Wstęp do sieci neuronowych, wykład 09, Walidacja jakości uczenia. Metody statystyczne.
|
|
- Laura Wieczorek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wstęp do sieci neuronowych, wykład 09, Walidacja jakości uczenia. Metody statystyczne. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika
2 1 Przykład Przeuczenie sieci 2 Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych 3 Eksperyment myślowy Błędy pierwszego i drugiego rodzaju 4 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d
3 Przykład Przeuczenie sieci 1 Przykład Przeuczenie sieci 2 Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych 3 Eksperyment myślowy Błędy pierwszego i drugiego rodzaju 4 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d
4 Przykład Przykład Przeuczenie sieci Rozważmy problem XOR; (Poprawnie) nauczona sieć daje poprawną odpowiedź na wszystkich 4 przykładach, Tablica haszująca da ten sam efekt bez zaawansowanej teorii i przy porównywalnym (albo i mniejszym) koszcie pamięciowym, Ale co się stanie gdy zapytamy się o klasyfikację punktu (1.3, 0.5)?
5 Przykład Przykład Przeuczenie sieci Co się stanie gdy zapytamy się o klasyfikację punktu (1.3, 0.5)? Tablica haszująca: (zależnie od wybranego języka) ArrayIndexOutOfBoundsException, Segmentation fault itp. Sieć neuronowa: zwróci (jakąś) odpowiedź dla każdego z punktów na płaszczyźnie, Od czego zależy odpowiedź?
6 Wnioski Przykład Przeuczenie sieci nie chcemy w zbiorze treningowym każdej możliwej wartości jaka może paść, chcemy reprezentatywną próbkę przestrzeni o jaką sieć będzie pytana podczas normalnego działania,
7 Przykład Przeuczenie sieci Co to jest reprezentatywna próbka? Co autor może mieć na myśli:
8 Przykład Przeuczenie sieci Co to jest reprezentatywna próbka? Co sieć może z tego zrozumieć:
9 Przykład Przeuczenie sieci jest zdolnością sieci do porawnej klasyfikacji danych, na których sieć nie była uczona.
10 Przykład Przeuczenie sieci Dane uczące:
11 Przykład Przeuczenie sieci Sieć niedouczona:
12 Przykład Przeuczenie sieci Sieć dobrze nauczona:
13 Przykład Przeuczenie sieci Sieć przeuczona:
14 Przeuczenie sieci Przykład Przeuczenie sieci przeuczenie sieci jest sytuacją gdy sieć uczy się przykładów na pamięć, zdarza się to gdy sieć ma zbyt wiele punktów swobody (za dużo neuronów do nauczenia w porównaniu do skomplikowania problemu i ilości danych), przeuczona sieć traci możliwości generalizacji.
15 Systuacja ekstremalna Przykład Przeuczenie sieci Dane uczące:
16 Systuacja ekstremalna Przykład Przeuczenie sieci Wewnętrzna reprezentacja
17 Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych 1 Przykład Przeuczenie sieci 2 Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych 3 Eksperyment myślowy Błędy pierwszego i drugiego rodzaju 4 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d
18 Przypomnienie ze statystyki Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych Dana jest próbka losowa x 1,..., x n wartości, losowanych niezależnie z rozkładu X. Średnia z próby definiowana jest jako x = n i=1 x i n Średnia jest (mocno) zgodnym estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu X (o ile EX istnieje!).
19 Przypomnienie ze statystyki Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych Estymator wariancji (o ile rozkład X posiada wariancję!): ˆσ 2 = 1 n 1 n (x i x) 2 i=1 Estymator odchylenia standardowego: ˆσ = 1 n (x i x) n 1 2 i=1
20 Przypomnienie ze statystyki Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych Medianą próbki losowej x i1,..., x in będzie tą próbką po posortowaniu. Mediana jest zdefiniowana jako: jeżeli n jest nieparzyste x i(n+1/2) (element na samym środku posortowanej listy), jeżeli n jest parzyste x i n/2 +x in/2+1 2 (średnia dwóch środkowych elementów)
21 Zagadnienie Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych Dane niech będzie zbiór punktów uczących wraz z poprawnymi odpowiedziami, Skonstruowana i nauczona została sieć neuronowa, Chcemy ocenić jakość klasyfikacji i generalizacji uzyskanej sieci.
22 Proste rozwiązanie Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych Po nauczeniu sieci sprawdzamy ile z przykładów jest klasyfikowanych poprawnie, Obliczamy ilość wszystkich przykładów, Przypisujemy: jakość uczenia := ilość przykładów sklasyfikowanych poprawnie ilość wszystkich przykładów
23 Proste rozwiązanie Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych Rozwiązanie jest aż za proste! nie mówi nic o zachowaniu się sieci na danych, których nie widziała, preferuje uczenie się danych na pamięć, ignoruje generalizację, zaletą jest to, że maksymalnie wykorzystuje zestaw danych do uczenia.
24 Walidacja prosta Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych dane uczące są losowo dzielone na dwa rozłączne zbiory: próbkę uczącą U, próbkę testową T, sieć jest uczona za pomocą próbki uczącej, jakość sieci jest badana tylko za pomocą próbki testowej jakość := ilość przykładów T sklasyfikowanych poprawnie ilość wszystkich przykładów w T
25 Walidacja prosta Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych
26 Walidacja prosta Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych Uwagi i niebezpieczeństwa: większy wpływ na wynik może mieć zaimplementowany algorytm, U U T, niż rozsądnym minimum dla U jest około 1 4 całego zbioru, z drugiej strony U nie powinno być większe niż 9 10 całego zbioru, podając wynik, zawsze podajemy proporcje w jakich podzielono zbiór, mamy informację o możliwości generalizacji, ale algorytm uczenia sieci korzystał tylko z ułamka dostępnej wiedzy,
27 k-krotna walidacja krzyżowa Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych Ang. k-fold cross-validation dane uczące są losowo dzielone na k rozłącznych i równolicznych zbiorów: T 1,..., T k, dla i = 1...k powtarzamy uczymy sieć na zbiorze uczącym T 1...T i 1 T i+1 T k, testujemy tak nauczoną sieć na danych T i (na tych danych sieć nie była uczona), zapamiętujemy rezultat jako r i podajemy wszystkie rezultaty r i, lub przynajmniej ich średnią, medianę, minimum, maksimum i odchylenie standardowe,
28 k-krotna walidacja krzyżowa Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych
29 Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych k-razy dwukrotna walidacja krzyżowa Ang. k-times 2-fold cross-validation odmiana walidacji krzyżowej, dla i = 1...k powtarzamy: wykonujemy 2-krotną walidację, za każdym razem losujemy zbiory treningowy i testowy od nowa, zapamiętujemy wyniki r i1 r i2 (po dwa na każdą iterację), zwracamy statystyki uzyskanych wyników,
30 Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych k-razy dwukrotna walidacja krzyżowa
31 Leave One Out Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych odmiana walidacji krzyżowej, w której k = ilość elementów w T, dla i = 1...n powtarzamy: uczymy sieć na zbiorze uczącym T \T i, testujemy sieć na pozostałym przykładzie T i, zapamiętujemy wynik r i (będzie on albo +1, albo 0), obliczamy średnią i odchylenie standardowe wyników, można stosować w przypadku małej ilości danych w zbiorze T.
32 Leave One Out Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych
33 Eksperyment myślowy Błędy pierwszego i drugiego rodzaju 1 Przykład Przeuczenie sieci 2 Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych 3 Eksperyment myślowy Błędy pierwszego i drugiego rodzaju 4 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d
34 Błędy i błędy Eksperyment myślowy Błędy pierwszego i drugiego rodzaju jeżeli przyjmowana klasyfikacja jest binarna to możemy się pomylić na dwa sposoby: przypadek, który powinien być prawdziwy, oceniamy jako fałszywy, (ang. false negative error) przypadek fałszywy oceniamy jako prawdziwy (ang. false positive), który błąd jest gorszy?
35 Przykład Eksperyment myślowy Błędy pierwszego i drugiego rodzaju egzamin z przedmiotu (np. WSN) powinien testować wiedzę zdających jeżeli zdający zna materiał i dostał ocenę pozytywną, to egzaminator poprawnie ocenił wiedzę, jeżeli zdający nie zna materiału i nie zaliczył, to ocena jest poprawna, jeżeli zdający umiał, ale mimo tego nie zaliczył, to egzaminator popełnił błąd (false negative), jeżeli zdający nie umiał a zaliczył, to egzaminator popełnił (dramatyczny) błąd (false positive). ponieważ zawsze przysługuje egzamin poprawkowy, to ostatnia opcja jest najgorsza...
36 Błędy pierwszego i drugiego rodzaju Eksperyment myślowy Błędy pierwszego i drugiego rodzaju klasyfikacja pozytywna klasyfikacja negatywna faktyczny stan poprawna odpowiedź false negative jest pozytywny true positive (błąd II-go rodzaju) faktyczny stan false positive poprawna odpowiedź jest negatywny (błąd I-go rodzaju) true negative
37 Bardziej życiowe przykłady Eksperyment myślowy Błędy pierwszego i drugiego rodzaju filtr antyspamowy, kontrola bezpieczeństwa na lotnisku, diagnoza lekarska, diagnoza usterek technicznych, kontrola jakości,
38 Wrażliwość i specyficzność Eksperyment myślowy Błędy pierwszego i drugiego rodzaju wrażliwość testu (ang. sensitivity) jest odsetkiem poprawnych odpowiedzi wśród poprawnych przypadków, test o wysokiej wrażliwości popełnia mało błędów II-go rodzaju TPR = true positives positives specyficzność testu (ang. specificity) jest odsetkiem poprawnych odpowiedzi wśród negatywnych przypadków, test o wysokiej specyficzności popełnia mało błędów I-go rodzaju TNR = true negatives negatives
39 Wrażliwość i specyficzność Eksperyment myślowy Błędy pierwszego i drugiego rodzaju stuprocentowa wrażliwość tak na każdy przypadek, stuprocentowa specyficzność nie na każdy przypadek ( bardzo asertywny test ), wysokie oba wskaźniki są cechą dobrych testów (co oznacza: trudne do osiągnięcia), znając cel (np. unikanie fałszywych alarmów), szukamy najlepszego kompromisu kontrolując ważniejszą statystykę,
40 Reciever Operation Characteristic Eksperyment myślowy Błędy pierwszego i drugiego rodzaju Funkcja wrażliwości testu w zależności od progu przyjmowania odpowiedzi:
41 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d 1 Przykład Przeuczenie sieci 2 Przypomnienie ze statystyki Problem Modele walidacji danych 3 Eksperyment myślowy Błędy pierwszego i drugiego rodzaju 4 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d
42 Co robić jeżeli wyniki są ciągłe? Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d błędy mierzymy jako odległość uzyskanego wyniku od oczekiwanego: ERR = E(t) O(t) t lub kwadrat odległości ERR = t (E(t) O(t)) 2
43 Co robić jeżeli wyniki są ciągłe? Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d w przypadku wielowymiarowym dodatkowo suma po współrzędnych ERR = (E i (t) O i (t)) 2 t im mniejszy błąd tym lepsza klasyfikacja i
44 Co robić jeżeli wyniki są ciągłe? Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d im więcej elementów w zbiorze, tym większy błąd nawet dla dobrej sieci, zatem uśrednimy wyniki: ERR = 1 n n (E(t i ) O(t i )) 2 i=1 n ilość przykładów w zbiorze
45 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów danych mamy n punktów na R 2 : (x 1, y 1 ),..., (x n, y n ) chcemy znaleźć równanie prostej y = ax + b przybliżającej te punkty
46 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów danych mamy n punktów na R 2 : (x 1, y 1 ),..., (x n, y n ) chcemy znaleźć równanie prostej y = ax + b przybliżającej te punkty idea: znajdziemy równanie prostej f, która minimalizuje odległość od tych punktów n (f (x i ) y i ) 2 i=1
47 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów
48 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów Rozważania na tablicy
49 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów Da tych, którzy wolą uczyć się ze slajdów
50 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów Da tych, którzy wolą uczyć się ze slajdów postać prostej f (x) = ax + b błąd E(a, b) = i (f (x i) y i ) 2 = i (ax i + b y i ) 2
51 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów Da tych, którzy wolą uczyć się ze slajdów postać prostej f (x) = ax + b błąd E(a, b) = i (f (x i) y i ) 2 = i (ax i + b y i ) 2 błąd chcemy minimalizować więc liczymy pochodne po a i po b E a = i E b = i (ax i + b y i ) 2 a (ax i + b y i ) 2 b
52 Regresja liniowa Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d E a = i i (ax i + b y i ) 2 a = i 2(ax i + b y i )x i = 2(a i 2(ax i + b y i ) (ax i + b y i ) a x 2 i + b i x i i x i y i ) =
53 Regresja liniowa Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d E a = i Podobnie i (ax i + b y i ) 2 a = i 2(ax i + b y i )x i = 2(a i E b = (ax i + b y i ) 2 b i i = i 2(ax i + b y i )1 = 2(a i 2(ax i + b y i ) (ax i + b y i ) a x 2 i + b i x i i x i y i ) 2(ax i + b y i ) (ax i + b y i ) b x i + b i 1 i y i ) = =
54 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów Oznaczmy S 1 = i 1 = n S x = i x i S y = i y i S xy = i x iy i S xx = i x i 2
55 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów Nasze równania teraz wyglądają następująco: 2(aS xx + bs x S xy ) = 0 2(aS x + bs 1 S y ) = 0
56 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów Nasze równania teraz wyglądają następująco: 2(aS xx + bs x S xy ) = 0 2(aS x + bs 1 S y ) = 0 as xx + bs x = S xy as x + bs 1 = S y
57 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów Nasze równania teraz wyglądają następująco: 2(aS xx + bs x S xy ) = 0 2(aS x + bs 1 S y ) = 0 as xx + bs x = S xy as x + bs 1 = S y a = b = n Sxy Sx Sy n S xx S 2 x Sxx Sy Sxy Sx n S xx S 2 x
58 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów Jeżeli f (x) = a d x d + a d 1 x d 1 + a 1 x + a 0 błąd E(a, b) = i (f (x i) y i ) 2
59 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów Jeżeli f (x) = a d x d + a d 1 x d 1 + a 1 x + a 0 błąd E(a, b) = i (f (x i) y i ) 2 ponownie liczymy pochodne po każdym ze współczynników E a i = j (a d x d j a 1 x 1 j + a 0 y j ) 2 a j dla i = 0...d,
60 Aproksymacja wielomianem st. 2 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d
61 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów E a i = j (a d x d j a 1 x 1 j + a 0 y j ) (ad x d j a 0 y j ) a j dla i = 0...d,
62 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów E a i = j (a d x d j a 1 x 1 j + a 0 y j ) (ad x d j a 0 y j ) a j dla i = 0...d, E a i = j (a d x d j a 1 x 1 j + a 0 y j ) x i j dla i = 0...d,
63 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów E a i = j (a d x d j a 1 x 1 j + a 0 y j ) (ad x d j a 0 y j ) a j dla i = 0...d, E a i = j (a d x d j a 1 x 1 j + a 0 y j ) x i j dla i = 0...d, E = a d a i j x d+i j a 1 j x 1+i j + a 0 xj i j j y j x i j = 0
64 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów Oznaczmy: S x k = j x k j S yx k = j y j x k j S 1 = j 1
65 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Regresja liniowa / Metoda najmniejszych kwadratów Otrzymujemy układ równań: S x 2d S x 2d 1... S x d+1 S x d S x 2d 1 S x 2d 2... S x d S x d 1.. S x d S x d 1... S x 1 S x 0 a n a n 1. a 0 = S yx d S yx d 1. S yx 0
66 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Aproksymacja wielomianem zbyt wysokiego stopnia dla wysokich stopni wielomianu d i złośliwych danych problem może być źle uwarunkowany (np. w danych jest para (x i, y i )(x j, y j ) gdzie x i jest dość bliski x j, a odpowiadające im y znacznie się różnią), wielomian trafia idealnie (niemal idealnie, jeżeli d < n 1) w każdy z punktów uczących, ale nie oddaje tego, co się dzieje poza nimi, jeżeli d n (ilość danych), to prostszym rozwiązaniem jest interpolacja wielomianowa Lagrange a.
67 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d Aproksymacja wielomianem zbyt wysokiego stopnia
68 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d znajdź wielomiany stopni 1, 2 i 3 przybliżający punkty (0, 0), (1, 1), (2, 3), znajdź wielomiany stopni 1, 2 i 3 przybliżający punkty (0, 0), (1, 1), (2, 3), (4, 0), (*) znajdź wielomian interpolacyjny Lagrange a stopnia 1, 2 i 3 dla danych z zadań powyżej, zaimplementuj uczenie perceptronu i prostej sieci skierowanej na przykładzie XOR (lub innym nietrywialnym), zbadaj jakość uczenia w obu przypadkach, Skorzystaj z walidacji prostej, krzyżowej, LOO, estymacji poprawnie klasyfikowanych punktów itp.
69 Regresja liniowa prosta Regresja liniowa wielomian stopnia d zbadaj specyficzność i wrażliwość (sensitivity and specificity) nauczonej sieci z zadania wyżej, (**) kontrolując ręcznie próg neuronu a tym samym wrażliwość testu (zawsze nie do zawsze tak ), wyświetl wykres zależności specyficzności od wrażliwości (wykres ROC). (**) Oblicz numerycznie pole pod wykresem (AUC) z zadania powyżej.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 13-14, Walidacja jakości uczenia. Metody statystyczne.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 13-14,. Metody statystyczne. M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toruń, Poland 2011.01.11 1 Przykład Przeuczenie
Bardziej szczegółowoWst p do sieci neuronowych, wykªad 06, Walidacja jako±ci uczenia. Metody statystyczne.
Wst p do sieci neuronowych, wykªad 06, Walidacja jako±ci uczenia. Metody statystyczne. Maja Czoków, Jarosªaw Piersa Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikoªaja Kopernika 2012-11-21 Projekt pn.
Bardziej szczegółowoStan dotychczasowy. OCENA KLASYFIKACJI w diagnostyce. Metody 6/10/2013. Weryfikacja. Testowanie skuteczności metody uczenia Weryfikacja prosta
Stan dotychczasowy OCENA KLASYFIKACJI w diagnostyce Wybraliśmy metodę uczenia maszynowego (np. sieć neuronowa lub drzewo decyzyjne), która będzie klasyfikować nieznane przypadki Na podzbiorze dostępnych
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-10-11 1 Modelowanie funkcji logicznych
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa, Andrzej Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2018-10-15 Projekt
Bardziej szczegółowoJakość uczenia i generalizacja
Jakość uczenia i generalizacja Dokładność uczenia Jest koncepcją miary w jakim stopniu nasza sieć nauczyła się rozwiązywać określone zadanie Dokładność mówi na ile nauczyliśmy się rozwiązywać zadania które
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-10-10 Projekt pn. Wzmocnienie
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 03 Warstwy RBF, jednostka Adaline.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 3 Warstwy, jednostka Adaline. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 211-1-18 1 Pomysł Przykłady Zastosowanie 2
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 04. Skierowane sieci neuronowe. Algorytmy konstrukcyjne dla sieci skierowanych
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 04. Skierowane sieci neuronowe. dla sieci skierowanych Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-10-25 1 Motywacja
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Modelowanie algorytmów klasyfikujących. Podejście probabilistyczne. Naiwny klasyfikator bayesowski. Modelowanie danych metodą najbliższych sąsiadów. Jakub Wróblewski
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowo( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoEgzamin z Metod Numerycznych ZSI, Egzamin, Gr. A
Egzamin z Metod Numerycznych ZSI, 06.2007. Egzamin, Gr. A Imię i nazwisko: Nr indeksu: Section 1. Test wyboru, max 33 pkt Zaznacz prawidziwe odpowiedzi literą T, a fałszywe N. Każda prawidłowa odpowiedź
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty
Wstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2012-10-03 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 7. Testowanie jakości modeli klasyfikacyjnych metodyka i kryteria
Wrocław University of Technology WYKŁAD 7 Testowanie jakości modeli klasyfikacyjnych metodyka i kryteria autor: Maciej Zięba Politechnika Wrocławska Testowanie modeli klasyfikacyjnych Dobór odpowiedniego
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 4. UCZENIE SIĘ INDUKCYJNE Częstochowa 24 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska WSTĘP Wiedza pozyskana przez ucznia ma charakter odwzorowania
Bardziej szczegółowoTestowanie modeli predykcyjnych
Testowanie modeli predykcyjnych Wstęp Podczas budowy modelu, którego celem jest przewidywanie pewnych wartości na podstawie zbioru danych uczących poważnym problemem jest ocena jakości uczenia i zdolności
Bardziej szczegółowo9. Praktyczna ocena jakości klasyfikacji
Algorytmy rozpoznawania obrazów 9. Praktyczna ocena jakości klasyfikacji dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. Zbiór uczacy i zbiór testowy 1. Zbiór uczacy służy do konstrukcji (treningu)
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoSystemy pomiarowo-diagnostyczne. Metody uczenia maszynowego wykład III 2016/2017
Systemy pomiarowo-diagnostyczne Metody uczenia maszynowego wykład III bogumil.konopka@pwr.edu.pl 2016/2017 Wykład III - plan Regresja logistyczna Ocena skuteczności klasyfikacji Macierze pomyłek Krzywe
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 03 Warstwy RBF, jednostka ADALINE.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 3 Warstwy, jednostka ADALINE. Maja Czoków, Jarosław Piersa, Andrzej Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 218-1-15/22 Projekt pn.
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 6 Wsteczna propagacja błędu - cz. 3
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 6 Wsteczna propagacja błędu - cz. 3 Andrzej Rutkowski, Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2018-11-05 Projekt
Bardziej szczegółowoNarzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 03 Warstwy RBF, jednostka Adaline.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 3 Warstwy, jednostka Adaline. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 13-1- Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja LDA + walidacja
Klasyfikacja LDA + walidacja Dr hab. Izabela Rejer Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Plan wykładu 1. Klasyfikator 2. LDA 3. Klasyfikacja wieloklasowa 4. Walidacja
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący
Bardziej szczegółowoMETODY INŻYNIERII WIEDZY
METODY INŻYNIERII WIEDZY WALIDACJA KRZYŻOWA dla ZAAWANSOWANEGO KLASYFIKATORA KNN ĆWICZENIA Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoSystemy pomiarowo-diagnostyczne. Metody uczenia maszynowego wykład II 2017/2018
Systemy pomiarowo-diagnostyczne Metody uczenia maszynowego wykład II bogumil.konopka@pwr.edu.pl 2017/2018 Określenie rzeczywistej dokładności modelu Zbiór treningowym vs zbiór testowy Zbiór treningowy
Bardziej szczegółowoEgzamin z Metod Numerycznych ZSI, Grupa: A
Egzamin z Metod Numerycznych ZSI, 06.2005. Grupa: A Nazwisko: Imię: Numer indeksu: Ćwiczenia z: Data: Część 1. Test wyboru, max 36 pkt Zaznacz prawidziwe odpowiedzi literą T, a fałszywe N. Każda prawidłowa
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 02 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 2 Perceptrony c.d. Maszyna liniowa. Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 213-1-15 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału
Bardziej szczegółowoSztuczna Inteligencja w medycynie projekt (instrukcja) Bożena Kostek
Sztuczna Inteligencja w medycynie projekt (instrukcja) Bożena Kostek Cel projektu Celem projektu jest przygotowanie systemu wnioskowania, wykorzystującego wybrane algorytmy sztucznej inteligencji; Nabycie
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 6 Wrocław, 7 listopada 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących proporcji. Test dla proporcji. Niech X 1,..., X n będzie próbą statystyczną z 0-1. Oznaczmy odpowiednio
Bardziej szczegółowoWybór modelu i ocena jakości klasyfikatora
Wybór modelu i ocena jakości klasyfikatora Błąd uczenia i błąd testowania Obciążenie, wariancja i złożoność modelu (klasyfikatora) Dekompozycja błędu testowania Optymizm Estymacja błędu testowania AIC,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoAlgorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych
Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych Piotr Dalka Przykładowe algorytmy decyzyjne Sztuczne sieci neuronowe Algorytm k najbliższych sąsiadów Kaskada klasyfikatorów AdaBoost Naiwny
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 7. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 213-11-19 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoIndukowane Reguły Decyzyjne I. Wykład 8
Indukowane Reguły Decyzyjne I Wykład 8 IRD Wykład 8 Plan Powtórka Krzywa ROC = Receiver Operating Characteristic Wybór modelu Statystyka AUC ROC = pole pod krzywą ROC Wybór punktu odcięcia Reguły decyzyjne
Bardziej szczegółowoKlasyfikator liniowy Wstęp Klasyfikator liniowy jest najprostszym możliwym klasyfikatorem. Zakłada on liniową separację liniowy podział dwóch klas między sobą. Przedstawia to poniższy rysunek: 5 4 3 2
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017
Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku
Bardziej szczegółowoElektroniczne materiały dydaktyczne do przedmiotu Wstęp do Sieci Neuronowych
Elektroniczne materiały dydaktyczne do przedmiotu Wstęp do Sieci Neuronowych Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011-12-21 Koncepcja kursu Koncepcja
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoALGORYTM RANDOM FOREST
SKRYPT PRZYGOTOWANY NA ZAJĘCIA INDUKOWANYCH REGUŁ DECYZYJNYCH PROWADZONYCH PRZEZ PANA PAWŁA WOJTKIEWICZA ALGORYTM RANDOM FOREST Katarzyna Graboś 56397 Aleksandra Mańko 56699 2015-01-26, Warszawa ALGORYTM
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoZastosowania sieci neuronowych
Zastosowania sieci neuronowych aproksymacja LABORKA Piotr Ciskowski zadanie 1. aproksymacja funkcji odległość punktów źródło: Żurada i in. Sztuczne sieci neuronowe, przykład 4.4, str. 137 Naucz sieć taką
Bardziej szczegółowoZał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P)
Zał nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim : Obliczenia Naukowe Nazwa w języku angielskim : Scientific Computing. Kierunek studiów : Informatyka Specjalność
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoSztuczna Inteligencja Tematy projektów Sieci Neuronowe
PB, 2009 2010 Sztuczna Inteligencja Tematy projektów Sieci Neuronowe Projekt 1 Stwórz projekt implementujący jednokierunkową sztuczną neuronową złożoną z neuronów typu sigmoidalnego z algorytmem uczenia
Bardziej szczegółowoZAKRES PODSTAWOWY. Proponowany rozkład materiału kl. I (100 h)
ZAKRES PODSTAWOWY Proponowany rozkład materiału kl. I (00 h). Liczby rzeczywiste. Liczby naturalne. Liczby całkowite. Liczby wymierne. Liczby niewymierne 4. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej 5.
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoZagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste
Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne Liczby niewymierne Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej Pierwiastek
Bardziej szczegółowoPropozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy. Klasa I (60 h)
Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy (według podręczników z serii MATeMAtyka) Temat Klasa I (60 h) Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Sformułowanie zagadnienia interpolacji
Ćwiczenia nr 4. Sformułowanie zagadnienia interpolacji Niech będą dane punkty x 0,..., x n i wartości y 0,..., y n, takie że i=0,...,n y i = f (x i )). Szukamy funkcji F (funkcji interpolującej), takiej
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoWykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap
Wykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap Magdalena Frąszczak Wrocław, 21.02.2018r Tematyka Wykładów: Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 07 Uczenie nienadzorowane.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 7. M. Czoków, J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 212-11-28 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego UMK w Toruniu
Bardziej szczegółowoElementy inteligencji obliczeniowej
Elementy inteligencji obliczeniowej Paweł Liskowski Institute of Computing Science, Poznań University of Technology 9 October 2018 1 / 19 Perceptron Perceptron (Rosenblatt, 1957) to najprostsza forma sztucznego
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.
Bardziej szczegółowoObliczenia naukowe Wykład nr 6
Obliczenia naukowe Wykład nr 6 Paweł Zieliński Katedra Informatyki, Wydział Podstawowych Problemów Techniki, Politechnika Wrocławska Literatura Literatura podstawowa [1] D. Kincaid, W. Cheney, Analiza
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy
Bardziej szczegółowoRozkład materiału nauczania
Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2017/2018 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 60 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat
Bardziej szczegółowoDział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI
MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 8 Uczenie nienadzorowane.
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 8. M. Czoków, J. Piersa, A. Rutkowski Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu 1-811-6 Projekt pn. Wzmocnienie potencjału dydaktycznego
Bardziej szczegółowoAdam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska
Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera
Bardziej szczegółowoInformacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów
Eksploracja danych Piotr Lipiński Informacje ogólne Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów UWAGA: prezentacja to nie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe
Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje
Bardziej szczegółowoPróbkowanie. Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe. Populacja a próba. Błędy w póbkowaniu, cd, Przykład 1 (Ochotnicy)
Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe µ = średnia w populacji, µ=ey, wartość oczekiwana zmiennej Y σ= odchylenie standardowe w populacji, σ =(Var Y) 1/2, pierwiastek kwadratowy wariancji zmiennej Y,
Bardziej szczegółowoEksploracja danych OCENA KLASYFIKATORÓW. Wojciech Waloszek. Teresa Zawadzka.
Eksploracja danych OCENA KLASYFIKATORÓW Wojciech Waloszek wowal@eti.pg.gda.pl Teresa Zawadzka tegra@eti.pg.gda.pl Katedra Inżynierii Oprogramowania Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Politechnika
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Uczenie maszynowe Sztuczne sieci neuronowe Plan na dziś Uczenie maszynowe Problem aproksymacji funkcji Sieci neuronowe PSZT, zima 2013, wykład 12
Bardziej szczegółowoZagadnienia optymalizacji i aproksymacji. Sieci neuronowe.
Zagadnienia optymalizacji i aproksymacji. Sieci neuronowe. zajecia.jakubw.pl/nai Literatura: S. Osowski, Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym. WNT, Warszawa 997. PODSTAWOWE ZAGADNIENIA TECHNICZNE AI
Bardziej szczegółowoMETODY NUMERYCZNE. Wykład 3. Plan. Aproksymacja Interpolacja wielomianowa Przykłady. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh. Met.Numer.
METODY NUMERYCZNE Wykład 3. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh Met.Numer. wykład 3 1 Plan Aproksymacja Interpolacja wielomianowa Przykłady Met.Numer. wykład 3 2 1 Aproksymacja Metody numeryczne
Bardziej szczegółowo4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.
Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne
Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur
Bardziej szczegółowoJAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW
JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Z tego dokumentu dowiesz się jak wykorzystać wbudowane funkcje arkusza kalkulacyjnego
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej
Bardziej szczegółowo