93. Jaką liczbę dodatnią należy wpisać w trójkątach, a jaką w kwadratach, aby zachodziła poniższa równość? Podaj trzy różne rozwiązania.
|
|
- Judyta Staniszewska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1
2
3 8 Liczby rzeczywiste Liczby rzeczywiste 93. Jaką liczbę dodatnią należy wpisać w trójkątach, a jaką w kwadratach, aby zachodziła poniższa równość? Podaj trzy różne rozwiązania. ( + + ) : ( ) =0,3 94. Uzupełnij przedstawiony obok diagram w taki sposób, aby powstał kwadrat magiczny z magicznym iloczynem (iloczyny w wierszach, kolumnach i obu przekątnych są równe). 95. Asia pomnożyła pewną liczbę naturalną przez ułamek dziesiętny i otrzymała 22,05. Po dodaniu tych samych liczb również otrzymała 22,05. Na jakich liczbach Asia wykonywała działania? 96. Ślimaczek Wojtuś lubi od czasu do czasu przemierzać odległość od muchomora do prawdziwka równą,5 m. Gdyby poruszał się dwa razy szybciej niż zwykle, to pokonałby tę odległość w czasie o godzinę i 5 minut krótszym. O ile krócej niż zwykle sunąłby ślimaczek, gdyby poruszał się trzy razy szybciej? 97. a) Sprawdź, wykonując odpowiednie rachunki, że zachodzi równość: ( ) ( ) ( ) : : :6= 6 b) Wykorzystując zależność =, zapisz podobną równość jak 42 w podpunkcie a) zadania. Uzasadnij poprawność zapisanej równości. 98. Uzupełnij liczbami przedstawiony poniżej diagram tak, aby w każdym polu (oprócz górnego wiersza) znalazła się średnia arytmetyczna trzech liczb leżących nad nim tak jak we wzorze na rysunku poniżej.
4 Liczby rzeczywiste Filip kupił trzy batony i z 4 zł kasjerka wydała mu kilkanaście groszy reszty. Kasia kupiła cztery takie same batony i chciała zapłacić monetą 5 zł, ale okazało się, że to za mała kwota. Musiała dopłacić jeszcze kilka groszy. Ile kosztował jeden baton? ( ) 00. Wwyrażeniu ,789 pod symbolem trójkąta kryje się 5 pewna liczba. ( Wartość ) całego wyrażenia jest równa 2,8. Oblicz wartość wyrażenia , Wojtek rzucił 0 razy kostką do gry. Średnia wyników pierwszych dwóch rzutów była równa 2,5, trzech następnych 5, a czterech kolejnych 3,25. Średnia wszystkich dziesięciu wyników po zaokrągleniu do całości była równa 3. Ile oczek otrzymał Wojtek w dziesiątym rzucie? 02. Jurek utworzył ułamek, umieszczając w liczniku pewną liczbę trzycyfrową, a w mianowniku również trzycyfrową, zapisaną tymi samymi cyframi, ale w odwrotnej kolejności. Po skróceniu stwierdził, że ułamkowi brakuje do jedynki. Jaki ułamek mógł zapisać Jurek? Czy mógł utworzyć ten ułamek, używając innych cyfr? 03. Kwadrat podzielono na mniejsze kwadraty tak jak na rysunku obok. Ile kwadratów należy zamalować, aby powierzchnia zamalowana stanowiła piątą część powierzchni początkowego kwadratu? Kwadratów nie można dzielić na mniejsze części. 04. Usuń pięć przecinków, tak aby powstał poprawny zapis dodawania. 6,3, ,8, + 7,, ,4,3 = 266,8,6 05. Oblicz, nie wykonując mnożenia ułamków danych w zapisie tego wyrażenia: Wojtek bawił się ułamkami, tworząc z jednego ułamka inny według następującej reguły: zaczynał od dodatniego ułamka właściwego i tworzył nowy, umieszczając w liczniku różnicę między mianownikiem i licznikiem poprzedniego ułamka, a w mianowniku iloczyn licznika i mianownika poprzedniego ułamka. Z otrzymanym ułamkiem postępował tak samo. Trzecim ułamkiem, jaki utworzył, był ułamek Od jakiego ułamka rozpoczął?
5 20 Liczby rzeczywiste 07. Z okazji walentynek przy zakupie sześciu róż po 5 zł za sztukę Kacper otrzymał dwie róże gratis. O ile procent była tańsza jedna róża dzięki tej promocji? 08. Uzupełnij liczniki i mianowniki ułamków, wiedząc, że użyte symbole oznaczają: liczbę jednocyfrową, liczby dwucyfrowe, liczby trzycyfrowe. 09. Michał szedł od schroniska na Żabiej Polanie do schroniska w Ropuchowie. Pierwszą część drogi, stanowiącą 25% całości, przebył, idąc ze stałą prędkością w ciągu 20% całego czasu wędrówki. Przez pozostałe 4 godziny szedł również ze stałą prędkością, ale nieco wolniej, tak że średnia prędkość całej wędrówki była równa 3,2 km h. Z jaką prędkością przeszedł pierwszą, azjakądrugączęśćtrasy? 0. Wojtek chce zwiększyć o jedną z czterech liczb 2009 występujących w zapisie poniższego wyrażenia, tak aby wartość całego wyrażenia zmalała. Czy taka zmiana może spowodować zmniejszenie wartości całego wyrażenia? Odpowiedź uzasadnij Po osi liczbowej toczy się kwadrat ABCD, przemieszczając się zgodnie z jej zwrotem. W pewnym momencie wierzchołek A znalazł się w punkcie owspółrzędnej5 3. Po wykonaniu kolejnego pełnego obrotu wierzchołek A trafił w punkt o współrzędnej a) Ustal, który z wierzchołków jako pierwszy trafi w punkt o współrzędnej całkowitej. b) Wskaż najbliższy punkt o współrzędnej całkowitej, w którym znajdzie się wierzchołek A. 2. Ulica Konkursów Matematycznych jest prostoliniowym odcinkiem drogi o długości 200 m. Przy ulicy równomiernie, co 300 metrów, rozmieszczono 5 przystanków tramwajowych. Znajdują się tam również dwa oddalone od siebie kioski, w których Asia niekiedy kupuje bilety na przejazd. Kioski są tak położone, że suma odległości każdego z nich od wszystkich pięciu przystanków jest taka sama i równa 2 km. Ile wynosi odległość między tymi kioskami?
6 Liczby rzeczywiste 2 3. W ułamku zapisanym poniżej licznik jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych od do 23, a w mianowniku kolejne liczby naturalne od do 203 są naprzemian odejmowane i dodawane. Czy wartość tego ułamka jest liczbą całkowitą? W pewnej potędze podstawa i wykładnik były liczbami naturalnymi mniejszymi od 0. Ania zmniejszyła wykładnik o 25%, a podstawę zwiększyła o 25%, otrzymując również potęgę o podstawie i wykładniku naturalnym, ale o wartości w przybliżeniu 4 razy mniejszej. Ustal początkową potęgę. 5. Znajdź wszystkie liczby naturalne x spełniające warunek: x : ,8 gdzie liczba po prawej stronie jest zaokrągleniem wyniku z dokładnością do części dziesiątych. Ile jest takich liczb? 6. Kwadratowa mapka jest wykonana w skali : Za pomocą kserokopiarki powiększono ją półtora raza, a następnie otrzymaną mapkę zmniejszono o połowę. Jaka jest skala otrzymanej mapki? 7. Wpisując do kratek diagramu (rysunek obok) różne liczby naturalne, otrzymujemy różne ułamki (w postaci liczby mieszanej). Używając pewnych trzech różnych liczb naturalnych, Asia utworzyła wszystkie możliwe ułamki, a następnie dodała je i otrzymała sumę 20. Jakie liczby Asia wpisywała do diagramu? 8. Wojtek pomnożył licznik pewnego ułamka u przez 00, a do mianownika tego ułamka dodał 00 i otrzymał ułamek o wartości. Asia najpierw skróciła ułamek u przez 5, a następnie zrobiła to co Wojtek, czyli licznik swojego ułamka pomnożyła przez 00, a do mianownika dodała 00 i otrzymała ułamek o wartości 5. Znajdź ułamek u Marek, pisząc pewne wyrażenie zawierające potęgi, nie zapisał wykładników we właściwy sposób, ale napisał je na równi z cyframi podstawy, na przykład zamiast 6 5 napisałby 65. Wynik nie zawierał potęg, więc jest zapisany poprawnie. Odtwórz to wyrażenie = 024
7 Rozwiązania zadań 73 Liczby rzeczywiste 93. Równość można sprowadzić do postaci: Po przekształceniach otrzymujemy: W trójkącie należy wpisać wielokrotność liczby 5. Przykładowe rozwiązania: trójkąt 5, kwadrat 3 trójkąt 0, kwadrat 6 trójkąt 5, kwadrat Iloczyn magiczny jest równy = 26. Liczba w prawym dolnym polu to 26 : (3 2 ) = 48. Liczba w środkowym polu to 26 : ( )=6. Liczba w środkowym polu lewej kolumny to 26 : (6 2 ) = 24. Liczba w środkowym polu dolnego wiersza to 26 : (96 6) = 3 8. Liczba w lewym dolnym polu to 26 : (6 3) = Ponieważ suma szukanych liczb jest równa 22,05, a jeden ze składników jest liczbą naturalną, więc część ułamkowa drugiej liczby to 0,05. Szukane liczby znajdują się wśród par: 22 i 0,05, 2 i,05, 20 i 2,05, 9 i 3,05,..., 2 i 20,05, i 2,05. Po zaokrągleniu ułamka dziesiętnego z dokładnością do jedności i oszacowaniu iloczynu można szybko wyeliminować prawie wszystkie pary. Zostaje do sprawdzenia para liczb 2 i,05. 2,05 = 22, Ślimaczek poruszając się dwukrotnie szybciej, pokonuje drogę w dwukrotnie krótszym czasie. Jeżeli czas byłby krótszy o h 5 min, to przemieszczając się w normalnym tempie, pokonałby tę drogę w czasie dwukrotnie dłuższym, czyli 2 h 30 min. Sunąc trzykrotnie szybciej, ślimaczek pokonałby drogę w czasie (2 h 30 min) : 3 = 50 min : 3 = 50 min. Gdyby ślimaczek poruszał się trzykrotnie szybciej, drogę przemierzyłby w czasie o 2 h 30 min 50 min = 50 min 50 min = 00 min = h 40 min krótszym.
8 74 Rozwiązania zadań 97. b) Równość = jest prawdziwa i można ją zapisać 42 w postaci: :2+:3+:7+:42= Wstawiając po lewej stronie w miejsce jedynek sumę , otrzymamy równość: 42 ( ) ( ) ( ) : : :7+ ( ) :42= Przykładowe rozwiązanie: 99. Szacujemy cenę jednego batona.,26 4 = 5,04 [zł],,27 4 = 5,08 [zł],,28 4 = 5,2 [zł] Zauważmy, że,27 3 = 3,8 [zł], czyli Filip otrzymałby 9 groszy reszty. W przypadku pozostałych kwot nie otrzymałby kilkunastogroszowej reszty. Zatem jeden baton kosztował,27 zł (tylko w tym przypadku trzeba dopłacić kilka groszy). ( ) = 2, więc ,789 = 8, Sumy oczek w dwóch pierwszych rzutach to 2 2,5 = 5, w trzech kolejnych: 3 5=5, w czterech następnych: 4 3,25=3. W dziewięciu rzutach otrzymano więc = 33 oczka. Ponieważ średnia po zaokrągleniu wynosiła 3, więc jedyna możliwość to wyrzucenie w dziesiątym rzucie jedynki. 02. Ułamek Jurka po skróceniu jest równy = 6. Licznik ułamka będzie trzycyfrowy, jeśli ułamek rozszerzymy, mnożąc przez liczby większe od 6: 6 49 = = = = = = Ułamkiem spełniającym warunki zadania jest 44. Nie jest to jedyne rozwiązanie. Jurek mógł zapisać także
9 Rozwiązania zadań Początkowy kwadrat podzielono na 9 dużych kwadratów. Jeden z nich ( ) 9 podzielono na jeden kwadrat średni 25 dużego kwadratu i 6 małych ( ) 25 dużego kwadratu każdy. Ponieważ 9 : 5 =,8, więc należy zamalować jeden duży kwadrat, średni kwadrat i małych kwadracików. 04. Lewa strona równości jest mniejsza od = 2030, więc wynikiem jest 266,86. Cyfrę 6 w rzędzie części tysięcznych wyniku można uzyskać jedynie z cyfry 6 w pierwszym składniku, więc ma on postać 6,356. Drugi składnik nie może być równy 898,, gdyż byłby większy od wyniku, więc jest równy 89,8. Z tych samych powodów czwarty składnik to 99,43. Po wykonaniu prostych rachunków stwierdzamy, że trzeci składnik to 7, ( = ) 635 = = ( ) Różnica między mianownikiem a licznikiem drugiego z utworzonych ułamków jest równa 23, a iloczyn tego licznika i mianownika jest równy 20. Rozłóżmy 20 na iloczyny dwóch liczb: 20=20 =05 2=70 3=42 5=35 6=30 7=2 0=5 4 Tylko czynniki w iloczynie 30 7 różnią się o 23. Drugi z utworzonych ułamków to Różnica między mianownikiem a licznikiem pierwszego z utworzonych ułamków jest równa 7, a iloczyn tego licznika i mianownika jest równy 30. Rozłóżmy 30 na iloczyny dwóch liczb: 30=30 =5 2=0 3=6 5 Tylko czynniki w iloczynie 0 3 różnią się o 7. Przedostatnim ułamkiem jest ułamek 3 0. Różnica między mianownikiem a licznikiem początkowego ułamka jest równa 3, a iloczyn tego licznika i mianownika jest równy 0. Rozłóżmy 0 na iloczyny dwóch liczb: 0=0 =5 2. Tylko czynniki w iloczynie 5 2 różnią się o 3. Początkowym ułamkiem jest Kacper zapłacił za róże 6 5 = 30 [zł]. Każda z ośmiu róż kosztowała 30 : 8 = 3,75 [zł]. Róża była tańsza o 5 3,75 =,25 [zł], czyli o, % = = 25%. Jedna róża dzięki promocji była tańsza o 25%. 08. Przykładowe rozwiązanie to 9 = = 90 0 = =
10 76 Rozwiązania zadań 09. Cztery godziny, czyli czas przejścia drugiej części drogi, stanowią 80% całego czasu wędrówki, tak więc czas całej wędrówki to 4 : 0,8 = 5 [h]. Skoro średnia prędkość całej wędrówki była równa 3,2 km h,amichałszedł5 godzin, więc droga, którą pokonał, to 3,2 5 = 6 [km]. Pierwsza część drogi to 25% 6 = 4 [km], a druga to 6 4 = 2 [km]. Prędkość na pierwszym odcinku drogi jest równa 4 km h,nadrugim3km h. 0. Wyrażenie ma strukturę A B C+D,gdzie: A = B= C= D= Gdy zwiększymy liczbę 2009 o, to wartość wyrażenia A wzrośnie, a B, C, D zmaleje. Jeżeli Wojtek dokona zmiany w wyrażeniu A lub B, to licznik ułamka A B wzrośnie, a mianownik się nie zmieni, więc wartość całego wyrażenia C+D wzrośnie. Jeżeli Wojtek dokona zmiany w wyrażeniu C lub D, to licznik ułamka A B pozostanie niezmieniony, a mianownik zmaleje, więc wartość całego C+D wyrażenia wzrośnie. W ten sposób nie można zmniejszyć wartości całego wyrażenia.. a) Bok kwadratu ma długość ( ):4= 4.Niechk oznacza najmniejszą całkowitą liczbę odcinków długości 5 4 (boków kwadratu), które należy odłożyć na osi, zaczynając od punktu 6 2, aby trafić do liczby całkowitej. 5 5 Liczba k 4 ma być całkowita k 4 5 = k 5 = k 5 = 96+4k = 4(24+k) 5 5 Ponieważ 4 i 5 są względnie pierwsze, więc 24 + k musi być podzielne przez 5. Najmniejsze k naturalne, które spełnia ten warunek, jest równe 6. Łatwo ustalić, że szukanym punktem jest punkt o współrzędnej 8 i trafi do niego wierzchołek C. b) Aby wierzchołek A trafił w punkt o współrzędnej całkowitej, wyrażenie m 6 musi być całkowite przy m będącym liczbą naturalną m 6 5 = m 5 = 96+6m = 6(6+m) 5 5 Ponieważ 6 i 5 są względnie pierwsze, więc 6 + m musi być podzielne przez 5. Najmniejsze m naturalne, które spełnia ten warunek, jest równe 9. Wówczas punkt A trafi w punkt o współrzędnej 6.
11
12
SZKOLNA LIGA ZADANIOWA
KLASA 4 - ZESTAW 1 W następujących działaniach wstaw w miejsce gwiazdek brakujące cyfry. Pewna liczba dwucyfrowa ma w rzędzie jedności 5. Jeżeli między jej cyfry wstawimy 0, to liczba ta zwiększy się o
Bardziej szczegółowoLiczby rzeczywiste. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Robert Malenkowski 1
Robert Malenkowski 1 Liczby rzeczywiste. 1 Liczby naturalne. N {0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} Liczby naturalne to liczby używane powszechnie do liczenia i ustalania kolejności. Liczby naturalne można ustawić
Bardziej szczegółowoKlasa 6. Liczby dodatnie i liczby ujemne
Klasa 6 Liczby dodatnie i liczby ujemne gr A str 1/3 imię i nazwisko klasa data 1 Wyobraź sobie, że na osi liczbowej zaznaczono liczby: 6, 7, 1, 3, 2, 1, 0, 3, 4 Ile z nich znajduje się po lewej stronie
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH dodawać w pamięci
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania - I półrocze, klasa 5, poziom podstawowy
MARIUSZ WRÓBLEWSKI Przykładowe zadania - I półrocze, klasa 5, poziom podstawowy. W każdej z zapisanych poniżej liczb podkreśl cyfrę jedności. 5 908 5 987 7 900 09 5. Oblicz, ile razy kąt prosty jest mniejszy
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. Czwartek 28 marca zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1.
Czwartek 28 marca 2013 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1. 122. Uprościć wyrażenia a) 4 2+log 27 b) log 3 2 log 59 c) log 6 2+log 36 9 123. Dla ilu trójek liczb rzeczywistych dodatnich a,
Bardziej szczegółowoKURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2012/13
Poniedziałek 12 listopada 2012 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1. Wtorek 13 listopada 2012 - odbywają się zajęcia czwartkowe. 79. Uprościć wyrażenia a) 4 2+log 27 b) log 3 2 log 59 c) log
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2013/14. Czwartek 21 listopada zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 2.
Czwartek 21 listopada 2013 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 2. Uprościć wyrażenia 129. 4 2+log 27 130. log 3 2 log 59 131. log 6 2+log 36 9 log 132. m (mn) log n (mn) dla liczb naturalnych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE VI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE VI OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który nie spełnia poniższych wymagań edukacyjnych
Bardziej szczegółowoZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska
ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY Zad1 ( 5 pkt) 1 0 8 1 2 11 5 4 Dane są liczby x 5, y 5 2 2 1 5 a) Wyznacz liczbę, której 60% jest równe x Wynik podaj z dokładnością do 0,01 b)
Bardziej szczegółowoKONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI dla uczniów szkół podstawowych 24 marca 2017 r. zawody III stopnia (wojewódzkie)
Kod ucznia Liczba zdobytych punktów KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI dla uczniów szkół podstawowych 24 marca 2017 r. zawody III stopnia (wojewódzkie) Drogi Uczniu, przed Tobą test składający się z 24
Bardziej szczegółowoLICZBY WYMIERNE. Zadanie 1 Wskaż jedną poprawną odpowiedź. Liczba XLIV zapisana w systemie rzymskim jest równa:
LICZBY WYMIERNE I. ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1 Wskaż jedną poprawną odpowiedź. Liczba XLIV zapisana w systemie rzymskim jest równa: A. 66 B. 64 C. 46 D. 44 Zadanie 2 Wskaż jedną poprawną odpowiedź. Liczba
Bardziej szczegółowoPowtórzenie podstawowych zagadnień. związanych ze sprawnością rachunkową *
Powtórzenie podstawowych zagadnień związanych ze sprawnością rachunkową * (Materiały dydaktyczne do laboratorium fizyki) Politechnika Koszalińska październik 2010 Spis treści 1. Zbiory liczb..................................................
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania na kółko matematyczne dla uczniów gimnazjum
1 Przykładowe zadania na kółko matematyczne dla uczniów gimnazjum Zagadnienia, które uczeń powinien znać przy rozwiązywaniu opisanych zadań: zastosowanie równań w zadaniach tekstowych, funkcje i ich monotoniczność,
Bardziej szczegółowoKatarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil
Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil 1 Działania na ułamkach Wyłączanie całości z dodatnich ułamków niewłaściwych Formuła
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 7
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 7 Zadanie domowe Zadanie domowe Liczby naturalne (Sztuka nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum,
Bardziej szczegółowoLICZBY POWTÓRKA I (0, 2) 10 II (2, 5) 5 III 25 IV Liczba (0, 4) 5 jest równa liczbom A) I i III B) II i IV C) II i III D) I i II E) III i IV
LICZBY POWTÓRKA ZADANIE (3 PKT) W tabeli zapisano cztery liczby. I (0, 2) 0 II (2, 5) 5 ( III 25 ) 2 ( 25 ) 3 IV 2 5 5 Liczba (0, 4) 5 jest równa liczbom A) I i III B) II i IV C) II i III D) I i II E)
Bardziej szczegółowoW zapisie pewnej liczby w systemie rzymskim dwa znaki zastąpiono. D CC LVI Uzasadnij, że liczba ta jest mniejsza od 850.
Zadanie. Czy prawdą jest, że liczba LXV jest mniejsza od liczby XCVIII? Wybierz odpowiedź (tak) lub (nie) i jej uzasadnienie spośród zdań A- A. liczba LXV jest mniejsza od 70, a liczba XCVIII jest większa
Bardziej szczegółowoMoneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( )
Nowa matura kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Zadania zamknięte (0 1 pkt) 1. Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/
Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 12 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 O pewnych liczbach A, B i C wiadomo, że: A + B = 32, B + C = 40, C + A = 26. 1. Ile wynosi A
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2014/15
Ćwiczenia 0.10.014 Powtórka przed sprawdzianem nr 1. Wzory skróconego mnożenia dwumian Newtona procenty. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Ćwiczenia 138.10.014 Sprawdzian nr 1: 1.10.014 godz. 8:15-8:40
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH W ROKU SZKOLNYM 2017/2018
Etap szkolny 20 listopada 2017 r. Godzina 9.00 Imię/ Imiona ucznia - Nazwisko ucznia - klasa - Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw zawiera 7 stron. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 7
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 7 Zadanie domowe 0 = 4 4 + 4 4, 2 = 4: 4 + 4: 4, 3 = 4 4: 4 4, 4 = 4 4 : 4 + 4, 6 = 4 + (4 + 4): 4, 7 =
Bardziej szczegółowoXX edycja Międzynarodowego Konkursu Matematycznego PIKOMAT rok szkolny 2011/2012
XX edycja Międzynarodowego Konkursu Matematycznego PIKOMA rok szkolny 2011/2012 Etap I Klasa IV Zastąp znaki zapytania znakami dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia w taki sposób, aby wyniki obliczeń
Bardziej szczegółowoZadania z ułamkami. Obliczenia czasowe
Przykładowe zadania do etapu szkolnego i do etapu powiatowego Konkursu Matematycznego dla uczniów klas V. (zadania z poprzednich edycji konkursu) Zadania z ułamkami. Zad. 1. (2 pkt) Pod kasztanowcem leżały
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLAS 4-6 SP ROK SZKOLNY 2015/2016
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLAS 4-6 SP ROK SZKOLNY 2015/2016 Szczegółowe kryteria ocen dla klasy czwartej. 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: Zna zależności wartości cyfry od jej
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2015/16
Na ćwiczeniach 6.0.205 omawiamy test kwalifikacyjny. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie jest liczbą naturalną, tzn. liczby naturalne są to liczby całkowite dodatnie.. Sformułować uogólnione cechy podzielności
Bardziej szczegółowoMatematyka podstawowa I. Liczby rzeczywiste, zbiory
Zadania wprowadzające: Matematyka podstawowa I Liczby rzeczywiste, zbiory 1. Liczba jest równa 2. Liczba jest równa 3. Wynikiem działania jest 4. Przedstaw w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego 5. Oblicz
Bardziej szczegółowoPOTĘGI I PIERWIASTKI
POTĘGI I PIERWIASTKI I. ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1 Wskaż jedną poprawną odpowiedź. Połowa liczby 100 A. 50 B. 1 100 C. 10 D. 99 Zadanie Wskaż jedną poprawną odpowiedź. Po skróceniu liczba : A. B. C. D.
Bardziej szczegółowoEGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019 MATEMATYKA Przykładowy arkusz egzaminacyjny (EO_7) Czas pracy: do 150 minut GRUDZIEŃ 2017 Centralna Komisja Egzaminacyjna Warszawa Zadanie 1. (0 1) Z okazji
Bardziej szczegółowoKURS MATURA ROZSZERZONA część 1
KURS MATURA ROZSZERZONA część 1 LEKCJA 1 Liczby rzeczywiste ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 10 2 2019 684 168 2 Dane
Bardziej szczegółowo1. Liczby wymierne. x dla x 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba)
1. Liczby wymierne. - wartość bezwzględna liczby. dla 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba) - dla < 0 ( wartością bezwzględną liczby ujemnej jest liczba do niej przeciwna) W interpretacji
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
Bardziej szczegółowoZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA
ZIÓR ZŃ - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ 0--30 Strona ZIÓR ZO O WYMGNI EGZMINYJNEGO - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ. Zapisz sumę trzech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest liczba n. zy suma ta jest
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2014/15
Ćwiczenia 5/6, 10, 17.03.2015 (obie grupy) 33. Połączyć podane warunki w grupy warunków równoważnych dla dowolnej liczby naturalnej n. a) liczba n jest nieparzysta b) liczba n jest względnie pierwsza z
Bardziej szczegółowoIII WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
III WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH ETAP III - WOJEWÓDZKI 2 marca 2019 r. Godz.10:00 Kod pracy ucznia Suma punktów Czas pracy: 90 minut Liczba punktów możliwych do uzyskania:
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZNI OTWRTE KRÓTKIEJ OPOWIEZI Zadanie 54. ( pkt)
Bardziej szczegółowoPANGEA KONKURS MATEMATYCZNY
~ ~ SP-6 PANGEA KONKURS MATEMATYCZNY Piątek, 28 marca 204 Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 20 W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych.. Zasady
Bardziej szczegółowoDany jest ciąg określony wzorem dla. Oblicz i. Piąty wyraz ciągu określonego wzorem, gdzie jest równy A) 1 B) 5 C) 10 D) 0,5.
Zadanie 1 Dany jest ciąg określony wzorem dla. Oblicz i. Zadanie 2 Piąty wyraz ciągu określonego wzorem, gdzie jest równy A) 1 B) 5 C) 10 D) 0,5. Zadanie 3 Dany jest ciąg o wzorze ogólnym, gdzie. Piąty
Bardziej szczegółowoWIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI.
WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. Przeczytaj uważnie pytanie. Chwilę zastanów się. Masz do wyboru cztery
Bardziej szczegółowoMałe Olimpiady Przedmiotowe. Test z matematyki
Małe Olimpiady Przedmiotowe Test z matematyki Organizatorzy: Wydział Edukacji Urzędu Miasta Centrum Edukacji Nauczycieli Szkoła Podstawowa nr 17 Szkoła Podstawowa nr 18 Drogi Uczniu, Test składa się z
Bardziej szczegółowoSkrypt 2. Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie. 3. Obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 2 Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie
Bardziej szczegółowoTest na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum
3 Przykładowe sprawdziany Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum... imię i nazwisko ucznia...... data klasa Test Liczba x jest wynikiem dodawania liczb + +. Jaki warunek spełnia liczba x? 3 5
Bardziej szczegółowoGSP075 Pakiet. KArty pracy. MateMatyka
GSP075 klasa Pakiet 5 KArty pracy MateMatyka Instrukcja matematyka Uważnie czytaj teksty zadań i polecenia. Rozwiązania wpisuj długopisem lub piórem. Nie używaj długopisu w kolorze czerwonym. W zadaniach,
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów szkół podstawowych województwa śląskiego w roku szkolnym 2014/2015
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów szkół podstawowych województwa śląskiego w roku szkolnym 20/205 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: szkolny 7 listopada 20 r. 90 minut Informacje
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE WRAZ Z KRYTERIAMI OCENIANIA WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH UCZNIÓW KLAS 5 ROK SZKOLNY 2016/2017
WYMAGANIA EDUKACYJNE WRAZ Z KRYTERIAMI OCENIANIA WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI MATEMATYCZNYCH UCZNIÓW KLAS 5 ROK SZKOLNY 2016/2017 WYMAGANIA EDUKACYJNE I OKRES II OKRES I. LICZBY NATURALNE rozumieć dziesiątkowy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV Zna zależności wartości cyfry od jej położenia w liczbie Zna kolejność działań bez użycia nawiasów Zna algorytmy czterech działań pisemnych
Bardziej szczegółowoKlasa 6. Liczby dodatnie i liczby ujemne
Klasa 6 Liczby dodatnie i liczby ujemne gr A str 1/3 imię i nazwisko klasa data 1 Wyobraź sobie, że na osi liczbowej zaznaczono liczby: 6, 7, 1, 3, 2, 1, 0, 3, 4 Ile z nich znajduje się po lewej stronie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019 MATEMATYKA Przykładowy arkusz egzaminacyjny (EO_1) Czas pracy: 100 minut GRUDZIEŃ 2017 Centralna Komisja Egzaminacyjna Warszawa Zadanie 1. (0 1) Z okazji
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie 5
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 5 PODSTAWOWE PONADPODSTAWOWE LICZBY I DZAŁANIA porównywać liczby porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie przedstawiać liczby
Bardziej szczegółowoInternetowe Kółko Matematyczne 2003/2004
Internetowe Kółko Matematyczne 2003/2004 http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla szkoły podstawowej Zestaw I (5 IX) Zadanie 1. Znajdź 5 kolejnych liczb naturalnych, których suma wynosi 500. Zadanie
Bardziej szczegółowoSZKOLNA LIGA ZADANIOWA
KLASA 4 - ZESTAW ZADANIE Zmieszano dwa rodzaje cukierków czekoladowych: kg po 6zł i kg po 7zł. Jaka powinna być cena mieszanki? Za książkę i zeszyty zapłacono zł, a za taką samą książkę i 5 takich zeszytów
Bardziej szczegółowoZADANIA MATEMATYCZNE DLA UCZNIÓW KLAS VI zestaw drugi.
ZADANIA MATEMATYCZNE DLA UCZNIÓW KLAS VI zestaw drugi. 21. Za bilety wstępu do pijalni wód mineralnych dla 4 osób dorosłych i 40 dzieci zapłacono 106 zł. Bilet dla osoby dorosłej kosztował 3,50 zł. Ile
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: LICZBY NATURALNE podać przykład liczby naturalnej czytać
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów i oddziałów gimnazjalnych województwa pomorskiego w roku szkolnym 2018/2019 etap wojewódzki
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów i oddziałów gimnazjalnych województwa pomorskiego w roku szkolnym 2018/2019 etap wojewódzki Zad.1. (0-3) PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIA I KRYTERIA OCENIANIA
Bardziej szczegółowoBAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA
BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA 1. Podaj zbiór wartości i monotoniczność funkcji: b) c) j) k) l) wskazówka: - oblicz wierzchołek (bez miejsc zerowych!) i naszkicuj wykres (zwróć uwagę na
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do kombinatoryki
Wprowadzenie do kombinatoryki http://www.matemaks.pl/kombinatoryka.html Kombinatoryka jest działem matematyki, który pomaga odpowiedzieć na pytania typu: "ile jest możliwych wyników w rzucie monetą?",
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI Klasa IV Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który potrafi: odejmować liczby w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE V
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE V OCENA ŚRÓDROCZNA: DOPUSZCZAJĄCY uczeń potrafi: zapisywać i odczytywać liczby w dziesiątkowym
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie piątej
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie piątej Klasa V Wymagania Wymagania ponad Dział 1. Liczby naturalne i dziesiętne. Działania na liczbach naturalnych i dziesiętnych Uczeń: Zastosowania matematyki
Bardziej szczegółowoDZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH.
DZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH. Dodawanie,8 zwracamy uwagę aby podpisywać przecinek +, pod przecinkiem, nie musimy uzupełniać zerami z prawej strony w liczbie,8. Pamiętamy,że liczba to samo co,0, (
Bardziej szczegółowoKARTY PRACY DLA SŁABYCH UCZNIÓW, CZ.6
KARTY PRACY DLA SŁABYCH UCZNIÓW, CZ.6 Wiesława Janista, Elżbieta Mrożek, Marta Szymańska W tym roku szkolnym kontynuujemy cykl materiałów przeznaczonych dla słabych uczniów. Zadania układają: Elżbieta
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 019 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron
Bardziej szczegółowoLISTA 1 ZADANIE 1 a) 41 x =5 podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy: 41 x =5 x 5 x przechodzimy na system dziesiętny: 4x 1 1=25 4x =24
LISTA 1 ZADANIE 1 a) 41 x =5 podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy: 41 x =5 x 5 x przechodzimy na system dziesiętny: 4x 1 1=25 4x =24 x=6 ODP: Podstawą (bazą), w której spełniona jest ta zależność
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem. Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu. Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7
Matematyka z kluczem Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7 KlasaVII wymagania programowe- wymagania na poszczególne oceny ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane
Bardziej szczegółowoZBIÓR ZADAŃ - OKE. Karol (Polska) godz. 17:00 Wiktor (Kanada) godz. 9:00
Zadanie 1. Karol mieszka w Polsce, a jego brat Wiktor studiuje w Kanadzie. Gdy u Karola jest godzina 17:00, to u Wiktora jest dopiero 9:00 tego samego dnia. Karol (Polska) godz. 17:00 Wiktor (Kanada) godz.
Bardziej szczegółowoXVII edycja Międzynarodowego Konkursu Matematycznego PIKOMAT rok szkolny 2009/2010
XVII edycja Międzynarodowego Konkursu Matematycznego PIKOMAT rok szkolny 2009/2010 Etap III Klasa IV Ola, Jacek i Paweł kupowali jednakowe książki, zeszyty i gumki. Ola za 2 książki, 4 zeszyty i jedną
Bardziej szczegółowoZadanie 1.1. Zadanie 1.2. Zadanie 1.3. Zadanie 1.4. Zadanie 1.5. Zadanie 1.6. Zadanie 1.7. Zadanie 1.8. Zadanie Zadanie 1.9
Zadania za 1 punkt Zadanie 1.1 Zadanie 1.2 Liczba dwie całe i cztery tysięczne zapisana cyframi to: A. 2, B. 2,00 C. 2,0 D. 2 Liczba 3 zapisana w postaci dziesiętnej 100 to: A.,03 B.,3 C.,003 D. 3 Zadanie
Bardziej szczegółowoTEST DO KLASY MATEMATYCZNO FIZYCZNEJ VI 2013 Kod ucznia:
TEST DO KLASY MATEMATYCZNO FIZYCZNEJ VI 2013 Kod ucznia: W zadaniach od 1 do 10 tylko jedna odpowiedź jest prawidłowa. Za poprawną odpowiedź otrzymasz 1 punkt; za brak odpowiedzi lub złą odpowiedź 0 punktów;
Bardziej szczegółowoKONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH Etap Wojewódzki
Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok pieczątka WKK DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH Etap Wojewódzki Drogi Uczniu Witaj na III etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj
Bardziej szczegółowo4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.
Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII Szkoły Podstawowej nr 100 w Krakowie Na podstawie programu Matematyka z plusem Na ocenę dopuszczającą Uczeń: rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby
Bardziej szczegółowoTreści nauczania wymagania szczegółowe
Treści nauczania wymagania szczegółowe 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000); 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli
Bardziej szczegółowoLista działów i tematów
Lista działów i tematów Szkoła podstawowa. Klasa 4 Liczby i działania Rachunki pamięciowe - dodawanie i odejmowanie O ile więcej, o ile mniej Rachunki pamięciowe - mnożenie i dzielenie Mnożenie i dzielenie
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane poszczególnym
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane poszczególnym
Bardziej szczegółowor., godz Czas trwania 60 minut. Przepisz tutaj Twój kod
zdolny Ślązaczek MATEMATYKA XVI DOLNOŚLĄSKI KONKURS DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH II ETAP - POWIATOWY 13.11.2018 r., godz. 12 00 Czas trwania 60 minut TWÓJ KOD Przepisz tutaj Twój kod Przepisz tutaj Twój
Bardziej szczegółowoPŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa V szkoła podstawowa 2012
PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA klasa V szkoła podstawowa 202 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. 2 Zad. 3 Poprawna odpowiedź Zad. 4 Zad. 5 Zad.
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne w klasie V
Wymagania na poszczególne oceny szkolne w klasie V Wymagania Dział 1. Liczby naturalne i dziesiętne. Działania na liczbach naturalnych i dziesiętnych Uczeń: Zastosowania matematyki praktycznych liczbę
Bardziej szczegółowo2. LICZBY RZECZYWISTE Własności liczb całkowitych Liczby rzeczywiste Procenty... 24
SPIS TREŚCI WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI ALGEBRAICZNE 7 Wyrażenia algebraiczne 0 Równania i nierówności algebraiczne LICZBY RZECZYWISTE 4 Własności liczb całkowitych 8 Liczby rzeczywiste
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 5 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 1. W trójkącie ABC prosta równoległa do boku AB przecina boki AC i BC odpowiednio w punktach D i E. Zauważ,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM
Bardziej szczegółowoZESTAW PYTAŃ SPRAWDZAJĄCYCH WIADOMOŚCI MATEMATYCZNE UCZNIÓW KLAS III GIMNAZJUM.
ZESTAW PYTAŃ SPRAWDZAJĄCYCH WIADOMOŚCI MATEMATYCZNE UCZNIÓW KLAS III GIMNAZJUM. Publikacja zawiera przykłady krótkich sprawdzianów wiadomości z zakresu zbiorów liczbowych oraz praw i działań w tych zbiorach
Bardziej szczegółowoLiczby. Wymagania programowe kl. VII. Dział
Wymagania programowe kl. VII Dział Liczby rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki : Matematyka z plusem GWO
klasy Ewy Pakulskiej Wymagania edukacyjne z matematyki : Matematyka z plusem GWO KLASA IV Rozwijanie sprawności rachunkowej Wykonywanie jednodziałaniowych obliczeń pamięciowych na liczbach naturalnych.
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VII szkoły podstawowej
Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VII szkoły podstawowej Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby wymierne,
Bardziej szczegółowoTest na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum
8 Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum imię i nazwisko ucznia...... data klasa Test 2 1 Na przeciwległych ścianach każdej z pięciu sześciennych kostek umieszczono odpowiednio liczby: 1 i 1,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie 5
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 5 Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Rozdział konieczne (ocena dopuszczająca) 2 podstawowe (ocena dostateczna) 3 rozszerzające (ocena dobra) 4 dopełniające
Bardziej szczegółowoI semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.
ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. I GEOMETRIA ANALITYCZNA 1. Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej powtórzenie 2. Wzajemne położenie dwóch prostych powtórzenie
Bardziej szczegółowo2a a a + 5 = 27 6a + 9 = % 18 = = 54
Wojewódzki Konkurs matematyczny dla uczniów szkół podstawowych od klas IV województwa pomorskiego, rok szkolny 2017/2018 Etap II - rejonowy W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe
Bardziej szczegółowoc) 3, Liczba zaokrąglona do dziesiątek tysięcy wynosi TAK NIE Liczba 3515,142 zaokrąglona do setek wynosi 3515,14.
Klasa. System dziesiątkowy.. Powierzchnia Litwy jest równa 65 200 000 000 m 2. Wielkość ta zapisana w notacji wykładniczej ma postać: A. 6,52 0 0 m 2 B. 6, 52 0 0 m 2 C. 0,652 0 m 2 D. 652 0 8 m 2 2. Zapisz
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania
Zadania do samodzielnego rozwiązania I. Podzielność liczb całkowitych 1. Pewna liczba sześciocyfrowa a kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestawimy na miejsce pierwsze ze strony lewej, to otrzymamy nową
Bardziej szczegółowoWYPEŁNIA KOMISJA KONKURSOWA
WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW WOJEWÓDZTWA ŚLĄSKIEGO W ROKU SZKOLNYM 016/017 MATEMATYKA Informacje dla ucznia 1. Na stronie tytułowej arkusza w wyznaczonym miejscu wpisz swój kod
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla kl. V
Wymagania edukacyjne z matematyki dla kl. V Semestr I Wymagane wiadomości i umiejętności na ocenę: dopuszczającą: pojęcie cyfry nazwy elementów działań kolejność wykonywania działań, gdy nie występują
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH
...... kod pracy ucznia pieczątka nagłówkowa szkoły KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu, witaj na I etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję
Bardziej szczegółowo