Elementy obwodu: Rezystory: R=U/I Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów: R=U/I R=R1+R2

Transkrypt

1 Krzysztof Kirko Elementy obwodu: rys. 2.1 rys. 2.2 Zdjęcie przedstawia rezystory: a) metalizowany, b) drutowy, c) węglowy, d) drabinka rezystorowa, e) grubowarstwowy. rys. 2.3 Rezystory: to elementy dwukońcówkowe o właściwości dającej się opisać równaniem R=U/I. Na schematach ideowych rezystor jest zwykle przedstawiany tak jak na rys. 2.1 lub rys Patrząc na równanie opisujące rezystor można powiedzieć, że przy ustalonym napięciu, zmieniając wartość rezystora zmieniamy wartość prądu płynącego przez ten rezystor i odwrotnie, jeżeli przez rezystor płynie stały prąd (np. ze źródła prądowego) to zmieniając wartość rezystora zmieniamy napięcie na rezystorze. Można więc powiedzieć, że rezystor to element, który służy do przetwarzania napięcia w prąd i odwrotnie. Najistotniejszymi parametrami rezystorów są: - rezystancja znamionowa - podawana zwykle w Ω, kω lub MΩ, - tolerancja rezystancji (dokładność)- podawana w procentach, - moc znamionowa - moc, którą może rezystor rozproszyć, - współczynnik temperaturowy rezystancji TWR, - napięcie znamionowe. Rezystory produkowane są z różnych materiałów, ale najbardziej popularne są rezystory węglowe, które jednak ze względu na zbyt małą stabilność nie nadają się do zastosowania w układach, które muszą odznaczać się wysoką stabilnością i precyzją. Do takich celów lepiej nadają się rezystory metalizowane. Na schematach ideowych układów elektronicznych stosuje się różne sposoby zapisu wartości rezystancji i tak np.: - jeden Ω można zapisać jako 1Ω, 1R, 1E lub 1, - tysiąc Ω można zapisać jako 1kΩ lub 1k, - tysiąc dwieście Ω można zapisać jako 1,2kΩ, 1,2k lub 1k2. Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów: Z prawa Ohma, które można zapisać R=U/I, wynikają następujące właściwości rezystorów: - rezystancja zastępcza dwóch rezystorów połączonych szeregowo (rys. 2.3) wynosi: R=R1+R2 czyli przez szeregowe połączenie rezystorów zawsze otrzymuje się większą rezystancję, - rezystancja zastępcza dwóch rezystorów połączonych równolegle (rys 2.4) wynosi: rys. 2.4 czyli przez równoległe łączenie rezystorów zawsze otrzymuje się mniejszą rezystancję. Oczywiście należy przytoczone właściwości uogólnić i tak dla większej niż dwa ilości rezystorów prawdziwe są wzory:

2 Z praktycznego punktu widzenia warto zauważyć, że wypadkowa rezystancja dwóch rezystorów różniących się znacznie od siebie jest w przybliżeniu równa, dla połączenia szeregowego tych rezystorów, rezystancji o większej wartości, a dla połączenia równoległego tych rezystorów, rezystancji o mniejszej wartości. Warto również zauważyć, że rezystancja wypadkowa n rezystorów o takiej samej rezystancji R1, połączonych równolegle wynosi R=R1/n. Abyś się przekonał na ile istotne są te informacje proponuję abyś przeanalizował przykład 2.1 z działu zadania i przykłady. Dzielnik napięcia: jest układem, który jak sama nazwa już sugeruje dzieli napięcie doprowadzone do jego wejścia, czyli jest to układ, którego napięcie wyjściowe jest częścią napięcia wejściowego. Przykład dzielnika jest pokazany na rys. 2.5, jak widać są to po prostu dwa rezystory połączone szeregowo. Napięcie wejściowe doprowadzone jest do rezystorów R1 i R2, natomiast wyjściowe jest równe spadkowi napięcia na rezystorze R2. Napięcie wyjściowe U wy można obliczyć następująco: - przez oba rezystory płynie taki sam prąd I (o ile wyjście nie jest obciążone jakąś rezystancją), czyli rys. 2.5 rys napięcie na R2, czyli wyjściowe jest równe: Jak widać ze wzoru wartość napięcia wyjściowego jest zawsze mniejsza (lub równa, gdy R1=0) od napięcia wejściowego. A co się stanie jeśli dzielnik napięcia zostanie obciążony? Aby na to pytanie odpowiedzieć należy potraktować układ dzielnika zgodnie z twierdzeniem Thevenina i stworzyć dla niego theveninowski układ zastępczy tak jak to jest pokazane na rys Zgodnie z twierdzeniem Thevenina napięcie na rozwartych zaciskach wyjściowych dzielnika (punkty A i B) jak i na rozwartych zaciskach zastępczego układu theveninowskiego układ jest równe U=U T =U we [R2/(R1 + R2)] prąd zwarcia dla dzielnika wynosi I zw =U we /R1 Z powyższych zależności można wyliczyć rezystancję zastępczego układu theveninowskiego R T =U T /I zw R T =(R1 R2)/(R1+ R2)

3 Z ostatniego wzoru widać, że rezystancja R T jest wypadkową rezystancją połączonych równolegle rezystorów R1 i R2. Theveninowski układ zastępczy dla dzielnika składa się więc ze źródła napięciowego U T =U we [R2/(R1 + R2)] połączonego szeregowo z rezystancją R T =(R1 R2)/(R1+ R2) Jeżeli do dzielnika podłączymy obciążenie w postaci rezystora R obc. to patrząc na układ zastępczy (rys.2.6) znowu otrzymamy dzielnik napięcia składający się z rezystorów R T i R obc. oraz źródła napięcia U T. Napięcie na obciążeniu R obc. będzie więc równe U obc. =U T [R obc. /(R T + R obc. )] Jak widać z powyższego wzoru aby obciążenie nie zmieniło w znaczący sposób napięcia wyjściowego dzielnika to musi być spełniona zależność R obc. >>R T wówczas można przyjąć, że U U T =U we [R2/(R1 + R2)] Przyjęło się, że aby powyższe równanie było spełnione to musi być spełniony warunek minimalny R obc. =10 R T =10 (R1 R2)/(R1+ R2) czyli rezystancja obciążenia musi być przynajmniej 10 razy większa od wypadkowej rezystancji połączonych równolegle rezystorów dzielnika napięciowego. Taki warunek zapewnia, że zmiana napięcia wyjściowego dzielnika pod wpływem obciążenia będzie mniejsza od 10%. Warto zapamiętać ten warunek gdyż bardzo często się z niego korzysta np. przy doborze rezystorów w układach wzmacniaczy tranzystorowych. Potencjometr: rys. 2.7 rys. 2.8 jest to rezystor o zmiennej rezystancji (rys. 2.7). Jest to element o trzech końcówkach. Trzecia końcówka (suwak) jest wyjściem potencjometru. Potencjometr zwykle pełni funkcję regulowanego dzielnika napięcia. Położenie suwaka dzieli rezystancję potencjometru na dwie części R1 i R2 (rys. 2.8). Na zdjęciu obok przedstawiony jest potencjometr do montażu pionowego firmy PIHER. Chcąc bliżej poznać parametry i wygląd różnych potencjometrów najlepiej poszukać informacji w kartach katalogowych producentów. rys. 2.9 rys Kondensatory: to podobnie jak rezystory, elementy dwukońcówkowe o właściwości dającej

4 się opisać równaniem Q=C*U, gdzie: - Q jest ładunkiem wyrażonym w kulombach, - U jest napięciem między końcówkami kondensatora, - C jest pojemnością kondensatora podawaną w faradach. Kondensatory są zbudowane z dwóch przewodzących elektrod (okładek) przedzielonych dielektrykiem (izolatorem). Kondensator jest to element, który posiada zdolność gromadzenia ładunku. Patrząc na równanie, które go definiuje można powiedzieć, że kondensator o pewnej pojemności C i napięciu U zawiera ładunek Q na jednej okładce i przeciwnie spolaryzowany ładunek -Q na drugiej okładce. Na schematach ideowych kondensator jest zwykle przedstawiany tak jak na rys dla kondensatorów niespolaryzowanych i tak jak na rys dla kondensatorów spolaryzowanych np. tantalowych czy elektrolitycznych. Kondensator jest elementem nieco bardziej skomplikowanym niż rezystor, gdyż prąd płynący przez niego nie jest wprost proporcjonalny do napięcia lecz do szybkości jego zmian i dlatego można napisać: Zdjęcie przedstawia kondensatory: a) elektrolityczny, b) tantalowy, c) poliestrowy, d) ceramiczny, e) styrofleksowy. Z tego wzoru (jeśli czegoś nie rozumiesz to zajrzyj do działu trochę matematyki) można zauważyć, że jeśli na kondensatorze o pojemności 1F napięcie będzie się zmieniało z prędkością 1V/s, to przepływa przez niego prąd o natężeniu 1A. Można powiedzieć również odwrotnie, że gdy przez taki kondensator przepływa prąd o natężeniu 1A to napięcie na nim zmienia się z prędkością 1V/s. Najistotniejszymi parametrami kondensatorów są: - pojemność - podawana zwykle w mf, nf lub pf, - tolerancja pojemności (dokładność)- podawana w procentach, - napięcie znamionowe. Zastosowań kondensatorów, podobnie jak rezystorów, jest bardzo dużo. Stosuje się je w filtrach, do blokowania napięć zasilających, w układach kształtowania impulsów, do oddzielania składowych stałych sygnałów, w układach generatorów, w układach zasilaczy, czy też do gromadzenia energii. Zdolność do gromadzenia energii wykorzystana jest np. w urządzeniach medycznych zwanych w defibrylatorami, gdzie gromadzi się energię w kondensatorze potrzebną do pobudzenia serca do pracy. Podobnie jak zastosowań również typów kondensatorów jest wiele. Można dla przykładu wymienić następujące typy kondensatorów: mikowy, ceramiczny, poliestrowy, styrofleksowy, poliwęglanowy, polipropylenowy, teflonowy, olejowy, tantalowy, elektrolityczny. Aby porównać parametry różnych typów kondensatorów oraz poznać sposób znakowania i szeregi wartości pojemności zaglądnij do kart katalogowych producentów, tam znajdziesz wszystkie niezbędne informacje. Na schematach ideowych układów elektronicznych stosuje się różne sposoby zapisu wartości pojemności i tak np.: - sto pikofaradów można zapisać jako 100pF, 100p, lub 100, - sto mikrofaradów można zapisać jako 100mF lub 100m, - sto nanofaradów można zapisać jako 100nF, 100n, 0,1m, 0m1. Szeregowe i równoległe łączenie kondensatorów: Dla dwóch kondensatorów połączonych szeregowo wzór na pojemność zastępczą ma taką samą postać jak wzór na rezystancję zastępczą rezystorów połączonych równolegle. Pojemność zastępcza dwóch kondensatorów połączonych szeregowo (rys. 2.11) wynosi:

5 rys czyli przez szeregowe połączenie kondensatorów zawsze otrzymuje się mniejszą pojemność. Dla dwóch kondensatorów połączonych równolegle wzór na pojemność zastępczą ma taką samą postać jak wzór na rezystancję zastępczą rezystorów połączonych szeregowo. Pojemność zastępcza dwóch kondensatorów połączonych równolegle (rys. 2.12) wynosi: C=C1+C2 rys czyli przez równoległe połączenie kondensatorów zawsze otrzymuje się większą pojemność. Jeżeli jesteś zainteresowany tym skąd wzięły się powyższe wzory to spróbuj przeanalizować przykład 2.4 z działu zadania i przykłady. Podane wcześniej wzory należy podobnie jak dla rezystorów uogólnić i wtedy będą miały postać: Rozładowanie kondensatora w układzie RC: Na rys pokazany jest najprostszy układ RC. Kondensator C został naładowany do napięcia U 0, jeżeli do tak naładowanego kondensatora zostanie w chwili t=0 dołączony rezystor R (po zamknięciu wyłącznika W), to: rys Jest to równanie różniczkowe (patrz dział trochę matematyki), którego rozwiązaniem jest: rys Z powyższego wzoru widać, że naładowany kondensator, obciążony rezystorem zostanie rozładowany, a krzywa rozładowania obwodu RC będzie wyglądała tak jak na rys Iloczyn R*C jest nazywany stałą czasową t, jeżeli R będzie podawane w omach, a C w faradach to jednostką stałej czasowej będzie sekunda. Stałą A można wyliczyć z warunków początkowych, czyli dla t=0 to U=U 0, z czego wynika, że A=U 0. Wzór na rozładowanie kondensatora można więc zapisać następująco: Ładowanie kondensatora w układzie RC: Na rys pokazany jest układ, w którym po zamknięciu wyłącznika w w chwili t=0, rozpocznie się ładowanie kondensatora C poprzez rezystor R. Kondensator C będzie ładowany prądem I z baterii o napięciu U we. Można to zapisać w postaci równań: rys Ostatnie równanie jest równaniem różniczkowym, którego rozwiązaniem jest: Jak widać ze wzoru kondensator C zostanie naładowany do wartości U we

6 Jak widać ze wzoru kondensator C zostanie naładowany do wartości U we dla t znacznie większego od RC, co jest uwidocznione na rys w postaci krzywej ładowania kondensatora. Wartość stałej A wylicza się uwzględniając warunki początkowe, czyli w chwili t=0. Wówczas U=0, a więc A=-U we. Ostatecznie otrzymuje się wzór na ładowanie kondensatora w układzie RC: rys tab. 2.1 Dokładność 37% 10% 1% 0,1% Czas t 2,3t 4,6t 6,9t Zarówno układ, ładowania jak i rozładowania kondensatora dążą do równowagi, to znaczy do stanu gdy U jest równe U we. Taki stan jest osiągany dla czasu znacznie większego od stałej czasowej t=rc. Z doświadczenia wynika, że czas taki to t=5rc. Po tym czasie napięcie na kondensatorze osiąga swoją końcową wartość z dokładnością 1%. Jeżeli wówczas zmieni się wartość napięcia U we na przeciwną to napięcie U będzie dążyć do tej nowej wartości.

7 Można to zapisać wzorem: gdzie: - n jest przekładnią zwojową transformatora, - n 1 jest liczbą zwojów w uzwojeniu pierwotnym, - n 2 jest liczbą zwojów w uzwojeniu wtórnym, Jeśli z 2 będzie mniejsze od z 1 to transformator będzie obniżał napięcie. Stosunek prądu I 2 płynący w uzwojeniu wtórnym transformatora i prądu I 1 płynącego w uzwojeniu pierwotnym jest odwrotnie proporcjonalny do przekładni zwojowej transformatora, co można zapisać następująco: Korzystając z dwóch powyższych wzorów i wzoru na moc można wykazać, że w idealnym transformatorze (bez strat) moc po obu stronach transformatora jest taka sama. Godna uwagi jest jeszcze jedna właściwość transformatorów, jest to transformacja impedancji według poniższego wzoru: Zdjęcie przedstawia przykłady transformatorów: a) transformator sieciowy, b) transformator z rdzeniem typu RM. gdzie: - Z1 jest impedancją po stronie pierwotnej transformatora, - Z2 jest impedancją po stronie wtórnej transformatora. Właściwość ta wykorzystywana jest w transformatorach małej częstotliwości (m.cz.) do dopasowywania impedancji pomiędzy np. dwoma stopniami wzmacniacza lub też do dopasowania impedancji między wzmacniaczem i głośnikiem. Transformatory, z którymi mamy najczęściej do czynienia to transformatory sieciowe. Transformatory te mają do spełnienia dwie podstawowe funkcje w urządzenizch elektronicznych: - zmieniają napięcie sieciowe (220V 50Hz) na niższe, - izolują układ elektroniczny od części sieciowej, oznacza to, że nie ma połączenia elektrycznego między siecią, a układem elektronicznym zasilanym z obniżonego napięcia.

8 Literatura: