Model Standardowy. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład VI

Transkrypt

1 Model Standardowy Wykład VI elementy teorii kwantowej symetrie a prawa zachowania spontaniczne łamanie symetrii model Weinberga-Salama testy Modelu Standardowego poszukiwanie bozonu Higgsa Elementy fizyki czastek elementarnych

2 Oddziaływania słabe... Bozony W ± i Z Dziś jest dla nas oczywiste, że oddziaływania słabe s a przenoszone przez ciężkie nośniki. Jednak ich istnienie zostało doświadczalnie potwierdzone dopiero 15 lat po ich wprowadzeniu do teorii przez Weinberg a i Salam a. Dlaczego byli przekonani o ich istnieniu? Odkrycie bozonów Z i W ± przez eksperymenty UA1 i UA2 (1983):! " $ " " " ( "! " )!!! * + ( "(,, (- " + * + ". ( ( / ( ( !! " " * * ( + " 2! * " " " " " ( ( " " " ( * * * * * 2 * * * * * 5 * + * " " " " " 3 (! 2 2 " 6 ( (!! ( + + ( +! ( ( 2 /! 2!! 2 "! " * ( ( ( " * ( * " ( +2 + " A.F.Żarnecki Wykład VI 1

3 Elementy teorii Mechanika klasyczna Jedna z postaci w jakich możemy przedstawić równania ruchu układu czastek jest równanie Lagrange a d dt ( L q i ) L q i = 0 Lagrangian układu jest różnica energii kinetycznej i potencjalnej L(q i, q i, t) = T V i zależy od współrzędnych uogólnionych q i oraz ich pochodnych po czasie q i. Przykład Jednowymiarowy ruch w stałym polu grawitacyjnym: T = mv2 2 V = mgx = mẋ2 2 L(x, ẋ, t) = mẋ2 2 mgx z równania Lagrange a: mẍ = mg A.F.Żarnecki Wykład VI 2

4 Elementy teorii Teoria kwantowa Zamiast od klasycznych współrzędnych uogólnionych q i gęstość lagrangianu zależy od pola cz astki φ(x µ ): q i φ(x µ ) q i φ µ φ x µ gęstość lagrangianu: L(q i, q i, t) L ( φ, φ x µ, x µ ) Równanie Lagrangea: ( µ=0,1,2,3) x µ L ( ) φ x µ L φ = 0 Definiujac lagrangian jednoznacznie definuijemy teorię: opisywane czastek i ich oddziaływania. W oparciu o lagrangian definiuje się wszystkie reguły rachunkowe (w tym diagramy Faynmana). Symetria teorii symetria lagrangianu A.F.Żarnecki Wykład VI 3

5 Symetrie Twierdzenie Noether (1918) Niezmienniczości teorii względem każdej grupy symetrii odpowiada zasada zachowania. symetria przesunięcie w czasie energia przesunięcie w przestrzeni pęd zachowana wielkość obrót moment pędu odbicie inwersja przestrzenna parzystość P sprzężenie czastka-antycz astka parzystość ładunkowa C A.F.Żarnecki Wykład VI 4

6 Symetrie Transformacja cechowania Lagrangian dla swobodnego elektronu L = i ψγ µ µ ψ m ψψ gdzie ψ jest spinorem Diraca o czterech składowych zespolonych (tyle potrzeba, żeby opisać elektron i pozyton lewo- i prawo skrętny). równanie Diraca: (iγ µ µ m) ψ = 0 por. równanie Schrödingera: (h 1) (i t m 2 x ) ψ = 0 Pola sa zespolone, ale lagrangian nie zależy od fazy dodatkowa symetria cechowania : ψ(x) e iα ψ(x) Transformacje obrotu fazy o kat α: U(α) = e iα tworza grupę abelowa znana jako U(1). Niezmienniczość względem transformacji cechowania z twierdzenia Noether: zasada zachowania ładunku A.F.Żarnecki Wykład VI 5

7 Symetrie Transformacja cechowania Czy nasza teoria jest też niezmiennicza względem lokalnej symetrii cechowania: ψ(x) e iα(x) ψ(x) gdzie kat obrotu fazy α(x) zależy od położenia i czasu? Dla swobodnego elektronu: NIE, lagrangian zawiera pochodne pola. Ale jeśli dodamy do teorii pole wektorowe A µ, które transformuje się zgodnie z: A µ A µ + 1 ( e µα µ α α ) x µ i jednocześnie zastapimy zwykła pochodna przez pochodna kowariantna D µ µ iea µ lagrangian niezmienniczy względem transformacji lokalnej A µ - pole (bozon) cechowania A.F.Żarnecki Wykład VI 6

8 QED Symetrie Uwzględniajac dodatkowo energię kinetyczna dla pola A µ otrzymujemy lagrangian: L = ψ (iγ µ µ m) ψ + e ψγ µ A µ ψ 1 4 F µνf µν gdzie F µν µ A ν ν A µ Z warunku niezmienniczości teorii czastki swobodnej względem lokalnej zmiany fazy otrzymaliśmy... Elektrodynamikę kwantowa pełna teorię oddziałujacych ładnuków elektrycznych pole A µ - foton Okazuje się, że foton MUSI być bezmasowy! Dodanie do L członu masowego dla fotonu prowadziłoby do nieusuwalnych rozbieżności A.F.Żarnecki Wykład VI 7

9 Model klasyczny Najprostrzy model: drgajaca struna z Spontaniczne łamanie symetrii Energia potencjalna jest funkcja wychylenia φ = symetria teorii względem obrotu wokół osi Z. x 2 + y 2 x y Stan podstawowy układu: φ = x + iy = 0 stan podstawowy zachowuje symetrię teorii (obrotu wokół osi Z) Ale wcale tak nie musi być... A.F.Żarnecki Wykład VI 8

10 Spontaniczne łamanie symetrii Model klasyczny Inny model: drgania ściskanego pręta Energia potencjalna, a więc i cała teorii wciaż ma symetrię względem obrotu wokół osi Z. Ale stan podstawowy (o najniższej energii) odpowiada φ 0 Zbiór stanów o φ = v wciaż jest osiowo symetryczny (pręt mógłby się wybrzuszyć w dowolna stronę) Ale Przyroda musi wybrać jeden stan podstawowy spontanicznie łamie symetrię teorii pręt wybrzusza się tracac symetrię osiowa... A.F.Żarnecki Wykład VI 9

11 Peter W. Higgs Na możliwość nadania mas nośnikom oddziaływań poprzez spontaniczne łamanie symetrii wskazał czterdzieści lat temu (1964) Peter W. Higgs. Mechanizm spontanicznego łamania symetrii, zwany także mechanizmem Higgsa, jest podstawa współczesnej teorii oddziaływań elektrosłabych. A.F.Żarnecki Wykład VI 10

12 Model Weinberga-Salama Grupa SU(2) Doświadczenia wskazywały, że do opisu oddziaływań słabych potrzebne sa przynajmniej trzy nośniki. Najprostrza grupa cechowania, która daje nam trzy pola cechowania jest SU(2) (macierze unitarne 2 2 z wyznacznikiem 1) otrzymujemy trzy bozony cechowania: W +, W i W. Mechanizm Higgsa Możemy nadać masy bozonom W wprowadzajac dodatkowe pole skalarne φ o potencjale: V (φ) = µ 2 φ φ + λ ( φ φ ) 2 Jeśli λ < 0 potencjał ma minimum dla φ 0 spontaniczne łamanie symetrii Możemy przedefiniować nasze pola rozwijajac potencjał w szereg wokół minimum φ, φ 2 v2 2 poprzez oddziaływanie z polem φ bozony cechowania uzyskuja masę M W = 1 2 gv (g - stała sprzężenia) Nadajemy masy nie łamiac symetrii teorii (L) A.F.Żarnecki Wykład VI 11

13 Mechanizm Higgsa Wyobraźmy sobie salę bankietowa równomiernie wypełniona ludźmi: (pole Higgsa) A.F.Żarnecki Wykład VI 12

14 Mechanizm Higgsa Pojawia się sławny naukowiec (bozon cechowania) przyciagaj ac uwagę zebranych... A.F.Żarnecki Wykład VI 13

15 Mechanizm Higgsa Ludzie cisnacy się wokół naukowca utrudniaja mu poruszanie się (nadaja mu masę) A.F.Żarnecki Wykład VI 14

16 Model Weinberga-Salama Grupa SU(2) U(1) Masa bozonu Z jest wyższa niż masy bozonów W ± Aby to wytłumaczyć musimy wprowadzić mieszanie neutralnych pól cechowania: pola W µ grupy SU(2) i pola B µ grupy U(1) Pola fizyczne fotonu i bozonu Z definiujemy jako: A µ = cos θ W B µ + sin θ W W µ Z µ = sin θ W B µ + cos θ W W µ gdzie θ W jest katem mieszania (katem Weinberga) Otrzymujemy zwiazek na masy bozonów M W M Z = cos θ W m γ 0 Sprzężenie z polem φ pozwala też nadać masy pozostałym czastkom teorii (fermionom) Cena : (nagroda?) dodatkowa czastka fizyczna - bozon Higgsa A.F.Żarnecki Wykład VI 15

17 Mechanizm Higgsa Ludzie na bankiecie moga też spontanicznie tworzyć zgęszczenia (bozon Higgsa) A.F.Żarnecki Wykład VI 16

18 Model Weinberga-Salama Nagrody Nobla Sheldon L.Glashow, Abdus Salam i Steven Weinberg Za stworzenie model oddziaływań elektro-słabych oraz przewidzenie istnienia bozonów W ± i Z Carlo Rubia i Simon Van der Meer Za odkrycie bozonów W ± i Z Gerardus T Hooft i Martinus J.G.Veltman Za wykazanie spójności modelu Model oddziaływań elektrosłabych +chromodynamika kwantowa (QCD): Model Standardowy SU(2) U(1) SU(3) A.F.Żarnecki Wykład VI 17

19 e + e Z Testy Modelu Standardowego Model Standardowy został bardzo dokładnie przetestowany w zderzeniach e + e w akceleratorach LEP i SLC. W przekroju czynnym na produkcję hadronów widać wyraźne maksimum odpowiadajace produkcji rzeczywistego Z A.F.Żarnecki Wykład VI 18

20 Testy Modelu Standardowego Liczba neutrin Z rozpada się na kwarki, naładowane leptony i neutrina. Stosunki rozpadów proporcjonalne sa do liczby stanów. Im więcej neutrin tym mniej rozpadów na inne czastki. mierzac całkowity przekrój czynny w rezonansie Z możemy wyznaczyć liczbę bezmasowych neutrin σ (nb) νs 3 νs 4 νs ALEPH DELPHI L3 OPAL s = E cm (GeV) N ν = ± EPS 2001 A.F.Żarnecki Wykład VI 19

21 Testy Modelu Standardowego e + e Z Z 11/07/2003 Dla s > 2M Z możliwa jest produkcja pary bozonów Z σ ZZ (pb) 1 LEP PRELIMINARY ZZTO and YFSZZ 9;: 9=< > > 9: 9 < > > 0.5 Bardzo dobra zgodność z przewidywaniami Modelu Standardowego s (GeV) A.F.Żarnecki Wykład VI 20

22 Testy Modelu Standardowego e + e W + W Wkład od trzech różnych procesów: e+ W + e + γ W + ν e + e W e Z ο W + W σ WW (pb) LEP PRELIMINARY 17/02/2005 e W Sprzężenia wynikaja z przyjętych symetrii cechowania ścisłe przewidywania modelu Doświadczalnie potwierdzone kasowanie wkładów od różnych procesów 10 0 YFSWW/RacoonWW no ZWW vertex (Gentle) only ν e exchange (Gentle) s (GeV) A.F.Żarnecki Wykład VI 21

23 Testy Modelu Standardowego Porównanie Model Standardowy ma jedynie trzy wolne parametry opisujace oddziaływania (+ masy fermionów i Higgsa). Można wybrać np. α em, G F i M Z. Model tłumaczy wyniki wszystkich dotychczasowych pomiarów oddziaływań elektrosłabych! Miara zgodności: pull X meas X SM σ X Measurement Fit O meas O fit /σ meas α (5) had (m Z ) ± m Z [GeV] ± Γ Z [GeV] ± σ 0 had [nb] ± R l ± A 0,l fb ± A l (P τ ) ± R b ± R c ± A 0,b fb ± A 0,c fb ± A b ± A c ± A l (SLD) ± sin 2 θ lept eff (Q fb ) ± m W [GeV] ± Γ W [GeV] ± m t [GeV] ± A.F.Żarnecki Wykład VI 22

24 Testy Modelu Standardowego Poprawki Wielkości fizyczne zmierzone w LEP czułe sa na poprawki wyższych rzędów. Poprawki pochodza w szczególności od procesów z wirualna wymiana bozonu W ±, kwarku t, bozonu Higgsa lub innych ciężkich czastek... σ had [nb] ALEPH DELPHI L3 OPAL Γ Z σ 0 Precyzyjne pomiary w LEP i innych eksperymentach pozwalaja wnioskować o masie bozonu Higgsa, m h. 10 measurements, error bars increased by factor 10 σ from fit QED unfolded M Z E cm [GeV] A.F.Żarnecki Wykład VI 23

25 Testy Modelu Standardowego Poprawki Nie po raz pierwszy staramy się wyznaczyć masy ciężkich czastek na podstawie analizy precyzyjnych pomiarów przy niższych energiach. Dla bozonu W ± i kwarku t wyniki bardzo dobrze zgodziły się z bezpośrednimi pomiarami m W [GeV] LEP1, SLD data LEP2 (prel.), pp data 68 CL α 80.3 m H [GeV] m t [GeV] A.F.Żarnecki Wykład VI 24

26 Testy Modelu Standardowego Masa higgsa Pojedyńcze pomiary dopuszczaja szeroki zakres wartości m t i m H. Jednak z ich łacznej analizy możemy uzyskać istotne ograniczenia CL 200 High Q 2 except m t 68 CL Γ l m t [GeV] m W prel. sin 2 θ lept eff α R b m t [GeV] 180 m t (Tevatron) m H [GeV] 160 Excluded m H [GeV] Zależność od m H logarytmiczna!... A.F.Żarnecki Wykład VI 25

27 Testy Modelu Standardowego Masa higgsa Analiza wszystkich dostępnych danych wskazuje, że masa Higgsa powinna wynosić około GeV m h = GeV lub: m h <280 GeV (95 CL) Dlaczego wciaż go nie widzimy?... χ Theory uncertainty α had = α (5) ± ± incl. low Q 2 data Z bezpośrednich poszukiwań: m h >114.4 GeV (95 CL) wszystkie dane LEP: ALEPH + DELPHI + L3 + OPAL 1 0 Excluded m H [GeV] A.F.Żarnecki Wykład VI 26

28 Poszukiwanie Higgsa Kanały rozpadu Czastka Higgsa zajmuje bardzo szczególne miejsce w teorii. Ma też szczególne własności... Sprzężenie Higgsa do czastek sa proporcjonalne do masy rozpada się najchętniej na najcięższe dostępne stany... SM Higgs Branching Ratio bb + τ τ - gg cc + W W - Dla m h <135 GeV dominuje rozpad w pary b b... W LEP szukano przypadków produkcji Higgsa: 10-3 γγ (GeV) M H e + e h Z b b X A.F.Żarnecki Wykład VI 27

29 Kandydat na Higgsa... A.F.Żarnecki Wykład VI 28

30 candidate for e + e Hνν 2 jets + missing energy Jet Jet 1 L3 Jet 1 Jet 2 Jet 2 A.F.Żarnecki Wykład VI 29

31 Poszukiwanie Higgsa Rozkład masy Events / 3 GeV/c łagodna selekcja s = GeV LEP loose background Events / 3 GeV/c ostra selekcja s = GeV LEP tight background 15 hz Signal 4 hz Signal 10 5 (m h =115 GeV) all > 109 GeV cnd= bgd= sgl= (m h =115 GeV) all > 109 GeV cnd= 22 4 bgd= sgl= Reconstructed Mass m H [GeV/c 2 ] Reconstructed Mass m H [GeV/c 2 ] W obszarze m h 115 GeV widać niewielki nadmiar przypadków, który może pochodzić od produkcji Higgsa Niestety, jest to efekt na poziomie 2σ LEP wyłaczono zanim zdołał wyjaśnić ten efekt... A.F.Żarnecki Wykład VI 30

32 Poszukiwanie Higgsa Poszukiwania bozonu Higgsa a następnie pomiar jego parametrów będzie jednym z głównych tematów badań w przyszłych akceleratorach. LHC W zderzeniach pp tło hadronowe jest bardzo duże. Najbardziej obiecuj acy jest kanał: pp H Z Z l + l l + l gdyż naładowane leptony (e ± i µ ± ) można łatwo zidentyfikować Jeśli Higgs ma rzeczywiście około 115 GeV zobaczymy go już wkrótce w Tewatronie! CMS Warszawa A.F.Żarnecki Wykład VI 31

33 Eksperyment CMS przy LHC Symulacja działania detektora CMS dla przypadku H ZZ µ + µ µ + µ A.F.Żarnecki Wykład VI 32

34 Poszukiwanie Higgsa TESLA e + e Proces: e + e Z h Number of Events / 1.5 GeV Recoil Mass [GeV] Data Z H µµ X m H = 120 GeV Wybór przypadków Z µ + µ rekonstrukcja niezależna od rozpadu h Number of events per 2.5 GeV bin TESLA Photon Collider Proces: γγ h, σ/σ = 2.1 h b b Higgs signal M h = 120 GeV Background: bb (g) cc (g) uu,dd,ss τ + τ resolved Total L γγ = 410 fb W corr [GeV] Pomiar sprzężenia hγγ bardzo czułego na nowa fizykę TESLA Warszawa A.F.Żarnecki Wykład VI 33

35 Poszukiwanie Higgsa W rozszerzeniach Modelu Standardowego bozon Higgsa może być cięższy... TESLA e + e TESLA Photon Collider Proces: e + e Z h, h ZZ, W W Proces: γγ h, h ZZ Events 60 Simulated data Signal Combinatoric Background TESLA 500 GeV L = 500 fb -1 m H = 200 GeV events 300 simulation m h =300 GeV Parameterization: m h =300 GeV NZK. 200 no Higgs Di-boson mass (GeV) M llqq [GeV] TESLA Warszawa A.F.Żarnecki Wykład VI 34