WPŁYW DODATKOWEGO POJAZDU NA WARUNKI STABILNEJ PRACY PRZEKSZTAŁTNIKOWYCH NAPĘDÓW TRAKCYJNYCH

Transkrypt

1 Zeszyty roblemowe Maszyny Elektryczne Nr /04 (0) 7 ndrzej Stobiecki, Roman Ddek GH kademia Górniczo-Htnicza, Kraków WŁYW DODTKOWEGO OJZDU N WRUNKI STILNEJ RCY RZEKSZTŁTNIKOWYCH NĘDÓW TRKCYJNYCH INFLUENCE OF SECOND VEHICLE ON STILITY OF CONVERTER-SED TRCTION DRIVES Streszczenie: Filtry wejściowe LC, w które wyposażone są wszystkie przewodowe lokomotywy elektryczne z energoelektronicznymi kładami sterowania, mogą być przyczyną niestabilnej pracy kład napędowego. Stabilność pracy takiego kład zależy przede wszystkim od parametrów system trakcyjnego, takich jak napięcie zasilania, moc napęd, rezystancja i indkcyjność sieci trakcyjnej oraz pojemność kondensatora filtr. Także obecność innych pojazdów trakcyjnych w pobliż rozważanego pojazd może mieć wpływ na warnki stabilnej pracy napędów. W niniejszym artykle przedstawiono wybrane wyniki analizy wpływ pracy dodatkowego pojazd na stabilność system trakcyjnego. nalizę przeprowadzono w oparci o proszczony model system trakcyjnego, obejmjący źródło zasilania, sieć trakcyjną, filtry wejściowe oraz kłady napędowe pojazdów z reglatorami moment i prędkości. Sformłowano równania różniczkowe opisjące kład w ogólnym przypadk lokomotyw o różnych parametrach, znajdjących się w różnych odległościach od pnkt zasilania. Wykorzystjąc pierwszą metodę Lapnowa określono warnki stabilnej pracy system trakcyjnego dla szczególnego przypadk dwóch takich samych pojazdów pracjących obok siebie w różnych odległościach od pnkt zasilania i porównano zyskane wyniki z rezltatami analizy warnków stabilnej pracy dla pojedynczego pojazd. Na podstawie przykładowych symlacji pokazano także, że wystarczy stawienie lokomotyw w pewnej odległości względem siebie, przy niezmienionych innych parametrach kład, aby zyskane wyniki istotnie zmieniły się jakościowo i ilościowo. bstract: ll electric trolley locomotives with power electronic control systems are eqipped with LC inpt filters, which can case nstable operation of the drive system. Stability of sch a system depends primarily on traction system parameters. The presence of other traction vehicles in the vicinity of the considered vehicle may also affect the conditions of stable operation of the drives. In this paper, selected reslts of an analysis of the impact of an additional vehicle on the traction system stability are presented. The analysis was based on the simplified model of the traction system. Differential eqations describing the system in the general case of locomotives with different parameters operating at different distances from the spply point are formlated. Using the first Lyapnov s method, the conditions for stable operation of the traction system for the special case of two identical vehicles operating beside each other at varios distances from the spply point are determined and compared with the reslts of the analysis of the stable operation for a single vehicle. It is also shown basing on the exemplary simlation that jst setting a distance between the locomotives is enogh, with other parameters nchanged, to obtain significantly different qalitatively and qantitatively reslts. Słowa klczowe: napęd trakcyjny, stabilność, wpływ innego pojazd Keywords: traction drive, stability, inflence of second vehicle. Wstęp Zastosowanie elektrycznej trakcji przewodowej jest jedną z metod realizacji transport poziomego w podziemiach kopalń. W polskich kopalniach do prowadzenia pociągów są wykorzystywane głównie lokomotywy typ Ld, wyposażone w silniki szeregowe prąd stałego i rezystorowy kład sterowania. ojazdy ze sterowaniem energoelektronicznym są stosnkowo nieliczne. Istnieją jednak oferty zarówno modernizacji lokomotyw [5], jak i sprzedaży nowych pojazdów [0] z takim wyposażeniem i należy się spodziewać, że w warnkach postę- pjącego zżycia wykorzystywanego tabor będzie on zastępowany nowocześniejszym. Każdy energoelektroniczny kład napędowy jest wyposażony w filtr wejściowy LC, którego praca w pewnych warnkach może być niestabilna, co sktkje pojawieniem się oscylacji w filtrze i kładzie napędowym (na przykład napięcia, prąd, moment, prędkości) [9]. Stabilność pracy takiego kład zależy przede wszystkim od parametrów system trakcyjnego, takich jak napięcie zasilania, moc napęd, rezystancja i indkcyjność sieci trakcyjnej oraz po-

2 8 Zeszyty roblemowe Maszyny Elektryczne Nr /04 (0) jemność kondensatora filtr. Także obecność innych pojazdów trakcyjnych w pobliż rozważanego pojazd może mieć wpływ na warnki stabilnej pracy napędów.. Warnki stabilnej pracy system trakcyjnego dla jednego pojazd Schemat proszczonego model system trakcyjnego, dla którego przeprowadzono badania warnków stabilnej pracy, przedstawiono na rysnk. Modeljąc system trakcyjny względniono elementy kład zasilania (źródło zasilające i sieć trakcyjną) oraz filtr wejściowy i kład napędowy jednego pojazd. Źródło napięcia E oraz dioda D reprezentją podstację zasilającą, opornik R i dławik L odpowiednio rezystancję i indkcyjność źródła, sieci trakcyjnej i dławika filtr wejściowego, kondensator C pojemność kondensatora filtr. Źródło prąd i modelje napęd pojazd w stalonym stanie pracy przy stałym momencie obciążenia i stałej prędkości kątowej, a więc przy stałej mocy, niezależnie od wartości napięcia na kondensatorze C. Wartość prąd i jest określona zależnością i= () czyli w wynik przyjęcia założenia o stałej mocy kład napędowego zależność między napięciem kondensatora filtr, a prądem kład napędowego jest hiperboliczna. rezentowany model system trakcyjnego został wykorzystany do analizy stabilności na przykład przez atorów opracowań [,3,7,]. Rys.. Schemat proszczonego model system trakcyjnego Dla stałych wartości parametrów elementów E, R, L i C oraz pomijając diodę D (dla stan pracy silnikowej), kład prezentowany na rysnk można opisać atonomicznym równaniem różniczkowym drgiego rzęd: d L d = E RC R () LC naliza właściwości kład reprezentowanego równaniem () została przedstawiona w pracy [8]. ojemność kondensatora filtr wejściowego pojazd, dla której zapewniona jest stabilna praca system trakcyjnego, określona jest zależnością: C > L (3) R E ( R+ E E 4R) Na sktek rch pojazd trakcyjnego zmienia się jego odległość od źródła zasilania, a więc także wartości indkcyjności i rezystancji sieci trakcyjnej. Indkcyjność jednostkowa sieci trakcyjnej linii jednotorowej wynosi, mh/km []. Rezystancja jednostkowa sieci zależy przede wszystkim od przekroj wykorzystywanego przewod jezdnego, typ szyn i sposob wykonania połączeń czołowych. W przypadk kopalnianych linii wielotorowych przewody jezdne łączone są równolegle w określonych odstępach. Również toki szynowe takich linii łączone są równolegle. Sieć trakcyjną górną wykonje się z drt jezdnego Djp, natomiast najczęściej stosowanymi typami szyn są S30, S37 i S4 []. Na rysnk pokazano zależność minimalnej pojemności kondensatora filtr wejściowego C min, wymaganej do stabilnej pracy system trakcyjnego, od odległości pojazd od podstacji zasilającej, dla wybranych wartości mocy kład napędowego. Wyznaczając charakterystyki założono, że górną sieć trakcyjną stanowi drt jezdny typ Djp 00 o rezystancji jednostkowej 0,79 Ω/km [6], a dolną szyny S37, o masie jednostkowej 37, kg/m []. Rezystancję jednostkową szyn wyznaczono na podstawie zależności []:,56 r = (4) m gdzie m masa jednego metra szyny [kg]. W przypadk szyn S37 rezystancja jednostkowa tor pojedynczego jest równa 0,0 Ω/km. Założono, że szyny są spawane (pominięto rezystancję połączeń czołowych) oraz, że linia jest dwtorowa. rzyjęto także, że indkcyjność dławika filtr wejściowego lokomotywy wynosi mh, a jego rezystancja 0,0 Ω. arametry kład zasilania sieci trakcyjnej, składającego się z podstacji zasilającej, przewod zasilacza i przewod powrotnego, są trdne do określenia, ponieważ w dżym stopni zależą od warnków lokalnych. Do celów analizy przyjęto, że indkcyjność tego kład jest równa 0, mh, a rezystancja 0,0 Ω. Krzywe widoczne na rysnk wyznaczono dla napięcia źródła zasilania E = 70 V, równego napięci stan jałowego atomatycznej przewoźnej stacji prostownikowej S. Takie stacje są typowym źródłem zasilania trakcji kopalnianej.

3 Zeszyty roblemowe Maszyny Elektryczne Nr /04 (0) 9 Rys.. Charakterystyki C min w fnkcji odległości od pnkt zasilania dla wybranych wartości mocy napęd nalizjąc charakterystyki zaprezentowane na rysnk można stwierdzić, że minimalna wartość pojemności kondensatora filtr wejściowego pojazd wymagana do stabilnej pracy system trakcyjnego najpierw maleje wraz ze wzrostem odległości lokomotywy od pnkt zasilania, a następnie rośnie. Wartość C min rośnie również przy wzroście mocy napęd. Charakterystyki widoczne na rysnk są ograniczone od prawej strony. Ograniczenie to jest związane z możliwością dostarczenia do odbiornika danej mocy [9]. 3. Wpływ dodatkowego pojazd nalizę wpływ dodatkowego pojazd na warnki stabilnej pracy system trakcyjnego przeprowadzono dla zmodyfikowanego proszczonego model, którego schemat pokazano na rysnk 3. W cel zyskania jednoznacznego opis przyjęto, że lokomotywa znajdje się bliżej pnkt zasilania, niż lokomotywa. Źródło zasilania E i dioda D modelją podstację zasilającą, podobnie jak w przypadk kład prezentowanego na rysnk. Elementy R i L reprezentją rezystancję i indkcyjność źródła zasilania oraz fragment sieci trakcyjnej miedzy źródłem, a miejscem pracy lokomotywy, elementy R F i L F rezystancję i indkcyjność odcinka sieci trakcyjnej między lokomotywami oraz dławika filtr wejściowego lokomotywy, R F, L F rezystancję oraz indkcyjność dławika filtr wejściowego lokomotywy, zaś C i C pojemności kondensatorów filtrów lokomotyw. Źródła prądowe i oraz i reprezentją kłady napędowe lokomotyw, pracjące przy stałej mocy. Obie lokomotywy wyposażone są w takie same kłady sterowania. Dla stałych wartości napięcia źródła, rezystancji, indkcyjności i pojemności oraz pomijając diodę D (dla stan pracy silnikowej), obwód pokazany na rysnk 3 można opisać kładem równań różniczkowych drgiego rzęd: d L d R L + C RC + + d L d LC R C + R + = E (5) oraz d L d R L + C RC + + d L d R + L + C RC = E, (6) gdzie: R = R +R F, L = L +L F, R = R +R F, L = L +L F. Rys. 3. Schemat zmodyfikowanego proszczonego model system trakcyjnego Dla przypadk szczególnego dwóch takich samych lokomotyw pracjących w stanie stalonym, w identycznych warnkach obciążenia = = const oraz przy tych samych warnkach początkowych, to znaczy tych samych napięciach początkowych na kondensatorach i prądach w dławikach filtrów, w jednakowej odległości od pnkt zasilania (na przykład znajdjących się obok siebie na sąsiednich torach linii dwtorowej), kład równań (5), (6) praszcza się do atonomicznego równania różniczkowego drgiego rzęd postaci: d d C + C + + = E (7) gdzie = R +R F, = L +L F. Dla tego przypadk stosnkowo łatwo jest wyznaczyć zależność minimalnej wartości pojemności kondensatorów filtrów wejściowych zapewniających stabilną pracę kładów napędowych lokomotyw od parametrów system trakcyjnego. Warnki stabilnej pracy kład opisanego równaniem (7) można określić wykorzystjąc metodę linearyzacji Lapnowa. Metoda możliwia

4 0 Zeszyty roblemowe Maszyny Elektryczne Nr /04 (0) zbadanie stabilności lokalnej kład wokół pnktów równowagi. W cel wyznaczenia pnktów równowagi badanego kład zapisano równanie (7) w postaci kład dwóch równań różniczkowych pierwszego rzęd [4,3]: d = v= f(, v) (8) dv = E C v = f (, v) C (9) Napięcia równowagi są pierwiastkami równania ( R + R ) = 0 E+ (0) otrzymanego z warnk zerowania się prawych stron równań (8), (9). Współrzędne pnktów równowagi są następjące: E+ E 4 = = () =, e i = ie E E 4 =, i =. () Można wykazać, że ze względ na dopszczalny spadek napięcia w kopalnianej sieci trakcyjnej (30% U n, U n = 50 V), praktyczne znaczenie ma tylko pnkt równowagi e, i e (dla przykładowych parametrów system trakcyjnego E = 70 V, R = 0, Ω, R F = 0,0 Ω, = 45 kw napięcia równowagi są równe e = 8,68 V, = 4,33 V). Układ równań (8), (9) zlinearyzowano wyznaczając macierz Jacobiego w pnkcie równowagi [4,3]: 0 = (3) C C C e Równanie charakterystyczne macierzy ma postać: λ + C + = 0 λ (4) C e C by badany kład nieliniowy był stabilny, pierwiastki równania charakterystycznego mszą mieć jemne części rzeczywiste. Warnek ten jest spełniony, jeśli: ( L + L ) ( R + RF) C > 0 e (5) albo po przekształceniach: ( L + LF) ( R + R ) C> (6) F e o względnieni zależności () zyskje się wyrażenie określające warnki stabilnej pracy system trakcyjnego w badanym przypadk: C > * ( L + LF) ( R + R ) ( R + R ) ( E + E E 4 ) ( R + R ) F (7) Na rysnk 4 przedstawiono zależność minimalnej pojemności, wymaganej do stabilnej pracy system trakcyjnego, od odległości lokomotyw od źródła zasilania. Założono, że górna sieć trakcyjna została wykonana z drt jezdnego Djp 00, zaś sieć powrotną tworzą szyny S37. ozostałe parametry system trakcyjnego mają następjące wartości: rezystancja źródła zasilania 0,0 Ω, indkcyjność źródła zasilania 0, mh, rezystancja dławika filtr wejściowego 0,0 Ω, indkcyjność dławika filtr wejściowego mh, siła elektromotoryczna źródła 70 V. Obliczenia wykonano dla mocy każdej z lokomotyw równej 45 kw. Na tym samym rysnk pokazano dla porównania charakterystyki C min w fnkcji odległości dla pojedynczego pojazd o mocy 45 kw oraz 90 kw, wyznaczone na podstawie wzor (3). Rys. 4. Charakterystyki C min w fnkcji odległości od pnkt zasilania dla dwóch lokomotyw o mocy 45 kw każda oraz dla pojedynczych lokomotyw o mocy 45 kw i 90 kw orównjąc charakterystyki dla pojedynczego pojazd o mocy = 45 kw i dwóch lokomotyw o mocy 45 kw znajdjących się w takiej samej odległości od źródła zasilania można stwierdzić, że: - w całym zakresie możliwych odległości od pnkt zasilania wymagana pojemność kondensatora filtr wejściowego każdej z dwóch lokomotyw jest mniejsza od pojemności, która jest niezbędna do prawidłowej pracy pojedynczej lokomotywy (45 mf);

5 Zeszyty roblemowe Maszyny Elektryczne Nr /04 (0) - dla małych odległości od pnkt zasilania wymagana pojemność kondensatora filtr każdej z dwóch lokomotyw jest mniejsza, niż pojemność niezbędna do zapewnienia warnków stabilnej pracy pojedynczej lokomotywy, natomiast dla większych odległości od pnkt zasilania zależność jest odwrotna. Z porównania charakterystyk dla dwóch lokomotyw o mocy 45 kw każda (o smarycznej mocy 90 kw) i pojedynczej lokomotywy o mocy 90 kw wynika, że niezbędna do stabilnej pracy kład pojemność kondensatora filtr wejściowego jest dla każdej odległości mniejsza podczas pracy dwóch lokomotyw, niż wymagana pojemność kondensatora filtr pojedynczej lokomotywy. Sma pojemności kondensatorów filtrów ob lokomotyw jest wyraźnie mniejsza od pojemności niezbędnej w przypadk pracy pojedynczej lokomotywy (wynosi od 57% do 7% tej pojemności, w zależności od odległości lokomotyw od pnkt zasilania). Na podstawie analizy charakterystyk pokazanych na rysnk 4 można stwierdzić, że w rozważanym przypadk obecność dodatkowego pojazd wpływa korzystnie na stabilność system trakcyjnego. Wyniki analizy zweryfikowano modeljąc kład przedstawiony na rysnk 3 w programie IsSpice. rzyjęto, że lokomotywy znajdją się w odległości,5 km od pnkt zasilania. arametry sieci trakcyjnej i pozostałe parametry system trakcyjnego odpowiadają tym, dla których wyznaczono charakterystyki zaprezentowane na rysnk 4. Minimalna pojemność wymagana do zapewnienia stabilnej pracy system trakcyjnego wynosi wtedy 0,7 mf. Na rysnk 5 pokazano przebiegi napięcia kondensatora filtr wejściowego oraz prąd sieci trakcyjnej i dla pojemności kondensatora większej niż C min i równej mf. Rys. 5. rzebiegi napięcia kondensatora filtr wejściowego oraz prąd sieci trakcyjnej i, C = mf > C min Na podstawie charakter przebiegów można stwierdzić, że dla tej wartości pojemności kład napędowy jest stabilny. rzebieg napięcia kondensatora filtr wejściowego i prąd sieci trakcyjnej dla pojemności mniejszej od C min, równej 0 mf, zaprezentowano na rysnk 6. Taka wartość pojemności nie zapewnia stabilnej pracy kład. W ob przypadkach obliczenia wykonano dla początkowego napięcia na kondensatorach filtrów wejściowych równego 75 V. Rys. 6. rzebiegi napięcia kondensatora filtr wejściowego oraz prąd sieci trakcyjnej i, C = 0 mf < C min Ze względ na złożoną postać równań tworzących kład (5), (6) trdne jest sformłowanie ogólnej zależności określającej warnki stabilnej pracy system trakcyjnego z dwiema lokomotywami. Narzędzia symlacyjne możliwiają natomiast sprawdzenie, czy przy konkretnych parametrach elementów system jego praca będzie stabilna. Wykorzystjąc model system trakcyjnego przygotowany w programie IsSpice sprawdzono, jaka jest minimalna wartość pojemności kondensatorów filtrów wejściowych dwóch lokomotyw, z których jedna znajdje się w pnkcie zasilania sieci trakcyjnej, a drga w pnkcie odległym o,5 kilometra. rzyjęto, że moc każdej z lokomotyw jest równa 45 kw, napięcia początkowe kondensatorów są mniejsze o 0 V od napięć w stanie równowagi, a pozostałe parametry system trakcyjnego odpowiadają przyjętym poprzednio. rzebiegi napięć kondensatorów filtrów wejściowych lokomotyw i (rys. 3) pokazano na rysnkach 7 i 8. nalizjąc przebiegi pokazane na tych rysnkach można stwierdzić, że wymagana do stabilnej pracy system trakcyjnego pojemność kondensatorów filtrów lokomotyw wynosi 5 mf. Jest to wartość większa, niż niezbędna do poprawnej pracy pojedynczej lokomotywy o mocy 45 kw (rys. 4). Wynika z tego, że w ogólnym przypadk obecność dodatkowej lokomotywy może wpływać niekorzystnie na stabilność system trakcyjnego.

6 Zeszyty roblemowe Maszyny Elektryczne Nr /04 (0) Rys. 7. rzebiegi napięć kondensatorów filtrów wejściowych i, C = 5 mf Rys. 8. rzebiegi napięć kondensatorów filtrów wejściowych i, C = 49 mf 4. odsmowanie W niniejszym artykle przedstawiono wybrane wyniki analizy wpływ dodatkowego pojazd na stabilność system trakcyjnego. Mimo wiel założeń praszczających i pominięcia na przykład tłmiącego oscylacje działania źródła zasilania oraz dolnej sieci trakcyjnej, postać kład równań (5), (6) opisjących system trakcyjny tylko z dwiema lokomotywami jest złożona i trdno wyznaczyć ogólną analityczną zależność określającą warnki stabilnej pracy system. Na podstawie dwóch prezentowanych przypadków można jedynie stwierdzić, że obecność dodatkowej lokomotywy na odcink sieci zasilanymi z tej samej podstacji trakcyjnej, może istotnie wpływać na warnki stabilnej pracy, przy czym ten wpływ z pnkt widzenia minimalnej wartości pojemności kondensatorów filtr może być korzystny lb niekorzystny. Sformłowanie dokładnych związków ilościowych wymaga dalszych szczegółowych badań. 5. Literatra []. ntoniak J.: Urządzenia i systemy transport podziemnego w kopalniach. Wydawnictwo Śląsk, Katowice 990. []. ae -H., Cho -H., Sl S-K.: Damping control strategy for vector controlled traction drives. roc. of EE 00, Graz. [3]. Carpita M., Zeger H., ellerin M., Stefantti.: Transformer sed as a DC link filter indctance in DC high power traction applications. roc. of EE 005, Dresden. [4]. Demidowicz..: Matematyczna teoria stabilności. WNT, Warszawa 97. [5]. Ddek R., Żchowicz M.: Układ sterowania elektrycznej lokomotywy kopalnianej z inteligentnymi modłami mocy. Czasopismo Techniczne z.-e/007, zeszyt 5, s [6]. Ddek W., Machowski J.: Sieci trakcyjne w górnictwie. Wydawnictwo Śląsk, Katowice 967 [7]. Karwowski K., Skibicki J.: naliza stabilności pracy sieciowych pojazdów z napędem energoelektronicznym. Mat. konf. SEMTRK 004, Kraków Zakopane, s [8]. Kosiorowski S., Stobiecki.: Wpływ parametrów system zasilania na stabilność implsowego kład sterowania lokomotyw kopalnianych. Mat. konf. SEMTRK 006, Zakopane, s [9]. Kosiorowski S., Stobiecki., Żchowicz M.: Wybrane zagadnienia stabilności trakcyjnych kładów napędowych sterowanych implsowo. Zeszyty roblemowe - Maszyny Elektryczne nr 75, 006, wyd. ORME Komel, s [0]. Lokomotywa przewodowa Ld-3 EM. (styczeń 04) []. Mierzejewski L., Szeląg., Gałszewski M.: System trakcji elektrycznej prąd stałego. Wydawnictwa olitechniki Warszawskiej, Warszawa 989. []. Mosskll H.: Stabilization of an indction motor drive with resonant inpt filter. roc. of EE 005, Dresden. [3]. Ombach J.: Wykłady z równań różniczkowych wspomagane kompterowo Maple. Wydawnictwo Uniwersytet Jagiellońskiego, Kraków 999. torzy dr inż. ndrzej Stobiecki dr inż. Roman Ddek GH kademia Górniczo-Htnicza, Wydział EIiI, Katedra Energoelektroniki i tomatyki Systemów rzetwarzania Energii, astob@agh.ed.pl, ddek@agh.ed.pl Informacje dodatkowe adania, których wyniki zostały zaprezentowane w niniejszym artykle, wykonano w ramach pracy stattowej