Podstawy budowy modelu niezawodnościowego elementów nośnych konstrukcji oceanotechnicznych

Transkrypt

1 Scientific Journals Maritime University of Szczecin Zeszyty Naukowe Akademia Morska w Szczecinie 2009, 19(91) pp , 19(91) s Podstawy budowy modelu niezawodnościowego elementów nośnych konstrukcji oceanotechnicznych Basis of reliability model for offshore structures bearings Włodzimierz Rosochacki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Techniki Morskiej Szczecin, al. Piastów 41, wlodzimierz.rosochacki@zut.edu.pl Słowa kluczowe: niezawodność, modelowanie, konstrukcje okrętowe Abstrakt W artykule podjęto temat podstaw budowy matematycznego modelu niezawodności elementów nośnych konstrukcji okrętowych probabilistycznie jednorodnych. W modelu uwzględniono trzy typy uszkodzeń: trwałe odkształcenie plastyczne, pęknięcia zmęczeniowe oraz utratę stateczności lokalnej. W szczególności zaproponowano i określono cechy i granice obszarów zdatności. Proponowany model uwzględnia zmiany właściwości elementu jako skutku działania obciążeń cyklicznych. Key words: reliability, modeling, offshore structures Abstract The paper describes basis of the model for reliability analysis of probabilistically homogenous offshore structures bearings. Three types of damages were considered: permanent plastic strain, fatigue crack and local instability. Specifically, features and limits of ability areas were proposed and determined. In this article was also investigated the influence of variation of element properties as an effect of cyclic loading action. Wstęp Konstrukcje oceanotechniczne należą do grupy urządzeń o szczególnym znaczeniu. Wynika to przede wszystkim ze specyfiki zagrożeń towarzyszących ich eksploatacji. Pojawienie się takich zagrożeń (na przykład pęknięcie jednego z prętów kratownicy stanowiącej konstrukcję nośną platformy wiertniczej) prowadzi do istotnego wzrostu prawdopodobieństwa wypadku morskiego i w efekcie do obniżenia poziomu bezpieczeństwa. Wspomniane uwarunkowania stanowią, że typowym wymaganiem niezawodnościowym formułowanym w stosunku do elementów takich konstrukcji jest ich nieuszkadzalność, czyli w tym przypadku zdolność do przenoszenia obciążeń w projektowanym okresie eksploatacji bez wystąpienia uszkodzenia. Podejście takie prezentowane jest między innymi w opracowaniach [1, 2, 3, 4]. Stochastyczny charakter falowania morskiego oraz wieloletni okres użytkowania konstrukcji, często w skrajnie trudnych warunkach pogodowych, w przypadku wielu z nich mogą być przyczyną występowania w elementach nośnych naprężeń o wyjątkowych, ekstremalnie dużych wartościach. Długi czas eksploatacji oraz zmienność naprężeń dodatkowo zwiększa możliwość zainicjowania procesu zmęczenia objętościowego materiału. Z tego też względu badania niezawodności elementów nośnych konstrukcji oceanotechnicznych obejmują zazwyczaj dwa podstawowe zagadnienia: określenia odporności elementów konstrukcyjnych na działanie obciążeń o ekstremalnie dużych wartościach oraz na działanie naprężeń zmiennych. Możliwość realizacji takich badań na drodze teoretycznej wymaga opracowania matematycznego modelu niezawodności. Na konieczność i przydatność prowadzenia niezawodnościowych badań teoretycznych w zakresie objętym tematem niniejszego opracowania wskazano między innymi w pracach [2, 4, 5, 6]. Zagadnie- 92 Scientific Journals 19(91)

2 Podstawy budowy modelu niezawodnościowego elementów nośnych konstrukcji oceanotechnicznych nia nieuszkadzalności w odniesieniu do analizowanych tu elementów znalazły swoje miejsce w licznych opracowaniach, na przykład [2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12]. Celem niniejszej pracy jest sformułowanie propozycji podstaw budowy modelu niezawodnościowego probabilistycznie jednorodnych elementów nośnych konstrukcji oceanotechnicznych. Destrukcyjny wpływ obciążeń cyklicznych proponuje się analizować nie tylko z uwzględnieniem typowego podejścia, charakterystycznego dla obliczeń zmęczeniowych, ale również przy założeniu, że proces eksploatacji może mieć wpływ na zmiany wartości granicy plastyczności oraz modułu sprężystości. Typowym przykładem konstrukcji, dla których niezawodność w sposób istotny uwarunkowana jest oddziaływaniem obciążeń cyklicznych, są na przykład konstrukcje nośne platform wiertniczych, dla których falowanie morskie jest głównym procesem generującym ich obciążenia. W trakcie eksploatacji poddane są one działaniu obciążeń cyklicznych, przy czym liczba cykli zmian może osiągać wartość kilkudziesięciu milionów. Przy ocenach bezpieczeństwa takich konstrukcji istotne staje się pozyskanie wiedzy w zakresie predykacji prawdopodobieństw uszkodzeń jej elementów w zakładanym okresie eksploatacji. Wiedza w tej dziedzinie może stanowić także podstawę porównań pod względem spełnienia wymagań niezawodnościowych różnych rozwiązań konstrukcyjnych o określonym przeznaczeniu. Istotą przedstawianego podejścia jest propozycja uwzględnienia w analizie niezawodności możliwości wystąpienia uszkodzeń utożsamianych z trwałymi odkształceniami plastycznymi materiału, jak i z lokalną utratą stateczności oraz pęknięciami zmęczeniowymi. Nowość proponowanego ujęcia polega również na uwzględnieniu w modelu niezawodnościowym zależności stochastycznych wiążących rozważane cechy zdatności elementu. Zarys modelu niezawodnościowego Opracowanie typowej matematycznej postaci modelu niezawodnościowego elementów dowolnego systemu technicznego wymaga przede wszystkim sformułowania podstawowego wymagania niezawodnościowego, sprecyzowania cech zdatności i granic obszaru zdatności, przyjęcia postaci miar niezawodności oraz określenia istotnych z punktu widzenia rozpatrywanych cech zdatności modeli oddziaływań i właściwości elementu. Poniżej przedstawiono zarys matematycznego modelu niezawodności obejmującego klasę elementów nośnych oceanotechnicznych konstrukcji stalowych, dla których: 1) zakłada się, że mogą się one znajdować wyłącznie w dwóch stanach niezawodnościowych: zdatności (gdy element nie jest uszkodzony) i niezdatności (w przypadku jego uszkodzenia); 2) uszkodzenia utożsamia się z: a) uplastycznieniem tj. trwałym odkształceniem plastycznym, jako skutkiem jednorazowego osiągnięcia przez naprężenia poziomu granicy plastyczności; b) wyboczeniem tj. utratą stateczności lokalnej, jako skutkiem osiągnięcia przez naprężenia wartości krytycznej; c) pęknięciem jako skutkiem zmęczenia objętościowego lub osiągnięcia krytycznej wielkości szczeliny; 3) właściwości materiału, istotne ze względu na cechy zdatności, mogą ulegać zmianie wskutek działania procesu obciążenia; 4) można założyć, że ich wymiary są w pełni określone, a połączenia między nimi całkiem pewne; 5) można założyć, że granice plastyczności materiału wyznaczone przy próbie ściskania i rozciągania są jednakowe. W dalszych rozważaniach przyjmuje się także, że konstrukcje prętowe traktować się będzie jako probabilistycznie jednorodne. Formy uszkodzeń wymienione w punkcie 2 założeń mają zazwyczaj charakter nagły, niesygnalizowany, a ich symptomy są zazwyczaj trudne do wykrycia przez systemy diagnozujące. Z tego też względu skutki takich zdarzeń mogą być katastrofalne. Sformułowania podstawowego wymagania niezawodnościowego Uwzględniając fakt, że uszkodzenia elementów rozważanych konstrukcji wpływają na bezpieczeństwo obiektu przyjmuje się, że podstawowym wymaganiem niezawodnościowym dla rozważanej tu klasy elementów jest ich nieuszkadzalność. Cechy zdatności Cechy zdatności elementów analizowanych konstrukcji zależą od stanu technicznego obiektu oraz oddziaływań zewnętrznych. Mając na względzie charakter rozpatrywanych uszkodzeń oraz podejścia reprezentowane między innymi w pracach [2, 3, 13], za cechy zdatności poprawne i użyteczne w przedstawianym tu modelu niezawodnościowym przyjmuje się: Zeszyty Naukowe 19(91) 93

3 Włodzimierz Rosochacki 1) zapas granicy plastyczności w odniesieniu do uszkodzenia utożsamianego z trwałym odkształceniem plastycznym jako skutkiem jednorazowego osiągnięcia przez naprężenie poziomu granicy plastyczności Z g 1 (1) p g 1 (t) * zapas naprężenia granicznego (w sensie teorii plastyczności) materiału elementu Z p (t) naprężenie graniczne równe losowej granicy plastyczności określonej dla materiału elementu r (t) maksymalna wartość naprężenia rozciągającego w chwili t. 2) zapas względnego uszkodzenia zmęczeniowego w odniesieniu do uszkodzenia utożsamianego z pęknięciem jako skutkiem zmęczenia objętościowego materiału r g 21 δ (2a) g 21 (t) zapas względnego uszkodzenia zmęczeniowego (t) względne uszkodzenie zmęczeniowe graniczna wartość względnego uszkodzenia zmęczeniowego, odpowiadająca pęknięciu zmęczeniowemu. Analityczna postać określająca tę cechę zależy od przyjętej do analiz hipotezy sumowania uszkodzeń zmęczeniowych. 3) zapas długości szczeliny w odniesieniu do uszkodzenia utożsamianego z pęknięciem jako skutkiem osiągnięcia przez szczelinę wielkości krytycznej g22 t lkr l (2b) g 22 (t) zapas długości szczeliny l(t) długość szczeliny l kr graniczna wartość długości szczeliny odpowiadająca pęknięciu. 4) zapas naprężenia granicznego w odniesieniu do uszkodzenia utożsamianego z utratą stateczności lokalnej jako skutku osiągnięcia przez naprężenia wartości krytycznej Z g (3) 3 k c * W niniejszej pracy symbole zmiennych losowych oznaczono pogrubioną czcionką. g 3 (t) zapas naprężenia granicznego elementu (w sensie teorii sprężystości) c (t) bezwzględna wartość maksymalnego naprężenia ściskającego Z k (t) naprężenie graniczne określone dla materiału elementu w chwili t z zależności: 2 π E Zk (4) 2 E(n) moduł sprężystości określony dla materiału elementu smukłość pręta. Zdefiniowane wyżej cechy zdatności wymagają krótkiego przedyskutowania. Wszystkie one są funkcjami zmiennych losowych i są zależne stochastycznie. Wynika to z faktu, że analizowane tu postaci uszkodzeń są skutkiem tego samego procesu losowego obciążeń. W ogólności możliwa jest także korelacja własności mechanicznych (wytrzymałościowych i sprężystych) oraz zmiany ich wartości (a więc i wartości cech zdatności) podczas procesu eksploatacji. W rozważanym modelu mogą być one skutkiem kumulowania się w materiale destrukcyjnych efektów procesu zmęczenia. Granice obszarów zdatności Określone powyżej cechy zdatności stwarzają podstawę wyznaczenia poniższych granic obszarów zdatności: dla zmiennych losowych Z p (t) oraz r (t): Z p 0 g : 1, r element zdatny (brak uszkodzenia) (5) Z pl, 0 g : element niezdatny (6) 1 r dla zmiennej losowej (t) oraz granicznej wartości względnego uszkodzenia zmęczeniowego :, 0 g : element zdatny (7) 21, 0 g : element niezdatny (8) 21 dla zmiennej losowej l(t) oraz granicznej wartości długości szczeliny l kr : l, 0 g : element zdatny (9) 22 l kr l, 0 g : element niezdatny (10) 22 l kr 94 Scientific Journals 19(91)

4 Podstawy budowy modelu niezawodnościowego elementów nośnych konstrukcji oceanotechnicznych dla zmiennych losowych Z k (t) oraz c (t): Z k, 0 g 3 c : element zdatny (brak uszkodzenia) (11) Z k, 0 g : element niezdatny (12) 3 c Miary niezawodności Mając na uwadze sformułowane powyżej podstawowe wymaganie niezawodnościowe przyjmuje się, że rolę miar niezawodności pełnić będą miary nieuszkadzalności. Kierując się ujęciem prezentowanym między innymi w publikacjach [1, 2, 3, 4, 13] przyjmuje się, że miarą nieuszkadzalności, która dobrze charakteryzuje określone powyżej wymaganie niezawodnościowe, jest prawdopodobieństwo jego spełnienia. Z tego względu istotne staje się wyznaczenie prawdopodobieństwa R(t) zachowania przez element stanu zdatności do chwili t. Wobec sformułowanych wyżej cech zdatności poszukiwaną miarę nieuszkadzalności można wyrazić zależnością R t P g1 0g21 g22 0g3 t dla 0 t P T P(.) prawdopodobieństwo, T 0 0 (13) czas funkcjonowania elementu bez wystąpienia trwałego odkształcenia plastycznego, pęknięcia oraz utraty stateczności lokalnej. W celu wyznaczenia prawdopodobieństwa (13) należy określić modele matematyczne: procesu naprężeń, początkowych właściwości elementu, zmian właściwości elementu. Model procesu naprężeń Zagadnienie modelowania losowego stanu naprężenia w stalowych elementach konstrukcyjnych poddanych równoczesnemu działaniu złożonych obciążeń statycznych i dynamicznych stanowi przedmiot licznych prac, między innymi [14, 15, 16, 17]. Dla wielu typowych konstrukcji okrętowych elementami nośnymi są pręty. Dla tych przypadków brany jest pod uwagę jednoosiowy stan naprężeń. Zmiany tego stanu, zgodnie z przyjętym wyżej założeniem, modeluje się jako sekwencje procesów stacjonarnych normalnych wąskopasmowych. Dla ich identyfikacji wymagana jest znajomość dwóch pierwszych momentów oraz liczby cykli zmian naprężeń realizowanych w każdej z sekwencji odpowiadających rozpatrywanym okresom eksploatacji [2, 4]. Model początkowych właściwości elementu Postać analizowanych cech zdatności wskazuje, że identyfikacji powinny podlegać rozkłady prawdopodobieństwa tzw. początkowej granicy plastyczności oraz tzw. początkowego modułu sprężystości, tj. określone dla materiału próbek nie poddanych wcześniej działaniu obciążeń. W pracach [18, 19] i innych wskazuje się, że granica plastyczności może być traktowana jako zmienna losowa o rozkładzie normalnym lub o rozkładzie log-normalnym. W pracy [19] podkreśla się jednak wyższość nad rozkładem normalnym rozkładu log-normalnego ze względu na jego ograniczenie do nieujemnych wartości zmiennej losowej. Uwaga ta odnosi się również do modułu sprężystości. Model zmian właściwości elementu Model zmian właściwości elementu określa, czy i w jaki sposób oddziaływania zewnętrzne prowadzą do takich zmian, które wpływają na wartości cech zdatności. W niniejszej pracy w przypadku cechy g 1 oraz g 3 istotne jest określenie odpowiednio: zmian granicy plastyczności oraz modułu sprężystości jako skutku cykliczności naprężeń. W przypadku cech: g 21 oraz g 22 ważne jest wyznaczenie odpowiednio: wartości względnego uszkodzenia zmęczeniowego oraz długości szczeliny. Problematyka oceny wpływu na granicę plastyczności zmian zachodzących w materiale jako skutku cykliczności naprężeń jest wciąż aktualna, a wobec rezultatów badań publikowanych np. w pracy [20] również bardzo istotna z punktu widzenia rozważanych tu cech zdatności. W cytowanej pracy, poza wynikami obejmującymi badania zmiany granicy plastyczności, przedstawia się również szczegółowe wyniki opisujące wpływ cykliczności naprężeń na wartość modułu sprężystości. Wpływ takich zmian granicy plastyczności na prawdopodobieństwo poprawnej pracy elementów konstrukcyjnych rozważano w pracy [4]. Wykorzystanie w badaniach modeli niezawodnościowych wspomnianych zależności jest możliwe przy wykorzystaniu metody symulacji komputerowej. Podsumowanie Przedstawiony w artykule zbiór relacji matematycznych i występujących w nim wielkości określa propozycję modelu niezawodnościowego elementów nośnych konstrukcji oceanotechnicznych, w którym uwzględniono trzy cechy zdatności. Zeszyty Naukowe 19(91) 95

5 Włodzimierz Rosochacki Uszkodzenia utożsamiono z przeciążeniem, pęknięciem oraz utratą stateczności. Model uwzględnia zależności stochastyczne łączące rozpatrywane cechy. O korelacji stanowią procesy: naprężeń oraz zmęczenia. Zaproponowano ujęcie w analizach niezawodnościowych wpływu procesu kumulacji zmian zmęczeniowych na granicę plastyczności i modułu sprężystości. Zagadnienie to wymaga jednak osobnego rozpoznania. Stąd wynika postulat prowadzenia prac eksperymentalnych pozwalających na ocenę wpływu kumulacji zmian zmęczeniowych na własności materiału ujęte w cechach zdatności. Zdaniem Autora proponowane podejście do analiz niezawodnościowych elementów nośnych konstrukcji oceanotechnicznych może być istotne dla poprawnej oceny wartości miar niezawodnościowych. Bibliografia 1. GIRTLER J., KUSZMIDER S., PLEWIŃSKI L.: Wybrane zagadnienia eksploatacji statków morskich w aspekcie bezpieczeństwa żeglugi. Wyd. WSM, Szczecin HANN M.: Komputerowa analiza niezawodności i bezpieczeństwa maszyn i konstrukcji okrętowych poddanych kołysaniom. Okrętownictwo i Żegluga, SOARES GUEDES S. ED.: Risk and Reliability in Marine Technology. Balkema, Rotterdam ROSOCHACKI W.: Wpływ kołysań statku na niezawodność elementów konstrukcji okrętowych. Prace Naukowe Politechniki Szczecińskiej Nr 590, Szczecin Polski Rejestr Statków: System ekspercki do ocen niezawodności i bezpieczeństwa statków morskich. Gdańsk SZALA J., LIGAJ B., SZALA G.: Wytrzymałość wstępnie cyklicznie obciążonych próbek ze stopu aluminium D16CzATW. Mat. XIX Symp. Zmęczenie i Mechanika Pękania, Bydgoszcz 2002, ANG A.H., CHEUNG M.C., SHUGAR T.A., FERNIE J.D.: Reliability-based fatigue analysis and design of floating structures. Mar. Struct., 14, 2001, CRAMER E.H, LØSETH R., OLAISEN K.: Fatigue Assessment of Ship Structures. Mar. Struct. 8, 1995, FOLSØ R., OTTO S., PARMENTIER G.: Reliability-based calibration of fatigue design guidelines for ship structures. Mar. Struct., Vol.: 15, 2002, HUGHES O.F.: Ship structural design. SNAME, Jersey City KOLENDA J.: Safety factors and probability of fatigue failure at simultaneous bending, tension and compression. Marine Technology Trans., Vol. 1, 1989, MANSOUR A.E., WIRSCHING P.H.: Sensitivity Factors and their Application to Marine Structures. Marine Structures 8 (1995), SZOPA T.: Podstawy racjonalnego oddziaływania na niezawodność obiektu mechanicznego w fazie jego konstruowania. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Mechanika, z. 106, Warszawa KOLENDA J.: A reduced random stress under multiaxial static-dynamic loading. Marine Technology Trans., Vol. 9, 1998, KOLENDA J.: On Fatigue Assessment In Multiaxial State of Stress. Marine Technology Trans., Vol. 7, 1996, KOLENDA J.: Spectral criterion of infinite fatigue life of metallic elements under asymmetric random load. Mat. XIX Symp. Zmęczenie i Mechanika Pękania, Bydgoszcz 2002, ŁAGODA T., MACHA A., DRAGON A., PETIT J.: Influence of correlations between stresses on calculated fatigue life of machine elements. Int. J. Fatigue, Vol. 18, No.8, 1996, MIGDALSKI J. I WSPA.: Inżynieria niezawodności. Wyd. ATR ZETOM, Bydgoszcz Warszawa WARSZYŃSKI M.: Niezawodność w obliczeniach konstrukcyjnych. PWN, Warszawa DUYI Y., ZHENLIN W.: Change characteristic of static mechanical property parameters and dislocation structures of 45 # medium carbon structural steel during fatigue failure process. Mater. Sci. Engng., A297, 2001, Recenzent: dr hab. inż. Zbigniew Matuszak profesor Akademii Morskiej w Szczecinie 96 Scientific Journals 19(91)