MODELOWANIE STREFY STYKU KULKOWYCH ŁOŻYSK WIEŃCOWYCH ORAZ ANALIZA NUMERYCZNA WSPÓŁCZYNNIKA TWARDOŚCI

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 41, s , Gliwice 011 MODELOWANIE STREFY STYKU KULKOWYC ŁOŻYSK WIEŃCOWYC ORAZ ANALIZA NUMERYCZNA WSPÓŁCZYNNIKA TWARDOŚCI LUDWIK KANIA, RAFAŁ PYTLARZ, PIOTR RESZKA Instytut Mechaniki i Postaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska ytlarz@imikm.cz.l Streszczenie. Niniejsza racy zawiera numeryczną analizę wsółczynnika twarości, stosowanego w obliczeniach obciążenia granicznego łożysk tocznych kulkowych. Wsółczynnik twarości jest szczególnie ważny w łożyskach wieńcowych, gyż uwzglęnia on różnice twarości elementów tocznych i bieżni tychże łożysk. Porawne określenie nośności łożysk zależy m.in. o okłanego określenia ouszczalnego obciążenia elementów tocznych, a więc również wsółczynnika twarości. W racy rzerowazono obliczenia numeryczne z uwzglęnieniem okształceń lastycznych w strefie styku kulki z bieżnią. 1. WSTĘP Łożyska wieńcowe, stosowane w maszynach roboczych wyróżniają się, na tle zwykłych łożysk wieńcem zębatym oraz rozmiarami bieżni. Bieżnie łożysk wieńcowych osiągają śrenicę kilkunastu metrów i więcej, latego też technologia ich wykonania jest skomlikowana i kosztowna. Projektując mechanizmy obrotu maszyn, należy obrać takie łożysko, które rzeniesie wymagane obciążenie. Parametrem ecyującym o zolności łożyska o rzenoszenia obciążenia zewnętrznego jest jego nośność. Oblicza się ją na ostawie znajomości ystrybucji obciążenia wewnętrznego, zależnej o stanów eformacji bieżni, związanych ze strukturami oarcia ierścieni łożyskowych, oraz o wzajemnych roorcji oszczególnych skłaowych obciążenia zewnętrznego. Dokonując analizy obciążenia strefy styku części tocznych z bieżniami łożyska, określa się wartość siły ouszczalnej P o, a nastęnie zakłaa się, że w żanym elemencie tocznym obciążenie P ij nie może rzekroczyć siły ouszczalnej: P P (1) ij gzie j jest ineksem rzęu obliczeniowego łożyska. Obliczenia nośności łożysk rzerowaza się la ich stanu granicznego, czyli takiego obciążenia części tocznej, które jest równe sile ouszczalnej: P j max = Po j () gzie P j max jest największym obciążeniem części tocznej w j tym rzęzie łożyska. Douszczalne obciążenie części tocznych w łożyskach wieńcowych określa się na ostawie jenego z wóch kryteriów: o j

2 158 L. KANIA, R. PYTLARZ, P. RESZKA eformacji lastycznych w strefie styku, maksymalnej wartości nacisków na owierzchni stykających się elementów. Wykorzystując każe z nich, naotykać można różne truności i niejasności. Najczęściej w obliczeniach łożysk wieńcowych stosuje się kryterium ouszczalnych eformacji lastycznych [1, ], jenakże żane ze wsomnianych kryteriów nie jest urzywilejowane. W racy [3] rzestawiono obszerną analizę tego zaganienia, ostatecznie rzyjmując, że w łożyskach wieńcowych, zwłaszcza z bieżniami hartowanymi, obciążenie ouszczalne części tocznych bęzie się obliczać na ostawie granicznych wartości okształcenia lastycznego δ l oniesionego o śrenicy części tocznych : δ l o = 10 4 (3) Skutkiem wsomnianych wcześniej truności technologicznych związanych z roukcją łożysk wieńcowych mogą być różnice w twarościach bieżni i elementów tocznych. Bieżnie o kilkunastometrowych śrenicach hartuje się o twarości z rzeziału RC. Bieżnie zwykłych łożysk osiągają twarości rzęu 6 65 RC, czyli takie jak elementów tocznych. Różnice mięzy twarościami bieżni i elementów tocznych są rzyczyną szybszego niszczenia bieżni, co należy uwzglęnić w obliczeniach. W racach Palmgrena [4] oraz Eschmanna [5] rzestawiono zaganienia kontaktowe wystęujące w strefie styku elementu tocznego z bieżnią. Jenakże oisana w nich analiza otyczyła łożysk zwykłych o twarościach 750 V u Eschmanna oraz 800 V u Palmgrena. Dlatego też o wzorów na obciążenie ouszczalne wrowaza się wsółczynnik uwzglęniający mniejsze twarości stykających się elementów, tzw. wsółczynnik twarości f [6]. Jenakże analiza styku wałeczków z bieżniami, jak oaje literatura [3, 7], wykazała, że graniczne obciążenie części tocznej otrzymane na roze obliczeń uwzglęniających oany w [6] wsółczynnik twarości jest zbyt małe. Obciążenie tej wielkości nie wywołuje założonego oziomu granicznej wzglęnej eformacji lastycznej (3), co z kolei rzekłaa się na nieoszacowanie nośności łożyska. W niniejszym artykule ostanowiono rzebaać to zjawisko la łożysk kulkowych.. OBCIĄŻENIE DOPUSZCZALNE KULEK W ŁOŻYSKAC Zależności emiryczne oane rzez Eschmanna i Palmgrena ozwalają określić wartości okształceń lastycznych anej wartości siły obciążającej element toczny. Dla styku kulki z bieżnią łożyska Palmgren [4] oaje nastęującą zależność eformacji lastycznej wywołanej obciążeniem: 7 P δ l = 1,3 10 ( ρi1 + ρii1)( ρi + ρii ) [mm] (4) gzie siła P jest w N, a ρ I1, ρ II1, ρ I, ρ II to kolejno krzywizny ciała I w łaszczyźnie 1, ciała II w łaszczyźnie 1, ciała I w łaszczyźnie oraz ciała II w łaszczyźnie. Obciążenie ouszczalne kulki wynosi: f 1 1 cosα a0 Po = 7,735 [N] (5) 1 k gzie a 0 jest romieniem tocznym rzęu obliczeniowego części tocznych, α jest kątem ziałania łożyska, k jest wsółczynnikiem rzylegania kulki o bieżni określonym jako:

3 MODELOWANIE STREFY STYKU KULKOWYC ŁOŻYSK WIEŃCOWYC ORAZ 159 k = (6) r b a f 1 wsółczynnikiem twarości: f = V (7) Eschmann w racy [5] oaje wzory: δ l = c 5 (8) oraz P o 7 9, f = [N] (9) c gzie c jest wsółczynnikiem nacisku wynoszącym: 858 c = 3 ( ρ) μ ν Σ (10) a μ, ν są wsółczynnikami ertza, natomiast Σρ jest sumą krzywizn kuli i bieżni. Wsółczynnik twarości w tym wyaku jest równy: f = V (11) Do alszych obliczeń rzyjęto zależności Eschmanna. 3. MODEL OBLICZENIOWY STREFY STYKU Do analizy strefy styku rzyjęto łożysko wieńcowe wurzęowe o kącie ziałania 90 oraz wsółczynniku rzylegania kulki o bieżni 0,96. Łożysko takie charakteryzuje się zerową krzywizną obwoową bieżni w unkcie styku. Z obliczeń rzerowazonych w [3] wynika, że w moelu styku kulki z bieżnią w łożysku wieńcowym można bieżnie toroialne zastąić walcowymi. Moel obliczeniowy zbuowano za omocą metoy elementów skończonych [8, 9], wykorzystując rogram ADINA [10]. Analizie oano wyzielony z łożyska segment bieżni oraz 1/8 kulki o śrenicy 0 mm, co rzestawiono na rys.1.

4 160 L. KANIA, R. PYTLARZ, P. RESZKA Rys. 1. Region yskretyzacji (a) oraz warunki brzegowe (b) Moel yskretny zbuowano z ośmiowęzłowych elementów skończonych tyu soli, oebrano mu oowienie warunki brzegowe, wynikające głównie z jego symetrii oraz rzyłożono o niego siłę o wartości oowiaającej 1/4 obciążenia ouszczalnego. Na moel nałożono również oatkowy warunek, który narzucał węzłom górnej owierzchni kulki takie same rzemieszczenia jak rzemieszczenia unktu, o którego rzyłożono siłę. W moelu wyorębniono strefę styku o wymiarach 7x1 mm, którą ozielono na kwaratowe elementy kontaktowe o bokach 1.5 mm (rys. b). W rogramie ADINA kontakt jest zefiniowany rzez równania oisujące związek omięzy naciskami owierzchniowymi. Zagęszczenie siatki elementów skończonych wzłuż ionowej osi symetrii sełnia warunek zasugerowany w racy [11], który oaje, że omięzy owierzchnią kontaktu a unktem największego wytężenia (unktem Bielajewa) były co najmniej 3 elementy. Rys.. Moel obliczeniowy (a), owierzchnia kontaktu bieżni (b) Analizowanemu moelowi obliczeniowemu rzyisano wuliniowy moel materiału z umocnieniem, który zefiniowano w rogramie ADINA. Przyjęto wartość moułu

5 MODELOWANIE STREFY STYKU KULKOWYC ŁOŻYSK WIEŃCOWYC ORAZ 161 srężystości w obszarze umocnienia równą 10% moułu srężystości ołużnej. Granicę lastyczności rzy użych twarościach stali można rzybliżyć liniową zależnością: R e = aerm (1) gzie a e jest wsółczynnikiem zależnym m.in. o obróbki cielnej stali. 4. OBLICZENIA WSPÓŁCZYNNIKA TWARDOŚCI W analizie zjawisk zachozących w strefie styku, uwzglęniających okształcenia lastyczne, nie należy osługiwać się granicą lastyczności. Przy takich wartościach narężeń mogą ojawić się okształcenia trwałe o wartościach 0,% (la R 0, ) lub 0,0% (la R 0,0 ). Ponieważ wartość okształceń lastycznych równa 0,0% jest tego samego rzęu, co ouszczalne okształcenia lastyczne strefy styku, w baaniach należy osługiwać się granicą srężystości R s, która oowiaa narężeniom inicjującym okształcenia trwałe. Na otrzeby tych baań określono moelową granicę srężystości R sm tak ja oaje [1]. Na ostawie normy PN 93/ [13] wyznaczono wytrzymałość materiału na rozciąganie R m w zakresie twarości 50 6 RC. Nastęnie rzerowazono obliczenia moelu bazowego o twarości 750 V, którego znane jest obciążenie ouszczalne. Zmieniając w rogramie ADINA granicę srężystości R sm, oszukiwano takiej jej wartości, która wywoła w moelu okształcenia lastyczne o wartości (3). Porównując wartość R sm o R m, otrzymano wsółczynnik, zięki któremu, stosując aroksymację liniową, otrzymano moelową granicę srężystości kolejnych rozatrywanych twarości. Tak otrzymane wartości granicy srężystości zostały wyznaczone jeynie na otrzeby analizowanego roblemu i ich stosowanie ogranicza się jeynie o tego zaganienia. Kolejnym etaem baań było oszukiwanie sił, które la rozważanego zakresu twarości wywołały okształcenia lastyczne jak w moelu bazowym. Znając siły ouszczalne obciążające kulki łożyska, określono wartości wsółczynników twarości f k. Wyniki analizy numerycznej zamieszczono w tabeli 1. Na rys. 3 rzestawiono graficzną rerezentację wsółczynnika twarości w funkcji twarości Vickersa i Rockwella. Rys. 3. Wykres wsółczynnika twarości

6 16 L. KANIA, R. PYTLARZ, P. RESZKA Tabela 1. Wartości moelowej granicy srężystości, obciążenia ouszczalnego oraz wsółczynnika twarości la różnych twarości RC V R sm [MPa] P o [N] f f k Wyznaczone wartości wsółczynnika twarości aroksymowano funkcją otęgową o ostawie jak we wzorze Eschmanna. Dzięki temu otrzymana zależność na wsółczynnik f rzyjmuje ostać:,488 V f k = 1,0191 (13) ANALIZA OTRZYMANYC WYNIKÓW Baania omawiane m.in. w [1, 14], otyczące analizy wsółczynnika twarości la łożysk wieńcowych wałeczkowych, wykazały, w zależności o twarości, nieoszacowanie obciążenia ouszczalnego o 0,38% o 17,83%. Przestawione w tym artykule wyniki okazują, że w łożyskach wieńcowych kulkowych obciążenie ouszczalne obliczane na roze analitycznej jest zbyt uże. Wartości rzeciążenia w łożyskach wieńcowych kulkowych są tego samego rzęu co nieociążenia w łożyskach wieńcowych wałeczkowych (rys. 4).

7 MODELOWANIE STREFY STYKU KULKOWYC ŁOŻYSK WIEŃCOWYC ORAZ 163 Rys. 4. Porównanie wsółczynnika twarości: f k w łożyskach wieńcowych kulkowych, f obliczonego ze wzoru (11) i f w w łożyskach wałeczkowych wg [1] 6. UWAGI KOŃCOWE Przestawiony w tym artykule sosób obliczania okształceń lastycznych strefy styku wieńcowych łożysk kulkowych wykazał rozbieżności omięzy wartościami otrzymanego wsółczynnika twarości na roze analitycznej i numerycznej. Różnice te wyniosły o 0,13%, la twarości 6 RC, o 15% la 51 RC. Otrzymane wartości wzglęnych okształceń lastycznych rzewyższają wartość oaną zależnością (3), co może skutkować szybszym niszczeniem łożyska. Przestawionych rezultatów analizy nie należy traktować jako ostatecznych. Są one jeynie unktem wyjścia o yskusji w kwestii tego zaganienia. W celu okłaniejszego rzebaania zjawisk zachozących w strefie styku łożysk kulkowych rzewiuje się alsze obliczenia tych łożysk la innych wsółczynników rzylegania kulki o bieżni. Przestawione w artykule wartości moelowej granicy srężystości określono jeynie na otrzeby rzestawionej analizy. Wartości tych nie można stosować o innych obliczeń. Dokłaniejsze określenie nośności łożysk wymaga leszego oznania właściwości stali hartowanych w zakresie najczęściej stosowanych twarości. Użyta w rzytoczonej analizie zaganienia kontaktowego metoa elementów skończonych umożliwiła łatwą aatację moelu numerycznego o rozważanego roblemu. Dokłaność oraz czas obliczeń w znacznej mierze zależy o liczby elementów skończonych oraz mocy jenostki obliczeniowej. LITERATURA 1. Mazanek E.: Moele obliczeniowe i charakterystyki nośności statycznej łożysk tocznych wieńcowych. Seria: Monografie, nr 6. Częstochowa: Wy. Pol. Częst., Smolnicki T.: Fizykalne asekty koherencji wielkogabarytowych łożysk tocznych i okształcalnych konstrukcji wsorczych. Wrocław: Ofic. Wy. Pol. Wrocł., 00.

8 164 L. KANIA, R. PYTLARZ, P. RESZKA 3. Kania L.: Analiza obciążenia wewnętrznego w łożyskach tocznych wieńcowych w asekcie ich nośności statycznej. Seria: Monografie, nr 111. Częstochowa: Wy. Pol. Częst., Palmgren A.: Grunlagen er Wälzlagertechnik. Stuttgart. Francklische Verlagshanlung Eschmann P., asbergen L., Weigan K.: Die Wälzlagerraxis. anbuch für ie Berechnung un Gestaltung von Lagerungen. München, Wien : R. Olenburg Verlag, Krzemiński-Frea.: Łożyska toczne. Warszawa : PWN, Kania L.: Wływ eformacji lastycznych na charakterystyki zastęcze wałeczków łożyskowych w łożyskach wieńcowych. Zesz. Nauk. Wyz. Mech. Pol. Koszal., 001. z. 8. s Bathe K.J.: Finite element roceures. New Jersey: Prentice all, Rusiński E., Czmochowski J., Smolnicki T.: Zaawansowana metoa elementów skończonych w ustrojach nośnych maszyn. Wrocław: Ofic. Wy. Pol. Wrocł., ADINA: Theory an moeling guie. Vol. 1: ADINA. ADINA R&D, Inc., Watertown Stańco M., Kowalczyk M.: Wływ obciążenia właściwego kuli na roces rozwalcowania bieżni łożyska wielkogabarytowego. W: XX konferencja naukowa Problemy rozwoju maszyn roboczych Zakoane 007. Streszczenia referatów, 007, s Kania L.: Wyznaczanie ouszczalnego obciążenia wałeczków w łożyskach wieńcowych. Zesz. Nauk. Wyz. Mech. Pol. Koszal., 007. Z. 40. s PN-93/-04357: Tablice orównawcze twarości określonej sosobem Rockwella, Vickersa, Brinella, Shore a i wytrzymałości na rozciąganie. 14. Kania L., Pytlarz R., Reszka P: Numeryczna analiza wsółczynnika twarości w moelowaniu strefy styku łożysk tocznych wieńcowych. Transort Przemysłowy i Maszyny Robocze 010, 1(7), s MODELING OF TE CONTACT ZONE IN LARGE BALL BEARINGS AND NUMERICAL ANALYSIS OF ARDNESS FACTOR Summary. This aer contains a numerical analysis of the harness factor, which is use in the calculation of limite loa of slewing ball bearings. arness factor is articularly imortant in large bearings because it takes into consieration significant ifferences in harness of the rolling elements an raceways of these bearings. The correct etermination of bearing caacity eens, among others to accurately etermine amissible loa of rolling elements, therefore the harness factor. In this aer the numerical calculation with allowing lastic strain of contact zone of ball an bearing raceway has been investigate. Pracę wykonano częściowo w ramach rojektu nr N N