Teoria strun i unifikacja
|
|
- Jacek Kowalczyk
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Teoria strun i unifikacja Michał Spaliński Instytut Problemów Jadrowych im. Andrzeja Sołtana 19 maja 2006 Teoria strun i unifikacja
2 Abstrakt Teoria strun jest od lat jedyna propozycja teorii unifikujacej wszystkie oddziaływania i materię w ramach teorii kwantów. Postaram sie omówić obecny kształt teorii strun i jej znaczenie dla fizyki wysokich energii i kosmologii. Teoria strun i unifikacja 2
3 Plan Efektywne teoria pola i unifikacja Podstawowy teorii strun Jak grawitacja pojawia się w teorii strun Rozwiazania klasyczne i dualność Co dalej? Teoria strun i unifikacja 3
4 Wstęp Fundament: efektywna kwantowa teoria pola obejmujaca Model Standardowy i Ogólna Teorię Względności MS+OTW : Z S = d 4 x R g( 16πG + O(R2 ) + L MS +...) Kładac g µν = η µν + κh µν (gdzie κ 16πG) mamy Z S = d 4 x( 1 2 h µνv µνρλ h ρλ κh µνt µν + O(h 2 )) Ponieważ [κ] = L, to teoria jest nierenormalizowalna: ma sens jako rozwinięcie niskoenergetyczne: kolejne rzędy rachunku zaburzeń wymagaja kontrczłonów wyższych rzędów w krzywiźnie. Taki opis jest dobry o ile krzywizna jest mała względem κ. Granicę stosowalności efektywnej teorii pola MS+OTW wyznacza skala κ 1 (czyli skala Plancka M P = ( hc/g) 1/ GeV). Analogia: teoria Fermiego efektywny opis oddziaływań słabych przy niskich energiach. Przy wysokich energiach ujawniaja się dodatkowe stopnie swobody (bozony W i Z). Teoria strun i unifikacja 4
5 Naturalne pytanie: jakie jest ultrafioletowe dopełnienie MS+OTW? Możliwość unifikacji biegnacych stałych sprzężenia sugeruje, że może się ono wiazać z unifikacja wszystkich oddziaływań MS+OTW. Teoria unifikujaca powinna: dać konsystentny kwantowy opis grawitacji który redukuje się do perturbacyjnej kwantowej teorii pola opartej na działaniu Einsteina-Hilberta; wyjaśnić efekty kwantowe czarnych dziur (np. ich entropię); wyjaśnić strukturę modelu standardowego (grupę cechowania, występowanie chiralnej materii, strukturę oddziaływań Yukawy), a także ew. supersymetrię. Wyjaśnić sens osobliwości OTW, w szczególności sens osobliwości Wielkiego Wybuchu. Teoria strun i unifikacja 5
6 Teoria Strun Teoria strun jest jedyna propozycja unifikujac a, która wytrzymała próbę czasu być może ona, lub jakaś jej modyfikacja, daje rozwiazanie problemu unifikacji. Teoria strun powstała w 1970 jako próba opisu oddziaływań silnych, ale już w 1974 roku okazało się, że jest teoria kwantowej grawitacji tzn. jest dopełnieniem ultrafioletowym dla perturbacyjnej kwantowej grawitacji. Teoria strun stanowi uogólnienie kwantowej teorii pola mechanika kwantowa tak szczególna teoria względności tak czastki punktowe nie Naturalna skala długości: skala Plancka l P musza być bardzo małe. Eksperymenty przy E << M P struny. = ( hg/c 3 ) 1/ cm struny = ( hc/g) 1/ GeV nie widza struktury Lekkie wzbudzenia strun można opisywać kwantowa efektywna teoria pola (zawierajac a grawitację, pola Yanga-Millsa i materię). Teoria strun i unifikacja 6
7 Struny relatywistyczne Czastka relatywistyczna opisana jest działaniem na linii świata, danym przez jej długość: Z S = mc 2 dτ p Z q η µν ẋ µ ẋ ν = mc 2 dt 1 v 2 /c 2 gdzie x µ (τ) zanurzenie linii świata w czasoprzestrzeni (µ = 0,... d). Struna relatywistyczna opisana jest działaniem na powierzchni świata, danym przez jej powierzchnię: S = 1 l 2 s Z q dτdσ det (η µν X µ X ν ) gdzie X µ (τ, σ) zanurzenie powierzchni świata w czasoprzestrzeni. a l s skala długości. W zmiennych σ ± = τ ± σ mamy (po ustaleniu cechowania) równania ruchu: + X µ = 0 (równanie Laplace a w σ, τ) więzy: η µν ± X µ ± X ν = 0 Zasada Hamiltona dopuszcza dwa typy warunków warunki brzegowych: struny otwarte i zamknięte. Teoria strun i unifikacja 7
8 Mechanika kwantowa strun Warunki brzegowe n.p. struny zamknięte spełniaja X µ (σ + 2π, τ) = X µ (σ, τ) Rozwiazanie równania Laplace a: X µ = X µ L (σ+ ) + X µ R (σ ) X µ L = x µ L + l2 s pµ L σ+ + i 2 l s X n 0 X µ R = xµ R + l2 s pµ R σ + i 2 l s X Relacje komutacyjne (kwantowanie kanoniczne): n n αµ n e inσ, 1 n αµ n e inσ, [α µ m, αν n ] = ηµν mδ m+n,0 Przestrzeń Focka: α µ 1 m 1... α µ r mr 0 > αν 1 n 1... α ν s ns 0 > (m i, n i < 0) Teoria strun i unifikacja 8
9 Więzy określaja fizyczna podprzestrzeń Hilberta i widmo mas. Fizyczne stany bezmasowe: ζ µν (k) α µ 1 αν 1 0 >, przy czym k µ ζ µν = k µ ζ νµ = 0 Grawiton odpowiada symetrycznej i bezśladowej części ζ µν. Stany fizyczne określone sa z dokładnościa do stanów o normie zerowej, co tłumaczy się na relacje ζ (µν) ζ (µν) + k µ ζ ν + k ν ζ µ Odpowiada to symetrii cechowania w perturbacyjnej kwantowej OTW x µ x µ + η µ (x) h µν h µν + µ η ν + ν η µ Stan podstawowy struny zamkniętej zawiera stan o spinie 2, który można utożsamić z grawitonem perturbacyjnej OTW. Pozostałe stany bezmasowe: skalar i dwuindeksowe pole antysymetryczne. Teoria strun i unifikacja 9
10 Oddziaływania strun W teorii pola trzeba podać amplitudę prawdopodonieństwa dla każdego elementarnego procesu stałe sprzężenia. W teorii strun istnieje tylko jeden elementarny proces. Obraz ten prowadzi do jednoznacznego przepisu na obliczanie perturbacyjnych amplitud w teorii strun. Dla strunowych grawitonów można w ten sposób odtworzyć rzad po rzędzie wyniki perturbacyjnej OTW gdy E << M P. Oddziaływania grawitonów reprodukuja w wiodacym rzędzie teorię Einsteina, ale: OTW jest modyfikowana w wyższych rzędach w krzywiźnie grawitacja nie występuje w izolacji zawsze sa dodatkowe stopnie swobody (także bezmasowe) Teoria strun i unifikacja 10
11 Struny i efektywna teoria pola Widmo struny: skończona ilość stanów bezmasowych i nieskończona ilość stanów ciężkich o masach 1/l s. Dla E << 1/l s możliwy jest opis w języku efektywnej teorii pola dla lekkich stopni swobody S = 1 l 8 s Z d 10 x p ge 2φ (R 1 12 Hµνρ H µνρ + 4( φ) ) Stała sprzężenie dana jest wartościa próżniowa dylatonu: g s = e φ. Dodatkowe pola bezmasowe: pola wektorowe (Maxwella, Yanga-Millsa) wynikajace z kwantyzacji strun otwartych pola fermionowe Konsystencja teorii kwantowej: wymaga antykomutujacych pól na powierzchni świata struny; prowadza one do supersymetrycznego widma stanów w czasoprzestrzeni. struna w płaskim tle czasoprzestrzennym wymaga d = supersymetrycznych teorii strun w d=10: I, IIA, IIB, H/E 8, H/SO(32). Teoria strun i unifikacja 11
12 Kompaktyfikacje teorii strun Kompaktyfikacje rozwiazania opisujace czasoprzestrzenie o pewnej ilości małych wymiarów (n.p. M 4 K 6 ). Istnieje ogromna liczba rozwiazań, które na obecnym poziomie zrozumienia teorii strun wydaja się być całkowicie konsystentne. Rodziny rozwiazań sa parametryzowane przez moduły (n.p. objętość K 6 ); modułom kompaktyfikacji odpowiadaja bezmasowe pola skalarne w teorii efektywnej. W efektywnej teorii pola nie ma bezwymiarowych stałych (α, m e /m µ,... ) wszystko wyznaczone jest przez wartości oczekiwane modułów; n.p. G N = g s l 8 s. Pytania: Dlaczego istnieje aż 5 konsystentnych teorii strun w d = 10? Ile ich jest dla d < 10? Czy można jakoś wyeliminować większość kompaktyfikacji aby uzyskać konkretne przewidywania przy niskich energiach? Jak sytuuja się w teorii strun efekty nieperturbacyjne w teoriach pola? Jaki charakter maja strunowe efekty nieperturbacyjne? Czy i jak generowany jest potencjał dla modułów? Ostatnie 10 lat przyniosło ogromny postęp w zrozumieniu jak te różne rozwiazania sa powiazane. Teoria strun i unifikacja 12
13 Czastka na okręgu d + 1 wymiarów, kierunek u okresowy: (t, x, u) (t, x, u + 2πR). Funkcja falowa gdzie n = 0, ±1,.... ψ(t, x, u) = e inu/r ψ(t, x ) Pęd w kierunku u jest skwantowany: p u = n/r. Zwiazek dyspersyjny czastki bezmasowej w d + 1 wymiarach: E 2 = p 2 = p 2 + n2 To jest widmo energii charakterystyczne dla czastki o masie n/r w d wymiarach. Pojawia się wieża stanów masywnych o masach m n = n/r.. Granica R 0: redukcja wymiarowa. Granica R : dekompaktyfikacja. R 2 Teoria strun i unifikacja 13
14 Struna na okręgu Warunki brzegowe: X(σ + 2π, τ) = X(σ, τ) + 2πR Rozwiazanie istnieje dla wszystkich promienia; R jest modułem takiej kompaktyfikacji W efektywnej teorii pola odpowiada mu bezmasowy skalar przykład geometryzacji. Widmo zawiera dodatkowe stany o masach M 2 n,m = n2 R 2 + m2 R 2 l 4 s T-dualność: teoria nie rozróżnia kompaktyfikacji na okręgu o promieniu R i l 2 2 /R. liczby kwantowe pędu i nawinięcia zamieniaja się rolami. T-dualność wiaże teorie typu IIA i IIB, a także H/E 8 i H/SO(32): te pary sa tożsame w teorii na okręgu. Teoria strun i unifikacja 14
15 Dualność Teoria kwantowa może mieć wiele różnych granic klasycznych Wszystkie pozornie różne teorie strun sa różnymi rozwinięciami perturbacyjnymi (semiklasycznymi) jednej teorii. Można podać relacje dualności między pozornie różnymi teoriami: f A (g s, R,...) = f B (g s, R,...) gdzie n.p. g s = 1/g s. Wtedy A i B to dwa dualne opisy tej samej fizyki. Dualność w teorii pola miesza pola i solitony; w teorii strun mieszaja się stany nawinięte strun i innych obiektów rozciagłych, których istnienie jest konsekwencja istnienia strun. Teoria strun i unifikacja 15
16 Brany Tak jak nie ma relatywistycznej teorii samych elektronów, tak nie ma teorii samych strun istnienie strun implikuje istnienie innych obiektów rozciagłych o określonych własnościach Teoria zawiera nieperturbacyjne wzbudzenia (brany) o p-wymiarach przestrzennych z p = 0, 1, Brany sa niewidoczne w rachunku zaburzeń, bo ich masa na jednostkę objętości zachowuje się jak 1/g s (D-brany) lub 1/g 2 s (solitony). Stany bran nawiniętych na cykle w przestrzeni kompaktyfikacji uzupełniaja perturbacyjne widmo i prowadza do relacji dualności, które uogólniaja T-dualność. Teoria strun i unifikacja 16
17 Granica silnego sprzężenia teorii IIA Teoria strun typu IIA zawiera D0-brany o masie 1/g s l s. Progowe stany zwiazane D0-bran maja masy: m N = N l s g s, W granicy silnego sprzężenia wszystkie te sany staja się lekkie: ich obecność sygnalizuje nowy wymiar o promieniu R = g s l s. Granica silnego sprzężenia teorii strun typu IIA ma dualny opis jako supergrawitacja w d = 11. D0-brany maja interpretacje modów Kaluzy-Kleina metryki w d = 11. Dodatkowy wymiar jest niewidoczny w rachunku zaburzeń wokól g s = 0! Teoria strun i unifikacja 17
18 M-teoria Teoria strun i unifikacja 18
19 Co dalej? Teoria strun stanowi fascynujace uogólnienie kwantowej teorii pola; przy niskich energiach prowadzi do efektywnych teorii pola zawierajacych grawitację pola Yanga-Millsa supersymetrię Istnieje tylko jedna teoria strun, i jako taka nie zawiera bezwymiarowych parametrów ale dopuszcza ogromna ilość klasycznych próżni. Brak zrozumienia zasady selekcji próżni czy istnieja dodatkowe warunki konsystencji? Brak sformułowania teorii, które ukazywałoby wszystkie stopnie swobody w jednolity sposób Istnieje ogromna ilość metastabilnych próżni z dodatnia stała kosmologiczna Zasada wyboru - kosmologiczna ewolucja w przestrzeni modułów? Dlaczego prawa fizyki sa takie, jakie sa i czy mogłyby być inne? Teoria strun i unifikacja 19
LHC i po co nam On. Piotr Traczyk CERN
LHC i po co nam On Piotr Traczyk CERN LHC: po co nam On Piotr Traczyk CERN Detektory przy LHC Planowane są 4(+2) eksperymenty na LHC ATLAS ALICE CMS LHCb 5 Program fizyczny LHC 6 Program fizyczny LHC
Bardziej szczegółowoModele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce
Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce ks. Paweł Tambor Wydział Filozofii, Katedra Fizyki Teoretycznej Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II Przyrodoznawstwo
Bardziej szczegółowoLHC: program fizyczny
LHC: program fizyczny Piotr Traczyk CERN Detektory przy LHC Planowane są 4(+2) eksperymenty na LHC ATLAS ALICE CMS LHCb 2 Program fizyczny LHC Model Standardowy i Cząstka Higgsa Poza Model Standardowy:
Bardziej szczegółowoCzego oczekujemy od LHC? Piotr Traczyk. IPJ Warszawa
Czego oczekujemy od LHC? Piotr Traczyk IPJ Warszawa Plan 1)Dwa słowa o LHC 2)Eksperymenty i program fizyczny 3)Kilka wybranych tematów - szczegółowo 2 LHC Large Hadron Collider UWAGA! Start jeszcze w tym
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14
Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie
Bardziej szczegółowoWięcej niż trzy czyli magiczny świat dodatkowych wymiarów
Więcej niż trzy czyli magiczny świat dodatkowych wymiarów Zygmunt Lalak 6 października 2004 Streszczenie Trochę historii. Magiczny świat dodatkowych wymiarów. Dlaczego trzy to za mało Dlaczego cztery to
Bardziej szczegółowoWykład XIII: Rozszerzenia SM, J. Gluza
Skala X, skala Plancka Dla MS biegnące stałe sprzężenia przecinają się w okolicy 10^15 GeV, Grawitacja dołącza się przy około 10^19 GeV, gdy oddizaływanie grawitacyjne jest porównywalne z masą spoczynkową
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Silne: krótkozasięgowe (10-15 m). Siła rośnie ze wzrostem odległości. Znaczna siła oddziaływania. Elektromagnetyczne: nieskończony zasięg, siła maleje z kwadratem odległości.
Bardziej szczegółowoCzego brakuje w Modelu Standardowym
Czego brakuje w Modelu Standardowym What is missing in the Standard Model concepts and ideas Instytut Problemów Jądrowych im. A. Sołtana w Świerku 1 Plan Równania Maxwella droga do QED Symetria cechowania
Bardziej szczegółowoFizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak
Fizyka cząstek elementarnych Tadeusz Lesiak 1 WYKŁAD XII Fizyka spoza modelu standardowego T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 2 Model Standardowy nie jest doskonały Problem 1: zbyt dużo parametrów co
Bardziej szczegółowoWYKŁAD
Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników WYKŁAD 14 12.01.2010 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Poza Modelem Standardowym Poza Modelem Standardowym dążenie do unifikacji Model Standardowy: symetria
Bardziej szczegółowoWstęp do chromodynamiki kwantowej
Wstęp do chromodynamiki kwantowej Wykład 1 przez 2 tygodnie wykład następnie wykład/ćwiczenia/konsultacje/lab proszę pamiętać o konieczności posiadania kąta gdy będziemy korzystać z labolatorium (Mathematica
Bardziej szczegółowoOD MODELU STANDARDOWEGO DO M-TEORII. modele teoriopolowe. elementarnych.
J. Lukierski Gdańsk 09. 2003 OD MODELU STANDARDOWEGO DO M-TEORII 1859 1925 1. Podstawowe relatywistyczne modele teoriopolowe. 1968 1971 2. Model standardowy teorii cząstek elementarnych. 1921 1925 3. Pierwsze
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego
WYKŁAD 15 Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego 1 Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bosony
Bardziej szczegółowoWarsztaty metod fizyki teoretycznej Zestaw 3 i 4 String theory made easy
Warsztaty metod fizyki teoretycznej Zestaw 3 i 4 String theory made easy Michał P. Heller, Jan Kaczmarczyk 18.10.2007 25.10.2007 (31.10.2007) I. Wstęp historyczny Najbliższy, podwójny zestaw (18.10.2007
Bardziej szczegółowoPorozumienie Kosmologia i Cza stki Elementarne
Porozumienie Kosmologia i Cza stki Elementarne Włodzimierz Piechocki Instytut Problemów Ja drowych im. A. Sołtana ul. Hoża 69, Warszawa Włodzimierz Piechocki (IPJ) Porozumienie Kosmologia i Cza stki Elementarne
Bardziej szczegółowoWstęp do Modelu Standardowego
Wstęp do Modelu Standardowego Plan Wstęp do QFT (tym razem trochę równań ) Funkcje falowe a pola Lagranżjan revisited Kilka przykładów Podsumowanie Tomasz Szumlak AGH-UST Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
Bardziej szczegółowoHolograficzna kosmologia
Holograficzna kosmologia Adam Bzowski praca pod kierunkiem prof. Kostasa Skenderisa we współpracy z dr. Paulem McFaddenem Motywacje AdS ds 2 = +dr 2 + e 2r/α dx 2 ds 2 = dt 2 + e 2Ht dx 2 kosmologiczne
Bardziej szczegółowoWłaściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Bardziej szczegółowoCompact Muon Solenoid
Compact Muon Solenoid (po co i jak) Piotr Traczyk CERN Compact ATLAS CMS 2 Muon Detektor CMS był projektowany pod kątem optymalnej detekcji mionów Miony stanowią stosunkowo czysty sygnał Pojawiają się
Bardziej szczegółowoRozdział 6. Równania Maxwella. 6.1 Pierwsza para
Rozdział 6 Równania Maxwella Podstawą elektrodynamiki klasycznej są równania Maxwella, które wiążą pola elektryczne E i magnetyczne B ze sobą oraz z ładunkami i prądami elektrycznymi. Pola E i B są funkcjami
Bardziej szczegółowoCo to jest promieniowanie grawitacyjne? Szymon Charzyński KMMF UW
Co to jest promieniowanie grawitacyjne? Szymon Charzyński KMMF UW Ogólna teoria względności Ogólna Teoria Względności Ogólna Teoria Względności opisuje grawitację jako zakrzywienie czasoprzestrzeni. 1915
Bardziej szczegółowoCiało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.
1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu
Bardziej szczegółowoPlan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe
Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin
Bardziej szczegółowoBozon Higgsa oraz SUSY
Bozon Higgsa oraz SUSY Bozon Higgsa Poszukiwania bozonu Higgsa w LEP i Tevatronie - otrzymane ograniczenia na masę H Plany poszukiwań w LHC Supersymetria (SUSY) Zagadkowe wyniki CDF Masy cząstek cząstki
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 3, 20.02.2012. Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 3, 20.02.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 2 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoGeometria Struny Kosmicznej
Spis treści 1 Wstęp 2 Struny kosmiczne geneza 3 Czasoprzestrzeń struny kosmicznej 4 Metryka czasoprzestrzeni struny kosmicznej 5 Wyznaczanie geodezyjnych 6 Wykresy geodezyjnych 7 Wnioski 8 Pytania Wstęp
Bardziej szczegółowoWybrane Dzialy Fizyki
Wybrane Dzialy Fizyki (2) Elementy fizyki środowiskowej Energia - podstawowy element rozwoju społeczeństwa Podstawowe poj ecia Formy energii Współczesne źródła energii Środowisko zanieczyszczenia i jego
Bardziej szczegółowoANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW
Lech Górniewicz Roman Stanisław Ingarden ANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW Wydanie piąte Toruń 2012 SPIS TREŚCI WSPOMNIENIE O PROFESORZE ROMANIE STANISŁAWIE INGARDENIE (Miłosz Michalski)... ix PRZEDMOWA
Bardziej szczegółowo( Kwantowe ) zasady nieoznaczoności Heisenberga. a rozmiar ( grawitacyjnej ) czarnej dziury; Wstęp do teorii strun
( Kwantowe ) zasady nieoznaczoności Heisenberga a rozmiar ( grawitacyjnej ) czarnej dziury; Wstęp do teorii strun kwantowej mechaniki relatywistycznej Wg http://www.wiw.pl/delta/struny.asp Delta 06/1989
Bardziej szczegółowoKsięgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra
Bardziej szczegółowoWszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 5
Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 5 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW 17.III.2010 Oddziaływania: elektromagnetyczne i grawitacyjne elektromagnetyczne i silne (kolorowe) Biegnące stałe sprzężenia:
Bardziej szczegółowoCząstki elementarne wprowadzenie. Krzysztof Turzyński Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski
Cząstki elementarne wprowadzenie Krzysztof Turzyński Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski Historia badania struktury materii XVII w.: ruch gwiazd i planet, zasady dynamiki, teoria grawitacji, masa jako
Bardziej szczegółowoTeorie wielkich unifikacji
Teorie wielkich unifikacji Sukcesy i porażki Modelu Standardowego Przesłanki dla wielkich unifikacji Biegnące stałe sprzężenia Teoria SU(5) i przewidywania rozpadu protonu Poszukiwanie rozpadu protonu
Bardziej szczegółowoZderzenia relatywistyczne
Zderzenia relatywistyczne Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Zderzenia nieelastyczne Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Zderzenia relatywistyczne Zderzenia nieelastyczne Zderzenia elastyczne - czastki
Bardziej szczegółowoPole elektromagnetyczne. Równania Maxwella
Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i
Bardziej szczegółowoInflacja. Problemy modeli Friedmana Inflacja: oczekiwania Inflacja: pierwotne zaburzenia gęstości Inflacja a obserwacje CMB
Inflacja Problemy modeli Friedmana Inflacja: oczekiwania Inflacja: pierwotne zaburzenia gęstości Inflacja a obserwacje CMB Problem horyzontu We wczesnej, relatywistycznej epoce ekspansji rozmiar obszaru,
Bardziej szczegółowoSpis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19
Spis treści Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13 Przedmowa 15 1 Wstęp 19 1.1. Istota fizyki.......... 1 9 1.2. Jednostki........... 2 1 1.3. Analiza wymiarowa......... 2 3 1.4. Dokładność w fizyce.........
Bardziej szczegółowoStatystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego
Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bozony: fotony (kwanty pola elektromagnetycznego, których liczba nie jest zachowana mogą być pojedynczo pochłaniane lub tworzone. W konsekwencji,
Bardziej szczegółowoWstęp do Modelu Standardowego
Wstęp do Modelu Standardowego Plan (Uzupełnienie matematyczne II) Abstrakcyjna przestrzeń stanów Podstawowe własności Iloczyn skalarny amplitudy prawdopodobieństwa Operatory i ich hermitowskość Wektory
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa Schrödingera
Fizyka 2 Wykład 2 1 Mechanika kwantowa Schrödingera Hipoteza de Broglie a wydawała się nie zgadzać z dynamiką Newtona. Mechanika kwantowa Schrödingera zawiera mechanikę kwantową jako przypadek graniczny
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11
Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce? 13 1. Analiza wektorowa 19
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie
Bardziej szczegółowoCząstki i siły. Piotr Traczyk. IPJ Warszawa
Cząstki i siły tworzące nasz wszechświat Piotr Traczyk IPJ Warszawa Plan Wstęp Klasyfikacja cząstek elementarnych Model Standardowy 2 Wstęp 3 Jednostki, konwencje Prędkość światła c ~ 3 x 10 8 m/s Stała
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 12. Wszechświat cząstek elementarnych dla humanistów. Poza Modelem Standardowym. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW
M. Krawczyk, AF. Żarnecki - Wykład 12 1 Wszechświat cząstek elementarnych dla humanistów WYKŁAD 12 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Poza Modelem Standardowym Problemy Modelu Standardowego Wiele parametrow
Bardziej szczegółowoFizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena
Bardziej szczegółowoPoczątek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy
Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy
Bardziej szczegółowoFeynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7.
Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Warszawa, 2014 Spis treści Spis rzeczy części 2 tomu I O Richardzie P. Feynmanie
Bardziej szczegółowoDodatkowe wymiary. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład XIV
Dodatkowe wymiary Wykład XIV Dodatkowe wymiary Jak dobrze znamy grawitacje Grawitacja w świecie czastek Perspektywy Elementy fizyki czastek elementarnych Dodatkowe wymiary Skala Plancka Problem hierarchii
Bardziej szczegółowoAtomowa budowa materii
Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
Bardziej szczegółowoDroga do obliczenia stałej struktury subtelnej.
Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Droga do obliczenia stałej struktury subtelnej. Stała struktury subtelnej, jest równa w przybliżeniu 1/137,03599976. α jest bezwymiarową kombinacją ładunku, stałej Plancka,
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11
Mechanika kwantowa : teoria nierelatywistyczna / Lew D. Landau, Jewgienij M. Lifszyc ; z jęz. ros. tł. Ludwik Dobrzyński, Andrzej Pindor. - Wyd. 3. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa redaktora do wydania
Bardziej szczegółowoPostulaty mechaniki kwantowej
3.10.2004 11. Postulaty mechaniki kwantowej 120 Rozdział 11 Postulaty mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa, jak zresztą każda teoria fizyczna, bazuje na kilku postulatach, które przyjmujemy "na wiarę".
Bardziej szczegółowoModele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a
Modele atomu wodoru Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a Demokryt: V w. p.n.e najmniejszy, niepodzielny metodami chemicznymi składnik materii. atomos - niepodzielny Co to jest atom? trochę
Bardziej szczegółowoNowe koncepcje przestrzeni i czasu w opisie mikroświata
JERZY LUKIERSKI Uniwersytet Wrocławski Nowe koncepcje przestrzeni i czasu w opisie mikroświata 1. Dlaczego konsekwentne zastosowanie idei Einsteina prowadzi do dodawania nowych wymiarów? 2. Jak mechanika
Bardziej szczegółowoFizyka na LHC - Higgs
Fizyka na LHC - Higgs XI Program fizyczny LHC. Brakujący element. Pole Higgsa. Poszukiwanie Higgsa na LEP. Produkcja Higgsa na LHC. ATLAS. Wyniki doświadczalne Teraz na LHC 1 FIZYKA NA LHC Unifikacja oddziaływań
Bardziej szczegółowoTeoria Wielkiego Wybuchu FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ
Teoria Wielkiego Wybuchu Epoki rozwoju Wszechświata Wczesny Wszechświat Epoka Plancka (10-43 s): jedno podstawowe oddziaływanie Wielka Unifikacja (10-36 s): oddzielenie siły grawitacji od reszty oddziaływań
Bardziej szczegółowoobrotów. Funkcje falowe cząstki ze spinem - spinory. Wykład II.3 29 Pierwsza konwencja Condona-Shortley a
Wykład II.1 25 Obroty układu kwantowego Interpretacja aktywna i pasywna. Macierz obrotu w trzech wymiarach a operator obrotu w przestrzeni stanów. Reprezentacja obrotu w przestrzeni funkcji falowych. Transformacje
Bardziej szczegółowoAstrofizyka teoretyczna II. Równanie stanu materii gęstej
Astrofizyka teoretyczna II Równanie stanu materii gęstej 1 Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars: The Physics of Compact Objects by Stuart L. Shapiro, Saul A. Teukolsky " Rozdziały 2, 3 i 8 2 Odkrycie
Bardziej szczegółowoWYKŁAD Prawdopodobieństwo procesów dla bardzo dużych energii, konieczność istnienia cząstki Higgsa
Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 10 29.04 29.04.2009.2009 1 Prawdopodobieństwo procesów dla bardzo dużych energii, konieczność istnienia cząstki Higgsa Cząstki fundamentalne w Modelu Standardowym
Bardziej szczegółowoJak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?
Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, Funkcja falowa
Bardziej szczegółowoSymetrie w matematyce i fizyce
w matematyce i fizyce Katedra Metod Matematycznych Fizyki Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski Konwersatorium Wydziału Matematyki Warszawa, 27.02.2009 w matematyce to automorfizmy struktury Zbiór
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9. Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników
Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników WYKŁAD 9 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW 1.XII.2010 Teoria cząstek elementarnych- opis zdarzeń Rachunek zaburzeń i nieskończoności Renormalizacja Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoModel Standardowy i model Higgsa. Sławomir Stachniewicz, IF PK
Model Standardowy i model Higgsa Sławomir Stachniewicz, IF PK 1. Wstęp. Model Standardowy to obecnie obowiązująca teoria cząstek elementarnych, które są składnikami materii. Model Higgsa to dodatek do
Bardziej szczegółowo17 Naturalne jednostki w fizyce atomowej
7 Naturalne jednostki w fizyce atomowej W systemie CGS wszystkie wielkości fizyczne wyrażane są jako potęgi trzech fundamentalnych jednostek:. długości (l) cm,. masy (m) g, 3. czasu (t) s. Wymiary innych
Bardziej szczegółowoSalam,Weinberg (W/Z) t Hooft, Veltman 1999 (renomalizowalność( renomalizowalność)
Teoria cząstek elementarnych 23.IV.08 1948 nowa faza mechaniki kwantowej precyzyjne pomiary wymagały precyzyjnych obliczeń metoda Feynmana Diagramy Feynmana i reguły Feynmana dziś uniwersalne narzędzie
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD Prawdopodobieństwo. konieczność istnienia. cząstki Higgsa. cząstki Higgsa. Wszechświat cząstek elementarnych.
Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 11 Prawdopodobieństwo 6.05.2009 Konieczność istnienia dla cząstki Higgsa procesów bardzo Supersymetria Konieczność istnienia cząstki Higgsa dużych energii, Więcej
Bardziej szczegółowoSpis treści. 1. Wstęp... 17. 2. Masa i rozmiary atomu... 21. 3. Izotopy... 45. Przedmowa do wydania szóstego... 13
5 Spis treści Przedmowa do wydania szóstego........................................ 13 Przedmowa do wydania czwartego....................................... 14 Przedmowa do wydania pierwszego.......................................
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoFaculty of Applied Physics and Mathematics -> Department of Solid State Physics. dydaktycznych, objętych planem studiów
Nazwa i kod przedmiotu Kierunek studiów Mechanika kwantowa, NAN1B0051 Nanotechnologia Poziom studiów I stopnia - inżynierskie Typ przedmiotu obowiąkowy Forma studiów stacjonarne Sposób realizacji na uczelni
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 15. Termodynamika statystyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 15. Termodynamika statystyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html TERMODYNAMIKA KLASYCZNA I TEORIA
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 4 10.III.2010
Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 4 10.III.2010 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Spin historia odkrycia fermiony i bozony spin cząstek fundamentalnych Oddziaływanie słabe i rodziny cząstek fundamentalnych
Bardziej szczegółowoKarta przedmiotu. Przedmiot Grupa ECTS. Fizyka Wysokich Energii 9. Kierunek studiów: fizyka. Specjalność: fizyka
Wydział Fizyki, Uniwersytet w Białymstoku Kod USOS Karta przedmiotu Przedmiot Grupa ECTS Fizyka Wysokich Energii 9 Kierunek studiów: fizyka Specjalność: fizyka Formy zajęć Wykład Konwersatorium Seminarium
Bardziej szczegółowoWielka Unifikacja. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład IX. Co to jest ładunek?...
Wielka Unifikacja Wykład IX Co to jest ładunek?... Elementy fizyki czastek elementarnych Biegnaca stała sprzężenia i renormalizacja w QED Asymptotyczna swoboda QCD Unifikacja SU(5) QED Ładunek elektryczny
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera
lementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe
Bardziej szczegółowoAtomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym
Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym 1. Kwantowanie przestrzenne momentów magnetycznych i rezonans spinowy 2. Efekt Zeemana (normalny i anomalny) oraz zjawisko Paschena-Backa 3. Efekt Starka
Bardziej szczegółowoJak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?
Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, t ) Tutaj upraszczamy
Bardziej szczegółowoElektrodynamika cząstek o spinie 1/2
Elektrodynamika cząstek o spinie 1/2 Dodatkowa gama^0, aby mieć odpowiedniość z oddziaływaniem nierelatywistycznym dla składowych, gdy A^mu=A^0 Tak powstają tzw. Reguły Feynmana Przykłady Spiny Spiny s,s'
Bardziej szczegółowokwantowanie: Wskazówka do wyprowadzenia (plus p. Gaussa) ds ds Wykład VII: Schrodinger Klein Gordon, J. Gluza
kwantowanie: Wskazówka do wyprowadzenia (plus p. Gaussa) ds ds V Erwin Schrodinger Austriak 1926 (4 prace) Nobel (wraz z Dirakiem), 1933 Paradoks kota Banknot 1000 szylingowy Czym jest życie? (o teorii
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna, elementy termodynamiki nierównowagowej Cele, zakres zagadnień
Fizyka statystyczna, elementy termodynamiki nierównowagowej Cele, zakres zagadnień Narzędzia przypomnienie podstawowych definicji i twierdzeń z rachunku prawdopodobienstwa; podstawowe rozkłady statystyczne
Bardziej szczegółowoFizyka cząstek 5: Co dalej? Brakujące wątki Perspektywy Astrocząstki
Fizyka cząstek 5: Co dalej? Brakujące wątki Perspektywy Astrocząstki Brakujące ogniwo Przypomnienie: brakujący bozon Higgsa! Oczekiwania: nietrwały, sprzężenie najsilniejsze do najcięższych cząstek. Ważny
Bardziej szczegółowoPrzejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych
Współczynnik absorpcji w układzie dwuwymiarowym można opisać wyrażeniem: E E gdzie i oraz f są energiami stanu początkowego i końcowego elektronu, zapełnienie tych stanów opisane jest funkcją rozkładu
Bardziej szczegółowoWszechświat. Krzywizna przestrzeni Opis relatywistyczny Wszechświata Stała kosmologiczna Problem przyczynowości - inflacja
Wszechświat Krzywizna przestrzeni Opis relatywistyczny Wszechświata Stała kosmologiczna Problem przyczynowości - inflacja Geometria w 2D Poszukujemy opisu jednorodnej i izotropowej przestrzeni. Na razie
Bardziej szczegółowoPodróż do początków Wszechświata: czyli czym zajmujemy się w laboratorium CERN
Podróż do początków Wszechświata: czyli czym zajmujemy się w laboratorium CERN mgr inż. Małgorzata Janik - majanik@cern.ch mgr inż. Łukasz Graczykowski - lgraczyk@cern.ch Zakład Fizyki Jądrowej, Wydział
Bardziej szczegółowoFizyka cząstek elementarnych i oddziaływań podstawowych
Fizyka cząstek elementarnych i oddziaływań podstawowych Wykład 1 Wstęp Jerzy Kraśkiewicz Krótka historia Odkrycie promieniotwórczości 1895 Roentgen odkrycie promieni X 1896 Becquerel promieniotwórczość
Bardziej szczegółowoFizyka współczesna. 4 października 2017
Fizyka współczesna 4 października 2017 Fizyka współczesna Fizyka (za Encyclopeadia Britannica): Nauka badajaca strukturę materii oraz oddziaływania między podstawowymi elementami obserwowalnego Wszechświata.
Bardziej szczegółowoRzadkie gazy bozonów
Rzadkie gazy bozonów Tomasz Sowiński Proseminarium Fizyki Teoretycznej 15 listopada 2004 Rzadkie gazy bozonów p.1/25 Bardzo medialne zdjęcie Rok 1995. Pierwsza kondensacja. Zaobserwowana w przestrzeni
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9. Wszechświat cząstek elementarnych. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW
Wszechświat cząstek elementarnych M.Krawczyk, AFZ WCE 9 1 WYKŁAD 9 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Teoria cząstek elementarnych- opis zdarzeń Rachunek zaburzeń i nieskończoności Renormalizacja Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoNajbardziej zwarte obiekty we Wszechświecie
Najbardziej zwarte obiekty we Wszechświecie Sławomir Stachniewicz, IF PK 1. Ciśnienie a stabilność Dla stabilności dowolnego obiektu na tyle masywnego, że siły grawitacji nie pozwalają mu się rozpaść,
Bardziej szczegółowoMaria Krawczyk, A.Filip Żarnecki, Wydział Fizyki UW
Wszechświat cząstek elementarnych dla humanistów WYKŁAD 9 Maria Krawczyk, A.Filip Żarnecki, Wydział Fizyki UW Teoria cząstek elementarnych- opis zdarzeń Rachunek zaburzeń i nieskończoności Renormalizacja
Bardziej szczegółowoModele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a
Modele atomu wodoru Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a Demokryt: V w. p.n.e najmniejszy, niepodzielny metodami chemicznymi składnik materii. atomos - niepodzielny Co to jest atom? trochę
Bardziej szczegółowoZderzenia relatywistyczne
Zderzenia relatywistyczne Fizyka I (B+C) Wykład XIX: Zderzenia nieelastyczne Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Zderzenia relatywistyczne Zderzenia elastyczne 2 2 Czastki rozproszone takie same jak
Bardziej szczegółowoEfekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoWykłady z Mechaniki Kwantowej
Wykłady z Mechaniki Kwantowej Mechanika Kwantowa, Relatywistyczna Mechanika Kwantowa Wykład dla doktorantów (2017) Wykład 3 Fakty nie są najważniejsze. Zresztą, aby je poznać, nie trzeba studiować na
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera
Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz
Bardziej szczegółowoNieskończona jednowymiarowa studnia potencjału
Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,
Bardziej szczegółowo