Pułapka magneto optyczna. i nieliniowa spektroskopia zimnych atomów rubidu.

Transkrypt

1 Tadeusz Pałasz Pułapka magneto optyczna i nieliniowa spektroskopia zimnych atomów rubidu. Praca doktorska wykonana pod kierunkiem prof. dr hab. Wojciecha Gawlika w Instytucie Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego, Uniwersytet Jagielloński, Kraków 1999.

2

3 Chciałbym serdecznie podziękować wszystkim osobom, które pomogły mi przygotować opisane w pracy eksperymenty, wykonać je i zinterpretować otrzymane wyniki. Bardzo dziękuję : prof. dr hab. Wojciechowi Gawlikowi za przyjęcie mnie na studia doktoranckie do swojej grupy, bardzo ciekawy temat pracy i ogromną pomoc w jej wykonaniu, dr Jerzemu Zachorowskiemu za współpracę przy konstruowaniu pułapki, oraz za pomoc przy pisaniu tej pracy i pomoc w interpretacji otrzymanych wyników, dr Laurence Pruvost za zaproszenie do Orsay i wspólne pomiary, mgr Michałowi Zawadzie za pomoc i współpracę, dr Gabrieli Wąsik i dr Witoldowi Chałupczakowi za pomoc i cenne uwagi, prof. dr hab. Tomaszowi Dohnalikowi, Kierownikowi Zakładu Optyki Atomowej, za pomoc okazywaną mi podczas studiów doktoranckich, dr hab. Alfredowi Budziakowi, promotorowi mojej pracy magisterskiej, za wprowadzenie mnie w sztukę optyki i zainteresowanie laserami diodowymi, inżynierowi Józefowi Fladze i Stanisławowi Pajce za pomoc w konstruowaniu urządzeń elektronicznych, niezbędnych do działania pułapki, mgr Krzysztofowi Magdzie i inżynierowi Jerzemu Dymkowi za pomoc w wykonaniu komórki pułapki i naboju z rubidem, pani Danucie Myrek za wielką pomoc we wszystkich sprawach administracyjnych, wszystkim pracownikom i studentom Zakładu Optyki Atomowej. Tadeusz Pałasz

4 Spis treści : Wstęp. Rozdział 1. Podstawy pułapkowania neutralnych atomów w pułapkach magneto-optycznych. 1.1 Siły optyczne (spontaniczna i wymuszona). 1. Spowalnianie atomów, melasa optyczna. 1.3 Pułapka magneto-optyczna. 1.4 Granica chłodzenia dopplerowskiego. 1.5 Chłodzenie subdopplerowskie. Rozdział. Budowa pułapki magneto-optycznej..1 Przejścia optyczne w rubidzie wykorzystywane do pułapkowania.. Lasery diodowe..1 Praca z zewnętrznym rezonatorem... Układy zasilania diod laserowych...3 Układy stabilizacji temperaturowej...4 Kontrola długości fali i stabilizacja na linii laserowej...5 Przesunięcie częstości światła (modulatory akusto-optyczne)...6 Układ wzmacniacza laserowego...7 Układ optyczny formujący wiązki pułapkujące..3 Układ próżniowy..4 Pole magnetyczne..5 Układ kontroli pracy pułapki. Rozdział 3. Diagnostyka i parametry pracy pułapki. 3.1 Pomiar temperatury atomów w pułapce metodą czasu przelotu. 3. Pomiar temperatury atomów metodą wymuszonych oscylacji chmury. 3.3 Wyznaczenie liczby atomów w pułapce z pomiaru światła fluorescencji. 3.4 Wyznaczenie średniej gęstości spułapkowanych atomów. 3.5 Pomiar dynamiki ładowania pułapki i oszacowanie zderzeń pomiędzy atomami. 1

5 Rozdział 4. Pomiary absorpcji i mieszania fal w chmurze zimnych atomów. 4.1 Mieszanie czterech fal w gazie atomowym. Atom ubrany polem świetlnym. 4. Opis układu doświadczalnego do pomiarów absorpcji i mieszania fal w ośrodku zimnych, spułapkowanych atomów. 4.3 Pomiary absorpcji światła z niezależnie pracującego lasera próbkującego. 4.4 Mieszanie czterech fal z niezależnie pracującym laserem. 4.5 Pomiary absorpcji i mieszania czterech fal z laserem próbkującym zsynchronizowanym z laserem pułapkującym Zależności położenia rezonansów w widmie mieszania czterech fal od natężenia wiązek pułapkująco pompujących Zależności położenia rezonansów w widmie mieszania czterech fal od odstrojenia lasera pułapkującego Porównanie sygnałów absorpcji i niezdegenerowanego mieszania fal Zależność sygnałów mieszania fal od polaryzacji wiązki próbkującej Badanie centralnej struktury w widmie mieszania fal Wpływ interferencji z tłem na sygnały mieszania fal. Podsumowanie i wnioski. Spis cytowanej literatury. Dodatek. A. Schematy urządzeń elektronicznych. A.1 Zabezpieczenie diody laserowej. A. Fotodioda ze wzmacniaczem do pomiaru nasyconej absorpcji. A.3 Układ generatora i wzmacniacza zasilających modulatory akusto-optyczne. A.4 Fotodioda ze wzmacniaczem do pomiaru wymuszonych oscylacji chmury. A.4.1 Układ ze wzmacniaczem AD54. A.4. Układ ze wzmacniaczem OPT10. B. Fotografie krakowskiej pułapki magneto-optycznej. C. Oznaczenia użyte w pracy.

6 Wstęp. Od czasu uruchomienia pierwszej pułapki magneto-optycznej gromadzącej neutralne atomy minęło już kilkanaście lat. Różne grupy fizyków na całym świecie zbudowały przez ten czas wiele ulepszonych konstrukcji pułapek, pozwalających otrzymać gaz atomów schłodzonych do bardzo niskich temperatur. Spektakularnym sukcesem było otrzymanie kondensatu Bosego Einsteina [0.1, 0., 0.3], który umożliwił badanie efektów kwantowych w układzie makroskopowym, jakim jest chmura ultrazimnych atomów. Pułapka magneto-optyczna gromadzi kilka milionów atomów w chmurze o średnicy ułamka milimetra i gęstości rzędu atomów na centymetr sześcienny, oraz schłodza je do temperatury rzędu kilkudziesięciu do kilkuset mikrokelwinów. Tak niska temperatura, w której zaniedbywalnie mały jest wpływ efektu Dopplera i stosunkowo duża gęstość atomów w chmurze pozwalają przeprowadzać bardzo ciekawe eksperymenty z zakresu optyki nieliniowej i kwantowej. W Instytucie Fizyki im. M. Smoluchowskiego Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie postanowiono zbudować pułapkę magneto-optyczną, aby z jej pomocą badać związki pomiędzy efektami optyki nieliniowej a siłami optycznymi. W ten sposób powstała pierwsza w Polsce pułapka magneto-optyczna, która posłużyła do wykonania kilku opisanych w tej pracy doświadczeń nieliniowej spektroskopii zimnych atomów. Były to pomiary widm absorpcji i nieliniowego mieszania czterech fal. Nasza grupa jako pierwsza zbadała charakterystyki rezonansów bocznych w widmie mieszania fal w ośrodku atomów uwięzionych w pułpace i ubranych polem świetlnym. Zmierzone zostały zależności położenia rezonansów bocznych od natężenia i odstrojenia wiązek laserowych. Rezultaty tych pomiarów posłużyły do wyznaczenia natężenia światła wewnątrz spułapkowanej chmury, które jest ważnym parametrem diagnostyki pułapki. Przedstawiona poniżej praca doktorska opisuje budowę pułapki magnetooptycznej dla atomów rubidu, jej diagnostykę i wykorzystanie do pomiarów spektroskopowych. Pomiary te przeprowadzono metodami spektroskopii absorpcyjnej oraz nieliniowego mieszania czterech fal. Pułapka wykonana została w Instytucie Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego. Budową pułapki i eksperymentami kierował prof. dr hab. Wojciech Gawlik, a w prace konstrukcyjne i doświadczalne byli 3

7 zaangażowani dr Jerzy Zachorowski i autor niniejszej pracy. Do pomiarów temperatury atomów metodą oscylacji chmury do grupy dołączył magistrant Michał Zawada. W rozprawie opisano też pomiar temperatury atomów metodą czasu przelotu, wykonany przez autora i Michała Zawadę w Laboratoire Aimé Cotton w Orsay (Université Paris Sud) na aparaturze dr Laurence Pruvost. W rozdziale pierwszym tej pracy opisane zostały siły optyczne, dzięki którym można manipulować obojętnymi elektrycznie atomami oraz procesy pozwalające ochładzać gaz atomowy. Zostały w nim również przedstawione podstawy działania pułapek magneto-optycznych i ograniczenia na jakie napotyka się w chłodzeniu atomów. Rozdział drugi zawiera szczegóły budowy krakowskiej pułapki na atomy rubidu. W rozdziale trzecim przedstawione zostały metody diagnostyczne i wyznaczone przy ich pomocy parametry pracy pułapki, takie jak temperatura atomów, rozmiar i gęstość chmury oraz zderzenia między atomami. Rozdział czwarty zawiera opis eksperymentu z pomiarem absorpcji i mieszania czterech fal w chmurze zimnych atomów. Przedstawione zostały w nim widma atomów ubranych uwięzionych w pułapce, na podstawie których udało się wyznaczyć natężenie światła wewnątrz spułapkowanej chmury. Pracę zamyka dodatek ze schematami urządzeń elektronicznych i fotografiami pułapki. 4

8 Rozdział 1. Podstawy pułapkowania neutralnych atomów w pułapkach magneto-optycznych. 1.1 Siły optyczne. Jedną z charakterystyk fotonów jest ich pęd związany z wektorem falowym r r relacją p = h k. Gdy atomy absorbują lub emitują fotony ma miejsce przekaz pędu, w wyniku czego atomy poddane są ciśnieniu światła. W przypadku całkowitego r r r pochłonięcia fotonu wynosi ono p = c G = S c (c oznacza prędkość światła, r r G = S c to gęstość pędu, a S r = E r H r to wektor Poyntinga wyrażający gęstość strumienia energii fali elektromagnetycznej). W temperaturze pokojowej, podczas absorpcji (emisji) pojedynczego fotonu prędkość atomu zmienia się zaledwie o kilka centymetrów na sekundę, a więc bardzo nieznacznie w porównaniu ze średnią prędkością atomów rzędu 100~1000 m / s. Dlatego potrzebnych jest wiele takich procesów, aby efekt zmiany prędkości był zauważalny. Zastosowanie laserów o dużej mocy skoncentrowanej w wąskim spektralnie obszarze widmowym (porównywalnym z naturalną szerokością przejścia między dwoma stanami energetycznymi w atomie) pozwala wykorzystać ciśnienie promieniowania do manipulowania atomami [ ]. Siły optyczne można dzielić na kilka sposobów, a jednym z nich jest podział na siły spontaniczne związane z ciśnieniem światła i siły wymuszone (rodzaj sił dipolowych), związane z gradientem natężenia pola świetlnego. Siła spontaniczna to wynik działania omówionego powyżej ciśnienia światła. W każdym akcie absorpcji fotonu o energii hω (odpowiadającej energii wzbudzenia atomu h ω 0 ) przekazywany jest atomowi pęd h k r, którego kierunek zgodny jest z kierunkiem padającej wiązki światła (rys.1.1; m oznacza masę atomu, a V r jego prędkość). 5

9 przed po hk hω = hω 0 hk pęd atomu mv=0 mv= h k Rys.1.1 Bilans pędu i energii w procesie absorpcji fotonu. Emisja spontaniczna wzbudzonego atomu następuje w dowolnym kierunku; po wielu takich aktach wypadkowa siła działająca na atom w wyniku przekazu pędu do fotonów emitowanych (efekt odrzutu) uśrednia się do zera. W efekcie atomy doznają siły związanej jedynie z przekazem pędu podczas absorpcji, a więc skierowanej zgodnie z kierunkiem rozchodzenia się światła laserowego. Wartość tej siły zwanej siłą spontaniczną, zależy od częstości z jaką następują poszczególne akty emisji spontanicznej. Dla małego natężenia światła rośnie ona ze wzrostem tego natężenia, ale dla dużego pojawia się efekt nasycenia. Dla dużych natężeń ważną rolę w emisji fotonów zaczyna odgrywać emisja wymuszona. Nie ma ona jednak istotnego wpływu na ciśnienie światła. Dzieje się tak dlatego, ponieważ przekazy pędu podczas absorpcji i emisji wymuszonej zachodzą w przeciwnych kierunkach i dokładnie się kompensują (rys.1.). Najbardziej wydajny przekaz pędu od fali świetlnej do atomu zachodzi, gdy natychmiast po każdym akcie emisji spontanicznej atom może zaabsorbować następny foton i przejąć jego pęd h k r. Odpowiada to warunkom nasycenia, w których pochłanianie fotonów zachodzi z częstością emisji spontanicznej Γ/. Maksymalna wartość siły spontanicznej wynosi wówczas h k r Γ. atom foton wymuszający foton wymuszający -k h odrzut od fotonu wymuszonego odrzutu od fotonu wzbudzającego foton wymuszony hk Rys.1. Bilans pędu atomu w procesie absorpcji i emisji wymuszonej. 6

10 Siła wymuszona czyli związana z emisją wymuszoną nie występuje dla pojedynczej fali płaskiej (jak to pokazano powyżej). Aby zadziałała, atom musi się znaleźć w polu kilku różnych fal (o różnych wektorach falowych) lub w polu jednej fali o froncie falowym różnym od fali płaskiej. W najprostszym przypadku może to być fala stojąca, będąca złożeniem dwóch przeciwbieżnych fal płaskich o tych samych częstościach, a wektorach falowych + k r i k r. Jeśli atom zaabsorbował foton z jednej wiązki, a następnie wyemitował w wyniku wymuszenia przez drugą wiazkę, wtedy absorpcja np. z fali + k r i emisja wymuszona przez falę k r zmienia pęd fotonu o hk r, a atomu o +hk r ; energia atomu pozostaje nie zmieniona. Jeżeli atom w wyróżniony sposób pochłania fotony jednej fali, a emituje je do drugiej, to wartość siły wymuszonej może być większa niż wartość siły spontanicznej, bo wymiana fotonów r r r następuje z częstością Rabiego Ω= E D h (gdzie E oznacza wektor natężenia pola elektrycznego, D r oznacza elektryczny moment dipolowy indukowany w atomie przez pole), a więc zależy od natężenia światła i nie jest ograniczona atomową stałą spontanicznego rozpadu Γ. [1.3, 1.4] 1. Spowalnianie atomów, melasa optyczna. Zastosowanie silnych i monochromatycznych źródeł światła - laserów - umożliwia wykorzystanie opisanych sił do manipulowania atomami. Można hamować atomy, przyspieszać je bądź zakrzywiać tory wiązek atomowych, a także formować je przestrzennie (np. ogniskować). Skolimowana wiązka atomów, oświetlona przeciwbieżną wiązką laserową o dobranej częstotliwości, zwalnia po czasie potrzebnym na zaabsorbowanie odpowiedniej liczby fotonów (musi zajść wiele, tzn. rzędu 10 4 procesów przekazu pędu). Praktyczne wykorzystanie tej metody wymaga uwzględnienia wpływu efektu Dopplera (światło dostrojone jest tylko do jednej klasy prędkości atomów). Jeżeli zmiana częstości wiązki światła spowalniającego atomy jest odpowiednio zsynchronizowana z malejącą prędkością atomów (lub modyfikacja przesunięć poziomów zeemanowskich w polu magnetycznym kompensuje odstrojenie dopplerowskie [1.6, 1.7]), wówczas typowe czasy hamowania potrzebne do zatrzymania przy użyciu sił spontanicznych termicznej (T 500K) wiązki atomowej są rzędu milisekund, a drogi hamowania poniżej 1m. Wykorzystanie zależności spektralnych umożliwia przestrzenne rozdzielanie wiązek różnych izotopów. 7

11 Odpowiednio manipulując przestrzennym rozkładem pól świetlnych można ochładzać izotropowy gaz atomowy [ ]. Zależność wielkości spontanicznej siły optycznej działającej na spoczywający atom od częstości wiązki światła ω jest taka sama, jak zależność prawdopodobieństwa absorpcji P abs fali o częstości ω przez atom charakteryzowany częstością przejścia ω 0 i szerokością naturalną Γ (rys.1.3) ( Γ ) ( ω ω ) + ( Γ ) P ~. (1.1) abs 0 P abs (F spont ) Γ ω ω Rys.1.3 Spektralna zależność absorpcji P abs (i spontanicznej siły optycznej F spont ). Gdy na poruszający się atom pada światło o określonej częstości ω, to w r r układzie odniesienia tego atomu światło to ma inną częstość ω k V, przesuniętą (w wyniku efektu Dopplera) zależnie od prędkości atomu V r. W związku z tym, gdy wiązka światła skierowana jest np. wzdłuż osi z, na taki atom działa siła wyrażona przez wzór ( V ) ( Γ ) ( ω k V ω ) + ( Γ ) F ~, (1.) Z gdzie V Z to składowa V r w kierunku k r. W układzie dwu przeciwbieżnych wiązek laserowych o jednakowej częstości i niezbyt dużym natężeniu, siła działająca na atom jest złożeniem sił pochodzących od obu biegnących fal. Gdy światło jest dostrojone do rezonansu ω = ω 0, działające siły znoszą się dla każdej wartości prędkości atomu (rys.1.4.a). Z 0 8

12 F(v) F + F(v) F + F =0 wyp 0 kv z 0 F wyp kv z F - a) Rys.1.4 Siły działające na atom oświetlony dwoma przeciwbieżnymi wiązkami. Siła wypadkowa F wyp jest równa zero w rezonansie i różna od zera przy odstrojeniu ω ω 0. F - b) Jeśli atom się porusza i ω ω 0, działające na niego siły na ogół nie równoważą się (poza wartością V = 0 ). Wypadkowa siła, jak widać z rys. 1.4.b, ma znak zależny od z znaku V z i dla ω < ω 0 działa przeciwnie do kierunku prędkości atomu, powodując jego spowolnienie. W pewnym zakresie prędkości wokół V = 0, siła wypadkowa jest proporcjonalna do prędkości i przeciwnie skierowana. W takim układzie wiązek atom zachowuje się podobnie jak w lepkiej cieczy i dlatego konfiguracja ta nazywana jest melasą optyczną. Średnia droga jaką przebywa atom, nim w sposób znaczący zmieni się jego prędkość, jest wielokrotnie mniejsza niż średnica przecięcia wiązek laserowych użytych do chłodzenia. z 1.3 Pułapka magneto-optyczna. Ochłodzenie (spowolnienie) atomów nie powoduje gromadzenia ich w określonym miejscu w przestrzeni. Brakuje mechanizmu, który wyróżniałby to miejsce i powodował powstanie siły pułapkującej skierowanej do tego miejsca. Efekt taki można osiągnąć w pułapkach magneto-optycznych, które wykorzystują przestrzenną niejednorodność przesunięć zeemanowskich w niejednorodnym polu magnetycznym [ ]. Dzięki przestrzennej zależności przesunięć zeemanowskich, przeciwnie skierowane siły optyczne równoważą się tylko w centrum pułapki, gdzie pole magnetyczne jest zerowe. Jednowymiarowa pułapka magneto-optyczna (to znaczy taka, w której pułapkowanie atomów zachodzi tylko wzdłuż jednego kierunku np. osi z) składa się z dwóch przeciwbieżnych wiązek laserowych o przeciwnych polaryzacjach kołowych i niejednorodnego pola magnetycznego (rys.1.5). 9

13 cewka cewka σ + atomy σ pole magnetyczne Rys.1.5 Jednowymiarowa pułapka magneto-optyczna. Niejednorodne pole magnetyczne B o symetrii kwadrupolowej, wytwarzane jest przez parę cewek o przeciwnych kierunkach przepływu prądu. Zeruje się ono w centrum pułapki ( z = 0 ) i liniowo zwiększa swe natężenie wraz z oddalaniem się od centrum, zmieniając znak przy przejściu punktu z = 0. Pole to powoduje rozszczepienie zeemanowskie podpoziomów energetycznych atomu, rosnące wraz ze zwiększaniem z. Rozpatrzmy dla prostoty przejście atomowe J = 0 J = 1. Światło lasera dostrojone w jego pobliże powoduje przejście do stanu wzbudzonego m J =+1 w przypadku polaryzacji światła typu σ +, a do stanu wzbudzonego m J = 1 dla polaryzacji σ (rys.1.6). m J = 1 m J =0 m J =+1 J =1 σ σ + m J =0 J=0 Rys.1.6 Zależne od polaryzacji światła przejścia między podpoziomami zeemanowskimi. Częstość obu wiązek laserowych jest dobrana poniżej częstości przejścia atomowego w zerowym polu magnetycznym. Dla niewielkiego przesunięcia atomu do pozycji z + > 0 (rys.1.7), w której B > 0, wiązka światła o polaryzacji σ jest bliżej 10

14 rezonansu z przejściem do stanu m J = 1. Ponieważ wiązka σ jest skierowana w kierunku z, to siła optyczna działająca na atom jest skierowana do środka pułapki. Wiązka o przeciwnej polaryzacji nie wypycha atomu na zewnątrz, gdyż w danym miejscu w pułapce podpoziom m = + 1 jest dalej od rezonansu i ciśnienie światła od J + wiązki σ ma małą wartość. Gdy atom znajdzie się w z = 0, siły od wiązek + σ i równoważą się, ponieważ znika rozszczepienie zeemanowskie podpoziomów stanu wzbudzonego ( B r = z=0 0 ) i oba stany m = + 1 i m J = 1 są jednakowo odstrojone od J σ rezonansu. Dla położenia z < 0 analogiczny proces (wiązka + σ jest dostrojona bliżej przejścia do stanu m J =+1 w B < 0 ) pcha atom do środka pułapki. W wyniku tego atom nie znajdujący się w centrum pułapki doznaje siły optycznej skierowanej zawsze do jej środka, co pozwala na uwięzienie atomu przez potencjał pułapki. energia m= 0 J m J =+1 σ + σ hω L hω 0 z 0 z + z Rys.1.7 Dostrojenie światła do podpoziomów zeemanowskich dla atomu w z + i z. Siła jakiej doznaje atom od fali świetlnej jest iloczynem pędu pojedynczego fotonu h k r i prawdopodobieństwa absorpcji P abs (czyli szybkości absorpcji fotonów przez atom). Dla fali elektromagnetycznej o długości λ i natężeniu I (nasycającej 3 ośrodek atomowy przy wartości I = 4π h c Γ /(6 ) ), odstrojonej o = ω ω 0 od 0 λ linii rezonansowej o szerokości Γ, wyrażenie na siłę można przybliżyć wzorem [1.16] r r h k Γ F 1 + I I 0 I I 0 + Γ. (1.3) 11

15 1 Całkowite odstrojenie fali świetlnej o częstości L ω od częstości przejścia jest równe z V k L ± = ± β ω ω r r 0 (1.4) i zależy od: odstrojenia lasera od częstości rezonansu 0 ω ω L, dopplerowskiego przesunięcia częstości światła V k r r, magnetycznego przesunięcia częstości przejścia w wyniku efektu Zeemana : ( ) F F F F B g m g m z B z z = h µ β (µ B oznacza magneton Bohra, g F oznacza czynnik Landego poziomu m F ). W jednowymiarowej pułapce wartość siły działającej na atom (poruszający się na tyle szybko, że nie oddziałuje na niego struktura fali stojącej) jest sumą dwóch sił pochodzących od przeciwbieżnych wiązek światła Γ + + Γ + + Γ = + = I I I I I I I I k F F F h σ σ. (1.5) Po założeniu, że atomy poruszają się powoli Γ < V k r r, a magnetyczne przesunięcie częstości jest mniejsze od szerokości przejścia Γ < z β, można wyrażenie (1.5) uprościć do postaci ( ) ( ) Γ Γ ω ω β ω ω L L I I z V k I I k F r r h. (1.6) Atom o masie m poruszający się w pułapce pod wpływem siły liniowo zależnej od prędkości i wychylenia wykonuje drgania tłumionego oscylatora harmonicznego = z z z κ γ & & &. (1.7) Z porównania (1.6) i (1.7) wynika, że stała tłumienia γ i częstość własna oscylatora ω w wynoszą : Γ + + Γ = ω ω ω ω γ L L I I m I I k h, k w β γ ω =. (1.8)

16 Wykorzystując opisany powyżej mechanizm pułapkowania atomów można zbudować pułapkę działającą w trzech wymiarach [1.13]. Należy w tym celu do pułapki jednowymiarowej dodać dwie pary przeciwbieżnych i przeciwnie kołowo spolaryzowanych wiązek laserowych z kierunków nawzajem prostopadłych (rys.1.8). Odpowiednie pole magnetyczne (o rozkładzie kwadrupolowym) zapewniają cewki zastosowane poprzednio w układzie liniowym. Rys.1.8 Trójwymiarowa pułapka magneto-optyczna. Atomy znajdujące się w takiej trójwymiarowej pułapce magneto-optycznej są schładzane, ich prędkości zmniejszają się w wyniku działania sił optycznych i przekazu energii do wypromieniowywanych fotonów. Gdy energia kinetyczna ochładzanych atomów zostanie zmniejszona poniżej głębokości jamy potencjału pułapki, możliwe jest uwięzienie atomów. 1.4 Granica chłodzenia dopplerowskiego. Atom ochładzany w pułapce doznaje siły od pary przeciwbieżnych wiązek światła (dla każdego z trzech wzajemnie prostopadłych kierunków ich propagacji) dostrojonych nieco poniżej częstości przejścia. W wyniku dopplerowskiego przesunięcia częstości powodującego różne odstrojenia od rezonansu, fala biegnąca 13

17 przeciwnie do ruchu atomu wywiera większe ciśnienie promieniowania niż fala z nim współbieżna. Wypadkowa siła jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu atomu i dla małych jego prędkości może być traktowana jako tarcie, tzn. przedstawiona jako iloczyn składowej prędkości atomu i współczynnika tarcia. Granicą chłodzenia nie jest całkowite zatrzymanie atomów. Po absorpcji fotonu zawsze następuje spontaniczna i izotropowa reemisja, działająca siłą odrzutu na atom (choć uśredniająca się do zera po wielu aktach) nadając mu pęd odrzutu h k r. Prowadzi to do rozmycia (dyfuzji) pędu atomów, charakteryzowanego przez współczynnik dyfuzji. Konkurencja pomiędzy tarciem i dyfuzją prowadzi do stanu równowagi o określonej temperaturze. Możliwości chłodzenia dopplerowskiego są ograniczone przez relację T min Γ = h, (1.9) gdzie k B oznacza stałą Boltzmanna [ ]. Na przykład dla atomów rubidu, których chłodzenie i pułapkowanie przedstawione jest w dalszych rozdziałach tej pracy, tzw. minimalna temperatura dopplerowska wynosi T min 140µ K. k B 1.5 Chłodzenie subdopplerowskie. Pomiary temperatury atomów alkalicznych uwięzionych w pułapkach magnetooptycznych (w tym również opisane w rozdziale 3 pomiary z naszą pułapką) dały wartości niższe niż przewidywana granica chłodzenia dopplerowskiego [1.0]. Wytłumaczeniem takiego chłodzenia subdopplerowskiego jest teoria zaproponowana przez C. Cohena-Tannoudjiego i J. Dalibarda [ ]. Uwzględnia ona wielość stanów atomowych i dodatkowy mechanizm chłodzenia Syzyfa (nazywany też chłodzeniem z gradientem polaryzacji). Rzeczywiste atomy nie są dwupoziomowe, a zwłaszcza atomy pierwiastków alkalicznych mają wiele podpoziomów zeemanowskich w stanach podstawowych. Przedstawiona dalej, uproszczona, jednowymiarowa konfiguracja wiązek światła chłodzących atomy na przejściu F=1/ F =3/, pokazuje mechanizm chłodzenia z gradientem polaryzacji. Przeciwbieżne wiązki laserowe (propagujące wzdłuż osi z), o wzajemnie prostopadłych polaryzacjach liniowych, interferują ze sobą wytwarzając falę stojącą o cyklicznie (z okresem λ/) zmieniającej się polaryzacji : na przemian liniowej π, prawoskrętnej σ +, liniowej π (przekręconej o 90 ) i lewoskrętnej σ (rys.1.9). 14

18 m= / F - 1 σ + π λ/4 σ π λ/4 m=+/ σ + F z 1 Rys.1.9 Mechanizm chłodzenia subdopplerowskiego z efektem Syzyfa. Przestrzenna modulacja polaryzacji światła modyfikuje energię podpoziomów zeemanowskich stanu podstawowego atomu i prawdopodobieństwa pompowania optycznego między nimi. Przesunięcia świetlne podpoziomów zeemanowskich atomu (m F =+1/ i m F =-1/) zależą od lokalnych polaryzacji i natężenia pola laserowego a zatem od położenia atomu w polu fali stojącej. W wyniku przestrzennej zależności przesunięć poziomów, energia podpoziomów stanu podstawowego atomu zmienia się sinusoidalnie podczas przemieszczania się atomu wzdłuż fali świetlnej. W maksimach tej zmienności światło ma polaryzację kołową i w wyniku pompowania optycznego dochodzi do przepompowania atomu do stanu o niższej energii i wypromieniowania (proces dyssypatywny) różnicy energii. Fotony emitowane mają większą energię od absorbowanych (rozpraszanie antystokesowskie) o wartość przesunięcia świetlnego podpoziomów w atomie. Po każdym takim akcie atom nadal przemieszcza się wzdłuż fali świetlnej i przechodzi od minimum do maksimum energii dolnego stanu, stopniowo tracąc energię kinetyczną. Do tego by mogło działać chłodzenie Syzyfa konieczne jest wstępne spowolnienie atomów, by ich przesuwanie się w zmodulowanym potencjale było dostosowane do czasu potrzebnego na zaabsorbowanie fotonu i wydajne przepompowanie do innego podpoziomu. 15

19 Temperatura osiągana przez atomy w chłodzeniu subdopplerowskim z gradientem polaryzacji zależy od natężenia światła chłodzącego i gdy jest ono niewielkie, przesunięcie świetlne może być znacznie mniejsze niż h Γ. W takich warunkach emisja spontaniczna zachodzi z mniejszą częstością niż w warunkach nasycenia a chłodzenie staje się bardziej wydajne, dzięki czemu temperatura może być dużo niższa niż w chłodzeniu dopplerowskim. Granicą chłodzenia w opisanym procesie jest odrzut spontanicznie emitowanych fotonów, zwiększający energię kinetyczną atomu. Najniższą temperaturą osiąganą w chłodzeniu Syzyfa jest T Syzyf h k =, (1.10) k m gdy przesunięcie świetlne przyjmuje wartość porównywalną ze zmianą energii w wyniku odrzutu jednego fotonu. Dla atomów rubidu (izotop 85) B T Syzyf = 184 nk. W praktyce chłodzenie subdopplerowskie osiąga się po wstępnym spowolnieniu atomów za pomocą opisanego wcześniej chłodzenia dopplerowskiego przez ciśnienie światła, po którym w celu otrzymania możliwie niskich temperatur konieczne jest zmniejszenie natężenia wiązek świetlnych użytych do chłodzenia, aby ograniczyć emisję spontaniczną. Istnieją metody pozwalające osiągnąć temperatury znacznie niższe niż uzyskiwane za pomocą opisanego chłodzenia subdopplerowskiego. Ponieważ za skończoną temperaturę atomów w pułapce odpowiedzialna jest emisja spontaniczna, dla osiągnięcia możliwie niskich temperatur konieczne jest ograniczenie lub całkowite wyeliminowanie tej emisji. Osiąga się to przez zastosowanie tzw. stanów ciemnych, w których atomy nie pochłaniają i nie emitują światła [1.4], oraz pułapek magnetycznych, w których na atomy wywierane są siły przez pola magnetyczne, bez oddziaływania światła, a więc bez absorpcji i reemisji fotonów. Za pomocą takich metod i dodatkowych sposobów ochładzania przez odparowanie najcieplejszych atomów osiągnięto temperatury rzędu kilku nk, przy których atomy mogą przechodzić w stan kondensatu Bosego-Einsteina [ ]. 16

20 Rozdział. Budowa pułapki magneto-optycznej..1 Przejścia optyczne w rubidzie wykorzystywane do pułapkowania. Pułapkowanie izotopu 85 Rb. Izotop rubidu o liczbie masowej 85 stanowi 7.15% naturalnej mieszaniny. Do pułapkowania wykorzystywana jest linia D przejścia 5 S 1/ - 5 P 3/ (rys..1). F =4 F =3 F = F =1 PUŁAPKOWANIE REPOMPOWANIE 11 MHz 63 MHz 9 MHz 9 MHz co 34 co 4 85 Rb co 3 F= MHz F= Rys..1 Schemat poziomów linii D 85 Rb. Linie punktowane z symbolami co oznaczają częstości rezonansów krzyżowych, a pojedyncze strzałki oznaczają linie laserów pułapkującego i repompującego. Laser pułapkujący jest odstrojony w stronę dłuższych fal od zamkniętego przejścia F=3-F =4. Przejście to jest określone zamkniętym, ponieważ deekscytacja ze wzbudzonego stanu F =4 do dolnego stanu F= jest wzbroniona. Ucieczka atomów do stanu F= jest jednak możliwa ze stanu F =3, który jest słabo wzbudzany. Dzieje się tak ze względu na niewielką odległość składowych F =3 i F =4, nawet wtedy, gdy laser jest dostrojony do składowej F=3-F =4. Taka ucieczka atomów do stanu F= poprzez F =3 uniemożliwiałaby pracę pułapki, dlatego konieczne jest stosowanie lasera przepompowującego z powrotem (repompującego) atomy do stanu F=3. Światło repompujące z dolnego stanu musi być dostrojone do dowolnego przejścia umożliwiającego powrót atomu do stanu F=3, czyli F=-F =3 lub F=-F =. 17

21 85 Rb F=3 - F'=,3,4 sygnał nasyconej absorpcji [a.u.] 3- co4 co34 co MHz częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.. Sygnał spektroskopii nasyceniowej 85 Rb przejść linii D ze stanu F=3. Przejścia nadsubtelne oznaczone są zgodnie z konwencją F-F, a rezonanse krzyżowe jako co F (j)f (k). 85 Rb F= - F'=1,,3 sygnał nasyconej absorpcji [a.u.] co1-1 co3 - co częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys..3 Sygnał spektroskopii nasyceniowej 85 Rb przejść linii D ze stanu F=. 18

22 Do precyzyjnej kontroli i stabilizacji częstości laserów pułapkującego i repompującego, stosowany jest bezdopplerowski pomiar widma metodą absorpcji nasyconej. Rysunki. i.3 przedstawiają transmisję wiązki próbkującej przez gaz atomowy oświetlony przeciwbieżną, mocniejszą wiązką nasycającą. W widmie nasyceniowym występują linie odpowiadające przejściom atomowym (o jednorodnej szerokości zbliżonej do szerokości naturalnej przejścia) i tak zwane rezonanse krzyżowe (ang. crossover resonances) [.1]. Sygnał krzyżowy występuje na częstości będącej średnią arytmetyczną częstości dwóch przejść sprzężonych do tego samego poziomu dolnego (lub górnego). Sygnał taki powstaje wtedy, gdy wiązka pompująca oddziałuje z atomami, których częstości są dopplerowsko dostrojone do jednego przejścia, a przeciwbieżna wiązka próbkująca (o tej samej częstości co pompująca) bada te atomy dostrojone dopplerowsko do drugiego przejścia. Z powodów opisanych w punkcie..5, laser pułapkujący wygodnie jest stabilizować do rezonansu krzyżowego co4 w widmie nasyconej absorpcji i przesuwać jego częstość modulatorem akusto-optycznym w pobliże przejścia 3-4 (oddalonego o 9 MHz od co4, rys..). Szczegóły pomiaru spektroskopii nasyceniowej i stabilizacji lasera na linii atomowej opisane są w punktach..4 i..5 tego rozdziału. Pułapkowanie izotopu 87 Rb. Izotop rubidu o liczbie masowej 87 stanowi 7.85% naturalnej mieszaniny. Do pułapkowania wykorzystywana jest linia D przejścia 5 S 1/ - 5 P 3/ (rys..4). Laser pułapkujący atomy rubidu 87 jest odstrojony w stronę dłuższych fal od zamkniętego przejścia F=-F =3. Aby zapobiec przepompowaniu atomów poprzez F = do stanu F=1, światło repompujące z dolnego stanu musi być dostrojone do przejścia F=1-F = lub F=1-F =1. Przy pracy z 87 Rb laser pułapkujący wygodnie jest stabilizować do rezonansu krzyżowego co13 w widmie nasyconej absorpcji (rys..5) i przesuwać modulatorem akusto-optycznym w pobliże częstości przejścia -3 (oddalonego o 1 MHz od co13). Widmo spektroskopii nasyceniowej z poziomu F=1 (widać na nim przejścia repompujące 1-1 i 1-) pokazane jest na rys..6. Prezentowane widmo jest zaszumione, co zostało spowodowane trudnościami dostrojenia diody laserowej. Nie miało to wpływu na proces repompowania atomów ze stanu F=1. W szczególności laser repompujący nie musiał być spektralnie wąski i do poprawnej pracy pułapki wystarczała dioda laserowa bez zewnętrznego 19

23 rezonatora, która pracując w wolnej generacji generowała promieniowanie zawierające częstość przejścia repompującego. F =3 F = F =1 F =0 67 MHz 157 MHz 1MHz co 3 co 13 co 1 F= PUŁAPKOWANIE REPOMPOWANIE 87 Rb 6835 MHz F=1 Rys..4 Schemat poziomów linii D 87 Rb (oznaczenia jak na rys..1). sygnał nasyconej absorpcji [a.u.] Rb F= - F'=1,,3 co1 - co13 co3-1mhz częstość względem rezonansu -3 [MHz] Rys..5 Sygnał spektroskopii nasyceniowej 87 Rb przejść linii D ze stanu F=. Zniekształcenie kształtu rezonansu -3 zostało spowodowane wpływem pola magnetycznego [.]. 0

24 sygnał nasyconej absorpcji [a.u.] 87 Rb F=1 - F'=0,1, 1-0 co01 1-1co0 co częstość względem rezonansu -3 [MHz] Rys..6 Sygnał spektroskopii nasyceniowej 87 Rb przejść linii D ze stanu F=1.. Lasery diodowe. Do chłodzenia i pułapkowania atomów konieczne są lasery o dostatecznym natężeniu i monochromatyczności, a także o przestrajalnej długości fali. Najczęściej stosowane są tu lasery barwnikowe, tytanowo-szafirowe i półprzewodnikowe. Do pracy z zimnymi atomami rubidu doskonale nadają się masowo produkowane lasery diodowe. Są one łatwo przestrajalne przez regulację prądu diody i temperatury złącza, ponadto są tanie i wygodne w użyciu. Na ogół emitują jednak promieniowanie zbyt szerokie spektralnie. Aby zawęzić linię laserową i poprawić własności przestrajania, diody laserowe wyposaża się w zewnętrzny rezonator optyczny, dzięki czemu osiągają one szerokość spektralną poniżej 1 MHz, tzn. znacznie poniżej naturalnej szerokości linii przejścia atomowego. Laser działający z takim sprzężeniem zwrotnym jest niestety dość słaby i na ogół nie pozwala na utworzenie trzech wiązek pułapkujących o dostatecznie dużym przekroju poprzecznym i wymaganej gęstości mocy. Im większa jest średnica wiązek, tym większa objętość gazu atomowego jest dostępna do ochładzania, a więc większa jest liczba atomów, którymi można ładować pułapkę. Przy dużych natężeniach światła z lasera można też stosować filtrację przestrzenną wiązki, co jest konieczne dla uzyskania 1

25 regularnego kształtu chmury zimnych atomów. Układ lasera chłodzącego składa się zatem zwykle z oscylatora laserowego o niewielkiej mocy, ale wąskiego spektralnie, precyzyjnie dostrajanego i stabilizowanego do częstości atomowej oraz ze wzmacniacza, czyli drugiego, silniejszego lasera diodowego. Sam wzmacniacz emituje linię szeroką spektralnie, ale gdy padnie na niego światło z wąskopasmowego oscylatora, wymuszana jest w nim akcja laserowa z częstością i szerokością spektralną światła taką, jak w laserze wymuszającym (ang. injection locking) [.3]. W naszej pułapce zastosowany zastał taki właśnie zestaw oscylatora i wzmacniacza (o mocy wyjściowej ponad 40 mw), co w zupełności wystarczyło do pracy pułapki z wiązkami o średnicy kilku milimetrów bez filtracji przestrzennej. Konstrukcja laserów, szczegóły dotyczące ich zasilania i stabilizacji na linii atomowej oraz budowa wzmacniacza laserowego zostały opisane w kolejnych podpunktach...1 Praca z zewnętrznym rezonatorem. Szerokość spektralną oraz zakres przestrajania i stabilizację długości fali emitowanej z lasera diodowego można poprawić stosując układy z zewnętrznym rezonatorem [.4]. Wydłużenie rezonatora od około 0.3 mm (długość struktury półprzewodnikowej, której płaskie końce stanowią zwierciadła) do kilku centymetrów wpływa na zmniejszenie odległości pomiędzy podłużnymi modami rezonatora. W obszarze występowania akcji laserowej (o szerokości kilku nanometrów) mieści się wówczas więcej modów rezonatora. Przestrajanie tak zmodyfikowanego lasera charakteryzuje się znacznie mniejszymi skokami przy zmianie długości fali. Zamontowanie w rezonatorze elementu dyspersyjnego (na przykład siatki dyfrakcyjnej) pozwala przestrajać długość fali w całym zakresie krzywej wzmocnienia. Zastosowanie zewnętrznego rezonatora o większej dobroci niż wewnętrzny rezonator diody prowadzi także do znacznego zawężenia spektralnej szerokości linii, co jest warunkiem koniecznym wydajnego oddziaływania na atomy siłami optycznymi. Wystarczy aby linia laserowa miała szerokość kilkakrotnie mniejszą niż linia przejścia atomowego, co w przypadku rubidu lub cezu wymaga jej zawężenia do około 1 MHz. (Stosując specjalne techniki można uzyskać spektralną szerokość laserów diodowych rzędu kilku khz.) Istnieje kilka prostych w budowie i skutecznych w działaniu konstrukcji zewnętrznych rezonatorów. Do najczęściej

26 stosowanych należą opisane poniżej układy Littrowa [.5] i Littmana-Metcalfa [.6], opracowane pierwotnie dla laserów barwnikowych. W każdym z tych układów konieczne jest użycie teleskopu (obiektywu) kolimującego rozbieżną wiązkę światła z diody laserowej. Zalecane jest pokrywanie zarówno wyjściowej powierzchni diody jak i obiektywu warstwą antyrefleksyjną. Układ Littrowa do utworzenia zewnętrznego rezonatora wymaga tylko zastosowania odbiciowej siatki dyfrakcyjnej, zamontowanej na elemencie piezoelektrycznym w obrotowym uchwycie (rys..7). Wiązka wyjściowa Obrót siatki umożliwia strojenie lasera Obiektyw Dioda laserowa Siatka dyfrakcyjna Element piezoelektryczny Przesuw siatki umożliwia zmianę modów lasera Rys..7 Laser diodowy z zewnętrznym rezonatorem optycznym w układzie Littrowa. Siatka ustawiona jest w układzie autokolimacyjnym, w którym światło ugięte w pierwszy rząd dyfrakcyjny propaguje dokładnie w kierunku padania i powoduje wymuszenie pracy diody laserowej w danym modzie z zawężoną spektralnie linią. Zmiana długości rezonatora za pomocą elementu piezoelektrycznego poruszającego siatkę dyfrakcyjną umożliwia precyzyjne dopasowanie struktury modowej do wybranej przez siatkę długości fali. Wadą takiego układu jest przesuwanie wyjściowej wiązki przy strojeniu lasera poprzez obrót siatki dyfrakcyjnej. Wadę tę można częściowo korygować przy użyciu dodatkowego lustra, równoległego do siatki i zamontowanego na wspólnym z nią uchwycie (nie zostało to pokazane na schemacie, rys..7). Ponieważ światło diody laserowej jest spolaryzowane liniowo, a wydajność dyfrakcyjna siatki odbiciowej zależy od polaryzacji, można realizować różne stopnie sprzężenia do zewnętrznego rezonatora. W układzie Littrowa stosowane jest zwykle jedno z dwóch ustawień polaryzacji światła względem rys 3

27 siatki: prostopadłe lub równoległe. Dodatkowo, dostępne są siatki z pokryciami na różne zakresy spektralne, co uławia dobranie najlepszego sprzężenia. Laser wyposażony w rezonator w układzie Littrowa służył w naszym eksperymencie do repompowania atomów w pułapce. Układ Littmana-Metcalfa z siatką dyfrakcyjną ustawioną pod kątem ślizgowym jest wyposażony w obrotowe lustro, przesuwane przy użyciu elementu piezoelektrycznego (rys..8). Siatka dyfrakcyjna Wiązka wyjściowa Obrót siatki umożliwia strojenie lasera Lustro 100% Element piezoelektryczny Obiektyw Dioda laserowa Przesuw siatki umożliwia zmianę modów lasera Rys..8. Laser diodowy z zewnętrznym rezonatorem optycznym w układzie Littmana Metcalfa (zob. Fot.B. w dodatku). Siatka zamocowana jest nieruchomo, a światło z lasera pada na nią pod kątem bliskim 90. Dzięki temu wiązka o średnicy kilku milimetrów oświetla siatkę na prawie całej długości i w spektralnym zawężaniu linii bierze udział znacznie więcej rys siatki niż w układzie Littrowa. Wiązka ugięta pada na obrotowe lustro strojące, odbija się i powraca przez wtórne ugięcie na siatce do diody. Lustro zamocowane jest na elemencie piezoelektrycznym; zmieniając jego wydłużenie można modyfikować strukturę modową rezonatora. Obrót lustra przy strojeniu lasera nie przesuwa wiązki wychodzącej z rezonatora, co znacznie ułatwia justowanie całości toru optycznego w 4

28 pułapce. Użycie siatki holograficznej, uginającej wiązkę tylko w pierwszym rzędzie dyfrakcyjnym, zmniejsza straty wyjściowej mocy lasera. Zmiana kąta ustawienia siatki dyfrakcyjnej umożliwia płynną regulację sprzężenia diody z rezonatorem, co bardzo ułatwia strojenie (każdy typ diody wymaga innych ustawień, dobieranych doświadczalnie). Lasery pracujące w układzie Littmana-Metcalfa zostały użyte do chłodzenia atomów i pomiarów mieszania czterech fal. Skonstruowane przez nas lasery zostały wyposażone w siłowniki piezoelektryczne (Dr.Lutz Pickelmann GmbH, Pst 150/7/5) o wydłużeniu 5µm/150V. Siłowniki te były zasilane napięciem z zakresu od 15V do +15V, co powodowało zmianę ich długości maksymalnie o 1µm. Było to wystarczające do przestrojenia rezonatorów (o długości kilku centymetrów) o około 1GHz. Zastosowane zostały holograficzne siatki dyfrakcyjne 1800 rys / mm produkcji Edmund Scientific na zakres widzialny lub ultrafioletowy. Po wypróbowaniu kilku typów diod (różnych producentów) pracujących w zakresie 780nm, najlepszymi okazały się lasery HITACHI HL7851G o mocy 50mW. Światło emitowane przez diodę laserową ma inną rozbieżność w kierunku prostopadłym do złącza i inną w kierunku równoległym. Zastosowane obiektywy nie korygowały tego efektu, dlatego wychodzące wiązki laserowe miały przekrój eliptyczny. Był on korygowany (do przekroju kołowego) przez układy dwóch pryzmatów rozszerzających wiązki w jednym kierunku. Następnie wiązki przechodziły przez izolatory optyczne (ISOWAVE I-80-T5H, 40dB), aby jakiekolwiek promieniowanie powracające do laserów nie zakłócało ich własności spektralnych... Układy zasilania diod laserowych. Diody laserowe są bardzo wrażliwe na napięcia statyczne i przepięcia w trakcie pracy. Niebezpieczne jest też przekroczenie maksymalnej mocy emisji. Uszkodzeniu może ulec wówczas struktura złącza półprzewodnikowego, jak również powierzchnia luster rezonatora (boki kryształu półprzewodnika). Z tych powodów układ zasilania elektrycznego musi zapewniać bardzo stabilne warunki pracy. 5

29 W celu wyeliminowania zakłóceń pochodzących z sieci energetycznej wszystkie lasery zasilane były z akumulatorów (układy regulacyjne ±1V, lasery +6V). Zakłócenia indukowane elektromagnetycznie tłumione były przez filtry RC. Bezpośrednio przy każdej diodzie laserowej montowany był układ zabezpieczający i odkłócający z diodą Schottky ego (Dodatek, punkt A.1). Styki złącz i przewody zasilające zostały zdublowane, by ograniczyć ryzyko uszkodzenia lasera przy chwilowym, przypadkowym braku kontaktu. Do stabilizacji prądu zasilającego diody wykorzystane zostały fabryczne moduły (schemat blokowy na rys..9). ZASILANIE + POMIAR PRADU MODULACJA i ZEW.STEROWANIE - OGRANICZENIE PRADU POWOLNY START Σ POWOLNY START MOSFET LASER REGULACJA PRADU Rys..9 Schemat blokowy modułu stabilizacji prądu diody. Dołączono do nich zasilanie, układ pomiaru i wyświetlania prądu diody, układy nastawiania wartości prądu i zewnętrznej jego modulacji. Całość zamknięta była w ekranowanej obudowie, w celu zmniejszenia wpływu zakłóceń elektrycznych. W zależności od wymaganej stabilności danego lasera, był on podłączony do różnych modułów zasilających. Używane były następujące typy modułów (o stabilności prądu w czasie 1 godziny) : ILX Lightwave LDX-3100, fluktuacje prądu zasilającego laser < 10-5, Wavelength Electronics FPL-50, fluktuacje prądu zasilającego laser < , Wavelength Electronics LDD-400, fluktuacje prądu zasilającego laser <

30 Każdy moduł zasilający był wyposażony w wewnętrzny układ pomiaru prądu diody i dołączony do niego cyfrowy miernik (przetwornik analogowo-cyfrowy AD54 sterujący wyświetlaczem LED lub ICL7106 sterujący wyświetlaczem LCD). Moduły te posiadały również układy powolnego narastania prądu diody przy włączaniu, dla zabezpieczenia diody przed zniszczeniem...3 Układy stabilizacji temperaturowej. Temperatura struktury półprzewodnikowej lasera diodowego ma wpływ na własności generowanego światła. Zmiana temperatury powoduje zmianę długości rezonatora i współczynnika załamania światła w półprzewodniku. Prowadzi to do zmiany struktury modowej lasera i długości fali generowanego promieniowania. Regulacja temperatury jest jednym z podstawowych sposobów strojenia laserów półprzewodnikowych. Do celów stabilizacji lasera diodowego na linii atomowej wymagana jest stabilizacja temperatury z dokładnością rzędu Można to osiągnąć stosując regulatory sprzężenia zwrotnego typu PID z członami wzmacniającymi o charakterystykach: proporcjonalnej, całkującej i różniczkującej. Odpowiednie dobranie kształtu charakterystyk tych wzmacniaczy zapewniało korygowanie bezwładności cieplnej stabilizowanego układu. Schemat blokowy takiego regulatora przedstawia rys V ZASILANIA +V ZASILANIA ZENER SYMETRYZACJA ZASILANIA TERMISTOR NTC t NASTAW. TEMP WZMACNIACZ PID SUMATOR C-ROZNICZKA 3 R-PROP 3 R-CALKA R-ROZNICZKA 6 R-WAGA R-PROP 6 R-WAGA C-CALKA 6 R-WAGA R-WZMOCNIENIE STALY PRAD 6 I MAX PELTIER V PELTIER DARLINGTON Rys..10 Schemat blokowy regulatora temperatury typu PID. 7

31 Pomiar temperatury każdej diody dokonywany był przez termistor NTC przyklejony do elementu mocującego diodę i włączony szeregowo z potencjometrem nastawy temperatury w obwód symetrycznego zasilania. Osiągnięcie przez układ właściwej temperatury powodowało zerowanie sygnału błędu. Każde odchylenie od ustalonej temperatury dawało sygnał o napięciu różnym od 0. Sygnał ten po wstępnym wzmocnieniu podawany był na trzy wzmacniacze o charakterystykach: proporcjonalnej, różniczkującej i całkującej, a następnie był sumowany z różnymi (dobieranymi) wagami. Po kolejnym wzmocnieniu i zsumowaniu z sygnałem stałej nastawy, sygnał błędu poprzez układ Darlingtona (tranzystor RBDV65A) sterował przepływem prądu przez termoelektryczne elementy Peltiera (MELCOR CP L, Q max =.8W, T max =67 C). Moduły termoelektryczne były umieszczone pomiędzy miedzianym elementem mocującym diodę i obiektyw a dużą aluminiową obudową lasera, spełniającą rolę radiatora. Dobry kontakt termiczny zapewniała warstwa pasty silikonowej. Kontrolę ustawionej temperatury umożliwiał układ pomiarowy wyskalowany w skali bezwzględnej. Składał się on ze scalonego czujnika temperatury (LM35 - konwersja 10mV/ C, dokładność 0.1 ) i miliwoltomierza cyfrowego (konwerter A/D AD54)...4 Kontrola długości fali i stabilizacja na linii laserowej. Pomiar i kontrola częstości laserów odbywała się na czterech poziomach dokładności spektralnej. W pierwszym z nich światło lasera było kierowane światłowodem na m spektrograf siatkowy (PGS, Zeiss Jena), dający obraz widma na matówce zamontowanej w miejscu płyty fotograficznej. Obraz z matówki (o rozdzielczości 180 GHz / mm ) rejestrowany był przez kamerę telewizyjną CCD i obserwowany na monitorze. Pozwalało to na zgrubne znalezienie długości fali emisji i kontrolę jednomodowej pracy laserów. Drugi poziom dokładności zapewniał miernik długości fali (Burleigh Wavemeter, WA 4500), do którego światło było kierowane światłowodem i który dawał bezpośredni odczyt długości fali laserowej z dokładnością ±10-4 nm (możliwy tylko przy pracy jednomodowej). Trzeci, bardzo dokładny pomiar dokonywany był przez skanowany konfokalny interferometr Fabry- Perot (analizator widma COBRABID KB6316, przedział dyspersji 1.5 GHz, finesse F=100). Umożliwiał on stałą kontrolę własności spektralnych wiązki. Ostateczne 8

32 dostrojenie i stabilizacja częstości laserów do wybranych składowych nadsubtelnych kontrolowane były przez bezdopplerowski pomiar widma nasyconej absorpcji. Mała część wiązki laserowej (o regulowanym natężeniu) kierowana była przez polaryzujący dzielnik wiązki P 1 na układ spektrometru saturacyjnego (rys..11). Światło przechodziło przez kolejny polaryzujący dzielnik wiązki P i przez płytkę ćwierćfalową padało jako kołowo spolaryzowane na komórkę z rubidem pełniąc rolę wiązki nasycającej. Światło odbite od jednej powierzchni szklanego klina powracało przez komórkę jako przeciwbieżna wiązka próbkująca i było rejestrowane przez fotodiodę. nastawa częstości Σ piezo laser λ/ P 1 AOM do eksperymentu gen. 9 khz lock-in PD P λ/4 Rb 4% Rys..11 Schemat układu stabilizacji częstości lasera na linii atomowej. Układ spektroskopii nasyceniowej dawał widmo przejścia wolne od poszerzenia dopplerowskiego, z rozdzielczością zadaną przez szerokość naturalną linii. Częstość światła z lasera była modulowana (9 khz) przez zmianę długości zewnętrznego rezonatora (umożliwiał to siłownik piezoelektryczny), a sygnał absorpcji nasyconej był rejestrowany przez fotodiodę (Dodatek, punkt A.) i podawany na wzmacniacz fazoczuły (FEMTO, LIA-BV-10). Otrzymywany sygnał stanowił pochodną rezonansowej zależności nasyceniowej absorpcji od częstości, miał więc kształt dyspersyjny i był wykorzystywany jako sygnał błędu układu sprzężenia zwrotnego. Po odpowiednim uformowaniu, sygnał ten podawany był na element piezoelektryczny lasera, co umożliwiało stabilizację częstości lasera na częstości wybranego rezonansu. 9

33 ..5 Przesunięcie częstości światła (modulatory akusto-optyczne). Do poprawnego działania układu chłodzenia i pułapkowania atomów laser musiał być odstrojony od częstości przejścia atomowego o wielkość odpowiadającą kilku szerokościom naturalnym w stronę mniejszych częstości czyli ku czerwieni. Jak widać z rysunków. i.5, dla takiej częstości nie występują jednak żadne wyraźne struktury w widmie atomowym, do których można było dostroić laser w standardowy sposób. Częstość lasera była zatem stabilizowana do częstości rezonansu krzyżowego (co4 dla 85 Rb), a następnie przesuwana przy użyciu modulatora akusto-optycznego. Modulator taki składa się z kryształu, w którym wytwarzana jest stojąca fala akustyczna o odpowiedniej częstości. Fala świetlna ugina się na powstałej fali akustycznej, analogicznie jak na transmisyjnej siatce dyfrakcyjnej, a do częstości światła dodawana jest dla +1 rzędu dyfrakcji (zaś odejmowana dla 1 rzędu) częstość modulacji. Do budowy pułapki (krakowskiej) i pomiarów mieszania czterech fal wykorzystane zostały modulatory firmy ISOMET, model 105C-, o częstości środkowej 80 MHz i praktycznym zakresie przestrajania ±0MHz. Wiązka światła przy przejściu przez modulator jest odchylana o kąt zmieniający się z częstością modulacji. Aby uniknąć takich odchyleń, w niektórych sytuacjach zastosowane zostało podwójne przejście wiązki przez modulator. Przesunięcie częstości było wówczas dwukrotnie większe, a zmiany częstości drgań kryształu nie zmieniały kąta wiązki wyjściowej. Opis układu generatora i wzmacniacza sygnału podawanego do modulatora został zamieszczony w Dodatku w punkcie A Układ wzmacniacza laserowego. Mimo, że zastosowana do budowy oscylatora dioda laserowa (HITACHI, HL7851G) mogła pracować z dużą mocą (do 50 mw), użycie wszystkich niezbędnych elementów optycznych (zewnętrznego rezonatora, układu stabilizacji, modulatora itd.) powodowało ograniczenie użytecznej mocy wyjściowej przed podziałem na trzy pary wiązek pułapkujących do wartości niewiele ponad 15 mw. Ponieważ do poprawnej pracy pułapki konieczna była większa moc, wiązka wychodząca z modulatora musiała zostać wzmocniona. Rolę wzmacniacza pełnił 30

34 również laser diodowy (HITACHI HL7851G), który w swobodnej generacji, tzn. bez zewnętrznego rezonatora, dawał do 50 mw mocy, w wiązce o szerokości spektralnej około 30 MHz. Poprzez dobranie temperatury i prądu dostrajana była częstość swobodnej generacji tego lasera w pobliże częstości lasera chłodzącego. Kiedy na diodę wzmacniacza padało światło z wąskopasmowego oscylatora, zaczynała ona pracować jako wzmacniacz dając (za kolimatorem i izolatorem optycznym IO W na rys..1) ok. 40 mw światła o takim samym rozkładzie widmowym co oscylator, czyli też wąskopasmowego. Wiązka wymuszająca (po odpowiednim spolaryzowaniu) wprowadzana była przez boczne okienko na kostkę światłodzielącą izolatora optycznego (ISOWAVE I-80-T5H), co zapewniało separację niezbędną dla prawidłowej pracy lasera wymuszającego...7 Układ optyczny formujący wiązki pułapkujące. Schemat całego układu optycznego krakowskiej pułapki przedstawia rys..1. Wszystkie elementy tego układu (za wyjątkiem komórki pułapki) posiadały pokrycie warstwą antyrefleksyjną. Wiązka wychodząca ze wzmacniacza laserowego oraz wiązka repompująca nakładane były na siebie z dobrą dokładnością w dzielniku P REP. Następnie były rozszerzane przez układ teleskopowy złożony z dwóch soczewek L 1 (o ogniskowej f 1 =5cm) i L (f =5cm) ustawionych w odległości f 1 +f =30cm. Teleskop ten zapewniał pięciokrotne powiększenie średnicy wiązki laserowej (do ok..5 mm szerokości w połowie amplitudy natężeniowego profilu gaussowskiego). Powiększone wiązki dzielone były następnie (przez dzielniki P H i P V ) na trzy wiązki pułapkujące, propagujące w trzech prostopadłych kierunkach. Równowagę mocy w trzech ramionach regulowano odpowiednim przekręceniem polaryzacji liniowej (skręceniem płytek półfalowych) przed podziałem światła za pomocą polaryzujących dzielników wiązki P H i P V. Polaryzację kołową zapewniały płytki ćwierćfalowe. Po przejściu przez komórkę, wiązki były odbijane dokładnie przeciwbieżnie, a dodatkowa płytka ćwierćfalowa wstawiona w każdą wiazkę odbitą zapewniała zmianę polaryzacji na przeciwnieskrętną (zgodnie z opisem przedstawionym w punkcie 1.3 pierwszego rozdziału). Zmniejszenie natężenia światła, wynikające z braku pokrycia antyrefleksyjnego na ściankach komórki i wynikająca stąd nierównowaga ciśnień świetlnych były korygowane przez dodatkowe soczewki (nie umieszczone na rys..1) zapewniające lekką zbieżność wiązek, inną 31

35 dla każdej gałęzi. Dzięki temu gęstości mocy w każdej z sześciu wiązek pułapkujących były równe i wynosiły maksymalnie 14.4 mw/cm (odpowiadało to natężeniu światła wewnątrz chmury I=.4 I 0, gdzie I 0 to natężenie nasycające atomy rubidu; wg.pomiaru przedstawionego w p.4.5.1). P 1 AOM FD λ/ λ/ stabilizacja lasera pułapkującego P P 1 λ/4 Rb λ/ λ/ światłowód do -metru λ IO W FD stabilizacja lasera repomp. λ/ λ/ λ/ IO IO P λ/4 Rb do ramienia pionowego λ/ P REP P H L 1 analizator widma L λ/ λ/4 światłowód do spektrografu do pompy wzmacniacz laserowy P V λ/4 Rb λ/4 laser chłodzący (oscylator) laser repompujący λ/4 szklana komórka Rys..1 Schemat układu optycznego do wytworzenia pułapki magnetooptycznej. IO oznacza izolator optyczny, FD fotodiodę, AOM modulator akustooptyczny, P polaryzacyjny dzielnik wiązki, czarne prostokąty oznaczają płytki fazowe półi ćwierćfalowe, zaś szare prostokąty to komórki z parami rubidu w układach stabilizacji częstości laserów do przejść atomowych (zob. Fot.B.5 w dodatku). Gęstość par Rb w temperaturze pokojowej jest na tyle wysoka, że wyraźnie widoczna jest (za pomocą noktowizora lub kamery CCD) fluorescencja wywołana odpowiednio dostrojonymi wiązkami laserowymi. Była to wygodna metoda justowania biegu wiązek. Do wytworzenia pułapki magneto-optycznej trzeba było jednak (po wyjustowaniu wiązek) komórkę odpompować przez otwarcie zaworu do pompy jonowej. W przeciwnym razie prężność par gorących atomów Rb była zbyt wysoka, aby pułapka mogła poprawnie działać. 3

36 .3 Układ próżniowy. Pułapkowanie atomów rubidu odbywało się w prostopadłościennej komórce szklanej ( mm) podłączonej do metalowej aparatury próżniowej. Komórkę można było prześwietlać w trzech prostopadłych kierunkach. Układ został wstępnie odpompowany do wysokiej próżni (10-6 mbar) przy użyciu pompy turbomolekularnej. Po wygrzaniu układu próżniowego zewnętrzna pompa została odcięta, a w układzie pozostała i stale pracowała mała pompa jonowa (Physical Electronics, 11 dm 3 /s) zapewniająca utrzymywanie ciśnienia na poziomie ultra wysokiej próżni (10-9 mbar). Przez zawór metalowy do aparatury dołączony był zbiornik z metalicznym rubidem. W tym miejscu ciśnienie par rubidu było ciśnieniem pary nasyconej: log B 10 ( p Rb [ Torr] ) = A + C T[ K] + D log T[ K], gdzie A= , B= , T[ K] 10 C= , D= [.7,.8]. Prężność par rubidu w temperaturze 7 pokojowej T= C wynosi p Rb [ mbar] =. Odpowiednie otwarcie zaworu pozwalało regulować ciśnienie par rubidu w komórce. Pułapka była napełniana przez wyhamowanie i wychwycenie najwolniejszych atomów z termicznego rozkładu prędkości (metoda opisana w [.9,.10]). Zatosowany układ charakteryzował się obecnością w komorze próżniowej szybkich atomów, które przez zderzenia z pułapkowanymi atomami wybijały je z objętości pułapki i w ten sposób zmniejszały wydajność pułapkowania. System ten jest jednak zdecydowanie prostszy od metod opartych na pułapkowaniu ze spowolnionej wiązki atomowej..4 Pole magnetyczne. Pole magnetyczne pułapki miało konfigurację kwadrupolową. W środku komórki miało ono natężenie równe zeru i liniowo zmieniało się w każdym kierunku. Pole to było wytwarzane przez dwie cewki o średnicy 60 mm ustawione w odledłości 38 mm, w których prąd płynął w przeciwnych kierunkach. Układ taki wytwarzał w środku komórki gradient pola magnetycznego, który przy A prądu wynosił 6 Gs/cm w kierunku osiowym i dwa razy mniej w kierunkach prostopadłych. Pułapka magnetooptyczna w zbudowana w Instytucie Fizyki UJ nie posiadała kompensacji ziemskiego 33

37 pola magnetycznego. Nie była też ekranowana magnetycznie od zewnętrznych pól (magnes pompy jonowej, magnesy izolatorów optycznych). Nie przeszkadzało to w pułapkowaniu atomów, a jedynie przesuwało centrum pułapki. Ekranowanie pułapki od zewnętrznych pól magnetycznych konieczne jest natomiast do badań zachowania się atomów wypuszczanych z pułapki np. w celu pomiaru temperatury metodą czasu przelotu. Z tego względu pułapka w Laboratoire Aimeé Cotton posiadała wszystkie niezbędne zabezpieczenia..5 Układy kontroli pracy pułapki. Spułapkowane atomy są nieustannie wzbudzane przez światło, w wyniku czego reemitują promieniowanie rezonansowej fluorescencji. Mogły być dzięki temu obserwowane za pomocą detektorów podczerwieni (linia D Rb to długość fali 780nm, już poza obszarem widzialnym). Spektakularnym efektem widocznym przy pomocy noktowizora lub kamery CCD było pojawianie się chmury zimnych atomów kilkaset milisekund po włączeniu niejednorodnego pułapkującego pola magnetycznego. Bez tego pola, w objętości wyznaczonej przez przecięcie trzech wiązek, w komórce zachodziło jedynie chłodzenie laserowe tworzące melasę optyczną. Jeśli początkowa koncentracja atomów była niezbyt duża, fluorescencja melasy była zbyt słaba aby można ją było rejestrować i centrum pułapki pozostawało ciemne. Po włączaniu niejednorodnego pola magnetycznego wytwarzana była pułapka magneto-optyczna i pojawiało się bardzo wyraźne i jasne świecenie atomów w jej centrum (rys..13 i.14). Bardziej ilościowo, badany był wzrost natężenia fluorescencji chmury podczas ładowania pułapki. Na tej podstawie możliwe było wyznaczenie stałej ładowania oraz wpływu zderzeń zarówno pomiędzy zimnymi atomami jak i zderzeń zimnych atomów z atomami par gazu w komórce. Wyniki tych pomiarów przedstawiam w rozdziale 3. Przykład napełniania pułapki po włączeniu pola magnetycznego ilustruje rysunek.15. Widać na nim rozkłady natężeń (reprezentowanych przez wysokość i kolor) światła emitowanego przez pułapkowaną chmurę i zarejestrowanego przez kamerę CCD (wyposażoną w obiektyw do makrofotografii) w różnych momentach czasowych. Dynamikę ładowania pułapki w postaci rozkładów, takich jak na rys.15, ilustruje też dostępna w internecie animacja 34

38 Rys..13 Zdjęcie komórki próżniowej pułapki magneto-optycznej. W centrum widać fluorescencję chmury spułapkowanych atomów. Rys..14 Zdjęcie komórki z innego kierunku niż na rys..13. Na rys..14 widać fluorescencję atomów wzbudzonych wiązkami laserowymi i liczne odbicia światła m.in. od krawędzi szklanej rury łączącej komórkę z aparaturą próżniową. Zdjęcie po lewej stronie (zarejestrowane przy włączonym polu magnetycznym) pokazuje w przecięciu się wiązek światła intensywną fluorescencję chmury spułapkowanych, zimnych atomów. Zdjęcie po prawej stronie pokazuje obraz z komórki po wyłączeniu pola magnetycznego; brak na nim obrazu chmury, a pozostały tylko odbicia światła od szkła. 35

39 Rys..15 Natężenie fluorescencji chmury pułapkowanych atomów po czasie t=56, 168, 80, 39, 504 i 616 milisekund od włączenia pola magnetycznego. 36

40 Rozdział 3. Diagnostyka i parametry pracy pułapki Pomiar temperatury atomów w pułapce metodą czasu przelotu. Pomiar temperatury atomów w pułapce magneto-optycznej może być wykonany na kilka różnych sposobów. Najczęściej stosowana metoda polega na nagłym wyłączeniu pułapki i wyznaczeniu czasu przelotu swobodnie opadającej chmury atomów do wyznaczonego obszaru detekcji. Jest to metoda dokładna, wymaga jednak niszczenia chmury podczas każdego pomiaru [3.1]. Była ona stosowana przez autora tej pracy i Michała Zawadę do wyznaczenia temperatury atomów w pułapce magneto-optycznej zbudowanej przez dr Laurence Pruvost w Laboratoire Aimé Cotton w Orsay [3.]. Pułapka (atomy Rb 87, zob. rozdział, p..1) była ładowana przez 4 sekundy przy odstrojeniu lasera pułapkującego δ P ν L ν 3 = MHz, po czym była ona wyłączana, a chmura zimnych atomów zaczynała opadać pod wpływem siły grawitacji. Aby atomy te były w stanie F=, laser repompujący wyłączany był dopiero po kolejnych 5 ms. W odległości 1 cm poniżej pułapki umieszczona była słaba (około µw/cm ), spolaryzowana kołowo i ukształtowana we wstęgę wiązka próbkująca, mierząca absorpcję światła. Pionowy rozmiar tej wiązki wynosił 0.1 cm, a szerokość 1 cm i zawierała ona zarówno światło odstrojone o δ = 4.7 MHz od przejścia F=- F =3 jak i światło repompujące dostrojone do przejścia F=1-F =. Wiązka próbkująca odbijana była przeciwbieżnie, by uniknąć przesunięcia chmury i zmiany prędkości poziomej atomów, a następnie przy użyciu płytki światłodzielącej kierowana była na fotodiodę, z której sygnał był wzmacniany i mierzony oscyloskopem cyfrowym. Uśrednianie 64 pomiarów poprawiało stosunek sygnału do szumów. Po czasie t ms swobodnego spadku z wysokości 1 cm w polu grawitacyjnym z przyspieszeniem g, chmura zimnych atomów przelatywała przez wiązkę próbkujacą. Szerokość połówkowa sygnału absorpcji wynosiła t =1 ( ± 1)ms. Sygnał ten pochodził głównie od rozkładu pionowej składowej prędkości atomów w opadającej chmurze; rozszerzenie sygnału wynikające ze skończonej szerokości wiązki próbkującej było niewielkie (uwzględnia je poprawka wprowadzona we wzorze 3.9 na temperaturę atomów). 37

41 Będąca w równowadze termodynamicznej chmura atomów charakteryzuje się jednakową temperaturą atomów i ich prędkościami niezależnymi od położenia. Początkowy rozkład prędkości atomów rozkładem Gaussa o szerokości σ V π V Vx + V y + ( Vx + Vy + Vz ) 1 σ V e σ V = V może być opisany z. (3.1) Rozkład rzutu prędkości na dowolny kierunek jest rozkładem Maxwella Ekin kb T m N e = N k B T π π m k B e T Vx + Vy + Vz m kb T, (3.) m V gdzie: k B stała Boltzmanna, m masa atomu, E kin =. Pomiędzy szerokością rozkładu (3.1) - dyspersją prędkości, a temperaturą kinetyczną T zachodzi związek : m σ V T =. (3.3) k Rozmiar chmury zimnych atomów jest dużo mniejszy niż odległość wiązki próbkującej od centrum pułapki, więc można założyć że źródło wylatujących atomów jest punktowe. Po uwolnieniu z pułapki poruszają się one po trajektoriach parabolicznych (rzut ukośny), a równanie ruchu pojedynczego atomu (o prędkości początkowej V y0 ) dla kierunku pionowego OY jest opisane wzorem g t y = + V y0 t. (3.4) Wprowadzając małe przyrosty ( t, V y 0 ) można wyznaczyć rozkład prędkości V y poniżej punktu O. Uśrednienie po wszystkich atomach daje zależność B g t t + V y 0 t + V y0 t = 0, (3.5) w której wyraz V y t 0 (średnia z prędkości początkowej po wielu atomach jest 0 = równa zero). To uśrednienie prowadzi do zależności rozmycia prędkości od czasu przelotu atomów przez wiązkę próbkującą t, czyli 0 = g t. (3.6) V y Szerokość rejestrowanego sygnału mierzona była jako szerokość połówkowa, czyli w połowie wysokości profilu gaussowskiego wyznaczonego przez punkty pomiarowe, dlatego zmierzoną wartość σ należy pomnożyć przez ln : V 38

42 g t = = σ ln. (3.7) V y 0 V Zależność, z której wyznacza się temperaturę atomów przyjmuje wówczas postać m m g T = σ V = ( t). (3.8) k ln k B Skończona szerokość wiązki próbkującej δ y = 1mm wprowadzała do rozkładu czasów B przelotu atomów t rozmycie y δ t = δ =. 6ms. Po jego uwzględnieniu wzór na g t temperaturę atomów (i rezultat obliczeń po podstawieniu wartości) ma postać m g T = ( t δt) = 68( ± 14)[ µ K]. (3.9) ln k Gdy atomy uwolnione z pułapki były dodatkowo chłodzone jako melasa optyczna, to czas przelotu wynosił t = 9 ( ± 1)ms, a temperatura opadających atomów zmalała do T 3( ± 10) [ µ K] B =. W obu przypadkach temperatura atomów była niższa od granicznej temperatury dopplerowskiej T 140[ µk ] min, co świadczy o występowaniu dodatkowego mechanizmu chłodzenia atomów (proces Syzyfa opisany w punkcie 1.5 rozdziału 1). 3. Pomiar temperatury atomów metodą wymuszonych oscylacji chmury. Pomiar temperatury atomów w pułapce magneto-optycznej zbudowanej w Instytucie Fizyki UJ w Krakowie odbywał się z wykorzystaniem nieniszczącej metody wymuszonych oscylacji chmury [3.3, 3.4]. Dla spułapkowanych atomów znajdujących się w równowadze termodynamicznej, średnie energie kinetyczne i średnie energie potencjalne są takie same m &, (3.10) z = κ z gdzie: m oznacza masę atomu, κ m ω w, a w ω to częstość kołowa oscylacji własnych atomu w potencjale pułapki (potencjał oscylatora harmonicznego). Temperatura kinetyczna powiązana jest ze średnią prędkością atomów zależnością & k B T = m V = m z. (3.11) Powyższe wzory pozwalają wyznaczyć temperaturę atomów na podstawie znajomości częstości własnej chmury ω w i jej rozmiaru w kierunku oscylacji: 39

43 κ T = k B z m ω w = k B z. (3.1) Aby wyznaczyć stałą sprężystości pułapki (określającą częstość własną drgań w pułapce) została do niej przyłożona zewnętrzna, periodyczna siła F = F cos ( ω t) 0 osc o niewielkiej amplitudzie F 0 i częstości ω osc. Układ taki stanowi jednowymiarowy wymuszony i tłumiony oscylator harmoniczny opisany równaniem F = m & z α z& κ z. (3.13) Rozwiązanie takiego równania ma postać (A oznacza amplitudę) z () t A( ω ) ( ω t φ( ω )) = cos, (3.14) a opóźnienie fazy wyrażone jest wzorem ( α = γ m, gdzie α i γ to parametry): φ osc osc osc ( ω osc ) arc tg = arc tg osc osc α ω γ ω =. (3.15) κ m ω ω ω Oscylacje chmury zostały wymuszone przez zewnętrzne, periodycznie modulowane pole magnetyczne. Mierzony był oscylujący sygnał fluorescencji chmury, którego natężenie zależało od jej wychylenia z położenia równowagi. Z tego pomiaru wyznaczane było opóźnienie fazowe ruchów chmury względem wymuszającego te ruchy pola magnetycznego. Układ wymuszający ruchy chmury atomów składał się z pary cewek, których oś była prostopadła do osi cewek pułapkujących. Przez obie cewki płynął prąd w tym samym kierunku, wytwarzając wewnątrz pułapki prawie jednorodne pole magnetyczne (ze względów konstrukcyjnych nie były to dokładnie cewki Helmholtza; ich średnica wynosiła 9cm, odległość między nimi 6cm, a każda składała się z 0 zwojów). Prąd płynący przez te cewki został tak dobrany, aby amplituda modulacji pola magnetycznego w centrum pułapki wynosiła 0.4 Gs. Należy to porównać z wielkością pola magnetycznego pułapki, którego gradient w kierunku oscylacji chmury wynosił 3 Gs/cm. Amplituda oscylacji była zatem rzędu 1 mm i była porównywalna ze średnicą chmury atomów. Cewki były zasilane przez wzmacniacz mocy (końcówka mocy generatora ZOPAN-PO-1), wysterowany symetrycznym sygnałem sinusoidalnym pochodzącym z wyjścia referencyjnego cyfrowego wzmacniacza fazoczułego (Stanford Research Systems, model SR830). Częstotliwość była zmieniana w zakresie od 40 Hz do 1000 Hz. Światło fluorescencji atomów w pułapce było zbierane przez obiektyw (ogniskowa f=80mm, optyka z pokryciem antyrefleksyjnym na zakres podczerwieni) i skierowane na fotodiodę (rys.3.1). Fotodioda posiadała filtr IR, odcinający światło osc w osc 40

44 widzialne i przysłonę (ustawioną prostopadle do kierunku oscylacji) zasłaniającą dokładnie połowę obrazu chmury w pozycji równowagi. Wymuszone ruchy pułapki przesuwały ten obraz w poprzek krawędzi przysłony, wskutek czego fotodioda rejestrowała zmiany natężenia światła proporcjonalne do wychyleń chmury. Mierzony sygnał był bardzo słaby i wymagał dużego wzmocnienia. Zbudowane zostały dwa układy wzmacniaczy z różnymi fotodiodami (Dodatek, A.5). W celu uniknięcia przydźwięku sieci energetycznej i niepotrzebnych szumów, oba zasilane były bateryjnie. ruch chmury cewka cewka obiektyw przysłona fotodioda Rys.3.1 Układ do rejestracji wychyleń oscylującej chmury atomów w pułapce. Sygnał z detektora podawany był na wejście cyfrowego wzmacniacza fazoczułego. Eksperymentem sterował komputer PC za pomocą programu autorstwa Michała Zawady. Pomiar polegał na wyznaczeniu przesunięcia fazowego (opóźnienia) oscylacji chmury względem wymuszenia, w funkcji dyskretnie skanowanej częstości. Program umożliwiał wykonanie tego zadania z kilkukrotnym średniowaniem każdego punktu pomiarowego. Analiza wyników polegała na numerycznym dopasowaniu funkcji tangens do punktów pomiarowych przedstawionych w zależności tg( φ( ω )) γ ω /( ω ω ) osc =. Wyznaczone w ten sposób wartości kąta φ zaczerpnąłem z pracy magisterskiej M. Zawady [3.1]. Do wyznaczenia rozmiaru chmury została użyta kamera CCD (MINITRON M3-468P), z której sygnał był rejestrowany poprzez kartę typu frame-grabber (VFG000) w pamięci komputera. Kamera była wyposażona w przeogniskowany (pierścienie pośrednie) obiektyw f=135mm, pozwalający na znaczne powiększenie obrazu z pułapki (odcinek 1cm w płaszczyźnie pułapki był obrazowany na 457 punktach mapy bitowej). Przy wartości przysłony 1:16 matryca CCD nie była nasycona i sygnał z kamery był liniowo zależny od natężenia światła fluorescencji. Średnica chmury Z = σ Z ln była wyznaczana przez dopasowanie funkcji 41 osc w osc.

45 [ σ ] Gaussa I I exp ( z z ) = (opisującej rozkład gęstości atomów w pułapce) max 0 Z do obrazu fluorescencji. Z powodu niejednorodności wiązek pułapkujących obraz chmury miał nieregularny kształt (rys..15), co było przyczyną niedokładności pomiaru jej średnicy. Wyniki pomiarów dla przypadku, gdy każda z wiązek pułapkujących miała natężenie I=14.4 mw/cm (czyli natężenie światła w pułapce I=.4 I 0, gdzie I 0 jest natężeniem nasycającym atomy rubidu; według pomiaru opisanego w rozdziale 4, p.4.5.1), zostały zebrane w tabeli 3.1. Temperatura atomów w pułapce została obliczona z wykorzystaniem wzoru 3.1. Wykres temperatury atomów w zależności od odstrojenia pułapki został przedstawiony na rys.3.. δ P [MHz] ω w [ rad / s ] Z [µm] T [mk] ±1 743 ± ± ±7 554 ± 3.1 ± ±1 509 ±1 4.6 ± ±6 40 ±1 4.7 ± ±7 35 ± ±0.4 Tab.3.1 Temperatura atomów przy natężeniu światła w pułapce I=.4 I 0. T - temperatura atomów [mk] δ P - odstrojenie pułapki [MHz] Rys.3. Temperatura atomów przy I=.4 I 0 (dane z tabeli 3.1). 4

46 W celu sprawdzenia zależności temperatury od natężenia wiązek pułapkujących, wykonane zostały pomiary przy odstrojeniu pułapki i różnych natężeniach światła w pułapce (tabela 3.). δ P = MHz Natężenie światła ω własna [ rad / s ] Z [µm] T [mk].4 I ±1 509 ±1 4.6 ± I ±1 93 ±0 1.1 ± I ±1 136 ± ±0.03 Tab.3. Pomiary temperatury przy odstrojeniu pułapki δ P = MHz. Wartość T = 70 µk otrzymana dla bardzo małego natężenia światła w chmurze I = 1.5 I 0 potwierdza, że najniższe temperatury atomów zmierzone w pułapce krakowskiej były poniżej granicy dopplerowskiej T doppl 140[ µk ], co - podobnie jak w innych tego typu pułapkach dla atomów alkalicznych świadczy o występowaniu dodatkowego mechanizmu chłodzenia atomów w procesie Syzyfa (roz. 1, p.1.5). 3.3 Wyznaczenie liczby atomów w pułapce z pomiaru światła fluorescencji. Pomiary opisane w punktach 3.3, 3.4 i 3.5 zostały przeprowadzone z pułapką krakowską. Poniżej przedstawiony jest pomiar bezwzględnego natężenia światła fluorescencji z pułapki i wyznaczenia liczby spułapkowanych atomów. Światło fluorescencji emitowane przez pułapkowane atomy rejestrowane było przez fotodiodę (Hamamatsu S386-44k), na której okienko założony był filtr odcinający światło widzialne. Sygnał z fotodiody był wzmacniany przez wzmacniacz operacyjny OP07 (w układzie przedstawionym w Dodatku, p.a., R=1MΩ, C=150pF), a następnie rejestrowany był przez cyfrowy oscyloskop. Czułość detektora (wraz z filtrem IR) została wykalibrowana i wynosiła.63 (±0.07) V/µW. Detektor charakteryzował się liniową zależnością od mocy światła w zakresie do 3µW. Fotodioda umieszczona była w ognisku obiektywu f=50 mm oddalonego od chmury o 14 cm. Kąt bryłowy detekcji wyznaczony przez średnicę (5 cm) pierwszej soczewki obiektywu wynosił sr. Soczewki obiektywu posiadały pokrycie antyrefleksyjne na zakres bliskiej podczerwieni. Straty światła będące wynikiem przejścia przez 43

47 okienko szklanej komórki pułapki i soczewki obiektywu były równoważne wypadkowej transmisji Oszacowana na podstawie powyższych danych czułość całego toru detekcji światła fluorescencji spułapkowanych atomów wynosiła: η = ( 18± 1) mv. (3.16) µw Jeden foton o długości fali λ=780nm (linia D rubidu) ma energię : h c 19 h ν = J, (3.17) λ gdzie h oznacza stałą Plancka, a c prędkość światła. Moc promienista wyrażona przez 1 µw jest równoważna emisji: ( 780nm) J 1 fotonów 1µ W = µ (3.18) s s Częstość emisji fotonów (ξ ) z chmury składającej się z N spułapkowanych atomów zależy od częstości Rabiego Ω, odstrojenia pułapki atomowej Γ = 5.9MHz i czasu życia górnego poziomu τ = 7 ns [3.5] : ( Γ ) + Ω δ P, stałej relaksacji populacji Ω 1 ξ = N. (3.19) τ δ + P Z pomiarów mocy promienistej P światła emitowanego przez chmurę atomów można wyznaczyć liczbę spułapkowanych atomów : N ( P) ( Γ ) δ + Ω P + = 1 fot. τ P[ µ W ] Ω. (3.0) s Częstość Rabiego i natężenie światła w pułapce (podawane dalej jako wielokrotność natężenia nasycającego pary rubidu, ozn. I 0 ) zostały wyznaczone z pomiarów mieszania czterech fal w chmurze spułapkowanych atomów (rozdział 4, punkt 4.5.1). Napięcie z układu detekcji światła fluorescencji chmury było mierzone po naładowaniu pułapki. Tło światła rozproszonego, nie związanego z fluorescencją, zostało odjęte w oparciu o pomiar światła przy wyłączonym polu magnetycznym i włączonych laserach. Rysunek 3.3 pokazuje wykres liczby spułapkowanych atomów (przy natężeniu światła w pułapce I=.4 I 0 ) w funkcji odstrojenia lasera pułapkującego. Rysunek 3.4 przedstawia liczbę spułapkowanych atomów, dla trzech różnych odstrojeń lasera pułapkującego. Otrzymane wartości są porównywalne, choć nieco niższe (być może ze względu na nienajlepszą w tej wersji komórki próżnię) od tych, jakie podawane są w literaturze. 44

48 N - liczba spułapkowanych atomów ,50 0,45 0,40 0,35 0,30 natężenie światła w pułapce I=.4 I δ P - odstrojenie lasera pułapkującego [MHz] Rys.3.3 Liczba spułapkowanych atomów w funkcji δ P. N - liczba spułapkowanych atomów ,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,15 0,10 5 δ P = MHz δ P = MHz δ P = MHz natężenie światła w pułapce [I 0 ] Rys.3.4 Liczba spułapkowanych atomów w funkcji natężenia światła w pułapce. 45

49 3.4 Wyznaczenie średniej gęstości spułapkowanych atomów. Obraz fluorescencji atomów w pułapce był rejestrowany w sposób opisany w punkcie 3.3. Do rozkładu natężeń dopasowana była funkcja Gaussa i z jej szerokości połówkowej wyznaczana była średnica (i objętość) chmury. Wyniki dla natężenia światła w pułapce I=.4 I 0 i trzech wybranych odstrojeń δ P zebrane zostały na rysunku 3.5. Na podstawie tych danych i liczby spułapkowanych atomów (rys.3.4) wyznaczona została średnia gęstość atomów w chmurze (dolny rząd wykresów na rys.3.5). Z wyników tych wynika, że gęstość atomów rosła przy zwiększaniu odstrojenia pułapki δ P (w zakresie odstrojeń stosowanych w pomiarze), a jej maksimum wypadało dla natężeń około 8 do 10 razy większych niż natężenie I 0 nasycające atomy rubidu. Gęstości zimnych atomów zmierzone w krakowskiej pułapce okazały się o rząd wielkości mniejsze niż w podobnych układach pułapek, co świadczyć może o dużej liczbie zderzeń wyrzucających atomy z chmury. Ze względu na nieregularny kształt chmury i trudności określenia jej średnicy, wyniki te muszą być jednak traktowane jako przybliżone. objętość [mm 3 ] średnica [mm] 1, δ P = MHz 1,1 0,9 0,8 0,7 0, ,8 0,4 0, , 1,1 0,9 0,8 0,7 0,5 0,5 0,4 0,3 0, δ P = MHz , , 1,1 0,9 0,8 0,7 0,5 0,30 0,5 0,15 0,10 δ P = MHz gęstość [10 9 at cm -3 ],5,0 1,5 0, ,5,5,0,0 1,5 1,5 0,5 0, oś X - natężenie światła w pułapce [I 0 ] Rys.3.5 Średnica i objętość chmury. Gęstość atomów w chmurze. 46

50 3.5 Pomiar dynamiki ładowania pułapki i oszacowanie zderzeń pomiędzy atomami. Dynamika ładowania pułapki była badana przez pomiar czasowych zmian natężenia fluorescencji (wzrostu liczby atomów w chmurze) po rozpoczęciu pułapkowania. Przy włączonych wiązkach laserowych rozpoczęcie pułapkowania atomów następowało w momencie włączania pola magnetycznego. Liczba atomów w pułapce była wyznaczana z pomiaru światła fluorescencji w sposób opisany w punkcie 3.3. Proces zmiany liczby atomów N w pułapce podczas jej ładowania można opisać równaniem [ ] : ( t) dn β = L α N() t N () t, (3.1) dt υ w którym poprzez L oznaczono szybkość ładowania atomów do pułapki, przez α częstość zderzeń zimnych atomów z ciepłymi atomami (o temperaturze otoczenia), przez β częstość zderzeń pomiędzy zimnymi atomami w jednostce objętości, a υ oznacza objętość chmury. Powyższe równanie jest przykładem równania Riccatiego o ogólnej postaci : ( x) y + Q( x) y R( x) y = P (3.) Pełne rozwiązanie równania (3.1) przy założeniu, że w czasie t=0 w pułapce było N=0 atomów, ma postać [3.9] : ζ L sinh t N( t) = ζ ζ α sinh t + ζ cosh t Po dostatecznie długim czasie ładowania ( t stałej wartości N, gdzie ζ β α + 4 L. (3.3) υ ) liczba atomów w pułapce dąży do L = lim N() t =. (3.4) t α + β Niech średnia gęstość atomów w spułapkowanej chmurze będzie oznaczona przez N ρ. (3.5) υ Przy założeniu, że średnia gęstość nie zmienia się podczas ładowania, równanie (3.1) można zapisać w postaci [3.6, 3.8] : dn dt ( t) ( + β ) N( t) = L α ρ. (3.6)

51 Rozwiązaniem równania (3.6) jest zależność N L A t () t ( e ) = 1, gdzie A α + β ρ. (3.7) A Wzór (3.7) opisujący wzrost liczby spułapkowanych atomów od czasu może zostać dopasowany do danych uzyskanych w doświadczeniu. Wykresy zmiany całkowitej fluorescencji chmury w czasie ładowania pułapki zostały pokazane na rysunkach 3.6, 3.7 oraz 3.8. Pułapkowanie rozpoczynane włączeniem pola magnetycznego jest widoczne na wykresach jako wzrost (od wartości 0) natężenia światła fluorescencji. Tło, inne dla różnych wartości natężenia wiązek pułapkujących, zostało odjęte od każdego wykresu. Do punktów pomiarowych dopasowana została funkcja { 1 [ A ( x x )] } y = P0 exp 0. (3.8) Otrzymano w ten sposób wartości natężenia fluorescencji z naładowanej pułapki P 0 i wartości A, które posłużyły do wyznaczenia szybkości ładowania atomów i zderzeń w pułapce. Oś Y - całkowita fluorescencja chmury [µw] I=.4 I 0 1,8 1,6 1,4 1, 0,8 Data: A35V_B Model: exp Chi^ = ,4 x0.3 ±0 0, P ± A ± ,8 I= 1. I 0 Data: A35V_E Model: exp 0,4 Chi^ = , x0.74 ±0 P ± A 0.84 ± ,5 0,4 I= 8.0 I 0 0,3 Data: A35V_H 0, Model: exp Chi^ = ,1 x0.4 ±0 P ± A ± , I= 0.4 I 0 1,6 1,4 1, 0,8 Data: A35V_C Model: exp Chi^ = ,4 x0.55 ±0 0, P ± A ± ,8 0,4 0, 0,4 0,3 I= 9.9 I 0 Data: A35V_F Model: exp Chi^ = x0.44 ±0 P ± A ± I= 5.8 I 0 0, Data: A35V_I Model: exp 0,1 Chi^ = x0.65 ±0 P ± A ± , oś X - czas ładowania pułapki [s] 1, I= 14.9 I 0 0,8 Data: A35V_D Model: exp 0,4 Chi^ = , x0.6 ±0 P ± A ± I= 8.6 I 0 0,4 Data: A35V_G Model: exp 0, Chi^ = x0.64 ±0 P ± A ± ,3 I= 4.8 I 0 0, Data: A35V_J 0,1 Model: exp Chi^ = x0.53 ±0 P ± A ± , Rys.3.6 Ładowanie pułapki przy δ P = MHz. 48

52 Oś Y - całkowita fluorescencja chmury [µw] 1,6 1,4 1, 0,8 0,4 0, 0,8 0,4 0, 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 I=.4 I 0 Data: A80V_B Model: exp Chi^ = x0.47 ±0 P ± A ± I= 1. I 0 Data: A80V_E Model: exp Chi^ = x0.5 ±0 P ± A ± I= 8.0 I 0 Data: A80V_H Model: exp Chi^ = x0.56 ±0 P ± A ± , ,4 1, 0,8 0,4 0, -0, 0,4 0, 0,4 0,3 0, 0,1 I= 0.4 I 0 Data: A80V_C Model: exp Chi^ = x0.79 ±0 P ± A ± I= 9.9 I 0 Data: A80V_F Model: exp Chi^ = x0.79 ±0 P ± A ± I= 5.8 I 0 Data: A80V_I Model: exp Chi^ = x0.65 ±0 P ± A ± , Oś X - czas ładowania pułapki [s] 0,8 0,4 0, 0,4 0, 0,4 0,3 0, 0,1 I= 14.9 I 0 Data: A80V_D Model: exp Chi^ = x0.64 ±0 P ± A ± I= 8.6 I 0 Data: A80V_G Model: exp Chi^ = x0.68 ±0 P ± A ± I= 4.8 I 0 Data: A80V_J Model: exp Chi^ = x0.68 ±0 P ± A ± , Rys.3.7 Ładowanie pułapki przy δ P = MHz. I=.4 I 0 0,8 I= 0.4 I 0 Oś Y - całkowita fluorescencja chmury [µw] 0,8 0,4 0, 0,5 0,4 Data: A00V_B Model: exp Chi^ = x0.7 ±0 P ± A ± I= 1. I 0 0,3 Data: A00V_E 0, Model: exp Chi^ = ,1 x0.65 ±0 P ± A ± , , I= 8.0 I 0 0,1 Data: A00V_H Model: exp Chi^ = x0.74 ±0 P ± A ± , Data: A00V_C 0,4 Model: exp Chi^ = , x0.61 ±0 P ± A ± ,4 0,3 I= 9.9 I 0 0, Data: A00V_F Model: exp 0,1 Chi^ = x0.43 ±0 P ± A ± , ,15 I= 5.8 I 0 0,10 Data: A00V_I 5 Model: exp Chi^ = x0.7 ±0 P ± A ± ,3 I= 8.6 I 0 0, Data: A00V_G 0,1 Model: exp Chi^ = x0.41 ±0 P ± A ± , ,10 Oś X - czas ładowania pułąpki [s] I= 4.8 I 0 5 Data: A00V_J Model: exp Chi^ = x0.55 ±0 P ± A ± Rys.3.8 Ładowanie pułapki przy δ P = MHz. 49

53 Szybkość ładowania atomów do pułapki (rys.3.9) została wyznaczona (na podstawie 3.7) z zależności L = A N 0 (gdzie N 0 oznacza liczbę atomów w naładowanej pułapce) i z wykorzystaniem wzoru (3.0) : ( Γ ) + Ω 1 δ P + 1 atom L = A τ P0 [ µ W ] Ω. (3.9) s s L - szybkość ładowania pułapki [10 6 at./s] 0,15 0,10 5 δ P = MHz 0,15 0,10 5 δ P = MHz ,15 0,10 5 δ P = MHz oś X - natężenie światła w pułapce [I 0 ] Rys.3.9 Szybkość ładowania pułapki L. Szybkość L zależy od średnicy wiązek pułapkujących d, gęstości gazu atomów otaczającego pułapkę spułapkowane V P [3.10]: ρ gazu i średniej prędkości atomów, które mogą być L = π d ρ gazu V P. (3.30) Średnia prędkość atomów V P zależy z kolei od wielu czynników, między innymi od natężenia wiązek pułapkujących, odstrojenia pułapki, gradientu pola magnetycznego. 50

54 Częstość zderzeń zimnych, spułapkowanych atomów z atomami w temperaturze otoczenia z otaczającego pułapkę gazu można wyrazić przez [3.10] 3 m V m gazu 3 ( V ) V e k α = 4 π T B gazu dv k B T σ ρ, (3.31) π gazu 0 gdzie σ ( V ) oznacza przekrój czynny na zderzenia zimnych atomów z ciepłymi, a całkowanie jest w granicach możliwych prędkości atomów w gazie. Jak widać z powyższego wzoru, częstość zderzeń α zależy od temperatury otoczenia T gazu oraz od gęstości ρ gazu gazu otaczającego spułapkowaną chmurę. Zakładając, że zimne atomy są nieruchome (w porównaniu ze średnią prędkością atomów otoczenia), oraz że największy wkład do przekroju czynnego pochodzi od zderzeń między spułapkowanymi atomami w stanie wzbudzonym i atomami otoczenia w stanie podstawowym, można wyrażenie (3.31) uprościć do postaci [3.9, 3.10]: π α σ V ρ gazu. (3.3) 4 Dla atomów rubidu przekrój czynny na zderzenia (Rb - Rb) ma wartość 14 ( ± 0.) 10 o σ = 1.9 cm [3.11]. W temperaturze T = C poruszają się one ze średnią prędkością V 93m s. Ciśnienie nasyconej pary atomów rubidu w podanej temperaturze wynosi p Rb 5 =.9 10 Pa, a częstość zderzeń (3.3) przy takim ciśnieniu wynosi α 3.1s 1. Ponieważ komórka pułapki była połączona z pompą jonową, panujące w niej ciśnienie było znacznie niższe niż ciśnienie pary nasyconej. Przy założeniu że stanowiło ono 1% ciśnienia pary nasyconej, gęstość otaczającego pułapkę gazu była równa ρ gazu at. cm. Słuszność założenia o ciśnieniu rzędu 1% prężności pary nasyconej potwierdza bardzo słabo widoczna fluorescencja atomów rubidu w gazie otaczającym pułapkę, w miejscach oświetlonych rezonansowym światłem z lasera w warunkach doświadczenia przy częściowo otwartym zaworze do naboju z metalicznym rubidem. Częstość zderzeń zimnych atomów z ciepłymi, można więc przy opisanych warunkach oszacować jako α 0.03s 1. Na tej podstawie wyznaczona została wartość β z zależności A = α + β ρ (wyniki zostały pokazane na wykresie rys.3.10). 51

55 β - czestość zderzeń [10-10 cm 3 s -1 ] δ P = MHz δ P = MHz β = ( A - α ) / ρ δ P = MHz oś X - natężenie światła w pułapce [I 0 ] Rys.3.10 Częstość zderzeń między zimnymi atomami (β). Pomiary przedstawione w punktach zostały wykonane z wykorzystaniem krakowskiej pułapki. Na ich podstawie można dokonać diagnozy warunków panujących w spułapkowanej chmurze atomów, a także porównać otrzymane wyniki z wartościami parametrów innych pułapek. W typowych warunkach pracy, temperatura atomów (tab.3.1) była znacznie wyższa niż granica chłodzenia dopplerowskiego, a także wyższa niż temperatury uzyskiwane w innych pułapkach. Obniżyła się ona po zmniejszeniu natężenia wiązek pułapkujących, a dla bardzo niewielkiego ich natężenia spadła poniżej progu chłodzenia dopplerowskiego. Wniosek: dużą moc wiązek można lepiej wykorzystać przez zwiększenie ich średnicy, co wpłynie na zmniejszenie natężenia światła i zwiększenie szybkości ładowania pułapki (3.30). Pozwoli to osiągnąć niższą temperaturę i większą gęstość spułapkowanych atomów. Liczba atomów i ich gęstość w chmurze zależą także od procesów powodujących wyrzucanie spułapkowanych atomów, a więc od zderzeń z ciepłymi atomami pułapkowanego pierwiastka i zderzeń z zanieczyszczeniami w komórce. Wniosek: należy zmniejszyć ciśnienie gazu otaczającego pułapkę. 5

56 Rozdział 4. Pomiary absorpcji i mieszania fal w chmurze zimnych atomów. 4.1 Podstawy mieszania czterech fal w gazie atomowym. Pole elektryczne fali świetlnej działające na ośrodek materialny indukuje w nim polaryzację wyrażoną wektorem: r r r r r P(, t) = χ (, t) E(, t), (4.1) gdzie tensor χ ( r, t) oznacza podatność elektryczną ośrodka materialnego, a wektor r r r r r r E(, t) = Α( ) exp[ i( ω t k )] (4.) r Α r opisuje elektromagnetyczną falę płaską o częstości kołowej ω, amplitudzie ( ) i wektorze falowym k r. Dla niewielkich wartości E r, χ ( r, t) nie zależy od wartości natężenia pola elektrycznego, a polaryzacja ośrodka jest jego liniową funkcją (optyka liniowa). Ze wzrostem natężenia światła (np. w przypadku silnych wiązek laserowych) zależność polaryzacji od lokalnej wartości natężenia pola elektrycznego staje się nieliniowa. Dla niezbyt silnej nieliniowości można rozwinąć prawą stronę równania (4.1) w szereg potęgowy względem amplitudy pola. Wtedy wyrażenie charakteryzujące wektor polaryzacji przyjmuje postać: r r r r (1) () (3) 3 P( r, t) = χ ( r, t) E( r, t) + χ ( r, t) E ( r, t) + χ ( r, t) E ( r, t) + K. (4.3) Pierwszy wyraz rozwinięcia opisuje zjawiska klasycznej optyki liniowej. Drugi wyraz odpowiada za efekty nieliniowe drugiego rzędu, które mogą występować tylko w ośrodkach nie posiadających środka symetrii. Do efektów drugiego rzędu należą między innymi generacja częstości sumacyjnych, różnicowych i drugiej harmonicznej, w których na skutek oddziaływania światła o określonej częstości z nieliniowym ośrodkiem, zostaje wygenerowane promieniowanie o innej częstości. Trzeci człon rozwinięcia (4.3) odpowiada za nieliniowość trzeciego rzędu. Generacja trzeciej harmonicznej, mieszanie czterech fal i efekt Kerra są przykładami procesów nieliniowych trzeciego rzędu. Procesy nieparzystych rzędów są dozwolone dla przejść między stanami o przeciwnych parzystościach, zaś procesy parzystych rzędów mogą zachodzić jedynie między stanami o takiej samej parzystości. Dla silnych przejść w atomach możliwe są więc procesy nieparzystych rzędów a zabronione procesy rzędów parzystych. Efekty nieliniowe trzeciego rzędu są zatem podstawowymi efektami nieliniowymi, obserwowanymi w parach atomowych przy zwiększonym natężeniu światła. 53

57 Niech na ośrodek materialny (np. gaz atomowy) padają dwie przeciwbieżne wiązki laserowe (nazywane pompującymi) o amplitudach A r 1 i A r oraz wektorach falowych k r 1 i k r (rys.4.1). Na ten sam ośrodek pada również trzecia, słabsza od dwóch pozostałych wiązka (tzw. próbkująca) o amplitudzie A r 3 i wektorze falowym k r 3, tworzącym kąt ϕ względem wiązek pompujących. E, 1 k 1 gaz atomowy E, k ϕ E, 3 k 3 E, 4 k 4 Rys.4.1 Mieszanie 4 fal w geometrii mieszania do tyłu. Wypadkowe pole elektryczne działające na ośrodek można przedstawić jako superpozycję pól składowych : r r E r Α ( r, t) = E ( r, t) + E ( r, t) + E ( r, t) 1 r r 1 3 r r r r r r r r r r r ( ) exp[ i( ω t k )] + Α ( ) exp[ i( ω t k )] + Α ( ) i( ω t k ) 1 r 1 r r r = 3 exp[ ]. (4.4) To wypadkowe pole elektryczne, oddziałując z ośrodkiem, w którym χ ( 3) ma dostatecznie dużą wartość generuje powstanie nowej fali nazywanej sygnałową [4.1, 4.]. Wygenerowana czwarta fala (stąd nazwa mieszanie czterech fal ) ma amplitudę Α r 4, wektor falowy k r 4 i propaguje dokładnie po torze wiązki próbkującej ale ma odwrócony front falowy. Opisana konfiguracja nosi nazwę geometrii mieszania fal do tyłu (backward configuration) i jest jednym z kilku możliwych układów geometrii wiązek laserowych, przy których bada się nieliniowy proces mieszania fal. Wygenerowana czwarta fala (sygnałowa) jest sprzężona do fali próbkującej * biorącej udział w mieszaniu Α r ~ Α r 4 3. Częstość kołowa fali sygnałowej ω 4 spełnia warunek : ω + = +, (4.5) 4 ω3 ω1 ω wynikający z zasady zachowania energii, a jej wektor falowy jest powiązany relacją: k + = + (4.6) 4 k3 k1 k

58 z wektorami falowymi pozostałych fal, co jest konsekwencją zasady zachowania pędu. Pole czwartej fali generowanej w mieszaniu (o przedstawionej powyżej konfiguracji) spełnia równanie: r Α4 exp r = C Α r r [ i( ω 4t k4 )] = r r r r r r r r exp[ i ( ω t k )] Α exp[ i ( ω t k )] Α i ( ω t k ) exp[ ]. ( 3) (gdzie C jest stałą proporcjonalności, zależną m.in. od wartości χ ). 3 3 (4.7) W tak zwanym zdegenerowanym mieszaniu fal wiązki pompujące i wiązka próbkująca mają taką samą częstość kołową ( ω1 = ω = ω 3 ω ), a więc zgodnie z zasadami zachowania wyrażonymi przez relacje (4.5) i (4.6) oraz przy dopasowaniu fazowym wynikającym z geometrii do tyłu, również fala sygnałowa będzie miała częstość taką jak pozostałe fale. Ponadto fala ta jest proporcjonalna do zespolonej sprzężonej fali próbkującej poprzez człony typu r r r r r r r * r Α4 exp[ i( ω 4t k4 )] ~ ( Α1 Α ) Α3 exp[ i( ω3t k3 )]. (4.8) Jest to związane z poruszaniem się czwartej fali w kierunku przeciwnym do E r 3 oraz odwróceniem frontu falowego. Ponieważ wszystkie fale oscylują spójnie z tą samą częstością, mogą wzajemnie ze sobą interferować, tworząc stacjonarny przestrzenny rozkład natężenia światła. Nasycanie atomowego przejścia powoduje powstanie przestrzennej modulacji współczynnika absorpcji ośrodka. W ośrodku tworzy się efektywna siatka dyfrakcyjna, a odległość między prążkami siatki (wzory 4.10 i 4.11) zależy od tego, które wiązki ze sobą oddziałują. Siatki dyfrakcyjne wytwarzane przez interferujące wiązki E r 1 i E r 3 oraz E r i E r 3, rozpraszają odpowiednio E r i E r 1, powodując generację wiązki sygnałowej E r 4 sprzężonej do E r 3 : Interferencja wiązek E r 1 i E r 3 r E a interferencja wiązek E r i E r 3 ( ) ( r ) [( r r ) r ( r r ) r ] 3 E E E E + E E = χ. (4.9) E1 powoduje powstanie siatki o stałej λ l 13 =, (4.10) sin ( ϕ ) powstanie siatki o stałej λ l 3 =. (4.11) cos ( ϕ ) W tak zwanym niezdegenerowanym mieszaniu każda z fal może mieć inną częstość. Dla uproszczenia można założyć, że wiązki pompujące mają taką samą amplitudę i częstość, a jedynie wiązka próbkująca (znacznie od nich słabsza)

59 ma zmienianą częstość. W takim przypadku, powstające w ośrodku siatki dyfrakcyjne są niestacjonarne ale poza tym zjawisko ma przebieg podobny do zdegenerowanego mieszania fal, w szczególności rejestrowane w eksperymencie natężenie generowanej w ośrodku fali sygnałowej niesie informację o zmianach polaryzacji ośrodka wywołanych polem wiązek pompujących E r 1 i E r ( Α1 = Α Α P ) i wiązki próbkującej E r 3 : Przy wyznaczaniu r r r ( 3) ( 3) P = χ Α P Α3. (4.1) ( 3) χ dla gazu atomowego konieczne jest uwzględnienie efektu Dopplera. Atomy zgromadzone w pułapce magneto optycznej mogą być z powodzeniem wykorzystane jako ośrodek do badania zjawisk nieliniowych, w tym również mieszania czterech fal [4.3, 4.4]. Bardzo niska temperatura tych atomów decyduje o zaniedbywalnie małym wpływie efektu Dopplera. Gdy spułapkowane atomy znajdują się w tak zwanych sieciach optycznych, nieliniowe efekty rozpraszania światła (n.p. wymuszone rozpraszanie Ramana) mogą dostarczyć informacji na temat kwantyzacji ruchu zimnych atomów w polu pułapkującym. [ ]. Atom ubrany. Oddziaływanie atomów ośrodka z polem wiązek pompujących prowadzi do modyfikacji poziomów energetycznych oddziałującego atomu. Atom i pole stanowią razem tak zwany atom ubrany, co oznacza że stany energetyczne atomu są ubrane fotonami pola świetlnego [4.14]. W najprostszym przypadku rzeczywiste atomy przybliża się przez model atomu dwupoziomowego, posiadającego tylko dwa poziomy energetyczne, a przejścia między tymi poziomami związane są z absorpcją bądź emisją fotonu. Spójne oscylujące pole elektryczne, będące w rezonansie z przejściem w atomie, wymusza przejścia atomu między stanem podstawowym i stanem wzbudzonym z częstością Rabiego zdefiniowaną jako: D E Ω =, (4.13) h gdzie D oznacza atomowy moment dipolowy. Częstość Rabiego pomnożona przez h jest miarą energii oddziaływania pomiędzy atomem i oscylującym polem. Gdy fala świetlna (o częstości ν L ) jest odstrojona od rezonansu atomowego o wartość δ ν L, (4.14) ν 0 56

60 definiuje się tak zwaną uogólnioną częstość Rabiego : Ω = Ω +δ. (4.15) Rysunek 4. przedstawia schemat poziomów atomu ubranego silnym polem świetlnym oraz różne dozwolone przejścia pomiędzy tymi poziomami, oddalonymi o uogólnioną częstość Rabiego. poziom górny δ Ω ν 0 ν L ν L ν Ω L ν L ν L ν+ω L δ poziom dolny Rys.4. Przejścia pomiędzy poziomami atomu dwupoziomowego ubranego polem świetlnym o częstości ν L. Ω Widmo fluorescencji rezonansowej ubranego atomu składa się z rezonansu Rayleigha występującego przy częstości lasera pompującego i z dwóch rezonansów bocznych. Te pasma boczne znajdują się w równych odległościach ν ± Ω względem częstości lasera. Widmo absorpcji światła o częstości ν pr przez ośrodek ubranych atomów także składa się z trzech rezonansów: L 1. centralnego rezonansu Rayleigha (o charakterze dyspersyjnym) przy częstości ν = ν, pr L. rezonansu trójfotonowego, przy którym zachodzi wzmocnienie wiązki próbkującej, występującego na częstości a ν pr = ν L + Ω' gdy ν >ν 0 L, ν ν Ω', gdy ν <ν 0 pr = L L, 3. rezonansu przy którym zachodzi absorpcja wiązki próbkującej, występującego w pobliżu częstości ν 0, tzn. ν pr = ν L + Ω' gdy ν L <ν 0 albo ν pr = ν L Ω' gdy ν >ν 0 L. 57

61 Rezonanse występujące na częstości lasera pompującego gaz dwupoziomowych atomów i na częstościach pasm bocznych Rabiego pojawiają się też w widmie mieszania czterech fal [ ]. 4.. Opis układu doświadczalnego do pomiarów absorpcji i mieszania fal w ośrodku zimnych, spułapkowanych atomów. Badania absorpcji i mieszania fal w zimnych atomach można podzielić na dwie grupy ze względu na liczbę i rodzaj wiązek pompujących. Do pierwszej grupy zaliczam eksperymenty wykonywane na spułapkowanych atomach w obecności wszystkich sześciu wiązek pułapkujących. Zaletą tak przeprowadzanych badań jest nieograniczony czas, w którym można wykonywać pomiar z zimnymi atomami; wadą natomiast jest niemożliwy do zaniedbania wpływ wszystkich wiązek pułapkujących na mieszanie fal. Do drugiej grupy eksperymentów zaliczam te, w których mieszanie fal wykonywane jest po wyłączeniu wiązek pułapkujących. Co prawda czas pojedynczego pomiaru ograniczony jest w takim przypadku do kilku milisekund, ale z atomami oddziałuje tylko jedna para wiązek pompujących dostrojonych do dowolnego rezonansu. Wszystkie opisane w tym rozdziale pomiary przeprowadzone zostały w ośrodku zimnych atomów rubidu 85 spułapkowanych w pułapce magneto-optycznej zbudowanej w Instytucie Fizyki UJ w Krakowie [.11,.1]. Chmura spułapkowanych atomów miała średnicę (pełną szerokość połówkową profilu Gaussa dopasowanego do obrazu świecącej chmury atomów) od około 0.5mm do 1mm (zależnie od odstrojenia lasera pułapkującego) przy natężeniu wiązek pułapkujących I=14.4 mw/cm każda. Gdy natężenie wiązek było zmniejszane, zmniejszała się również średnica chmury (np. 0.5mm przy natężeniu wiązek I=0.9 mw/cm każda). Obrazuje to trudności, które należało przezwyciężyć by trafić w tak mały obiekt próbkujacą wiązką laserową, a ponadto zapewnić pompowanie dodatkową parą przeciwbieżnych wiązek (również precyzyjnie trafiających w środek pułapki). Szczególnie trudna okazała się detekcja z takiego ośrodka promieniowania generowanej w nieliniowym procesie nowej fali o mocy kilku nanowatów. Temperatura ośrodka zależała od odstrojenia i natężenia wiązek pułapkujących i wynosiła od ułamka mk do kilku mk. Dzięki tak niskiej temperaturze nieistotny był wpływ efektu Dopplera i wpływ zderzeń między zimnymi atomami na otrzymywane wyniki. Konstrukcja wykorzystywanej do pomiarów pułapki nie pozwalała na 58

62 wyłączenie wiązek pułapkujących i wiązki repompującej podczas pomiarów mieszania fal. Pułapka magneto-optyczna musiała być cały czas włączona, co poprzez obecność silnych, bliskich rezonansu wiązek laserowych i pola magnetycznego wpływało na pomiary zjawisk nieliniowych. Rysunek 4.3 pokazuje schemat eksperymentów zdegenerowanego mieszania czterech fal (w geometrii do tyłu ) opisanych w tej pracy. Oprócz wiązek pułapkujących o częstości ν L (z których na rysunku zaznaczono tylko jedną parę), wprowadzono dodatkową parę przeciwbieżnych wiązek pompujących atomy uwięzione w pułapce. Te dodatkowe wiązki tworzą kąt ϕ z wiązką próbkującą (nachyloną pod kątem ϕ 1 do najbliższej wiazki pułapkującej). Wiązka próbkująca i dodatkowe wiązki pompujące miały taką samą częstość ν pr i taką samą polaryzację liniową. Dlatego zaniedbując wpływ wiązek pułapkujących można ten pomiar traktować jako zdegenerowane mieszanie fal. detekcja sygnału absorpcji ν pr ν L σ + ϕ 1 chmura ν L σ lin. ν pr { ϕ ν M4F detekcja sygnału mieszania fal Rys.4.3 Schemat układu do pomiarów absorpcji i zdegenerowanego mieszania fal w chmurze zimnych, spułapkowanych atomów. Na schemacie pokazano tylko jedną parę wiązek pułapkujacych. Rysunek 4.4 pokazuje schemat wiązek światła użytych w tej pracy do badania niezdegenerowanego mieszania fal w chmurze spułapkowanych atomów. Wiązka próbkująca o częstości ν pr pochodziła z lasera przestrajanego niezależnie względem lasera pułapkującego o ustalonej częstości. Miała ona polaryzację kołową o skrętności zgodnej z najbliższą wiązką pułapkującą, z którą tworzyła kąt ϕ. Konfiguracja przedstawiona na rys.4.4 została wykorzystana do pomiarów mieszania fal z laserem próbkującym pracującym zależnie od lasera pułapkującego (p.4.4 i 4.5). 59

63 detekcja sygnału absorpcji ν pr σ + ν L ϕ chmura ν L σ σ + ν pr ν M4F detekcja sygnału mieszania fal Rys.4.4 Schemat konfiguracji wiązek laserowych do badania absorpcji i niezdegenerowanego mieszania czterech fal w chmurze zimnych atomów. Nie zaznaczono pozostałych dwóch par wiązek pułapkujących (o częstości ν L ). Atomy rubidu pułapkowane były w prostopadłościennej komórce szklanej, w której panowała ultrawysoka próżnia (rozdział, p..3). Wiązki użyte do pomiarów mieszania fal padały pod małymi kątami do normalnej powierzchni okienek, aby ich odbicia nie trafiały w chmurę spułapkowanych atomów. Ścianki komórki nie miały pokrycia antyrefleksyjnego, co powodowało straty mocy wiązek laserowych przy odbiciu od powierzchni okienek i wprowadzało pewną asymetrię natężeń przeciwbieżnych wiązek pompujących (wiązka laserowa po przejściu przez komórkę była do niej z powrotem odbijana za pomocą zwierciadła). Do generowania wiązki próbkującej zbudowany został osobny laser półprzewodnikowy z 50 miliwatową diodą HITACHI HL7851G. Zależnie od potrzeb eksperymentu mógł on pracować na dwa sposoby: 1. Jako laser z zewnętrznym rezonatorem w układzie Littmana-Metcalfa z holograficzną siatką 1800 rys / mm na zakres widzialny (konstrukcja opisana w rozdziale, punkt..1). Zmiana napięcia na elemencie piezoelektrycznym umożliwiała przestrajanie częstości lasera w zakresie około 1GHz wokół przejść nadsubtelnych linii 5 S 1/ -5 P 3/ rubidu 85.. Jako laser wzmacniający światło z wąskopasmowego lasera pułapkującego (układ typu injection-locking, rozdział, p...6). Szerokość i struktura spektralna generowanego w takim układzie światła, a także faza były takie, jak światła wymuszającego. Przesunięcie i przemiatanie częstości lasera wymuszającego (a więc i próbkującego) względem lasera pułapkującego umożliwiały dwa modulatory akusto-optyczne (AOM-1 i AOM- na rys.4.5). 60

64 Fd-0 IO P λ/ λ/ P laser próbkujący λ/4 AOM-0 Rb % 0-1 λ/ do wzmacniacza wiązki pułapkującej AOM-1 λ/ P AOM- λ/4 laser chłodzący IO +1+1 CHMURA Fd- 4% NP filtr NP λ/4 Rb Fd-3 NP filtr filtr Fd-1 NP Rys.4.5 Schemat układu lasera próbkującego do pomiaru mieszania fal (sposób ). Na rysunku nie pokazano pozostałych elementów pułapki ani wiązek pułapkujących, dzielniki wiązki oznaczono symbolami: P-polaryzujące, NP-niepolaryzujące. Jak widać na rys.4.5, wiązka z lasera próbkującego po przejściu przez izolator optyczny była osłabiana za pomocą szarego filtru i dzielona na kilka wiązek. Jedna z nich wykorzystana była do referencyjnego, bezdopplerowskiego pomiaru struktury nadsubtelnej w standardowym układzie spektroskopii nasyceniowej. Otrzymywane widmo wykorzystywane było do kontroli dostrojenia i szerokości spektralnej lasera próbkującego pracującego z zewnętrznym rezonatorem (tzn. na sposób 1). Przy każdym pomiarze absorpcji lub mieszania fal w chmurze, widmo absorpcji nasyconej służyło do wyznaczania skali częstości. Przy pracy lasera próbkującego jako wzmacniacza (tzn. na sposób ) widmo to służyło do dobrania optymalnego wymuszenia (injection-locking) oraz pomagało przeskalować napięcie strojące generator modulatora akusto-optycznego na odstrojenie względem przejścia pułapkującego. Ciągły podgląd tego widma na oscyloskopie umożliwiał kontrolę 61

65 widma lasera wymuszającego (pułapkującego). Pozostałe składowe wiązki lasera próbkującego po odpowiednim osłabieniu, ograniczeniu średnicy i spolaryzowaniu służyły do pomiarów absorpcji i mieszania fal w chmurze oraz jako dodatkowe wiązki pompujące ten ośrodek w eksperymencie zdegenerowanego mieszania czterech fal (dolna część rys.4.5). Do pracy lasera próbkującego z zewnętrznym wymuszeniem (sposób ) wykorzystywana była wiązka lasera pułapkującego dostrojona do rezonansu krzyżowego co4 (oddalonego o 9MHz od przejścia pułapkującego 3-4, rys.4.6). Przechodziła ona przez układ dwóch modulatorów akusto-optycznych (AOM) zapewniających żądane odstrojenie i przemiatanie częstości. Układ zasilania i sterowania modulatorów został opisany w p...5 rozdziału. Modulator AOM-1 (umieszczony w ognisku dwusoczewkowego teleskopu) był ustawiony tak, by ugięta wiązka miała maksymalną moc w 1 rzędzie dyfrakcyjnym. Dawało to odstrojenie w stronę niższych częstości od przejścia 3-4 (ozn. jako odstrojenie f1 na rys.4.6). co4 co34 sygnał absorpcji nasyconej [a.u.] 3- co3 3-3 AOM-1 -f AOM- 1 +f 85 Rb F=3 - F'=,3,4 +f 9MHz ν laser próbkujący f częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.6 Widmo nasyconej absorpcji 85 Rb. Światło lasera pułapkującego, stabilizowanego na częstości co4 było przesuwane o częstość f 1 + f. 6

66 Modulator AOM- pracował w podwójnym przejściu, to znaczy wiązka dwukrotnie uginała się na fali akustycznej o częstości f wytworzonej w jego krysztale i była przesuwana o częstość f. Negatywną cechą takiego rozwiązania było znaczne osłabienie natężenia wiązki, wynikające ze złego dopasowania liniowej polaryzacji odbitego promienia do struktury siatki dyfrakcyjnej wytworzonej w modulatorze. Dużą zaletą był natomiast brak zmiany odchylania kątowego wiązki wyjściowej przy zmianie częstości modulatora. Wydajność modulatora AOM- była wystarczająca by zapewnić dostateczne natężenie światła (o przesuniętej częstości) wprowadzanego do wzmacniacza w całym wykorzystywanym zakresie modulacji. Modulator ma największą wydajność dla jednej, określonej sposobem wycięcia kryształu częstości - w naszym przypadku 80MHz. Im częstość bardziej różni się od rezonansowej, tym bardziej spada wydajność dyfrakcji, gdyż zmniejsza się amplituda fali generowanej w krysztale i rysy siatki są płytsze. Dlatego wiązka światła po przejściu przez modulatory charakteryzowała się pewnymi zmianami mocy podczas przestrajania. Użycie nasyconego wzmacniacza laserowego likwidowało tę niedogodność i zapewniało wystarczającą moc aby światło tego lasera podzielić na kilka wiązek. Zastosowanie dwóch modulatorów było kosztowne i dość skomplikowane, ale pozwalało uzyskać nieruchomą wiązkę wyjściową o przesunięciu częstości f f1 względem położenia rezonansu krzyżowego co4. Po przejściu przez modulatory, wiązka laserowa wprowadzana była poprzez izolator optyczny do struktury diody lasera próbkującego, a po wzmocnieniu i po ponownym przejściu przez izolator była dzielona na wiązki pomiarowe. Utworzone w ten sposób wiązki pomiarowe służyły do badania absorpcji i inicjowania mieszania fal w pułapce oraz do referencyjnego pomiaru widma absorpcji nasyconej. Sygnał absorpcji nasyconej był rejestrowany przez fotodiodę Fd-1 i porównywany z sygnałem absorpcji nasyconej otrzymanej przy użyciu lasera pułapkującego (fotodioda Fd-0). Przesunięcie tych widm względem siebie było miarą przestrojenia uzyskiwanego dzięki modulatorom. Wiązka próbkująca atomy w pułapce po znacznym osłabieniu szarym filtrem, ograniczeniu średnicy poniżej 1mm i zogniskowaniu do około 100µm, kierowana była w środek spułapkowanej chmury atomowej i dalej na fotodiodę Fd- z czułym wzmacniaczem. Fotodioda ta służyła do pomiarów transmisji słabej wiązki próbkującej przez gaz zimnych atomów. Niepolaryzujący dzielnik wiązki umieszczony przed wejściem tej wiązki w chmurę umożliwiał z kolei rejestrację na fotodiodzie Fd-3 sygnału fali generowanej w ośrodku w procesie nieliniowego mieszania czterech fal. Powstająca fala świetlna rozchodziła 63

67 się dokładnie przeciwbieżnie do wiązki próbkującej (wynika to z zasady zachowania pędu, przedstawionej w punkcie 4.1). Jako Fd-3 wykorzystana została bardzo czuła fotodioda (Burr-Brown OPT10P) z wbudowanym niskoszumowym wzmacniaczem zasilanym bateryjnie. Kolejny niepolaryzujący dzielnik wiązki umożliwiał wydzielenie dodatkowej pary wiązek pompujących ośrodek zimnych atomów (potrzebnej w doświadczeniu zdegenerowanego mieszania czterech fal). Była to wiązka zawężona do średnicy około 1 mm, oświetlająca chmurę atomów i odbita dokładnie przeciwbieżnie. Kąt ϕ1 ϕ (rys.4.3) pomiędzy tą wiązką pompującą a wiązką próbkującą wynosił 1.6. Kąt ϕ 1 pomiędzy wiązką próbkującą a najbliższą wiązką pułapkującą wynosił. Sygnał absorpcji (transmisji wiązki próbkującej) w chmurze, zbierany przez fotodiodę Fd-, po wzmocnieniu rejestrowany był przez cyfrowy oscyloskop (Tektronix, TDS10). Sygnał mieszania fal rejestrowany przez fotodiodę Fd-3 był zbyt słaby do rejestracji wprost na oscyloskopie. Do jego rejestracji użyty więc został wzmacniacz fazoczuły (Stanford Research Systems, SR830). Odpowiednią modulację do detekcji fazowej zapewniał mechaniczny przerywacz wiązki (obracająca się tarcza ze szczelinami) wstawiony w wiązkę próbkującą. Wibracje tego przerywacza, pomimo zastosowania gumowych amortyzatorów, wpływały na stabilność pracy lasera pułapkującego (z zewnętrznym rezonatorem). Z tego powodu częstość modulacji wiązki była ograniczana do zakresu poniżej 1kHz, w którym powyższe zakłócenia nie występowały. Powodowało to jednak konieczność stosowania długich czasów próbkowania sygnału (rzędu 10ms) i wydłużenia okresu rejestracji widma. Opisane w tej pracy pomiary absorpcji i mieszania fal przeprowadzono w warunkach, gdy laser próbkujący pracował albo niezależnie od lasera pułapkującego (sposób 1, p.4.3, p.4.4), albo był z nim fazowo skorelowany (sposób, p.4.5). Jak się okazało obie te metody dały różne wyniki i charakteryzowały się różną zdolnością rozdzielczą. 4.3 Pomiary absorpcji ubranych, zimnych atomów przez niezależnie pracujący laser próbkujący. Moc wiązki lasera próbkującego prześwietlającego spułapkowaną chmurę wynosiła µw, a natężenie około I=1 mw / cm. Wiązka ta miała polaryzację liniową. Rejestrowany sygnał absorpcyjny miał głębokość do 5%. Przy mniejszej mocy 64

68 wiązki próbkującej sygnał absorpcji był nieznacznie tylko głębszy (w wyniku mniejszego nasycenia), a wzrastał poziom szumów w mierzonym sygnale. Układ detekcji rejestrował też stały poziom tła od wielu odbić światła na stole laboratoryjnym. Laser próbkujący pracował z własnym rezonatorem, niezależnie od lasera pułapkującego. Powodowało to, w wyniku nałożenia się szerokości obu laserów, poszerzenie rejestrowanych rezonansów. Wiązki pułapkujące miały natężenie (zmierzone przed wejściem wiązek do komórki) około 14.4 mw / cm każda. Pomiary absorpcji przeprowadzone zostały w dwóch konfiguracjach (rys.4.3): W obecności wiązek pułapkujących. Wiązka próbkująca była ustawiona pod kątem względem najbliższej pary wiązek pułapkujących. W obecności wiązek pułapkujących oraz dodatkowych wiązek pompujących (zaznaczonych na rys.4.5), 0 lub 40 razy słabszych niż wiązki pułapkujące. Celem tych pomiarów było porównanie widm absorpcyjnych zimnych atomów ze znanymi widmami absorpcji atomu ubranego oraz zbadanie możliwości ich wykorzystania do wyznaczenia częstości Rabiego w pułapce i ewentualnie innych charakterystyk zimnych atomów. Rejestrowane widma miały także służyć do porównania z widmami mieszania czterech fal rejestrowanymi w takiej samej konfiguracji wiązek (pomiary przedstawione w p.4.4). Każde widmo było rejestrowane jako średnia po kilku (8 lub 16) skanach częstości. Ze względu na powolny dryf częstości lasera próbkującego w czasie, częstość skanowania nie mogła być dowolnie mała i przy zarejestrowanych widmach wynosiła 3 Hz. Rysunki 4.7a i 4.7b pokazują absorpcję wiązki próbkującej w spułapkowanej chmurze. W każdym z rysunków pierwsza kolumna od lewej zawiera widma zarejestrowane tylko w obecności wiązek pułapkujących (6 wiązek o natężeniu 14.4 mw/cm każda). Dwie pozostałe kolumny zawierają widma zarejestrowane w obecności dodatkowej pary wiązek pompujących, które miały natężenia 0.45 mw/cm albo 0.70 mw/cm. Wiązka próbkująca i dodatkowe wiązki pompujące miały taką samą polaryzację liniową. Widma zostały zarejestrowane dla różnych odstrojeń częstości lasera pułapkującego. Obecność dodatkowych wiązek pompujących nasycała ośrodek atomowy, przez co absorpcja sygnału próbkującego na pasmach bocznych zmniejszała się ze wzrostem natężenia tych wiązek, a amplituda rezonansu rayleighowskiego zwiększała się. Ponadto, obecność dodatkowych wiązek pompujących zwiększała odległość pasm bocznych od składowej rayleighowskiej. Jest to wyraźnie widoczne dla dobrze rozdzielonego trypletu związanego z przejściem

69 0,47 KOLUMNA 1 tylko wiazki pułapkujące mw/cm 0,47 KOLUMNA dodatkowe wiazki pompujące 0.45 mw/cm 0,47 KOLUMNA 3 dodatkowe wiązki pompujące 0.70 mw/cm 0,46 0,46 0,46 δ p = MHz 0,45 0,44 0,43 0,45 0,44 0,43 0,45 0,44 0,43 0,4 0,4 0, ,47 0,47 0,47 0,46 0,46 0,46 δ p = MHz 0,45 0,44 0,43 0,45 0,44 0,43 0,45 0,44 0,43 0,4 0,4 0, ,47 0,47 0,47 0,46 0,46 0,46 δ p = MHz 0,45 0,44 0,43 0,45 0,44 0,43 0,45 0,44 0,43 0,4 0,4 0, ,47 0,47 0,47 0,46 0,46 0,46 δ p = MHz 0,45 0,44 0,43 0,45 0,44 0,43 0,45 0,44 0,43 0, , , oś x - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.7a Absorpcja w chmurze przy różnych odstrojeniach pułapki δ P i stałym natężeniu wiązek pułapkujących. Oś pionowa na wszystkich wykresach to natężenie wiązki próbkującej za komórką w jednostkach umownych i bez odjęcia sygnału tła. 66

70 KOLUMNA 1 tylko wiązki pułapkujące KOLUMNA dodatkowe wiązki pompujące KOLUMNA 3 dodatkowe wiązki pompujące 0, mw/cm 0, mw/cm 0, mw/cm δ p = MHz 0,46 0,45 0,44 0,46 0,45 0,44 0,46 0,45 0,44 0,43 0,43 0,43 0,4 0,4 0, ,47 0,47 0,47 0,46 0,46 0,46 δ p = MHz 0,45 0,44 0,43 0,45 0,44 0,43 0,45 0,44 0,43 0,4 0,4 0, ,47 0,47 0,47 0,46 0,46 0,46 δ p = MHz 0,45 0,44 0,45 0,44 0,45 0,44 0,43 0,43 0,43 0,4 0,4 0, ,47 0,47 0,47 0,46 0,46 0,46 δ p = MHz 0,45 0,44 0,43 0,45 0,44 0,43 0,45 0,44 0,43 0, , , oś x - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.7b Absorpcja w chmurze. Oś pionowa na wszystkich wykresach to natężenie wiązki próbkującej za komórką w jednostkach umownych i bez odjęcia sygnału tła. 67

71 Od przedstawionych widm nie został odjęty poziom tła pochodzącego od różnych rozproszeń światła podczerwonego na stole laboratoryjnym. Poziom ten zależał także od obecności rozproszeń pochodzących od dodatkowych wiązek pompujących i nieznacznie zmieniał się wraz ze zmianą ich natężenia. Przedstawione przykładowe widmo transmisji wiązki próbkującej przez chmurę zimnych atomów (rys.4.8a, odstrojenie pułapki δ P = MHz ) pokazuje zmiany związane z absorpcją wokół trzech składowych nadsubtelnych F=3-F =,3,4. Klamry wokół poszczególnych składowych nadsubtelnych przedstawiają zakresy, w których obserwowane są efekty modyfikacji widmowych każdej z tych składowych przez silne pole. Najsilniejsze z tych zmian występują wokół przejścia 3-4 i obejmują trzy składowe wynikające z ubierania atomów przez silne wiązki pułapkujące. Jedna składowa jest na częstości rezonansu bocznego Rabiego, na którym pojawia się wzmocnienie; druga (tak zwana składowa Rayleigha) na częstości lasera, która ma kształt dyspersyjny o małej amplitudzie; trzecia, na częstości drugiego rezonansu bocznego, gdzie występuje silna absorpcja. transmisja wiązki próbkującej [a.u.] 0,47 0,46 0,45 0,44 0,43 0,4 F=3-F'= F=3-F'= F=3-F'=3 poziom tła F=3-F'=3 składowa Rayleigha na częstości lasera kształt dyspersyjny F=3-F'=4 rezonans boczny wzmocnienie laser F=3-F'=4 δ P rezonans boczny absorpcja częstość wiązki próbkującej względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.8a Absorpcja wiązki próbkującej w chmurze zimnych atomów (δ P =-11.3 MHz). Rysunek 4.8b pokazuje dokładniej strukturę widmową wokół przejścia pułapkującego 3-4. Dla widma z tego rysunku, atomy ubrane są polem świetlnym lasera 68

72 pułapkującego, odstrojonego o δ P = MHz, oraz polem dodatkowych wiązek pompujących o natężeniu 0.45mW/cm każda i o częstości wiązki próbkującej. Pole dodatkowych wiązek pompujących zwiększa odległość rezonansów bocznych od rezonansu centralnego, dzięki czemu struktura dyspersyjna (składowa Rayleigha) na częstości lasera pułapkującego staje się lepiej widoczna (efekt ten można dokładnie prześledzić na rys.4.7a. i b). Natężenie wiązki próbkującej zmieniało się podczas przestrajania jej częstości; pokazuje to wykropkowana linia (odpowiadająca poziomowi tła przy wyłączonej pułapce). transmisja wiązki próbkującej [a.u.] 0,465 0,460 0,455 0,450 0,445 0,440 0,435 laser pułapkujący wzmocnienie (odstr. ujemne) struktura dyspersyjna rezonans F=3-F'=4 sygnał wiązki próbkującej przy wyłączonej pułapce absorpcja 0,430 δ P (odstr. dodatnie) 0, częstość wiązki próbkującej względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.8b Sygnał absorpcyjny wokół przejścia F=3-F =4 ubranego polem świetlnym, przy włączonych dodatkowych wiązkach pompujących (δ P =-13.0 MHz). Struktura sygnału składa się z głębokiego minimum absorpcyjnego (odstrojenie dodatnie względem ν L i ν 3-4 ) zlewającego się w wyniku poszerzenia widma (spowodowanego sumowaniem szerokości spektralnej obu laserów) ze środkową strukturą o charakterze dyspersyjnym (lepiej widoczną dla dużych odstrojeń pułapki i większej mocy wiązek pompujących). Obszar wzmocnienia sygnału próbkującego znajduje się po stronie ujemnych odstrojeń od ν L. Zależności położeń rezonansów, przy których występuje absorpcja i wzmocnienie od odstrojenia lasera pułapkującego δ P zostały zebrane na rysunkach 4.9a i 4.10a (kwadraty położeń na rys. 4.9b i 4.10b). 69

73 położenie względem częstości lasera [MHz] Składowa absorpcyjna tylko wiązki pułapkujące dodatkowe wiązki pomp mw / cm dodatkowe wiązki pomp mw / cm δ p - odstrojenie lasera pułapkującego od rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.9a Położenie składowej absorpcyjnej w widmach z rys.4.7. kwadrat położenia wzgl. częstości lasera [MHz ] Składowa absorpcyjna dopasowanie prostej y = A + B x tylko wiązki pułapkujące, A=318±44 B=.7±0. dod. pomp mw / cm, A=599±49 B=3.0±0. dod. pomp mw / cm, A=75±43 B=.9± δ p -kwadrat odstrojenia lasera pułapkującego od rezonansu 3-4 [MHz ] Rys.4.9b Kwadraty położeń składowej absorpcyjnej w widmach z rys

74 położenie względem częstości lasera [MHz] kwadrat położenia [MHz ] Składowa wzmacniająca δ P [MHz] mały wykres : dopasowanie prostej y = A + B x tylko wiązki pułapkujące, A=588±40 B=1.6±0. dod. pomp mw / cm, A=515±43 B=1.5±0. dod. pomp mw / cm, A=563±3 B=1.8±0. tylko wiązki pułapkujące dodatkowe wiązki pomp mw / cm dodatkowe wiązki pomp mw / cm δ p - odstrojenie lasera pułapkującego od rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.10a Położenie składowej wzmacniającej w widmach absorpcji z rys.4.7. Rys.4.10b (mały wykres) Kwadraty położeń składowej wzmacniającej (z rys.4.10a). Podobieństwo widm absorpcji zimnych atomów w okolicy przejścia 3-4 i widma absorpcji atomu ubranego sugeruje, że rezonanse boczne występujące w widmach absorpcji zimnych atomów powinny znajdować się w miejscach oddalonych od częstości lasera o uogólnioną częstość Rabiego Ω Ω (wzór 4.15). + δ P Częstość Rabiego Ω jest zależna od natężenia wiązek pompujących, ubierających polem świetlnym pułapkowane atomy. W celu sprawdzenia tej zależności, na wykresach 4.9b i 4.10b zamieszczone zostały kwadraty położeń rezonansów bocznych w funkcji kwadratu odstrojenia lasera pułapkującego od rezonansu. Do tak przedstawionych wyników dopasowane zostały linie proste y = A + B x, które przedstawiają zależność Ω = A + B δ P. Rezonanse absorpcji, leżące po stronie większych częstości odsuwają się od częstości lasera wraz ze wzrostem natężenia światła, a nieproporcjonalnie duży wpływ na to przesunięcie ma wartość natężenia dodatkowych wiązek pompujących (znacznie słabszych od wiązek pułapkujących). Inaczej zachowują się rezonanse wzmocnienia, leżące po stronie mniejszych częstości. Ich położenie charakteryzuje się dużo mniejszą zależnością od natężenia dodatkowych wiązek pompujących, a więc inny jest też współczynnik nachylenia 71

75 prostych B, dopasowanych do położeń sygnałów absorpcji i wzmocnienia. Dla widma absorpcji atomu dwupoziomowego położenia obydwu pasm bocznych powinny być symetrycznie położone po obu stronach częstości lasera. Opisane naruszenie tej symetrii może być wynikiem złożonej zeemanowskiej struktury linii 3-4 rubidu i ewentualnie wpływu centralnej składowej. Odstępstwa od modelu atomu dwupoziomowego są też związane ze skomplikowaną polaryzacją światła w pułapce. Złożenie dwóch przeciwbieżnych wiązek o polaryzacjach + σ i σ daje, jak wiadomo, polaryzację liniową o periodycznie zmieniającej się orientacji. Dla trzech par wiązek zależność ta jest jeszcze bardziej skomplikowana. Dodatkowe wiązki pompujące i wiązka próbkująca miały polaryzacje liniowe. Powodowało to bardzo złożone, niejednorodne przestrzennie pompowanie optyczne. położenie względem częstości lasera [MHz],0 1,5 0,5-0,5 - -1,5 Widoczny "dołek" w strukturze dyspersyjnej tylko wiązki pułapkujące dod. w. pomp mw / cm dod. w. pomp mw / cm -, δ p - odstrojenie lasera pułapkującego od rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.11 Położenie minimum struktury dyspersyjnej (widma z rys.4.7). Rysunek 4.11 pokazuje położenie widocznej w widmach na rys.4.7a i b dyspersyjnej struktury (składowej Rayleigha). Struktura ta (a dokładniej środek widocznego minimum dołek ) znajduje się bardzo blisko położenia lasera i nieznacznie przesuwa się z odstrajaniem pułapki od rezonansu, co może świadczyć o zmianie szerokości całej centralnej struktury ze zmianą δ P. 7

76 4.4 Mieszanie czterech fal z niezależnie pracującym laserem. Rysunki 4.1a i b oraz 4.13 pokazują sygnały czwartej fali generowanej z ośrodka zimnych atomów. Oś pionowa wyskalowana w umownych jednostkach pokazuje wartość natężenia sygnału mieszania czterech fal. Na rysunkach 4.1a i b skale osi pionowych w obrębie każdej kolumny (odpowiadającej jednakowemu natężeniu wiązek pompujących) są takie same. Pozwala to prześledzić zmiany natężenia sygnału mieszania fal ze zmianami odstrojenia pułapki. Parametry pomiaru są takie same jak przy rejestracji sygnałów absorpcji z rys.4.7 (natężenie każdej z sześciu wiązek pułapkujących wynosiło przed wejściem do komórki 14.4 mw/cm, wiązka próbkująca i dodatkowe wiązki pompujące miały polaryzację liniową). Pomiary absorpcji i mieszania fal przeprowadzane były na przemian i dostarczają komplementarnych informacji (ich wyniki uzupełniają się). Widma z rys.4.1a i b przedstawiają : w pierwszej kolumnie niezdegenerowane mieszanie fal, gdy wiązka próbkująca o skanowanej częstości inicjowała mieszanie 4 fal tylko w obecności wiązek pułapkujących o ustalonej częstości, w kolumnach drugiej i trzeciej zdegenerowane mieszanie fal, gdy oprócz wiązek pułapkujących włączone były dodatkowe wiązki pompujące o takiej samej częstości jak przestrajana wiązka próbkująca (schemat z rys.4.3). Światło z lasera pułapkującego dostrojone było poniżej częstości przejścia 3-4. Ubierało ono atomy i generowało powstanie trzech rezonansów : jednego w pobliżu częstości światła laserowego i dwóch w okolicy symetrycznie położonych pasm bocznych Rabiego. Struktury takie (choć asymetrycznie zniekształcone) widać na widmach w pierwszej kolumnie. Przejścia 3-3 oraz 3- były zbyt daleko od linii lasera pułapkującego, by w mieszaniu niezdegenerowanym w pobliżu ich częstości mogły wystąpić jakieś rezonanse. Odpowiadające im sygnały pojawiły się dopiero po włączeniu dodatkowych wiązek pompujących (schemat zdegenerowanego mieszania fal). 73

77 KOLUMNA 1 tylko wiązki pułapkujące mw/cm 1,6 KOLUMNA dodatkowe wiązki pompujące 0.45 mw/cm 4,0 KOLUMNA 3 dodatkowe wiązki pompujące 0.70 mw/cm δ p = MHz 0,5 1,4 3,5 1, 3,0 0,4,5 0,3 0,8,0 0, 1,5 0,1 0,4 0, 0,5 F=3-F'= F=3-F'=3 F=3-F'= ,6 4,0 δ p = MHz 0,5 1,4 3,5 1, 3,0 0,4,5 0,3 0,8,0 0, 1,5 0,1 0,4 0, 0, ,6 4,0 δ p = MHz 0,5 1,4 3,5 1, 3,0 0,4,5 0,3 0,8,0 0, 1,5 0,1 0,4 0, 0, ,6 4,0 δ p = MHz 0,5 1,4 3,5 1, 3,0 0,4,5 0,3 0,8,0 0, 1,5 0,1 0,4 0, 0, oś x - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.1a Sygnały mieszania czterech fal. Oś pionowa to sygnał generowanej czwartej fali (jednostki umowne, a.u.). Kolumna 1 przedstawia niezdegenerowane mieszanie czterech fal, a kolumny i 3 zdegenerowane mieszanie fal. 74

78 KOLUMNA 1 tylko wiązki pułapkujące mw/cm 1,6 KOLUMNA dodatkowe wiązki pompujące 0.45 mw/cm 4,0 KOLUMNA 3 dodatkowe wiązki pompujące 0.70 mw/cm δ p = MHz 0,5 1,4 3,5 1, 3,0 0,4,5 0,3 0,8,0 0, 1,5 0,4 0,1 F=3-F'=3 0, 0,5 F=3-F'= F=3-F'= ,6 4,0 δ p = MHz 0,5 1,4 3,5 1, 3,0 0,4,5 0,3 0,8,0 0, 1,5 0,1 0,4 0, 0, ,6 4,0 δ p = MHz 0,5 1,4 3,5 1, 3,0 0,4,5 0,3 0,8,0 0, 1,5 0,1 0,4 0, 0, ,6 4,0 δ p = MHz 0,5 1,4 3,5 1, 3,0 0,4,5 0,3 0,8,0 0, 1,5 0,1 0,4 0, 0, oś x - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.1b Sygnały mieszania czterech fal, kontynuacja rys.4.1a. Oś pionowa to sygnał generowanej czwartej fali (a.u.). Skale pionowe są takie same w kolumnach. 75

79 Do pomiarów bardzo słabych sygnałów mieszania fal (poziom nw) użyto wzmacniacza fazoczułego (czas całkowania τ c =10 ms, filtr wyjściowy 1 db) i przerywacza wiązki (f=975 Hz) jako modulatora. Szybkość skanowania jednego widma (o zakresie 400 MHz) wynosiła 800 MHz/s. W czasie τ c częstość wiązki próbkującej zmieniała się o 8 MHz. Jak wiadomo, przy detekcji fazoczułej do odtworzenia kształtu sygnału potrzeba czasu dłuższego niż czas całkowania. Szerokość rejestrowanych widm (zwłaszcza składowej centralnej) były jednak węższe, co powodowało ich zniekształcenie. Przy pomiarach z niezależnymi laserami nie można było jednak wydłużyć czasu pomiaru (zmniejszyć szybkości skanowania cęstości wiązki próbkującej) ze względu na ich wzajemne niestabilności. Złym rozwiązaniem tego problemu było także skrócenie czasu całkowania, z powodu za małego stosunku sygnału do szumu. 4 odstrojenie pułpki δ p = MHz dodatkowe w. pomp mw / cm sygnał mieszania 4 fal [a.u.] zdegenerowane M4F na rez. 3- zdegenerowane M4F na rez mieszanie 4 fal na rezonansie czerwony rez. boczny rezonans centralny ν L niebieski rez. boczny częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] δ P Rys.4.13 Rezonanse występujące w mieszaniu czterech fal (M4F) na przykładzie widma zarejestrowanego przy odstrojeniu pułapki δ p = MHz i dodatkowych wiązkach pompujących o natężeniu 0.70mW/cm każda (mieszanie zdegenerowane). Rysunek 4.13 pokazuje przykładowe widmo mieszania czterech fal z dodatkowymi wiązkami wraz z opisem jego struktury. Na częstości rezonansów 3-3 i 3- pojawia się sygnał zdegenerowanego mieszania fal, który występuje tylko na 76

80 widmach zarejestrowanych w obecności dodatkowych wiązek pompujących. Wokół częstości rezonansu 3-4, silnie zaburzanego przez pole wiązek pułapkujacych, pojawia się natomiast struktura mieszania fal złożona z trzech składowych. Wkład do niej ma zarówno mieszanie zdegenerowane jak i niezdegenerowane (od wiązek pułapkujących). W skład struktury niezdegenerowanego mieszania fal wchodzą rezonanse (przesunięte względem skali częstości na skutek zbyt długiego całkowania przez wzmacniacz fazoczuły): rezonans centralny na częstości ν L lasera pułapkującego, rezonans boczny czerwony - o mniejszej częstości niż ν L (odstrojenia długości fali ku czerwieni), rezonans boczny niebieski - o większej częstości niż ν L (odstrojenia długości fali ku niebieskiej stronie widma). położenie względem częstości lasera [MHz] niezdegenerowane M4F rez. niebieski rez. centralny fit : y=a+b x A=-8.6±1.7, B=0.3±0. rez. czerwony δ p - odstrojenie pułapki od rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.14 Położenie sygnałów w widmie niezdegenerowanego (brak dodatkowych wiązek pompujących) mieszania fal na przejściu 3-4 (kolumna 1 z rys.4.1). Położenia maksimów rezonansów w niezdegenerowanym mieszaniu czterech fal na przejściu 3-4 pokazuje rysunek Zostały one wyznaczone z widm przedstawionych w pierwszej kolumnie na rysunkach 4.1a i 4.1b, a więc zarejestrowanych w obecności tylko wiązek pułapkujacych. Do zależności położenia rezonansu centralnego od odstrojenia pułapki dopasowana została prosta 77

81 y = A + B x, której współczynniki wynoszą: A=-8.6±1.7 [MHz], B=0.3±0. [ MHz / MHz ]. Oznacza to, że centralny rezonans znajdował się blisko częstości lasera pułapkującego. Rezonans ten był niesymetryczny i jego maksimum nie pokrywało się dokładnie z centrum wypadającym na czestości lasera pułapkującego. Stałe przesunięcie jego położenia względem skali częstości zostało też spowodowane zastosowaniem detekcji fazoczułej, w której czas całkowania odpowiadał przestrojeniu lasera próbkującego o 8 MHz. Położenia rezonansów bocznych Rabiego względem częstości lasera podniesione do kwadratu, w funkcji kwadratu odstrojenia pułapki (zależność Ω ' = A + B δ ), przedstawione zostały na rysunku Po dopasowaniu prostych P i uwzględnieniu przesunięcia widma względem skali czestości o ok. 8MHz, okazało się że, rezonanse w mieszaniu fal wypadają w innych miejscach niż rezonanse w widmach absorpcji (rys.4.9b i 4.10b). Problem niesymetrycznego położenia rezonansów bocznych i niezgodności widm absorpcji i mieszania fal opisany został dokładniej w punkcie tego rozdziału. kwadrat położenia względem lasera [MHz ] niezdegenerowane M4F, fit : y = A + B x rez. czerony A=858±63 B=.3±0.3 rez. niebieski A=6±14 B=.3± δ p - kwadrat odstrojenia pułapki od rezonansu 3-4 [MHz ] Rys.4.15 Kwadraty położeń sygnałów w widmie niezdegenerowanego mieszania fal na przejściu 3-4. Na wykresie i przy dopasowaniu prostych nie uwzględniono przesunięcia skali czestości spowodowanego detekcją fazoczułą. 78

82 Oprócz opisanego powyżej pojawienia się sygnałów mieszania fal na przejściach 3-3 oraz 3-, włączenie dodatkowych wiązek pompujących spowodowało też zmiany rezonansów wokół przejścia pułapkującego 3-4. Wzrosła ich amplituda, szczególnie rezonansu po stronie większych częstości (nazwanego niebieskim). W celu sprawdzenia, czy zachowują się one jak pasma boczne Rabiego, wyliczone zostały ich kwadratowe zależności od kwadratów odstrojenia pułapki. Kwadraty położenia niebieskiego rezonansu bocznego (względem częstości lasera pułapkującego) w funkcji δ P w mieszaniu fal na przejściu 3-4 zostały przedstawione na rysunku Na wykresach i przy dopasowaniu prostych nie uwzględniono przesunięcia widma względem skali częstości spowodowanego opóźnieniem wnoszonym przez detekcję fazoczułą. kwadrat położenia względem cz. lasera [MHz ] niebieski rezonans boczny, fit liniowy y=a+b x tylko wiązki pułapk mw / cm A=6±13 B=.9±0.06 dodatkowe w.pom mw / cm A=-30±1 B=1.98±0.06 dodatkowe w.pom mw / cm A=6±35 B=.± δ p - kwadrat odstrojenia pułapki od rezonansu 3-4 [MHz ] Rys.4.16 Kwadraty położeń niebieskiego rezonansu bocznego w zdegenerowanym mieszaniu czterech fal na przejściu pułapkującym 3-4 (kolumny i 3 na rys.4.1). Względne natężenia sygnałów zdegenerowanego mieszania fal związanych z przejściami 3-3 i 3- w funkcji odstrojenia lasera pułapkującego δ p przedstawia wykres na rysunku Sygnał mieszania fal wyraźnie wzrastał przy większym natężeniu dodatkowych wiązek pompujących. Zależał on również od odstrojenia pułapki, z którym związana jest liczba spułapkowanych atomów i ich gęstość. 79

83 natężenie sygnału mieszania fal [a.u.],5,0 1,5 0,5 w.pompujące 0.70 mw / cm r.3-3, r.3- w.pompujące 0.45 mw / cm r.3-3, r δ p - odstrojenie pułapki od rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.17 Względne natężenia (w jednostkach umownych) sygnałów zdegenerowanego mieszania czterech fal (kolumna i 3 na rys.4.1).,5,5, mw/cm,0 1,5 0,5,0 1,5 0,5,0 1,5 0, ,5,5, mw/cm,0 1,5 0,5,0 1,5 0,5,0 1,5 0, ,5,5, mw/cm,0 1,5 0,5,0 1,5 0,5,0 1,5 0, δ p = MHz δ p = MHz δ p = MHz oś x - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.18 Sygnał niezdegenerowanego mieszania czterech fal przy kołowo spolaryzowanej (zgodnie z najbliższą w. pułapkującą) wiązce próbkującej. 80

84 Oprócz opisanych pomiarów z liniowo spolaryzowaną wiązką próbkującą wykonany został pobieżny test wpływu polaryzacji tej wiązki na sygnały mieszania fal. Rysunek 4.18 pokazuje przykładowe widma niezdegenerowanego (tylko w obecności wiązek pułapkujących) mieszania czterech fal w przypadku próbkowania ośrodka zimnych atomów wiązką o polaryzacji kołowej. Skrętność tej polaryzacji była zgodna z najbliższą wiązką pułapkującą. Wybrane zostały trzy odstrojenia lasera pułapkującego: δ p =-13.0MHz, δ p =-15.8MHz i δ p =-18.4MHz. Widma przedstawiają sygnały zarejestrowane przy różnych natężeniach wiązek pułapkujących: , oraz mw/cm. Zmiana tych parametrów (tzn. natężenia i odstrojenia lasera pułapkującego) powodowała różne warunki pracy pułapki, co miało wpływ na wielkość sygnału mieszania fal. Oś pionowa (natężenie sygnału mieszania fal) na wszystkich wykresach jest przedstawiona w tej samej skali. Maksimum składowej centralnej nie wypada na widmach z rys.4.18 dokładnie na częstości lasera pułapkującego. Mogło to zostać spowodowane przesunięciem skali częstości (detekcja fazoczuła) lub podobnym do dyspersyjnego kształtem tej składowej. Wnioski: Rezonanse boczne zarejestrowane wokół przejścia 3-4 położone były niesymetrycznie względem częstości lasera. Ponadto wypadały one w innych miejscach w widmach absorpcji i mieszania fal. Efektu tego nie można tłumaczyć jedynie wpływem zniekształcenia wprowadzanego przez zbyt długą stałą czasową detekcji fazoczułej. Włączenie dodatkowych wiązek pompujących powodowało nieproporcjonalnie duże (do ich natężenia) przesunięcia rezonansów bocznych występujących wokół przejścia 3-4. Wiązki te wpływały na zmianę warunków interferencji światła w chmurze atomów, przez dodanie bardziej jednorodnego pola o efektywnie większej amplitudzie. Wiązki pułapkujące o kołowych polaryzacjach wytwarzały w pułapce wypadkową, skomplikowaną strukturę zmienności polaryzacji światła, przez co proces pompowania optycznego przebiegał w złożony, bardzo trudny do modelowania sposób. Dodatkowe wiązki pompujące o polaryzacjach liniowych poprawiały jednorodność polaryzacji światła w pułapce. Zwiększały one przez to wydajność pompowania optycznego, gdyż mniej podpoziomów zeemanowskich wnosiło wkład do danego przejścia, przez co widmo tego przejścia stawało się mniej rozmyte. 81

85 Centralny rezonans miał kształt odbiegający od kształtu lorentzowskiego. Nałożona była na niego struktura o charakterze dyspersyjnym, przez co jego maksimum nie wypadało dokładnie na częstości lasera pompującego. Widma zarejestrowane przy kołowo spolaryzowanej wiązce próbkującej różnią się od widm zarejestrowanych przy podobnych warunkach pracy pułapki, ale z wiązką próbkującą spolaryzowaną liniowo (kolumna 1 na rys.4.1). Dlatego widma z rys.4.18 należy porównywać z wynikami niezdegenerowanego mieszania fal (z kołową polaryzacją wiązki próbkującej), prezentowanymi w następnej części tego rozdziału (p.4.5). 4.5 Pomiary absorpcji i mieszania czterech fal z laserem próbkującym zsynchronizowanym z laserem pułapkującym. Widma mieszania fal zaprezentowane w punkcie 4.4 charakteryzowały się złą rozdzielczością. Było to spowodowane zbyt szybką zmianą częstości lasera próbkującego (względem czasu całkowania wzmacniacza fazoczułego), jak też sumowaniem się fluktuacji i szerokości widm niezależnych laserów pułapkującego i próbkującego. Znaczna poprawa rozdzielczości spektroskopii nieliniowej nastąpiła po wymuszeniu pracy lasera próbkującego (wzmacniacz) światłem lasera pułapkującego (oscylator). W takim trybie pracy względna szerokość obu laserów była zaniedbywalna. Poprawiła się także stabilność pracy (brak dryfu częstości) lasera próbkującego, co umożliwiło zmniejszenie szybkości skanu do i uśrednianie końcowego wyniku po 8 skanach. Częstość przerywania (modulacji) wiązki próbkującej wynosiła 980Hz. Szybkość skanowania widma o szerokości 90 MHz była równa 18 MHz/s. W czasie τ c =10ms, w którym wzmacniacz fazoczuły dokonywał całkowania sygnału, częstość wiązki próbkującej zmieniała się zaledwie o 180 khz (w przypadku niezależnie pracujących laserów było to aż 8 MHz). Badanie środkowej, rayleighowskiej struktury odbywało się z szybkością skanu 1.4 MHz/s, przy której w czasie τ c częstość wiązki próbkującej zmieniała się o 14 khz. Powodowało to zaniedbywalne przesunięcie widm względem skali częstości. Częstość promieniowania generowanego przez laser próbkujący zależała od częstości modulatorów akusto-optycznych (schemat na rys.4.5). Tak, jak to opisano w punkcie 4., modulator AOM-1 powodował przesunięcie częstości światła o f1, a modulator AOM- o f. Strojenie układu polegało na ustaleniu częstości obu 8

86 modulatorów f = f co4 f1 + f na środku rejestrowanego widma, który najczęściej odpowiadał częstości ν L (położenie centralnej struktury w widmie mieszania fal). Referencyjne widmo absorpcji nasyconej umożliwiało przeskalowanie napięcia strojącego VCO na odstrojenie od częstości przejścia pułapkującego. Skanowanie częstości przy użyciu modulatorów akusto-optycznych było ograniczone zakresem skanu częstości modulatora AOM-, którą udawało się zmieniać w zakresie ±3MHz względem częstości własnej kryształu modulatora. Szerszy skan powodował znaczne zmniejszenie wydajności modulacji i brak wymuszenia lasera wzmacniającego na brzegach zakresu skanowania. Praktyczny zakres skanowania częstości lasera próbkującego wynosił 9MHz i nie pozwalał na równoczesną rejestrację rezonansów od przejść 3-, 3-3 i 3-4 (jak przy niezależnie pracującym laserze próbkującym) Zależności położenia rezonansów w widmie mieszania czterech fal od natężenia wiązek pułapkująco pompujących. Pomiary prezentowane w tym punkcie zostały wykonane w obecności wiązek pułapkujących (schemat mieszania niezdegenerowanego, rys.4.4), a wiązka próbkująca miała polaryzację kołową o skrętności zgodnej z najbliższą wiązką pułapkującą, z którą tworzyła kąt. Rysunek 4.19 pokazuje przykładowe sygnały mieszania czterech fal przy stałym odstrojeniu pułapki δ p =-13.0 (±0.4) MHz. Porównanie tych widm z pierwszą kolumną rys.4.1 wyraźnie ilustruje poprawę zdolności rozdzielczej, uzyskaną poprzez wzajemną synchronizację laserów. Osie pionowe na rys.4.19 reprezentują natężenie rejestrowanych sygnałów w jednostkach umownych. Zmieniane było natężenie wiązek pułapkujących porzez wstawianie szarych filtrów o transmisji T F w wiązkę za wzmacniaczem lasera pułapkującego. Współczynnik transmisji filtrów T F =1 oznacza, że każda z sześciu wiązek pułapkujących miała natężenie 14.4 mw/cm (zmierzone przed wejściem światła do komórki). Położenia rezonansów (wyznaczone z dopasowania funkcji Lorentza) w zależności od transmisji filtrów T F (natężenia wiązek pułapkujących) zostały przestawione na rysunku 4.0. Do położeń centralnego rezonansu dopasowana została prosta y = A + B x o współczynnikach A = 0.4 (±0.) [MHz] oraz B = 0. (±0.3) [ MHz / TF ]. 83

87 oś Y - sygnał mieszania 4 fal [a.u.] 1,8 T F =1 I= mw / cm 1,6 1,4 1, 0, ,8 T F =0.44 I=6 6.4 mw / cm 1,6 1,4 1, 0, T =0.91 1, F I=6 13.1mW / T =0.54 cm 0,9 F I=6 7.8mW / cm 1,1 0,9 0,8 0,7 1,5 1,4 1,3 1, 1,1 0,9 0,8 0, oś X - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] 0,8 0,7 0,5 0, T F =0.38 I=6 5.5 mw / T =0.6 cm 0,50 F I=6 3.7mW / cm 0,45 0,40 0,35 0,30 0, Rys.4.19 Sygnały mieszania fal przy stałym odstrojeniu pułapki δ p =-13.0 MHz. położenie względem częstości lasera ν L [MHz] rez. niebieski rez. Rayleigha rez. czerwony fit y=a+b x, A=0.4±0., B=0.±0.3 0,3 0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 T F - transmisja światła przez szare filtry Rys.4.0 Położenie rezonansów w zależności od transmisji światła lasera pułapkującego przez szare filtry (natężenia wiązek pułapkujących). 84

88 Niewielkie przesunięcie położenia rezonansu centralnego względem częstości lasera pułapkującego na rys.4.0 mogło zostać spowodowane przez : błąd wyznaczenia częstości lasera pułapkującego ±0.4 MHz, przesunięcie widma o MHz (całkowanie przez wzmacniacz fazoczuły), błąd dopasowania środka funkcji Lorentza ±0.0MHz. Położenie centralnego rezonansu pozwala identyfikować go jako rezonans Rayleigha, a symetryczne rozmieszczenie i stosunek natężeń dwóch pozostałych rezonansów sugeruje, że są to pasma boczne Rabiego (nazywane dalej rezonansem czerwonym i niebieskim od położenia względem rezonansu centralnego). Ważnym problemem dla opisu oddziaływania atomów ze światłem jest wyznaczenie częstości Rabiego wewnątrz spułapkowanej chmury atomów. Dla krakowskiej pułapki zostało to zrobione na podstawie pomiarów częstości czerwonego rezonansu bocznego. Uzasadnienie wyboru tego właśnie rezonansu (a nie niebieskiego lub średniej z położeń obu rezonansów) zostanie przedstawione później. Jeżeli można stosować interpretację opartą na oddziaływaniu atomu dwupoziomowego z jedną silną falą świetlną, to rezonans ten powinien być oddalony od częstości lasera o uogólnioną częstość Rabiego Ω (wzór 4.15). W celu wyznaczenia częstości Rabiego należy znać odstrojenie lasera od przejścia atomowego. Ze względu na błąd wyznaczenia wartości tego odstrojenia z częstości modulatorów akusto-optycznych, wyznaczona została ona z dopasowania funkcji Lorentza do centralnego rezonansu w widmie mieszania 4 fal. Średnia wartość odstrojenia lasera od przejścia atomowego 3-4 wyniosła dla pomiarów z rys.4.19 δ P =-1.6 (±0.) MHz, a więc różniła się o ok. 0.4 MHz od wartości 13 MHz określonej przez częstość modulatorów. Rysunek 4.1 przedstawia wykres kwadratu tak wyznaczonej częstości Rabiego ( Ω = Ω' δ ) w funkcji transmisji filtrów ograniczających natężenie wiązek pułapkujących. Współczynnik nachylenia dopasowanej do wykresu prostej wynosi B=780 (±) [MHz/T F ]. Dobra liniowa zależność pomiędzy Ω i natężeniem światła wydaje się potwierdzać stosowalność modelu atomu ubranego do interpretacji czerwonego rezonansu bocznego jako pasma Rabiego. P 85

89 Ω - kwadrat częstości Rabiego [MHz ] czerwony sideband fit y = A + B x A = -30 ±14, B = 780 ± 0,3 0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 T F - transmisja światła przez szare filtry Rys.4.1 Kwadrat częstości Rabiego Ω, wyznaczonej z położenia czerwonego rezonansu bocznego w widmie mieszania czterech fal, w funkcji transmisji filtrów ograniczających natężenie wiązek pułapkujących. Częstość Rabiego związana jest z natężeniem wiązek ubierających dwupoziomowy atom zależnością I I Ω = Γ. (4.16) Natężenie światła nasycającego ośrodek atomowy (oznaczone przez I 0 ) jest wyznaczane ze wzoru: 4π h c Γ I 0 =, (4.17) 3 6 λ gdzie c oznacza prędkość światła, a λ długość fali świetlnej. Dla linii D rubidu (λ=780nm) i przejścia o stałej relaksacji populacji atomowej 0 Γ = 5.9 MHz natężenie nasycające ma wartość I 0 =1.64 mw/cm. Z dopasowania prostej do wykresu 4.1 i ze wzoru (4.16) wynika, że przy transmisji filtrów T F =1 w środku pułapki natężenie B światła było I = =.4( ± 0. 6) I 0 (tzn..4 razy przekraczało wartość natężenia Γ nasycającego pary atomów rubidu). Wartość tego natężenia wynosiła.4 I 0, czyli I = 36.4 (±1) [mw/cm ]. 86

90 Była ona. 4 razy mniejsza niż zsumowane natężenia światła wszystkich 36.4 wiązek pułapkujących ( mw/cm ). To zmniejszenie natężenia może wynikać z dwóch powodów. Trzy pary wiązek interferują ze sobą wytwarzając wypadkową falę o niejednorodnej polaryzacji. W ten sposób spośród różnych składowych zeemanowskich przejścia 3-4, wybierane są takie, dla których dipolowe elementy macierzowe są mniejsze. W rezultacie efektywna częstość Rabiego jest mniejsza niż dla jednorodnego pola. Dodatkowe zmniejszenie wypadkowego natężenia światła wewnątrz spułapkowanej chmury mogło też zostać spowodowane niezbyt precyzyjnym przecięciem wszystkich wiązek pułapkujących (w maksimach ich gaussowskich rozkładów natężeń) w punkcie, w którym zero pola magnetycznego wyznaczało środek pułapki. Wartość natężenia światła wyznaczoną z położenia rezonansu (częstości Rabiego) uważam za bardzo prawdopodobną. Na podstawie wyznaczonego w powyższy sposób natężenia światła wewnątrz chmury zimnych atomów mogę podawać wartość tego natężenia w późniejszych pomiarach (na podstawie zmierzonego każdorazowo natężenia wiązek pułapkujących wchodzących do komórki). Otrzymany wynik był prawdziwy dopóki nie nastąpiła zmiana wyjustowania wiązek pułapkujących lub nie zostały przesunięte cewki wytwarzające pole magnetyczne wewnątrz pułapki. Kwadraty położeń rezonansów bocznych (względem częstości lasera) w funkcji natężenia wiązek pułapkujących przedstawione zostały na rysunku 4.. Do wyników tych dopasowane zostały proste, zgodnie z liniową zależnością kwadratu uogólnionej częstości Rabiego od natężenia światła ubierającego atomy. Oba rezonanse spełniają tę zależność (mają, w granicach błędu, te same współczynniki nachylenia prostych) ale różnią się przesunięciem o stałą (tzn. niezależną od natężenia światła) wartość. Ponadto położenia niebieskiego rezonansu w widmach absorpcji i mieszania fal różnią się mimo jednakowych warunków pomiarów (będzie to pokazane w punkcie 4.5.3) Z tego powodu do wyznaczenia częstości Rabiego posłużyły tylko położenia rezonansu czerwonego, których pozycje są bliższe pozycjom analogicznego rezonansu w widmach absorpcji. 87

91 kwadrat położenia wzgl. częstości lasera [MHz ] rezonanse boczne w M4F ods. pułapki δ P = -1.6MHz fit : y=a+b x rez. niebieski A=313±1, B=33±1.4 rez. czerwony A=15±13, B=35± natężenie światła w pułapce [I 0 ] Rys.4. Kwadraty położeń rezonansów w funkcji natężenia wiązek pułapkujących (do wyników prezentowanych na rys i 4.0). szerokość 1/ r.centralnego [MHz] 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0,5, natężenie światła w pułapce [I 0 ] Rys.4.3 Szerokość centralnego rezonansu w funkcji natężenia światła w pułapce. 88

92 Zależność szerokości połówkowej (pełnej, z dopasowania funkcji Lorentza) struktury centralnego rezonansu od natężenia wiązek pułapkujących pokazuje rysunek 4.3. Jak widać, w całym zakresie stosowanych natężeń jest ona znacznie węższa od szerokości naturalnej (Γ= 5.9 MHz). Jest to drastyczna różnica względem mieszania czterech fal w atomie dwupoziomowym, kiedy ta centralna składowa ma szerokość naturalną Γ [4.4, 4.5]. Podobnie wąską, subnaturalną strukturę ma też centralny rezonans w widmie absorpcyjnym zimnych atomów (punkt i rys.4.33), podczas gdy szerokość składowej rayleighowskiej w widmie absorpcyjnym atomu ubranego ma szerokość naturalną. Subnaturalna szerokość rezonansu centralnego w mieszaniu czterech fal jest tak samo, jak w widmach absorpcji związana z przejściami ramanowskimi między podpoziomami stanu podstawowego [4.5] Zależności położenia rezonansów w widmie mieszania czterech fal od odstrojenia lasera pułapkującego. Rysunek 4.4 pokazuje przykładowe sygnały mieszania czterech fal przy stałym natężeniu wiązek pułapkujących ( mw/cm ) i różnych odstrojeniach pułapki. Wyznaczone (według metody opisanej w punkcie 4.5.1) natężenie światła w pułapce wynosiło I=.4 I 0. Oś pozioma reprezentuje częstotliwość wiązki próbkującej względem przejścia pułapkującego 3-4, a oś pionowa natężenie rejestrowanych sygnałów. 89

93 δ p = MHz δ p = MHz δ p = MHz 0,5 0,30 oś Y - sygnał mieszania 4 fal [a.u.] 0,15 0,10 1,1 0, δ p = MHz 0,15 0,30 0, δ p = MHz 0,5 0, ,85 0,80 0,75 δ p = MHz 0,8 0,70 0, oś X - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.4 Sygnały mieszania fal przy stałym natężeniu światła w pułapce I=.4 I 0. Położenia rezonansów w funkcji odstrojenia lasera pułapkującego w zarejestrowanych widmach pokazuje rysunek 4.5. Centralny rezonans znajduje się się na częstości lasera pułapkującego, potwierdza to dopasowanie prostej y=a+b x, A=0.9 (±0.05) [MHz], B=0.07 (±0.003) do jego położenia. Położenia rezonansów bocznych podniesione do kwadratu w funkcji kwadratu odstrojenia pułapki przedstawione zostały na rys.4.6. W odróżnieniu od zależności kwadratów położeń rezonansów bocznych od natężenia światła (wykres na rys.4.), tym razem współczynniki kierunkowe dopasowanych prostych różnią się, co jest trudne do wyjaśnienia. Najprawdopodobniej różne położenia rezonansów po stronie czerwonej i niebieskiej widoczne na wykresach 4.5 i 4.6, związane były ze zmieniającymi się warunkami pracy pułapki, przy zmianie częstości wiązek pułapkujących. 90

94 położenie względem częstości lasera [MHz] rez. niebieski rez. Rayleigha rez. czerwony fit y=a+b x : A=0.9±0.05, B=0.07± δ p odstrojenie lasera pułapkującego od rez. 3-4 [MHz] Rys.4.5 Położenie rezonansów w funkcji odstrojenia lasera pułapkującego. (według wyników z rys.4.4) kwadraty położeń wzgl. częstości lasera [MHz ] kwadraty położeń rez, fit liniowy y=a+b x rez. niebieski A=718±43, B=.3±0. rez. czerwony A=699±3, B=1.4± δ p - kwadrat odstrojenia lasera pułapkującego od rez. 3-4 [MHz ] Rys.4.6 Kwadraty położeń rezonansów bocznych w funkcji kwadratu odstrojenia wiązek pułapkujących (według wyników z rys.4.4) 91

95 Mapa na rysunku 4.7 (program MATLAB 5.) prezentuje widma mieszania fal przy różnych odstrojeniach wiązek pułapkujących. Widać na niej wyraźny ślad centralnego rezonansu na częstości lasera pułapkującego (pompującego) i słabsze rezonanse boczne. Sygnał mieszania fal miał największe natężenie przy odstrojeniu lasera pułapkującego δ p =-13.5MHz. W pobliżu tego odstrojenia widoczna jest też bardzo wąska struktura centralnego rezonansu. Rys.4.7 Mapa widm mieszania 4 fal przy różnych odstrojeniach wiązek pułapkujących (widma z rys.4.4, kolor - skala pionowa mapy [a.u.]). 9

96 4.5.3 Porównanie sygnałów absorpcji i niezdegenerowanego mieszania fal. Pomiary prezentowane w tym punkcie zostały wykonane według schematu mieszania niezdegenerowanego (rys.4.4), a wiązka próbkująca miała polaryzację kołową o skrętności zgodnej z najbliższą wiązką pułapkującą. Pomiary mieszania fal zarejestrowane zostały metodą detekcji fazoczułej, a modulowane było natężenie wiązki próbkującej. Parametry detekcji fazoczułej były takie same jak przy pomiarach opisanych w p i Pomiary transmisji wiązki próbkującej przez chmurę (absorpcji) wykonane zostały bez użycia detekcji fazoczułej, przy wyłączonej modulacji. Na rysunku 4.8 przedstawiono porównanie przykładowych widm absorpcji i mieszania fal zarejestrowanych przy stałym odstrojeniu pułapki δ P =-13.0MHz i różnych natężeniach światła w pułapce: I=.4 I 0, I=9.9 I 0, I=8.6 I 0. Widma absorpcji otrzymane dla wielu wartości I zostały pokazane na rysunku 4.9, natomiast odpowiadające im widma mieszania fal na rys Na rysunkach tych widać centralny rezonans rayleighowski i rezonans niebieski. Ograniczony zakres modulacji nie pozwalał na rejestrację szerszych widm. 1,5 I =.4 I 0 1,5 I = 9.9 I 0 1,5 I = 8.6 I 0 sygnał absorpcji [a.u.] 1,15 1, ,95 0,90 czerwony rez.boczny wzmocnienie sygnału rezonans centralny sygnał "dyspersyjny" δ p niebieski rez.boczny absorpcja sygnału 1,15 1, ,95 0,90 1,15 1, ,95 0,90 0, , , ,8 1,8 1,8 sygnał M4F [a.u.] 1,6 1,4 1, 0,8 czerwony rez.boczny rezonans centralny na częstości lasera δ p niebieski rez.boczny ,6 1,4 1, 0, oś X - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] 1,6 1,4 1, 0, Rys.4.8 Widma mieszania fal i absorpcji przy odstrojeniu pułapki δ P =-13.0MHz. 93

97 1,15 1,15 1,18 1,16 1,14 oś Y - sygnał absorpcji [a.u.] 1, ,18 1,16 1,14 1,1 1, ,18 1,16 1,14 1,1 1, I =.4 I 0 1,10 I = 0.4 I 0 Data: abs_d Data: abs_e Data: abs_c 6 5 Model: Lorentz Model: Lorentz Model: Lorentz Chi^ = Chi^ = Chi^ = y ± y ± y ± xc ± xc ± xc ± w ± w ± w ± A ± A ±0.339 A ± ,18 1,18 1,16 1,14 1,1 I = 1. I 0 1,10 8 Data: abs_g Data: abs_f Model: Lorentz Model: Lorentz 6 Chi^ = Chi^ = y ±0.009 y ± xc ± xc ±0.08 w ± w ± A ± A ± I = 9.9 I 0 1,1 1,10 8 I = 14.9 I I = 8.0 I 0 1,18 1,16 1,14 1,1 I = 5.8 I 0 1,16 1,14 1,1 1, I = 8.6 I 0 Data: abs_h Model: Lorentz Chi^ = y ± xc ±0.015 w ± A ± oś X - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] 1,18 1,17 1,16 1,15 1,14 1,13 I = 4.8 I 0 1,1 Data: abs_i Data: abs_j Data: abs_k Model: Lorentz Model: Lorentz Model: Lorentz 1,10 Chi^ = ,11 Chi^ = Chi^ = 3.19E-6 y ± y ± y ± xc ± xc ± xc ± ,10 w ± w ± w ± A ± A ± A ± Rys.4.9 Widma absorpcji przy odstrojeniu pułapki δ P =-13.0MHz. oś Y - sygnał mieszania czterech fal [a.u.] 0,7 0, ,58 0,56 0,54 0,54 0,5 0,50 0,48 0,46 0,44 0,4 0,40 0,38 0,36 1,1 0,9 0,8 0,7 0,5 0,4 0,3 I =.4 I 0 Data: Data1_B Model: Lorentz Chi^ =.555E-6 y ± xc ± w ± A ± , I = 0.4 I 0 Data: Data1_C Model: Lorentz Chi^ = E-6 y ± xc ± w ±0.375 A.7943 ± ,58 0,56 0,54 0,5 0, I = 1. I 0 Data: Data1_E Model: Lorentz Chi^ = E-6 y ± xc ± w ± A ± ,48 0,46 0,44 0,4 0,40 0,38 I = 9.9 I 0 Data: Data1_F Model: Lorentz Chi^ = E-6 y ± xc ± w ± A ± ,36 0,34 0,3 0, ,3 I = 8.0 I 0 Data: Data1_H Model: Lorentz Chi^ = y ± xc ± w ± A ± ,30 0,8 0,4 0, I = 5.8 I 0 Data: Data1_I Model: Lorentz Chi^ = 9.691E-7 y ± xc ± w ± A ± ,54 0,5 0,50 0,48 0,46 I = 14.9 I 0 Data: Data1_D Model: Lorentz Chi^ = E-6 y ± xc ± w ± A ± ,44 0,4 0,40 0, ,36 0,34 0,3 I = 8.6 I 0 Data: Data1_G Model: Lorentz Chi^ = 1.974E-6 y ± xc ± w ± A ± ,30 0, ,13 oś X - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] 0,1 0,11 0, I = 4.8 I 0 Data: Data1_J Model: Lorentz Chi^ = E-7 y ± xc ± w ± A ± Rys.4.30 Widma mieszania fal przy odstrojeniu pułapki δ P =-13.0MHz. 94

98 Położenia i szerokości rezonansów w widmach absorpcji i mieszania fal wyznaczone zostały przez dopasowanie funkcja Lorentza. W poniższej tabeli zawarte są przykłady położeń rezonansów bocznych względem częstości lasera pułapkującego, odstrojonego o δ P =-13 (±0.4) MHz : natężenie światła [I 0 ] rez. czerwony M4F [MHz] rez. czerwony absorp. [MHz] rez. niebieski M4F [MHz] rez. niebieski absorp. [MHz] Centralna struktura na wszystkich widmach znajduje się blisko częstości lasera pułapkującego. Położenia bocznych rezonansów po stronie czerwonej dobrze zgadzają się (z dokładnością ±1MHz) w widmach absorpcji i mieszania fal. Położenia rezonansów po stronie niebieskiej nie pokrywają się. Są one przesunięte względem siebie i ze zmianą I przesuwają się w tę samą stronę, co zostało pokazane na rysunku 4.31a. położenie względem częstości lasera [MHz] rez. niebieski - miesz. 4 fal rez. niebieski - absorpcja natężenie światła w pułapce [I 0 ] Rys.4.31a Położenie niebieskiego rezonansu bocznego w widmach absorpcji i mieszania fal, przy różnych natężeniach wiązek pułapkujących i δ P =-13.0MHz. 95

99 Rysunek 4.31b przedstawia wykres kwadratu położenia niebieskiego rezonansu bocznego w widmach absorpcji i mieszania fal w zależności od natężenia światła w pułapce (wzór 4.16). Nachylenie dopasowanych prostych jest wyraźnie różne, co sugeruje inny związek pomiędzy położeniami tego rezonansu a natężeniem światła dla widm absorpcji i mieszania fal. kwadrat położenia wzgl. częstości lasera [MHz ] δ P =-13.0MHz rez. niebieski - mieszanie 4 fal fit y=a+b x : A=35±1, B=33±1.4 rez. niebieski - absorpcja fit y=a+b x : A=09±16, B=1± natężenie światła w pułapce [I 0 ] Rys.4.31b Kwadrat położenia niebieskiego rezonansu bocznego w widmach absorpcji i mieszania fal w zależności od natężenia światła w pułapce. Na rysunkach 4.3 i 4.33 została pokazana szerokość połówkowa niebieskiego rezonansu bocznego i szerokość (zdefiniowana na rysunku) rezonansu Rayleigha w zależności od natężenia światła w pułapce. Dane pochodzą z dopasowania funkcji Lorentza do widm absorpcji z rys.4.9. Rezonans niebieski jest znacznie rozszerzony względem szerokości naturalnej rezonansu 3-4 ( 5.9 MHz), natomiast rezonans centralny jest bardzo wąski, znacznie węższy niż szerokość naturalna. Podobnie wąską, subnaturalną strukturę ma rezonans Rayleigha w widmie mieszania fal (rys.4.3 w p.4.5.1). 96

100 szerokość połówkowa sygnału absorpcji [MHz] szerokość połówkowa sygnału absorpcji niebieski rezonans boczny fit y=a+b x : A=15.±0.9, B=0.63± natężenie światła w pułapce [I 0 ] Rys.4.3 Szerokość połówkowa niebieskiego rezonansu bocznego w widmach absorpcji, przy różnych natężeniach światła w pułapce i δ P =-13.0MHz.,4, widma absorpcji przy ods. δ P =-13(±0.4)MHz szerokość struktury Rayleigha fit y=a+b x : A=0.81±0.0, B=0.068±0.001 S - szerokość [MHz],0 1,8 1,6 1,4 S 1, natężenie światła w pułapce [I 0 ] δ P Rys.4.33 Szerokość rezonansu Rayleigha w widmach absorpcji, przy różnych natężeniach światła w pułapce i δ P =-13.0MHz. 97

101 Na rysunku 4.34 pokazano przykłady widm absorpcji i mieszania fal zarejestrowanych przy natężeniu światła w pułapce I=.4 I 0 i różnych odstrojeniach lasera pułapkującego: δ p =-17.4 MHz, δ p =-13.0 MHz, δ p =-10.5 MHz. 1,5 δ P = MHz 1,5 δ P = MHz 1,5 δ P = MHz sygnał absorpcji [a.u.] 1,15 1, ,95 0,90 ν L 1,15 1, ,95 0,90 ν L 1,15 1, ,95 0,90 ν L 0, , , sygnał M4F [a.u.] 0, 0,18 0,16 0,14 0,1 1,1 0,9 0,8 0,85 0,80 0,75 0,70 0,10 ν L ,7 ν L oś X - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] ν L Rys.4.34 Widma absorpcji i mieszania fal przy natężeniu światła w pułapce I=.4 I 0. W poniższej tabeli zawarte są przykłady położeń rezonansów bocznych z powyższych widm (rys.4.34) względem częstości lasera pułapkującego : odstrojenie δ P [MHz] rez. czerwony M4F [MHz] rez. czerwony absorp. [MHz] rez. niebieski M4F [MHz] rez. niebieski absorp. [MHz] Położenia centralnej struktury przesuwają się zgodnie z odstrojeniem lasera pułapkującego. Rezonanse boczne po stronie niebieskiej różnią się położeniami w widmach absorpcji i mieszania fal, natomiast rezonanse po czerwonej stronie wypadają w podobnych miejscach dla obu pomiarów. 98

102 4.5.4 Zależność sygnałów mieszania fal od polaryzacji wiązki próbkującej. Prezentowane w poprzednich punktach ( ) wyniki niezdegenerowanego mieszania fal były rejestrowane przy kołowo spolaryzowanej wiązce próbkującej. Dla skrętności zgodnej ze skrętnością polaryzacji najbliższej wiązki pompującej sygnał mieszania fal miał największe natężenie. Wyniki przedstawione w tym punkcie są porównaniem sygnałów mieszania fal przy różnych polaryzacjach wiązki próbkującej: kołowych σ + i σ oraz liniowej (oznaczonej na rysunku jako π). Zostały one zarejestrowane przy odstrojeniu pułapki δ p = 13.MHz i natężeniu światła w pułapce I=.4 I 0. Parametry pracy wzmacniacza fazoczułego były takie, jak przy poprzednich pomiarach. 1, σ+ σ+ σ- 1, σ- σ+ σ- 1, π σ+ σ- oś Y - sygnał mieszania 4 fal [a.u.] 0,8 0,8 0,8 0,4 0,4 0, ,4 1,4 1,4 1, 1, 1, 0,8 0,8 0, oś X - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.35 Widma mieszania fal przy różnych polaryzacjach w. próbkującej. Widma przedstawione na rysunku 4.35 w górnym rzędzie zostały wykonane przy najszerszym możliwym zakresie przemiatania modulatora AOM-, tak by rejestrowany był cały tryplet. Dolny rząd przedstawia strukturę centralną tego trypletu, występującą na częstości lasera pułapkującego. Widma te zostały wykonane po zawężeniu zakresu przemiatania częstości modulatora, nie są więc 99

103 powiększeniem widm pokazanych powyżej. Mogą się z tego powodu nieznacznie od nich różnić. Widać to szczególnie na przykładzie pierwszej kolumny, gdzie wysokości sygnałów po bokach struktury centralnej są odwrócone. Być może wpływ na to miało inne ustawienie płytki ćwierćfalowej powodujące minimalne przesunięcie wiązki próbkującej z centrum chmury zimnych atomów. Inna była też szybkość skanowania lasera próbkującego w obu przypadkach, to znaczy w tym samym czasie trwania skanu częstość lasera zmieniała się w różnym zakresie. Częstość modulacji ograniczona była wibracjami przerywacza wiązki przy dużych prędkościach obrotowych jego tarczy ze szczelinami. Miało to wpływ na wybór czasu całkowania wzmacniacza fazoczułego i w konsekwencji zmniejszało rozdzielczość widm Badanie centralnej struktury w widmie mieszania fal. W widmie mieszania czterech fal bardzo ciekawa jest centralna struktura (rezonans Rayleigha), wypadająca na częstości lasera pułapkującego (rys.4.36). oś Y - sygnał mieszania 4 fal [a.u.] centralny rezonans "dołek" mieszanie 4 fal δ P = -13 MHz I=4.4 I 0 mały pik , -13,1-13,0-1,9 oś X - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.36 Złożona struktura centralnego rezonansu. 100

104 W przeciwieństwie do widm mieszania fal z atomami dwupoziomowymi [4.15, 4.16], dla spułapkowanych atomów rubidu sygnał mieszania fal wokół częstości lasera pułapkującego nie jest pojedynczym rezonansem, lecz ma wiele składowych. Udało się je zarejestrować dopiero po wymuszeniu pracy lasera próbkującego światłem z lasera pułapkującego. W widmach zarejestrowanych z laserem próbkującym pracującym niezależnie, struktura ta nie była widoczna. Rysunek 4.37 pokazuje przesuwanie się położenia centralnej struktury wraz ze zmianami odstrojenia pułapki δ P. Widma zostały zarejestrowane przy natężeniu światła w pułapce I=.4 I 0. Pozostałe ustawienia były takie, jak przy innych pomiarach przedstawionych w punkcie 4.5. Polaryzacja wiązki próbkującej była kołowa. sygnał mieszania czterech fal [a.u.] pik wzgl. rez.3-4 [MHz] częstość wzgl. rez.3-4 [MHz] mały pik y=a+b x A=-0.09±0.1 B=1.003± MHz -18.4MHz -15.7MHz -14.3MHz -11.3MHz -13.0MHz -8.8MHz -10.MHz częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.37 Położenie centralnej struktury przy różnych odstrojeniach pułapki δ P. Mały wykres na rysunku 4.37 pokazuje położenie środka centralnej struktury (mierzona była częstość małego piku względem rezonansu 3-4). Struktura w dołku (w tym również mierzony pik) przesuwała się dokładnie tak, jak częstość lasera pułapkującego. Nieznaczne przesunięcie dopasowanej prostej o wartość A=-0.09 [MHz] mogło zostać spowodowane błędem wyznaczenia skali częstości lub 101

105 przesunięciem widma w procesie detekcji fazoczułej. Pełna szerokość połówkowa małego piku (części, która jest widoczna, to znaczy nie jest zasłaniana przez boczne maksima) po dopasowaniu funkcją Lorentza wynosiła około 100 khz. Szerokość połówkowa tego piku miała podobną wartość dla różnych odstrojeń pułapki. Zależność wartości i kształtu sygnału centralnej struktury mieszania fal od natężenia światła w pułapce (przy odstrojeniu lasera pułapkującego δ P =-13.8MHz) pokazują wykresy na rysunku Natężenie sygnału nie było największe dla dużych mocy wiązek pompujących (pułapkujących). Przyjmowało ono największą wartość, gdy natężenie światła w pułapce było około 10-0 razy większe niż wartość natężenia nasycającego I 0. Przy dalszym ograniczaniu natężenia wiązek pułapkujących sygnał malał i zwężał się (podobnie jak na wykresie rys.4.3). Przy bardzo małych natężeniach (porównywalnych do wiązki próbkującej) i bardzo małej chmurze zimnych atomów, rejestrowany sygnał był mniejszy od poziomu tła. Próbę wytłumaczenia tego zjawiska przedstawię w punkcie Widma z rysunku 4.38 zostały zaprezentowane graficznie na rysunkach 4.39a i b (wykonanych programem MATLAB 5.). Kolor mapy odpowiada natężeniu zarejestrowanego sygnału. Oś pozioma pokazuje odstrojenie sygnału od rezonansu 3-4, a oś pionowa natężenie światła w pułapce. 10

106 ,0 I =.4 I 1,8 0,0 1,8 I = 0.4 I 0,0 1,8 I = 14.9 I 0 1,6 1,6 1,6 1,4 1,4 1,4 1, 1, 1, 0,8 0,8 0,8 0,4 0,4 0,4 0, 0, 0, Oś Y - sygnał mieszania czterech fal [a.u.],0 1,8 1,6 1,4 1, 0,8 0,4 0,,0 1,8 1,6 1,4 1, 0,8 0,4 0, I = 1. I I = 5.8 I ,0 I = 9.9 I 0 1,8 1,6 1,4 1, 0,8 0,4 0, ,0 I = 4.8 I 0 1,8 1,6 1,4 1, 0,8 0,4 0, ,0 I = 8.0 I 0 1,8 1,6 1,4 1, 0,8 0,4 0, ,0 I = 3.9 I 0 1,8 1,6 1,4 1, 0,8 0,4 0, ,0 1,8 1,6 1,4 1, 0,8 0,4 0, I = 3.4 I 0,0 1,8 1,6 I =.8 I 0 1,4 1, 0,8 0,4 0, ,4 1, 0,8 0,4 0, Oś X - częstość względem przejścia 3-4 [MHz],0 1,8 1,6 I =.0 I 0 Rys.4.38 Centralna struktura przy różnych natężeniach wiązek pompujących. 103

107 Rys.4.39a Mapa centralnego sygnału mieszania fal (widma z rys.4.38). (skala pionowa mapy [a.u.] reprezentowana jest przez kolor) Rys.4.39b Mapa (3D) centralnego sygnału mieszania fal (widma z rys.4.38). 104

108 Kształt i rozmieszczenie sygnałów w centralnej strukturze mieszania fal bardzo zależały od ustawienia wiązki próbkującej względem środka chmury spułapkowanych atomów. Bardzo niewielka zmiana położenia tej wiązki powodowała znaczne zniekształcenie kształtu sygnałów w środku struktury. Prawdopodobnym wytłumaczeniem tego zjawiska była silna zależność rejestrowanej struktury od przesunięć podpoziomów zeemanowskich w atomach. W pułapce pole magnetyczne było niejednorodne (gradient 6 Gs / cm w kierunku poprzecznym do wiązki próbkującej), a różne zewnętrzne pola magnetyczne deformowały liniowy wzrost jego natężenia przy oddalaniu się od centrum pułapki. Duży wpływ na opisane zjawisko mogły też wywierać niejednorodności w rozkładzie gęstości chmury zimnych atomów (rys..14). Były one spowodowane niejednorodnymi natężeniami wiązek pułapkujących (których rozkłady natężeń w kierunkach poprzecznych odbiegały od rozkładu gaussowskiego), a także wpływem interferencji każdej pary przeciwbieżnych wiązek pułapkujących. Wyraźne różnice kształtu środkowej struktury ilustrują (po porównaniu z rys.4.38 i 4.39) widma pokazane na rysunku 4.40 i wykonane na ich podstawie mapy: rys.4.41a i b. Strukturę taką widać również na widmach z rys.4.37, zarejestrowanych przy różnych odstrojeniach pułapki. Oś Y - sygnał mieszania fal [a.u.] 1,8 I = 0.4 I0 1,6 1,4 1, 0,8 0,4 0, 1, ,8 I = 1. I0 1,8 I = 14.9 I0 1,6 1,4 1, 0,8 0,4 0, ,8 I = 9.9 I0 1,4 1,4 1, 1, 0,8 0,8 0,4 0,4 0, 0, Oś X - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] 1,6 Rys.4.40 Centralna struktura przy różnych natężeniach światła w pułapce. Różnica między widmami z rys.4.38 polega na nieco innym przestrzennym ustawieniu wiązki próbkującej względem pozostałych wiązek i pola magnetycznego. 105

109 Rys.4.41a Mapa centralnego sygnału mieszania fal (widma z rys.4.40). (skala pionowa mapy [a.u.] reprezentowana jest przez kolor) Rys.4.41b Mapa (3D) centralnego sygnału mieszania fal (widma z rys.4.40). Widma pokazane na rys.4.40 (i rys.4.41) zostały wykonane przy odstrojeniu pułapki δ P =-13.8 MHz. Położenie małego maksimum (piku) w centrum wypadało w odległości MHz od rezonansu 3-4 i nie zależało od natężenia światła. 106

110 4.5.6 Wpływ interferencji z tłem na sygnały mieszania fal. We wszystkich prezentowanych pomiarach mieszania fal wiązka próbkująca miała stałe natężenie. Moc tej wiązki została ustalona doświadczalnie (P=µW, średnica Φ 0.5 mm) metodą prób i porównywania widm absorpcji oraz mieszania fal. Przed ogniskowaniem w chmurze jej natężenie wynosiło więc około 0.5 mw/cm i było znacznie słabsze od natężenia wiązek pułapkujących (i pompujących w niezdegenerowanym mieszaniu fal) przy normalnie pracującej pułapce (6 wiązek o natężeniu 14.4 mw/cm każda, I=.4 I 0 ). Badanie zależności sygnału mieszania fal od mocy wiązek pompujących wymagało ich osłabienia. Przy wartościach porównywalnych z natężeniem wiązki próbkującej rejestrowany metodą fazoczułą sygnał mieszania czterech fal był mniejszy niż poziom rejestrowanego tła. Widać to na wykresach pokazanych na rys.4.38 i rys ,40 0,8 sygnał mieszania 4 fal [a.u.] 0,35 0,30 0,5 0,15 I = 3.4 I 0 6. mw / cm sygnał mieszania 4 fal [a.u.] 0,4 0, 0,18 0,16 0,14 0,1 0,10 I =.0 I mw / cm 0, częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] częstość względem rezonansu 3-4 [MHz] Rys.4.4 Sygnał mieszania fal o wartości poniżej poziomu tła. Powodem rejestrowania w detekcji fazoczułej takich sygnałów mógł być wpływ interferencji sygnału mieszania fal (pole elektryczne EM 4 F ) i tła od rozproszenia światła na elementach optycznych, np. ściankach komórki (pole E rozpr. ). Fotodioda * mierzyła natężenie sygnału I E + E + ( E E ) sygn. M 4F rozpr. Re M 4F rozpr. =. Gdy malało natężenie wiązek pompujących i w pułapce było niewiele atomów, malał również mierzony sygnał mieszania fal. Gdy jego amplituda była porównywalna z amplitudą różnych fal rozproszonych, sygnał rejestrowany przez wzmacniacz fazoczuły mógł być mniejszy niż poziom tła. 107

111 Rozdział 5. Podsumowanie i wnioski. Celem mojej pracy doktorskiej (jak również wspólnym celem całej grupy) było zbudowanie pułapki magneto-optycznej i wykonanie pomiarów mieszania fal w chmurze zimnych atomów. Cele te udało się zrealizować. Ponadto zmierzone zostały podstawowe parametry spułapkowanych atomów, takie jak temperatura, liczba atomów w chmurze i ich gęstość, oraz oszacowana została częstość zderzeń między atomami. Parametry naszej pułapki (przedstawione w rozdziale 3) różniły się od rezultatów osiąganych podobnymi metodami w innych konstrukcjach pułapek (na przykład w pułapce zbudowanej w Orsay, również opisanej w roz. 3). Temperatury atomów mierzone przy różnych warunkach pracy naszej pułapki były kilkakrotnie wyższe od typowych temperatur w pułapkach magneto-optycznych. Podobnie gęstość chmury atomów była o rząd wielkości niższa od rezultatów publikowanych przez inne grupy [3.13, 3.14]. Główną przyczyną była najprawdopodobniej niejednorodność natężenia (w przekroju poprzecznym) wiązek pułapkujących. Powodowało to nieregularny rozkład gęstości spułapkowanych atomów oraz utrudniało wyznaczenie średnicy chmury i próbkowanie takiego ośrodka skolimowaną wiązką świetlną w pomiarach absorpcji i mieszania fal. Rozwiązaniem tego problemu może być filtracja przestrzenna światła z laserów, która będzie zastosowana w nowym układzie pułapki (z wykorzystaniem jednomodowych włókien optycznych zachowujących polaryzację). Na otrzymane wyniki mogła mieć też wpływ niska jakość szklanej komórki, w której zachodziło pułapkowanie. Jej okienka łączone były klejem epoksydowym, który nie pozwalał na utrzymanie (mimo działającej pompy jonowej) dostatecznie wysokiej próżni. W gazie otaczającym spułapkowaną chmurę obecne były różne zanieczyszczenia. Ich obecność wpływała poprzez zderzenia na zwiększenie temperatury i zmniejszenie gęstości spułapkowanych atomów. Konstrukcja przyszłej pułapki przewiduje zastosowanie metalowej komory z okienkami, która bardziej nadaje się do wytworzenia w niej ultrawysokiej próżni niż opisana, klejona szklana komórka. Pomiary mieszania fal w zimnych atomach dały bardzo cenne wyniki, na podstawie których możliwe było wyznaczenie lokalnego natężenia światła wewnątrz spułapkowanej chmury. Dużym zaskoczeniem było niesymetryczne położenie rezonansów bocznych w widmach mieszania fal i w widmach absorpcji. Podobnych niesymetrycznych widm (rejestrowanych przy działającej pułapce, tzn. w obecności 109

112 wiązek pułapkujących) nikt wcześniej nie obserwował. Również nie były (o ile zdołałem sprawdzić w opublikowanych pracach) dotąd obserwowane i badane trójpikowe widma wygenerowane w procesie mieszania fal w spułapkowanej chmurze atomów. Zostały jedynie opublikowane pomiary, w których otrzymano symetryczne widma absorpcji w chmurze atomów wypuszczonych z pułapki i ubranych polem świetlnym dodatkowych wiązek pompujących [4.19, 4.0]. Wytłumaczeniem przesunięcia położeń rezonansów bocznych może być skomplikowane pompowanie optyczne zachodzące wewnątrz chmury, na którą oddziaływało sześć wiązek laserowych, wytwarzających przestrzenną strukturę zmienności polaryzacji światła i interferujących ze sobą. Niedogodności związanej ze skomplikowanym pompowaniem optycznym w chmurze można uniknąć, wykonując pomiary z zimnymi atomami przy wyłączonych wiązkach pułapkujących. Dzięki temu dokładniej będzie można zbadać centralny, bardzo wąski (tzn. znacznie węższy od szerokości naturalnej linii) rezonans Rayleigha. Będzie można też sprawdzić, czy niesymetryczność rezonansów bocznych jest wynikiem tylko skomplikowanego pompowania optycznego od wiązek pułapkujących, czy też wpływ na nią mają również inne czynniki (np. niewielka odległość do sąsiedniego przejścia atomowego 3-3). W chwili obecnej kontynuowane są prace nad przystosowaniem naszej pułapki do eksperymentu mieszania fal w chmurze, po wyłączeniu wiązek pułapkujących i przy użyciu tylko jednej pary wiązek pompujących atomy. Zmiany w eksperymencie polegają na zwiększeniu czułości pomiaru natężenia sygnału fali generowanej w procesie mieszania czterech fal, co pozwoli zrezygnować z detekcji fazoczułej i skrócić czas pomiaru do kilku milisekund, podczas których atomy uwolnione z pułapki tworzą jeszcze wystarczająco gęsty ośrodek. Dodatkową korzyścią wynikającą z tych zmian, będzie możliwość dowolnego odstrojenia wiązek pompujących od rezonansu. 110

113 Spis cytowanej literatury kondensat Bosego-Einsteina 0.1 M.H. Anderson, J.R. Ensher, M.R. Matthews, C.E. Wieman, E.A. Cornell, Science, 69, 198 (1995), 0. C.C. Bradley, C.A. Sackett, J.J. Tollett, R.G. Hulet, Phys. Rev. Lett., 75, 1687, (1995), 0.3 K.B. Davis, M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D.S. Durfee, D.M. Kurn, W. Ketterle, Phys. Rev. Lett., 75, 3969 (1995), ciśnienie światła i siły dipolowe 1.1 A. Kastler, J. Phys. Rad., 11, 55 (1950), 1. J. Bjorkholm, R. Freeman, A. Ashkin, D. Pearson, Phys. Rev. Lett., 41, 1361 (1978), 1.3 A. Ashkin, Science, 10, 1081 (1980), 1.4 V.S. Letokhov, V.G. Minogin, Phys. Reports, 73, 1 (1981), 1.5 C. Cohen-Tannoudji, Atomic motion in laser light, Proceedings of the Les Houches Summer School 1990, ed. J. Dalibard, J.M. Raimond, J. Zinn- Justin, Fundamental Systems in Quantum Optics, Elsevier Science Publishers B.V., 199, chłodzenie zeemanowskie wiązek atomowych 1.6 W.D. Phillips, H. Metcalf, Phys. Rev. Lett., 48, 596 (198), 1.7 J.V. Prodan, W.D. Phillips, H. Metcalf, Phys. Rev. Lett., 49, 1149 (198), spowalnianie atomów, melasa optyczna, chłodzenie dopplerowskie 1.8 T.W. Hänsch, A.L. Schawlow, Opt. Commun., 13, 68 (1975), 1.9 S. Chu, L. Holberg, J.E. Bjorkholm, A. Cable, A. Ashkin, Phys. Rev. Lett., 55, 48 (1985), 1.10 S. Chu, J. Bjorkholm, A. Ashkin, A. Cable, Phys. Rev. Lett., 57, 314 (1986), 1.11 S. Chu, Świat Nauki, 4, 37 (199), (artykuł popularyzatorski), pułapkowanie atomów w pułapce magneto-optycznej 1.1 A. Migdall, J. Prodan, W. Phillips, T. Bergeman, H. Metcalf, Phys. Rev. Lett., 54, 596 (1985), 111

114 1.13 E.L. Raab, M. Prentiss, A. Cable, S. Chu, D.E. Pritchard, Phys. Rev. Lett., 59, 631 (1987), 1.14 C. Monroe, W. Swann, H. Robinson, C.E. Wieman, Phys. Rev. Lett., 65, 1571 (1990), 1.15 W.D. Phillips, Laser cooling, optical traps and optical molasses, Proceedings of the Les Houches Summer School 1990, ed. J. Dalibard, J.M. Raimond, J. Zinn-Justin, Fundamental Systems in Quantum Optics, Elsevier Science Publishers B.V., 199, siły optyczne w pułapce magneto-optycznej 1.16 P. D. Lett, W. D. Philips, S. L. Rolston, C. E. Tanner, R. N. Watts, C. I. Westbrook, J. Opt. Soc. Am. B, 6, 084 (1989), granica chłodzenia dopplerowskiego 1.17 V.S. Letokhov, V.G. Minogin, B.D. Pavlik, Zh. Eksp. Teor. Fiz., 7, 138 (1977), 1.18 D.J. Wineland, W. Itano, Phys. Rev. A, 0, 151 (1979), 1.19 J.P. Gordon, A. Ashkin, Phys. Rev. A, 1, 1606 (1980), chłodzenie poniżej granicy dopplerowskiej 1.0 P.D. Lett, R.N. Watts, C.I. Westbrook, W. Phillips, P.L. Gould, H.J. Metcalf, Phys. Rev. Lett., 61, 169 (1988), teoria chłodzenia Syzyfa 1.1 J. Dalibard, C. Cohen-Tannoudji, J. Opt. Soc. Am. B, 6, 03 (1989), 1. P.J. Ungar, D.S. Weiss, E. Riis, S. Chu, J. Opt. Soc. Am. B, 6, 058 (1989), 1.3 Y. Castin, K. Molmer, Phys. Rev. Lett., 74, 377 (1995), ciemna pułapka 1.4 W. Ketterle, K.B. Davis, M.A. Joffe, A. Martin, D.B. Pritchard, Phys. Rev. Lett., 70, 53, (1993), bezdopplerowski pomiar widma metodą absorpcji nasyconej.1 W. S. Letochow, W.P. Czebotajew, Nieliniowa spektroskopia laserowa, PWN, Warszawa 198, 11

115 wpływ pola magnetycznego na kształt sygn. spektroskopii bezdopplerowskiej. W. Gawlik, Acta. Phys. Polon., A66, 401 (1984), laser diodowy z zewnętrznym rezonatorem i w układzie oscylator - wzmacniacz.3 K.B. MacAdam, A. Steinbach, C. Wieman, Am. J. Phys., 60, 1098 (199),.4 M.J. Snadden, R.B.M. Clarke, E. Riis, Opt. Lett,, 89 (1997), rezonator lasera w układzie Littrowa i w układzie Littmana-Metcalfa.5 Shoshan, N.N. Danon, U.P. Oppenheim, J.Appl.Phys., 48, 4495 (1977),.6 M.G. Littman, H.J. Metcalf, Appl., Opt., 17, 4 (1978), prężność par rubidu.7 A.N. Nesmeyanov, Vapor Pressure of the Chemical Elements, New York, Elsevier (1963);.8 TUI Optics, Data Sheet of Spectroscopy Cells, ładowanie pułapki przez wychwycenie atomów z par gazu o niskim ciśnieniu.9 C. Monroe, W. Swann, H. Robinson, C.E. Wieman, Phys. Rev. Lett., 65, 1571 (1990),.10 J.C.Camparo, Contemp. Phys., 6, 443 (1985)], krakowska pułapka magneto-optyczna.11 J. Zachorowski, T. Pałasz, W. Gawlik, Optica Applicata, 3, 39 (1998),.1 J. Zachorowski, T. Pałasz, W. Gawlik, Postępy Fizyki, 49, 338 (1998), pomiar temperatury atomów w pułapce metodą czasu przelotu 3.1 P.D. Lett, R.N. Watts, C.I. Westbrook, W. Philips, P. Gould, H. Metcalf, Phys. Rev. Lett., 61,169 (1988), pułapka magneto-optyczna w Orsay 3. I. Serre, L. Pruvost, H.T. Duong, Appl. Opt., 37, 1016 (1998), pomiar temperatury atomów w pułapce przez wymuszone oscylacje chmury 3.3 A.M. Steane, C.J. Foot, Europhys. Lett.,14, 31(1991), 113

116 3.4 P. Kohns, P. Buch, W. Süptitz, C. Csambal, W. Ertmer, Europhys. Lett., (7), 517 (1993), fluorescencja chmury zimnych atomów, wpływ zderzeń na ładowanie pułapki 3.5 C.D. Wallace, T.P. Dinneen, K-Y.N. Tan, T.T. Grove, P.L. Gould, Phys. Rev. Lett., 69, 897 (199), 3.6 L. Marcassa, V. Bagnato, Y. Wang, C. Tsao, J. Weiner, O. Dulieu, Y.B. Band, P.S. Julienne, Phys. Rev. A, 47, R4563 (1993), 3.7 D. Hoffman, P. Feng, T.G. Walker, J. Opt. Soc. Am. B, 11, 71 (1994), 3.8 L.G. Marcassa, R.A.S. Zanon, S. Dutta, J. Weiner, O. Dulieu, V.S. Bagnato, Eur. Phys. J. D, 7, 317 (1999), 3.9 J.P. Shaffer, W. Chałupczak, N.P. Bigelow, Eur. Phys. J. D, 7, 33 (1999), 3.10 J.P. Shaffer, W. Chałupczak, N.P. Bigelow, praca przyjęta do Appl. Phys. B, przekrój czynny na zderzenia w rubidzie 3.11 H.M. Gibbs, R.J. Hull, Phys. Rev., 153, 13 (1967), pomiary temperatury atomów w pułapce krakowskiej metodą oscylacji chmury 3.1 M. Zawada, Praca magisterska, UJ, Kraków 1999, parametry pracy pułapek magneto-optycznych 3.13 K. Lindquist, M. Stephens, C. Wieman, Phys. Rev. A, 46, 408 (199), 3.14 D.W. Sesko, T.G. Walker, C.E. Wieman, J. Opt. Soc. Am. B, 8, 946 (1991), nieliniowe mieszanie fal 4.1 R.A. Fisher ed., Optical Phase Conjugation, Academic Press, Los Alamos 1983, 4. R.W. Boyd, Nonlinear Optics, Academic Press, San Diego, 199, mieszanie fal w spułapkowanym gazie atomowym 4.3 P. Verkerk, B. Lounis, C. Salomon, C. Cohen-Tannoudji, Phys. Rev. Lett., 68, 3861 (199), 4.4 B. Lounis, P. Verkerk, J.Y. Courtois, C. Salomon, G. Grynberg, Europhys. Lett., 1, 13 (1993), 114

117 4.5 D. Grison, B. Lounis, C. Salomon, J.Y. Courtois, G. Grynberg, Europhys. Lett., 15, 149 (1991), 4.6 G. Grynberg, J.Y. Courtois, P. Verkerk, D. Grison, B. Lounis, C. Salomon, Tenth International Conference on Laser Spectroscopy, Font-Romeu, 17-1 June 1991, ed. M. Ducloy, E. Giacobino, G. Camy, World Scientific 1991, 4.7 L. Hilico, P. Verkerk, G. Grynberg, Optique Quantique, 315, 85 (199), 4.8 B. Lounis, J.Y. Courtois, P. Verkerk, C. Salomon, G. Grynberg, Phys. Rev. Lett., 69, 309 (199), 4.9 B. Lounis, P. Verkerk, C. Salomon, J.Y. Courtois, G. Grynberg, Nonlinear Optics, 5, 459 (1993), 4.10 A. Hemmerich, M. Weidemüller, T. Hänsch, Europhys. Lett., 7, 47 (1994), 4.11 J.Y. Courtois, G. Grynberg, B. Lounis, P. Verkerk, Phys. Rev. Lett., 7, 3017 (1994), 4.1 Y. Zhu, T.N. Wasserlauf, P. Sanchez, Phys. Rev. A, 55, 668 (1997), 4.13 J.W.R. Tabosa, S.S. Vianna, F.A.M. de Oliveira, Phys. Rev. A, 55, 968 (1997), atom ubrany polem świetlnym 4.14 C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, G. Grynberg, Atom-Photon Interactions, Basic Processes and Applications, J. Wiley, New York (199), absorpcja i mieszanie fal w ośrodku ubranych atomów 4.15 D.J. Harter, R.W. Boyd, IEEE J. Quantum Electron., QE-16, 116 (1980), 4.16 R.W. Boyd, M.G. Raymer, P. Narum, D.J. Harter, Phys. Rev. A, 4, 411 (1981), 4.17 W. Chałupczak, W. Gawlik, J. Zachorowski, Phys. Rev. A, 49, 4895 (1994), 4.18 T. Van der Veldt, J.F. Roch, P. Grelu, P. Grangier, Opt. Commun., 137, 40 (1997), absorpcja wiązki próbkującej w chmurze spułapkowanych atomów 4.19 J.W.R. Tabosa, G. Chen, Z. Hu, R.B. Lee, H.J. Kimble, Phys. Rev. Lett., 66, 345 (1991), 4.0 M. Mitsunaga, T. Mukai, K. Watanabe, T. Mukai, J. Opt. Soc. Am. B, 13, 696 (1996), 4.1 M. Mitsunaga, M. Yamashita, M. Koashi, N. Imoto, Opt. Lett., 3, 840 (1998), 115

118 116

119 Dodatek. A. Schematy wybranych urządzeń elektronicznych. A.1 Zabezpieczenie diody laserowej. zasilanie lasera 5 OHM 3 1 dioda laserowa nf 1k 1N sygn. fotodiody 1k HITACHI HL7851G fotodioda Rys.A.1 Schemat układu zabezpieczającego diodę laserową. Bezpośrednio przy każdej diodzie laserowej montowany był układ zabezpieczający i odkłócający, którego schemat przedstawiony został na rysunku A.1. Zabezpieczenie lasera półprzewodnikowego przed pądem o przeciwnej polaryzacji niż jego kierunek przewodzenia zapewniała dioda Schottky ego 1N5817 (U RMF =0V, I F =1A, U F =0.30V przy I=0.1A). Układ RC tłumił szumy mogące pogorszyć widmo lasera. Przewody zasilające posiadały dodatkowy ekran zewnętrzny (nie zaznaczony na schemacie), podpięty do masy zasilania stabilizatora prądu diody. A. Fotodioda ze wzmacniaczem do pomiaru nasyconej absorpcji. +15V regulacja "0" + 0k 10nF 4.7uF S386-44k LF356 C R OUT - BNC -15V 10nF + 4.7uF R,C - wzmocnienie i pasmo przenoszenia Rys.A. Schemat fotodiody ze wzmacniaczem. 117

120 Do pomiaru sygnału absorpcji nasyconej używane były detektory zbudowane w oparciu o schemat przedstawiony na rys.a.. Jako detektor światła wykorzystano fotodiodę Hamamatsu S386-44k o powierzchni 13.7 mm i pojemności złącza 1.7 nf. Fotodioda pracowała jako źródło prądowe, a spadek napięcia na rezystorze R (od którego wartości zależało wzmocnienie układu) był wzmacniany przez układ scalony LF356 (lub HA55). Układ wzmacniacza operacyjnego posiadał kompensację zera. Pasmo przenoszenia zależało od stałej czasowej wyznaczonej przez RC, która była tak dobrana (np. R=470kΩ, C=180pF), by przy małych szumach i dużym wzmocnieniu zapewnić przenoszenie częstości modulacji (9kHz) wykorzystywanej do detekcji fazoczułej. A.3 Układ generatorów i wzmacniaczy do modulatorów akusto-optycznych. +15V -15V 160k 3.1uF wewnetrzny generator piloksztaltny 8 7 x 33k ICL V +15V TL V wyzwalanie oscyloskopu 100nF 1.k 7.5V +15V nastawa czestosci 10k IN +1V VCC POS-150 generator GND do wzmacniacza wielkiej czestosci OUT (AOM-1) z generatora piloksztaltnego +15V 10k nastawa amplitudy skanu TL V nastawa amplitudy 10k +1V 100nF 0.47k 7.5V nastawa czestosci 0.47k k V 4 11 TL V 1.5nF 8k 16k 16k V 4 11 TL V IN 16k +1V VCC POS-150 generator GND OUT IN 0.47k 50k CONTROL PAS-3 tlumik GND do wzmacniacza wielkiej czestosci OUT (AOM-) Rys.A.3 Schemat generatora modulatora akusto-optycznego. Kryształy modulatorów optycznych były wzbudzane do drgań sygnałem sinusoidalnym podawanym z napięciowo strojonych generatorów. Musiały one dostarczać kilka watów mocy dla obciążenia 50Ω, przy częstotliwości dochodzącej do 100 MHz. Odpowiednie wzmocnienie zapewniały wzmacniacze Micro-Circuits ZHL-3A (9 db, 50 Ω). Zastosowanie napięciowo przestrajanych generatorów 118

121 (Micro-Circuits POS-100 i POS-150 wraz z tłumikami PAS-3) umożliwiało łatwe uzyskanie żądanej częstości modulacji. Przykładowy schemat generatora przedstawia rys.a.3. Piłokształtny sygnał z wewnętrznego generatora ICL8038 (lub sygnał z zewnętrznego generatora) służył do skanowania częstości modulatora. Był on sumowany z napięciem (stabilizowanym diodą Zenera) wyznaczającym środkową częstość pracy modulatora. Tak uformowany sygnał sterował pracą napięciowo strojonego generatora (VCO). Tłumik dopasowywał poziom sygnału z VCO do czułości wejścia wzmacniacza. Przedstawiony układ został wykorzystany do przestrajania próbkującej wiązki laserowej w eksperymencie mieszania czterech fal. Układ wykorzystywany do przestrajania wiązki pułapkującej miał podobną konstrukcję. A.4 Fotodioda ze wzmacniaczem do pomiaru wymuszonych oscylacji chmury. A.4.1 Układ ze wzmacniaczem AD54. +V +V S386-44k 100k 100k + IN - IN +Vs -Vs AD 54 OP BNC G= k 8 4 -V 10k 10k -V Rys.A.4 Schemat wzmacniacza fotodiody Hamamatsu S386-44k. Układ detektora (schemat na rys.a.4) wykorzystywał fotodiodę Hamamatsu S386-44k i dwustopniowy wzmacniacz. Stopień wejściowy zbudowany został z układu precyzyjnego, niskoszumowego wzmacniacza instrumentalnego Analog Devices AD54 i zapewniał 100-krotne wzmocnienie. Kolejny stopień na wzmacniaczu operacyjnym OP7 dawał 10-krotne wzmocnienie. Oba wzmacniacze zasilane były z baterii ±9V. Do końcówek zasilających układy scalone dołączone były kondensatory tantalowe 4.7µF. Cały układ charakteryzował się niskimi szumami, pasmem przenoszenia do około khz i niewielkim przesunięciem fazowym w tym zakresie częstotliwości, wynoszącym Φ ( f ) = 0.30( 8) [ deg] 0.06() 1 deg khz wzm.. 119

122 A.4. Układ ze wzmacniaczem OPT10. sygnal-bnc 1uF GND n/c n/c out 4.3V ZENER 9V 100nF + - 1M 15pF OPT-10 +Vs gain -Vs n/c Rys.A.5 Schemat wzmacniacza fotodiody Burr-Brown OPT10P. Detektor (rys.a.5) zbudowany został z wykorzystaniem układu firmy Burr-Brown OPT10P, zawierającego we wspólnej obudowie fotodiodę i wzmacniacz operacyjny. Zewnętrzny rezystor ustalał wzmocnienie układu. Detektor ten charakteryzował się dużą czułością, pasmem przenoszenia do około 600Hz deg. dla podanego khz i przesunięciem fazowym Φ ( f ) = 0.17( 1) [ deg] 5.10() 1 zakresu częstości. wzm 10

123 B. Fotografie krakowskiej pułapki magneto-optycznej. Fot.B.1 Szklana komórka próżniowa, w której pułapkowane były atomy rubidu. Na aluminiowych karkasach nawinięte były dwie cewki wytwarzające pole magnetyczne. Szklana rura widoczna na zdjęciu łączyła komórkę z pompą jonową i poprzez zawór ze zbiornikiem zawierającym metaliczny rubid. Fot.B. Laser diodowy z zewnętrznym rezonatorem w układzie Littmana-Metcalfa. Dioda laserowa zamontowana była do miedzianego uchwytu, chłodzonego za pomocą baterii elementów Peltiera. Światło z diody po przejściu przez obiektyw padało na siatkę dyfrakcyjną pod kątem ślizgowym. Fot.B.3 Stół optyczny z działającą pułapką magneto-optyczną podczas eksperymentów z mieszaniem czterech fal w chmurze zimnych atomów. 11

124 Fot.B.4 Stół optyczny sfotografowany z przeciwnej strony niż na fot.b.3. Fot.B.5 Stół optyczny, na którym montowana była pułapka. Zdjęcie z wczesnej fazy budowy; brak jeszcze wzmacniacza laserowego oraz układów do pomiaru temperatury i mieszania fal. Układ elementów jest podobny jak na rys..1. 1