Identyfikacja wad materiałowych w ujęciu mechaniki pękania - podstawy teoretyczne (dokończenie)

Transkrypt

1 W grupie urządzeń ciśnieniowych objętych dozorem pełnym wystąpił wzrost liczby zrzeń w stosunku do 2003 r. - 7 nieszczęśliwych wypadków (l w 2003 r.), 4 ofiary śmiertelne (3 ofiary w 2003 r.), 7 osób z obrażeniami ciała (bez obrażeń w 2003 r.) oraz wzrost liczby niebezpiecznych uszkodzeń - 15 zrzeń (9 w 2003 r.) W grupie urządzeń ciśnieniowych oraz bezciśnieniowych objętych dozorem ograniczonym zgłoszono w 2004 r. l niebezpieczne uszkodzenie urządzenia (w 2003 r. brak zrzeń) W grupie urządzeń ciśnieniowych objętych dozorem uproszczonym nie zgłoszono w 2004 r. nieszczęśliwych wypadków ani niebezpiecznych uszkodzeń urządzeń, podobnie jak w 2003 r W grupie urządzeń ciśnieniowych nie objętych dozorem technicznym, liczba zgłoszonych nieszczęśliwych wypadków oraz niebezpiecznych uszkodzeń w 2004 r. spadła w stosunku do roku 2003 r. Nie zanotowano nieszczęśliwych wypadków oraz niebezpiecznych uszkodzeń urządzeń w 2004 r. (w 2003 r. zanotowano 2 nieszczęśliwe wypadki związane z niebezpiecznymi uszkodzeniami urządzeń, w wyniku których 3 osoby doznały obrażeń ciała, l nieszczęśliwy wypadek w wyniku którego l osoba poniosła śmierć i l osoba doznała obrażeń ciała oraz l niebezpieczne uszkodzenie urządzenia) Urządzenia transportu bliskiego W grupie urządzeń transportu bliskiego objętych dozorem technicznym, nastąpił spadek liczby ofiar śmiertelnych nieszczęśliwych wypadków z 11 ofiar w 2002 r. i 16 ofiar w 2003 r. do 3 ofiar w 2004 r W 2004 r. nieszczęśliwe wypadki z ofiarami śmiertelnymi zanotowano jedynie w grupie suwnic (lofiara śmiertelna) i w grupie żurawi (2 ofiary śmiertelne) W 2004 r. zanotowano w stosunku do 2002 i 2003 r. spadek liczby osób, które doznały obrażeń ciała (z 44 w 2002 r. i 52 w 2003 r. do 40 osób w 2004 r.). Spadek liczby osób z obrażeniami ciała zanotowano w grupie dźwigów ( z 19 osób w 2003 r. do 13 osób w 2004 r.), podestów ruchomych (z 16 osób w 2003 r. do l osoby w 2004 r.) i przenośników kabinowych i krzesełkowych (rekreacyjno-rozrywkowych) (z 5 osób w 2003 r. do ani jednej osoby w 2004 r.). Jednocześnie nastąpił wzrost liczby osób, które doznały obrażeń ciała w grupie suwnic (z 5 osób w 2003 r. do 7 osób w 2004 r.), żurawi (z 6 osób w 2003 r. do 14 osób w 2004 r.) oraz w grupie wózków jezdniowych podnośnikowych (z l osoby w 2003 r. do 4 osób w 2004 r.) W grupie urządzeń transportu bliskiego objętych dozorem technicznym głównymi przyczynami zaistniałych zrzeń były tak jak w latach poprzednich wady eksploatacyjne - 54% W grupie urządzeń transportu bliskiego objętych dozorem technicznym pełnym liczba zrzeń czyli nieszczęśliwych wypadków i niebezpiecznych uszkodzeń zmalała w roku 2004 (96 zrzeń) w stosunku do roku 2003 (114 zrzeń). Nieszczęśliwym wypadkom w 2004 roku uległo 50 osób tj. o 13 osób mniej niż w 2002 roku W grupie urządzeń transportu bliskiego objętych dozorem technicznym ograniczonym liczba nieszczęśliwych wypadków i niebezpiecznych uszkodzeń w 2003 i 2004 r. była taka sama i wynosiła 6 zrzeń. Liczba osób poszkodowanych zmalała z 5 osób w 2003 r. do 3 osób w 2004 r W grupie urządzeń transportu bliskiego objętych dozorem technicznym uproszczonym w roku 2004 zgłoszono jeden nieszczęśliwy wypadek połączony z niebezpiecznym uszkodzeniem, wktórym l osoba doznała obrażeń ciała (w roku 2003 r. nie zgłoszono nieszczęśliwy wypadków ani niebezpiecznych uszkodzeń) W grupie urządzeń transportu bliskiego nie objętych dozorem technicznym i nie posiających zezwolenia na eksploatację zgłoszono w roku 2004 większą liczbę zrzeń jak w roku 2003 (5 zrzeń w 2003 r. i 11 zrzeń w 2004 r.). Liczba osób poszkodowanych w 2004 r. (4 ofiary śmiertelne i 7 osób z obrażeniami ciała) również jest większa jak w 2003 r. (2 ofiary śmiertelne i l osoba z obrażeniami ciała). Opracowanie: Centralne Laboratorium Dozoru Technicznego w Poznaniu ZBIGNIEW KOWALEWSKI JULIAN DEPUTAT Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN, Warszawa Identyfikacja wad materiałowych w ujęciu mechaniki pękania - podstawy teoretyczne (dokończenie) Dokończenie 2 nr 5/ Wielkości charakteryzujące pole naprężeń i odkształceń w pobliżu krawędzi pęknięcia 5.1. Materiały kruche - liniowa mechanika pękania Ilościowy opis zjawiska kruchego pękania rozpoczynają prace Griffitha z roku 1920 [5]. Różnicę między wytrzymałością oczekiwaną według teoretycznego modelu rozdzielania płaszczyzn atomowych materiału, a wytrzymałością rzeczywistą Griffith przypisał obecności w materiale nieciągłości w postaci małych pęknięć. W opisie teoretycznym ostry karb, jakim jest pęknięcie, reprezentowany jest przez wąską szczelinę o idealnym kształcie i ostrych krawędziach (szczelina Griffith'a). Mechanika pękania opisuje zachowanie się właśnie takich idealnych modeli pęknięć. 128 DOZÓR TECHNICZNY 6/2005

2 Rys. 6. Sposoby obciążenia szczeliny K, = fo-jna K n = K m = Współczynnik intensywności naprężenia Szczelina w materiale pracującego elementu może być rozrywana (sposób obciążenia I), ścinana wzdłużnie (sposób ob ciążenia II), albo ścinana poprzecznie (sposób obciążenia III) Te trzy sposoby obciążenia pokazano na rys 6 W dostępnej literaturze łatwo znaleźć wzory opisujące rozkład naprężenia w obszarze bliskim wierzchołka ostrej szczeliny w materiale sprężystym dla każdego z trzech sposobów obciążenia szczeliny W przypadku nieskończenie dużej tarczy zawierającej ostrą szczelinę o długości 2a zorientowaną prostopadle do kierunku naprężenia a (rys 7) rozkład naprężeń opisują wzory e\ 0 30 cos - l sin - sin 2nr 2 L 22 B\ 0 30\ cos - l + sin - sin, (3) 2nr 2 L sin - cos - cos Oznaczenia x, y, a, r i 6, jak na rys 7 Na rys 8 pokazano poglądowo rozkład naprężenia w pobliżu krawędzi szczeliny, który wynika z obliczeń według zależności (3). W bezpośrednim sąsiedztwie krawędzi szczeliny składowa pionowa naprężenia a yy ma wartość znacznie większą od wartości nominalnej naprężenia a w materiale z la od szczeliny. Występujący we wzorach (3) współczynnik: [N/m 3/2 ], (4) którego wartość zależy od naprężenia roboczego o i od długości szczeliny a, nazywa się współczynnikiem intensywności naprężenia (WIN). Wzrost długości szczeliny przy stałym naprężeniu roboczym prowadzi do zwiększenia wartości współczynnika intensywności naprężenia i odpowiednio wartości składowych naprężenia w pobliżu wierzchołka szczeliny. Wartość współczynnika intensywności naprężenia K,, przy której pęknięcie zaczyna się gwałtownie rozwijać nazywa się krytyczną wartością współczynnika intensywności naprężenia (WIN) i oznacza się K IC. Krytyczna wartość współczynnika intensywności naprężenia K [c jest stałą materiałową i nazywa się odpornością materiału na pękanie. Wartości K JC dla poszczególnych materiałów wyznacza się doświadczalnie na próbkach zawiea K, Rys. 7. Szczelina w nieskończenie dużej tarczy sprężystej Rys. 8. Rozkład naprężenia w pobliżu krawędzi szczeliny w płaszczyźnie (x, y) DOZÓR TECHNICZNY 6/

3 rających karby i wychodzące z karbów pęknięcia zmęczeniowe. Sposoby wyznaczania odporności materiałów na pękanie przedstawione są w normach, a w zwięzłej postaci stanowią tematykę osobnej pracy [7]. Gdy szczelina ma kształt inny niż pokazany na rys. 7 i gdy znajduje się w elemencie o skończonych wymiarach, to wpływ geometrii szczeliny i geometrii elementu na współczynnik koncentracji naprężenia uwzględnia współczynnik kształtu /: K IC = fa^jna. Wyrażenia na współczynnik intensywności naprężenia w przypadku obciążenia szczeliny przez ścinanie wzdłużne i poprzeczne (sposoby II i III) mają podobny charakter jak przy rozrywaniu (patrz rys. 6). Przy rozwiązywaniu większości problemów mechaniki pękania wykorzystuje się model szczeliny obciążonej przez rozrywanie i pojęcie współczynnika intensywności naprężenia Kj oraz odporności na pękanie materiału K IC. Jednym z powodów rzadkiego wykorzystywania współczynników koncentracji naprężenia przy obciążeniu szczeliny przez ścinanie podłużne i poprzeczne jest brak metod wyznaczania ich wartości. Należy podkreślić, że współczynnik K IC jest dobrą miarą odporności na pękanie materiałów sprężystych o dużej wytrzymałości doraźnej, a więc materiałów o własnościach zbliżonych do materiałów kruchych. Zaleca się wyznaczać wartość i korzystać z K IC tylko w przypadku materiałów, których wartość granicy plastyczności R e stanowi przynajmniej 1/150 część wartości modułu sprężystości podłużnej ( 0,0067E). Wzory (3) opisujące rozkład naprężenia w otoczeniu wierzchołka szczeliny zostały wyprowadzone przy założeniu sprężystego modelu materiału i nie opisują zachowania się materiału, gdy naprężenie przekroczy granicę sprężystości. W miarę zbliżania się do wierzchołka szczeliny (r -> 0) naprężenie gwałtownie rośnie (<r -» oo). Dostatecznie blisko wierzchołka szczeliny przy każdym obciążeniu naprężenie na pewno przekroczy granicę plastyczności i powstanie odkształcenie trwałe, a w obszarze odkształcenia plastycznego naprężenie nie przekracza granicy plastyczności. Przyjmuje się, że wzory (3) opisujące rozkład naprężenia w pobliżu wierzchołka szczeliny i wyrażenie (4) na współczynnik intensywności naprężenia zachowują sens, jeśli rozmiar obszaru odkształconego plastycznie jest mały w porównaniu z długością szczeliny. Ściśle biorąc powstanie obszaru odkształcenia plastycznego przy krawędzi szczeliny powoduje zmianę rozkładu naprężenia, a tym samym i zmianę wartości współczynnika intensywności naprężenia K. Przypadek taki opisuje model szczeliny o długości a 1 w ciele sprężystym, która jest równoważna szczelinie o długości a w materiale sprężysto-plastycznym bez umocnienia [6]. Wartość współczynnika intensywności naprężenia K t dla przypadku szczeliny w materiale sprężysto-plastycznym jest zależna od granicy plastyczności materiału R e i wyraża się wzorem: Rozmiar obszaru odkształconego plastycznie w pobliżu wierzchołka szczeliny, a więc i wpływ tego obszaru na zachowanie się szczeliny jest tym większy im większe jest naprężenie robocze <T i im większa jest zdolność materiału do plastycznego odkształcania. Liniowa mechanika pękania, lepiej opisuje zachowanie się pęknięć w materiałach o słabych własnościach plastycznych. Najczęściej stosowane materiały konstrukcyjne wykazują istotne własności plastyczne, obszary odkształcenia plastycznego przy krawędziach pęknięć są rozległe i nie spełniony jest warunek ich minimalnej wielkości w stosunku do rozmiaru pęknięcia. (6) plastyczny Rys. 9. Ilustracja rozwarcia wierzchołkowego i rozwarcia szczeliny (< >-,- rozwarcie wierzchołkowe pęknięcia, 5 - rozwarcie pęknięcia na powierzchni elementu, c - długość strefy plastycznej) Rozwarcie szczeliny W mechanice pękania często operujemy pojęciami rozwarcia szczeliny i rozwarcia wierzchołkowego szczeliny. Znaczenie obu wielkości schematycznie przedstawiono na rys. 9 dla szczeliny propagującej się od swobodnego końca próbki, natomiast na rys. 10 pokazano rozwarcie szczeliny eliptycznej wewnątrz nieograniczonej tarczy. Dugle [8] opisał rozwarcie szczeliny w materiale sprężystoplastycznym bez umocnienia wykorzystując teorię sprężystości. Za rozwarcie szczeliny o długości 2 a uważa się wielkość ó w połowie jej długości (rys. 10). Z każdej strony szczeliny występuje obszar plastyczny o długości c. W obszarach odkształconych plastycznie panują naprężenia równe granicy plastyczności R e. Dugle zakłając z la od krawędzi szczeliny naprężenie a < 0.6R e uzyskał wyrażenie na rozwarcie szczeliny w następującej postaci: ' "''' *'. (7) ER. ER. We wzorze tym G jest siłą rozwierającą szczelinę określoną przez zmianę energii potencjalnej zachodzącej wskutek zmiany powierzchni szczeliny G = dp*/da [6]. Wartość rozwarcia wierzchołkowego szczeliny, przy której w banym materiale szczelina zaczyna się rozwijać jest miarą odporności tego materiału na pękanie i nazywa się krytycznym rozwarciem wierzchołkowym szczeliny d c Współczynnik uwalniania energii sprężystej Obciążony element posia pewną energię potencjalną zawartą w sprężyście odkształconym materiale. Utworzenie pęknięcia w materiale wymaga rozdzielenia płaszczyzn atomowych, a więc wykonania pracy przeciwko siłom spójności. Praca ta wykonywana jest kosztem energii potencjalnej zawartej w odkształconym sprężyście materiale. Podobnie przyrost długości pęknięcia wymaga wykonania pracy kosztem energii potencjalnej i jest związany ze wzrostem potności (zmniejszeniem sztywności) elementu. Z dwóch próbek tak samo obciążonych a różniących się tylko długością pęknięcia, próbka z dłuższym pęknięciem odkształci się 2a Rys. 10. Szczelina o długości 2a z obszarami plastycznymi o długości c przy każdej krawędzi 130 DOZÓR TECHNICZNY 6/2005

4 bardziej. Zależność odkształcenia próbki przy stałym obciążeniu od długości pęknięcia znajdującego się w próbce jest wykorzystywana do śledzenia przyrostu długości pęknięcia. Pękanie powoduje zmniejszanie (uwalnianie) energii potencjalnej P* obciążonego elementu. Miarą uwalniania energii potencjalnej podczas rozwoju szczeliny jest współczynnik uwalniania energii potencjalnej G określony jako zmiana energii potencjalnej dp* przy nieskończenie małym przyroście długości szczeliny : G= - dp* ~' Wartość współczynnika uwalniania energii przy narastaniu szczeliny jest zależna od współczynnika koncentracji naprężenia K i modułu sprężystości E. Przy obciążeniu szczeliny przez rozrywanie w płaskim stanie naprężenia współczynnik uwalniania energii wyraża się wzorem: (8) (9) Gdy szczelina jest obciążona w złożony sposób współczynnik uwalniania energii zależy od wartości współczynników koncentracji naprężenia dla poszczególnych sposobów obciążenia szczeliny [6]: rg = (10) Symbole we wzorze (10) oznaczają v - współczynnik Poissona, fi = l dla płaskiego stanu naprężenia, /? = l v 2 dla płaskiego stanu odkształcenia Zależność (10) jest określona dla odkształceń sprężystych 5.2. Materiały plastyczne - nieliniowa mechanika pękania Trudności w opisywaniu pół naprężeń i odkształceń za pomocą wzorów analitycznych w modelach lepiej odpowiających rzeczywistym materiałom zmuszają do stosowania znacznych uproszczeń i przybliżonych wyników jakie uzyskuje się metomi numerycznymi, jak meto elementów skończonych, czy meto brzegowego równania całkowego W nieliniowej mechanice pękania stan pola naprężeń i odkształceń w pobliżu krawędzi szczeliny opisuje całka Rice'a /, a krytyczna wartość całki Rice'a J c jest miarą odporności materiału na pękanie Całka Rice'a J Rice zaproponował całkę J jako niezależną od drogi całkę, która jest miarą intensywności pola naprężeń i odkształceń przed czołem pęknięć i karbów, a także może charakteryzować odporność materiałów sprężysto-plastycznych na pękanie [9] Całka J jest zdefiniowana jako całka wzdłuż konturu zawierającego czoło szczeliny o długości a (rys 11) i przedstawia zmianę energii potencjalnej próbki przypającą najednostkę grubości, jaka by nastąpiła, gdyby długość szczeliny wzrosła o nieskończenie małą wartość Zmiana energii potencjalnej jednostki grubości próbki związana z przyrostem długości szczeliny od a 1 do a 2 wyraża się całką \J Całka Rice'a jest zdefiniowana zależnością gdzie: Ol du, W= J - jednostkowa energia potencjalna odkształcenia (i, j = l, o 2, 3), dx, Rys.11. Szczelina z konturem całkowania do obliczania całki J C - dowolny kontur całkowania zaczynający się na dolnej krawędzi szczeliny, a kończący się na górnej, t j - składowa naprężenia działająca prostopadle do konturu C, u j - wektor przemieszczenia wzdłuż konturu C, s współrzędna mierzona wzdłuż konturu C. Na rys. 11 pokazano znaczenie wielkości występujących w wyrażeniu określającym całkę J. Drugi człon pod całką oznacza pracę wykonaną na przyrost długości szczeliny. Całka J przedstawia zmianę energii potencjalnej próbki przy nieskończenie małym przyroście długości szczeliny, a w ogólnym przypadku, również gdy w pobliżu krawędzi szczeliny występuje odkształcenie plastyczne. Zgodnie z tym określeniem można napisać: J = dp* P*(a 1 ) = hm P*(a 2 ) a-, (12) We wzorze (l2) P* (a t ) i P* (a 2 ) oznaczają energię potencjalną próbki, gdy szczelina ma długość odpowiednio a^ i a 2 - Na wartość całki J skła się część związana z odkształceniem sprężystym i z odkształceniem plastycznym. Jak wić, całka y jest równoważna współczynnikowi uwalniania energii dla materiałów sprężystych G, wzór (8). Wartość całki J odpowiająca krytycznemu obciążeniu, przy którym pęknięcie zaczyna się rozwijać oznaczana 7 C, jest krytyczną wartością całki, jest niezależna od geometrii próbki i stanowi miarę odporności materiału na pękanie. Wartość całki J dla modelu szczeliny można obliczyć analitycznie albo numerycznie, a dla próbki z pęknięciem można wyznaczyć doświadczalnie. Metody wyznaczania wartości całki J i jej krytycznej wartości odpowiającej początkowi rozwoju pęknięcia J c będą omówione w osobnej pracy [7] Zależności między K, J i d T Współczynnik intensywności naprężenia K charakteryzuje pole naprężeń i odkształceń przy wierzchołku szczeliny w materiale sprężystym nie wykazującym własności plastycznych. Rozwarcie wierzchołkowe szczeliny 6 i całka 7 opisują stan materiału przy T wierzchołku szczeliny w materiałach sprężysto-plastycznych. Związek między współczynnikiem koncentracji naprężenia K i całką Rice'a / jest prosty tylko w przypadku materiału sprężystego DOZÓR TECHNICZNY 6/

5 bez własności plastycznych. W płaskim stanie naprężenia spełniona jest zależność: K 2, (13) Model materiału sprężysto-plastycznego bez umocnienia i założenie obszaru plastycznego w postaci wąskiego trójkąta przylegającego podstawą do wierzchołka szczeliny prowadzi do prostego związku między wartościami całki Rice'a i rozwarcia wierzchołkowego szczeliny: 6. Rozwój pęknięcia zmęczeniowego J = R e ó T. (14) W makroskopowo zdrowym materiale obciążanych elementów konstrukcyjnych mikropęknięcia powstają w obszarach spiętrzenia naprężenia, w których nastąpiło lokalne przekroczenie granicy plastyczności. Miejscami koncentracji naprężenia mogą być obszary przy dnie karbów (także karbów związanych z wami), zaburzenia jednorodności struktury w postaci granic ziaren, granic faz czy gwałtownych różnic koncentracji defektów liniowych (dyslokacji), czy punktowych. Z mikropęknięć, które same są ostrymi karbami, rozwijają się pęknięcia makroskopowe. Pęknięcie zmęczeniowe w materiałach plastycznych z umocnieniem rozwija się w charakterystyczny sposób. Narastanie szczeliny powoduje wzrost naprężenia i odkształcenie plastyczne przy krawędzi szczeliny. Przez utworzenie obszaru odkształcenia plastycznego wytraca się energia pęknięcia i umacnia się materiał, a więc rozwój pęknięcia może być zatrzymany. Po pewnej liczbie cykli obciążenia strefa umocniona pęka, a powstała szczelina postępuje o krok i znów zatrzymuje się na skutek uplastycznienia nie umocnionego materiału. Skokowe przyrosty długości pęknięcia następują powoli, pęknięcie zmęczeniowe rozwija się równomiernie i tak długo aż osiągnięty zostanie krytyczny rozmiar pęknięcia w nym elemencie, kiedy pozostały przekrój elementu nie zdoła już przenieść obciążenia eksploatacyjnego i nastąpi gwałtowne pęknięcie plastyczne. Taki sposób rozwoju pęknięcia zmęczeniowego znajduje odbicie w obrazie przełomu zmęczeniowego, na którym wić ślady skokowych przyrostów długości od miejsca inicjacji i nagły przełom plastyczny. Gdy w elemencie pracującej konstrukcji wykryte zostanie pęknięcie istotna jest odpowiedź na pytanie, jaka jest prędkość rozwoju tego pęknięcia w warunkach pracy konstrukcji i w związku z tym, jak długo jeszcze konstrukcja może bezpiecznie pracować zanim nastąpi zniszczenie? AK T max AK, min 7 0 i / ii ł K, = a-fv7ta O O AKj=0 Rys. 12. Zmiany współczynnika intensywności naprężenia w cyklu obciążenia dla różnych sposobów obciążenia 132 DOZÓR TECHNICZNY 6/2005

6 Prędkość rozwoju szczeliny określana jako przyrost jej długości w ciągu jednego cyklu obciążenia elementu w ogólnym przypadku jest zależna od długości szczeliny, naprężenia roboczego i własności materiału. Można to zapisać w postaci: -=f(a,a, C), dn (15) gdzie: a - długość szczeliny, N - liczba cykli, a - naprężenie wyrażane przez amplitudę naprężenia a a roboczego lub przez zakres zmian tej amplitudy 2a a = A<r oraz naprężenie średnie w cyklu obciążenia a m, zaś C jest stałą charakterystyczną dla materiału elementu. Zmiany naprężenia roboczego a w czasie cyklu obciążenia powodują odpowiednie zmiany naprężenia w obszarze bliskim krawędzi szczeliny, a więc i zmiany współczynnika intensywności naprężenia K, wzór (4), i właśnie zmiany naprężenia w pobliżu krawędzi szczeliny decydują o jej zachowaniu. Dlatego przy opisie rozwoju szczeliny wykorzystuje się amplitudę współczynnika intensywności naprężenia AA" określoną jako różnicę między największa K max i najmniejszą K min wartością współczynnika intensywności naprężenia w każdym cyklu: AA" = A" T - K. (16) Szkice na rys. 12 ilustrują sposób określania wartości AA" dla różnych przebiegów zmiany cyklicznego obciążenia elementów. Oczywiście naprężenie ściskające nie powoduje koncentracji naprężenia przy wierzchołku szczeliny i stąd dla <r < O, AK, = 0. Bania rozwoju pęknięć zmęczeniowych wykazały, że między prędkością przyrostu długości szczeliny i amplitudą współczynnika intensywności naprężenia istnieje charakterystyczna dla wielu materiałów zależność, której przebieg przedstawia poglądowo wykres na rys. 13. Na wykresie tym prędkość rozwoju pęknięcia /dn wyrażona jest w skali logarytmicznej, a amplitu współczynnika intensywności naprężenia AA" w skali liniowej. Poszczególne krzywe odpowiają nym doświadczalnym (kółka), przebiegowi przewidywanemu przez prawo Parisa [10] (linia ciągła) i przez wzór Formana [11] (linia przerywana). Z wykresu tego wić, że w rozwoju szczeliny można wyróżnić trzy etapy: * Etap I - inicjacja pęknięcia. Dla dostatecznie niskich wartości A A" istniejące w materiale pęknięcie nie rozwija się, co oznacza że w tych warunkach jest wadą nie zagrażającą zniszczeniem elementu, a więc wadą dopuszczalną. Etap powstawania pęknięcia rozpoczyna się z chwilą osiągnięcia progowej amplitudy współczynnika intensywności naprężenia AA" pr, a kończy się, gdy wystąpi stabilny wzrost szczeliny. Progowa wartość współczynnika intensywności naprężenia zależy od własności materiału i jej orientacyjna wartość dla stali wynosi od 4 do 8 MN/m 3/2, a dla stopów aluminium od 1.5 do 2 MN/m 3/2, * Etap II stabilny wzrost pęknięcia, * Etap III - gwałtowny rozwój pęknięcia prowadzący do zniszczenia elementu. Pęknięcie osiągnęło krytyczne rozmiary, przy których współczynnik intensywności naprężenia ma wartość krytyczną K IC. Etapy I i III są zwykle krótkie w porównaniu z etapem stabilnego wzrostu i praktyczne znaczenie ma etap II stabilnego wzrostu pęknięcia. Etap ten jest też stosunkowo najlepiej zbany i przewidywania dotyczące zachowania się pęknięcia w tym stadium są najbardziej wiarygodne. Do opisu propagacji pęknięcia w tym etapie stosuje się najczęściej prawo Parisa [10] (linia ciągła na wykresie, rys. 13): - = C(A*T, (17) dn /dn [mm/cykl] «J ro G) n>.* W Wyniki docwiadczalne Prawo Parisa Wzór Formana AK[MN/m Rys. 13. Prędkość wzrostu szczeliny /dn (skala logarytmiczna) w funkcji amplitudy współczynnika intensywności naprężenia A K (skala liniowa) gdzie C i OT są stałymi zależnymi od własności materiału i od wzajemnej relacji między wymiarami elementu i długością szczeliny. Wykorzystując zależność (16) równanie (17) można napisać: dn = CAam n ml2 f m a ml2 = ka"" 2. (18) We wzorze tym k jest współczynnikiem zależnym od własności materiału oraz od kształtu elementu i pęknięcia. Jeśli wykryte pęknięcie ma długość a 0, to ilość cykli obciążenia N, po których pęknięcie osiągnie długość a 1 będzie: l "' \r = f l, J m/2' (19) W zależności od wartości parametru m liczbę cykli obciążenia powodujących przyrost długości pęknięcia od a 0 do a j możemy wyznaczyć ze wzorów fi. K k o a i m/2 N = - i-pfr^ v a/ dla OT/2, 2^ In dla m = 2 (20) (21) Jeśli długość wykrytego pęknięcia jest a 0 to przy tej długości pęknięcia i największym naprężeniu w cyklu obciążającym a max wartość maksymalnego współczynnika koncentracji naprężenia będzie K Imax = ff max -f\/na 0- (22) Wyłączenie elementu zawierającego pęknięcie z eksploatacji powinno nastąpić zanim maksymalna w cyklu wartość współczynnika koncentracji naprężenia K Imax osiągnie wartość krytyczną dla tego elementu K IC : K Imax < K IC. (23) Znajomość K IC dla banego elementu pozwala wyliczyć krytyczną długość pęknięcia i ilość cykli obciążenia, w czasie których DOZÓR TECHNICZNY 6/

7 pęknięcie rozwinie się od długości a 0 do długości krytycznej, przy której współczynnik intensywności naprężenia osiąga wartość KIĆ- Przy ocenie pozostałego czasu bezpiecznej eksploatacji elementu zawierającego pęknięcie warunek (23) wzmacnia się wprowadzając współczynnik bezpieczeństwa. Wartości współczynników uwzględniających geometrię elementów i pęknięć wyznacza się na podstawie krzywych Wohlera dla tych elementów. Zachowanie się pęknięcia w zawansowanym stadium rozwoju obejmującym etapy II i III dobrze opisuje wzór Forrnana [11] (krzywa kropkowana na rys. 13): dn (l-r)k c ~AK (24) gdzie: współczynnik C\ ma wymiar długości szczeliny, R jest stosunkiem wartości minimalnej i maksymalnej współczynnika intensywności naprężenia R = K min /K max, natomiast K c jest krytyczną wartością współczynnika intensywności naprężenia (odporność materiału na pękanie). 7. Uwagi podsumowujące Wzory mechaniki pękania są wyprowadzone w oparciu o modele idealizujące zachowanie się materiału w warunkach eksploatacji. Korzysta się też z wielu współczynników, których wartości wyznaczane są na próbkach także w idealnych warunkach obciążenia. Zarówno własności materiału elementów konstrukcyjnych jak i warunki obciążenia występujących w nich wad mogą znacznie odbiegać od przyjmowanych modeli i laboratoryjnych warunków obciążenia. Wyniki obliczeń szybkości rozwoju pęknięcia i czasu eksploatacji do osiągnięcia krytycznych rozmiarów należy traktować jako przybliżone. Odczuwa się brak wiedzy teoretycznej o związkach między odpornością materiałów konstrukcyjnych na pękanie, a ich własnościami, które są wyznaczane w klasycznych baniach wytrzymałościowych czy metalograficznych, na przykład: granica plastyczności, wytrzymałość doraźna na rozciąganie, współczynnik umocnienia przy odkształceniu plastycznym na zimno, twardość, wielkość ziarna, zawartość wtrąceń itp. Istniejące uproszczone rozwiązania analityczne dla modeli nie są wystarczająco dokładne do opisu zachowania się pęknięć w elementach o skończonych wymiarach wykonanych z materiałów sprężysto-plastycznych. Prowadzone są prace nad wykorzystaniem alternatywnej koncepcji obciążenia granicznego dla obliczeń wytrzymałości elementów z materiałów idealnie plastycznych. Obciążenie graniczne to obciążenie elementu, przy którym materiał elementu konstrukcyjnego przechodzi w stan pełnego uplastycznienia (jeśli materiał jest sprężysto-doskonale plastyczny). Dla materiału ze wzmocnieniem za plastyczne obciążenie krytyczne przyjmowana jest maksymalna siła przy rozciąganiu. Jednak i ta koncepcja nie uwzględnia wzmocnienia materiału przez odkształcenie plastyczne na zimno. Wić stąd, jak bardzo ograniczone są możliwości mechaniki pękania w rozwiązywaniu konkretnych zagadnień praktyki inżynierskiej. Jednak przy wszystkich niedostatkach mechanika pękania pozwala znacznie dokładniej oceniać wytrzymałość zawierających wady pracujących elementów konstrukcji niż było to możliwe za pomocą klasycznej wytrzymałości materiałów i co jest bardzo istotne obliczenia na podstawie mechaniki pękania, chociaż mało dokładne, ją wyniki bezpieczne. Przy ocenie wytrzymałości i niezawodności konstrukcji często korzysta się z wykresów zniszczenia operujących znormalizowanymi wielkościami opisującymi w mechanice pękania obciążenie wierzchołka szczeliny i pojęciem uogólnionej siły działającej na wierzchołek szczeliny [12]. W krajowej literaturze jest wiele godnych polecenia publikacji z zakresu mechaniki pękania. Wymienimy tu prace Gołaskiego i współautorów [13-15], Bochenka [16] i Neimitza [12, 17]. PIŚMIENNICTWO [1] Lin J.: Damage mechanisms, models and calibration techniąues, Mat. Konf. z Seminarium Szkoleniowego pt. Rozwój zniszczenia materiałów i laserowe modyfikowanie materiałów", Zakopane, grudnia 2003, [2] Kowalewski Z.L.: Doświadczalne metody oceny uszkodzenia materiałów pod wpływem pełzania, Mat. Konf. z Seminarium Szkoleniowego pt. Monitorowanie uszkodzeń strukturalnych i laserowej obróbki materiałów", Zakopane, grudnia 2004, [3] Rees M., Hurst R.C., Healy J.C., Parker J.D.: Creep behaviour of candite tubular ferritic oxide-dispersion-strengthened heat exchanger components, Proc. of Sixth International Conference on Creep and Fatigue, ImechE Conference Transactions, London, , [4] Kowalewski 7..L.: Zjawisko Pełzania: Eksperyment i Modelowanie, Wywnictwo IPPT - Seria Monografie, 2005 (w druku) [5] Griffith AA.: The phenomenon of rupture and flow in solids, Phil.Trans. Royal Soc., Series A, 1920, 221 [6] Irwin G.R.: Fracture, Springer Encyclopedia of Physics, Vol. VI, 1958, str. 551 [7] Kowalewski Z.L., Deputat J.: Metody doświadczalne identyfikacji wad materiałowych na podstawie analizy parametrów mechaniki pękania, Dozór Techniczny, (praca złożona), [8] Dugle D.S.: Yielding of steel set containing slits, J. Mech. Phys. Solids, 8, 1960, 100 [9] Rice J.R.: Fracture. Ań advanced treatise. Vol. II: Mathematical Funmentals, New York - London: Academic Press, [10] Paris P., Erdogan F.: A critical analysis of crack propagation laws, Journal of Basic Engineering, Trans. ASME, December 1963, [11] Forman R.G, Kearney V.E., Engle R.M.: Numerical analysis of crack propagation in cyclic-loaded structures, Journal of Basic Engineering, Trans. ASME, ser D, September 1967, [12] Neimitz A.: Mechanika pękania, PWN, Warszawa [13] Golaski L.. Pilcer S.: Metody laboratoryjnych bań wytrzymałościowych. Część I. Mechanika pękania. Wywnictwo Politechniki Wrocławskiej. Wrocław [14] Golaski L.: Elementy doświadczalnej mechaniki pękania, Wyd. Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce [15] Biel-Gołaska M., Golaski L.: Ocena bezpieczeństwa eksploatacji niektórych urządzeń poddozorowych na podstawie wykresu pękania FAD, Dozór Techniczny, l, 1998, [16] Bochenek A.: Elementy mechaniki pękania, Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa [19] Neimitz A.: Ocena wytrzymałości elementów konstrukcyjnych zawierających pęknięcia (podstawowe elementy procedur SINTAP), Politechnika Świętokrzyska, Kielce DOZÓR TECHNICZNY 6/2005