MATEMATYKA CYKL 3 GODZINNY

Transkrypt

1 MATURA EUROPEJSKA 010 MATEMATYKA CYKL 3 GODZINNY DATA 4 czerwca 010 CZAS TRWANIA EGZAMINU : 3 godziny (180 minut) DOZWOLONE POMOCE Europejski zestaw wzorów Kalkulator (bez grafiki, bez programowania) UWAGI: brak Strona 1 / 5 PL

2 ZADANIA KRÓTKIE A Strona 1/ Punktacja 1) Dane są funkcje f i g określone wzorami : f ( x) x 8x 5 i gx ( ) 3x 7 Oblicz współrzędne punktów przecięcia się wykresów obu funkcji ) Rozwiąż równanie x e 4e x 3) Dana jest funkcja f określona wzorem f x x ( ) (4 x )e Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f z osiami układu współrzędnych 4) Na rysunku poniżej przedstawiono wykres pewnej funkcji trzeciego stopnia f Wyznacz miejsca zerowe funkcji f ( x) i przedziały, w których funkcja f ( x) jest ujemna 5) Dana jest funkcja f określona wzorem f ( x) sin( x) Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o odciętej x 0 6) 3 Dana jest funkcja f określona wzorem f ( x) x 3x 9x 10 Wyznacz współrzędne punktów, w których funkcja f osiąga ekstrema i sprecyzuj rodzaj tych ekstremów Strona /5

3 ZADANIA KRÓTKIE A Strona / Punktacja 7) Oblicz e 1 3 x 1 dx 8) Dana jest funkcja h określona wzorem hx ( ) x, 0 x Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji h i osiami układu współrzędnych 9) x Dana jest funkcja f określona wzorem f ( x) 3e 3x x Wyznacz funkcję pierwotną F( x ) funkcji f ( x ) wiedząc, że F(0) 4 10) Do pewnej szkoły europejskiej uczęszcza 750 uczniów, wśród których jest 400 dziewcząt Szkoła prowadzi nauczanie na poziomie szkoły podstawowej i szkoły średniej Wiadomo, że w szkole średniej jest 00 dziewcząt i 150 chłopców Wybieramy losowo jednego ucznia spośród 750 uczniów całej szkoły Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wybrany uczeń jest chłopcem ze szkoły podstawowej 11) Ściany pewnej sześciennej kostki ponumerowano tak, jak przedstawia załączony obok rysunek Rzucamy tą kostką 4 razy Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dokładnie raz wypadnie ścianka z trzema oczkami 1) W klasie jest 3 uczniów W pewnym konkursie klasa ta zdobyła w nagrodę 5 biletów na międzynarodowy mecz piłkarski Wychowawca klasy przygotował 3 koperty: 5 kopert zawierających po jednym bilecie i 7 kopert pustych Następnie poprosił każdego ucznia, aby wyciągnął losowo jedną kopertę i zatrzymał ją Janek, który jako drugi z kolei ma wyciągnąć kopertę, obawia się, że Anna, która losuje kopertę jako pierwsza, ma większą szansę wylosowania koperty z biletem niż on Wykonując odpowiednie obliczenia zdecyduj czy Janek ma rację, czy się myli Strona 3/5

4 ZADANIE DŁUGIE B 1 ANALIZA Strona 1/1 Punktacja Dane są funkcje f i g określone wzorami : 3x f (x) = i g (x) = x + 6 x 1 a) Wyznacz dziedzinę funkcji f 1 punkt b) Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f z osiami układu współrzędnych punkty c) Wyznacz przedziały, w których funkcja f jest rosnąca lub malejąca Odpowiedź uzasadnij 3 punkty d) Oblicz współrzędne punktów przecięcia się wykresów funkcji f i g e) Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o odciętej x 4 5 f) Pokaż, że funkcję f (x) można wyrazić wzorem f (x) = 3 3 punkty x 1 g) Naszkicuj wykresy funkcji f i g w jednym układzie współrzędnych 3 punkty h) Zacieniuj na tym rysunku obszar ograniczony wykresami funkcji f i g oraz osią Oy Oblicz pole tego obszaru Strona 4/5

5 ZADANIE DŁUGIE B PRAWDOPODOBIEŃSTWO a) Na dużej sklepowej półce znajdują się gruszki, z czego 10% stanowią gruszki nadpsute Pewien mężczyzna wybiera losowo 6 spośród wszystkich gruszek znajdujących się na tej półce Strona 1/1 Punktacja i Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dokładnie jedna z wylosowanych gruszek jest nadpsuta ii Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie wylosowane gruszki są nadpsute b) Kilka dni później ten mężczyzna przygotowuje się do rodzinnego pikniku Wyjmuje losowo 3 jabłka z dużej wazy, w której są 3 jabłka czerwone, zielone i 1 żółte 3 punkty i Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wszystkie wybrane jabłka są czerwone ii Oblicz prawdopodobieństwo tego, że każde wybrane jabłko jest w innym kolorze Strona 5/5