Zajęcia wyrównawcze z Podstaw Konstrukcji Maszyn Materiały pomocnicze do zajęć

Transkrypt

1 Zajęcia wyrównawcze z Podstaw Konstrukcji Maszyn Materiały pomocnicze do zajęć dr inż. Adam Cholewa dr inż. Krzysztof Psiuk Gliwice 0

2 Zestawienie podstawowych wzorów wytrzymałościowych Poniżej zestawiono podstawowe wzory wytrzymałościowe, które wykorzystywane są w obliczeniach inżynierskich w budowie maszyn. Wzory zostały pogrupowane w zależności od występującego stanu naprężeń.. Rozciąganie Naprężenia rozciągające wyznaczamy z zależności: gdzie: - r P - A - nt k r - nominalne naprężenia rozciągające siła rozciągająca pole przekroju poprzecznego netto naprężenia dopuszczalne na rozciąganie r P k A nt r. Ścinanie Naprężenia ścinające wyznaczamy z zależności: T A gdzie: - nominalne naprężenia ścinające sr T - A - k - t siła tnąca pole przekroju poprzecznego naprężenia dopuszczalne na ścinanie sr k t.3 Skręcanie Naprężenia skręcające wyznaczamy z zależności: M s k W gdzie: - nominalne naprężenia skręcające M - moment skręcający s W 0-0 wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie k s - naprężenia dopuszczalne na skręcanie (dla materiałów plastycznych przyjmuje się ks 0, 6kr s )

3 .4 Zginanie Naprężenia zginające wyznaczamy z zależności: M g W gdzie: - nominalne naprężenia zginające g M g - W - k - g moment gnący wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie naprężenia dopuszczalne na zginanie g k g.5 Inne zależności Wydłużenie: gdzie: - P - E - A - wydłużenie siła rozciągająca moduł Young'a pole przekroju poprzecznego Pl EA Wydłużenie względne: gdzie: - wydłużenie względne l P EA E Wydłużenie spowodowane przyrostem temperatury: t l gdzie: - wydłużenie t - przyrost temperatury - współczynnik rozszerzalności liniowej

4 Połączenia śrubowe. Stan naprężenia połączeń śrubowych Obliczenia wytrzymałościowe połączeń śrubowych przeprowadza się w zależności od rodzaju i charakteru obciążeń. Można rozróżnić następujące przypadki obciążeń: połączenie śrubowe z śrubami bez napięcia wstępnego, obciążone tylko siłą osiową stałą lub zmienną, połączenie śrubowe z śrubami napiętymi wstępnie, obciążona siłą osiową, połączenie śrubowe z śrubami bez napięcia wstępnego, obciążone siłą osiową oraz momentem skręcającym, połączenie śrubowe obciążone siłą poprzeczną. Uwaga!!! Podane poniżej zależności są ważne w granicach odkształceń sprężystych... Połączenie śrubowe z śrubami bez napięcia wstępnego W takim przypadku obliczenia przeprowadza się tylko ze względu na naprężenia rozciągające. Q 4 Q k () c c r Ar dr gdzie: r naprężenia normalne w śrubie, [MPa] A r pole przekroju poprzecznego śruby, [mm ] d r średnica rdzenia śruby, [mm] k r naprężenia kryterialne w przypadku rozciągania, [MPa] Q c siła osiowa, [N] r Naprężenia dopuszczalne wyznacza się z zależności: Re k X gdzie: Re grania plastyczności, [MPa] X liczba bezpieczeństwa, Dla obciążeń stałych przyjmuje się liczbę bezpieczeństwa X =,3,5. Dla obciążeń zmiennych liczbę bezpieczeństwa przyjmuje się z przedziału X =,5 5. r ()

5 .. Połączenie śrubowe z śrubami napiętymi wstępnie i obciążonymi siłą osiową Całkowite obciążenie śruby zależy od odkształceń śruby oraz elementów łączonych. Q c Q gdzie: Q w napięcie wstępne, [N] Q p obciążenie robocze, [N] c k sztywność elementów ściskanych, [N/m] c s sztywność śruby, [N/m] w Q p c c k s () a) Wyznaczenie sztywności elementów ściskanych i śruby Wyznaczenie sztywności elementów złącza jest jednym z etapów konstruowania połączenia. Zależność (3) przedstawia ogólny wzór na sztywność. EA c (3) L gdzie: E moduł Young a, [MPa] A pole przekroju poprzecznego, [mm ] L długość elementu (wymiar elementu wzdłuż działania siły), [mm] W przypadku złącza śrubowego wyznacza się sztywności poszczególnych jego elementów (bierzemy pod uwagę te elementu na które działa obciążenie robocze tzn. rozciągana cześć śruby i ściskana część blach). W przypadku śruby dzieli się ją na dwie części gwintowaną i niegwintowaną. Dla każdej części śruby wyznacza się oddzielnie sztywność. W kolejnym kroku wyznacza się sztywności zastępcze. Sztywność zastępczą można wyznaczyć na podstawie podatności zastępczej opisanej wzorem (4). L N N i c i ci i Ei Ai Stąd podatność zastępczą śruby można wyznaczyć (patrz rys.a): L L (5) c E A E A gdzie: d A r 4 d r średnica rdzenia śruby, [mm] d średnica śruby w części niegwintowanej, [mm] E s moduł Younga tworzywa śruby, [MPa] s s oraz A s d 4 (4)

6 L, L długości odpowiednio odcinka gwintowanego i niegwintowanego rozciąganej części śruby (Rys.a) W przypadku elementów ściskanych sytuacja jest bardziej złożona. Wszystkie łączone elementy rozpatruje się jako pakiet elementów ściskanych. Nie ma tu problemu na ile części należy podzielić ten pakiet jest to liczba blach (każda blacha ma inną sztywność w zależności od grubości i tworzywa). Problem pojawia się przy określaniu niezbędnych do wyznaczenia sztywności wymiarów geometrycznych blach. Z uwagi na to, że połączenie śrubowe ma charakter zbliżony do punktowego, na stan odkształcenia/naprężenia złącza wpływ ma tylko część blachy w jego najbliższym otoczeniu. Rzeczywisty wpływ siły ściskającej blachy na ich stan odkształcenia nie jest znany. W związku z tym w obliczeniach inżynierski zakłada się przybliżony kształt strefy naprężeń ściskających w elementach łączonych. Na rysunku a przedstawiono przybliżony kształt przyjmowany w obliczeniach. Strefę naprężeń ściskających stanowią dwa ścięte stożki złączone większymi podstawami. Kąt wierzchołkowy przyjmowany jest około 90º, wysokość każdego stożka jest równa grubości blachy a mniejsza średnica jest równa średnicy oporowej łba śruby lub nakrętki (średnica powierzchni oporowej jest jedną z wielkości podawanych w normach). Średnica otworu osiowego w stożku jest równa średnicy otworu pod śruby d 0. W celu ułatwienia dalszych obliczeń stożki te są zamieniane na walce drążone, których średnica wewnętrzna pozostaje bez zmian, zaś średnica zewnętrzna jest średnią średnic podstaw stożka (górna blacha rys. b, c, dolna blacha rys. d, e). Rysunek f przedstawia model strefy ściskania blach w postaci otrzymanych dwóch drążonych walców.

7 a) 90 b) D L L L4 L3 L3 D+L 3 c) D+L 3 D+L 4 D L4 L3 d) f) L4 e) D+L 4 Rys.. Modelowanie wpływu połączenia śrubowego na łączone elementy. Sztywność elementów łączonych wyznaczamy przez wyznaczenie sztywności poszczególnych walców drążony a następnie wyznaczenie sztywności zastępczej analogicznie jak dla śruby. Na podstawie zależności (4) można wyrazić podatność zastępczą elementów łączonych: gdzie: A w D L 4 c 3 k d L E A 3 4 (6) 0 w oraz A w L E A w D L 4 4 d 0 E, E moduły Younga tworzyw poszczególnych elementów ściskanych, A w, A w pole powierzchni walców drążonych

8 ..3 Połączenie śrubowe z śrubami bez napięcia wstępnego, obciążone siłą osiową oraz momentem skręcającym, W takim przypadku wyznacza się obciążenie zastępcze: k r, c z r s kr k (7) s gdzie: z naprężenia zredukowane, [MPa] s naprężenia styczne, [MPa] k r,c naprężenie kryterialne w przypadku rozciągania lub ściskania (dla stali k r = k c ), [MPa] k s naprężenia kryterialne w przypadku skręcania, [MPa]..4 Połączenie śrubowe obciążone siłą poprzeczną W przypadku połączenia śrubowego obciążonego siłą poprzeczną rozpatruje się dwa przypadki: połączenie z śrubami luźnymi, połączenie z śrubami pasowanymi. a) Połączenie z śrubami luźnymi W przypadku połączenia śrubowego z śrubami luźnymi, siła poprzeczna jest przenoszona za pośrednictwem sił tarcia, powstałych na powierzchniach styku łączonych elementów, w wyniku naciągu wstępnego śruby. Siła tarcia powstała w ten sposób, powinna zrównoważyć siłę poprzeczną obciążającą połączenie. Siła napinająca śrubę nie może wywołać w śrubie naprężeń większych niż wynikałoby to z własności wytrzymałościowych tworzywa, z którego śruba jest wykonana. Zazwyczaj w takim przypadku wyznacza się wymaganą średnicę śruby. Można ją wyznaczyć z zależności: gdzie: Q T siła poprzeczna, [N] T siła tarcia, [N] liczba tarcia P naciski powierzchniowe, [MPa] Q d r T T Qw P (8) 4 b) Połączenie z śrubami pasowanymi

9 W przypadku połączeń śrubowych z śrubami pasowanymi, obliczenia przeprowadza się jak dla połączenia kształtowego. W takim przypadku obliczenia przeprowadza się sprawdzając dwa warunki wytrzymałościowe: - warunek na naprężenia tnące gdzie: naprężenia styczne w śrubie(ścinanie), [MPa] Q T siła tnąca, [N] A pole powierzchni ścinanej, [mm ] d średnica trzpienia pasowanego śruby, [mm] z liczba powierzchni ścinanych k naprężenia kryterialne na ścinanie: t Q T T kt () z A d z Q 4 Naprężenia dopuszczalne wyznaczamy z zależności: Re kt 0, nr gdzie: R e granica plastyczności tworzywa śruby, [MPa] δ s liczba bezpieczeństwa na ścinanie n r liczba rzędów śrub w połączeniu s () - warunek na naciski powierzchniowe Q p d g gdzie: p naciski powierzchniowe między powierzchnią boczną śruby a powierzchnią boczną otworu, [MPa] Q siła tnąca, [N] d średnica trzpienia pasowanego śruby, [mm] g grubość blachy, [mm] p dop naciski dopuszczalne, [MPa] p dop (3) gdzie: δ d dop liczba bezpieczeństwa na naciski p Re 0,8 0, nr d (4) Sprawdzeniu podlegają również łączone elementy (w przekroju osłabionym otworami pod śruby).

10 ..5 Informacje dodatkowe Własności wytrzymałościowe śrub Własności wytrzymałościowe śrub są opisane przez klasę wytrzymałości takich łączników. Klasy wytrzymałości śrub określone są przez normę i opisane w postaci zapisu dwóch liczb rozdzielonych znakiem kropki. Wybrane klasy wytrzymałości śrub to: 4.8, 5.6, 6.8, 8.8, 0.9,.9. Symbol ten należy odczytywać następująco. pierwsza liczba pomnożona przez 00, da nam wartość wytrzymałości na rozciąganie Rm, natomiast pozostała część, podaje nam wartość ilorazu Re/Rm. Np. dla śruby o klasie wytrzymałości 5.6, otrzymamy: R MPa R m e 0.6 R Moment dokręcenia w połączeniu śrubowym m MPa Siłę wzdłużną w śrubie wywołuje się przez wprowadzenie napięcia wstępnego. Powstaje ono w czasie dokręcania nakrętki, w czasie montażu połączenia śrubowego. W wyniku tego na powierzchniach styku pomiędzy nakrętką i elementem łączonym, oraz pomiędzy gwintem śruby i gwintem nakrętki powstają siły tarcia, które należy pokonać w czasie dokręcania nakrętki. Całkowity moment tarcia będzie równy: gdzie: d s ' D s M M T o M c M T 0.5D Q M 0.5d Q tg( ') - średnica robocza gwintu, [mm], - kąt wzniosu linii śrubowej - pozorny kąt tarcia, - średnica robocza powierzchni oporowej nakrętki. s s w w o. Przykład rozwiązania zadania: Dobrać śruby łączące dwa wały obciążone momentem skręcającym M s = 600 Nm. Do połączenia wałów zaproponowano sześć śrub pasowanych. Tarcze wałów wykonane są ze stali 45. Liczba bezpieczeństwa na ścinanie δ s =,5, a na naciski δ d =. D w = 0 mm D 0 = 5 mm D z = 00 mm n = 6 n r =

11 D W 0 0 P P P M 0 D0 DZ P P P Rys.. Połączenie śrubowe Momentowi skręcającemu M s odpowiada moment oporowy M 0, równy mu co do wartości ale o przeciwnym zwrocie. Moment oporowy M 0 można rozłożyć na sześć równych momentów składowych (zakładamy równy rozkład obciążenia na każdą ze śrub). Każdy z tych momentów można zastąpić iloczynem siły i ramienia (patrz rysunek), gdzie siła jest przyłożona w środku ciężkości śruby, natomiast ramię jest promieniem koła, na którym rozmieszczone są śruby (D 0 / ). Wówczas moment oporowy można wyrazić następująco: D0 M0 n P (3.) stąd: M0 P (3.) D0 n. Naprężenia tnące w śrubie: P k t (3.3) d 4 Zakładamy śruby klasy 5.6. R m = 500 MPa R e = 300 MPa wówczas: stąd: Re R kt r 80 s e 0, n 0, 9 MPa s (3.4)

12 . Naciski powierzchniowe: d 4 P k 8 M0 n D k t 0 t P p g d p dop 3,5mm stal 45 R e = 360 MPa Granica plastyczności tworzywa śruby jest niższa, dlatego na naciski powierzchniowe weryfikujemy śrubę. Re Re pdop 0,8 0, nr 0,88 3MPa (3.6) stąd: d d d (3.4) (3.5) P M0,3mm (3.7) g p n D g p dop 0 dop Na podstawie zależności (3.4) oraz (3.7) dobrano śruby M8 o średnicy trzpienia pasowanego d = 9 mm.3 Zadania do samodzielnego rozwiązania:.4 Zadanie Płaskownik o grubości g = 5 mm zamocowany przy pomocy trzech śrub pasowanych obciążony jest siłą poprzeczną P=0 000N. Obliczyć średnicę śrub i dobrać śruby znormalizowane. Liczba bezpieczeństwa na ścinanie δ s =,5, a na naciski wynosi δ d =. Płaskownik wykonano ze stali 45. Dane: a = 50 mm l = 00 mm y x a 5 l Rys. 3. Rysunek a połączenia do zadania.. P.5 Zadanie Trzy płaskowniki połączono śrubami pasowanymi jak na rysunku i obciążono siłą P = N. Kierunek działania siły jest prostopadły do osi śrub. Skonstruować połączenie śrubowe. Wymiary i

13 tworzywo płaskowników są znane. Liczba bezpieczeństwa wynosi δ s =. Szerokość płaskowników b = 50 mm. Dane: Płaskownik : stal 5 g = 5 mm Płaskownik : stal 45 g = 0 mm Płaskownik 3: stal 35 g 3 = 0 mm

14 D W 0,5 P P 0,5 P Powierzchnie Rys. 4. Rysunek połączenia ścinania do zadania śrub.6 Zadanie 3 Obliczyć śruby łączące dwa wały obciążone momentem skręcającym M s =600 Nm. Sześć śrub założonych z luzem założono tak, że moment M s przenoszony jest przez moment tarcia miedzy powierzchniami tarcz ukształtowanych na wale. Liczba tarcia = 0,5. Liczba bezpieczeństwa wynosi δ =.6 D w = 0 mm D 0 = 5 mm D z = 00 mm n = 6 M s r d A τ D0 DZ g g g 3 Rys. 5. Rysunek połączenia do zadania 3

15 3 Połączenia spawane 3. Wymagania dotyczące spoin. 3.. Wymagania dla spoin czołowych. W obliczeniach połączeń spawanych ze spoinami czołowymi przyjmuje się, że grubość obliczeniowa spoiny jest równa grubości cieńszego z łączonych elementów. W przypadku niepełnej spoiny czołowej grubość ta jest równa głębokości rowka do spawania pomniejszonej o mm. Jeżeli połączone mają być blachy o różnych grubościach, to należy tak skonstruować złącze spawane, aby zapewnić ciągłą zmianę przekroju. W tym celu stosuje się pochylenie, które powinno być nie większe niż: : - w przypadku obciążeń statycznych, : 4 - w przypadku obciążeń dynamicznych. Rys. 6. Połączenie spawane czołowe 3.. Wymagania dla spoin pachwinowych. W przypadku spoin pachwinowych, zaleca się stosować spoiny nie większe niż wynika to z przeprowadzonych obliczeń, a ponadto zaleca się aby: a min 3 mm max 0,t max wyjatkowo lecz co najwyzej 6 mm a max min 0,7 t min gdzie: t min, t max grubość cieńszej i grubszej blachy,5mm 0mm 3. Weryfikacja połączeń spawanych spoiny czołowe. Nośność spoiny czołowej wyznacza się z zależności: f d i)

16 0, 5 gdzie:, naprężenia w przekroju obliczeniowym połączenia,, współczynniki wytrzymałości spoin, f d wytrzymałość obliczeniowa stali (odczytywana z tablic dla danego tworzywa), współczynnik stosunku naprężeń średnich do maksymalnych Sposób określania wartości współczynników oraz określa norma. Poniżej przedstawiono wyciąg z normy PN-90/B-0300 dotyczący wyznaczania wartości współczynników : Tablica Rodzaj spoiny Stan naprężeń w rozpatrywanej części lub wytrzymałość stali Re w MPa Współczynniki wytrzymałości spoin ) Spoiny czołowe ściskanie lub zginanie 0,6 rozciąganie równomierne (=) lub - 0,5 ) (przy ścinaniu) mimośrodowe ((<)) Spoiny Re 5 0,9 0,8 pachwinowe 55 < Re 355 0,8 0,7 355 < Re 460 0,7 0,6 ) Podane wartości współczynników należy zmniejszyć: a) o 0% - w przypadku spoin montażowych, b) o 0% - w przypadku spoin pułapowych, c) o 30% - gdy zachodzą jednocześnie obydwa przypadki a) i b) ) Podana zależność dotyczy spoin normalnej jakości, kontrolowanych zgrubnie: - iloraz naprężeń średnich do naprężeń maksymalnych. W przypadku przeprowadzenia kontroli defektoskopowej można przyjmować wartości =, przy czym klasa wadliwości złącza wg PN-87/M-6977 powinna wynosić najwyżej R4 - przy grubości łączonych części do 0 mm, R3 - przy grubości większej niż 0 mm, R - przy obciążeniach zmiennych. 3.3 Weryfikacja połączeń spawanych spoiny pachwinowe W przypadku złożonego stanu naprężeń warunek wytrzymałościowy ma postać: 3 f d f d ii) gdzie:

17 współczynnik zależny od granicy plastyczności stali (określany wg normy w zależności od Re),, naprężenia w kierunku prostopadłym do osi spoiny (patrz rysunek poniżej), naprężenia w kierunku równoległym do osi spoiny (patrz rysunek poniżej), 0,7 Re 55 [ MPa] 0,85 gdy 55 Re 355 [ MPa] iii) 355 Re 460 [ MPa] a Rys. 7. Składowe naprężeń w spoinie pachwinowej 3.4 Przykład rozwiązania zadania: Sprawdzić wytrzymałość spoiny czołowej łączącej blachę węzłową ze słupem, jak pokazano na rysunku. Zakłada się, że spoina nie ma kraterów końcowych i jest kontrolowana zgrubnie. Obciążenie połączenia jest złożone i obejmuje obciążenie siłą rozciągającą N, siłą tnącą V oraz momentem zginającym M. Dane: Tworzywo elementów: Wytrzymałość obliczeniowa: N = 360 [kn] V = 70 [kn] M = [knm] stal 8G f d = 305 [MPa]

18 M V N Rozwiązanie: W rozpatrywanym przypadku połączenia spawanego mamy do czynienia ze złożonym stanem naprężeń. Zgodnie z zależnością i), do weryfikacji połączenia konieczne jest określenie naprężeń normalnych oraz stycznych, występujących w tym połączeniu.. Charakterystyki geometryczne spoiny W pierwszym kroku wyznaczamy charakterystyki geometryczne spoiny V M N x 0 Na rysunku przedstawiono postać i wymiary pola przekroju poprzecznego spoiny czołowej. Zgodnie z podanymi wymiarami spoiny, polem jest prostokąt o szerokości podstawy równej 0 mm oraz wysokości 300 mm. Obliczenie pola przekroju poprzecznego spoiny: A s [mm ] 30[cm ]

19 300 Obliczenie wskaźnika wytrzymałości przekroju poprzecznego na zginanie względem osi x: W x I x e [mm ] 50[cm ]. Składowe naprężeń Z obciążenia spoiny wynika, że naprężenia normalne występujące w spoinie będą pochodziły od siły normalnej oraz momentu zginającego, a naprężenia styczne będą pochodziły tylko od siły tnącej. Konieczne jest więc wyznaczenie naprężeń cząstkowych pochodzących od poszczególnych sił obciążających spoinę. a) składowa naprężeń pochodząca od siły poosiowej N N N A s [MPa] b) składowa naprężeń pochodząca od momentu zginającego M M M W x [MPa] Na rysunku poniżej przedstawiono wykresy obliczonych naprężeń (można je dorysować do istniejącego rysunku): N M V M N x 0 Całkowite naprężenia normalne będą złożeniem naprężeń pochodzących od siły rozciągającej i momentu zginającego. Maksymalne naprężenia normalne są równe: N M [MPa]

20 c) naprężenia styczne pochodzące od siły tnącej V V A s [MPa] 3. Określenie współczynnika W celu określenia wartości współczynnika konieczne jest wyznaczenia ilorazu wartości naprężeń normalnych średnich do wartości naprężeń normalnych maksymalnych. Maksymalne naprężenia normalne są równe. Natomiast naprężenia normalne średnie są równe N (bo w tym przypadku M są symetryczne i nie zmieniają wartości średniej). Stąd: 0 N 0,6 00 Współczynniki wytrzymałości spoiny wynoszą: 0,5 0,50,6 0,9 0,6 4. Warunek nośności spoiny Po wyznaczeniu wszystkich koniecznych wartości należy sprawdzić warunek nośności spoiny: z f d z z 00 0,9 f d 90 0,6 75,8[M Pa] Warunek został spełniony.

21 3.5 Zadania do samodzielnego rozwiązania: 3.5. Zadanie Blachę węzłową połączono z słupem spoiną czołową. Sprawdzić wytrzymałość tego połączenia, jeżeli obciążone jest ono jak na rysunku. Blacha wykonana jest ze stali St3S. Dane: P = 40 [kn] R = 0 [kn] = 45 0 e = 60 [mm] e = 90 [mm] l = 350 [mm] Tworzywo stal St3S R e = 35 [MPa] f d = 5 [MPa] = 0,6 = x0 P e l e R 3.5. Zadanie Blachę węzłową połączono z słupem spoiną pachwinową. Sprawdzić wytrzymałość tego połączenia, jeżeli obciążone jest ono jak na rysunku. Blacha wykonana jest ze stali St3S. l Dane: = 45 [kn] Q = 8 [kn] = 60 0 e = 50 [mm] e = 90 [mm] l = 360 [mm] Wymiar charakterystyczny spoiny a = 5 [mm] Tworzywo stal St3S R e = 35 [MPa] f d = 5 [MPa] = 0,7 = 0,8 x0 e e Q Zadanie 3 Wysięgnik promieniowy o postaci przedstawionej na rysunku poniżej, obciążono siłą P. Pręty 3 i 4 połączono z prętem poprzez blachę węzłową przedstawioną na rys.. Blachę węzłową połączono z prętem spoiną czołową. Sprawdzić wytrzymałość tego połączenia. Wszystkie elementy wykonane są ze stali St3S.

22 L L Rys. Rys P 4 e x0 x0 Dane: P = 40 [kn] = 30 [ 0 ] e = 90 [mm] L = 350 [mm] Tworzywo stal St3S R e = 35 [MPa] f d = 5 [MPa] = 0,6 = 0 350

23 4 Projektowanie przekładni mechanicznych 4. Projektowanie przekładni zębatych Zagadnienia dotyczące projektowania przekładni zębatych zostaną omówione na podstawie przekładni zębatych walcowych o zębach śrubowych, z zazębieniem ewolwentowym. Przełożenie przekładni: Przełożenie kinematyczne Przełożenie geometryczne Dla przekładni o stałych osiach u a n i n b z lub z u i a b u D D 4.. Podstawowe wielkości geometryczne kół Wielkości charakterystyczne uzębienia mierzone są w dwóch płaszczyznach: płaszczyźnie normalnej, płaszczyźnie czołowej. Wielkości mierzone w płaszczyźnie normalnej oznaczane są indeksem n, a mierzone w płaszczyźnie czołowej oznaczane są indeksem t. Na rysunku poniżej przedstawiono położenie płaszczyzny normalnej i czołowej. Rys. 4.. Położenie płaszczyzny normalnej i płaszczyzny czołowej

24 Rys. 4.. Podstawowe cechy geometryczne uzębienia Podstawowe cechy geometryczne uzębienia przedstawiono na rys. 4. i opisano poniżej: d - średnica podziałowa, d a - średnica wierzchołków, d f - średnica stóp, h - wysokość zęba, h a - wysokość głowy zęba, h f - wysokość stopy zęba, p t - podziałka podziałowa, s t - grubość zęba, et - szerokość wrębu, b - szerokość zęba, - kąt pochylenia linii zęba. Podstawowe zależności geometryczne pomiędzy tymi wielkościami: Moduł normalny: pn mn mn mt cos Tabela modułów normalnych Szereg m [mm],5,5, ,5,375,75,5,75 3,5 4,5 5, Podziałka: pn m n pn pt cos

25 Szerokość zęba: Szerokość wrębu: s n e n pn pn sn st cos en et cos Dla kąta zarysu n 0 Koła o zębach prostych m m m d a d f a w n t d mz m( z ) m( z,5) ( z z m ) ha m n h, 5 f m n d a d h f da d ha d d f hf a Koła o zębach śrubowych pn mn mn, mt cos mnz d cos w d d f m a m n ( z ) cos ( z m,5) cos n ( z t n z z) m ( z ) cos 4.. Weryfikacja wytrzymałościowa zębów Istnieje wiele metod weryfikacji wytrzymałościowej uzębień kół zębatych. W celu ich ujednolicenia organizacje normalizacyjne, ISO, DIN, wprowadziły zalecenia dotyczące sposobu obliczeń wytrzymałościowych uzębień. Przedstawione poniżej zależności zostały opracowane na podstawie norm DIN. Weryfikacja wytrzymałościowa uzębień prowadzona jest w oparciu o dwa kryteria. Kryteria te dotyczą naprężeń gnących w przekroju stopy zęba oraz naprężeń stykowych na boku zęba.

26 Warunek wytrzymałościowy dotyczący odporności na złamanie stopy zęba jest następujący: P t bm n K Y Y Y P K K K K I v K P lim S min Y K S X gdzie: - naprężenie w podstawie zęba od zginania [MPa], t b Y Y Y - nominalna siła obwodowa na walcu podziałowym [N], - szerokość koła [mm], - liczba uwzględniająca kształt zęba, - liczba uwzględniająca wpływ wskaźnika zazębienia, - liczba uwzględniająca wpływ kąta pochylenia linii zęba, P - naprężenie dopuszczalne [MPa] K I K v - liczba określająca dodatkowe dynamiczne siły zewnętrzne, - liczba określająca dodatkowe dynamiczne siły wewnętrzne, K - liczba uwzględniająca rozkład obciążenia na pary zębów będące w zazębieniu, K - liczba uwzględniająca rozkład obciążenia wzdłuż szerokości koła, lim - wytrzymałość trwała przy zginaniu [MPa], Y - liczba działania karbu, S K X - liczba uwzględniająca wielkość koła, S min - minimalna liczba bezpieczeństwa. Na tej podstawie można wyznaczyć liczbę bezpieczeństwa na złamanie: limbmnys KX S S min Y Y Y K K K K t I v Siłę gdzie: t obliczymy z zależności: t M d s

27 s M - moment skręcający, d - średnica podziałowa. Moment skręcający można wyznaczyć z zależności: ] [ 9550 Nm n P M s gdzie: P - moc przenoszona przez koło [kw], n - prędkość obrotowa [obr./min]. Pozostałe parametry: Y 0, 4 0,5 dla b f q q dla q dla q dla q K t w pb L L L L L cos pb f pt f 0 Y Jeżeli promień zaokrąglenia głowy narzędzia, którym zostało wykonane uzębienie jest większy niż 0,5m n, to: S Y kolejnym warunkiem który należy sprawdzić jest warunek wytrzymałościowy dotyczący odporności na naciski powierzchniowe boku zęba. Wyznaczamy go w punkcie biegunowym C, gdzie obciążenie jest największe. Naprężenia stykowe są równe: HP M H H H v I t H Z Z Z u u bd K K K K

28 HP H lim SH min K L K HX Z R Z v gdzie: - nominalna siła obwodowa na walcu podziałowym [N], t b d u K I K v - szerokość koła [mm], - średnica podziałowa [mm], - przełożenie geometryczne, - liczba określająca dodatkowe dynamiczne siły zewnętrzne, - liczba określająca dodatkowe dynamiczne siły wewnętrzne, K H - liczba uwzględniająca rozkład obciążenia na pary zębów będące w zazębieniu, K H - liczba uwzględniająca rozkład obciążenia wzdłuż szerokości koła, Z - liczba uwzględniająca kąty b, t, tw, H Z M - liczba uwzględniająca własności sprężyste tworzyw, Z - liczba uwzględniająca czołowy wskaźnik zazębienia, H lim - wytrzymałość stykowa trwała [MPa], S H min - minimalna liczba bezpieczeństwa, K - liczba uwzględniająca wpływ smaru, L K - liczba uwzględniająca wpływ wielkości koła, najczęściej K, Z HX R Z v - liczba uwzględniająca wpływ chropowatości, - liczba uwzględniająca wpływ prędkości obwodowej. HX Liczbę bezpieczeństwa na wykruszenie można obliczyć z zależności: H limkhx ZvZRKL SH Z H ZM Z SH K K K K ( u ) t I v H bdu H min

29 4. Projektowanie przekładni pasowych Rys Rys Należy opracować konstrukcję układu napędowego przedstawionego na Rys Dane do zadania: N = 5 kw = 40 ± 0 rad/s L H = 5 godz L 0 700

30 d = 8j6 l = 40 h = 50 b = 4h9 c = 9,5 Warunki pracy = lekkie. Liczba sztuk do wykonania = szt. Zdecydowano się na rozwiązanie układu napędowego złożonego z silnika elektrycznego i przekładni paskowej z pasami klinowymi jak na Rys Etap : Dobór silnika Dobrano silnik indukcyjny trójfazowy klatkowy Sf-60M-A. Parametry silnika: moc kw, prędkość obrotowa 90 obr/min => prędkość kątowa = 305,8 rad/s Etap : Obliczenie przełożenia przekładni i 305,8 i,7 40 Etap 3: Określenie wielkości kół paskowych oraz typów pasków klinowych Wstępna wartość średnicy skutecznej mniejszego koła paskowego (najmniejsza ze znormalizowanych) patrz tablica nr Tab 4 d p = 63 mm

31 Dla tej średnicy średnica równoważna wynosi D d e k p gdzie k to współczynnik, który jest zależny od przełożenia przekładni Dla i =,7 współczynnik ten jest równy k =,0 (z tablicy Tab 9) D 63,0 69, 3 mm Obliczenie prędkości pasa e v d p 305,8 0,063 9,6 m/s Sprawdzenie mocy przenoszonej przez pas Z tablicy Tab 5 dla D e = 69,3 mm i v = 9,6 m/s jeden pas typu Z przenosi moc N = 0,74 kw

32 Moc przenoszona przez zespół pasów kl k N z N k gdzie z liczba pasów k L, k, k T - współczynniki T

33 kl k Zakładamy, że stąd z 4 k T WNIOSEK: Wyliczona liczba pasów jest zbyt duża. Należy dążyć do jej zmniejszenia. W związku z tym w kolejnym kroku iteracji należy zwiększyć średnicę skuteczną małego koła rowkowego d p = 40 mm Dla tej średnicy średnica równoważna wynosi D d e k p gdzie k to współczynnik, który jest zależny od przełożenia przekładni Dla i =,7 współczynnik ten jest równy k =,0 (z tablicy Tab 9) D 40,0 54 mm e Obliczenie prędkości pasa v d p 305,8 0,40,4 m/s Sprawdzenie mocy przenoszonej przez pas Z tablicy Tab 4 dla D e = 54 mm i v =,4 m/s: o jeden pas typu Z przenosi moc N =,84 kw o jeden pas typu A przenosi moc N = 3,6 kw o jeden pas typu B przenosi moc N = 3,75 kw Sprawdzenie liczby pasów

34 o dla pasów typu Z liczba pasów z 6 o dla pasów typu A liczba pasów z 4 o dla pasów typu B liczba pasów z 3 Przyjęto pasy typu A w liczbie z=4 Obliczenie średnicy dużego koła paskowego d d p i d p p, ,8 mm W oparciu o tablicę Tab. 4 przyjęto średnicę znormalizowaną d 80 p mm Etap 4: Wyznaczenie przełożenia rzeczywistego d pb d p i rz gdzie to miara poślizgu pasa (przyjęto 0,0) d d i rz pc p ,0,3 Etap 5: Wyznaczenie rzeczywistej prędkości kątowej wału maszyny 305,8 rz 33, 4rad/s i,3 rz Etap 6: Wyznaczenie odległości międzyosiowej d p d p 50 a d p d p a a 640 Wstępnie przyjęto a = 50 mm Etap 7: Wyznaczenie długości pasa Współczynniki pomocnicze j i k d j d k p p a d p 80, ,79 40

35 Na podstawie otrzymanych wartości z tablicy Tab 6 odczytano wartość m = 7,. W związku z tym można obliczyć długość pasa wg zależności: L L m P d P P 7, mm Z tablicy Tab. 7 dobrano najbliższą znormalizowaną wartość równą L p = 000 mm

36 Etap 8: Przeliczenie odległości międzyosiowej L m d p p 000 7,4 40

37 Z tablicy Tab. 4 dla wartości j=,9 i m=7,4 odczytano wartość k=,8 Odległość międzyosiowa wynosi: a k d,8 40 p 5 mm Etap 9: Wyznaczenie liczby pasów N kl k z N k T Z tablicy Tab 4 dla D e = 54 mm i v =,4 m/s: o jeden pas typu A przenosi moc N = 3,6 kw Z tablicy Tab. 0 k T =, Z tablicy Tab. 7 k L = 0,89 d p d p Z tablicy Tab. 6 k = 0,98 dla 0, 6 a 5 Wymagana liczba pasów wynosi: z N N k k T L k 3,99 przyjęto z = 4 Etap 0: Wyznaczenie cech konstrukcyjnych wału

38 Moment obrotowy na wale silnika M N ,8 Siła obwodowa M P d p 3,7 0,40 3,7 Nm 467 N Napięcie wstępne pasa S 0 0 z gdzie: 0 - naprężenie wstępne pasa dla ciężkich warunków pracy 0 =0,9 N/mm dla średnich warunków pracy 0 =, N/mm dla lekkich warunków pracy 0 =,5 N/mm pole przekroju poprzecznego pasa dla pasów typu Z = 47 mm dla pasów typu Z A = 8 mm z liczba pasów S z, N 0 0 Wyznaczenie sił w pasach S S P S S S0 P 467 S S0 486 S S P N 53N Wyznaczenie kąta opasania

39 d p d cos a 857' 7054' p , Wypadkowa siła Q S S S S cos 97N Do obliczeń wytrzymałościowych przyjmuje się siłę Q,5 Q, N 4.3 Przykład rozwiązania zadania 4.3. WYZNACZANIE CECH KONSTRUKCYJNYCH ZAZĘBIENIA ŚRUBOWEGO Przykład opracowany na podstawie materiałów wewnętrznych Katedry Podstaw Konstrukcji Maszyn przez przygotowanych przez Prof. dr hab. inż. Wojciecha Cholewę. OPIS POTRZEBY Dysponując silnikiem o mocy N s = kw i prędkości obrotowej n s = 975 obr/min należy napędzać wał maszyny z prędkością obrotową n t = 4 obr/s. Dopuszczalna odchyłka nominalnej prędkości wału maszyny wynosi n = 0,5 obr/s. Zmienność oporów ruchu wału urządzenia technologicznego opisana jest liczbą K I =,. ZAŁOŻENIA Zastosować przekładnię walcową o uzębieniu śrubowym ewolwentowym. Do wykonania uzębienia należy zastosować tworzywo stal ulepszona cieplnie, umożliwiające wykonanie uzębień o twardości boku zęba 50 HB, dla którego na podstawie badań uzębień próbek na stanowisku doświadczalnym wyznaczono naprężenia krytyczne eh lim 530 MN m oraz e lim 0 MN m Wymagane minimalne liczby bezpieczeństwa =, H =,5. Rozwiązanie: Obliczenia wstępne przeprowadza się przy przyjęciu, że przekładnia posiada uzębienie proste. Dopuszczalne obciążenie zazębienia prostego jest około 0% mniejsze od dopuszczalnego obciążenia podobnego zazębienia śrubowego. Zakłada się, że przekładnia może przenieść obciążenie wynikające z mocy nominalnej silnika:

40 N N 0. 80kW 8. 8kW OBL WST Prędkość kątowa zębnika i koła: n Przełożenie przekładni: S n n 975 obr / min 975/ 300. rad / s s 4 obr / s n 45. rad / s i / 0. / Moment działający na wał zębnika: M OBLWST NOBL WST / 8800/0.86. Nm Naciski dopuszczalne k lim / 530/ MN / m H eh H Oszacowanie odległości międzyosiowej a w M 4 OblWst i kh i (kryterium pittingu) Założenie: względna szerokość wieńca zębnika d b w a w m Typoszereg odległości międzyosiowych wg PN - 68/M : 68, 7, 80, 90, 00,, 5, 40, 60, 80, 00, 5, 50, 80, 35, 355, 400, 450, 500, 560, 630 [mm]. Przyjęto: aw 0. 00m Szacowanie liczby zębów Zaleca się [3] następujące z i max ze względu na wytrzymałość stopy zęba Bok zęba i = HB = HB > HB = HB >

41 58 HB = HB > Moduł aw z z, z i i 4, HB 50, 0 73 a z i m z z t max t w max m W świetle kryteriów technologicznych przyjęto: m n 3. Kąt pochylenia kierunku linii zęba Z warunku stałej długości linii zęba będącego w przyporze wynika: bw sin m,, 3,... z założenia b a i mm przyjęto bw 80 mm w w 93 n m b m b m b Przyjęto: Moduł czołowy n n n w w w m t m n cos 3 cos mm z a m i w t z i z Przyjęto następujące względnie pierwsze liczby zębów: z 5, z 04 Przełożenie rzeczywiste przekładni: i z z Prędkość obrotowa wału wyjściowego przekładni: Jest spełniony warunek n n i obr / min obr / s

42 ponieważ n nt n obr / s Odległość osi zerowa Kąt zarysu czołowy z z mm a.5m t tg tg cos tg0/ cos3,684 0, , t n / t Kąt pochylenia linii zęba na walcu zasadniczym cos cos cos /cos cos3,684cos0/ cos 0,5365 0,97580, 7986 b t b Kąt przyporu czołowy (w płaszczyźnie czołowej) cos tw Przesunięcie zarysu acos / a 99,057cos 0,5365/ 00 0,939, 058 t w rad t inv tg tg rad tw t inv tg tw t tw t tg tw tw x x t t x t inv z z tg tg Przyjęto rozdział przesunięcia zarysu: Pozorna odległość osi tw inv x x ; x 0 t t t t x x cos cos ; x 0 n t n a a p t x x m n n n Sprawdzenie zmniejszenia luzu wierzchołkowego y a a mm p w

43 Ponieważ y 0. mn mm nie istnieje konieczność skracania wysokości głowy zęba. Średnice toczne Średnice podziałowe d d w w a w i d w i mm mm d m z mm t d m z mm t Średnice zasadnicze d d cos cos mm b t d d cos cos mm b Wysokości głów i stóp podziałowych h h f f Średnice wierzchołków i podstaw t * ha h x n m mm * ha h xn m mm * * h c x n m * * h c x m mm n d d h mm a a mm da d ha mm d d h mm f f d d h mm f f Luzy wierzchołkowe (sprawdzenie poprawności obliczeń) c a w c a Luz wymagany w d a d f mm d d mm a f m mm c n 75

44 Długość odcinka przyporu (Odcinka wzębiania g f, wyzębiania g a ): g f 0,5 0,5 da db dw sintw 37, ,6458 3,4086 sin,058 6,03 [ mm] ga 0,5 da db dw sin tw 8,34 [ mm] g g f g a Podziałka przyporu: Czołowa liczba przyporu Skokowa liczba przyporu: p m cos 9, 088 et t t g, 58 p et bw tg mt, 00 Weryfikacja geometrycznych cech konstrukcyjnych zazębienia Moment skręcający przekazywany z silnika na zębnik (wielkość nominalna): M Ns 07, 7 [ Nm] Siła obwodowa: b M d 79 [ N] Jednostkowe obciążenie obwodowe boku zęba: K, I K V v = d 6klasadokladnosci 0,077780, 3,96[ m HB < 350 > 0 s] f q pe l d [ mm] mn,6 4[ mm] 0[ m] Klasa dokladnosci6 0,4[ ( f pe ) b w ],3 Uwaga: Dla wyznaczenie gl podstawić [fpe]=m, [bwe]=mm, [t]=kg. Obliczoną wartość ql ogranicza się do zakresu [0,] - przyjęto gl=gl Z cos 0, 786 b t

45 wg załączonego wykresu: K w Ht K H q 0,5 Z, 6 L HB 350 przekladnia jednostopniowa,045,04 bw d b K K K K 0,07[ MN / m H ] t w I V H Naprężenia kryterialne boku zęba: (ponieważ zastępcza liczba zębów zębnika z n >0, to naprężenia kryterialne wyznacza się wyłącznie dla punktu biegunowego C: Liczba wpływu zarysu boku zęba: Liczba wpływu tworzywa: Z H H b t tw cos cos tg, 69 0, 35E Z 65 [ MPa ] Z 0, 786 M H w d Ht i ZHZ M Z 403 [ MPa ] i Liczba bezpieczeństwa dla boku zęba: H eh lim, 3 H H Min, 3 Jednostkowe obciążenie obwodowe stopy zęba: K, K K I q ;,58; q q, 58 L V wg załączonego wykresu: K (HB<350, przekładnia jednostopniowa, =04 [mm])=,09 w w t t L b bw 5[ mm] 85 [ mm] b b 80 [ mm] w t b K I KV K K 64[ N / mm] b K K K K 68[ N / mm] Zastępcze liczby zębów, liczba analogii stereomechanicznej: z z cos cos 7, 05 z t n I V b z cos cos, 53 n liczby kszałtu wg wykresu [] rys.0 lub [] rys.3.6 Y z 7,05; x 0,308 Y n n z,53; x 0, n b n L,33

46 Naprężenia kryterialne stopy zęba: liczba wpływu czołowego wskaźnika zazębienia: Y 0, 633 liczba wpływu kąta pochylenia zęba: o Y 0 0, 886 wt mn Y Y Y 8[ MN / m ] w m Y Y Y 8[ MN / m ] Liczba bezpieczeństwa dla stopy zęba: 7, 9, 0 Wykresy i tabele t n elim MIN 7, 9, 0 elim MIN Tabela: Liczba wpływu nadwyżki dynamicznej K v : Kąt kierunku linii zęba = 0 > 0 Twardość boku zęba 350 HB > 350 HB 350 HB > 350 HB Klasa dokładności Prędkość obwodowa v < 3 m/s,0,5,5,0,5,,0,0,,0,0, 3 8 m/s,,35,45,5,5,35,0,0,3,0,0, 8,5 m/s,3,45 -,5,35 -,,,4,0,,3,5 30 m/s,45 - -,35 - -,,3 -,, -

47 Rys Tablica odchyłek [5]

48 Rys Wyznaczenie współczynnika ql

49 Rys Liczba wpływu rozkładu obciążenia wzdłuż boku zęba

50 Rys Wykres do wyznaczania współczynnika Y [5]

51 4.4 Zadania do samodzielnego rozwiązania 4.4. Zadanie Rys. 3 W oparciu o schemat z Rys. 3 opracować konstrukcję układu napędowego, w którym napędzana jest tylko jedna maszyna. Dane do zadania: N = 8 kw = 40 ± 0 rad/s L H = godz d = 8j6 l = 40 h = 50 b = 4h9 c = 9,5 Warunki pracy = ciężkie. Liczba sztuk do wykonania = szt Zadanie Obliczyć główne wymiary kół zębatych dla następujących danych: a) z = 9, m = 3,5 [mm], 5, b) z = 9, m = 3,5 [mm], 0.

52 4.4.3 Zadanie 3 Dobrać cechy konstrukcyjne przekładni zębatej o zębach śrubowych, zgodnie z przedstawionymi poniżej założeniami. Dysponując silnikiem o mocy N s = 7,5 kw i prędkości obrotowej n s = 980 obr/min należy napędzać wał maszyny z prędkością obrotową n t = 5 obr/s. Dopuszczalna odchyłka nominalnej prędkości wału maszyny wynosi n = 0,5 obr/s. Zmienność oporów ruchu wału urządzenia technologicznego opisana jest liczbą K I =,. Wymagania: Zastosować przekładnię walcową o uzębieniu śrubowym ewolwentowym. Do wykonania uzębienia należy zastosować tworzywo stal ulepszona cieplnie, umożliwiające wykonanie uzębień o twardości boku zęba 50 HB, dla którego na podstawie badań uzębień próbek na stanowisku doświadczalnym wyznaczono naprężenia krytyczne eh lim 530 MN m oraz e lim 0 MN m Wymagane minimalne liczby bezpieczeństwa =, H =,5..

53 5 Projektowanie połączeń czopowych Projektowanie połączeń czopowych będzie dotyczyło doboru podstawowych parametrów i weryfikacji kilku najczęściej stosowanych połączeń czopowych. Zostanie omówiona weryfikacja: połączeń wpustowych, połączeń wielowypustowych, połączeń wciskowych. 5. Połączenia wpustowe. Wpusty są elementami znormalizowanymi (PN-70/M-85005, PN-88/M-85008). Dobór wpustu do danego połączenia, odbywa się na podstawie średnicy nominalnej czopa/piasty, która występuje w danym połączeniu. Na podstawie średnicy nominalnej dobiera się wymiary zarówno samego wpustu jak również wymiary rowka na wpust, który należy wykonać w wale oraz rowka który należy wykonać w piaście. Wymiary te odczytuje się z normy. Przykładowe wartości wymiarów poprzecznych wpustów oraz rowków na wpusty zamieszczono w Tablicy. Rys.. Dobór połączenia wpustowego Tablica Zakres średnic Wymiary Głębokości rowków Długość wpustu l od do wpustu bxh Czop t Piasta t od do 6 8 x,, x 3,8, x 4,5, x 5 3,0, x 6 3,5, x 7 4,0 3, x 8 5,0 3,3 0

54 38 44 x 8 5,5 3, x 9 6,0 3, x 0 7,0 4, x 7,5 4, x 9,0 4, x 4 9,0 5, x 4 0,0 5, x 6,0 6, x 8,0 7, Weryfikacja połączenia wpustowego sprowadza się do sprawdzenia nacisków dopuszczalnych występujących w takim połączeniu oraz sprawdzeniu, czy wpust nie zostanie ścięty. W przeprowadzaniu obliczeń uwzględnia się długość czynną wpustu l 0, która nie uwzględnia zaokrągleń we wpustach pryzmatycznych (Rys. ). Sprawdzenie nacisków powierzchniowych: Rys.. Czynna długość wpustu p P kl 0 p gdzie: p - naciski powierzchniowe, na powierzchni bocznej wpustu, P - siła działająca w połączeniu, k - głębokość rowka wpustowego, l 0 - długość czynna wpustu, p 0 - naciski dopuszczalne tworzywa najsłabszego elementu (wpustu, wałka lub piasty). Dla stali St5, naciski dopuszczalne wynoszą 5-0 MPa. Oprócz sprawdzenia nacisków dopuszczalnych, połączenie wpustowe weryfikuje się na ścinanie: P k t l b 0 gdzie: - naprężenia styczne (wytrzymałość na ścinanie), P - siła działająca w połączeniu, b - szerokość wpustu, 0

55 l 0 - długość czynna wpustu, k t - naprężenia dopuszczalne na ścinanie. 5. Połączenia wciskowe Obliczenia konstrukcyjne połączeń wciskowych, służą do ustalania najkorzystniejszych kształtów, wymiarów i pasowania elementów łączonych. Obciążenia połączenia wciskowego przez siłę styczną P (kierunek może być skośny obwodowy lub wzdłużny) nie może przekroczyć najmniejszej siły tarcia występującej między powierzchniami styku: P T gdzie: p - nacisk powierzchniowy, - pole powierzchni, - współczynnik tarcia, d - średnica czopa, l - długość czynna połączenia. T p d l p W przypadku połączenia momentem skręcającym, warunek przyjmie postać: M s 0,5 d l p Z podanych warunków ustala się najmniejszy wymagany nacisk jednostkowy na powierzchni styku w warunkach eksploatacyjnych: P M s p wym pwym d l d l W dalszej kolejności oblicza się wymagany montażowy wcisk skuteczny oraz wcisk nominalny. Mając do dyspozycji wcisk nominalny dobieramy złożenie pasowania, a następnie sprawdzamy, czy nie została przekroczona granica plastyczności w czopie wału lub piaście koła. Kolejność działań jest więc następująca: ) obliczamy żądany montażowy wcisk skuteczny, ) obliczamy wcisk nominalny, 3) dobieramy pasowanie, 4) sprawdzamy czy nie przekroczono granicy plastyczności w czopie, 5) sprawdzamy wytrzymałość piasty, 6) obliczamy wartość siły potrzebnej do wtłoczenia czopa do otworu piasty lub osadzenia piasty na czopie wału. Przykład Dobra złożenie pasowania dla połączenia wtłaczanego przedstawionego na rysunku, jeżeli średnica nominalna walcowej powierzchni styku wynosi d, jej długość l, średnica otworu

56 wydrążonego w czopie d, średnica zewnętrzna piasty d. Połączenie obciążone jest momentem skręcającym, którego wartość maksymalna wynosi M smax. Dane: d = 50 [mm] l = 40 [mm] d = 50 [mm] d = 00 [mm] M smax = 50 [Nm] Tworzywo piasty: Zl00 Tworzywo wału: St4 współczynnik tarcia: stal/żeliwo = 0,08, w = 0, Dane dla tworzyw: Czop: E =, 0 5 [MPa] = 0,3 R e = 40 [MPa] R m = 40 [MPa] Piasta: E = 0,9 0 5 [MPa] = 0,5 R e = 00 [MPa] R c = 750 [MPa]. Określenie wymaganych nacisków powierzchniowych. d M s T T d l p

57 . Obliczanie wcisków. a) montażowego M s p d l 50 6 p,0 [ Pa],[ MPa] 0,5 0,04 0,08 Wartość względną montażowego wcisku skutecznego (wyrażoną w promilach) można wyznaczyć z zależności: w 000 [ o oo] d gdzie: w - montażowy wcisk skuteczny,, - odkształcenie względne powierzchni styku czopa i piasty, Wielkości i można wyznaczyć z zależności: p x 000 E x p x 000 E x gdzie: x i x - współczynniki wydrążenia czopa i piasty E, E - moduły Young'a dla czopa i piasty, - liczby Poissona czopa i piasty d 50 x 0,333 d 50 d 50 x 0,75 d 00, 000, 0, 000 0, ,333 0, ,75 0,75 0,3 0,00 [ 0,5 0,094 ] o oo [ ] o oo Wartość względna montażowego wcisku skutecznego wynosi: 0,00 0,094 0,04 o oo Żądany montażowy wcisk skuteczny jest równy: w d 0,0450 5,6 6 [ m]

58 Wiadomo, że podczas montażu połączenia wtłaczanego wygładzają się nierówności powierzchni. Badania wykazały, że wysokość nierówności zmniejsza się przeciętnie o 60%. Dlatego wcisk nominalny powinien być większy i przed zmontowaniem elementów powinien wynosić: w w,( Rz Rz ) ' Dla gładkiego toczenia lub szlifowania wartości Rz,Rz wynoszą: Rz Rz 6 [ ] m w' 6,(6 6) 30,4 [ m] 3. Dobór pasowania Na podstawie obliczonego wcisku nominalnego dobrano pasowanie lekko wtłaczane ø50 H6/r5. Dla tego pasowania: w min = 38 [m] w max = 8 [m] 4. Sprawdzenie czy nie przekroczono granicy plastyczności W przypadku czopa drążonego współczynnik obciążalności jest równy: p e 0,58 x Re W przypadku czopa pełnego: Re p e Dla czopa: p e R 0,58 e x 400,58 0,333 3,9 [ MPa] Naciski maksymalne są równe: p max p max max p w max max d wmax p 8,,475 [ MPa] d 50 0,04 p e 3,9 [ MPa] 5. Sprawdzenie wytrzymałości piasty Obliczamy współczynnik wytrzymałości oprawy:

59 p k dop r p k dop r x R x R 0,75 0, m c 0,6 p 0, 6 dop k r Przyjęto x s = 3. p dop R kr x m 00 0,6 7,3 [ MPa] 3 s Dopuszczalne odkształcenie względne powierzchni piasty wynosi: dop dop pdop p p p dop Stąd wcisk dopuszczalny jest równy: w d dop 0,04, o dop 7,3 0, 8 oo dop 500,8 [ m] w dop w max 6. Obliczamy siłę P w potrzebną do wtłoczenia czopa wału do piasty: P w T P d l p w dop ,3 0, 3,6 [ kn] w 5.3 Zadania do samodzielnego rozwiązania 5.3. Zadanie Na pełny wał, o średnicy d wz osadzono skurczowo pierścień oporowy o średnicy zewnętrznej d pz i średnicy wewnętrznej d pw. Długość pierścienia wynosi l. Obliczyć siłę wzdłużną, jaką można obciążyć pierścień oporowy. Wyznaczyć wymaganą temperaturę, do jakiej należy ogrzać pierścień przy osadzaniu. Dane:

60 d wz d pw d pz 0,066 60s5 0,053 0,09 60s Współczynnik tarcia: = 0,4 Współczynnik rozszerzalności cieplnej: t = 0-6 Moduł Young'a: E =, 0 5 [MPa] Liczba Poisson'a: = 0,30 Wałek Tworzywo: 0 Re: 50 [MPa] Pierścień Tworzywo: St5 Re: 80 [MPa] 5.3. Zadanie Piastę o długości l i średnicy zewnętrznej d Z, osadzono na drążonym wale, o średnicy wewn. d w, który obciążony jest momentem skręcającym M S. Średnica nominalna połączenia wynosi d. Określić maksymalny moment, jakim może być obciążone połączenie. Dane: l = 40 [mm] d = 50 H6/r5 [mm] d W = 50 [mm] d Z = 00 [mm] = 0,4 Tworzywo wałka: St6 R e = 30 [MPa] E =, 0 5 [MPa] = 0,3 Tworzywo piasty: St4 R e = 60 [MPa] E =, 0 5 [MPa] = 0,3 ES = +5 [m] EI = 0 [m] es = +83 [m] ei = +65 [m] Zadanie 3 Dobrać odpowiednie złożenie pasowania dla połączenia wieńca koła zębatego o uzębieniu prostym nasadzonego skurczowo na odlewanym kole bosym. Przenoszony przez to połączenie moment skręcający wynosi Ms. Wymiary połączenia przedstawiono na rysunku. Określić również temperaturę, do jakiej należy ogrzać wieniec przed montażem.

61 Dane: Ms = 50 [Nm] L = 60 [mm] d = 300 [mm] d = 50 [mm] d = 350 [mm] = 0,08 w = 0, d L Tworzywo koła: ZL00 R e = 60 [MPa] R m = 60 [MPa] E = 0,9 0 5 [MPa] = 0,5 d d Tworzywo wieńca: 45H R e = 830 [MPa] E =, 0 5 [MPa] = 0,3

62 6 Dobór łożysk 6. Prawo trwałości łożysk Weryfikacja łożyska tocznego sprowadza się do wyznaczenia jego trwałości w określonych warunkach pracy. Dlatego też konieczne jest poznanie zależności, nazywanej prawem trwałości łożysk (). Obliczona w ten sposób trwałość łożyska jest wyznaczana w milionach obrotów. gdzie: q C L0 () P L 0 minimalna trwałość łożyska w [mln obr.] przy niezawodności 90% C nominalna nośność dynamiczna łożyska, P równoważne obciążenie dynamiczne q wykładnik zależny od rodzaju łożyska: q 3 dla łożysk kulkowych, q 0 3 dla łożysk wałeczkowych. Jeżeli trwałość łożysk ma być określona w godzinach pracy łożyska, to należy uwzględnić prędkość obrotową i wówczas prawo trwałości łożysk przyjmuje postać: gdzie: 6 0 L L 0 0 h () 60n L 0 h minimalna trwałość łożyska w [h] przy niezawodności 90% n prędkość obrotowa w [obr/min.] Niektórzy producenci łożysk tocznych podają bardziej szczegółowe zależności pozwalające na obliczenie trwałości łożyska. W zależnościach tych uwzględniana jest temperatura pracy, wpływ obciążeń udarowych czy kierunek działania obciążenia. Dlatego też przy doborze łożysk należy zapoznać się z zaleceniami producentów łożysk, zawartych w katalogach lub na stronach internetowych (np. lub Równoważne obciążenie dynamiczne wyznaczamy z zależności: P X r Y a (3) gdzie: r obciążenie promieniowe łożyska, a obciążenie poosiowe łożyska, X współczynnik przeliczeniowy obciążenia promieniowego, Y współczynnik przeliczeniowy obciążenia osiowego.

63 Określenie wartości równoważnego obciążenia dynamicznego zależy również od typu łożyska. Jest to związane z faktem, że wartości obciążenia promieniowego i poosiowego łożyska nie zawsze da się wyznaczyć w sposób bezpośredni. Np. w przypadku łożysk kulkowych i stożkowych, obciążenie promieniowe łożyska generuje dodatkowe obciążenie poosiowe, co jest związane z konstrukcją tych łożysk. Dlatego też przy wyznaczaniu równoważnego obciążenia dynamicznego należy to uwzględnić. 6. Łożyska kulkowe skośne i łożyska stożkowe Łożyska kulkowe skośne oraz łożyska stożkowe mogą być montowane pojedynczo lub w parach. W zależności od sposobu zamontowania tego typu łożysk, dobranych parami, można wyróżnić trzy układy łożyskowań: ) układ łożyskowania łożysk kulkowych skośnych i stożkowych typu O, ) układ łożyskowania łożysk kulkowych skośnych i stożkowych typu X, 3) układ łożyskowania łożysk kulkowych skośnych i stożkowych typu tandem. Rys. Układy łożyskowań łożysk kulkowych skośnych i łożysk stożkowych W przypadku łożysk stożkowych i kulkowych skośnych równoważne obciążenie dynamiczne wyznacza się z innych zależności. Zależności te zależą od kierunku działania zewnętrznej siły poosiowej oraz zastosowanego układu łożyskowania takich łożysk. Poniżej przedstawiono zależności umożliwiające określenie wartości obciążenia promieniowego oraz poosiowego dla tego typu łożysk.

64 Rys.. Przykłady łożyskowania wału w łożyskach kulkowych skośnych Rys.. Przykłady łożyskowania wału w łożyskach kulkowych skośnych. Łożyska kulkowe skośne Przedstawione poniżej zależność dotyczą wyznaczania wartości obciążenia poosiowego łożysk kulkowych skośnych montowanych w układzie O lub X i obciążonych jak przedstawiono na rysunku poniżej: B A A B K a K a rb ra ra rb Rys. Rozkład obciążeń łożysk kulkowych skośnych

65 Przypadek : e A K Przypadek : e A K a a ra e 0 ra e Przypadek 3: e A K a e ra B e B B B rb e B rb rb e rb rb A e A ra ra aa aa e e aa A A ra ra ab K a ab ab ab aa aa e B K K rb a a. Łożyska stożkowe Przedstawione poniżej zależność dotyczą wyznaczania wartości obciążenia poosiowego łożysk stożkowych montowanych w układzie O lub X i obciążonych jak przedstawiono na rysunku poniżej: B A A B K a K a rb ra ra rb Rys.. Rozkład obciążeń łożysk stożkowych Przypadek : Y K ra A a Y 0 rb B aa 0, 5 Y A ra ab aa K a Przypadek : Y K ra A a Y rb B 0,5 Y rb B Y ra A aa 0, 5 Y A ra ab aa K a Przypadek 3:

66 Y K ra A a Y rb B 0,5 Y rb B Y ra A aa ab K a ab 0,5 Y B rb 6.3 Przykład rozwiązania zadania Wał wejściowy przekładni zębatej osadzony został na dwóch łożyskach stożkowych, rozmieszczonych w układzie O, jak przedstawiono na rysunku. W wyniku przeprowadzonej analizy obciążeń, wyznaczono wartości reakcji w węzłach łożyskowych wału. Wał obraca się z prędkością obrotową n. Obliczyć trwałość dobranych łożysk. R W R B R A Dane: R 3000[ N] R R A B W 500[ N] 000[ N] n 3000[ obr / min] Dla przedstawionego wałka dobrane zostały dwa łożyska stożkowe 3307, o następujących parametrach: C 8400[ N] C 06000[ N] e 0,35 Y,7 Y 0 0 0,9 d 35[ mm] Wyznaczenie obciążenia zastępczego

67 W celu wyznaczenia obciążenia zastępczego należy określić wartości sił promieniowych i poosiowych występujących w węzłach łożyskowych. Ponieważ są to łożyska stożkowe, konieczne jest uwzględnienie oddziaływania sił promieniowych na kierunku poosiowym. W tym celu posłużymy się zależnościami przedstawionymi w punkcie. Przyjmijmy, oznaczenia zgodnie z zastosowanymi na Rys. 3: R 3000[ N] K ra rb A R R A B W 500[ N] 000[ N] Obliczenia podpory A. W celu obliczenia obciążenia zastępczego należy wyznaczyć wartość siły a powstałą w łożysku. W tym celu przeprowadzamy następujące sprawdzenia: ra ,7 Y,7 czyli Y A rb B ,6,7 ra Na podstawie tego warunku obliczamy wartość siły a : 0,5rA 0, aa 88,35[ N] Y,7 ab aa A K a Y A Y rb B 88, ,35[ N] Zgodnie z wzorem (3) na wartość równoważnego obciążenia dynamicznego mają wpływ współczynniki X oraz Y. Wartości tych współczynników zależą od proporcji wartości siły poosiowej do promieniowej oraz liczby e podanej dla danego łożyska. Wyznaczamy wartość ilorazu siły poosiowej do promieniowej: Dla podpory A: Dla podpory B: aa 88,35 0, e 0,35 ra aa ra e e 0,35 ab rb ab rb 88,35,5 500 e Jeżeli wartość ilorazu siły poosiowej do promieniowej jest mniejsza lub równa wartości e, wówczas: X Y 0

68 w przeciwnym przypadku wartości X i Y należy odczytać z katalogu łożysk dla danego łożyska. Dla podpory A, zastępcze obciążenie dynamiczne wynosi: P 3000[ N] A trwałość łożyska wyniesie: Trwałość godzinowa będzie wynosić: ra q 0 3 C 8400 L0 6789,7[ mln. obr] P L , [ h] 60n L h 6.4 Zadania do samodzielnego rozwiązania 6.4. Zadanie Dla zadania rozwiązanego w przykładzie obliczyć trwałość łożyska w podporze B Zadanie Zaprojektować wał i układ łożyskowania wału wentylatora osiowego. Na wale wentylatora umieszczono wirnik o masie m i niewyrównoważeniu e, obracający się z prędkością obrotową n. Wirnik ustawiony jest w pozycji poziomej. Dla przygotowanego rozwiązania dobrać łożyska i zaproponować sposób ich zamontowania. Dane: m = 50 [kg] n = 000 [obr./min] e = 0 [mm] Wirnik o masie m i promieniu niewyważenia e

69 6.4.3 Zadanie 3 Zaprojektować wał i układ łożyskowania wału wentylatora osiowego. Na wale wentylatora umieszczono wirnik o masie m i niewyrównoważeniu e, obracający się z prędkością obrotową n. Wirnik ustawiony jest w pozycji pionowej. Dla przygotowanego rozwiązania dobrać łożyska i zaproponować sposób ich zamontowania. Przedstawić dwa rozwiązania: jedno z łożyskami kulkowymi zwykłymi, drugie z łożyskami kulkowymi skośnymi. Dane: m = 30 [kg] n = 500 [obr./min] e = 5 [mm] Wirnik o masie m i promieniu niewyważenia e 7 Wytrzymałość zmęczeniowa Typowym stanem naprężenia występującym w budowie maszyn są naprężenia zmienne. Naprężenia takie przybliża się często za pomocą przebiegów opisanych sinusoidą (rys. 7.). Przebieg taki opisany jest za pomocą następujących wielkości: naprężeń średnich m, naprężeń amplitudalnych a, m liczby stałości naprężeń. a

70 Rys. 7.. Opis zmienności naprężeń Rozróżnia się kilka podstawowych typów przebiegów zmian naprężeń. Przedstawiono je na rysunku 7.. Rys. 7.. Typy zmian naprężeń W rzeczywistości przebieg zmian nie jest czystą sinusoidą, ale ma postać do niej podobną (rys. 7.3). Dlatego też opisuje się go za pomocą wartości maksymalnych i minimalnych, a na ich podstawie wyznacza się wartości i, na podstawie zeleżności: m max a min m, a max min Rys Przykładowy przebieg zmian naprężeń W przypadku występowania w elementach naprężeń zmiennych, elementy takie poddaje się weryfikacji. W takim przypadku określa się przekrój niebezpieczny i na podstawie jednej w dostępnych hipotez wyznacza się liczbę bezpieczeństwa w tym przekroju.

71 Na podstawie hipotezy opartej na wykresie Soderberga, liczby bezpieczeństwa dla elementów w których występują naprężenia normalne wyznacza się z następującej zależności: R g R m Z g eg eg go a gdzie: δ g - liczba bezpieczeństwa dla zginania, R eg - granica plastyczności dla zginania, Z go - wytrzymałość zmęczeniowa dla zginania przy obciążeniach obustronnych, ε g - współczynnik wielkości przedmiotu dla = ε zg - współczynnik wielkości przedmiotu, ς m - naprężenia średnie, ς a - naprężenia amplitudalne, β - liczba działania karbu. W przypadku występowania naprężeń stycznych, liczbę bezpieczeństwa wyznacza się z zależności: Res s m Res a Z gdzie: δ s - liczba bezpieczeństwa dla skręcania, R es - granica plastyczności dla skręcania, Z so - wytrzymałość zmęczeniowa dla skręcania przy obciążeniach obustronnych, ε s - współczynnik wielkości przedmiotu dla = ε sg - współczynnik wielkości przedmiotu, ς m - naprężenia średnie, ς a - naprężenia amplitudalne, β - liczba działania karbu. s Wartości współczynników podanych w tych zależnościach oblicza się z wzorów, bądź odczytuje z wykresów załączonych do tego opracowania. k Wartości,, odczytujemy z wykresów. p k k 0 p zg zs ( ) k W przypadku gdy w elemencie występują zarówno naprężenia normalne jak i naprężenia styczne, wyznacza się zastępczą liczbę bezpieczeństwa: g s Poniżej przedstawiono przykład opisujący wyznaczenie liczby bezpieczeństwa w wybranym przekroju wału przekładni zębatej. Poniżej dołączono również wykresy wykorzystywane do wyznaczenia liczb bezpieczeństwa. k g k s

72

73

74

75 7. Przykład rozwiązania zadania Dany jest wał przekładni zębatej Stan obciążenia wałów Stan obciążenia wałów przekładni jest złożonym stanem obciążenia, charakteryzującym się występowaniem zmiennego momentu skręcającego i momentu zginającego. Zmienność

76 momentu skręcającego wynika przede wszystkim ze zmienności oporów ruchu maszyny napędzanej i ocenić ją można w sposób następujący: M smax = T 0 K 3 = 44,0,5 = 55,3 Nm M sm = T 0 = 44,0 Nm M sa = M smax M sm = 55, 44,0 = 0,3 Nm M smin = M sm M sa = 44,0 0,3 = 330,7 Nm Moment zginający przyjmujemy jako stały i wyznaczamy następująco: L L II =L/ t0 II t0 L I =L/ tr R II t d w I R I tmax = M smax 55,3 = = 963,3 N 0,5d w 0,5 0,09 t0 = tmax tan β = 963,3 tan 9,0687 = 909,5 N tr = tmax tan α t = 963,3 tan 0,37 = 4409,4 N Ponieważ R II > R I ->M gmax = R II L oraz M gm = 0 i M ga = M gmax Rozstaw łożysk Przyjęto: B k = 5 40 mm B k = 30 m

77 L = b + 0,06 a w + B k = 5 + 0,06 0, = 06,7 mm L = 0 mm Reakcje w łożyskach: Dla walcowego koła o uzębieniu śrubowym, osadzonego między łożyskami, reakcje wyznacza się w sposób następujący: - dla koła : R I = tmax L II L + tr L I L t0 d w = 644,3 N L - dla koła : R II = R I = tmax L II L tmax L II L + tr L I L + t0 d w = 6694,0 N L + tr L I L t0 d w = 6003, N L R II = tmax L II L + tr L I L + t0 d w = 774,7 N L Stan obciążenia w przekrojach krytycznych zębnika: - dla X : M sm = 44 Nm; M sa = 0,3 Nm; M gm = 0; M ga = R II L = ,5 Nm - dla X : M sm = 44 Nm; M sa = 0,3 Nm; M gm = M ga = 0 Stan naprężeń: - dla X : τ m = M sm = 6 M sm N W 0 π d 3 = 6 π 403 = 35, mm τ a = M sa = N W 0 π 403 = 8,8 mm ς a = M ga W x = 3 M ga π d 0500 N 3 = 3 3 = 7,6 π 40 - dla X : τ m = N π 353 = 5,38 mm τ a = N 3 = 3, π 35 Liczba działania karbu: - dla X : D = 48 ; ρ = d 40 r mm mm = 0, α 0 ks =,78; α kg =,85 (wykresy na Rys. do 8) R m = 883 N ; ρ = mm n mm k = 0,895 β ks = 0,895,78 + =,70 β kg = 0,895,85 + =, =

78 - dla X : : D = 38 =,09; ρ =,5 = 0,4 α d 35 r 7,5 ks =,4; α kg =,78 (wykresy na Rys. do 8) R m = 883 N ; ρ =,5 mm n mm k = 0,9 β ks = 0,9,4 + =,36 Liczba wpływu wielkości przedmiotu: - dla X : Z g0 = 0,4 R m = 37 N ; α mm ks =,78; α kg =,85; d = 40 mm = = ε es ε eg,08; =,33; =,36 ε zs ε zg - dla X : Z g0 = 37 N mm ; α ks =,4; α kg =,78; d = 35 mm ε es =,04; ε zs =, Naprężenia maksymalne: - dla X : τ = τ m + R es β k τ a = 35,,08 + 0,6 785,7 8,8,33 = 8,8 N ε es z z ε zs 0,5 883 mm ς = ς m + R eg β kg ς a = 0 +, 785,76 7,6,36 = 98, N ε eg z g0 ε zg 0,4 883 mm N mm ς zred = ς + R eg τ = 98, +, 8,8/0,6 = 75, R es - dla X : τ = 5,4,04 + 0,6 785,36 3,, N 883 = 89,7 0,5 mm Liczby bezpieczeństwa w przekrojach krytycznych: - dla X : δ x = R eg ς zred =, , = 4,93 > δ wym.= - dla X : δ x = R es τ = 0, ,7 = 5,43 > δ wym.= 7. Zadania do samodzielnego rozwiązania 7.. Zadanie Dany jest wał wejściowy dwustopniowej przekładni zębatej, przedstawiony na rysunku. Wał obraca się z prędkością obrotową n=850 [obr./min]. Wał został podparty w dwóch łożyskach kulkowych zwykłych. Wyznaczyć wartość liczby bezpieczeństwa w przekroju A-A wału, Pokrywa 4 śruby M8 A r a d d d 3 D B Pokrywa Ms Dane: d = 45 [mm] d = 50 [mm] d 3 = 55 [mm] D = 0 [mm] A Ray Rby Rbx Ray =,35 [kn] Rby = 3,5 [kn] Rbx = 0,8 [kn] T O = Ms = 460 [Nm] Rm = 730 [MPa] Reg = 500 [MPa] Res = 60 [MPa] Zgo = 80 [MPa]

79 B = 8 [mm] r a = [mm] Ki =,3 Zso = 70 [MPa] 7.. Zadanie Na przyczepę jednoosiową, której masa wynosi m = 0 [kg], załadowano ładunek o masie m = 350 [kg]. Przyczepa została doczepiona do samochodu, który porusza się z średnią prędkością v = 70 [km/h]. Postać i wymiary osi zamontowanej w przyczepie, a także sposób jej zamocowania przedstawiono na rysunku poniżej. Oś przyczepy została wykonana ze stali 35 ulepszanej cieplnie. Zweryfikować przekrój A-A osi (przy założeniu nieskończonej wytrzymałości), jeżeli żądana liczba bezpieczeństwa wynosi 3, a promień przejścia w tym przekroju wynosi r. Działanie sił poosiowych w oponie należy pominąć. Dane: L = 00 [mm] L = 00 [mm] L 3 = 600 [mm] L 4 = 900 [mm] d = 40 [mm] d = 50 [mm] d 3 = 60 [mm] r =,5 [mm] Tworzywo osi: 35 R m = 600 [MPa] R er = 360 [MPa] R eg = 430 [MPa] R es = 30 [MPa] Z go = 50 [MPa] Z so = 50 [MPa] 7..3 Zadanie 3 W trójkołowym rowerze napęd na tylne koła przenoszony jest za pomocą przekładni łańcuchowej. Wał napędzany przekładni (wał na którym osadzono tylne koła roweru) przenosi moment skręcający Ms (współczynnik wpływu obciążenia zewnętrznego wynosi K I ). Siła wynikająca z oddziaływań łańcucha działająca w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny rysunku wynosi. Maksymalne obciążenie roweru (masa człowieka i przewożonego bagażu) wynosi m. Koło zębate łańcuchowe bierne osadzone jest na wale jak pokazano na rysunku. Zweryfikować przekrój A-A wału, jeżeli liczba bezpieczeństwa wynosi 3.

80 Dane: m = 60 [kg] Ms = 60 [Nm] = 00 [N] K I =,7 L = 980 [mm] L = 000 [mm] L 3 = 40 [mm] L 4 = 00 [mm] d = 5 [mm] d = 30 [mm] d 3 = 40 [mm] D = 70 [mm] r =,5 [mm] Tworzywo osi: 45 R m = 700 [MPa] R er = 40 [MPa] R eg = 46 [MPa] R es = 56 [MPa] Z go = 85 [MPa] Z so = 70 [MPa] Literatura [] Dąbrowski Z (999): Wały maszynowe. Warszawa, PWN. [] Dietrich M. (red.) (999,003): Podstawy konstrukcji maszyn t. I-III. Warszawa, WNT. [3] Dudziak M. (997): Przekładnie cięgnowe. Warszawa, PWN. [4] Dziama A., Michniewicz M., Niedźwiedzki A. (995): Przekładnie zębate. Warszawa, PWN. [5] Garncarz G., Markusik S.(004): Pomoce projektowe w budowie maszyn., Gliwice, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej [6] Godzimirski J. (00): Wytrzymałość doraźna konstrukcyjnych połączeń klejowych. WNT [7] Kocańda S., Szala J. (99): Podstawy obliczeń zmęczeniowych. Warszawa, PWN. [8] Machowski B., Ochoński W.(99): Uszczelnienia. Warszawa, PWN. [9] Mazanek E. (red.) (005): Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn. Tom, Połączenia. Sprężyny. Zawory. Wały maszynowe. Warszawa, WNT [0] Mazanek E. (red.): (005)Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn. Tom, Łożyska. Sprzęgła i hamulce. Przekładnie mechaniczne. Warszawa, WNT, Warszawa [] Müller L. (996): Przekładnie zębate - projektowanie. Warszawa, WNT. [] Niezgodziński M.E. Niezgodziński T. (004): Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe. WNT [3] Osiński Z. (red.) (999): Sprzęgła i hamulce. Warszawa, PWN. [4] Osiński Z. (red.) (003): Podstawy konstrukcji maszyn. Warszawa, PWN. [5] Purzyński R. (99): Podstawy konstrukcji maszyn. Przekładnia zębata walcowa. Skrypt Politechniki Śląskiej nr 5, Gliwice, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej [6] Skoć A., Spałek J., Markusik S.(008): Podstawy konstrukcji maszyn. t., Warszawa, WNT [7] Skoć A., Spałek J., Markusik S.(008): Podstawy konstrukcji maszyn. t., Warszawa, WNT [8] Szewczyk K. (99): Połączenia gwintowe. Warszawa, PWN. [9] Tarnowski W. (997): Podstawy projektowania technicznego. WNT [0] Winkler T.: (005): Komputerowo wspomagane projektowanie układów antropotechnicznych. WNT