Bilans mocy w systemie przesy³owym a opis termodynamiczny przep³ywu gazu

Transkrypt

1 31 31 owoczesne Gazownictwo 1 (VI) 1 Bilans mocy w systemie rzesy³owym a ois termodynamiczny rze³ywu gazu Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski * Forma modelu matematycznego oisuj¹cego rze³yw gazu w rzewodach od ciœnieniem ró ni siê w raktyce, w zale noœci od za³o eñ dotycz¹cych warunków racy sieci. W rzyadku ogólnym termodynamika jednowymiarowego rze³ywu gazu w rzewodach oisana jest równaniem zachowania energii. W wiêkszoœci ozycji literaturowych stosowane jest za³o enie, e ois termodynamiczny rze³ywu gazu stanowi równanie rzemiany izotermicznej lub równanie rzemiany adiabatycznej. Ois równaniem rzemiany izotermicznej ma miejsce w rzyadkach, gdy zmiany oboru gazu s¹ owolne i w krótkim okresie czasu osi¹gany jest stan równowagi termicznej omiêdzy gazem rze³ywaj¹cym w ruroci¹gu a jego otoczeniem o sta³ej temeraturze. Z kolei, w rzyadku gwa³townych zmian rze³ywu gazu, zmiany ciœnienia w ruroci¹gu mog¹ byæ na tyle szybkie, e efekty zwi¹zane z wymian¹ cie³a omiêdzy gazem a otoczeniem ruroci¹gu s¹ zaniedbywalne. W takich rzyadkach do oisu termodynamiki rze³ywu gazu stosuje siê równanie rzemiany adiabatycznej. W wielu rzyadkach za³o enie e rze³yw ma charakter izotermiczny lub adiabatyczny jest zbyt du ym uroszczeniem. W takich rzyadkach temeratura gazu jest funkcj¹ odleg³oœci wzd³u gazoci¹gu i jest obliczana rzy zastosowaniu modelu matematycznego zawieraj¹cego równanie energii. W artykule rzedstawiono bilanse mocy w systemie rzesy³owym uzyskane rzy za³o eniu, e rze³yw gazu oisany jest modelem izotermicznym oraz nieizotermicznym. Przedstawiony zosta³ raktyczny rzyk³ad obliczeniowy maj¹cy na celu okazanie ró nic omiêdzy modelami w zakresie wartoœci mocy. Ois matematyczny rze³ywu gazu Prze³yw gazu w ruroci¹gach mo e byæ z doskona³ym rzybli- eniem oisany jednowymiarowym ruchem gazu. Podstawowe równania oisuj¹ce jednowymiarowy rze³yw gazu w rzewodach od ciœnieniem wyrowadzone zosta³y z równania zachowania masy (równanie ci¹g³oœci), równania zachowania êdu (równanie ruchu), równania energii oraz równania stanu [3]. * Prof. dr hab. in. Andrzej J. Osiadacz, mgr in. Maciej Chaczykowski, Politechnika Warszawska, Instytut Ogrzewnictwa i Wentylacji, ul. owowiejska, -653 Warszawa. andrzej.osiadacz@is.w.edu.l, maciej.chaczykowski@is.w.edu.l Oznaczenia A ole rzekroju orzecznego gazoci¹gu, m, c cie³o w³aœciwe rzy sta³ym ciœnieniu, J/(kgK), c v cie³o w³aœciwe rzy sta³ej objêtoœci, J/(kgK), D œrednica ruroci¹gu, m, f wsó³czynnik oorów hydraulicznych Fanninga,, g rzysieszenie ziemskie m/s, H s cie³o salania gazu, MJ/m 3, j liczba rzedzia³ów dyskretyzacji gazoci¹gu, k chroowatoœæ wewnêtrznej œcianki gazoci¹gu, mm, k L liniowy wsó³czynnik rzenikania cie³a, W/(mK), L d³ugoœæ ruroci¹gu, m, M strumieñ masy gazu, kg/s, moc strumienia gazu, W, s moc srê arki, W, ciœnienie gazu, Pa, q rzyrost cie³a w jednostce czasu na jednostkê masy gazu, W/kg, Q strumieñ objêtoœci gazu, m 3 /h, R indywidualna sta³a gazowa, J/(kgK), t czas, s, T temeratura gazu, K, T g temeratura gruntu, K, w rêdkoœæ rze³ywu, m/s zmienna rzestrzenna, m, CO zawartoœæ CO w gazie, % mol., H zawartoœæ H w gazie, % mol., Z wsó³czynnik œciœliwoœci,. Symbole greckie α k¹t omiêdzy kierunkiem oziomym a kierunkiem, χ wyk³adnik izentroy,, ε stoieñ srê ania,, η M srawnoœæ mechaniczna srê arki,, κ wyk³adnik olitroy srê ania,, λ wsó³czynnik rzewodnoœci cielnej gazu, W/(mK), ρ gêstoœæ gazu, kg/m 3. i Indeksy o zmiennej rzestrzennej gazoci¹gu, warunki normalne. 31

2 3 3 owoczesne Gazownictwo 1 (VI) 1 Prawo zachowania masy równanie ci¹g³oœci Ogólnie, równanie ci¹g³oœci mo emy wyraziæ w formie 1 M = ρ A t A ole rzekroju orzecznego rzewodu, M strumieñ masy gazu, ρ gêstoœæ gazu, zmienna rzestrzenna, t czas. Drugie rawo dynamiki ewtona równanie zachowania êdu Zgodnie z [] równanie ruchu w formie ogólnej ma ostaæ fρw = ( ρw ) ρw gρ sinα D t ciœnienie gazu, f wsó³czynnik oorów hydraulicznych Fanninga, w rêdkoœæ rze³ywu, g rzysieszenie grawitacyjne, D œrednica gazoci¹gu, α k¹t omiêdzy kierunkiem oziomym a kierunkiem. Równanie stanu Równanie stanu okreœla zale noœæ omiêdzy trzema arametrami termodynamicznymi, n., ρ i T. Równaniem owszechnie stosowanym w rzemyœle gazowniczym jest równanie ostaci [5, 1] ρ = ZRT R indywidualna sta³a gazowa, Z wsó³czynnik œciœliwoœci, T temeratura gazu. + Równanie zachowania energii Ogólna forma równania energii w jednowymiarowym ruchu gazu, zgodnie z [9] jest nastêuj¹ca (1) () (3) Równania oisuj¹ce rze³yw gazu w stanie ustalonym Przy nieizotermicznym rze³ywie gazu w stanie ustalonym ciœnienie w ruroci¹gu w unkcie mo e byæ okreœlone w sosób nastêuj¹cy [1] = ( () ) KM () ciœnienie =, Pa, M strumieñ masy gazu, kg/s, K wsó³czynnik okreœlony równaniem K ZR 4f A D T T () T T () T = g + e β β ( T () T ) Z wsó³czynnik œciœliwoœci,, R indywidualna sta³a gazowa, J/(kgK), A ole rzekroju orzecznego rury, m, f wsó³czynnik oorów hydraulicznych Fanninga,, D œrednica ruroci¹gu, m, T g temeratura gruntu, K, zmienna rzestrzenna, m, T() temeratura w =, K, β = k L / (c M), k L liniowy wsó³czynnik rzenikania cie³a od gazu do gruntu otaczaj¹cego gazoci¹g, W/(mK), c cie³o w³aœciwe rzy sta³ym ciœnieniu, J/(kgK), M strumieñ masy gazu, kg/s. Rozk³ad temeratury gazu wzd³u gazoci¹gu otrzymujemy z równania energii dt kl = d ( T T ) c M g g g β Ca³kuj¹c w rzedziale T = = T() i T(), gdzie (, L], otrzymujemy ostatecznie (5) (6) q c v w qρ= ρ cvt+ + gz t w + ρw cvt+ + + gz ρ iloœæ cie³a wyzwalaj¹ca siê w jednostce czasu na jednostkê masy ³ynu, cie³o w³aœciwe rzy sta³ej objêtoœci. (4) T = T+ T T e g ( g) β Przy za³o eniu, e T() = T g = const., równanie oisuj¹ce izotermiczny rze³yw gazu w stanie ustalonym jest ostaci 4fZRTM = ( () ) DA (7) () 3

3 33 33 owoczesne Gazownictwo 1 (VI) 1 Równania oisuj¹ce rze³yw gazu w stanie nieustalonym ieustalony, nieizotermiczny rze³yw gazu w gazoci¹gu oziomym mo e byæ oisany uk³adem równañ ostaci [7] ρ = ρ t = + fρw ρw ( ρw ) D t k ( )= L ρ A T T w w g cvt+ w cvt t + ρ + + ρ = ZRT ρ ( w ) W modelu 9 1 zmiennymi niezale nymi s¹ i t, a zmiennymi zale nymi odowiednio, ρ, T oraz w. Jest to model nieizotermiczny tyu hierbolicznego, uwzglêdniaj¹cy zmiany temeratury gazu na d³ugoœci gazoci¹gu w czasie. Zawiera on cz³on inercyjny w równaniu zachowania êdu, tym samym mo e byæ stosowany rzy symulacji rzebiegów szybkozmiennych. Przy za³o eniu, e T = const., uk³ad równañ 9 1 mo emy zaisaæ w ostaci [6] ρ = ρ t fρw = ( ρw ) ρw D t = ZRT ρ ( w ) Model oisuje izotermiczny rze³yw gazu w stanie nieustalonym. Obliczanie mocy strumienia gazu Z rze³ywem gazu w ruroci¹gu wi¹ ¹ siê straty ciœnienia wywo³ane oorami ruchu gazu. W stanie ustalonym, moc tracona rzy rze³ywie gazu ruroci¹giem od wêz³a ocz¹tkowego i = do wêz³a koñcowego i = j jest równa = Q j + (13) (14) (15) (16) moc strumienia gazu rzet³aczanego rzez gazoci¹g, W, Q strumieñ objêtoœci gazu, m 3 /s, ciœnienie w wêÿle i =, Pa, j ciœnienie w wêÿle i = j, Pa. W stanie nieustalonym Q = Q(, t), st¹d energia tracona rzy rze³ywie gazu w gazoci¹gu w danym rzedziale czasu (, t) jest równa (9) (1) (11) (1) E energia tracona rzy rze³ywie gazu, J, j liczba rzedzia³ów dyskretyzacji gazoci¹gu o zmiennej rzestrzennej,, Q i strumieñ objêtoœci gazu na odcinku omiêdzy i a i 1 unktem dyskretyzacji (Q i = Q i (t)), m 3 /s, i ciœnienie w unkcie dyskretyzacji gazoci¹gu i ( i = i (t)), Pa, i 1 ciœnienie w unkcie dyskretyzacji gazoci¹gu i 1 ( i 1 = i 1 (t)), Pa. Obliczanie mocy dostarczanej rzez t³oczniê zainstalowan¹ na gazoci¹gu Proces srê ania gazu oisany jest rzemian¹ olitroow¹. Moc srê arki obliczana jest z zale noœci S 1 κ Q = η ( κ 1) T M s moc srê arki, W, η M srawnoœæ mechaniczna uk³adu,, κ wyk³adnik olitroy srê ania,, = 1135 Pa (ciœnienie w warunkach normalnych) Q strumieñ objêtoœci gazu rzez t³oczniê odniesiony do warunków normalnych, m 3 /h, T = 73,15 K (temeratura w warunkach normalnych) Z wsó³czynnik œciœliwoœci gazu rzy ciœnieniu i temeraturze t³oczenia,, ε stoieñ srê ania, ε = / 1,, ciœnienie t³oczenia, Pa, 1 ciœnienie ssania, Pa. (1) W stanie nieustalonym energia dostarczana do srê arki w danym rzedziale czasu (, t) wynosi E s energia do naêdu srê arki, J, si chwilowa moc srê arki, W. E S t = dτ Symulacja uk³adu rzesy³owego t³ocznia 1 D = (1419.) mm L = 363. km Si ( 1 Z T( ε κ ) / κ 1) (19) obór gazu rzez t³oczniê Q ( L, t) t 1 j E= Qi i i i= 1 dτ (17) Rys. 1 Struktura badanego systemu rzesy³owego gazu. 33

4 34 34 owoczesne Gazownictwo 1 (VI) 1 Badaniami symulacyjnymi objêto fragment gazoci¹gu rzesy³owego gazu ziemnego Jama³ Euroa Zachodnia (rys. 1) dla nastêuj¹cych danych: œrednica rury D = 14 mm, gruboœæ œcianki rury 19. mm, d³ugoœæ ruroci¹gu L = 363 km, cie³o salania gazu, H s = MJ/m 3, gêstoœæ (w warunkach normalnych) ρ =.65 kg/m 3, zawartoœæ CO w gazie, CO = % mol., zawartoœæ H w gazie, H =. % mol., indywidualna sta³a gazowa R = J/(kgK), wyk³adnik izentroy χ = 1.36, temeratura gruntu T g = 5 C, wsó³czynnik rzenikania cie³a k L = 5 W/(mK), indywidualna sta³a gazowa R = J/(kgK). Wsó³czynnik oorów hydraulicznych Fanninga oraz wsó³czynnik œciœliwoœci zosta³y obliczone stosuj¹c odowiednio równania Colebrooke a White a [1] i SGERG [4]. Symulacjê statyczn¹ rowadzono dla nastêuj¹cych danych dotycz¹cych racy t³oczni: ciœnienie w = (ciœnienie t³oczenia) =.4 MPa, temeratura w = (temeratura gazu na wyjœciu t³oczni 1) T = 4 C, rze³yw (w warunkach normalnych) Q =1 m 3 /h, wyk³adnik olitroy srê ania κ = 1.3, srawnoœæ mechaniczna uk³adu srê ania, η M =.9. W rzyadku symulacji dynamicznej warunkiem ocz¹tkowym by³y rezultaty symulacji stanu ustalonego. W obliczeniach rzyjêto nastêuj¹ce warunki brzegowe (MPa) (, t) = const =.4 MPa T (, t) = const = 4 o C Q ( L, t) = f ( t) model izotermiczny (m) model nieizotermiczny Rys. 3 Zmiana ciœnienia wzd³u gazoci¹gu. 3 Q (m /h) T (K) Rys. Zmiana rze³ywu w czasie w unkcie = L warunek brzegowy (m) model izotermiczny model nieizotermiczny Rys. 4 Zmiana temeratury wzd³u gazoci¹gu. Tablica 1 Wyniki symulacji stanu ustalonego. j T j s MPa o C MW MW model nieizotermiczny model izotermiczny ró nice wzglêdne omiêdzy modelami*, % *odniesione do wyników modelu nieizotermicznego 34

5 35 35 owoczesne Gazownictwo 1 (VI) 1 tzn. za³o ono, e na jednym koñcu gazoci¹gu ( = ) znajduje siê Ÿród³o ciœnieniowe (t³ocznia 1) takie, e wy³ywaj¹cy z niego gaz ma sta³¹ temeraturê i ciœnienie, natomiast na drugim koñcu gazoci¹gu ( = L) znajduje siê unktowy odbiór gazu o znanej charakterystyce dobowej (t³ocznia ). Funkcjê okazano na rys.. Przyjêto równie za³o enie, e t³ocznia racuje w trybie zadanego, sta³ego ciœnienia t³oczenia, równego ciœnieniu t³oczenia w t³oczni 1. Wyniki symulacji stanu ustalonego Wyniki obliczeñ rzedstawiono w tablicy 1 oraz na rys. 3, 4. Porównanie mocy strumienia uzyskanych dla modelu nieizotermicznego oraz izotermicznego okazuje b³¹d jakimi obarczone s¹ wyniki symulacji modelem izotermicznym. Wynika on z rzyjêcia do obliczeñ uroszczonego modelu rze³ywu gazu. Ró nica mocy srê arek s okazuje zasadnoœæ ch³odzenia gazu na wyjœciu z t³oczni w celu obni enia kosztów transortu gazu. W rzyadku, gdy system dysozytorski uk³adu rzesy³owego do kalkulacji kosztów rzesy³u gazu korzysta z symulatora rozwi¹zuj¹cego model izotermiczny, ró nica mocy s dla rzyadku nieizotermicznego i izotermicznego jest wielkoœci¹ b³êdu, którym obarczone s¹ te kalkulacje. Koszt rzesy³u gazu jest bowiem funkcj¹ kosztów zakuu aliwa do naêdu srê arek. Wyniki symulacji stanu nieustalonego Uk³ady równañ 9 1 oraz rozwi¹zano metod¹ rostych []. Gazoci¹g odzielono na 1 rzedzia³ów dyskretyzacji. Czas symulacji wynosi³ 7 godziny. Wyniki obliczeñ rzedstawiono w tablicy oraz na rys. 5, 6, 7,. Wyniki zgromadzone w tablicy okazuj¹, e dla symulowanego uk³adu rzesy³owego (rys. 1) w³yw warunku ocz¹tkowego na rezultaty symulacji dynamicznej zanika o 6 godzinach. Jest on sowodowany niedok³adnoœci¹ wyznaczenia ruchu i stanu gazu w chwili ocz¹tkowej za omoc¹ równania (5). Rysunek 5 okazuje znacz¹ce ró nice zmian wartoœci ciœnienia w czasie omiêdzy wynikami uzyskanymi obydwoma modelami. W rzyadku gdy masa gazu rzesy³anego ruroci¹giem roœnie, ró nice te ulegaj¹ zwiêkszeniu. Zale noœæ ta dotyczy tak e energii strumienia (rys. 7) oraz energii otrzebnej do naêdu srê- arek w t³oczni (rys. ). Oznacza to, e w rzyadku gdy temeratura gazu w gazoci¹gu nie stabilizuje siê na oziomie temeratu j (MPa) (MW) model izotermiczny model nieizotermiczny Rys. 5 Zmiany ciœnienia na koñcu gazoci¹gu w funkcji czasu model izotermiczny model nieizotermiczny Rys. 7 Straty energii rzy rze³ywie gazu w gazoci¹gu w funkcji czasu (wyznaczone z równania (17)) T ( o C) Rys. 6 Zmiany temeratury na koñcu gazoci¹gu w funkcji czasu dla modelu nieizotermicznego. S (MW) model izotermiczny model nieizotermiczny Rys. Zmiany energii otrzebnej do naêdu srê arek w t³oczni w funkcji czasu (wyznaczone z równania (1)). 35

6 36 36 owoczesne Gazownictwo 1 (VI) 1 Tablica Wyniki symulacji stanu nieustalonego. model nieizotermiczny model izotermiczny ró nice wzglêdne* Czas j T j s j T j s e e s h MPa o C MW MW MPa o C MW MW % % *ró nice wzglêdne omiêdzy modelami odniesione do wyników modelu nieizotermicznego ry gruntu otaczaj¹cego gazoci¹g w bliskiej odleg³oœci od t³oczni, stosowanie modelu izotermicznego do symulacji rze³ywu rowadzi do istotnych b³êdów. a rys. 6 rzedstawiono zmiany temeratury w unkcie = L. S¹ one sowodowane zmianami rêdkoœci ruchu gazu, wywo³anymi zmianami obci¹ enia gazoci¹gu w czasie. Ch³odzenie gazu na wyjœciu z t³oczni obni a koszty transortu gazu. Wartoœæ mocy rzeznaczonej na och³odzenie gazu owinna byæ komromisem omiêdzy kosztami ch³odzenia a kosztami transortu gazu. Silne sch³adzenie gazu mo e okazaæ siê dzia³aniem nieuzasadnionym ekonomicznie, oniewa moc tracona na oziêbienie gazu mo e rzewy szyæ dodatkow¹ moc otrzebn¹ na srê enie (i rzes³anie) ogrzanego gazu. Wyniki obliczeñ uzyskane dla stanu nieustalonego okazuj¹, e ominiêcie nieizotermicznoœci rze³ywu gazu rowadzi do b³êdów obliczeñ strat energii rzy rze³ywie rzêdu kilkunastu rocent oraz b³êdów obliczeñ energii otrzebnej do naêdu srê arek rzêdu kilku rocent. Wartoœci te okazuj¹ jak wa ne jest ze wzglêdów technicznych rzyjêcie odowiedniego modelu matematycznego rze³ywu gazu w fazie rojektowej systemu rzesy³owego. Zagadnienie to jest równie wa ne ze wzglêdów ekonomicznych w czasie eksloatacji uk³adu transortu gazu. Literatura [1] The American Gas Association 199. Distribution System Design. A.G.A., Arlington. [] Daneshyar H One dimensional Comressible Flow. Pergamon Press, ew York. 36

7 37 37 owoczesne Gazownictwo 1 (VI) 1 [3] Goldwater M. H., Fincham A. E Modelling of Dynamical Systems (edytor H. icholson). Peter Peregrinus, Stevenage. [4] ISO 113 3:1997 atural gas Calculation of Comression factor Part 3: Calculation using hysical roerties. [5] Kralik J. et al. 19. Dynamic Modelling of Large Scale etworks With Alication to Gas Distribution. Elsevier, ew York. [6] Osiadacz A. J Simulation and Analysis of Gas etworks. Gulf Publishing Comany, Huston. [7] Osiadacz A. J., Chaczykowski M Comarison of isothermal and non isothermal ieline gas flow models. Zaakcetowany do druku w Chemical Engineering Journal. [] Schiesser W. E The umerical Methods of Lines. Academic Press, London. [9] Shairo A. H The Dynamics and Thermodynamics of Comressible Fluid Flow. The Ronald Press Comany, ew York. [1] Wylie E. B. Streeter V. L Fluid Transients. McGraw Hill, ew York. 37