Proponowana tematyka prac dyplomowych magisterskich na kierunku Matematyka stopień II Rok akademicki 2018/2019

Transkrypt

1 Proponowana tematyka prac dyplomowych magisterskich na kierunku Matematyka stopień II Rok akademicki 2018/2019 Prof. dr hab. inż. Marek Berezowski Chaos i fraktale Zdefiniowanie własnych modeli matematycznych generujących rozwiązania chaotyczne oraz modeli, dla których prezentacja graficzna rozwiązań ma charakter fraktalnych. Opis i analiza uzyskanych rozwiązań pod względem wrażliwości na warunki początkowe, wykładnika Lapunowa i przekroju Poincarego oraz wymiaru fraktalnego otrzymanych obrazów graficznych. Prof. dr hab. Mykola Bratiichuk Teoria odnowienia i jej zastosowania Wyniki teorii odnowienia są często stosowane w różnych rozdziałach teorii systemów kolejkowych i teorii procesów stochastycznych. Celem tej pracy jest opis elementów tej teorii a również demonstracja jej zastosowań. Porównywanie estymatorów w statystyce matematycznej Dla badań efektywności estymatorów w statystyce matematycznej stosują różne podejścia: średniokwadratowe, asymptotyczne, bajesowskie. Celem tej pracy jest opis tych podejść i ich demonstracja na konkretnych przykładach. Bajesoswkie podejście do konstrukcji estymatorów i testów statystycznych Bajesowkie metody w statystyce matematycznej zwykłe nie występują w standardowym kursie tej dyscypliny (nawet na uniwersytetach). Celem tej pracy jest opis tej metody na przykładach konstrukcji konkretnych testów. Proces Wienera i całka stochastyczna Ito Celem tej pracy jest konstrukcja i stochastycznej całki Ito. Ponieważ całka ta jest ściśle związana z procesem Wienera,to spora część pracy będzie poświęcona temu procesu. 1

2 Dr hab. inż. Edyta Hetmaniok Heurystyczne algorytmy optymalizacyjne inteligencji roju: idea działania, implementacja, analiza jakości rozwiązania, przykłady zastosowań Celem prac z tej tematyki będzie omówienie wybranego algorytmu optymalizacyjnego inteligencji roju (np. algorytm nietoperza, kukułki, świetlika, inwazji chwastów, poszukiwania harmonii, ewentualnie inny algorytm znaleziony w literaturze). Wybrany algorytm przedstawiony zostanie pod względem genezy i inspiracji ze świata rzeczywistego, struktury, jakości otrzymanego rozwiązania, a także zalet i wad w stosunku do algorytmów klasycznych i nieklasycznych. W pracy opracowane zostaną odpowiednie procedury informatyczne oraz przykłady zastosowania (wymagana znajomość języka angielskiego i umiejętność programowania np. w Mathematice). Rozwiązanie odwrotnego zagadnienia przewodnictwa ciepła przy użyciu wybranego algorytmu sztucznej inteligencji Celem pracy będzie opracowanie i zaprogramowanie procedury rozwiązania odwrotnego zagadnienia przewodnictw ciepła przy użyciu wybranego optymalizacyjnego algorytmu sztucznej inteligencji (np. algorytmu pszczelego) oraz metody różnic skończonych. Zagadnienie odwrotne polegać będzie na odtworzeniu warunku brzegowego na jednym z brzegów obszaru na podstawie symulowanych pomiarów temperatury (wymagana znajomość języka angielskiego i dobra umiejętność programowania np. w języku C#). Wybrane procedury programowania matematycznego W pracach z tej tematyki przedstawione zostaną klasyczne i nieklasyczne metody optymalizacji modeli liniowych i nieliniowych. Spośród możliwych do omówienia metod można wymienić np. metody gradientowe, metody programowania kwadratowego, metody optymalizacji zagadnień z funkcjami o zmiennych rozdzielonych, metodę minimalizacji sumy wartości bezwzględnych odchyleń, minimalizację maksymalnej wartości funkcji celu, metody programowania hiperbolicznego, metodę dużych kroków, metodę kombinacji wypukłych, metodę kierunków dopuszczalnych czy metodę funkcji barierowych (ewentualnie inne metody znalezione w literaturze) a także nowoczesne metody heurystyczne. Wkład pracy własnej obejmować będzie oryginalne opracowanie podejmowanej tematyki na podstawie dostępnej literatury oraz stworzenie i omówienie własnych przykładów ilustrujących prezentowane zagadnienia. Modelowanie ekonometryczne Celem prac z tej tematyki będzie omówienie etapów budowania i weryfikacji modelu ekonometrycznego. Zasadniczym celem pracy będzie oszacowanie i zweryfikowanie modelu reprezentującego odpowiednią postać analityczną (np. modelu liniowego, nieliniowego, dynamicznego, wielorównaniowego) opisującego konkretne zjawisko i wysunięcie wniosków prognozujących zachowanie zjawiska na podstawie zbudowanego modelu (przydatna umiejętność programowania np. w Mathematice). Można się również skupić na omówieniu 2

3 skutków naruszenia założeń metody najmniejszych kwadratów, najczęściej stosowanej w modelowaniu ekonometrycznym - zjawisk wynikających z naruszenia poszczególnych założeń, metod ich wykrywania i usuwania. Prof. dr hab. inż. Waldemar Hołubowski, prof. Pol. Śl. Przestrzenie liniowe skończenie i nieskończenie wymiarowe Permutacje zbiorów skończonych i nieskończonych Macierze skończone i nieskończone Grupy i pierścienie Inne zagadnienia z zakresu algebry Prof. dr hab. Aleksander Iwanow Logika ciągła. Problemy algorytmiczne w logice ciągłej Teoretyczna praca badawcza dotycząca logiki matematycznej i przestrzeni metrycznych. Zakładam, że temat pracy będzie zawężony przy bezpośrednim kontakcie z dyplomantem. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych. Złożoność generyczna problemów kombinatorycznych dotyczące złożoności obliczeniowej problemów algebraicznych. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych. Złożoność obliczeniowa w kryptografii dotyczące podstaw kryptografii. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych. Protokoły kryptograficzne oparte na grupach dotyczące kryptografii i teorii grup. Wymagana znajomość języka angielskiego w stopniu umożliwiającym rozumienie tekstów matematycznych. 3

4 Dr hab. inż. Wojciech Kempa, prof. Pol. Śl. Wybrane zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej Modelowanie stochastyczne z wykorzystaniem dyskretnych i ciągłych łańcuchów Markowa, procesów odnowy i procesów gałązkowych Modele stochastyczne w genetyce i epidemiologii Systemy kolejkowe z ograniczonym dostępem do stacji obsługi i z obsługą priorytetową Mechanizmy aktywnego zarządzania kolejką Algorytmy i metody eksploracji danych Prof. dr hab. Viktor Kulyk Wpływ parametrów na regularność na osi linowych układów równań różniczkowych Konstrukcji Funkcji Lapunowa liniowych rozszerzeń układów dynamicznych na torusie Zagadnienie regularności liniowych rozszerzeń układów dynamicznych Dołączenie słabo regularnych liniowych układów do regularnych Dr hab. Beata Sikora Sterowalność układów dynamicznych Sterowalność układów liniowych z ograniczeniami na sterowanie. Zastosowanie wybranych twierdzeń o punktach stałych do badania sterowalności układów semiliniowych. Sterowalność układów dodatnich. Sterowalności wybranych układów ułamkowego rzędu. Prof. dr hab. inż. Damian Słota, prof. Pol. Śl. Metody przybliżone rozwiązywania wybranych równań całkowych Celem pracy będzie omówienie wybranej metody przybliżonego rozwiązania wybranego typu równania całkowego. W pracy będzie należało opisać metodę, omówić jej zbieżność oraz oszacowanie błędu formułując odpowiednie twierdzenia oraz przytaczając ich dowody. W pracy zawarte zostaną odpowiednie procedury obliczeniowe oraz przykłady ich zastosowania. Praca wymagać będzie znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych) oraz umiejętności programowania, najlepiej w pakiecie Mathematica. 4

5 Metody przybliżone rozwiązywania równań różniczkowych rzędu ułamkowego Celem pracy będzie omówienie wybranej metody przybliżonego rozwiązania zadanego równania różniczkowych rzędu ułamkowego. W pracy będzie należało opisać metodę, omówić jej zbieżność oraz oszacowanie błędu formułując odpowiednie twierdzenia oraz podając ich dowody. W pracy zawarte zostaną odpowiednie procedury obliczeniowe oraz przykłady ich zastosowania. Praca wymagać będzie znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych) oraz umiejętności programowania, najlepiej w pakiecie Mathematica. Wybrane algorytmy numeryczne rozwiązywania zagadnień matematycznych Celem pracy będzie omówienie wybranego algorytmu numerycznego rozwiązania zagadnienia matematycznego. W pracy będzie należało opisać algorytm, omówić jego zbieżność oraz oszacowanie błędu formułując odpowiednie twierdzenia oraz przytaczając ich dowody. W pracy zawarte zostaną odpowiednie procedury obliczeniowe oraz przykłady ich zastosowania. Praca wymagać będzie znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych) oraz umiejętności programowania, najlepiej w pakiecie Mathematica. Różne zagadnienia z zastosowań matematyki Celem pracy będzie omówienie wybranego zagadnienia z zastosowań matematyki (zaproponowanego przez dyplomanta). W pracy będzie należało sformułować zagadnienie oraz opisać jego rozwiązanie korzystając z odpowiedniej teorii matematycznej. Praca ilustrowana będzie odpowiednimi obliczeniami (symbolicznymi lub numerycznymi). Praca wymagać będzie znajomości języka angielskiego (w zakresie czytania prac naukowych) oraz umiejętności wykonywania obliczeń w pakiecie Mathematica. Dr hab. inż. Roman Wituła, prof. Pol. Śl. Szeregi Dirichleta Szeregi uniwersalne Przestrzenie nuklearne i operatory nuklearne Funkcje o ograniczonej Lambda-wariacji Nierówności majoryzacyjne i ich zastosowania Prawo Benforda Kombinatoryka probabilistycznie 5