Recenzenci: prof. dr hab. Krzysztof Jajuga doc. dr hab. ukasz Stettner Redaktor: Ma gorzata Rajwacka{Jachymek Projekt ok adki i stron tytu owych: Wojc

Transkrypt

1 IN YNIERIA FINANSOWA Wycena instrument w pochodnych Symulacje komputerowe Statystyka rynku Aleksander Weron Rafa Weron Centrum Metod Stochastycznych im. Hugona Steinhausa Politechnika Wroc awska

2 Recenzenci: prof. dr hab. Krzysztof Jajuga doc. dr hab. ukasz Stettner Redaktor: Ma gorzata Rajwacka{Jachymek Projekt ok adki i stron tytu owych: Wojciech J.Steifer Sk ad i amanie: Rafa Weron Ksi ka czy og ln wiedz o rynkachpapier wwarto ciowychznowoczesnym wyk adem matematyki nansowej, kt ry obejmuje modele i metody dotycz ce wyceny instrument w pochodnych, oceny ryzyka, a tak e statystyk rynku. Poj cia teoretyczne s bogato ilustrowane przyk adami. Szczeg owo om wiono te oryginalny pakiet komputerowy Financial Engineering Toolbox, umo liwiaj cy tw rcze stosowanie metod in ynierii nansowej. Poszczeg lne rozdzia y ko cz si pytaniami i zadaniami, do kt rych odpowiedzi mo na znale w dodatku D. Ksi ka jest przeznaczona dla szerokiego kr gu odbiorc w: dla rodowiska akademickiego, zw aszcza student w kierunk w matematycznych iekonomicznych, kt rym b dzie s u y za podr cznik, dla specjalist w, pracownik w instytucji nansowych, a tak e dla inwestor w indywidualnych, kt rzy chc pog bi swoj wiedz o rynku i transakcjach terminowych. Tytu dotowany przez Polski Bank Rozwoju S.A. c Copyright by Aleksander Weron and Rafa Weron Warszawa 1998 All Rights Reserved Printed in Poland Utw r w ca o ci ani we fragmentach nie mo e by powielany ani rozpowszechniany za pomoc urz dze elektronicznych, mechanicznych, kopiuj cych, nagrywaj cych i innych, bez pisemnej zgody posiadacza praw autorskich. Adres poczty elektronicznej: wnt@pol.pl Strona WWW: ISBN 83{204{2252{3

3 Spis tre ci Przedmowa Wprowadzenie Pocz tki rynk w nansowych : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Konferencja w Bretton Woods : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Pocz tki matematyki nansowej : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : In ynieria nansowa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Nobel'97 z ekonomii : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Model Blacka-Scholesa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30 Pytania i zadania : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Rynek nansowy Struktura rynku nansowego : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Uczestnicy rynku : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Gie dy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Gie dy towarowe i terminowe : : : : : : : : : : : : : : : : : : Gie dy papier w warto ciowych : : : : : : : : : : : : : : : : : Gie da Papier w Warto ciowych wwarszawie : : : : : : : : : Organizacja i dzia anie gie dy : : : : : : : : : : : : : : : : : : Regulowany rynek pozagie dowy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52 Pytania i zadania : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Papiery warto ciowe Wst p : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Obligacje : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Emitenci obligacji : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Euroobligacje : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Klasykacja d u nik w : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Akcje : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kupno na kredyt : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kr tka sprzeda : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Indeksy gie dowe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Indeks DJIA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Indeksy kapita owo-wa one : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Inne znane indeksy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 78

4 6 Spis tre ci Pytania i zadania : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontrakty terminowe Wst p : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontrakty forward : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Ceny terminowe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Walutowe kontrakty forward : : : : : : : : : : : : : : : : : : Wide ki cen kupna i sprzeda y : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontrakty FRA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontrakty futures : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Rozliczenie dzienne : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : System depozyt w : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Izba rozliczeniowa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Zbie no cen terminowych i got wkowych : : : : : : : : : : : Towarowe kontrakty futures : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Finansowe kontrakty futures : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontrakty wymiany : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontrakty PLA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Wymiany walutowe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Wymiany procentowe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Modykacje podstawowych kontrakt w wymiany : : : : : : : Opcje : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Instrumenty podstawowe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Cena opcji : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Ograniczenia na cen opcji : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Przedterminowe wykonanie opcji ameryka skich : : : : : : : Parytet kupna-sprzeda y : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 125 Pytania i zadania : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Matematyka nansowa modeli dyskretnych Podstawowy model dwumianowy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Wycena opcji europejskich : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Strategia zabezpieczaj ca : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Wycena opcji na instrumenty o sta ej stopie dywidendy : : : : : : : Opcje indeksowe iwalutowe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Opcje na kontrakty futures : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Wycena opcji ameryka skich : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Strategia zabezpieczaj ca : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Podej cie martynga owe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Twierdzenie o reprezentacji martynga owej proces w dyskretnych : : 153 Pytania i zadania : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Matematyka nansowa modeli ci g ych Wprowadzenie do modeli ci g ych : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Analiza stochastyczna : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : B dzenie losowe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Ruch Browna : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 165

5 Spis tre ci Lemat It^o : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Model Blacka-Scholesa. Metoda r wna r niczkowych cz stkowych Zamiana miary. Twierdzenie Girsanowa : : : : : : : : : : : : : : : : Twierdzenie o reprezentacji martynga owej proces w ci g ych : : : : Zupe no rynku : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Model Blacka-Scholesa. Metoda martynga owa : : : : : : : : : : : : Zerowa stopa procentowa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Niezerowa stopa procentowa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Wz r Blacka-Scholesa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Wz r Mertona dla opcji na akcje o sta ej stopie dywidendy : Analiza wra liwo ci : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Delta : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Gamma : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Theta : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Vega : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Model Blacka dla opcji na kontrakty futures : : : : : : : : : : : : : : Model Mertona dla opcji z losow stop procentow : : : : : : : : : Model typu Blacka-Scholesa dla opcji walutowych : : : : : : : : : : : Rynek dolarowy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Rynek z ot wkowy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Wz r Garmana-Kohlhagena : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 199 Pytania i zadania : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Modelowanie struktury terminowej Krzywa dochodowo ci : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Stopy forward : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Modele chwilowej stopy procentowej : : : : : : : : : : : : : : : : : : Model Heatha-Jarrowa-Mortona : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Wielofaktorowy model HJM : : : : : : : : : : : : : : : : : : : R wnowa na miara martynga owa : : : : : : : : : : : : : : : Jednofaktorowy model HJM : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Wycena instrument w w modelu HJM : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontrakt forward na obligacj zerokuponow : : : : : : : : : Obligacja o zmiennym oprocentowaniu : : : : : : : : : : : : : Instrumenty na polskim rynku : : : : : : : : : : : : : : : : : 223 Pytania i zadania : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Konstrukcja i wycena egzotycznych instrument w pochodnych In ynieria nansowa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kombinacje kontrakt w terminowych : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontrakt forward swap : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kombinacje opcji : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Instrumenty syntetyczne : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontrakt break forward : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontrakt range forward : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Opcje zale ne od czasu, z o one i binarne : : : : : : : : : : : : : : : Opcja typu forward-start : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 240

6 8 Spis tre ci Opcja wyboru : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Opcja z o ona : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Opcja binarna : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Opcje zale ne od trajektorii : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Opcja azjatycka : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Opcje barierowe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Opcja kwantylowa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Opcje typu lookback : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Wielowymiarowe instrumenty egzotyczne : : : : : : : : : : : : : : : : Opcja koszykowa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Instrumenty typu quanto : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Instrumenty egzotyczne na rynku st p procentowych : : : : : : : : : Opcja kupna na obligacj zerokuponow : : : : : : : : : : : : Kontrakt forward swap : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Opcja caplet : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontrakt forward cap : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontrakt forward oor : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Opcje na kontrakty wymiany (swaptions) : : : : : : : : : : : 269 Pytania i zadania : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Statystyka rynk w nansowych Modele rynk w nansowych : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Hipoteza rynku fraktalnego : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Hipoteza rynku niejednorodnego : : : : : : : : : : : : : : : : Rozk ady niegaussowskie a stopy zwrotu : : : : : : : : : : : : : : : : Empiryczne w asno ci zwrot w : : : : : : : : : : : : : : : : : Rozk ady niesko czenie podzielne : : : : : : : : : : : : : : : : Model CED : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Szeregi czasowe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Procesy liniowe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Procesy nieliniowe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Techniki analizy danych nansowych : : : : : : : : : : : : : : : : : : Badanie grubo ci ogon w rozk ad w : : : : : : : : : : : : : : Badanie zgodno ci rozk ad w : : : : : : : : : : : : : : : : : : Badanie d ugoterminowej zale no ci danych : : : : : : : : : : 323 Pytania i zadania : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Alternatywne modele nansowe Randomizacja modelu dyskretnego : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Model Racheva-Ruschendorfa : : : : : : : : : : : : : : : : : : Model Gerbera-Shiu : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Transformata Esschera : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Model Hursta-Platena-Racheva : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Modele H-samopodobne : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : U amkowy ruch Browna : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Podej cie bezpo rednie : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Podej cie martynga owe : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 356

7 Spis tre ci 9 Pytania i zadania : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 358 Zako czenie 359 Dodatki 361 A. Pakiet Financial Engineering Toolbox v A.1. Wymagania sprz towe i programowe : : : : : : : : : : : : : : : : : : 363 A.2. Instalacja : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 363 A.3. Praca z programem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 364 A.3.1. Prole wyp aty : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 364 A.3.2. Greckie wska niki dla pozycji : : : : : : : : : : : : : : : : : : 367 A.3.3. Wycena instrument w pochodnych w modelu dyskretnym : : 368 A.3.4. Wycena opcji egzotycznych w modelu dyskretnym : : : : : : 369 A.3.5. Metoda Monte Carlo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 374 B. Rachunek nansowy 379 B.1. Przysz a warto sumy pieni nej : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 379 B.2. Bie ca warto przysz ej sumy pieni nej : : : : : : : : : : : : : : : 380 B.3. Przysz a warto ci gu p atno ci : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 381 B.4. Bie ca warto ci gu p atno ci : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 382 B.5. Stopa zwrotu : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 382 C. Laureaci Nagr d Nobla z nauk ekonomicznych 385 D. Odpowiedzi i rozwi zania 389 D.1. Rozdzia 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 389 D.2. Rozdzia 2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 390 D.3. Rozdzia 3 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 391 D.4. Rozdzia 4 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 393 D.5. Rozdzia 5 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 396 D.6. Rozdzia 6 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 398 D.7. Rozdzia 7 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 402 D.8. Rozdzia 8 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 403 D.9. Rozdzia 9 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 405 D.10.Rozdzia 10 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 407 Literatura 411 Indeks termin w angielskich 419 Indeks 425

8 10 Spis tre ci

9 Przedmowa W ci gu ostatnich kilku lat obserwujemy burzliwy rozw j in ynierii - nansowej { dzia u nans w maj cego charakter interdyscyplinarny, gdzie korzysta si z analizy stochastycznej, rozwini tej w ramach matematycznej teorii proces wstochastycznych. Nie jest atwe sprecyzowanie, czym dok adnie zajmuje si in ynieria nansowa. Dla jednych jest to zarz dzanie ryzykiem nansowym, dla innych za { tworzenie instrument w egzotycznych, specjalnie dostosowanych do indywidualnych potrzeb inwestor w. W zasadzie in ynieria nansowa jest i jednym, i drugim, a jedn z podstawowych dzia alno ci in yniera nansowego jest konstrukcja nowych instrument w o mniejszym ryzyku. Znaczenie in ynierii nansowej we wsp czesnych - nansach zosta o podkre lone przyznaniem w roku 1997 Nagrody Nobla z ekonomii Robertowi Mertonowi i Myronowi Scholesowi za opracowanie metody wyceny pochodnych instrument w nansowych, kt ra pomog a wygenerowa nowe instrumenty nansowe i uprzyst pni bardziej skuteczne zarz dzanie ryzykiem. Przedstawienie tej metody jest w a nie jednym z g wnych temat w niniejszej ksi ki. Ksi ka jest adresowana do szerokich kr g w Czytelnik w: specjalist w, spo eczno ci akademickiej oraz pracownik w instytucji nansowych. Pierwsza cz ksi ki (rozdzia y 2{4) zawiera niezb dne dla Czytelnik w bez wcze niejszego przygotowania ekonomicznego wprowadzenie do rynk w i instrument w nansowych. Autorzy s przekonani, e g wna cz ksi ki (rozdzia y 5{10) zainteresuje r wnie uczestnik w kurs w dla doradc w - nansowych, praktyk w, a tak e inwestor w indywidualnych, kt rzy pragn poszerzy swoj wiedz dotycz c transakcji terminowych, in ynierii nansowej, jej mo liwo ci w dziedzinie zarz dzania ryzykiem oraz konstrukcji iwyceny instrument w egzotycznych. Nowo ci w ksi ce jest dynamiczna metoda wprowadzania z o onych poj matematycznych na konkretnych przyk adach nansowych, wspomagana licznymi ilustracjami gracznymi i komputerowymi. Jej integraln cz ci jest Financial Engineering Toolbox v. 2.0 { atwy w u yciu pakiet program w w rodowisku MATLAB, umo liwiaj cy Czytelnikowi (na-

10 12 Przedmowa wet bez wcze niejszej znajomo ci tego rodowiska) praktyczne testowanie poznawanego materia u. Pakiet, udost pniony w Internecie pod adresem wykorzystuje najnowsze, przyjazne dla u ytkownika, narz dzia informatyczne. Na podkre lenie zas uguje fakt, e od Czytelnika ksi ki nie oczekuje si zaawansowanej wiedzy ani z teorii nans w, ani z teorii prawdopodobie stwa. G wne koncepcje teorii instrument w nansowych oraz matematyki nansowej s systematycznie wprowadzane w kontek cie przyk ad w najpierw dla prostych modeli dyskretnych, a p niej dla bardziej realistycznych modeli ci g ych. Strategie nansowe przedstawiono w postaci przejrzystych algorytm w, co umo liwia atwiejsze przyswojenie kluczowych metod wyceny instrument w nansowych. W przypadku dyskretnym podstawowe poj cia probabilistyczne s reprezentowane na drzewach dwumianowych, co pozwala na wyrobienie niezb dnej intuicji. Natomiast w przypadku ci g ym podobn rol odgrywaj liczne symulacje komputerowe. Ksi ka rozpoczyna si wprowadzeniem w problematyk rynk w nansowych, ze szczeg lnym podkre leniem wp ywu upadku uk adu z Bretton Woods na ryzyko nansowe, oraz zwi z ym om wieniem historii matematyki nansowej w rozdziale 1. Na tym tle przedstawiono zas ugi laureat w Nagrody Nobla z ekonomii w roku Rozdzia 2. to kr tki przegl d rynk w nansowych. Podstawowe papiery warto ciowe: akcje i obligacje, oraz indeksy gie dowe s szczeg owo om wione w rozdziale 3. Cztery podstawowe dla in ynierii nansowej typy instrument w terminowych: kontrakty forward, futures, wymiany oraz opcje s tematem rozdzia u 4. Trzy kolejne rozdzia y stanowi kr tki, praktyczny kurs analizy stochastycznej na u ytek zastosowa nansowych. Systematyczne wprowadzenie w matematyk nansow modeli dyskretnych zawiera rozdzia 5. Kluczowe poj cia probabilistyczne: warunkowa warto oczekiwana, ltracja, martynga oraz zamiana miary s wprowadzane stopniowo na pogl dowych przyk adach nansowych, ilustrowanych prost metod drzewek dwumianowych. W rozdziale 6. wprowadzono podstawowy model stochastyczny, oparty na geometrycznym ruchubrowna i stochastycznych r wnaniach r niczkowych. Liczne symulacje komputerowe stanowi istotn pomoc dla Czytelnika, podobnie jak i mo liwo powt rzenia takich eksperyment w komputerowych poprzez wykorzystanie pakietu Financial Engineering Toolbox v Podstawowy algorytm wyceny instrument w nansowych jest wyprowadzony i w klasycznym modelu Blacka-Scholesa, i w modelu og lnym. W rozdziale 7. zastosowano wprowadzone w rozdziale 6. metody analizy stochastycznej do opisu struktury terminowej. Om wiono szczeg owo zar wno klasyczne modele Vasicka, Ho-Lee oraz Coxa-Ingersolla-Rossa, jak i metod Heatha-Jarrowa-Mortona.

11 Przedmowa 13 Rozdzia 8. jest po wi cony konstrukcji i wycenie instrument w egzotycznych: od najprostszych instrument w (break i range forwards, opcje binarne, wyboru, z o one), przez opcje zale ne od trajektorii (azjatyckie, barierowe, lookback, kwantylowe) i instrumenty wielowymiarowe (opcje koszykowe i instrumenty quanto), po instrumenty egzotyczne na rynku st p procentowych (forward swaps, caps, oors, swaptions). W rozdziale tym wykorzystuje si analiz stochastyczn rozwini t w rozdzia ach 5{7 do konstrukcji i wyceny ca ej gamy nowych instrument w nansowych, budowanych w ramach in ynierii nansowej. Rozdzia 9. wprowadza Czytelnika w wa n problematyk rynk w niezupe nych poprzez prezentacj praktycznych metod statystycznych. Przedstawione s hipoteza rynku fraktalnego i hipoteza rynku niejednorodnego oraz analiza niegaussowskich (hiperbolicznych, stabilnych) rozk ad w st p zwrotu. Om wiono ekonometryczne modele szereg w czasowychtypu ARCH, GARCH, R{GARCH, TARCH i HARCH oraz model CED, stosowane w ostatnich latach do modelowania rynk w nansowych. Szczeg owo opisano metody analizy danych (badanie grubo ci ogon w, zgodno ci rozk ad w i d ugoterminowej zale no ci danych). Niekt re wsp czesne alternatywne kierunki rozwoju matematyki nansowej s kr tko om wione w rozdziale 10. Mi dzy innymi przedstawiono tam model Racheva-Ruschendorfa, model Gerbera-Shiu, model Hursta-Platena- Racheva orazdwa modele bazuj ce na u amkowym ruchu Browna. Ka dy rozdzia jest zako czony pytaniami i zadaniami sprawdzaj cymi stopie przyswojenia materia u, a dodatek D zawiera odpowiedzi lub rozwi zania zada. Dzi ki temu niniejsz ksi k mo na traktowa jako podr cznik. W dodatku A, po wi conym oryginalnemu pakietowi komputerowemu Financial Engineering Toolbox v. 2.0, jest zawarta szczeg owa instrukcja u ycia pakietu oraz informacje pozwalaj ce U ytkownikowi na tw rcze wykorzystanie mo liwo ci element w in ynierii nansowej w interesuj cych go problemach. W dodatku B Czytelnik znajdzie om wienie podstawowych zagadnie z rachunku nansowego, do kt rych cz sto nawi zuje si w g wnej cz ci ksi ki. S to m.in. warto przysz a sumy pieni nej, dyskontowanie oraz stopa zwrotu. Dodatek C zawiera list laureat w Nagrody Nobla z nauk ekonomicznych w latach J zykiem nans w jest angielski. Prawie wszystkie wprowadzane terminy s podawane zar wno w j zyku polskim (czcionk pogrubion ), jak i angielskim (kursyw ). Zdarza si jednak, e podano tylko terminy angielskie { by unikn wprowadzania na si zwrot w w j zyku polskim. Dotyczy to wy cznie przypadk w, gdy nie ma do tej pory dobrych odpowiednik w polskoj zycznych. Pe ni ce funkcj s ownika szczeg owe wykazy polskich

12 14 Przedmowa i angielskich termin w oraz bogaty wyb r literatury (ponad 150 pozycji), zamieszczone na ko cu ksi ki, z pewno ci u atwi Czytelnikowi dalsze studiowanie tej ciekawej problematyki. Niniejsza ksi kapowsta a na podstawie wyk ad w, jakie systematycznie prowadzimy od roku akademickiego 1994/95 dla specjalizacji Matematyka Finansowa i Ubezpieczeniowa na Wydziale PPT Politechniki Wroc awskiej. Jest ona te wynikiem naszych do wiadcze zdobytych za granic. Je li chodzi o stron teoretyczn, to wszechstronnej, yczliwej pomocy, polegaj cej m.in. na inspiruj cych dyskusjach, udzielili nam: O. Barndor-Nielsen (Aarhus University, Dania), P. Embrechts (ETH Zurich, Szwajcaria), R. Engle (University of California San Diego, USA), B. Mandelbrot (IBM Watson Center, USA), H. Markowitz (San Diego, USA), J. Hu McCulloch (Ohio State University, USA), J. Mielniczuk (IPI PAN, Warszawa), M. Musiela (University of New South Wales, Australia), J. Aase Nielsen (Aarhus University, Dania), S. Rachev (University of California Santa Barbara, USA), M. Rutkowski (Politechnika Warszawska) oraz G. Samorodnitsky (Cornell University, USA), kt rym pragniemy tu gor co podzi kowa. Rafa Weron jest szczeg lnie zobowi zany przedstawicielom instytucji nansowych za wprowadzenie w praktyczne aspekty rynk w nansowych. Osobami, kt re chcia by tu wymieni, s : F. Arnieri (F&O Finance AG, Szwajcaria), M. Dacorogna (Olsen & Associates, Szwajcaria), G. Fleming (F&O Finance AG, Szwajcaria), T. Garli ski (Garlinski Finanzhandels, Niemcy) orazg.reum(european Trust and Bank, Holandia). Aleksander Weron pragnie podzi kowa swym (by ym i obecnym) magistrantom i doktorantom, kt rzy przyczynili si istotnie do ulepszenia r nych fragment w pierwotnego tekstu, w szczeg lno ci: K. Burneckiemu, J. G owi skiemu, M. Klickiej, P. Mu kowi (Bank Zachodni S.A.), J. Nowickiej, A. Rejmanowi (Polski Bank Rozwoju S.A.), K. Rojkowi (ING Bank N.V.), P. Sztubie, W. Wilandowi oraz. Wojakowskiemu, bo uczenie si od swoich uczni w i wsp praca z nimi jest prawdziw satysfakcj dla profesora. Nasze podzi kowania za yczliw i konstruktywn krytyk kierujemy pod adresem recenzent w: Profesora K. Jajugi (AE, Wroc aw) i Profesora. Stettnera (IM PAN, Warszawa), a tak e Pani Redaktor M. Jachymek ipani Redaktor Z. Leszczy skiej. Jeste my r wnie wdzi czni Panu Dyrektorowi P. Kazimierczykowi (Polski Bank Rozwoju S.A.) zadecyzj o sponsorowaniu ksi ki. Wroc aw, grudzie 1997 Aleksander Weron Rafa Weron