Odpowiedzi (b) (c) i (d) to testy, które służą do porównań grup mi ędzy sob ą, a nie do testowania homogeniczności wariancji.
|
|
- Bogumił Świątek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Hej! Przesyłam Wam odpowiedzi do zadań ze statystyki :) Do badania homogeniczności pasuje stąd tylko test Levene'a (no i Fishera) jest on najczęstszym testem używanym w tym celu, i właśnie do tego służy. Jeśli test Levene'a wychodzi istotny statystycznie, to oznacza to, że porównywane grupy nie maj ą homogenicznych wariancji (mówimy wtedy, że mają wariancje heterogeniczne, czyli po prostu różne). Test Levene'a używamy w praktyce przed wykonaniem testu t-studenta. Je śli test wariancje są homogeniczne, to możemy zrobić potem test t-studenta, je śli s ą niehomogeniczne, to zamiast t-studenta używamy testu Coxa-Cochrana :). Odpowiedzi (b) (c) i (d) to testy, które służą do porównań grup mi ędzy sob ą, a nie do testowania homogeniczności wariancji. Test t-studenta dla prób (grup) niezależnych używamy do porównania grup, które nie mają części wspólnych (np. kobiety i mężczyźni, dzieci i staruszkowie) pod kątem jakiej ś cechy (np. IQ). Przykład, który używamy do testu t-studenta dla grup niezale żnych: Postanowiono zbadać dwie równoliczne grupy (króliki i świnki morskie) i sprawdzi ć, czy jest istotna statystycznie różnica w ilości wypijanej przez nie wody. Jakiego testu nale ży użyć? (Odp: test t-studenta dla grup niezależnych) Test t-studenta dla prób (grup) zależnych używamy gdy testujemy jedną i tą samą grupę przed czymś i po czymś np. grupę artystów przed występem i po, i sprawdzamy, czy występ wpłynął na nasilenie lęku etc. W tym teście mamy wszystkich przechodniów przed rokiem i dzisiaj, albo badania wagi przed dietą i po diecie itd. Prosto i przyjemnie :) Chi-kwadrat używamy, gdy obie grupy znajdują się w skali nominalnej, albo nominalnej dychotomicznej. Powtórka skal znajduje się tutaj: (na stronie 1) Przykłady na chi kwadrat: Postanowiono sprawdzić, czy moneta jest rzetelna po 100 rzutach zanotowano 54 or ły i 46 resztek. Jakiego testu należy sprawdzić, czy uzyskane wyniki istotnie odbiegaj ą od wyników oczekiwanych? (Odp: Chi-kwadrat!) Podczas spaceru zaobserwowano 23 osoby noszące czapki, 41 kaptury i 60 jarmu łki. Przechodniami były osoby w sandałach (12), szpilkach (17) i na bosaka (reszta). Jakim testem sprawdzić, czy rodzaj obuwia wpływa na nakrycie głowy? (Odp: Chi-kwadrat!) R-Pearsona czyli korelacja. Używamy jej aby sprawdzić, czy jest istotny na siebie wp ływ dwóch zmiennych ilościowych. Powtórka z korelacji tutaj: (strona 4-6)
2 Przykład korelacji: Postanowiono sprawdzić, czy wzrost osoby badanej ma wpływ na jej iloraz inteligencji. Jakiego testu użyjemy? (r-pearsona) Przy okazji nauczcie się sił związku (jest w tym samym pdfie, co powtórka z korelacji, na stronie 6) Powtórka skośności rozkładów (i prosta metoda który jest który) w tym pliku: (na stronie 2) Zanim rozwiążecie to zadanie ułóżcie jakoś logicznie te liczby :) (od najmniejszych do największych) wtedy zobaczymy, że najmniejszych jest najwięcej, a duża jest tylko jedna, czyli b ędzie to rozkład prawoskośny. Prosta metoda na znalezienie mediany jest taka po ułożeniu cyfr szukamy środkowej, to jest mediana :). Mediana to wartość, która dzieli rozk ład na dwie równoliczne grupy. Ok, pomimo tego, że pytanie na pierwszy rzut oka wygląda troch ę trudno, nie poddajemy się i nie zważamy na pozory ;). Przypominamy sobie dwie informacje: 1. Wraz ze wzrostem alfy zwęża się przedział ufności. 2. Wraz ze wzrostem ilości osób badanych zwiększa się dokładność (bo mamy dokładniejszą średnią z próby i dlatego, bo ilość osób wpływa na b łąd standardowy Dla osób, które nie pamiętają przedziałów ufności, powtórka tutaj: (na stronie 1-2)
3 Tutaj trzeba przypomnieć sobie rozkład normalny: Teraz odczytujemy odpowiednio treść zadania :) Pierwsze wartości N(20; 42) oznaczają, że rozkład jest normalny, średnia wynosi 20, a wariancja 42. Wiemy, że odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji, czyli w tym wypadku wynosi 4. Czyli nasz wykres wygląda tak: Interesuje nas zatem wartość, jaką ma pole pod wykresem w obszarze mi ędzy 25 a 28. Obszar ten zaznaczyłem na różowo. Widzimy, że w przybliżeniu równa si ę odleg ło ści między pierwszym a drugim odchyleniem. Jak ją jednak obliczyć? :) I teraz z pomocą przychodzi nam (nauczony na pamięć ;) ) rozkład normalny widoczny powyżej (ten niebieski). Widzimy tam, że obszar między pierwszym a drugim odchyleniem ma 13,6%. Obszar nas interesuje trochę mniejszy obszar (bo mamy a nie 24-28). Teraz patrzymy na odpowiedzi i: (d) i (e) odrzucamy z marszu bo są strasznie duże (mają 80% i 98% czyli to taki żart ;) ) (a) i (b) są z kolei za małe (mają 2% i 0,2%) a (c) jest w sam raz :D (jest trochę mniejsze niż 13,6%, ale w sam raz)
4 Funkcja gęstości to po prostu jakiś rozkład prawdopodobieństwa. Zazwyczaj mamy do czynienia z rozkładem normalnym, który wygląda jak dzwon, ale może też by ć inna funkcja gęstości (np. rozkłady skośne, platykurtyczne, dwumodalne itd.). Mo żemy te ż sobie wymyślić jakiś rozkład i go opisać (jeśli np. występuje w naturze). Zatem odpowiedź (a) jest z dupy ;). Funkcja gęstości może by ć i sko śna, i wypuk ła, i wklęsła nie mamy ograniczeń! :D (b) funkcja gęstości może przekraczać tę wartość po lewej stronie (przynajmniej ja to tak rozumiem) jeśli na dole mamy nasilenie cechy, a z boku ilo ść osób posiadaj ących t ę cechę, to może być równa 9 ;) (c) wręcz przeciwnie ;). Nie może być dystrybuantą, bo dystrybuanta przyjmuje wartości w zakresie 0-1 (gdzie jeden oznacza 100% pola pod wykresem). (d) to jest poprawna odpowiedź :) Powtórzenie hipotez zerowych/alternatywnych i kierunkowych/bezkierunkowych znajdziecie tutaj: (strona 3) Generalnie pamiętamy, że: Hipoteza zerowa zawsze mówi o braku różnic między grupami. Czyli, jeśli udało się ją odrzucić, to bomba :) (a) odpowiedź nieprawdziwa (jw.) (b) jeśli udało się odrzucić hipotezę zerową, to znaczy, że wykazano ró żnice (czyli wsparto hipotezę alternatywną) (c) zdecydowanie nie! (patrz odpowiedź (a) ) (d) zawsze formułuje się H0 ;)
5 To zadanie jest bardzo proste podstaw za x1, x2 i x3 jakie ś liczby, zgodnie ze wskazówką obok (czyli x1 = x2 a x3 jest większe od x2). Np. x1=3, x2=3, x3=6 Teraz podstaw cyfry do każdego przykładu i tylko drugi oka że si ę matematycznie prawdziwy (niesprzeczny). Jeśli chodzi o (d) to średnia po podstawieniu naszych cyfr równa się 4 i nie jest to mediana ;) Tutaj zrobiłbym to na logikę jeśli funkcja jest rosn ąca, to znaczy, że im dalej w las, tym więcej drzew. A zatem rozkład (czyli ten wykres) musi być lewoskośny (wi ęcej dużych wyników niż małych). Ale to tak na logikę i to jest zadanie, którego odpowiedzi nie umiem umotywować i po prostu tak mi podpowiada serce ;) Tutaj cały myk rozbija się o czytanie tych matematycznych szlaczków ;). Czytamy uwa żnie i widzimy f(x)>0 (czytamy wartości funkcji są dodatnie ) dla x c [a;b] ( dla x zawierającego się pomiędzy a i b ). Do tego mamy informację R R (czyli jest to rozkład jednostajny). Z tego wynika, że µ (średnia populacji) musi przyjmować wartości między a i b :D. Jeśli to jest odpowiedź prawdziwa, a test jest jednokrotnego wyboru, to logicznie nie sprawdzam pozostałych odpowiedzi ;) W tym zadaniu musimy odpowiednio odczytać wykres (jak na fizyce). Na górze mamy wykres jakiejś funkcji (nie ważne co przedstawia). Teraz potrzebujemy dopasowa ć dystrybuantę. Wykres dystrybuanty to graficzne przedstawienie tego, jak wzrasta pole pod wykresem funkcji wraz z przesuwaniem się wartości w prawo. W naszej podanej funkcji od
6 0 do 1 nie ma żadnej kreski, a więc nie będzie też dystrybuanty. Tym samym odrzucamy odpowiedź (a). Między 1 a 2 funkcja jedzie poziomo. Czyli pole (i dystrybuanta te ż) będzie wzrastać liniowo (tak jak mielibyśmy wykres prędkości ciała w ruchu jednostajnym i mielibyśmy narysować wykres drogi, którą przebyło ciało w każdej sekundzie porusza się o tyle samo do przodu, czyli wykres przyrasta o tyle samo i pod takim samym kątem). Czyli tutaj musi być linia pod kątem 45 stopni (zwykła sko śna w prawo do góry). Taką linię mamy na wykresie (c). Pamiętamy też, że wykres dystrybuanty nie może spadać (bo pole pod wykresem stale wzrasta aż do 100%, nie kurczy si ę nagle nie wiadomo czemu), więc odpowiedź (d) odpada. Odpowiedź (b) może się niektórym z Was z czymś kojarzyć ;). To całkiem dobrze, bo jest to dystrybuanta rozkładu jednostajnego dla zmiennej nieci ąg łej ;). Ale w tym zadaniu nie ma to nic do rzeczy :) Kwartyle tutaj trzeba pamiętać definicję :). Tak jak mediana dzieli rozk ład na pó ł (czyli dwie równoliczne liczebności), tak samo kwartyle dzielą rozkład na 4 równoliczne zbiory. Mają one różną szerokość na wykresie (bo rozkład różnie wzrasta)! Odpowiedź (d) też jest od czapy (nic nie znaczy za bardzo ;) ), zatem po prostu znamy definicję, zaznaczamy i idziemy uśmiechnięci dalej :) To jest pytanie nieco podchwytliwe. Aby na nie odpowiedzie ć trzeba umie ć dwie rzeczy skale pomiarowe (było już wcześniej) i magiczną tabelkę z tym, którego testu kiedy używamy :) Tabelkę wklejam Wam poniżej:
7 W tej sytuacji najlepszą odpowiedzią byłoby Tau-Kendalla, ale takiej odpowiedzi nie ma ;). Nie potrafię zrozumieć, czemu wartości {brak; mało; dużo} u Arta nie s ą zmienn ą porządkową, ale to zostawmy teraz na bok ;) Skala dychotomiczna to po prostu skala nominalna dwuwarto ściowa tak że nie dajcie si ę zmylić ;) W naszym przykładzie mamy {niskie; wysokie} czyli skala nominalna (jakościowa, nie ilościowa!) A z drugiej strony {brak; mało; duża} czyli też nominalna :) Teraz tropimy paluszkiem i sprawdzamy w tabeli skrzyżowanie zmiennej nominalnej i nominalnej i mamy Chi-kwadrat :). Odpowiedź odnaleziona! Tutaj najłatwiej byłoby to obliczyć tradycyjnie na kalkulatorze (policzy ć średni ą, poodejmować od każdej wartości, podnieść do kwadratu wszystkie, zsumowa ć i podzieli ć przez liczebność pomniejszoną o jeden, a potem ze wszystkiego wyciągn ąć pierwiastek i wyszłoby nam około 41). Niestety z przyczyn obiektywnych (brak czasu i kalkulatora) na egzaminie nie będzie tego można zrobić po bożemu, wi ęc zrobimy to po studencku ;). Liczymy średnią wychodzi nam około 26. Teraz pamiętaj ąc, że odchylenie standardowe mówi nam o tym, jak bardzo wartości rozrzucone są wokół średniej, zaczynamy si ę temu przyglądać wartości są rozrzucone trochę w pobliżu średniej (10 i 20), troch ę kawa łek dalej (1, 2) i jedno gdzieś hen hen (100). Czyli odpowiedzi (a), (b) i (e) odrzucamy wartości są dalej niż 1-5 od 26 i bliżej niż 200 ;) (to tak intuicyjnie trzeba ugry źć). Teraz zastanawiamy się nad (c) i (d). I znów odpowied ź między 50 a 200 ma za du ży rozrzut, a pamiętamy, że odchylenie standardowe jest w miar ę proporcjonalne (na rozkładzie w zakresie -2,58 a 2,58 odchylenia standardowego mamy 99% wyników, czyli potrzeba ze 3 zmieścić na rozkładzie normalnym w każdą stron ę) gdyby śmy mieli odchylenie standardowe równe 150, to w pierwszym odchyleniu by łyby wszystkie wyniki. Zatem bardziej prawdopodobne wydaje mi się (c) bo ma mniejszy rozrzut ni ż (d). Jest to jednak takie intuicyjnie obstawiam, że... niż jakiś konkretny argument ;) Wracamy do magicznej tabelki i na spokojnie, poma łu zastanówcie si ę sami, czemu jest taka odpowiedź :)
8 Tego zadania nie będę rozwiązywać, bo moim zdaniem nie jest mo żliwe zrobienie go bez kalkulatora i nie znając wzorów. Jeśli można by mieć kalkulator i wzory, to u żywacie tutaj wzoru na estymację przedziałową (pamiętając, że zalfa dla 99% wynosi 2,58), i wtedy wyjdzie Wam odpowiedź (c) ale buntuję się przeciwko takiemu zadaniu, bo jest sprzeczne z warunkami egzaminu ;p Gdyby ktoś chciał zgłębić estymację przedziałową, to jest to to samo, co przedzia ł ufno ści, czyli tak tu: (strony 1-2) To by było na tyle :) Jeśli egzamin będzie tego typu, to myślę, że możecie być spokojni. Powtórzcie g łównie teorię, nauczcie się koniecznie tabelki i tego kiedy robi się, jaki test. Pamiętajcie jeszcze, że: Test Kołomogorowa-Smirnowa służy do badania normalności rozkładu. Nauczcie się na spokojnie (tak, aby zrozumieć, a nie nauczy ć si ę definicji) co to jest przedział ufności, poziom istotności, wartość krytyczna testu. Zapamiętajcie, że: p>0,05 test nieistotny p<0,05 test istotny Poza tym powtórzcie Centralne Twierdzenie Graniczne i nauczcie si ę korelacji (rpearsona) :). I będzie dobrze! Zostało jeszcze mnóstwo czasu, b ędziecie pisa ć z Waszymi prowadzącymi ćwiczenia, a do tego (w przeciwieństwie do poprzednich lat) nie musicie znać wzorów, ani nie będziecie rysować nikomu miliona wykresów dla ró żnych stopni swobody ;). Jest super :). Dasz radę! Powodzenia! Miki W razie pytań: admin@ltw.com.pl albo mikolaj@viva.org.pl
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoLEKCJA 1 nauka rysowania :)
LEKCJA 1 nauka rysowania :) Poniżej znajdują się wykresy, które wypadałoby umieć narysować, jeśli zostaniecie o to poproszeni :). Celowo nie ma tutaj za dużo teorii teorię rozwiniemy później. Na razie
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoCzytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić.
Analiza i czytanie wykresów Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoZałożenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoLEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 3/3 ostatnia :) )
LEKCJA 3 ostatnia lekcja statystyki :) (część 3/3 ostatnia :) ) Szybkimi krokami zbliżamy się do końca nauki statystyki :). W międzyczasie kilka osób poruszyło ciekawe wątki i przypomniało mi się jeszcze
Bardziej szczegółowoSpis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych
1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Bardziej szczegółowoKorzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.
Opracowała: Joanna Kisielińska ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R tzn. X: R. Realizacją zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowo), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0
Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech
TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoJak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych?
Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? W pliku zalezne_10.sta znajdują się dwie zmienne: czasu biegu przed rozpoczęciem cyklu treningowego (zmienna 1) oraz czasu biegu po zakończeniu
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoCZEŚĆ PIERWSZA. Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III I. POTĘGI
Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III CZEŚĆ PIERWSZA I. POTĘGI Zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładniku naturalnym. Oblicza wartości
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji. dr Janusz Górczyński
Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik
Bardziej szczegółowoNajprostsze z zadań z prawdopodobieństwa robi się korzystając z dystrybuanty. Zacznijmy od tego - tu mamy rozkład (wyniki pomiarów):
Najprostsze z zadań z prawdopodobieństwa robi się korzystając z dystrybuanty. Zacznijmy od tego - tu mamy rozkład (wyniki pomiarów): Ok. Średnia to środek zbioru. Zazwyczaj mamy podane także odchylenie
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoDokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby
Dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby Przypomnijmy Populacja Próba Wielkość N n Średnia Wariancja Odchylenie standardowe 4.2 Rozkład statystyki Mówimy, że rozkład statystyki (1) jest dokładny,
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę)
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne.
gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowob) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.
Zadanie 1 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 600 zł, odchylenie standardowe z próby równe 30
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ
MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
31 marca 2014 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowoZ poprzedniego wykładu
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne
Bardziej szczegółowoR-PEARSONA Zależność liniowa
R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoAnalizy wariancji ANOVA (analysis of variance)
ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowolaboratoria 24 zaliczenie z oceną
Wydział: Psychologia Nazwa kierunku kształcenia: Psychologia Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Andrzej Tarłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb studiów: Niestacjonarne
Bardziej szczegółowoBadanie normalności rozkładu
Temat: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby liczebność
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
29 marca 2011 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowoStatystyka w przykładach
w przykładach Tomasz Mostowski Zajęcia 10.04.2008 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Własności estymatorów Zazwyczaj w badaniach potrzebujemy oszacować pewne parametry na podstawie
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoP: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe?
2 Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia czy pomiędzy zmiennymi istnieje związek/zależność. Stosujemy go w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Analiza Analiza rozkładu
Zadanie 1 data lab.zad 1; input czas; datalines; 85 3060 631 819 805 835 955 595 690 73 815 914 ; run; Analiza Analiza rozkładu Ponieważ jesteśmy zainteresowani wyznaczeniem przedziału ufności oraz weryfikacja
Bardziej szczegółowoBadanie zależności skala nominalna
Badanie zależności skala nominalna I. Jak kształtuje się zależność miedzy płcią a wykształceniem? II. Jak kształtuje się zależność między płcią a otyłością (opis BMI)? III. Jak kształtuje się zależność
Bardziej szczegółowoTesty t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich
Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich Zmienne muszą być zmiennymi ilościowym (liczymy i porównujemy średnie!) Są to testy parametryczne Nazwa
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoPrzedziały ufności. Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego
Przedziały ufności Poziom istotności = α (zwykle 0.05) Poziom ufności = 1 α Przedział ufności dla parametru μ = taki przedział [a,b], dla którego czyli P( μ [a,b] ) = 1 α P( μ < a ) = α/2 P( μ > b ) =
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA
Wykład 1 20.02.2008r. 1. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1.1 Rozkład dwumianowy Rozkład dwumianowy, 0 1 Uwaga: 1, rozkład zero jedynkowy. 1 ; 1,2,, Fakt: Niech,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne
#7 1 Czy straszenie jest bardziej skuteczne niż zachęcanie? Przykład 5.2. s.197 Grupa straszona: 8,5,8,7 M 1 =7 Grupa zachęcana: 1, 1, 2,4 M 2 =2 Średnia ogólna M=(M1+M2)/2= 4,5 Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowoWeryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej,
Szacownie nieznanych wartości parametrów (średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego, itd.) w populacji generalnej na postawie wartości tych miar otrzymanych w próbie (punktowa, przedziałowa) Weryfikacja
Bardziej szczegółowoNastępnie przypominamy (dla części studentów wprowadzamy) podstawowe pojęcia opisujące funkcje na poziomie rysunków i objaśnień.
Zadanie Należy zacząć od sprawdzenia, co studenci pamiętają ze szkoły średniej na temat funkcji jednej zmiennej. Na początek można narysować kilka krzywych na tle układu współrzędnych (funkcja gładka,
Bardziej szczegółowoRozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.
Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia. D A R I U S Z P I W C Z Y Ń S K I 2 2 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ Polega na przyporządkowaniu
Bardziej szczegółowoANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ
ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ Dopasowanie rozkładów Dopasowanie rozkładów- ogólny cel Porównanie średnich dwóch zmiennych 2 zmienne posiadają rozkład normalny -> test parametryczny (t- studenta) 2
Bardziej szczegółowo