Politechnika Częstochowska, Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn,
|
|
- Stanisława Mikołajczyk
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 BOGDAN POSIADAŁA 1, MAREK STANIA 2 1 Politechnika Częstochowska, Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, bogdan.p@imipkm.pcz.pl 2 Politechnika Częstochowska, Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, stania@imipkm.pcz.pl MODELOWANIE DYNAMIKI OŚMIOKOŁOWEGO AUTONOMICZNEGO ROBOTA MOBILNEGO Abstract: This paper presents the modeling problem concerning the dynamics of the autonomous transport vehicle designed at Hochschule Ravensburg-Weingarten. The dynamics problem of that eight-wheeled autonomous transport vehicle have been formulated and solved. Additionally examples of simulation results representing the changes of individual motion parameters have been presented. The contact phenomenon between foundation and drive wheel has been taken into account in the dynamics model. 1. WSTĘP Robotyka mobilna od wielu lat stara się rozwiązać problem przemieszczania się robotów mobilnych w różnych środowiskach. Dotychczas stosowane i najbardziej popularne rozwiązania zakładają dostosowywanie rodzaju napędu do podłoża oraz warunków, w jakich robot będzie się poruszał. Różnice wynikające ze struktury podłoża mają w takim przypadku znaczący wpływ na wybór sposobu poruszania się. Obecnie do najczęściej spotykanych rozwiązań należą napędy kołowe oraz gąsienicowe. Proces generowania trajektorii jest jednym z kluczowych zadań sterowania ruchem robotów mobilnych. Generowanie i realizacja przebiegu trajektorii determinuje zachowanie się pojazdu podczas dojazdu do celu oraz umożliwia realizację płynnego ruchu w przestrzeni zadania. Jednakże realizacja trajektorii w środowisku rzeczywistym powinna również uwzględnić występowanie przeszkód na drodze pojazdu, co w konsekwencji prowadzi do konieczności zmiany trajektorii w celu uniknięcia kolizji. Roboty mobilne to obiekty, które wymagają opisu oraz analizy co najmniej kinematyki (prostej i/lub odwrotnej). Opis ruchu autonomicznych robotów mobilnych zazwyczaj nie ogranicza się do rozważań kinematycznych, ale wymaga opisu dynamiki, np. gdy: wysoko zlokalizowany jest środek ciężkości (możliwe wywrócenie robota), możliwy szybki skręt (utrata przyczepności, poślizg). Opis ruchu platformy w rozważanym przypadku bazuje na opisie oddziaływań kół robota z podłożem. Opis dynamiki rozważanego obiektu jest istotny w kontekście wyznaczania przewidywanej trajektorii ruchu platformy mobilnej, a tym samym określać stopień manewrowości rozważanego obiektu. Do modelowania dynamiki mobilnych robotów kołowych stosuje się różne formalizmy. Do klasycznych można tutaj zaliczyć m.in. równania Newtona-Eulera, Lagrange a, Maggiego i zasadę d Alamaberta. Najczęściej spotykanymi formalizmami wykorzystywanymi w modelowaniu układów wieloczłonowych są równania Lagrange a [1-6]. Jednym z podstawowych
2 problemów związanych z modelowaniem dynamiki robotów mobilnych jest konieczność opracowania osobnego modelu dla każdego rodzaju robota, a nawet dla poszczególnych jego konfiguracji. Konfiguracje robota mobilnego związane są z: liczbą kół stykających się z podłożem, techniką sterowania (Ackerman) [7,8], nierozwiązywalność równań dynamiki (potraktowanie ruchomych członów jako bryły sztywne). W dostępnej literaturze dotyczącej metodyki modelowania dynamiki mobilnych robotów kołowych zazwyczaj zakłada się ruch bez poślizgu [1,2]. Ma to swoje uzasadnienie w przypadku obiektów poruszających się z niedużą prędkością. Jednakże coraz częściej wiele rozwiązań konstrukcyjnych robotów mobilnych są w taki sposób projektowane, że poślizg kół jezdnych jest podstawową cechą ich ruchu (np. roboty o napędzie gąsienicowym) [9]. Analiza zagadnień dynamiki mobilnych robotów kołowych głównie polega na właściwym rozwiązaniu problemu sterowania ruchem takim obiektem. Rozważając dynamikę układu, często model fizyczny zastępuje się modelem zastępczym, w którym nie uwzględnia się mas wielu elementów ruchomych [10]. Zadanie dynamiki, podobnie jak kinematyki można rozważać, jako zadanie proste lub odwrotne. 2. MODEL ROBOTA Autonomiczna platforma mobilna, którą z pewnością można zaliczyć do urządzeń mechatronicznych, łączy w sobie część mechaniczną, elektryczną, elektroniczną oraz system sterowania, który odpowiada za działanie całej platformy mobilnej. Rozważany obiekt został opracowany podczas dwuletniego stażu naukowego autora niniejszego artykułu ( 2 ), który został zrealizowany z jego udziałem w Niemczech (Hochschule Ravensburg-Weingarten) w ramach projektu BMBF (Bundesministerium für Bildung und Forschung),. Głównym celem projektu badawczego było opracowanie konstrukcji robota wraz z innowacyjnym systemem napędowym mającym zastosowanie w branży logistycznej oraz serwisowej. Podczas budowy platformy mobilnej szczególny nacisk został położony na to, aby robot miał całkowicie budowę modułową. Dzięki temu możliwa jest łatwa modyfikacja, konfiguracja i rozbudowa robota. Opracowany prototyp autonomicznej platformy mobilnej przedstawiono na rysunku 1.
3 Rys. 1. Prototyp platformy mobilnej z czterema modułami napędowymi (10pt) Na szczególną uwagę zasługują opracowane innowacyjne jednostki napędowe, które zwiększyły manewrowość zarówno samej jednostki napędowej jak i całego pojazdu. Wersja finalna zbudowanego prototypu składa się z czterech różnych modułów napędowych. Moduły różnią się między sobą głównie sposobem przeniesienia napędu (za pomocą przekładni zębatej, paska zębatego) oraz niewielką modyfikacją konstrukcyjną. Zastosowanie odpowiedniego przełożenia miało na celu zwiększenie momentu obrotowego oraz uzyskanie wymaganej prędkości pojazdu. Zaletą tego rozwiązania jest możliwość wykonywania wszystkich możliwych ruchów, manewrów, co przedstawiono schematycznie na rys. 2. Rys. 2. Pole możliwych ruchów platformy mobilnej
4 Do głównych ruchów można tutaj zaliczyć: przemieszczanie translacyjne w dowolnym kierunku, obrót wokół własnej osi, obrót wokół dowolnego punktu, oraz kombinacja powyższych ruchów. Szczegółowe etapy budowy i implementacji zarówno jednostek napędowych jak i samej platformy mobilnej zawarto w literaturze [11-16]. 3. MODEL OBLICZENIOWY Dynamiczne równania ruchu mobilnych robotów kołowych mogą posłużyć do rozwiązania zadania prostego i odwrotnego dynamiki. W zadaniu prostym dynamiki można wyznaczyć parametry związane z ruchem, natomiast w zadaniu odwrotnym siły i momenty działające na robota. Do analizy dynamiki i zobrazowania zachowania minirobota rozwiązane zostało zadanie proste dynamiki. Ruch robota odbywa się w jednej płaszczyźnie. W celu pełnej analizy robota niezbędne jest przyjęcie odpowiedniego modelu, dlatego też zaproponowano następujący model zastępczy (rys. 3.):
5 Rys. 3. Schemat modelu zastępczego platformy mobilnej Na rysunku pokazano globalne i lokalne układy współrzędnych prostokątnych w taki sam sposób, jak przyjęto je w opisie kinematyki rozważanego układu [4,11,13]. Punkty A, B, C i D reprezentują punkty połączenia poszczególnych modułów napędowych z platformą nośną. W punktach tych zaczepiono wektory sił W i (i=1,2,3,4) i momentów M i (i=1,2,3,4), które reprezentują wypadkowe oddziaływania modułów napędowych na konstrukcję nośną. Na rysunku 4 przedstawiono rozkłady sił czynnych i biernych działających na poszczególne moduły napędowe oraz wypadkowe siły W i i momenty M i reprezentujące zaznaczone siły składowe.
6 Rys. 4. Rozkłady sił w poszczególnych modułach napędowych Każde z kół poddane jest działaniu siły czynnej (napędowej) F Ci (i=1,2...8), której źródłem jest moment napędowy działający na poszczególne koło oraz sił biernych, które reprezentowane są przez dwie składowe względem koła: wzdłużną T wi oraz poprzeczną T pi (i=1,2...8). Siły wypadkowe W i układów sił działających na poszczególne moduły można zapisać w postaci wektorowej jako: 1 2 W ( F T T ). (1) i1 ci wi pi 2 4 W ( F T T ). (2) i3 ci wi pi
7 3 6 W ( F T T ). (3) 4 i5 8 i7 ci wi pi W ( F T T ). (4) ci wi pi przy czym przyjęto, że wartości sił czynnych można określić w relacji do momentów M ni napędowych działających na poszczególne koło ze wzoru: F M r ni ci (5) gdzie r oznacza promień koła, w rozważanym przypadku jednakowy dla wszystkich kół. Na rysunku 5 przedstawiono siły działające na każde z kół w ujęciu trójwymiarowym, gdzie pokazano obok opisanych sił czynnych i biernych także reakcję podłoża N i równą składowej siły nacisku całego obiektu na podłoże. Rys. 5. Rozkłady sił w poszczególnych modułach napędowych Siły bierne (oporu) są w literaturze opisywane różnymi zależnościami. W niniejszej pracy przyjęto do opisu tych sił zależność: T( v) Nsign( v) vv (6) gdzie wartość siły oporu tarcia T(v) zależna jest od składowej zależnej od nacisku i współczynnika µ tarcia spoczynkowego oraz tarcia proporcjonalnego do prędkości ruchu v ze współczynnikiem µ v tarcia wiskotycznego. Wykorzystując tę zależność można dla małych prędkości (zaniedbujemy drugi człon) zapisać w odniesieniu do każdego z kół:
8 T T N sign( v ). (7) wi w i w N sign( v ). (8) pi p i p gdzie µ w i µ p oznaczają odpowiednio współczynniki tarcia spoczynkowego w kierunku wzdłużnym i poprzecznym. W odniesieniu do przyjętego modelu oraz uwzględniając siły działające na platformę można opisać jej ruch jako bryły sztywnej następującymi równaniami wektorowymi opisującymi ruch postępowy środka masy: 4 ma W i (9) i1 oraz ruch obrotowy wokół środka masy: 4 4 dk s W M. (10) i i i dt i1 i1 gdzie m jest masą całkowitą platformy mobilnej, a przyspieszeniem bezwzględnym w układzie globalnym a K oznacza wektor momentu pędu (krętu) w układzie globalnym oraz wektory s i oznaczają położenia punktów A, B, C, D przyłożenia sił wypadkowych. Przyjmując założenie, że w czasie ruchu obiektu na płaskiej płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny XY globalnego układu współrzędnych nie występują odrywania kół od podłoża można opis takiego ruchu platformy mobilnej sprowadzić do następującego układu równań ruchu płaskiego: mx my 4 4 i1 4 i1 W W I ( s W s W ) z ix iy iy ix i1 ix iy (11) gdzie: Natomiast kręt platformy w ruchu płaskim sprowadza się do wyrażenia: K I z (12) k (12)
9 Przy czym na podstawie zależności geometrycznych (rys. 3) można zapisać zależności: s1 ai bj (13) s2 ai - bj (14) s3 ai bj (15) s4 ai - bj (16) 4. PRZYKŁADOWE WYNIKI SYMULACJI RUCHU PLATFORMY Na podstawie przyjętych równań ruchu opracowano modele obliczeniowe, które umożliwiają symulację ruchu platformy dla różnych przypadków otrzymywanych trajektorii. W niniejszej pracy podano przykładowe wyniki takich symulacji ruchu mobilnego robota kołowego dla ruchu prostoliniowego. Występujące w równaniach współczynniki określające geometrię układu, masę i masowy moment bezwładności odpowiadają w rzeczywistości mobilnej platformie transportowej, którą wykonano i eksploatowano, prowadząc badania doświadczalne w Hochschule Ravensburg-Weingarten. W symulacji przyjęto następujące wartości współczynników: b=ak=al=bm=bn=co=cp=dq=dr=150mm, AI=BJ=CI=DJ=SE=SF=400mm a=ae=be=cf=df=si=sj=200mm, L 1=1200mm, L 2=800mm, r=75mm, h=95mm masa = kg momenty bezwładności: (kg*metry 2 ) mierzone w wyjściowym układzie współrzędnych. Ixx = Ixy = Ixz = Iyx = Iyy = Iyz = Izx = Izy = Izz = Ruch po torze prostoliniowym Na podstawie modelu matematycznego opisanego w punkcie 3 i opracowanego modelu obliczeniowego wykonano symulację komputerową dla następujących warunków początkowych: - pozycja początkowa platformy X=-2m, Y=1.2m, - prędkości początkowe platformy są zerowe, - moment napędowy M n=1.125nm,
10 - współczynnik tarcia spoczynkowego μ=0.02. Na rysunku 6 przedstawiono w postaci wykresu wymuszenie, jakie zostało przyjęte podczas symulacji ruchu platformy. Przyjęto wymuszenie prostokątne o wartości równej momentowi napędowemu działającym przez 4 s. (od 1 do 5s). Rys. 6. Zmiana momentu napędzającego koło jezdne Na kolejnym rysunku (rys. 7) przedstawiono zmianę sił tarcia poszczególnych kół napędowych oraz siły czynnej wynikającej z przyjętego momentu napędzającego odpowiednie koła. Z rysunku wynika, że przyjęty moment napędowy jest wystarczający, aby pokonać siły tarcia, w wyniku czego powinien nastąpić ruch pojazdu. Wartości sił tarcia poszczególnych kół są sobie równe (linie na rysunku pokrywają się), które wynikają z przyjętego współczynnika tarcia i wywieranego nacisku na koła.
11 Rys. 7. Zmiana sił tarcia oraz siły czynnej (napędowej) Z kolei na rysunkach 8 i 9 przedstawiono, jak w czasie zmieniają się współrzędne położenia platformy w globalnym układzie współrzędnych. Przemieszczenie platformy rozpoczyna się w momencie, w którym siła czynna pochodząca od przyjętego momentu napędowego pokonuje siły tarcia. Włączenie napędu jak i jego wyłączenie można również zaobserwować na wykresie na podstawie prędkości lub przyśpieszenia ruchu platformy. Wyłączenie napędu nie powoduje od razu zatrzymania platformy, lecz rozpoczyna okres hamowania. W 11.63s. następuje całkowite zatrzymanie platformy. Na rysunku 9 można zaobserwować zmianę parametrów ruchu platformy względem osi Y w globalnym układzie współrzędnych. W wyniku przyjętych warunków początkowych (Y=1.2m) oraz charakteru przebiegu momentu napędowego na poszczególnych kołach ruch platformy względem osi Y nie zmienia się.
12 Rys. 8. Parametry ruchu środka masy platformy mobilnej wzdłuż osi X Rys. 9. Parametry ruchu środka masy platformy mobilnej wzdłuż osi Y Tor ruchu platformy mobilnej w globalnym układzie współrzędnych został przedstawiony na rysunku 10. Na rysunku tym obserwuje się ruch prostoliniowy platformy wzdłuż osi X. Całkowitą drogę jaką przejechał pojazd wynosi 3.19m. Oczywiste jest, że dla rozważanej konfiguracji napędu oraz warunków początkowych kąt obrotu platformy względem osi Z jest równy zeru.
13 5. PODSUMOWANIE Rys. 10. Trajektoria ruchu platformy mobilnej W pracy opisano innowacyjną platformę mobilną wyposażoną w cztery moduły napędowe wraz z opisem modelu dynamiki. Model matematyczny obejmuje sformułowanie i rozwiązanie zagadnienia prostego dynamiki z uwzględnieniem momentów napędowych. Na podstawie przyjętych momentów napędowych można przy użyciu przyjętego modelu obliczyć wszystkie niezbędne parametry ruchu platformy mobilnej. Zamieszczone w niniejszej pracy przykładowe wyniki symulacji ruchu platformy mobilnej mają przede wszystkim znaczenie testujące poprawność działania opracowanych modeli obliczeniowych. Opracowane modele obliczeniowe pozwalają realizować także inne przypadki ruchu platformy, przy zmianie zarówno parametrów geometrycznych i fizycznych jak również warunków początkowych oraz sposobu realizacji napędu, w tym przebiegów momentów napędowych. Rozważania zawarte w tej pracy będą stanowić podstawę do dalszych badań związanych z dynamiką i diagnostyką robotów mobilnych, dotyczących zwłaszcza opracowanej konstrukcji pojazdu transportowego.
14 Praca wykonana w ramach badań własnych BS-MN /12/P w Instytucie Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn Politechniki Częstochowskiej. LITERATURA [1] ŻYLSKI W.: Kinematyka i dynamika mobilnych robotów kołowych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, 1996 [2] GIERGIEL M.J., HENDZEL Z., ŻYLSKI W.: Modelowanie i sterowanie mobilnych robotów kołowych, PWN, Lublin, 2002 [3] ZIEMNIAK, P., STANIA, M. and STETTER, R.: Mechatronics engineering on the example of an innovative production vehicle, In: Norell Bergendahl, M.; Grimheden, M.; Leifer, L.; Skogstad, P.; Lindemann, U.(Eds.): Proceedings of the 17th International Conference on Engineering Design (ICED'09), Vol. 1., 2009, pp 61 72, Engineering Design, Stanford, Design Society, 2009 [4] STANIA, M. i POSIADAŁA, B.: Kinematyka prototypowej konstrukcji pojazdu autonomicznego, Mechanik (12), 2011 [5] STANIA, M.: Mechatronics systems of autonomous transport vehicle, Solid State Phenomena, 2013, 198, pp [6] STANIA, M. i STETTER, R.: Mechatronics Engineering on the Example of a Multipurpose Mobile Robot, Solid State Phenomena, , 2009, pp [7] R. SIEGWART, I. NOURBAKHSH.: Introduction to Autonomous Mobile Robots. Massachusetts Institute of Technology, 2004 [8] S. LAKKAD.: Modeling and simulation of steering systems for autonomous vehicles". The Florida State University, 2004 [9] GIERGIEL J., KURC L., GIERGIEL M.: Mechatroniczne projektowanie robotów inspekcyjnych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2010 [10]POSIADAŁA B.: Modelowanie i analiza zjawisk dynamicznych maszyn roboczych i ich elementów jako dyskretno-ciągłych układów mechanicznych, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, seria Monografie nr 61, Częstochowa 1999 [11] STANIA, M.: Analysis of the kinematics of an eight-wheeled mobile platform, Solid State Phenomena, Solid State Phenomena, 2013, 198, pp [12] STANIA, M. I STETTER, R.: Metodologia projektowania złożonych systemów mechatronicznych na przykładzie innowacyjnego pojazdu przemysłowego, Górnictwo odkrywkowe, 2010, pp [13] STANIA M., STETTER R., POSIADAŁA B.: Modelowanie kinematyki mobilnego robota transportowego, Zeszyty naukowe Instytutu Pojazdów, 4(85)/2011, 2011, pp [14] STANIA, M., POSIADAŁA, B. I STETTER, R.: Komputerowe wspomaganie projektowania systemów mechatronicznych na przykładzie autonomicznego robota transportowego, Transport przemysłowy 2(8), 2010, pp [15] Stania, M., Stetter, R. i Ziemniak, P.: Intelligentes Steuerungssystem für autonome Fahrzeuge in Service- und Produktionsanwendungen, In: Bericht über die Tagung Mechatronik 2009 Komplexität beherrschen, Methoden und Lösungen aus der Praxis für die Praxi, Wissensforum Mechatronik. Heidelberg VDI, Mechatronik, 2009, pp [16] STETTER, R., PACZYNSKI, A., STANIA, M. I ZAJĄC, M.: Autonomes Fahrzeug mit innovativen, patentierten Lenksystem, In: ETG-Fachbericht Band 114: EMA 2008 Oktober 2008 in Aschaffenburg, EMA 2008 Elektromobilausstellung, 2008, pp
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(85)/2011
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(85)/2011 Marek STANIA 1, Ralf STETTER 2, Bogdan POSIADAŁA 3 MODELOWANIE KINEMATYKI MOBILNEGO ROBOTA TRANSPORTOWEGO 1. Wstęp Jednym z najczęściej pojawiających się w
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowodynamiki mobilnego robota transportowego.
390 MECHANIK NR 5 6/2018 Dynamika mobilnego robota transportowego The dynamics of a mobile transport robot MARCIN SZUSTER PAWEŁ OBAL * DOI: https://doi.org/10.17814/mechanik.2018.5-6.51 W artykule omówiono
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki mechanizmów
Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: KINEMATYKA I DYNAMIKA MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoKinematyka robotów mobilnych
Kinematyka robotów mobilnych Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Adaptacja slajdów do wykładu Autonomous mobile robots R. Siegwart (ETH Zurich Master Course:
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WPŁYWU NIEZALEŻNEGO STEROWANIA KÓŁ LEWYCH I PRAWYCH NA ZACHOWANIE DYNAMICZNE POJAZDU
Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe Nr 3/2016 (111) 73 Karol Tatar, Piotr Chudzik Politechnika Łódzka, Łódź MODELOWANIE WPŁYWU NIEZALEŻNEGO STEROWANIA KÓŁ LEWYCH I PRAWYCH NA ZACHOWANIE DYNAMICZNE
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki mechanizmów
Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA
Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 ANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA Katedra Podstaw Techniki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Streszczenie. W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoWyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych
kinematyka równoległa, symulacja, model numeryczny, sterowanie mgr inż. Paweł Maślak, dr inż. Piotr Górski, dr inż. Stanisław Iżykowski, dr inż. Krzysztof Chrapek Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o
Bardziej szczegółowoMechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, Spis treści
Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, 2016 Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń 11 Od autora 13 Wstęp 15 Rozdział 1. Wprowadzenie 17 1.1. Pojęcia ogólne. Klasyfikacja pojazdów
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis
Bardziej szczegółowoMODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB
Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017
Bardziej szczegółowoPodstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora
Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoModelowanie wpływu niezależnego sterowania kół lewych i prawych na zachowanie dynamiczne pojazdu
Modelowanie wpływu niezależnego sterowania kół lewych i prawych na zachowanie dynamiczne pojazdu Karol Tatar, Piotr Chudzik 1. Wstęp Jedną z nowych możliwości, jakie daje zastąpienie silnika spalinowego
Bardziej szczegółowoZasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych.
Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny Kierunek studiów: Inżynieria bezpieczeństwa Nazwa przedmiotu: Mechanika techniczna Charakter przedmiotu: podstawowy, obowiązkowy Typ studiów: inżynierskie pierwszego
Bardziej szczegółowoMechanika Techniczna I Engineering Mechanics I. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowoPAiTM - zima 2014/2015
PAiTM - zima 204/205 Wyznaczanie przyspieszeń mechanizmu płaskiego metodą planu przyspieszeń (metoda wykreślna) Dane: geometria mechanizmu (wymiary elementów, ich położenie i orientacja) oraz stała prędkość
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE KINEMATYKI I DYNAMIKI MOBILNEGO MINIROBOTA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 157-162, Gliwice 2006 MODELOWANIE KINEMATYKI I DYNAMIKI MOBILNEGO MINIROBOTA MARIUSZ GIERGIEL PIOTR MAŁKA Katedra Robotyki i Dynamiki Maszyn, Akademia Górniczo-Hutnicza
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów Prof. dr hab. inż. Janusz Frączek Instytut
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa
Bardziej szczegółowoPierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.
Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy
Bardziej szczegółowoMechanika Ogólna General Mechanics. Inżynieria Bezpieczeństwa I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych
MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski
Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym
Bardziej szczegółowoDynamika manipulatora. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Cybernetyki Technicznej Politechnika Wrocławska. Podstawy robotyki wykład VI
Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Cybernetyki Technicznej Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu w postaci
Bardziej szczegółowoM2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA
M WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁADNOŚC WAHADŁA OBERBECKA opracowała Bożena Janowska-Dmoch Do opisu ruchu obrotowego ciał stosujemy prawa dynamiki ruchu obrotowego, w których występują wielkości takie jak: prędkość
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności
Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie
Bardziej szczegółowoZ-ETI-1027 Mechanika techniczna II Technical mechanics II. Stacjonarne. Katedra Inżynierii Produkcji Dr inż. Stanisław Wójcik
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego Z-ETI-1027 Mechanika
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: MECHANIKA TECHNICZNA 2. Kod przedmiotu: Kt 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Eksploatacja Systemów
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoI. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć
Bardziej szczegółowoOgłoszenie. Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz
Laboratorium Badań Technoklimatycznych i Maszyn Roboczych Ogłoszenie Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz. 9 00 12 00. II
Bardziej szczegółowoMatematyczny opis układu napędowego pojazdu szynowego
GRZESIKIEWICZ Wiesław 1 LEWANDOWSKI Mirosław 2 Matematyczny opis układu napędowego pojazdu szynowego WPROWADZENIE Rozważmy model układu napędowego pojazdu szynowego. Model ten dotyczy napędu jednej osi
Bardziej szczegółowoPolitechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny
Politechnika Śląska Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Praca dyplomowa inżynierska Temat pracy Symulacja komputerowa działania hamulca tarczowego
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoEgzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same
Egzamin 1 Strona 1 Egzamin - AR egz1 2005-06 Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2 Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same Zad.3 Rozwiązanie: Zad.4 Rozwiązanie: Egzamin 1 Strona 2
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Bardziej szczegółowoPL B1. Mechanizm pedipulatora do ustawiania pozycji modułu napędowego, zwłaszcza robota mobilnego
PL 223875 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 223875 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 406656 (51) Int.Cl. F16H 1/36 (2006.01) F16H 3/00 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI Robot do pokrycia powierzchni terenu Zadania robota Zadanie całkowitego pokrycia powierzchni na podstawie danych sensorycznych Zadanie unikania przeszkód
Bardziej szczegółowo1. Kinematyka 8 godzin
Plan wynikowy (propozycja) część 1 1. Kinematyka 8 godzin Wymagania Treści nauczania (tematy lekcji) Cele operacyjne podstawowe ponadpodstawowe Uczeń: konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające Jak
Bardziej szczegółowoDynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki
Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki I. Zasada bezwładności Gdy działające siły równoważą się ciało fizyczne pozostaje w spoczynku lubporusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością. II. Zasada
Bardziej szczegółowoPodstawy robotyki - opis przedmiotu
Podstawy robotyki - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Podstawy robotyki Kod przedmiotu 06.9-WE-AiRP-PR Wydział Kierunek Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki Automatyka i robotyka
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoVII.1 Pojęcia podstawowe.
II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoNapęd pojęcia podstawowe
Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) suma momentów działających na bryłę - prędkość kątowa J moment bezwładności d dt ( J ) d dt J d dt dj dt J d dt dj d Równanie ruchu obrotowego
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowoTeoria maszyn mechanizmów
Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Przedmiot Mechanika teoretyczna Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Mechanika: ogólna, techniczna, teoretyczna. Dział fizyki zajmujący się badaniem
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE OPROGRAMOWANIA MES DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW RUCHU GĄSIENICOWEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 52, ISSN 1896-771X ZASTOSOWANIE OPROGRAMOWANIA MES DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW RUCHU GĄSIENICOWEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO Mariusz Giergiel 1, Krzysztof Kurc 2a Dariusz Szybicki
Bardziej szczegółowoDynamika mechanizmów
Dynamika mechanizmów napędy zadanie odwrotne dynamiki zadanie proste dynamiki ogniwa maszyny 1 Modelowanie dynamiki mechanizmów wymuszenie siłowe od napędów struktura mechanizmu, wymiary ogniw siły przyłożone
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni
Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz obszerniejsze listy zadań do kursu są dostępne
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE WSPOMAGANE PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW MECHATRONICZNYCH NA PRZYKŁADZIE AUTONOMICZNEGO ROBOTA TRANSPORTOWEGO
Marek STANIA * Bogdan POSIADAŁA* Ralf STETTER ** KOMPUTEROWE WSPOMAGANE PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW MECHATRONICZNYCH NA PRZYKŁADZIE AUTONOMICZNEGO ROBOTA TRANSPORTOWEGO W niniejszej pracy przedstawiono rozwój,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoPRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
KATEDRA WYTRZYMAŁOSCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MACHANIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Analiza kinematyki robota mobilnego z wykorzystaniem MSC.VisualNastran PROMOTOR Prof. dr hab. inż. Tadeusz Burczyński
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA ADAMS/CAR RIDE W BADANIACH KOMPONENTÓW ZAWIESZENIA POJAZDU SAMOCHODOWEGO
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKA ŚLĄSKA 2012 Seria: TRANSPORT z. 77 Nr kol.1878 Łukasz KONIECZNY WYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA ADAMS/CAR RIDE W BADANIACH KOMPONENTÓW ZAWIESZENIA POJAZDU SAMOCHODOWEGO Streszczenie.
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY
DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia
Bardziej szczegółowoPraca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa
Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: Kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: Wykład, ćwiczenia MECHANIKA Mechanics Forma studiów: studia stacjonarne Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba godzin/tydzień:
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Krzysztof Horodecki, Artur Ludwikowski, Fizyka 1. Podręcznik dla gimnazjum, Gdańskie Wydawnictwo
Bardziej szczegółowoStruktura manipulatorów
Temat: Struktura manipulatorów Warianty struktury manipulatorów otrzymamy tworząc łańcuch kinematyczny o kolejnych osiach par kinematycznych usytuowanych pod kątem prostym. W ten sposób w zależności od
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia Przedmiot: Mechanika analityczna Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 2 S 0 1 02-0_1 Rok: 1 Semestr: 1
Bardziej szczegółowoSymulacje komputerowe
Fizyka w modelowaniu i symulacjach komputerowych Jacek Matulewski (e-mail: jacek@fizyka.umk.pl) http://www.fizyka.umk.pl/~jacek/dydaktyka/modsym/ Symulacje komputerowe Dynamika bryły sztywnej Wersja: 8
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoWektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz
Kartezjański układ współrzędnych: Wersory osi: e x x i e y y j e z z k r - wektor o współrzędnych [ x 0, y 0, z 0 ] Wektor położenia: r t =[ x t, y t,z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t =
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II Energia mechaniczna Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne
Bardziej szczegółowo