Termodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 11. AJ Wojtowicz IF UMK Powiązanie termodynamicznej skali temperatury ze skalą Celsjusza

Transkrypt

1 ermodynamika echniczna dla MW, Rozdział. AJ Wojtowicz IF UMK Rozdział. Procesy odwracalne i nieodwracalne.. Nieodwracalność procesów termodynamicznych... arcie... RozpręŜanie swobodne... ranser ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur..4. Mieszanie dwóch róŝnych substancji..5. Nieodwracalność wewnętrzna i zewnętrzna. Obie Carnota; silnik i chłodziarka Carnota.. Obie Carnota na diaramie azowym P-v. ermodynamiczna skala temperatury.. Powiązanie termodynamicznej skali temperatury ze skalą Celsjusza

2 ermodynamika echniczna dla MW, Rozdział. AJ Wojtowicz IF UMK. Procesy odwracalne i nieodwracalne Zaczniemy od przeanalizowania przykładów procesów nieodwracalnych i odwracalnych. Na rys.. przedstawiamy dwa procesy, proces a i proces b. Pokazano stan początkowy i końcowy dla obu procesów. W az proces a proces b Rys... RozpręŜanie swobodne azu (proces a) i spręŝanie azu (proces b). Choć intencją było, by proces b był odwrotny do procesu a, nie udało się teo osiąnąć. Choć stan azu, po spręŝeniu i oddaniu ciepła do otoczenia jest identyczny jak stan początkowy azu przed rozpręŝeniem swobodnym, nie moŝna teo powiedzieć o otoczeniu (otoczenie zaabsorbowało ciepło i wykonało pracę W). Proces a to rozpręŝanie swobodne azu w cylindrze z tłokiem. Jeśli pominiemy ciśnienie atmoseryczne i cięŝar tłoka, to przy rozpręŝaniu się azu tłok nie wykonuje Ŝadnej pracy. Wiemy takŝe, Ŝe temperatura azu nie zmienia się podczas rozpręŝania swobodneo, a więc eneria wewnętrzna azu nie zmieni się; nie będzie teŝ wymiany ciepła z otoczeniem. Zatem z I prawa termodynamiki mamy: U = W= 0 0= 0. Jedynym sposobem na powrót do stanu początkoweo jest spręŝenie azu, tak jak w procesie b. Proces ten wymaa wykonania pracy spręŝenia azu, W. PoniewaŜ temperatura azu wzrośnie, az musi przekazać do otoczenia pewne ciepło,. W procesie b, z I zasady termodynamiki mamy zatem: U= W= 0 = W 0 W 0. Ostatecznie, chociaŝ układ (az) powrócił do stanu pierwotneo (inną droą, przechodząc przez inne stany), otoczenie znalazło się w innym stanie (porównaj połoŝenie cięŝarka). Proces b nie jest procesem odwrotnym do a. Proces a nie jest procesem odwracalnym. Drui przykład pokazany na rys.. to przykład procesu odwracalneo. Rysunek przedstawia trzy stany układu składająceo się z azu znajdująceo się w cylindrze z ruchomym tłokiem. Układ moŝe wymieniać ciepło z otoczeniem i przyjmujemy, Ŝe jest z otoczeniem w równowadze termicznej (temperatura azu jest równa temperaturze otoczenia). W stanie az jest spręŝony; obciąŝony tłok znajduje się w skrajnym dolnym połoŝeniu. W stanie az

3 ermodynamika echniczna dla MW, Rozdział. AJ Wojtowicz IF UMK jest rozpręŝony, a nieobciąŝony tłok znajduje się w órnym skrajnym połoŝeniu. Na rysunku pokazano teŝ jeden stan pośredni. Rys... Odwracalne rozpręŝanie azu. W ranicy nieskończenie małych cięŝarków proces rozpręŝania azu moŝna odwrócić przechodząc ze stanu do stanu bez zmian w otoczeniu. az az az stan stan pośredni stan cylindrze z rosnącym obciąŝeniem tłoka. RozwaŜymy dwa procesy: Proces a, : rozpręŝanie azu w cylindrze z malejącym obciąŝeniem tłoka. Proces b, : spręŝanie azu w W kaŝdym kroku praca wykonana przez tłok i ciepło wymienione z otoczeniem będą, w ranicy nieskończenie małych cięŝarków, takie same podczas procesu a i b. Zatem: lim i = δ= = ; lim i i i δ i δwi = δw = W = W W ranicy nieskończenie małych cieŝarków proces b będzie procesem odwrotnym do procesu a. Proces a będzie procesem odwracalnym. Warto zwrócić uwaę, Ŝe poniewaŝ procesy a i b są procesami izotermicznymi, eneria wewnętrzna azu nie zmienia się i, zatem, mamy: U= U U= W W= = 0, zatem praca w procesie a jest wykonywana na koszt ciepła dopływająceo z otoczenia. W procesie odwrotnym, b, otoczenie wykonuje pracę (eneria potencjalna cięŝarków) ale odzyskuje ją w ormie ciepła. Zarówno układ jak i otoczenie powraca do stanu wyjścioweo,. Gdyby proces przebieał adiabatycznie (izolowany cylinder, brak wymiany ciepła z otoczeniem), w procesie a az wykonywałby pracę kosztem enerii wewnętrznej. U = U U = W. W procesie b otoczenie wykona pracę na azie, zwiększając jeo enerię wewnętrzną. Układ i otoczenie powraca do stanu wyjścioweo, stanu. W obu przypadkach, izotermicznym i adiabatycznym przebieu procesów a i b, proces b jest procesem odwrotnym do procesu a. Proces a jest wobec teo procesem odwracalnym, oczywiście w ranicy nieskończenie małych cięŝarków. Proces odwracalny to idealizacja. Prawdziwy proces odwracalny zachodziłby nieskończenie wolno, quasistatycznie, przechodząc przez nieskończenie wiele stanów i zachowując quasirównowaę w układzie. KaŜdy realny proces, zachodzący ze skończoną prędkością, jest do pewneo stopnia nieodwracalny. Proces quasi-równowaowy jest toŝsamy z procesem odwracalnym

4 ermodynamika echniczna dla MW, Rozdział. AJ Wojtowicz IF UMK.. Nieodwracalność procesów termodynamicznych Istnieje wiele róŝnych przyczyn nieodwracalności procesów termodynamicznych. Zajmiemy się teraz najwaŝniejszymi, takim jak tarcie, rozpręŝanie swobodne, transer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur i mieszanie dwóch róŝnych substancji.... arcie Wpływ tarcia na przebie procesu izobaryczneo rozpręŝania i spręŝania azu zilustrowano na rys... Rys... Proces izobaryczneo rozpręŝania (proces a) i spręŝania (proces b) azu. Przy ininitezymalnie małych róŝnicach temperatury pomiędzy rzejnikiem (chłodnicą) i azem i w nieobecności tarcia, proces b jest procesem odwrotnym do procesu a. az rzejnik proces a NiezaleŜnie od teo, czy, jak w procesie a, do układu dopływa ciepło i układ wykonuje pracę, czy, jak w procesie b, na układzie jest wykonywana praca i z układu jest odbierane ciepło, tarcie powoduje wypływ z układu dodatkoweo ciepła kosztem wykonanej pracy. Dla procesu b kierunek wypływu dodatkoweo ciepła enerowaneo przez tarcie nie zmienia się. arcie zwiększa nieodwracalność w otoczeniu.... RozpręŜanie swobodne az chłodnica proces b Klasyczny przykład rozpręŝania swobodneo to pojemnik podzielony na dwie części przez membranę, jak pokazano na rys..4. W jednej części naczynia znajduje się az, w druiej jest próŝnia. Po przerwaniu membrany az rozpręŝa się wypełniając cały pojemnik. ciepło az próŝnia az praca Rys..4. RozpręŜanie swobodne (proces a) i quasi-równowaowe spręŝanie azu (proces b). Proces b nie jest procesem odwrotnym do procesu a, dyŝ zmienia stan otoczenia; otoczenie wykonało pracę W i pobrało ciepło. proces a proces b W procesie a nie ma wymiany ciepła ani pracy pomiędzy otoczeniem i azem w pojemniku. Gaz rozpręŝając się (w próŝnię) nie wykonuje pracy i jeo eneria wewnętrzna (temperatura) nie zmienia się (doświadczenie Joule a homsona). W procesie b otoczenie musi wykonać pracę na azie (spręŝyć o) i odebrać ciepło (spręŝanie podwyŝszy temperaturę azu). PoniewaŜ przeprowadzenie procesu b zmienia otoczenie, proces b nie jest procesem odwrotnym do a dyŝ powoduje zmiany w otoczeniu. Proces a jest nieodwracalny

5 ermodynamika echniczna dla MW, Rozdział. AJ Wojtowicz IF UMK... ranser ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur Jak wiemy z codzienneo doświadczenia proces transeru ciepła z ciała o wyŝszej temperaturze do ciała o niŝszej temperaturze, zachodzi samorzutnie. Rys..5. Proces transeru ciepła z ciała o wyŝszej temperaturze do ciała o niŝszej temperaturze zachodzi samorzutnie. Proces odwrotny wymaałby chłodziarki idealnej, która istnienie jest sprzeczne z II zasadą termodynamiki. d Odwrócenie takieo procesu, z włączeniem otoczenia, wymaa zastosowania chłodziarki i silnika (do napędzania chłodziarki), których łączny eekt musiałby być równowaŝny chłodziarce idealnej. Chłodziarka idealna nie istnieje, nie ma zatem procesu odwrotneo i transer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur jest procesem nieodwracalnym. Czy w oóle istnieje odwracalny transer ciepła? Pytanie jest waŝne, bo jeśli nie istnieje, to Ŝadna przemiana z udziałem transeru ciepła nie moŝe być odwracalna. + Rys..6. Przy malejącej róŝnicy temperatur proces transeru ciepła zmierza do procesu odwracalneo. Odwracalny transer ciepła jest ranicznym procesem, dla któreo 0. Wszystkie rzeczywiste transery ciepła (w skończonym czasie) są do pewneo stopnia nieodwracalne...4. Mieszanie dwóch róŝnych substancji Rys..7 przedstawia proces mieszania dwóch róŝnych azów początkowo rozdzielonych membraną. Po usunięciu membrany azy mieszają się. Podobnym procesem będzie mieszanie dwóch substancji spowodowane radientem koncentracji. Rys..7. azów. Proces mieszania dwóch róŝnych az A az B az A + B stan stan Zatem mieszanie dwóch róŝnych substancji to proces nieodwracalny...5. Nieodwracalność wewnętrzna i zewnętrzna Stan końcowy moŝna sobie wyobrazić jako wynik nałoŝenia dwóch procesów rozprę- Ŝania swobodneo dwóch róŝnych azów; przy czym oba procesy są nieodwracalne. Na rys..8 przedstawiono proces izobaryczneo wytwarzania pary wodnej. Jest to takŝe proces izotermiczny, a więc taki, dla któreo róŝnica temperatur pomiędzy układem ciecz

6 ermodynamika echniczna dla MW, Rozdział. AJ Wojtowicz IF UMK para i źródłem ciepła będzie stała. W obu pokazanych przypadkach przemiana zachodzi w identyczny sposób tzn. układ ciecz-para przechodzi przez te same stany na diaramie azowym P-v. Jednak w przypadku a) róŝnica temperatur pomiędzy układem i źródłem ciepła jest ininitezymalnie mała (d), a w przypadku b) skończona ( ). a b Rys..8. Izobaryczne wytwarzanie pary jako przykład procesu, który, choć wewnętrznie odwracalny, moŝe być nieodwracalny zewnętrznie. a) róŝnica temperatur źródło układ ininitezymalnie mała, b) róŝnica temperatur skończona. para ciecz + d para ciecz + ranser ciepła do układu jest w przypadku a) procesem odwracalnym (temperatura źródła jest wyŝsza o ininitezymalnie małą wartość d). W przypadku b), w którym źródło ciepła ma temperaturę wyŝszą o skończoną wartość, transer ciepła do układu jest procesem nieodwracalnym. W przypadku a) mówimy o procesie wewnętrznie i zewnętrznie odwracalnym, w przypadku b) o procesie wewnętrznie odwracalnym i zewnętrznie nieodwracalnym.. Obie Carnota; silnik i chłodziarka Carnota Udowodniliśmy juŝ wcześniej, Ŝe silnik odwracalny jest najwydajniejszym silnikiem cieplnym. Odwracalny silnik cieplny musi pracować w obieu odwracalnym, a więc składającym się z przemian odwracalnych. Jeśli przyjmiemy, Ŝe silnik ten pracuje pomiędzy zbiornikami (źródłami) ciepła o temperaturze (zbiornik ciepła órny) i d (zbiornik ciepła dolny) i oba zbiorniki mają nieskończoną pojemność cieplną to oczywistym wnioskiem jest, Ŝe proces poboru ciepła ze źródła órneo i proces wydalania ciepła do zbiornika dolneo muszą być procesami izotermicznymi i Ŝe waŝną sprawą jest by róŝnica temperatur w trakcie przekazywania ciepła była jak najmniejsza. Pozostałe procesy, składające się na obie, powinny być procesami adiabatycznymi (bez wymiany ciepła z otoczeniem, czy ze zbiornikami ciepła). Odwracalny obie silnika pracująceo pomiędzy dwoma źródłami ciepła o stałej temperaturze nosi nazwę obieu Carnota. Został on zaproponowany przez rancuskieo inŝyniera Nicolasa Leonarda Sadieo Carnota, który sormułował podstawy II zasady termody- źródło ciepła órne namiki w roku 84. pompa kocioł turbina W Rys..9. Siłownia parowa jako przykład silnika cieplneo pracująceo w obieu Carnota. d skraplacz d źródło ciepła dolne Przemiany, składające się na obie Carnota siłowni parowej, pokazanej na rys..9 są następujące

7 ermodynamika echniczna dla MW, Rozdział. AJ Wojtowicz IF UMK Silnik Carnota:. Odwracalny proces izotermiczny wytwarzania pary wodnej w kotle, pobór ciepła ze źródła órneo o temperaturze minimalnie wyŝszej od temperatury przemiany ciecz-para.. Odwracalne rozpręŝanie adiabatyczne pary w turbinie, temperatura spada do temperatury minimalnie wyŝszej od temperatury źródła dolneo, d.. Odwracalny proces izotermiczny skraplania pary w skraplaczu; oddawanie ciepła d do źródła dolneo o temperaturze d. 4. Odwracalne spręŝanie adiabatyczne wilotnej pary i cieczy (!!) w celu podniesienia temperatury do. W praktyce w procesie 4 skrapla się parę całkowicie tak, Ŝeby pompa pompowała wodę. Stanowi to odstępstwo od idealneo obieu Carnota, ale jest niezbędne ze wzlędów praktycznych; chodzi o trudności z pompowaniem mieszaniny pary i cieczy. PoniewaŜ obie Carnota jest odwracalny, moŝna o odwrócić. Układ będzie wówczas pracował jak chłodziarka Carnota, rys..0. źródło ciepła órne Rys..0. Działająca w odwróconym obieu siłownia parowa jako chłodziarka Carnota turbina skraplacz parownik d spręŝarka Przemiany, składające się na odwrócony obie Carnota siłowni parowej pokazanej na rys..0 będą następujące. Chłodziarka Carnota. Odwracalny proces izotermiczny d źródło ciepła dolne wytwarzania pary wodnej w parowniku, pobór ciepła d ze źródła dolneo o temperaturze d minimalnie wyŝszej od temperatury przemiany (niskie ciśnienie, niska temperatura wrzenia wody). Odwracalne adiabatyczne spręŝanie zimnej pary w spręŝarce, temperatura rośnie do temperatury minimalnie wyŝszej od. Odwracalny proces izotermiczny skraplania pary w skraplaczu; oddawanie ciepła do źródła órneo o temperaturze 4. Odwracalne adiabatyczne rozpręŝanie wilotnej pary i cieczy w turbinie w celu obniŝenia temperatury do temperatury minimalnie niŝszej od d.. Obie Carnota na diaramie azowym P-v Na rys.. pokazano obie Carnota na diaramie azowym P-v. Obie taki nazywamy prawobieŝnym w przeciwieństwie do obieu odwrotneo, chłodziarki, który nazywamy obieiem lewobieŝnym. W trakcie obieu, układ ciecz para przechodzi przez następujące stany i procesy, pokazane na diaramie: Stan, ciecz nasycona. Z teo stanu rozpoczyna się przemiana : izotermiczne i izobaryczne rozpręŝanie do pary suchej z równoczesnym wytwarzaniem pary wodnej w kotle, w W - 0 -

8 ermodynamika echniczna dla MW, Rozdział. AJ Wojtowicz IF UMK trakcie przemiany zachodzi absorpcja ciepła z órneo źródła ciepła o temperaturze. jest takŝe temperaturą nasycenia wody w stanie a P odpowiadającym jej ciśnieniem nasycenia Stan, para wodna sucha. Kolejna przemiana to : adiabatyczne rozpręŝanie pary w turbinie, temperatura spada do temperatury dolneo zbiornika ciepła d, turbina wykonuje pracę W turb Stan, para wodna wilotna. Następna przemiana 4: spręŝanie izotermiczne i izobaryczne w temperaturze d, odwracalny proces skraplania pary w skraplaczu; oddawanie ciepła d do dolneo źródła ciepła o temperaturze d Stan 4, para wodna wilotna. Ostatnia przemiana obieu 4 : odwracalne spręŝanie adiabatyczne wilotnej pary. W trakcie przemiany para skrapla się, a temperatura podnosi się do dzięki pracy spręŝarki/pompy. Wracamy do stanu i początku obieu. Ze wzlędów praktycznych przemiana ta jest zmodyikowana (trudności z pompowaniem mieszaniny paraciecz. ciśnienie P, kpa d P Rys... PrawobieŜny obie Carnota na diaramie P-v. Objętość właściwa stanu 4 musi być tak dobrana, by poruszając się po adiabacie traić do stanu ; który jest stanem cieczy nasyconej o temperaturze. Jest to konieczne, by obie był obieiem Carnota. P d 4 d Dla przemian izotermicznych mamy: q = + h= h; qd+ h h4, () a dla przemian adiabatycznych: objętość właściwa v, m /k h = = h+ w turb; h4+ wspr h. () Równania te to I zasada termodynamiki dla układów otwartych SUP w ujęciu objętości kontrolnej, dla kotła (, dodawanie ciepła ), turbiny (, wykonanie pracy zewnętrznej), skraplacza ( 4, oddanie ciepła d ) i pompy/spręŝarki (4, spręŝenie pary wilotnej do cieczy nasyconej kosztem pracy zewnętrznej). Wielkości h, h, h, h 4 to entalpie właściwe czynnika roboczeo (pary/cieczy) w odpowiednich punktach siłowni. Dla przypomnienia, pełne równanie dla układu SUP, z któreo moŝna otrzymać równania () i () ma następującą postać: c i ce q hi + + Zi = he + + Ze + w t + () dzie wielkości z indeksem i odnoszą się do wejścia układu (input) a z indeksem e do wyjścia (exit). Dla wszystkich elementów składowych siłowni parowej moŝna zaniedbać wyrazy z enerią kinetyczną i potencjalną. Zodnie z wcześniej przyjętą konwencją w równaniach () i () wyrazy takie jak q, q d, w turb i w spr są dodatnie. Kierunek przepływu danej - -

9 ermodynamika echniczna dla MW, Rozdział. AJ Wojtowicz IF UMK wielkości jest uwzlędniony w samym równaniu, np. zwróćcie uwaę, Ŝe praca spręŝarki stoi na wejściu układu, podczas dy dla turbiny na wyjściu. Niestety nie dotyczy to oólnie przyjęteo równania (), dzie praca jest na wyjściu a ciepło na wejściu (dodatnie ciepło dodane, dodatnia praca otrzymana); tak więc naleŝy zawsze zachować ostroŝność i dobrze się zastanowić jak interpretować dane równanie i obliczone przy jeo pomocy wielkości.. ermodynamiczna skala temperatury Zerowa zasada termodynamiki stworzyła podstawy do pomiaru temperatury ale oparta na niej deinicja temperatury wiąŝe się z koniecznością wyboru termoskopu, a więc jakieoś konkretneo urządzenia i substancji, której zaleŝne od temperatury własności będą uŝyte do pomiaru temperatury. Oczywistą wadą takieo rozwiązania jest zaleŝność zmierzonej w ten sposób temperatury od daneo urządzenia i zastosowanej substancji. Sprawność silnika odwracalneo nie zaleŝy od rodzaju czynnika roboczeo; zaleŝy wyłącznie od temperatur źródeł ciepła, órneo i dolneo, co stwarza moŝliwość deinicji absolutnej skali temperatury (skali termodynamicznej) niezaleŝnej od rodzaju substancji. Wydajność silnika odwracalneo: W d d η = = = (4) co moŝna zapisać: η = d = ψ(,d). (5) Przeanalizujemy tę zaleŝność rozwaŝając odpowiedni układ silników odwracalnych, przedstawiony na rys... Wykorzystamy te rozwaŝania do zdeiniowania termodynamicznej skali temperatury > > W A A Rys... Układ trzech sprzęŝonych silników odwracalnych A, B i C do deinicji termodynamicznej skali temperatury. W B B C W C rzy silniki pokazane na rys.., oznaczone A, B i C to silniki odwracalne. Silnik A pracuje pomiędzy temperaturami i. Silnik B pracuje pomiędzy temperaturami i. Silnik C pracuje pomiędzy temperaturami i. Mamy przy tym: > > Silniki A i B są dobrane tak, Ŝe A pobiera ze źródła o temperaturze tyle samo ciepła co silnik C, a B pobiera ze źródła o temperaturze tyle samo ciepła ile oddaje do nieo silnik A,. Silniki są odwracalne więc: - -

10 ermodynamika echniczna dla MW, Rozdział. AJ Wojtowicz IF UMK czyli A+ B C W A + WB = WC i = '. Gdyby było inaczej, to by znaczyło, Ŝe jeden z silników, zestaw A + B, lub pojedynczy silnik C, jest wydajniejszy od druieo, co prowadziłoby na mocy rozumowania analoiczneo do teo, które zastosowaliśmy jakiś czas temu do super-silnika i silnika odwracalneo, do sprzeczności z II zasadą termodynamiki (z silników tych udałoby się zestawić silnik idealny). Porównując silniki A i C, widzimy, Ŝe: W C > W A co, przy równości dla A i C musi wynikać z PoniewaŜ > > więc ciepło oddane przez silnik odwracalny do źródła dolneo, d, rośnie z rosnącą temperaturą źródła dolneo (przy tym samym cieple pobranym ze źródła órneo). Porównując silniki B i C, widzimy, Ŝe: W C > W B przy równości i ', musi wynikać z PoniewaŜ < < więc ciepło pobrane przez silnik odwracalny ze źródła órneo,, rośnie z z rosnącą temperaturą źródła órneo (przy tym samym cieple odprowadzonym do źródła dolneo). Zatem: = ψ(,d), d stosunek ciepła pobraneo ze źródła órneo do ciepła oddaneo do źródła dolneo zaleŝy od temperatur obu źródeł. Dodatkowo kaŝde z nich jest rosnącą unkcją temperatury. PoniewaŜ: a: = (moŝna uprościć przez ) = ψ(, ), = ψ(, ) i = ψ(, ) więc otrzymujemy: - -

11 ermodynamika echniczna dla MW, Rozdział. AJ Wojtowicz IF UMK (, ) =ψ(, ) ψ(, ) ψ. Oznacza to, Ŝe zaleŝności unkcyjne: ψ (, ) i ψ(, ) muszą być takie, by wyraŝenie: (, ) ψ(, ) ψ (6) nie zaleŝało od. ψ moŝe być teraz róŝny i od wyboru teo (i następneo) zaleŝało czy skala termodynamiczna będzie czy nie będzie odpowiadać skalom, do których zdąŝyliśmy się przyzwyczaić. Lord Kelvin miał róŝne propozycje, ale szczęśliwie przyjęła się następująca: Wybór zaleŝności unkcyjnej (, ) ψ ψ ψ (, ) (, ) (, ) = = = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) która spełnia warunek, by wyraŝenie (6) nie zaleŝało od. Mamy bowiem: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =., Pozostaje wybór unkcji (). Najprostszą unkcją () rosnącą z, będzie unkcja liniowa: ( ) =. Mamy wówczas: = ; = ; =, czyli dla silnika pobierająceo ciepło ze źródła órneo i oddająceo ciepło d do źródła dolneo: = d d dzie to temperatura źródła órneo, a d to temperatura źródła dolneo, wyraŝona w nowej skali, skali termodynamicznej. Wzór na wydajność silnika odwracalneo będzie miał postać: η = W = d = d = d = dzie, raz jeszcze podkreślamy, i d to temperatury źródeł wyraŝone w nowej skali, termodynamicznej. RównowaŜność nowej skali z poprzednio uŝywanymi (np. ze skalą związaną z d - 4 -

12 ermodynamika echniczna dla MW, Rozdział. AJ Wojtowicz IF UMK termometrem opartym na azie doskonałym), trzeba będzie udowodnić. Choć praktyczna realizacja takieo pomysłu nie jest moŝliwa, otrzymanej relacji: η = d moŝna byłoby (teoretycznie) uŝyć do wycechowania nowej skali termodynamicznej. ZałóŜmy, Ŝe mamy działający silnik odwracalny pracujący w obieu Carnota pomiędzy temperaturą pary,, i temperaturą lodu (punkty odniesienia dla skali Celsjusza). emperatura pary to temperatura wrzenia wody przy ciśnieniu zewnętrznym 0, kpa ( atm). emperatura lodu to temperatura mieszaniny lodu, wody, pary wodnej w równowadze przy swobodnym dostępie powietrza atmoseryczneo ( atm). W Rys... Silnik Carnota pracujący z wodą w trzech stanach skupienia, do cechowania skali termodynamicznej. emperatura to temperatura pary, to temperatura lodu. Choć praktyczna realizacja takieo silnika nie jest moŝliwa, warto przyjrzeć się, jak moŝna byłoby o uŝyć do cechownia skali termodynamicznej. = 0, = 00 których rozwiązania: 00 = = 7,5 0, = 00= 7,5 Wydajność teo silnika wyniosłaby 0, Przyjmując, Ŝe pomiędzy i mamy 00 jednostek nowej skali (tak jak dla skali Celsjusza) otrzymujemy dwa równania: wyznaczają temperaturę w skali termodynamicznej dla dwóch punktów, punktu lodu i punktu pary. Jednostkę skali termodynamicznej nazwano kelwinem na cześć Lorda Kelvina, który zaproponował tę skalę (choć, z druiej strony podjęto wysiłek, by jednostka ta była równa wcześniej wprowadzonemu stopniowi Celsjusza)... Powiązanie termodynamicznej skali temperatury ze skalą Celsjusza PoniewaŜ w skali Celsjusza zero odpowiada temperaturze lodu, a róŝnica temperatury pary i temperatury lodu jest w obu skalach taka sama (00 jednostek), mamy: o ( C) + 7,5= (K). Skala Celsjusza jest takŝe powiązana ze skalą bezwzlędną wykorzystującą az doskonały (skala temperatury azu doskonałeo). Sueruje to, Ŝe obie skale bezwzlędne są ze sobą powiązane (są równowaŝne) i tak rzeczywiście jest. Do problemu równowaŝności obu skal bezwzlędnych powrócimy w następnym wykładzie rozwaŝając silnik odwracalny wykorzystujący jako substancję roboczą az doskonały