Adam Kania wymagania na oceny z matematyki KLASA 1. KATEGORIA A Uczeń zna:

Transkrypt

1 KLASA 1 Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) DZIAŁ PROGRAMOWY LICZBY I DZIAŁANIA (17 h) JEDNOSTKA LEKCYJNA 1 JEDNOSTKA TEMATYCZNA Lekcja organizacyjna. 2 3 Liczby wymierne i liczby niewymierne. CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ podstawowe ponadpodstawowe KATEGORIA A Uczeń zna: KATEGORIA B Uczeń rozumie: KATEGORIA C Uczeń potrafi: KATEGORIA D Uczeń potrafi: pojęcia: liczba naturalna, całkowita, wymierna, niewymierna i rzeczywista definicję wartości bezwzględnej 4 5 Obliczenia kolejność wykonywania działań pojęcia: liczba przeciwna i odwrotność sposoby wykonywania czterech podstawowych działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 6 7 Procenty. pojęcie procentu pojęcie punktu procentowego róŝnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej potrzebę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie przy wykonywaniu działań potrzebę stosowania procentów w Ŝyciu codziennym znajdować rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej wykonywać działania na liczbach wymiernych (K- P) porównywać liczby wymierne zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie (K proste równania i nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej podawać przykłady liczb wymiernych i niewymiernych spełnia-jących określone warunki (R) zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych str. 1

2 8 Procenty (cd.) pojęcie procentu pojęcie punktu procentowego 9 PrzybliŜenia sposoby zaokrąglania liczb róŝnicę między pojęciem procentu i punktu procentowego potrzebę stosowania procentów w Ŝyciu codziennym róŝnicę między pojęciem procentu i punktu procentowego potrzebę zaokrąglania liczb róŝnicę między błędem bezwzględnym a względnym P) obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (K P) obliczać procent danej liczby (K P) obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu (K P) odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych (K P) sporządzać diagramy procentowe (KP) zadania z zastosowaniem obliczeń procentowych zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie (K P) obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (K P) obliczać procent danej liczby (K P) obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu (K P) odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych (K P) sporządzać diagramy procentowe (KP) zadania z zastosowaniem obliczeń procentowych znajdować przybliŝenia liczb wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych oraz szacować róŝne wielkości i wyniki (P R) obliczać błędy bezwzględne i względne (R W) zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych (R W) str. 2

3 przybliŝeń Potęgi. definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym pojęcie notacji wykładniczej wzory na mnoŝenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach wzory na mnoŝenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach i na potęgowanie potęgi Pierwiastki. definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n>1) zna definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce sposoby wykonywania działań na potęgach definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n>1) definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby ujemnej jak oblicza się obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych ujemnych (K P) zapisywać liczby w postaci potęg zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg zapisywać liczby w notacji wykładniczej mnoŝyć i dzielić potęgi o jednakowych podstawach mnoŝyć i dzielić potęgi o jednakowych wykładnikach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach potęgować potęgi przedstawiać potęgi jako potęgi potęg porównywać potęgi potęgować iloczyny i ilorazy doprowadzać wyraŝenia do najprostszych postaci, stosując działania na potęgach (P R) obliczać pierwiastki n tego stopnia (n N i n>1) obliczać pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych obliczać wartości obliczać wartości wyraŝeń, w których występują potęgi (R) przekształcać wyraŝenia, w których występują potęgi (R) zadania tekstowe z zastosowaniem działań na potęgach (R W) porównywać ilorazowo i róŝnicowo liczby podane w notacji wykładniczej (R) obliczać wartości wyraŝeń arytmetycznych zawierających pierwiastki usuwać niewymierność z mianownika, wykorzystując prawa działań na str. 3

4 liczby ujemnej prawa działań na pierwiastkach wzór na obliczanie pierwiastka n tego stopnia z n tej potęgi wzór na obliczanie n tej potęgi pierwiastka n tego stopnia pierwiastki iloczynu i ilorazu oraz iloczyn i iloraz pierwiastków jak oblicza się pierwiastek n tego stopnia z n tej potęgi oraz jak oblicza się n tą potęgę pierwiastka n tego stopnia z liczby nieujemnej wyraŝeń zawierających pierwiastki obliczać pierwiastki iloczynu i ilorazu obliczać iloczyny i ilorazy pierwiastków wyłączać czynnik przed symbol pierwiastka włączać czynnik pod pierwiastek pierwiastkach (R) przekształcać wyraŝenia zawierające potęgi i pierwiastki (R) Potęgi o wykładnikach wymiernych 16 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym prawa działań na potęgach pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym prawa działań na potęgach obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych zapisywać potęgi o wykładnikach wymiernych w postaci pierwiastków stosować prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych porównywać potęgi o wykładnikach rzeczywistych (P R) wykonywać działania na potęgach (R) ZDANIA I ZBIORY (9 h) 19 Budowanie zdań pojęcie koniunkcji i alternatywy zdań i negacji zdania pojęcie kwantyfikatora ogólnego i szczegółowego 20 Budowanie zdań (cd.) pojęcie implikacji i implikacji odwrotnej pojęcie równowaŝności jak buduje się zdania za pomocą koniunkcji, alternatywy i negacji jak buduje się zaprzeczenia zdań z kwantyfikatorami : ogólnym i szczegółowym (R) pojęcia: implikacja, implikacja odwrotna oraz równowaŝność oceniać wartość logiczną koniunkcji i alternatywy zdań tworzyć negację podanego zdania (K-P) tworzyć implikacje, implikacje odwrotne oraz równowaŝności zdań (P-R) oceniać wartość logiczną implikacji i równowaŝności oceniać wartość logiczną zdań złoŝonych (R-W) oceniać wartość logiczną zdań złoŝonych (R-W) str. 4

5 RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI (15 h) 21 Twierdzenia. Dowodzenie twierdzeń budowę twierdzenia pojęcie dowodu wprost oraz dowodu niewprost 22 Zbiory pojęcie podzbioru pojęcie zbioru pustego pojęcia: iloczyn, suma i róŝnica zbiorów pojęcie zbiorów rozłącznych pojęcie podzbioru symboliczny zapis zawierania się zbiorów i działań na zbiorach Przedziały liczbowe pojęcie przedziału otwartego i domkniętego 25 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie Zapisywanie i przekształcanie wyraŝeń algebraicznych. pojęcie wyraŝenia algebraicznego pojęcie jednomianu i pojęcie jednomianu uporządkowanego pojęcie jednomianów podobnych wzory skróconego mnoŝenia (kwadrat sumy, kwadrat róŝnicy, róŝnica kwadratów) wzory skróconego mnoŝenia (kwadrat dowód wprost oraz dowód niewprost pojęcie podzbioru pojęcia: iloczyn, suma i róŝnica zbiorów pojęcie przedziału otwartego i domkniętego zasadę redukowania wyrazów podobnych zasady zapisywania i nazywania wyraŝeń algebraicznych zasady dodawania i odejmowania sum algebraicznych zasadę mnoŝenia sumy algebraicznej przez jednomian zasadę mnoŝenia sumy algebraicznej przez sumę wskazywać załoŝenia oraz tezę twierdzenia formułować twierdzenia w postaci implikacji graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, róŝnicę i iloczyn zbiorów wyznaczać podzbiory, sumy, róŝnice i iloczyny podanych zbiorów (K-P) zaznaczać podane przedziały na osi liczbowej zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i odwrotnie wykonywać działania na przedziałach liczbowych budować proste wyra- Ŝenia algebraiczne odczytywać wyraŝenia algebraiczne (K P) redukować wyrazy podobne (K P) dodawać i odejmować sumy algebraiczne (K P) mnoŝyć sumy algebraiczne przez jednomiany (K P) mnoŝyć sumy algebraiczne (K R) dowodzić twierdzenia metodą wprost oraz metodą niewprost (R-W) graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, róŝnicę i iloczyn zbiorów (R) wyznaczać podzbiory, sumy, róŝnice i iloczyny podanych zbiorów (R) zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej (R) wykonywać działania na przedziałach liczbowych (R) budować i nazywać wyraŝenia algebraiczne o wielodziałaniowej konstrukcji wykorzystywać wyraŝenia do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą zapisywać obwody i pola figur za pomocą wyraŝeń algebraicznych (P D) str. 5

6 30-31 Równania i układy równań pierwszego stopnia Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach. sumy, kwadrat róŝnicy, róŝnica kwadratów) wzór (a 1)(1 + a+...+a n 1 )= a n 1 (R) pojęcia: równanie i nierówność pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcia: równania równowaŝne, równania toŝsamościowe, sprzeczne sposoby przekształcania równań pojęcie układu równań pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny metody rozwiązywania układów równań: podstawiania, przeciwnych współczynników pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej interpretację geometryczną nierówności typu algebraiczną pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności pojęcie rozwiązania układu równań pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej związek między nierównością typu x <ai doprowadzać wyraŝenia algebraiczne do prostszych postaci (P R) wyłączać wspólne czynniki poza nawias (PR) obliczać wartości liczbowe wyraŝeń algebraicznych (K R) stosować wzory skróconego mnoŝenia (K-R) przekształcać wyraŝenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnoŝenia (P R) posługiwać się wzorem (a 1)(1 + a+...+ a n 1 )= =a n 1 (R) równania i nierówności (K P) podawać interpretację geometryczną rozwiązania nierówności zapisywać treści zadań za pomocą równań i nierówności układy równań pierwszego stopnia metodą podstawiania (K P) układy równań metodą przeciwnych współczynników (P R) zapisywać treści zadań w postaci układów równań zaznaczać na osi liczbowej przedziały opisane za pomocą równań i nierówności typu: x a = b, x a >b, x a <b zapisywać treści zadań za pomocą równań lub nierówności oraz przedstawiać ich rozwiązania tworzyć układy równań, mając dane rozwiązania (R) zadania tekstowe za pomocą układów równań dobierać równania w układach tak, aby otrzymywać Ŝądane rodzaje układów (D) równania i nierówności, w których wielokrotnie występuje wartość bezwzględna (R W) str. 6

7 x <a oraz x >a x a >b, x a <b interpretację geometryczną równości x a = b x >a, x a >b, x a <b i jej interpretacją na osi liczbowej Przekształcanie wzorów. konieczność zapisywania załoŝeń dla wielkości występujących we wzorach Równania kwadratowe. pojęcie równania kwadratowego wzór na wyróŝnik równania kwadratowego wzory na pierwiastki równania kwadratowego Równania kwadratowe (cd.) pojęcie równania kwadratowego wzór na wyróŝnik równania kwadratowego wzory na pierwiastki równania kwadratowego jak się oblicza wyróŝnik równania kwadratowego jak się oblicza pierwiastki równania kwadratowego jak się oblicza wyróŝnik równania kwadratowego jak się oblicza pierwiastki równania kwadratowego równania typu ax+ b = c nierówności postaci ax+ b >c, ax+ b <c, ax+ b c, ax+ b c(p R) i interpretować graficznie rozwiązania tych nierówności wyznaczać wskazaną wielkość z danego wzoru (K P) zapisywać odpowiednie załoŝenia dla wielkości występujących we wzorach (K P) równania kwadratowe postaci ax 2 + c=0, a 0 równania kwadratowe postaci ax 2 + bx=0, a 0 (K P) równania postaci (px+ q) 2 = r (K P) doprowadzać równania z postaci ogólnej do postaci (px+ q) 2 = r równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego układy równań, prowadzące do równań kwadratowych(r) równania kwadratowe postaci ax 2 + c=0, a 0 równania kwadratowe postaci ax 2 + bx=0, a 0 (K P) równania postaci (px+ q) 2 = r (K P) zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych (R) zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych (R) str. 7

8 doprowadzać równania z postaci ogólnej do postaci 40 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. (px+ q) 2 = r równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego układy równań, prowadzące do równań kwadratowych(r) FIGURY GEOMETRYCZNE (14 h) Kąty w trójkątach i czworokątach. pojęcia kątów: wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających, naprzemianległych oraz własności tych kątów twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta twierdzenia dotyczące własności kątów w trapezach i równoległobokach pojęcie dwusiecznej kąta Trójkąty. nierówność trójkąta rodzaje trójkątów pojęcie wysokości trójkąta wzór na pole trójkąta twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne Czworokąty. rodzaje i własności czworokątów wzory na obliczanie pojęcie kąta sposoby obliczania pól trójkątów sens twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego zasadę klasyfikacji czworokątów wskazywać kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe stosować własności kątów w zadaniach (K-P) obliczać pola trójkątów (K-P) stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne w zadaniach stosować własności czworokątów w zadaniach stosować własności kątów w zadaniach (R) zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego (R-D) zadania na obliczanie pól i obwodów czworokątów str. 8

9 pól i obwodów czworokątów obliczać pola i obwody czworokątów (K P) 49 Wielokąty. pojęcie wielokąta wypukłego i niewypukłego wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego 50 Wielokąty foremne. pojęcie wielokąta foremnego 51 Koła i okręgi. pojęcia koła i okręgu, kąta wpisanego i środkowego twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych wzory na obliczanie obwodu i pola koła 52 Okręgi i proste. wszystkie moŝliwe wzajemne połoŝenia prostej i okręgu na płaszczyźnie wszystkie moŝliwe wzajemne połoŝenia dwóch okręgów na płaszczyźnie 53 Zadania konstrukcyjne. podstawowe konstrukcje geometryczne (K P) 54 Powtórzenie wiadomości. wyprowadzanie wzorów na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego sposób wyznaczania miary kąta wewnętrznego n kąta foremnego pojęcie kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku stosować wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n kąta wypukłego obliczać miarę kąta wewnętrznego n kąta foremnego obliczać pola wielokątów foremnych (P R) stosować twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych (K P) obliczać pole i obwód koła (K P) obliczać długość łuku i pole wycinka koła zadania dotyczące wzajemnego połoŝenia prostej i okręgu oraz wzajemnego połoŝenia dwóch okrę-gów na płaszczyźnie korzystać ze związków między kątem środkowym, kątem wpi-sanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu korzystać z twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych (R) zadania konstrukcyjne (K P) zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów foremnych zadania na obliczanie pól i obwodów kół oraz długości łuków i pól wycinków kół zadania dotyczące wzajemnego połoŝenia prostej i okręgu oraz wzajemnego połoŝenia dwóch okręgów na płaszczyźnie (R) zadania konstrukcyjne str. 9

10 FUNKCJE (15 h) Praca klasowa i jej omówienie Pojęcie funkcji. pojęcie funkcji pojęcia: dziedzina funkcji, argument, wartość funkcji, zmienna niezaleŝna, zmienna zaleŝna pojęcie miejsca zerowego Monotoniczność funkcji. pojęcia: funkcja rosnąca, malejąca, stała Wzory i wykresy funkcji. róŝne sposoby zapisu tej samej funkcji Funkcja liniowa. pojęcie funkcji liniowej połoŝenie wykresu funkcji liniowej w zaleŝności od współczynnika kierunkowego pojęcie funkcji odczytywać wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, grafu, wykresu wskazywać miejsca zerowe funkcji podawać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne podawać przedziały monotoniczności sporządzać wykresy funkcji spełniających określone warunki ustalać dziedzinę funkcji określonej wzorem (P R) analizować zaleŝności między dwiema wielkościami opisane za pomocą wzoru lub wykresu funkcji (K P) sporządzać wykres funkcji określonej wzorem sporządzać wykres funkcji liniowej sprawdzać algebraicznie i graficznie, czy punkt naleŝy do wykresu wyznaczać argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie obliczać i odczytywać miejsca zerowe obliczać i odczytywać z wykresu argumenty, dla których wartości spełniają określone warunki (P-R) korzystając ze wzoru podać argumenty, dla których wartości funkcji spełniają określone warunki (R) analizować funkcje przedstawione w róŝnej postaci i wyciągać wnioski (R) przedstawiać funkcje za pomocą wzoru (R) sporządzać wykres funkcji określonej wzorem (R) str. 10

11 65-66 Przesuwanie wykresów funkcji Przekształcanie wykresów funkcji. 69 Powtórzenie wiadomości. zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zasady sporządzania wykresów funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) funkcji liniowej, określać jej monotoniczność i znajdować współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami podawać wzór funkcji liniowej, której wykres: przechodzi przez dane dwa punkty, przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej, której wzór jest dany (R) obliczać współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji liniowych sporządzać wykres funkcji: y=f(x) +q, y=f(x+p), y=f(x+p)+q, gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zapisywać wzory funkcji powstałych w wyniku przesunięcia wykresu danej funkcji określać sposób przesunięcia wykresu jednej funkcji tak, aby otrzymać wykres drugiej funkcji sporządzać wykres funkcji: y=f(-x), y=-f(x), y=-f(-x), y= f(x), y=f( x ), gdy dany jest wykres funkcji y=f(x) zapisywać wzory funkcji powstałych przez symetrię wykresu danej funkcji względem obu osi i początku układu określać związek między przekształceniem wykresu funkcji a wzorem funkcji, której wykres otrzymano w wy-niku przekształcenia (R) str. 11

12 WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ (12 h) Praca klasowa i jej omówienie. 72 Przesuwanie paraboli. pojęcie paraboli połoŝenie wykresu Funkcja kwadratowa. funkcji y= ax 2 w zaleŝności od wartości współczynnika a połoŝenia parabol: y= ax+ q, y= a(x+ p) 2, y= a(x+ p) 2 + q pojęcie funkcji kwadratowej wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli postać ogólną, postać kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej związek między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej (R) sporządzać wykresy funkcji: y= ax 2 wykorzystywać zasady przesuwania wykresów funkcji do rysowania parabol postaci: y= ax 2 + q, y= a(x+ p) 2, y= a(x+ p) 2 + q podawać wzór paraboli o danym wierzchołku i przechodzącej przez dany punkt podawać wzór funkcji, której wykresem jest dana parabola zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P R) obliczać współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji (R) obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu oraz współrzędne jej wierzchołka obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zaleŝności od wartości wyróŝnika obliczać, dla jakich argumentów funkcja sporządzać wykresy funkcji y= a(x+ p) 2 + q i określać ich własności (P R) obliczać pola figur spełniających określone warunki str. 12

13 75-76 Funkcja kwadratowa (cd.) Nierówności kwadratowe Zastosowania funkcji kwadratowej. pojęcie funkcji kwadratowej wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli postać ogólną, postać kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej pojęcie nierówności kwadratowej związek między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej (R) spełnia określone warunki (P R) zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P R) obliczać współrzędne punktów przecięcia wykresów danych funkcji (R) obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu oraz współrzędne jej wierzchołka obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zaleŝności od wartości wyróŝnika obliczać, dla jakich argumentów funkcja spełnia określone warunki (R) nierówności kwadratowe określać argumenty, dla których wartości jednej funkcji są większe od wartości drugiej funkcji (P R) znajdować liczby spełniające koniunkcję pewnych nierówności (PR) opisywać zaleŝności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej zadania tekstowe stosując funkcji kwadratowej obliczać pola figur spełniających określone warunki opisywać zaleŝności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej zadania tekstowe, stosując własności funkcji str. 13

14 kwadratowej (R W) 81 Powtórzenie wiadomości. TRYGONOMETRIA (13 h) Praca klasowa i jej omówienie Tangens kąta ostrego pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym 86 Tangens (cd.) pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangen-sem kąta nachylenia pro-stej y=ax+b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym 87 Funkcje trygonometryczne pojęcia: cotangens, sinus o cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wzór na pole trójkąta z pojęcie tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta i cechami podobieństwa trójkątów prostokątnych (R) pojęcie tangensa kata ostrego w trójkącie prostokątnym związek między tangensem kąta i cechami podobieństwa trójkątów prostokątnych (R) obliczać tangensy kątów ostrych obliczać długości boków trójkąta prosto-kątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego tangens obliczać tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x obliczać tangensy kątów ostrych obliczać długości boków trójkąta prostokątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość tangensa danego kąta lub miarę kąta, mając dany jego tangens obliczać tangens kąta nachylenia prostej y=ax+b do osi x obliczać wartości funkcji trygonometrycznych katów ostrych trójkąty prostokątne zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o tangensie (R) zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o tangensie (R) zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych (R) str. 14

15 88-89 Zastosowania trygonometrii Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30,45 i Związki między funkcjami trygonometrycznymi zastosowaniem sinusa kąta pojęcia: cotangens, sinus o cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wzór na pole trójkąta z zastosowaniem sinusa kata wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30,45 i 60 podstawowe toŝsamości trygonometryczne związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta α i kąta 90 - α sposób wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30,45 i 60 konstruować kąty ostre, mając dane wartości ich funkcji trygonometrycznych (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość funkcji trygonometrycznych danego kąta lub miarę kąta obliczać wartości funkcji trygonometrycznych katów ostrych trójkąty prostokątne konstruować kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych tych katów (K-P) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość funkcji trygonometrycznych danego kąta lub miarę kąta, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta trójkąty prostokątne obliczać wartości funkcji trygonometrycznych mając dana wartość jednej z nich przekształcać wyraŝenia, stosując toŝ-samości trygonometryczne (P-R) sprawdzać toŝsamości trygonometryczne (P-R) zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych (R) zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych kątów 30,45 i 60 (R) zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych (R) str. 15

16 KLASA 2 Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości, B rozumienie wiadomości, C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych, D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2), P podstawowy ocena dostateczna (3), R rozszerzający ocena dobra (4), D dopełniający ocena bardzo dobra (5), W wykraczający ocena celująca (6) DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA LEKCYJNA JEDNOSTKA TEMATYCZNA CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ podstawowe KATEGORIA A Uczeń zna: KATEGORIA B Uczeń rozumie: ponadpodstawowe KATEGORIA C Uczeń potrafi: KATEGORIA D Uczeń potrafi: 1 Lekcja organizacyjna. WIELOMIANY - 11 h 2 3 Przykłady wielomianów. pojęcie jednomianu pojęcie wielomianu stopnia n pojęcie wielomianu zerowego pojęcie wielomianów równych pojęcia: dwumian, trójmian, trójmian kwadratowy pojęcie jednomianu pojęcie wielomianu stopnia n pojęcie wielomianu zerowego pojęcie wielomianów równych pojęcia: dwumian, trójmian, trójmian kwadratowy określać stopień wielomianu dodawać, odejmować, mnoŝyć wielomiany (K R) przekształcać wielomiany do najprostszej postaci (K-R) przedstawiać wyraŝenia w postaci jednomianów (K- P) obliczać wartości wielomianów (K P) obliczać, dla jakich wartości współczynników wielomiany są równe (P R) wykonywać działania na wielomianach i przedstawiać wielomiany w najprostszej postaci obliczać wartości współczynników wielomianu, gdy dane są wartości wielomianu dla określonych wartości zmiennych podawać przykłady wielomianów spełniających określone warunki str. 16

17 4 5 Rozkład wielomianu na czynniki. pojęcie rozkładu wielomianu na czynniki wzory skróconego mnoŝenia: kwadrat sumy, kwadrat róŝnicy, róŝnica kwadratów dwóch wyraŝeń, suma i róŝnica sześcianów, sześcian sumy i sze-ścian róŝnicy dwóch wyraŝeń (K-P) wzór (a 1)(1 + a a n 1 )= a n 1(R) własność rozkładu wielomianu na czynniki stopnia co najwyŝej drugiego pojęcie rozkładu wielomianu na czynniki wzory skróconego mnoŝenia: kwadrat sumy, róŝnicy, róŝnica kwadratów dwóch wyraŝeń, suma i róŝnica sześcianów, sześcian sumy i róŝnicy dwóch wyraŝeń (K P) wzór (a 1)(1 + a a n 1 )= a n 1(R) własność rozkładu wielomianu na czynniki stopnia co najwyŝej drugiego rozkładać wielomiany na czynniki, stosując: wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias, wzory skróconego mnoŝenia metodę grupowania wyrazów (D) określać, dla jakich wartości zmiennej wielomian przyjmuje wartości dodatnie, ujemne (P D) uzasadniać, Ŝe dane wielomiany spełniają określone warunki (R W) 6 8 Równania wielomianowe. pojęcie równania wielomianowego stopnia n pojęcie pierwiastka wielomianu pojęcie k-krotnego pierwiastka wielomianu pojęcie postaci iloczynowej wielomianu drugiego stopnia pojęcie równania wielomianowego pojęcie pierwiastka wielomianu pojęcie k-krotnego pierwiastka wielomianu pojęcie postaci iloczynowej wielomianu drugiego stopnia równania wielomianowe (K D) znajdować pierwiastki wielomianów i ustalać ich krotności (P D) podawać przykłady wielomianów spełniających określone warunki (R-W) ustalać liczbę rozwiązań ustalać wartości parametrów, dla których wielomian ma określoną liczbę pierwiastków Dzielenie wielomianów. określenie podzielności wielomianu przez dwumian metodę dzielenia wielomianu przez jednomian metodę dzielenia wielomianu przez dwumian (K R) pojęcie reszty z dzielenia wielomianu przez dwumian określenie podzielności wielomianu przez dwumian metodę dzielenia wielomianu przez jednomian i dwumian (K-R) pojęcie reszty z dzielenia wielomianu przez dwumian (K R) dzielić wielomiany przez jednomiany i przez dwumiany (P-D) podawać przykłady wielomianów podzielnych przez dane dwumiany (P R) obliczać resztę z dzielenia wielomianu wykonywać dzielenie wielomianu, korzystając ze schematu Hornera (R) znajdować wielomiany spełniające określone warunki znajdować wielomaany spełniające określone warunki, korzystając ze schematu Hornera str. 17

18 Twierdzenie Bezout. twierdzenie Bezout własność wielomianu dotyczącą reszty z dzielenia wielomianu W (x)przez dwumian x a twierdzenie Bezout własność wielomianu do-tyczącą reszty z dzielenia wielomianu W (x)przez dwumian x a równania, korzystając z twierdzenia Bezout (P D) sprawdzać, Ŝe dana liczba jest pierwia-stkiem wielomianu znajdować resztę z dzielenia wielomianu przez wielomian (R-W) zadania, korzystając z twierdzenia Bezout Równania wielomianowe (cd.). zastosowanie twierdzenia Bezout do rozwiązywania równań wielomianowych twierdzenie o rozwiązaniach całko-witych równania potrzebę stosowania twierdzenia Bezout do rozwiązywania równań wielomianowych twierdzenie o rozwiązaniach całkowitych równania równania wielomianowe, stosując twierdzenie o rozwiązaniach całkowitych zadania, korzystając z twierdzenia o rozwiązaniach całkowitych równania wielomianowego Nierówności wielomianowe. pojęcie nierówności wielomianowej pojęcie nierówności wielomianowej nierówności wielomianowe, wykorzystując wiedzę o znaku iloczynu dwóch liczb oraz wykresy funkcji liniowej i kwadratowej (P D) nierówności wielomianowe, korzystając z twierdzenia Bezout (K R) określać dziedzinę funkcji określać, dla jakich wartości parametru zbiorem rozwiązań nierówności wielomianowej jest dany zbiór zadania z zastosowaniem nierówności wielomianowych (R-D) 9 Funkcje wielomianowe pojęcie funkcji wielomianowej własności funkcji wielomianowych pojęcie funkcji wielomianowej własności funkcji wielomianowych badać własności funkcji wielomianowych (K-D) podawać przykłady funkcji wielomianowych spełniających określone warunki (R-D) szkicować wykresy funkcji wielomianowych (R-D) str. 18

19 Nierówności wielomianowe (cd.). sposób szkicowania wykresu przedstawiającego zmianę znaku wartości funkcji wielomianowej (K-P) sposób szkicowania wykresu przedstawiającego zmianę znaku wartości funkcji wielomianowej (K-P) rozwiązywać nierówności wielomianowe (K-D) znajdować argumenty, dla których dane funkcje wielomianowe spełniają określone warunki (R-D) 10 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. FIGURY I PRZE-KSZTAŁCENIA - 19 h Przekształcenia geometryczne. Symetrie. pojęcia: symetria osiowa i środkowa pojęcia: figura osiowosymetryczna oraz oś symetrii figury pojęcia: figura środkowosymetryczna oraz środek symetrii figury Przesunięcie i obrót pojęcia: wektor, wektor zerowy, wektory równe, wektory przeciwne pojęcie przesunięcia równoległego o wektor pojęcie obrotu wokół punktu o dany kąt pojęcia: symetria osiowa i środkowa pojęcia: figura osiowosymetryczna oraz oś symetrii figury pojęcia: figura środkowosymetryczna oraz środek symetrii figury pojęcia: wektor, wektor zerowy, wektory równe, wektory przeciwne pojęcie przesunięcia równoległego o wektor pojęcie obrotu wokół punktu o dany kąt wyznaczać punkty symetryczne do danych punktów względem danej prostej oraz proste, względem których dane punkty są symetryczne (K P) wskazywać figury osiowo i środkowo symetryczne (K P) wskazywać osie i środki symetrii danych figur wyznaczać punkty symetryczne do danych względem danego punktu (K P) wskazywać wektory równe i wektory przeciwne wskazywać obrazy punktów w przesunięciu równoległym o dany wektor rysować obrazy figur w przesunięciu równoległym o dany wektor (K P) zadania z zastosowaniem symetrii osiowej i środkowej zadania z zastosowaniem przesunięcia równoległego i obrotu str. 19

20 wskazywać obrazy punktów w obrocie wokół danego punktu o dany kąt (P-R) znajdować miarę kata obrotu rysować obrazy figur w obrocie wokół punktu o dany kąt (P-R) Przekształcenia w układzie współrzędnych. zaleŝności między współrzędnymi punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych zaleŝności między współrzędnymi punktów symetrycznych względem początku układu współ-rzędnych wzór na współrzędne środka odcinka wzór na odległość punktów na płaszczyźnie zaleŝności między współ-rzędnymi punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych zaleŝności między współ-rzędnymi punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych wzór na współrzędne środka odcinka wzór na odległość punktów na płaszczyźnie wyznaczać współrzędne punktów symetrycznych do danych punktów względem osi lub początku układu wyznaczać współrzędne obrazów danych punktów w symetrii względem prostej równoległej do osi x oraz osi y wyznaczać równanie prostej, względem której dane punkty są symetryczne wyznaczać środek symetrii figury złoŝonej z dwóch punktów (K P) obliczać odległość punktów na płaszczyźnie zadania, korzystając z zaleŝności między współrzędnymi punktów symetrycznych względem osi lub początku układu współrzędnych (R) zadania z zastosowaniem przekształceń w układzie współrzędnych (R D) Wektory w układzie współrzędnych. pojęcia: współrzędne wektora, długość wektora wzór określający współrzędne obrazu punktu w przesunięciu równoległym o dany wektor pojęcia: współrzędne wektora, długość wektora wzór określający współ-rzędne obrazu punktu w przesunięciu równoległym o dany wektor obliczać współrzędne i długości wektorów (K P) obliczać współrzędne obrazów punktów w przesunięciu równoległym o dany wektor (K P) wyznaczać wartości parametrów, dla których wektor spełnia określone warunki str. 20

21 20-22 Równanie prostej. pojęcia: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej pojęcie współczynnika kierunkowego prostej związek między tangensem kąta nachylenia prostej y = ax + b do osi x ajej współczynnikiem kierunkowym warunek równoległości prostych warunek prostopadłości prostych pojęcia: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej pojęcie współczynnika kierunkowego związek między tangensem kąta nachylenia prostej y = ax + b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym interpretację geometryczną układu dwóch równań liniowych przekształcać ogólne równanie prostej na równanie kierunkowe i odwrotnie obliczać współrzędne punktów przecięcia prostej z osiami układu znajdować równanie prostej: przechodzącej przez dwa dane punkty; przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej; przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej (P R) określać liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej (P R) sprawdzać, czy trzy punkty są współliniowe obliczać, dla jakich wartości parametrów dany układ dwóch równań liniowych ma określoną liczbę rozwiązań obliczać miarę kąta, pod jakim przecinają się proste o danych równaniach zadania do-tyczące równania prostej (R W) Figury w układzie współrzędnych. interpretację geometryczną zbioru punktów, których współrzędne spełniają określone warunki (K R) równanie okręgu warunek koła interpretację geometryczną zbioru punktów, których współrzędne spełniają określone warunki (K R) równanie okręgu warunek koła zaznaczać w układzie współrzędnych zbiory punktów, których współrzędne spełniają określone warunki, i opisywać zaznaczone zbiory punktów (P D) zadania dot. okręgu (P R) opisać koło za pomocą nierówności zadania z zastosowaniem równania okręgu (P D) str. 21

22 26-28 Proste i okręgi. sposoby wzajemnego połoŝenia prostej i okręgu na płaszczyźnie wzór określający odległość punktu od prostej sposoby wzajemnego połoŝenia prostej i okręgu na płaszczyźnie wzór określający odległość punktu od prostej wyznaczać współrzędne punktów wspólnych: prostych i okręgów; dwóch okręgów; okręgu i paraboli (P D) obliczać: odległość punktu od prostej; odległość między dwoma prostymi (P R) wyznaczać równania okręgów spełniających określone warunki wyznaczać równania stycznych do danych okręgów spełniających określone warunki zadania do-tyczące wzajemnego połoŝenia prostej i okręgu oraz obliczania odległości punktu od prostej (R) 29 Powtórzenie wiadomości. CIĄGI - 13 h Praca klasowa i jej omówienie Przykłady ciągów. pojęcia: ciąg, wyrazy ciągu pojęcia: ciąg skończony, ciąg nieskończony pojęcie ciągu liczbowego pojęcie wzoru ogólnego ciągu (K P) pojęcie wzoru rekurencyjnego ciągu (K P) pojęcia: monotoniczność ciągu, ciąg malejący, ciąg rosnący, ciąg stały pojęcia: ciąg, wyrazy ciągu pojęcia: ciąg skończony, ciąg nieskończony pojęcie ciągu liczbowego sposób określania ciągu za pomocą wzoru ogólnego (K P) sposób określania ciągu za pomocą wzoru rekurencyjnego (P R) pojęcia: ciąg malejący, ciąg rosnący, ciąg stały zapisywać dowolne wyrazy ciągów na podstawie ich wzorów ogólnych (K P) zapisywać dowolne wyrazy ciągów na podstawie ich wzorów rekurencyjnych (K P) podawać przykłady ciągów (K P) określać monotoniczność ciągu na podstawie wzoru ogólnego (P R) określać monotoniczność ciągu na podstawie wzoru rekurencyjnego (P R) określać ciąg za pomocą wzoru ogólnego (P D) określać ciąg za pomocą wzoru rekurencyjnego obliczać sumę k początkowych wyrazów ciągu na podstawie jego wzoru ogólnego (R D) obliczać kolejne wyrazy ciągu oraz określać ogólny wzór ciągu na podstawie danego wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu (P R) znajdować wzór ogólny ciągu określonego rekurencyjnie (R-W) str. 22

23 34-36 Ciągi arytmetyczne. pojęcia: ciąg arytmetyczny, róŝnica ciągu arytmetycznego wzór ogólny ciągu arytmetycznego wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego pojęcia: ciąg arytmetyczny, róŝnica ciągu arytmetycznego wzór ogólny ciągu arytmetycznego wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego obliczać róŝnicę i kolejne wyrazy danego ciągu arytmetycznego obliczać dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego, gdy dane są jeden wyraz i róŝnica ciągu lub dwa dowolne wyrazy tego ciągu (K R) podawać przykłady ciągów arytmetycznych spełniających dane warunki (K P) zapisywać wzory ciągów arytmetycznych (P R) obliczać sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego (K R) sprawdzać, czy dana liczba jest wyrazem danego ciągu arytmetycznego (P R) ustalać, ile wyrazów ma podany ciąg arytmetyczny (P R) zapisywać wzory ogólne ciągów arytmetycznych określonych rekurencyjnie i odwrotnie (R) określać wartości parametru, dla którego podane wyraŝenia są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego (R) zadania do-tyczące ciągu arytmetycznego równania, których jedna strona jest sumą wyrazów ciągu arytmetycznego (R D) Ciągi geometryczne. pojęcia: ciąg geometryczny, iloraz ciągu geometrycz. wzór ogólny ciągu geometrycznego wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego pojęcie średniej geometrycznej dwóch liczb nieujemnych pojęcia: ciąg geometryczny, iloraz ciągu geometrycznego wzór ogólny ciągu geometrycznego wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego pojęcie średniej geometrycznej dwóch liczb nieujemnych obliczać ilorazy oraz kolejne wyrazy ciągów geometrycznych (K P) sprawdzać, czy podany ciąg jest ciągiem geometrycznym (K P) zapisywać dowolne wyrazy ciągu geometrycznego, gdy dany jest: iloraz i dowolny wyraz tego ciągu dwa dowolne wyrazy obliczać wartości zmiennych, które wraz z danymi liczbami tworzą ciąg geometryczny zadania dotyczące ciągów geometrycznych (R W) str. 23

24 ciągu geometrycznego (K R)) sprawdzać, czy dana liczba jest wyrazem danego ciągu geometrycznego (P R) określać monotoniczność ciągów geometrycznych (R) zapisywać wzory ogólne ciągów geometrycznych określonych rekurencyjnie i odwrotnie (P D) obliczać sumę wyrazów ciągu geometrycznego (P R) Procent składany. pojęcia: procent prosty, procent składany pojęcia: procent prosty, procent składany zadania z zastosowaniem procentu prostego i składanego (P R) zadania z zastosowaniem procentu prostego i składanego 42 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY - 13 h Potęgi o wykładnikach rzeczywistych pojęcie potęg o wykładnikach: - całkowitym - wymiernym - rzeczywistym prawa działań na potęgach Logarytmy. pojęcie logarytmu pojęcia: logarytm dziesiętny oraz logarytm naturalny własności logarytmów (K P) pojęcie potęg o wykładnikach: - całkowitym - wymiernym - rzeczywistym prawa działań na potęgach pojęcie logarytmu pojęcia: logarytm dziesiętny oraz logarytm naturalny obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych (K R) zapisywać liczby w postaci potęg wykonywać działania na potęgach (K R) porównywać potęgi o wykładnikach rzeczywistych (P R) obliczać logarytmy (K R) wykorzystywać kalkulator do obliczania zadania z zastosowaniem działań na potęgach zadania z zastosowaniem definicji oraz str. 24

25 własności logarytmów (K P) logarytmów dziesiętnych oraz naturalnych (K P) równania, stosując definicję logarytmu (K R) własności logarytmów Własności logarytmów. twierdzenia o: logarytmie iloczynu logarytmie ilorazu logarytmie potęgi zmianie podstawy logarytmu twierdzenia o: logarytmie iloczynu logarytmie ilorazu logarytmie potęgi zmianie podstawy logarytmu wykonywać działania na logarytmach, stosując poznane twierdzenia (P R) zadania z zastosowaniem poznanych twierdzeń Funkcje wykładnicze. definicję funkcji wykładniczej własności funkcji wykładniczych definicję funkcji wykładniczej własności funkcji wykładniczych sporządzać wykresy i określać własności f. wykładniczych (P R) dopasowywać wzory do wykresów funkcji wykładniczych (P R) określać wzory funkcji wykładniczych spełniających określone warunki przekształcać wykresy funkcji wykładniczych (R-W) zadania z zastosowaniem funkcji wykładniczych i ich własności (R-W) Funkcje logarytmiczne. definicję funkcji logarytmicznej własności funkcji logarytmicznych definicję funkcji logarytmicznej własności funkcji logarytmicznych sporządzać wykresy i określać własności funkcji logarytmicznych (P R) dopasowywać wzory do wykresów funkcji logarytmicznych (PR) określać wzory funkcji logarytmicznych spełniających warunki przekształcać wykresy funkcji logarytmicznych (R-W) zadania z zastosowaniem funkcji logarytmicznych i ich własności (R-W) Zastosowania funkcji wykładniczych i logarytmicznych. potrzebę stosowania funkcji wykładniczych i logarytmicznych do opisu zjawisk z róŝnych dziedzin (R W) określać własności funkcji wykładniczych i logarytmicznych opisujących zjawiska z róŝnych dziedzin (D) stosować model wykładniczy do opisu wielkości, które zmieniają się w stałym tempie (R W) str. 25

26 55 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. WIELOKĄTY. FIGURY PODOBNE - 14 h Wielokąty wpisane w okrąg. pojęcia: symetralna odcinka, wielokąt wpisany w okrąg własność symetralnej odcinka warunek opisania okręgu na wielokącie warunek opisania okręgu na czworokącie Wielokąty opisane na okręgu pojęcia: dwusieczna kąta, wielokąt opisany na okręgu własność dwusiecznej kąta warunek wpisania okręgu w wielokąt warunek wpisania okręgu w czworokąt twierdzenie o polu wielokąta opisanego na okręgu pojęcia: symetralna odcinka, wielokąt wpisany w okrąg własność symetralnej odcinka warunek opisania okręgu na wielokącie warunek opisania okręgu na czworokącie pojęcia: dwusieczna kąta, wielokąt opisany na okręgu własność dwu-siecznej kąta warunek wpisania okręgu w wielokąt warunek wpisania okręgu w czworokąt twierdzenie o polu wielo-kąta opisanego na okręgu konstruować symetralną odcinka konstruować okrąg opisany na trójkącie zadania z zastosowaniem warunku opisania okręgu na czworokącie (K R) konstruować dwusieczną kąta konstruować okrąg wpisany w trójkąt zadania z zastosowaniem wa-runku wpisania okręgu w czworokąt (K R) zadania z zastosowaniem twierdzenia o polu wielokąta opisanego na okręgu (P R) zadania związane z okręgami opisanymi na wielokątach (R D) zadania związane z okręgami wpisanymi w wielokąty pojęcie figur podobnych pojęcie skali podobieństwa własności figur podobnych pojęcie figur podobnych pojęcie skali podobieństwa własności figur podobnych rozpoznawać figury podobne (K P) znajdować długości boków wielokątów podobnych, gdy dana jest skala podobieństwa i odwrotnie (R) zadania z zastosowaniem własności podobieństwa str. 26

27 Wielokąty podobne Cechy podobieństwa trójkątów. Twierdzenie Talesa. cechy podobieństwa trójkątów twierdzenie Talesa twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa cechy podobieństwa trójkątów twierdzenie Talesa twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa zadania z zastosowaniem cech podobieństwa (K R) stosować twierdzenie Talesa oraz twierdzenie do niego odwrotne w zadaniach rachunkowych (P R) stosować twierdzenie Talesa w zadaniach konstrukcyjnych (PR) zadania z zastosowaniem twierdzenia Talesa i twierdzenia do niego odwrotnego zaleŝność między stosunkiem pól figur podobnych a skalą podobieństwa zaleŝność między stosunkiem pól figur podobnych a skalą podobieństwa obliczać pola figur podobnych (P R) obliczać skalę podobieństwa, gdy dane są pola figur podobnych (P R) zadania dotyczące pól figur podobnych (R D) Pola figur podobnych. str. 27

28 69 Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. STATYSTYKA - 9 h Średnia arytmetyczna, mediana, dominanta. pojęcie średniej arytmetycznej pojęcia: mediana, dominanta pojęcia: dolny kwartyl, górny kwartyl, rozstęp danych, rozstęp międzykwartylowy (R) pojęcie średniej arytmetycznej pojęcia: mediana, dominanta pojęcia: dolny kwartyl, górny kwartyl, rozstęp danych, rozstęp międzykwartylowy (R) Średnia waŝona. pojęcie średniej waŝonej pojęcie średniej waŝonej obliczać średnią arytmetyczną, medianę i dominantę (K R) rysować diagramy pudełkowe oraz obliczać dolny i górny kwartyl oraz rozstęp danych i rozstęp międzykwartylowy obliczać średnie waŝone zestawu danych (K P) zadania z zastosowaniem obliczania średniej arytmetycznej, mediany i dominanty zadania z zastosowaniem obliczania dolnego i górnego kwartyla oraz rozstępu danych i rozstępu międzykwartylowego (R-W) zadania z zastosowaniem obliczania średniej waŝonej (D) Odchylenie standardowe. pojęcie odchylenia standardowego pojęcie odchylenia standardowego interpretację wartości przeciętnej i odchylenia standardowego obliczać odchylenie standardowe interpretować wartości przeciętne i odchylenia standardowe zadania z zastosowaniem obliczania odchylenia standardowego str. 28

29 KLASA 3 Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości, B rozumienie wiadomości, C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych, D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2), P podstawowy ocena dostateczna (3), R rozszerzający ocena dobra (4), D dopełniający ocena bardzo dobra (5), W wykraczający ocena celująca (6) DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA LEKCYJNA JEDNOSTKA TEMATYCZNA 1 Lekcja organizacyjna. CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA A Uczeń zna: podstawowe KATEGORIA B Uczeń rozumie: KATEGORIA C Uczeń potrafi: ponadpodstawowe KATEGORIA D Uczeń potrafi: WYRAśENIA WYMIERNE (13 h ) 2 3 Przekształcanie wielomianów. pojęcie jednomianu pojęcie wielomianu stopnia n pojęcie rozkładu wielomianu na czynniki wzory skróconego mnoŝenia: kwadrat sumy i róŝnicy, róŝnica kwadratów dwóch wyraŝeń, suma i róŝnica sześcianów, sześcian sumy i róŝnicy dwóch wyraŝeń własność rozkładu wie-lomianu na czynniki pojęcie trójmianu kwadratowego pojęcie równania wielomianowego stopnia n pojęcie pierwiastka wielomianu pojęcie k-krotnego pierwiastka wielomianu pojęcie nierówności wielomianowej pojęcie jednomianu pojęcie wielomianu stopnia n pojęcie rozkładu wie-lomianu na czynniki wzory skróconego mnoŝenia: kwadrat sumy i róŝnicy, róŝnica kwadratów dwóch wyraŝeń, suma i róŝnica sześcianów, sześcian sumy i róŝnicy dwóch wyraŝeń własność rozkładu wielomianu na czynniki pojęcie trójmianu kwadratowego pojęcie równania wielomianowego stopnia n pojęcie pierwiastka wielomianu pojęcie k-krotnego pierwiastka wielomianu pojęcie nierówności wielomianowej określać stopień wielomianu dodawać, odejmować, mnoŝyć wielomiany porządkować wielomiany i doprowadzać je do najprostszej postaci (K R) rozkładać wielomiany na czynniki, stosując: wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias wzory skróconego mnoŝenia metodę grupowania wyrazów rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki w zaleŝności od znaku wyróŝnika (K D) równania wielomianowe (K D) określać liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zaleŝności od znaku wyróŝnika znajdować pierwiastki wykonywać działania na wielomianach i przedstawiać otrzymane wielomiany w najprostszej postaci podawać przykłady wielomianów spełniających określone warunki ustalać liczbę rozwiązań równania wielomianowego (R D) ustalać wartości parametrów, dla których dany wielomian ma określoną liczbę pierwiastków określać, dla jakich wartości parametru zbiorem rozwiązań nierówności wielomianowej jest str. 29

30 4 5 WyraŜenia wymierne. pojęcie wyraŝenia wymiernego pojęcie wartości liczbowej wyraŝenia wymiernego pojęcie dziedziny wyraŝenia wymiernego pojęcie równości wyraŝeń wymiernych 6 8 Równania wymierne. pojęcie równania wymiernego sposoby rozwiązywania równań wymiernych (K P) Nierówności wymierne Hiperbola. Przesuwanie hiperboli. pojęcie nierówności wymiernej pojęcie hiperboli zasady sporządzania wy- pojęcie wyraŝenia wymiernego pojęcie wartości liczbowej wyraŝenia wymiernego pojęcie dziedziny wyraŝenia wymiernego pojęcie równości wyraŝeń wymiernych pojęcie równania wymiernego sposoby rozwiązywania równań wymiernych (K P) pojęcie nierówności wymiernej pojęcie hiperboli pojęcie asymptot poziomej wielomianów i ustalać ich krotności (P-D) nierówności wielomianowe (P D) obliczać wartości liczbowe wyraŝeń wymiernych dla podanych wartości zmiennej (K P) określać dziedzinę wyraŝenia wymiernego (P R) podawać przykłady wyra-ŝeń wymiernych spełniających dane warunki (P R) upraszczać wyraŝenia wymierne (KP) dodawać, odejmować, mnoŝyć wyraŝenia wymierne (K R) równania wymierne (KR) określać załoŝenia, przy których dane równanie wymierne ma sens (K R) dzielić wyraŝenia wymierne (P R) przekształcać wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość (K R) nierówności wymierne (K R) określać załoŝenia, przy których dana nierówność wymierna ma sens (K R) określać dziedzinę funkcji (K R) określać dziedzinę i sporządzać wykres fun- dany zbiór określać dziedzinę wyraŝenia wymiernego oraz wykonywać działania na wyraŝeniach wymiernych określać, dla jakich wartości parametrów wyraŝenia wymierne spełniają określone warunki zadania z zastosowaniem wyraŝeń wymiernych (R W) równania wymierne zadania z zastosowaniem równań wymiernych nierówności wymierne określać dziedzinę funkcji sprawdzać, czy dane funkcje są równe (R) zadania z zastosowaniem nierówności wymiernych określać wartość parametru, dla str. 30