ANOVA-ćwiczenia 2 - rozwiązania

Transkrypt

1 1 ANALIZA KONTRASTÓW 1.1 Przeprowadź porównanie nowych metod leczenia nadciśnienia z metodą tradycyjną wykorzystując analizę kontrastów i plik nadciśnienie_zmienna_grupująca.sta. (Eksperyment ten był rozważany w zadaniu 1.3 z ćwiczeń ANOVA, część 1, przy wykorzystaniu testu ogólnego i testu Dunnetta porównań z grupą kontrolną.) Przeprowadź najpierw porównanie każdej nowej metody leczenia z metodą tradycyjną. Zauważ, że wynik testu F dla wszystkich zaplanowanych kontrastów pokrywa się wynikiem ogólnego testu F dla jednoczynnikowej analizy wariancji. Następnie porównaj wszystkie nowe metody leczenia z metodą tradycyjną. Za pomocą współczynnika r 2 oceń, w jakim procencie kontrast ten wyjaśnia zmienność wśród średnich grupowych. Wyznacz średnie grupowe i wylicz na podstawie próby (sprawdź) ocenę kontrastu, wartość testu F, wartość testu t, przedział ufności dla kontrastu. Rozwiązanie: Aby przeprowadzić porównania zaplanowane, kliknij przycisk Więcej wyników i wybierz zakładkę Porównania zaplanowane. Następnie wybierz przycisk Kontrasty dla oczekiwanych średnich brzegowych, wywołujący okno Określ kontrasty dla tego czynnika. Aby porównać każdą nową metodę leczenia nadciśnienia z metodą tradycyjną ustawiamy kontrasty w następujący sposób. Wszystkie kontrasty zaplanowane są istotne, czyli metoda tradycyjna leczenia nadciśnienia różni się istotnie od każdej nowej metody. Zauważmy, że przedziały ufności nie zawierają zera (weryfikowana hipoteza dla kontrastu w populacji, to hipoteza, że kontrast jest równy 0). ANOVA 2 rozwiązania Strona 1

2 Test F pozwala na stwierdzenie wysokiej istotności całej grupy porównań zaplanowanych (p=0,000002). Zauważmy, że ten sam wynik (wartość statystyki, p-wartość) uzyskujemy dla omnibus test ANOVA jednoczynnikowa (tabela poniżej). Okazuje się bowiem, że dodanie sum kwadratów, za które odpowiedzialne są te trzy kontrasty daje w rezultacie. Zatem współczynnik dla tej grupy kontrastów jest równy 100%, czyli badane trzy kontrasty wyjaśniają całą zmienność średnich grupowych. Jest tak również zawsze, gdy mamy k-1 kontrastów ortogonalnych. Zróbmy teraz analizę kontrastu porównującego metodę tradycyjną z nowymi metodami leczenia. Ustawiamy współczynniki kontrastu jak poniżej. Wyznaczmy przedział ufności dla kontrastu i wartość statystyki t oraz p-wartość dla tej statystyki. Kontrast okazał się wysoce istotny, czyli nowe metody leczenia są istotnie różne od metody tradycyjnej. Poniższa tabela przedstawia wynik testu F dla tego porównania. Widzimy, że w przypadku jednego kontrastu, oba testy dają tą samą p-wartość. ANOVA 2 rozwiązania Strona 2

3 Obliczmy współczynnik grupowych. Kontrast ten wyjaśnia 65% zmienności wśród średnich Wyznaczmy średnie grupowe, wybierając na karcie Średnie moduł Obserwowane, nieważone. Wyliczmy teraz wartość kontrastu z próby Następnie wyznaczamy sumę kwadratów, za którą odpowiedzialny jest kontrast =41,89 oraz wartość statystyki Wyznaczmy teraz p-wartość dla testu istotności kontrastu korzystając z kalkulatora prawdopodobieństwa i rozkładu F(1,36). Kopiujemy wartość obliczonej statystyki testowej do F i zaznaczamy prawy ogon (1-p) i otrzymujemy 0, Wartość statystyki t dla istotności kontrastu obliczamy ze wzoru Natomiast przedział ufności dla kontrastu ma postać 1.2 Przeprowadzono eksperyment dla określenia wpływu sześciu różnych rodzajów pracy na częstość skurczów serca pracownika. W eksperymencie tym 78 mężczyznom losowo przydzielono wykonywanie 6 różnych zadań (po 13 pracowników dla każdego zadania). Ze względu na otarcia skóry tylko 68 pracowników ukończyło eksperyment. W wybranym dniu, po godzinnej pracy pracownikom zmierzono tętno (liczbę skurczów w ciągu 20 sekund). Obserwacje zawarte są w przykładowym pliku programu Statistica Pulse.sta. Na poziomie istotności 0,01, sprawdź, czy rodzaj wykonywanego zadania wpływa na tętno. Przeprowadź następujące porównania zaplanowane: średniej Tętna dla Zadania 4 względem średniej Tętna dla Zadania 5, średniej Tętna dla Zadania 1 względem średnich Tętna dla zadań 2, 3 i 4 średniej Tętna dla Zadania 1 względem średnich Tętna dla zadań: od Zadania 3 do Zadania 6. Rozwiązanie: Otwórz przykładowy plik Pulse.sta (Plik-Otwórz przykłady-datastes). Wybierz moduł Statystyka-ANOVA-Jednoczynnikowa ANOVA. Ustaw jako zmienną zależną TĘTNO, a jako czynnik (predykator jakościowy) ZADANIE. Aby zmienić poziom ufności z typowego 0,05 na 0,01 oraz poziom ufności z typowego 0,95 na 0,99 na karcie Podsumowanie zmień te parametry. Wybierz przycisk Wszystkie efekty. ANOVA 2 rozwiązania Strona 3

4 Następnie sporządź wykres średnich wybierając Średnie/wykresy. 44 ZADANIE; Oczekiwane średnie brzegowe Bieżący efekt: F(5, 62)=4,4941, p=,00147 Dekompozycja efektywnych hipotez Pionowe słupki oznaczają 0,95 przedziały ufności TĘTNO ZADANIE Na poziomie istotności 0,01, można stwierdzić istotny wpływ rodzaju wykonywanego zadania na tętno (p=0,001<0,01). Aby przeprowadzić porównania zaplanowane, kliknij przycisk Więcej wyników i wybierz zakładkę Porównania zaplanowane. Następnie wybierz przycisk Kontrasty dla oczekiwanych średnich brzegowych, wywołujący okno Określ kontrasty dla tego czynnika. Ustaw kontrasty jak w oknie poniżej. Kliknij przycisk OK, a następnie Oblicz. Arkusz Oceny kontrastów wyświetla wyniki testów istotności i przedziały ufności dla każdego porównania. ANOVA 2 rozwiązania Strona 4

5 Zatem, tylko pierwsze z porównań zaplanowanych jest istotne (p=0,0007<0,01). Wartość 0 znajduje się wewnątrz 99% przedziału ufności dla obydwu ostatnich porównań zaplanowanych i nie wpada do przedziału ufności dla pierwszego porównania. Potwierdza to wynik testu o istotności tylko pierwszego kontrastu. Arkusz Jednowymiarowe testy istotności dla porównań zaplanowanych przedstawia wynik testu istotności dla zbioru kontrastów. Zbiór trzech analizowanych kontrastów okazał się istotny (p=0,006). 1.3 Na podstawie obserwacji zebranych w pliku plony_cukru.sta (porównaj zadanie 2.3 z części 1) zbadaj, czy plony cukru wzrastają liniowo wraz ze zwiększaniem dawek potasu. Jaki procent zmienności średnich plonów dla poszczególnych dawek potasu wyjaśnia ten kontrast? Zbadaj istotność trendu liniowego dla wzrastających dawek potasu przy zastosowaniu nawożenia fosforem w ilości 35 kg/ha. Jaki procent zmienności wyjaśnia ten kontrast? Rozwiązanie: Otwórz plik plony_cukru.sta. Zastosuj plan bloków losowych z możliwością interakcji pomiędzy badanymi czynnikami. Ustaw wagi dla zbadania kontrastu liniowego pomiędzy dawkami potasu, korzystając z predefiniowanych kontrastów wielomianowych.. ANOVA 2 rozwiązania Strona 5

6 Kontrast liniowy jest wysoce istotny. Wyjaśnia on (wartość 2449,1, to odczytany z tabeli poniżej). zmienności średnich grupowych ANOVA 2 rozwiązania Strona 6

7 Uwaga: Kontrast ten możemy również zbadać ustawiając odpowiednio wagi dla interakcji Dawki potasuxdawki fosforu: Jeśli zastosowano nawożenie fosforem w dawce 35 kg/ha i interesuje nas, czy wówczas plony cukru wzrastają liniowo wraz ze zwiększaniem dawek potasu ustawiamy wagi dla kontrastu: ANOVA 2 rozwiązania Strona 7

8 Klikając Oblicz, dostajemy wynik testu istotności. Również rozważając tylko ten poziom czynnika Dawki fosforu, również możemy stwierdzić istotny trend liniowy. 2 KWADRATY ŁACIŃSKIE I UKŁADY ZAGNIEŻDŻONE 2.1 Firma jubilerska zamierza reklamować swoje produkty przy użyciu afiszów reklamowych w sklepach. Firma ma pięć afiszy reklamowych i chce zbadać, który z nich jest najbardziej skuteczny. Firma chce zbadać wielkość sprzedaży swoich produktów po zastosowaniu tych afiszy w pięciu sklepach różniących się wielkością sprzedaży. Wiadomo również, że wielkość sprzedaży może zależeć od dnia tygodnia. Aby wykryć ewentualne różnice w wielkości sprzedaży wynikające z zastosowania różnych afiszy reklamowych i uniezależnić te różnice od różnic wynikających z dnia sprzedaży i sklepu zastosowano plan kwadratu łacińskiego. Dane do tego planu znajdują się w pliku kwadrat_łaciński.sta. Czy sprzedaż zależy od wywieszonego afisza? Który afisz jest najbardziej skuteczny? Rozwiązanie: Ponieważ w planie układu kwadratu łacińskiego zakłada się brak interakcji pomiędzy czynnikami w wierszach i kolumnach, analizę przeprowadzamy w module ANOVA efektów głównych. ANOVA 2 rozwiązania Strona 8

9 Istotnie wielkość sprzedaży zależy od wywieszonego afisza reklamowego w sklepie (p=0,000301). Sporządźmy wykres średnich, aby zaobserwować różnice pomiędzy średnimi. 9 Plakat; Oczekiwane średnie brzegowe Bieżący efekt: F(4, 12)=12,555, p=,00030 Dekompozycja efektywnych hipotez Pionowe słupki oznaczają 0,95 przedziały ufności Sprzedaż B C A D E Plakat Aby sprawdzić, czy istotnie afisz A przyczynia się do zwiększenia sprzedaży bardziej niż cztery pozostałe zastosujmy analizę kontrastu (-1,-1,4,-1,-1). Kontrast jest istotny, zatem afisz A w istotnie większym stopniu zwiększa sprzedaż w porównaniu z pozostałymi. 2.2 Wśród chorych z upośledzeniem funkcji wydalania przez wątrobę i nerki przeprowadzono eksperyment w układzie podwójnie zagnieżdżonym. Badano trzy grupy pacjentów w zależności od stanu klinicznego (ciężki, średni, lekki). Stosowano sześć leków (po dwa do każdego stanu klinicznego) oraz po dwie swoiste dawki do każdego leku. Obserwowano obniżenie stężenia amoniaku po kuracji danym środkiem farmakologicznym przy danej dawce. Zebrane obserwacje ANOVA 2 rozwiązania Strona 9

10 zawiera plik amoniak.sta. Przeprowadź analizę wariancji w układzie podwójnie zagnieżdżonym i odpowiedź na podstawowe pytania weryfikacyjne w tym układzie: Czy stan kliniczny ma istotny wpływ na spadek stężenia amoniaku? Czy w obrębie każdego stanu klinicznego rodzaj podawanego leku ma istotny wpływ na wynik eksperymentu? Czy w obrębie każdego leku są istotne różnice pomiędzy grupami pacjentów w zależności od dawki zastosowanego leku? Ponadto, stosując analizę kontrastów zbadaj jaki lek byłby najlepszy dla pacjentów w ciężkim stanie? Sprawdź, czy są różnice w działaniu dla zastosowanych dawek wybranego leku. Rozwiązanie: Otwórz plik amoniak.sta. Wybieramy moduł Statystyka-Zaawansowane modele liniowe i nieliniowe-ogólne modele liniowe-układ zagnieżdżony ANOVA. Wybieramy zmienne i ustawiamy efekty międzygrupowe jak w poniższym oknie. Ustawione zmienne i sposób zagnieżdżenia czynników przedstawia okno poniżej. Czynnikiem nadrzędnym jest Stan kliniczny, na pierwszym poziomie zagnieżdżenia jest czynnik Lek, a na drugim Dawka. Zmienna zależną jest Stężenie amoniaku. Po kliknięciu Wszystkie efekty, otrzymujemy okno wyników: ANOVA 2 rozwiązania Strona 10

11 Jak widzimy, wszystkie efekty są statystycznie istotne, czyli: 1. Stan kliniczny ma istotny wpływ na spadek stężenia amoniaku u pacjentów z upośledzeniem funkcji wydalania przez wątrobę i nerki (p<0,000001). 2. W obrębie każdego stanu klinicznego zastosowany lek ma istotny wpływ na spadek stężenia amoniaku (p<0,000001). 3. W obrębie każdego leku spadek stężenia amoniaku istotnie różnicuje zastosowana dawka leku (p=0,000056). Sprządźmy wykresy średnich dla oceny zróżnicowania średnich dla różnych stanów klinicznych pacjentów. 38 Stan kliniczny; Oczekiwane średnie brzegowe Bieżący efekt: F(2, 36)=23,192, p=,00000 Dekompozycja typu III Pionowe słupki oznaczają 0,95 przedziały ufności Stężenie amoniaku Ciężki Średni Lekki Stan kliniczny Przeprowadźmy test post-hoc Scheffe dla zbadania różnic pomiędzy parami tych średnich. Możemy wybrać tworzenie grup jednorodnych. Grupy pacjentów w stanie ciężkim i średnim nie różnią się istotnie pod względem średniego spadku stężenia amoniaku po zastosowaniu leczenia. Istotnie wyższy spadek można zaobserwować natomiast w ANOVA 2 rozwiązania Strona 11

12 grupie pacjentów w lekkim stanie. Aby zbadać różnice średnich dla leków stosowanych u pacjentów stanie ciężkim wybieramy zakładkę Porównania zaplanowane i w oknie Efekt wybieramy Lek( Stan kliniczny ). Ustawiamy wagi dla kontrastów zaplanowanych. Ponieważ chcemy porównać Lek1 i Lek2 stosowane u pacjentów w stanie ciężkim, wpisujemy 1 i -1 w dwóch pierwszych wierszach i dalej same 0. Arkusz wyników, pokazuje, ze kontrast ten jest istotny. Jest istotna różnica w działaniu obu leków stosowanych u pacjentów ciężkim stanie. Klikając Oczekiwane średnie brzegowe, uzyskujemy tabelę ze średnimi, na podstawie której widzimy, że średni spadek stężenia amoniaku jest wyższy przy zastosowaniu Leku1 w porównaniu z Lekiem2. Lek1 jest więc istotnie najlepszy w leczeniu pacjentów w ciężkim stanie. Możemy zilustrować różnice pomiędzy średnimi na wykresach średnich utworzonych w module Statystyka-Statystyki podstawowe i tabele-statytyki opisowe. ANOVA 2 rozwiązania Strona 12

13 55 Wykres średnich i przedz. ufności (95,00%) Stężenie amoniaku Wartości Ciężki Średni Lekki Stan kliniczny Lek1 Lek2 Lek3 Lek4 Lek5 Lek6 Zobaczymy jeszcze, czy zastosowana dawka wpływa różnicująco. Wybierzmy tylko kody tych leków i dawek stosowanych w stanie ciężkim. 35 Wykres średnich i przedz. ufności (95,00%) Stężenie amoniaku Wartości Lek1 Lek Lek2 Dawka 11 Dawka 12 Dawka 21 Dawka 22 Wykres średnich wskazuje, że nie będzie istotnych różnic w zastosowanych dawkach dla Leku1. Sprawdźmy to, stosując analizę kontrastów. Wybieramy ostatni poziom zagnieżdżenia w oknie Efekt i wpisujemy 1 i -1 w dwa pierwsze wiersza i dalej same 0, gdyż chcemy porównać tylko dwie dawki dla Leku1. ANOVA 2 rozwiązania Strona 13

14 Wynik statystyki F potwierdza spostrzeżenie poczynione na podstawie wykresu średnich, iż nie ma istotnych różnic w działaniu zastosowanych dawek dla Leku W eksperymencie farmakologicznym oceniano trzy nowe leki stosowane w celu obniżenia cholesterolu LDL. Każdy lek stosowano w dwóch klinikach. Obserwacje zawarte w pliku cholesterol.sta zawierają wartości o jakie obniżył się poziom LDL po kuracji danym środkiem farmakologicznym. Ponadto eksperyment ma wykazać, czy są różnice w działaniu tych leków dla kobiet i mężczyzn. Przeprowadź analizę wariancji. Czy można stwierdzić, który z badanych leków jest najbardziej skuteczny? Rozwiązanie: Otwórz plik danych. Wybieramy Statystyka-Zaawansowane modele liniowe i nieliniowe-ogólne modele liniowe-ogólne modele liniowe. Wybieramy zmienne i klikamy na Efekty międzygrupowe i ustawiamy je według wzoru. Następnie klikamy przycisk Wszystkie efekty. ANOVA 2 rozwiązania Strona 14

15 Tylko efekt wpływu leku okazał się istotny. Nie można stwierdzić istotnego wpływu płci, ani interakcji pomiędzy płcią, a zastosowanym lekiem. Klinika tez nie ma istotnego wpływu na spadek cholesterolu LDL. Wyznaczmy wykresy średnich dla Leku. 22 Lek; Oczekiwane średnie brzegowe Bieżący efekt: F(2, 36)=61,147, p=,00000 Dekompozycja typu III Pionowe słupki oznaczają 0,95 przedziały ufności obniżenie LDL Lek 1 Lek 2 Lek 3 Lek Przeprowadźmy test post-hoc dla zbadania istotności porównań parami. Test Tukeya pozwala na stwierdzenie istotnych różnic dla wszystkich par średnich. Lek 1 jest więc istotnie najbardziej skuteczny. 3 ANOVA Z POWTARZANYMI POMIARAMI ANOVA 2 rozwiązania Strona 15

16 3.1 Dokonano kolejnych pomiarów co trzy miesiące stężenia glukozy w surowicy krwi dla losowo wybranych pięciu pacjentów chorych na pewną chorobę w celu określenia rodzaju i istotności zmian w czasie w trakcie leczenia. Pomiary zebrano w pliku glukoza.sta. Zastosuj analizę wariancji z powtarzanymi pomiarami. Porównaj wynik tej analizy z analizą jednoczynnikową (czynnik CZAS) i dwuczynnikową efektów głównych po dodaniu drugiego czynnika (OSOBA). Zauważ, że w analizie jednoczynnikowej zmienność między osobami wchodzi w skład zmienności wynikającej z błędów losowych, co osłabia moc testu. Zauważ dalej, że rozkład zmienności w analizie dwuczynnikowej pokrywa się z rozkładem zmienności w analizie z powtarzanymi pomiarami, lecz ze względu na losowy charakter czynnika OSOBA w eksperymencie z powtarzanymi pomiarami nie badamy jego efektu głównego, a tylko oddzielamy zmienność wynikającą z jego działania od zmienności losowej. Utwórz wykres średnich i zauważ, że w szóstej dobie w próbie stężenie glukozy było najniższe. Wykorzystując analizę kontrastów sprawdź, czy można to stwierdzenie uogólnić na populację? Ze względu na małą wartość statystyki Mauchleya wyznacz macierz kowariancji i zastosuj testy wielowymiarowe dla potwierdzenia wyniku jednowymiarowego. Rozwiązanie: Otwór plik glukoza.sta. Otwieramy moduł Układy z powtarzanymi pomiarami wybierając go albo z modułu ANOVA albo z Zaawansowane modele liniowe i nieliniowe-ogólne modele liniowe. Wybieramy wszystkie zmienne na liście zmiennych zależnych (pierwszej). Klikamy na przycisk Powtarzane pomiary i wybieramy liczbę powtórzeń oraz wpisujemy nazwę dla czynnika powtarzanych pomiarów np. CZAS. Kliknijmy przycisk Więcej i na zakładce Podsumowanie zauważmy grupę narzędzi dla powtarzanych pomiarów: Klikając przycisk Sferyczność wywołujemy wynik testu Mauchleya. ANOVA 2 rozwiązania Strona 16

17 Ponieważ p=0,523>0,05, to można uznać, że spełnione jest założenie o sferyczności i możemy stosować test jednowymiarowy. Wybieramy Testy jednowymiarowe i otrzymujemy okno wynikowe. Czynnik CZAS istotnie wpływa więc na wynik leczenia (p=0,000018). Jeśli chcemy zobaczyć pełną tabelę z wszystkimi sumami kwadratów musimy wybrać Wszystkie efekty. Widzimy tutaj zmienność wynikająca z różnic pomiędzy osobami (29,597), o którą pomniejszamy wielkość błędu losowego. Zobaczmy jak wyglądałby wynik jednoczynnikowej analizy wariancji. Widzimy, że zmienność wynikająca z błędów losowych jest sumą zmienności losowej i między pacjentami z poprzedniej tabeli. Zobaczmy, jeszcze, że rozkład zmienności w analizie efektów głównych dwuczynnikowej pokrywa się całkowicie z rozkładem zmienności w analizie z powtarzanymi pomiarami. Ze względu na losowość czynnika OSOBA inaczej musimy interpretować wyniki. ANOVA 2 rozwiązania Strona 17

18 Wyznaczmy wykres średnich pomiarów i zauważmy, że w szóstej dobie stężenie glukozy jest najmniejsze. 10 CZAS; Oczekiwane średnie brzegowe Bieżący efekt: F(3, 12)=25,381, p=,00002 Dekompozycja efektywnych hipotez Pionowe słupki oznaczają 0,95 przedziały ufności DV_ Doba 0 Doba 3 Doba 6 Doba 9 CZAS Czy można to stwierdzenie uogólnić na populację? Ustawmy wagi kontrastu porównującego średnią w szóstej dobie z pozostałymi średnimi (razem). Klikamy OK. i otrzymujemy okno wynikowe. ANOVA 2 rozwiązania Strona 18

19 Istotnie stężenie glukozy w szóstej dobie jest niższe od tego stężenia w pozostałych punktach czasowych. Macierz korelacji wybieramy na zakładce Macierz. Widzimy, że wartość 0,64 jest trochę za mała. Sprawdźmy wynik korzystając z dostępnych testów wielowymiarowych. Test ten potwierdził otrzymany wynik testem jednowymiarowym. Możemy również sprawdzić wynik stosując poprawki. W tym celu klikamy na przycisk G-G i H-F. Wynik testu po zastosowaniu poprawek nadal pozostaje bez zmian. 3.2 Eksperyment badał wyniki terapii hormonalnej u 40 kobiet mierzone co miesiąc (przez cztery miesiące) na depresyjnej skali Hamiltona. W badaniu grupa kobiet została losowo podzielona na dwie grupy, z których jedna otrzymywała placebo, a druga właściwy lek. Obserwacje zawarte są w pliku terapia_hormonalna.sta. Przeprowadź analizę wariancji dla zbadania, czy są istotne różnice w czasie poziomu depresji i czy zależy to od badanej grupy. Sprawdź, korzystając z odpowiednich kontrastów, czy poziom depresji wzrasta z miesiąca na miesiąc w grupie nieleczonej. Rozwiązanie: Otwórzmy plik terapia_hormonalna.sta. Wybieramy Układy z powtarzanymi pomiarami i ustawiamy zmienne i ustawiamy liczbę pomiarów powtarzanych oraz nazwę czynnika klikając na Powtarzane pomiary. ANOVA 2 rozwiązania Strona 19

20 Sprawdzamy założenie o normalności i sferyczności. Założenie jest spełnione i można stosować podejście jednowymiarowe. Klikamy na Testy jednowymiarowe. Wszystkie efekty okazały się wysoce istotne. Są różnice w czasie poziomu depresji i występuje też wyraźna interakcja MIESIĄC x Grupa, co ilustruje wykres interakcji. ANOVA 2 rozwiązania Strona 20

21 13 MIESIĄC*Grupa; Oczekiwane średnie brzegowe Bieżący efekt: F(3, 114)=7,0857, p=,00021 Dekompozycja efektywnych hipotez Pionowe słupki oznaczają 0,95 przedziały ufności DV_ Miesiąc 1 Miesiąc 2 Miesiąc 3 Miesiąc 4 MIESIĄC Grupa Lek Grupa Placebo Wzrost poziomu depresji w grupie z placebo jest znacznie szybszy niż w grupie leczonej. Na podstawie arkusza wynikowego dla wszystkich efektów, stwierdzamy tez istotny wpływ grupy na poziom depresji u chorych. Przeprowadźmy analizę kontrastów dla zbadania, czy z miesiąca na miesiąc wzrasta poziom depresji w grupie nieleczonej. Skorzystajmy z predefiniowanego kontrastu Powtarzany. Na podstawie arkusza wynikowego stwierdzamy, że w grupie leczonej poziom depresji wzrasta istotnie z miesiąca na miesiąc, z wyjątkiem pierwszego miesiąca. 3.3 Na konkursie plastycznym osiem prac zostało nominowanych do nagrody głównej (plik ANOVA 2 rozwiązania Strona 21

22 prace_plastyczne.sta). Każdą pracę oceniało niezależnie 13 ekspertów. Czy są istotne różnice pomiędzy tymi pracami w świetle ich oceny przez ekspertów? Ze względu na silne odchylenia od normalności rozkładów w grupach zastosuj nieparametryczny odpowiednik ANOVA z powtarzanymi pomiarami test Friedmana. Czy oceny ekspertów są zgodne? Oceń zgodność tych ocen za pomocą współczynnika Kendalla. Rozwiązanie: Wybieramy moduł Statystyka-Testy nieparametryczne-porównanie wielu prób zależnych (zmiennych). Klikamy test ANOVA Friedmana i współczynnik zgodności i otrzymujemy wynik. Pomiędzy pracami są istotne różnice (p<0,00001). Ponadto osoby oceniające wykazują dużą zgodność w swych ocenach, gdyż współczynnik Kendalla wynosi 0,71. ANOVA 2 rozwiązania Strona 22