D Program ćwiczenia I X U X R V

Transkrypt

1 Ćwiczenie nr 3. Elementy liniowe i nieliniowe obwodów eletrycznych, pomiar charaterysty stałoprądowych. D- Cel ćwiczenia: Zapoznanie się ze sposobem opracowania wyniów pomiarowych, obliczeniem niepewności wyniu pomiaru pośredniego. Zwrócenie uwagi na fat, że niepewność pomiaru pośredniego zależy od niepewności pomiarów bezpośrednich i od mierzone wielości. Zapoznanie się z elementami liniowymi i nieliniowymi oraz wybranymi uładami do pomiaru rezystanci.. rogram ćwiczenia..w uładzie a na rys. wyonać pomiary charaterysty napięciowo - prądowych f() następuących elementów: rezystor, żarówa, dioda półprzewodniowa spolaryzowana w ierunu przewodzenia..2. W celu porównania, zmierzyć rezystancę ww. elementów bezpośrednio omomierzem cyfrowym..3. Wyreślić charaterystyi napięciowo-prądowe badanych elementów..4. Obliczyć rezystance statyczne R S mierzonych elementów i sporządzić ich wyresy R S f(), obliczyć niepewności pomiarów rezystanci statycznych: δr S, R S..5. Obliczyć rezystancę przyrostową R mierzonych elementów i wyonać ich wyresy R f(), obliczyć niepewności wyznaczenia rezystanci przyrostowych: δr, R..6. mieścić w sprawozdaniu wniosi na podstawie analizy otrzymanych wyresów, obliczonych wartości rezystanci (R S, R ) i ich niepewności δr S, δr. napięcia R Z R X X R X Rys.. Schemat połączeń do pomiaru rezystanci statyczne i przyrostowe. Rezystor R Z zastosowano w celu zabezpieczenia badanych elementów przed uszodzeniem. waga! Wstępnie nastawić R Z na masymalną wartość..7. rzyłady tabel zawieraących wynii pomiarów i obliczeń. Tab.. Wynii pomiarów bezpośrednich i ich niepewności Lp. [m] [m] δ [%] ( ± ) [m] [] [] δ [%] []± [] Tab.2. Wynii pomiarów rezystanci statycznych. Tab3. Wynii pomiarów rezystanci przyrostowych [m] (R S ± R S ) [Ω] δr S [%] [m] (R ± R ) [Ω] δr [%] wagi do wyonania pomiarów i ich opracowania: Jao zmienną niezależną przyąć natężenie prądu. Liczba puntów pomiarowych 0, a ich rozmieszczenie na osi natężenia prądu w przybliżeniu równomierne. Wartości prądów i napięć odczytywać i zapisywać z pełną doładnością. Obliczyć wartości rezystanci przyrostowych R (tab. 3) na podstawie dwóch sąsiednich puntów pomiarowych, (w sensie wartości prądu ), biorąc punty o numerach (, 2), (2, 3), (3, 4), itd. Wartości natężenia prądu obliczać ao średnią z wybranych puntów: ½ ( + ). Zaleca się powtórzyć obliczenia wartości rezystanci przyrostowych R (tab. 3) z dwóch, nie sąsiednich puntów pomiarowych (w sensie wartości prądu ) lecz blisich: (, 3), (2, 4), (3, 5), itd. Charaterystyi napięciowo - prądowe badanych elementów zaleca się umieścić na wspólnym wyresie f(). odobnie postąpić przy realizaci wyresów w puntach.4 i.5. Strona z 5

2 Ćwiczenie nr 3. Elementy liniowe i nieliniowe obwodów eletrycznych, pomiar charaterysty stałoprądowych. 2. Wprowadzenie D- omiar pośredni występue wtedy, gdy wyni pomiaru nie est bezpośrednio wsazany przez przyrząd pomiarowy, naczęście est on funcą wyniów ilu pomiarów bezpośrednich. Zagadnienia występuące w pomiarach pośrednich zostaną przedstawione na przyładzie pomiaru rezystanci w obwodach prądu stałego. Rezystanca oreśla właściwości dwónia w obwodach prądu stałego lub sładowe czynne impedanci w obwodach prądu zmiennego. Wyróżnia się elementy liniowe i nieliniowe, zależnie od ształtu ich charaterystyi napięciowo-prądowe. Rezystory liniowe maą stałą wartość rezystanci, niezależną od wartości prądu płynącego przez ten rezystor. Do opisu rezystorów nieliniowych wprowadza się trzy typy rezystanci: statyczną, przyrostową i dynamiczną. Rezystance statyczną i przyrostową definiue się dla prądu stałego, w warunach ustalonych termicznie, w następuący sposób: - statyczna R S stosune spadu napięcia na rezystorze do prądu płynącego przez rezystor: R S - przyrostowa R stosune przyrostu spadu napięcia na rezystorze do przyrostu prądu Δ wywołuącego ten spade: R Δ Rezystanca dynamiczna est definiowana przy prądzie zmiennym występuącym razem z prądem stałym, amplituda prądu zmiennego powinna być znacznie mniesza od prądu stałego. Rezystance: statyczna, przyrostowa, dynamiczna mogą mieć wartości zbliżone lub mogą się znacznie różnić między sobą w zależności od typu rezystora. W rezystorze liniowym rezystance: statyczna, przyrostowa i dynamiczna są sobie równe. Rezystancę można mierzyć bezpośrednio za pomocą omomierza (analogowy, cyfrowy), mosta czteroramiennego Wheatstone'a, mosta sześcioramiennego Thomsona (eśli mała wartość R) oraz pośrednio przy zastosowaniu metod: techniczne lub porównawcze. omiar rezystanci metodą techniczną polega na pomiarze: prądu X płynącego przez rezystor i spadu napięcia X wywołanego tym prądem. Wartość rezystanci oblicza się z prawa Ohma. Stosue się dwa ułady pomiarowe: uład z poprawnym pomiarem prądu () i uład z poprawnym pomiarem napięcia (N) dlatego, że nie można ednocześnie zmierzyć poprawnie prądu płynącego przez rezystor i spadu napięcia na rezystorze (rys.2). Ten fat est źródłem błędu systematycznego nazywanego błędem metody. a) R X R X b) X X R Rys.2. Metoda techniczna pomiaru rezystanci. a) uład pomiarowy z poprawnym pomiarem prądu () płynącego przez rezystor - napięcie wsazane przez woltomierz est powięszone o spade napięcia na amperomierzu: X +, b) uład pomiarowy z poprawnym pomiarem napięcia (N) na rezystorze prąd wsazany przez amperomierz est powięszony o prąd pobierany przez woltomierz: X + ład N est stosowany do pomiaru małych wartości rezystanci mierzone (w stosunu do rezystanci woltomierza), zaś w uładzie błąd metody malee wraz ze wzrostem wartości rezystanci rzy znaomości rezystanci wewnętrzne przyrządu pomiarowego (amperomierza w uładzie lub woltomierza w uładzie N), wartość tego błędu można obliczyć i uwzględnić w wyniu w formie poprawi, uzysuąc w ten sposób poprawną wartość wielości mierzone, tzn. nieobciążoną błędem metody. Wartość poprawna rezystanci est wyznaczona z niepewnością wyniaącą z doładności użytych przyrządów. Strona 2 z 5

3 D- Ćwiczenie nr 3. Elementy liniowe i nieliniowe obwodów eletrycznych, pomiar charaterysty stałoprądowych. mierzone (w stosunu do rezystanci amperomierza). W przypadu, iedy błąd metody est pomialnie mały w stosunu do niepewności pomiaru rezystanci, można stosować wzór uproszczony: X RX gdzie: X, odpowiednio wsazania woltomierza i amperomierza Niepewność wyniu pomiaru rezystanci statyczne, wyznaczono metodą różniczi zupełne: δr X (δ X + δ X ) Jest ona sumą niepewności względnych pomiaru: napięcia δ X i prądu δ X. Rezystancę przyrostową R, tóra występue przy prądzie, wyznacza się na podstawie dwóch puntów pomiarowych, o współrzędnych: (, ) i (, ) według wzoru: R Jest to uśredniona wartość rezystanci z przedziału zawartego pomiędzy tymi puntami. Jest ona przypisana do prądu, tóry est średnią z tego przedziału: ½ ( + ). Niepewność pomiaru rezystanci przyrostowe również δr wyznaczono metodą różniczi zupełne: Δ + Δ Δ + Δ δr +, gdzie:,,, - niepewności pomiarów, odpowiednio: napięć i prądów. Niepewność wyznaczenia rezystanci przyrostowe zależy od niepewności wyznaczenia przyrostów napięcia i prądu oraz od odległości pomiędzy tymi puntami. 3. Obliczanie niepewności w pomiarach pośrednich Do obliczania niepewności pomiaru pośredniego zalecane est stosowanie metody różniczi zupełne 2. Zostanie to wyaśnione na przyładzie funci trzech zmiennych: w f(x, y, t). Wartości zmiennych x, y, t, reprezentuą wynii pomiarów bezpośrednich. Jeśli są znane niepewności pomiarów bezpośrednich, to niepewność pomiaru pośredniego w R oblicza się z następuące zależności: wr xr + yr + tr () x y t gdzie:,, - pochodne cząstowe x y t 3 funci w(x, y, t) odpowiednio dla zmiennych x, y, t, x R, y R, t R, - niepewności pomiarów bezpośrednich. Niepewność pomiaru pośredniego w wyznacza się ao przypade nagorszy z możliwych. Oblicza się z następuące zależności: w x + y + t (2) x y t gdzie: - x, y, t - niepewności pomiarów bezpośrednich - moduł wartości (wartość bezwzględna), użycie tego operatora zapewnia masymalną możliwą wartość błędu. waga! W pratyce często spotyaną postacią funci est iloczyn wielości pośrednich, tóre mogą wystąpić w dowolnych potęgach np.: w x m y n t (3) gdzie: x, y, t - zmienne reprezentuące wynii pomiarów bezpośrednich, m, n, - liczby rzeczywiste będące wyładniami potęg, - stała. 2 Funca wyrażaąca wartość wyniu pomiaru pośredniego musi być ciągła i różniczowalna. 3 ochodną cząstową funci wielu zmiennych dla wybrane zmienne oblicza się w ten sposób, że pozostałe zmienne tratue się ao stałe. Strona 3 z 5

4 D- Ćwiczenie nr 3. Elementy liniowe i nieliniowe obwodów eletrycznych, pomiar charaterysty stałoprądowych. W tym szczególnym przypadu, do obliczania niepewności est znacznie wygodnie sorzystać z metody różniczi logarytmiczne. W te metodzie napierw należy wyonać operacę logarytmowania (otrzymue się sumę logarytmów poszczególnych zmiennych), a następnie postąpić podobnie a przy obliczaniu niepewności metodą różniczi zupełne. Wyniiem tych operaci est zależność: δw m δx + n δy + δt, (4) w gdzie: δw, δx, δy,δt - niepewności względne: w x y δ, δ x, δ y t, δ t. w x y t W tym przypadu, niepewność względna pomiaru pośredniego δw est sumą niepewności względnych pomiarów bezpośrednich wziętych z wagą proporconalną do wyładnia potęgi, z aim dany wyni pomiaru bezpośredniego występue w wyrażeniu na wartość pomiaru pośredniego. rzyład. Dane są wartości pomiarów bezpośrednich i ich niepewności: x ± x, y ± y. Wyznaczyć niepewność bezwzględną pomiaru w dla wyrażenia: w(x, y) x B y; i B stałe. Rozwiązanie: (x, y) (x, y) Korzystaąc ze wzoru (2) obliczono napierw wartości pochodnych:, B, x y a następnie po podstawieniu do wzoru (2) otrzymano: w ( Δx + B Δy ) Ostatecznie po wyonaniu operaci otrzymano wyrażenie na niepewność: w ( x + B y) rzyład 2. Zmierzona częstotliwość drgań obwodu rezonansowego złożonego z inducyności L i poemności C 000 pf (niepewność wyonania ± 0, %) wynosi 50,5 Hz ± 0,05 Hz. Obliczyć wartość inducyności L [mh] i bezwzględną niepewność e wyznaczenia. Częstotliwość drgań obwodu rezonansowego wyraża się wzorem: f. 2 π L C Rozwiązanie: Dane: f 50,5 Hz 50,5 0 3 Hz, C 000 pf 0-9 F. o przeształceniu, poszuiwania wartość inducyności L wyraża się wzorem: L 2, zatem: ( 2 πf ) C L 0, [H] 0,07598 [mh] π 50,5 0 [Hz] ( ) [F] Ja można zauważyć, funca wyrażaąca inducyność L ma postaci iloczynu zmiennych. Dla ułatwienia 2 2 wzór na L zapisano w postaci: L π f C. 4 W taim przypadu, wartość niepewności względne δ L, można obliczyć orzystaąc ze wzoru (4): δ L -2δπ + -2δf + -δc. o wyznaczeniu wartości bezwzględnych (operaca ) ostatecznie otrzymano: ΔL Δπ Δf δ L 2δ π + 2δ f + δ C, gdzie: δl, δπ, δf, δc L π f rzymuąc, że błąd przybliżenia 4 liczby π est pomialnie mały, wyrażenie na δ L się upraszcza i przymue wartość: 0,05[Hz] δ L[%] 2δ f + δ C 2 00% + 0,% 0,3 %, 50,5[Hz] stąd: L δl L 0,3 % L 0,003 0,07598 [mh] 0,03 [mh]. Ostatecznie poszuiwana inducyność wraz z niepewnością przymue wartość: L (0,07 ± 0,03) mh. ΔC C 4 Kalulatory "inżyniersie" maą wartość π zapisaną w swoe pamięci z doładnością przynamnie do 8 cyfr znaczących, w taim przypadu błąd przybliżenia est do pominięcia, natomiast przybliżenie π liczbą 3,4 est obarczone uemnym błędem o wartości 0,05 %. Strona 4 z 5

5 Ćwiczenie nr 3. Elementy liniowe i nieliniowe obwodów eletrycznych, pomiar charaterysty stałoprądowych. 4. Zadania i pytania ontrolne D-. Zastosować metodę różniczi zupełne do obliczenia niepewności wyznaczenia w dla następuących wyrażeń: W 2y 2-4xy, Z 5x 3 /y 2. Wartości niepewności x i y są znane. waga. Zastosowanie metody różniczi logarytmiczne do wyrażenia Z pozwala na uproszczenie obliczeń. 2. Zastosować metodę różniczi zupełne do obliczenia niepewności bezwzględne dla x następuących wyrażeń: W x + y, W2 x y, W 3 arcsin x, W4 arccos y. y Wartości niepewności bezwzględnych x i y są znane. waga. W obliczeniach należy uwzględnić pochodną wewnętrzną. 3. Czy wynii pomiaru rezystanci omomierzem cyfrowym na ego różnych zaresach pomiarowych będą zgodne ze sobą z doładnością do niepewności pomiaru w przypadu: a) rezystora liniowego? b) diody półprzewodniowe w ierunu przewodzenia? wagi: ) Zgodność wyniów oznacza wspólny przedział wartości. 2) Omomierz wymusza prąd, tóry płynie przez mierzony element. Zmiana zaresu powodue zmianę wartości tego prądu. 4. Wyznaczyć częstotliwość sygnału i e niepewność, eśli zmierzony ores drgań ma wartość T 82 ms ± 2 ms. Zapisać poprawnie wyni f ± f X. 5. Woltomierzem analogowym lasy 0,5 na zaresie 7,5 zmierzono napięcia dwóch źródeł otrzymuąc następuące wynii: 7,35, 2 6,00. Obliczyć sumę ( S + 2 ) i różnicę ( R 2 ) tych napięć oraz niepewność względną i bezwzględną ich oreślenia. 6. Wynii pomiaru spadów napięcia na pewne rezystanci przy dwóch różnych prądach są następuące: 0,8 m ± 0, m, 3,24 ± 0,02 ; 2 2,2 m ± 0, m, 2 4,05 ± 0,02. Czy badany element est elementem liniowym? waga. Obliczyć wartości rezystanci oraz oreślić ich niepewności. 7. Oszacować minimalną wartość niepewności względne δr pomiaru rezystanci metodą techniczną, eśli wiadomo, że do pomiaru prądu zastosowano amperomierz analogowy o wsaźniu lasy 0,5, a do pomiaru spadu napięcia woltomierz analogowy l. 0,2. 8. Oreślić a zmieni się niepewność oreślenia rezystanci przyrostowe R, eśli odległość pomiędzy puntami pomiarowymi wybranymi do oreślenia te rezystanci zostanie zmnieszona dwurotnie? waga. rzyąć, że bezwzględne niepewności pomiaru prądów i napięć nie ulegną zmianie. 9. odać, aie relaci należy oczeiwać w uładzie N pomiędzy rezystancą obliczoną (R obl / ) ao iloraz napięcia wsazanego przez woltomierz o rezystanci R i prądu wsazanego przez amperomierz, a rezystancą mierzonego rezystora R X : a) R obl < R X, b) R obl R X, c) R obl > R X. Odpowiedzi:. W 4 y - x y + 4 y x, δz 3 δx +2 δy x Δx + y Δy x Δx + y Δy 2. ΔW, ΔW2 W W W 3 W 4 x Δ x Δ y + [rad] y x x y 3. a) ta, element liniowy, b) nie, bo ze zmianą prądu zmieni się rezystanca statyczna diody element nieliniowy. 4. f 2,2 Hz ± 0,3 Hz 2 5. S 3,35 ± 0,08, δ S 0,6 % R,35 ± 0,08, δ R 5,6 % 6. Nie est, ponieważ wartości rezystanci nie maą wspólnego przedziału niepewności. 7. δr min 0,7 %. Wystąpi to dla minimalnych niepewności pomiaru napięcia δ Rmin i prądu δ Rmin. Ten przypade ma miesce, gdy mierzona wartość est blisa lub równa wartości zaresu przyrządu. Dla przyrządów analogowych δx min [%] l. 8. wzrośnie od 2 do 4 razy patrz str a) ponieważ R obl to równoległe połączenie R X i R. 5. Zestaw przyrządów (na edno stanowiso): maieta źródła napięcia (zielona), woltomierz cyfrowy, amperomierz cyfrowy, deada oporowa, zestaw elementów (żarówa, rezystor, dioda świecąca) Opracował: dr inż. dam Krzywaźnia nstytut nżynierii Biomedyczne i omiarowe Wydziału T olitechnii Wrocławsie Strona 5 z 5