MATRICARIA PERFORATA MERAT W UPRAWACH ROŚLIN ZBOŻOWYCH, OKOPOWYCH I WARZYWNYCH. Wstęp
|
|
- Patryk Lipiński
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Roczniki Akademii Rolniczej w Poznaniu CCCXLVII (2002) MAŁGORZATA KLIMKO, ANETA CZARNA MATRICARIA PERFORATA MERAT W UPRAWACH ROŚLIN ZBOŻOWYCH, OKOPOWYCH I WARZYWNYCH Z Katedry Botaniki Akademii Rolniczej im. Augusta Cieszkowskiego w Poznaniu ABSTRACT. The paper reports results of a study on variation of the morphological characters of flowers, inflorescences and fruit in populations of Matricaria perforata coming from the areas under cultivation of different cereals, root plants and vegetables. The results have proved that the morphological characters of selected organs show considerable variation and eight samples of 19 show statistically significant differences from the others. Key words: Matricaria perforata, variation, flowers, inflorescence, fruit, plant cultivation Wstęp Matricaria perforata Merat (maruna bezwonna) to pospolity chwast roczny lub dwuletni, występujący nieomal w całej Europie, na Kaukazie i w Azji Zachodniej (Pancer-Kotejowa 1971). W Polsce gatunek ten jest rozpowszechniony na całym obszarze aż po niższe położenia górskie. M. perforata charakteryzuje się szeroką skalą ekologiczną (Zarzycki 1984), rośnie w miejscach wilgotnych, na aluwiach rzecznych, rumowiskach, przy drogach i torach kolejowych oraz na polach uprawnych. Jest spotykana na polach o glebach wilgotnych, próchniczych, gliniastych i piaszczystych. M. perforata jest rośliną bardzo pospolitą w uprawach zbóż, roślin okopowych (buraki, ziemniaki), koniczynach, uprawach selera, kapusty, pomidorów, w uprawie roślin strączkowych i w rzepaku (Tymrakiewicz 1976). W klasyfikacji geograficzno-historycznej M. perforata jest zaliczana do archeofitów, toteż celowe wydawało się prześledzenie zmienności międzypopulacyjnej na podstawie kompleksu cech dotyczącego kwiatostanów, kwiatów i owoców w różnych uprawach i w zróżnicowanych kompleksach glebowo-rolniczych. Dotychczasowe badania maruny bezwonnej dotyczyły problematyki zmienności sezonowej kwiatów i owoców (Klimko 1990) oraz zakresu zmienności wybranych cech roślin siedlisk antropogenicznych (Pancer-Kotejowa 1971). Rocz. AR Pozn. CCCXLVII, Bot. 5: Wydawnictwo Akademii Rolniczej im. Augusta Cieszkowskiego w Poznaniu, Poznań 2002 PL ISSN
2 90 M. Klimko, A. Czarna Materiał i metody Materiał do badań biometrycznych zbierano w okresie pełnego kwitnienia i owocowania. Z każdej uprawy wybrano losowo 30 osobników. Cechy owoców zmierzono za pomocą mikroskopu Brunella z dokładnością do 0,05 µm, cechy kwiatów i kwiatostanów z dokładnością do 1 mm. Ogółem przeanalizowano 40 prób lokalnych, z czego w pracy przedstawiono wyniki z 19. Próby zebrano z terenu woj. wielkopolskiego z następujących upraw roślin i kompleksów glebowo-rolniczych: 11. Uprawa owsa (4 Bw pgm:gl), teren płaski, nasłoneczniony, wcześniej uprawa rzepaku, a po jego zbiorze pole namiotowe, 12. Uprawa pszenżyta (6 Bw ps:gl), teren mocno zachwaszczony, nasłoneczniony, 13. Uprawa żyta (7 Bw ps:gl), teren płaski, nasłoneczniony, 14. Uprawa pszenicy (6 Dz pgl:gl), teren płaski, nasłoneczniony, 15. Uprawa jęczmienia (5 Bw pgl), teren płaski, nasłoneczniony, 16. Uprawa pszenicy (4 B pgmp:gl), 17. Uprawa pszenicy (4 B pgmp:gl), teren płaski, nasłoneczniony, 18. Uprawa ziemniaków (5 Bw pgl:gl), teren płaski, nasłoneczniony, pole zachwaszczone, 19. Uprawa ziemniaków (4 A pgl:gl), teren płaski, nasłoneczniony, pole nieco zachwaszczone, 10. Uprawa ziemniaków (5 Bw pgl:gl), 11. Uprawa buraków (5 A pgl:gl), 12. Uprawa buraków (5 Bw pgl:gl), 13. Uprawa buraków (5 A pgl:gl), 14. Uprawa buraków (5 A pgl:gl), w poprzednim roku uprawa jęczmienia, 15. Uprawa buraków (4 B pgmp:gl), w poprzednim roku uprawa pszenicy, 16. Uprawa kapusty (4 Bw pgl:gl), 17. Uprawa pomidorów (6 Bw pgl), teren lekko pochyły, 18. Uprawa pomidorów (6 Bw pgl), zbocze nasłonecznione, 19. Uprawa selera (6 Bw ps:gl). W analizie biometrycznej uwzględniono następujące cechy kwiatów i kwiatostanów: liczba kwiatów języczkowych (1), średnica koszyczka (2), szerokość kwiatu języczkowego (3), długość kwiatu języczkowego (4), długość kwiatu rurkowego (5), średnica kwiatu rurkowego (6), średnica kwiatostanu rurkowego (7), długość koszyczka (8) oraz cechy owoców: długość niełupki (9), szerokość szczytu niełupki (10), szerokość między żebrami środkowymi niełupki (11) i szerokość niełupki w połowie jej długości (12). Sposób pomiaru cech przedstawiono na rycinach 1 i 2. Pomiary biometryczne cech morfologicznych kwiatostanów, kwiatów i owoców posłużyły jako dane do dalszych obliczeń statystycznych i porządkowania zbiorów, takich jak: średnia arytmetyczna, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, graficzna metoda porównywania kształtów roślinnych (Jentys-Szaferowa , 1959), analiza składowych głównych (Caliński i in. 1975), konstrukcja dendrogramu zbudowanego na najkrótszych odległościach Euklidesa, wartość statystyki T 2 Hotellinga (Hotelling 1957, Krzyśko 1979, 1982).
3 Matricaria perforata Merat w uprawach roślin zbożowych Ryc. 1. Sposób pomiaru cech kwiatów Matricaria perforata Fig. 1. The technique of the measurement of flowers of Matricaria perforata Ryc. 2. Sposób pomiaru cech owoców Matricaria perforata Fig. 2. The technique of the measurement of fruits of Matricaria perforata
4 92 M. Klimko, A. Czarna Badania biometryczne podjęte na materiale populacyjnym M. perforata miały na celu: zarejestrowanie amplitudy zmienności poszczególnych cech oraz wykazanie stopnia podobieństwa statystycznego między populacjami pochodzącymi z różnych upraw, występującymi na zróżnicowanych kompleksach glebowo-rolniczych. Wyniki badań W wyniku analizy biometrycznej ustalono zakresy zmienności poszczególnych cech. Liczba kwiatów języczkowych (1) wynosi od 13 do 31; średnica kwiatostanu (2) od 18,1 do 43 mm; szerokość kwiatu języczkowego (3) od 1,5 do 4,8 mm; długość kwiatu języczkowego (4) osiąga zakres od 6,9 do 18,5 mm; długość kwiatu rurkowego (5) waha się od 1,4 do 31 mm; średnica kwiatu rurkowego (6) od 0,2 do 0,6 mm; średnica kwiatostanu rurkowego (7) od 5,2 do 13,4 mm; długość koszyczka (8) od 1,9 do 4,2 mm; długość niełupki (9) wynosi od 0,9 do 2,13 mm; szerokość szczytu niełupki (10) od 0,25 do 0,9 mm; szerokość między żebrami środkowymi niełupki (11) od 0,04 do 0,35 mm; szerokość niełupki w połowie jej długości (12) od 0,20 do 0,80 mm. Średnie wartości analizowanych cech wraz z odchyleniami standardowymi przedstawiono w tabelach 1 i 2. Do cech mało zmiennych, a więc osiągających wartość współczynnika zmienności mniejszą niż 10% (Bogucki 1979), można zaliczyć długość kwiatu rurkowego (5). Średni współczynnik zmienności wynosi 6,27%. W cesze 8 (długość koszyczka) średni współczynnik przyjmuje wartość 8,03%, a w cesze 9 (długość niełupki) osiąga średnią wartość 9,38%. Należy jednak podkreślić, że współczynnik zmienności w próbach lokalnych wyżej wymienionych cech przekracza wartość 10% (tab. 1 i 2). I tak większą wartość współczynnika zmienności ma cecha 8 w próbach 2, 8, 9, 13 i 16, a cecha 9 w próbach 1, 3, 8, 9, 12, 13 i 16. W próbach lokalnych jedynie cecha 5, dotycząca długości kwiatu rurkowego, nie przekroczyła wartości 10%. Dużą zmienność wykazuje cecha: 1 (liczba kwiatów języczkowych), w której współczynnik zmienności prób lokalnych wynosi od 7,66 do 20,22% (średnio 12,47%). Na 19 analizowanych prób wartość V mniejszą od 10% osiągnęły próby 2, 5, 9, 11, 13 i 18. W cesze 3 (szerokość kwiatu języczkowego) wartość współczynnika zmienności waha się od 5,14 do 24,07% (średnio 12,69%). Małą zmienność wykazują próby 3, 16, 17, 18, 19. Próba 3 pochodziła z uprawy żyta, pozostałe z roślin warzywnych: kapusty, pomidorów i selera. Szeroki zakres zmienności wykazuje również cecha 6 (średnica kwiatu rurkowego). Średni współczynnik zmienności wynosi 12,50%, a jego zakres waha się od 1,00% do 33,3%. Największą wartość V (%) miały próby: 1, 2 i 13. Współczynnik zmienności cechy 7 (średnica kwiatostanu rurkowego) osiąga średnią wartość 14,0%, ale w żadnej próbie lokalnej cecha ta nie przekroczyła 20%. Podobnie szerokim zakresem zmienności charakteryzuje się cecha 11 (szerokość między żebrami środkowymi niełupki), w której współczynnik zmienności przyjmuje wartości od 1,82% do 33,3%. W próbach 4, 12, 14, 17 i 18 współczynnik zmienności osiągnął wartości 20% i więcej. Szerokim zakresem zmienności charakteryzują się cechy 10 (szerokość szczytu niełupki) i 11 (szerokość między żebrami środkowymi niełupki). W cesze 10 zakres współczynnika zmienności wynosi od 5,13 do 27,59% (średnio 14,56%), a w czterech
5 Liczby charakterystyczne badanych cech (1-6) Matricaria perforata Statistical characteristic numbers of the studied features (1-6) of Matricaria perforata Tabela 1 Nr próby No. of sample Cecha Feature x ± σ V% x ± σ V% x ± σ V% x ± σ V% x ± σ V% x ± σ V% 1 17,40 ± 3,21 18,45 24,77 ± 2,83 11,43 2,26 ± 0,42 18,58 9,97 ± 1,46 14,64 1,97 ± 0,19 9,64 0,36 ± 0,08 22, ,28 ± 1,92 9,02 30,76 ± 3,28 10,66 2,45 ± 0,36 14,69 11,70 ± 0,92 7,86 1,87 ± 0,18 9,63 0,30 ± 0,10 33, ,84 ± 2,80 13,44 35,58 ± 3,12 8,77 2,88 ± 0,28 9,72 13,54 ± 1,54 11,37 1,94 ± 0,16 8,25 0,30 ± 0,04 13, ,32 ± 3,54 17,42 35,03 ± 2,95 8,42 3,18 ± 0,36 11,32 13,56 ± 1,52 11,21 1,88 ± 0,06 3,19 0,30 ± 0,05 16, ,20 ± 1,47 7,66 31,16 ± 2,37 7,61 3,21 ± 0,47 14,64 11,58 ± 1,12 9,67 1,95 ± 0,15 7,69 0,30 ± 0,04 13, ,80 ± 3,50 16,06 31,18 ± 4,07 13,05 3,10 ± 0,38 12,26 12,33 ± 1,89 15,33 1,92 ± 0,12 6,25 0,30 ± 0,04 13, ,72 ± 2,15 10,90 33,41 ± 3,51 10,51 2,42 ± 0,28 11,57 12,68 ± 1,42 11,20 2,07 ± 0,21 10,14 0,30 ± 0,02 6, ,04 ± 3,85 20,22 30,66 ± 3,91 12,75 3,87 ± 0,50 12,92 15,65 ± 1,67 10,67 1,80 ± 0,07 3,89 0,50 ± 0,03 6, ,00 ± 1,84 9,20 31,71 ± 4,36 13,75 2,86 ± 0,49 17,13 13,69 ± 1,64 11,98 1,92 ± 0,09 4,69 0,31 ± 0,05 16, ,60 ± 3,30 15,28 33,24 ± 2,95 8,87 3,39 ± 0,43 12,68 13,92 ± 2,21 15,88 1,71 ± 0,12 7,02 0,38 ± 0,04 10, ,64 ± 1,60 7,75 36,03 ± 2,87 7,97 3,29 ± 0,34 10,33 14,09 ± 1,37 9,72 1,85 ± 0,07 3,78 0,40 ± 0,04 10, ,84 ± 2,19 11,04 30,63 ± 4,17 13,61 3,30 ± 0,58 17,58 12,57 ± 1,67 13,29 1,83 ± 0,14 7,65 0,31 ± 0,04 12, ,12 ± 1,66 8,25 27,67 ± 3,21 11,60 3,49 ± 0,84 24,07 11,14 ± 1,19 10,68 1,88 ± 0,09 4,79 0,32 ± 0,09 28, ,76 ± 3,57 17,20 28,44 ± 3,15 11,08 2,55 ± 0,29 11,37 11,82 ± 1,48 12,52 1,94 ± 0,07 3,61 0,28 ± 0,03 10, ,92 ± 2,25 11,30 30,48 ± 3,13 10,27 2,47 ± 0,28 11,34 12,73 ± 1,42 11,15 2,08 ± 0,06 2,88 0,28 ± 0,02 7, ,88 ± 2,83 12,37 30,57 ± 3,03 9,91 3,34 ± 0,33 9,88 12,76 ± 1,28 10,03 1,88 ± 0,12 6,38 0,31 ± 0,04 12, ,04 ± 2,11 10,03 32,73 ± 2,45 7,49 2,80 ± 0,20 7,14 12,46 ± 1,28 10,27 2,00 ± 0,16 8,00 2,00 ± 0,02 1, ,64 ± 1,86 9,01 27,97 ± 1,74 6,22 2,53 ± 0,13 5,14 10,11 ± 0,71 7,02 1,91 ± 0,11 5,76 1,90 ± 0,02 1, ,64 ± 2,65 12,25 32,14 ± 2,93 9,12 3,31 ± 0,29 8,76 12,45 ± 1,34 10,76 1,85 ± 0,11 5,95 1,90 ± 0,04 2,11 Matricaria perforata Merat w uprawach roślin zbożowych... 93
6 Liczby charakterystyczne badanych cech (7-12) Matricaria perforata Statistical characteristic numbers of the studied features (7-12) of Matricaria perforata Tabela 2 94 Nr próby No. of sample Cecha Feature x ± σ V% x ± σ V% x ± σ V% x ± σ V% x ± σ V% x ± σ V% 1 7,56 ± 1,00 13,23 3,57 ± 0,26 7,28 1,37 ± 0,24 17,52 0,57 ± 0,12 21,05 0,16 ± 0,03 18,75 0,51 ± 0,07 13,73 2 7,86 ± 1,42 18,07 2,92 ± 0,32 10,96 1,51 ± 0,08 5,30 0,49 ± 0,08 16,33 0,06 ± 0,01 16,67 0,41 ± 0,06 14,63 3 8,50 ± 1,52 17,88 3,36 ± 0,18 5,36 1,36 ± 0,14 10,29 0,32 ± 0,08 25,00 0,06 ± 0,01 16,67 0,29 ± 0,06 20,69 4 8,16 ± 0,98 12,01 2,96 ± 0,26 8,78 1,33 ± 0,09 6,77 0,38 ± 0,04 10,53 0,05 ± 0,01 20,00 0,34 ± 0,03 8,82 5 8,05 ± 0,80 9,94 3,63 ± 0,26 7,16 1,40 ± 0,08 5,71 0,42 ± 0,04 9,52 0,07 ± 0,01 14,29 0,38 ± 0,03 7,89 6 7,63 ± 0,89 11,66 3,33 ± 0,32 9,61 1,30 ± 0,08 6,15 0,40 ± 0,03 7,50 0,06 ± 0,01 16,67 0,37 ± 0,04 10,81 7 8,21 ± 1,35 16,44 3,32 ± 0,10 3,01 1,24 ± 0,04 3,23 0,39 ± 0,02 5,13 0,06 ± 0,01 16,67 0,39 ± 0,03 7,69 8 6,73 ± 0,63 9,36 2,27 ± 0,31 13,66 1,47 ± 0,17 11,56 0,42 ± 0,06 14,29 0,55 ± 0,01 1,82 0,49 ± 0,05 10,20 9 8,43 ± 1,64 19,45 3,35 ± 0,39 11,64 1,60 ± 0,26 16,25 0,58 ± 0,16 27,59 0,16 ± 0,03 18,75 0,53 ± 0,11 20, ,67 ± 1,03 11,88 3,29 ± 0,27 8,21 1,62 ± 0,14 8,64 0,58 ± 0,05 8,62 0,08 ± 0,01 12,50 0,49 ± 0,03 6, ,10 ± 0,85 10,49 3,09 ± 0,13 4,12 1,67 ± 0,05 2,99 0,49 ± 0,04 8,16 0,07 ± 0,01 14,29 0,40 ± 0,05 12, ,65 ± 1,69 19,54 3,24 ± 0,32 9,88 1,70 ± 0,28 16,47 0,58 ± 0,11 18,97 0,12 ± 0,04 33,33 0,49 ± 0,12 24, ,30 ± 1,62 19,52 3,09 ± 0,48 15,53 1,46 ± 0,24 16,44 0,51 ± 0,11 21,57 0,06 ± 0,01 16,67 0,43 ± 0,07 16, ,96 ± 0,82 10,30 3,37 ± 0,19 5,64 1,31 ± 0,08 6,11 0,43 ± 0,04 9,30 0,05 ± 0,01 20,00 0,38 ± 0,03 7, ,28 ± 1,33 16,06 3,47 ± 0,10 2,88 1,26 ± 0,05 3,97 0,42 ± 0,03 7,14 0,06 ± 0,01 16,67 0,41 ± 0,03 7, ,90 ± 1,28 16,20 3,29 ± 0,36 10,94 1,43 ± 0,26 18,18 0,49 ± 0,09 18,37 0,06 ± 0,01 16,67 0,39 ± 0,09 23, ,14 ± 0,75 9,21 3,56 ± 0,16 4,49 1,45 ± 0,07 4,83 0,49 ± 0,06 12,24 0,12 ± 0,03 25,00 0,43 ± 0,06 13, ,83 ± 0,75 9,58 3,27 ± 0,17 5,20 1,40 ± 0,11 7,86 0,39 ± 0,07 17,95 0,05 ± 0,01 20,00 0,34 ± 0,04 11, ,91 ± 1,20 15,17 3,25 ± 0,27 8,31 1,50 ± 0,15 10,00 0,46 ± 0,08 17,39 0,06 ± 0,01 16,67 0,39 ± 0,06 15,38 M. Klimko, A. Czarna
7 Matricaria perforata Merat w uprawach roślin zbożowych próbach przekroczył 20,0%. W cesze 11 zakres współczynnika waha się od 1,82 do 33,3% (średnio 17,48%). W próbach 4, 12, 14, 17 i 18 osiąga 20% i więcej. W cesze 12 (szerokość niełupki w połowie jej długości) współczynnik zmienności w próbach lokalnych nie przekroczył 25% i wynosi od 6,12 do 24,5% (średnio 13,37%). Największą wartość V = 20% odnotowano w próbach: 3, 9, 12 i 16. Próby lokalne porównywano graficzną metodą Jentys-Szaferowej (1959) w kilku wariantach; pierwszy dotyczył zmienności cech maruny bezwonnej w uprawach zbóż. W układzie tym porównano lokalne próby z różnych upraw zbożowych do próby ogólnej, którą stanowiła średnia cech z siedmiu prób (ryc. 3). Ryc. 3. Porównanie linii wielkości prób lokalnych (1-7) Matricaria perforata (linie łamane) do próby ogólnej z uprawy roślin segetalnych (linia prosta) Fig. 3. Comparison of the lines of size of local samples (1-7) of Matricaria perforata (broken lines) to the total sample from cultivation of cereals (straight line) Największe odchylenia większości cech w stosunku do próby ogólnej stwierdzono w próbie 1, w której M. perforata występowała w uprawie owsa w kompleksie glebowo- -rolniczym 4 Bw pgm: gl; z wyjątkiem dwóch cech kwiatów: 5 (długość kwiatu rurkowego), 8 (długość koszyczka) oraz dwóch cech owoców: 9 (długość niełupki) i 10 (sze-
8 96 M. Klimko, A. Czarna rokość szczytu niełupki). Próby M. perforata zbierane w uprawie pszenicy (6 i 7), pochodzące ze zróżnicowanych kompleksów (6 Dz pgl:pl i 5A pgl:gl), mają w cechach od 6 do 12 bardzo podobne zróżnicowanie linie krzywe tych cech mają zgodny kierunek przebiegu. Odrębny przebieg linii krzywej obserwuje się w próbie 4 z kompleksu 4 B pgmp:gl. Cechy od 2 do 4 i cecha 6 osiągają wartości nieznacznie większe od jednostki porównawczej, pozostałe mniejsze, a cecha 1 (liczba kwiatów języczkowych) osiąga wartość próby zbiorczej. Najbardziej zbliżony do próby ogólnej przebieg krzywej wykazuje próba zbierana w jęczmieniu (5), nieco większe zróżnicowanie ma próba z uprawy żyta (3). M. perforata z uprawy pszenżyta (2) wykazuje odchylenia po obydwu stronach próby ogólnej. Na rycinie 4 przedstawiono porównanie prób lokalnych z uprawy ziemniaków z jednostką porównawczą, którą stanowiły średnie arytmetyczne cech trzech prób. Lokalne próby charakteryzuje dość znaczne zróżnicowanie, dotyczące zwłaszcza prób 8 i 9 występujących odpowiednio na glebach 5 Bw pgl:gl i 4 A pgl:gl. Ryc. 4. Porównanie linii wielkości prób lokalnych (8-10) Matricaria perforata (linie łamane) do próby ogólnej z uprawy ziemniaków (linia prosta) Fig. 4. Comparison of the lines of size of local samples (8-10) of Matricaria perforata (broken lines) to the total sample from cultivation of potatoes (straight line) Pola, z których zebrano te dwie próby, należały do najbardziej zachwaszczonych. Najmniejsze zróżnicowanie wykazują cechy 5 (średnica kwiatu rurkowego) i 9 (długość niełupki). Najbardziej zbliżona do próby ogólnej jest próba 10. Na rycinie 5 przedstawiono zmienność prób lokalnych z uprawy buraków. Najmniejsze odchylenia obserwuje się w cechach 1 (liczba kwiatów języczkowych), 7 (średnica kwiatostanu rurkowego) i 8 (długość koszyczka). Cecha 5 natomiast odznacza się dość dużą zmiennością w próbach 13, 14, 15. Znaczne zróżnicowanie zaobserwowano również dla cech owoców (9-12). Lokalne próby z uprawy buraków są bardziej zróżnicowane pod względem wszystkich cech w stosunku do prób z upraw zbożowych. Występujące zróżnicowanie można prawdopodobnie wiązać z siedliskiem. Próby były zbierane w kompleksach 5 A pgl:gl, 5 Bw pgl:gl, 4 B pgmp:gl.
9 Matricaria perforata Merat w uprawach roślin zbożowych Ryc. 5. Porównanie linii wielkości prób lokalnych (11-15) Matricaria perforata (linie łamane) do próby ogólnej z uprawy buraków (linia prosta) Fig. 5. Comparison of the lines of size of local samples (11-15) of Matricaria perforata (broken lines) to the total sample from cultivation of beetroots (straight line) Rycina 6 przedstawia porównanie dwóch prób pochodzących z uprawy pomidorów (17, 18) i uprawy selera (19). Jednostkę porównawczą stanowiła próba ogólna dla gatunku. Bardzo podobny przebieg mają linie wielkości w cechach od 7 do 9 oraz 11 i 12 w próbach 18 i 19 (z uprawy pomidorów i selera). Na rycinie 7 przedstawiono graficzne porównanie prób zbiorczych z poszczególnych upraw w stosunku do próby ogólnej w obrębie gatunku. Największe zróżnicowanie w analizowanych cechach wykazuje maruna bezwonna w próbach pochodzących z upraw ziemniaków i kapusty, mniejsze w próbach występujących w uprawach zbóż. Graficznym obrazem zmienności międzypopulacyjnej analizowanego zespołu cech jest diagram rozproszenia w przestrzeni dwóch pierwszych składowych głównych V 1 i V 2 zawierających 63,68% informacji (ryc. 8). Z obliczonych współczynników korelacji między zmiennymi składowymi a zmiennymi wyjściowymi wynika, że powyższy rozkład prób był determinowany głównie przez cechy owoców, m.in. szerokość niełupki (12),
10 98 M. Klimko, A. Czarna Ryc. 6. Porównanie linii wielkości prób z upraw warzywnych (17-19) Matricaria perforata (linie łamane) do próby ogólnej (linia prosta) Fig. 6. Comparison of the lines of size of local samples (17-19) of Matricaria perforata (broken lines) to the total sample (straight line) Ryc. 7. Porównanie linii wielkości prób zbiorczych Matricaria perforata z upraw (linie łamane) do próby ogólnej (linia prosta) Fig. 7. Comparison of the lines of Matricaria perforata size of general samples from cultivations (broken lines) to general sample (straight line) szerokość szczytu niełupki (10), szerokość między żebrami środkowymi niełupki (11), długość niełupki (9) względem pierwszej składowej V 1, oraz cechy kwiatów i kwiatostanów średnica kwiatostanu koszyczkowego (2), szerokość kwiatu języczkowego (3) względem drugiej składowej. Lokalne próby maruny bezwonnej pochodzące z tych samych upraw wykazują zróżnicowane położenie w diagramie rozproszenia dwóch pierwszych składowych głównych. Próby pochodzące z upraw zbożowych zajmują I, II i III płaszczyznę współrzędnych, z ziemniaków II i III, z buraków wszystkie cztery pola współrzędnych, z pomidorów tylko II.
11 Matricaria perforata Merat w uprawach roślin zbożowych Ryc. 8. Diagram rozproszenia prób Matricaria perforata w układzie dwóch pierwszych składowych głównych Fig. 8. Scatter diagram of Matricaria perforata samples in the system of two first principal components ZBOŻA CEREALS ZIEMNIAKI POTATOES BURAKI BEET ROOTS KAPUSTA CABBAGE POMIDORY TOMATOES SELER CELERY Przedstawiony na rycinie 9 dendrogram pojedynczych wiązań odległości Euklidesowych potwierdza znaczne zróżnicowanie prób. Największą odrębność w kompleksie analizowanych cech wykazuje próba 1 (pochodząca z uprawy owsa) oraz próba 16 (z uprawy kapusty). Zróżnicowanie próby 1 mogło być spowodowane tym, iż w latach poprzednich, po zbiorze rzepaku, grunty przeznaczano na pole namiotowe, które było intensywnie wydeptywane. W dendrogramowo pogrupowanym materiale próby M. perforata pochodzące z uprawy różnych zbóż tworzą albo wspólną podgrupę, np. próby 3 i 4, albo wykazują duże podobieństwo do próby z innej uprawy, np. grupa prób 6, 19, 17 i 2. Podobny obraz otrzymano dla prób pochodzących z uprawy buraków (12 i 15), które wykazują duże podobieństwo do próby 5 (z uprawy jęczmienia) i 9 (z uprawy ziemniaków), tworząc własną podgrupę, oraz próby 13, 14 (z uprawy buraków) i 18 (z uprawy pomidorów).
12 100 M. Klimko, A. Czarna Ryc. 9. Dendrogram odległości Euklidesa 12 cech Matricaria perforata Fig. 9. Dendrogram of Euclidean distances for 12 features of Matricaria perforata Na podstawie statystyki T 2 Hotellinga stwierdzono, że osiem prób na 19 różni się statystycznie istotnie od pozostałych w zakresie 12 zbadanych cech kwiatostanów, kwiatów i owoców (T 2 obl > T 2 kryt). Są to próby: 16 i 2 (3,01 > 1,13); 8 i 14 (3,82 > 1,82); 7 i 14 (2,91 > 1,06); 1 i 9 (2,99 > 1,12); 12 i 16 (3,45 > 1,49); 5 i 1 (3,40 > 1,44); 10 i 11 (7,03 > 6,19); 2 i 4 (6,19 > 4,79). Do cech statystycznie istotnych na poziomie α = 0,05 należą długość i szerokość kwiatów języczkowych, średnica kwiatostanu rurkowego, liczba kwiatów języczkowych oraz szerokość między żebrami środkowymi niełupki (tab. 3). Średnie arytmetyczne 12 cech Matricaria perforata (próba ogólna) Arithmetic means of 12 features Matricaria perforata (general sample) Tabela 3 Cecha Feature ,32 30,68 2,99 12,70 1,85 0,32 8,04 3,23 1,44 0,46 0,07 0,42
13 Matricaria perforata Merat w uprawach roślin zbożowych Podsumowanie i wnioski Badania nad zmiennością cech morfologicznych kwiatostanów, kwiatów i owoców populacji M. perforata z różnych upraw wskazują na znaczne ich zróżnicowanie. Nawet próby pochodzące z tych samych upraw różnią się statystycznie istotnie, o czym świadczą wartości statystyki T 2 Hotellinga oraz pogrupowanie badanych prób w dendrogramie. Maruna bezwonna jest gatunkiem pospolitym o szerokim zasięgu i szerokiej skali ekologicznej, znosi pełne światło, a także okresowe lub przejściowe zacienienie, natomiast pod względem kwasowości występuje na glebach od umiarkowanie do słabo kwaśnych (ph 5,5-6,5), jak również na glebach obojętnych (ph > 6,6) i zasadowych. Wyraźnie jednak preferuje gleby świeże, żyźniejsze, gdzie wzrasta liczebność populacji (Żukowski i in. 1977, Żukowski i in. 1981). Przeprowadzone badania jeszcze raz udowodniły znany fakt, że lokalna zmienność populacji wielu gatunków jest zwykle o wiele większa niż zmienność w obrębie zasięgu. Być może dotyczy to szczególnie chwastów, jako gatunków eurytopowych, które zasiedlają różnorodne siedliska. Jest to przykład gatunku plastycznego, którego plastyczność jest indukowana warunkami środowiska, natomiast jej kierunek, wielkość oraz czas odpowiedzi są zdeterminowane genetycznie. Literatura Bogucki Z. (1979): Elementy statystyki dla biologów, statystyka opisowa. Wyd. Nauk. UAM, Poznań. Caliński T., Czajka S., Kaczmarek Z. (1975): Analiza składowych głównych i jej zastosowania. Rocz. AR Pozn. 67, Algor. Biom. Statyst. 36: Hotelling H. (1957): The relation of the multivariate statistical methods to factor analysis. Br. J. Statist. Psychol. 10: Jentys-Szaferowa J. ( ): Graficzna metoda porównywania kształtów roślinnych. Kosmos 3: Jentys-Szaferowa J. (1959): A graphical method of comparing the shapes of plants. Rev. Pol. Acad. Sci. 4, 1: Klimko M. (1990): Sezonowa zmienność kwiatów i owoców Tripleurospermum maritimum ssp. inodorum (L.) Hyl. ex Vaarama [Seasonal variability of flowers and fruits of Tripleurospermum maritimum ssp. inodorum (L.) Hyl. ex Vaarama]. Pozn. Tow. Przyj. Nauk, Wydz. Mat.- -Przyr. Spraw. Kom. Biol. 108: Krzyśko M. (1979): Discriminant variables. Biom. J. 21: Krzyśko M. (1982): Analiza dyskryminacyjna. Wyd. UAM w Poznaniu, Ser. Mat. 6. Pancer-Kotejowa E. (1971): Rodzaj Tripleurospermum. Flora Polska. Rośliny naczyniowe Polski i Ziem Ościennych. T. 12. Red. B. Pawłowski, A. Jasiewicz. PWN, Warszawa: Tymrakiewicz W. (1976): Atlas chwastów. PWRiL, Warszawa. Zarzycki K. (1984): Ekologiczne liczby wskaźnikowe roślin naczyniowych. PAN, Kraków. Żukowski W., Jackowiak B., Latowski K., Gabrych E., Klimko M., Kuźniewski E., Rola J. (1981): Rozmieszczenie niektórych gatunków chwastów segetalnych w woj. pilskim. IUNG, Puławy: Żukowski W., Latowski K., Szmajda P., Klimko M. (1977): Rejonizacja chwastów segetalnych w Wielkopolsce. IUNG, Puławy:
14 102 M. Klimko, A. Czarna MATRICARIA PERFORATA MERAT CULTIVATION OF CEREALS, ROOT PLANTS AND VEGETABLES S u m m a r y The paper presents results of a study on variation of 12 morphological features of the flowers, inflorescence and fruit of Matricaria perforata coming from the areas under cultivation of different cereals, root plants and vegetables from the Wielkopolska province. The results of measurements of biometric features were subjected to statistical analysis, among others to analysis of the main component, the shortest Mahalanobis distances, values of T 2 Hotelling statistics, dendrogram construction and graphical plant shape comparison. The features analysed have been found to undergo a relatively significant variation. The greatest variation relative to a reference sample has been established for the M. perforata samples coming from the areas under cultivation of potatoes, cabbage, cereals and beetroots. The interpopulation analysis has revealed statistically significant differences in 8 from 19 samples in the 12 features of flowers, inflorescence and fruit analysed (T 2 obl > T 2 kryt). An interesting observation was that the samples could not be grouped according to the complex of the features of populations from the same cultivations which could be treated as indexing.
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
WPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH
Inżynieria Rolnicza 4(102)/2008 WPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH Sławomir Kocira Katedra Eksploatacji Maszyn i Zarządzania w Inżynierii Rolniczej,
BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI
14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy
BADANIA RZECZYWISTYCH KOSZTÓW OBSŁUGI TECHNICZNEJ NOWOCZESNYCH KOMBAJNÓW ZBOŻOWYCH. Wstęp
Roczniki Akademii Rolniczej w Poznaniu CCCXLIII (2002) ZENON GRZEŚ BADANIA RZECZYWISTYCH KOSZTÓW OBSŁUGI TECHNICZNEJ NOWOCZESNYCH KOMBAJNÓW ZBOŻOWYCH Z Instytutu Inżynierii Rolniczej Akademii Rolniczej
JUNIPERUS COMMUNIS L. SUBSP. COMMUNIS
Roczniki Akademii Rolniczej w Poznaniu CCCXLVII (00) MICHAŁ GRZEŚKOWIAK, LESZEK BEDNORZ ZMIENNOŚĆ MORFOLOGICZNA SZYSZKOJAGÓD JAŁOWCA POSPOLITEGO JUNIPERUS COMMUNIS L. SUBSP. COMMUNIS W NADLEŚNICTWIE KALISKA
MIĘDZYPOPULACYJNA ZMIENNOŚĆ OWOCÓW I NASION PLANTAGO MAJOR L.
S ł u p s k i e P r a c e B i o l o g i c z n e 2 2005 Anna Kreft Pomorska Akademia Pedagogiczna, Słupsk MIĘDZYPOPULACYJNA ZMIENNOŚĆ OWOCÓW I NASION PLANTAGO MAJOR L. Słowa kluczowe: Plantago major, owoce,
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Nr Informacja. Przewidywana produkcja głównych upraw rolniczych i ogrodniczych w 2004 r. KANCELARIA SEJMU BIURO STUDIÓW I EKSPERTYZ
KANCELARIA SEJMU BIURO STUDIÓW I EKSPERTYZ WYDZIAŁ ANALIZ EKONOMICZNYCH I SPOŁECZNYCH Przewidywana produkcja głównych upraw rolniczych i ogrodniczych w 2004 r. Wrzesień 2004 Dorota Stankiewicz Informacja
ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ I MASĄ CIAŁA RODZICÓW I DZIECI W DWÓCH RÓŻNYCH ŚRODOWISKACH
S ł u p s k i e P r a c e B i o l o g i c z n e 1 2005 Władimir Bożiłow 1, Małgorzata Roślak 2, Henryk Stolarczyk 2 1 Akademia Medyczna, Bydgoszcz 2 Uniwersytet Łódzki, Łódź ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ
ZALEŻNOŚĆ POMIĘDZY ROZŁOGIEM ZIEMNIAKÓW POD KRZAKIEM A LICZEBNOŚCIĄ, STRUKTURĄ I MASĄ BULW
Inżynieria Rolnicza 1(18)/28 ZALEŻNOŚĆ POMIĘDZY ROZŁOGIEM ZIEMNIAKÓW POD KRZAKIEM A LICZEBNOŚCIĄ, STRUKTURĄ I MASĄ BULW Barbara Krzysztofik, Piotr Nawara, Paweł Skonieczny Katedra Techniki Rolno-Spożywczej,
Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące
Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Komunikat odnośnie wystąpienia warunków suszy w Polsce
Komunikat odnośnie wystąpienia warunków suszy w Polsce Rok: 2015; okres: 09 (21.VI - 20.VIII) Instytut Uprawy Nawożenia i Gleboznawstwa Państwowy Instytut Badawczy w Puławach, zgodnie z wymogami Obwieszczenia
ANALIZA ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY CECHAMI DIELEKTRYCZNYMI A WŁAŚCIWOŚCIAMI CHEMICZNYMI MĄKI
Inżynieria Rolnicza 5(103)/2008 ANALIZA ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY CECHAMI DIELEKTRYCZNYMI A WŁAŚCIWOŚCIAMI CHEMICZNYMI MĄKI Deta Łuczycka, Leszek Romański Instytut Inżynierii Rolniczej, Uniwersytet Przyrodniczy
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 9 Analiza skupień wielowymiarowa klasyfikacja obiektów Metoda, a właściwie to zbiór metod pozwalających na grupowanie obiektów pod względem wielu cech jednocześnie.
Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji
Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 4/18/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.48 WIESŁAWA MALSKA Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
KONICZYNA BIAŁA w uprawie na zielonkę
KONICZYNA BIAŁA w uprawie na zielonkę Doświadczenia w użytkowaniu wielokośnym w roku 2014 założono w pięciu miejscowościach (rys. 1). Oceniano siedem odmian (4 krajowe i 3 zagraniczne) będących w Krajowym
Metody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin. Henryk Bujak
Metody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin Henryk Bujak e-mail: h.bujak@ihar.edu.pl Ocena różnorodności fenotypowej Różnorodność fenotypowa kolekcji roślinnych zasobów
Rozkłady statystyk z próby. Statystyka
Rozkłady statystyk z próby tatystyka Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających ten
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem
Metody rekonstrukcji warunków paleoekologicznych (zasada aktualizmu)
Metody rekonstrukcji warunków paleoekologicznych (zasada aktualizmu) Analiza syntaksonomiczna materiałów archeobotanicznych metoda fitosocjologiczna Brauna Blanqueta Ekologiczne liczby wskaźnikowe Zarzyckiego
weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Pobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA
METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu
ZASTOSOWANIE MODELI PROGRAMOWANIA STOCHASTYCZNEGO DO OPTYMALIZACJI STRUKTURY PRODUKCJI W GOSPODARSTWACH ROLNYCH O RÓŻNEJ POWIERZCHNI
Inżynieria Rolnicza 7(125)/2010 ZASTOSOWANIE MODELI PROGRAMOWANIA STOCHASTYCZNEGO DO OPTYMALIZACJI STRUKTURY PRODUKCJI W GOSPODARSTWACH ROLNYCH O RÓŻNEJ POWIERZCHNI Jadwiga Zaród Katedra Zastosowań Matematyki
ACTA UNIVERSITATIS LODZIENSIS KSZTAŁTOWANIE SIĘ WIELKOŚCI OPADÓW NA OBSZARZE WOJEWÓDZTWA MIEJSKIEGO KRAKOWSKIEGO
ACTA UNIVERSITATIS LODZIENSIS FOLIA GEOGRAPHICA PHYSICA 3, 1998 Elżbieta Cebulak KSZTAŁTOWANIE SIĘ WIELKOŚCI OPADÓW NA OBSZARZE WOJEWÓDZTWA MIEJSKIEGO KRAKOWSKIEGO THE PRECIPITATION ON THE AREA OF CRACOW
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska
Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji
Produkcja roślinna w Polsce
Produkcja roślinna w Polsce Produkcja zbóż Około 75% powierzchni gruntów ornych obejmują zasiewy zbóż (największą powierzchnię zasiewów ma pszenica 20% powierzchni gruntów ornych) Powierzchnia zasiewów
REAKCJA NASION WYBRANYCH ODMIAN OGÓRKA NA PRZEDSIEWNĄ BIOSTYMULACJĘ LASEROWĄ. Wstęp
Roczniki Akademii Rolniczej w Poznaniu CCCLXXXIII (2007) DANUTA DROZD, HANNA SZAJSNER REACJA NASION WYBRANYCH ODMIAN OGÓRA NA PRZEDSIEWNĄ BIOSTYMULACJĘ LASEROWĄ Z atedry Hodowli Roślin i Nasiennictwa Uniwersytetu
Porównanie wyników produkcyjnych gospodarstw w zależności od klas wielkości ekonomicznej
Porównanie wyników produkcyjnych gospodarstw w zależności od klas wielkości ekonomicznej Krystyna Maciejak Dz. Ekonomiki i zarządzania gospodarstwem rolnym 18.10.2017 r. FADN to europejski system zbierania
Tabela 42. Owies odmiany badane w 2013 r.
VIII Owies Owies jest tańszy w uprawie niż inne zboża. Wymaga, bowiem nie tylko mniej intensywnego nawożenia, ale również mniejszej ochrony chemicznej. Wadą natomiast jest niższa cena ziarna na rynku.
Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat
Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zależy
PLONOWANIE DZIEWIĘCIU ODMIAN MARCHWI PRZEZNACZONYCH DLA PRZETWÓRSTWA, UPRAWIANYCH W REJONIE WARMII. Wstęp. Materiał i metody
Roczniki Akademii Rolniczej w Poznaniu CCCLXXXIII (2007) JOANNA MAJKOWSKA-GADOMSKA 1, BRYGIDA WIERZBICKA 1, MACIEJ NOWAK 2 PLONOWANIE DZIEWIĘCIU ODMIAN MARCHWI PRZEZNACZONYCH DLA PRZETWÓRSTWA, UPRAWIANYCH
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Statystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata
WZROST I PLONOWANIE PAPRYKI SŁODKIEJ (CAPSICUM ANNUUM L.), UPRAWIANEJ W POLU W WARUNKACH KLIMATYCZNYCH OLSZTYNA
Roczniki Akademii Rolniczej w Poznaniu CCCLXXXIII (2007) ŁUCJA MICHALIK WZROST I PLONOWANIE PAPRYKI SŁODKIEJ (CAPSICUM ANNUUM L.), UPRAWIANEJ W POLU W WARUNKACH KLIMATYCZNYCH OLSZTYNA Z Katedry Ogrodnictwa
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Testowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
TECHNIKA I TECHNOLOGIA TRANSPORTU A POSTĘP TECHNICZNY W PRODUKCJI ROLNICZEJ
Inżynieria Rolnicza 5(123)/2010 TECHNIKA I TECHNOLOGIA TRANSPORTU A POSTĘP TECHNICZNY W PRODUKCJI ROLNICZEJ Maciej Kuboń, Sylwester Tabor Instytut Inżynierii Rolniczej, Uniwersytet Rolniczy w Krakowie
OPRACOWANIE WYNIKÓW WROCŁAWSKIEGO TESTU SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ
www.wroclaw.pl OPRACOWANIE WYNIKÓW WROCŁAWSKIEGO TESTU SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ ( badania październik 2016 maj 2017 ) Opracowali: dr inż. Krzysztof Przednowek mgr inż. Łukasz Wójcik Wrocław 2017 Spis treści
1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe
Zjazd 7. SGGW, dn. 28.11.10 r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14
Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,
Statystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt
Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie
LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
Fundacja Sportowo-Edukacyjna Infinity
Fundacja Sportowo-Edukacyjna Infinity OPRACOWANE WYNIKÓW WROCŁAWSKIEGO TESTU SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ (Urząd Marszałkowski Województwa Dolnośląskiego) Opracowali: dr inż. Krzysztof Przednowek mgr inż. Łukasz
Leszek ŁABĘDZKI, Bogdan BĄK, Ewa KANECKA-GESZKE, Karolina SMARZYNSKA, Tymoteusz BOLEWSKI
MONITOROWANIE I PROGNOZOWANIE DEFICYTÓW I NADMIARÓW WODY W ROLNICTWIE W POLSCE Z WYKORZYSTANIEM WSKAŹNIKÓW STANDARYZOWANEGO OPADU SPI I WILGOTNOŚCI GLEBY SMI Leszek ŁABĘDZKI, Bogdan BĄK, Ewa KANECKA-GESZKE,
CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE
CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE Zarządzanie populacjami zwierząt, ćwiczenia V Dr Wioleta Drobik Rodzaje cech Jakościowe o prostym dziedziczeniu uwarunkowane zwykle przez kilka genów Słaba podatność
KOSZTY UŻYTKOWANIA MASZYN W STRUKTURZE KOSZTÓW PRODUKCJI ROŚLINNEJ W WYBRANYM PRZEDSIĘBIORSTWIE ROLNICZYM
Inżynieria Rolnicza 13/2006 Zenon Grześ, Ireneusz Kowalik Instytut Inżynierii Rolniczej Akademia Rolnicza w Poznaniu KOSZTY UŻYTKOWANIA MASZYN W STRUKTURZE KOSZTÓW PRODUKCJI ROŚLINNEJ W WYBRANYM PRZEDSIĘBIORSTWIE
Przykład 1. (A. Łomnicki)
Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele
WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH
Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika
Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński
Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik
Fundacja Sportowo-Edukacyjna Infinity. OPRACOWANE WYNIKÓW WROCŁAWSKIEGO TESTU SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ (Przedszkola z programu Ministerstwa Sportu)
Fundacja Sportowo-Edukacyjna Infinity OPRACOWANE WYNIKÓW WROCŁAWSKIEGO TESTU SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ (Przedszkola z programu Ministerstwa Sportu) Opracowali: dr inż. Krzysztof Przednowek mgr inż. Łukasz Wójcik
Journal of Agribusiness and Rural Development
ISSN 1899-5772 Journal of Agribusiness and Rural Development www.jard.edu.pl 3(13) 2009, 99-104 INTENSYWNOŚĆ ORGANIZACJI PRODUKCJI A WIELKOŚĆ EKONOMICZNA I TYP ROLNICZY GOSPODARSTW Sławomir Kocira Uniwersytet
Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Zawartość składników pokarmowych w roślinach
Zawartość składników pokarmowych w roślinach Poszczególne rośliny różnią się zawartością składników pokarmowych zarówno w organach wegetatywnych, jak i generatywnych. Wynika to z różnych funkcji, jakie
ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)
StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie
za okres od 11 czerwca do 10 sierpnia 2018 roku.
IUNG-PIB zgodnie z wymogami Obwieszczenia opracował wartości klimatycznego bilansu wodnego dla wszystkich Polski (2478 ) oraz w oparciu o kategorie gleb określił w tych ach aktualny stan zagrożenia suszą
Tab.1 Powierzchnia i liczba ankietowanych pól
Monitoring wpływu stosowania kwalifikowanego materiału siewnego roślin zbożowych i okopowych na produkcję roślinną metodyka i wyniki. Materiał Materiał źródłowy stanowią wyniki badań ankietowych gospodarstw
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Badania zróżnicowania ryzyka wypadków przy pracy na przykładzie analizy bezwzględnej i wskaźnikowej dla branży górnictwa i Polski
35 UKD 622.86/.88:001.891.3:331.46 Dr inż. Marcin Krause* ) Badania zróżnicowania ryzyka wypadków przy pracy na przykładzie analizy bezwzględnej i wskaźnikowej dla branży górnictwa i Polski Research of
Próba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Statystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA
Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:
OCENA POZIOMU PRODUKCYJNOŚCI I WYDAJNOŚCI W ROLNICTWIE NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH REGIONÓW POLSKI
Inżynieria Rolnicza 6(115)/2009 OCENA POZIOMU PRODUKCYJNOŚCI I WYDAJNOŚCI W ROLNICTWIE NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH REGIONÓW POLSKI Katarzyna Grotkiewicz, Rudolf Michałek Instytut Inżynierii Rolniczej i Informatyki,
Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
1. Analiza wskaźnikowa... 3 1.1. Wskaźniki szczegółowe... 3 1.2. Wskaźniki syntetyczne... 53 1.2.1.
Spis treści 1. Analiza wskaźnikowa... 3 1.1. Wskaźniki szczegółowe... 3 1.2. Wskaźniki syntetyczne... 53 1.2.1. Zastosowana metodologia rangowania obiektów wielocechowych... 53 1.2.2. Potencjał innowacyjny
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Test niezależności chi-kwadrat (χ 2 ) Cel: ocena występowania zależności między dwiema cechami jakościowymi/skategoryzowanymi X- pierwsza cecha; Y druga cecha Przykłady
Podstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym
Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne
WPŁYW SYSTEMU UPRAWY, NAWADNIANIA I NAWOŻENIA MINERALNEGO NA BIOMETRYKĘ SAMOKOŃCZĄCEGO I TRADYCYJNEGO MORFOTYPU BOBIKU
Inżynieria Rolnicza 5(103)/2008 WPŁYW SYSTEMU UPRAWY, NAWADNIANIA I NAWOŻENIA MINERALNEGO NA BIOMETRYKĘ SAMOKOŃCZĄCEGO I TRADYCYJNEGO MORFOTYPU BOBIKU Instytut Inżynierii Rolniczej, Akademia Rolnicza w
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Większa produkcja roślinna w Polsce w 2017 r.
.pl https://www..pl Większa produkcja roślinna w Polsce w 2017 r. Autor: Ewa Ploplis Data: 6 lutego 2018 Większa produkcja roślinna w Polsce w 2017 r. Wyższe zbiory głównych ziemiopłodów. W jakich działach
KOMBAJNY ZBOŻOWE W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH LUBELSZCZYZNY
Inżynieria Rolnicza 8(117)/2009 KOMBAJNY ZBOŻOWE W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH LUBELSZCZYZNY Edmund Lorencowicz, Jarosław Figurski Katedra Eksploatacji Maszyn i Zarządzania w Inżynierii Rolniczej, Uniwersytet
Elementy statystyki wielowymiarowej
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych
STATYSTYKA wykład 5-6
TATYTYKA wykład 5-6 Twierdzenia graniczne Rozkłady statystyk z próby Wanda Olech Twierdzenia graniczne Jeżeli rozpatrujemy ciąg zmiennych losowych {X ; X ;...; X n }, to zdarza się, że ich rozkłady przy
Estymacja parametrów rozkładu cechy
Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział
Reakcja zbóż jarych i ozimych na stres suszy w zależności od kategorii gleby. mgr inż. Beata Bartosiewicz, mgr Ludwika Poręba
Reakcja zbóż jarych i ozimych na stres suszy w zależności od kategorii gleby mgr inż. Beata Bartosiewicz, mgr Ludwika Poręba Istotnym problemem gospodarczym Polski jest coraz częściej występujące zjawisko
Komunikat odnośnie wystąpienia warunków suszy w Polsce
Komunikat odnośnie wystąpienia warunków suszy w Polsce Raport III (21.IV - 20.VI.2015) Instytut Uprawy Nawożenia i Gleboznawstwa Państwowy Instytut Badawczy w Puławach, zgodnie z wymogami Obwieszczenia
ZASTOSOWANIE RÓWNANIA BOUSSINESQUE A DO OKREŚLANIA NAPRĘŻEŃ W GLEBIE WYWOŁANYCH ODDZIAŁYWANIEM ZESTAWÓW MASZYN
Inżynieria Rolnicza 4(10)/008 ZASTOSOWANIE RÓWNANIA BOUSSINESQUE A DO OKREŚLANIA NAPRĘŻEŃ W GLEBIE WYWOŁANYCH ODDZIAŁYWANIEM ZESTAWÓW MASZYN Yuri Chigarev, Rafał Nowowiejski, Jan B. Dawidowski Instytut
PRÓBA OSZACOWANIA AKTUALNEJ WARTOŚCI WSKAŹNIKA KOSZTU NAPRAW CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH UŻYTKOWANYCH W WARUNKACH GOSPODARSTW WIELKOOBSZAROWYCH
Roczniki Akademii Rolniczej w Poznaniu CCCLVIII (2003) ZENON GRZEŚ PRÓBA OSZACOWANIA AKTUALNEJ WARTOŚCI WSKAŹNIKA KOSZTU NAPRAW CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH UŻYTKOWANYCH W WARUNKACH GOSPODARSTW WIELKOOBSZAROWYCH
Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś.
Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Województwo Urodzenia według płci noworodka i województwa. ; Rok 2008; POLSKA Ogółem Miasta Wieś Pozamałżeńskie- Miasta Pozamałżeńskie-
OCENA WYKORZYSTANIA CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH
Inżynieria Rolnicza 9(134)/2011 OCENA WYKORZYSTANIA CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH Krzysztof Kapela, Szymon Czarnocki Katedra Ogólnej Uprawy Roli, Roślin i Inżynierii Rolniczej, Uniwersytet
Zadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z