Fizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Fizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak"

Transkrypt

1 Fizyka cząstek elementarnych Tadeusz Lesiak 1

2 WYKŁAD VI Model kwarków T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 2

3 Początki modelu kwarków Lata prawdziwa eksplozja odkryć nowych elementarnych cząstek. Wśród nich znalazły się zarówno cząstki długożyciowe jak i krótkożyciowe rezonanse rozpadające się przez oddziaływania silne. Przynajmniej niektóre z tych nowo odkrywanych cząstek musiały nie być elementarne, lecz składać się z innych fundamentalnych obiektów. Nowo odkrywane cząstki wykazywały pewne regularności czyli symetrie: 1. Występowanie grup (multipletów) hadronów o podobnych własnościach (patrz następny slajd). 2. Przybliżona niezależność przekrojów czynnych od typu hadronu dla procesów πn, KN. Właściwa interpretacja tej symetrii odkrycie nowych elementarnych cząstek kwarków. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 3

4 Początki modelu kwarków Ad. Występowanie grup (multipletów) hadronów o podobnych własnościach. Mezony wektorowe J P = 1 - Stany 3 S 1 Notacja spektroskopowa 2S+1 L J Stany 3 S 1 Oktet barionowy J P = ½ + T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 4

5 Początki modelu kwarków Model kwarków Gell-Mann a i Zweiga (1964 r.) zwany modelem ośmiorakiej ścieżki: (artykuł Zweiga okazał się niegodny publikacji i do dziś istnieje tylko jako preprint CERN) Wszystkie hadrony (mezony i bariony) są obiektami złożonymi. Ich fundamentalnymi składnikami są kwarki - raczej abstrakcyjne, matematyczne twory, niż fizyczne cząstki zwane kwarkami (J.Joyce, Finnegan s wake, three quarks for Muster Mark ) oraz ich antycząstki antykwarki. Istnieją trzy kwarki: oraz ich antykwarki. Kwarki posiadają spin ½ i ułamkowe ładunki elektryczne (patrz następny slajd). Zasady łączenia się kwarków w hadrony wynikają z zapachowej symetrii SU(3). Mezon = stan związany kwarka i antykwarka. Ich funkcje falowe to kombinacje takie jak np. ; nawiasy są ważne -informują one, że to tylko skład budulca, a nie postać funkcji falowej. Barion = stan związany trzech kwarków; antybarion trzech antykwarków. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 5

6 Liczby kwantowe kwarków Parzystość kwarków: +1; antykwarków: -1. Liczba barionowa jest zachowana w przyrodzie (no prawie). Istnieją stabilne bariony (proton, neutron w jądrze, jądra atomowe). Nie istnieją stabilne mezony. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 6

7 Sukcesy modelu kwarków Poprawne przewidywanie: powinien istnieć barion. Wyjaśnienie dlaczego nie obserwuje się niektórych mezonów np. o dziwności ±2 Wyjaśnienie dlaczego nie widać barionów z dziwnością > 0 Ilościowe zrozumienie rozszczepień masowych między multipletami w supermultipletach T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 7

8 Dekuplet barionowy tu jest Ω T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 8

9 Problemy modelu kwarków Psychologiczny: trzeba było zaakceptować ułamkowe ładunki cegiełek-kwarków. Eksperymentalny: nikt nie znalazł w żadnym eksperymencie choćby jednego swobodnego kwarku (albo nie osiągamy jeszcze wystarczającej energii aby rozbijać hadrony na kwarki albo też siła wiążąca kwarki w hadron ma właściwości uniemożliwiające rozbijanie tych ostatnich, nawet przy niewyobrażalnie wysokich energiach. Spinowo-statystyczny: dekuplet barionowy wydawał się łamać zakaz Pauli ego patrz dalej. Gell-Mann do Zweiga (który wierzył, iż kwarki są rzeczywistymi kwarkami): Model kwarków jako konkretnych cząstek ależ to coś dla kretynów Artykuł Zweiga, opisujący jego wersję modelu kwarków, ukazał się jedynie jako preprint CERN (na koszt Zweiga, gdyz CERN odmówił pokrycia kosztów); Physical Review odmówiła publikacji tego artykułu T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 9

10 Na czym tu polega symetria? Gdzie tu symetria? Na zachowaniu funkcji falowej przy przestawieniu dwóch cegiełek: Przykład symetrii (funkcja falowa się nie zmienia) zapachowa funkcja falowa barionu Δ + : Przykład antysymetrii (funkcja falowa zmienia znak przy przestawieniu dowolnych dwóch cegiełek: Symetria SU(3) jest częściowo łamana (gdyby była dokładna to wszystkie cząstki z danego multipletu byłyby zdegenerowane zlewały by się w jeden stan); Za łamanie odpowiada głównie fakt, że masa kwarku s jest większa niż u i d patrz dalej. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 10

11 Jak składać hadrony z kwarków? Wszelkie reguły składania wynikają wprost i bezpośrednio z własności grupy SU(3): Wektory bazowe czyli podstawowe klocki układanki w ramach symetrii SU(3): Wektory bazowe tworzą tryplet (3) kwarków i antytryplet (3*) antykwarków Reprezentacja fundamentalna: Funkcja falowa cząstki, która może występować w trzech stanach zapachu u, d i s. χ - to odpowiednik nukleonu, rodzaj ogólnego kwarka. Powyższa struktura stanowi bezpośrednie rozszerzenie symetrii izospinu: nukleon = proton & neutron Symetria SU(3) to niezmienniczość oddziaływań silnych względem dowolnych obrotów funkcji falowej w przestrzeni zapachu. U zespolona macierz unitarna 3x3 o jednostkowym wyznaczniku element grupy SU(3) T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 11

12 Własności grupy SU(3) Ogólna postać transformacji SU(3): Dowolną macierz unitarną U o wyznaczniku jednostkowym można utworzyć jako kombinację liniową ośmiu liniowo niezależnych macierzy hermitowskich Gell-Manna 3x3: i, i=1, 8 Generatory grupy SU(3): Relacja komutacji między generatorami: Stałe grupy: Rząd grupy (r) -ilość generatorów, które komutują ze sobą: Operatory (mające wspólny zbiór funkcji własnych): Dla cząstek złożonych tylko z kwarków u,d,s zachodzi relacja: (λ 3 i λ 8 są diagonalne komutują ze sobą). B = const Y i S mogą być używane zamiennie Ze względu na fakt, iż rząd grupy SU(3) wynosi 2, multiplety cząstek można przedstawiać na płaszczyźnie we współrzędnych (I 3,Y) lub, równoważnie, (I 3,S). T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 12

13 Jak składać hadrony z kwarków? Pierwszy kwark Przystąpmy wreszcie do składania (budowania hadronów z klocków-kwarków). Na początek złożenie dwóch kwarków ze sobą: Drugi kwark Kombinacja S Kombinacja A Zapis teoriogrupowy : S kombinacja symetryczna względem zamiany kwarków 1 2 A kombinacja antysymetryczna względem zamiany kwarków 1 2 Iloczyn prosty dwóch grup Rozkład grupy na reprezentacje nieredukowalne T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 13

14 Jak składać hadrony z kwarków? Do dwóch kwarków dołóżmy trzeci: Na początek kombinacje S symetryczne względem przestawienia dowolnych dwóch kwarków: Jest 10 takich kombinacji Jest także tylko jedna kombinacja w pełni antysymetryczna (A) względem przestawienia dowolnych dwóch kwarków: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 14

15 Jak składać hadrony z kwarków? Pozostałe kombinacje wykazują mieszaną symetrię tzn. są symetryczne (antysymetryczne) względem przestawienia jednej tylko pary indeksów spośród 1 2, 2 3, 1 3. Konwencja: wybieramy przestawienie 1 2.; oznaczenia MS, MA (M od mixed) Symetria mieszana: dla pozostałych przestawień nie ma żadnych wymagań co do symetrii funkcji falowej. Jest po osiem kombinacji typu MS i MA T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 15

16 Jak składać hadrony z kwarków? W sumie 27 możliwych kombinacji składa się następująco: Pełna funkcja falowa: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 16

17 Jak składać hadrony z kwarków? Dla DEKUPLETU (zaniedbując nieciekawą, symetryczną, przestrzenną funkcję falową): Np. dla + (uud) w stanie o spinie całkowitym 3/2 i jego rzucie na oś z J z = ½: Dla OKTETU symetryczna kombinacja powstaje jako iloczyn członów z mieszaną symetrią. Indeksy: s-spin, f-flavour, 12 mieszana symetria względem przestawienia indeksów 1 i 2 etc. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 17

18 Jak składać mezony z kwarków? 3 kwarki x 3anty kwarki 9 możliwości złożenia z nich pary Jedna kombinacja z pewnością wyróżniona - niezmiennicza względem dowolnej transformacji grupy SU(3) tj. tworzy bazę reprezentacji o wymiarze 1 czyli singletu. Można pokazać, że pozostałe osiem kombinacji tworzy bazę reprezentacji o wymiarze 8 (oktetu): pseudoskalarne Dwa najbardziej znane multiplety mezonów wektorowe Mogą się mieszać bo zapachowe liczby kwantowe tych stanów się znoszą. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 18

19 Skąd się biorą liczebności multipletów? Dwa praktyczne sposoby obliczania liczebności multipletów: 1. Diagramy Younga (opuszczone z braku miejsca). 2. Poprzez nakładanie na siebie diagramów wagowych: Opuśćmy osie diagramów wagowych dla reprezentacji fundamentalnych kwarków i antykwarków: Dwa przykładowe węzły. Składanie mezonu: 1. Kładziemy środek drugiego diagramu wagowego na każdym węźle pierwszego diagramu. 2. Reguła_1: w zewnętrznej warstwie tak powstałego diagramu może być w jednym miejscu po jednym węźle. 3. Reguła_2: w drugiej warstwie idąc do wewnątrz może być po dwa węzły: tutaj jest 3, zatem trzeci węzeł zostaje przerzucony do nowej reprezentacji o liczebności Reguła_3: w trzeciej warstwie po 3 węzły itd. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 19

20 Skąd się biorą liczebności multipletów? Składanie kwarka z kwarkiem: Wystarczy zastosować reguły 1 i 2. Liczebność ogólnego multipletu SU(3) Przykłady oktet dekuplet T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 20

21 Masy hadronów w modelu kwarków Po zapostulowaniu postaci funkcji falowej, w ramach modelu kwarków można obliczyć masy znanych hadronów. Główne przyczynki do mas hadronów: Masy konstytuentne kwarków (najważniejsze parametry wejściowe modelu). Efekty związane z kulombowskim oddziaływaniem kwarków (Δm ~ (1-2) MeV)). Efekty oddziaływania nadsubtelne spin-spin dla kwarków: - efekty oddziaływań momentów magnetycznych kwarków np. dla mezonów: (S 1, S 2 spiny, m 1, m 2 masy kwarka i antykwarka) - efekty oddziaływań kolorowych ładunków kwarków ze spinem: Formuła masowa dla mezonów (L = 0): (A stała fenomenologiczna) Mezony pseudoskalarne powinny być lżejsze od wektorowych: dla mezonów o J P = 0 - dla mezonów o J P = 1 - T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 21

22 Masy hadronów w modelu kwarków SUKCES: przewidywane przez model kwarków masy mezonów zgadzają się z wartościami mierzonymi eksperymentalnie z dokładnością do 1%. Taką zgodność uzyskuje się dla: Formuła masowa dla barionów (L = 0): (A stała fenomenologiczna) Zgodność także na poziomie 1% dla: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 22

23 Momenty magnetyczne barionów Znajomość falowych hadronów pozwala też na wyliczenie ich momentów magnetycznych. Wystarczy założyć dirakowską postać momentów magnetycznych kwarków: Wówczas dla barionu X o L=0, całkowity moment magnetyczny µ X stanowi wartość oczekiwaną następującego operatora: - funkcja falowa barionu w stanie o spinie w górę Bardzo dobra zgodność przewidywań z danymi dla W szczególności przewidywanie: eksperyment: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 23

24 Podsumowanie: masy i momenty magnetyczne hadronów (symetria SU(3)) Model kwarków z precyzją rzędu 1% wyjaśnia skomplikowane spektra masowe hadronów oraz ich momenty magnetyczne. Wartości mas kwarków wynikające z tego modelu: Symetria SU(3) modelu kwarków jest łamana; powodem łamania jest fakt, iż kwark dziwny jest cięższy od dolnego i górnego. Dygresja: Dwa wcielenia grupy SU(3) w fizyce oddziaływań silnych: 1) Symetria zapachu dla trzech kwarków u,d,s. 2) Symetria koloru: oddziaływania silne są niezmiennicze względem obrotów w przestrzeni koloru (nowej liczby kwantowej przyjmującej wartości r,g,b. Ta symetria jest zachowana w 100% patrz następny wykład. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 24

25 Hadrony zawierające ciężkie kwarki c, b i t Odkrycie kwarka powabnego 1974r. rewolucja listopadowa. Teraz trzeba klasyfikować hadrony w ramach grupy SU(4): Odkrycie kwarka pięknego 1977r. SU(5) Odkrycie kwarka górnego 1995r.; nie trzeba SU(6) ponieważ jego czas życia wynosi s. Dla porównania światło może pokonać odległość 1 fm czyli rozmiar hadronu w czasie s kwark t żyje za krótko by zdążyć zhadronizować czyli związać się z innym lżejszym kwarkiem (antykwarkiem, kwarkami) w stan jakiegoś hadronu. Ciężkie kwarki bo: tj. więcej niż masa atomu złota; M t /M u = ???!!! T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 25

26 Charmonium i bottomonium Charmonium = rodzina stanów związanych (mezonów) zbudowanych z pary (cc) Bottomonium = jak wyżej dla (bb) ogólna nazwa kwarkonia Analogia z atomem wodoru, jeszcze pełniejsza analogia z pozytonium (e + e - ); Kwarki powabny i piękny można traktować (z pewnymi zastrzeżeniami) jako nierelatywistyczne (NR). można stosować NR mechanikę kwantową z fenomenologicznym potencjałem: człon kulombowski + człon dający uwięzienie kwarków w hadronie: Cały układ kwark - antykwark jest związany oddziaływaniem silnym; stąd stała sprzężenia S. Kwarkonia znakomitym poligonem do badania oddziaływań silnych T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 26

27 Charmonium i bottomonium Stany pod kreską są zbyt lekkie aby rozpadać się na pary hadronów, z których każdy niesie jeden ciężki kwark leżą pod progiem w masie np. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 27

28 Diagramy kwarkowe Diagramy kwarkowe graficzna prezentacja procesów HEP z udziałem kwarków i leptonów. 1 Zasady tworzenia diagramów: Czas płynie od lewej do prawej strony. 2 Linie kwarków i antykwarków są oznaczane strzałkami skierowanymi odpowiednio w prawo i w lewo. W oddziaływaniach silnych kwarki i antykwarki mogą być kreowane jedynie w parach o tym samych zapachu (i kolorze) T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 28

29 Podsumowanie własności o mezonach Stany zapachowe: Spin: Spin mezonu: konfiguracja spinów kwarków: J PC Mieszanie między stanami singletowymi i oktetowymi z I = S = 0 (patrz następne slajdy) Nazwa nonetu pseudoskalarny wektorowy Stan podstawowy (L = 0): dwa multiplety mezonów o najniższych masach. całkowity kręt mezonu jest w tym przypadku określony wyłącznie przez stan spinowy układu kwark-antykwark. Całkowity kręt: L - kręt orbitalny, J kręt całkowity układu kwark-antykwark Parzystość przestrzenna: Parzystość ładunkowa: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 29

30 Mezony pseudoskalarne T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 30

31 Mezony wektorowe T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 31

32 Oktet barionów T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 32

33 Dekuplet barionów T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 33

34 Reguła OZI (Okubo-Zweig-Iizuka) Rozważmy ponownie mezony wektorowe stosunki rozgałęzień stanów ω i φ: Objętość przestrzeni fazowej dla rozpadów na DWA piony jest znacznie większa niż dla rozpadów na TRZY piony. Stosunki rozgałęzień dla ω wyglądają normalnie a dla φ nienaturalnie. Reguła Zweiga: diagramy które nie są zwarte są tłumione w stosunku do zwartych. Diagramy zwarte zawierają linie kwarkowe ciągnące się nieprzerwanie od stanu początkowego do końcowego. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 34

35 Reguła OZI Przykłady relacji znanych z doświadczenia, potwierdzających regułę OZI: Interpretacja reguły OZI na gruncie QCD: W typowym diagramie niezwartym, para kwark-antykwark ze stanu początkowego może oddziaływać z kwarkami stanu końcowego wyłącznie za pośrednictwem wirtualnych gluonów (te ostatnie nie są zwykle rysowane na typowych fenomenologicznych diagramach kwarkowych). Taka wymiana musi obejmować co najmniej trzy gluony jej amplituda jest tłumiona o czynnik ~ s 6 Pojedynczy gluon (g) nie może być wymieniony bo stanowi on stan obdarzony kolorem (patrz dalsze wykłady). Dwa gluony mogą już utworzyć stan biały (pozbawiony koloru), lecz rozpad mezonu wektorowego (J PC = 1 -- ) V gg jest wzbroniony gdyż taki stan końcowy posiada C = +1. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 35

36 Hadrony o wyższych masach i spinach Jak dotąd rozważano jedynie hadrony o zerowym kręcie orbitalnym, stanowiące cząstki oddziałujące silnie o najniższych masach. Istnieją jednak także cięższe mezony i bariony, obdarzone niezerowym krętem: mezony o całkowitym momencie pędu J = 2,3,4, oraz bariony o J = 5/2, 7/2, 9/2 T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 36

37 Ułamkowe ładunki kwarków 1 Badanie produkcji par lepton-antylepton (proces Drella-Yana) w rozpraszaniu pion-węgiel Zachodzi sekwencja procesów: Przekrój czynny: ( Q ładunek ) ALE kwark i antykwark muszą mieć ten sam zapach: Dlaczego rozpraszanie na 12 6C? Bo zawiera on 6 protonów (uud) i 6 neutronów (udd) po 18 kwarków u i d. Dla musi zachodzić anihilacja, dla zaś. Zgodność z doświadczeniem! Podobne wyniki dla rozpraszania elektronów i neutrin na wybranych jądrach atomowych. T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 37

38 Ułamkowe ładunki kwarków 2 Pomiar szerokości rozpadu mezonów wektorowych (V) do stanu końcowego lepton-antylepton. Formuła Van Royena- Weisskopfa: Przewidywania: Q 2 = i Q i 2 - kwadrat sumy ładunków kwarków. (0) - amplituda funkcji falowej układu kwark-antykwark w przypadku gdy ich wzajemna odległość wynosi zero. Wynik doświadczalny: T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 38

39 Backup T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 39