część matematyczno-przyrodnicza

Transkrypt

1 BIIULETYN IINFORMACYJNY N OKRĘGOWEJ KOMIISJII EGZAMIINACYJNEJ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie: Al. F. Focha 39, Kraków tel. (01) , 0, 03 fax: (01) oke@oke.krakow.pl Wyniki egzaminu gimnazjalnego źródłem inspiracji w pracy dydaktycznej nauczycieli część matematyczno-przyrodnicza S D C O A B Kraków, październik 005

2 Autorki: Elżbieta Tyralska-Wojtycza, Karolina Kołodziej Współpraca: Barbara Górska, Anna Korska, Dorota Lewandowska, Urszula Mazur Knsultacje: Henryk Szaleniec, Krystyna Traple Opracowanie statystyczne Anna Rappe Korekta: Marzena Kwietniewska-Talarczyk Opracowanie techniczne: Maria Jakóbiec Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie ISSN Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie

3 Spis treści Wstęp... 5 Rozdział I: Analiza zadań w arkuszu standardowym według standardów wymagań egzaminacyjnych... 7 Rozdział II: Realizacja standardów wymagań egzaminacyjnych w arkuszu egzaminacyjnym Rozdział III: Analiza rozwiązań uczniowskich Rozdział IV: W głąb kryterialnego oceniania, czyli kategoryzacja rozwiązań uczniowskich w z zadaniach otwartych... 8 Rozdział V: Standardy lubiane lub nie? Rozważania wstępne o części matematyczno-przyrodniczej egzaminu gimnazjalnego Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 3

4 4 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie

5 Wstęp Niniejszy materiał adresowany jest do nauczycieli, egzaminatorów, dyrektorów gimnazjów a także doradców metodycznych, konsultantów i innych zainteresowanych częścią matematyczno-przyrodniczą egzaminu gimnazjalnego. Przeważająca część informacji została przygotowana na podstawie wyników uzyskanych przez uczniów z terenu działania OKE w Krakowie podczas egzaminu w kwietniu 005 roku. Mamy nadzieję, że będą one wykorzystane jako materiał pomocniczy w doskonaleniu umiejętności diagnozowania, oceniania i badania osiągnięć uczniów oraz w przygotowaniu uczniów do egzaminu. Celem tego opracowania było przygotowanie materiału, który w konfrontacji z wynikami własnych uczniów będzie przydatny w doskonaleniu warsztatu pracy nauczycieli, zainspiruje Koleżanki i Kolegów do kolejnych twórczych działań dydaktycznych, których owocem będą jeszcze lepsze osiągnięcia podczas przyszłorocznego egzaminu gimnazjalnego. Zamieszczono tu analizę zadań zawartych w arkuszu standardowym. Za kryterium podziału zadań przyjęto grupy badanych umiejętności, czego odzwierciedleniem są obszary standardów wymagań egzaminacyjnych. W dziale tym przyjęto następująca zasadę: najpierw zamieszczono treść zadania, w przypadku zadań zamkniętych wielokrotnego wyboru podano wszystkie dystraktory, a szarym kolorem wyróżniono westraktor odpowiedź poprawną, każde zadanie opatrzono komentarzem, w którym zawarto informacje o atrakcyjności poszczególnych dystraktorów; starano się też wyjaśnić, jakie mogą być przyczyny wyboru takiego a nie innego dystraktora przez ucznia, na końcu komentarza zamieszczono informacje o łatwości zadania. W przypadku zadań otwartych postępowano podobnie: różnica polega na tym, że zamiast atrakcyjności poszczególnych dystraktorów przedstawiono analizę łatwości poszczególnych czynności, na tej podstawie próbowano formułować wnioski do dalszej pracy z uczniami, w nadziei, że pomogą one uczniom uniknąć choć części błędów, które były udziałem ich rówieśników w egzaminie tegorocznym, w zadaniach otwartych pod tekstem danego zadania zamieszczono schemat jego punktowania. Analiza zadań arkusza standardowego obejmuje cztery działy, tj. tyle, ile jest standardów wymagań egzaminacyjnych w części matematyczno-przyrodniczej egzaminu gimnazjalnego. W następnej części opracowania przedstawiono analizę realizacji standardów wymagań egzaminacyjnych podczas tegorocznego egzaminu gimnazjalnego. Na początku zamieszczono opis każdego obszaru standardów wymagań egzaminacyjnych, tak by czytelnik mógł sobie przypomnieć lub wręcz zapoznać się z zawartością poszczególnych obszarów standardów. Następnie przedstawiono realizację tego obszaru, to znaczy opisano grupy umiejętności badanych w danym obszarze, z uwzględnieniem numerów zadań, oraz scharakteryzowano konkretne czynności, które powinien wykonać uczeń, by uzyskać punkty. Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 5

6 Scharakteryzowano także łatwość poszczególnych umiejętności opisanych standardami oraz badane czynności ucznia, które wynikały z treści zadań. Na podstawie tego działu można uzyskać informację, jakie grupy umiejętności były badane w bieżącym roku i w jakim stopniu zostały opanowane przez uczniów. Kolejny rozdział to analiza przykładowych rozwiązań uczniowskich w zadaniach otwartych. To właśnie w zadaniach otwartych, zwłaszcza rozszerzonej odpowiedzi, uczeń samodzielnie formułuje myśli. Daje to możliwość przyjrzenia się tokowi rozumowania uczniów, poznania sposobów rozwiązywania przez nich zadań i ich kategoryzacji. Na tej podstawie możemy się zorientować, co sprawia zdającym największą trudność, a co jest dla nich łatwe. Mamy też możliwość poznania, jakie sposoby rozwiązania zadania podejmują najczęściej, jakie rzadziej oraz rozwiązań nietypowych. To cenna informacja dla uczących i konstruktorów zadań. Każde zamieszczone w materiale rozwiązanie uczniowskie opatrzone jest komentarzem autorskim. Łącznie znajdą tu Państwo 58 przykładów rozwiązań uczniowskich z grupy zadań otwartych (zad ). Zapoznając się z tym materiałem, poznają Państwo sposób radzenia sobie zdających z zadaniami egzaminacyjnymi, miejsca newralgiczne, w których uczniowie najczęściej popełniali błędy. Udostępniamy też odbiorcom rezultaty pogłębionej analizy 400 prac uczniów. W badaniu tym uwzględniono kategoryzację rozwiązań uczniowskich wraz z typologią popełnianych przez nich błędów. To analityczne podejście do kryteriów punktowania pozwala na bardziej wnikliwą obserwację szlaku, którym biegnie myśl ucznia podczas rozwiązywania zadania, a także trudności, które spowodowały błędy w rozwiązaniach. Nie chodzi tu o poznanie błędów samych w sobie, lecz o danie nauczycielom materiału, który przy zastosowaniu odpowiednich do danej grupy uczniów technik edukacyjnych zaowocuje skuteczniejszym nauczaniem uczeniem się uczniów, a w efekcie podniesieniem poziomu umiejętności naszych wychowanków. Na zakończenie tego rozdziału zamieszczono wnioski wynikające z tych badań. Cztery lata egzaminu gimnazjalnego zachęcają też do refleksji nad obecnością poszczególnych standardów w arkuszach egzaminacyjnych. Część matematycznoprzyrodnicza egzaminu obejmuje treści pięciu przedmiotów i siedmiu ścieżek. Już tylko ta złożoność zachęca do refleksji nad kształtem arkusza. Krok dalszy, czyli przegląd częstości stosowania czynności z poszczególnych standardów w arkuszach w kolejnych latach, dostarcza ciekawych spostrzeżeń i jest źródłem pytań, na które warto szukać odpowiedzi. Pytania te i próby odpowiedzi lub tylko rozważania na ich temat znajdą Państwo w rozdziale Standardy lubiane lub nie? Rozważania wstępne o części matematyczno-przyrodniczej egzaminu gimnazjalnego. Każdy z rozdziałów niniejszego opracowania jest niezależny od innego. Dzięki temu można korzystać tylko z poszczególnych części publikacji albo analizować je w dowolnej kolejności, w zależności od potrzeb i zainteresowań, tworząc mniejsze części. Zachęcamy do zapoznania się z całością materiału, bo daje to najlepszy obraz części matematyczno-przyrodniczej egzaminu gimnazjalnego w bieżącej sesji oraz w ciągu czterech lat obecności tego egzaminu w naszym szkolnictwie. Serdecznie dziękujmy wszystkim egzaminatorom, a zwłaszcza naszej kadrze egzaminacyjnej koordynatorom, przewodniczącym zespołów egzaminatorów, zastępcom przewodniczących, weryfikatorom oraz wszystkim koleżankom i kolegom z Okręgowej Komisji Egzaminacyjnej w Krakowie, którzy przyczynili się do powstania niniejszego opracowania. Autorki 6 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie

7 Rozdział I Analiza zadań w arkuszu standardowym według standardów wymagań egzaminacyjnych Wstęp Chcąc przybliżyć Państwu czym charakteryzują się rozwiązania uczniowskie, na czym polegały błędy piszących, jakie czynności były dla ogółu uczniów łatwe, a które opanowali gorzej, przygotowaliśmy analizę zadań zamieszczonych w tegorocznym teście, a tym samym analizę badanych umiejętności. Mamy nadzieję, że pozwoli to Państwu spojrzeć na tegoroczny test znacznie dokładniej niż tylko na podstawie sumy punktów uzyskanych przez uczniów w danej części egzaminu gimnazjalnego. Naszą intencją jest dostarczenie materiału, który będzie podstawą do rozważań indywidualnych nauczycieli a także zespołów przedmiotowych lub/i międzyprzedmiotowych nad kierunkami pracy pedagogicznej oraz przyczyni się do doskonalenia warsztatu metodycznego nauczycieli, a tym samym umiejętności uczniów. Praca z uczniami poparta analizą załączonych zadań powinna także zaowocować ich refleksją nad sposobem uczenia się, w tym przygotowania się do egzaminu zewnętrznego, a także nad sposobami rozwiązywania zadań zamkniętych wielokrotnego wyboru i zadań otwartych. Wszak dokładne przeczytanie tekstu zadania; utrzymywanie w pamięci treści poleceń; umiejętność szacowania czy eliminowania dystraktorów; opisywanie rysunków; odczytywanie informacji zamieszczonych np. na mapach, rysunkach, wykresach; precyzyjne wyrażanie swoich myśli w formie pisemnej; pamiętanie o zasadzie podawania tylko jednej wersji rozwiązania (a nie np. dwóch do wyboru) to przykładowe umiejętności, których opanowanie warunkuje uzyskanie lepszych wyników podczas egzaminu, a które uczniowie nabywają ćwicząc, ćwicząc, ćwicząc. Na zakończenie pragniemy zwrócić uwagę, że podane wartości łatwości zadań i/lub czynności dotyczą wyników uzyskanych przez uczniów uczestniczących w egzaminie gimnazjalnym na terenie działalności OKE w Krakowie. TABELA 1. Sprawdzane czynności i ich łatwości w I obszarze standardów wymagań egzaminacyjnych w standardowym teście matematyczno-przyrodniczym Numer zadania Nazwa sprawdzanej umiejętności (z numerem standardu) Uczeń: 1. wykonuje obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych stosuje w praktyce własności działań (). wykonuje obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych operuje procentami () 3. wykonuje obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych operuje procentami () 4. wykonuje obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych operuje procentami () Nazwa sprawdzanej czynności Uczeń: porównuje liczby zamienia procent na ułamek oblicza procent danej liczby oblicza różnicę powierzchni kontynentów Łatwość czynności Łatwość zadania 0,80 0,80 0,80 0,80 0,77 0,77 0,79 0,79 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 7

8 Numer zadania Nazwa sprawdzanej umiejętności (z numerem standardu) Uczeń: 5. stosuje terminy i pojęcia matematycznoprzyrodnicze (1) 13. posługuje się własnościami figur oblicza miary figur przestrzennych (3) 14. wykonuje obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych operuje procentami () 16. stosuje terminy i pojęcia matematycznoprzyrodnicze (1) 17. wykonuje obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych stosuje w praktyce własności działań () 33. posługuje się własnościami figur (3) wykonuje obliczenia w sytuacji praktycznej () 34. posługuje się własnościami figur (3) wykonuje obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych () Nazwa sprawdzanej czynności Uczeń: czyta ze zrozumieniem tekst i wybiera ilustrujący go schemat oblicza objętość walca oblicza, ile procent jednej liczby stanowi druga wskazuje cechę południków Łatwość czynności Łatwość zadania 0,77 0,77 0,57 0,57 0,6 0,6 0,70 0,70 przekształca zapis wykładniczy na dziesiętny 0,48 0,48 oblicza pole kwadratu wykonuje działania na liczbach i jednostkach stosuje twierdzenie Pitagorasa oblicza pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wykonuje obliczenia procentowe wykonuje działania na liczbach i jednostkach 0,44 0,4 0,7 0,30 0,43 0,17 0,34 0,9 Poniższy diagram wykorzystaj do rozwiązania zadań od 1. do 4. Przyjmij, że lądy na Ziemi zajmują łącznie 150 mln km. Diagram przedstawia procentowy udział powierzchni poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów. 6% 9% 7% Europa Azja 1% 30% Afryk Ameryka Ameryka 16% Australi 0% Antarktyda B. Dobosik, A. Hibszer, J. Soja, Tablice geograficzne, Katowice Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie

9 Zadanie 1. (0-1) Które zdanie jest prawdziwe? A. Ameryka Północna i Azja zajmują łącznie więcej niż połowę lądów Ziemi. B. Europa ma najmniejszą powierzchnię spośród wszystkich kontynentów. C. Afryka i Azja mają łącznie większą powierzchnię niż pozostałe lądy Ziemi. D. Powierzchnia Azji stanowi mniej niż jedną trzecią powierzchni lądów Ziemi. Uczeń, na podstawie diagramu procentowego, miał porównać powierzchnię kontynentów, wybierając zdanie prawdziwe. We wszystkich wersjach poprawną odpowiedzią była odpowiedź D. 80% wszystkich piszących wybierało odpowiedź właściwą, natomiast dla poszczególnych wersji testu współczynniki łatwości wynoszą odpowiednio: 0,78; 0,8; 0,81. Wielu uczniów wybierało odpowiedź Afryka i Azja mają łącznie większą powierzchnię niż pozostałe lądy Ziemi, tymczasem ich łączna powierzchnia jest równa powierzchni pozostałych lądów, dotyczy to 16% uczniów piszących wersję A oraz 11% piszących wersję B i C. Pozostałe dwa dystraktory były jednakowo atrakcyjne, wybierało je 3% lub 4% rozwiązujących poszczególne wersje. Zadanie to nie stwarzało uczniom trudności, gdyż badało podstawową umiejętność porównywanie liczb. Łatwość zadania: 0,80 (łatwe) Zadanie. (0-1) Jaką część powierzchni lądów na Ziemi zajmuje Afryka? A. 4 1 B C. 0 1 D. 50 Uczeń powinien zamienić procent na ułamek, żeby odpowiedzieć, jaką część powierzchni lądów zajmuje Afryka. 80% uczniów niezależnie od kolejności dystraktorów 1 wskazuje odpowiedź poprawną. Około 10% piszących wybierało odpowiedź, dla tych uczniów 0% to. Około 8% uczniów wybierało odpowiedź, co może oznaczać, że 0 4 porównują oni powierzchnię Afryki do powierzchni pozostałych lądów (oprócz Afryki), a nie do powierzchni wszystkich lądów na Ziemi, jak było podane w zadaniu. Stopień opanowania badanej umiejętności przez zdających jest satysfakcjonujący, można przypuszczać, że jest to jedna z elementarnych umiejętności matematycznych. Łatwość zadania: 0,80 (łatwe) Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 9

10 Zadanie 3. (0-1) Jaką powierzchnię ma Australia? A. 0,9 mln km B. 6 mln km C. 9 mln km D. 90 mln km Uczeń miał podać powierzchnię Australii, obliczając 6% liczby km. Niezależnie od wersji testu 7% zdających poprawnie wykonało obliczenia i podało prawidłową odpowiedź. We wszystkich wersjach testu około 18% uczniów wybierało odpowiedź 6 mln km, utożsamiając przedstawione na diagramie 6% z 6 mln km. Natomiast odpowiedź 0,9 mln km zaznaczyło 8% a odpowiedź 90 mln km około 3% uczniów. Wybory te wynikały z błędów rachunkowych. Mimo że umiejętność obliczania procentu danej liczby jest dobrze opanowana przez znakomitą większość uczniów, to jednak, biorąc pod uwagę fakt, że jest to umiejętność bardzo przydatna w życiu, należy ją ciągle ćwiczyć z uczniami. Łatwość zadania: 0,7 (łatwe) Zadanie 4. (0-1) Powierzchnia Antarktydy jest większa od powierzchni Europy o: A. 3 mln km B. 7,5 mln km C. 30 mln km D. 34,5 mln km W zadaniu należało określić, o ile powierzchnia Antarktydy jest większa od powierzchni Europy. Do obliczenia różnicy powierzchni kontynentów uczeń powinien wykorzystać informacje zawarte w diagramie procentowym. Prawidłową odpowiedź, czyli 3 mln km, wybrało 79% uczniów. Prawie 9% wskazało odpowiedź 7,5 mln km ; prawdopodobnie ci uczniowie, zamiast obliczać % powierzchni lądów, wykonują dzielenie przez i wybierają ten dystraktor, którego cyfry są spójne z otrzymanymi z tego dzielenia. (150 : = 75, a ponieważ wśród odpowiedzi nie ma wartości 75 wybierają wartość 7,5). Niespełna 8% zaznaczało odpowiedź 30 mln km, co wskazuje na błąd rachunkowy przy obliczaniu procentu danej liczby (mnożą przez i dzielą przez 10 zamiast przez 100). Ponad 4% piszących wybierało odpowiedź 34,5 mln km ; ci uczniowie prawdopodobnie zamiast powierzchni Antarktydy uwzględniali w swoich obliczeniach Azję. Atrakcyjności poszczególnych dystraktorów w każdej z wersji są bardzo zbliżone. Jak widać z powyższej analizy, uczniowie mieli nie tyle problemy ze sprawdzaną umiejętnością, czyli obliczaniem różnicy powierzchni kontynentów, co z uważną analizą diagramu. Łatwość zadania: 0,79 (łatwe) 10 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie

11 Zadanie 5. (0-1) Drzewa tworzą największą biomasę w lesie. Która piramida przedstawia ten stan? P producenci K I konsumenci I rzędu K II konsumenci II rzędu A. B. C. D. K II K I P K II K I P K II K I P K II K I P W zadaniu sprawdzano umiejętność stosowania terminów przyrodniczych. Uczeń na podstawie tekstu powinien wybrać odpowiedni schemat. 76% uczniów prawidłowo wybiera piramidę ilustrującą sytuację, w której drzewa tworzą największą biomasę w lesie. We wszystkich trzech wersjach testu co dziesiąty uczeń wybiera jako poprawną piramidę odwróconą, czyli schemat ilustrujący sytuację dokładnie odwrotną do prawidłowej. Biorąc pod uwagę fakt, że w zadaniu zostały opisane zastosowane w schemacie oznaczenia, należy przypuszczać, że o takim wyborze decydowało umieszczenie producentów na dole piramidy. Uczniowie ci nie zauważyli, że równocześnie był to najmniejszy element tej piramidy, a nie największy, co schematycznie oznacza wielkość biomasy producentów w lesie. W zależności od wersji testu pięciu do siedmiu uczniów na stu wybiera schematy, w których podstawę piramidy także stanowią producenci, ale ich biomasa jest równa lub mniejsza od biomasy konsumentów I rzędu, co jest błędną ilustracją sytuacji przedstawionej w trzonie zadania. Prawdopodobnie zwracają uwagę tylko na położenie producentów w piramidzie, a nie na wielkość biomasy. Łatwość zadania: 0,77 (łatwe) Zadanie 13. (0-1) Które z naczyń w kształcie walca, o wymiarach przedstawionych na rysunku, ma największą objętość? I II III IV r = 6 cm r = 5 cm r = 4 cm r = 3 cm h = 6 cm h = 9 cm h = 1 cm h = 18 cm h wysokość walca r promień podstawy walca A. I B. II C. III D. IV Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 11

12 Spośród czterech walców, w których dany był promień podstawy i wysokość, należało wybrać ten, który ma największą objętość. Tylko nieco ponad 57% gimnazjalistów wybrało prawidłową odpowiedź (figura II). Około 17% uczniów wskazało na figurę IV lub I, oceniając ich objętość na pierwszy rzut oka, czyli tylko na podstawie wysokości lub wielkości podstawy. Blisko 8% wybierało figurę III. Około połowa uczniów nie zna wzoru na objętość walca lub zapisuje go z błędem. Łatwość zadania: 0,57 (umiarkowanie trudne) Zadanie 14. (0-1) Do naczynia o objętości V = 0,75 l wlano 0,45 l wody. Jaki procent objętości tego naczynia stanowi objętość wody? A. 6 B. 16,(6) C. 33,75 D. 60 W tym zadaniu należało obliczyć, jakim procentem liczby 0,75 jest liczba 0,45. Prawidłowego wyboru dokonało 6% wszystkich piszących egzamin. Odpowiedź C wybrało ponad 19%, czyli prawie co piąty uczeń 0,45 l traktuje jako 45% i mnoży 45% przez 0,75. Otrzymuje wynik 33,75, który występuje wśród dystraktorów, prawdopodobnie dlatego nie kontynuuje obliczeń, a zatem nie zauważa swego błędnego rozumowania. Niemal co dziesiąty uczeń wybiera odpowiedź B, czyli oblicza stosunek objętości naczynia do objętości wody i uzyskany wynik usiłuje zamienić na procenty, otrzymaną wartość mnoży jednak przez 10 zamiast przez 100. Pozostałe 10% uczniów prawdopodobnie zastosowało poprawną metodę rozwiązania zadania, ale popełniło błąd rachunkowy. Powyższy przykład wskazuje, że obliczenia typu ile procent jednej liczby stanowi druga?, które nadal są trudne dla niemal co drugiego ucznia, powinny być przedmiotem częstszych ćwiczeń na lekcjach. Łatwość zadania: 0,57 (umiarkowanie trudne) Zadanie 16. (0-1) Która cecha dotyczy południków? A. Są różnej długości. B. Mają kształt okręgów. C. Łączą dwa bieguny Ziemi. D. Wyznaczają kierunek wschód-zachód. W zadaniu badano umiejętność wskazania cech południków. Poprawną cechę południków wybrało 70% uczniów. Zastanawia jednak, że w zależności od arkusza co 7-8 uczeń wybierał dystraktor wyznaczają kierunek wschódzachód. Być może ta grupa uczniów kojarzyła południki jako linie, które wskazują kierunki świata. Widocznie ci uczniowie nie opanowali tych podstawowych terminów przyrodniczych. Łatwość zadania: 0,70 (łatwe) 1 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie

13 Zadanie 17. (0-1) Średnia odległość Marsa od Słońca wynosi użycia potęgi jest równa 8,8 10 A km B km C km D km km. Odległość ta zapisana bez W zadaniu tym należało wybrać zapis dziesiętny liczby danej w postaci wykładniczej. Bezbłędnego wyboru dokonało 48% uczniów. Prawie co trzeci uczeń wskazał liczbę , co świadczy o błędnej interpretacji potęgi 10 8 w notacji wykładniczej liczby: zamiast przesunąć przecinek o osiem miejsc, uczeń dopisuje osiem zer, równocześnie przyjmując za podstawę liczbę 8 zamiast,8. Około 17% uczniów wskazuje liczbę 10 razy większą, a 5% liczbę 10 razy mniejszą niż właściwa. W obu tych przypadkach trudno jednoznacznie określić przyczyny popełnianych przez nich błędów. Wprawdzie umiejętność zapisywania zarówno dużych, jak i małych liczb w postaci wykładniczej nie ma dużego znaczenia w życiu codziennym, niemniej jednak jest bardzo użyteczna w dalszej edukacji i ma charakter interdyscyplinarny. Dlatego zachęcamy do systematycznego doskonalenia tej umiejętności. Łatwość zadania: 0,48 (trudne) Zadanie 33. (0-) Wieża Eiffla znajduje się na obszarze w kształcie kwadratu o boku długości 15 m. Ile hektarów powierzchni ma ten obszar? Zapisz obliczenia. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 ha. Odpowiedź:... Schemat punktowania Poprawna odpowiedź Punktowanie zadań Inne odpowiedzi poprawne P = (m ) P = 1565 m P = 1,5635 ha P 1,6 ha a) poprawne obliczenie pola kwadratu w m lub bez jednostki 1 p. b) poprawny wynik z jednostką 1 p. W zadaniu badano umiejętności posługiwania się własnościami figur oraz wykonywania obliczeń w sytuacji praktycznej. Pierwsze kryterium, czyli obliczenie pola kwadratu, spełniło 44% egzaminowanych; większość uczniów, którzy podjęli rozwiązanie tego zadania, zna sposób obliczania pola kwadratu; niestety, część z nich błędnie wykonuje mnożenie liczb lub dopisuje błędną jednostkę np. m, ha, a. Tylko 5% uczniów otrzymało punkt za Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 13

14 drugie kryterium, czyli zamianę m na hektary i zaokrąglenie wyniku. Przyczyny tego stanu rzeczy to w równej mierze nieumiejętność zamiany m na ha, jak i zapominanie o poleceniu podania wyniku z dokładnością do 0,1 ha. Łatwość zadania: 0,34 (trudne) Zadanie 34. (0-4) Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Ile cm papieru potrzeba na wykonanie modelu tej piramidy (wraz z podstawą), w którym krawędzie podstawy mają długość 10 cm a wysokość 1 cm? Ze względu na zakładki zużycie papieru jest większe o 5%. Zapisz obliczenia. S D C O A B Odpowiedź:... Schemat punktowania P C = a Poprawna odpowiedź a h h wysokość ściany bocznej Punktowanie zadań poprawna metoda obliczania wysokości ściany bocznej 1 p. b) poprawna metoda obliczania pola powierzchni całkowitej ostrosłupa 1 p. Inne odpowiedzi poprawne W obliczeniach jednostki stosowane są poprawnie lub mogą być pominięte. c) poprawna metoda obliczania 5% P C 1 p. d) poprawne obliczenia i poprawny wynik z jednostką 1 p. P C = a + ah W OES : h = Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie

15 h =169 h =13 (cm) P = = 360 (cm ) C 360 cm 100% x cm 5% x = (cm ) 100 x = 18 cm 360 cm + 18 cm = 378 cm Odp: Na wykonanie modelu potrzeba 378 cm papieru. Chcąc obliczyć, ile cm papieru potrzeba na wykonanie modelu ostrosłupa z uwzględnieniem zużycia panieru na zakładki, uczeń powinien wcześniej obliczyć wysokość ściany bocznej ostrosłupa. Uczniowie w wielu przypadkach nie widzieli potrzeby liczenia wysokości ściany bocznej lub błędnie stosowali twierdzenie Pitagorasa. W rezultacie łatwość tej czynności w zadaniu wynosi 0,7. Podobną łatwością charakteryzuje się następna badana w tym zadaniu czynność, tj. obliczanie powierzchni całkowitej ostrosłupa 0,30. Znaczna część piszących utożsamiała podaną w treści zadania wysokość ostrosłupa z wysokością ściany bocznej tego ostrosłupa lub traktowała ścianę boczną jako trójkąt równoboczny. Część uczniów rozwiązujących to zadanie nie uwzględniła w obliczeniach faktu, że powierzchnia boczna ostrosłupa składa się z 4 trójkątów, a nie tylko z jednego. Te błędy głównie spowodowały niską łatwość tego kryterium. Stosunkowo dobrze uczniowie radzili sobie z obliczaniem procentu liczby, czyli obliczaniem 5% z powierzchni całkowitej ostrosłupa potrzebnej na zakładki. 43% piszących wykonało tę czynność poprawnie. Spośród piszących tylko 16% rozwiązało poprawnie całe zadanie. Łatwość zadania: 0,9 (trudne) TABELA. Sprawdzane czynności i ich łatwości w II obszarze standardów wymagań egzaminacyjnych w standardowym teście matematyczno-przyrodniczym Numer zadania Nazwa sprawdzanej umiejętności (z numerem standardu) Uczeń: Nazwa sprawdzanej czynności Uczeń: Łatwość czynności/ zadania 8. analizuje informacje przedstawione w formie wykresu () analizuje piramidę wiekową i płciową 0,76 9. operuje informacją wykorzystuje informacje w praktyce () określa kierunek marszu na mapie na podstawie danego azymutu 0,60 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 15

16 Numer zadania Nazwa sprawdzanej umiejętności (z numerem standardu) Uczeń: Nazwa sprawdzanej czynności Uczeń: Łatwość czynności/ zadania 10. operuje informacją przetwarza informacje () określa przybliżoną odległość w terenie na podstawie mapy 0, odczytuje informacje z mapy (1) określa kierunki geograficzne 0,69 1. operuje informacją przetwarza informacje () 18. operuje informacją porównuje informacje () przyporządkowuje skład gatunkowy drzew do określonego rodzaju lasu porównuje właściwości substancji na podstawie skali ph 0,79 0, operuje informacją interpretuje informacje () określa odczyn substancji wg skali ph 0,79 3. operuje informacją analizuje informacje () 4. operuje informacją analizuje informacje () 5. odczytuje informacje przedstawione w formie tabeli (1) 7. operuje informacją selekcjonuje informacje () Schemat do zadania 8. określa właściwości pierwiastków na podstawie szeregu aktywności chemicznej metali określa możliwość otrzymania wodoru w reakcji metalu z kwasem na podstawie szeregu aktywności chemicznej odczytuje z układu okresowego właściwości pierwiastka lokalizuje na mapie państwa sąsiadujące z Polską wiek osobnika 0,83 0,56 0,41 0,51 50% 50% 4% 58% samice liczebność samce Zadanie 8. (0-1) Analizując piramidę przedstawiającą strukturę wiekową i płciową populacji, można stwierdzić, że: A. rodzi się więcej samic niż samców. B. liczebność najstarszych samic i samców jest taka sama. C. liczebność samic i samców jest w każdej grupie wiekowej różna. D. różnica między liczebnością samców i samic w każdej grupie wiekowej jest taka sama. 16 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie

17 W tym zadaniu uczeń analizował informacje przedstawione w formie wykresu. Na podstawie analizy piramidy wiekowej i płciowej powinien stwierdzić, że liczebność najstarszych samców i samic jest taka sama. 76% uczniów poprawnie odczytało na wykresie tę informację. We wszystkich trzech wersjach testu 14-16% uczniów uznało, że liczebność samic i samców jest w każdej grupie wiekowej różna. Prawdopodobnie ci uczniowie nie zauważyli, że w najstarszej grupie wiekowej tej populacji liczebność samic i samców jest identyczna. W trakcie śródrocznej pracy dydaktycznej należy kłaść szczególny nacisk na dokładną analizę danych, by uczniowie nie tracili punktów w tak prostych sytuacjach zadaniowych. Łatwość zadania: 0,76 (łatwe) Rozwiązując zadania od 9. do 1., wykorzystaj poniższą informację i mapę. Azymut geograficzny to kąt między kierunkiem północnym a kierunkiem marszu, mierzony od kierunku północnego do kierunku marszu zgodnie z ruchem wskazówek zegara. N N azymut P Legenda Jez. Leśne las mieszany łąka gajówka skała, ostaniec 0 0, km wieża kładka Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 17

18 Zadanie 9. (0-1) Turysta, który wyruszył z punktu P na azymut 135º, dojdzie do A. kładki. B. ostańca. C. gajówki. D. wieży obserwacyjnej. W tym zadaniu uczeń wybierał zaznaczony na mapie obiekt, do którego dochodził turysta poruszający się na podany w treści zadania azymut. Pomimo iż wstęp do zadania zawierał objaśnienie pojęcia azymut geograficzny w formie opisowej oraz rysunku schematycznego, dobrej odpowiedzi wieża obserwacyjna udzieliło tylko 60% uczniów. 30% uczniów wybrało ostaniec, obiekt do którego mógł dojść turysta, kierując się na azymut 45º. Być może zasugerowali się rysunkiem pomocniczym, który przedstawiał azymut wynoszący około 45º. Około 10% uczniów wybierało jeden z pozostałych dwóch obiektów. Określanie kierunku marszu na mapie na podstawie danego azymutu to jedna z praktycznych umiejętności przydatnych podczas wędrówek, wydaje się zatem, że powinna być lepiej opanowana przez uczniów, niż wskazują na to wyniki egzaminu. Warto więc częściej ją ćwiczyć podczas zajęć z geografii. Łatwość zadania: 0,60 (umiarkowanie trudne) Zadanie 10. (0-1) Przybliżona odległość w linii prostej od gajówki do ostańca wynosi A. 390 m B. 550 m C. 780 m D m Zadanie sprawdzało opanowanie podstawowej umiejętności geograficznej określanie odległości w terenie na podstawie mapy, z wykorzystaniem skali liniowej. Zależnie od wersji arkusza, poprawnej odpowiedzi udzieliło tylko 54-56% uczniów. 7% uczniów wybrało odpowiedź 3900 m, a więc nie opanowało umiejętności przeliczania jednostek. Częściej wybierane błędne odpowiedzi to 550 m (19-1%) i 780 m (17-19%). Szczególnie dziwi duża ilość odpowiedzi wskazujących odległość 780 m, niemal dwukrotnie dłuższą od odległości właściwej. Wydaje się, że tak duża liczba błędnych odpowiedzi wynika z dokonywania wyboru na oko. Ćwiczenia polegające na odczytywaniu odległości z mapy za pomocą skali liniowej, z wykorzystaniem cyrkla lub paska papieru mogą pomóc uczniom w opanowaniu tej umiejętności. Łatwość zadania: 0,54-0,56 (umiarkowanie trudne) Zadanie 11. (0-1) Turysta, który chce przejść od ostańca przez punkt P do kładki, powinien pójść w kierunku A. północno-zachodnim, a następnie zachodnim. B. północno-wschodnim, a następnie wschodnim. 18 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie