Dynamika poziom rozszerzony

Transkrypt

1 Dynamika poziom rozszerzony Zadanie 1. (11 pkt) Źródło: CKE 2005 (PR), zad. 28. Zadanie 1.1 (6 pkt) 1

2 Zadanie 1.2 (3 pkt) Zadanie 1.3 (2 pkt) 2

3 Zadanie 2. (10 pkt) Źródło: CKE (PR), zad. 22. Na rysunku poni ej przedstawiono schematycznie urz dzenie do pomiaru warto ci pr dko ci pocisków wystrzeliwanych z broni palnej. Podstawowym elementem takiego urz dzenia jest tzw. wahad o balistyczne b d ce (w du ym uproszczeniu) zawieszonym na linkach klockiem, w którym grz zn wystrzeliwane pociski. Po trafieniu pociskiem wahad o wychyla si z po o enia równowagi i mo liwy jest pomiar jego energii kinetycznej. Punkty na wykresie przedstawiaj zale no energii kinetycznej klocka wahad a z pociskiem (który w nim ugrz z ) tu po uderzeniu pocisku, od masy klocka. Pomiary wykonano dla 5 klocków o ró nych masach (linia przerywana przedstawia zale no teoretyczn ). Warto pr dko ci pocisku, tu przed trafieniem w klocek wahad a, za ka dym razem wynosi a 500 m/s, a odleg o od rodka masy klocka wahad a do punktu zawieszenia wynosi a 1 m. W obliczeniach pomi mas linek mocuj cych klocek wahad a. linki pocisk v wahad o energia kinetyczna wahad a z pociskiem E, J Zadanie 22.1 (3 2.1 pkt) (3 pkt) Wyka, analizuj c wykres, e masa pocisku jest równa 0,008 kg. masa wahad a wyra ona jako wielokrotno masy pocisku 10 3

4 22.2 Zadanie (3 2.2 pkt) (3 pkt) Oblicz warto pr dko ci klocka z pociskiem bezpo rednio po zderzeniu w sytuacji, gdy masa klocka by a 499 razy wi ksza od masy pocisku Zadanie (4 2.3 pkt) (4 pkt) Oblicz, jaka powinna by masa klocka wahad a, aby po wychyleniu z po o enia równowagi wahad a o 60 o, zwolnieniu go, a nast pnie trafieniu pociskiem w chwili przechodzenia wahad a przez po o enie równowagi, wahad o zatrzyma o si w miejscu. Do oblicze przyjmij, e masa pocisku wynosi 0,008 kg. W obliczeniach mo esz skorzysta z podanych poni ej warto ci funkcji trygonometrycznych. sin 30 = cos 60 = 2 1 = 0,50 sin 60 = cos 30 = 3 0,87 2 Nr zadania Wype nia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt 4

5 Zadanie 3. (12 pkt) Źródło: CKE (PR), zad. 1. Skoki na linie zacz y by popularne w ró nych krajach w latach osiemdziesi tych ubieg ego wieku. Wykonuj c taki skok zawodnik przywi zuje do nóg spr yst lin o d ugo ci D (zamocowan drugim ko cem do platformy startowej) i powoli przechylaj c si rozpoczyna swobodne spadanie w dó. Po wyprostowaniu lina zaczyna si rozci ga o d ugo x i hamuje ruch zawodnika. Zadanie 1.1 (2 pkt) 3.1 (2 pkt) Zamieszczony poni ej wykres przedstawia uproszczon zale no wysoko ci skoczka nad powierzchni Ziemi od czasu, jaki up ywa od pocz tku skoku. Przeanalizuj wykres oraz zjawisko spadania skoczka (dzia aj ce si y) i zapisz w tabeli nazw rodzaju ruchu (przyspieszony, opó niony), jakim porusza si skoczek dla ka dego etapu. Pomi wzrost skoczka oraz ci ar liny. Etap Rodzaj ruchu I II III wysoko D x IV I II III IV czas Zadanie 1.2 (4 pkt) 3.2 (4 pkt) Przed u yciem liny do skoków bungee, dokonano pomiarów zale no ci wyd u enia liny od warto ci si y, z jak j rozci gano. Pomiarów dokonano z dok adno ci : F = 50 N, x = 0,5 m. Wyniki zapisano w tabeli: Si a F, N Wyd u enie x, m Wykonaj na s siedniej stronie wykres zale no ci warto ci si y rozci gaj cej lin od wyd u enia liny. W tym celu dobierz odpowiednio osie wspó rz dnych, skale wielko ci i jednostki, zaznacz punkty, nanie niepewno ci pomiarowe i wykre l lini ilustruj c t zale no. 5

6 Zadanie 1.3 (2 pkt) 3.3 (2 pkt) Wyka, e rednia warto wspó czynnika spr ysto ci badanej liny wynosi oko o 130 N/m. 6

7 Swobodnie zwisaj ca lina, o wspó czynniku spr ysto ci równym 130 N/m, ma d ugo D = 20 m. Cz owiek o masie 65 kg, któremu zamocowano do nóg koniec liny pochyla si i spada z platformy startowej. Ci ar liny pomi. Zadanie 1.4 (2 pkt) 3.4 (2 pkt) Oblicz warto pr dko ci skoczka w momencie, kiedy lina jest wyprostowana, ale jeszcze nie napi ta. Pomi opory powietrza. Zadanie 1.5 (2 pkt) 3.5 (2 pkt) Wyka, wykonuj c niezb dne obliczenia, e maksymalne wyd u enie liny podczas skoku wynosi oko o 20 m. 7

8 Zadanie 4. (12 pkt) Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 1. Stalowa kulka o masie 1 kg, wisz ca na nici o d ugo ci 1,8 m zosta a odchylona od pionu o k t 90 o wzd u uku AB, a nast pnie zwolniona (rys.). Po zwolnieniu uderzy a w spoczywaj cy stalowy wózek, który zacz porusza si po szynach praktycznie bez tarcia. Masa wózka wynosi 2 kg. Przyjmij, e zderzenie cia by o doskonale spr yste. 1.1 Zadanie (2 pkt) 4.1 (2 pkt) Oblicz prac, jak trzeba wykona powoli odchylaj c pionowo wisz c kulk z po o enia A do po o enia B. 1.2 Zadanie (2 pkt) 4.2 (2 pkt) Wyka, e warto pr dko ci kulki w chwili uderzenia w wózek wynosi 6 m/s. 1.3 Zadanie (2 pkt) 4.3 (2 pkt) Oblicz warto si y naci gu nici w momencie gdy kulka uderza w wózek. Przyjmij, e warto pr dko ci kulki podczas uderzenia w wózek wynosi 6 m/s. 8

9 Warto ci pr dko ci cia po zderzeniu mo na obliczy stosuj c wzory: v m m 2 m u u oraz 2 m m m v 1 u 2 1 u m m m m m1 m2 m1 m2 gdzie warto ci pr dko ci dla obu cia oznaczono odpowiednio: u 1 dla kulki przed zderzeniem, u 2 dla wózka przed zderzeniem, v 1 dla kulki po zderzeniu, v 2 dla wózka po zderzeniu. 1.4 Zadanie (2 pkt) 4.4 (2 pkt) Zapisz, korzystaj c z przyj tych powy ej oznacze, równania wynikaj ce z zasad zachowania, które powinny by zastosowane do opisu zderzenia kulki z wózkiem (pozwalaj ce wyprowadzi powy sze zale no ci). 1.5 Zadanie (2 pkt) 4.5 (2 pkt) Oblicz warto ci pr dko ci jakie uzyskaj wózek i kulka w wyniku zderzenia. Wykorzystaj wzory podane w tre ci zadania. Przyjmij, e kulka uderza w wózek z pr dko ci o warto ci 6 m/s. Nr zadania Wype nia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt 9

10 Zadanie 1.6 (2 pkt) 4.6 (2 pkt) Wózek po uderzeniu kulki odje d a, natomiast kulka zaczyna porusza si ruchem drgaj cym, w którym ni podczas maksymalnego wychylenia tworzy z pionem k t 27 o. Podaj, czy w opisanej sytuacji mo na dok adnie obliczy okres waha takiego wahad a korzystaj c l z zale no ci T 2. Odpowied uzasadnij. g 10

11 Zadanie 5. (12 pkt) Źródło: CKE 2008 (PR), zad. 1. Do hurtowni chemicznej przywieziono transport blaszanych beczek z gipsem. W celu wy adowania beczek z samochodu po o ono pochylni, tworz c w ten sposób równi pochy. Wysoko, z jakiej beczki stacza y si swobodnie bez po lizgu wynosi a 100 cm. Beczki by y ci le wype nione gipsem, który nie móg si przemieszcza, i mia y kszta t walca o rednicy 40 cm. Masa gipsu wynosi a 100 kg. W obliczeniach przyjmij warto przyspieszenia ziemskiego równ 10 m/s 2, a beczk potraktuj jak jednorodny walec. Mas blachy, z której wykonano beczk pomi. Moment bezw adno ci walca, obracaj cego si wokó osi prostopad ej do podstawy walca 1 2 i przechodz cej przez jej rodek, jest równy I mr. 2 Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Uzupe nij rysunek o pozosta e si y dzia aj ce na beczk podczas jej swobodnego staczania. Zapisz ich nazwy. F g Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Oblicz warto si y nacisku beczki na równi podczas staczania, je eli k t nachylenia pochylni do poziomu wynosi 30 o. = 30 o = 60 o sin 0,50 0,87 cos 0,87 0,50 tg 0,58 1,73 ctg 1,73 0,58 11

12 Zadanie (4 pkt) (4 pkt) Wyka, e warto pr dko ci liniowej beczki po stoczeniu si z pochylni jest równa 3,65 m s. Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Oblicz, korzystaj c ze zwi zku pomi dzy energi i prac, zasi g toczenia si beczki po poziomej trawiastej powierzchni. Przyjmij, e podczas toczenia si beczki po trawie dzia a na ni sta a si a oporu o warto ci 50 N, a warto pr dko ci liniowej beczki po stoczeniu si z pochylni jest równa 3,65 m s. Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Wyka, e zmiana zawarto ci beczki z gipsu na cement (o innej ni gips masie), równie ci le wype niaj cy beczk, nie spowoduje zmiany warto ci przyspieszenia k towego, z jakim obraca si beczka wokó osi prostopad ej do podstawy beczki i przechodz cej przez jej rodek. Nr zadania Wype nia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt 12

13 Zadanie 6. (12 pkt) Źródło: CKE 2009 (PR), zad. 1. Podczas treningu zawodnik stoj cy w punkcie A kopn pi k pod k tem do poziomu tak, e upad a na ziemi w punkcie B w odleg o ci 38,4 m od niego. Sk adowe wektora pr dko ci v 0 maj warto ci: v 0 x = 12 m/s i v 0 y = 16 m/s. y v 0y v 0 v 0x A B x 2 v Zasi g rzutu w takich warunkach mo na obliczy ze wzoru 0 sin 2 Z. Rozwi zuj c g zadania, przyjmij warto przyspieszenia ziemskiego równ 10 m/s 2, a opór powietrza pomi. Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Na rysunku powy ej naszkicuj tor ruchu pi ki kopni tej przez zawodnika oraz zaznacz wektor si y dzia aj cej na pi k w najwy szym punkcie toru. Zadanie (1 pkt) (1 pkt) Oblicz czas lotu pi ki z punktu A do punktu B. Zadanie (1 pkt) (1 pkt) Oblicz warto pr dko ci pocz tkowej, jak zawodnik nada pi ce. Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Oblicz maksymaln wysoko, jak osi gn a pi ka. 13

14 Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Inny zawodnik kopn pi k tak, e podczas lotu wspó rz dne jej po o enia zmienia y si w czasie wed ug wzorów: x(t) = 5t oraz y(t) = 6t 5t 2 (w uk adzie SI z pomini ciem jednostek). Wyprowad równanie ruchu pi ki, czyli zale no y(x). Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Irlandzkiemu zawodnikowi Stevenowi Reidowi uda o si nada kopni tej pi ce pr dko o rekordowej warto ci 52,5 m/s. Oblicz, jaki by by maksymalny zasi g dla pi ki, która po kopni ciu zaczyna porusza si z wy ej podan warto ci pr dko ci przy zaniedbaniu oporów ruchu. Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Pi k do gry w pi k no n napompowano azotem do ci nienia 2000 hpa. Obj to azotu w pi ce wynosi a 5,6 dm 3, a jego temperatura 27 o C. Masa molowa azotu jest równa 28 g/mol. Oblicz mas azotu znajduj cego si w pi ce. Przyjmij, e azot traktujemy jak gaz doskona y. Nr zadania Wype nia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt 14

15 Zadanie 7 (12 pkt) Źródło: CKE 2009 (PR), zad. 3. W pokoju na pod odze le y sferyczna, wypolerowana srebrna miska o promieniu krzywizny 1,2 m. Z sufitu znajduj cego si na wysoko ci 2,4 m wzd u osi symetrii miski spadaj do niej krople wody. Rozwi zuj c zadanie, pomi opór powietrza i przyjmij warto przyspieszenia ziemskiego równ 10 m/s 2. spadaj ce krople Zadanie (1 pkt) (1 pkt) Zapisz, jakim zwierciad em (wypuk ym/wkl s ym) i (skupiaj cym/rozpraszaj cym) jest wewn trzna powierzchnia miski w tym do wiadczeniu. Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Oblicz odleg o ogniska tego zwierciad a od sufitu. Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Oblicz czas spadania kropli. Zadanie (1 pkt) (1 pkt) Okre l, jakim ruchem poruszaj si wzgl dem siebie dwie kolejne spadaj ce krople. Podkre l w a ciw odpowied. Ruch jednostajny Ruch jednostajnie opó niony Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch niejednostajnie opó niony Ruch niejednostajnie przyspieszony 15

16 Zadanie (3 pkt) (3 pkt) Przy odpowiednim o wietleniu spadaj cej kropli, w pewnym jej po o eniu, na suficie powstaje ostry obraz kropli. a) Wyka, e obraz kropli na suficie jest wtedy powi kszony trzykrotnie, przyjmuj c, e ogniskowa zwierciad a wynosi 0,6 m. b) Uzupe nij poni sze zdanie, wpisuj c pozosta e dwie cechy obrazu kropli. Obraz kropli na suficie jest powi kszony,... i... Zadanie (3 pkt) (3 pkt) Po pewnym czasie miska wype ni a si wod. Przedstaw na rysunku dalszy bieg promienia wietlnego wi zki wiat a laserowego skierowanego na powierzchni wody równolegle do g ównej osi optycznej zwierciad a. Wykorzystaj informacj, e zaznaczony na rysunku punkt F, jest ogniskiem zwierciad a przed wype nieniem wod. Wi zka wiat a laserowego F 16

17 Zadanie 8. (10 pkt) Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 1. Z powierzchni Ziemi wypuszczono balon stratosferyczny maj cy szczeln, nierozci gliw pow ok wype nion wodorem. Zwi zek ci nienia atmosferycznego z odleg o ci od powierzchni Ziemi mo na opisa w przybli eniu wzorem: p p h gdzie: p 0 ci nienie atmosferyczne na powierzchni Ziemi, h wysoko nad powierzchni Ziemi wyra ona w kilometrach. Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Narysuj wektory si dzia aj cych na balon podczas wznoszenia ze sta pr dko ci, oznacz i zapisz ich nazwy, uwzgl dniaj c si oporu. Zachowaj w a ciwe proporcje d ugo ci wektorów. Zadanie (1 pkt) (1 pkt) Ustal i zapisz nazw przemiany, jakiej ulega wodór podczas wznoszenia si balonu. Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Wyka, wykonuj c odpowiednie przekszta cenia, e dok adn warto ci aru balonu 2 RZ na wysoko ci h nad powierzchni Ziemi mo na obliczy ze wzoru F m g R h 2 Z gdzie: R Z promie Ziemi, g warto przyspieszenia ziemskiego na powierzchni Ziemi. 17

18 Zadanie (1 pkt) (1 pkt) Wyja nij, dlaczego warto si y wyporu maleje podczas wznoszenia balonu. Przyjmij, e warto przyspieszenia ziemskiego podczas wznoszenia balonu praktycznie nie ulega zmianie. Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Na maksymalnej wysoko ci osi gni tej przez balon g sto powietrza wynosi oko o 0,1 kg/m 3, a jego temperatura 55 ºC. Oblicz ci nienie powietrza na tej wysoko ci. W obliczeniach powietrze potraktuj jak gaz doskona y o masie molowej równej 29 g/mol. Zadanie (2 pkt) (2 pkt) Oblicz, na jakiej wysoko ci nad powierzchni Ziemi znajduje si balon, je eli ci nienie powietrza na tej wysoko ci jest 16 razy mniejsze od ci nienia na powierzchni Ziemi. Wype nia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt 18