Spektroskopia impedancyjna. Układy cienkowarstwowe

Transkrypt

1 Katedra Elektroniki AGH Kraków 2004

2 Spis treści Model matematyczny obiektu i układ zastępczy Spektroskopia impedancyjna Analiza właściwości dynamicznych mierzonego obiektu Podstawowe wielkości stosowane w spektroskopii impedancyjnej Wyznaczanie parametrów w materiałowych z pomiarów w impedancyjnych Problemy pomiarowe Zależność: : przenikalności (ε'),( współczynnika strat (ε")( i przewodności elektrycznej (σ)( dielektryka od częstotliwo stotliwości pola elektrycznego Techniki pomiaru impedancji Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w w dziedzinie czasu Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w w dziedzinie częstotliwo stotliwości Analiza wyników w pomiaru Sposób b obliczenia parametrów w układu zastępczego z danych pomiarowych Literatura 2 2

3 Model matematyczny obiektu i układ zastępczy Możliwo liwość badania charakterystyk immitancyjnych ych różnych struktur,, np. typu: t - metal izolator izolator metal (MIM), - metal półprzewodnik przewodnik metal (MSM), - metal izolator izolator półprzewodnik przewodnik (MIS), - i elektrolit izolator izolator półprzewodnik przewodnik (EIS). Identyfikacja mechanizmów w przewodnictwa elektrycznego i polaryzacji elektrycznej. Budowa modelu matematycznego opisującego zachowanie się badanego obiektu. Przykłady układ adów w zastępczych kondensatorów w grubowarstwowych Znajomość modelu matematycznego bardzo ułatwia ocenę zastosowanej technologii oraz umożliwia zbudowanie elektrycznego układu równowar wnoważnego nego (układu zastępczego), w którym elementy RLC i tzw. człony stałofazowe reprezentują zjawiska przewodnictwa elektrycznego i polaryzacji, występuj pujące w określonych obszarach badanego obiektu 3 3

4 Spektroskopia impedancyjna Spektroskopia impedancyjna oznacza pomiar liniowej, elektrycznej odpowiedzi badanego materiału u na pobudzenie małym sygnałem elektromagnetycznym w szerokim paśmie częstotliwo stotliwości (od 0 4 Hz do 0 8 Hz) i analizę tej odpowiedzi w celu uzyskania użytecznej u informacji o fizykochemicznych właściwow ciwościach ciach badanego materiału. Wyniki pomiarów w uzyskane metodą SI zawierają wartości rzeczywistej i urojonej impedancji lub admitancji obiektu, zmieniające się w funkcji czasu lub częstotliwo stotliwości w różnych r warunkach zewnętrznych. Parametrami mającymi wpływ mogą być w szczególno lności: - temperatura, - wilgotność ść, - natęż ężenie światła, a, - rodzaj gazu, - ciśnienie itp. Pomiary dostarczają również informacji o geometrii próbki i wpływie elektrod oraz doprowadzeń na charakterystyki impedancyjne. 4 4

5 Analiza właściwości dynamicznych mierzonego obiektu Jest możliwa na podstawie otrzymanego w wyniku pomiaru zbioru wartości zespolonej wielkości elektrycznej, zmierzonej w funkcji częstotliwo stotliwości w przedziale kilku dekad. WłaściwoW ciwości dynamiczne układ adów w liniowych opisuje zwykle transmitancja widmowa H(ω). W spektroskopii impedancyjnej H(ω) przyjmuje postać impedancji Z(ω) lub admitancji Y(ω). Impedancję wyrażaj ają wzory: U ( ω) Z( ω) = = Z( ω) e I( ω) Z( ω) = Re Z + jim Z Spektroskopia impedancyjna jϕ ( ω ) Zależno ności miedzy przedstawionymi wielkościami sąs następuj pujące: Z = (Re Z) (ImZ) cos ϕ = Re Z Z sin ϕ = Im Z Z 5 5

6 Podstawowe wielkości stosowane w spektroskopii impedancyjnej Badania metodą spektroskopii impedancyjnej nie ograniczają się do pomiarów w i analizy impedancji obiektu, na przykład w funkcji częstotliwo stotliwości, lecz można równier wnież posłużyć się innymi podstawowymi wielkościami zespolonymi: admitancją Y(ω), Z ( ω) = Y ( ω) pojemności cią C(ω), C ( ω) = Y ( ω) jω lub modułem elektrycznym M(ω). M ( ω) = C( ω) = jωz( ω) W zależno ności od specyfiki pomiaru czy wielkości mierzonej mówi m się o: - spektroskopii admitancyjnej, - fotoadmitancyjnej, - modułu u elektrycznego. Spektroskopia impedancyjna 6 6

7 Wyznaczanie parametrów w materiałowych z pomiarów w impedancyjnych Aby dokonać pomiaru opisanych wielkości, umieszcza się badany materiał między elektrodami. S d ρ, m S ε, σ d Uwzględniaj dniając c geometrię struktury testowej możemy obliczyć: - rezystywność śćρ(ω), - przewodność śćσ(ω), ρ( ω) = Z( ω) S d σ ( ω) = Y ( ω) d S - przenikalność dielektrycznaε(ω), ε( ω) = C( ω) d S - i moduł m(ω). m( ω) = M ( ω) S d 7 7

8 Problemy pomiarowe Wielkości badane sąs miarą właściwości badanego systemu, składaj adającego się z elektrod i umieszczonego między nimi materiału. Zawierają one zawsze dwie składowe: podstawową,, związan zaną z badanym obiektem, i dodatkową, która wynika ze sposobu podłą łączenia próbki do układu pomiarowego. To, co się mierzy, obrazuje zachowanie się całego obiektu w polach zmiennych, w tym równier wnież: - rezystancji i indukcyjności ci elektrod, - doprowadzeń, - pojemności rozproszonych, - oraz zjawisk związanych zanych z polaryzacją przyelektrodową i na powierzchniach granicznych ziaren lub poszczególnych faz. Dlatego podczas wyznaczania parametrów ρ(ω), σ(ω), ε(ω) oraz m(ω) na podstawie zmierzonych charakterystyk częstotliwo stotliwościowych należy y wykazać ostrożno ność w ocenie właściwow ciwości badanego materiału u i upewnić się,, czy sąs one związane zane ze zjawiskami przewodnictwa i polaryzacji w jego objęto tości. 8 8

9 Stałe e materiałowe Stałe e materiałowe (charakteryzuj harakteryzujące objęto tość dielektryka) ) sąs wielkościami zespolonymi i zależą od: - temperatury, - częstotliwo stotliwości - i innych czynników w zewnętrznych. Mając (zmierzoną w równolegr wnoległym układzie zastępczym w odpowiedniej temperaturze) admitancję próbki Y( ω) = G+ jωc gdzie: G jest kondunktancją,, a ωc = B susceptancją,, po przemnożeniu eniu obu stron równor wności przez d/s,, otrzymamy zależno ność przewodności σ(ω) od częstotliwo stotliwości σ ( ω) = σ + j ωε( ω) dc gdzie: ε( ω) = ε '( ω) j ε "( ω) Z powyższych zależno ności otrzymujemy σ ( ω) = σ + ωε"( ω) + j ωε '( ω) dc 9 9

10 Zależność: : przenikalności (ε'),( współczynnika strat (ε")( i przewodności elektrycznej (σ)( dielektryka od częstotliwo stotliwości pola elektrycznego ε" ε' Reσ Przedstawioną charakterystykę można opisać zależno nością: 2 ω n σ ( ω) = σ dc + A + Bω ω τ a) Widma składowych przenikalności elektrycznej ε'( '(ω) i ε"( "(ω),, reprezentujące odpowiednio zjawiska dyspersji i absorpcji w badanym materiale. b) Przebieg Reσ(ω) można wnioskować, że e w badanym materiale występuje stałopr oprądowy, relaksacyjny i hoppingowy mechanizm przewodnictwa. 0 0

11 Idea badań metodą spektroskopii impedancyjnej odpowiedź I(t) domena czasu I(t), Q(t) t U(t) sygnał pobudzający t I(t) DFT, FFT transformata Fouriera δ(t) (t) +αt sinωt n sin[(2k ) ωt+ ϕ] k = stochastyczny badany obiekt t domena częstotliwości Z(ω), Y(ω) ε(ω), σ(ω) ImY prezentacja graficzna: wykresy Bodego, Nyquista, Cole-Cole itp. ReY R X struktura modelu estymacja parametrów modelu Najlepszym szerokopasmowym sygnałem wymuszającym byłby impuls δ-diraca i biały y szum, lecz w rzeczywistych badaniach systemu stosuje się ich przybliżenia w postaci pseudolosowego szumu białego, impulsu prostokątnego tnego lub skoku jednostkowego

12 Techniki pomiaru impedancji W praktyce stosuje się dwie techniki pomiaru impedancji: SST (single( sine technique) polega na pobudzeniu próbki sygnałem sinusoidalnym o małej amplitudzie. Odpowiedź jest mierzona jako funkcja częstotliwo stotliwości (za pomocą mostków w zmiennoprądowych, detektorów fazoczułych i analizatorów w odpowiedzi częstotliwo stotliwościowej). Otrzymane wprost z pomiarów w widma impedancyjne lub admitancyjne pozwalają zrozumieć dynamiczne zachowanie się badanego materiału. Druga technika pomiaru impedancji opiera się na pobudzeniu próbki sygnałem w postaci funkcji skokowej lub pseudolosowego szumu białego. Charakterystyki częstotliwo stotliwościowe otrzymuje się pośrednio przez transformację czasowej odpowiedzi próbki w dziedzinę częstotliwo stotliwości za pomocą dyskretnej lub szybkiej transformaty Fouriera. 2 2

13 Techniki pomiaru impedancji zalety i wady Zalety techniki SST: większ ksza dokładno adność pomiarów, duża szybkość wyznaczania widm impedancyjnych przy wielkich częstotliwo stotliwościach, i szerokość pasma pomiarowego przekraczającego cego 2 rzędów w częstotliwo stotliwości. Główną wadą techniki SST jest bardzo długi d czas pomiaru przy bardzo małych częstotliwo stotliwościach. Jeśli próbki zmieniają właściwości w czasie trwania eksperymentu (na przykład w wyniku reakcji elektrochemicznych), metoda ta może e dostarczyć bardzo niedokładnych danych. Pomiary w paśmie bardzo małej częstotliwo stotliwości (nawet od 0-6 Hz) w znacznie krótszym czasie, lecz z mniejszą dokładno adnością,, sąs możliwe, jeśli zastosuje się metodę MST (multi sine technique) lub metodę funkcji skokowej. 3 3

14 Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie czasu Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w w dziedzinie czasu metodą funkcji skokowej polega na pomiarze odpowiedzi prądowej I(t) ) lub napięciowej U(t) ) materiału u na pobudzenie sygnałem w postaci jednostkowego skoku napięcia lub prądu. U(t) I(t) U I c (t) prąd ładowania funkcja pobudzająca I d (t) Spektroskopia impedancyjna prąd rozładowania t t Odpowiedź prądowa na skok jednostkowy napięcia jest pochodną makroskopowej funkcji autokorelacji dielektrycznej. W odpowiedzi prądowej są zawarte informacje o zmianach admitancji lub impedancji badanego materiału u w funkcji częstotliwo stotliwości. Ujawnienie tych zależno ności jest możliwe dzięki zastosowaniu transformaty Fouriera. 4 4

15 Wyliczenie wartości admitancji lub impedancji Polega na aproksymacji odpowiedzi czasowej za pomocą funkcji liniowej lub funkcji sklejanych trzeciego stopnia i na obliczeniu transformaty y Fouriera ze wzorów w analitycznych Składowe admitancji są określane z zależno ności gdzie: C(ω) i G(ω) są pojemności cią i przewodności cią badanej struktury, którą przedstawia się w postaci równolegr wnoległego ego układu zastępczego, jest pojemności cią układu mierzoną przy odpowiednio dużej częstotliwo stotliwości, C C( ω) = C + Id ( t)cos( ωt) dt U 0 Spektroskopia impedancyjna Y ( ω) = G( ω) + j ωc( ω) ω G( ω) = Gdc + Id ( t)sin( ωt) dt U Ic( t) Id ( t) Gdc = U U jest wartości cią skoku napięcia, I c (t) i I d (t) są odpowiednio prądami ładowania i rozładowania badanej struktury 0 5 5

16 Wyliczenie wartości admitancji lub impedancji cd. aproksymacja za pomocą funkcji liniowej Odpowiedź prądowa I(t) ) badanej struktury na pobudzenie skokiem jednostkowym jest mierzona w dyskretnych odcinkach czasu ti, i =,2, K, N I( t i ) = I i przy założeniu, że I(t) ) można opisać odcinkami Ii+ I I% bi = ( t) = ai + bi ( t ti ) ti t t i + a i = Ii ti+ ti W wyniku zastosowanej aproksymacji otrzymuje się zależno ność t N t N t N i+ i+ % t i= t i= t I( t)exp( j ωt) dt = I( t)exp( j ωt) dt I ( t)exp( j ωt) dt i z której wyznacza się częś ęści składowe transformaty t i+ b A = I % ( t)sin( ωt) dt = [ a cos( ωt ) a cos( ωt )] + [sin( ωt ) sin( ωt )] i i i+ i+ i i 2 i i ω ω t t i i+ b B = I % ( t)cos( ωt) dt = [ a sin( ωt ) a sin( ωt )] + [cos( ωt ) cos( ωt )] i i i+ i+ i i 2 i i ω ω t i Spektroskopia impedancyjna i i 6 6

17 Obliczenie pojemności, konduktancji i tgδ ω j C( ω j ) = C + Aj G( ω j ) = Gdc + U B U j tg δ ( ω ) = j G( ω ) ω C( ω ) j Wyliczone charakterystyki częstotliwo stotliwościowe składowych zespolonej pojemności C'(ω) i C"(ω), konduktancji G(ω) i współczynnika strat tgδ, j j Wyniki pomiarów odpowiedzi prądowej próbki, w której występuje polaryzacja wolnorelaksacyjna Widmo impedancyjne materiału 7 7

18 Spektroskopia impedancyjna Stanowisko do badań właściwości elektrycznych materiałów w dziedzinie czasu 8 8

19 Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w w dziedzinie częstotliwo stotliwości Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w w dziedzinie częstotliwo stotliwości polega na pomiarze wartości prądu i jego przesunięcia fazowego w stosunku do sinusoidalnego napięcia zasilającego badaną próbk bkę. Do badania odpowiedzi elektrycznej materiałów w w dziedzinie częstotliwo stotliwości stosowano mostki zmiennoprądowe, które umożliwiaj liwiają pomiar impedancji lub admitancji różnych r materiałów. ZALETA: mostki prądowe dostarczają precyzyjnych danych pomiarowych. WADY: niewielki zakres częstotliwo stotliwości sygnału u testującego, skomplikowana obsługa, długi czas trwania eksperymentu (szczególnie przy małych częstotliwo stotliwościach sygnału u pomiarowego). 9 9

20 Analizator odpowiedzi częstotliwo stotliwościowej Składowe impedancji gdzie: Badany system GENERATOR S(t) sinωt cosωt Spektroskopia impedancyjna S(t)sinωt S(t)cosωt T 0 Re Z Im Z Re( Z) = S( t)sinωtdt T Badaną próbk bkę pobudza się sygnałem sinusoidalnym x( t) = X sinωt Sygnał odpowiedzi S(t) jest skorelowany z dwoma synchronicznymi sygnałami ami odniesienia Im( Z) = S( t)cosωtdt T S( t) = X K( ω) sin[ ωt + ϕ( ω)] + A sin( mωt ϕ ) + n( t) m j ϕ ( ω ) K(j ω) e - jest immitancją przejścia badanej próbki bki, T - jest czasem całkowania, równym r liczbie cykli pomiarowych sygnału x(t) uwzględnionych w obliczeniach m m T

21 Układy do pomiaru impedancji za pomocą analizatorów w odpowiedzi częstotliwo stotliwościowej Gen V R ref Z x V2 Gen Z x V I Z x R = V V ref 2 Z x V = I 2 2

22 Analiza wyników w pomiaru Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej umożliwia bezpośrednie porównanie zachowania się rzeczywistego obiektu i jego układu zastępczego, tzw. modelu równowar wnoważnego. nego. Analiza i dopasowanie danych doświadczalnych do odpowiedzi modelu matematycznego opiera się na metodzie najmniejszych kwadratów. w. Dla ułatwienia u interpretacji korzysta się również z badań mikroskopowych, analizy rentgenowskiej itp. Właściwą i dogodną interpretację uzyskanych wyników w umożliwiaj liwiają wykresy: Bodego,, Z = f ( ω) i ϕ = f ( ω) j 2, gdzie Z( ω ) = Z e ϕ Z Nyquista,, Z ' = f ( Z "), gdzie Z( ω ) = Z ' + j Z " log f ImZ ReZ arg Z log f Cole-Cole Cole,, C" = f ( C '), gdzie C( ω) = Y ( ω) jω = C ' j C" 22 22

23 Analiza wyników w pomiaru cd. Analizę wyników w pomiarów w rozpoczyna się od wykreślenia wykresów Bodego, Nyquista lub Cole Cole. Cole. Wówczas buduje się elektryczny układ zastępczy (równowa wnoważny) ny) składaj adający się z elementów w RLC (rezystora, induktora, kondensatora) i ewentualnie elementów stałofazowych (CPE), których admitancja (Y)) jest opisywana zależno nością Q(jω) n. Zadaniem eksperymentatora jest określenie wpływu czynników konstrukcyjnych elektrod, doprowadzeń,, ekranów w itp. na odpowiedź systemu. W kolejności ustala się,, które z elementów w układu równowar wnoważnego nego reprezentują mechanizmy przewodnictwa i polaryzacji. Weryfikacja równowar wnoważnego nego modelu polega zawsze na porównaniu jego wyliczonej charakterystyki częstotliwo stotliwościowej z charakterystyką doświadczaln wiadczalną

24 Sposób b obliczenia parametrów w układu zastępczego z danych pomiarowych Składowe immitancji szeregowy R X Układ zastępczy równoległy B moduł impedancji Z moduł admitancji Y kąt t fazowy φ pojemność C rezystancja R indukcyjność L współczynnik strat D dobroć Q=/D konwersja układu zastępczego szeregowy równoległy Re Z = Z = R Im Z = Z = X ReY = Y = G G ImY = Y = B R X 2 2 G + B ϕ= arctg X ( R ) ϕ=arctg B ( G ) C s = C B ω X p = ω Rs = R R p = G L X s = L ω p = ωb D = R = ωrsc D = G = X s B ωrpc p X ωls Q B Rp = = = Q = = = ωr R R ωr C pc G ωl s s s 2 Cs = C p ( + D ) 2 Q Ls = Lp 2 ( + Q ) R R s s = R = R p p 2 p D 2 ( + D ) 2 ( + Q ) p 24 24

25 Widma prostych układ adów w zastępczych a) Diagram Bodego, b) Diagram Nyquista

26 Literatura Nitsch K. Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej w badaniach materiałów elektronicznych Politechnika Wrocławska, Wrocław 999. Nocuń M. Wprowadzenie do spektroskopii impedancyjnej w badaniach materiałów ceramicznych AGH, Kraków w