Usprawnienie przepływu materiałów w magazynie na przykładzie sterowania rozmytego

Transkrypt

1 RUDNIK Katarzyna 1 FRANCZOK Krzysztof 2 Usprawnienie przepływu materiałów w magazynie na przykładzie sterowania rozmytego WSTĘP Współczesny rynek, charakteryzujący się dużą konkurencyjnością, wywiera presję na przedsiębiorstwach. Firmy starając się zwiększyć swoją atrakcyjność usprawniają procesy, podnoszą jakość swoich produktów/usług oraz obniżają koszty. Analiza procesów przedsiębiorstwa wymaga podejścia całościowego, a zatem odnosi się nie tylko do optymalizacji procesów głównych ale także i pomocniczych. Magazynowanie stanowi jeden z podstawowych procesów pomocniczych, na który należy zwrócić szczególną uwagę. Współczesny magazyn jest bowiem postrzegany jako miejsce optymalizacji poziomu zapasów, skracania cykli realizacji zamówień, kształtowania poziomu obsługi klienta, a przez to obniżania kosztów logistycznych [8]. Na proces magazynowy składają się fazy przyjęcia do magazynu, składowania zasobów, kompletacji oraz wydania z magazynu [7, 8, 10]. Każdej z faz towarzyszą liczne działania manipulacyjne, względem których ocenia się sprawność magazynu [14]. Do działań manipulacyjnych należą m.in. procesy przepływu materiałów/towarów wewnątrz magazynu. W przypadku ręcznej obsługi środków transportu i urządzeń pomocniczych za efektywność procesów manipulacyjnych jest odpowiedzialny człowiek. W przypadku zautomatyzowanych obiektów magazynowych, o efektywności procesów manipulacyjnych decyduje odpowiednie sterowanie środkami transportu i urządzeniami pomocniczymi. Oprogramowanie magazynu-maszyny realizuje najczęściej sterowanie w trybie czasu rzeczywistego. Zatem działania w realizacji przepływu materiału powinny mieć również charakter adaptacyjny, tzn. wcześniej zaprogramowane zadania powinny być dostosowywane do bieżącej sytuacji [7]. W obecnie stosowanych, profesjonalnych rozwiązaniach, wykorzystuje się coraz częściej komputery przemysłowe, realizujące funkcję sterownika programowalnego PLC, oprogramowane za pomocą różnych języków (IL, LD, FBD, CFC, SFC, ST) określonych w normie IEC Standardowe algorytmy realizowane w sterownikach PLC, projektowane są w oparciu o logikę dwuwartościową. W przypadku obiektów uwarunkowanych niepewnością sprawdzają się dobrze rozwiązania z zastosowaniem tzw. sztucznej inteligencji [15], do której należy logika rozmyta. W artykule zaprezentowano propozycję usprawnienia przepływu materiałów z wykorzystaniem sterowania rozmytego (ang. fuzzy control). Zaprojektowany sterownik ma na celu wybór pomocniczego wózka transportowego, któremu ma zostać przydzielone zadanie. Rozwiązanie minimalizuje drogę przebytą przez środek transportu z uwzględnieniem predykcji zadania, zwracając przy tym uwagę na bezpieczeństwo i równomierne obciążenie wykorzystanych wózków. Obiektem analiz jest zautomatyzowany magazyn szyb do produkcji okien, będący jednocześnie systemem sortowania i dostarczania szyb na linię montażową. Obiekt stanowi innowacyjny produkt firmy Rotox czołowej marki w zakresie produkcji maszyn do wytwarzania okien i drzwi z aluminium i plastiku. Logikę rozmytą wprowadził Lotfi Zadeh w 1965 roku [19], jednakże dopiero w latach 90. zaczęto intensywnie wykorzystywać tę teorię. Zastosowanie zbiorów rozmytych do budowy modeli wiedzy dla sterowania pozwala na rozmytą granulację informacji o systemie, co jest podejściem przybliżonym [12], właściwym w przypadku niepewności zachowań. Wówczas zamiast ścisłych wartości numerycznych dla zmiennych (np. odległości od celu, długości kolejki, wysokości obszaru roboczego), można manipulować określeniami przybliżonymi. Owe określenia nazywane są w sposób 1 Politechnika Opolska, Wydział Inżynierii Produkcji i Logistyki, Instytut Innowacyjności Procesów i Produktów, Katedra Inżynierii Wiedzy; Opole ul. Ozimska 75. Tel: , k.rudnik@po.opole.pl 2 Fabryka Maszyn ROTOX Sp. z o. o., Pokój, Zieleniec 69, kfranczok@op.pl 1132

2 lingwistyczny najczęściej za pomocą przymiotników takich jak mała/y, duża/y, niewielka/i dodatnia/ni itp.. W ten sposób, nie znając ścisłej zależności matematycznej, a jedynie wykorzystując opis w języku naturalnym, można przedstawić zasady sterowania obiektem i optymalnej pracy urządzenia. Najczęściej wykorzystywane są dwa typy rozmytych systemów sterowania: rozmyty system Mamdaniego [5] oraz rozmyty system Takagi-Sugeno [17] (zwany również Takagi-Sugeno- Kanga [16, 17]). Każdy z tych systemów steruje w oparciu o wiedzę zawartą w regułach warunkowych IF-THEN. Różnicą w systemach jest odmienny zapis następnika reguły. System Mamdaniego w następniku wykorzystuje zmienną lingwistyczną opisaną za pomocą wartości lingwistycznych, system Takagi-Sugeno wykorzystuje funkcję liniową zależności wartości wejść. Wybór modelu zależy od szczegółowego zastosowania. W przypadku sterowania wózkami pomocniczymi w magazynie dobrze sprawdza się system Takagi-Sugeno. Przedstawione rozwiązania nie są jedynymi koncepcjami rozmytych systemów sterujących, inne koncepcje zostały opisane m.in. w [11]. Sterowniki rozmyte są używane do sterowania urządzeniami technicznymi takimi jak pralki, aparaty fotograficzne, odkurzacze, lodówki, systemy sterowania ulicznego, dźwigi portowe, a także mogą wspomagać proces podejmowania decyzji w zagadnieniach nietechnicznych takich jak planowanie produkcji [11], zanieczyszczenie środowiska [18], zarządzanie projektami [1] itp. Zastosowanie rozmytości wynika najczęściej z nieprecyzyjności informacji [4] odnośnie funkcjonowania maszyn i urządzeń, można tu wspomnieć np. o nieprecyzyjności wynikającej z błędów pomiarowych, błędów wskazań, czasu przesyłu danych, siły bezwładności, losowości zdarzeń itp. Uzasadnione jest zatem zastosowanie sterowania rozmytego w punktach decyzyjnych magazynu (np. wybór środka transportu, wybór miejsca składowania, określenie kolejności realizacji zadań) bądź też sterowania wybranymi parametrami pracy urządzeń (np. prędkość/przyśpieszenie wózka, ustawienie rolek transportujących). 1. PRZEPŁYW MATERIAŁÓW W ZAUTOMATYZOWANYM MAGAZYNIE SZYB Analizowany magazyn stanowi magazyn główny szyb, przeznaczony do sortowania i składowania materiałów przed ich przeznaczeniem do linii montażu okien. Uproszczony układ magazynu wraz z oznaczeniem kierunków przepływu materiałów zamieszczono na rysunku 1. Schemat przedstawia również rozmieszczenie środków transportu, wykorzystywanych do przemieszczania szyb w strefach: załadunku, składowania/kompletacji oraz rozładunku. Segmenty transportowe strefy załadunku i stref rozładunkowych S1-S3 wyposażone są w rolujące urządzenia transportujące, sterowane z wykorzystaniem czujników i inicjatorów. Za odbiór szyb ze strefy załadunku odpowiedzialny jest wózek transportowy załadunku SW1, który może przewozić jednocześnie wiele szyb w kilku przegrodach. Kolejnymi środkami transportu w magazynie/sortowni szyb są zmechanizowane wózki transportowe SW2 i SW3 pełniące czynności manipulacyjne w strefie rozładunku. Wózki SW1, SW2 i SW3 znajdują się na oddzielnych torowiskach i pracują niezależnie, jednakże współdzielą tzw. pomocnicze wózki transportowe WP1 i WP2, których zadaniem jest przetoczenie szyby z wózka transportowego SWn (n=1,,3) na półkę niewyposażoną we własne rolki napędowe lub z tej półki na wózek transportowy. Przestrzeń składowania magazynu podzielono na trzy strefy, zgodnie z dostępnością przestrzeni dla pomocniczych wózków transportowych, gdzie: w1 stanowi strefę dostępną dla wózka WP1, w2 strefę dostępną dla wózka WP2 oraz w12 strefę dostępną dla obu wózków. Podział na strefy jest związany z fizycznymi ograniczeniami dostępu dla omawianych środków transportu. W strefie w12 oba wózki pracują na jednym torowisku. Jest to zatem wrażliwy punkt magazynu z perspektywy jego sterowania. Niezbędne jest określenie umiejętnego sterowania wózkami pomocniczymi z zachowaniem warunków bezkolizyjności i optymalizacji pracy tych środków transportu. Pełniejszy opis organizacji i realizacji sterowania w badanym obiekcie magazynu można znaleźć w [3]. Dzięki wykorzystaniu sieci Petriego [9] przy realizacji sterowania, możliwe jest proste odseparowanie pojedynczych punktów decyzyjnych maszyny od pozostałych algorytmów sterowania lokalnego oraz nadrzędnego [2]. Stąd też każdy punkt decyzyjny może być osobno optymalizowany pod kontem jego działania. W punkcie decyzyjnym można użyć dowolną metodę podejmowania 1133

3 decyzji np. w oparciu o modele matematyczne czy też wiedzę ekspercką i algorytmy uczące się. Sterowanie pomocniczymi wózkami transportowymi potraktowano jako osobny punkt decyzyjny w sieci Petriego [3]. Rys. 1. Uproszczony układ magazynu szyb Oznaczenia do rysunku 1: S1 segment transportowy załadunku S2, S3 segment transportowy rozładunku SW1 wózek transportowy załadunku SW2, SW3 wózek transportowy rozładunku R1, R2 przestrzeń składowania magazynowego w1 przestrzeń składowania magazynowego dostępna dla wózka WP1 w2 przestrzeń składowania magazynowego dostępna dla wózka WP2 w12 przestrzeń składowania magazynowego dostępna dla wózka WP1 i WP2 WP1, WP2 pomocniczy wózek transportowy 2. ZASTOSOWANIE STEROWANIA ROZMYTEGO W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI PRACY MAGAZYNU Praca w systemie czasu rzeczywistego magazynu/sortowni jest procesem chaotycznym. Obsługa napływających zleceń produkcyjnych powoduje, iż stan początkowy ustawień maszyny zmienia się nieprzewidywalnie w czasie jej pracy. Przykładowo, z uwagi iż brak jest informacji w jakich odstępach czasu, w jakiej kolejności i jakich gabarytów szyby będą wpływały do strefy załadunku magazynu oraz jakie będą występować żądania na linii montażu, nie można ściśle przewidzieć kolejek zleceń dla wózków załadunkowych/rozładunkowych i pomocniczych, miejsc postojów wózków, stanu załadowania magazynu, przyszłego zlecenia produkcyjnego itp. Niepewność parametrów powoduje, iż sterownie obiektem nie jest zagadnieniem trywialnym. Stąd też oprócz tradycyjnych sterowników PLC do sterowania obiektem proponuje się wykorzystanie metod i narzędzi sztucznej inteligencji. Przykład zastosowania logiki rozmytej w sterowaniu łańcuchem dostaw zamieszczono m.in. w [6, 13, 20]. W artykule jako przykład metody podejmowania decyzji w określonym punkcie decyzyjnym sterowania zaproponowano rozmyty system z bazą wiedzy, mający za zadanie wybór pomocniczego wózka transportowego (WP1, WP2), któremu ma być przydzielone bieżące zadanie transportu. 1134

4 3. USPRAWNIENIE PRACY POMOCNICZYCH WÓZKÓW TRANSPORTOWYCH Z ZASTOSOWANIEM PREDYKCJI ZADAŃ Operacje w magazynie wykonywane są automatycznie, zatem o czasie trwania wydania materiału decydują operacje transportowe wykonywane przez wózki transportowe rozładunku i wózki pomocnicze, wyposażone w rolki transportowe. Przydział zadań dla wózków pomocniczych uwzględniający jedynie minimalne przestoje wózków może być nieefektywny ekonomicznie i czasowo. Praca zatem powinna minimalizować drogę przebytą przez wózek, zwracając przy tym uwagę na równomierne obciążenie obu wózków. Drogę może wyznaczać fizyczna odległość przejazdu wózka, natomiast o równomierności obciążenia wózka może stanowić względna długość kolejki zadań dla danego środka transportu. Uwzględnienie w sterowaniu odległości od celu (miejsca wykonania zadania) i długości kolejek zadań jedynie dla bieżącego zadania obsługi wózka głównego powoduje, iż dokonujemy lokalnej optymalizacji pracy wózków pomocniczych. Kolejne zadanie może bowiem wskazać, iż celowe byłoby inne sterowanie dla realizacji zadania bieżącego. Przykładowo zakładając w uproszczeniu, iż wózek WP1 jest bliżej celu od wózka WP2, zadanie powinien wykonać wózek WP1. Mając jednak na uwadze, że wózek WP1 będzie realizował kolejne zadanie znajdujące się w bliskim otoczeniu jego pozycji bieżącej, bieżące zadanie powinien zrealizować wózek WP2, mimo iż znajduje się dalej od celu. Uwzględniając zatem szersze podejście do optymalizacji pracy wózków pomocniczych, wyznaczono propozycję układu sterowania dla analizowanego środka transportu (rysunek 2). Rys. 2. Układ sterowania wózkami pomocniczymi w magazynie 4. PROJEKT STEROWNIKA ROZMYTEGO DLA STEROWANIA POMOCNICZYMI WÓZKAMI TRANSPORTOWYMI W MAGAZYNIE Przedstawiona propozycja układu sterowania przepływem materiałów z wykorzystaniem wózków pomocniczych stanowi sterowanie wieloetapowe. Stosując jednak system rozmyty będący systemem z bazą wiedzy, predykcję zadań można uwzględnić w pojedynczym regulatorze projektując odpowiednio bazę wiedzy. Niezbędnym jednak staje się fakt posiadania dwóch sygnałów zadanych (zadań celów): bieżącego n oraz przyszłego n+1. Na rysunku 3 przestawiono propozycję systemu rozmytego dla układu sterowania, który wykorzystuje predykcję zadań 1-go rzędu. Docelowo zastosowano konwersję wejść systemu z uwagi na koncentrację informacji wokół kryteriów podejmowania decyzji i łatwość budowy bazy wiedzy przez ekspertów. Zmienna dotycząca lokalizacji celu n została dodana aby uprościć wnioskowanie rozmyte w sytuacjach, gdy tylko jeden wózek pomocniczy może wykonać zadanie (z uwagi na fizyczną niedostępność lokalizacji celu dla drugiego wózka strefa w1, w2 na rysunku 1). 1135

5 Rys. 3. Sterownik rozmyty sterowania pomocniczymi wózkami transportowymi w magazynie 4.1. Baza danych sterownika rozmytego Z uwagi na dychotomiczną odpowiedź sterownika, zaprojektowany system jest systemem TakagiSugeno rzędu zerowego. Każda lingwistyczna zmienna wejściowa została określona za pomocą określeń lingwistycznych następująco: L( odleg_n+1_n ) = { Ai1 }i=1,,9 = { BD-, D-, ND-, Z-, Z, Z+, ND+, D+, BD+ } = { Bardzo duża ujemna, Duża ujemna, Nieduża ujemna, Zerowa ujemna, Zerowa, Zerowa dodatnia, Nieduża dodatnia, Duża dodatnia, Bardzo duża dodatnia }; L( odleg_wp1_n ) = { Ai 2 }i=1,,8 = { BD-, D-, ND-, Z-, Z+, ND+, D+, BD+ } = { Bardzo duża ujemna, Duża ujemna, Nieduża ujemna, Zerowa ujemna, Zerowa dodatnia, Nieduża dodatnia, Duża dodatnia, Bardzo duża dodatnia }; L( odleg_wp2_n ) = { Ai 3 }i=1,,8 = { BD-, D-, ND-, Z-, Z+, ND+, D+, BD+ } = { Bardzo duża ujemna, Duża ujemna, Nieduża ujemna, Zerowa ujemna, Zerowa dodatnia, Nieduża dodatnia, Duża dodatnia, Bardzo duża dodatnia }; L( roznica_ilosci_zad ) = { Ai 4 }i=1,,3 = { P1, Z, P2 } = { Przewaga zadań dla WP1, Równowaga, Przewaga zadań dla WP2 }; L( dostep_celu ) = { Ai 5 }i=1,,3 = { wp1, wp12, wp2 } = { Dostępność dla WP1, Dostępność dla WP1 i WP2, Dostępność dla WP2 ). (1) Dla zmiennych określających odległość słowo dodania świadczy o przesunięciu wózka w kierunku strefy rozładunku, słowo ujemna świadczy o przesunięciu wózka w kierunku strefy załadunku (patrz rysunek 1). Określenie zerowa dodatnia/ujemna oznacza strefę wokół wózka (strefę kolizyjną). W przypadku odległości zerowej dodatniej/ujemnej zadanie bezwzględnie wykonuje wózek charakteryzujący się opisaną odległością od celu. Określenie zerowa dla odległości celu n+1 od celu n stanowi o braku zadania n+1. Szczegółowe definicje funkcji przynależności dla wymienionych wartości lingwistycznych przedstawiono na rysunku Baza wiedzy sterownika rozmytego Na podstawie wiedzy ekspertów (automatyka, konstruktora i inżyniera wiedzy) określono spójną bazę wiedzy dla projektowanego sterownika. Baza wiedzy składa się z 242 reguł zapisanych w postaci: IF [odleg_n+1_n is A j1 AND odleg_wp1_n is A j 2 AND odleg_wp 2 _n is A j 3 AND roznica_ilosci_zad is A j 4 AND dostep_celu is A j 5 ] THEN wp b j 0, j 1,...,242, gdzie: Ajn (n=1,,5) stanowią wartości lingwistyczne Ain (1) dla reguły j, bj0 wartości stałe ze zbioru {1,2} (2)

6 Wartość 1 na wyjściu sterownika oznacza przydział bieżącego zadania n do wózka WP1, wartość 2 przydział zadania n do wózka WP2. Przykład reguł bazy wiedzy zapisano w formie tabelarycznej (rysunek 5). Na kolor żółty zaznaczono wartości w konkluzji reguł. W przypadkach, gdy cel umiejscowiony jest strefach dostępnych tylko dla jednego wózka, sytuacja sterowania jest jednoznaczna. W takich sytuacjach, podczas wnioskowania zaktywowana jest jedna z reguł: IF [ dostep_celu is ' wp1' IF [ dostep_celu is ' wp2' ] THEN wp 1, ] THEN wp 2. W pozostałych przypadkach, w regułach uwzględnia się również inne zmienne sterujące (patrz rysunek 5). (3) Rys. 4. Funkcje przynależności dla zmiennych lingwistycznych wejścia sterownika rozmytego Rys. 5. Fragment bazy wiedzy dla sterownika rozmytego 1137

7 5. SYMULACJA PRACY STEROWNIKA ROZMYTEGO W MAGAZYNIE SZYB Oprogramowanie sterowania magazynu jest realizowane z wykorzystaniem systemu czasu rzeczywistego TwinCAT firmy Beckhoff w postaci sterownika swobodnie programowalnego, opartego na platformie sprzętowej komputera klasy PC. Aby przetestować proponowane rozwiązanie sterowania rozmytego oprogramowano symulator pracy magazynu (rysunek 6), który wiernie odzwierciedla sterowanie lokalne i nadrzędne maszyny. Symulator jest napisany w języku ST z wykorzystaniem oprogramowania TwinCAT. Test ma na celu sprawdzenie poprawności pracy sterownika rozmytego, ze szczególnym uwzględnieniem bezkolizyjności pomocniczych wózków transportowych. Wstępne badania potwierdzają poprawność postawionych założeń projektowych sterowania. Rys. 6. Schemat fragmentu symulatora pracy automatycznego magazynu, odpowiedzialnego za przydział zadań dla pomocniczych wózków transportowych Przykład odpowiedzi projektowanego sterownika (wyboru wózka do przydziału bieżącego zadania n) w zależności od odległości wózków pomocniczych WP1 i WP2 od celu n (miejsca realizacji zadania n) zamieszczony jest na rysunku 7. Sterownik wykorzystuje wnioskowanie rozmyte typowe dla systemu Takagi-Sugeno w oparciu o bazę wiedzy z 242 regułami. W przypadku, gdy sterowanie na wyjściu przyjmuje wartość z przedziału (1, 2), o decyzji przydziału zadania może świadczyć przyjęte zaokrąglenie otrzymanej liczby do wartości 1 lub 2. Taki przypadek świadczy, iż warunki pracy dla wózków są zbliżone, a podjęcie którejkolwiek z decyzji nie wpłynie stanowczo na wydajności pracy obiektu. 1138

8 Rys. 7. Przykład odpowiedzi sterownika rozmytego w zależności od założonych parametrów sterujących WNIOSKI Zastosowanie sterowania rozmytego umożliwiło usprawnienie przepływu materiału na przykładzie transportu szyb z wykorzystaniem pomocniczych wózków transportowych w magazynie. Użycie bazy wiedzy z opisami lingwistycznymi w rozmytym systemie Takagi-Sugeno usprawniło proces projektowania sterowania oraz umożliwiło optymalizację przydziału zadań z uwzględnieniem wielu parametrów sterujących. Docelowo algorytm sterujący przydziałem zadań dla pomocniczych wózków transportowych minimalizuje drogę przebytą przez środek transportu dla realizacji zadań n i n+1, zwracając przy tym uwagę na równomierne obciążenie wykorzystanych wózków i bezpieczeństwo. Z uwagi, iż zaprojektowany sterownik pracuje w systemie czasu rzeczywistego, wymagane jest jednak nadrzędne sterowanie maszyny, które dba ostatecznie o bezkolizyjność środków transportu i materiału. Streszczenie W artykule przedstawiono zastosowanie sterowania rozmytego w celu usprawnienia przepływu materiałów w magazynie. Obiektem analiz jest zautomatyzowany magazyn szyb do produkcji okien, będący jednocześnie systemem sortowania i dostarczania szyb na linię montażową. W artykule opisano procesy przepływu materiałów w obiekcie. Przykład sterowania dotyczy wyboru pomocniczych wózków transportowych do 1139

9 realizacji bieżącego zadania. Przedstawiono koncepcję usprawnienia pracy pomocniczych wózków transportowych z zastosowaniem predykcji zadania. Kontynuując ideę zaprezentowano projekt sterownika rozmytego stanowiącego system Takagi-Sugeno. Sterownik minimalizuje drogę przebytą przez środek transportu z uwzględnieniem dwóch kolejnych zadań, zwracając przy tym uwagę na równomierne obciążenie wykorzystanych wózków i bezpieczeństwo. Sterownik przetestowano z wykorzystaniem symulatora maszyny oprogramowanego w TwinCAT i działającego w trybie czasu rzeczywistego. Improvement of the materials flow in the warehouse on the example of fuzzy control Abstract The paper describes the use of fuzzy control to improve the materials flow in the warehouse. The object of analysis is automated warehouse of glazing to windows production. The warehouse is also a system of sorting and delivering glazing to the assembly line. In the paper the processes of materials flow in the object are presented. As an example of the control, the choice of the transport trolleys to accomplishment of the current task is considered. The conception of improvement of the transport trolleys work using task prediction is described. The project of fuzzy controller as Takagi-Sugeno system is presented. The controller minimises the distance for trolleys and takes into account safety and even load for means of transport. The distance is minimised for two consecutive tasks. The project of fuzzy controller has been tested using a programmable machine simulator in TwinCAT, in the real-time mode. BIBLIOGRAFIA 1. Błaszczyk K., Pisz I., Rozmyty system podejmowania decyzji w ocenie końcowej projektu. Komputerowo Zintegrowane Zarządzanie, red. R. Knosala, Oficyna Wydawnicza Polskiego Towarzystwa Zarządzania Produkcją, Opole 2010, , str Franczok K., A Petri net based control method for concurrent and sequentual processes in a storehouse, Zeszyty Naukowe Politechniki Opolskiej, seria Elektryka 2014, Nr 352/2014 z.70, str Franczok K., Rudnik K, Usprawnienie procesu sterowania przepływem materiałów w magazynie z wykorzystaniem sieci Petriego. Logistyka, 04/ Kacprzyk J., Wieloetapowe sterowanie rozmyte. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa Mamdani E.H., Applications of fuzzy algorithms for control of simple dynamic plant. Proceedings, IEE 121 (1974), pp Mehrsai A., Karimi H.-R., Thoben K.-D., Scholz-Reiter B., Using Metaheuristic and Fuzzy System for the Optimization of Material Pull in a Push-Pull Flow Logistics Network. Hindawi Publishing Corporation, Mathematical Problems in Engineering, Vol. 2013, Article ID Niemczyk A., Magazynowanie. [w:] Logistyka. Biblioteka Logistyka, red. D. Kisperska-Moroń i S. Krzyżaniak, Instytut Logistyki i Magazynowania, Poznań Pacana A., Pawłowska B., Perłowski R., Stachowicz F., Zielecki W., Logistyka w przedsiębiorstwie. Red. W. Zieleckiego, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów Petri C.A., Communication with automata. Technical Raport no. RADC-TR , Suplement I. 10. Pisz I., Sęk T., Zielecki W., Logistyka w przedsiębiorstwie. Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa Qin Z., Bai M., Ralescu D., A fuzzy control system with application to production planning problems. Information Sciences 181, (2011), pp Rudnik K., Inference system with probabilistic-fuzzy knowledge base: theory, conception and implementation (in Polish). Wydawnictwo Politechniki Opolskiej, Opole Rudnik K., Franczok K., Propozycja zastosowania sterowania rozmytego w magazynie/sortowni szyb okiennych. [w:] Strategie Modelowanie i Animowanie Rozwoju oraz Technologii. Dobre Praktyki, Instytut Trwałego Rozwoju, Opole

10 14. Skowronek C., Sarjusz-Wolski Z., Logistyka w przedsiębiorstwie. PWE, Warszawa Stefanowicz B., Sztuczna Inteligencja. E-mentor nr 4(16)/ Sugeno M., Kang G.T., Structure identification of fuzzy model. Fuzzy Sets and Systems, 28, 1988, pp Takagi T., Sugeno M., Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control. IEEE Transactions On Systems, Man, And Cybernetics, VOL. SMC-15, NO. 1, Woldt W. E., Dvorak B. I., Dahab M. F., Application of fuzzy set theory to industrial pollution prevention: production system modeling and life cycle assessment. Soft Computing 7 (2003), Springer-Verlag 2003, DOI /s , pp Zadeh L.A., Fuzzy sets. Inform. Contr., 1965 vol. 8, pp Zarandi M.H.Z., Zarani M.,M.,F., Saghiri S., Five crisp and fuzzy models for supply chain of an automotive manufacturing system. International Journal of Management Science and Engineering Management, Vol. 2 (2007) No. 3, pp