Niewierne żony matematyków

Transkrypt

1 Niewierne żony matematyków Rektor uniwersytetu w Palermo dowiedział się, że żony niektórych pracujących u niego matematyków są im niewierne. Postanowił załatwić sprawę w stylu mafijnym i zwołał zebranie z matematykami, na którym wręczył każdemu z nich pistolet i polecił każdemu zamknąć się w domu z żoną, nie kontaktować się z innymi matematykami i na podstawie wiadomości podawanych przez radiowęzeł zadecydować, czy ją zastrzelić, czy też darować jej życie. Co ważne - każdy matematyk to straszny plotkarz i o swojej żonie nie wie nic, zaś o żonach kolegów wie dosłownie wszystko. Zgodnie z zaleceniami Rektora wszyscy matematycy udali się do domów i zamknęli ze swoimi żonami. Wieczorem przez radiowęzeł nadano następujący komunikat: "Wszystkie żony żyją" i tak już do dziewiętnastego dnia nadawano wyłącznie ten komunikat. Dwudziestego dnia na wieczór nadano komunikat: "Wszyscy matematycy zabili swoje żony." Ile było matematyków?

2 Prawdopodobieństwo warunkowe W pewnej rodzinie jest dwoje dzieci. Wiadomo, że jedno z nich to dziewczynka. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że obydwoje dzieci to dziewczynki? p dd p dd + p cd + p dc = 1/3 W pewnej rodzinie jest dwoje dzieci. Wiadomo, że jedno z nich ma na imię Aurelia. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że obydwoje dzieci to dziewczynki? p da + p ad p ca + p ac + p da + p ad = 1/2

3 Względność ruchu Skoczywszy z tratwy, chłopiec przez 5 minut płynął pod prąd, a potem obróciwszy się i płynąc z tym samym wysiłkiem dogonił tratwę. Jak długo trwało doganianie tratwy?

4 Paradoks Zenona z Elei Biegacz musi przebiec jakąś ściśle określoną odległość. Zanim jednak osiągnie metą musi najpierw pokonać 1/2 długości, ale zanim to osiągnie musi najpierw dobiec do 1/4, no ale przedtem musi najpierw dobiec do 1/8, i tak w nieskończoność. Konkluzja : biegacz ma do przebycia nieskończoną ilość odcinków i nigdy nie osiągnie mety. Rozwiązanie: odcinków jest co prawda nieskończenie wiele, ale ich suma jest skończona Zbieżność szeregów nieskończonych (analiza matematyczna) Stadion Rozważmy wyścig rydwanów. Szybkość z jaką rydwany poruszają się jest jednocześnie taka i inna, mniejsza i większa, w zależności od tego, względem jakich innych przedmiotów (rydwanów) jest rozważana. Jeśli zaś ruch dokonuje się z szybkością, która jest jednocześnie "taka i nie taka" to jest sprzeczny i nie może istnieć.

5 Problem Fermiego Ilu jest stroicieli pianin w Los Angeles? Wskazówka: Należy odpowiedzieć na dwa pytania: (i) Ile jest pianin w Los Angeles do nastrojenia?(ii) Ile pianin może nastroić jeden stroiciel? Rozwiązanie: W Los Angeles jest ok osób. 10% procent ma zamiłowanie do muzykowania. 10% gra na pianinie, ale nie każdy ma pianino. Załóżmy więc, że 2 populacji ma pianino. Ilość pianin w LA jest prawdopodobnie dwukrotnie większa (szkoły, kościoły, ). Otrzymujemy więc pianin. Załóżmy, że pianino wymaga raz do roku strojenia. Oraz, że jest to czynność która trwa ok. 2h (z dojazdem stroiciela). W LA stroiciele potrzebują więc 80tys.h rocznie aby wykonać swoją pracę. Stroiciel pracuje 8h dziennie przez pięć dni w tygodniu i przez 50 tygodni rocznie co daje 8*5*50=2000h. W LA jest więc 40 stroicieli.

6 Ile toi-toi? Ile toalet musimy przygotować na całodniowy wiec polityczny na osób? Rozwiązanie: Załóżmy, że średnio każda osoba udaje się do toalety raz na 3h i spędza tam 1min. Czyli 1 toaleta wystarczy na 180 osób. Potrzeba więc 55 toalet.

7 Średnia arytmetyczna ale jaka?

8 Średnia arytmetyczna czy geometryczna?

9 Prawdopodobieństwo warunkowe W populacji na pewną chorobę cierpi 10% mężczyzn i 40% kobiet. W populacji tej kobiety stanowią 50%. 1) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany osobnik będzie cierpiał na tą chorobę? 2) Jakie jest prawdopodobieństwo, że osobnik, który cierpi na tą chorobę jest mężczyzną? K Ch Ch M P(M Ch)= P(Ch M) P(Ch) (wzór Bayes a)

10 Ryzyko śmierci - Jeżeli próbka nie jest zainfekowana wirusem AIDS to wynik testu jest dodatni z prawdopodobieństwem 1/1000. Wynik testu dodatni Jestem chory z prawdopodobieństwem W populacji wirus ten występuje z prawd. 1/ W populacji osób mamy wynik dodatni dla 11 osób. Jedna osoba zarażona + 10 osób z omyłkowym wynikiem dodatnim. Prawdopodobieństwo, że jestem chory wynosi 1/11. A jeżeli choroba występuje z prawdopodobieństwem 1/100?

11 Testy mammograficzne - W wieku 40 lat 1% kobiet ma raka piersi - 80% kobiet chorujących na raka piersi będzie miało dodatni wynik testu - 9.6% zdrowych kobiet będzie miało dodatni wynik testu Jakie jest prawdopodobieństwo, że kobieta z dodatnim wynikiem testu jest chora? 0.01*0.8 - chore z wynikiem dodatnim 0.99*0.096 zdrowe z wynikiem dodatnim Zdrowe chore dodatni wynik testu Odpowiedź: = 0.078

12 Czy świadkowi można wierzyć? W chwili popełnienia przestępstwa w mieście jeździły dwa rodzaje taksówek: Black Cab Company 85% i Blue Cab Company 15%. Świadek twierdzi, że widział na miejscu zdarzenia niebieską taksówkę. Na ile można mu wierzyć? Świadek poprawnie identyfikuje kolory w 80% przypadków. Prawdopodobieństwo, że na miejscu zdarzenia była taksówka niebieska pod warunkiem, że świadek twierdzi, że widział taksówkę niebieską wynosi: P= = 0.41