KARTA PRZEDMIOTU. 12. Przynależność do grupy przedmiotów: Prawdopodobieństwo i statystyka

Transkrypt

1 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 2. Kod przedmiotu: RPr 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia 5. Forma studiów: studia stacjonarne 6. Kierunek studiów: Matematyka (SYMBOL WYDZIAŁU) RMS 7. Profil studiów: ogólnoakademicki 8. Specjalność: wszystkie 9. Semestr: IV 10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki 11. Prowadzący przedmiot: Prof. dr hab. Mykola Bratiichuk 12. Przynależność do grupy przedmiotów: Prawdopodobieństwo i statystyka 13. Status przedmiotu: obowiązkowy 14. Język prowadzenia zajęć: polski 15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: Analiza matematyczna oraz znajomość podstaw kombinatoryki 16. Cel przedmiotu: Przekazanie studentom wiedzy z rachunku prawdopodobieństwa wystarczającej dla opanowania podstaw statystyki matematycznej i teorii procesów stochastycznych. 17. Efekty kształcenia: Student który zaliczy przedmiot: Nr Opis efektu kształcenia Metoda sprawdzenia efektu kształcenia 1 zna podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa 2 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić nieuprawnione rozumowania kolokwium Forma prowadzenia zajęć Odniesienie do efektów dla kierunku studiów K1A_W04 KA_W05

2 3 umie podać przykłady rozkładów dyskretnych i ciągłych, umie stosować gęstości, dystrybuanty i rozkłady do obliczania charakterystyk zmiennych losowych 4 umie stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa 5 potrafi wyznaczyć charakterystyki zmiennej losowej, potrafi wykorzystać centralne twierdzenie graniczne i prawo wielkich liczb do szacowania prawdopodobieństw, odpowiedź 18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin) wykład K1A_U11, K1A_U30, K1A_U31 K1A_U32 K1A_U33 Wykład Ćwiczenie Laboratorium Projekt Seminarium 30 30

3 19. Treści kształcenia: Wykład. Doświadczenie stochastyczne, zdarzenie losowe, działania na zdarzeniach. Prawdopodobieństwo (przeliczalna przestrzeń zdarzeń elementarnych). Własności prawdopodobieństwa. Niezależność zdarzeń. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Schematy rachunku prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa. Aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa. Zmienne losowe. Dystrybuanta. Typy dystrybuant. Wielowymiarowe zmienne losowe. Niezależność zmiennych losowych. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych. Wartość oczekiwana i wariancja. Nierówność Czebyszewa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite (ciągły przypadek). Suma, iloczyn, iloraz zmiennych losowych. Wartość oczekiwana warunkowa. Funkcje charakterystyczne i tworzące. Wzór na odwrócenie. Zbieżność zmiennych losowych (prawie na pewno, według prawdopodobieństwa, słaba). Twierdzenie o ciągłości. Twierdzenia graniczne. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Twierdzenia Moivre'a-Laplace'a (integralne, lokalne) i Poissona. Elementy teorii łańcuchów Markowa. Ćwiczenia: Opisywanie przestrzeni zdarzeń elementarnych i zdarzeń losowych dla różnych doświadczeń stochastycznych. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Zadania na prawdopodobieństwo warunkowe. Wykorzystywanie wzoru na prawdopodobieństwo całkowite i wzoru Bayesa. Schemat Bernoulliego. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem geometrycznego określenia prawdopodobieństwa. Zmienna losowa typu dyskretnego i ciągłego. Dystrybuanta. Zmienna losowa absolutnie ciągła i jej gęstość prawdopodobieństwa. Dwuwymiarowa zmienna losowa i jej rozkład. Niezależność zmiennych losowych. Rozkłady brzegowe i warunkowe w przypadku zmiennych losowych dyskretnych i absolutnie ciągłych. Charakterystyki liczbowe zmiennej losowej. Wartość oczekiwana, wariancja, kwantyle zmiennej losowej dyskretnej i ciągłej. Ciągła wersja formuły prawdopodobieństwa całkowitego i jej zastosowanie do wyznaczania rozkładów funkcji niezależnych zmiennych losowych typu absolutnie ciągłego. Funkcja charakterystyczna zmiennej losowej. Funkcja tworząca zmiennej dyskretnej. Wykorzystanie tych pojęć do wyznaczania momentów zmiennych losowych. Wykorzystanie centralnego twierdzenia granicznego do obliczeń przybliżonych Macierze przejścia i rozkład ergodyczny łańcucha Markowa. 20. Egzamin: tak

4 21. Literatura podstawowa: 1. A. A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa M. Bratijchuk, A. Chydziński, Rachunek prawdopodobieństwa, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice M. Krzyśko, Wykłady z teorii prawdopodobieństwa, WNT, Warszawa Literatura uzupełniająca: 1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa W.Krysicki, J.Bartos, W.Dyczka, K.Królikowska, M.Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część I, PWN, Warszawa W. Feller Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa, Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia Lp Forma zajęć Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Konsultacje i przygotowanie do zalicz. Suma godzin Liczba godzin kontaktowych pracy studenta Suma wszystkich godzin Liczba punktów ECTS Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze praktycznym (laboratoria, projekty) Uwagi: warunkiem zaliczenia jest uzyskanie nie mniej niż 26 punktów z ćwiczeń (dwa kolokwia oceniane po 20 punktów każdy i maksymalnie 10 punktów z zajęć) i nie mniej niż 15 punktów z teorii (test z teorii na 50 punktów)

5 Zatwierdzono:. (data i podpis prowadzącego) (data i podpis dyrektora instytutukierownika katedry Dyrektora Kolegium Języków Obcychkierownika lub dyrektora jednostki międzywydziałowej)