 4- punktowego belki z piany Alporas i wykorzystano go do walidacji modelu MES z mikrostrukturą. Opracowano formuły analityczne określające moduł Younga i naprężenia plateau pian o gęstościach względnych poniżej 20%. Sheni in. [4] wykazali, że piana Alporas (kompozycja Al+1,5%Ca+1,5%Ti) o porach zamkniętych i gęstości 0,23 g/cm 3 jest wrażliwa na prędkości odkształceń przy ściskaniu, co uzasadniają mikroinercją ścianek porów. Badania przeprowadzili dla prędkości odkształceń w przedziale [10-3 ; 2, ] s -1. Autorzy wyznaczyli formułę potęgową określającą względne naprężenie plateau w funkcji prędkości odkształceń i względnej gęstości. W rozpatrywanym przedziale prędkości odkształceń naprężenia plateau wzrastają do 45%. Miller [5] zaproponował opis powierzchni płynięcia homogenizowanej piany aluminiowej izotropowej, wykazującej różne granice plastyczności przy jednoosiowym rozciąganiu i ściskaniu. Autor uwzględnił umocnienie przy zagęszczaniu piany oraz efekt Poissona. Model nie obejmuje rozciągania piany. Testy walidacyjne dotyczyły ściskania próbki naciętej obustronnie oraz wciskania indentera sferycznego. Olurin i in. [6] przedstawili wyniki badań eksperymentalnych dwóch pian ze stopu aluminium o porach zamkniętych (Alporas i Alcan), a także wyniki badań wiązkości pękania próbek z ostrymi nacięciami. Badano piany o gęstościach =0,20; 0,30; 0,40 g/cm 3. Badania obejmowały testy rozciągania i ściskania jednokierunkowego w trzech kierunkach. Wykazano, że piana Alporas jest materiałem quasi-izotropowym. Onck [7] przedstawił badania numeryczne jednoosiowego ściskania próbki prostopadłościennej z piany aluminiowej Alporas, naciętej obustronnie. Zastosowano model fenomenologiczny piany opracowany przez Deshpande a i Flecka w pracy [8]. Model ten jest rozszerzeniem kryterium płynięcia von Misesa poprzez wprowadzenie naprężeń hydrostatycznych do naprężeń ekwiwalentnych. Motz i Pippan[9] opisali próbę rozciągania piany Alporas o gęstościach =0,25; 0,40 g/cm 3, przeprowadzoną na próbkach wiosełkowych o przekroju części środkowej mm 2. Analizowali lokalne deformacje i rozwój pęknięć. Hanssen i in. [10] opracowali bazę danych eksperymentalnych obejmującą testy kalibracyjne piany aluminiowej, testy walidacyjne piany aluminiowej oraz testy strukturalne na prętach i belkach z rdzeniem z piany aluminiowej. Powyższą bazę wykorzystano do walidacji modeli konstytutywnych o numerach 26, 63, 75, 126 w systemie LS-Dyna oraz 5 innych modeli piany. Badania eksperymentalne ograniczono do testów quasi-statycznych oraz
3 BADANIA EKSPERYMENTALNE I MODELOWANIE PIANY ALUMINIOWEJ ALPORAS 99 testów dynamicznych przy niskiej prędkości odkształceń rzędu 10 1 s -1. Badania dotyczą piany aluminiowej produkcji Hydro Aluminium AS (materiał bazowy AlSi8Mg, nazwa handlowa 1997 foam), o gęstościach =0,10 0,50 g/cm 3. Próbki prostopadłościenne wycinano z uwzględnieniem układu xyz, gdzie x kierunek odlewania ciągłego, y kierunek prostopadły do odlewania ciągłego, z kierunek grubości arkusza piany. Wykazano, że piana 1997 foam wykazuje znaczną ortotropię. Testy kalibracyjne obejmowały ściskanie i rozciąganie jednokierunkowe, ściskanie dynamiczne na młocie udarowym, ściskanie hydrostatyczne, rozciąganie materiału litego. Testy walidacyjne obejmowały wciskanie indentera, obciążenie diagonalne, ściskanie dwustopniowe. Testy strukturalne obejmowały ściskanie pręta i zginanie 3-punktowe belki, wypełnionych pianą aluminiową. Opracowano formuły analityczne do opisu krzywych naprężenie odkształcenie objętościowe w jednoosiowym ściskaniu i hydrostatycznym ściskaniu i wyznaczono stałe materiałowe w zależności od gęstości piany. Kontynuacją pracy [10] jest praca [11], w której rozszerzono model konstytutywny Deshpande a i Flecka poprzez dodanie dwóch kryteriów pękania. Pierwsze kryterium dotyczy odkształceń plastycznych objętościowych przy rozciąganiu hydrostatycznym, a drugie sformułowano na dla energii odkształceń plastycznych. Rozszerzony model autorzy zaimplementowali w systemie LS-Dyna jako procedurę własną. Uwzględnili również niejednorodność właściwości piany po homogenizacji, przez wprowadzenie statystycznego rozkładu gęstości elementów skończonych piany. Badania numeryczne i eksperymentalne weryfikacyjne dotyczą piany Hydro Aluminium Wyniki testów eksperymentalnych piany Hydro Aluminium (stop Al, Si, FE, Cu, Ni) w złożonych stanach obciążenia, a także w prostych przypadkach wytrzymałościowych, zaprezentowano w pracy [12]. Gęstość piany wynosiła =0,26 g/cm 3. Wariacje stałych materiałowych piany poddano analizie statystycznej Weibulla. Aly [13] przedstawił wyniki badań eksperymentalnych testu ściskania piany Alporas, w zakresie temperatur C. Badano piany o gęstościach 0,25; 0,29, 0,36 g/cm 3. Zgodnie z oczekiwaniami, wpływ temperatury i gęstości piany na stałe materiałowe jest znaczny. Georgi i in. [14] rozwinęli modelowanie mikrostrukturalne piany aluminiowej AlSi10Mg o gęstości średniej =0,43 g/cm 3, z porami zamkniętymi, przy zastosowaniu MES. W modelowaniu deterministycznym zastosowali wielościany Kelvina, a w modelowaniu losowym klatki elipsoidalne o losowych rozmiarach, lokalizacji i orientacji. Badania ukierunkowano na wpływ gęstości i efekt skali. Inne podejście do modelowania mikrostrukturalnego piany aluminiowej (o porach otwartych) prezentują autorzy pracy [15]. Zastosowano technikę skanowania CT do identyfikacji losowej geometrii próbek piany przed i w czasie próby ściskania jednokierunkowego. Przeprowadzono modelowanie numeryczne tej próby z wykorzystaniem przestrzennie zeskanowanej próbki przed przyłożeniem obciążenia. Chmura punktów została przetransformowana na model rastrowy z użyciem 8-węzłowych elementów 3D. Celem pracy było określenie podstawowego mechanizmu niszczenia piany w strefie naprężeń plateau. W niniejszej pracy przedmiotem badań eksperymentalnych i modelowania numerycznego jest piana ze stopu aluminium o porach zamkniętych, o nazwie handlowej Alporas, o gęstości 0,22 g/cm 3 i kompozycji Al + 1,5% Ca + 1,5% Ti. Na podstawie literatury przyjęto, że piana po homogenizacji jest izotropowa. Przeprowadzono próby wytrzymałościowe ściskania jednokierunkowego, rozciągania jednokierunkowego oraz ścinania w płaszczyźnie prostopadłej do arkusza piany. Wyniki poddano obróbce statystycznej. Pianę po homogenizacji opisano modelem materiałowym MAT_026 w systemie LS-Dyna. Do walidacji eksperymentalnej modelowania numerycznego procesów quasi-statycznych w elementach z piany Alporas zaproponowano próbę ściskania jednokierunkowego statycznego pod kątem 20 do osi próbki sześciennej (jednoczesne ściskanie, ścinanie
4 100 M. KLASZTORNY, J. MAŁACHOWSKI, P. DZIEWULSKI, D. NYCZ, P. GOTOWICKI i zginanie). Wyznaczono wartość współczynnika proporcjonalności krzywej ścinania w funkcji odkształcenia objętościowego i krzywej ściskania w funkcji odkształcenia objętościowego, przy której uzyskano zgodność symulacji z eksperymentem. 2. BADANIA EKSPERYMENTALNE IDENTYFIKACYJNE Badania dotyczą piany aluminiowej Alporas, produkowanej przez firmę Gleich GmbH w Kaltenkirchen, Niemcy. Stop aluminium Al + 1,5% Ca + 1,5% Ti ma gęstość =0,22 g/cm 3 i pory zamknięte o średnim rozmiarze 4,0 mm (średnica zastępcza). Dodatek Ca wzmacnia wiskotyczność piany, a dodatek Ti w postaci pudru wodorkowego jest czynnikiem spieniającym. W tabeli 1 zestawiono stałe materiałowe piany Alporas podane w karcie materiałowej producenta [16]. Indeks dolny u dotyczy materiału spienionego w postaci wyjściowej. Tabela 1. Stałe materiałowe piany Alporas w karcie materiałowej producenta [16] wartość jednostka gęstość 0.25 g/cm 3 moduł Younga E u 0.7 GPa moduł ścinania G u 0.3 GPa wytrzymałość na ścinanie R sh 1.2 MPa wytrzymałość na rozciąganie R t 1.6 MPa naprężenie plateau przy ściskaniu 1.5 MPa stała Poissona materiału litego s Badania identyfikacyjne statyczne przeprowadzono na maszynie INSTRON 8802 z prędkością 20 mm/min (prędkość odkształcenia normalnego 6, s -1 ). Wymiary przekrojów próbek prostopadłościennych piany aluminiowej są przyjmowane przez innych badaczy od mm 2 do mm 2 [1-15]. Powszechnie uważa się, że efekt skali jest wyeliminowany, jeśli wymiar próbki jest większy od 7d, gdzie d średni rozmiar porów. Próba ściskania jednokierunkowego statycznego została przeprowadzona dla dwóch wariantów wymiarów próbek: mm 3, mm 3 (ściskanie w kierunku trzeciego wymiaru, odpowiadającego kierunkowi grubości arkusza piany). Na rys. 1 przedstawiono przebiegi - (naprężenie inżynierskie normalne ściskające odkształcenie inżynierskie normalne ściskające) dla próbek poddanych testom ściskania do wartości 80% odkształcenia próbki prostopadłościennej. W rozpatrywanym zakresie odkształceń efekt Poissona jest bardzo mały, stąd nie ma konieczności eliminacji sił tarcia na styku próbki z płytami ściskającymi. Rozrzut wykresów pokazanych na rys. 1 jest mały. Na podstawie tych wykresów można wyznaczyć początkowy moduł Younga materiału spienionego (z pominięciem próbek nr 2 i 4), naprężenia plateau, odkształcenie zagęszczenia oraz odkształcenie odpowiadające pełnemu sprasowaniu piany. Uplastycznienie piany nie przebiega równomiernie w całej objętości próbki; zamykają się kolejne warstwy porów, rozmieszczone losowo. Naprężenia plateau, reprezentujące dyssypację (absorpcję) energii przy ściskaniu jednoosiowym, zostały zdefiniowane w pracy [17], zgodnie z poniższymi wzorami: - efektywność dyssypacji energii: (1)
5 BADANIA EKSPERYMENTALNE I MODELOWANIE PIANY ALUMINIOWEJ ALPORAS warunek określający odkształcenie zagęszczenia: - naprężenie plateau: (2) (3) gdzie: naprężenie normalne odpowiadające bieżącemu odkształceniu normalnemu materiału homogenizowanego, odkształcenie zagęszczenia. Wartość naprężenia plateau można oszacować jako średnie naprężenie w przedziale 5-30% odkształcenia normalnego, a odkształcenie zagęszczenia odpowiada w przybliżeniu podwójnej wartości naprężenia plateau [6, 18]. Odkształcenie objętościowe inżynierskie odpowiadające pełnemu sprasowaniu piany może być oszacowane ze wzoru [10] (4) gdzie: gęstość początkowa piany, gęstość materiału litego. 10 s [MPa] s_01 s_02 s_03 s_04 s_05 s_ ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Rys. 1. Przebiegi - próby ściskania jednokierunkowego próbek mm 2 piany Alporas ( =0.22 g/cm 3 ) Próbę rozciągania jednokierunkowego statycznego przeprowadzono na 6 próbkach przedstawionych na rys. 2. Są to próbki wiosełkowe o przekroju poprzecznym mm 2 w części pomiarowej. Powierzchnie wiosełek mocowanych w uchwytach maszyny wytrzymałościowej wzmocniono żywicą epoksydową. Na rys. 3 przedstawiono przebiegi - odpowiadające 4 próbkom (dwie próby uznano za nieudane). Rozrzut wykresów pokazanych na rys. 3 jest większy niż w próbie ściskania jednokierunkowego. Materiał po homogenizacji (w skali makro) zachowuje się w sposób nieliniowo sprężysto kruchy. Na podstawie wykresu średniego można wyznaczyć początkowy moduł Younga przy rozciąganiu jednokierunkowym oraz oszacować wytrzymałość na rozciąganie. Oszacowanie odkształceń normalnych rozciągających niszczących nie jest możliwe w ramach modelu continuum jednorodnego. Uplastycznieniu ulega najsłabsza warstwa porów, quasi-prostopadła do osi próbki, której odkształcenia e [-]
6 102 M. KLASZTORNY, J. MAŁACHOWSKI, P. DZIEWULSKI, D. NYCZ, P. GOTOWICKI normalne w kierunku osi próbki narastają gwałtownie aż do zerwania próbki. Odkształcenie inżynierskie normalne rozciągające jest obliczane na podstawie przesunięcia trawersy w odniesieniu do długości pomiarowej 150 mm, a więc jest wielokrotnie mniejsze od rzeczywistego odkształcenia normalnego rozciągającego niszczącego. Rys. 2. Kształt i wymiary geometryczne próbek o przekroju mm 2 piany Alporas ( =0.22 g/cm 3 ), poddanych rozciąganiu jednokierunkowemu (w kierunku odlewania) 1,8 1,5 s [MPa] 1,2 0,9 s_01 s_02 s_03 s_06 0,6 0, ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Rys. 3. Przebiegi - próby rozciągania jednokierunkowego czterech próbek wiosełkowych o przekroju poprzecznym mm 2 piany Alporas ( =0,22 g/cm 3 ) Celowe są dalsze badania udokładniające wyniki próby rozciągania, np. poprzez przeprowadzenie ich na próbkach sześciennych mm 3 przyklejonych do płyt oprzyrządowania próby, podobnie jak w pracach [10,11]. Próbę ścinania statycznego piany Alporas ( =0.22 g/cm 3 ) przeprowadzono według normy [19] na 5 próbkach. Podczas próby materiał próbki nie jest w stanie czystego ścinania, jednak zastosowana długość próbki powoduje minimalizację wpływu naprężeń normalnych. Próbki mają wymiary mm i są przyklejone cienką warstwą żywicy epoksydowej do stalowych płyt obciążających (rys. 4). Podczas próby rejestrowano przemieszczenie oraz siłę obciążającą. Naprężenie styczne, odkształcenie styczne i moduł ścinania obliczono ze wzorów klasycznej wytrzymałości materiałów [19]: e [-]
7 t [MPa] BADANIA EKSPERYMENTALNE I MODELOWANIE PIANY ALUMINIOWEJ ALPORAS 103 (5) gdzie: τ naprężenie styczne [MPa], P obciążenie [N], L długość próbki [mm], b szerokość próbki [mm], odkształcenie postaciowe, przemieszczenie płyty ruchomej [mm], grubość próbki [mm], moduł ścinania [MPa], przyrost siły odpowiadający początkowej quasi-liniowej części wykresu [N], przyrost przemieszczenia płyty ruchomej odpowiadający początkowej quasi-liniowej części wykresu [mm]. Wytrzymałość na ścinanie R sh obliczono jako średnią z maksymalnych naprężeń stycznych. Moduł ścinania wyznaczono metodą regresji liniowej. Rys. 4. Próbka piany Alporas ( =0.22 g/cm 3 ) do testu ścinania według normy [19] 1,75 1,5 1,25 spacimen_3 spacimen_4 spacimen_5 1 0,75 0,5 0, ,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 Rys. 5. Przebiegi dla trzech prób ścinania piany Alporas ( =0,22 g/cm 3 ) według [19] Na rys. 5 pokazano przebiegi dla trzech próbek (dwie próby uznano za nieudane). W przypadku próbek Nr 3 i 4 widoczny jest początkowy luz oprzyrządowania. Na krawędziach poprzecznych próbek Nr 3 i 5 (wymiar b) wystąpił efekt karbu. W chwili osiągnięcia maksymalnego naprężenia stycznego inżynierskiego próbki te zaczęły odrywać się od płyt stalowych. Piana Alporas w próbie ścinania zachowuje się jak materiał nieliniowo sprężysto plastyczny. Celowe są dalsze badania udokładniające wyniki próby ścinania, np. poprzez zastosowanie mocniejszego kleju i dodatkowe wzmocnienie linii karbu. Stałe materiałowe wyznaczone z opisanych prób wytrzymałościowych zestawiono w tabeli 2. W nawiasach podano odchylenia standardowe. Symbolem t oznaczono odkształcenie normalne inżynierskie niszczące przy rozciąganiu (zerwanie próbki). g [-]
8 104 M. KLASZTORNY, J. MAŁACHOWSKI, P. DZIEWULSKI, D. NYCZ, P. GOTOWICKI Tabela 2. Stale materiałowe piany Alporas ( =0.22 g/cm3) wyznaczone z badań własnych Wymiarypróbki [mm] [GPa] [GPa] [MPa] [MPa] [MPa] [-] (0.024) (0.05) (0.017) (0.03) (0.003) 1.28 (0.33) (0.03) (0.006) Na podstawie przeprowadzonych badań eksperymentalnych identyfikacyjnych oraz wyników zestawionych w tabeli 2 sformułowano następujące wnioski dotyczące piany aluminiowej Alporas o gęstości =0.22 g/cm 3 (gęstość względna 0.08): 1) Zgodnie z literaturą, stałe materiałowe silnie zależą od gęstości piany. Wartości dwóch pierwszych stałych okazały się jednak znacznie niższe od wartości katalogowych zawartych w tabeli 1. 2) W przypadku próby ściskania, efekt skali jest również mierzalny w przedziale b= mm, gdzie b jest wymiarem poprzecznym przekroju próbki. Świadczy to o pewnym niewielkim efekcie Poissona również w strefie quasi-liniowej sprężystej. 3) Moduł Younga do symulacji można przyjąć jako wartość średnią dla próbek o wymiarach mm 3 i mm 3, tzn GPa. Aby uwzględnić w przybliżeniu nieliniowość (mikrouplastycznienia) również w strefie pierwszej, należy przyjąć sieczny, a nie styczny moduł Younga na poziomie GPa. 4) Wyniki w zakresie stałych mogą być wyznaczone dokładniej poprzez odpowiednie modyfikacje prób rozciągania jednokierunkowego i ścinania, opisane przy omawianiu wyników tych prób. 5) Stałem materiałowe piany Alporas o gęstości =0.22 g/cm 3 charakteryzują się pewnym rozrzutem wartości, który powinien być uwzględniony w symulacjach elementów złożonych (próbki z ostrymi nacięciami, wciskanie indentera). Można to uzyskać, symulując metodą Monte Carlo losowe fluktuacje gęstości piany wokół wartości średniej. 3. BADANIA EKSPERYMENTALNE WALIDACYJNE Próba walidacyjna ściskania jednokierunkowego statycznego pod kątem 20 do osi próbki z piany Alporas ( =0.22 g/cm 3 ) została przeprowadzona na próbkach sześciennych mm 3, z wykorzystaniem specjalnych głowic kątowych. Próbki zabezpieczono przed przesuwem poprzecznym (poślizgiem) za pomocą występów w stalowych płytach głowic. Na rys. 6 pokazano zdjęcia, w wybranych położeniach trawersy, z testu odpowiadającego próbce nr 1. Można wykazać, że inżynierskie odkształcenie kątowe w płaszczyźnie pionowej, obliczone na podstawie ilorazu przemieszczenia poprzecznego próbki do aktualnej długości próbki, wynosi (6) gdzie:, przemieszczenie pionowe trawersy, długość próbki (mierzona prostopadle do powierzchni głowic) w czasie eksperymentu.
9 BADANIA EKSPERYMENTALNE I MODELOWANIE PIANY ALUMINIOWEJ ALPORAS 105 Na rys. 7 przedstawiono wykresy F-s (pionowa siła ściskająca pionowe przemieszczenie trawersy) dla 5 próbek. Widoczna jest dobra zgodność jakościowa i ilościowa wykresów dla poszczególnych próbek. próbka nieodkształcona początek strefy plateau = 0.2 rad = 0.4 rad = 0.6 rad = 0.8 rad Rys. 6. Kolejne etapy próby ściskania jednokierunkowego pod kątem 20 do osi próbki mm 3, wykonanej z piany Alporas ( =0.22 g/cm 3 ) 4. OPIS MODELU MATERIAŁOWEGO Do modelowania numerycznego testu walidacyjnego wybrano model materiałowy MAT_026 (MAT_HONEYCOMB), zaimplementowany w systemie LS-Dyna, dostosowany m.in. modelowania do materiałów spienionych [20,21]. Powierzchnia płynięcia, umocnienie odkształceniowe (ewolucja przy powierzchni płynięcia) oraz płynięcie odkształceń plastycznych opisują następujące równania [10,20,21]: (7) gdzie: składowe naprężeń Cauchy ego, krzywe naprężenie-odkształcenie w stanach jednoosiowych/ jednopłaszczyznowych, naprężenia plateau w stanach jednoosiowych / jednopłaszczyznowych, funkcje umocnienia w stanach jednoosiowych / jednopłaszczyznowych, odkształcenie objętościowe inżynierskie,
10 F [kn] 106 M. KLASZTORNY, J. MAŁACHOWSKI, P. DZIEWULSKI, D. NYCZ, P. GOTOWICKI funkcje płynięcia, potencjał płynięcia s_01 s_02 s_03 s_04 s_ s [mm] Rys. 7. Wykresy F-s (siła czynna pionowa przemieszczenie pionowe trawersy) dotyczące próby ściskania jednokierunkowego pod kątem 20 do osi próbki sześciennej mm 3, wykonanej z piany Alporas ( =0.22 g/cm 3 ) Piana, ogólnie ortotropowa, jest opisana w układzie xyz przez 6 niezależnych kryteriów plastyczności (7) 1. Umocnienie (7) 2 jest tylko funkcją odkształcenia objętościowego inżynierskiego. Zgodnie ze wzorami (7) 3 rozwój odkształceń plastycznych następuje tylko w kierunku / płaszczyźnie przyłożonego naprężenia. Model MAT_026 wymaga deklaracji krzywych ściskania w kierunkach x,y,z oraz krzywych ścinania w płaszczyznach xy, xz, yz, w funkcji odkształcenia objętościowego inżynierskiego. W deklaracji krzywych dokonuje się ekstrapolacji w tył wykresu plateau aż do. Krzywe ścinania w funkcji odkształcenia objętościowego nie zostały zinterpretowane w podręcznikach [20,21]. Domyślnie krzywa ścinania materiału izotropowego w skali makro jest równa krzywej ściskania jednokierunkowego. W przypadku piany izotropowej model MAT_026 wymaga deklaracji m.in. następujących krzywych i parametrów: krzywa ściskania jednokierunkowego w funkcji, krzywa ścinania jednopłaszczyznowego w funkcji, moduł Younga i moduł ścinania materiału spienionego (wartości początkowe), moduł Younga, stała Poissona, granica plastyczności materiału litego. W strefie plateau oraz w strefie zagęszczenia moduły E, G zmieniają się liniowo w funkcji. 5. MODELOWANIE NUMERYCZNE PRÓBY WALIDACYJNEJ Modelowanie numeryczne próby ściskania jednokierunkowego pod kątem 20 do osi próbki wykonanej z piany Alporas o gęstości względnej 0.08 przeprowadzono, używając solveraexplicit LS-Dyna v971 i modelu materiałowego MAT_026. W modelowaniu wykorzystano średni przebieg krzywej ściskania jednokierunkowego F-s wzdłuż osi próbki, pokazany na rys. 8. Krzywą deklaruje się za pomocą zbioru punktów wykresu, przy
11 F [kn] BADANIA EKSPERYMENTALNE I MODELOWANIE PIANY ALUMINIOWEJ ALPORAS 107 czym zgodnie z opisem krzywej w [21] odcinek krzywoliniowy w przedziale s=0 2.5 mm zastępuje się ekstrapolacją wstecz krzywoliniowego wykresu w strefie plateau. W wyniku otrzymuje się krzywą o rzędnych zestawionych w tabeli 3. Wartości parametrów modelu MAT_026, przyjęte w symulacji, zestawiono w tabeli 4. Indeksy u,s oznaczają odpowiednio konfigurację początkową i skompresowaną s [mm] Rys. 8. Średni przebieg F-s próby ściskania jednokierunkowego próbek mm 3, wykonanych z piany Alporas ( =0.22 g/cm 3 ) Tabela 3. Współrzędne punktów deklarujących wykresy Nr punktu s [mm] F [kn] [-] [MPa]
12 108 M. KLASZTORNY, J. MAŁACHOWSKI, P. DZIEWULSKI, D. NYCZ, P. GOTOWICKI Tabela 4. Wartości parametrów modelu MAT_026 [21] LS- Dyna Stałamateriałowa Wartośćdomyślna Wartość zadeklarowana Jednostka RO g/cm 3 E E s GPa PR s SIGY MPa VF V s MU EAAU EBBU E u GPa ECCU GAAU GBBU G u GPa GCCU TSEF 0 - SSEF g sh 0 - Stałe materiału litego (moduł Younga E s, stała Poissona s i granica plastyczności ) przyjęto na podstawie pracy [7], przy czym wartość jest wartością średnią. Objętość względną przy pełnym skompresowaniu V s przyjęto równą gęstości względnej na podstawie wzoru (4). Stała jest współczynnikiem lepkości piany (wartość defaultowa). Stałe g sh są odkształceniami normalnym i stycznym, którym odpowiada zniszczenie i erozja piany. Parametry te przyjęto o wartości defaultowej 0, eliminującej zniszczenie i erozję, które w przeprowadzonej eksperymentalnej próbie walidacyjnej nie występują. Erozję zbyt silnie zdeformowanych elementów skończonych można zadeklarować przy pomocy opcji MAT_ADD_EROSION [21]. W rozpatrywanym teście walidacyjnym tak duże deformacje również nie występują. Symulację próby walidacyjnej przeprowadzono na modelu numerycznym pokazanym na rys. 9. Model ten ma 8000 elementów sześciościennych typu solid, o 24 stopniach swobody (ELFORM 1), z jednym punktem całkowania. Zastosowano kontrolę Hurglass typu 2. Zastosowano podpory sztywne typu RIGIDWALL_PLANAR oraz wymuszenie kinematyczne quasi-statyczne (RIGIDWALL_ GEOMETRIC_FLAT_MOTION). Dolna powierzchnia sztywna (kolor czerwony) jest nieruchoma w czasie trwania procesu. Górna powierzchnia sztywna (kolor zielony) przemieszcza się w kierunku z globalnego układu współrzędnych z prędkością narastającą w czasie według wzoru [11] gdzie: T czas trwania procesu wymuszenia kinematycznego (40 ms), maksymalne przemieszczenie pionowe trawersy (40 mm). Wymuszenie kinematyczne prędkością według wzoru (8) gwarantuje eliminację impulsu początkowego i zachowanie quasi-statyczne próbki w czasie ruchu trawersy mm. Współczynnik tarcia Coulomba między spienionym aluminium a płytami sztywnymi oszacowano na poziomie 0.8. Siła nacisku pionowego płyty sztywnej jest obliczana jako suma odpowiednich sił węzłowych. Czas CPU jednego testu wynosił w przybliżeniu 1 godzinę. Kalibracja modelu numerycznego polegała na testowaniu wartości współczynnika proporcjonalności wykresu do. Wyniki kalibracji pokazano na rys. 10. (8)
13 F [kn] BADANIA EKSPERYMENTALNE I MODELOWANIE PIANY ALUMINIOWEJ ALPORAS 109 Wykalibrowana wartość wynosi. Porównanie pod względem ilościowym i jakościowym wybranych stanów deformacji próbki, uzyskanych z symulacji i eksperymentu, pokazano na rys. 11, 12. Widoczna jest dobra zgodność wyników symulacji z eksperymentem. Dodatkowo testowano wartość defaultową, dla której otrzymano znaczne odchylenie (do góry) wykresu F-s od wykresów eksperymentalnych oraz stany deformacji próbki znacznie odbiegające od wyników eksperymentalnych pokazanych na rys. 6. Rys 9. Model numeryczny próbki sześciennej piany Alporas mm experiment Rs=0,2 Rs=0,35 Rs=0, s [mm] Rys 10. Wykresy numeryczne F-s dla wybranych wartości współczynnika wyników eksperymentalnych (próbki nr 1,2,3,5), na tle
14 F [kn] F [kn] 110 M. KLASZTORNY, J. MAŁACHOWSKI, P. DZIEWULSKI, D. NYCZ, P. GOTOWICKI 16 s=28,8 mm experiment FEM s [mm] Rys. 11. Symulacja próby ściskania jednoosiowego pod kątem 20 do osi próbki z piany Alporas ( =0.22 g/cm 3 ). Położenie odpowiadające odkształceniu postaciowemu inżynierskiemu 0.6 rad. Porównanie stanu deformacji próbki z symulacji i eksperymentu 16 s=38,8 mm experiment FEM s [mm] Rys. 12. Symulacja próby ściskania jednoosiowego pod kątem 20 do osi próbki z piany Alporas ( =0.22 g/cm 3 ). Położenie odpowiadające odkształceniu postaciowemu inżynierskiemu 0.8 rad. Porównanie stanu deformacji próbki z symulacji i eksperymentu Na podstawie przeprowadzonych symulacji sformułowano następujące wnioski: 1) Model MAT_026, zaimplementowany w systemie LS-Dyna, jest adekwatny do modelowania piany aluminiowe Alporas w przypadku struktur pianowych z dominującym ściskaniem i ścinaniem. Model tej jest przydatny np. w symulacjach struktur energochłonnych z warstwą piany Alporas. 2) Wykalibrowano wartość współczynnika proporcjonalności wykresu do wykresu, dla której wykres numeryczny F-s jest zgodny jakościowo i ilościowo ze średnim wykresem eksperymentalnym. 3) Uzyskano dobrą zgodność stanów deformacji próbki z symulacji i eksperymentu w całym przedziale zmienności przemieszczenia pionowego trawersy.
15 BADANIA EKSPERYMENTALNE I MODELOWANIE PIANY ALUMINIOWEJ ALPORAS PODSUMOWANIE W pracy rozwinięto modelowanie numeryczne pian aluminiowych o porach zamkniętych jako izotropowego continuum jednorodnego. Badania eksperymentalne i numeryczne odnoszą się do piany aluminiowej Alporas o gęstości =0.22 g/cm 3 (gęstość względna 0.08). Przeprowadzono badania eksperymentalne identyfikacyjne w zakresie próby ściskania jednokierunkowego, rozciągania jednokierunkowego i ścinania jednopłaszczyznowego. Utworzono bazę danych potrzebnych do zadeklarowania parametrów i wykresów dla modelu materiałowego piany MAT_026 zaimplementowanego w systemie LS-Dyna. Stałe materiałowe materiału litego odpowiadającego badanej pianie aluminiowej zaczerpnięto z literatury. Wskazano na potencjalne możliwości modyfikacji prób identyfikacyjnych w kierunku uściślenia wyników badań. Zaproponowano próbę eksperymentalną walidacyjną w formie ściskania jednokierunkowego pod kątem 20 do osi pionowej próbki pianowej sześciennej mm 3. W trakcie próby występuje ściskanie, ścinanie i zginanie próbki. W procesie walidacji bada się zgodność ilościową i jakościową wykresów F-s (siła ściskające pionowa przemieszczenie pionowe trawersy) oraz stanów deformacji próbki, z symulacji i eksperymentu. Przeprowadzono modelowanie numeryczne i symulację próby walidacyjnej w systemie LS-Dyna z zastosowaniem modelu materiałowego MAT_26. Wyznaczono wartość współczynnika proporcjonalności wykresu do wykresu, dla której zgodność jakościowa i ilościowa wyników symulacji z eksperymentem jest najlepsza. Interpretacja fizyczna wykresu pozostaje nadal otwarta. LITERATURA 1. Gibson L.J. et al.: Failure surfaces for cellular materials under multiaxial loads I: Modeling. International Journal of Mechanical Sciences 1989, 31(9), p Gibson L.J., Ashby M.F.: Cellular solids, structures and properties. Cambridge: University Press, Andrews E. et al.: Compressive and tensile behaviour of aluminum foams. Materials Science and Engineering 1999, A270, p Shen J. et al.: Compressive behaviour of closed-cell aluminum foams at high strain rates. Composites: Part B, 2010, 41, p Miller R.E.: A continuum plasticity model for the constitutive and indentation behaviour of foamed metals. Int. J. Mechanical Sciences 2000, 42, p Olurin O.B. et al.: Deformation and fracture of aluminum foams. Materials Science and Engineering 2000, A291, p Onck P.R.: Application of a continuum constitutive model to metallic foam DENspecimens in compression. Int. J. Mechanical Sciences 2001, 43, p Deshpande V.S., Fleck N.A.: Isotropic constitutive models for metallic foams. J. Mechanics and Physics of Solids 2000, 48, p Motz C., Pippan R.: Deformation behavior of closed-cell aluminium foams in tension. Acta Mater. 2001, 49, p Hanssen A.G. et al.: Validation of constitutive models applicableto aluminium foams, Int. J. Mechanical Sciences 2002, 44, p A. Reyes et al.: Constitutive modeling of aluminum foam including fracture and statistical variation of density. European Journal of Mechanics A/Solids 2003, 22, p
16 112 M. KLASZTORNY, J. MAŁACHOWSKI, P. DZIEWULSKI, D. NYCZ, P. GOTOWICKI 12. Blazy J.S. et al.: Deformation and fracture of aluminium foams under proportional and non proportional multi-axial loading: statistical analysis and size effect. Int. J. Mechanical Sciences 2004, 46, p Aly M.S.: Behavior of closed cell aluminium foams upon compressive testing at elevated temperatures: Experimental results. Materials Letters,2007, 61, p De Giorgi M. et al.: Aluminum foams structural modelling. Computers and Structures 2010, 88, p Miedzinska D. et al.: Numerical and experimental aluminum foam microstructure testing with the use of computer tomography. Comput. Mater. Sci. 2012, doi: / j.commatsci Li Q.M. et al.: Compressive strain at the onset of the densification of cellular solids. J Cell. Plast. 2006, 42(5), p Raj R.E., Daniel B.S.S.: Customization of closed-cell aluminum foam properties using design of experiments. Materials Science and Engineering 2011, A528, p LS-Dyna.Theoretical manual, compiled by J.O. Hallquist, LSTC, Livermore, CA, USA, LS_DYNA v971/r4 Beta. Keyword User's Manual. LSTC, Livermore, CA, USA, alporas.pdf ALPORAS (karta materiałowa). 21. ASTM C Standard Test Method for Shear Properties of Sandwich Core Materials, EXPERIMENTAL INVESTIGATIONS AND MODELLING OF ALPORAS ALUMINIUM FOAM Summary.The study presents the experimental investigations and numerical modelling of closed-cell aluminium alloy foam (trade name Alporas), with 0.22 g/cm 3 density and structural composition Al + 1,5% Ca + 1,5% Ti. The considerations are under assumption of homogenization and isotropy of the foam material. Three basic strength tests have been conducted, i.e. the unidirectional compressive test, the unidirectional tensile test, the shear test in the plane perpendicular to the foam sheet. The homogenized foam has been described with MAT_26 material model implemented in FE code LS-Dyna. In order to validate experimentally numerical modelling of quasi-static processes in elements made of Alporas foam the unidirectional compressive static test at 20 angle with respect to the specimen axis (simultaneous compression, shear and bending) is proposed. The coefficient expressing proportionality of the shear curve vs. volumetric strain to the compression curve vs. volumetric strain has been determined, at which the simulation and the experiment are in good conformity. Praca wykonana w ramach projektu rozwojowego na rzecz bezpieczeństwa i obronności Nr O R , finansowanego w latach przez NCBiR.
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowo17. 17. Modele materiałów
7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoSYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING
MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
KATEDRA MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Instrukcja przeznaczona jest dla studentów następujących kierunków: 1. Energetyka - sem. 3
Bardziej szczegółowoTemat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali
Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali 2.1. Wstęp Próba statyczna ściskania jest podstawowym sposobem badania materiałów kruchych takich jak żeliwo czy beton, które mają znacznie lepsze
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoWSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI
WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Robert PANOWICZ Danuta MIEDZIŃSKA Tadeusz NIEZGODA Wiesław BARNAT Wojskowa Akademia Techniczna,
Bardziej szczegółowoBADANIA NUMERYCZNE I DOŚWIADCZALNE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ BELEK TRÓJWARSTWOWYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 463-468, Gliwice 2011 BADANIA NUMERYCZNE I DOŚWIADCZALNE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ BELEK TRÓJWARSTWOWYCH JERZY ZIELNICA, PIOTR PACZOS Instytut Mechaniki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoFizyczne właściwości materiałów rolniczych
Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Właściwości mechaniczne TRiL 1 rok Stefan Cenkowski (UoM Canada) Marek Markowski Katedra Inżynierii Systemów WNT UWM Podstawowe koncepcje reologii Reologia nauka
Bardziej szczegółowoMechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego
Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Cel ćwiczenia STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA autor: dr inż. Marta Kozuń, dr inż. Ludomir Jankowski 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania
Bardziej szczegółowoTemat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali
Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI
Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY
Bardziej szczegółowoBADANIE PROCESU DELAMINACJI PRÓBEK KOMPOZYTOWYCH W ASPEKCIE OCENY ICH ENERGOCHŁONNOŚCI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 169-176, Gliwice 2012 BADANIE PROCESU DELAMINACJI PRÓBEK KOMPOZYTOWYCH W ASPEKCIE OCENY ICH ENERGOCHŁONNOŚCI ŁUKASZ MAZURKIEWICZ, KRZYSZTOF DAMAZIAK, JERZY
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Mańkowski 1, Paweł Ciężkowski 2 MODELOWANIE OSŁABIENIA MATERIAŁU NA PRZYKŁADZIE SYMULACJI PRÓBY BRAZYLIJSKIEJ 1. Wstęp Wytrzymałość na jednoosiowe
Bardziej szczegółowoNauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis
Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji w eksploatacji
1 Integralność konstrukcji w eksploatacji Wykład 0 PRZYPOMNINI PODSTAWOWYCH POJĘĆ Z WYTRZYMAŁOŚCI MATRIAŁÓW Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Bardziej szczegółowoMateriały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne
Materiały Reaktorowe Właściwości mechaniczne Naprężenie i odkształcenie F A 0 l i l 0 l 0 l l 0 a. naprężenie rozciągające b. naprężenie ściskające c. naprężenie ścinające d. Naprężenie torsyjne Naprężenie
Bardziej szczegółowoDobór materiałów konstrukcyjnych cz. 10
Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 10 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska DO UŻYTKU WEWNĘTRZNEGO Zniszczenie materiału w wyniku
Bardziej szczegółowoNauka o Materiałach. Wykład VI. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste i plastyczne. Jerzy Lis
Nauka o Materiałach Wykład VI Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste i plastyczne Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Statyczna próba rozciągania.
Bardziej szczegółowoMETODY WYZNACZANIA RZECZYWISTEJ KRZYWEJ UMOCNIENIA MATERIAŁU Cz. I. Test rozciągania próbki
acta mechanica et automatica, vol.5 no.1 (20) METODY WYZNACZANIA RZECZYWISTEJ KRZYWEJ UMOCNIENIA MATERIAŁU Cz. I. Test rozciągania próbki Agata ZAJKOWSKA*, Łukasz DERPEŃSKI*, Andrzej SEWERYN* * Katedra
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów
Bardziej szczegółowo16. 16. Badania materiałów budowlanych
16. BADANIA MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH 1 16. 16. Badania materiałów budowlanych 16.1 Statyczna próba ściskania metali W punkcie 13.2 opisano statyczną próbę rozciągania metali plastycznych i kruchych. Dla
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych - Laboratorium
Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Laboratorium 5 Podstawy ABAQUS/CAE Analiza koncentracji naprężenia na przykładzie rozciąganej płaskiej płyty z otworem. Główne cele ćwiczenia: 1. wykorzystanie
Bardziej szczegółowoModelowanie numeryczne procesu gięcia owiewki tytanowej
Wojciech Więckowski, Piotr Lacki, Janina Adamus Modelowanie numeryczne procesu gięcia owiewki tytanowej wprowadzenie Gięcie jest jednym z procesów kształtowania wyrobów z blach, polegającym na plastycznym
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 3 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoAnaliza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Bardziej szczegółowoBadania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1
Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1 ALEKSANDER KAROLCZUK a) MATEUSZ KOWALSKI a) a) Wydział Mechaniczny Politechniki Opolskiej, Opole 1 I. Wprowadzenie 1. Technologia zgrzewania
Bardziej szczegółowoZmęczenie Materiałów pod Kontrolą
1 Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą Wykład Nr 9 Wzrost pęknięć przy obciążeniach zmęczeniowych Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji http://zwmik.imir.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.
Ocena Laboratorium Dydaktyczne Zakład Wytrzymałości Materiałów, W2/Z7 Dzień i godzina ćw. Imię i Nazwisko ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA 1. Protokół próby rozciągania 1.1.
Bardziej szczegółowoZMĘCZENIE MATERIAŁU POD KONTROLĄ
ZMĘCZENIE MATERIAŁU POD KONTROLĄ Mechanika pękania 1. Dla nieograniczonej płyty stalowej ze szczeliną centralną o długości l = 2 [cm] i obciążonej naprężeniem S = 120 [MPa], wykonać wykres naprężeń y w
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5
INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy 1. Położenie osi obojętnej przekroju rozciąganego mimośrodowo zależy od: a) punktu przyłożenia
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoMATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z MATERIAŁOZNAWSTWA Statyczna próba rozciągania stali Wyznaczanie charakterystyki naprężeniowo odkształceniowej. Określanie: granicy sprężystości, plastyczności, wytrzymałości na
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4
INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 Temat ćwiczenia: Statyczna próba rozciągania metali Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego rozciągania metali, na podstawie której można określić następujące własności
Bardziej szczegółowoEKSPERYMENTALNE ORAZ NUMERYCZNE BADANIA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH PRÓBEK OPONY SAMOCHODU TERENOWEGO- ANALIZA PORÓWNAWCZA
Paweł Baranowski pbaranowski@wat.edu.pl Jerzy Małachowsk jerzy.malachowski@wat.edu.pl Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna EKSPERYMENTALNE ORAZ NUMERYCZNE BADANIA WŁAŚCIWOŚCI
Bardziej szczegółowoMetodyka wykreślania krzywej σ = σ (ε) z uwzględnieniem sztywności maszyny wytrzymałościowej
PROBLEMY MECHATRONIKI UZBROJENIE, LOTNICTWO, INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA ISSN 2081-5891 5, 4 (18), 2014, 59-70 Metodyka wykreślania krzywej σ = σ (ε) z uwzględnieniem sztywności maszyny wytrzymałościowej
Bardziej szczegółowoMetoda prognozowania wytrzymałości kohezyjnej połączeń klejowych
BIULETYN WAT VOL. LV, NR 4, 2006 Metoda prognozowania wytrzymałości kohezyjnej połączeń klejowych JAN GODZIMIRSKI, SŁAWOMIR TKACZUK Wojskowa Akademia Techniczna, Instytut Techniki Lotniczej, 00-908 Warszawa,
Bardziej szczegółowoKatedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 56, ISSN 896-77X WSTĘPNA ANALIZA KLASYCZNEGO STANOWISKA DO POMIARÓW SKUTKÓW ODDZIAŁYWANIA FALI DETONACYJNEJ Robert Panowicz a, Marcin Konarzewski b Katedra Mechaniki i Informatyki
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do WK1 Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 3
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowo9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI
9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 1 9. 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9.1. Pierwsze kroki Do tej pory zajmowaliśmy się w analizie ciał i konstrukcji tylko analizą sprężystą. Nie zastanawialiśmy się, co
Bardziej szczegółowoNumeryczno eksperymentalna walidacja próby ścinania międzywarstwowego laminatu szklano poliestrowego
BARNAT Wiesław 1 TRZASKA Malwina 2 KICZKO Andrzej 3 Numeryczno eksperymentalna walidacja próby ścinania międzywarstwowego laminatu szklano poliestrowego 1 WSTĘP Łodzie specjalne typu airboat są to łodzie
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowoBIOMECHANIKA KRĘGOSŁUPA. Stateczność kręgosłupa
BIOMECHANIKA KRĘGOSŁUPA Stateczność kręgosłupa Wstęp Pojęcie stateczności Małe zakłócenie kątowe Q Q k 1 2 2 spadek energii potencjalnej przyrost energii w sprężynie V Q k 1 2 2 Q Stabilna równowaga występuje
Bardziej szczegółowoModelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn
Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają
Bardziej szczegółowoKarta danych materiałowych. DIN EN ISO 527-3/5/100* minimalna wartość DIN obciążenie 10 N, powierzchnia dolna Współczynik tarcia (stal)
Materiał: Zamknięty komórkowy poliuretan Kolor: Fioletowy Sylodyn typoszereg Standardowe wymiary dostawy Grubość:, mm, oznaczenie: Sylodyn NF mm, oznaczenie: Sylodyn NF Rolka:, m szer. m długość Pasy:
Bardziej szczegółowoKarta danych materiałowych. DIN EN ISO 527-3/5/100* minimalna wartość DIN obciążenie 10 N, powierzchnia dolna Współczynik tarcia (stal)
Materiał: Zamknięty komórkowy poliuretan Kolor: Nieieski Sylodyn typoszereg Standardowe wymiary dostawy Grubość:, mm, oznaczenie: Sylodyn NE mm, oznaczenie: Sylodyn NE Rolka:, m. szer. m długość Pasy:
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowoObszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia)
Przewodnik Inżyniera Nr 34 Aktualizacja: 01/2017 Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia) Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_34.gmk Wprowadzenie Obciążenie gruntu może powodować powstawanie
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE PARAMETRÓW MATERIAŁOWYCH KOŚCI BELECZKOWEJ NA PODSTAWIE SYMULACJI NA POZIOMIE MIKROSKOPOWYM
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 85-90, Gliwice 2012 OKREŚLENIE PARAMETRÓW MATERIAŁOWYCH KOŚCI BELECZKOWEJ NA PODSTAWIE SYMULACJI NA POZIOMIE MIKROSKOPOWYM ANTONI JOHN, GRZEGORZ KOKOT, PRZEMYSŁAW
Bardziej szczegółowoO RÓŻNICACH W ZACHOWANIU SIĘ SKAŁ W WARUNKACH JEDNOOSIOWEGO ROZCIĄGANIA I ŚCISKANIA
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 3/1 2007 Krzysztof Tomiczek* O RÓŻNICACH W ZACHOWANIU SIĘ SKAŁ W WARUNKACH JEDNOOSIOWEGO ROZCIĄGANIA I ŚCISKANIA 1. Wprowadzenie Dotychczasowa wiedza o własnościach
Bardziej szczegółowoANALIZA ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH WYKONANYCH ZE SPIENIONYCH METALI
MARIUSZ RUCHWA Politechnika Koszalińska ANALIZA ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH WYKONANYCH ZE SPIENIONYCH METALI 1. WPROWADZENIE Na wzór rozwiązań natury, człowiek wykorzystuje w swojej działalności wiele rodzajów
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoRodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń
Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują
Bardziej szczegółowoSymulacja Analiza_rama
Symulacja Analiza_rama Data: 29 czerwca 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o modelu... 2
Bardziej szczegółowoSymulacja Analiza_moc_kosz_to w
Symulacja Analiza_moc_kosz_to w Data: 16 czerwca 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o modelu...
Bardziej szczegółowoWŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ MATERIAŁ. Właściwości materiałów. Właściwości materiałów
WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ Właściwości materiałów O możliwości zastosowania danego materiału decydują jego właściwości użytkowe; Zachowanie się danego materiału w środowisku pracy to zaplanowana
Bardziej szczegółowoSpis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa
Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Bardziej szczegółowoModelowanie i analiza numeryczna procesu wykrawania elementów o zarysie krzywoliniowym z blach karoseryjnych
Modelowanie i analiza numeryczna procesu wykrawania elementów o zarysie krzywoliniowym z blach karoseryjnych Łukasz Bohdal, Leon Kukiełka Streszczenie W niniejszej pracy przedstawiono sposób modelowania
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoWzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
Bardziej szczegółowoNauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis
Nauka o Materiałach Wykład XI Właściwości cieplne Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Stabilność termiczna materiałów 2. Pełzanie wysokotemperaturowe 3. Przewodnictwo cieplne 4. Rozszerzalność
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(95)/2013
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(95)/2013 Jarosław Mańkowski 1, Paweł Ciężkowski 2 MODELOWANIE PROCESÓW KRUSZENIA ZA POMOCĄ MES PROPOZYCJA METODY IDENTYFIKACJI DANYCH MATERIAŁOWYCH ORAZ WŁAŚCIWOŚCI
Bardziej szczegółowoRAPORT Z BADAŃ NR LZM /16/Z00NK
Strona 1 z 14 ZAKŁAD INŻYNIERII MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH LABORATORIUM MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH RAPORT Z BADAŃ NR LZM01-00652/16/Z00NK Niniejszy raport z badań zawiera wyniki badań objęte zakresem akredytacji
Bardziej szczegółowoStatyczna próba rozciągania laminatów GFRP
Materiały kompozytowe są stosowane w wielu dziedzinach przemysłu, takich jak branża lotnicza, samochodowa czy budowlana [2]. W tej ostatniej potencjał tych materiałów najczęściej wykorzystywany jest w
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowoBADANIA OSIOWEGO ROZCIĄGANIA PRĘTÓW Z WYBRANYCH GATUNKÓW STALI ZBROJENIOWYCH
LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Aniela GLINICKA 1 badania materiałów, stal, własności mechaniczne BADANIA OSIOWEGO ROZCIĄGANIA
Bardziej szczegółowoBADANIA STATYCZNE I DYNAMICZNE STOPU ALUMINIUM PA-47 PRZEZNACZONEGO NA KONSTRUKCJE MORSKIE
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVIII NR 2 (169) 2007 Lesł aw Kyzioł Zdzisł aw Zatorski Akademia Marynarki Wojennej BADANIA STATYCZNE I DYNAMICZNE STOPU ALUMINIUM PA-47 PRZEZNACZONEGO
Bardziej szczegółowoSymulacja Analiza_wytrz_kor_ra my
Symulacja Analiza_wytrz_kor_ra my Data: 19 września 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o
Bardziej szczegółowoSPRAWOZDANIE Z BADAŃ
POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 15 WYZNACZANIE (K IC )
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Imię i Nazwisko... WYDZIAŁ MECHANICZNY Wydzia ł... Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów Rok... Grupa... Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Data ćwiczenia... ĆWICZENIE 15
Bardziej szczegółowoWYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE
Artykul zamieszczony w "Inżynierze budownictwa", styczeń 2008 r. Michał A. Glinicki dr hab. inż., Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Warszawa WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE 1.
Bardziej szczegółowoPLASTYCZNOŚĆ W UJĘCIU KOMPUTEROWYM
Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Jerzy Pamin Tematyka zajęć 1 Sprężystość
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW PRÓBA UDARNOŚCI METALI Opracował: Dr inż. Grzegorz Nowak Gliwice
Bardziej szczegółowoSymulacja Analiza_stopa_plast
Symulacja Analiza_stopa_plast Data: 31 maja 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o modelu...
Bardziej szczegółowoLaboratorium Wytrzymałości Materiałów
Katedra Wytrzymałości Materiałów Instytut Mechaniki Budowli Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Praca zbiorowa pod redakcją S. Piechnika Skrypt dla studentów
Bardziej szczegółowoWŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE PLASTYCZNOŚĆ. Zmiany makroskopowe. Zmiany makroskopowe
WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE PLASTYCZNOŚĆ Zmiany makroskopowe Zmiany makroskopowe R e = R 0.2 - umowna granica plastyczności (0.2% odkształcenia trwałego); R m - wytrzymałość na rozciąganie (plastyczne); 1
Bardziej szczegółowoSymulacja Analiza_wytrz_os_kol o_prz
Symulacja Analiza_wytrz_os_kol o_prz Data: 19 września 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoSPRAWOZDANIE LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji SPRAWOZDANIE B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych Wydział Specjalność.. Nazwisko
Bardziej szczegółowoSymulacja Analiza_belka_skladan a
Symulacja Analiza_belka_skladan a Data: 6 czerwca 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o modelu...
Bardziej szczegółowoPrzykład rozwiązania tarczy w zakresie sprężysto-plastycznym
Przykład rozwiązania tarczy w zakresie sprężysto-plastycznym Piotr Mika Kwiecień, 2012 2012-04-18 1. Przykład rozwiązanie tarczy programem ABAQUS Celem zadania jest przeprowadzenie analizy sprężysto-plastycznej
Bardziej szczegółowo