ANALIZA ROZPRASZANIA ENERGII DRGAŃ W AKTYWNYCH ZAWIESZENIACH POJAZDU DLA WYBRANYCH ALGORYTMÓW STEROWANIA

Transkrypt

1 JACEK SNAMINA, JANUSZ KOWAL, TOMASZ WZOREK ANALIZA ROZPRASZANIA ENERGII DRGAŃ W AKTYWNYCH ZAWIESZENIACH POJAZDU DLA WYBRANYCH ALGORYTMÓW STEROWANIA ANALYSIS OF THE ENERGY DISSIPATION IN VEHICLE SUSPENSIONS FOR SELECTED CONTROL ALGORITHMS S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W niniejszym artykule przedstawiono analizę rozpraszania energii drgań w aktywnym zawieszeniu pojazdu dla wybranych algorytmów sterowania. Przyjęte algorytmy sterowania zostały zbadane zarówno pod kątem skutecznej redukcji drgań masy resorowanej, jak i ilości energii rozpraszanej. Wybrano i opisano następujące algorytmy sterowania: algorytm realizujący ujemne sprzężenie od przyspieszenia, algorytm częściowo kompensujący składowe dynamiczne siły sprężystości układu zawieszenia oraz algorytm sterowania ślizgowego. Słowa kluczowe: aktywny układ zawieszenia, rozpraszanie energii The paper is devoted to calculation of the energy dissipation in active vehicle suspensions. Three methods of control were considered and results of analysis were discussed. Control algorithms presented in this paper are as follows: the negative feedback acceleration algorithm, the dynamic suspension stiffness compensation algorithm, the sliding mode control algorithm. Keywords: active vehicle suspension, energy dissipation Dr hab. inż. Jacek Snamina, prof. AGH, prof. dr hab. inż. Janusz Kowal, mgr inż. Tomasz Wzorek, Katedra Automatyzacji Procesów, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, AGH Akademia Górniczo-Hutnicza.

2 Wstęp Układy aktywne stosowane w zawieszeniach pojazdów zapewniają znacznie lepszą redukcję drgań niż tradycyjne zawieszenia bazujące na elementach pasywnych. W układach aktywnych odpowiednio sterowane zewnętrzne źródło mocy może dostarczać lub absorbować energię w określony sposób [3]. Najczęściej stosowane są układy ze sprzężeniem zwrotnym, w których umieszczony jest odpowiedni przetwornik wielkości fizycznej (przemieszczenia prędkości, przyspieszenia, siły, ciśnienia itp.) oraz regulator, wzmacniacz i element wykonawczy. Element wykonawczy wytwarza siłę, która kompensuje siły wymuszające drgania. W praktycznych zastosowaniach aktywnych układów zawieszeń jako elementy wykonawcze stosuje się najczęściej siłowniki elektryczne, hydrauliczne lub pneumatyczne. Elementy aktywne stosowane w zawieszeniach pojazdów wymagają dostarczenia zewnętrznej energii (hydraulicznej, sprężonego powietrza, elektrycznej itp.) niezbędnej do prawidłowej pracy układu [4]. Duże zapotrzebowanie układu aktywnego na energię jest jednym z głównych problemów dotyczących projektowania i eksploatacji aktywnych zawieszeń pojazdów. 2. Model układu Do obliczeń przyjęto model ćwiartki samochodu, przedstawiony na rys. 1a. Między bryłą o masie resorowanej m s a bryłą o masie nieresorowanej m u zostały umieszczone równolegle: sprężyna o współczynniku sztywności k s, tłumik o współczynniku tłumienia wiskotycznego c s oraz element aktywny wytwarzający siłę F(t). Podstawowe własności dynamiczne opony samochodu opisano współczynnikiem sztywności k t oraz współczynnikiem tłumienia c t. Na rysunku 1a) przedstawiono dwa układy współrzędnych, względem których opisywane jest położenie brył o masach m s i m u. Osie układów y 1, y 2 mają początki w punktach przyłożenia mas dla sprężyn swobodnych, natomiast osie układów x 1, x 2 w punktach położenia mas w równowadze statycznej układu. Do obliczeń przyjęto następujące dane, typowe dla układu zawieszenia samochodu osobowego: m s = 300 kg, m u = 30 kg, c s = 5000 Ns/m, c t = 800 Ns/m, k s = N/m, k t = N/m, zaczerpnięte z [2]. x 2 x 1 Rys. 1. Aktywny układ zawieszenia pojazdu: a) model obliczeniowy ćwiartki pojazdu, b) model zawieszenia z układem regulacji Fig. 1. Active car suspension: a) computational model, b) model with the control system

3 Równania opisujące ruch układu mają postać: mɺɺ y + c ( yɺ yɺ ) + k ( y y ) + c ( yɺ yɺ ) + k ( y y ) + m g + F ( t) = 0 u 1 s 1 2 s 1 2 t 1 0 t 1 0 u mɺɺ y + c ( yɺ yɺ ) + k ( y y ) + m g F( t) = 0 s 2 s 2 1 s 2 1 s 235 W równowadze statycznej sprężyny są ściśnięte. Pod wpływem sił ciężkości i przy założeniu F = 0 N bryły o masach m u i m s przemieszczają się odpowiednio o δ 1 = 0,0270 m i δ 2 = 0,145 m ku dołowi. Wprowadzając następującą transformację układu współrządnych: równania ruchu przyjmują postać: y y = x δ = x δ mɺɺ x + c ( xɺ xɺ ) + k ( x x ) + c ( xɺ yɺ ) + k ( x y ) + F( t) = 0 u 1 s 1 2 s 1 2 t 1 0 t 1 0 mɺɺ x + c ( xɺ xɺ ) + k ( x x ) F( t) = 0 s 2 s 2 1 s 2 1 Dla przyjętego modelu ćwiartki pojazdu wyznaczono częstości i wektory drgań własnych. Pierwsza częstość drgań własnych jest równa ω 1 = 8,292 rad/s, a odpowiadający jej wektor własny ma współrzędne [1; 5,760]. Druga częstość drgań własnych jest równa ω 2 = 69,627 rad/s, a odpowiadający jej wektor własny ma współrzędne [1; 0,0175]. Wyniki analizy modalnej pokazują dominujące przemieszczenia. Dla drgań z pierwszą formą jest to przemieszczenie karoserii samochodu (bryła o masie m s ), a dla drugiej formy przemieszczenia elementów zawieszenia (bryła o masie m u ). (1) (2) (3) 3. Analiza wybranych algorytmów sterowania w aktywnych zawieszeniach pojazdów Zgodnie ze schematem na rys. 1b, zaczerpniętym z [5], aktywny element wykonawczy został umieszczony równolegle do sprężyny i tłumika, i jego zadaniem jest wytworzenie dodatkowej siły zgodnie z przyjętymi algorytmami redukcji drgań. W pętli sprzężenia zwrotnego zaznaczono układ sterowania (US). Przetworniki prędkości lub przyspieszenia przymocowane do brył o masach m u i m s oznaczono symbolem P. Realizacja układu sterowania elementem aktywnym zależy od rodzaju przyjętego algorytmu. W dalszej części pracy opisano wybrane algorytmy sterowania, które mogą zostać wykorzystane do aktywnej redukcji drgań. Przeprowadzone symulacje, obrazujące działanie każdego z opisanych algorytmów posłużyły do porównania skuteczności działania badanych sposobów sterowania Modelowanie losowego sygnału wejściowego Źródłem drgań są nierówności drogi, po której porusza się pojazd. Wobec tego warunkiem przeprowadzenia miarodajnych symulacji ruchu jest poprawne zamodelowanie profilu nawierzchni drogi. Nierówności drogi są najczęściej opisywane procesami stochastycznymi. W obliczeniach wykorzystuje się gęstość widmową mocy. W normie ISO 8608 przedstawiono klasyfikację profili dróg według gęstości widmowej mocy (PSD)

4 236 nierówności (rys. 2) [6]. Gęstości widmowe uszeregowano i oznaczono literami A, B, C, D, E, F, G, H. Literą A oznaczono drogę o najlepszej jakości, a literą H drogę o najgorszej jakości. Rys. 2. Klasyfikacja profili według gęstości widmowej mocy nierówności zgodna z ISO 8608 [6] Fig. 2. The road profile classification according to the ISO 8608 [6] Zakładając, że samochód porusza się z prędkością 72 km/h po drodze oznaczonej w klasyfikacji literą C, oraz biorąc pod uwagę pasmo częstotliwości 4 20 Hz wyznaczono realizację procesu stochastycznego odpowiadającą wymuszeniu kinematycznemu podczas przejazdu samochodu. Przebieg sygnału przedstawiono na rys. 3. Rys. 3. Przykładowy przebieg czasowy wygenerowanego losowego sygnału wejściowego y 0 Fig. 3. The example time course for the obtained random input signal y Algorytm realizujący ujemne sprzężenie zwrotne od przyspieszenia Zmiana własności dynamicznych zawieszenia może zostać zrealizowana w wyniku przyłożenia siły, która jest proporcjonalna do przyspieszenia bezwzględnego układu chronionego o masie m s. Realizacja tego algorytmu polega na pomiarze przyspieszenia układu resorowanego i generowaniu w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego siły proporcjonalnej do tego przyspieszenia zgodnie z zależnością: gdzie: K a współczynnik wzmocnienia. F( t) = Kɺɺ a x (4) Wyniki symulacji działania układu z wykorzystaniem algorytmu opisanego zależnością 4 dla współczynnika wzmocnienia K a = 5m s zostały przedstawione na rys. 4. Porównując wykresy wymuszenia oraz przemieszczenia, zaobserwowano znaczne wytłumienie drgań bryły o masie m s. Sterowanie według opisanego powyżej algorytmu daje dobre rezultaty w rzeczywistych układach, ponieważ powoduje obniżenie częstości drgań własnych i związane z tym przesunięcie rezonansu układu w kierunku mniejszych częstotliwości. Pomimo dużych wartości sił, które muszą zostać zrealizowane przez elementy wykonawcze, ten sposób 2

5 sterowania jest często spotykany w praktyce ze względu na stosunkowo dużą łatwość jego implementacji. 237 Rys. 4. Odpowiedź układu sterowanego za pomocą algorytmu realizującego ujemne sprzężenie od przyspieszenia układu o masie resorowanej: 1) sygnał wejściowy, 2) przemieszczenie układu o masie nieresorowanej m u, 3) przemieszczenie układu o masie resorowanej m s Fig. 4. The system response with the negative feedback acceleration algorithm: 1) input signal, 2) displacement of unsprung mass m u, 3) displacement of sprung mass m s 3.3. Algorytm częściowo kompensujący składowe dynamiczne siły sprężystości układu zawieszenia Aby wyeliminować drgania chronionego układu zawieszenia o masie m s, można zastosować algorytm umożliwiający tzw. częściową dynamiczną kompensację sztywności zawieszenia poprzez dodatnie sprzężenie zwrotne od przemieszczenia względnego. Zadaniem elementu aktywnego sterowanego według tego algorytmu jest obniżenie składowych dynamicznych sił działających na bryłę o masie m s. Sprężyna mechaniczna przy takim sterowaniu przenosi składowe statyczne sił, a składowa dynamiczna siły jest w znacznym stopniu kompensowana przez układ aktywny. Realizacja tego algorytmu polega na pomiarze dynamicznej składowej przemieszczenia względnego bryły o masie resorowanej względem bryły o masie nieresorowanej i wygenerowaniu siły proporcjonalnej do tego przemieszczenia: F ( t) = K ( x x ) (5) 2 1 gdzie K to współczynnik wzmocnienia. Do obliczeń przyjęto przykładowo K = 0,8 k. Rys. 5. Odpowiedź układu przy sterowaniu za pomocą algorytmu umożliwiającego częściową dynamiczną kompensację sztywności zawieszenia: 1) sygnał wejściowy, 2) przemieszczenie układu o masie nieresorowanej m u, 3) przemieszczenie układu o masie resorowanej m s Fig. 5. The system response for the dynamic suspension stiffness compensation algorithm: 1) input signal, 2) displacement of unsprung mass m u, 3) displacement of sprung mass m s Na podstawie przedstawionych na rys. 5 wykresów widać, że podobnie jak w przypadku algorytmu realizującego ujemne sprzężenie zwrotne, algorytm umożliwiający dy-

6 238 namiczną kompensację sztywności zawieszenia działa poprawnie. Zaobserwowano znaczne wytłumienie drgań układu chronionego Algorytm sterowania ślizgowego Sterowanie polega na naprowadzeniu ruchu układu, rozważanego w przestrzeni stanu, na odpowiednią powierzchnię, zwaną powierzchnią ślizgową, następnie utrzymaniu go w bezpośrednim otoczeniu tej powierzchni. W rozpatrywanym przypadku powierzchnia ślizgowa, zgodnie z [1], została przyjęta następująco: s( x, xɺ ) = x + xɺ (6) gdzie: α współczynnik określający skuteczność sprowadzania układu do położenia równowagi statycznej. Wyznaczono go, biorąc pod uwagę okres drgań własnych: ω α = 0, π Funkcja opisująca powierzchnię ślizgową jest podstawą do określenia sterowania. Warunkiem idealnego ruchu ślizgowego jest równość: 2 2 (7) s( x, x ɺ ) = 0 (8) Oddalanie się układu w przestrzeni stanu od powierzchni ślizgowej jest opisywane przez wprowadzenie funkcji Lapunowa. Najczęściej przyjmuje się ją w postaci: V = s 2 (9) Warunkiem utrzymania układu w otoczeniu powierzchni ślizgowej jest warunek ujemnej wartości pochodnej funkcji Lapunowa wzdłuż trajektorii ruchu. Wykorzystując przyjętą postać funkcji Lapunowa oraz równania ruchu, otrzymano wzór określający siłę oddziaływania elementu aktywnego na masę resorowaną: F( t) = k ( x x ) + c ( xɺ xɺ ) αm xɺ T sgn( xɺ + αx ) (10) s 2 1 s 2 1 s gdzie: T 0 parametr, którego wartość przyjęto przez odniesienie do ciężaru samochodu: T o = 0,2 m s g. Rys. 6. Odpowiedź układu przy sterowaniu z wykorzystaniem powierzchni ślizgowej: 1) sygnał wejściowy, 2) przemieszczenie układu o masie nieresorowanej m u, 3) przemieszczenie układu o masie resorowanej m s Fig. 6. The system response for the sliding mode control algorithm: 1) input signal, 2) displacement of unsprung mass m u, 3) displacement of sprung mass m s

7 239 Sterowanie realizowane według algorytmu (10) polega na dynamicznej kompensacji sztywności zawieszenia i wprowadzeniu tłumienia ruchu bryły o masie m s. Dzięki składnikowi zawierającemu funkcję signum układ jest utrzymywany w sąsiedztwie założonej powierzchni ślizgowej. Przebiegi czasowe (rys. 6) przedstawiają dużą skuteczność badanego algorytmu sterowania. Przemieszczenia bryły o masie m s są znacznie mniejsze niż przemieszczenia bryły o masie m u Analiza rozpraszania energii drgań Poniżej przedstawiono analizę rozpraszania energii drgań układu zawieszenia. Na rysunku 7 zostały zilustrowane przebiegi mocy chwilowej P wyznaczonej podczas symulacji, dla różnych algorytmów sterowania omówionych w poprzednim rozdziale. Rys. 7. Przebiegi mocy chwilowej przy sterowania z wykorzystaniem: a) algorytmu realizującego ujemne sprzężenie od przyspieszenia, b) algorytmu umożliwiającego dynamiczną kompensację sztywności zawieszenia, c) powierzchni ślizgowej Fig. 7. Power courses for the system with: a) the negative feedback acceleration algorithm, b) dynamic suspension stiffness compensation algorithm, c) sliding mode control Moc chwilowa wyraża zmiany energii dostarczanej do układu wibroizolowanego odniesione do czasu, w którym te zmiany nastąpiły. Jeżeli wartość mocy chwilowej ma znak dodatni (P > 0), wówczas energia jest dostarczana do układu przez układ regulacji. Jeżeli moc chwilowa ma wartość ujemną (P < 0), to energia jest rozpraszana. Analiza przebiegów mocy chwilowej dla sterowania z wykorzystaniem algorytmu realizującego ujemne sprzężenie od przyspieszenia oraz dla sterowania realizującego dynamiczną kompensację sztywności zawieszenia pozwala stwierdzić, że w obu przypadkach następuje rozpraszanie energii drgań. Wskazują na to ujemne wartości mocy chwilowych przedstawionych na rysunku 7.

8 240 Przebieg mocy chwilowej dla algorytmu wykorzystującego powierzchnię ślizgową pokazuje, że podczas sterowania elementem aktywnym pojawiają się zarówno wartości ujemne, jak i dodatnie. Ujemne wartości wskazują na rozpraszanie energii drgań, natomiast wartości dodatnie wskazują na to, że w pewnych momentach energia jest dostarczana do układu. Wartości średnie mocy obliczone w całym przedziale czasu symulacji dla poszczególnych algorytmów wynoszą odpowiednio; dla algorytmu realizującego ujemne sprzężenie od przyspieszenia: P s = 2,69 W, dla algorytmu umożliwiającą częściową dynamiczną kompensację sztywności zawieszenia: P s = 2,30 W, a dla algorytmu wykorzystującego powierzchnię ślizgową: P s = 2,32 W. 4. Wnioski Badania aktywnych układów zawieszeń pojazdów sprowadzają się nie tylko do oceny skuteczności ochrony układu masy resorowanej przed drganiami związanymi z nierównościami podłoża, ale również powinny uwzględniać bilans energii układu. Omówione w niniejszym artykule algorytmy sterowania wykazują się dobrymi własnościami redukcji drgań. We wszystkich przypadkach karoseria jest dobrze chroniona przed skutkami nierówności nawierzchni. Analiza rozpraszania energii drgań może być podstawą oceny algorytmów sterowania i wyboru algorytmu o najlepszych własnościach. Pracę wykonano w ramach projektu badawczego nr N N L i t e r a t u r a [1] E d w a r d s Ch., S p u r g e o n S., Sliding Mode Control: Theory and Aplications, Taylor & Francis, [2] H a n s e n C.H., S n y d e r S.D., Active Control of Noise and Vibration, E & FN SPON, [3] K o w a l J., Sterowanie drganiami, Gutenberg, Kraków [4] S e n t h i l M., V i j a y a r a n g a n S., Analytical and experimental studies on active suspension system of light passenger vehicle to improve ride comfort, Mechanika, nr 3(65), [5] W i l l i a m s E.D., H a d d a d W.M.S., Active suspension control to Improve Vehicle Ride and Handling, Vehicle System Dynamics, 28 (1997), [6] ISO 8608:1995 Mechanical vibration Road surface profiles Reporting of measured data.