DETEKTOROWE SYSTEMY POMIAROWE TYPU TRIDAQ W EKSPERYMENTACH FIZYKI WYSOKICH ENERGII

Transkrypt

1 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 1 Krzysztof Poźniak Instytut Systemów Elektronicznych Politechniki Warszawskiej DETEKTOROWE SYSTEMY POMIAROWE TYPU TRIDAQ W EKSPERYMENTACH FIZYKI WYSOKICH ENERGII Rękopis dostarczono xx.xx.xxxx Praca dotyczy zagadnień z dziedziny elektroniki (metrologia, przetwarzanie i akwizycja danych, projektowanie wielokanałowych systemów elektronicznych) powiązanych z dziedziną fizyki wysokich energii i współczesnymi eksperymentalnymi metodami badania materii za pomocą wysokoenergetycznych zderzeń cząstek przeciwbieżnych. W pracy przeprowadzono dyskusję nad obiektywnymi uwarunkowaniami związanymi z charakterem i wymaganiami eksperymentów fizyki wysokich energii, a także wynikającymi stąd konsekwencjami dotyczącymi wymagań funkcjonalnych stawianych pomiarowym systemom elektronicznym. Omówiono ich podział strukturalny na systemy detektorowe i systemy globalne oraz podział funkcjonalny na bloki realizujące procesy trygerowania i akwizycji danych Zamieszczono przykłady rozległych systemów pomiarowych zrealizowanych na rzecz dwóch współczesnych eksperymentów wysokich energii: ZEUS w DESY (Hamburg, Niemcy) oraz CMS w CERN-ie (Genewa/Cessy, Szwajcaria/Francja).

2 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE SPIS TREŚCI Wykaz oznaczeń...5 Wykaz najważniejszych skrótów Wprowadzenie do eksperymentów przy akceleratorach przeciwbieżnych Cele badawcze FWE Akceleratory cząstek przeciwbieżnych Akceleracja trwałych cząstek naładowanych Przyśpieszająca wnęka rezonansowa Formowanie pakietów cząstek Energia w środku masy zderzenia Efektywność zderzeń dla akceleratorów przeciwbieżnych Ogniskowanie wiązki akceleratorowej Optymalizacja świetlności akceleratorów przeciwbieżnych Rozwiązania technologiczne budowy akceleratorów Akceleratory liniowe Akceleratory kołowe Współczesne kompleksy akceleratorów wysokoenergetycznych Eksperymenty na wiązkach przeciwbieżnych Procesy detekcji cząstek Pomiary parametrów cząstek w detektorach Pomiar trajektorii Pomiar pędu Pomiar energii Pomiar prędkości Ogólna struktura spektrometrów Zarys systemów elektronicznych w eksperymentach FWE Krótki rys historyczny Rola elektroniki w procesie badawczym Podział funkcjonalny systemów Grupa systemów detektora System detekcyjny System Trygerowania i Akwizycji Danych (TRIDAQ)... 60

3 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE Standaryzacja Przetwarzanie potokowe Akwizycja danych System sterowania detektorem Grupa systemów globalnych Globalny system trygerowania i akwizycji danych Globalny system sterowania eksperymentem Wybrane aspekty projektowania, budowy i eksploatacji systemów TRIDAQ Wybrane rozwiązania technologiczne Programowalne i specjalizowane układy elektroniczne Transmisja optoelektroniczna Standaryzacja modułowa Proces projektowania i budowy systemów elektronicznych Zagadnienie projektowania i eksploatacji systemów TRIDAQ w kontekście wymogów diagnostycznych Przykłady rozwiązań systemów TRIDAQ Wielofunkcyjny system TRIDAQ Kalorymetru Pomocniczego w eksperymencie ZEUS przy akceleratorze HERA Eksperyment ZEUS przy akceleratorze HERA Budowa Kalorymetru Pomocniczego Komora proporcjonalna detektora BAC Procesy pomiarowe w detektorze BAC Budowa systemu TRIDAQ detektora BAC Odczyt energetyczny Odczyt pozycyjny Tryger detektora BAC Wyznaczenie lokalnego maksimum energetycznego wieży Tryger mionowy dla wieży drutowej Tryger cząstkowy na poziomie obszaru detektora BAC Wypracowanie decyzji trygera detektora BAC Sterowanie akwizycją danych Sterowanie procesem akwizycji danych detektora BAC Sterowanie naborem danych energetycznych Sterowanie naborem danych pozycyjnych Diagnostyka systemu TRIDAQ Jednorodny system TRIDAQ detektora RPC w Eksperymencie CMS przy akceleratorze LHC

4 4 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE Spektrometr Compact Muon Solenoid (CMS) Detektor Resistive Plate Chamber Szybki algorytm wyznaczania pędu poprzecznego mionu System TRIDAQ detektora RPC Elektronika Front-End komory RPC Moduł synchronizatora Synchroniczna kompresja i dekompresja danych Sortowanie hierarchiczne z redukcją kandydatur mionowych Akwizycja danych Budowa systemu TRIDAQ detektora RPC Podsumowanie Bibliografia Indeks

5 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 5 WYKAZ OZNACZEŃ A A K A P A Q B B K B Z c c S C 1, C C D C S C W C K d e E E 0 E C E K Ep Ep 0 Ep E ŚM E W f A f 0W h i(t) I J C J K K L L A L P L PP L TD L S L T L W m m 0 m H m zh n n 1, n liczba masowa jąder ośrodka czynnik statystyczny procesów kreowania kaskady i detekcji kalorymetru reprezentacja automatu Moore a amplituda zbocza narastającego sygnału wyjściowego wzmacniacza ładunkowego natężenie pola magnetycznego czynnik systematyczny związany z konstrukcją i kalibracją kalorymetru składowa względem osi Z natężenia pola magnetycznego prędkość światła w próżni prędkość światła w scyntylatorze pojemności w układzie wzmacniacza ładunkowego pojemność detektora pojemność szeregowa pojemność zastępcza wnęki czynnik szumowy toru elektronicznego i zjawisk radiacyjnych kalorymetru jednostka drogi podstawa logarytmu naturalnego natężenie pola elektrycznego energia spoczynkowa cząstki relatywistycznej energia kreacji kaskady elektromagnetycznej energia mierzona w kalorymetrze energia całkowita cząstki relatywistycznej energia początkowa cząstki relatywistycznej energia całkowita cząstki relatywistycznej w układzie środka masy energia w środku masy zderzenia energia wnęki rezonansowej częstotliwość zegara akceleratora częstotliwość rezonansowa wnęki kwant momentu pędu wymuszenie prądowe w dziedzinie czasu potencjał jonizacyjny prąd wiązki prąd klistronu wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego świetlność droga akceleracji latencja procesu latencja procesu przetwarzania latencja wypracowania trygera detektora długość scyntylatora odcinek pomiaru trajektorii indukcyjność wnęki masa cząstki relatywistycznej masa spoczynkowa cząstki relatywistycznej masa cząstki Higgsa element macierzy masek trygera tła detektora VETO WALL bezwzględny numer przecięcia się pakietów liczba cząstek w przeciwbieżnych pakietach

6 6 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE n proc liczba przypadków procesu n Z współczynnik załamania światła N liczba pakietów w pojedynczej strukturze N A liczba Avogadro N BX liczba przecięć pakietów cząstek przeciwsobnych N H liczba scyntylatorów detektora VETO WALL od strony tunelu akceleratora HERA N S współczynnik sprzęgacza N Z liczba scyntylatorów detektora VETO WALL od strony spektrometru ZEUS p pęd p pęd w układzie środka masy p pęd prostopadły do linii sił pola magnetycznego p pęd równoległy do linii sił pola magnetycznego p T pęd poprzeczny P moc P C moc obciążenia wiązki P D moc dostarczana do wnęki P K moc klistronu P O moc odbita od wnęki q ładunek elementarny Q czteropęd Q D ładunek zgromadzony w detektorze Q P zbiór stanów automatu Moore a Q W dobroć nieobciążona wnęki Q LW dobroć obciążona wnęki r e promień elektronu r p promień cząstki r t promień krzywizny trajektorii R 1, R rezystancje w układzie wzmacniacza ładunkowego R D rezystancja wyjściowa detektora R S rezystancja szeregowa R W rezystancja wnęki R LW rezystancja obciążenia wnęki s zespolona zmienna częstotliwościowa s(t) sygnał wejściowy w dziedzinie czasu S droga pomiaru S T wychylenie krzywizny trajektorii t czas t n moment czasu wyznaczający n-te przecięcie się pakietów t K moment czasu wystąpienia impulsu koincydencyjnego t M momenty czasu wyprowadzenia impulsu z meantimera t M1, t M momenty czasu wprowadzenia impulsów do meantimera t S1, t S momenty czasu dotarcia impulsów światła do brzegów scyntylatora t P moment czasu pasażu cząstki przez scyntylator T okres czasu T A okres zderzeń pakietów przeciwbieżnych w akceleratorze T VW sygnał trygera tła detektora VETO WALL u(t) wymuszenie napięciowe w dziedzinie czasu u WY (t) odpowiedź napięciowa wzmacniacza w dziedzinie czasu U W napięcie mierzone we wnęce rezonansowej akceleratora V prędkość cząstki V P prędkość pakietu cząstek V ŚM prędkość układu środka masy V x, V y składowe prędkości cząstki względem osi X i Y.

7 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 7 W moc x p pozycja pasażu cząstki na osi wzdłużnej (X) scyntylatora x 1, x, x 3 współrzędne pozycyjne na osi X X 0 długość radiacyjna X P alfabet wejściowy automatu Moore a y 1, y, y 3 współrzędne pozycyjne na osi Y Y P alfabet wyjściowy automatu Moore a z ładunek cząstki (w jednostkach ładunku elementarnego) Z liczba atomowa Z 0W impedancja rezonansowa wnęki Z W impedancja wnęki Z LW impedancja wnęki obciążonej [p 1,,P n ] potok danych β unormowana prędkość cząstki γ współczynnik Lorentza δ czynnik ekranujący ośrodka zdolność rozdzielcza D czas odpowiedzi dyskryminatora E S straty energii cząstki podczas promieniowania synchrotronowego g błąd graniczny q(t) wymuszenie ładunkowe w dziedzinie czasu S czas odpowiedzi układu meantimer t zmierzony czas przelotu cząstki η pseudopospieszność θ kąt biegunowy pomiaru w spektrometrze (wzdłuż osi akceleratora) θ C kąt rozwarcia dla zjawiska promieniowania Czerenkowa λ I średnia droga oddziaływania w kaskadzie hadronowej λ P funkcja wyjść automatu Moore a ρ W rezystancja charakterystyczna wnęki σ gęstość ośrodka σ(x) odchylenie średnie zmiennej x σ P funkcja przejść automatu Moore a σ proc całkowity przekrój czynny na proces σ x, σ x dyspersje gęstości cząstek w pakietach przeciwbieżnych τ I czas trwania impulsu τ F czas opóźnienia odpowiedzi fotopowielacza τ M stała czasu opóźnienia meantimera τ S czas propagacji światła wzdłuż całego scyntylatora τ S1, τ S czasy propagacji światła w scyntylatorze od miejsca pasażu cząstki τ P odległość pomiędzy pakietami cząstek Φ kąt azymutalny pomiaru w spektrometrze (w poprzek osi akceleratora) ω 0W pulsacja rezonansowa wnęki ω 1/W pasmo połówkowe wnęki operator sumowania logicznego operator iloczynu logicznego operator: a b = a + b

8 8 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE WYKAZ NAJWAŻNIEJSZYCH SKRÓTÓW ALICE (z ang. A Large Ion Collider Experiment) nazwa eksperymentu w ośrodku CERN ATLAS eksperyment w ośrodku CERN BAC (z ang. Backing Calorimeter) nazwa detektora w eksperymencie ZEUS BC0 (z ang.: Bunch Crossing 0 /zero/) oznaczenie przecięcia numer 0 BCN (z ang.: Bunch Crossing Number) numer przecięcia pakietów BFLT (z ang.: Bac First Level Trigger) tryger pierwszego stopnia detektora BAC BX (z ang.: Bunch crossing axis) oznaczenie jednostki kolejnych przecięć CC DIS (z ang. Current Deep Inelastic Scattering) głębokonieelastyczne oddziaływanie z wymianą prądów naładowanych CERN European Organization for Nuclear Research ośrodek akceleratorowy (Genewa) CMS (z ang. Compact Muon Solenoid) nazwa eksperymentu w ośrodku CERN DC (z ang. Drift Chamber) komora dryfowa DESY (z niem. Deutsches Elektronen Synchrotron) ośrodek akceleratorowy (Hamburg) e-p elektron-proton EM elektromagnetyczny EP etap przetwarzania ES etap synchronizacji ET etap transmisji FLT (z ang. First Level Trigger) pierwszy stopień trygera FWE Fizyka Wysokich Energii GUT (z ang. Grand Unified Theory) Teoria Wielkiej Unifikacji H1 nazwa eksperymentu w ośrodku DESY HERA (z niem. Hadron-Elektron Ring Anlage) nazwa akceleratora w ośrodku DESY LEP (z ang. Large Electron Positron collider) nazwa akceleratora w ośrodku CERN LHC (z ang. Large Hadron Collider) nazwa akceleratora w ośrodku CERN LHCb (z ang. Large Hadron Collider Beauty) nazwa eksperymentu w ośrodku CERN LTM (z ang. Lookup Table Memory) pamięc konwertująca LV1,,3 (z ang. LeVel) pierwszy, drugi, trzeci stopień trygera eksperymentu MS Model Standardowy MPC (z ang. Multiwire Proportional Chamber) wielodrutowa komora proporcjonalna MSGC (z ang. Micro-Strip Gas Chamber) mikropaskowa komora gazowa NC DIS (z ang. Neutral Current Deep Inelastic Scattering) głębokonieelastyczne oddziaływanie z wymianą prądów neutralnych PS (z ang. Proton Synchrotron) nazwa akceleratora w ośrodku CERN RICH (z ang. Ring Imaging CHerenkov) kołowa komora czerenkowa RPC (z ang. Resistive Plate Chamber) nazwa detektora w eksperymencie CMS SD (z ang. Semiconductor Detector) detektor półprzewodnikowy SLT (z ang. Second Level Trigger) drugi stopień trygera SPS (z ang. Super Proton Synchrotron) nazwa akceleratora w ośrodku CERN TLT (z ang. Third Level Trigger) trzeci stopień trygera TPC (z ang. Time Projection Chamber) komora projekcji czasowej TRIDAQ (z ang. TRIgger and Data AcQuisition) trygerowanie i akwizycja danych VW (z ang. Veto Wall) nazwa detektora w eksperymencie ZEUS ZEUS eksperyment w ośrodku DESY

9 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 9 1. WPROWADZENIE DO EKSPERYMENTÓW PRZY AKCELERATORACH PRZECIWBIEŻNYCH Celem badawczym Fizyki Wysokich Energii (FWE) jest poznawanie struktury materii i oddziaływań w niej zachodzących. Na podstawie przeprowadzanych eksperymentów jest dokonywana weryfikacja rozważań teoretycznych, a także wykonuje się coraz dokładniejsze pomiary znanych oddziaływań. Niniejsza praca stanowi wprowadzenie do wybranych zagadnień projektowania, budowy i eksploatacji współczesnych, rozległych, elektronicznych systemów pomiarowych dla zrealizowanych i aktualnie powstających eksperymentów z dziedziny FWE. Omówione w pracy systemy wykonywane na rzecz konkretnych eksperymentów FWE. W konsekwencji powstają jednostkowe rozwiązania, projektowane na wiele lat przed końcowym uruchomieniem, które posiadają unikalną konstrukcję i prototypowy charakter. Dlatego tak istotne jest uzyskanie, już na samym wstępie, optymalnego projektu systemu elektronicznego.

10 10 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 1.1. CELE BADAWCZE FWE Kryształ 10 - m Molekuła 10-9 m Atom m Jądro atomowe m Proton m Elektron, kwark m Rys. 1. Struktura materii []. Rozwój FWE A rozpoczął się na przełomie lat 40-tych XX wieku. Ówcześnie znano tylko kilka cząstek elementarnych (foton, elektron, pozytron, proton, neutron, mezony π i mion). Następne piętnaście lat stało się okresem dynamicznej aktywności eksperymentalnej, efektem której było odkrycie ponad 00 cząstek z rodziny hadronów. Istotne odniesienie teoretyczne, które pozwoliło usystematyzować dotychczasowe odkrycia nastąpiło w 1964 r. Rozważając symetrie, za pomocą których można było sklasyfikować znane wówczas cząstki elementarne oraz oddziaływania między nimi, M. Gell-Mann oraz G. Zweig zaproponowali, że wszystkie hadrony można formalnie traktować jako cząstki zbudowane z trzech hipotetycznych składników - kwarków u, d i s [1]. Postulowaną strukturę materii poglądowo zobrazowano na rys. 1. Od tego czasu szukano doświadczalnego dowodu, że kwarki nie stanowią wyłącznie chwytu matematycznego, ale że istnieją naprawdę. W 1968 roku wykonano serię doświadczeń polegających na rozpraszaniu elektronów na jądrach atomowych [3]. Ich wyniki jednoznacznie pokazały, że nukleony B nie są obiektami punktowymi ale złożonymi z kwarków i gluonów C. Pasmo kolejnych fundamentalnych odkryć w latach 70-tych i 80-tych ubiegłego wieku [4] (m. in. mezonu J/Ψ, bozonów W -, W + i Z 0 ) ugruntowały na trwałe teorię Modelu Standardowego (MS), która w spójny sposób wiąże ze sobą oddziaływania elektromagnetyczne, słabe i silne. Oddziaływania słabe i elektromagnetyczne są powiązane przez model Weinberga, Salama i Glashowa (WSG) jako zunifikowane przez teorię MS oddziaływanie elektrosłabe (EW) [5]. Udało się dokładniej poznać strukturę hadronu D i uzyskać zgodność z teorią EW na poziomie [6]. A B C D Historycznie używano terminu fizyka cząstek elementarnych. Aktualnie jest zamiennie używany z terminem fizyka wysokich energii. Nukleony to wspólna nazwa protonów i neutronów tworzących jądro atomowe. Gluon pośredniczy w oddziaływaniach silnych między kwarkami. Hadrony to cząstki złożone z kwarków i gluonów (np. proton).

11 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 11 Rys.. Ogólne ujęcie zjawiska zderzenia cząstek elementarnych. Informację o wewnętrznej strukturze hadronów oraz oddziaływaniach między partonami E tworzącymi hadron, uzyskuje się w wyniku analizy ich zderzeń z innymi cząstkami elementarnymi. Mogą to być inne hadrony (np.: protony, mezony π) albo leptony (takie jak np.: elektrony, neutrina, leptony µ i τ). Na rys., w sposób schematyczny, przedstawiono zjawisko zderzenia się dwóch cząstek elementarnych. Rezultaty zderzenia zależą od rodzaju cząstek i zaistniałego oddziaływania. W wyniku zderzenia cząstek może nastąpić rozpraszanie elastyczne lub produkcja wysokoenergetycznych cząstek (tzw. rozpraszanie nieelastyczne). Produkty rozproszeń nieelastycznych często tworzą wąskie strumienie cząstek, nazywane dżetami. Analiza zderzeń polega na identyfikacji cząstek po zderzeniu i pomiarach ich pędów. W tym celu należy dokładnie zmierzyć parametry przestrzenne torów cząstek oraz ich energie. Jak dotychczas MS nie pozwala na unifikację teorii oddziaływań silnych kwarków i gluonów, a więc stanowi ona drugi po EW niezależny składnik MS [6]. Teorię tę nazwano chromodynamiką kwantową (QCD) z uwagi na kolory kwarków, które odgrywają w niej rolę ładunków. W stosunku do EW jest to teoria dużo słabiej rozwinięta, ponieważ przewidywanie dotyczące procesu z udziałem kwarków musi uwzględnić fakt uwięzienia koloru i zamiany kwarków w hadrony, a ten proces nie jest jeszcze opisywany przez teorię [5]. E Partony [7], to wspólna nazwa dla gluonów, kwarków i antykwarków, tzn. cząstek będących składnikami barionów i mezonów.

12 1 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE Tab. 1. Własności prawdziwie elementarnych cząstek MS [5]. Nazwa neutrino elektronowe elektron neutrino mionowe mion neutrino taonowe taon LEPTONY Symbol ν e e ν µ µ ν τ τ Masa [MeV] ~ <0,5 105,66 < ,5 Ładunek [e] Średni czas życia [s] trwałe trwałe trwałe trwałe Nazwa up (góra) down (dół) charm (powab) strange (dziwny) top (wierzch) bottom (dno) KWARK Symbol u d c s t B Masa [MeV] ~5 ~ Ładunek [e] /3-1/3 /3-1/3 /3-1/3 BOZONY POŚREDNICZĄCE Nazwa foton W + W - Z 0 8 gluonów Ładunek [e] Oddziaływanie e-m słabe silne Względne natężenie oddziaływania Zasięg [m] < W tab. 1 zamieszczono znane własności cząstek MS. Masy kwarków zostały wyznaczone na drodze teoretycznej, ponieważ nie są to cząstki występujące swobodnie. Wyjaśnienie problemu masy stanowi obecnie jeden z najważniejszych celów badawczych FWE. Istota tego zagadnienia odnosi się do eksperymentalnego potwierdzenia tzw. mechanizmu Higgsa [8], który poprzez zanurzenie cząstek MS w próżni Higgsa o odpowiednio dobranej kombinacji natężeń pól o minimalnej energii, spontanicznie łamie symetrię i nadaje cząstkom MS masy proporcjonalne do tzw. wartości próżniowej pól Higgsa. To z kolei zapewnia renormalizowalność teorii EW oraz w praktyce doświadczalnej powoduje przewidywania wykrycia cząstek Higgsa. Przebadanie sektora Higgsa F będzie stanowić domknięcie MS i pomost dla nowej fizyki. Przede wszystkim oczekuje się odpowiedzi dotyczących przewidywań w Teorii F Rozwinięcie zagadnienia czytelnik odnajdzie w przykładzie w rozdz i w rozdz. 3..

13 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE GeV GeV 10 GeV 1 GeV 1 MeV 10 ev Rys. 3. Podsumowanie stanu aktualnego (osiągalny obszar energetyczny zaznaczony szarym kolorem) i przewidywanego rozwoju teorii oddziaływań związanych z materią [10]. Wielkiej Unifikacji (z ang. Grand Unified Theory - GUT), a w szczególności eksperymentalne potwierdzenie istnienia wielu nowych cząstek supersymetrycznych w obszarze mas do ok. 1 TeV/c [5], [9]. Przewidywania teoretyczne zobrazowano na rys. 3. Powyższe badania stają się dopiero współcześnie możliwe, gdyż technologicznie osiągnięto zdolność nadawania w akceleratorach tak wielkich energii cząstkom elementarnym. Następne rozdziały są poświęcone omówieniu aktualnej techniki akceleratorowej i związanej z nią metodologią badań eksperymentalnych. 1.. AKCELERATORY CZĄSTEK PRZECIWBIEŻNYCH Akceleratory wiązek przeciwbieżnych są aktualnie najlepszymi urządzeniami pozwalającymi nadawać cząstkom bardzo duże energie. Do tego celu wykorzystuje się (efekty oddziaływania silnego pola elektrycznego E r i magnetycznego B r na cząstki naładowane. Wpływ pól na ruch cząstki o ładunku q opisuje wyrażenie: r dp r r r = q( E + V B) (1) dt gdzie V r jest wektorem prędkości cząstki.

14 14 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE Akceleracja trwałych cząstek naładowanych Dla cząstki relatywistycznej o masie spoczynkowej m 0, jej pęd p r oraz energię całkowitą Ep określają odpowiednio zależności: r r p = γ m V () Ep 0 = γ m c (3) 0 gdzie czynnik Lorentza γ dla cząstki o prędkości V przyjmuje postać: a c jest prędkością światła w próżni. 1 γ = (4) ( 1 ( V / c) ) Wiążąc wyrażenia () i (3), poprzez relatywistyczną masę cząstki m = γ m0, można wyznaczyć zależność: r Ep r p = V (5) c Różniczkując wyrażenie (5) po czasie i przyrównując do wyrażenia (1), a następnie obustronnie mnożąc przez V r r r r i uwzględniając, że V ( V B) = 0, otrzymuje się: r Ep r dv V dep rr V + = qve c dt c (6) dt Z racji nadawania cząstkom bardzo dużych energii kinetycznych w akceleratorach, jest uzasadnione przyjęcie założenia, że V c. Stąd równanie (6) upraszcza się do postaci: dep rr qve (7) dt r Ep r dv V ponieważ czynnik V 0, a czynnik 1. c dt c Jak wynika to ze wzoru (7), pole elektryczne umożliwia przyśpieszanie (akcelerację) cząstek naładowanych, tj. zwiększanie ich energii. Pole elektryczne wpływa najsilniej na wzrost energii cząstki w przypadku, gdy wektor pola elektrycznego jest zgodny z wektorem prędkości cząstki naładowanej.

15 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE Przyśpieszająca wnęka rezonansowa Jako przykład współczesnego, wydajnego urządzenia przyśpieszającego cząstki naładowane, na rys. 4 przedstawiono nadprzewodzącą wnękę rezonansową zrealizowaną w technologii TESLA, w ośrodku DESY w Hamburgu [11]. W części A rysunku zamieszczono rozkład pola elektrycznego wzdłuż wnęki, a w części B rysunku jej konstrukcję mechaniczną w przekroju poprzecznym. Wnęka TESLA stanowi falowodowy, wąskopasmowy rezonator niobowy o długości 1 m. Zastosowanie niobu pozwala na uzyskanie nadprzewodzących warunków pracy w temperaturze ok. K. W falowodzie propaguje się elektromagnetyczna (EM) fala stojąca o mocy kilkuset kw i o częstotliwości 1,3 GHz. Lokalizacja węzłów i strzałek fali jest określona przez geometrię falowodu. Pole EM w falowodzie jest zsynchronizowane w ruchem przyśpieszanych cząstek. Nabierają one energii kinetycznej kosztem pola EM zgodnie z wyrażeniem (7). Wnękę z dobrym przybliżeniem można rozpatrywać jako obwód rezonansowy o parametrach skupionych RLC i impedancji zespolonej wyrażonej zależnością [1]: 1 1 Z ( ) W s = + scw + (8) RW sl W 1 E [MV/m] A 10-4 B Rys. 4. A) Orientacyjny rozkład pola elektrycznego we wnęce nadprzewodzącej TESLA. B) Budowa nadprzewodzącej, 9-cio celowej wnęki zrealizowanej w technologii TESLA [11].

16 16 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE W tab. zamieszczono najważniejsze parametry wtórne wnęki zrealizowanej w technologii TESLA, oraz podano oczekiwane wartości parametrów elektrycznych dla wnęk aktualnie wytwarzanych w DESY. Należy zwrócić uwagę na uzyskiwaną w tej technologii bardzo dużą dobroć wnęki Q W i wysokie natężenie pola elektrycznego E. Podstawowy obwód zasilania nadprzewodzącej wnęki TESLA przestawiono na rys. 5. Sprzężona z falowodem wnęka jest zasilana sygnałem z klistronu (wzmacniacz mocy) modelowanym jako źródło prądowe J separowane cyrkulatorem. Moc dostar- czana z klistronu ( P = Z J ), odbija się częściowo ( P = Z J K 0 K Tab.. Elektryczne parametry wnęki rezonansowej typu TESLA.. parametr opis jedn. wartość 1 częstotliwość rezonansowa ( ) rezystancja charakterystyczna dobroć nieobciążona dobroć obciążona pasmo połówkowe ω Hz 1.3*10 9 0W = πf 0W = LW CW 1 W ρ W Ω 50 W Q L = C K O 0 O ) wskutek niedopa- sowania sprzęgacza i wytraca w obciążeniu cyrkulatora. Pozostała moc ( P D = Z 0 J D ) dostarczana do wnęki zwiększa energię E W pola EM w fazie ładowania. Wiązka przy- Q R W W = 10 8 ρw R LW LW = ρw ω ω 1/ W = R C Q 1 0W = Hz 16 natężenie pola elektrycznego E V/m 5*10 6 W W W Rys. 5. Podstawowy obwód zasilania nadprzewodzącej wnęki TESLA.

17 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 17 śpieszanych cząstek, modelowana obciążającym źródłem prądowym, pobiera energię pola EM powodując efekt obciążenia wnęki. Bilans mocy można przedstawić równaniem [13]: de = P (9) C dt W P K PD + PO + + Efektywne napięcie U W wnęki zależy od wartości zastępczej prądu klistronu J K (po transformacji w sprzęgaczu) oraz obciążającego strumienia prądowego przyśpieszanych cząstek J zgodnie z zależnością: gdzie C U W (s) = N S J K(s) - JC(s) Z LW (s) (10) Z LW (s) jest opisana wzorem (8) dla rezystancji obciążenia RLW = N S ZW RW Formowanie pakietów cząstek Działanie przyśpieszające akceleratora polega na sukcesywnym zwiększaniu energii kinetycznej naładowanych cząstek w silnym polu elektrycznym, co opisuje wzór (7). Zgodnie z wykresem rozkładu pola zamieszczonym na rys. 4A, w zależności od swojej fazy, pole odpowiednio przyśpiesza lub hamuje cząstki naładowane danego znaku, w naturalny sposób formując grupy cząstek w pakiety (ang. bunches). Efekt został poglądowo przedstawiony na rys. 6. Bazowy raster odległości pomiędzy pakietami determinuje długość fali EM pobudzającej wnęki. W konsekwencji uzyskuje się możliwość zderzania pakietów cząstek w ściśle ustalonym rastrze czasowym, co schematycznie zobrazowano na rys. 7 Rys. 6. Zasada tworzenia pakietów cząstek jednoimiennie naładowanych. Rys. 7. Zderzanie przeciwbieżnych pakietów cząstek w jednolitym rastrze czasowym.

18 18 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE Przedział czasu pomiędzy zderzeniami pakietów można wyznaczyć ze wzoru: T A τ P τ P = (11) V c P gdzie τ P jest odległością pomiędzy pakietami, a V P określa prędkość poruszania się pakietów przeciwbieżnych. Ze względu na bardzo duże energie kinetyczne cząstek, prędkość VP jest bliska prędkości światła c. To implikuje wniosek, że częstość zderzeń pakietów zależy w praktyce od gęstości upakowania pakietów w akceleratorze. Przedział czasu T A pomiędzy zderzeniami kolejnych przeciwbieżnych pakietów wyznacza częstotliwość zegara akceleratora f A = 1/ TA. Narastające zbocze zegara jest synchronizowane z momentem przecięcia się pakietów (zob. rys. 7). Zegar akceleratora odgrywa kluczową rolę w systemach elektronicznych omawianych w niniejszej pracy, ponieważ jest wykorzystywany do taktowania cyfrowych części tych systemów oraz do synchronizacji przetwarzanych z ich pomocą sygnałów pomiarowych i danych. Z badawczego punktu widzenia, kolejne okresy zegara akceleratora odpowiadają całkowicie niezależnym zjawiskom fizycznym, które muszą podlegać odrębnym procesom przetwarzania i analizy danych. Moment czasu t n identyfikujący wystąpienie n-tego przecięcia się pakietów (zob. rys. 7) wyznacza się z prostej zależności: t = n * (1) n T A przyjmując dla ustalenia uwagi, że n 0. Ze wzoru (1) wynika, że do jednoznacznej identyfikacji zjawiska wystarczy podanie wartości numeru przecięcia n. Ze względu na stosowanie nomenklatury angielskiej, numer przecięcia n jest oznaczany w literaturze skrótem BCN (z ang. Bunch Crossing Number). Z uwagi na wygodę opisu, oś czasu jest powszechnie zastępowana osią kolejnych przecięć BX (z ang. Bunch crossing axis), co zobrazowano na rys 8. Względy technologiczne powodują, że pakiety cząstek tworzą powtarzalne struktury pakietów, tzn. przecięcia pakietów nie zachodzą dla wszystkich okresów zegara akceleratora, lecz dla ściśle określonych. Takt zegara akceleratora skorelowany z początkiem struktury pakietów ma przypisywaną umownie wartość zero i dalej w pracy będzie oznaczany jako BC0.

19 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 19 Rys. 8. Identyfikacja pakietów w pojedynczej strukturze w odniesieniu do osi czasu i osi BX. W powyższej konwencji BCN reprezentuje wartości od 0 do N-1, gdzie N jest liczbą taktów zegara akceleratora obejmujących pojedynczą strukturę pakietów, co w sposób poglądowy przedstawiono na rys. 8. W rozwiązaniach praktycznych systemów elektronicznych stosuje się jedynie dystrybucję sygnału zegarowego i sygnału BC0, co znacznie upraszcza ich budowę i zmniejsza koszty realizacji. Do wyznaczenia bieżącej wartości BCN wykorzystuje się liczniki zliczające kolejne takty zegara. Liczniki są synchronicznie inicjalizowane sygnałem BC0 G Energia w środku masy zderzenia Jak wspomniano w rozdz. 1.1, współczesne cele badawcze w dziedzinie FWE wykorzystują zderzenia cząstek elementarnych o wielkich energiach. W tego rodzaju analizie zderzeń cząstek relatywistycznych powszechnie stosuje się układ środka masy zdefiniowany warunkiem zerowej wektorowej sumy pędów wszystkich cząstek układu: p i = 0 (13) i Układ ten jest odnoszony do stacjonarnego układu laboratoryjnego, w którym są umieszczone przeciwbieżne akceleratory (zob. rys. 7). Na rys. 9 został przedstawiony przykład zderzenia dwóch przeciwbieżnych cząstek o masach spoczynkowych m 0A i m 0B. Cząstki te posiadają odpowiednio energie relatywistyczne E A i E B wyrażone względem laboratoryjnego układu odniesienia. W odniesieniu do sposobu działania akceleratora Rys. 9. Modele układów odniesienia na przykładzie zderzenia dwóch cząstek relatywistycznych. G Z tego powodu sygnał BC0 jest również oznaczany jako BCR (ang. bunch crossing reset).

20 0 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE przyjęto, że obydwa układy posiadają osie równolegle i poruszają się względem siebie wzdłuż jednej osi z prędkością V ŚM. Zgodnie ze szczególną teorią względności, pomiędzy wielkościami pędu p i energii E P w układzie laboratoryjnym, a pędem p i energią E P w układzie środka masy zachodzą następujące zależności [14]: V E ŚM P p = γ ( p ), E ( E V p) P = γ P (14) ŚM c Zgodnie z definicją układu środka masy (13) spełniony jest warunek: p A + p B = 0 (15) Po uwzględnieniu transformacji pędu względem układu laboratoryjnego (14) otrzymuje się następujące równanie: VEA VEB γ ( pa ) + γ ( pb + ) = 0 (16) c c Z powyższego wyrażenia można wyprowadzić zależność na prędkość środka masy V ŚM względem układu laboratoryjnego, tzn. spełniającego definicję (13): c ( pa + pb) V = (17) ŚM EA + EB Ze wzoru (17) wynika wprost, że dla przeciwbieżnych cząstek o takich samych pędach, wypadkowa prędkość układu środka masy V = 0. W celu eliminacji nieznanych wartości pędów cząstek zostaną wykorzystane zależności podane we wzorach (3) i (4). Przekształcając uprzednio czynnik γ do postaci: ŚM 1 ( V / c) + ( V / c) γ V γ = = 1+ (18) 1 ( V / c) c i podstawiając do równania (3) uzyskuje się wyrażenie: ( m c ) + ( m γv ) γ V 4 Ep = 1 + m 0 c = 0 0 c c (19) Uwzględniając zależność (), ostatecznie otrzymuje się postać wzoru wiążącego energię całkowitą cząstki Ep z jej pędem p i energią spoczynkową E = m : ( m c ) + ( m V ) c = E p c 0 0c Ep = γ + (0) Po uwzględnieniu zależności (0) we wzorze (17) uzyskuje się wyrażenie: V ŚM c( = E A E 0 A E A + E B E B E 0B ) (1)

21 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 1 Przyjmując dla akceleratorów wysokoenergetycznych cząstek przeciwbieżnych [15], że A >> E A i B >> E B wyrażenie (1) można uprościć do postaci: E 0 E 0 c( EA EB) V () ŚM EA + EB z której wynika wprost, że układ środka masy spoczywa względem układu odniesienia przy zderzeniach cząstek o identycznych energiach. Energia w układzie środka masy (lub prościej: w środku masy) jest zdefiniowana jako suma energii wszystkich cząstek układu: E ŚM E i (3) = i Wyrażając energię w środku masy za pomocą parametrów dla laboratoryjnego układu odniesienia (14) uzyskuje się zależność: E ŚM = γ ( EA V pa) + γ ( EB V pb) = ( EA + EB) c ( pa + pb) (4) ŚM ŚM Korzystając z relatywistycznej zależności wiążącej energię i pęd cząstki (0) i pozbywając się w ten sposób czynnika pędu uzyskuje się wyrażenie: E ŚM = ( EA + EB) ( EA E0 A EB E0 B) (5) Przyjmując uwarunkowania jak dla wzoru (), wyrażenie (5) upraszcza się do postaci: E ŚM ( EA + EB) ( EA EB) = EAEB (6) Przykładowo, przy zderzeniu protonu o energii 750 GeV z elektronem posiadającym energię 30 GeV uzyskuje się energię w środku masy zderzenia równą 300 GeV. Analizując dla porównania rozpraszanie wysokoenergetycznej cząstki A na cząstce B tarczy stacjonarnej można założyć, że: E A >> E0 A, EB E0 B i E A >> EB. Ze wzoru (5) uzyskuje się wyrażenie na energię w środku masy zderzenia dla stacjonarnej tarczy: EŚM E AE0B. Aby w ten sposób otrzymać w środku masy zderzenia energię 300 GeV dla elektronów rozpraszanych na spoczywających protonach tarczy, tym pierwszym należałoby nadać energię przekraczającą 45 TeV (!), co jest nieosiągalne przy zastosowaniu współczesnej technologii akceleratorowej. To porównanie dowodzi, że akceleratory cząstek przeciwbieżnych są urządzeniami pozwalającymi na osiąganie bardzo dużych energii w środku masy zderzenia cząstek w porównaniu z eksperymentami, w których wiązkę rozpędzonych cząstek zderza się z nieruchomą tarczą i dlatego są tak użyteczne we współczesnych eksperymentach FWE. Takie rozwiązanie jest okupione znaczącą utratą świetlności, czyli efektywności zachodzenia procesów w porównaniu ze zderzeniami cząstek ze stacjonarną tarczą.

22 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 1... Efektywność zderzeń dla akceleratorów przeciwbieżnych W celu dokładnego, czyli o małym błędzie statystycznym, zbadania określonego fizycznego procesu zachodzącego podczas zderzeń cząstek, należy zebrać dostatecznie dużą liczbę niezależnych wyników. Oznacza to, że badany proces powinien być wystarczająco powtarzalnym. Podstawową wielkością, związaną z powtarzalnością procesu, jest świetlność (ang. luminosity), zdefiniowana jako: L n proc = (7) df σ proc gdzie: n proc oznacza liczbę przypadków danego procesu zachodzącą w jednostce czasu, a σ proc jest całkowitym przekrojem czynnym na proces, która charakteryzuje prawdopodobieństwo zajścia danego procesu. Dla każdego procesu prowadzonego w tych samych warunkach L jest wielkością stałą. Zgodnie ze wzorem (7) liczba przypadków danego procesu wyraża się następująco: n = Lσ. Wynika z tego jednoznacznie, że chcąc otrzymać jak największą proc proc liczbę przypadków danego procesu n proc należy dążyć do uzyskania jak największej świetlności L. Dla omawianego w niniejszej pracy typu akceleratorów wiązek przeciwbieżnych, świetlność można szacować zgodnie z wyrażeniem [15]: n1n L f A (8) 4πσ σ gdzie: f A określa częstość zderzanych pakietów w akceleratorze, n 1, i n liczby cząstek zawartych w zderzających się pakietach, a σ x i σ y dyspersje gęstości cząstek w pakietach wyrażane rozkładem Gaussa dla przekroju poprzecznego Ogniskowanie wiązki akceleratorowej Zgodnie z wyrażeniem (8), zwiększenie świetlności uzyskuje się między innymi poprzez zmniejszanie dyspersji σ x oraz σ y poszczególnych pakietów. Należy również wspomnieć, że naturalny proces wytwarzania pakietów we wnękach, opisany w rozdz (zob. rys. 6), prowadzi także do ich skupiania wzdłuż osi akceleratora. Do skupiania wiązki, w wymiarach poprzecznych do osi akceleratora, wykorzystuje się efekty oddziaływania stałego pola magnetycznego B r, zgodnie z wzorem (1). Oddziaływanie siły Lorentza dla cząstki relatywistycznej () opisuje wyrażenie: r dp d r r r = m0 γ V = q( V B) (9) dt dt Należy zauważyć, że dla składowej prędkości V r, równoległej do linii sił pola magnetycznego, prawa strona wyrażenia (9) jest tożsamościowo równoważna 0. W konse- x y

23 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 3 Rys. 10. Optyczna analogia zasady silnego ogniskowania magnetycznego. Rys. 11. Przekrój poprzeczny magnesu kwadrupolowego. kwencji, linie sił pola magnetycznego wpływają na składową prostopadłą prędkości cząstki V r. Z rozważań dotyczących zmian energii cząstki (6) wynika wprost, że pole magnetyczne nie zmienia energii cząstki naładowanej ( q 0 ), a jedynie wpływa na zmianę jej trajektorii ruchu. Zasadę działania mechanizmu silnego ogniskowania, z wykorzystaniem odpowiednio dobranych pół magnetycznych, zobrazowano na rys. 10 poprzez analogię do złożonego układu optycznego. Do tego celu wykorzystuje się magnesy kwadrupolowe o strukturze przedstawionej schematycznie na rys. 11. Dla pakietu cząstek naładowanych jednoimiennie, kwadrupolowe pole magnetyczne posiada własności skupiające w jednej płaszczyźnie, a rozpraszające w drugiej. Dlatego stosuje się pary magnesów obróconych o 90 0 względem siebie w każdej parze, aby tym samym zapewnić właściwości skupiające w obu płaszczyznach Optymalizacja świetlności akceleratorów przeciwbieżnych Maksymalizacja świetlności jest merytorycznie uzasadniona, ponieważ w rzeczywistości przedmiotem badań są bardzo rzadkie procesy fizyczne. Jednak modyfikacja parametrów wyrażenia (8) nie może być dowolna z uwagi na ograniczenia technologiczne, jak również związany z tymi działaniami wzrost kosztów. Dlatego w praktyce dokonuje się optymalizacji wszystkich trzech czynników jednocześnie [5]: zwiększenia częstości f A zderzeń pakietów poprzez zwiększenie liczby pakietów przyśpieszanych przez akcelerator w jednostce czasu, co było dyskutowane w rozdz Ten czynnik wyznacza dolną granicę rozdzielczości ustrojów detekcyjnych i minimalne pasmo przenoszenia dla systemów elektronicznych. Jest to więc czynnik wpływający w fundamentalny sposób na wymogi technologiczne i koszty realizacji systemów elektronicznych (głównie przetwarzania i akwizycji danych). zwiększenia liczby cząstek n wiązki w pakietach. Ograniczenie na liczbę cząstek wynika ze wzrostu oddziaływań kulombowskich, które powodują wzajemne odpychanie się cząstek i w konsekwencji zwiększenie rozmiarów poprzecznych pakietu, tzn. wzrost dyspersji σ.

24 4 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE zmniejszenia dyspersji σ, czyli zwiększenia gęstości przestrzennej cząstek w pakietach. Wiążę się to z koniecznością stosowania bardzo precyzyjnego i stabilnego system ogniskowania, co było dyskutowane w rozdz Świetlność ma bezpośredni i istotny wpływ na strukturę i parametry elektronicznych systemów stosowanych w eksperymentach FWE. Niskie prawdopodobieństwo oddziaływań w obszarze badawczym wymaga realizacji bardzo szybkich, precyzyjnych i pracujących w czasie rzeczywistym elektronicznych systemów selekcji obserwowanych przypadków (tzw. systemy trygerowania eksperymentu) zintegrowanych z systemami rejestracji wybranych danych fizycznych (tzw. systemy akwizycji danych eksperymentu) Rozwiązania technologiczne budowy akceleratorów Akceleratory liniowe Dotychczasowe rozważania dotyczyły zasady działania pakietowych akceleratorów liniowych, z uwagi na prostoliniowy sposób prowadzenia wiązki cząstek elementarnych. Ogólną strukturę przeciwbieżnych akceleratorów liniowych pokazano na rys. 1. Akcelerator rozpoczyna się źródłem cząstek, które następnie są naprzemiennie przyśpieszane (zob. rozdz ) i ogniskowane (zob. rozdz ). Nadanie nominalnej energii wiązce w miejscu zderzenia musi nastąpić gwałtownie, podczas jej jednokrotnego przelotu przez akcelerator. Osiągnięcie nominalnej energii wymaga między innymi: zastosowania elementów przyśpieszających umożliwiających wytwarzanie bardzo dużych wartości gradientu pola elektrycznego (zob. rozdz ), utrzymania wysokiej stabilności fazy pola elektrycznego względem przyśpieszanych cząstek w celu uzyskania optymalnego oddziaływania przyśpieszającego, zapewnienie dostatecznie długiej efektywnej drogi akceleracji, czyli sumy odcinków L (zob. rys. 1) poszczególnych elementów akceleracyjnych. A Wymagane jest też użycie wydajnych i stabilnych źródeł cząstek elementarnych oraz elementów skupiających, aby zapewnić dostateczną świetlność (zob. rozdz. 1..). Rys. 1. Ogólna struktura przeciwbieżnych akceleratorów liniowych.

25 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE Akceleratory kołowe Duże koszty realizacji wysokoenergetycznych przeciwbieżnych akceleratorów liniowych, które są spowodowane głównie koniecznością stosowania wysokogradientowych wnęk przyśpieszających (np. typu TESLA) oraz budową bardzo długich tuneli akceleratorowych, stały się przyczyną powszechnego stosowania przeciwbieżnych akceleratorów kołowych. W akceleratorach tego typu, te same elementy przyśpieszające i ogniskujące są wielokrotnie wykorzystywane. Ogólną strukturę akceleratora kołowego przedstawiono na rys. 13. Należy zauważyć, że występuje tutaj kilka miejsc (punktów) zderzeń cząstek. Poza wcześniej omówionymi elementami przyśpieszającymi (zob. rozdz ) i ogniskującymi (zob. rozdz ), każdy z dwóch pierścieni akceleratora posiada elementy zakrzywiające trajektorię wiązki H. Do tego celu wykorzystuje się stałe pole magnetyczne B r, które działa na cząstkę relatywistyczną siłą Lorentza (9). Linie sił pola magnetycznego są prostopadłe do ruchu cząstki i skierowane tak, aby dla określonego jej ładunku wytworzyć siłę dośrodkową. Oddziaływanie pola zachodzi wyłącznie w płaszczyźnie X-Y (zob. rys. 13). Skalarne równania ruchu dla składowych V x i V y, przy warunku zachowania energii cząstki: 1) m 0 ) m 3) E 0 P d γvx = qvy Bz dt d γvy = qvxb dt = γ m c 0 z (30) Rys. 13. Ogólna struktura przeciwbieżnych akceleratorów kołowych. H Przy zderzaniu przeciwbieżnych cząstek i antycząstek można stosować wspólny pierścień.

26 6 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE wyznaczają promień r t okręgu, po którym porusza się cząstka naładowana: E V = (31) c qb P rt Wykorzystując zależności (5) oraz (0), równanie (31) można sprowadzić do postaci: z z E P E0 rt = (3) cqb Przyjmując dla akceleratorów wysokoenergetycznych cząstek przeciwbieżnych [15], że E P >> E 0 wyrażenie (3) upraszcza się do postaci: E P rt (33) cqbo Przy wzroście energii cząstki naładowanej, natężenie pola magnetycznego musi wzrastać proporcjonalnie, aby utrzymać ruch cząstki wewnątrz rury próżniowej akceleratora. Ten czynnik ma istotne znaczenie przede wszystkim dla ciężkich cząstek, takich jak np. protony, których energia E P osiąga wielkie wartości. Zakrzywienie trajektorii cząstki naładowanej wywołuje emisję fotonów (zjawisko promieniowania hamowania), czyli w konsekwencji utratę części jej energii własnej. Dla cząstki wysokoenergetycznej (tzn. posiadającej prędkość V c ), emisja fotonów ma charakter promieniowania synchrotronowego. Straty energii E, liczone na pojedyncze okrążenie, wynoszą: S 4 4π r EP E = 7 (34) c m r P 3 0 gdzie r jest promieniem cząstki naładowanej. Ze względu na czynnik 3 P m 0, straty energii rosną istotnie dla lekkich cząstek (takich jak np. elektrony) w czwartej potędze jej 4 energii ( E P ). Zwiększenie promienia akceleratora r t przeciwdziała jedynie liniowo tym stratom. W konsekwencji promieniowanie synchrotronowe stanowi bardzo poważne ograniczenie przy zwiększaniu energii lekkich cząstek w akceleratorach kołowych I. Tryb pracy akceleratora kołowego można podzielić na dwa cykle: w cyklu wypełniania wprowadza się sukcesywnie cząstki do pierścieni (zob. rys. 13), formując je w zadaną liczbę pakietów o określonej geometrii, gęstości i energii, w cyklu zderzania akcelerator pracuje jako pierścień akumulacyjny, stabilizując energię i strukturę geometryczną zderzanych pakietów. Sukcesywnie zderzane pakiety powoli tracą swoją intensywność i cykle wypełniania należy okresowo powtórzać. t I Promieniowanie synchrotronowe jest celowo wytwarzane w specjalnych akceleratorach kołowych (tzw. synchrotronach) i powszechnie wykorzystywane w badaniach naukowych.

27 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE Współczesne kompleksy akceleratorów wysokoenergetycznych Jak wspomniano na zakończenie rozdz. 1.1, aktualne potrzeby badawcze FWE wymagają uzyskania bardzo dużych energii w środku masy zderzenia oraz badania interakcji różnych cząstek elementarnych. Parametry modułów przyśpieszających, ogniskujących i zakrzywiających są optymalizowane pod względem uzyskiwanej w danym akceleratorze energii dla określonego rodzaju cząstek. Dlatego akceleratory wielkich energii są w praktyce zasilane cząstkami wstępnie rozpędzonymi w mniejszych akceleratorach liniowych i kołowych. To implikuje użycie złożonego kompleksu akceleratorów. Zapewnienie takiej infrastruktury jest kosztowne i trudne technologicznie. Dlatego na świecie istnieje zaledwie kilka tego typu ośrodków. Dwa znajdują się w Europie: European Organization for Nuclear Research [16] (z franc. Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire - CERN) położony na granicy Francji i Szwajcarii oraz Deutsches Elektronen-Synchrotron (DESY) [17] w Niemczech. Cztery ośrodki działają w USA: Stanford Linear Accelerator Center [18] (SLAC), Fermi National Accelerator Laboratory [19] (Fermilab), Brookhaven National Laboratory [0] i Cornell University [1] Jeden ośrodek usytuowany jest w Japonii: High Energy Accelerator Research Organization [] (KEK). Na rys. 14 pokazano w sposób poglądowy, największy na świecie kompleks akceleratorów, umieszczony w europejskim ośrodku badawczym CERN. W jego skład wchodzi największy i najnowocześniejszy na świecie kołowy akcelerator przeciwbieżnych hadronów - LHC (z ang. Large Hadron Collider) [3] Akcelerator będzie wytwarzał docelowo energię w środku masy zderzenia (6) równą 14 TeV. Rys. 14. Największy na świecie kompleks akceleratorowy w międzynarodowym ośrodku CERN [16]. Każdy akcelerator oznaczono skrótem, datą powstania i długością. W obrębie akceleratora LHC zaznaczono kółkami cztery eksperymenty.

28 8 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE Celem podsumowania, w tab. 3 zostały podane wybrane parametry największych współczesnych akceleratorów pakietowych wiązek przeciwbieżnych omówione w poprzednich podrozdziałach. Tab. 3. Wybrane największe współczesne akceleratory na świecie [4]. oznaczenia: # energia liczona na nukleon o obwód akceleratora kołowego d długość akceleratora liniowego Akcelerator Instytucja Kraj LEP CERN Szwajcaria Francja KEKB KEK Japonia PEP-II SLAC USA CERS-C Cornell USA HERA DESY Niemcy TEVATRON Fermilab USA LHC CERN Szwajcaria Francja RHIC Brookhaven rozpoczęcie zakończenie pracy USA ILC?? 01?? rodzaje i energie cząstek [GeV] świetlność [10 30 cm - s -1 ] wiązka r H [µm] r V [µm] obwód długość [km] częstość zderzeń [MHz] e+ (100) e- (100) o: e+ (3.5) e- (8) o: e+ (3.1) e- (9) o:. 5 e+ (6) e- (6) o: e (30) p (90) 70.0 p (980) p (980) Pb(650) Pb(650) p (7000) p (7000) Au (0.1)# Au (0.1)# Cu (0.1)# Cu (0.1)# o: ,41 o: o: o:3.86 4,69 e+ (400) e- (400) ?? d: Na podkreślenie zasługuje fakt, że wszystkie obecnie działające wysokoenergetyczne akceleratory cząstek przeciwbieżnych są kołowe. Zdaniem ekspertów, ich era wykorzystania dobiega jednak końca. Z uwagi na straty, wynikające z promieniowania

29 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 9 synchrotronowego (34), LEP (z ang. Large Electron Positron collider) był prawdopodobnie ostatnim tak dużym akceleratorem zderzającym elektrony, a akcelerator LHC [3] zakończy erę kołowych zderzaczy hadronowych z powodu osiągnięcia granic technologicznych wytworzenia magnesów zakrzywiających tory cząstek w pierścieniu (33). Na końcu tab. 3 podano wstępne parametry planowanego wielkiego akceleratora liniowego ILC (z ang. International Linear Collider), który o rząd wielkości zwiększy dotychczas uzyskaną energię w zderzeniach e+ i e EKSPERYMENTY NA WIĄZKACH PRZECIWBIEŻNYCH Opisywane w rozdz. 1. akceleratory wiązek przeciwbieżnych stanowią jedynie efektywne źródło zjawisk fizycznych, gdyż informację o wewnętrznej strukturze materii i oddziaływaniach w niej zachodzących uzyskuje się w wyniku analizy zderzeń wysokoenergetycznych cząstek elementarnych. Rezultaty zderzenia zależą od rodzaju cząstek i zaistniałego oddziaływania. Zderzenia typu hadron-hadron (gdzie hadron należy rozpatrywać jako złożoną strukturę kwarków i gluonów) uzyskują większą świetlność i umożliwiają badanie bardzo rzadkich procesów. Natomiast zderzenia leptonów (rozpatrywanych jako cząstki punktowe) lub leptonów z nukleonami pozwalają na przeprowadzenie precyzyjnych pomiarów materii. Jednak w każdym z omawianych przypadków, w wyniku zderzenia cząstek nastąpi ich rozpraszanie elastyczne lub produkcja wysokoenergetycznych cząstek o trwałym albo nietrwałym charakterze (zob. rozdz. 1.1). Pełny opis stanu końcowego zderzenia polega na podaniu charakterystyk wszystkich jego cząstek, tj. podania ich wektorów pędów oraz ich identyfikacji. W przypadku uprzedniego wyznaczenia pędu lub energii cząstki, do jej identyfikacji wystarcza znajomość masy i ładunku elektrycznego [5]. Do pomiarów wymaganych wielkości wykorzystuje się różnego rodzaju procesy detekcji cząstek i konstrukcje detektorów Procesy detekcji cząstek Cząstki elementarne, przechodząc przez materię, mogą z nią oddziaływać, oddając częściowo lub całkowicie swoją początkową kinetyczną energię. W procesach detekcji naładowanych ( q 0 ) cząstek wysokoenergetycznych wykorzystuje się kilka rodzajów zjawisk oddziaływania z materią ośrodka: oddziaływanie z elektronami ośrodka powoduje utratę energii E P cząstki na jednostkę drogi d. Cząstka oddziałując swoim polem elektrycznym na atomy ośrodka, wywołuje wybijanie elektronów, czyli lokalną jonizację ośrodka. Proces ten jest zwi-

30 30 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE ązany z częściową utratą energii własnej, co z dobrym przybliżeniem opisuje formuła Bethego-Blocha: gdzie: de dx P = 4πN N A - liczba Avogadro, r - promień elektronu, e Z 1 ln A β I E 0eβ ( ) β 1 β δ Are E0ez E = 0e m0ec - energia spoczynkowa elektronu, z - ładunek cząstki, β = V - unormowana prędkość cząstki V, c Z, A - liczba atomowa i liczba masowa jąder ośrodka, I, δ - potencjał jonizacyjny oraz czynnik ekranujący ośrodka. Wartość zmian energii cząstki de/dx jest zależna od relatywistycznej energii cząstki Ep, ładunku cząstki z oraz od charakteru ośrodka (Z, A, I, δ), co zobrazowano na rys. 15 dla kilku wybranych przykładów. (35) -dep/dx [MeVg -1 cm - ] Ciekły H Gaz He βγ=e p /c [GeV/c] Rys. 15. Wartość zmian energii cząstki de/dx w relacji do energii własnej E p i rodzaju ośrodka [4]. Dla małych energii cząstki ( β << 1) zmiany są proporcjonalne do β i mogą przy dostatecznie długim absorbencie doprowadzić do zatrzymania cząstki. Natomiast dla dużych energii ( β 1) składnik logarytmiczny powoduje niewielki wzrost wartości strat w funkcji wzrostu energii cząstki. Zmiana proporcjonalna do z umożliwiają identyfikację cząstek (zob. przesunięcia względne osi X na rys. 15 dla wybranych rodzajów cząstek). Mion Pion Proton

31 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 31 promieniowanie hamowania powstaje podczas procesu hamowania w ośrodku materialnym wskutek oddziaływań kulombowskich, co schematycznie pokazano na rys. 16. Emisja fotonów prowadzi do utraty energii E P cząstki na jednostkę drogi d (tzw. straty radiacyjne). Intensywność emisji promieniowania hamowania jest opisywana wyrażeniem: Rys. 16. Emisja fotonów z cząstki naładowanej dla zjawiska promieniowania hamowania. gdzie E P0 jest początkową energią cząstki, a X 0 oznacza długość radiacyjną danego ośrodka, przy której energia początkowa maleje średnio o czyn- / m, czyli znaczące dla cząstek o nik 1/e. Straty radiacyjne są proporcjonalne do małej masie (jak elektrony, miony) lub dla cząstek o dużych energiach. Dla bardzo dużych energii cząstki, straty radiacyjne zaczynają przewyższać straty na jonizację. promieniowanie Czerenkowa jest emitowane przez cząstki przechodzące przez ośrodek z prędkością większą od prędkości światła w tym ośrodku. Promieniowanie Czerenkowa jest falą uderzeniową tworzącą się w polu EM (analogicznie do dźwiękowej fali uderzeniowej powstającej przy prędkości naddźwiękowej obiektu). Koherentna emisja fotonów w zakresie światła widzialnego (koloru zielonkawo-niebieskiego) lub nadfioletu, tworzy zobrazowany na rys. 17 stożek o kącie Θ C opisywanym przez wyrażenie (37): Rys. 17. Emisja fotonów z cząstki naładowanej dla zjawiska promieniowania Czerenkowa. E P E = X gdzie n Z jest współczynnikiem załamania dla danego ośrodka, a β = V c stanowi unormowaną prędkość cząstki V względem prędkości światła w próżni c. Dla cząstek wysokoenergetycznych, (tzn. dla β 1), kąt rozwarcia Θ C jest praktycznie stały i tworzą się tzw. pierścienie Czerenkowa. Zjawisko to powstaje przy przekroczeniu określonej prędkości krytycznej (energii relatywistycznej) cząstki, co pozwala wykorzystać efekt do identyfikacji cząstek i pomiaru ich kierunków. de dx P e x P0 X 0 0 (36) ct 1 1 cos Θ C = = (37) n βct nzβ Z

32 3 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE scyntylacje, są to emisje fotonów, towarzyszące przejściu atomów ośrodka ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego, podczas przechodzenia cząstki jonizującej. Zjawisko scyntylacji powstaje w scyntylatorach (np. niektóre kryształy nieorganiczne jak NaJ, CsJ, BGO, plastyki typu polistyren lub metakrylen winylu z domieszką związków fosforowych, ciecze organiczne jak toluen, stałe związki organiczne lub szkła). Uzyskuje się krótkie (rzędu nanosekund) impulsy światła widzialnego lub nadfioletowego. To zjawisko zapewnia dobrą rozdzielczość czasową, a tym samym bardzo dobrą zdolność rozróżniania czasów przelotów różnych cząstek. Liczba wyemitowanych fotonów jest proporcjonalna do energii cząstki i umożliwia jej pomiar. Fotony są odbierane przez fotopowielacze, fotodiody lub inne elementy światłoczułe. W ten sposób uzyskuje się wyjściowy impuls elektryczny. promieniowanie przejścia powstaje na granicy dwóch ośrodków o różnych stałych dielektrycznych. Intensywność i widmo promieniowania jest proporcjonalne do czynnika γ (4), a w odniesieniu do wyrażenia (3), zależy od stosunku energii cząstki E P do jej masy spoczynkowej m 0 (energii spoczynkowej E 0 = m0c ): E γ = P m (38) c 0 Promieniowanie emitowane jest głównie w stożku o kącie rozwarcia 1/γ wokół kierunku ruchu cząstki. Dla lekkich cząstek (takich jak: elektrony, pozytrony) zjawisko osiąga dostatecznie dużą intensywność obserwacyjną, co pozwala wykorzystać efekt promieniowanie przejścia do identyfikacji lekkich cząstek. produkcja par elektron-dziura jest procesem zachodzącym w półprzewodnikach. Wskutek wzbudzenia elektronów i przeniesienia ich do pasma przewodnictwa, powstaje przepływ ładunku przez zaporowo spolaryzowane łącze p-n. W porównaniu z efektem jonizacji, potrzeba prawie 10-cio krotnie mniejszej energii do generacji nośników. Uzyskuje się znacznie lepszą energetyczną zdolność rozdzielczą i większą czułość procesu detekcji cząstki. Duża gęstość materiałów półprzewodnikowych prowadzi do dużej zdolności absorpcyjnej promieniowania i w konsekwencji rozmiary detektorów są niewielkie, a czas odpowiedzi bardzo krótki. Uzyskuje się także krótszy czas dryfu niż w detektorze gazowym, co pozwala wydatnie zwiększyć rozdzielczość czasową procesu detekcji. Problemem technologicznym wykorzystywania półprzewodników typu krzem lub german (głównie domieszkowanych litem) do procesów detekcji jest konieczność ograniczenia prądu ciemnego (poprzez zastosowanie chłodzenia) oraz podatność półprzewodników na zniszczenia radiacyjne. Bezpośrednia detekcja cząstek neutralnych ( q = 0 ) nie jest możliwa. Wykorzystuje się detekcję wtórnych cząstek naładowanych lub fotonów (γ).

33 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE Pomiary parametrów cząstek w detektorach Do wyznaczenia parametrów stanu końcowego J zderzeń przeciwbieżnych cząstek stosuje się detektory cząstek. Umożliwiają one identyfikacje cząstek, pomiar parametrów ich trajektorii oraz pomiar takich wielkości fizycznych jak energie, wektory pędów, masy, prędkości lub ładunki elektryczne. Ze względu na bardzo dużą częstość zderzeń cząstek przeciwbieżnych (zob. tab. 3) procesy pomiarowe muszą być dostatecznie szybkie, by zapewnić wymaganą rozdzielczość czasową Pomiar trajektorii We współczesnych rozwiązaniach metrologicznych, trajektorię cząstki wyznacza się przy pomocy wielokanałowych detektorów śladowych, na drodze interpolacji geometrycznej miejsc pomiaru o dobrze określonych współrzędnych. Dokładność pomiaru trajektorii wynika wprost z geometrycznej rozdzielczości przestrzennej detektorów i rodzaju detekcji (który w jak najmniejszym stopniu powinien oddziaływać na cząstkę). Wykorzystuje się do tego celu głównie efekt jonizacji w gazach i półprzewodnikach. Do grupy obecnie stosowanych detektorów śladowych należy między innymi: Wielodrutowa Komora Proporcjonalna K (z ang. Multiwire Proportional Chamber) jest rodzajem detektora gazowego wykorzystującego efekt wzmocnienia gazowego, czyli zjawiska wtórnej jonizacji i kaskadowego powielania ładunku przez przyśpieszone elektrony dzięki odpowiedniemu doborowi rodzaju gazu (np. Ar+CO ) oraz wartości wysokiego napięcia. Osiąga się przy tym współczynnik wzmocnienia gazowego w zakresie od 10 3 do Budowę i zasadę działania komory przedstawiono ogólnie na rys. 18. Uzyskuje się rozdzielczość rzędu 1 mm (minimalna odległość między drutami) wyłącznie w płaszczyźnie X. Czas pojedynczej detekcji (rozdzielczość czasowa) wynosi ~100 ns i wynika z czasu dryfu elektronów Rys. 18 Budowa Wielodrutowej Komory Proporcjonalnej. do anody (drutu). J K Wyróżnia się także badanie procesów inkluzywnych, dla których istotne są tylko niektóre wybrane parametry zachodzących procesów. Była to przełomowa konstrukcja detektora o odczycie elektronicznym, zaprojektowana w 1968 r. przez Georgesa Charpaka (Polaka z pochodzenia), uhonorowana Nagrodą Nobla z dziedziny fizyki w 199 r.

34 34 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE Komora Dryfowa (z ang. Drift Chamber) jest rodzajem Wielodrutowej Komory Proporcjonalnej z rozsuniętymi płaszczyznami katodowymi. W ten sposób uzyskuje się jednorodne pole elektryczne praktycznie w całym obszarze roboczym komory, co powoduje, że elektrony dryfują ze stałą prędkości około 50 µm/ns. Jedynie w pobliżu drutu anodowego wartość pola elektrycznego gwałtownie narasta, co przyczynia się do powstania efektu wzmocnienia gazowego i końcowego wzmocnienia sygnału mierzonego. Referencyjny sygnał przejścia cząstki (tzw. czas t 0 ) uzyskuje się ze scyntylatora. Różnica czasu dotarcia sygnału z komory dryftowej ( t=t-t 0 ) odpowiada miejscu przejścia cząstki (po uwzględnieniu szybkości dryfu). Uzyskuje się rozdzielczość rzędu 100 µm w płaszczyźnie X, jednak okupionej wydłużonym czasem odpowiedzi od 100 ns do 1 µs. Mikropaskowa Komora Gazowa (z ang. Micro-Strip Gas Chamber) jest następcą komory proporcjonalnej nowszej generacji, w której rolę drutów anodowych pełnią paski napylone na izolator. Jej typową budowę zaprezentowano na rys. 19. Dzięki rozwojowi technologii litograficznej uzyskuje się znacznie mniejsze odległości pomiędzy paskami w porównaniu z drutami, co pozwala uzyskać rozdzielczość rzędu 100 µm. Podzielenie pasków na krótkie odcinki (tzw. piksele) umożliwia realizację dwuwymiarowego systemu odczytu pozycyjnego. Komora Projekcji Czasowej (z ang. Time Projection Chamber) łączy w sobie cechy komory proporcjonalnej oraz komory dryfowej. Komora stanowi cylindryczny zbiornik wypełniony gazem. Denka zbiornika mieszczą wielodrutowe komory proporcjonalne lub mikropaskowe komory gazowe, umożliwiając tym samym rekonstrukcję dwuwymiarowego obrazu jonizacji. Trzecią współrzędną odtwarza się na podstawie pomiaru czasu dryfu. Ten typ komory pozwala na odtworzenie torów cząstek w przestrzeni 3D. Uzyskuje się przestrzenną dokładność geometryczną poniżej 1 mm i rozdzielczość czasową do 1 µs. Detektory Półprzewodnikowe (z ang. Semiconductor Detectors) to obecnie już liczna grupa odmian detektorów na bazie domieszkowanego krzemu lub germanu. Charakteryzują się dużą czułością energetyczną, która wynika z małej wartości energii niezbędnej do wywołania procesu jonizacji przez cząstkę. Rozwój technologiczny pozwala obecnie uzyskać rozdzielczość geometryczną do 10 µm. Na rys. 0 zamieszczono przekrój poprzeczny przez fragment typowego detektora paskowego o podłożu typu n. Rys. 19. Budowa typowej Mikropaskowej Komory Gazowej. Rys. 0. Budowa typowego krzemowego detektora paskowego.

35 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 35 Technologia integracji analogowych i cyfrowych scalonych układów elektronicznych odpornych radiacyjnie, ze strukturą detektora, pozwoliła na uzyskanie bardzo dużej gęstości kanałów odczytu w półprzewodnikowych detektorach planarnych typu mozaikowego. Detektory te skutecznie wypierają detektory gazowe Pomiar pędu Pomiar pędu cząstki naładowanej odbywa się pośrednio poprzez pomiar krzywizny jej toru w płaszczyźnie prostopadłej do linii jednorodnego pola magnetycznego. Na podstawie wyrażenia (33) i zależności (5) można wykazać, że cząstka porusza się po okręgu o promieniu r P opisywanym równaniem: p r P = (39) qb gdzie p jest składową wektora pędu cząstki prostopadłą do linii pola magnetycznego B (na składową równoległą pędu p pole magnetyczne nie oddziałuje). Wyznaczenie krzywizny trajektorii określonej promieniem r P pozwala wyliczyć pęd p cząstki: p = qbr P (40) Do wyznaczenia promienia wykorzystuje się detektory trajektorii, omówione na przykładach w rozdz Ogólną zasadę geometrycznej metody wyznaczania pędu p zamieszczono na rys. 1. Zgodnie z równaniem (39), promień koła r P jest wprost proporcjonalny do wartości pędu p. Trajektorię cząstki opisuje funkcja f: r P =f(l T,S T ), gdzie odpowiednio: L r sin α, S = r (1 cosα ) (41) T = P T P Z układu równań wyznacza się promień r : P L T 4ST P = f ( LT, ST ) = (4) 8ST r Po przyrównaniu prawych stron równań (39) i (4), pęd p mionu określa wzór: Rys. 1. Zasada wyznaczania pędu mionu za pomocą detektorów trajektorii. p L 4S T T T = qb (43) 8ST

36 36 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE Pomiar pędu dla wysokoenergetycznych cząstek pozwala przyjąć założenie, że S T <<L T : T T S L qb p 8 (44) W praktyce eksperymentalnej FWE wygodniej jest wyrazić pęd cząstki w ] / [ c GeV : ] [ ] / [ m H S BL c GeV p T T (45) Pomiar pędu p na podstawie wzoru (45) wymaga wyznaczenia nieznanych parametrów L T i S T ze współrzędnych punktów pomiarowych (zob. rys. 1): ( ) = + = = x x x y y B p x x x S y y L T T (46) Graniczny błąd pomiaru pędu p g stanowi błąd pomiaru pośredniego funkcji złożonej ( ) L T S T f p, = (45), który wyznacza się z zależności: + = + = T g T g T T T g T g g S S L L S L B S ds f L dl f p (47) Przyjmując, że T g T g S L oraz S T <<L T, wyrażenie (47) można uprościć do postaci: T g T T g S S L B p (48) Ocenę dokładności pomiaru dogodnie jest wyrazić jako błąd graniczny względny: T g T T T g T g T T g S L B p S S p S S L B p p = = = (49) Dla rozkładu normalnego pomiarów współrzędnych 3 1K x względem odchylenia średniego ) (x σ można wyznaczyć estymację ) ( T S σ, zgodnie z zależnością (46) jako: ) ( ) ( ) ( ) ( 3 1 x x x f x f x f x S T σ σ σ σ = + + = + + = (50) Stąd odchylenie średnie pomiaru pędu ) ( p σ wynosi: ) ( ) ( 3 ) ( ) ( x BL p S x S S p p T T T σ σ σ σ = = = (51)

37 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 37 Z przeprowadzonych rozważań wynika, że wnoszony błąd pomiaru pędu p jest proporcjonalny do zmierzonej wartości pędu oraz błędu pomiaru współrzędnych geometrycznych (tożsamego z rozdzielczością geometryczną detektora śladowego). Natomiast jest odwrotnie proporcjonalny do natężenia pola B i kwadratu odległości L. Dlatego te dwa ostatnie czynniki posiadają odpowiednio duże wartości w eksperymentach FWE Pomiar energii Do pomiaru energii cząstek naładowanych można wykorzystać pomiar pędu p cząstki (zob. rozdz ) i wyznaczyć jej energię Ep zgodnie z zależnością (0): = c m 0 p (5) E p + gdzie m 0 jest masą spoczynkową mierzonej cząstki, co wymaga jej uprzedniej identyfikacji (tzn. określenia rodzaju cząstki w celu, aby przypisać jej właściwą masę spoczynkową m 0 ). Do pomiaru energii cząstek lub pęków cząstek (tzw. dżetów) są wykorzystywane kalorymetry (z ang. calorimeters). Pomiar energii polega na całkowitej absorpcji cząstki w materiale i zamianie jej energii na sygnał podlegający pomiarowi, np. w proces jonizacji lub scyntylacji (zob. rozdz ). W procesie absorpcji cząstki są produkowane dwa rodzaje kaskad: kaskada elektromagnetyczna (z ang. electromagnetic shower) jest procesem iteracyjnym, przedstawionym w sposób poglądowy na rys.. Na każdym etapie iteracji, reprezentowanym przez odcinek drogi radiacyjnej X 0, następuje emisja fotonu (γ), w wyniku zjawiska hamowania (A) lub produkcja pary (e +,e - ) z fotonu (B). W każdej iteracji liczba cząstek się podwaja, a ich średnia energia maleje o połowę. W celu minimalizacji rozmiarów detektorów, stosuje się materiały o małej długości radiacyjnej X 0 jak np.: żelazo lub uran. Kaskada przestaje się rozwijać, gdy Rys.. Ogólna zasada powstawania kaskady elektromagnetycznej. oznaczenia: A promieniowane hamowania, B produkcja pary e + -e -. wartość energii cząstek wtórnych spadnie poniżej energii kreacji E c. Liczba dróg radiacyjnych t max wynika z energii początkowej cząstki E P : ln( E / E P C ) t max = (53) ln Rozwój kaskady elektromagnetycznej pozwala bezpośrednio mierzyć energię elektronów (e - ), pozytonów (e + ) lub fotonów (γ).

38 38 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE kaskada hadronowa (z ang. hadron shower) jest iteracyjnym procesem absorpcji wysokoenergetycznych hadronów. Kaskada rozwija się, zarówno dla cząstek neutralnych jak i naładowanych, w wyniku procesu zderzenia nieelastycznego z atomami gęstego ośrodka detektora. Zachodzi proces emisji cząstek, głównie pionów (π). Deekscytacja wzbudzonego jądra prowadzi do emisji nukleonów i nisko-energetycznych fotonów (γ) oraz fragmentów jądrowych. Dalsze procesy jonizacji cząstek wtórnych prowadzą do wytracenia ich energii i kreacji składowej elektromagnetycznej. Poglądowy obraz rozwoju struktury kaskady hadronowej przedstawiono na rys. 3. Rozmiary kaskady określa średnia droga na oddziaływanie λ I, która jest miarą prawdopodobieństwa oddziaływania hadronu z jądrem ośrodka, opisywanego wyrażeniem: A λi = (54) N σ gdzie A jest liczbą masową, a σ wyraża gęstość ośrodka. Typowa długość absorbera jest rzędu 5-10 wartości λ I. Nie cała energia cząstki źródłowej jest absorbowana, ponieważ część produktów rozpadu, jak neutrina (ν), szybkie miony (µ) oraz częściowo neutrony (n) opuszczają obszar absorbera (tzw. wypływ energii). Rodzaj obserwowanej kaskady w naturalny sposób determinuje podział kalorymetrów na dwa podstawowe typy: kalorymetr elektromagnetyczny umożliwiający pomiar energii elektronu (e - ), pozytonu (e + ) lub fotonu γ, kalorymetr hadronowy który służy do pomiaru energii neutralnych lub naładowanych hadronów, czyli dużej liczby cząstek z grupy barionowej (proton, neutron, hiperony: Λ, Σ, Ξ, Ω - ) oraz mezony (π, K, J/Ψ, Y, B, D). Dla obu typów kalorymetrów sygnał pomiarowy pochodzi od cząstek wtórnych. Do ich detekcji są przede wszystkim wykorzystywane procesy scyntylacji oraz jonizacji (zob. rozdz ). Pod względem konstrukcji można wyróżnić: kalorymetr jednorodny (z ang. homogeneous calorimeter), składający się w całości z jednolitego bloku absorbera, sprzężonego z układem odczytu sygnałów. To rozwiązanie znajduje zastosowanie głównie przy budowie kalorymetrów elektromagnetycznych, gdzie wykorzystuje się m.in. scyntylujące kryształy typu BGO (Bi 4 Ge 3 O 1 ) lub bloki szkła ołowianego, A Rys. 3. Struktura kaskady hadronowej. Oznaczenia: A kaskada wewnątrzjądrowa, B kaskada elektromagnetyczna.

39 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 39 kalorymetr próbkujący (z ang. sampling calorimeter), składający się z naprzemiennie ułożonych warstw biernych (absorbujących energię) i z warstw czynnych detektorów). W konsekwencji, tylko niewielka część całkowitej energii cząstki (rzędu 10-5 w gazach i 10 - w ciałach stałych) jest przekształcana na sygnał pomiarowy w obrębie obszarów aktywnych. Odpowiedni dobór warstw absorbera umożliwia znaczne zmniejszenie rozmiarów kalorymetru oraz pozwala na uzyskanie efektu kompensacji, czyli jednakowego sygnału pomiarowego dla hadronów i elektronów o tych samych energiach początkowych. Błąd pomiaru energii E w kalorymetrze zależy między innymi od właściwości kaskad, budowy i rozmiarów detektora oraz metodyki pomiaru sygnału źródłowego. W praktyce eksperymentalnej FWE stosuje się powszechnie formułę zdolności rozdzielczej kalorymetru ( σ ( E )/ E ) opisanej wyrażeniem: K K σ ( E E K K ) = A K E K B K C E gdzie: operacja a b a + b A K czynnik statystyczny procesów kreowania kaskady i detekcji B K czynnik systematyczny związany z konstrukcją i kalibracją detektora C K czynnik szumowy wnoszony przez tor elektroniczny i zjawiska radiacyjne Pomiar prędkości Pośredni pomiar prędkości dla cząstki o energii E P i znanej masie spoczynkowej m 0 można wyprowadzić z zależności (3) i (4): K K (55) m0c V = c 1 (56) E P Bezpośredni pomiar prędkości służy przede wszystkim do identyfikacji cząstki. Dla cząstki poruszającej się z prędkością V, znacząco mniejszej od prędkości światła c, stosuje się kilka zróżnicowanych metod i ustrojów detekcyjnych: pomiar czasu przelotu cząstki t, pomiędzy dwoma szybkimi detektorami (np. scyntylatorami lub komorami gazowymi) pozwala wyznaczyć prędkość cząstki z prostej zależności: S V = (57) t gdzie S jest drogą przebytą przez cząstkę. Zazwyczaj jest to stała odległość pomiędzy detektorami, natomiast kompensacji podlegają czasy propagacji sygnału z obu detektorów,

40 40 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE pomiar efektu Czerenkowa polega na detekcji fotonów wysyłanych pod kątem θ C (37) w kierunku ruchu cząstki, w ośrodku o współczynniku załamania światła n Z, gdy prędkość cząstki V > c / nz (tzn. jest większa od prędkości światła w tym ośrodku). W praktyce eksperymentalne wykorzystuje się trzy typy detektorów Czerenkowa: progowy, w którym wykrywa się fakt przekroczenia progu emisji promieniowania Czerenkowa przez cząstkę, co jedynie zgrubnie pozwala oszacować jej prędkość, różnicowy, który umożliwia skorelowany pomiar kąta emisji promieniowania Czerenkowa θ C, a stąd wyznacza się prędkości V cząstki (37), typu RICH (z ang. Ring Imaging CHerenkov), gdzie fotony promieniowania Czerenkowa są kierowane na płaszczyznę fotoczułą np. komorę dryfowa (zob. rozdz ). Na podstawie czasu dryfu ustala się pozycje padających fotonów, a stąd kąt emisji θ C i powiązaną z nim prędkość V (37) oraz kierunek ruchu cząstki. pomiar promieniowania przejścia wykorzystuje efekt powstawania promieniowania na granicy dwóch ośrodków o różnych stałych dielektrycznych przez które przechodzi cząstka (zob. rozdz ). Promieniowanie emitowane jest głównie w stożku o kącie rozwarcia 1/γ wokół kierunku ruchu cząstki, co umożliwia pomiar prędkości. Zjawisko jest mierzalne dla lekkich cząstek, jak elektrony (e - ) lub pozytony (e + ) dzięki wykorzystaniu czułych detektorów Ogólna struktura spektrometrów W miejscach przecięć wiązek przeciwbieżnych (zob. rozdz. 1..3) są uruchamiane eksperymenty FWE. W praktyce są to bardzo duże i kosztowne międzynarodowe przedsięwzięcia naukowo-techniczne, grupujące liczne grono naukowców, ekspertów, inżynierów i techników (zazwyczaj kilka tysięcy osób) z co najmniej kilkudziesięciu instytutów naukowych z całego świata. Do obserwacji i rejestracji zjawisk zderzeń cząstek elementarnych służą złożone kompleksy detektorowe (nazywane dalej w pracy spektrometrami L ). Stosuje się powszechnie zasadę, że nazwa spektrometru jest identyczna z nazwą eksperymentu FWE. Zadaniem spektrometrów jest możliwie najpełniejsza rejestracja obrazów zderzeń cząstek elementarnych i pomiar związanych z nimi parametrów, takich jak wektory pędów lub energie cząstek oraz ich identyfikacja poprzez określenie mas i ładunków elektrycznych M (zob. rozdz. 1.3.). Podanie możliwie jak najdokładniejszej charakterystyki stanów końcowych procesów zderzeń wysokoenergetycznych trwałych cząstek L M Należy nadmienić, że w literaturze powszechnie jest używany termin detektor (z ang. detector ) zamiast spektrometr. Wyróżnia się także badanie procesów inkluzywnych, dla których istotne są tylko niektóre wybrane parametry zachodzących procesów.

41 Detektorowe systemy pomiarowe typu TRIDAQ w eksperymentach FWE 41 elementarnych wymaga zastosowania zróżnicowanych typów detektorów [5]. W konsekwencji powyższe wymagania narzucają określoną budowę spektrometrów, gdzie wokół układu środka masy (17) umieszcza się kompleks zróżnicowanych ustrojów detekcyjnych, co poglądowo zobrazowano na rys. 4. Zestawienie funkcji poszczególnych warstw zamieszczono w tab. 4. Kompleks powinien obejmować jak największy kąt bryłowy wokół punktu interakcji. Jednakże konieczność doprowadzenia rur akceleratora do wnętrza spektrometru zmniejsza zakres kąta biegunowego θ (zob. rys. 5) od około 5 O do blisko 175 O i w istotny sposób ogranicza zdolność detekcji cząstek wtórnych lecących pod bardzo małymi kątami względem osi rury akceleratora. Rys. 4. Ogólna struktura spektrometrów dla wiązek przeciwbieżnych [5], gdzie: A) detektory śladowe, B) kalorymetry, C) detektory mionowe. Rys. 5. Powszechnie stosowany w eksperymentach FWE układ współrzędnych biegunowych θ i Φ. cząstka lub grupa oznaczenie detektory śladowe (A) Tab. 4. Zestawienie funkcji poszczególnych warstw spektrometru. kalorymetry (B) elektromagnetyczny hadronowy detektory mionowe (C) wypływ energii foton γ - kaskada - - nie elektron pozyton e - e + ślad kaskada - - nie neutrino υ e, υ µ, υ τ, całkowity hadron naładowany hadron neutralny p +, p -,π +,π -, K +,K - ślad - kaskada - n, K - - kaskada - 0 L mion µ +, µ - ślad możliwy ślad możliwy ślad ślad możliwy częściowo możliwy częściowo w dużej części