Laboratorium elektroniki. Ćwiczenie E05IS. Filtry pasywne. Wersja 2.1 (5 kwietnia 2018)

Transkrypt

1 Laboratorium elektroniki Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne Wersja. (5 kwietnia 8)

2 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne Spis treści:. el ćwiczenia...3. Zagrożenia Wprowadzenie teoretyczne Elementy R, L, w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego Dzielnik napięcia w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego Filtry Filtr dolnoprzepustowy R Filtr górnoprzepustowy R Filtr Wiena R Filtr dolnoprzepustowy L Filtr górnoprzepustowy L (do części rozszerzonej) Filtr Wiena L (do części rozszerzonej) Dostępna aparatura Moduł doświadczalny Generator funkcyjny Oscyloskop Przebieg doświadczenia harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa filtra dolnoprzepustowego R część podstawowa harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa filtra górnoprzepustowego R część podstawowa harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa filtra Wiena R część podstawowa harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa filtra dolnoprzepustowego L część podstawowa harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa filtra górnoprzepustowego L część rozszerzona harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa filtra Wiena L część rozszerzona Wskazówki do raportu Literatura Literatura podstawowa Literatura uzupełniająca

3 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne Przed zapoznaniem się z instrukcją i przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia należy opanować następujący materiał teoretyczny:. Bierne elementy elektroniczne [-3].. Dzielnik napięcia [,,4]. 3. Obwody R, L i RL [,5,6].. el ćwiczenia elem ćwiczenia jest wykonanie i analiza charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych i fazowo-częstotliwościowych następujących filtrów pasywnych: ) filtra dolnoprzepustowego R i L, ) filtra górnoprzepustowego R i L, 3) filtra Wiena R i L.. Zagrożenia Rodzaj Brak Małe Średnie Duże zagrożenie elektryczne + zagrożenie optyczne + zagrożenie mechaniczne (w tym akustyczne, hałas) + zagrożenie polem elektro-magnetycznym (poza widmem optycznym) + zagrożenie biologiczne + zagrożenie radioaktywne (jonizujące) + zagrożenie chemiczne + zagrożenie termiczne (w tym wybuch i pożar) + Przewody z wtykami bananowymi są przeznaczone wyłącznie do użytku w obwodach niskiego napięcia nie wolno podłączać ich do gniazda sieci zasilającej 3 V. 3. Wprowadzenie teoretyczne 3.. Elementy R, L, w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego Każdy wektor na płaszczyźnie zespolonej można przedstawić w postaci liczby zespolonej. Niezależnie od znaczenia fizycznego wielkości zespolone będziemy zapisywali przy użyciu symboli podkreślonych, np.: A = Re( A) + jim( A) = Aexp( jα) = A(cosα+ jsinα), () gdzie A jest modułem liczby zespolonej A, j = jest jednością urojoną, Re(A ) i Im(A ) są rzutami wektora A odpowiednio na oś liczb rzeczywistych i urojonych, zaś α jest argumentem liczby zespolonej

4 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne W obwodach prądu zmiennego przebiegi prądu mogą być przesunięte w fazie względem przebiegów napięcia. Zależności pomiędzy takimi wielkościami można łatwo wyrazić w postaci prawa Ohma zapisanego w dziedzinie liczb zespolonych = Z I lub I = Y, () gdzie oraz I reprezentują zespolone napięcie oraz zespolony prąd, Z jest zespoloną impedancją i ma wymiar oporu elektrycznego [Ω], zaś Y jest zespoloną admitancją i ma wymiar przewodności [S] (simens). Korzystając ze wzorów () wielkość zespolona Z może być wyrażona w następujących postaciach Z = R+ j X lub Z = Z exp( jφ), (3) gdzie: moduł impedancji Z = R + X jest zwany zawadą, φ = tg( X/ R) jest kątem przesunięcia fazy zmian napięcia względem zmian prądu, R = Re( Z) = Zcosφ jest rezystancją, X = Im( Z) = Zsinφ jest reaktancją lub oporem pozornym (nie wydziela ciepła). Analogicznie zespolona admitancja gdzie: Y = G + B jest modułem admitancji, φ = tg( B/ G), G = Re( Y) = Ycosφ jest konduktancją, B = Im( Y) = Ysinφ jest susceptancją. Między impedancją a admitancją zachodzą zależności: Y = G+ j B lub Y = Y exp( jφ ), (4) G jb Z = =, φ = φ. (5) Y Y Jeżeli do zacisków idealnej cewki o indukcyjności L [H] przyłożymy sinusoidalnie zmienne napięcie o częstotliwości f, to zmiany napięcia będą wyprzedzać zmiany prądu o kąt φ = π/ i reaktancja cewki wyniesie X L = πfl. (6) W przypadku idealnego kondensatora o pojemności [F] reaktancja wyniesie X =, (7) πf przy czym zazwyczaj przyjmuje się ujemny znak X wynikający z ujemnej wartości kąta fazowego φ = π/. Reaktancja szeregowo połączonej cewki oraz kondensatora może być obliczona jako suma reaktancji składowych X = X L + X. W przypadku ogólnym zespolona impedancja zastępcza układu n szeregowo połączonych dowolnych impedancji składowych wynosi Z = Z + Z + K+. (8) W przypadku równoległego połączenia elementów wygodniej jest posługiwać się pojęciem admitancji. Zespolona admitancja zastępcza układu n równolegle połączonych admitancji składowych jest równa sumie tych admitancji Z n Y = Y + Y+ K+. (9) Y n - 4 -

5 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne 3.. Dzielnik napięcia w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego Wszystkie układy badane w tym ćwiczeniu mają strukturę dzielnika napięcia przedstawioną na rys., przy czym elementy składowe w ogólnym przypadku są opisane zespolonymi impedancjami Z i Z. Z I I Z Rys.. Schemat dzielnika napięcia. Jeżeli prąd I płynący w obwodzie wyjściowym dzielnika jest pomijalnie mały, to przez elementy Z i Z przepływa ten sam prąd I. Prawo Ohma () zapisane dla samej impedancji Z oraz dla szeregowego połączenia Z i Z przyjmuje wówczas postać Stąd, eliminując prąd I otrzymujemy = Z I, () = Z Z ) I. () ( + Z =. () Z + Z Ponieważ () jest związkiem wielkości zespolonych, wygodniej będzie analizować osobno jego część rzeczywistą opisującą stosunek łatwych do pomiaru amplitud (lub wartości skutecznych) napięć Z =. (3) Z + Z Ponadto, jeżeli sinusoidalnie zmienne napięcia zespolone wyrazimy w postaci = exp[ j( ωt+ ϕ )] oraz = j( ωt+ ϕ )], (4) exp[ to przesunięcie fazy napięcia mierzone pomiędzy wyjściem i wejściem dzielnika ϕ = ϕ ϕ może być obliczone jako ( ) ( ) Im ϕ = arctg. (5) Re W przypadku filtrów L zakres zmian ϕ wykracza poza przedział π/ +π/ opisany przez funkcję arcus tangens i wówczas należy wykorzystać wzór ( ) ( ) ( ) Im Re ϕ = arccos. (6) Im - 5 -

6 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne 3.3. Filtry Filtrem częstotliwości nazywamy układ o strukturze czwórnika (czwórnik to układ mający cztery zaciski - jedna z par zacisków pełni rolę wejścia, zaś druga wyjścia), który przepuszcza sygnały w określonym paśmie częstotliwości, a tłumi sygnały leżące poza tym pasmem. Filtry częstotliwości mają głównie zastosowanie w urządzeniach elektronicznych i energetycznych. Filtry umieszczone pomiędzy źródłem sygnału a odbiornikiem powodują, że do odbiornika dostaje się sygnał o pożądanym widmie częstotliwości, co oznacza, że sygnały niepożądane są eliminowane. Pasmo częstotliwości, w którym filtr przepuszcza sygnały z małym tłumieniem nosi nazwę pasma przepustowego, zaś pasmo, w którym sygnały podlegają silnemu tłumieniu nosi nazwę pasma zaporowego. zęstotliwość, która stanowi granicę pomiędzy pasmem przepustowym a pasmem zaporowym, nazywana jest częstotliwością graniczną. Filtr może mieć kilka częstotliwości granicznych. W zależności od położenia pasma przepustowego wyróżnia się następujące filtry: dolnoprzepustowe - pasmo przepustowe od częstotliwości f = Hz do częstotliwości granicznej f g, górnoprzepustowe - pasmo przepustowe od częstotliwości granicznej f g do nieskończoności, środkowoprzepustowe (pasmowe) - pasmo przepustowe od dolnej częstotliwości granicznej f g do górnej częstotliwości granicznej f g, środkowozaporowe (zaporowe) - pasmo zaporowe w przedziale częstotliwości od f g do f g. W zależności od elementów wykorzystanych do budowy filtrów wyróżnia się: filtry pasywne - zbudowane z samych elementów pasywnych: filtry bezindukcyjne (R) - zbudowane z rezystorów i kondensatorów, filtry reaktancyjne (L) - zbudowane z cewek i kondensatorów, filtry aktywne - wykorzystują elementy aktywne (takie jak np. wzmacniacze operacyjne) i umożliwiają zaprojektowanie filtra o dowolnej charakterystyce częstotliwościowej. Podstawowe parametry charakteryzujące pasywny filtr częstotliwości to: ) współczynnik tłumienia (k) - wielkość określająca, jaka część sygnału wejściowego jest przenoszona na wyjście filtra przy danej częstotliwości. Może on być określany na kilka sposobów, np. jako bezpośredni stosunek wartości napięć / lub w decybelach k = log [db], (7) ) przesunięcie fazowe ϕ - różnica pomiędzy fazą napięcia na wyjściu filtra i fazą napięcia na jego wejściu wyrażone w stopniach lub radianach, 3) częstotliwość graniczna ( f g )- wartość częstotliwości oddzielająca pasmo przepustowe od pasma zaporowego. Typowo, za częstotliwość graniczną przyjmuje się taką wartość częstotliwości, przy której tłumienie wzrasta o 3 db w stosunku do minimum tłumienia w paśmie przepustowym (tzw. 3 decybelowa częstotliwość graniczna ). Zgodnie ze wzorem (7) wzrost tłumienia o 3 db odpowiada zmniejszeniu się wartości stosunku / do 3/ poziomu, 78 maksymalnej wartości w paśmie przepustowym. zęstotliwość graniczna dla tłumienia 3 db jest często utożsamiana z częstotliwością graniczną odpowiadającą zmniejszeniu się stosunku / do, 77 wartości maksymalnej. zęstotliwość graniczna określona w ten sposób jest łatwiejsza do obliczenia gdy znamy wartości zastosowanych w filtrze elementów RL

7 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne Filtr dolnoprzepustowy R R Rys.. Schemat prostego filtra dolnoprzepustowego R. Równanie () dla układu przedstawionego na rys. przyjmuje postać j πf =. (8) j R πf Wynikający ze wzoru (8) stosunek rzeczywistych napięć opisuje charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową filtra dolnoprzepustowego R pokazaną na rys. 3 Stąd częstotliwość graniczna filtra, przy której =. (9) + (πfr) / = f g =. () πr harakterystykę fazowo-częstotliwościową filtra dolnoprzepustowego R otrzymujemy podstawiając wyrażenie (8) do wzoru (5) /,4,,,8,6,4 / ϕ = arctg( πfr). () ϕ, f g -5, - f [Hz] Rys. 3. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa prostego filtra dolnoprzepustowego R. Punkty oznaczają przykładowe wyniki pomiarów a linie ciągłe zależności teoretyczne (9) i () ϕ [stopnie] - 7 -

8 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne Ze wzoru (9) wynika, że wykres charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej filtra w układzie dwóch osi logarytmicznych k [db] oraz log(f ) ma dwie asymptoty: dla f asymptota pozioma k = db, dla f asymptota ukośna k = log(f ) log(f g ). Punkt przecięcia asymptot przypada na opisaną wzorem () częstotliwość graniczną filtra f g, dla której współczynnik tłumienia k 3 db, a współczynnik przesunięcia fazowego ϕ = 45. Nachylenie asymptoty ukośnej filtra podaje się w jednostkach db/oktawę lub db/dekadę. Oktawa oznacza stosunek częstotliwości : zaś dekada stosunek :. Dla prostego filtra R mamy odpowiednio 6 db/oktawę lub db/dekadę (rys. 4). k [db] db asymptota pozioma k= db -5 f g - f [Hz] Rys. 4. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa prostego filtra dolnoprzepustowego R w skali logarytmicznej na obu osiach Filtr górnoprzepustowy R R Rys. 5. Schemat prostego filtra górnoprzepustowego R. Równanie () dla układu przedstawionego na rys. 5 przyjmuje postać R =. () j R πf Wynikający ze wzoru () stosunek rzeczywistych napięć opisuje charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową filtra górnoprzepustowego R pokazaną na rys

9 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne =. (3) + (πfr) Przesunięcie fazy otrzymujemy podstawiając wyrażenie () do wzoru (5) /,,,8,6,4 / ϕ= arctg. (4) πfr 5, f g, -5 f [Hz] Rys. 6. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa prostego filtra górnoprzepustowego R. Punkty oznaczają przykładowe wyniki pomiarów a linie ciągłe zależności teoretyczne (3) i (4). Ze wzoru (3) wynika, że wykres charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej filtra w układzie dwóch osi logarytmicznych k [db] oraz log(f ) ma dwie asymptoty (rys. 7) przecinające się w częstotliwości granicznej f g (): dla f asymptota ukośna k = log(f ) + log(f g ), dla f asymptota pozioma k = db. k [db] db -5 f g - f [Hz] ϕ asymptota pozioma k= db Rys. 7. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa prostego filtra górnoprzepustowego R w skali logarytmicznej na obu osiach ϕ [stopnie] - 9 -

10 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne Filtr Wiena R R R Rys. 8. Schemat filtra Wiena R. Równanie () dla układu przedstawionego na rys. 8 przyjmuje postać = R ( R + jπf) j + ( R + jπf ) πf. (5) Stąd pokazany na rys. 9 stosunek rzeczywistego napięcia wyjściowego do napięcia wejściowego R = R πfr oraz przesunięcie fazy napięć wprowadzane przez filtr πfr / (6) πfr πfr arctg ϕ=. (7) R + + R Na podstawie wzoru (6) można wykazać, że omawiany układ jest filtrem środkowoprzepustowym i maksimum jego charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej przypada na tzw. częstotliwość środkową a wartość tego maksimum wynosi f = π R R (8) = + + max R R. (9) Ze wzoru (6) wynika również, że wykres charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej filtra Wiena R w układzie dwóch osi logarytmicznych k [db] oraz log(f ) ma dwie asymptoty ukośne (rys. ) przecinające się w punkcie odpowiadającym częstotliwości f (8): dla f asymptota ukośna k = log(f ) log(πr ), dla f asymptota ukośna k = + log(f ) + log(πr ). harakterystyka fazowo-częstotliwościowa dana wzorem (7) przebiega od wartości +9 dla f, poprzez dla częstotliwości f i dąży do 9 dla f (rys. 9). - -

11 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne /,5,4,3,,, db / -5 ϕ f g f f g -9-5 f [Hz] Rys. 9. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa filtra Wiena R. Punkty oznaczają przykładowe wyniki pomiarów a linie ciągłe zależności teoretyczne (6) i (7). ϕ [stopnie] k [db] db f g f f [Hz] Rys.. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa filtra Wiena R w skali logarytmicznej na obu osiach. f g Dobroć filtra Q określa się jako stosunek jego częstotliwości środkowej f do szerokości jego pasma f Q=, (3) f g f g gdzie f g oraz f g są dolną i górną częstotliwością graniczną, przy których iloraz napięć / opada do poziomu / wartości maksymalnej (patrz wzór 9), co odpowiada wzrostowi współczynnika tłumienia k o około 3 db względem jego minimum. Wykorzystując wzory (6) i (9) można wykazać, że dobroć (3) omawianego filtra wynosi - -

12 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne Q= R R R + + R RR =. (3) R + R + R Zakres wartości Q możliwych do otrzymania ze wzoru (3) jest ograniczony do przedziału,5. Posługując się symbolami wprowadzonymi we wzorach (8), (9) i (3) możemy teraz uprościć zapis wzoru (6) opisującego charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową oraz wzoru (7) opisującego charakterystykę fazowo-częstotliwościową max =, (3) + Q ( f f f f) [ Q( f f f f )] ϕ = arctg. (33) Filtr dolnoprzepustowy L Schemat prostego filtra dolnoprzepustowego L przedstawiono na rys.. L Rys.. Schemat prostego filtra dolnoprzepustowego L. Rezonans w obwodzie wejściowym filtra W typowej rzeczywistej cewce występują znaczące straty energii spowodowane rezystancją szeregową cewki R L. względnienie tego faktu ma zasadnicze znaczenie dla poprawnego modelowania charakterystyk rozważanego układu w pobliżu jego częstotliwości rezonansowej. W zakresie niskich częstotliwości (od do częstotliwości rezonansowej) kondensator rzeczywisty możemy jeszcze z dobrym przybliżeniem rozważać jako kondensator idealny, natomiast w zakresie wysokich częstotliwości (powyżej częstotliwości rezonansowej) znaczenia nabiera rezystancja szeregowa kondensatora. R L Rys.. Schemat zastępczy cewki rzeczywistej. L R Rys. 3. Schemat zastępczy kondensatora rzeczywistego. Przyjmując schematy zastępcze cewki i kondensatora przedstawione na rys. i 3 impedancję wejściową filtra możemy zapisać jako Z = Z+ Z = RL+ R + j πfl (34) πf - -

13 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne a zespolony prąd płynący przez tę impedancję Gdy częstotliwość f jest równa częstotliwości rezonansowej I = Z. (35) f =, (36) π L i obciążenie wyjścia filtra jest pomijalnie małe, to reaktancje elementów L i kompensują się a prąd w obwodzie I = /R osiąga wartość maksymalną ograniczoną tylko przez rezystancję szeregową R = R L + R. Ten sam prąd płynie także przez elementy L i, zatem I = X = L XL. Gdy rezystancja R jest niewielka, to napięcia na pojemności i indukcyjności L mogą być nawet wielokrotnie większe od napięcia zasilającego. Stosunek tych napięć w rezonansie nazywa się dobrocią obwodu RL lub Q= (37) L = πf L L Q= = =. (38) R πf R R Jeżeli niezależnie od obciążenia źródła = const., to prąd I płynący przy dowolnej częstotliwości f wygodnie jest wyrazić jako ułamek prądu rezonansowego I w postaci I I R = =. (39) Z + Q ( f f f f ) Rozważając rodzinę zależności I/I od f/f daną wzorem (39) dla różnych wartości parametru Q widzimy, że wzrost wartości Q wiąże się ze zwiększeniem ostrości krzywej rezonansowej. Można wykazać, że dobroć zdefiniowana jako stosunek napięć (37) jest równoważna dobroci zdefiniowanej poprzednio wzorem (3), przy czym przez f należy teraz rozumieć częstotliwość (36) zaś przez f g i f g częstotliwości, przy których I I =. W praktyce generator funkcyjny o rezystancji wyjścia 5Ω nie jest w stanie utrzymać stałego napięcia na wejściu filtra, w którym R jest także rzędu kilkudziesięciu omów. Jeżeli gałka regulacji amplitudy w generatorze pozostaje w ustalonej pozycji, to przy częstotliwości f = f można zaobserwować największy spadek napięcia. Transmisja sygnału przez filtr dolnoprzepustowy L Równanie () dla filtra przedstawionego na rys. ma postać j + R πf ( Qf f)( j+ πf R ) = =. (4) jq( f f f f) + j πfl + RL + R πf Stąd pokazany na rys. 4 stosunek rzeczywistego napięcia wyjściowego do napięcia wejściowego ( f f f f ) Qf + (πf R) = (4) f + Q - 3 -

14 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne oraz przesunięcie fazy napięcia wyjściowego względem wejściowego Q( f f f f) + πf R ϕ = arccos. (4) + Q ( f f f f) + (πf R ) /,4,,,8,6,4,, ϕ / dla R = -65 f max f g f [Hz] Rys. 4. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa prostego filtra dolnoprzepustowego L. Punkty oznaczają przykładowe wyniki pomiarów a linie ciągłe zależności teoretyczne (4) i (4). ϕ [stopnie] 6 5 dla R = 4 k [db] 3 asymptota pozioma k= db f f p f [Hz] Rys. 5. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa prostego filtra dolnoprzepustowego L w skali logarytmicznej na obu osiach

15 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne Ze wzoru (4) wynika, że w układzie dwóch osi logarytmicznych k [db] oraz log(f ) wykres charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej filtra z idealnym kondensatorem (w którym R = ) ma dwie asymptoty: poziomą i db/oktawę (rys. 5). W przypadku rzeczywistego filtra (R > ) zakres niemal stałego nachylenia charakterystyki db/oktawę = 4 db/dekadę jest jednak ograniczony i przy odpowiednio wysokich częstotliwościach, dla których X << R charakterystyka dąży do asymptoty 6 db/oktawę = db/dekadę: dla f asymptota pozioma k = db, dla R << X << X L asymptota ukośna k = 4 log(f/f ), (43) dla f asymptota ukośna k = log(f ) log(r /πl). Asymptoty db oraz 4 db/dekadę przecinają się przy częstotliwości rezonansowej f (36), natomiast asymptoty o nachyleniach 4 db/dekadę i db/dekadę przecinają się przy częstotliwości f p fp = (44) πr odpowiadającej zrównaniu się reaktancji kondensatora /πf p z jego rezystancją R. harakterystyka fazowo-częstotliwościowa dana wzorem (4) przebiega od wartości dla f i następnie dla filtra z idealnym kondensatorem (R = ) przechodzi przez 9 przy częstotliwości f i dąży do 8 dla f (rys. 4). Rezystancja R > powoduje jednak, że przesunięcie fazy osiąga pewne minimum leżące w przedziale 8 9 i rośnie przy dalszym wzroście częstotliwości. Stosunek napięć (4) osiąga wartości większe od jedności w otoczeniu częstotliwości f. Zauważmy jednak, że prąd I płynący w obwodzie rezonansowym przekłada się na napięcie poprzez element o impedancji malejącej ze wzrostem częstotliwości, tak więc maksimum stosunku napięć / przypada dla częstotliwości f max mniejszej niż częstotliwość f odpowiadająca maksimum prądu I. Duży stopień skomplikowania zależności / od f utrudnia teoretyczne wyznaczenie dokładnej częstotliwości f max. Zauważmy jednak, że w pobliżu częstotliwości f max możemy z bardzo dobrym przybliżeniem pominąć wyraz zawierający R we wzorze (4), co umożliwia analityczne wyprowadzenie związku dla R = f max Maksymalna wartość stosunku napięć dla f = f max wynosi f. (45) Q max Q 4Q Stąd, dla zmierzonej wartości ( / ) max, dobroć można obliczyć jako + max. (46) Q. (47) max - 5 -

16 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne Filtr górnoprzepustowy L (do części rozszerzonej) Schemat prostego filtra górnoprzepustowego L przedstawiono na rys. 6. L Rys. 6. Schemat prostego filtra górnoprzepustowego L. Przyjmując jak poprzednio schematy zastępcze cewki i kondensatora przedstawione na rys. i 3 w mocy pozostają wzory opisujące: impedancję wejściową filtra (34), częstotliwość f (36) odpowiadającą maksimum prądu, dobroć Q (37) i (38) oraz iloraz prądów I/I (39). Równanie () dla rozważanego obwodu ma postać jπfl+ RL ( Qf f)( j+ RL πf L) = =. (48) jq( f f f f) + j πfl + RL+ R πf Stąd stosunek rzeczywistego napięcia wyjściowego do napięcia wejściowego Qf + ( RL πf L) = (49) f + Q ( f f f f) oraz przesunięcie fazy napięcia wyjściowego względem wejściowego / 3,,5,,5,,5, Q( f f f f) + RL πf L ϕ = arccos. (5) + Q ( f f f f) + ( R πf L) dla R L = / 6 ϕ f g f max f [Hz] Rys. 7. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa prostego filtra górnoprzepustowego L. Punkty oznaczają przykładowe wyniki pomiarów a linie ciągłe zależności teoretyczne (49) i (5). L ϕ [stopnie] - 6 -

17 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne k [db] 3 asymptota pozioma k = db f p f [Hz] Rys. 8. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa prostego filtra górnoprzepustowego L w skali logarytmicznej na obu osiach. We współrzędnych k [db] oraz log(f ) charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa opisana wzorem (49) ma dwie asymptoty (poziomą i db/oktawę) w przypadku filtra z idealną cewką R L =. W rzeczywistym układzie, gdzie R L >, rezystancja cewki R L dominuje jednak nad reaktancją X L = πfl dla odpowiednio małych częstotliwości i układ pracuje wtedy jak filtr górnoprzepustowy R z charakterystyczną asymptotą 6dB/oktawę = db/dekadę (rys. 8): dla f asymptota ukośna k = log(f ) log(πr L ), dla R L << X L << X asymptota ukośna k = 4 log( f /f ), dla f asymptota pozioma k = db. Asymptoty o nachyleniach db/dekadę oraz 4 db/dekadę przecinają się przy częstotliwości f p R f L p = (5) π L odpowiadającej zrównaniu się reaktancji cewki πlf p z jej rezystancją R L, natomiast asymptoty 4 db/dekadę i db przecinają się w częstotliwości rezonansowej f (36). harakterystyka fazowo-częstotliwościowa dana wzorem (5) w przypadku układu z idealną cewką (R L = ) maleje monotonicznie od 8 dla f do dla f (rys. 7). Dodatkowa rezystancja R L > powoduje jednak, że charakterystyka rozpoczyna się od 9 dla f, rośnie do pewnej maksymalnej wartości mniejszej od 8 i następnie opada do dla f. WAGA: w układzie badanym w tym ćwiczeniu relacja R L << X L << X nie jest dobrze spełniona w żadnym zakresie częstotliwości, dlatego teoretyczna asymptota db/oktawę widoczna na rys. 8 jest wyraźnie przesunięta względem punktów pomiarowych. Wynik ten dobrze obrazuje trudności napotykane podczas projektowania filtrów L o nachyleniu charakterystyki db/oktawę obowiązującym w szerokim zakresie częstotliwości. W praktyce zadanie to jest częściej realizowane przy wykorzystaniu aktywnych filtrów R. Ponieważ prąd I płynący w obwodzie rezonansowym przekłada się na napięcie na elemencie o impedancji zespolonej R L + j πfl, to maksimum wzmocnienia napięcia / przypada dla częstotliwości f max większej od częstotliwości f odpowiadającej maksimum I. Ponieważ nie możemy z dobrym przybliżeniem zaniedbać wpływu R L nawet przy częstotliwości f max, wyznaczenie jej teoretycznej wartości jest bardziej skomplikowane niż w przypadku filtra dolnoprzepustowego L i wykracza poza zakres tego ćwiczenia f

18 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne Filtr Wiena L (do części rozszerzonej) L L Rys. 9. Schemat filtra Wiena L. Równanie () dla filtra Wiena L przedstawionego na rys. 9, z uwzględnieniem schematów zastępczych cewek i kondensatorów jak na rys. i 3, przyjmuje postać = j πfl + πf [( jπfl + R ) + jπf] R + [( jπfl + R ) + jπf ] L L. (5) Równanie to jest dość trudne do analizy, dlatego dokładna analiza ilościowa zostanie przedstawiona tylko dla przypadku układu zbudowanego z idealnych cewek i kondensatorów. Podstawienie R L = R L = R = R = do wzoru (5) umożliwia uproszczenie go do postaci = L L gdzie f i f są częstotliwościami rezonansowymi Wyrażenie f f f = π L, f f f f f f f L, (53) + = π L. (54) dane wzorem (53) nie zawiera części urojonej i przyjmuje wartości dodatnie w otoczeniu częstotliwości f oraz wartości ujemne dla pozostałych częstotliwości. Przykładowa zależność modułu wyrażenia (53) od f została przedstawiona na rys.. Niezależnie od wyboru wartości L, L, i moduł ten osiąga zawsze jedno minimum lokalne przy częstotliwości ff f =, (55) które otoczone jest dwoma maksimami /. Maksima te występują przy częstotliwościach nie pokrywających się z f ani f. Przesunięcie fazy napięć wynikające z wyrażenia danego wzorem (53) przyjmuje tylko wartości ϕ = w otoczeniu częstotliwości f albo ϕ = ±8 (rys. ). Wartości +8 oraz 8 są nieodróżnialne w pomiarach, jednakże możliwe do odróżnienia na podstawie teoretycznej analizy właściwości idealnych cewek i kondensatorów. względnienie większych od zera wartości R L, R L, R, R powoduje, że wyrażenie (5) staje się zespolone. Stopniowy wzrost wartości tych rezystancji początkowo prowadzi do obniżania się wysokości maksimów / oraz złagodzenia gwałtownych przełączeń wartości ϕ (rys. ). Dalszy wzrost wartości rezystancji lub wybór innych wartości L i może doprowadzić do zaniku maksimów oraz przejścia minimum przy częstotliwości zbliżonej do f w pojedyncze maksimum (rys. ). W układach dostępnych w pracowni możliwe jest wystąpienie obu tych przypadków przy różnych ustawieniach przełącznika Pł..

19 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne /, 9, 8 5 8, ϕ 7, 9 6, / 6 3 5, 4, , -9, - f -5, -8, - f [Hz] Rys.. Przykład teoretycznej charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo- -częstotliwościowej filtra Wiena L zbudowanego z idealnych cewek i kondensatorów. ϕ [stopnie] / 3, 8,5 5 9, 6 3,5 / ϕ -3, ,5-5 f -8, - f [Hz] Rys.. Przykład teoretycznej charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo- -częstotliwościowej filtra Wiena L przy małych wartościach rezystancji szeregowej cewek i kondensatorów w porównaniu do ich reaktancji w otoczeniu częstotliwości f. ϕ [stopnie] /,6 8,5 5, ,3 ϕ -3, -6 / -9, - -5 f -8, - f [Hz] Rys.. Przykład charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo- -częstotliwościowej filtra Wiena L przy dużych wartościach rezystancji szeregowych cewek. Punkty oznaczają wyniki pomiarów a linie ciągłe zależności teoretyczne. ϕ [stopnie] - 9 -

20 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne 4. Dostępna aparatura 4.. Moduł doświadczalny Moduł doświadczalny składa się z dwóch części (rys. 3): górnej zawierającej elementy R, R,, z gniazdami do połączeń filtrów typu R oraz przełącznik Pł. umożliwiający wybór wartości i (podane w tabeli ), dolnej zawierającej elementy L, L,, z gniazdami do połączeń filtrów typu L oraz przełącznik Pł. umożliwiający wybór wartości L, i (podane w tabeli 3). R R 3 Przełącznik Pł. L L Przełącznik Pł. 3 Rys. 3. Panel czołowy modułu doświadczalnego. 4.. Generator funkcyjny Generator funkcyjny DF64B [7] Oscyloskop Do obserwacji przebiegów na wejściu i wyjściu badanych filtrów wykorzystuje się dwukanałowy oscyloskop cyfrowy SIGLENT SDS5DL [7]. Oscyloskop ten umożliwia także wyświetlanie wartości liczbowych napięć, przesunięć fazowych i częstotliwości. - -

21 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne 5. Przebieg doświadczenia 5.. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowoczęstotliwościowa filtra dolnoprzepustowego R część podstawowa. Za pośrednictwem trójnika BN połączyć wyjście OTPT generatora G jednocześnie z wejściem dzielnika napięcia R jak na rys. 4 i z wejściem kanału H oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BN-BN, zaś układ pomiarowy przewodem BN-wtyki bananowe.. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia R) połączyć przewodem BN-wtyki bananowe z kanałem H oscyloskopu jak na rys Po uzyskaniu zezwolenia włączyć zasilanie urządzeń. Przełącznik Pł. na panelu modułu doświadczalnego ustawić według zaleceń prowadzącego ćwiczenia. 4. W generatorze wybrać przebieg sinusoidalny i ustawić wstępnie częstotliwość 3 Hz oraz napięcie, V p-p kierując się wskazaniami wyświetlaczy wbudowanych w generator. 5. Przed przystąpieniem do pracy z oscyloskopem cyfrowym zalecane jest naciśnięcie przycisku DEFALT SETP w celu przywrócenia domyślnych ustawień oscyloskopu. Następnie ustawić oscyloskop do pracy w trybie dwukanałowym (zapalone oba przyciski H i H) z trybem sprzęgania A w każdym kanale. Po naciśnięciu przycisku TRIG MEN wybrać wyzwalanie sygnałem doprowadzonym do wejścia kanału H. stawić optymalny obraz obu przebiegów. 6. Nacisnąć przycisk MEASRE w celu wyświetlenia na ekranie oscyloskopu menu mierzonych parametrów. Następnie używając przycisków z prawej strony ekranu należy zmienić ustawienia domyślne tak, by wyświetlić: napięcie skuteczne Vrms w kanale H ( w tabeli ), Vrms w kanale H ( ) oraz różnicę faz H-H (ϕ H-H ). 7. Zbadać zmiany napięcia wejściowego, wyjściowego oraz różnicy faz ϕ H-H w funkcji częstotliwości f w przedziale 3 Hz 3 khz. Optymalny krok zmiany częstotliwości powinien rosnąć mniej więcej proporcjonalnie do częstotliwości już osiągniętej. W przypadku stwierdzenia gwałtownych zmian mierzonych wielkości należy zagęścić pomiary. WAGA: Zmieniając częstotliwość należy pamiętać o korygowaniu nastaw oscyloskopu, tak by zawsze uzyskiwać optymalne obrazy przebiegów przed wykonaniem pomiaru. 8. Otrzymane wyniki pomiarów f,,, ϕ H-H, wykorzystane nastawy współczynników wzmocnienia oscyloskopu V/DIV oraz pozycję przełącznika Pł. zapisać w tabeli. Zworka H G R R 3 H Rys. 4. Schemat połączeń do wyznaczania charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtra dolnoprzepustowego R. - -

22 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne Tabela. Wyniki pomiarów dla filtra... przy przełączniku Pł./Pł. ustawionym w pozycji.... f f ϕ H-H ϕ - / ( / ) k k [Hz] [khz] [khz] [V/DIV] [V] [V] [V/DIV] [V] [V] [stopnie] [stopnie] [db] [db] WAGA: podczas pomiarów należy notować tylko niezbędne dane: f [Hz albo khz], [V/DIV], [V], [V/DIV], [V], ϕ H-H [stopnie]. Pozostałe wyniki będą obliczane podczas przygotowywania sprawozdania (patrz rozdział 6, pkt. 5). - -

23 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne 5.. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowoczęstotliwościowa filtra górnoprzepustowego R część podstawowa. Za pośrednictwem trójnika BN połączyć wyjście OTPT generatora G jednocześnie z wejściem dzielnika napięcia R jak na rys. 5 i z kanałem H oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BN-BN, zaś układ pomiarowy przewodem BN-wtyki bananowe.. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia R) połączyć przewodem BN-wtyki bananowe z kanałem H oscyloskopu jak na rys Przygotować nowy egzemplarz tabeli z odpowiednim opisem badanego filtra. 4. Pomiary przeprowadzić analogicznie jak wcześniej w punktach 3-8 rozdziału 5.. Zworka H G R R 3 H Rys. 5. Schemat połączeń do wyznaczania charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtra górnoprzepustowego R

24 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne 5.3. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowoczęstotliwościowa filtra Wiena R część podstawowa. Za pośrednictwem trójnika BN połączyć wyjście OTPT generatora G jednocześnie z wejściem dzielnika napięcia R jak na rys. 6 i z kanałem H oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BN-BN, zaś układ pomiarowy przewodem BN-wtyki bananowe.. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia R) połączyć przewodem BN-wtyki bananowe z kanałem H oscyloskopu jak na rys Przygotować nowy egzemplarz tabeli z odpowiednim opisem badanego filtra. 4. Pomiary przeprowadzić analogicznie jak wcześniej w punktach 3-8 rozdziału 5.. WAGA: należy zwrócić szczególną uwagę na zagęszczenie pomiarów w pobliżu częstotliwości, dla której / osiąga maksimum natomiast ϕ H-H =. Zworka H G R R 3 H Rys. 6. Schemat połączeń do wyznaczania charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtra Wiena R

25 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne 5.4. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowoczęstotliwościowa filtra dolnoprzepustowego L część podstawowa. Za pośrednictwem trójnika BN połączyć wyjście OTPT generatora G jednocześnie z wejściem dzielnika napięcia L jak na rys. 7 i z kanałem H oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BN-BN, zaś układ pomiarowy przewodem BN-wtyki bananowe.. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia L) połączyć przewodem BN-wtyki bananowe z kanałem H oscyloskopu jak na rys Przygotować nowy egzemplarz tabeli z odpowiednim opisem badanego filtra. 4. Pomiary przeprowadzić analogicznie jak wcześniej w punktach 3-8 rozdziału 5.. WAGA: należy zwrócić szczególną uwagę na zagęszczenie pomiarów w pobliżu częstotliwości, dla której / osiąga maksimum. Zworka H G L L 3 H Rys. 7. Schemat połączeń do wyznaczania charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtra dolnoprzepustowego L

26 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne 5.5. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowoczęstotliwościowa filtra górnoprzepustowego L część rozszerzona. Za pośrednictwem trójnika BN połączyć wyjście OTPT generatora G jednocześnie z wejściem dzielnika napięcia L jak na rys. 8 i z kanałem H oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BN-BN, zaś układ pomiarowy przewodem BN-wtyki bananowe.. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia L) połączyć przewodem BN-wtyki bananowe z kanałem H oscyloskopu jak na rys Przygotować nowy egzemplarz tabeli z odpowiednim opisem badanego filtra. 4. Pomiary przeprowadzić analogicznie jak wcześniej w punktach 3-8 rozdziału 5.. WAGA: należy zwrócić szczególną uwagę na zagęszczenie pomiarów w pobliżu częstotliwości, dla której / osiąga maksimum. Zworka H G L L 3 H Rys. 8. Schemat połączeń do wyznaczania charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtra górnoprzepustowego L

27 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne 5.6. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowoczęstotliwościowa filtra Wiena L część rozszerzona. Za pośrednictwem trójnika BN połączyć wyjście OTPT generatora G jednocześnie z wejściem dzielnika napięcia L jak na rys. 9 i z kanałem H oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BN-BN, zaś układ pomiarowy przewodem BN-wtyki bananowe.. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia L) połączyć przewodem BN-wtyki bananowe z kanałem H oscyloskopu jak na rys Przygotować nowy egzemplarz tabeli z odpowiednim opisem badanego filtra. 4. Pomiary przeprowadzić analogicznie jak wcześniej w punktach 3-8 rozdziału 5., przy czym obecnie zakres zmian częstotliwości można ograniczyć do przedziału Hz khz. WAGA: przed pomiarami właściwymi zalecane jest wstępne wyszukanie maksimów charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej (możliwe jest jedno albo dwa maksima). Należy zwrócić szczególną uwagę na zagęszczenie pomiarów w pobliżu częstotliwości, dla których / osiąga maksima. Zworka H G L L 3 H Rys. 9. Schemat połączeń do wyznaczania charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtra Wiena L

28 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne 6. Wskazówki do raportu Raport powinien zawierać:. Stronę tytułową (wg wzoru).. Wstęp i sformułowanie celu ćwiczenia. Wstęp do sprawozdania powinien zawierać definicje podstawowych pojęć występujących w sprawozdaniu oraz wzory wykorzystane w obliczeniach. W celu łatwiejszego i jednoznacznego odwoływania się do wzorów występujących we wstępie jak i w dalszej części sprawozdania wszystkie z nich powinny być opatrzone numerami porządkowymi. 3. Schematy układów pomiarowych. W sprawozdaniu należy umieścić schematy tylko takich układów, które były rzeczywiście zestawiane w trakcie wykonywania pomiarów. Każdy schemat powinien być opatrzony numerem kolejnym i zatytułowany. Wszystkie elementy pokazane na schemacie muszą być jednoznacznie opisane i oznaczone za pomocą powszechnie stosowanej symboliki. 4. Wykaz aparatury (nr inwentarzowy, typ, wykorzystywane nastawy i zakresy). W wykazie aparatury należy jednoznacznie opisać używaną aparaturę pomiarową poprzez podanie numeru inwentarzowego, typu itd. Nadane poszczególnym przyrządom oznaczenia należy konsekwentnie stosować na wszystkich schematach i w opisach. 5. Stabelaryzowane wyniki pomiarów i nastawy aparatury. Każda tabela powinna posiadać swój numer kolejny i tytuł. Oprócz kopii notatek wykonanych podczas zajęć w tabelach należy uzupełnić: 5.. Oszacowanie błędów pomiaru częstotliwości f według aneksu A8 w instrukcji do ćwiczenia E Miernictwo lub według instrukcji do generatora funkcyjnego [7]. 5.. Oszacowanie błędów pomiarów napięć oraz na oscyloskopie według aneksu A6 w instrukcji do ćwiczenia E Miernictwo lub według instrukcji do oscyloskopu [7] Wartości ϕ H-H zanotowane z ekranu oscyloskopu, które dotyczą fazy wejścia układu (H) w stosunku do wyjścia (H) i zawarte są w przedziale 36, należy zanegować w celu otrzymania fazy wyjścia w stosunku do wejścia a następnie przeskalować do przedziału 8 +8 i zapisać wynik w tabeli jako ϕ -. Przeskalowanie polega na przepisaniu bez zmian wartości od 8 do +8, natomiast wartości mniejsze od 8 należy sprowadzić do tego przedziału przez dodanie 36, zaś w przypadku wartości większych od +8 należy odjąć 36. W arkuszu kalkulacyjnym MS EXEL wymagane obliczenia wykonuje formuła: =MOD(8 4;36) 8 gdzie 4 jest przykładowym adresem komórki zawierającej wartość ϕ H-H. WAGA: tylko wartości ϕ - są bezpośrednio porównywalne z przewidywaniami teoretycznymi dotyczącymi przesunięci fazy, które podano w rozdziałach Wyniki obliczeń / oraz współczynnika tłumienia k według wzoru (7) Oszacowanie błędów wielkości wyznaczanych w sposób pośredni ( / ) oraz k wykonane np. przy użyciu metody opisanej w skrypcie [8], rozdział II..5. Otrzymane wyniki liczbowe należy zapisać z odpowiednio dobraną precyzją. Zagadnienie to zostało omówione szczegółowo np. w skrycie [8], rozdział II

29 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne 6. Wykresy i analizę wyników. 6.. Wszystkie wykresy wykonane na podstawie przeprowadzonych pomiarów powinny mieć numery porządkowe oraz podpisy zawierające informację o tym co dany wykres przedstawia. Dla każdego zbadanego filtra należy wykonać wykresy: - charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej / (f), - charakterystyki fazowo-częstotliwościowej ϕ - (f)[stopnie], - współczynnika tłumienia k(f )[db]. WAGA: ze względu na szeroki zakres badanych częstotliwości na wszystkich wykresach należy stosować skalę logarytmiczną na osi f [Hz]. 6.. Dla filtra dolnoprzepustowego R oraz filtra górnoprzepustowego R: 6... Odczytać z wykresu częstotliwość graniczną f g, dla której spełniony jest warunek =, co odpowiada tzw. 3 decybelowej częstotliwości granicznej oraz oszacować jej błąd f g. WAGA: błąd pomiaru częstotliwości f przy użyciu generatora jest bardzo mały i nie ma istotnego znaczenia podczas szacowania błędu f g. Błąd f g wynika głównie z błędu wyznaczenia ilorazu napięć / Wykorzystując parametry elementów R podane w tabeli obliczyć teoretyczną częstotliwość graniczną f g według wzoru () Porównać wyniki otrzymane w punktach 6.. i Dla filtra Wiena R: Odczytać z wykresu: maksimum ( / ) max, częstotliwość f odpowiadającą temu maksimum, oraz dwie częstotliwości graniczne f g i f g dla tłumienia 3 db mierzonego względem poziomu maksimum (patrz rys. 9). Na podstawie odczytanych wartości obliczyć dobroć Q według wzoru (3) Wykorzystując parametry elementów R podane w tabeli obliczyć teoretyczne wartości: f według wzoru (8), ( / ) max według wzoru (9) oraz Q według wzoru (3) Porównać wyniki otrzymane w punktach 6.3. i Dla filtra dolnoprzepustowego L Odczytać z wykresu: maksimum ( / ) max i wykorzystując ten wynik obliczyć doświadczalną wartość dobroci Q według wzoru (47) Wykorzystując parametry elementów L podane w tabeli 3 obliczyć teoretyczną wartość dobroci Q według wzoru (38). Wartości rezystancji szeregowej kondensatora R nie są znane, jednakże można przyjąć R << R L, co umożliwia wyznaczenie przybliżonej wartości rezystancji szeregowej R R L Porównać wyniki otrzymane w punktach 6.4. i Dla filtra górnoprzepustowego L (wersja rozszerzona) Wykorzystując parametry elementów L podane w tabeli 3 obliczyć teoretyczne wartości częstotliwości przecięcia asymptot: f według wzoru (36) i f p według wzoru (5) Na wykresie zależności k(f ) [db] oznaczyć częstotliwości f i f p obliczone w punkcie 6.5. oraz wykreślić trzy teoretyczne asymptoty według równań podanych na str. 7 poniżej rys Ocenić stopień zgodności teoretycznych asymptot z otrzymaną doświadczalnie zależnością k(f )[db]

30 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne 6.6. Dla filtra Wiena L (wersja rozszerzona) Wykorzystując parametry elementów L podane w tabeli 3 obliczyć teoretyczną wartość częstotliwości środkowej f danej wzorem (55) i oznaczyć ją na wykresie / (f ) Ocenić liczbę maksimów zależności / (f ) występującą dla danej pozycji przełącznika Pł.. w zbadanym module doświadczalnym. 7. wagi końcowe i wnioski. W uwagach końcowych należy zamieścić własne spostrzeżenia co do przebiegu całego ćwiczenia. Należy także ocenić stopień zgodności otrzymanych wyników doświadczalnych z przewidywaniami teoretycznymi i wskazać ewentualne przypadki występowania szczególnie dużych rozbieżności. W raporcie ocenie podlegać będzie obecność i poprawność wszystkich wymienionych powyżej składników, czytelność prezentacji wyników w postaci tabel, wykresów i wyników liczbowych wraz z jednostkami i opisami oraz jakość sformułowanych wniosków. Tabela. Parametry elementów w filtrach R uśrednione dla modułów F- F-4. Pozycja R przełącznika Pł. [kω] R [kω] [nf] [nf] przy Hz przy Hz,498 ±,8,7 ±, 3 ± 4 5 ± 6,498 ±,8,7 ±, 456 ± 464 ± 3,498 ±,8,7 ±, 967 ± ± 5 Tabela 3. Parametry elementów w filtrach L uśrednione dla modułów F- F-4. Pozycja L przełącznika Pł. [mh] R L [Ω] L [mh] R L [Ω] [nf] [nf] przy Hz przy Hz 3,9 ±, 4,4 ±,3, ±,5 4,4 ±,7 8 ± 4 98 ± 3 3,9 ±, 4,4 ±,3 3,9 ±, 4, ±,9 467 ± 4 46 ± 3 3,9 ±, 4,4 ±,3 33 ± 63,9 ±,3 ± 49 7 ± 5-3 -

31 Ćwiczenie E5IS Filtry pasywne 7. Literatura 7.. Literatura podstawowa [] R. Śledziewski, Elektronika dla Fizyków, PWN, W-wa 984. [] T. Stacewicz, A. Kotlicki, Elektronika w laboratorium naukowym, PWN, W-wa 994. [3] E. Koziej, B. Sochoń, Elektrotechnika i elektronika, PWN, W-wa 98. [4] R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, tom. II, PWN, W-wa 998. [5] A. Hennel, W. Szuszkiewicz, Zadania i problemy z Fizyki, tom II, PWN, W-wa 993. [6] A. Januszajtis, Fizyka dla Politechnik Fale, tom III, PWN, W-wa Literatura uzupełniająca [7] Instrukcje obsługi do multimetrów, generatora funkcyjnego i oscyloskopu dostępne są na stronie internetowej: [8] B. Żółtowski, Wprowadzenie do zajęć laboratoryjnych z fizyki, skrypt PŁ, rozdział II.. Obliczanie wartości błędów, dostępny na stronie internetowej: