AUTOREFERAT. do wniosku o przeprowadzenie postępowania habilitacyjnego w oparciu o objęte wspólnymi badaniami i dokonanymi opracowaniami na temat :
|
|
- Mirosław Kucharski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 AUTOREFERAT do wniosku o przeprowadzenie postępowania habilitacyjnego w oparciu o objęte wspólnymi badaniami i dokonanymi opracowaniami na temat : Sterowanie procesami suszenia materiałów wrażliwych na uszkodzenia skurczowe. Symulacja komputerowa 1. Imię i Nazwisko: Andrzej Rybicki 2. Posiadane dyplomy, stopnie naukowe/ artystyczne z podaniem nazwy, miejsca i roku ich uzyskania oraz tytułu rozprawy doktorskiej. W latach studiowałem na Wydziale Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej Dyplom. magister inżynier matematyki uzyskałem na podstawie pracy magisterskiej pod tytułem Cykliczne nierówności losowe przygotowanej pod kierunkiem prof. dr. hab. Stanisława Trybuły obronionej w 1976r dyplom doktora nauk technicznych w specjalności inżynieria chemiczna i procesowa na podstawie pracy Zagadnienie ewolucji naprężeń skurczowych w materiałach suszonych Promotor: prof. dr hab. inż. Stefan Jan Kowalski Recenzenci: prof. dr hab. inż. Zbigniew Wesołowski, IPPT PAN Warszawa, dr hab. inż. Władysław Kamiński. prof. PŁ. 3. Informacje o dotychczasowym zatrudnieniu w jednostkach naukowych. 1 lipca 1976r. 30 czerwca 1977r. zasadnicza służba wojskowa. 1 października 1977r. 31 grudnia 1996r. Instytut Podstawowych Problemów Techniki, PAN, Zakład Mechaniki i Akustyki Materiałów Porowatych w Poznaniu, matematyk, starszy asystent, adiunkt. 1 stycznia 1997r. 30 września 1997r. Wyższa Szkoła Pedagogiczna im. T Kotarbińskiego w Zielnej Górze Instytut Techniki, adiunkt. 1 października 1997r, Politechnika Poznańska, Wydział Technologii Chemicznej, Instytut Technologii i Inżynierii Chemicznej - adiunkt, od 1.pażdziernika 2009r. - wykładowca.
2 4. Wskazanie osiągnięcia wynikającego z art. 16 ust. 2 ustawy z dnia 14 marca 2003 r. o stopniach naukowych i tytule naukowym oraz o stopniach i tytule w zakresie sztuki (Dz. U. nr 65, poz. 595 ze zm.): Podstawą do ubiegania się stopnia doktora habilitowanego nauk technicznych w dyscyplinie inżynieria chemiczna i procesowa jest monografia : Sterowanie procesami suszenia materiałów wrażliwych na uszkodzenia skurczowe. Symulacja komputerowa Seria Rozprawy nr 482, Wydawnictwo Politechniko Poznańskiej, Poznań W prezentowanej dysertacji poszukiwano optymalnych programów prowadzenia procesów suszenia. Praca ma charakter teoretyczny, a posługiwano się metodą symulacji numerycznej. Pierwszą część rozprawy poświęcono na opis numerycznej procedury rozwiązującej nieliniowe zagadnienia teorii suszenia. Równania opisujące zjawiska zachodzące podczas procesu suszenia kapilaro-porowatego materiału powinny opisywać różnice w sposobach ewakuacji wilgoci w czasie pierwszego okresu i drugiego okresu suszenia oraz duże zmiany własności mechanicznych materiału suszonego w zależności od stopnia zawilżenia. Potrzebny jest także algorytm rozwiązujący takie zagadnienia. Opis konstrukcji szybkiego algorytmu rozwiązującego nieliniowe zadania suszarnicze jest tematem pierwszego rozdziału. Główną ideą tego algorytmu jest odwołanie się do sposobu rozwiązywania zadań liniowych. Wykorzystuje się przy tym rozwinięcie funkcji w szereg Taylora, jako punkt rozwinięcia przyjmując pewien zestaw danych, opisujących stan materiału i procesu w kolejnych chwilach procesu. Komputerowa realizacja tego algorytmu pozwala na otrzymywanie rozwiązań w krótkim czasie przy użyciu standardowego komputera klasy PC. W rozdziale II omówiono w skrócie podstawy modelu teoretycznego omawianego zadania. Wyprowadzono końcowe równania różniczkowe i odpowiednie warunki brzegowe, wychodząc od podstawowych praw termodynamiki. Ta część pracy powstała na podstawie wyników S.J. Kowalskiego. W rozdziale III zaprezentowano rozwiązania zadania suszenia dla jednorodnego walca suszonego w warunkach izotropowych i jednorodnych. Opis suszenia rzeczywistej bryły sprowadza się wówczas do zadania dwuwymiarowego. Sformułowano odpowiedni układ równań różniczkowych opisujących przepływ ciepła i wilgoci oraz przemieszczenia w suszonym walcu. Równania zostały uzupełnione odpowiednimi warunkami brzegowymi opisującymi konwekcyjną wymianę ciepła i wilgoci na brzegu materiału suszonego, brak zewnętrznych obciążeń mechanicznych oraz symetrię zadnia. Zadanie rozwiązywano dla stałych materiałowych charakteryzujących kaolin. Przyjęto ponadto kilka uproszczonych funkcji, opisujących zmieniające się parametry materiału i procesu w zależności od stopnia zawilżenia. Sformułowano również warunki powstawania uszkodzeń w materiale poddanym procesowi suszenia zgodnie hipotezę energetyczną Hubera Misesa Hencky ego. Rozwiązywano zadania suszenia konwekcyjnego i mikrofalowego. Przy wyznaczaniu pól naprężeń zakładano sprężyste i lepkosprężyste właściwości materiału suszonego. Pokazano rozkłady temperatury, zawartości wilgoci i naprężeń w przekroju suszonego walca. Naprężenia powstające w suszonym walcu porównywano z chwilowymi rozkładami naprężeń dopuszczalnych. Wskazano na możliwości uszkodzenia materiału suszonego przy zbyt intensywnie prowadzonym procesie suszenia. Wyniki obliczeń numerycznych wskazują miejsca, w których te uszkodzenia mogą wystąpić. 2
3 Na wstępie czwartego rozdziału pokazano wyniki symulacji czterech procesów suszenia, które przebiegały w stałych warunkach. W zależności od pojemności wilgotnościowej czynnika suszącego proces może przebiegać z mniejszą lub większa intensywnością. Obrazują to zamieszczone wykresy krzywych suszenia. Na kolejnych wykresach naniesiono krzywe zmieniającej się wraz z utratą wilgoci wytrzymałości materiału oraz maksymalne naprężenia zredukowane powstałe w suszonej próbce. Dla dwóch z omawianych procesów naprężenia towarzyszące procesowi suszenia przekroczyły wartość dopuszczalną. Oznacza to, że materiał suszony został uszkodzony. Zatem szybkie wyprowadzanie wilgoci z suszonego materiału nie może stanowić jedynego kryterium oceny efektywności procesu. Wniosek posłużył do poszukiwania optymalnych warunków suszenia. Głównym kryterium jakości procesu było otrzymanie nieuszkodzonego materiału po wysuszeniu. Dla procesów spełniających ten wymóg poszukiwano takich, w których proces wysuszenia do zadanej wartości zawartości wilgoci będzie przebiegał najszybciej. Oddziaływać na przebieg procesu suszenia można poprzez właściwy dobór parametrów czynnika suszącego oraz, w przypadku suszenia mikrofalowego, dodatkowo poprzez dobór parametrów źródła promieniowania mikrofalowego. Pierwszą grupę rozpatrywanych zadań stanowiły te, w których poszukiwano parametrów procesu suszenia prowadzonego w stałych warunkach, niezmieniających się w czasie całego procesu (Zadania 1-4). Dwa kolejne zadania były poświęcone procesowi suszenia mikrofalowego. W pierwszym (Zadanie 5) przyjęto pewne stałe parametry czynnika suszącego i dobierano taką moc źródła promieniowania mikrofalowego, aby uzyskać najlepszy przebieg suszenia zgodnie z przyjętymi kryteriami oceny procesu. W drugim (Zadanie 6) ilość dostarczanej energii regulowano nie przyjętą raz i niezmieniającą się przez cały czas trwania procesu mocą źródła emitowania promieni mikrofalowych, lecz włączając lub wyłączając to źródło w zależności od temperatury, jaką osiągnęła suszona próbka. Oznacza to, że temperatura suszonej próbki oscyluje wokół pewnej wartości, nazywanej temperaturą ϑ nas. Poszukiwanym parametrem opisującym proces jest wartość tej granicznej temperatury. Otrzymano wartość ϑ nas = 42,98 o C. Warto podkreślić, że otrzymywano w wyniku przeprowadzania procedury optymalizacyjnej tę samą wartość temperatury nastawy ϑ nas, niezależnie od przyjętej w obliczeniach mocy magnetronu. Tematem dwóch kolejnych zadań jest sterowanie procesem suszenia konwekcyjnego. Podjęto próbę wyznaczenia takiego programu zmian parametrów czynnika suszącego, ażeby suszenie odbywało się w ekstremalnych warunkach. Przyjmuje się, że jeden z parametrów czynnika suszącego jest stały, a drugi jest tak modyfikowany, aby naprężenia w materiale suszonym, nie przekraczając dopuszczalnych wartości były maksymalnie do nich zbliżone. Zadania policzono dla obu modeli reologicznych. W zadaniu 7 czynnikiem sterującym była wilgotność czynnika suszącego, a w zadaniu 8 temperatura. W kolejnym zadaniu poszukiwano optymalnych programów sterowania parametrami procesów suszenia za pomocą algorytmów genetycznych. Przy użyciu zerojedynkowych łańcuchów kodowano nie bezpośrednio modyfikacje parametrów procesu, ale pracę urządzeń suszarki. Efektami programu pracy nagrzewnicy i wentylatora jest konkretny program zmian temperatury i zawartości wilgoci czynnika suszącego we wnętrzu suszarki podczas suszenia. W tym zadaniu, z powodów własności metody, szybkość suszenia oceniano nie na podstawie czasu wysuszenia próbki do zadanej, stałej wartości W kon, ale obliczając ilość wilgoci (W 0 W kon ) wyprowadzoną z suszonego materiału w czasie dwóch godzin procesu. Na wykresach pokazujących przebiegi wartości naprężeń towarzyszących procesowi optymalnemu można zauważyć, że taki proces nie jest prowadzony przez cały czas trwania z maksymalną dopuszczalną intensywnością. Po okresie intensywnym następuje okres łagodniejszych warunków. Wartości naprężeń spadają, bo zmniejszono szybkość odparowywania wilgoci z brzegu i w wyniku dyfuzji wilgoci z wnętrza materiału ku brzegowi rozkład wilgoci w suszonej próbce się wyrównuje. W następnym okresie można zwiększyć szybkość odprowadzania wilgoci z brzegu. Nie powoduje to nadmiernego wzrostu wartości naprężeń i nie kończy przedwcześnie pierwszego okresu 3
4 suszenia. Taki pulsacyjny sposób suszenia został przez procedurę optymalizacyjną opartą na metodzie algorytmów genetycznych wskazany jako najszybszy. Na zakończenie przedstawiono rozwiązanie (zadanie 11), w którym poszukuje się przepisu na wysuszenie próbki materiału do zadanej wilgotności tak, aby zużyć w tym celu minimalną ilość energii. Proces suszenia składa się z trzech okresów. W pierwszym, 20 minutowym, wstępnym okresie suszenie przebiega z maksymalną intensywnością, tzn. z pracującą nagrzewnicą i wentylatorem. Drugi okres dwugodzinny jest okresem, dla którego wyznaczany jest program pracy urządzeń suszarki. Trzeci okres, dosuszanie, to ponownie intensywna praca nagrzewnicy i wentylatora aż do momentu, gdy wilgotność materiału osiągnie wymaganą wartość W kon. W istocie także i w tym zadaniu poszukiwano procesu z maksymalną szybkością suszenia, ponieważ im większa ilość wilgoci została wyprowadzona z materiału w czasie sterowanego okresu, tym krócej będzie trwał końcowy, energochłonny okres dosuszania do żądanej wilgotności W kon. Z przedstawionych wyników rozwiązania tego zadania wyciągnięto wniosek, że także w tym przypadku, optymalnym okazał się program realizujący pulsacyjny proces suszenia. Można zaobserwować, analizując krzywą suszenia optymalnego procesu. 5. Omówienie pozostałych osiągnięć naukowo-badawczych, dydaktycznych, działalności popularyzatorskiej oraz współpracy krajowej i międzynarodowej 4b. Badania naukowe Przed uzyskaniem stopnia doktora Po ukończeniu studiów na Wydziale Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej pojąłem pracę w Instytucie Podstawowych Problemów Techniki PAN. Pracownia, którą kierował prof. dr hab. inż. Włodzimierz Derski zajmowała się mechaniką ośrodków porowatych oraz termodyfuzją. W tym zespole zajmowałem się makroskopowym opisem i analizą geometrii przestrzeni porów z uwzględnieniem silnych anizotropii ośrodka. Tematem pierwszej publikacji [A1] było wyznaczenie porowatości objętościowej i powierzchniowej dla ośrodka scharakteryzowanego tensorem przepuszczalności. W pracy [A2] zaproponowałem aby własności przepuszczalności materiału porowatego modelować kanalikami o zmiennych przekrojach i kierunkach. Kanalik taki otrzymuje się w wyniku przeprowadzania operacji homogenizacyjnej z funkcją wagową zależną od kierunku, dla mikrostruktury przestrzeni porów. W roku 1991 dołączyłem do zespołu prof. dr hab. inż. Stefana J. Kowalskiego z nową tematyką, skupioną wokół zagadnień teorii suszenia materiałów kapilarno-porowatych, ze szczególnym uwzględnieniem zjawisk mechanicznych towarzyszących procesowi suszenia. Zacząłem zajmować się przede wszystkim numerycznymi metodami rozwiązywania zagadnień początkowo-brzegowych. Matematyczny model opisujący zjawiska zachodzące w kapilarno-porowatym materiale podczas procesu suszenia jest bardzo złożony, więc pierwsze otrzymywane rozwiązania dotyczyły zagadnień z daleko posuniętymi uproszczeniami i dotyczyły tylko pierwszego okresu suszenia. W pierwszej kolejności analizowałem wpływ nierównomiernego rozkładu wilgoci w płycie na powstawania naprężeń skurczowych[a3]. Przy założeniach, że proces odbywa się w stałej temperaturze (mokrego termometru) i braku sprzężeń pól zawartości wilgoci i odkształceń zadanie sprowadza się do jednowymiarowego równania dyfuzji. Zadania jednowymiarowe, które można rozwiązać za pomocą metod analitycznych są z oczywistych powodów zadaniami bardzo uproszczonymi. Aby otrzymywać rozwiązania zadań bardziej złożonych, a co za tym idzie, takich które będą umożliwiały wnikliwszą analizę zjawisk 4
5 zachodzących w materiale podczas suszenia, należy posługiwać się metodami numerycznymi. Zacząłem więc przygotowywać odpowiednie narzędzie. Zbudowałem pakiet programów, które służyły do rozwiązywania układów czterech równań różniczkowych sprzężonych. Ten układ zawierał równanie transportu wilgoci, transportu ciepła oraz dwa równania dla pól przemieszczeń wywołanych zmianami rozkładów zawartości wilgoci i temperatury. Algorytm rozwiązywał zadania metodą elementów skończonych dla pochodnych względem współrzędnych przestrzennych i dwukrokową metodą różnic skończonych, dla pochodnych po czasie. Na początku służył on do rozwiązywania zadań suszenia dla prostokątnego przekroju pręta pryzmatycznego w pierwszym okresie suszenia. Równania uzupełniono warunkami brzegowymi opisującymi konwekcyjną wymianę wilgoci i ciepła na brzegu materiału oraz brak zewnętrznych obciążeń mechanicznych. Pakiet programów zawierał również narzędzia do obliczania rozkładów naprężeń i sporządzania wykresów. Za pomocą omawianego pakietu programów otrzymałem szereg wyników zamieszczonych w pracach [A4] (rozkłady naprężeń w suszonym pręcie), [A5] (oddziaływania pól temperatury i zawartości wilgoci na naprężenia w suszonym pręcie). Stanowiły one również istotną część obronionej przeze mnie na Wydziale Inżynierii Chemicznej i Ochrony Środowiska Politechniki Łódzkiej rozprawy doktorskiej. Po uzyskaniu stopnia doktora Po uzyskaniu stopnia doktora kontynuowałem udział w badaniach różnych aspektów zjawisk mechanicznych w teorii suszenia w oparciu o uzyskiwane wyniki symulacji komputerowych procesu suszenia. Analizowane był np. wpływ geometrii rowków wydrążonych w suszonym pręcie na wielkość powstających naprężeń suszarniczych [B1, B3] oraz wzajemne oddziaływania pół temperatury i zawartości wilgoci na generowane przez te pola naprężenia [B2]. Byłem stale członkiem tej samej grupy badawczej z prof. S. J. Kowalskim, chociaż z uwagi na rozwiązanie zamiejscowej jednostki Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN w Poznaniu, byliśmy najpierw pracownikami Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Zielonej Górze a od 1 października 1997r. Politechniki Poznańskiej. Tematyka badawcza grupy pozostała taka sama. Oprócz udziału we wspólnych zadaniach badawczych, podjąłem pierwsze próby poszukiwania optymalnych sposobów prowadzenia procesu suszenia. Zadanie zostało postawione następująco: jak maksymalnie przyśpieszyć proces wyprowadzani a wilgoci z suszonego materiału, aby naprężenia towarzyszące temu procesowi nie przekroczyły założonych dopuszczalnych wartości. Podstawowy pakiet programów do symulacji procesu suszenia został rozbudowany o blok umożliwiający śledzenia na bieżąco naprężeń występujących w suszonym pręcie. Parametrami czynnika suszącego można było na bieżąco tak sterować, aby śledzone naprężenia nie przekraczały dopuszczalnych wartości. Opracowany również został algorytm automatycznie kontrolujący naprężenia i modyfikujący temperaturę lub wilgotność czynnika suszącego. Pierwszy opis zadań związanych z poszukiwaniem optymalnego sterowania parametrami czynnika suszącego jest zamieszczony w monografii [M1]. Dalsze wyniki zawierają prace [B4, B6, B7, M1, C3]. Przystosowałem również zbudowany pakiet programów do rozwiązywania zadań dla lepkosprężystego modelu materiału suszonego. W pracy[b8] pokazano rozkłady naprężeń w przekroju suszonego pręta pryzmatycznego dla modelu lepkosprężystego. Obliczenia wykonano dla liniowego modelu suszenia, dla pierwszego okresu i stałych współczynników określających własności materiału. W praktyce bardzo trudno jest uzyskać żądane wartości parametrów czynnika suszącego. Ta uwaga dotyczy w szczególności wilgotności czynnika suszącego. Wyniki symulacji numerycznej, w której otrzymuje się dokładny przebieg zmian wilgotności czynnika suszącego, mają ograniczone znaczenia praktyczne. Modyfikacji parametrów czynnika suszącego w suszarce komorowej można dokonywać za pomocą dwóch urządzeń: nagrzewnicy oraz wentylatora, który przyśpiesza wymianę powietrza we wnętrzu suszarki z otoczeniem. Poszukiwanie programu sterowania suszarką, który 5
6 zapewniłby optymalny przebieg procesu suszenia przedstawiłem w [B17]. Przyjąłem, że poszukiwany jest okres godzinny sterowania urządzeniami suszarki, które mogą być albo włączone (stan,,1 ) albo wyłączone (stan,,0 ). W ten sposób ciąg 60 par złożony z zer i jedynek jest zapisem godzinnej pracy suszarki. Może też być naturalnym sposobem zakodowania pojedynczego procesu w metodzie algorytmów genetycznych, czyli, używając nomenklatury tej metody chromosomem. Zadanie jest rozwiązywane dla liniowego modelu (stałe współczynniki) suszenia pręta o przekroju prostokątnym w pierwszym okresie suszenia. Zmiany parametrów czynnika suszącego przy konkretnej sekwencji pracy nagrzewnicy i wentylatora zbadałem wraz z dyplomantem doświadczalnie dla suszarki komorowej SLM, w ramach prowadzonej pracy magisterskiej. Kolejnym krokiem budowy programu do numerycznej symulacji procesu suszenia była modyfikacja polegająca na dostosowaniu istniejącego pakietu do rozwiązywania zadania suszenia jednorodnej próbki walcowej w warunkach izotropowych. Przy zapisie takiego zadania w zmiennych walcowych rozkłady poszukiwanych funkcji są niezależne od współrzędnej kątowej i otrzymuje się dwuwymiarowe zadanie, które w pełni opisuje proces suszenia rzeczywistej bryły, bez przyjmowania żadnych upraszczających założeń. Dla walcowych próbek wykonuje się większość doświadczeń w zespole, którego jestem członkiem. Dodatkową korzyścią rozwiązywania zadań dla takich próbek jest również możliwość porównywania rozwiązań numerycznych z wynikami otrzymywanymi w doświadczeniach. Dotychczasowy model matematyczny został wzbogacony o objętościowe źródła ciepła, które mają opisywać zjawiska zachodzące podczas suszenia materiałów w komorze mikrofalowej. Przyjmuje się moc takiego źródła proporcjonalną do chwilowej, lokalnej zawartości wody. Opis szczegółowy modelu i algorytmu rozwiązywania zadania początkowo-brzegowego dla walca suszonego w komorze mikrofalowej zawiera monografia [M4]. Otrzymane wyniki numeryczne pozwalają analizować rozkłady temperatury i zawartości wilgoci w walcu, w którym założono wnikanie mikrofal do wnętrza przez jedną tylko ścianę (np. przez górną podstawę lub tylko przez pobocznicę). W kolejnych artykułach zwraca się szczególną uwagę na efekty mechaniczne podczas suszenia. Wyniki obliczeń numerycznych rozwoju naprężeń towarzyszących procesowi suszenia porównuje się z danymi otrzymanymi z badania suszonego walca kaolinowego metodą emisji akustycznej [B18]. Z kolei w pracy [B19] porównuje się uszkodzenia suszonego walca intensywnym suszeniem konwekcyjnym i mikrofalowym. Tu także otrzymane wyniki numeryczne są konfrontowane z wynikami eksperymentów. Matematyczny model suszenia materiału kapilarno-porowatego zastosować można do opisu zjawisk z dziedziny budownictwa. W pracach [B9,B14 ] rozważa się zagadnienie izolacji cieplnej przegrody kapilarno-porowatej, zawilżonej i permanentnie zasilanej wilgocią. Wilgoć nie tylko zwiększa przewodnictwo ciepła w przegrodzie, ale powoduje dodatkową konsumpcję ciepła na przemiany fazowe wody we wnętrzu przegrody, co z punktu widzenia użytkownika budynku oznacza dodatkową utratę ciepła. Nierównomierne rozkłady wilgoci mogą także wywołać powstawanie naprężeń wilgotnościowych w przegrodach [B16]. Proces suszenia materiałów kapilarno-porowatych charakteryzuje się silnymi własnościami nieliniowymi. Sam proces dzieli się na dwa okresy, w których ewakuacja wilgoci następuje z inną intensywnością i inny sposób. Własności mechaniczne materiału suszonego zmieniają się bardzo istotnie w zależności od stopnia zawilgocenia. Ażeby sensownie symulować numerycznie proces suszenia należy te fakty wziąć pod uwagę. Dlatego pracowałem nad skonstruowaniem takiego algorytmu rozwiązywania zagadnień suszarniczych, który pozwalałby na szybkie otrzymywanie rozwiązań zadań nieliniowych. W artykule [B20] przedstawiłem swoje pierwsze wyniki obliczeń dla nieliniowego modelu suszenia kapilarno-porowatego walca. Model matematyczny zagadnienia ma podobny charakter do tego opisującego pierwszy okres suszenia. Przyjmuje się, że współczynniki opisujące transport wilgoci i ciepła są funkcjami zawartości wilgoci. Aby opisać przemianę fazową we 6
7 wnętrzu suszonego materiału w równaniach pojawiają się odpowiednie człony źródłowe. Współczynnik wymiany wilgoci na brzegu materiału suszonego również jest funkcją zawartości wilgoci.. Wyznaczone zostały rozkłady temperatury i zawartości wilgoci dla walca suszonego w jednorodnych warunkach. Analizowano napężenia dla modelu sprężystego i lepkosprężystego ale dla stałej wartości modułu Younga i współczynnika lepkości. Wykorzystując metodę zastosowaną w powyższym artykule rozbudowaną o opis nieliniowego charakteru własności materiału suszonego wykonałem szereg symulacji numerycznych. Były one wykorzystywane w pracach, w których wyniki symulacji porównywano z wynikami eksperymentalnymi. Interesujące zjawisko udało się zaobserwować dla symulacji procesu suszenia materiału, którego własności reologiczne silnie zależą od stopnia zawilżenia. W obliczeniach przyjmuje się założenie, że na początku procesu suszenia materiał jest lepki, a w miarę ewakuacji wilgoci traci stopniowa własności lepkie i staje się materiałem sprężystym. Intensywne suszenie materiału o takich własnościach powoduje, że po zakończeniu procesu suszenia w materiale pozostają trwałe naprężenia rezydualne. Ich obecność można stwierdzić podczas rehydratacji wysuszonego materiału. Rozważania tego zagadnienia zostały przedstawione w pracy [B21, B_22]a referat o tym zjawisku przedstawiony na Asia-Pacific Drying Conference ADC 07 w Hong Kongu otrzymał nagrodę The Best Paper [C12]. Tematem pracy [B23] jest zagadnienie zniszczenia walcowej próbki kaolinowej podczas procesu suszenia konwekcyjnego. Posłużono się hipotezą energetyczną (Hubera-Misesa-Hencky'ego). Pola zawartości wilgoci i temperatury wyznaczono z nieliniowych związków opisujących pierwszy i drugi okres suszenia. Pola przemieszczeń są wyznaczane przy założeniu, że wartość modułu Younga rozpatrywanego materiału zmienia się wraz ze zmianą zawartości wilgoci, przyjmując sprężysty model materiału. Rozwiązanie zadania, czyli wyznaczenie rozkładów poszukiwanych pól pozwala na wyznaczenie rozkładów współrzędnych tensora naprężenia i dalej rozkładów naprężeń zredukowanych. Przyjmuje się, że wytrzymałość materiału suszonego jest zależna od stopnia zawilżenia. Pole zawartości wilgoci pozwala, zatem wyznaczyć aktualny rozkład naprężeń dopuszczalnych dla suszonego walca. W miejscach, w których wartość chwilowych naprężeń zredukowanych przewyższa wartość naprężeń dopuszczalnych następuje uszkodzenia materiału. W pracy wyniki symulacji numerycznej ilustruje się zdjęciami uszkodzonych podczas suszenia walców kaolinowych. Szczególnie ciekawe są uszkodzenia we wnętrzu próbki, wywołane naprężeniami ścinającymi. Widoczne są one w przekrojach wysuszonego walca jako miejsca, w których naprężenia zredukowane przekroczyły granicę plastyczności. Można także spotkać się z takim uszkodzeniem suszonego walca, które powoduje pęknięcie na wskroś. Zagadnieniom uszkodzeń walcowej próbki podczas intensywnego procesu suszenia w komorze mikrofalowej poświęcona jest praca [B27]. W prezentowanym modelu przyjmuje się nową postać członów źródłowych w równaniach przewodnictwa ciepła. Uwzględniają one fakt, że część ciepła w wyniku oddziaływania promieniowania mikrofalowego powstaje także w kaolinowym szkielecie. Z porównania krzywych suszenia oraz przebiegów w czasie temperatury w wybranym punkcie na górnej podstawie suszonego walca otrzymanego w doświadczeniu i w numerycznej symulacji wynika zadawalająca zgodność matematycznego modelu procesu z przebiegiem rzeczywistym. Znajduje się rozkłady naprężeń zredukowanych, porównuje z chwilowym rozkładem naprężeń dopuszczalnych i wyznacza się miejsca potencjalnych uszkodzeń. Praca [B26] jest poświęcona poszukiwaniu metodą symulacji numerycznej optymalnego programu suszenia kombinowaną metodą łączącą suszenie konwekcyjne i mikrofalowe, w oparciu o algorytm rozwiązujący nieliniowe zagadnienia teorii suszenia. Przeprowadzono symulacje dwugodzinnego procesu suszenia. Czas trwania procesu podzielono na osiem piętnastominutowych odcinków. W każdym z tych odcinków próbka mogła być suszona albo w komorze mikrofalowej albo w suszarce konwekcyjnej. Jest zatem 28 różnych sposobów poprowadzenia takiego hybrydowego suszenia. Po 7
8 zapisaniu wyników tych symulacji można wybrać taki proces, który będzie najlepiej realizował zadanie maksymalizacji konkretnej funkcji celu. Miarą jakości procesu może być np. wyprowadzenie największej ilości wilgoci podczas dwóch godzin trwania procesu, minimalizacja towarzyszących procesowi naprężeń lub inne. W ostatnim czasie tematem prac zespołu są zagadnienia suszenia materiałów kapilarnoporowatych z uwzględnieniem plastycznych własności materiału suszonego. Prace kolegów nad modelowaniem tych zjawisk i badania doświadczalne wspieram rozwiązując numerycznie odpowiednie zadania. Z uwagi na złożony charakter modelu, pierwsze zadania dotyczą zagadnień jednowymiarowych. W pracy [B25] rozwiązywałem zadanie wyznaczanie naprężeń o odkształceń dla suszenia płyty, a w pracy [B28] podobne zadanie, ale dla warunku uplastycznienia zależnego od aktualnej zawartości wilgoci. Nagrody 1. Nagroda Ministra Edukacji Narodowej w 1997 roku za zestaw prac dotyczących procesu suszenia (zespołowa: S.J. Kowalski, G. Musielak, A. Rybicki). 2. Nagroda rektora Politechniki Poznańskiej w 2001 roku za Zagadnienia deformacji i pękania zawilżonych materiałów kapilarno-porowatych poddanych procesowi suszenia (monografia i zestaw publikacji), (zespołowa: S.J. Kowalski, G. Musielak, A. Rybicki). 3. Nagroda rektora Politechniki Poznańskiej w 2003 roku za osiągnięcia w dziedzinie Termomechanika materiałów suszonych (monografia i zestaw publikacji), (zespołowa: S.J. Kowalski, J. Banaszak, G. Musielak, A. Rybicki, K. Rajewska, M. Sikorski). 4. Nagroda rektora Politechniki Poznańskiej w 2005 roku za osiągnięcia w dziedzinie Fizyczne podstawy suszenia mikrofalowego (monografia i zestaw publikacji), (zespołowa: S.J Kowalski, J. Banaszak, G. Musielak, A. Rybicki, K. Rajewska). 5. Nagroda The Best Papers, za pracę S.J..Kowalski, A. Rybicki Rehydration of Stressed Bodies after Drying, prezentowaną na Asia-Pacific Drying Conference ADC 07 w Hong Kongu, Sierpień 2007r. 6. Nagroda Rektora Politechniki Poznańskiej w 2008 roku za opracowanie hybrydowych metod suszenia materiałów porowatych (monografia i zestaw publikacji), (zespołowa: S.J. Kowalski, J. Banaszak, G. Musielak, A. Rybicki). 7. Nagroda Rektora Politechniki Poznańskiej w 2010 roku za działalność naukową, (zespołowa: S.J. Kowalski, J. Banaszak, G. Musielak, A. Rybicki). 8. Nagroda Rektora Politechniki Poznańskiej w 2011 roku za działalność naukową, (zespołowa: S.J. Kowalski, J. Banaszak, K. Rajewska, A. Rybicki). Udział w projektach badawczych KBN 1. Główny wykonawca projektu badawczego KBN pt. Optymalne procesy suszenia zawilżonych materiałów kapilarno-porowatych w ujęciu termomechanicznym (1 IV III 1996); 2. Główny wykonawca projektu badawczego KBN pt. Problem destrukcji intensywnie suszonych materiałów kapilarno-porowatych (1 V IV 2000). 8
9 3. Główny wykonawca projektu badawczego KBN pt. Optymalizacja komputerowo symulowanych procesów suszenia konwekcyjnego i mikrofalowego materiałów kapilarno-porowatych oraz ich weryfikacja doświadczalna. (1 VIII ). 4. Główny wykonawca projektu badawczego KBN pt Analiza efektywności złożonego suszenia konwekcyjno mikrofalowego materiałów szczególnie wrażliwych (1. VIII 2005r. 24.V.2008r.) 5. Główny wykonawca projektu badawczego KBN pt. Analiza spowodowanych suszeniem, trwałych deformacji oraz pękania materiałów porowatych ( r r), 6. Główny wykonawca projektu badawczego MNiSzW pt. Modelowanie i eksperymentalna identyfikacja pęknięć w suszonych materiałach porowatych ( ). 7. Główny wykonawca projektu badawczego MNiSzW pt. Suszenie Hybrydowe: Optymalizacja czasu suszenia i zużycia energii przy żądanej jakości produktu (realizowany). Podsumowanie dorobek naukowo-badawczy zestawienie ilościowe L.P. Rodzaj publikacji Przed doktoratem Po doktoracie Razem 1. Monografie Rozdziały i artykuły w monografiach w tym samodzielnie 3. Artykuły opublikowane w czasopismach z listy filadelfijskiej w tym samodzielnie Artykuły opublikowane w pozostałych recenzowanych czasopismach w tym samodzielnie Referaty na konferencjach międzynarodowych W tym wygłoszone osobiście Referaty na konferencjach krajowych W tym wygłoszone osobiście Postery na konferencjach międzynarodowych 7 7 Patenty Ogółem
10 Działalność dydaktyczna W ramach obowiązków dydaktycznych prowadziłem następujące zajęcia: W Wyższej Szkole Pedagogicznej w Zielonej Górze (w latach ): 1. Podstawy informatyki (dla studentów kierunków humanistycznych, pedagogicznych i wychowanie techniczne). 2. Programowanie obiektowe (dla studentów wychowania technicznego). W Politechnice Poznańskiej (od roku 1997): 1. Podstawy Inżynierii Chemicznej -laboratorium, (w tym przygotowanie zestawu ćwiczeń) dla studentów kierunku technologia ochrony środowiska. 2. Stochastyczne równania różniczkowe (dla studentów kierunku matematyka na wydziale Mechanicznym). 3. Matematyczne podstawy inżynierii chemicznej (wykład i zajęcia projektowe) dla studentów kierunku inżynieria procesów chemicznych. 4. Podstawy statystyki (wykład i zajęcia projektowe) dla studentów kierunku inżynieria procesów chemicznych. 5. Chemometria ze statystyką (wykład i zajęcia projektowe) dla studentów Wydziału Technologii Chemicznej. 6. Technologie informatyczne dla studentów Wydziału Technologii Chemicznej (zajęcia projektowe). 7. Podstawy metod numerycznych (zajęcia projektowe) dla studentów kierunku inżynieria procesów chemicznych. 8. Inżynieria ośrodków porowatych (laboratorium) dla studentów kierunku inżynieria procesów chemicznych. Jestem promotorem prac magisterskich i inżynierskich studentów Wydziału Technologii Chemicznej Politechniki Poznańskiej (w liczbie: magisterskie ok. 6, inżynierskie 1.). Wielokrotnie byłem recenzentem prac magisterskich i inżynierskich i przewodniczącym inżynierskiej komisji egzaminacyjnej. W 2013 byłem członkiem Komisji Egzaminacyjnej na studia II stopnia (magisterskie) Wydziału Technologii Chemicznej. Inna działalność 1. Opracowanie recenzji wydawniczych dla Mechanics of Time-Dependent Materials 1 recenzja 2. Członek Komitetu Organizacyjnego XI Polish Drying Symposium wrzesień 2005 Poznań, 10
11 Zestawienie oceny punktowej wszystkich publikacji habilitanta dostępnych w bazie internetowej Base Web of Knowledge ( ) 11
Sterowanie procesami suszenia materiałów wrażliwych na uszkodzenia skurczowe. Symulacja komputerowa.
Profesor dr habil. Ireneusz Zbiciński Łódź, 25-07-2013 OCENA dorobku naukowego, działalności dydaktycznej i organizacyjnej dr inż. Andrzeja Rybickiego w związku z wszczęciem postępowania habilitacyjnego
Destrukcja materiałów porowatych poddanych procesowi suszenia
Profesor dr habil. Ireneusz Zbiciński Łódź, 25-05-2013 OCENA dorobku naukowego, działalności dydaktycznej i organizacyjnej dr inż. Jacka Banaszaka w związku z wszczęciem postępowania habilitacyjnego na
Prof. dr hab. inż. Jerzy Bałdyga Warszawa, Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej Politechniki Warszawskiej
Prof. dr hab. inż. Jerzy Bałdyga Warszawa, 03.06.2013 Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej Politechniki Warszawskiej OCENA całokształtu dorobku dr inż. Jacka Andrzeja BANASZAKA w związku z postępowaniem
3. Opis dorobku naukowo-badawczego
Prof. dr hab. inż. Zdzisław Jaworski Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Wydział Technologii i Inżynierii Chemicznej Al. Piastów 42 71-056 Szczecin Szczecin, 31.05.2013 OPINIA o całokształcie
Część I Ocena osiągnięcia naukowego pt. Sterowanie procesami suszenia materiałów wrażliwych na uszkodzenia skurczowe. Symulacja komputerowa
Prof. dr hab. Jerzy Weres Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Wydział Rolnictwa i Bioinżynierii Instytut Inżynierii Biosystemów Zakład Informatyki Stosowanej ul. Wojska Polskiego 28, 60-637 Poznań Poznań,
Recenzja rozprawy doktorskiej mgra inż. Roberta Szymczyka. Analiza numeryczna zjawisk hartowania stali narzędziowych do pracy na gorąco
Prof. dr hab. inż. Tadeusz BURCZYŃSKI, czł. koresp. PAN Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN ul. A. Pawińskiego 5B 02-106 Warszawa e-mail: tburczynski@ippt.pan.pl Warszawa, 20.09.2016 Recenzja
Recenzja rozprawy doktorskiej mgr inż. Joanny Wróbel
Prof. dr hab. inż. Tadeusz BURCZYŃSKI, czł. koresp. PAN Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN ul. A. Pawińskiego 5B 02-106 Warszawa e-mail: tburczynski@ippt.pan.pl Warszawa, 15.09.2017 Recenzja
Recenzja osiągnięcia naukowego pana dr inż. Andrzeja Rybickiego
Prof. dr hab. inż. Zbigniew Szwast Warszawa, 25.08.2013 Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej Politechniki Warszawskiej 00-645 Warszawa, Waryńskiego 1 zam: 02-786 Warszawa, Lachmana 6 m 87 Recenzja
Mechanika Doświadczalna Experimental Mechanics. Budowa Maszyn II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../2 z dnia.... 202r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 20/204 Mechanika
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Prof. dr hab. Krzysztof Dems Łódź, dn. 28 grudnia 2014 r. ul. Dywizjonu 303 nr Łódź
Prof. dr hab. Krzysztof Dems Łódź, dn. 28 grudnia 2014 r. ul. Dywizjonu 303 nr 9 94-237 Łódź R E C E N Z J A osiągnięć naukowo-badawczych, dorobku dydaktycznego i popularyzatorskiego oraz współpracy międzynarodowej
Kierunkowe efekty kształcenia wraz z odniesieniem do efektów obszarowych. Energetyka studia I stopnia
Załącznik 3 do uchwały nr /d/05/2012 Wydział Mechaniczny PK Kierunkowe efekty kształcenia wraz z odniesieniem do efektów Kierunek: Energetyka studia I stopnia Lista efektów z odniesieniem do efektów Kierunek:
KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Wydział: Matematyki Kierunek studiów: Matematyka i Statystyka (MiS) Studia w j. polskim Stopień studiów: Pierwszy (1) Profil: Ogólnoakademicki (A) Umiejscowienie kierunku
Modelowanie bilansu energetycznego pomieszczeń (1)
Wydział Inżynierii Środowiska Politechnika Wrocławska Modelowanie bilansu energetycznego pomieszczeń (1) 2 / 7 Na czym polega ćwiczenie? Ćwiczenie polega na badaniu modelu nagrzewnicy wodnej i chłodnicy
Wyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Metoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 N 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
17. 17. Modele materiałów
7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Ścisła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 2 Laboratorium z przedmiotu:
pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ
Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:
Uniwersytet Śląski w Katowicach WYDZIAŁ MATEMATYKI, FIZYKI I CHEMII. Kierunek Matematyka. Studia stacjonarne i niestacjonarne I i II stopnia
Uniwersytet Śląski w Katowicach WYDZIAŁ MATEMATYKI, FIZYKI I CHEMII Kierunek Matematyka Studia stacjonarne i niestacjonarne I i II stopnia Organizacja roku akademickiego 2016/2017 Studia stacjonarne I
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1
L01 ---2014/10/17 ---10:52---page1---#1 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1 PRZEDMIOT TEMAT Wybrane zagadnienia z optymalizacji elementów
Budowa Maszyn II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 A. USYTUOWANIE
α k = σ max /σ nom (1)
Badanie koncentracji naprężeń - doświadczalne wyznaczanie współczynnika kształtu oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski 1. Wstęp Występowaniu skokowych zmian kształtu obciążonego elementu, obecności otworów,
PROGRAM STUDIÓW. WYDZIAŁ: Podstawowych Problemów Techniki KIERUNEK: Matematyka stosowana
WYDZIAŁ: Podstawowych Problemów Techniki KIERUNEK: Matematyka stosowana PROGRAM STUDIÓW należy do obszaru w zakresie nauk ścisłych, dziedzina nauk matematycznych, dyscyplina matematyka, z kompetencjami
BADANIE PARAMETRÓW PROCESU SUSZENIA
BADANIE PARAMETRÓW PROCESU SUSZENIA 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady działania suszarki konwekcyjnej z mikrofalowym wspomaganiem oraz wyznaczenie krzywej suszenia dla suszenia
Podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) Obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) Semestr 2. Semestr letni (semestr zimowy / letni)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka 2 Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics 2 Obowiązuje od
Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Nazwa modułu: Statystyka inżynierska Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM-1-210-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia
Recenzja osiągnięcia naukowego oraz całokształtu aktywności naukowej dr inż. Agnieszki Ozgi
Prof. dr hab. inż. Jerzy Warmiński Lublin 08.09.2019 Katedra Mechaniki Stosowanej Wydział Mechaniczny Politechnika Lubelska Recenzja osiągnięcia naukowego oraz całokształtu aktywności naukowej dr inż.
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład
Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych
Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Budownictwo Profil:
WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają
Z-LOG-530I Analiza matematyczna II Calculus II
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/18 Z-LOG-530I Analiza matematyczna II Calculus II A. USYTUOWANIE MODUŁU W
GEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka II Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics II Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
Repetytorium z matematyki 3,0 1,0 3,0 3,0. Analiza matematyczna 1 4,0 2,0 4,0 2,0. Analiza matematyczna 2 6,0 2,0 6,0 2,0
PROGRAM STUDIÓW I INFORMACJE OGÓLNE 1. Nazwa jednostki prowadzącej kierunek: Wydział Matematyki i Informatyki 2. Nazwa kierunku: Informatyka 3. Oferowane specjalności: 4. Poziom kształcenia: studia pierwszego
ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał
Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,
STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis
Nauka o Materiałach Wykład XI Właściwości cieplne Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Stabilność termiczna materiałów 2. Pełzanie wysokotemperaturowe 3. Przewodnictwo cieplne 4. Rozszerzalność
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: moduł specjalności obowiązkowy: Inżynieria oprogramowania, Sieci komputerowe Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium MODELOWANIE I SYMULACJA Modelling
9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI
9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 1 9. 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9.1. Pierwsze kroki Do tej pory zajmowaliśmy się w analizie ciał i konstrukcji tylko analizą sprężystą. Nie zastanawialiśmy się, co
ĆWICZENIE 15 WYZNACZANIE (K IC )
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Imię i Nazwisko... WYDZIAŁ MECHANICZNY Wydzia ł... Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów Rok... Grupa... Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Data ćwiczenia... ĆWICZENIE 15
Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis
Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia
UCHWAŁA. Wniosek o wszczęcie przewodu doktorskiego
UCHWAŁA 30 czerwiec 2011 r. Uchwała określa minimalne wymagania do wszczęcia przewodu doktorskiego i przewodu habilitacyjnego jakimi powinny kierować się Komisje Rady Naukowej IPPT PAN przy ocenie składanych
Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
WSKAŹNIKI ILOŚCIOWE - Punkty ECTS w ramach zajęć: Efekty kształcenia. Wiedza Umiejętności Kompetencje społeczne (symbole) MK_1. Analiza matematyczna
PROGRAM STUDIÓW I INFORMACJE OGÓLNE 1. Nazwa jednostki prowadzącej kierunek: Wydział Matematyki i Informatyki 2. Nazwa kierunku: Informatyka 3. Oferowane specjalności: 4. Poziom kształcenia: studia pierwszego
Wzornictwo Przemysłowe I stopień (I stopień / II stopień) akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2014/2015
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów II Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 N 0 4 44-0 _0 Rok: II Semestr:
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
S Y L A B U S P R Z E D M I O T U
"Z A T W I E R D Z A M" Dziekan Wydziału Mechatroniki i Lotnictwa prof. dr hab. inż. Radosław TRĘBIŃSKI Warszawa, dnia... S Y L A B U S P R Z E D M I O T U NAZWA PRZEDMIOTU: KOMPUTEROWA ANALIZA KONSTRUKCJI
PLAN STUDIÓW STACJONARNYCH PIERWSZEGO STOPNIA DLA KIERUNKU MATEMATYKA NA WYDZIALE MATEMATYKI, INFORMATYKI I EKONOMETRII UNIWERSYTETU ZIELONOGÓRSKIEGO
PLAN STUDIÓW STACJONARNYCH PIERWSZEGO STOPNIA DLA KIERUNKU MATEMATYKA NA WYDZIALE MATEMATYKI, INFORMATYKI I EKONOMETRII UNIWERSYTETU ZIELONOGÓRSKIEGO rekrutacja w roku akademickim 2011/2012 Zatwierdzono:
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
Po ukończeniu studiów pierwszego stopnia absolwent studiów I stopnia na kierunku fizyka techniczna: WIEDZA
Załącznik nr 2 Efekty kształcenia dla kierunku studiów FIZYKA TECHNICZNA - studia I stopnia, inżynierskie, profil ogólnoakademicki - i ich odniesienia do efektów kształcenia w obszarze nauk ścisłych oraz
Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)
METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach
5. Indeksy materiałowe
5. Indeksy materiałowe 5.1. Obciążenia i odkształcenia Na poprzednich zajęciach poznaliśmy różne możliwe typy obciążenia materiału. Na bieżących, skupimy się na zagadnieniu projektowania materiałów tak,
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,
Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Matematyka 2 Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM-1-201-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia Forma
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów II Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 S 0 4 44-0 _0 Rok: II Semestr:
E-E-A-1008-s5 Komputerowa Symulacja Układów Nazwa modułu. Dynamicznych. Elektrotechnika I stopień Ogólno akademicki. Przedmiot kierunkowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu E-E-A-1008-s5 Komputerowa Symulacja Układów Nazwa modułu Dynamicznych Nazwa modułu w języku
PLAN STUDIÓW STACJONARNYCH PIERWSZEGO STOPNIA DLA KIERUNKU INŻYNIERIA DANYCH
PLAN STUDIÓW STACJONARNYCH PIERWSZEGO STOPNIA DLA KIERUNKU INŻYNIERIA DANYCH NA WYDZIALE MATEMATYKI, INFORMATYKI I EKONOMETRII UNIWERSYTETU ZIELONOGÓRSKIEGO rekrutacja w roku akademickim 2014/2015 Zatwierdzono:
Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)
I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROJEKTOWANIA Z CAD 2. Kod przedmiotu: Ko 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn
rodzajach chromatografii cieczowej w związku ze wszczętym na
Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny, Politechnika Gdańska, ul. G. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk tel. 058 347 10 10 Kierownik Katedry 058 347 19 10 Sekretariat 058 347 21 10 Laboratorium fax.
Matryca weryfikacji efektów kształcenia - studia III stopnia
Ocena publicznej obrony pracy doktorskiej Ocena rozprawy doktorskiej Ocena opublikowanych prac naukowych Ocena uzyskanych projektów badawczych Ocena przygotowania referatu na konferencję Ocena wystąpienia
Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.
Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych
Uniwersytet Śląski w Katowicach WYDZIAŁ MATEMATYKI, FIZYKI I CHEMII. Kierunek Matematyka. Studia stacjonarne i niestacjonarne I i II stopnia
Uniwersytet Śląski w Katowicach WYDZIAŁ MATEMATYKI, FIZYKI I CHEMII Kierunek Matematyka Studia stacjonarne i niestacjonarne I i II stopnia Organizacja roku akademickiego 2017/2018 Studia stacjonarne I
Fizyka komputerowa(ii)
Instytut Fizyki Fizyka komputerowa(ii) Studia magisterskie Prowadzący kurs: Dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, prof. PWr Godziny konsultacji: Poniedziałki i wtorki w godzinach 13.00 15.00 pokój 223 lub
Analiza matematyczna
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Analiza matematyczna Nazwa modułu w języku angielskim Mathematical analysis
Opinia o dorobku naukowym dr inż. Ireneusz Dominik w związku z wystąpieniem o nadanie stopnia naukowego doktora habilitowanego.
Prof. dr hab. inż. Tadeusz Uhl Katedra Robotyki i Mechatroniki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Akademia Górniczo Hutnicza w Krakowie Kraków 01.07.2018 Opinia o dorobku naukowym dr inż. Ireneusz
Procedury nadawania stopni
Posiedzenie Rady Wydziału Humanistycznego 2019-03-14 opracowanie: Anna Krawczyk, Radosław Sojak Przepisy ogólne Art. 177. [ ] 2. Stopień naukowy nadaje się w dziedzinie nauki i dyscyplinie naukowej. Stopień
Spis treści Przedmowa
Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Wprowadzenie do numerycznej mechaniki płynów Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Inżynieria cieplna i samochodowa Rodzaj zajęć: wykład,
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów
Katedra Chemii Analitycznej
Katedra Chemii Analitycznej Gdańsk, 13 kwietnia 2014 Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska e-mail: piotr.konieczka@pg.gda.pl Ocena dorobku naukowego dr inż. Mariusza Ślachcińskiego
Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Matematyka 4 Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM-1-401-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia Forma
Modelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5
Modelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5 Metoda Elementów Skończonych i analizy optymalizacyjne w środowisku CAD Dr hab inż. Piotr Pawełko p. 141 Piotr.Pawełko@zut.edu.pl www.piopawelko.zut.edu.pl
PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,
Metody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych
Metody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych dr inż. Ryszard Myhan Katedra Inżynierii Procesów Rolniczych Program przedmiotu Lp. Temat Zakres 1. Wprowadzenie do teorii systemów Definicje
Metody badań materiałów konstrukcyjnych
Wyznaczanie stałych materiałowych Nr ćwiczenia: 1 Wyznaczyć stałe materiałowe dla zadanych materiałów. Maszyna wytrzymałościowa INSTRON 3367. Stanowisko do badania wytrzymałości na skręcanie. Skalibrować
MODELOWANIE KOSZTÓW USŁUG ZDROWOTNYCH PRZY
MODELOWANIE KOSZTÓW USŁUG ZDROWOTNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METOD STATYSTYCZNYCH mgr Małgorzata Pelczar 6 Wprowadzenie Reforma służby zdrowia uwypukliła problem optymalnego ustalania kosztów usług zdrowotnych.
Ocena osiągnięć naukowych dra inż. Wojciecha Sumelki w związku z postępowaniem habilitacyjnym w dziedzinie nauk technicznych w dyscyplinie budownictwo
Prof. dr hab. Tadeusz Burczyński, czł. koresp. PAN Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN ul. A. Pawińskiego 5 B 02-106 Warszawa E-mail: tburczynski@ippt.pan.pl Warszawa, 25.10.2014 Ocena osiągnięć
Przedmioty/moduły. informatycznych. suma 4,0 3,0 4,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Załącznik nr 2 do Uchwały nr 1647 Senatu Uniwersytetu w Białymstoku z dnia 17 grudnia 2014 r. PROGRAM STUDIÓW I INFORMACJE OGÓLNE 1. Nazwa jednostki prowadzącej kierunek: Wydział Matematyki i Informatyki
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej
Program studiów doktoranckich
Program studiów doktoranckich Efekty kształcenia dla studiów doktoranckich w zakresie biologii Lp. Po ukończeniu studiów doktoranckich w zakresie biologii absolwent osiąga następujące efekty kształcenia:
Analiza matematyczna. Wzornictwo Przemysłowe I stopień Ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Analiza matematyczna Nazwa modułu w języku angielskim Calculus Obowiązuje
Spis treści. Przedmowa 11
Podstawy konstrukcji maszyn. T. 1 / autorzy: Marek Dietrich, Stanisław Kocańda, Bohdan Korytkowski, Włodzimierz Ozimowski, Jacek Stupnicki, Tadeusz Szopa ; pod redakcją Marka Dietricha. wyd. 3, 2 dodr.
UCHWAŁA NR 71/2017 SENATU UNIWERSYTETU WROCŁAWSKIEGO z dnia 31 maja 2017 r.
UCHWAŁA NR 71/2017 SENATU UNIWERSYTETU WROCŁAWSKIEGO z dnia 31 maja 2017 r. zmieniająca uchwałę w sprawie efektów kształcenia dla kierunków studiów prowadzonych w Uniwersytecie Wrocławskim Na podstawie
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium UKŁADY AUTOMATYKI PRZEMYSŁOWEJ Industrial Automatics Systems
Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń
Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: mgr inż. Jolanta Bondarczuk-Siwicka, mgr inż. Andrzej
Analiza matematyczna. Mechanika i Budowa Maszyn I stopień ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie Katedra Matematyki dr Beata Maciejewska
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Calculus Obowiązuje od roku akademickiego
01, 02, 03 i kolejne numer efektu kształcenia. Załącznik 1 i 2
Efekty kształcenia dla kierunku studiów Studia Przyrodnicze i Technologiczne (z językiem wykładowym angielskim) - studia I stopnia, stacjonarne, profil ogólnoakademicki - i ich odniesienia do efektów kształcenia
KARTA PROGRAMU STUDIÓW
KARTA PROGRAMU STUDIÓW Załącznik nr 13 do Księgi Jakości Kształcenia Nazwa programu (kierunku studiów): INŻYNIERIA ŚRODOWISKA Nazwa wydziału: WYDZIAŁ MECHANICZNY program uchwała Rady Wydziału z dnia obowiązuje
- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Zasady studiów magisterskich na kierunku fizyka
Zasady studiów magisterskich na kierunku fizyka Sylwetka absolwenta Absolwent studiów magisterskich na kierunku fizyka powinien: posiadać rozszerzoną w stosunku do poziomu licencjata - wiedzę w dziedzinie
ZARZĄDZENIE REKTORA ZACHODNIOPOMORSKIEJ SZKOŁY BIZNESU W SZCZECINIE 4/2013. 30 kwietnia 2013 r.
ZARZĄDZENIE REKTORA ZACHODNIOPOMORSKIEJ SZKOŁY BIZNESU W SZCZECINIE 4/2013 30 kwietnia 2013 r. W sprawie: korekty do Regulaminu procedur dyplomowych dla I i II stopnia studiów na Wydziale Ekonomii i Informatyki,