1. Logarytm 2. Suwak logarytmiczny 3. Historia 4. Budowa suwaka 5. Działanie suwaka 6. Jak mnożyć na suwaku 7. Jak dzielić na suwaku 8.

Transkrypt

1

2 1. Logarytm 2. Suwak logarytmiczny 3. Historia 4. Budowa suwaka 5. Działanie suwaka 6. Jak mnożyć na suwaku 7. Jak dzielić na suwaku 8. Jak podnosić do kwadratu liczby na suwaku 9. Dokładność obliczeń na suwaku 10. Rodzaje suwaków 11. Podsumowanie

3 Logarytm wykładnik potęgi, do której należy podnieść stałą wartość podstawową, aby otrzymać daną liczbę. Czyli logarytm o podstawie a z liczby dodatniej b to wykładnik c potęgi, do której należy podnieść a, aby otrzymać liczbę b: a^c = b a > 0 a>1 b > 0 a podstawa logarytmu b liczba logarytmowana c wynik logarytmowania loga b = c

4 Suwak logarytmiczny jest to przyrząd służący do podstawowych obliczeń matematycznych. Działanie suwaka to proste działania na logarytmach, to dodawanie logarytmów, czyli ułatwienie sobie życia, by z działań mnożenia i dzielenia, potęgowania i pierwiastkowania zrobić dodawanie i odejmowanie. Najbardziej potrzebne będzie nam równanie : log (a * b) = log (a) + log (b)

5 Wynaleziony w 1632 roku przez Williama Oughtreda Amédée Mannheim udoskonalił suwak logarytmiczny, wystandaryzował nowoczesną wersję suwaka logarytmicznego, który był w powszechnym użyciu w XIXw. był używany do II połowy XX wieku kiedy został zastąpiony kalkulatorem.

6 Część stała w postaci linijki Budowa Ruchome okienko ze szkiełkiem Wysuwka poruszająca się w wyżłobieniach linijki 1. Ruchome okienko ze szkiełkiem : na okienku zaznaczono kreski jedną lub trzy w zależności od suwaka 2. Część stała: Naniesione są na niej podziałki na górnej części linijki Podziałek jest siedem: K, A, B, I, C, D, L

7 Podziałki na korpusie Podziałka A podziałka nieregularna, zawierająca liczby naturalne, Podziałka F podziałka logarytmów, równomierna, zawierająca mantysy logarytmów którym odpowiadają liczby naturalne z podziałki A Podziałka D podziałka posiadająca skalę dwa razy mniejszą od podziałki A, przedstawiająca kwadraty liczb Podziałka E podziałka posiadająca skalę trzy razy mniejszą od podziałki A, przedstawiająca sześciany liczb Podziałki na przesuwce Podziałka B podziałka identyczna jak podziałka A Podziałka G odwrócona podziałka A ( wartości oznaczeń wzrastają od prawej ku lewej stronie) Podziałka C identyczna z podziałką D Podziałka S umieszczana z drugiej strony, przy pomocy której odczytujemy wartości sinus dla kątów od 5 stopni do 90 stopni Podziałka T dla funkcji tangens

8 Aby pomnożyć jedną liczbę przez drugą za pomocą suwaka logarytmicznego,należy: 1) Odnaleźć skalę A oraz skalę B 2) Skalę A oznaczymy jako naszą skalę podstawową, 3) Należy ustalić jakie liczby chcemy przez siebie pomnożyć. Weźmy x=4 i y=2 4) Skala B jest umieszczona na środkowej wysuwce. Znajdźmy tam liczbę 4. 5) Za pomocą ruchomej wysuwki x=4 umieszczamy pod (lub nad w zależności od rodzaju suwaka) cyfrą 1. [bierze się to stąd, że logarytm z 1 równy jest 0] 6) Pierwsza liczba z iloczynu to 4. Na skali podstawowej szukamy liczby przez którą chcemy pomnożyć czwórkę. Dla nas będzie to 2. 7) Ustawiamy kreskę okienka na drugim czynniku działania 8) Kreska wskazuje na podziałce A miejsce wyniku 'z'.

9

10 Dzielenie jest odwrotne do mnożenia, więc wykonywane czynności będą analogiczne, przy czym zamiast dodawać będziemy odejmować. 1. Odnaleźć skalę A oraz skalę B 2. Skalę A oznaczymy jako naszą skalę podstawową, 3. Należy ustalić jakie liczby chcemy przez siebie podzielić. Weźmy dzielną x=620 i y=23 4. Na podziałce A znajdujemy liczbę 'x'. Ustawiamy na niej kreskę okienka 5. Na podziałce B znajdujemy liczbę 'y'. Za pomocą wysuwki ustawiamy ją pod (lub nad) liczbą x. 6. Pod liczbą pierwszą wysuwki B znajdujemy miejsce wyniku 'z'. 7. Ustalamy rzeczywistą wartość wyniku za pomocą ustalenia różnicy miejsc dziesiętnych liczb w działaniu.

11

12 1. Znajdźmy miejsce liczby którą chcemy podnieść do kwadratu na podziałce D 2. Ustawmy kreseczkę okienka na tej liczbie. 3. Sprawdźmy miejsce liczby, która stanowi wynik działania 4. Wykonajmy proste obliczenia dotyczące miejsc liczb 5. Ustalmy dokładny wynik

13 Dla przykładu, wykonamy podnoszenie liczby 16 do kwadratu:

14 dokładne wyniki zależą od umiejętności obsługującego suwak oraz dokładności wykonania skali suwaka. Uśredniając, dla suwaka 250 mm błąd wyniesie : U = 0,25mm/250mm = 0,1%

15 Suwaki logarytmiczne dzielą się na wiele rodzajów. Przede wszystkim, suwaki różnią się przeznaczeniem oraz sposobem wykonania. Wyróżniamy: 1. Suwaki mechaniczne 2. Suwaki elektryczne 3. Suwaki budowlane 4. Suwaki handlowe itd. Istotne jest także jak wykonany jest suwak. Mamy suwaki okrągłe, walcowe, linijkowe.

16 ZAPAMIĘTAJ! Nauka obsługiwania suwaka logarytmicznego jest NIE tylko doskonała lekcja matematyki, ale także świetna lekcja historii. Suwak logarytmiczny ułatwiał życie, a jego stosowanie doprowadziło do rozwoju nauki w przeszłości.

17 SUWAK UCZYŁ MYŚLENIA... Teraz kalkulator UCZY BEZMYŚLNOŚCI!