Spis treści Wstęp Zadania maturalne Szkice rozwiązań.

Transkrypt

1

2 Spis treści Wstęp.... Zadania maturalne Liczby. Potęgi Logarytmy.... Procenty.... Wartość bezwzględna Równania. Nierówności Funkcja liniowa. Proste Funkcja kwadratowa.... Wyrażenia algebraiczne. Funkcje. Wykresy Trygonometria Ciągi.... Planimetria Stereometria Statystyka Kombinatoryka Rachunek prawdopodobieństwa..... Geometria analityczna Dowody (geometria) Dowody (algebra) Inne.... Szkice rozwiązań Liczby. Potęgi Logarytmy.... Procenty Wartość bezwzględna Równania. Nierówności.... Funkcja liniowa. Proste Funkcja kwadratowa Wyrażenia algebraiczne. Funkcje. Wykresy Trygonometria Ciągi Planimetria.... Stereometria Statystyka Kombinatoryka Rachunek prawdopodobieństwa Geometria analityczna Dowody (geometria) Dowody (algebra) Inne

3 Wstęp Od roku 00 matematyka na poziomie podstawowym jest zdawana na maturze jako przedmiot obowiązkowy. Od tej pory upłynęło już lat. Jest to wystarczający okres czasu, by na podstawie przeglądu arkuszy maturalnych zorientować się, jakiego typu zadań i o jakiej skali trudności może spodziewać się na egzaminie przyszły maturzysta. W tym zbiorze zebrałem wszystkie zadania z lat 00 07, które występowały w arkuszach maturalnych CKE na poziomie podstawowym. Zadania zostały jednak podzielone i uporządkowane według rozdziałów, występujących w typowym programie nauczania matematyki w szkole. Obok numeru każdego zadania jest wskazówka, z arkusza której matury dane zadanie pochodzi (miesiąc, rok, nr zadania i liczba punktów). Do wszystkich zadań podałem szkice rozwiązań, również do zadań zamkniętych. Propozycje rozwiązań tych zadań, sporządzone przez ekspertów CKE, można znaleźć również na stronie Ten zbiór zadań może być świetnym materiałem do samodzielnego przygotowania się do egzaminu. Może również być pomocny nauczycielowi w zaplanowaniu cyklu powtórzeń przygotowujących uczniów do matury. Zadania oznaczone R, w związku ze zmianą podstawy programowej, od roku 05 występują w arkuszach na poziomie rozszerzonym. Przygotowując się tylko do matury na poziomie podstawowym można je pominąć. Mam nadzieję, że ten bogaty materiał pozwoli uczniom lepiej przygotować się do egzaminu. Autor

4 Matematyka. Zbiór zadań maturalnych. Lata Poziom podstawowy Zadanie 7.. [matura, czerwiec 0, zad. 7. ( pkt)] Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x) = x + 7x + c jest liczba 7. Wówczas c jest równe A. 0 B. C. 9 D. 9 Zadanie 7.5. [matura, czerwiec 0, zad. 0. ( pkt)] Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu y = (x + )(x ) jest równa A. B. C. D. Zadanie 7.. [matura, sierpień 0, zad. 0. ( pkt)] Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem f(x) = (x )(x + ) A. y B. y C. y D x 0 x x 0 x y Zadanie 7.7. [matura, sierpień 0, zad.. ( pkt)] Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział (,, może być określona wzorem A. y = (x + ) B. y = (x + ) C. y = (x ) D. y = x + Zadanie 7.. [matura, maj 05, zad.. ( pkt)] Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = x + x + c. Jeżeli f() =, to A. f() = B. f() = 0 C. f() = D. f() = Zadanie 7.9. [matura, maj 05, zad. 9. ( pkt)] Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x) = x x + w przedziale 0,. Zadanie 7.0. [matura, czerwiec 05, zad. 0. ( pkt)] Funkcja kwadratowa, f dla x = przyjmuje wartość największą równą. Do wykresu funkcji f należy punkt A = (, ). Zapisz wzór funkcji kwadratowej f.

5 Szkice rozwiązań 5 7. p =, q = 5, a < 0 C [ 0, ] 7., 0, B 7.5 p D 7. q = 9, a < 0 D 7.7 f( ) = 5, f() = B 7. p p 9, a < 0 A 5, a > 0 A 7.0 = a < 0, a > D 7. c = f(0) = C 7. p b, b = A 7.5 p 7 5, q = f(5) = (5 )(7 5) = D 7. f(07) = ( )(07 07) = 0 C 7.7 c = f(0) > 0, p b 0 b 0 A 7.. f(x) = (x ) = x x +. Odp. b =, c = f(0) =, f() = 5, p = = Odp. Min =, max =. Zadania otwarte, f() = f(x) = a(x + ) +, = f( ) = a( + ) +, a. Odp. f( x) x.