Równania strukturalne

Transkrypt

1 Po co nam SEM? Badanie zależności między latentnymi zmiennymi Porównywanie konkurencyjnych modeli Badanie efektów pośrednich i bezpośrednich Konfirmacyjne analizy struktury narzędzi badawczych Testowanie złożonych modeli mediacji zmiennych Sprawdzanie międzygrupowej stabilności modeli Równania strukturalne Paweł Kleka 25 stycznia 2017 (uaktualnione ) 3/47 Co już wiemy Y ~ X korelacja Y ~ X 1 + X X n regresja Równania strukturalne: Y 1 ~ X 1 + X 2 ; Y 2 ~ X 3 + X 4 ; Y ~ Y 2 Analiza ścieżek vs Równania strukturalne Path analysis + równania regresji wielorakiej + wszystkie zmienne są obserwowane Structural Equations Modeling + rachunek macierzowy + zmienne jawne i ukryte (latentne) 2/47 4/47

2 SEM w pigułce Wykres ścieżkowy - elementy Graficzny obraz struktury zależności między zmiennymi wraz ze współczynnikami i miarą dopasowania do danych. zmienna obserwowana a zmienna ukryta c przyczynowa kowariancja b d 5/47 7/47 Etapy postępowania Składnia 1. Zdefiniowanie modelu w oparciu o teorię 2. Przygotowanie danych usunięcie lub uzupełnienie braków danych ocena normalności i wartości odstających 3. Sporządzenie i ocena modelu współczynniki dopasowanie interpretacja 4. Opcjonalnie: modyfikacja modelu i ponowna jego ocena 5. Odniesienie wyniku do teorii 1. zmienna ukryta f1 =~ y1 + y2 + y3 2. regresja f1 ~ f3 + f4 3. kowariancja y1 ~~ y1 4. stałe f1 ~ 1 Więcej: model.syntax {lavaan} 6/47 8/47

3 Regresja jako równaie strukturalne Założenia SEM X1 β 1 liniowość zależności normalność rozkładów zmiennych ciągłość zmiennych obserwowalnych (kategorii=>7) niezależność obserwacji X2 β 2 Y losowość próby o dużej liczebności ε 9/47 11/47 Analiza czynnikowa jako SEM Estymatory ML - maksymalnej wiarygodności GLS - uogólnionych najmniejszych kwadratów ULS - nieważonych najmniejszych kwadratów SLS - niezależna od skali najmniejszych kwadratów ADF - asymptotycznie wolna od rozkładu 10/47 12/47

4 Wymagane N Wyjątkow N < 200 Metoda estymacji N obserwacji skośność i kurtoza ML x V -1 : 1 _LS x V -1 : 1 _LS ,5 : 2,5 Gdy: Modele bez zmiennych latentnych Modele z silnie skorelowanymi zmiennymi (>0.6) Proste modele Modele na ograniczonych populacjach ADF /47 15/47 Sample size Co, gdy skale porządkowe? N < 200 to mała grupa Dla estymatora ML: N >= df * 10 Czyli gdzie s to liczba ustalonych parametrów w modelu, a k liczba zmiennych Dla estymatora GLS: N >= df * 3 1 df = k (k 1) 2 s przy N < 120 minimum to n >= df przy N > 150 n > k Skale porządkowe są z natury dyskretne, likertowskie <- średnie, wariancje i kowariancje nie mają znaczenia -> związki są zawsze niedoszacowane: 1. obciążone parametry 1. obciążone błędy standardowe 1. niepoprawne wyniki testów Rozwiązanie UVA (undelraing variable approach): pod obserwowaną zmienną porządkową jest zmienna ilościowa, ciągła, dlatego można stosować korelacje terrachoryczne lub polychoryczne i estymator WLS (N >= 20*df) Dla N => 500+ można uzywać estymator DWLS, który ma zalety WLS, ale ma mniejsze wymagania co do wielkości próby. Brzeziński 1996, s /47 16/47

5 Tabelka z mocą (Konarski, 2009) Miary dopasowania CMIN* (miara niedopasowania o rozkładzie chi2) Hoelter** > 200 (dla n >200 i istotnego chi2) Miara rozbieżności dopasowania RMSEA 0 -dobre-.05 -zadowalające-.08 -mierne-.10 -brak- 1.0 Miary wyjaśnionej wariancji GFI AGFI, PGFI - jak skorygowane R2 NFI (miara różnicy od modelu niezależnego) RFI, PNFI, TLI (duże n), IFI (duże n) ->.90 Kryteria informacyjne AIC, BCC, CAIC, BIC - im niższe, tym lepiej; do porównywania modeli chi2 jest wiarygodne dla prób osób, powyżej 400 przeważnie jest istotne wielkość efektu: Z = 2χ 2 2 df 1 17/47 19/47 Szacowanie dopasowania modeli Raport z analizy SEM Porównanie między modelami: niezależny (independence) - brak związków między zmiennymi badawczy (default) nasycony (saturated) - związki między wszystkimi zmiennymi 1. przesłanki teoretyczne 2. przykładowa macierz korelacji z średnimi i odchyleniami standardowymi na przekątnej 3. minimum po jednym wskaźniku dopasowania z każdej grupy 4. interpretacja wartości wskaźników 5. współczynniki modelu 6. odniesienie do podobnych analiz 18/47 20/47

6 Overfitting Przykłady mające pokazać, że SEM jest metodą nadrzędną do wszystkiego co do tej pory było ;-) 21/47 Literatura Analiza mediacji w SEM Cwalina, W. (2000). Zastosowanie modelowania równań strukturalnych w naukach społecznych. W: Statystyka w badaniach naukowych. Materiały na seminaria organizowane przez StatSoft Polska Sp. z o.o. 9 października 2000 r. w Warszawie, (15-22). Kraków: StatSoft Polska. Gaul, M., Machowski, A. (1987). Elementy analizy cieżek. W: J. Brzeziński (red.), Wielozmiennowe modele statystyczne w badaniach psychologicznych, s Warszawa: PWN. Indeksy dopasowania: Hair, J. F., Jr., Black, W. C., Babin, B. J., Anderson, R. E. (2010). Multivariate data analysis (7 ed.), rozdział 12. Upper Saddle River: Prentice Hall. set.seed(1234) #generuję dane X <- rnorm(100) M <- 0.5 * X + rnorm(100) Y <- 0.7 * M + rnorm(100) Data <- data.frame(x = X, Y = Y, M = M) model.mediacji <- '# direct effect Y ~ c*x # mediator M ~ a*x Y ~ b*m # indirect effect (a*b) ab := a*b # total effect total := c + (a*b)' fit.m <- sem(model.mediacji, data = Data) 22/47 26/47

7 lavaan ended normally after 12 iterations Optimization method NLMINB Number of free parameters 5 Number of observations 100 Estimator ML Model Fit Test Statistic Degrees of freedom 0 Minimum Function Value Parameter Estimates: Information Expected Information saturated (h1) model Structured Standard Errors Standard Regressions: Estimate Std.Err z-value P(> z ) Y ~ X (c) M ~ X (a) Y ~ M (b) Variances: Estimate Std.Err z-value P(> z ).Y M /47 Mediacja z uwzględnieniem grup model <- ' # outcome model outcomevar ~ c*xvar + b1*medvar1 + b2*medvar2 # mediator models medvar1 ~ a1*xvar medvar2 ~ a2*xvar # indirect effects (IDE) medvar1ide := a1*b1 medvar2ide := a2*b2 sumide := (a1*b1) + (a2*b2) # total effect total := c + (a1*b1) + (a2*b2) medvar1 ~~ medvar2 # model correlation between mediators ' fit <- sem(model, data=dataframe) summary(fit, fit.measures=true, standardize=true, rsquare=true) #bootstrap confidence intervals boot.fit <- parameterestimates(fit, boot.ci.type="bca.simple") 29/47 Regressions: Estimate Std.Err Z-value P(> z ) Y ~ X (c) M ~ X (a) Y ~ M (b) Variances: Estimate Std.Err Z-value P(> z ) Y M Defined Parameters: Estimate Std.Err Z-value P(> z ) ab total Przykład analizy konfirmacyjnej 28/47

8 Dane Model str(rs) 'data.frame': 177 obs. of 8 variables: $ wiek : int $ plec : int $ CzasBrakuPartnera : int $ wsparcie.wazna.osoba : num $ wsparcie.rodzina : num $ wsparcie.przyjaciele : num $ wsparcie : num $ romantyczna.samotnosc: num model0 <- ' # regresje romantyczna.samotnosc ~ wsparcie + CzasBrakuPartnera wsparcie ~ wsparcie.wazna.osoba + wsparcie.rodzina + wsparcie.przyjaciele #kowariancje wsparcie.wazna.osoba ~~ wsparcie.rodzina wsparcie.wazna.osoba ~~ wsparcie.przyjaciele wsparcie.rodzina ~~ wsparcie.przyjaciele ' # konwersji płci na zmienną kategorialną rs$plec <- factor(rs$plec, levels=1:2, labels=c("kobieta","mężczyzna")) 31/47 33/47 Dane - płeć Estymacja table(rs$plec) kobieta mężczyzna prop.table(table(rs$plec)) kobieta mężczyzna Analizę SEM można przeprowadzić bezpośrednio w R, w Jamovi, lub JASP w oparciu o pakiet lavaan. Estymatory, które można wykorzystać: (estimator=) ML, GLS, WLS (=ADF), ULS, DWLS # Do dzieła! fit0 <- cfa(model0, data=rs, fixed.x=f) cfa = sem = lavaan Więcej ustawień zobacz:?lavaan 32/47 34/47

9 Wyniki - dopasowanie modelu # pełna lista wskaźników dopasowania #fitmeasures(fit0) summary(fit0, standardized=t, fit.measures=t) lavaan ended normally after 84 iterations Optimization method NLMINB Number of free parameters 14 Number of observations 177 Estimator ML Model Fit Test Statistic Degrees of freedom 7 P-value (Chi-square) Model test baseline model: Minimum Function Test Statistic Degrees of freedom 15 P-value User model versus baseline model: Comparative Fit Index (CFI) Tucker-Lewis Index (TLI) Loglikelihood and Information Criteria: 35/47 # wybrane wskaźniki fitmeasures(fit0, c("tli", "rmsea", "agfi")) tli rmsea agfi /47 lhs op rhs est se 1 romantyczna.samotnosc ~ wsparcie romantyczna.samotnosc ~ CzasBrakuPartnera wsparcie ~ wsparcie.wazna.osoba wsparcie ~ wsparcie.rodzina wsparcie ~ wsparcie.przyjaciele wsparcie.wazna.osoba ~~ wsparcie.rodzina wsparcie.wazna.osoba ~~ wsparcie.przyjaciele wsparcie.rodzina ~~ wsparcie.przyjaciele romantyczna.samotnosc ~~ romantyczna.samotnosc wsparcie ~~ wsparcie wsparcie.wazna.osoba ~~ wsparcie.wazna.osoba wsparcie.rodzina ~~ wsparcie.rodzina wsparcie.przyjaciele ~~ wsparcie.przyjaciele CzasBrakuPartnera ~~ CzasBrakuPartnera z pvalue ci.lower ci.upper /47 Model zmieniony model1 <- ' # regresje romantyczna.samotnosc ~ wsparcie.rodzina + CzasBrakuPartnera # usuwam: # wsparcie ~ wsparcie.wazna.osoba + wsparcie.rodzina + wsparcie.przyjaciele #kowariancje wsparcie.wazna.osoba ~~ wsparcie.rodzina wsparcie.wazna.osoba ~~ wsparcie.przyjaciele wsparcie.rodzina ~~ wsparcie.przyjaciele ' fit1 <- cfa(model1, data=rs, fixed.x=f) fitmeasures(fit1, c("tli", "rmsea", "agfi")) tli rmsea agfi /47

10 Porównywanie modeli zagnieżdżonych Najważniejsze parametry anova(fit1, fit0) Chi Square Difference Test Df AIC BIC Chisq Chisq diff Df diff Pr(>Chisq) fit fit MI <- modificationindices(fit0) subset(mi, mi>5) # wartość tu: 5 zależy od wielu czynników lhs op rhs mi epc sepc.lv 32 wsparcie.wazna.osoba ~ romantyczna.samotnosc wsparcie.wazna.osoba ~ CzasBrakuPartnera wsparcie.rodzina ~ romantyczna.samotnosc wsparcie.rodzina ~ CzasBrakuPartnera sepc.all sepc.nox /47 41/47 Filtrowanie parametrów tylko jednego rodzaju ES <- parameterestimates(fit0, ci = F) subset(es, op == "~") lhs op rhs est se z pvalue 1 romantyczna.samotnosc ~ wsparcie romantyczna.samotnosc ~ CzasBrakuPartnera wsparcie ~ wsparcie.wazna.osoba wsparcie ~ wsparcie.rodzina wsparcie ~ wsparcie.przyjaciele Overfitting Na podstawie indeksów modyfikacyjnych łatwo jest zbudować model dopasowany do danych, ale w efekcie powstaje coś, co pasuje tylko do obserwowanych danych. Taka sytuacja przeszacowania dobroci jest tak samo zła jak niedopasowania modelu. Można temu zapobiegać przez metody uczenia maszynowego (walidacja krzyżowa, bootstraping, itp.) 40/47 42/47

11 Model ulepszony Analiza w grupach Bez zmiennej wsparcie, która jest sumą pozostałych wsparć. model2 <- ' romantyczna.samotnosc ~ wsparcie.rodzina + wsparcie.wazna.osoba + wsparcie.przyjaciele + CzasBrakuPartnera wsparcie.wazna.osoba ~~ wsparcie.rodzina wsparcie.wazna.osoba ~~ wsparcie.przyjaciele wsparcie.rodzina ~~ wsparcie.przyjaciele wsparcie.rodzina ~~ CzasBrakuPartnera ' fit2 <- cfa(model2, data=rs, fixed.x=f) fitmeasures(fit2, c("tli", "rmsea", "agfi")) tli rmsea agfi # uwzględniamy płeć fit.g <- cfa(model2, data=rs, group="plec", fixed.x=f) # porównanie modeli niezagnieżdżonych fitmeasures(fit2, c("tli", "aic", "bic","rmsea", "agfi")) tli aic bic rmsea agfi fitmeasures(fit.g, c("tli", "aic", "bic","rmsea", "agfi")) tli aic bic rmsea agfi Parametry gorsze i BIC wyższy - nie warto wprowadzać grup. 43/47 45/47 Porównywanie modeli anova(fit2, fit0) Chi Square Difference Test Df AIC BIC Chisq Chisq diff Df diff Pr(>Chisq) fit fit * --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Istotna różnica (p < 0,0105). Uproszczony model jest lepszy 44/47