Model Standardowy. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład VI

Transkrypt

1 Model Standardowy Wykład VI elementy teorii kwantowej symetrie a prawa zachowania spontaniczne łamanie symetrii model Weinberga-Salama testy Modelu Standardowego poszukiwanie bozonu Higgsa Elementy fizyki czastek elementarnych

2 Elementy teorii Mechanika klasyczna Jedna z postaci w jakich możemy przedstawić równania ruchu układu czastek jest równanie Lagrange a Lagrangian układu jest różnica energii kinetycznej i potencjalnej Przykład Jednowymiarowy ruch w stałym polu grawitacyjnym: z równania Lagrange a: i zależy od współrzędnych uogólnionych oraz ich pochodnych po czasie. A.F.Żarnecki Wykład VI 1

3 Elementy teorii Teoria kwantowa Zamiast od klasycznych współrzędnych uogólnionych gęstość lagrangianu zależy od pola czastki : Równanie Lagrangea: ( ) Definiujac lagrangian jednoznacznie definuijemy teorię: opisywane czastek i ich oddziaływania. gęstość lagrangianu: W oparciu o lagrangian definiuje się wszystkie reguły rachunkowe (w tym diagramy Faynmana). Symetria teorii symetria lagrangianu A.F.Żarnecki Wykład VI 2

4 Symetrie Twierdzenie Noether (1918) Niezmienniczości teorii względem każdej grupy symetrii odpowiada zasada zachowania. symetria przesunięcie w czasie przesunięcie w przestrzeni obrót odbicie inwersja przestrzenna sprzężenie czastka-antycz astka zachowana wielkość energia pęd moment pędu parzystość P parzystość ładunkowa C A.F.Żarnecki Wykład VI 3

5 Symetrie Transformacja cechowania Lagrangian dla swobodnego elektronu gdzie jest spinorem Diraca o czterech składowych zespolonych (tyle potrzeba, żeby opisać elektron i pozyton lewo- i prawo skrętny). Pola sa zespolone, ale lagrangian nie zależy od fazy dodatkowa symetria cechowania : Transformacje obrotu fazy o kat : równanie Diraca: tworza grupę abelowa znana jako U(1). por. równanie Schrödingera: ( ) Niezmienniczość względem transformacji cechowania z twierdzenia Noether: zasada zachowania ładunku A.F.Żarnecki Wykład VI 4

6 Symetrie Transformacja cechowania Ale jeśli dodamy do teorii pole wektorowe, Czy nasza teoria jest też niezmiennicza względem lokalnej symetrii cechowania: które transformuje się zgodnie z: gdzie kat obrotu fazy zależy od i jednocześnie zastapimy zwykła pochodna przez pochodna kowariantna położenia i czasu? Dla swobodnego elektronu: NIE, lagrangian zawiera pochodne pola. lagrangian niezmienniczy względem transformacji lokalnej - pole (bozon) cechowania A.F.Żarnecki Wykład VI 5

7 QED Symetrie Uwzględniajac dodatkowo energię kinetyczna dla pola otrzymujemy lagrangian: Z warunku niezmienniczości teorii czastki swobodnej względem lokalnej zmiany fazy otrzymaliśmy... Elektrodynamikę kwantowa pełna teorię oddziałujacych ładnuków elektrycznych pole - foton Okazuje się, że foton MUSI być bezmasowy! Dodanie do członu masowego dla fotonu prowadziłoby do nieusuwalnych rozbieżności A.F.Żarnecki Wykład VI 6

8 Model klasyczny Najprostrzy model: drgajaca struna z Spontaniczne łamanie symetrii Energia potencjalna jest funkcja wychylenia symetria teorii względem obrotu wokół osi Z. x y Stan podstawowy układu: stan podstawowy zachowuje symetrię teorii (obrotu wokół osi Z) Ale wcale tak nie musi być... A.F.Żarnecki Wykład VI 7

9 Spontaniczne łamanie symetrii Model klasyczny Inny model: drgania ściskanego pręta Energia potencjalna, a więc i cała teorii wciaż ma symetrię względem obrotu wokół osi Z. Ale stan podstawowy (o najniższej energii) odpowiada Zbiór stanów o wciaż jest osiowo symetryczny (pręt mógłby się wybrzuszyć w dowolna stronę) Ale Przyroda musi wybrać jeden stan podstawowy spontanicznie łamie symetrię teorii pręt wybrzusza się tracac symetrię osiowa... A.F.Żarnecki Wykład VI 8

10 ( Model Weinberga-Salama Grupa SU(2) Doświadczenia wskazywały, że do opisu oddziaływań słabych potrzebne sa przynajmniej trzy nośniki. Najprostrza grupa cechowania, która daje nam trzy pola cechowania jest SU(2) (macierze unitarne z wyznacznikiem 1) otrzymujemy trzy bozony cechowania:, i. Mechanizm Higgsa Możemy nadać masy bozonom wprowadzajac dodatkowe pole skalarne o potencjale: Jeśli potencjał ma minimum dla spontaniczne łamanie symetrii Możemy przedefiniować nasze pola rozwijajac potencjał w szereg wokół minimum, bozony cechowa- - stała sprzężenia) poprzez oddziaływanie z polem nia uzyskuja masę Nadajemy masy nie łamiac symetrii teorii ( ) A.F.Żarnecki Wykład VI 9

11 Mechanizm Higgsa Wyobraźmy sobie salę bankietowa równomiernie wypełniona ludźmi: (pole Higgsa) A.F.Żarnecki Wykład VI 10

12 Mechanizm Higgsa Pojawia się sławny naukowiec (bozon cechowania) przyciagaj ac uwagę zebranych... A.F.Żarnecki Wykład VI 11

13 Mechanizm Higgsa Ludzie cisnacy się wokół naukowca utrudniaja mu poruszanie się (nadaja mu masę) A.F.Żarnecki Wykład VI 12

14 gdzie pola Model Weinberga-Salama Grupa SU(2) U(1) Masa bozonu jest wyższa niż masy bozonów Aby to wytłumaczyć musimy wprowadzić mieszanie neutralnych pól cechowania: Otrzymujemy zwiazek na masy bozonów pola grupy SU(2) i grupy U(1) Pola fizyczne fotonu i bozonu definiujemy jako: jest katem mieszania (katem Weinberga) Sprzężenie z polem pozwala też nadać masy pozostałym czastkom teorii (fermionom) Cena : (nagroda?) dodatkowa czastka fizyczna - bozon Higgsa A.F.Żarnecki Wykład VI 13

15 Mechanizm Higgsa Ludzie na bankiecie moga też spontanicznie tworzyć zgęszczenia (bozon Higgsa) A.F.Żarnecki Wykład VI 14

16 Model Weinberga-Salama Nagrody Nobla Sheldon L.Glashow, Abdus Salam i Steven Weinberg Za stworzenie model oddziaływań elektro-słabych oraz przewidzenie istnienia bozonów i Carlo Rubia i Simon Van der Meer Za odkrycie bozonów i Gerardus T Hooft i Martinus J.G.Veltman Za wykazanie spójności modelu Model oddziaływań elektrosłabych +chromodynamika kwantowa (QCD): Model Standardowy A.F.Żarnecki Wykład VI 15

17 Testy Modelu Standardowego Model Standardowy został bardzo dokładnie przetestowany w zderzeniach w akceleratorach LEP i SLC. W przekroju czynnym na produkcję hadronów widać wyraźne maksimum odpowiadajace produkcji rzeczywistego A.F.Żarnecki Wykład VI 16

18 Testy Modelu Standardowego Liczba neutrin rozpada się na kwarki, naładowane leptony i neutrina. Stosunki rozpadów proporcjonalne sa do liczby stanów. Im więcej neutrin tym mniej rozpadów na inne czastki. mierzac całkowity przekrój czynny w rezonansie liczbę bezmasowych neutrin możemy wyznaczyć σ (nb) ν's 3 ν's 4 ν's ALEPH DELPHI L3 OPAL s = E cm (GeV) EPS 2001 A.F.Żarnecki Wykład VI 17

19 Testy Modelu Standardowego Dla pary bozonów możliwa jest produkcja 11/07/2003 σ ZZ (pb) 1 LEP PRELIMINARY ZZTO and YFSZZ 0.5 Bardzo dobra zgodność z przewidywaniami Modelu Standardowego s (GeV) A.F.Żarnecki Wykład VI 18

20 Testy Modelu Standardowego Wkład od trzech różnych procesów: 20 LEP 08/07/2001 Preliminary e+ ν W + e + γ W + e W e + e Z ο W + W σ WW [pb] 15 e W 10 Sprzężenia wynikaja z przyjętych symetrii cechowania ścisłe przewidywania modelu Doświadczalnie potwierdzone kasowanie wkładów od różnych procesów 5 0 RacoonWW / YFSWW 1.14 no ZWW vertex (Gentle 2.1) only ν e exchange (Gentle 2.1) E cm [GeV] A.F.Żarnecki Wykład VI 19

21 Testy Modelu Standardowego Porównanie Model Standardowy ma jedynie trzy wolne parametry opisujace oddziaływania (+ masy fermionów i Higgsa). Można wybrać np. Model tłumaczy wyniki wszystkich dotychczasowych pomiarów oddziaływań elektrosłabych! Miara zgodności: pull, i. Summer 2003 Measurement Fit O meas O fit /σ meas α (5) had (m Z ) ± m Z [GeV] ± Γ Z [GeV] ± σ 0 had [nb] ± R l ± A 0,l fb ± A l (P τ ) ± R b ± R c ± A 0,b fb ± A 0,c fb ± A b ± A c ± A l (SLD) ± sin 2 θ lept eff (Q fb ) ± m W [GeV] ± Γ W [GeV] ± m t [GeV] ± sin 2 θ W (νn) ± Q W (Cs) ± A.F.Żarnecki Wykład VI 20

22 Testy Modelu Standardowego Poprawki Wielkości fizyczne zmierzone w LEP czułe sa na poprawki wyższych rzędów. Poprawki pochodza m.in. od procesów z wirualna wymiana kwarku, bozonu Higgsa lub innych ciężkich czastek... σ had [nb] ALEPH DELPHI L3 OPAL Γ Z σ 0 Precyzyjne pomiary w LEP i innych eksperymentach pozwalaja wnioskować o masie bozonu Higgsa,. 10 measurements, error bars increased by factor 10 σ from fit QED unfolded M Z E cm [GeV] A.F.Żarnecki Wykład VI 21

23 Testy Modelu Standardowego Masa higgsa Analiza wszystkich dostępnych danych wskazuje, że masa Higgsa powinna wynosić około 100 GeV GeV theory uncertainty α had = α (5) ± ± Without NuTeV lub: 219 GeV (95% CL) χ 2 Dlaczego wciaż go nie widzimy?... 2 Z bezpośrednich poszukiwań: GeV (95% CL) wszystkie dane LEP: ALEPH + DELPHI + L3 + OPAL Excluded Preliminary m H [GeV] A.F.Żarnecki Wykład VI 22

24 Poszukiwanie Higgsa Kanały rozpadu Czastka Higgsa zajmuje bardzo szczególne miejsce w teorii. Ma też szczególne własności... Sprzężenie Higgsa do czastek sa proporcjonalne do masy rozpada się najchętniej na najcięższe dostępne stany... SM Higgs Branching Ratio Dla w pary 135 GeV dominuje rozpad... W LEP szukano przypadków produkcji Higgsa: bb + τ τ - gg cc + W W γγ (GeV) M H A.F.Żarnecki Wykład VI 23

25 Kandydat na Higgsa... A.F.Żarnecki Wykład VI 24

26 candidate for e + e Hνν 2 jets + missing energy Jet Jet 1 L3 Jet 1 Jet 2 Jet 2 A.F.Żarnecki Wykład VI 25

27 Poszukiwanie Higgsa Rozkład masy Events / 3 GeV/c łagodna selekcja s = GeV LEP loose background Events / 3 GeV/c ostra selekcja s = GeV LEP tight background 15 hz Signal 4 hz Signal 10 5 (m h =115 GeV) all > 109 GeV cnd= bgd= sgl= (m h =115 GeV) all > 109 GeV cnd= 22 4 bgd= sgl= Reconstructed Mass m H [GeV/c 2 ] Reconstructed Mass m H [GeV/c 2 ] W obszarze 115 GeV widać niewielki nadmiar przypadków, który może pochodzić od produkcji Higgsa LEP wyłaczono zanim zdołał wyjaśnić ten efekt... Niestety, jest to efekt na poziomie A.F.Żarnecki Wykład VI 26

28 Poszukiwanie Higgsa Poszukiwania bozonu Higgsa a następnie pomiar jego parametrów będzie jednym z głównych tematów badań w przyszłych akceleratorach. LHC W zderzeniach tło hadronowe jest bardzo duże. Najbardziej obiecujacy jest kanał: gdyż naładowane leptony ( zidentyfikować i ) można łatwo Jeśli Higgs ma rzeczywiście około 115 GeV zobaczymy go już wkrótce w Tewatronie! CMS Warszawa A.F.Żarnecki Wykład VI 27

29 Poszukiwanie Higgsa TESLA TESLA Photon Collider Proces: Proces:, e e beams with s ee = 210 GeV Number of Events / 1.5 GeV Data Z H µµ X m H = 120 GeV Number of events/2gev m h =120 GeV L γγ (W γγ >80GeV)= 84 fb -1 Higgs signal NLO Background: bb (g) J z =0 bb (g) J z =2 cc (g) J z =0 cc (g) J z =2 For comparison: LO Background Wybór przypadków Recoil Mass [GeV] rekonstrukcja niezależna od rozpadu h W corr (GeV) Pomiar sprzężenia bardzo czułego na nowa fizykę TESLA Warszawa A.F.Żarnecki Wykład VI 28

30 Poszukiwanie Higgsa W rozszerzeniach Modelu Standardowego bozon Higgsa może być cięższy... TESLA Proces:, TESLA Photon Collider Proces:, Events 60 Simulated data Signal Combinatoric Background TESLA 500 GeV L = 500 fb -1 m H = 200 GeV # events 300 simulation m h =300 GeV Parameterization: m h =300 GeV NZK. 200 no Higgs Di-boson mass (GeV) M llqq [GeV] TESLA Warszawa A.F.Żarnecki Wykład VI 29