Zginanie sprężystych belek trójwarstwowych z rdzeniem falistym

Transkrypt

1 prof. dr hab. inż. Krzysztof Magnucki Politechnika Poznańska Instytut Pojazdów Szynowych TABOR dr inż. Paweł Kuligowski dr Leszek Wittenbeck Instytut Pojazdów Szynowych TABOR Zginanie sprężystych belek trójwarstwowych z rdzeniem falistym W pracy opisano model teoretyczny belki-pasma trójwarstwowego z rdzeniem wykonanym z cienkiej pofałdowanej blachy. Sformułowano sztywności tego pasma i wyznaczono jego ugięcia. Wyróżniono dwa kierunki zginania walcowego pasma, jeden zgodny z kierunkiem pofałdowania rdzenia, drugi prostopadły do pofałdowania. Ugięcia wyznaczone analitycznie porównano z ugięciami uzyskanych doświadczalnie. Wykazano poprawność modelu analitycznego w zakresie zginania pasma płytowego belki trójwarstwowej w dwóch charakterystycznych kierunkach. Praca jest realizowana w ramach projektu rozwojowego nr R 1 47/6/29 Konstrukcja pojazdu szynowego z zastosowaniem najnowszych lekkich materiałów o wysokich parametrach wytrzymałościowych i o minimalnym oddziaływaniu na środowisko 1. Wprowadzenie Pudła wagonów osobowych są konstrukcjami cienkościennymi, których rozwój trwa od ponad stu lat, co krótko scharakteryzowali Magnucki, Kuligowski i Kruś [9]. Podstawy mechaniki konstrukcji cienkościennych z uwzględnieniem zagadnień wytrzymałości i stateczności przedstawiono m.in. w pracach [4],[7],[11],[13] i [14]. Konstrukcje warstwowe, z uwagi na swe właściwości mechaniczne, są stosowane od wielu lat w budowie samolotów lub pojazdów kosmicznych. Podstawy mechaniki tych konstrukcji omówiono w [3] i [1]. Modelowanie płyt trójwarstwowych z rdzeniem o strukturze falistej opisano w [1],[2],[5],[6],[8] i [12]. Przedmiotem badań są aluminiowe belki-pasma trójwarstwowe z rdzeniem wykonanym z cienkiej blachy falistej o długości L i szerokości a poddane czystemu zginaniu. Połączenie okładzin z rdzeniem zrealizowano za pomocą cienkiej warstwy kleju. Sposób obciążenia belki-pasma, taki jak dla czteropunktowego zginania, dwoma siłami skupionymi przyłożonymi symetrycznie względem jej środka przedstawiono na rys.1. Przyjęto następujące własności mechaniczne materiału oraz wymiary geometryczne: E = 69 MPa, ν =.3, L = 75 mm, L 1 = L = 25 mm. Rozpatrzono zależność między momentem zginającym a ugięciem dla wzdłużnego i poprzecznego ułożenia pofałdowania rdzenia. Rys.1. Schemat obciążenia belki-pasma trójwarstwowego 2. Sztywności belki Przekrój poprzeczny analizowanej belki-pasma płytowego przedstawiono na rys. 2. gdzie: Rys.2. Przekrój poprzeczny belki-pasma płytowego trójwarstwowego a podziałka pofałdowania t c wysokość pofałdowania t grubość blachy falistej t f grubość okładzin H całkowita wysokość pasma 1

2 Założono, że powierzchnia środkowa pofałdowanego rdzenia ma kształt sinusoidalny: 1 f c () x = tc ( 1 x ) sin( 2πξ ), (1) 2 gdzie x i ξ bezwymiarowe zmienne zdefiniowane poniżej: t x = t, x ξ =. c a Bezwymiarową długość powierzchni środkowej jednej podziałki pofałdowanego rdzenia zapisano jako: S = 1+ c cos πξ dξ, (2) 2 ( ) gdzie: tc c = π ( 1 x ). a Całkowitą powierzchnię przekroju poprzecznego oraz moment bezwładności na jednostkę długości względem osi y przedstawiono w postaci wyrażenia: I x A x = ( 2 + k ) t, (3) 2 2 [ 2 x ( 4 x + 6 x + 3) + 3 x ( 1 x ) S ] 1 3 = tc , (4) 12 gdzie: t x = t f 1, 1 c 1 f x k =, 4x S 2 2 [ S x + 3 ( 1 x ) ] 2 2 ( 2πξ ) 1 c cos ( πξ ) 2 S = sin + dξ, dξ S 2 =, c cos πξ ( 2 ) 2 2 ( 2πξ ) 1 c cos ( πξ ) 2 S 1 = sin + 2 dξ. Całkowitą powierzchnię przekroju poprzecznego oraz moment bezwładności na jednostkę długości względem osi x przedstawiono w postaci wyrażenia: A y ( 2x + x S ) = t, (5) c 1 2 ( 4x + 6x + 3) x I y = t c 2x (6) 12 S Sztywności zginania pasma płytowego trójwarstwowego z pofałdowanym rdzeniem zapisano w postaci: Dx = E I y, Dy = E I x, (7) gdzie: 2 E moduł Young a Model analityczny belki trójwarstwowej Zależność między momentem zginającym M b i funkcją ugięcia w(y) w osi obojętnej, w oparciu o teorię zginania belek Eulera-Bernoulli ego, zapisano w postaci: a d w dy 2 D y = M 2 b. (8) Moment gnący w części środkowej belki (L 1? y? L 1 + L 2 ) określono zależnością: M b ( y) F y + F ( y ) = (9) 1 1 L1 Równanie (8) podwójnie całkowano przyjmując następujące warunki brzegowe dla stałych całkowania: dw w () =, ( L 2) =. dy Funkcję ugięcia dla części środkowej (L 1 y L 1 + L 2 ) można, więc zapisać w postaci: w F a D ( y) = y + ( y L ) + L ( L L ) y (1) y Maksymalne ugięcie w( L 2) gdzie: w max F1 = a D max w = jest równe: y 3 L λ λ (11) λ L. Zależność między momentem gnącym a promieniem krzywizny ma postać: 1 M g =, (12) R a Dy gdzie: R promień krzywizny. 1 = L 1 Rys. 3. Schemat ugięcia belki-pasma

3 Dla małych ugięć (f << c) współczynnik M g / f można zapisać w postaci: gdzie: M f g 2 a Dy =, (13) 2 c f strzałka ugięcia, c odcinek pomiarowy. Dla belki-pasma trójwarstwowego z wzdłużnie pofałdowanym rdzeniem o następujących parametrach: t =.3 mm, t f = 1 mm, t c = 9.5 mm, a = 14 mm, c = 5 mm wyznaczono, z zależności (11) i (13), następujące wartości: w max = mm, Mg / f = Nm/mm. Zależności na maksymalne ugięcie w max i współczynnik Mg / f dla pofałdowania poprzecznego uzyskano poprzez zastąpienie zmiennej y przez zmienną x w zależnościach (11) i (13). Wówczas otrzymano następujące wartości: w max = mm, Mg / f = Nm/mm. 4. Badania eksperymentalne belek Sztywności rozważanych belek trójwarstwowych wyznaczono również doświadczalnie. Specjalne stanowisko zbudowane na bazie maszyny Zwick Z1 realizowało zginanie 4-punktowe badanych obiektów. Ogólny widok stanowiska przedstawiono na rys. 4. W [15] omówiono szczegóły badań doświadczalnych. Czteropunktowe zginanie belek zrealizowano za pomocą układu rozciąganych belek, co umożliwiło uniknięcie powstanie sił poziomych w badanych obiektach. Siłę obciążającą F 1 mierzono siłomierzem tensometrycznym S9 5 kn firmy HBM, natomiast do pomiaru ugięć f zastosowano trzy czujniki indukcyjne WA 1 mm HBM. Układ pomiarowy przedstawiono na rys. 5. Podczas badań stanowiskowych rejestrowano wartości sił F 1 i ugięć f. 5. Porównanie wyników Rys. 5. Schemat pomiaru ugięć Rezultaty obliczeń analitycznych oraz badań doświadczalnych w postaci współczynnika M g / f, dla belki z rdzeniem pofałdowanym wzdłuż dłuższego boku, zestawiono w tabeli 1, a dla belki z rdzeniem pofałdowanym poprzecznie do dłuższego boku w tabeli 2. Rezultaty analiz dla belki z rdzeniem pofałdowanym wzdłuż dłuższego boku Tabela 1 L. p. t [mm] t f [mm] Współczynnik M g /f [Nm/mm] Analitycznie Doświadczalnie Różnica [%] Rezultaty analiz dla belki z rdzeniem pofałdowanym poprzecznie do dłuższego boku Tabela 2 L. p. t [mm] t f [mm] Współczynnik M g /f [Nm/mm] Analitycznie Doświadczalnie Różnica [%] Zakończenie Przedmiotem rozważań było czteropunktowe zginanie aluminiowej belki trójwarstwowej z rdzeniem wykonanym z blachy falistej. Rozpatrzono obciążenie w kierunku zgodnym oraz prostopadłym do pofałdowania rdzenia. Przedstawiono zależności określające sztywności belki w obu kierunkach. Z rezultatów przedstawionych w tabeli 1 i 2 wynika, że belka trójwarstwowa z rdzeniem pofałdowanym wzdłuż długości belki jest sztywniejsza niż w kierunku prostopadłym. Maksymalna różnica między wynikami obliczeń analitycznych oraz badań doświadczalnych, nieprzekraczająca.34%, wskazuje na wystarczającą zbieżność rezultatów a tym samym potwierdza poprawność modelu obliczeniowego. Rys. 4. Ogólny widok stanowiska 3

4 Literatura [1] Abbes B., Guo Y.Q., Analytic homogenization for torsion of orthotropic sandwich plates: Application to corrugated cardboard. Composite Structures, 92, , 21. [2] Aboura Z., Talbi N., Allaoui S., Benzeggagh M.L., Elastic behaviour of corrugated cardboard: experiments and modeling. Composite Structures, 63, 53-62, 24. [3] Allen H.G., Analysis and design of structural sandwich panels. Pergamon Press, Oxford, London, Edinburgh, New York, Sydney, Paris, [4] Brzoska Z., Statyka i stateczność konstrukcji prętowych i cienkościennych. PWN, Warszawa [5] Carlsson L.A., Nordstrand T., Westerlind B., On the elastic stiffnesses of corrugated core Sandwich. Journal of Sandwich Structures and Materials, 3, , 21. [6] Cheng Q.H., Lee H.P., Lu C., A numerical analysis approach for evaluating elastic constants of sandwich structures with various core. Composite Structures, 74, , 26. [7] Doyle J.F., Nonlinear analysis of thin-walled structures. Static, dynamic and stability. Springer, New York, Berlin, Heidelberg, Barcelona, Singapore, Tokyo, 21. [8] Hohe J., Becker W., Effective stress-strain relations for two-dimensional cellular sandwich core: Homogenization, material modes, and properties. Applied Mechanics Reviews, 55 (1), 61-87, 22. [9] Magnucki K., Kuligowski P., Kruś M., Pudła wagonów osobowych: Wybrane zagadnienia. Pojazdy Szynowe, 211. [1] Plantema F.J., Sandwich construction. The bending and buckling of sandwich beams, plates and shells. John Wiley & Sons, Inc., New York, London, Sydney, [11] Sun C.T., Mechanics of aircraft structures. John Wiley & Sons, Inc., New York, 26. [12] Talbi N., Batti A., Ayad R., Guo Y.Q., An analytical homogenization model for finite element modeling of corrugated cardboard. Composite Structures, 88, , 29. [13] Teng J.G., Rotter J.M., (Eds.), Buckling of thinwalled shells. Spon Press, Taylor & Francis Group, London, New York, 24. [14] Ventsel E., Krauthammer T., Thin plates and shells. Theory, analysis and applications. Marcel Dekker, Inc, New York, Basel, 21. [15] Wasilewicz P., Jasion P., Badania wytrzymałościowe struktur typu sandwich. Raport nr /21, Politechnika Poznańska, Poznań 21. 4

5 Prof. dr hab. inż. Paweł Piec, Politechnika Krakowska mgr inż. Paweł Urbańczyk Instytut Kolejnictwa Wyniki stanowiskowych badań segmentowych żeliwnych wstawek hamulcowych W artykule przedstawiono wyniki badań stanowiskowych nowego typu segmentowych wstawek hamulcowych wykonanych z żeliwa P1. Oznaczenia Nr pr. numer próby m masa wagonu (dla badań stanowiskowych symulowana) [t] v początkowa prędkość hamowania [km/h] F siła docisku klocków hamulcowych do koła [kn] s droga hamowania [m] v nom nominalna początkowa prędkość hamowania [km/h] s skor skorygowana droga hamowania [m] t czas hamowania [s] b s opóźnienie hamowania [m/s 2 ] µ m średni współczynnik tarcia wstawka koło [ ] T max maksymalna średnia temperatura powierzchni koła podczas hamowania [ºC] 1. Wstęp Większość budowanych i modernizowanych dziś pojazdów szynowych nie jest wyposażana w klasyczny układ hamulca klockowego ze wstawkami żeliwnymi jednak przeważająca część taboru kolejowego, zwłaszcza towarowego, jest wyposażona w taki hamulec. Stan ten utrzyma się jeszcze przez kilkanaście lub kilkadziesiąt lat. Doświadczenia zdobyte dotychczas podczas eksploatacji pojazdów z tego typu hamulcem wykazały, że jednym z najważniejszych problemów okazało się nierównomiernei przyspieszone zużywanie się wstawek hamulcowych. W dostępnej literaturze, m.in. [1], [2], [3], można znaleźć szczegółowy opis zjawisk występujących podczas hamowania. Nową konstrukcję żeliwnej wstawki hamulcowej opracowano, by zminimalizować skutki zwiększania się promienia krzywizny wstawki, spowodowanego odkształceniami cieplnymi, co prowadzi do utraty kontaktu końców wstawki z kołem. Wzrastają naciski jednostkowe w środkowej części wstawki i zużycie tej części wstawki, spada wartość współczynnika tarcia wstawka koło i pogarsza się skuteczność hamulca. Przy kolejnym hamowania zużyta w części środkowej wstawka najpierw styka się z kołem końcami, gdzie dochodzi do przyspieszonego zużycia wskutek wzrostu nacisków jednostkowych. 2. Cele Głównym celem, który zamierzano osiągnąć opracowując nową konstrukcję żeliwnej wstawki hamulcowej było zmniejszenie nierównomierności zużycia wstawki poprzez zmniejszenie odkształceń cieplnych wstawki i poprawę równomierności rozkładu nacisków jednostkowych w strefie tarcia. Dodatkowym celem była poprawa skuteczności hamulca. 3. Opis konstrukcji Po wykonaniu analiz teoretycznych, m.in. [3], stwierdzono, że postawiony cel można osiągnąć zwiększając podatności promieniową wstawki. Cechą charakterystyczną nowej konstrukcji jest podział wstawki na nieparzystą ilość segmentów ciernych połączonych ze sobą stalową wtopką. Opis konstrukcji żeliwnej wstawki segmentowej zamieszczony jest w [5] i [6], a na rys. 1 przedstawiono wstawkę segmentową w jednej z odmian wykonania. Wstawka segmentowa jest w pełni zamienna z klasycznymi wstawkami żeliwnymi. Rys. 1. Żeliwna segmentowa wstawka hamulcowa 5

6 4. Etapy oceny wstawek segmentowych Wprowadzenie wstawek segmentowych do eksploatacji musi być poprzedzone szczegółowymi badaniami i analizami których celem jest sprawdzenie, czy skuteczność hamulca będzie zgodna z obowiązującymi przepisami, oraz czy nowa konstrukcja wstawki zapewnia bezpieczną eksploatację przez cały okres życia wstawek i pojazdu. Ocena wstawek segmentowych prowadzona jest w następujących etapach: a) analiza teoretyczna zachowania wstawek klasycznych i segmentowych etap ten jest zakończony, a jego wyniki zamieszczono w [5] i [6], b) badania stanowiskowe w skali 1:1 klasycznych wstawek żeliwnych etap ten jest zakończony, a jego wyniki zostały omówione m.in. w [9], c) badania stanowiskowe w skali 1:1 segmentowych wstawek żeliwnych etap zakończony, a jego wstępne wyniki przedstawiono w niniejszym artykule, d) analiza wyników badań wstawek klasycznych i segmentowych, interpretacja różnic w zachowaniu obydwu typów wstawek, ocena możliwości przeprowadzenia badań wstawek segmentowych na rzeczywistym pojeździe etap w trakcie realizacji, e) badania ruchowe hamulca wagonu wyposażonego w segmentowe wstawki hamulcowe, ich celem jest określenie skuteczności hamulca wagonu oraz ocena zachowania wstawek segmentowych na pojeździe etap ten jest planowany, f) eksploatacja obserwowana, której celem jest ocena zachowania wstawek w dłuższym okresie czasu obejmującym zarówno warunki zimowe jak i letnie etap ten może być realizowany po pomyślnym zakończeniu wcześniejszych etapów. 5. Program badań wstawek segmentowych na stanowisku badawczym Ponieważ nie istnieje typowy program stanowiskowych badań żeliwnych wstawek hamulcowych badania przeprowadzono w oparciu o opisany w karcie UIC program badań wstawek hamulcowych z tworzywa sztucznego typu LL, przy czym program ten dostosowano do specyfiki wstawek hamulcowych z żeliwa. Badania wykonane zostały dla klocków hamulcowych w układzie 2 Bgu 25 mm i monoblokowych kół o średnicy 87 mm. Czas napełniania cylindrów hamulcowych wynosił 4, sekundy co odpowiadało nastawieniu hamulca P (osobowy). 6. Stanowisko badawcze Badania zostały wykonane na stanowisku należącym do Centrum Naukowo-Technicznego Kolejnictwa. Prowadzi się na nim w skali 1:1 badania elementów par ciernych klockowych i tarczowych hamulców kolejowych. Możliwe jest symulowanie warunków atmosferycznych dla hamowania przy prędkościach jazdy do 4 km/h. Wykonywane są próby hamowań opóźniających i ciągłych, a symulacja bezwładności pojazdu odbywa się za pomocą mas bezwładnościowych i elektrycznej symulacji mas. Szczegółowy opis stanowiska można znaleźć m.in. w [7] i [8]. 7. Wyniki stanowiskowych badań wstawek segmentowych Badania wykonano zgodnie z omówionym wyżej programem badań. Drogi hamowania zmierzone dla poszczególnych prób zostały skorygowane w celu uwzględnienia odchyłki rzeczywistej początkowej prędkości hamowania od prędkości nominalnej. Korektę przeprowadzono w oparciu o metodykę opisaną w karcie UIC wg wzoru: 2 vnom 2 3,933 ρ sskor = s (1) 3,933 ρ v i s gdzie: s skor [m] skorygowana droga hamowania, s [m] droga hamowania zmierzona podczas próby, v nom [km/h] nominalna początkowa prędkość hamowania, v [km/h] rzeczywista początkowa prędkość hamowania, ρ [ ] i [ ] współczynnik bezwładności mas wirujących, średnie ważone pochylenie toru na drodze hamowania s. Tabela 1 zawiera wyniki kilku wybranych prób hamowań nagłych do zatrzymania. Tabela 2 zawiera wyniki prób symulujących hamowania wagonu próżnego w normalnych warunkach ( na sucho ), a tabela 3 przy zraszanych kołach ( na mokro ). Tabela 4 zawiera wyniki prób hamowania wagonu ładownego na sucho, a tabela 5 na mokro. Wykresy na rys. 2 5 przedstawiają przebieg wartości drogi hamowania i średniego współczynnika tarcia wstawka koło w funkcji początkowej prędkości hamowania dla wagonu próżnego i ładownego w warunkach hamowania na sucho i na mokro. Rys. 2. Zależność drogi hamowania od początkowej prędkości hamowania dla wagonu próżnego 6

7 Wyniki wybranych prób segmentowych wstawek hamulcowych hamowania do zatrzymania Tabela 1 Nr pr. m v F s v nom s skor t b s µ m T max [t] [km/h [km/h [kn] [m] ] ] [m] [s] [m/s 2 ] [ ] [ºC] 27 2, 1,5 16,1 344,5 1, 341,1 22,2 1,13, ,8 3,9 15,6 32,2 3, 3,4 5,8 1,15, ,8 119,8 16,1 55,6 12, 57,3 26,4 1,1, ,9 6,9 16, 116,1 6, 112,7 11,3 1,23,26 61 Wyniki badań wstawek segmentowych hamowania wagonu próżnego Tabela 2 m v F s µ m v nom s skor [t] [km/h] [kn] [m] [ ] [km/h] [m] 18,5 3, 15,6 32,, , 19,6 59,9 16, 127,7, ,1 19,7 1,5 16,1 369,1, ,4 2, 12,8 16,1 51,3, ,6 Wyniki badań wstawek segmentowych hamowania wagonu próżnego na mokro m v F s µ m v nom s skor [t] [km/h] [kn] [m] [ ] [km/h] [m] 19,2 3,9 15,5 3,6, ,8 19,7 6,9 16,1 117,, ,6 19,9 1,5 16,1 299,6, ,6 2,1 12,8 16,1 525,3, ,4 Wyniki badań wstawek segmentowych hamowania wagonu ładownego Tabela 3 Tabela 4 m v F s µ m v nom s skor [t] [km/h] [kn] [m] [ ] [km/h] [m] 9,7 3, 29,8 71,6, ,6 89,6 59,9 3, 349,1, ,3 9,4 1,5 3,1 159,3, ,8 89,8 12,8 3,1 169,2, ,9 9, 1,5 6,7 77,,15 1 7, 9,1 119,8 6,6 117,9, ,6 Wyniki badań wstawek segmentowych hamowania wagonu ładownego na mokro m v F s µ m v nom s skor [t] [km/h] [kn] [m] [ ] [km/h] [m] 87,8 3, 29,7 57,1, ,1 89,2 59,9 3, 324,7, ,8 91,1 1,5 3,1 1129,, ,8 89,3 12,8 3,1 161,, ,7 Tabela 5 Rys. 3. Zależność drogi hamowania od początkowej prędkości hamowania dla wagonu ładownego 7

8 8. Wnioski Wstępna analiza wyników stanowiskowych badań segmentowych żeliwnych wstawek hamulcowych, pozwala wyciągnąć następujące wnioski: wartości średniego współczynnika tarcia wstawka koło w większości przypadków są wyższe dla wstawek segmentowych, temperatury kół podczas hamowania w podobnych warunkach dla przeanalizowanych wyników prób są niższe dla wstawek segmentowych. Literatura Rys. 4. Zależność średniego współczynnika tarcia wstawka koło od początkowej prędkości hamowania dla wagonu próżnego Rys. 5. Zależność średniego współczynnika tarcia wstawka koło od początkowej prędkości hamowania dla wagonu ładownego [1] Dżuła S., Analiza wpływu zmiany kształtu wstawek hamulcowych na przebieg hamowania pojazdów szynowych, Rozprawa doktorska, PK, Kraków [2] Dżuła S., Urbańczyk P., Wpływ odkształceń termicznych klocka hamulcowego na współpracę z powierzchnią toczną koła, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej nr 1393, XIII Konferencja Naukowa Pojazdy Szynowe 98, Katowice Ustroń , Gliwice [3] Dżuła S., Urbańczyk P., Wpływ zużycia elementów pary ciernej klocek hamulcowy koło zestawu kołowego na siłę hamującą, XIV Konferencja Naukowa Pojazdy Szynowe 2, Kraków Arłamów 2. [4] Bogacz R., Dżuła S., Urbańczyk P., Wstawka hamulcowa, Zgłoszenie patentowe nr P , 22. [5] Dżuła S., Urbańczyk P., Wstawka hamulcowa nowej konstrukcji, Problemy eksploatacji 2/23 (49), Radom. [6] Dżuła S., Urbańczyk P., Segmentowa wstawka hamulcowa, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej nr 165, seria Transport z. 49, Gliwice 23. [7] Chudzikiewicz A., Garlikowski P., Mitek P., Osiak A., Szczepański J., Badania homologacyjne stanowiska do oceny par ciernych hamulców, XIV Konferencja Naukowa Pojazdy Szynowe, Kraków Arłamów 2. [8] Osiak A., Stanowisko badawcze par ciernych hamulców w PKP Centrum Naukowo-Technicznym Kolejnictwa w Warszawie, Konferencja Jubileuszowa 5 lat Pracy naukowo-dydaktycznej prof. dr hab. inż. Jana Brosia, Kraków Zakopane [9] Urbańczyk P., Badania nowego typu wstawek hamulcowych Etap I: Badania porównawcze klasycznych wstawek żeliwnych, XVII Konferencja Naukowa Pojazdy Szynowe, Kazimierz Dolny 26. 8

9 prof. dr hab. inż. Andrzej Grzyb, dr inż. Piotr Kisielewski Politechnika Krakowska. Metody generowania procesów przypadkowych w dynamice pojazdów W artykule przedstawiono różne metody generowania procesów przypadkowych, szczególnie przydatne w analizie i badaniach symulacyjnych dynamiki pojazdów. Zamieszczono przykłady realizacji procesów przypadkowych z użyciem opisanych metod. Przedstawiono ważne cechy omawianych metod. 1. Wstęp W badaniach dynamiki pojazdów lądowych często zachodzi potrzeba generowania procesów przypadkowych, zwłaszcza stacjonarnych i ergodycznych. Do generowania takiego procesu wykorzystywana jest funkcja gęstości widmowej. Z uwagi na to, że w literaturze spotykamy różne definicje gęstości widmowych, w rozważaniach przyjęto jej następującą postać, zgodną z najczęściej stosowaną w matematyce definicją transformaty Fouriera: + iωτ S( ω) = K( τ) e dτ (1) Przy takiej definicji funkcję autokorelacyjną tego procesu, stanowiącą odwrotną transformatę Fouriera gęstości widmowej, opisuje wzór: K 1 2π + iωτ ( τ) = S( ω) e dω (2) Na podstawie gęstości widmowej S u (ω), gdzie u(t) oznacza dowolną funkcję przypadkową, istnieje możliwość generowania realizacji tego procesu stochastycznego. 2. Opis metody sumy przybliżonej Jedną z przedstawionych tu metod jest zastosowanie wzoru przybliżonego: k p = + = u u a γ, = j 1, 2, K(3) j m k j k k= p gdzie: u m oznacza wartość średnią funkcji u(t), a u j stanowią wartości tej funkcji dyskretyzowane z krokiem t. Wielkości γ j są liczbami przypadkowymi o rozkładzie normalnym standaryzowanym (z wartością średnią zero, odchyleniem standardowym równym jeden). Współczynniki a k wyznaczane są z gęstości widmowej funkcji u(t) za pomocą wzoru: π t t Su ( ω) a = = ω ω k ak cos( k t ) d (4) π t W powyższych wzorach występuje parametr p wyznaczający liczbę (2p + 1) współczynników a k oraz krok dyskretyzacji t. Przy założeniu wymaganej dokładności ε dobieramy te parametry na podstawie warunku: w którym: = u k= p k p 1 1 a 2 k ε (5) 2 σ σ = K ( ) = S ( ω) dω (6) u u u π Gaussowskie niezależne liczby przypadkowe γ można obliczać bezpośrednio z procedur zawartych w różnych komputerowych językach lub pakietach programowania, albo pośrednio, wykorzystując łatwo dostępne liczby pseudolosowe R j o rozkładzie kwadratowym z wartością średnią i dyspersją odpowiednio: m R = = 1 12 Zgodnie z twierdzeniem Lindeberga-Levy ego przy odpowiednio dużym m można przyjąć: m 12 m γ = R (7) j m = j 1 2 W praktyce przyjmuje się m = 5 lub m = 12. Przedstawiona metoda umożliwia komputerowe modelowanie procesów przypadkowych niezbędnych w analizie dynamicznej pojazdów lądowych. Ważną cechą metody jest to, że kolejne generowane odcinki realizacji omawianych procesów spełniają warunki ciągłości tych realizacji i ich pochodnych. Poniżej przedstawiono wyniki wybranych symulacji komputerowych. σ R 9

10 Do analizy wykorzystano wyniki pomiarów gęstości widmowych różnych rodzajów dróg kołowych z pracy [4] przedstawione na rys.1. Wartości funkcji Φ h (Ω) z tego rysunku należy podzielić przez 2π, aby otrzymać S w (λ), przy czym: λ = 2 π L Przykładowy wykres funkcji gęstości widmowej nierówności w(s) drogi tłuczniowej przedstawiono na rys. 2. Zmienne s i λ są odpowiednikami zmiennych t i ω stosowanych powyżej, przy opisie metody generowania Rys. 3. Droga tłuczniowa średniej jakości Rys. 4. Droga asfaltobetonowa bardzo dobrej jakości Na rys. 3 i 4 przedstawiono wybrane przykłady wygenerowanych nierówności w(s) [mm] po długości s [m] dla dróg różnej jakości. 3. Opis metody szybkiej transformaty Fouriera Druga z prezentowanych metod polega na wykorzystaniu algorytmu FFT tzw. szybkiej transformaty Fouriera i funkcji gęstości widmowej S u (ω). Na podstawie gęstości widmowej S u (ω) generowany jest ciąg dyskretnych wartości funkcji: u m, m =,..., N 1. Rys. 1. Gęstość widmowa nierówności różnych rodzajów dróg Do obliczeń generacyjnych przyjmuje się funkcję gęstości widmowej S u (ω) określoną zwykle w wyniku pomiarów, z częstością graniczną analizy ω m. S u (ω)= S u (ω), ω [, ω m ], ω > ω m gdzie: ω częstość [rad/s] Z uwagi, iż aparatura pomiarowa zwykle wyskalowana jest w hercach, zamiast częstości zamiennie stosuje się częstotliwość ν [Hz]: Rys. 2. Funkcja gęstości widmowej nierówności drogi tłuczniowej ν = ω 2π 1

11 W zależności od tego, czy generowana jest realizacja przemieszczeń u(t) czy przyspieszeń u a (t), posługujemy się odpowiednio funkcją gęstości widmowej przemieszczeń S u (ω) albo przyspieszeń S a (ω), które wiąże zależność: 4 S ( ω) = ω S ( ω) (8) a u Funkcję gęstości widmowej S u (ω), poddaje się operacji kwantowania z krokiem ω tak dobranym, aby otrzymać ciąg wartości: S k, k =,, N 1 Ciąg ten traktowany jest jako estymator pozwalajacy na obliczenie przybliżonego modułu dyskretnej transformaty Fouriera funkcji u(t): π,5 D( k) = ( N t Sk ) (9) gdzie: t krok czasowy funkcji, N t = T długość otrzymanej realizacji procesu. Dyskretna transformata D(k) funkcji u(t) wyrażona wzorem: N 1 2π ikm 1 N D( k) = u( m) e (1) N m= zapisywana jest symbolicznie: D ( k) = DFT[ u( m)] (11) Częstotliwość ν nie występuje jawnie w dyskretnej transformacie, ale każdej wartości k odpowiada częstotliwość: 1 1 ν k = k ν = k = k (12) T N t Odstęp czasu t między próbkami jest ściśle związany z graniczną częstotliwością: ωm ν m = (13) 2π warunkiem Nyquista: 1 t > (14) 2 ν m Wprowadzając pojęcie częstotliwości próbkowania: 1 ν p = (15) t Warunek Nyquista należy interpretować w ten sposób, że częstotliwość próbkowania ν p powinna być większa od dwukrotnej wartości częstotliwości granicznej przebiegu: α(k), k =,, N 1. Przyjmuje się go za zmienną losową o rozkładzie równomiernym z przedziału [ π,π]. Aby otrzymać funkcję u(t) dla dyskretnych punktów czasu: t m = m t (17) wystarczy dokonać obliczenia odwrotnej dyskretnej transformaty Fouriera IDFT postaci: gdzie: m =,, N 1 N 1 k= 2kπm i +α( k ) N u ( m) = D( k) e (18) W pracy wykorzystano algorytm szybkiej transformaty FFT [1], pozwalający niezwykle szybko wyznaczyć komplet dyskretnych transformat ciągu u(m), gdy N jest potęgą liczby 2. Dyskretna transformata Fouriera jest funkcją okresową w dziedzinie częstotliwości, o okresie wynoszącym ν p. Dyskretną transformatę ciągu składającego się z N próbek o wartościach rzeczywistych można obliczyć za pomocą transformaty dwóch o połowę krótszych próbek, o indeksach parzystych i nieparzystych. Powyższa własność stanowi podstawę algorytmu szybkiej transformaty FFT. Właściwości szybkiej transformaty Fouriera można znaleźć m.in. w publikacjach [1, 2, 5, 6]. Odpowiednio odwrotna, szybka dyskretna transformata jest funkcją okresową, o okresie T w dziedzinie czasu. Poniżej zamieszczono przykłady realizacji procesów przypadkowych z użyciem opisanej metody szybkiej transformaty FFT. W badaniach symulacyjnych wykorzystano funkcje gęstości widmowych przyspieszeń drgań podłogi w kabinach maszynistów operatorów pojazdów szynowych, uzyskane w pracy [3] na podstawie pomiarów w rzeczywistych warunkach ruchowych, dla różnych rodzajów pojazdów. Przykładowe wykresy funkcji gęstości widmowych przyspieszeń drgań w pojazdach przedstawiono poniżej na rys. 5 i 6. ν > 2 (16) p ν m co jednocześnie oznacza, że na składową harmoniczną przebiegu u(t) o największej częstotliwości powinny przypadać więcej niż dwie próbki. Dla pełnego określenia dyskretnej transformaty DFT konieczna jest znajomość argumentu: Rys. 5. Gęstość widmowa przyspieszeń drgań w elektrycznym zespole trakcyjnym 11

12 4. Wnioski Rys. 6. Gęstość widmowa przyspieszeń drgań w lokomotywie elektrycznej Zdyskretyzowane funkcje gęstości widmowych umożliwiają generowanie procesu drgań, przemieszczeń i przyspieszeń drgań podłogi w kabinach pojazdów. Zakłada się zwykle, że proces drganiowy ma tu charakter stacjonarny i ergodyczny. W badaniach symulacyjnych generowano opisaną wyżej metodą FFT drgania podłogi, stanowiące wymuszenie kinematyczne dla układu siedzisko operator pojazdu. Otrzymane realizacje drgań podłogi w pojeździe umożliwiają badania symulacyjne różnych konstrukcji foteli maszynistów, z pasywnymi i aktywnymi układami wibroizolacji. W badaniach wykorzystuje się też złożone modele siedzącego człowieka operatora pojazdu [3]. Na rys. 7 i 8 przedstawiono przykłady realizacji przemieszczeń i przyspieszeń podłogi oraz siedziska maszynisty z pneumatycznym aktywnym układem wibroizolacji w uniwersalnej lokomotywie elektrycznej. Zaletą pierwszej prezentowanej metody jest to, że kolejne generowane odcinki realizacji omawianych procesów spełniają warunki ciągłości tych realizacji i ich pochodnych. Zaletą drugiej metody opartej na szybkiej transformacie Fouriera jest szybkość obliczeniowa. Ma to szczególne znaczenie w badaniach symulacyjnych złożonych układów, gdzie ta sama programowa procedura prostej transformaty FFT i jej transformaty odwrotnej IFFT może być wykorzystana do obliczania odpowiedzi układu na różne rodzaje wymuszeń. Wadą tej metody jest okresowość uzyskanych realizacji w dziedzinie czasu. Nie jest w tej metodzie możliwe sklejanie kolejnych odcinków realizacji z ciągłością procesu i jej pochodnych. Przedstawione metody umożliwiają komputerowe modelowanie procesów przypadkowych niezbędnych w analizie dynamicznej pojazdów lądowych. Literatura [1] CooleyJ.W.,Tukey J.W., An Algorithm for Machine Computation of Complex Fourier Series, Mathematics of Computation 19, April [2] K a m i ń s k i E., P o k o r s k i J., Dynamika zawieszeń i układów napędowych pojazdów samochodowych, WKiŁ, Warszawa [3] K i s i e l e w s k i P., Analiza i synteza układów wibroizolacji siedzisk maszynistów, operatorów lokomotyw, Rozprawa doktorska, AGH, Kraków [4] M i t s c h k e M., Dynamika samochodu, WKiŁ, Warszawa [5] R a o K.R., A h m e d N., Orthogonal Transforms for Digital Signal Processing, Springer-Verlag, Berin- Heidelberg-New York [6] Sobczyk K., Metody dynamiki statystycznej, PWN, Warszawa Rys. 7. Przyspieszenie drgań podłogi i fotela z aktywnym układem wibroizolacji Rys. 8. Przemieszczenia drgań podłogi i fotela z aktywnym układem wibroizolacji 12

13 dr inż. Mirosław Dusza prof.dr hab. inż. Krzysztof Zboiński Politechnika Warszawska Wybrane zagadnienia dokładnego wyznaczania wartości prędkości krytycznej modelu pojazdu szynowego Stateczność ruchu pojazdu szynowego na torze zakrzywionym to ogólne zagadnienie badawcze, które stanowi przedmiot wieloletnich badań autorów [6 12] i którego fragment zawiera niniejszy artykuł. Podstawowym parametrem używanym w analizie stateczności ruchu jest prędkość krytyczna. W dotychczasowych badaniach autorzy wyznaczali prędkość krytyczną w sposób przybliżony. Pozwalało to na ograniczenie ilości badań symulacyjnych i skrócenie czasu ich realizacji. Istotą badań, których wyniki zamieszczono w artykule, jest precyzyjne wyznaczenie wartości prędkości krytycznej i porównanie nowych wartości z wcześniej wyznaczonymi w sposób przybliżony. Parametrem, który jest przedmiotem zainteresowania w badaniach są przemieszczenia poprzeczne zestawów kołowych. 1. Wstęp Ruch pojazdu szynowego jest przedmiotem badań teoretycznych i doświadczalnych od początku istnienia tego rodzaju środka transportu. Dziesięciolecia badań i rozwoju doprowadziły do wyodrębnienia się pewnych dziedzin jak np.: bezpieczeństwo ruchu, komfort, stateczność, zagadnienia związane z trwałością i niezawodnością oraz inne. Autorzy niniejszej publikacji prowadzą badania teoretyczne zaliczane do analizy stateczności ruchu. W sposób pośredni odnoszą się one również do bezpieczeństwa ruchu. Obiektem badań jest model numeryczny układu mechanicznego pojazd szynowy tor. Pozwala on na obliczenie wybranych parametrów kinematycznych i dynamicznych dla dowolnych zadanych warunków ruchu. Przedmiotem dotychczasowych analiz było określenie wpływu na stateczność ruchu czynników takich jak: parametry układu zawieszenia modelu pojazdu, rodzaj zarysów kół i szyn, zużycie zarysów, przechyłka toru, pochylenie szyn i inne [6 12]. W większości badanych przypadków obserwacji i analizie poddane zostały przemieszczenia poprzeczne atakującego zestawu kołowego y. W zależności od przyjętych układów współrzędnych i rodzaju trasy parametr ten (rozwiązania układu), może przyjmować wartości ujemne lub dodatnie. Ponieważ z punktu widzenia stateczności istotna jest wartość (znak informuje o kierunku przemieszczeń), przyjmowano więc do analizy wartość bezwzględną przemieszczeń poprzecznych zestawu kołowego. Przykładowe przebiegi zmian przemieszczeń poprzecznych w funkcji drogi pokonywanej przez model przedstawia rysunek 2.3 c i d. Jak można zauważyć parametr ten może dążyć do przyjęcia wartości stałej (c) lub zmiennej (d). W pierwszym przypadku charakter rozwiązań nazywany jest stacjonarnym (quasistatycznym). Początkowe zmiany wynikają z nałożenia na oba zestawy kołowe wymuszeń początkowych. W drugim przypadku zmiany mają charakter okresowy o stałej częstotliwości i amplitudzie. Nazywane są rozwiązaniami okresowymi i mają charakter cyklu granicznego. Oba typy rozwiązań należą do rozwiązań statecznych. Oznacza to niezmienność ruchu (i rozwiązania) na dowolnie długim odcinku toru. Widoczna asymetria przemieszczeń względem linii zerowej wynika z ruchu po łuku z prędkością, dla której występuje niedobór przechyłki toru. Prędkość ruchu modelu jest jednym z parametrów decydujących o charakterze rozwiązań (stacjonarne lub okresowe) przy założeniu, że wszystkie inne parametry układu pozostają stałe. Rozwiązania stacjonarne występują przy mniejszych prędkościach. Z uwagi na fakt, że badany model umożliwia zadanie jednej stałej wartości prędkości w danej symulacji ruchu, chcąc wykonać obliczenia dla innej należy przeprowadzić nową symulację zmieniając wartość prędkości z określonym krokiem. Najmniejsza zadana prędkość ruchu, dla której pojawią się rozwiązania okresowe o charakterze cyklu granicznego nazywana jest prędkością krytyczną układu nieliniowego v n. W literaturze prędkość ta nazywana jest również prędkością podkrytyczną punktu bifurkacji Hopfa. Wystąpienie w układzie prędkości krytycznej v n nie musi oznaczać wykolejenia, ponieważ zakres okresowych przemieszczeń poprzecznych zestawu kołowego mieści się w przedziale stosowanego luzu poprzecznego zestaw kołowy tor. Z punktu widzenia stateczności ruchu najistotniejsze 13

14 jest wyznaczenie wartości prędkości krytycznej oraz maksymalnej prędkości, dla której rozwiązania mają jeszcze charakter cyklu granicznego lub stacjonarny (największej możliwej prędkości). W dotychczasowych badaniach autorzy wyznaczali prędkość krytyczną w symulacjach ruchu na torze prostym, traktując ją jako punkt wyjścia. Następnie wyznaczali prędkości krytyczne w łukach, przyjmując domniemanie, że prędkości v n w łukach będą takie same i równe prędkości krytycznej wyznaczonej na torze prostym. W zdecydowanej większości przypadków domniemanie to potwierdziło się. Stąd przyjmowano jedną wartość oddzielającą zakres rozwiązań stacjonarnych od rozwiązań okresowych na wszystkich badanych trasach (łukowych o promieniach R = 6 m, rys. 5 i 6). Ze względu na uproszczony charakter wyznaczania prędkości v n w niniejszej pracy podjęto próbę zweryfikowania dokładności wartości v n wyznaczonych w poprzednich badaniach. Badany układ mechaniczny należy do grupy tzw. układów o sztywnym charakterze pobudzenia. Oznacza to, że dla parametrów ruchu spełniających warunki wystąpienia rozwiązań okresowych (drgań samowzbudnych w układzie rzeczywistym), układ wymaga wymuszenia początkowego o określonej wartości aby rozwiązania stacjonarne zmieniły charakter na okresowy. Rysunek 1 przedstawia charakter rozwiązań (przemieszczeń poprzecznych atakującego zestawu kołowego) w funkcji drogi pokonywanej przez model na torze prostym, przy stałej prędkości ruchu 43m/s i różnych wymuszeniach początkowych (przemieszczeniach poprzecznych zestawów względem toru). Jak można zauważyć dla wymuszeń mniejszych od,21 m amplitudy przemieszczeń mają charakter malejący, rozwiązania przyjmują charakter stacjonarny (quasi-statyczny). Wartością graniczną (minimalną) wymuszeń początkowych, dla której następuje zmiana charakteru rozwiązań na okresowy jest,22 m. Można więc zauważyć, że bardzo małe zmiany wartości wymuszeń początkowych (,1 mm) mają istotny wpływ na charakter rozwiązań a zatem i na stwierdzenie wystąpienia krytycznej wartości prędkości ruchu. Większe od,22 m wymuszenia początkowe nie mają wpływu na charakter rozwiązań a jedynie na skrócenie drogi, na której następuje stabilizacja wartości amplitudy przemieszczeń. Przedstawione na rys. 1 wyniki uzyskano z modelu wyposażonego w tablice parametrów kontaktowych utworzoną dla kół o zarysach S12 i szyn UIC6. Dla innych konfiguracji zarysów graniczna wartość wymuszeń początkowych ma inną wartość. Na przykład dla zarysów kół typu BR- P1 i szyn UIC6 jest to,45 m, a więc dla konkretnych konfiguracji modelu wymuszenia decydujące o charakterze rozwiązań mogą różnić się w sposób znaczący. Wykonując wielokrotne symulacje ruchu). dla poszczególnych konfiguracji modelu stwierdzono, że wymuszenia początkowe o wartości,45 m są w każdym przypadku dostatecznie dużą w artością do zainicjowania rozwiązań okresowych (drgań samowzbudnych), jeżeli spełnione są warunki sprzyjające transformacji energii ruchu roboczego modelu pojazdu do układu drgającego ( przemieszczenia poprzeczne zestawów kołowych Rys. 1. Wpływ wartości wymuszeń początkowych y() na charakter rozwiązań badanego układu Dlatego w dotychczasowych badaniach zadawano wymuszenia o wartości,45 m w każdej symulacji. Decyzji takiej towarzyszyła świadomość przybliżonego wyznaczania wartości prędkości krytycznej i potencjalnej możliwości pomijania rozwiązań wielokrotnych. Podyktowana była przede wszystkim potrzebą skrócenia czasu obliczeń. Zwiększenie dokładności wyznaczania prędkości krytycznej w niniejszym artykule osiągnięto poprzez zmniejszenie interwału prędkości pomiędzy poszczególnymi symulacjami i wariantowanie (skrupulatne przeszukiwanie) zakresu warunków początkowych. 2. Model i metoda Badany układ mechaniczny to model pojazdu szynowego dwuosiowego z jednym stopniem usprężynowania (rys. 2). Odpowiada on strukturze wagonu towarowego HSFV1 kolei brytyjskich [5]. Model wagonu uzupełniono o poprzecznie i pionowo podatny model toru (rys. 3). Model wagonu i toru są badane łącznie, stanowiąc dyskretny układ pojazd szynowy tor. Model matematyczny układu zbudowano zgodnie z metodyką uogólnionego modelowania dynamiki pojazdów szynowych przedstawioną w [5]. Rys. 2. Struktura modelu pojazdu 14

15 Rys. 3. Struktura modelu toru podatnego: a) poprzecznie, b) pionowo Rys. 4. Schemat metody tworzenia wykresów bifurkacyjnych Rys. 6. Wykresy stateczności ruchu modelu z konfiguracją zarysów kół S12 i szyn S49 Na rysunku 4 przedstawiono schemat metody tworzenia wykresów bifurkacyjnych (map stateczności ruchu). Szczegółowy opis metody można znaleźć w [7, 8, 9, 12]. 3. Wyniki badań Rys. 5. Wykresy stateczności ruchu modelu z konfiguracją zarysów kół S12 i szyn UIC6 Poniżej przedstawiono wyniki uzyskane z badań modelu wykorzystującego tablice parametrów kontaktowych dla par zarysów kół i szyn kolejno: S12/UIC6, BR-P1/UIC6, S12/S49. Ze względu na ograniczoną objętość artykułu przedstawiono tylko kilka wybranych wyników i krótką ich interpretację. Zamieszczone na rysunkach 5 i 6 wyniki wcześniejszych badań stanowią bazę porównawczą dla wyników bieżących Model z zarysami kół i szyn S12/UIC6 Łuk o promieniu R = 6 m, posiada najmniejszą wartość promienia, dla którego możliwe jest zidentyfikowanie prędkości krytycznej v n oraz rozwiązań statecznych okresowych w obszarze prędkości nadkrytycznych, dla tej konfiguracji zarysów kół i szyn. Jak można zauważyć na rys. 7, pierwotnie określona wartość prędkości krytycznej (na torze prostym) 43 m/s, 15

16 nieznacznie różni się od precyzyjnie wyznaczonej wartości v n = 42,7 m/s. Przy tej prędkości graniczna wartość wymuszeń początkowych y p () wynosi,39 m. Dla wartości y p () mniejszych od,39 m występowały rozwiązania stateczne stacjonarne, dla y p () większych od,39 m rozwiązania stateczne okresowe o charakterze cyklu granicznego. Rys. 8. Wykresy stateczności ruchu dla zarysów S12/UIC6 na trasie o promieniu R = 12 m Rys. 7. Wykresy stateczności ruchu dla zarysów S12/UIC6 na trasie o promieniu R = 6 m Na trasie o większym promieniu łuku R = 9 m, różnica pomiędzy wartością prędkości v n określonej pierwotnie i dokładnie wzrosła (wykresy pominięto). W tym przypadku v n = 39,8 m/s, co jest wartością mniejszą od wartości określonej pierwotnie o 3,2 m/s. Graniczna wartość wymuszeń początkowych wynosi y p () =,13 m. Zwiększenie promienia łuku do 12 m powoduje zmniejszenie wartości prędkości krytycznej do 39,4 m/s (rys. 8). Jest to najmniejsza prędkość, przy której pojawiają się rozwiązania okresowe a graniczna wartość wymuszeń początkowych wynosi,14 m. Występuje tutaj również w zakresie prędkości ruchu 39,4 4,1 m/s, obszar rozwiązań wielokrotnych zależnych od wymuszeń początkowych. Rys. 9. Wykresy stateczności ruchu dla zarysów S12/UIC6 na trasie o promieniu R = 1 m 16

17 wpływu na charakter rozwiązań dla prędkości ruchu mniejszych od 41,6 m/s. Otrzymano w ten sposób nową wartość v n na torze prostym. Należy zaznaczyć, że w tym przypadku na trasach łukowych wymuszenia początkowe nie miały żadnego wpływu na charakter rozwiązań dla prędkości ruchu mniejszych od 45,3 m/s. A więc pierwotnie określona wartość prędkości krytycznej na trasach będących łukami pozostała słuszna (wyniki badań pominięto). Rys. 1. Wykresy stateczności ruchu modelu z zarysami kół i szyn S12/UIC6 na torze prostym Na trasie o dużym promieniu łuku R = 1 m prędkość krytyczna ma jeszcze mniejszą wartość 37,7 m/s (rys. 9). Graniczna wartość wymuszeń początkowych wynosi,37 m. W porównaniu do poprzednich przypadków zwiększył się tutaj zakres prędkości (37,7 43 m/s), w którym występują rozwiązania wielokrotne zależne od wartości wymuszeń początkowych. Na torze prostym różnica pomiędzy prędkością krytyczną wyznaczoną,,zgrubnie a tą wyznaczoną precyzyjnie osiągnęła największą wartość (rys. 1). Dla wymuszeń początkowych y p (),4 m, rozwiązania okresowe pojawiają się przy prędkości 37 m/s. Jest tutaj również najszerszy zakres prędkości (37 51 m/s), w którym występują rozwiązania wielokrotne zależne od wymuszeń początkowych Model z zarysami kół i szyn BR-P1/UIC6 W poprzednio wykonanych badaniach prędkość krytyczną modelu z zarysami kół BR-P1 i szyn UIC6, na torze prostym, zidentyfikowano przy 45,3 m/s (rys. 11). Zwiększając wymuszenia początkowe od do,54 m, rozwiązania okresowe pojawiły się przy prędkości 41,6 m/s. Wartości wymuszeń początkowych y p () >,54 m, nie miały już żadnego Rys. 11. Wykresy stateczności ruchu modelu z zarysami kół i szyn BR-P1/UIC6 na torze prostym 3.3. Model z zarysami kół i szyn S12/S49 Dla modelu z zarysami kół S12 i szyn S49 w poprzednich badaniach prędkość krytyczna została zidentyfikowana na torze prostym przy 33,2m/s (rys. 6 i 13). Wartość ta nie uległa zmianie mimo uszczegółowienia badań. Model z rozważanymi zarysami charakteryzował się rozwiązaniami statecznymi stacjonarnymi na trasach o małych promieniach łuków (6 i 9 m), w pewnych zakresach prędkości ruchu większych od wartości krytycznej (rys. 6). Szczegółowe badania na trasie o promieniu łuku 6 m, przy zmienianych w szerokim zakresie wymuszeniach początkowych wykazały, że najmniejsza prędkość ruchu, przy której pojawiają się rozwiązania okresowe wynosi 38,5 m/s (rys. 12). Graniczna wartość 17

18 wymuszeń początkowych y p () =,16 m. A więc na tej trasie v n = 38,5 m/s. Na torze prostym graniczna wartość wymuszeń początkowych wynosi,3 m i maleje wraz ze wzrostem prędkości osiągając zero przy 34,1 m/s (rys. 13). Rys. 13. Wykresy stateczności ruchu modelu z zarysami kół i szyn S12/S49 na torze prostym 4. Wnioski Rys. 12. Wykresy stateczności ruchu modelu dla zarysów S12/S49 na trasie o promieniu R = 6 m Wymuszenia początkowe mają istotny wpływ na dokładność określenia wartości prędkości krytycznej na torze prostym. Na trasach łukowych wpływ wymuszeń początkowych maleje wraz ze zmniejszaniem wartości promienia łuku trasy. Wartości wymuszeń początkowych decydujące o charakterze rozwiązań układu, mogą różnić się znacząco w zależności od konkretnych konfiguracji tego samego modelu. Należy mieć na uwadze fakt, że badany układ jest wielowymiarowy. A więc pełną informację o wartości prędkości krytycznej, mogą dać badania wykonane dla wymuszeń początkowych zadawanych na poszczególne bryły modelu we wszystkich możliwych kierunkach przemieszczeń. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę MN i SW w latach jako projekt badawczy nr N N Literatura [1] M o e l l e D., G a s c h R., Nonlinear bogie hunting, in ed.: A. Wickens, Proc. 7th IAVSD Symposium, Cambridge, UK. Swets & Zeitlinger, Lisse, pp , [2] T r u e H., J e n s e n Ch., Parameter study of hunting and chaos in railway vehicle dynamics, Proceedings of 13 th IAVSD Symposium, supplement to Vehicle System Dynamics, vol. 23, pp , [3] T r u e H., Railway vehicle chaos and asymmetric hunting, Proc. of 12 th IAVSD Symposium, supplement to Vehicle System Dynamics, vol. 2, pp , [4] Zboiń s k i K., Dynamical investigation of railway vehicles on a curved track, European Journal of Mechanics, Part A Solids, vol. 17, no. 6, pp , [5] Zboiń s k i K., Metodyka modelowania dynamiki pojazdów szynowych z uwzględnieniem zadanego ruchu unoszenia i jej zastosowania, Prace Naukowe Transport, z. 43, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2. 18

19 [6] Zboiń s k i K., D u s z a M., Komputerowe badania wpływu przechyłki toru na stateczność pojazdu szynowego w łuku, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Transport, Zeszyt 49, str , Gliwice 23. [7] Zboiń s k i K., D u s z a M., Analysis and method of the analysis of non-linear lateral stability of railway vehicles in curved track, Proceedings of 18 th IAVSD Symposium, Kanagawa 23, supplement to Vehicle System Dynamics vol. 41, pp , 24. [8] Dusza M., Zboiń s k i K., Badania stateczności ruchu pojazdu szynowego w torze zakrzywionym metodą symulacji komputerowej, Kwartalnik Naukowo Techniczny Pojazdy Szynowe nr 2/24, str [9] Zboiń s k i K., D u s z a M., Development of the method and analysis for non-linear lateral stability of railway vehicles in a curved track, Proceedings of 19 th IAVSD Symposium, Milan 25, supplement to Vehicle System Dynamics vol. 44, pp , 26. [1] Z b o i ń s k i K., D u s z a M., Analysis of lateral stability of a railway vehicle model in the context of different values of rail inclination, Proceedings of 1 th VSDIA Conference, pp , Budapest 26. [11] Z b o i ń s k i K., D u s z a M., Bifurcation approach to the influence of rolling radius modelling and rail inclination on the stability of railway vehicle in a curved track, Proceedings of 2 th IAVSD Symposium, Berkeley 27, supplement to Vehicle System Dynamics, vol. 46, pp , 28. [12] Z b o i ń s k i K., D u s z a M., Self-exciting vibrations and Hopf s bifurcation in non-linear stability analysis of rail vehicles in curved track, European Journal of Mechanics, Part A/Solids, vol. 29, no. 2, pp ,

20 dr inż. Zygmunt Marciniak mgr inż. Piotr Michalak Instytut Pojazdów Szynowych Tabor Nowe oraz zmodernizowane układy i zespoły w modernizowanej lokomotywie spalinowej typu 33D serii SU46 Artykuł jest poświęcony prezentacji nowych i zmodernizowanych układów i zespołów zastosowanych w modernizowanej lokomotywie spalinowej serii SU46 (33D) przeznaczonej docelowo do prowadzenia pociągów towarowych w ruchu transgranicznym pomiędzy Polską i Niemcami. W artykule przedstawiono główne parametry lokomotywy przed i po modernizacji oraz ogólne opisy nowych i zmodernizowanych układów i zespołów. Ponadto zaprezentowano zakres przewidywanych prób i badań (stacjonarnych, ruchowych, eksploatacyjnych) niezbędnych dla uzyskania przez lokomotywę świadectwa dopuszczenia do eksploatacji typu pojazdu kolejowego. Artykuł powstał w ramach realizowanego projektu celowego nr 6 ZR 29C/7187 p. n. Zmodernizowana lokomotywa spalinowa serii SU46 przystosowana do wymagań TSI obowiązujących w Unii Europejskiej wykonywanego wspólnie przez Instytut Pojazdów Szynowych TABOR w Poznaniu i Pojazdami Szynowymi PESA Bydgoszcz Spółka Akcyjna Holding. 1. Wstęp Wymagania stawiane obecnie pojazdom trakcji spalinowej wymuszają na przewoźnikach państwowych (PKP Cargo, ICC, Przewozy Regionalne) oraz na prywatnych operatorach kolejowych i kolejach regionalnych pozyskiwanie nowych lokomotyw oraz modernizację posiadanego i eksploatowanego taboru. Związane jest to przede wszystkim z ograniczeniami szkodliwego oddziaływania wykorzystanych silników spalinowych oraz zmniejszeniem jednostkowego zużycia oleju napędowego. W związku z tym, że wielu użytkowników nie stać na zakup nowoczesnych lokomotyw spalinowych za granicą, a polski przemysł produkujący takie lokomotywy w zasadzie nie istnieje, pozostaje realizacja procesu modernizacji lokomotyw będących w eksploatacji. Należy również zaznaczyć, że proces modernizacji lokomotyw spalinowych wynika z następujących przesłanek [3]: nadążenie za postępującym rozwojem technicznym spełnienie wymagań rynkowych w zakresie utrzymania i eksploatacji równowaga pomiędzy poziomem technicznym lokomotyw posiadanych i nowych wyższe wymagania maszynistów i obsługi serwisowej w stosunku do lokomotyw starszych wiekiem. Cele jakie stawia się w pracach projektowo-wdrożeniowych oczekiwane przez użytkowników w stosunku do modernizowanych lokomotyw spalinowych to [4]: 2 zmniejszenie zużycia oleju napędowego i środków smarnych ograniczenie szkodliwego oddziaływania na środowisko naturalne w tym zmniejszenie emisji do atmosfery składników toksycznych spalin takich CO, HC, NO x i cząstki stałe zmniejszenie wydzielania CO 2 do atmosfery zwiększenie przebiegów eksploatacyjnych pomiędzy wykonywanymi przeglądami i naprawami oraz przetoczeniami obręczy zastosowanie nowoczesnych i trwałych aparatów, urządzeń i elementów o wydłużonym czasie eksploatacji. Ponadto w prowadzonych modernizacjach stawia się na ograniczenie emisji hałasu wewnętrznego i pola magnetycznego w kabinach sterowniczych oraz poprawę komfortu obsługi i bezpieczeństwa w kabinach w wyniku zastosowania nowoczesnych układów pulpit-fotel, stosowania klimatyzacji oraz poprawę widoczności sygnałów ze stanowiska sterowniczego. Od połowy lat 8-tych prowadzone były częściowe prace modernizacyjne a w zasadzie kosmetyczne, przy czym dokonywano również procesu remotoryzacji polegającego w zasadzie na wymianie przestarzałych silników spalinowych. Wśród typowych lokomotyw spalinowych przeznaczonych przede wszystkim do ruchu liniowego prowadzenie pociągów towarowych najważniejsze modernizacje to [1, 2, 3, 4, 5, 6]: modernizacja lokomotywy ST44 wykonana przez Bumar-Fablok Chrzanów na potrzeby