Metoda bilansowania rynku surowców skalnych w Polsce

Transkrypt

1 Michał Kopacz 1, Dominik Kryzia IGSMiE PAN w Krakowie 2 Metoda bilansowania rynku surowców skalnych w Polsce Wstęp Kruszywa żwirowo-piaskowe są kopalinami powszechnie występującymi w Polsce, w postaci płytko zalegających (zwykle zasobnych) złóż o podobnej gęstości występowania na terenie całego kraju. Według Bilansu złóż zasobów kopalin w Polsce występuję złóż piasków i żwirów, których zasoby geologiczne ocenia się na ,14 mln Mg, a zasoby przemysłowe na 3 496,21 mln Mg. Zasoby geologiczne złóż niezagospodarowanych wynoszą ,35 mln Mg natomiast przemysłowe odpowiednio 401,27 mln Mg. Największy przyrost zasobów udokumentowanych w 2012 roku w stosunku do 2011 miał miejsce w województwach łódzkim i dolnośląskim, natomiast największy ubytek w województwach opolskim i małopolskim [1]. Województwa o największej ilości zasobów złóż piasków i żwirów to: woj. dolnośląskie, małopolskie oraz opolskie [6]. Względnie równomierne rozmieszczenie złóż kruszyw żwirowo-piaskowych na terenie kraju nie oznacza, że rynek ten znajduje się w stanie zbilansowanym tj. takim, w którym popyt i podaż danego regionu równoważą się. Na fakt powstawia nadwyżek surowca w jednych rejonach i niedoborów w innych wpływa wiele czynników, wśród których dominujące znaczenie ma dynamika inwestycji budowlanych i drogowych, czy też zapotrzebowanie zgłaszane przez lokalną społeczność, rozmieszczenie zasobów oraz intensywność eksploatacji złóż surowca. Celem prowadzonych prac jest opracowanie metody, która ostatecznie wskutek wykorzystania narzędzi informatycznych pozwala wskazać kierunki optymalnej alokacji nadwyżki surowców pomiędzy ośrodkami podaży i popytu. Podstawą bilansowania jest występująca nierównowaga na rynku surowców w określonych regionach kraju. Ostatecznie, opracowana metoda została zweryfikowana na rzeczywistym przykładzie analitycznym dotyczącym krajowego rynku kruszyw żwirowo-piaskowych, a uzyskane rozwiązania przedstawiają minimalne koszty zbilansowania rynku tych kruszyw dla trzech analizowanych scenariuszy (scenariusza Bazowego oraz scenariuszy Niskich i Wysokich cen taryf przewozowych w transporcie samochodami ciężarowymi). Niniejsza praca stanowi pierwszą cześć cyklu 3 publikacji, w których autorzy przedstawią przebieg prac zmierzających do realizacji postawionego celu. Koncentruje się ona na badaniach związanych z rynkiem kruszyw żwirowo-piaskowych i przygotowaniem danych do dalszych prac. Pozostałe dwie publikacje noszą tytuły: Analiza uwarunkowań i kosztów transportu kruszyw żwirowo-pisakowych koleją i samochodami ciężarowymi w Polsce oraz Zastosowanie programowania liniowego do rozwiązania problemu zbilansowania rynku kruszyw żwirowo-piaskowych w Polsce, ukazały się na płycie czasopisma Logistyka. Bilansowanie rynku stanowi zagadnienie specyficzne w obszarze szeroko pojętej gospodarki kruszywami naturalnymi. Blisko związana z zakresem niniejszej pracy problematyka była podejmowana między innymi w pracach Stryszewskiego, Ubermana, Kozioła, Galosa i wielu innych [3, 4, 11]. 1 Dr inż. Michał Kopacz, IGSMiE PAN w Krakowie, tel , kopacz@min-pan.krakow.pl 2 Mgr inż. Dominik Kryzia, IGSMiE PAN w Krakowie, tel , kryzia@min-pan.krakow.pl 4454

2 Metoda bilansowania terytorialnego surowców Teoria równowagi rynkowej fundament teorii neoklasycznej, mówi, że rynki (w tym również rynek surowców skalnych kruszyw żwirowo -piaskowych) w długiej perspektywie czasu dążą do równowagi. Równowagę tę można rozumieć jako taki stan rynku, w którym ilość dóbr nabywanych przez konsumentów równa jest ilości tych dóbr wytwarzanych przez producentów, czyli stan w którym wielkość popytu na danym rynku jest równa wielkości podaży [7]. Pozostawanie rynku kruszyw żwirowo-pisakowych w stanie nierównowagi (zostało to wykazane w dalszej części publikacji) wskazuje potencjalnie na fakt, że na analizowanym rynku będzie miał miejsce transfer dóbr prowadzący do zbilansowania rynku w określonym, bliżej nieznanym czasie. Transfer ten może być rozważany jako problem decyzyjny dotyczący zagadnienia transportowego. Rozwiązanie problemu optymalizacji procesu bilansowania rynku kruszyw żwirowo-piaskowych skłoniło autorów do opracowania dedykowanej metody. Metoda ta stanowi w całości pewien algorytm postępowania, pozwalający określić kierunki i rozpływ surowca (szacowany w Mg) pomiędzy poszczególnymi ośrodkami podaży i popytu. Wyznaczone metodą programowania liniowego rozwiązanie (wynik optymalizacji), określa całkowity koszt zrównoważenia rynku oraz wskazuje kierunki przewozu surowca. Jest to cel badawczy prezentowanego cyklu publikacji [8]. Algorytm opracowanej metody obejmuje następujące etapy i czynności: a) identyfikacja i opis problemu, b) definicja funkcji celu i zmiennych decyzyjnych, określenie podaży w jednostkach terytorialnych, oszacowanie popytu w jednostkach terytorialnych, wyznaczenie różnic pomiędzy podażą i popytem na surowce w jednostkach terytorialnych, wskazanie rodzajów środków transportu możliwych do przewozu surowca, identyfikacja i charakterystyka ograniczeń transportowych natury technicznej, społecznej i ekologicznej, określenie odległości pomiędzy jednostkami terytorialnymi przy uwzględnieniu istniejących ograniczeń, oszacowanie kosztów transportu surowca, c) budowa modelu matematycznego i wnioskowanie: wprowadzenie danych wejściowych do modelu i warunków ograniczających, rozwiązanie modelu i przedstawienie wyników. Parametryzacja problemu badawczego i przygotowanie danych do dalszych analiz W celu zgłębienia wiedzy na temat proponowanej metody, poniżej scharakteryzowano kolejne etapy i czynności tworzące algorytm postępowania prowadzący do rozwiązania problemu decyzyjnego. Identyfikacja problemu badawczego, zdefiniowanie funkcji celu i zmiennych decyzyjnych Jak wskazuje teoria, trafna identyfikacji problemu badawczego przekłada się na wysoką skuteczność uzyskanego rozwiązania. Dostrzeżony problem należy precyzyjnie zdefiniować w kontekście całego jego otoczenia. Pozwala to, nie zaniedbując istotnych zależności i elementów, wprowadzić różnego rodzaju często konieczne uproszczenia do opracowywanego w końcowej fazie modelu matematycznego. W analizowanym przypadku rynek surowców (kruszyw) naturalnych ograniczono wyłącznie do rynku kruszyw żwirowo-piaskowych. Prowadzone analizy podaży, popytu, zagadnienia transportowe, logistyczne i komunikacyjne (środki transportu i ich dostępność, odległości i trasy) zostały sprowadzone do zasięgu poszczególnych województw Polski lub ich wiodących miast (stolic). Na tym poziomie dokładności zweryfikowano skuteczność opracowanego modelu matematycznego. 4455

3 W literaturze, jako kryterium wyboru decyzji używa się funkcji zmiennych decyzyjnych i parametrów zadania, które określają poziom osiągnięcia założonego celu. Funkcja ta nosi nazwę funkcji celu. Sposób, w jaki jest ona definiowana powinien zapewniać jak najlepszą konwersję jakościowych oczekiwań do ilościowej formy matematycznej. Wybór decyzji optymalnej polega na ustaleniu takiej decyzji dopuszczalnej, przy której funkcja celu osiąga wartość najkorzystniejszą (minimalną lub maksymalną, w zależności od sytuacji decyzyjnej). W kontekście bilansowania terytorialnego rynku surowców skalnych i opracowanej metody uzasadnione jest, aby optymalizacja była prowadzona według kryterium ekonomicznego, tj. minimalizacji globalnych kosztów przewozu surowca pomiędzy jednostkami terytorialnymi zapewniających zbilansowanie rynku w obrębie analizowanych województw. Poniżej przedstawiono zapis matematyczny przyjętej w analizie funkcji celu: n ( d k ( d ) x ) min i m j p r gdzie: ij r ij ij k r (d ij ) funkcja jednostkowych kosztów przetransportowania surowca r-tym środkiem transportu od odległości, zł/mg km, x ij masa surowca przewiezionego między punktami i j, Mg, d ij odległość między i-tym dostawcą a j-tym odbiorcą, km. Kolejnym etapem jest określenie zmiennych decyzyjnych, które można zdefiniować jako oznaczone symbolami literowo-cyfrowymi nieznane wielkości niezbędne dla rozwiązania problemu decyzyjnego. Wybór zmiennych decyzyjnych narzucony jest zazwyczaj wyborem funkcji celu oraz metody optymalizacji. Nie bez znaczenia są także zewnętrzne i wewnętrzne ograniczenia zmiany wielkości podlegających optymalizacji. Dopuszczalne decyzje, spośród których jest wybierana decyzja optymalna, będą utożsamiane z takimi wartościami zmiennych decyzyjnych, które zapewniają spełnienie wszystkich warunków granicznych opisujących daną sytuację decyzyjną [5]. Zmiennymi decyzyjnymi ujętymi w funkcji celu są: ilość (tonaż) przetransportowanego surowca między punktami nadania i odbioru oraz rodzaj środka transportu zapewniający skuteczną (z punktu widzenia funkcji celu) realizację zadań transportowych przy istniejących ograniczeniach natury technicznej, społecznej i środowiskowej. Rodzaj środka transportu bezpośrednio określa poziom jednostkowych kosztów transportu. Poszukiwana jest taka kombinacja zmiennych wejściowych (wartości tonażu przewożonego surowca i rodzaju środka transportu), która minimalizuje łączne koszty zbilansowania popytu i podaży w analizowanym obszarze. Wybór środka transportu i określenie ilości przewożonego kruszywa pomiędzy dostawcami i odbiorcami stanowi rozwiązanie szczegółowe i całkowite problemu badawczego. Określenie podaży w jednostkach terytorialnych Proces optymalizacji wymaga opracowania szeregu danych wejściowych niezbędnych do przeprowadzenia obliczeń. W opracowanej metodzie zmienne te dotyczą m.in. podaży w poszczególnych jednostkach terytorialnych. Wartościowym źródłem danych jest Bilans złóż zasobów kopalin, który zawiera informację o wydobyciu surowca z poszczególnych kopalń w ujęciu rocznym [1]. Produkcję ze złóż w ramach jednej analizowanej jednostki terytorialnej można utożsamiać z podażą generowaną w obrębie tej jednostki. Konieczne jest również przyjęcie założenia, że jej poziom jest względnie stały w czasie co oznacza, że oszacowana podaż w momencie prowadzenia analizy jest równa wartościom historycznie notowanym (2012 r.). Sposobem na wyeliminowanie tego ograniczenia jest pozyskanie aktualnych danych dotyczących wydobycia kopalin i planach prowadzenia eksploatacji w przyszłości. Niejednokrotnie dostęp do tych danych jest ograniczony. 4456

4 Jak już wspomniano złoża piasków i żwirów występują na terenie całej Polski nie mniej jednak zasobność poszczególnych złóż i intensywność ich eksploatacji jest różna o czym decyduje jakość i ilość nagromadzonych zasobów w złożach, koszty ich pozyskania i przerobu a także koszty transportu do potencjalnego odbiorcy. Wartości wydobycia kruszyw żwirowo-piaskowych w poszczególnych województwach przyjęto na podstawie danych pochodzących z Bilansu złóż zasobów kopalin uznając, że wartości te doskonale estymują podaż kruszywa. Poniższa tabela zestawia oszacowanie podaży kruszyw żwirowo-piaskowych w Polce w2012 roku. Tabela 1. Podaż kruszyw żwirowo-piaskowych w Polsce (2012 r.) Lp. Województwo Podaż [tys. Mg] 1 podkarpackie ,00 2 łódzkie ,00 3 mazowieckie ,00 4 małopolskie ,00 5 podlaskie ,00 6 dolnośląskie ,00 7 warmińsko-mazurskie ,00 8 pomorskie ,00 9 wielkopolskie ,00 10 zachodniopomorskie 9 838,00 11 lubelskie 7 208,00 12 opolskie 6 593,00 13 lubuskie 6 305,00 14 śląskie 6 204,00 15 kujawsko-pomorskie 4 837,00 16 świętokrzyskie 2 643,00 Polska ,00 Źródło: opracowanie własne na podstawie [1] Jak wynika z przedstawionej tabeli, 80% podaży kruszyw żwirowo-piaskowych generuje 8 województw w tym: podkarpackie, łódzkie, mazowieckie, małopolskie, podlaskie, dolnośląskie, warmińskomazurskie, pomorskie i wielkopolskie. Oszacowanie popytu w jednostkach terytorialnych Aby móc przeprowadzić proces bilansowania niezbędna jest znajomość popytu na surowce żwirowopiaskowe. Zgromadzenie odpowiednich danych jest zadaniem trudnym przy realizacji którego wykorzystuje się różne techniki i narzędzia. Analiza popytu winna obejmować badanie ciągłości, jednorodności, zmienności w czasie (sezonowości) i zasięgu przestrzennego [9]. Kwestie te jednak nie stanowią oddzielnego obszaru badań w prezentowanym cyklu publikacji. Przybliżenie rzeczywistego popytu na piaski i żwiry wymaga uwzględnienia zapotrzebowania aglomeracji miejskich oraz rozproszonych, dużych inwestycji budowlanych w drogownictwie (budowa sieci dróg szybkiego ruchu i autostrad). W badaniach literaturowych dominuje przekonanie, iż potencjalnie największymi odbiorcami kruszyw są miasta, przy czym wykładnikiem tego zapotrzebowania jest liczba zamieszkującej je ludności. Metoda wyznaczania popytu na kruszywa, których wykorzystanie ma charakter powszechny była opisywana m.in. w pracach Stryszewskiego [10] i wykorzystywana w badaniach praktycznych przez [2]. Ogólną postać analityczną metody prezentuje poniższy wzór: 4457

5 Q L gdzie: A A QC QZ = L C (1) Q C całkowita, roczna produkcja kruszyw w kraju, Q Z część produkcji kruszyw sprzedana za granicę, Q A produkcja, która zaspokaja zapotrzebowanie miasta A, L C liczba ludności kraju, L A liczba ludności miasta A. W celu oszacowania potencjalnego zapotrzebowania danego regionu (województwa) przyjęto, że: ekwiwalentem popytu województwa będzie ilość ludności danego województwa odniesiona odpowiednio do ludności całego kraju, przy czym koncentracja intensywności popytu została sprowadzona do miasta będącego stolicą danego województw, sprzedaż kruszyw żwirowo-piaskowych poza granice kraju nie jest prowadzona dlatego wartość parametru Q Z przyjęto równą zero. Wyznaczenie popytu sprowadza się zatem do przekształcenia wzoru nr 1 ze względu na QA. Dane o populacji ludności w poszczególnych województw niezbędne do wyznaczenia popytu według wzoru (1) pozyskano ze strony internetowej Głównego Urzędu Statystycznego. Przeprowadzona kalkulacja wskazuje, że największy popyt jest zgłaszany przez województwa: mazowieckie, śląskie, wielkopolskie, małopolskie, dolnośląskie i łódzkie (Tab. 2). Tabela 2. Popyt na kruszywa żwirowo-piaskowe w Polsce według województw (2012 r.) Lp. Województwo Liczba ludności Popyt [tys. Mg] 1 mazowieckie , ,00 2 śląskie , ,00 3 wielkopolskie , ,00 4 małopolskie , ,00 5 dolnośląskie , ,00 6 łódzkie , ,00 7 pomorskie , ,00 8 lubelskie , ,00 9 podkarpackie , ,00 10 kujawsko-pomorskie ,00 11 zachodniopomorskie , ,00 12 warmińsko-mazurskie , ,00 13 świętokrzyskie , ,00 14 podlaskie , ,00 15 lubuskie , ,00 16 opolskie , ,00 Polska , ,00 Źródło: opracowanie własne na podstawie [1] 4458

6 Wyznaczenie różnic pomiędzy podażą i popytem na surowce żwirowo-piaskowe w poszczególnych województwach Mając wielkości podaży i popytu możliwe staje się wskazania jednostek terytorialnych charakteryzują się deficytem surowca oraz jednostek posiadających nadwyżki. Wartości deficytu i nadwyżki wyznacza się poprzez wyliczenie różnicy między podażą i popytem w poszczególnych jednostkach terytorialnych w myśl zasady, że cały popyt na surowiec w danej jednostce terytorialnej jest w pierwszej kolejności zaspokajany przez podaż generowaną w tej jednostce. Wartość ujemna wskazuje poziom deficytu, a wartość dodatnia stan nadwyżki. W ten sposób dokonuje się identyfikacji odbiorców i dostawców surowca wśród analizowanych jednostek terytorialnych (Tabela 2). Tabela 3. Bilans zapotrzebowania na kruszywa żwirowo-piaskowe Polsce według województw (2012 r.) Lp. Województwo Nadwyżka/deficyt [tys. Mg] 1 Śląskie ,00 2 Mazowieckie ,00 3 Kujawsko-pomorskie ,00 4 Wielkopolskie ,00 5 Świętokrzyskie ,00 6 Lubelskie ,00 7 Małopolskie Dolnośląskie Pomorskie Lubuskie 1 406,00 11 Zachodniopomorskie 1 597,00 12 Opolskie 1 757,00 13 Warmińsko-mazurskie 6 530,00 14 Podlaskie 8 726,00 15 Łódzkie 9 678,00 16 Podkarpackie ,00 Źródło: opracowanie własne Bilans popytu i podaży ujawnia deficyt kruszyw żwirowo-piaskowych w województwach: śląskim, mazowieckim, kujawsko-pomorskim, wielkopolskim, świętokrzyskim, lubelskim, małopolskim i dolnośląskim. Nadwyżka odnotowywana jest z kolei w województwach: podkarpackim, łódzkim, podlaskim, warmińsko-mazurskim, opolskim, zachodniopomorskim, lubuskim oraz pomorskim. Ilustrację relacji nadwyżka/deficyt stanowi poniższy rysunek. 4459

7 Rys. 1. Lokalizacja przestrzenno-geograficzna deficytów i nadwyżek surowców żwirowo-piaskowych w Polsce Źródło: opracowanie własne Podsumowanie Jak już wspomniano, niniejsza publikacja stanowi pierwszą cześć cyklu artykułów, w których autorzy zaproponowali algorytm postępowania uwzględniający wykorzystanie narzędzi informatycznych do rozwiązania problemu optymalnego zbilansowania rynku surowców. W publikacji zdefiniowano obszar badań zawężając stosownie metody wyłącznie do rynku kruszyw żwirowo-piaskowych. Jest to duży rynek, którego produkty znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach gospodarki, w szczególności w budownictwie i drogownictwie. W ramach niniejszej publikacji, przygotowanie danych do dalszych prac polegało na analizie produkcji ze złóż żwirowo-piaskowych i oszacowaniu wielkość popytu na przedmiotowe surowce w poszczególnych województwach. Kolejna z publikacji o tytule: Analiza uwarunkowań i kosztów transportu kruszyw żwirowo-pisakowych koleją i samochodami ciężarowymi w Polsce poszerza obszar badań o aspekty związane z przetransportowaniem tak zidentyfikowanej nadwyżki surowców do wskazanych ośrodków popytu. Analiza podaży kruszyw żwirowo-piaskowych ujawniła istnienie dysproporcji pomiędzy faktyczną lokalizacją złóż i produkcją z nich a oszacowanym zapotrzebowaniem na te surowce u potencjalnych odbiorców końcowych. Na tej podstawie można stwierdzić, iż rynek kruszyw żwirowo-piaskowych znajduje się w stanie nierównowagi, która będzie bilansowana naturalnie wskutek transportu kruszyw pomiędzy ośrodkami nadpodaży i deficytu. Największy deficyt zasobów (na bazie roku 2012) wystąpił w województwach: śląskim, mazowieckim, kujawsko-pomorskim, wielkopolskim, świętokrzyskim, lubelskim, małopolskim i dolnośląskim. Można przypuszczać, iż niedobór ten w skali makro byłby zbilansowany nadwyżką produkcji występującą z kolei w województwach: podkarpackim, łódzkim, mazowieckim czy małopolskim. 4460

8 Należy nadmienić, iż w kolejnych latach stan rynku kruszyw żwirowo-piaskowych będzie inny, co jednak nie eliminuje utylitarności opracowanej metody. Streszczenie Niejednorodna lokalizacja ośrodków podaży i popytu (odbiorców finalnych) kruszyw żwirowopiaskowych wymaga bilansowania runku surowców skalnych w Polsce. Problem ten wydaje się być zagadnieniem interesującym ze względu na jego wartości poznawcze i utylitarne. W niemniejszej publikacji zaprezentowano systemowe podejście do problematyki optymalnego zbilansowania nadwyżek kruszyw żwirowo-piaskowych w Polsce. Opracowaniu algorytmu postępowania służyła analiza: aspektów związanych z lokalizacją źródeł podaży, uwarunkowań logistycznych związanych z przetransportowaniem materiałów do odbiorcy końcowego różnymi środkami transportu, czy kosztów operacji transportowych. W przeprowadzonych badaniach oddzielną i równie istotną kwestię stanowiło ustalenie potencjalnego zapotrzebowania na kruszywa żwirowo-pisakowe. Ocena podaży kruszyw żwirowo-piaskowych z czynnych złóż została zestawiona z oszacowanym popytem na te kruszywa, co w rezultacie pozwoliło na identyfikację nadwyżki i deficytu analizowanych surowców skalnych w poszczególnych województwach. Istotnym elementem publikacji jest opracowana metoda służącą określeniu kierunków optymalnej alokacji nadwyżek surowców zgodnie z ustalonym na nie zapotrzebowaniem. Metoda zakłada docelowo wykorzystanie programowania liniowego do rozwiązania problemu decyzyjnego, który polega na minimalizacji całkowitego kosztu transportu do wskazanych ośrodków popytu. Słowa kluczowe: surowce skalne, kruszywa żwirowo-piaskowe, metoda bilansowania obszarowego, popyt i podaż Summary THE METHOD OF BALANCING ROCK RAW MATERIALS MARKET IN POLAND Heterogeneous location of centers of supply and demand (end-users) of sand and gravel aggregates requires balancing of rock raw materials market in Poland. This problem seems to be an interesting issue because of its practical and utilitarian value. This paper presents a systematic approach to the problem of optimal balancing surplus of sand and gravel aggregates in Poland. Development of algorithm analysis was supported by analysis of aspects related to the location of sources of supply, logistics circumstances of transporting materials to the end user with various means of transport, or the costs of transport operations. In this study a separate and equally important issue was the determination of the potential demand for sand and gravel aggregates. Assessment of supply of sand and gravel aggregates from operating deposits has been compared with the estimated demand for these aggregates, which in turn allowed for the identification of surplus and deficit of analyzed rock raw materials in various provinces in Poland. An important feature of the publication is elaborated method for determining the optimal allocation of surplus of rock raw materials in accordance with the estimated demand. The method assumes ultimately use of linear programming to solve the decision problem, which is to minimize the total cost of transportation to the designated centers of demand. Keywords: raw materials, sand and gravel aggregates, area-balancing method, demand and supply 4461

9 Literatura [1] Bilans zasobów. Bilans zasobów złóż kopalin w Polsce wg stanu na 31 XII 2012 r., PIG-PIB, Warszawa [2] Gawlik, L. Kryzia, D. Uberman, R.: Analiza zapotrzebowania i możliwości produkcji kruszyw żwirowo-piaskowych w trzech województwach północno-zachodniej części Polski, Zeszyty Naukowe IGSMiE PAN, nr 85, Kraków [3] Kozioł W., Galos K. (red.), Scenariusze zapotrzebowania na kruszywo naturalne w Polsce i w poszczególnych jej regionach, Wyd. Poltegor-Instytut Wrocław, 2013 (w druku). [4] Kwaśniowski S., Nowakowski T., Zając M.: Logistyczne uwarunkowania wywozu surowców skalnych z terenu Dolnego Śląska. Logistyka 2010, nr 2, s [5] Łochańska D., Ocena metod bilansowania popytu z produkcją surowców skalnych, Górnictwo i Geoinżynieria, Zeszyt 4, Kraków [6] Minerals Yearbook. Minerals Yearbook of Poland T. Smakowskiego, R. Neya, K. Galosa (red.). Wyd. IGSMiE PAN Kraków [7] Stankiewicz W.: Historia myśli ekonomicznej, wyd. PWE, Warszawa [8] Strona informacyjna GAMS software: ( [9] Stryszewski M., Optymalizacja wielkości produkcji regionu surowcowego zależnie od struktury popytu., Wyd. AGH, Górnictwo, Rok 23, Zeszyt 2, Kraków [10] Stryszewski M.: Metoda bilansowania popytu i podaży kruszyw naturalnych uwarunkowania ekonomiczne. Prace Naukowe Instytutu Górnictwa Politechniki Wrocławskiej, nr 40, Wrocław [11] StryszewskiM., Uberman R.: Określenie ekonomicznego promienia przewozu oraz stref dystrybucji węgla brunatnego z małych złóż do odbiorców, Zeszyty Naukowa Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica, Zagadnienia Techniczno-Ekonomiczne, 1987, nr 1084, z. 36, s